第十章 含有耦合电感的电路

源端 (初端)
负端 (次端)
理想变压器的电路模型:
理想变压器的元件特性:
注:
2. 阻抗变换性质（p271)
例10-9 (p270)
方法1:列方程
★方法2:阻抗变换(整个理想变压器和负载等效成一个阻抗)
例2.
解：★方法1:阻抗变换
方法2:戴维宁等效电路 （RL左侧是含源一端口电路）
10-4 变压器原理
注意 当二次回路侧开路时 , Zi Z11
引入阻抗反映了二次回路对一次回路的影响。 一、二次回路虽然没有电的连接，但互感的作用使 二次回路产生电流，这个电流又影响一次回路的电 流、电压。
能量分析 电源发出有功功率
P= I12(R1+Rl)
1 消耗在一次侧； I12Rl 消耗在二次侧
*
Us P 10 W 4R
2
证 1 Z 22 I 2 jM I 明
2
(M ) I ( R X ) I
(M ) R22 2 2 I1 R22 I 2 P2 2 2 R22 X 22
s j M U 2 2 oc 1 I + U jMI (M ) Z11 Z22 Z11 U oc 二次侧开路时，一次电流在二 – 次侧产生的互感电压。 二次侧等效电路
(M ) 2 Z11
一次侧对二次侧的引入阻抗。
注意 利用戴维宁定理可以求得变压器的二
次侧等效电路 。
③去耦等效法分析
对含互感的电路进行去耦等效，再进行分析。
例4-1 已知 Us=20 V , 一次侧引入阻抗 Zl=(10–j10)。
求: ZX 并求负载获得的有功功率。 (10+j10) j2 10
一次回路
2. 分析方法
①方程法分析 回路方程：
jM
s U
–
jL1

1 jMI 2 U s ( R1 jωL1 ) I ( R jωL Z ) I 0 - jMI
1 2 2 2
令
Z11=R1+j L1， Z22=(R2+R)+j( L2+X)
Z11I 1 jM I 2 U s
10-2 含有耦合电感电路的计算(p261)
(p259)
注意去耦等效电路中的结点!
(p259)
注意去耦等效电路中的结点!
(b)异侧连接
注意去耦等效电路中的结点!
耦合电感的T型等效
(p260)
法一:去耦等效电路法 法二:直接列方程(由定义)
法二:外施电源法求等效阻抗
10-5 理想变压器(p268)

jM I 1 Z 22 I 2 0


Z=R+jX
+
I1
R1
* *
R2 I 2 jL2

s U 1 I (M ) 2 Z11 Z 22 s j M U 2 I (M ) 2
( Z11 Z 22 s jM U Z11
Zi
s U I1
2 2 2 2
Z11
1 + I
(ωM ) 2 Z 22
s U ω M R22 ω M X 22 2 j 2 Rl jX l – 2 2 R22 X 22 R22 X 22
Zl
Rl
Xl
一次侧等效电路 二次侧对一次侧的引入阻抗。 引入电阻。恒为正 , 表示二次回路吸收 的功率是靠一次回路供给的。 引入电抗。负号反映了引入电抗与二次 回路电抗的性质相反。
第十章 含有耦合电感的电路
本章内容
10-1 10-2
互感 含有耦合电感电路的计算
耦合电感的功率 变压器原理 理想变压器
10-3
10-4 10-5
重点
1.互感和互感电压 2.有互感电路的计算
3.变压器和理想变压器原理
+
u ( t)
-
10-1 互感(p252) 1. 互感
例10-2(p256)
变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈 接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感 来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的 器件。当变压器线圈的心子为非铁磁材料时，称空 心变压器。
1.变压器电路（工作在线性段）
j M +
二次回路
s U
I1
R1
–
jL1
* *
jL2
R2
I2

Z=R+jX
s U
+ –
I2
* j10
* j10
+ ZX U s Zl –
解
2 2 ω M 4 Zl 10 j10 Z 22 Z X j10
Z X (0.2 j9.8) Ω
2 20 负载获得功率： P PR引 （ ）Rl 10 W
10 10
实际是最佳匹配： Z l Z11 ,
+

(M ) 2 Z11 Z 22
1 Z I 11
) Z 22
s U
一次 侧等 效电 2 (ωM )路
Z 22
–
(M ) 2 Z11
oc U 根据以上表示式得等效电路。 –
1 (M ) 2 Z 22 Z11 ②等效电路法分析
+
二次侧 等效电 路 2 I
Z22
(M ) 2 ω2 M 2 Zl Z 22 R22 jX 22