2020-2021济南市七年级数学下期中模拟试题附答案

2020-2021学年山东省济南市商河县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的.）1．下列运算正确的是（）A．a•a2＝a2B．（ab）3＝ab3C．（a2）3＝a6D．a10÷a2＝a5 2．若∠A＝23°，则它的补角的度数为（）A．57°B．67°C．147°D．157°3．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）A．7.1×107B．0.71×10﹣6C．7.1×10﹣7D．71×10﹣84．如图，∠1和∠2不是同旁内角的是（）A．B．C．D．5．如图，由∠1＝∠2，则可得出（）A．AD∥BC B．AB∥CDC．AD∥BC且AB∥CD D．∠3＝∠46．下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（﹣x﹣b）（x+b）C．（a﹣b）（b﹣a）D．（m+b）（m﹣b）7．若x2﹣kx+9是一个完全平方式，则k等于（）A．6B．±12C．﹣12D．±68．如图是王老师去公园锻炼及原路返回时离家的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A．王老师去时所用的时间少于回家的时间B．王老师去公园锻炼了40分钟C．王老师去时走上坡路，回家时走下坡路D．王老师去时速度比回家时速度慢9．若（x+2）（x﹣a）中不含x项，那么a的值为（）A．0B．2C．﹣2D．410．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1＝α度，∠2＝β度，则（）A．α+β＝150B．α+β＝90C．α+β＝60D．β﹣α＝30 11．下列说法中，正确的是（）①已知∠A＝40°，则∠A的余角是50°．②若∠1+∠2＝90°，则∠1和∠2互为余角．③若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2和∠3互为补角．④一个角的补角必为钝角．A．①，②B．①，②，③C．③，④，②D．③，④12．如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（）A．a2+2ab+b2＝（a+b）2B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2C．4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．计算﹣5a2•2a3的结果等于．14．已知一个角是40°，那么这个角的补角是度．15．张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量x（kg）与售价y（元）之间的关系如下表：重量/kg123…售价/元 1.2+0.1 2.4+0.1 3.6+0.1…根据表中数据可知，若卖出柚子10kg，则售价为元．16．叫做二阶行列式，它的算法是：ad﹣bc，请计算＝．17．如图，一个正方形被分成两个正方形和两个一模一样的矩形，请根据图形，写出一个含有a，b的正确的等式．18．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；系数和为1；（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；…，则（a+b）n的展开式共有项，系数和为．三．解答题（共78分）19．计算（1）ab2•（﹣2a3b）3（2）（4a2﹣6ab+2a）÷2a20．用乘法公式计算（1）20202﹣2019×2021．（2）（x﹣2y+3z）（x﹣2y﹣3z）．21．先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x+1）2，其中x＝﹣3．22．如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，DE∥FB．求证：AB∥DC．请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC．（）∵∠ABC＝∠ADC，∴．∵DE∥FB，∴∠1＝∠，（）∴∠2＝．（等量代换）∴AB∥CD．（）23．如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，AC⊥AB交b于点C．∠1＝40°，求∠2的度数．24．下面的图象反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x 表示时间，y表示小明离家的距离．根据图象回答问题：（1）菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？（2）小明给菜地浇水用了多少时间？（3）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？（4）小明给玉米锄草用了多少时间？（5）玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？25．乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是，长是，面积是．（写成多项式乘法的形式）（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式．（用式子表达）（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①10.3×9.7②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）26．观察下列各式：1﹣＝1﹣＝＝×；1﹣＝1﹣＝＝×；1﹣＝1﹣＝＝×；1﹣＝1﹣＝＝×；…（1）用你发现的规律填空：1﹣＝×，1﹣＝×；（2）用你发现的规律进行计算：（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）．27．如图，直线PQ∥MN，点C是PQ、MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动点．（1）若∠1与∠2都是锐角，如图甲，写出∠C与∠1，∠2之间的数量关系并说明原因；（2）若把一块三角尺（∠A＝30°，∠C＝90°）按如图乙方式放置，点D，E，F是三角尺的边与平行线的交点，若∠AEN＝∠A，求∠BDF的度数；（3）将图乙中的三角尺进行适当转动，如图丙，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段CD上，连接EG，且有∠CEG＝∠CEM，求的值．2020-2021学年山东省济南市商河县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列运算正确的是（）A．a•a2＝a2B．（ab）3＝ab3C．（a2）3＝a6D．a10÷a2＝a5【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a•a2＝a3，故此选项错误；B、（ab）3＝a3b3，故此选项错误；C、（a2）3＝a6，故此选项正确；D、a10÷a2＝a8，故此选项错误；故选：C．2．若∠A＝23°，则它的补角的度数为（）A．57°B．67°C．147°D．157°【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．【解答】解：∵∠A＝23°，∴∠A的补角为180°﹣23°＝157°．故选：D．3．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）A．7.1×107B．0.71×10﹣6C．7.1×10﹣7D．71×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：数字0.00000071用科学记数法表示为7.1×10﹣7，故选：C．4．如图，∠1和∠2不是同旁内角的是（）A．B．C．D．【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．根据同旁内角的概念可得答案．【解答】解：选项A、B、C中，∠1与∠2在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，是同旁内角；选项D中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同旁内角．故选：D．5．如图，由∠1＝∠2，则可得出（）A．AD∥BC B．AB∥CDC．AD∥BC且AB∥CD D．∠3＝∠4【分析】∠1与∠2是直线AB、CD被直线AC所截形成的内错角，利用内错角相等，两直线平行求解．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故选：B．6．下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（﹣x﹣b）（x+b）C．（a﹣b）（b﹣a）D．（m+b）（m﹣b）【分析】利用平方差公式特征判断即可．【解答】解：能用平方差公式运算的是（m+b）（m﹣b），故选：D．7．若x2﹣kx+9是一个完全平方式，则k等于（）A．6B．±12C．﹣12D．±6【分析】由于x2﹣kx+9是一个完全平方式，则x2﹣kx+9＝（x+3）2或x2﹣kx+9＝（k﹣3）2，根据完全平方公式即可得到k的值．【解答】解：∵x2﹣kx+9是一个完全平方式，∴x2﹣kx+9＝（x+3）2或x2﹣kx+9＝（x﹣3）2，∴k＝±6．故选：D．8．如图是王老师去公园锻炼及原路返回时离家的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A．王老师去时所用的时间少于回家的时间B．王老师去公园锻炼了40分钟C．王老师去时走上坡路，回家时走下坡路D．王老师去时速度比回家时速度慢【分析】根据图象可以得到王老师去时所用的时间和回家所用的时间，在公园锻炼了多少分钟，也可以求出去时的速度和回家的速度，根据可以图象判断去时用了15分钟，回家时候用了5分钟，因此去时的速度比回家时的速度慢．【解答】解：如图，A、王老师去时所用的时间为15分钟，回家所用的时间为5分钟，故选项错误；B、王老师在公园锻炼了40﹣15＝25分钟，故选项错误；C、王老师去时走上坡路，回家时走下坡路，故选项错误．D、王老师去时用了15分钟，回家时候用了5分钟，因此去时的速度比回家时的速度慢，故选项正确．故选：D．9．若（x+2）（x﹣a）中不含x项，那么a的值为（）A．0B．2C．﹣2D．4【分析】先根据多项式与多项式相乘的法则把原式变形，再根据题意列式计算即可．【解答】解：（x+2）（x﹣a）＝x2+2x﹣ax﹣2a＝x2+（2﹣a）x﹣2a，由题意得，2﹣a＝0，解得，a＝2，故选：B．10．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1＝α度，∠2＝β度，则（）A．α+β＝150B．α+β＝90C．α+β＝60D．β﹣α＝30【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2＝∠3．【解答】解：由三角形的外角性质，∠3＝30°+∠1，∵矩形的对边平行，∴∠2＝∠3＝30°+∠1．∴β﹣α＝30，故选：D．11．下列说法中，正确的是（）①已知∠A＝40°，则∠A的余角是50°．②若∠1+∠2＝90°，则∠1和∠2互为余角．③若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2和∠3互为补角．④一个角的补角必为钝角．A．①，②B．①，②，③C．③，④，②D．③，④【分析】根据补角和余角的概念解答，和为180度的两个角互为补角；和为90度的两个角互为余角．【解答】解：①已知∠A＝40°，则∠A的余角是50°，原说法正确；②若∠1+∠2＝90°，则∠1和∠2互为余角，原说法正确；③若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2和∠3不能互为补角，原说法错误；④一个角的补角不一定是钝角，原说法错误．说法正确的是①②，故选：A．12．如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（）A．a2+2ab+b2＝（a+b）2B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2C．4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2【分析】根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积﹣小正方形的面积＝4个矩形的面积．【解答】解：∵大正方形的面积﹣小正方形的面积＝4个矩形的面积，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，即4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．故选：C．二．填空题（共6小题）13．计算﹣5a2•2a3的结果等于﹣10a5．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝﹣10a5，故答案为：﹣10a5．14．已知一个角是40°，那么这个角的补角是140度．【分析】根据如果两个角的和等于180°，那么这两个角叫互为补角计算即可．【解答】解：180°﹣40°＝140°．故这个角的补角等于140°．故答案为：140．15．张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量x（kg）与售价y（元）之间的关系如下表：重量/kg123…售价/元 1.2+0.1 2.4+0.1 3.6+0.1…根据表中数据可知，若卖出柚子10kg，则售价为12.1元．【分析】根据题意求出x、y的对应关系，得到答案．【解答】解：当x＝1时，y＝1.2×1+0.1，当x＝2时，y＝1.2×2+0.1，当x＝3时，y＝1.2×3+0.1，∴y＝1.2x+0.1，当x＝10时，y＝12.1，故答案为：12.1．16．叫做二阶行列式，它的算法是：ad﹣bc，请计算＝2a﹣7．【分析】根据二阶行列式的计算法则列出算式，再利用整式的混合运算顺序和运算法则化简即可得．【解答】解：原式＝（a+1）（a﹣3）﹣（a﹣2）2＝a2﹣3a+a﹣3﹣（a2﹣4a+4）＝a2﹣3a+a﹣3﹣a2+4a﹣4＝2a﹣7，故答案为：2a﹣7．17．如图，一个正方形被分成两个正方形和两个一模一样的矩形，请根据图形，写出一个含有a，b的正确的等式（a+b）2＝a2+2ab+b2．【分析】根据面积的和差，可得答案．【解答】解：由面积相等，得（a+b）2＝a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．18．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；系数和为1；（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；…，则（a+b）n的展开式共有n+1项，系数和为2n．【分析】本题通过阅读理解寻找规律，观察可得（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律：首尾两项系数都是1，中间各项系数等于（a+b）n﹣1相邻两项的系数和．【解答】解：展开式共有n+1项，系数和为2n．故答案为：n+1，2n．三．解答题（共9小题）19．计算（1）ab2•（﹣2a3b）3（2）（4a2﹣6ab+2a）÷2a【分析】（1）根据单项式的运算法则即可求出答案．（2）根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝ab2•（﹣8a9b3）＝﹣8a10b5；（2）原式＝2a﹣3b+1；20．用乘法公式计算（1）20202﹣2019×2021．（2）（x﹣2y+3z）（x﹣2y﹣3z）．【分析】（1）根据平方差公式计算即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式计算即可．【解答】解：（1）原式＝20202﹣（2020﹣1）×（2020+1）＝20202﹣20202+1＝1；（2）原式＝（x﹣2y）2﹣（3z）2＝x2﹣4xy+4y2﹣9z2．21．先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x+1）2，其中x＝﹣3．【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将x＝﹣3代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x+1）2＝9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2﹣4x﹣1＝x﹣5，当x＝﹣3时，原式＝﹣3﹣5＝﹣8．22．如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，DE∥FB．求证：AB∥DC．请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC．（角平分线的定义）∵∠ABC＝∠ADC，∴∠1＝∠2．∵DE∥FB，∴∠1＝∠3，（两直线平行，同位角相等）∴∠2＝∠3．（等量代换）∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）【分析】根据角平分线的定义求出∠1＝∠2，求出∠2＝∠3，根据平行线的判定得出即可．【解答】证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC（角平分线的定义），∵∠ABC＝∠ADC，∴∠1＝∠2，∵DE∥FB，∴∠1＝∠3，（两直线平行，同位角相等），∴∠2＝∠3（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故答案为：角平分线的定义，∠1＝∠2，3，两直线平行，同位角相等，∠3，内错角相等，两直线平行．23．如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，AC⊥AB交b于点C．∠1＝40°，求∠2的度数．【分析】先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠CBA，∵∠1＝40°，∴∠CBA＝40°，∵AC⊥AB，∴∠2+∠CBA＝90°，∴∠2＝50°．24．下面的图象反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x 表示时间，y表示小明离家的距离．根据图象回答问题：（1）菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？（2）小明给菜地浇水用了多少时间？（3）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？（4）小明给玉米锄草用了多少时间？（5）玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？【分析】（1）根据函数图象中的数据可以解答本题；（2）根据函数图象中的数据可以解答本题；（3）根据函数图象中的数据可以解答本题；（4）根据函数图象中的数据可以解答本题；（5）根据函数图象中的数据可以解答本题．【解答】解：（1）由图象可得，菜地离小明家1.1千米，小明走到菜地用了15分钟；（2）小明给菜地浇水用了：25﹣15＝10分钟；（3）菜地离玉米地：2﹣1.1＝0.9千米，小明从菜地到玉米地用了37﹣25＝12分钟；（4）小明给玉米锄草用了55﹣37＝18分钟；（5）玉米地离小明家2千米，小明从玉米地走回家的平均速度是2÷（80﹣55）＝0.08千米/分钟．25．乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是a2﹣b2（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是a﹣b，长是a+b，面积是（a+b）（a﹣b）．（写成多项式乘法的形式）（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．（用式子表达）（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①10.3×9.7②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）【分析】（1）利用正方形的面积公式就可求出；（2）仔细观察图形就会知道长，宽，由面积公式就可求出面积；（3）建立等式就可得出；（4）利用平方差公式就可方便简单的计算．【解答】解：（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积＝a2﹣b2；故答案为：a2﹣b2；（2）由图可知矩形的宽是a﹣b，长是a+b，所以面积是（a+b）（a﹣b）；故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；（3）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（等式两边交换位置也可）；故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（4）①解：原式＝（10+0.3）×（10﹣0.3）＝102﹣0.32＝100﹣0.09＝99.91；②解：原式＝[2m+（n﹣p）]•[2m﹣（n﹣p）]＝（2m）2﹣（n﹣p）2＝4m2﹣n2+2np﹣p2．26．观察下列各式：1﹣＝1﹣＝＝×；1﹣＝1﹣＝＝×；1﹣＝1﹣＝＝×；1﹣＝1﹣＝＝×；…（1）用你发现的规律填空：1﹣＝×，1﹣＝×；（2）用你发现的规律进行计算：（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）．【分析】（1）先根据平方差公式进行变形，再求出答案即可；（2）先根据得出的规律展开，再根据有理数的乘法法则求出答案即可．【解答】解：（1）1﹣＝（1﹣）×（1+）＝，1﹣＝（1﹣）×（1+）＝，故答案为：，，，；（2）原式＝××××××…××××＝×＝．27．如图，直线PQ∥MN，点C是PQ、MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动点．（1）若∠1与∠2都是锐角，如图甲，写出∠C与∠1，∠2之间的数量关系并说明原因；（2）若把一块三角尺（∠A＝30°，∠C＝90°）按如图乙方式放置，点D，E，F是三角尺的边与平行线的交点，若∠AEN＝∠A，求∠BDF的度数；（3）将图乙中的三角尺进行适当转动，如图丙，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段CD上，连接EG，且有∠CEG＝∠CEM，求的值．【分析】（1）过C作CD∥PQ，依据平行线的性质，即可得出∠C＝∠1+∠2；（2）根据（1）中的结论可得，∠C＝∠MEC+∠PDC＝90°，再根据对顶角相等即可得出结论；（3）设∠CEG＝∠CEM＝x，得到∠GEN＝180°﹣2x，再根据（1）中的结论可得∠CDP ＝90°﹣∠CEM＝90°﹣x，再根据对顶角相等即可得出∠BDF＝90°﹣x，据此可得的值．【解答】解：（1）∠C＝∠1+∠2．理由：如图，过C作CD∥PQ，∵PQ∥MN，∴PQ∥CD∥MN，∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝∠1+∠2；（2）∵∠AEN＝∠A＝30°，∴∠MEC＝30°，由（1）可得，∠C＝∠MEC+∠PDC＝90°，∴∠PDC＝90°﹣∠MEC＝60°，∴∠BDF＝∠PDC＝60°；（3）设∠CEG＝∠CEM＝x，则∠GEN＝180°﹣2x，由（1）可得，∠C＝∠CEM+∠CDP，∴∠CDP＝90°﹣∠CEM＝90°﹣x，∴∠BDF＝90°﹣x，∴＝＝2．。

2020-2021学年山东省济南市高新区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列各图中，∠1=∠2一定成立的是()A. B.C. D.2.下列计算正确的是()A. a2+b3=2a5B. a4÷a=a4C. a2⋅a3=a6D. (−a2)3=−a63.下列各题中，能用平方差公式的是()A. (1+a)(a+1)B. (12x+y)(−y+12x)C. (x2−y)(x+y2)D. (x−y)(−x+y)4.如图，直线AB//CD，∠B=40°，∠C=50°，则∠E的度数是()A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°5.若x2+mx+9是完全平方式，则m的值是()A. ±3B. −6C. 6D. ±66.下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A. 4，5，9B. 8，8，15C. 5，5，10D. 6，7，147.如图，下列条件中，能判断AB//CD的是()A. ∠BAC=∠ACDB. ∠1=∠2C. ∠3=∠4D. ∠BAD=∠BCD8.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)：温度/℃−20−100102030声速/m/s318324330336342348下列说法错误的是()A. 在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B. 温度越高，声速越快C. 当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740mD. 当温度每升高10℃，声速增加6m/s9.某同学带100元钱去买书，已知每册定价8.2元，买书后余下的钱y元和买的册数x之间的函数关系式是()A. y=8.2xB. y=100−8.2xC. y=8.2x−100D. y=100+8.2x10.若2x+m与x+2的乘积中不含的x的一次项，则m的值为()A. −4B. 4C. −2D. 211.如图，ABCD为一长条形纸带，AB//CD，将ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与A′、D′对应，若∠1=2∠2，则∠AEF的度数为()A. 60°B. 65°C. 72°D. 75°12.哈尔滨市举办中小学生春季越野大赛，小明、小颖两名同学同时从起点出发，他们所跑的路程y(千米)与时间x(分)的函数关系如图所示小刚由图示得出下列信息：①出发后，途中小明和小颖有三次相遇；②小明在比赛中的速度始终比小颖快，所以小明先到达终点；③比赛开始20分钟时小颖跑了2500米；④越野全程为6000米；在小刚得出的信息中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.计算：4a2÷2a=______ ．14.如图是一把剪刀，若∠AOB+∠COD=80°，则∠AOC=______度．15.若a m=3，a n=2，则a m+n=______．16.如图，CE是△ABC外角的平分线，且AB//CE，若∠ACB=40°，则∠A等于______ 度.17.如图，在正方形网格中，∠1+∠2+∠3=______．18.如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P的运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则长方形ABCD的周长是______．三、解答题（本大题共12小题，共78.0分）)−1+(−1)2−(π−2)0．19.计算：(1320.计算：[a⋅a5+(a3)2]÷a3．21.先化简，再求值：(2x+y)2−(2x+y)(2x−y)，其中x=−1，y=1．22.请补充完成以下解答过程，并在括号内填写该步骤的理由．已知：如图，∠AOB=90°，∠COD=90°，OA平分∠DOE，若∠BOC=20°，求∠COE的度数．解：因为∠AOB=90°，所以∠BOC+______=90°．因为______=90°，所以∠AOD+∠AOC=90°．所以∠BOC=∠AOD.(______)因为∠BOC=20°，所以∠AOD=20°．因为OA平分∠DOE，所以______=2∠AOD=______°所以∠COE=∠COD−∠DOE=______°.23.如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠BEF=∠ADG，求证：DG//BA．24.如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛.(单位：米)(1)用含a，b的整式表示花坛的面积；(2)若a=4，b=3，工程费为500元/平方米，求建花坛的总工程费为多少元？25.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，若∠BAD=40°，∠C=70°，求∠DAE的度数．26.周末，小峰骑共享单车到图书馆，他骑行一段时间后，发现钥匙没在，于是原路返回.在等红绿灯的路口处找到了钥匙，便继续前往图书馆.小峰离家距离与所用时间的关系如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：(1)图中自变量是______ ；(2)小峰本次去图书馆一共用了______ 分钟；在骑行过程中最快的速度______ 米/分；(3)求小峰本次去图书馆一共骑行了多少米？27.规定两数a，b之间的一种运算，记作(a,b)；如果a c=b，那么(a,b)=c.例如：因为23=8，所以(2,8)=3．(1)根据上述规定，填空：①(5,125)=______ ，(−2,−32)=______ ；)=−3，则x=______ ．②若(x,18(2)若(4,5)=a，(4,6)=b，(4,30)=c，试说明下列等式成立的理由：a+b=c．28.数学活动课上，张老师准备了若干个如图①的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图②的大正方形．(1)观察图②，请你写出代数式(a+b)2，a2+b2，ab之间的等量关系是______ ；(2)根据(1)中的等量关系，解决下列问题；①已知a+b=4，a2+b2=10，求ab的值；②已知(x−2021)2+(x−2019)2=52，求x−2020的值．29.“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱油箱余油量为30升(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的)．(1)求该车平均每千米的耗油量；(2)直接写出剩余油量Q(升)与行驶路程x(千米)的关系式；当x=280(千米)时，求剩余油量Q的值；(3)当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．30.如图，直线PQ//MN，点C是PQ、MN之间(不在直线PQ，MN上)的一个动点．(1)如图1，若∠1与∠2都是锐角，请写出∠C与∠1，∠2之间的数量关系并说明理由．(2)把Rt△ABC如图2摆放，直角顶点C在两条平行线之间，CB与PQ交于点D，CA与MN交于点E，BA与PQ交于点F，点G在线段CE上，连接DG，有∠BDF=∠GDF，求∠AEN的值．∠CDG(3)如图3，若点D是MN下方一点，BC平分∠PBD，AM平分∠CAD，已知∠PBC=25°，求∠ACB+∠ADB的度数．答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据对顶角相等可知，C选项是正确的，故选：C．根据对顶角相等，判断C组中的两个角是对顶角，前提均不是对顶角，而D只有两直线平行同位角相等，当两条直线不平行时，这两个不相等．考查对顶角的意义及性质，正确判断对顶角是判断的关键．2.【答案】D【解析】解：A、a2与b3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为a4÷a=a3，故本选项错误；C、应为a3⋅a2=a5，故本选项错误；D、(−a2)3=−a6，正确．故选：D．根据同底数相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．本题考查合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：能用平方差公式的是(12x+y)(−y+12x)=14x2−y2，故选：B．利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵AB//CD，∴∠1=∠B=40°，∴∠E=180°−∠1=∠C=90°，根据平行线的性质求出∠1，根据三角形内角和定理计算，得到答案．本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵x2+mx+9是完全平方式，∴m=±6．故选：D．利用完全平方公式的结果特征判断，即可求出m的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6.【答案】B【解析】解：A、4+5=9，不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8>15，能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7<14，不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．根据三角形的三边关系进行分析即可．此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．7.【答案】A【解析】解：A、根据∠BAC=∠ACD，可得AB//CD，符合题意；B、根据∠1=∠2，可得AD//BC，不符合题意；C、根据∠3=∠4，可得AD//BC，不符合题意；D、根据∠BAD=∠BCD，不能判断AB//CD，不符合题意．故选：A．根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．【解析】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，∴选项A正确；∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，∴选项B正确；∵342×5=1710(m)，∴当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m，∴选项C错误；∵324−318=6(m/s)，330−324=6(m/s)，336−330=6(m/s)，342−336=6(m/s)，348−342= 6(m/s)，∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，∴选项D正确．故选：C．根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．此题主要考查了自变量、因变量的含义和判断，要熟练掌握．9.【答案】B【解析】解：∵x册书用8.2x元钱，∴剩余钱数y=100−8.2x，故选：B．余下的钱数=原有的钱数−买书用的钱数，把相关数值代入即可求解．考查列一次函数关系式；得到所求量的等量关系是解决本题的关键．10.【答案】A【解析】解：(2x+m)(x+2)=2x2+4x+mx+2m=2x2+(4+m)x+2m，∵若2x+m与x+2的乘积中不含的x的一次项，∴4+m=0，解得：m=−4，故选：A．先根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，根据已知得出方程，求出方程的解即可．本题考查了多项式乘以多项式和解一元一次方程，能根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键．11.【答案】C【解析】解：由翻折的性质可知：∠AEF=∠FEA，∵AB//CD，∴∠AEF=∠1，∵∠1=2∠2，设∠2=x，则∠AEF=∠1=∠FEA=2x，∴5x=180°，∴x=36°，∴∠AEF=2x=72°，故选：C．由题意∠1=2∠2，设∠2=x，易证∠AEF=∠1=∠FEA′=2x，构建方程即可解决问题．本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是学会利用方程思想解决问题，属于中考常考题型．12.【答案】B【解析】解：①由函数图象可知，小明和小颖在M、N两处有二次相遇，故①说法错误；②由函数图象可知，小明由快−慢−快的速度运动，故②说法错误；③比赛开始20分钟时，对应点为M点，此时路程为2.5千米=2500米，故③说法正确；④2500÷20×48=6000(米)即越野全程为6000米，故④说法正确．在小刚得出的信息中正确的有③④共2个．故选：B．由函数图象的信息，逐一判断．本题考查了函数的概念及其图象．关键是根据函数的图象的变化得出信息．13.【答案】2a【解析】解：4a2÷2a=2a．故答案为：2a．直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．14.【答案】140【解析】解：∵∠AOB+∠COD=80°，∠AOB=∠COD，∴∠AOB=∠COD=40°，又∵∠AOC+∠COD=180°，∴∠AOC=180°−40°=140°，故答案为：140．根据对顶角相等和互为补角，即可求出结果．考查对顶角、互为补角的意义，掌握对顶角相等和邻补角的意义是正确解答的前提．15.【答案】6【解析】解：∵a m⋅a n=a m+n，∴a m+n=a m⋅a n=3×2=6．先根据同底数幂的乘法法则把代数式化为已知的形式，再把已知代入求解即可．解答此题的关键是熟知同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m⋅a n=a m+n．16.【答案】70【解析】解：∵∠ACB=40°，∴∠ACD=180°−40°=140°，∵CE是△ABC外角的平分线，∠ACD=70°，∴∠ACE=12∵AB//CE，∴∠A=∠ACE=70°，故答案为：70．根据邻补角的概念求出∠ACD，根据角平分线的定义、平行线的性质解答即可．本题考查的是角平分线的定义、平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．17.【答案】135°【解析】【分析】此题主要考查了全等图形，从图中找出全等图形，然后进行判定，掌握判定三角形全等的方法是解决问题的关键．根据图形可得AB=AD，BC=DE，∠B=∠D，∠2=45°，然后判定△ABC≌△ADE，进而可得∠4=∠3，由∠1+∠4=90°可得∠3+∠1=90°，进而可得答案．【解答】解：∵在△ABC和△ADE中{AB=AD ∠B=∠D CB=DE，∴△ABC≌△ADE(SAS)，∴∠4=∠3，∵∠1+∠4=90°，∴∠3+∠1=90°，∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=135°，故答案为135°．18.【答案】16【解析】解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=4时，y开始不变，说明BC=3，x=8时，接着变化，说明CD= 8−3=5，∴AB=5，BC=3，长方形ABCD的周长是：2(AB+BC)=16，故答案为：16根据函数的图象、结合图形求出AB、BC的值，根据长方形的周长公式得出长方形ABCD的周长．本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出有关的线段的长度，从而得出长方形的周长是本题的关键．19.【答案】解：原式=3+1−1=3．【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可求出值．此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：原式=(a6+a6)÷a3=2a6÷a3=2a3．【解析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则、整式的除法运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算、整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．21.【答案】解：原式=4x2+4xy+y2−4x2+y2=4xy+2y2，当x=−1，y=1时，原式=4×(−1)×1+2×12=−4+2=−2．【解析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】∠AOC∠COD同角的余角相等∠DOE40 50【解析】解：因为∠AOB=90°．所以∠BOC+∠AOC=90°因为∠COD=90°所以∠AOD+∠AOC=90°．所以∠BOC=∠AOD.(同角的余角相等)因为∠BOC=20°．所以∠AOD=20°．因为OA平分∠DOE所以∠DOE=2∠AOD=40°．所以∠COE=∠COD−∠DOE=50°故答案为：∠AOC；∠COD；同角的余角相等；∠DOE；40；50．根据余角的性质可得∠BOC=∠AOD，根据角平分线的定义可得∠DOE=2∠AOD=40°，再根据角的和差关系可求∠COE的度数．本题考查了余角和补角，角平分线的定义，准确识图是解题的关键．23.【答案】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠EFB=∠ADB=90°，∴AD//EF，∴∠BEF=∠BAD，∵∠BEF=∠ADG，∴∠ADG=∠BAD，∴AB//DG．【解析】首先证明AD//EF，再根据平行线的性质可得∠BEF=∠BAD，再由∠BEF=∠ADG，可得∠ADG=∠BAD，根据内错角相等，两直线平行可得DG//BA．此题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．24.【答案】解：(1)(a+3b+a)(2a+b)−2a⋅3b=4a2+8ab+3b2−6ab=(4a2+2ab+3b2)(平方米)．答：花坛的面积是(4a2+2ab+3b2)平方米．(2)当a=4，b=3时，4a2+2ab+3b2=4×42+4×2×3+3×32=115(平方米)，115×500=57500(元)．答：建花坛的总工程费为57500元．【解析】(1)用长、宽分别是a+3b+a、2a+b的长方形的面积减去长、宽分别是2a、3b的长方形的面积，表示出花坛的面积即可；(2)首先把a=2，b=1.5代入4a2+2ab+3b2，求出花坛的面积，然后用它乘每平方米的工程费，求出建花坛的总工程费为多少元即可．此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．25.【答案】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD=80°，∵∠C=70°，∴∠B=180°−∠BAC−∠C=180°−70°−80°=30°，∴∠ADE=∠B+∠BAD=30°+40°=70°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠DAE=90°−∠ADE=90°−70°=20°．【解析】求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°−∠ADE即可求出∠DAE的度数．本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．26.【答案】离家的时间14 300【解析】解：(1)由图可知，图中自变量是离家的时间，故答案为：离家的时间；(2)由图可知，小峰本次去图书馆一共用了14分钟，小峰在0−4时间段内速度最快，此时的速度为：1200÷4=300(米/分)，故答案为：14；300；(3)1200+600+900=2700(米)．故本次去图书馆的行程中，小峰一共骑行了2700米．(1)根据函数图象可以直接写出自变量和因变量；(2)根据题意和函数图象可以得到小峰本次去图书馆所用的时间以及在哪个时间段内小峰的速度最快，并求出此时小峰的速度；(3)根据函数图象可以得到小峰骑车走的总的路程．本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．27.【答案】3 5 2【解析】解：(1)①∵53=125，∴(5,125)=3；∵(−2)5=−32，所以(−2,−32)=5；②由新定义的运算可得，x−3=1，8∴x3=8，∴x=2．故答案为：①3；5；②2；(2)∵(4,5)=a，(4,6)=b，(4,30)=c，∴4a=5，4b=6，4c=30，∵5×6=30，∴4a⋅4b=4c，∴a+b=c．(1)根据新定义的运算和表示方法求解即可；(2)依据幂的乘方与积的乘方进行计算即可．本题考查幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的运算性质是正确计算的前提，理解新定义的运算是解决问题的关键．28.【答案】(a+b)2=a2+2ab+b2【解析】解：(1)∵图形②是边长为(a+b)的正方形，∴S=(a+b)2．∵大正方形的面积由一个边长为a的正方形和一个边长为b的正方形以及两个长为b，宽为a的长方形组合而成，∴S=a2+2ab+b2．∴(a+b)2=a2+2ab+b2．故答案为：(a+b)2=a2+2ab+b2．(2)①∵a+b=4，∴(a+b)2=16．∴a2+2ab+b2=16．∵a2+b2=10，∴ab=3．②设x−2020=a，则x−2021=a−1，x−2019=a+1．∵(x−2021)2+(x−2019)2=52，∴(a−1)2+(a+1)2=52．∴a2−2a+1+a2+2a+1=52．∴2a2=50．∴a2=25．即(x−2020)2=25．∴x−2020=±5．(1)图形②是边长为(a+b)的正方形，它的面积由一个边长为a的正方形和一个边长为b的正方形以及两个长为b，宽为a的长方形组合而成，由此结论可得；(2)根据(1)中的结论计算可得．本题主要考查了完全平方公式的几何背景，灵活运用完全平方公式是解题的关键．29.【答案】解：(1)该车平均每千米的耗油量为(45−30)÷150=0.1(升/千米)，行驶路程x(千米)与剩余油量Q(升)的关系式为Q=45−0.1x；(2)当x=280时，Q=45−0.1×280=17(L)．答：当x=280(千米)时，剩余油量Q的值为17L．(3)(45−3)÷0.1=420(千米)，∵420>400，∴他们能在汽车报警前回到家．【解析】(1)根据平均每千米的耗油量=总耗油量÷行驶路程即可得出该车平均每千米的耗油量，再根据剩余油量=总油量−平均每千米的耗油量×行驶路程即可得出Q关于x的函数关系式；(2)代入x=280求出Q值即可；(3)根据行驶的路程=耗油量÷平均每千米的耗油量即可求出报警前能行驶的路程，与景点的往返路程比较后即可得出结论．本题考查了函数的关系式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据数量关系列出函数关系式是解题的关键．30.【答案】解：(1)∠C=∠1+∠2，证明：过C作l//MN，如下图所示，∵l//MN，∴∠4=∠2(两直线平行，内错角相等)，∵l//MN，PQ//MN，∴l//PQ，∴∠3=∠1(两直线平行，内错角相等)，∴∠3+∠4=∠1+∠2，∴∠C=∠1+∠2；(2)∵∠BDF=∠GDF，∵∠BDF=∠PDC，∴∠GDF=∠PDC，∵∠PDC+∠CDG+∠GDF=180°，∴∠CDG+2∠PDC=180°，∴∠PDC=90°−12∠CDG，由(1)可得，∠PDC+∠CEM=∠C=90°，∴∠AEN=∠CEM，∴∠AEN∠CDG =∠CEM∠CDG=90°−∠PDC∠CDG=90°−(90°−12∠CDG)∠CDG=12；(3)∵BC平分∠PBD，AM平分∠CAD，∠PBC=25°，∴∠PBD=2∠PBC=50°，∠CAM=∠MAD，∵PQ//MN，∴∠BMA=∠PBD=50°，∴∠ADB=∠AMB−∠MAD=50°−∠MAD=50°−∠CAM，由(1)可得，∠ACB=∠PBC+∠CAM，∴∠ACB+∠ADB=∠PBC+∠CAM+50°−∠CAM=50°+50°=100°．【解析】(1)根据平行线的性质、余角和补角的性质即可求解．(2)根据平行线的性质、对顶角的性质和平角的定义解答即可．(3)根据平行线的性质和角平分线的定义以及三角形内角和解答即可．本题考查了平行线的性质、余角和补角的性质，解题的关键是根据平行找出角度之间的关系．。

2020-2021学年山东省济南市济阳区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.(2020·全国·期末考试)地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在这一问题中因变量是()A. 地表B. 岩层的温度C. 所处深度D. 时间2.(2021·广东省·其他类型)2020年1月24日，中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种，该毒种直径大约为80纳米(1纳米=0.000001毫米)，数据“80纳米”用科学记数法表示为()A. 0.8×10−7毫米B. 8×10−6毫米C. 8×10−5毫米D. 80×10−6毫米3.(2021·福建省龙岩市·模拟题)计算：a2⋅a的结果是()A. aB. a2C. a3D. 2a24.(2020·山东省济南市·期末考试)下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是()A. B.C. D.5.(2021·浙江省宁波市·月考试卷)下列能用平方差公式计算的是()A. (−x+y)(x−y)B. (−x+y)(x+y)C. (x+2)(2+x)D. (2x+3)(3x−2)6.(2021·江苏省苏州市·月考试卷)如果(x+1)(5x+a)的乘积中不含x一次项，则a为()A. 5B. −5C. 15D. −157.(2021·山东省·单元测试)如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1=70°，则∠2的度数是()A. 65°B. 55°C. 70°D. 40°8.(2021·湖北省武汉市·模拟题)如图，是蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果以固定的流量向蓄水池注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系()A. B. C. D.9.(2021·全国·期中考试)计算20212−2022×2020的结果是()A. 2B. −2C. −1D. 110.(2021·安徽省·单元测试)将温度计从热茶的杯子中取出之后，立即被放入一杯凉水中．每隔5s后读一次温度计上显示的度数，将记录下的数据制成下表．时间t(单位：s)51015202530温度计读数(单位：℃)49.031.022.016.514.012.0下述说法不正确的是()A. 自变量是时间，因变量是温度计的读数B. 当t=10s时，温度计上的读数是31.0℃C. 温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变D. 依据表格中反映出的规律，t=35s时，温度计上的读数是13.0℃11.(2021·河南省郑州市·期中考试)某学生上学路线如图所示，他总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线相互平行，已知第一次转过的角度，第三次转过的角度，则第二次拐弯角(∠1)的度数是()A. 55°B. 70°C. 80°D. 90°12.(2020·全国·其他类型)如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=ab=6，则阴影部分的面积为()A. 6B. 9C. 12D. 18二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.(2021·全国·期中考试)计算：x(x−3)=______ ．14.(2021·四川省成都市·期中考试)x2−4x+k是完全平方式，则k=______．15.(2021·全国·期中考试)如图所示，将两块三角板的直角顶点重叠，若∠AOD=125°，则∠BOC=______ ．16.(2018·广东省深圳市·期中考试)若5x=2，5y=3，则5x+2y=______ ．17.(2021·湖南省长沙市·模拟题)按如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为−3，则输出y的结果为______．18.(2021·山东省·单元测试)我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算术》中提出下表，此表揭示了(n为非负整数)展开式的各项系数的规律，例如：(a+b)0=1，它只有一项，系数为1；(a+b)1=a+b，它有两项，系数分别为1，1；(a+b)2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；…根据以上规律，(a+b)6展开式共有______项，各项系数的和等于______．三、解答题（本大题共9小题，共78.0分）)−2+(3.14−π)0．19.(2021·全国·期中考试)计算：(−1)2021+(−1220.(2019·山东省济南市·期中考试)如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D.求证：∠E=∠DFE．证明：∵∠B+∠BCD=180°(已知)∴AB//CD(______)∴∠B=______(______)又∵∠B=∠D(已知)，∴∠D=______(______)∴AD//BE(______)∴∠E=∠DFE(______)21.(2021·全国·期中考试)若一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角为多少度．22.(2020·安徽省·单元测试)先化简，在求值：[(2x+y)2−y(y+4x)−8xy]÷(2x)，其中x=2，y=−1．23.(2021·陕西省咸阳市·月考试卷)已知，如图直线AB与CD相交于点O，∠BOE=90°，∠AOD=30°，OF为∠BOD的角平分线．(1)求∠EOC的度数。

第二学期期中学业水平测试七年级数学试题（时间：120分钟 分值：100分）一、选择题：（本大题共10个小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.±A.平方B.立方根C.平方根D.算术平方根2.如图，12=180∠+∠︒，3=108∠︒，则4∠的度数是（ ） A.108︒B.82︒C.80︒D.72︒3.在实数227-、π ） A.1个B.2个C.3个D.4个4. 如图所示，已知AD//BC ，下列结论正确的是（ ） A.1=2∠∠B.2=3∠∠C.1=4∠∠D.3=4∠∠（2题图）（4题图）（5题图）5.雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息―距离和角度，目标的表示方法为(),m α，其中，m 表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．如图，雷达探测器显示在点A ，B ，C 处有目标出现，其中，目标A 的位置表示为()5,30A ︒， 目标C 的位置表示为()3,300C ︒．用这种方法表示目标B 的位置，正确的是（ ） A.(-4, 150°)B.(4, 150°)C. (-2, 150°)D. (2, 150°)6.在数轴上标注了四段范围，如图，则表示7的点落在（ ） A.段① B.段② C.段③D.段④7.如果32.37 1.333≈，323.7 2.872≈，那么32370约等于（ ） A.28.72B.0.2872C.13.33D.0.13338.在平面直角坐标系中，将点()12A -，向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A'，则点A'的坐标是（ ） A.()1,2B.()1,2--C.()1,2-D.()1,1-9.如图是郝老师的某次行车路线，总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线是平行的， 已知第一次转过的角度120︒，第三次转过的角度135︒，则第二次拐弯的角度是（ ） A.75︒B.120︒C.135︒D.无法确定（9题图）（10题图）10.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点()10,1P ，()21,1P ，()31,0P ，()41,1P -，()52,1P -，()62,0P ，···，则点2018P 的坐标是（ ） A.()672,1-B.()672,1C.()673,1-D.()673,1二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分．把答案填在题中横线上）11.如图，当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫做光的折射，在图中，AB 与直线CD 相交于水平面点交于水平点F ，一束光线沿CD 射入水面，在点F 处发生折射，沿FE 射入水内．如果1=42∠︒，2=29∠︒，则光的传播方向改变了度．（11题图）（13题图）（15题图）12.的结果是；3.14π-.13.如图，AD 、BC 分别被AB 、DC 所截，则B ∠的内错角是.14.若点P 在第四象限，且到x 轴的距离是5，到y 轴的距离是7，则点P 的坐标是.15.如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到DEF ∆的位置，AB=12cm ，DH=4cm ，平移的距离是8cm ，则阴影面积是. 提示：梯形面积=12⨯（上底+下底）⨯高 三、解答题:（本大题共7小题，55分） 16.（每小题4分，共8分）（1）计算：23||-（2）已知29(1)4x +=，求x 的值.17.（本小题6分）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，有一个ABC ∆，它的三个顶点均与小正方形的顶点重合．（1）将△ABC 向左平移4个单位长度，得到△DEF （A 与D ，B 与E ，C 与F 对应），请在方格纸中画出△DEF ；（2）在（1）的条件下，连接AE 和AF ，请计算△AEF 的面积S.18.（本题7分）完成下面的证明.已知：如图，BAC ∠与GCA ∠互补，1=2∠∠， 求证：=E F ∠∠证明：BAC ∠Q 与GCA ∠互补 即180BAC GCA ∠+∠=︒，（已知）∴//（）=BAC ACD ∴∠∠.（）又1=2∠∠Q ，（已知） 12BAC ACD ∴∠-∠=∠-∠，即EAC FCA ∠=∠.（等式的性质）∴//（内错角相等，两直线平行）E F ∴∠=∠.（）19.（本题7分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 把BOD ∠分成两部分； （1）直接写出图中AOD ∠的对顶角为，AOE ∠的邻补角为； （2）若28BOE ∠=︒，且:5:3AOC DOE ∠∠=，求COE ∠的度数.20.（本题8分）已知平面直角坐标系中有一点(23,1)M m m -+. （1）点M 到y 轴的距离为l 时，M 的坐标？ （2）点(5,1)N -且MN//x 轴时，M 的坐标？21.（本题8分）数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读了其中的奥秘. 你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：①Q ，又1000593191000000<<Q ，31059319100∴<<，∴能确定59319的立方根是个两位数．②Q 59319的个位数是9，又39=729Q ，∴能确定59319的立方根的个位数是9．③如果划去59319后面的三位319得到数59，而333275964<<，则33594<<，可得3305931940<<，由此能确定59319的立方根的十位数是3 因此59319的立方根是39.（1）现在换一个数110592，按这种方法求立方根，请完成下列填空. ①它的立方根是位数． ②它的立方根的个位数是． ③它的立方根的十位数是． ④110592的立方根是． （2）请直接填写．．．．结果： ①312167=；②3300763=；22.（本题11分） 问题情景：如图1，AB//CD ，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC 的 度数． 小明的思路是：过点P作PE//AB，∴∠PAB+∠APE=180°．∵∠PAB=130°，∴∠APE=50°∵AB//CD，PE//AB，∴PE//CD，∴∠PCD+∠CPE=180°．∵∠PCD=120°，∴∠CPE=60°∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．问题迁移：的度数会跟着发生变化．（1）如图3，当动点P运动到直线AC右侧时，请写出∠PAB，∠PCD和∠APC之间的数量关系？并说明理由．（图3）（2）如图4，AQ，CQ分别平分∠PAB，∠PCD，那么∠AQC和角∠APC有怎择的数量关系？（图4）（3）如图5，点P 在直线AC 的左侧时，AQ ，CQ 仍然平分∠PAB ，∠PCD ，请直接写出．．．．∠AQC 和角∠APC 的数量关系．（图5）第二学期期中学业水平测试 七 年 级 数 学 试 题 参 考 答 案一、选择题：每小题3分，满分30分11. 13 12.2 ；14.3-π；4 13. A ∠和BED ∠14. （7，-5） 15.802cm 三、解答题：本题共7小题，共55分.要写出必要的文字说明或演算步骤. 16．（每小题4分，共8分）（1）解：原式=22455=-+- （2）解:94)1(2=+x Θ ∴321±=+x ∴321321-=+=+x x 或∴3531-=-=x x 或. 17.(1)如图所示，∆AEF 就是平移得到的三角形........3分 (2)在图中连接AE,AF57212621172172⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-=S23562749---=22=.................. 3分 （17题图）18.（每空1分）AB DG(答案不惟一,填CG 或CD 均可) (同旁内角互补，两直线平行) (两直线平行,内错角相等) AE CF( 两直线平行,内错角相等 )（18题图 ）19.解:(1)BOC ∠ ，BOE ∠；............2分 (2)BOD AOC ∠=∠Θ3:5:=∠∠DOE AOC∴3:5:=∠∠DOE BOD 设x BOD 5=∠,则x DOE 3=∠∴x x x DOE BOD BOE 235=-=∠-∠=∠（19题图）︒=∠28BOE Θ∴︒=282x ∴︒=14x ∴︒︒=⨯==∠421433x DOE︒=∠+∠180COE DOE Θ∴︒︒︒=︒-=∠-=∠138********DOE COE ...........7分 20.解：（1）∵点M （1,32+-m m ），点M 到y 轴的距离为1， ∴|32-m |=1，解得，m=1或m=2， 当m=1时，点M 的坐标为（﹣1，2）， 当m=2时，点M 的坐标为（1，3）；综上所述,点M 的坐标为（﹣1，2）或（1，3）...........4分 （2）∵点M （1,32+-m m ），点N （5，﹣1）且MN ∥x 轴， ∴1+m =﹣1，解得，m=﹣2，故点M 的坐标为（﹣7，﹣1）...........8分21.解：(1)(该小题1空1分)①两(填2也对)；②8；③4；④48...........4分 （2）(该小题1空2分) ①23；②67.........8分 22.解：（1）∠PAB+∠PCD=∠APC ．...........1分 理由：如图3，过点P 作PF ∥AB ，∴∠PAB=∠APF ， ∵AB ∥CD ，PF ∥AB ，∴PF ∥CD ，∴∠PCD=∠CPF ，∴∠PAB+∠PCD=∠APF+∠CPF=∠APC ， 即∠PAB+∠PCD=∠APC ．...........4分（2）APC AQC ∠=∠21．...........5分理由：如图4，∵AQ ，CQ 分别平分∠PAB ，∠PCD ， ∴∠QAB=21∠PAB ，∠QCD=21∠PCD ，∴∠QAB+∠QCD=21∠PAB+21∠PCD=21（∠PAB+∠PCD ），由（1），可得∠PAB+∠PCD=∠APC ，∠QAB+∠QCD=∠AQC∴∠AQC=21∠APC ．...........8分（3）2∠AQC+∠APC=360°．...........11分第（3）问直接写出结论即可.下面给出的理由仅供参考. 理由：如图5，过点P 作PG ∥AB ，∴∠PAB+∠APG=180°，∵AB ∥CD ，PG ∥AB ，∴PG//CD ，∴∠PCD+∠CPG=180°，∴∠PAB+∠APG+∠PCD+∠CPG=360°，∴∠PAB+∠PCD+∠APC=360°，∵AQ ，CQ 分别平分∠PAB ，∠PCD ，∴∠QAB=21∠PAB ，∠QCD=21∠PCD ，∴∠QAB+∠QCD=21∠PAB+21∠PCD=21(∠PAB+PCD) 由（1）知，∠QAB+∠QCD=∠AQC ，∴∠AQC=21(∠PAB+∠PCD) 2∠AQC=∠PAB+∠PCD ，∵∠PAB+∠PCD+∠APC=360°，∴2∠AQC+∠APC=360°．本答案仅供参考，另有解法请合理赋分！。

2020-2021济南稼轩中学七年级数学下期中模拟试题及答案一、选择题1．为了了解天鹅湖校区2019-2020学年1600名七年级学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题，下面说法正确的是（ ）A ．1600名学生的体重是总体B ．1600名学生是总体C ．每个学生是个体D ．100名学生是所抽取的一个样本2．下列语句中，假命题的是（ ）A ．对顶角相等B ．若直线a 、b 、c 满足b ∥a ，c ∥a ，那么b ∥cC ．两直线平行，同旁内角互补D ．互补的角是邻补角 3．解方程组229229232x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩得x 等于( )A ．18B ．11C ．10D ．94．若10x x y -++=，则xy 的值为（ ）A ．0B ．1C ．－1D ．25．下列图中∠1和∠2是同位角的是( )A ．（1）、（2）、（3）B ．（2）、（3）、（4）C ．（3）、（4）、（5）D ．（1）、（2）、（5）6．不等式组324323x x x +⎧⎪-⎨≥⎪⎩＜的解集，在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．7．下列命题中，是真命题的是（ ）A ．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行B ．相等的角是对顶角C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行8．下列生活中的运动，属于平移的是（ ）A ．电梯的升降B ．夏天电风扇中运动的扇叶C ．汽车挡风玻璃上运动的刮雨器D ．跳绳时摇动的绳子9．下列现象中是平移的是（ ）A ．将一张纸对折B ．电梯的上下移动C ．摩天轮的运动D ．翻开书的封面 10．如图，下列条件中，能判断AB//CD 的是( )A ．∠BAC=∠ACDB ．∠1=∠2C ．∠3=∠4D ．∠BAD=∠BCD 11．如图，在Rt ABC △中，90,BAC ︒∠=3,AB cm =4AC cm =，把ABC V 沿着直线BC 的方向平移2.5cm 后得到DEF V ，连接AE ，AD ，有以下结论：①//AC DF ；②//AD BE ；③ 2.5CF cm =；④DE AC ⊥.其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．下列各组数中互为相反数的是（ ）A ．3和2(3)-B ．﹣|﹣2|和﹣（﹣2）C ．﹣38和38-D ．﹣2和12二、填空题13．有下列命题：①无理数是无限不循环小数；②平方根与立方根相等的数有1和0；③若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；④邻补角是互补的角；⑤无理数包括正无理数、零、负无理数．其中正确的有___个．14．不等式2(1-x )-4<0的解集是____________15．对于x y ，定义一种新运算“☆”，x y ax by =+☆，其中a b ，是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3515=☆，4728=☆，则11☆的值为____．16．如图,AB ∥CD,直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F,EG 平分∠BEF,若∠1=72°,•则∠2=____．17．若α∠与β∠的两边分别平行，且()210x α∠=+︒，()320x β=-︒∠，则α∠的度数为__________．18．若x +1是125的立方根，则x 的平方根是_________．19．10的整数部分是_____．20．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O '点，那么O '点对应的数是______．你的理由是______．三、解答题21．计算：（1）311689+-- （2）2012( 3.14)||4π-+--- 22．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC 的顶点都在方格纸格点上．将△ABC 向左平移2格，再向上平移4格．(1)请在图中画出平移后的△A ′B ′C ′；(2)再在图中画出△ABC 的高CD ；(3)在图中能使S △PBC ＝S △ABC 的格点P 的个数有 个(点P 异于A )23．解方程组：（1）2338y x x y =-⎧⎨-=⎩(2) 743832x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 24．为弘扬中华传统文化，某校组织八年级8000名学生参加汉字听写大赛．为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计分析，得到如下所示的频数分布表:分数段50.5~60.560.5~70.570.5~80.580.5~90.590.5~100.5频数163050m24n所占百分比8%15%25%40%%请根据尚未完成的表格，解答下列问题:（1）本次抽样调查的样本容量为___ _，表中m=_ ，n= _；（2）补全如图所示的频数分布直方图；（3）若成绩超过80分为优秀，则该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人？25．如图，是小明同学在课堂上画的一个图形，AB∥CD，他要想得出∠1＝∠2，那么还需要添加一个什么样的条件？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：A 、1600名学生的体重是总体，故A 正确；B 、1600名学生的体重是总体，故B 错误；C 、每个学生的体重是个体，故C 错误；D 、从中抽取了100名学生的体重是一个样本，故D 错误；故选：A ．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．2．D解析：D【解析】分析：分别判断是否是假命题.详解：选项A. 对顶角相等 ,正确.选项B. 若直线a 、b 、c 满足b ∥a ，c ∥a ，那么b ∥c,正确.选项C. 两直线平行，同旁内角互补, 正确.选项D. 互补的角是邻补角，错误，不相邻的两个补角不是邻补角.故选D.点睛：（1）真命题就是正确的命题,即如果命题的题设成立,那么结论一定成立.简单来说就是成立的、对的就是真命题.比如太阳是圆的...就是真命题.（2）条件和结果相矛盾的命题是假命题,即不成立的、错的就是假命题.比如太阳是方的...就是假命题3．C解析：C【解析】【分析】利用加减消元法解方程组即可．【详解】229229232x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③，①+②+③得：3x+3y+3z=90．∴x+y+z=30 ④②-①得：y+z-2x=0 ⑤④-⑤得：3x=30∴x=10故答案选：C ．【点睛】本题考查的是三元一次方程组的解法，掌握加减消元法是解题的关键．4．C解析：C【解析】0=，∴x ﹣1=0，x +y =0，解得：x =1，y =﹣1，所以xy =﹣1．故选C ．5．D解析：D【解析】【分析】根据同位角的定义，对每个图进行判断即可．【详解】（1）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（2）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（3）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（4）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（5）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意．图中是同位角的是（1）、（2）、（5）．故选D ．【点睛】本题考查了同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．6．A解析：A【解析】【分析】【详解】324{32? 3x x x <+-≥①②， 由①，得x ＜4，由②，得x≤﹣3，由①②得，原不等式组的解集是x≤﹣3；故选A．7．A解析：A【解析】分析：根据平行线的判定与性质，对顶角的性质，平行线的作图，逐一判断即可.详解：根据平行公理的推论，可知：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，故正确；根据对顶角的定义，可知相等的角不一定是对顶角，故不正确；根据两条平行的直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故不正确；根据平行公理，可知过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故不正确.故选：A.点睛：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是熟记公理的内容和特点，找到反例说明即可.8．A解析：A【解析】【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．然后根据平移与旋转定义判断即可．【详解】电梯的升降的运动属于平移，运动的刮雨器、摇动的绳子和吊扇在空中运动属于旋转；故选A．【点睛】此题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用，关键是根据平移的定义解答．9．B解析：B【解析】【分析】根据平移的概念，依次判断即可得到答案；【详解】解：根据平移的概念：把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，判断：A、将一张纸对折，不符合平移定义，故本选项错误；B、电梯的上下移动，符合平移的定义，故本选项正确；C、摩天轮的运动，不符合平移定义，故本选项错误；D、翻开的封面，不符合平移的定义，故本选项错误．故选B．本题考查平移的概念，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．10．A解析：A【解析】【分析】根据直线平行的判定：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行进行判断即可．【详解】解：A. ∠BAC=∠ACD能判断AB//CD（内错角相等，两直线平行），故A正确；B. ∠1=∠2得到AD∥BC，不能判断AB//CD，故B错误；C. ∠3=∠4得到AD∥BC，不能判断AB//CD，故C错误；D. ∠BAD=∠BCD，不能判断AB//CD，故D错误；故选A．【点睛】本题主要考查了平行线的判定的运用，解题时注意：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行．11．D解析：D【解析】【分析】根据平移是某图形沿某一直线方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状和大小可对①②③进行判断；根据∠BAC=90°及平移的性质可对④进行判断，综上即可得答案.【详解】∵△ABC沿着直线BC的方向平移2.5cm后得到△DEF，∴AB//DE，AC//DF，AD//CF，CF=AD=2.5cm，故①②③正确.∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，∵AB//DE∴⊥，故④正确.DE AC综上所述：之前的结论有：①②③④，共4个，故选D.【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．12．B解析：B【解析】根据相反数的定义，找到只有符号不同的两个数即可．【详解】解：A 、2(3)-＝3，3和2(3)-两数不互为相反数，故本选项错误；B 、﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|和﹣（﹣2）两数互为相反数，故本选项正确；C 、﹣38＝﹣2，38-＝﹣2，﹣38和38-两数不互为相反数，故本选项错误；D 、﹣2和12两数不互为相反数，故本选项错误． 故选：B ．【点睛】 考查了相反数的定义：要知道，只有符号不同的两个数互为相反数．二、填空题13．2【解析】【分析】根据无理数平方根和立方根的概念两直线的位置关系邻补角的概念分别判断后即可得到答案【详解】解：：①无理数是无限不循环小数本说法正确；②平方根与立方根相等的数是0本说法错误；③若ab解析：2【解析】【分析】根据无理数、平方根和立方根的概念、两直线的位置关系、邻补角的概念分别判断后即可得到答案．【详解】解：：①无理数是无限不循环小数，本说法正确；②平方根与立方根相等的数是0，本说法错误；③若a ⊥b ，b ⊥c ，则∥c a ，本说法错误；④邻补角是互补的角，本说法正确；⑤无理数包括正无理数、负无理数，本说法错误；故答案为：2．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题． 14．x>-1【解析】【分析】先将不等式左边去括号进行整理再利用不等式的基本性质将两边不等式同时加2再除以-2不等号的方向改变【详解】解：2(1-x)-4<02-2x-4<0-2x-2<0-2x<2x>-解析：x >-1【解析】【分析】先将不等式左边去括号进行整理，再利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加2再除以-2，不等号的方向改变．【详解】解：2(1-x)-4<02-2x-4<0-2x-2<0-2x<2x>-1.故答案为：x>-1.【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．15．-11【解析】【分析】利用题中的新定义化简椅子等式求出a与b的值即可确定出所求【详解】解：根据题中的新定义得：解得：所以；故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组以及有理数的混合运算熟练掌握运算解析：-11【解析】【分析】利用题中的新定义化简椅子等式求出a与b的值，即可确定出所求．【详解】解：根据题中的新定义得：3515 4728 a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得：3524ab=-⎧⎨=⎩，所以111(35)12411☆=⨯-+⨯=-；故答案为：11-．【点睛】本题考查的是二元一次方程组以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．54°【解析】【分析】两直线平行同旁内角互补可求出∠FEB再根据角平分线的性质可得到∠BEG然后用两直线平行内错角相等求出∠2【详解】∵AB∥CD∴∠BEF=180°−∠1=180°−72°=108解析：54°【解析】【分析】两直线平行，同旁内角互补，可求出∠FEB，再根据角平分线的性质，可得到∠BEG，然后用两直线平行，内错角相等求出∠2．【详解】∵AB∥CD，∴∠BEF=180°−∠1=180°−72°=108°∠2=∠BEG，又∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=12∠BEF=12×108°=54°∴∠2=∠BEG=54°.故答案为54°.17．70°或86°【解析】【分析】根据两边互相平行的两个角相等或互补列出方程求出x然后求解即可【详解】∵∠α与∠β的两边分别平行∴①∠α=∠β∴(2x+ 10)°=(3x−20)°解得x=30∠α=(2×解析：70°或86°.【解析】【分析】根据两边互相平行的两个角相等或互补列出方程求出x，然后求解即可．【详解】∵∠α与∠β的两边分别平行，∴①∠α=∠β，∴(2x+10)°=(3x−20)°，解得x=30，∠α=(2×30+10)°=70°，或②∠α+∠β=180°，∴(2x+10)°+(3x−20)°=180°，解得x=38，∠α=(2×38+10)°=86°，综上所述，∠α的度数为70°或86°.故答案为70°或86°.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于掌握其性质.18．±2【解析】【分析】先根据立方根得出x的值然后求平方根【详解】∵x+1是125的立方根∴x+1=解得：x=4∴x的平方根是±2故答案为：±2【点睛】本题考查立方根和平方根注意一个正数的平方根有2个算解析：±2【解析】【分析】先根据立方根得出x的值，然后求平方根．【详解】∵x+1是125的立方根∴x=4∴x的平方根是±2故答案为：±2【点睛】本题考查立方根和平方根，注意一个正数的平方根有2个，算术平方根只有1个．19．3【解析】【分析】根据实数的估算由平方数估算出的近似值可得到整数部分【详解】∵3＜＜4∴的整数部分是3故答案为：3【点睛】此题考查实数的估算熟记常见的平方数解析：3【解析】【分析】的近似值可得到整数部分【详解】∵3＜4，3．故答案为：3．【点睛】此题考查实数的估算，熟记常见的平方数20．π圆的周长=π•d=1×π=π【解析】【分析】直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周说明OO′之间的距离为圆的周长=π由此即可确定O′点对应的数【详解】因为圆的周长为π•d=1×π=π所以圆解析：π圆的周长=π•d=1×π=π【解析】【分析】直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，说明OO′之间的距离为圆的周长=π，由此即可确定O′点对应的数．【详解】因为圆的周长为π•d=1×π=π，所以圆从原点沿数轴向右滚动一周OO'=π．故答案为：π，圆的周长=π•d=1×π=π.【点睛】此题考查实数与数轴，解题关键在于注意：确定点O′的符号后，点O′所表示的数是距离原点的距离．三、解答题21．(1) 53；(2)1.【解析】【分析】（1）由题意利用算术平方根和立方根的性质进行运算即可；（2）根据题意利用负指数幂与零指数幂的运算法则以及去绝对值的方法进行运算即可.【详解】解：（1）311689+-- 1423=-- 53= （2）2012( 3.14)||4π-+--- 11144=+- 1=【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握算术平方根和立方根的性质和负指数幂与零指数幂的运算法则以及去绝对值的方法是解题的关键.22．（1）见解析；（2）见解析；（3）4．【解析】【分析】整体分析：（1）根据平移的要求画出△A´B´C´；（2）延长AB ，过点C 作AB 延长线的垂线段；（3）过点A 作BC 的平行线，这条平行线上的格点数（异于点A ）即为结果．【详解】（1）如图所示（2）如图所示．（3）如图，过点A 作BC 的平行线，这条平行线上的格点数除点A 外有4个，所以能使S △ABC =S △PBC 的格点P 的个数有4个，故答案为4．23．（1）57xy=⎧⎨=⎩；（2）6024xy=⎧⎨=-⎩【解析】【分析】（1）2338y xx y=-⎧⎨-=⎩①②，由①得2x-y=3③，②-③可求得x，将x值代入①可得y值，即可求得方程组的解．（2）743832x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①②，先将①×12去分母，将分式方程化为整式方程，得3x+4y=84③，将②×6，由分式方程化为整式方程，得2x+3y=48④，③和④再利用加减消元法即可求解方程组的解．【详解】（1）23 38 y xx y=-⎧⎨-=⎩①②由①，得2x-y=3③②-③，得x=5将x=5代入①，得2×5-y=3∴y=7故方程组的解为：57 xy=⎧⎨=⎩故答案为：57 xy=⎧⎨=⎩（2）7 438 32x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①②①×12，得3x+4y=84③②×6，得2x+3y=48④③×2，得6x+8y=168⑤④×3，得6x+9y=144⑥⑤-⑥，得y=-24将y=-24代入①，得874x -= ∴x=60 故方程组的解为：6024x y =⎧⎨=-⎩故答案为：6024x y =⎧⎨=-⎩【点睛】本题考查了一元二次方程的解法—加减消元法，将方程组中的各个方程化简成标准形式，方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等，把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；24．（1）200、80、12；（2）见详解（3）该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有4160人．【解析】【分析】（1）根据第一组的频数是16，频率是0.08，即可求得总数，即样本容量；（2）根据（1）的计算结果即可作出直方图；（3）利用总数8000乘以优秀的所占的频率即可．【详解】解：（1）样本容量是：16÷0.08=200； 样本中成绩的中位数落在第四组；m=200×0.40=80，%n =24200=0.12，则n=12 故答案为：200、80、12； （2）补全频数分布直方图，如下：（3）8000×（0.4+0.12）=4160（人）．答：该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有4160人．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．25．可添加AE、CF分别平分∠BAC和∠ACD或∠E=∠F或AE∥CF（任选其一即可）【解析】【分析】若添加AE、CF分别平分∠BAC和∠ACD，根据角平分线的定义和平行线的性质即可证出结论；若添加∠E=∠F，根据平行线的性质及判定即可证出结论；若添加AE∥CF，根据平行线的性质及判定即可证出结论．【详解】解：若添加AE、CF分别平分∠BAC和∠ACD∴∠1=12∠BAC，∠2=12∠ACD∵AB∥CD∴∠BAC=∠ACD∴∠1=∠2；若添加∠E=∠F∴AE∥CF∴∠EAC=∠FCA∵AB∥CD∴∠BAC=∠ACD∴∠BAC－∠EAC =∠ACD－∠FCA ∴∠1＝∠2若添加AE∥CF∴∠EAC=∠FCA∵AB∥CD∴∠BAC=∠ACD∴∠BAC－∠EAC =∠ACD－∠FCA∴∠1＝∠2综上：可添加AE、CF分别平分∠BAC和∠ACD或∠E=∠F或AE∥CF（任选其一即可）．【点睛】此题考查的是平行线的性质及判定的应用，掌握平行线的判定及性质是解决此题的关键．。

学易金卷：2020-2021学年七年级数学下学期期中测试卷03（山东济南专用）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分150分，试题共27题，选择12道、填空6道、解答9道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下面计算正确的是（）A．a3•a3＝2a3B．2a2+a2＝3a4C．a9÷a3＝a3D．（﹣3a2）3＝﹣27a6【分析】用同底数幂的乘法法则计算A，用合并同类项法则计算B，用同底数幂的除法法则计算C，用积和幂的乘方法则计算D．【解析】因为a3•a3＝a6≠2a3，故选项A计算不正确；2a2+a2＝3a2≠3a4，故选项B计算不正确；a9÷a3＝a6≠a3，故选项C计算不正确；（﹣3a2）3＝﹣27a6，故选项D计算正确；故选：D．2．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（）A．B．C．D．【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．【解析】A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；C、∠α与∠β互余，故本选项正确；D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；故选：C．3．数据0.000000203用科学记数法表示为（）A．2.03×10﹣8B．2.03×10﹣7C．2.03×10﹣6D．203×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解析】0.000000203＝2.03×10﹣7．故选：B．4．如图，∠B的内错角是（）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠4【分析】利用内错角定义可得答案．【解析】A、∠B的内错角是∠1，故此选项符合题意；B、∠B与∠2是同旁内角，故此选项不合题意；C、∠B与∠3是同位角，故此选项不合题意；D、∠B与∠4是不是内错角，故此选项不合题意；故选：A．5变量x与y之间的关系式y=12x2﹣2，当自变量x＝2时，因变量y的值是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1【分析】根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【解析】当x＝2时，y=12×22﹣2＝0，故选：C．6．如图，在下列给出的条件中，可以判定AB∥CD的有（）①∠1＝∠2；②∠1＝∠3；③∠2＝∠4；④∠DAB+∠ABC＝180°；⑤∠BAD+∠ADC＝180°．A．①②③B．①②④C．①④⑤D．②③⑤【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解析】①∠1＝∠2不能判定AB∥CD，不符合题意；②∵∠1＝∠3，∴AB∥CD，符合题意；③∵∠2＝∠4，∴AB∥CD，符合题意；④∠DAB+∠ABC＝180°；不能判定AB∥CD，不符合题意；⑤∵∠BAD+∠ADC＝180°，∴AB∥CD，符合题意．故选：D．7．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（）A．60°B．65°C．72°D．75°【分析】由题意∠1＝2∠2，设∠2＝x，易证∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，构建方程即可解决问题．【解析】由翻折的性质可知：∠AEF＝∠FEA′，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠1，∵∠1＝2∠2，设∠2＝x，则∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠AEF＝2x＝72°，故选：C．8．若关于x的多项式（2x﹣m）与（3x+5）的乘积中，一次项系数为25，则m的值（）A．5B．﹣5C．3D．﹣3【分析】先求出两个多项式的积，再根据一次项系数为25，得到关于m的一次方程，求解即可．【解析】（2x﹣m）（3x+5）＝6x2﹣3mx+10x﹣5m＝6x2+（10﹣3m）x﹣5m．∵积的一次项系数为25，∴10﹣3m＝25．解得m＝﹣5．故选：B．9．如图所示，长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，余下另一个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为（）A．s＝6x B．s＝8（6﹣x）C．s＝6（8﹣x）D．s＝8x【分析】直接利用已知表示出新矩形的长，进而得出其面积．【解析】∵长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，∴余下另一个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为：s＝6（8﹣x）．故选：C．10．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（）A ．a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）B ．a （a ﹣b ）＝a 2﹣abC ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2D ．a （a +b ）＝a 2+ab【分析】由面积的和差关系可求解即可．【解析】根据图形可知：第一个图形阴影部分的面积为a 2﹣b 2，第二个图形阴影部分的面积为（a +b ）（a ﹣b ），即a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）， 故选：A ．11．周日，小瑞从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小瑞离家的距离y （单位m ）与他所用的时间t （单位min ）之间的函数关系如图所示，下列说法正确的有（ ）个①小瑞家离报亭的距离是1200m ； ②小瑞从家去报亭的平均速度是60m /min ； ③小瑞在报亭看报用了15min ；④小瑞从家到报亭行走的速度比报亭返回家的速度快．A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【解析】①小瑞家离报亭的距离是1200m ，正确； ②小瑞从家去报亭的平均速度是120015=80m /min ，错误；③小瑞在报亭看报用了30﹣15＝15min ，正确；④小瑞从家到报亭行走的速度比报亭返回家的速度快，正确； 故选：C ．12．如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【分析】分别在两个图形中表示出阴影部分的面积，继而可得出验证公式．【解析】在图①中，左边的图形阴影部分的面积＝a2﹣b2，右边图形中阴影部分的面积＝（a+b）（a﹣b），故可得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），可以验证平方差公式；在图②中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积＝a2﹣b2，右边阴影部分面积=12（2b+2a）•（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），可得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），可以验证平方差公式；在图③中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积＝a2﹣b2，右边阴影部分面积＝（a+b）•（a﹣b），可得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），可以验证平方差公式．故选：D．二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）13．计算：（7x2y3﹣14x3y2z）÷7x2y2＝y﹣2xz．【分析】利用多项式除以单项式计算法则进行计算即可．【解析】原式＝7x2y3÷7x2y2﹣14x3y2z÷7x2y2＝y﹣2xz，故答案为：y﹣2xz．14．如图是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，那么体育陈老师测量小明同学的体育成绩，应该选取线段CD的长度，其依据是垂线段最短．【分析】利用垂线段最短及跳远比赛的规则即可求解．【解析】小明同学的体育成绩，应该选取线段CD的长度．依据为：垂线段最短．故答案为：CD，垂线段最短．15．如图，三角形ABC的高AD＝4，BC＝6，点E在BC上运动，若设BE的长为x，三角形ACE的面积为y，则y与x的关系式为y＝﹣2x+12．【分析】根据线段的和差，可得CE的长，根据三角形的面积，可得答案．【解析】由线段的和差，得CE＝6﹣x，由三角形的面积，得y=12×4×（6﹣x）化简，得y＝﹣2x+12，故答案为：y＝﹣2x+12．16．若（x+3）x﹣3＝1，则x＝3或﹣2．【分析】根据任何不为零的数的零次幂等于1，1的任何次幂都是1，﹣1的偶次幂等于1进行计算即可．【解析】由题意得：①x﹣3＝0，解得：x＝3，②x+3＝1，解得：x＝﹣2，③x+3＝﹣1，且x﹣3为偶数，解得：无解，故答案为：3或﹣2．17．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOC ＝70°，∠2＝30°，则∠1的度数为 40° ．【分析】根据对顶角相等得出∠BOD ＝70°，进而求出∠1即可． 【解析】∵∠AOC ＝∠BOD ＝70°，∠2＝30°， ∴∠1＝∠BOD ﹣∠2＝70°﹣30°＝40°， 故答案为：40°．18．定义一种对正整数n 的“F 运算”：①当n 为奇数时，结果为3n +5；②当n 为偶数时，结果为n 2k（其中k 是使n2k为奇数的最小正整数），并且运算重复进行．例如：取n ＝26，则运算过程如图：那么当n ＝9时，第2019次“F 运算”的结果是 8 ．【分析】按新定义的运算法则，分别计算出当n ＝9时，第一、二、三、四、五次运算的结果，发现循环规律即可解答．【解析】由题意可知，当n ＝9时，历次运算的结果是： 3×9+5＝32，322×16=1（使得322k为奇数的最小正整数为16），1×3+5＝8，82×4=1，…故32→1→8→1→8→…，即从第四次开始1和8出现循环，偶数次为1，奇数次为8， ∴当n ＝9时，第2019次“F 运算”的结果是8． 故答案为：8．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19．计算下列各题：（1）（﹣2）3÷（12）﹣1+（3.14﹣π）0﹣|−√2+1|；（2）a （a ﹣5b ）+3a 5b 3÷（﹣a 2b ）2．【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）原式利用单项式乘以多项式法则，幂的乘方与积的乘方运算法则，以及单项式除以单项式法则计算，合并即可得到结果．【解析】（1）原式＝﹣8÷2+1﹣（√2−1）＝﹣4+1−√2+1＝﹣2−√2；（2）原式＝a2﹣5ab+3a5b3÷a4b2＝a2﹣5ab+3ab＝a2﹣2ab．20．化简求值：（2a+b）2﹣（3a﹣b）（3a+b）+5a（a﹣b），其中a=110，b=15．【分析】先根据整式的乘法法则和乘法公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解析】原式＝4a2+4ab+b2﹣9a2+b2+5a2﹣5ab＝﹣ab+2b2，当a=110，b=15时，原式=−110×15+2×（15）2=350．21．如图，AD∥BE，∠ACB＝90°，∠CBE＝40°，求∠CAD的度数．【分析】过点C作CF∥AD，利用平行线的性质解答即可．【解析】过点C作CF∥AD，∵AD∥BE，∴CF∥BE，∴∠CAD＝∠ACF，∠CBE＝∠FCB，∴∠ACB＝∠CAD+∠CBE，∴∠CAD＝∠ACB﹣∠CBE＝90°﹣40°＝50°．22．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝120°，OE平分∠BOC．（1）求∠BOE的度数；（2）若OF把∠AOE分成两个角，且∠AOF：∠EOF＝2：3，判断OA是否平分∠DOF？并说明理由．【分析】（1）根据邻补角的概念求出∠BOC，根据角平分线的定义计算，得到答案；（2）求出∠AOE，根据题意分别求出∠AOF、∠EOF，该解角平分线的定义证明即可．【解析】（1）∵∠AOC＝120°，∴∠BOC＝180°﹣120°＝60°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=12∠BOC=12×60°＝30°；（2）OA平分∠DOF，理由如下：∵∠BOE＝30°，∴∠AOE＝180°﹣30°＝150°，∵∠AOF：∠EOF＝2：3，∴∠AOF＝60°，∠EOF＝90°，∵∠AOD＝∠BOC＝60°，∴∠AOD＝∠AOF，∴OA平分∠DOF．23．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校，以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题；（1）小明家到学校的路程是1500米．（2）小明折回书店时骑车的速度是300米/分，小明在书店停留了4分钟．（3）本次上学途中，小明一共行驶了2700米，从离家至到达学校一共用了14分钟；（4）在整个上学的途中 12 分钟至 14 分钟小明骑车速度最快，最快的速度是 450 米/分．【分析】（1）根据小明本次上学所用的时间与路程的关系示意图可得，小明家到学校的路程；（2）根据路程除以时间即可求出小明折回书店时骑车的速度，观察图象即可得小明在书店停留的时间；（3）观察小明本次上学所用的时间与路程的关系示意图可得，本次上学途中，小明一共行驶的路程，从离家至到达学校一共用的时间；（4）在整个上学的途中12分钟至14分钟小明骑车速度最快，根据路程除以时间即可求出最快的速度．【解析】根据小明本次上学所用的时间与路程的关系示意图可知：（1）小明家到学校的路程是1500米． 故答案为：1500；（2）小明折回书店时骑车的速度是1200−6008−6=300（米/分），小明在书店停留了12﹣8＝4（分钟）．故答案为：300、4；（3）本次上学途中，小明一共行驶了1200+600+（1500﹣600）＝2700（米），从离家至到达学校一共用了14分钟；故答案为：2700、14；（4）在整个上学的途中12分钟至14分钟小明骑车速度最快，最快的速度是1500−60014−12=450（米/分）．故答案为：12、14、450．24． “十一”期间，小华一家人开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油35升，当行驶80千米时，发现油箱余油量为25升（假设行驶过程中汽要车的耗油量是均匀的）（1）求该车平均每千米的耗油量；（2）写出剩余油量Q （升）与行驶路程x （千米）之间的关系式；（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由． 【分析】（1）由该车平均每千米的耗油量=80千米的耗油量80千米，可求解；（2）由剩余油量Q ＝35﹣每千米的耗油量×路程，可求解；（3）求出行驶200千米后，剩余油量，比较下可求解．【解析】（1）35−2580=0.125（升/千米）该车平均每千米耗油0.125升；（2）Q ＝35﹣0.125x ；（3）当x ＝200时，Q ＝35﹣0.125×200＝10，∵10＞3，∴所以他们能在汽车报警前回到家．25．我们知道，对于一个图形通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a +2b ）（a +b ）＝a 2+3ab +2b 2，请解答下列问题：（1）写出图2所表示的数学等式： （a +b +c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ac ；（2）已知a +b +c ＝12，ab +bc +ac ＝40，利用（1）中所得结论．求a 2+b 2+c 2的值；（3）图3中给出了若干个边长为a 和边长为b 的小正方形纸片、若干个长为b 宽为a 的长方形纸片，选用这些纸片拼出一个图形，使得它的面积是2a 2+7ab +3b 2．画出该图形，并利用该图形把多项式2a 2+7ab +3b 2分解因式．【分析】（1）直接利用正方形的面积公式计算其面积，再利用正方形的面积＝各个矩形的面积之和求解即可；（2）将a +b +c ＝12，ab +bc +ac ＝40，代入（1）中所得结论．计算即可求得a 2+b 2+c 2的值；（3）画出图形，再分解即可．【解析】（1）正方形的面积可以表示为（a +b +c ）2，正方形的面积＝各个矩形的面积之和＝a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ac∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）由（1）得：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac把a+b+c＝12，ab+bc+ac＝40代入上式得：122＝a2+b2+c2+2×40∴a2+b2+c2＝144﹣80＝64；（3）如图所示：2a2+7ab+3b2＝（a+3b）（2a+b）．26．乘法公式的探究及应用：（1）如图，可以求出阴影部分的面积是a2﹣b2（写成两数平方差的形式）；（2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是（a﹣b），长是（a+b），面积是（a+b）（a﹣b）（写成多项式乘法的形式）；（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（用式子表达）；（4）运用你所得到的公式，计算下列式子：①1002×998；②（2m+n﹣p）（2m+n+p）；③（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1．【分析】（1）左图阴影部分的面积是两个正方形的面积差，可表示阴影部分的面积，（2）表示出拼成的长方形的长、宽，进而表示出面积，（3）根据两图所表示的面积相等得出乘法公式，（4）应用平方差公式进行计算，①将1002×998写成（1000+2）（1000﹣2）后利用公式计算；②先利用平方差公式，再利用完全平方公式进行计算，③写成能连续利用平方差公式的形式进行计算，得出结果．【解析】（1）左图的面积为两个正方形的面积差，即：a2﹣b2，故答案为：a2﹣b2，（2）右图可得：拼成长方形的宽是（a﹣b），长是（a+b），面积是（a+b）（a﹣b），故答案为：（a﹣b），（a+b），（a﹣b）（a+b）（3）故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，（4）①1002×998＝（1000+2）（1000﹣2）＝10002﹣22＝1000000﹣4＝999996，②（2m+n﹣p）（2m+n+p）＝（2m+n）2﹣p2＝4m2+4mn+n2﹣p2；③（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1，＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1，＝（22﹣1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1，＝（24﹣1）（24+1）…（232+1）+1，＝264﹣1+1，＝264．27．已知，AB∥CD，点E为射线FG上一点．（1）如图1，若∠EAF＝30°，∠EDG＝40°，则∠AED＝70°；（2）如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则∠AED、∠EAF、∠EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论；（3）如图3，DI平分∠EDC，交AE于点K，交AI于点I，且∠EAI：∠BAI＝1：2，∠AED＝22°，∠I＝20°，求∠EKD的度数．【分析】（1）延长DE交AB于H，依据平行线的性质，可得∠D＝∠AHE＝40°，再根据∠AED是△AEH的外角，即可得到∠AED＝∠A+∠AHE＝30°+40°＝70°；（2）依据AB∥CD，可得∠EAF＝∠EHC，再根据∠EHC是△DEH的外角，即可得到∠EHG＝∠AED+∠EDG，即∠EAF＝∠AED+∠EDG；（3）设∠EAI＝α，则∠BAE＝3α，进而得出∠EDK＝α﹣2°，依据∠EHC＝∠EAF＝∠AED+∠EDG，可得3α＝22°+2α﹣4°，求得∠EDK＝16°，即可得出∠EKD的度数．【解析】（1）如图，延长DE交AB于H，∵AB∥CD，∴∠D＝∠AHE＝40°，∵∠AED是△AEH的外角，∴∠AED＝∠A+∠AHE＝30°+40°＝70°，故答案为：70；（2）∠EAF＝∠AED+∠EDG．理由：∵AB∥CD，∴∠EAF＝∠EHC，∵∠EHC是△DEH的外角，∴∠EHG＝∠AED+∠EDG，∴∠EAF＝∠AED+∠EDG；（3）∵∠EAI：∠BAI＝1：2，∴设∠EAI＝α，则∠BAE＝3α，∵∠AED＝22°，∠I＝20°，∠DKE＝∠AKI，又∵∠EDK+∠DKE+∠DEK＝180°，∠KAI+∠KIA+∠AKI＝180°，∴∠EDK＝α﹣2°，∵DI平分∠EDC，∴∠CDE＝2∠EDK＝2α﹣4°，∵AB∥CD，∴∠EHC＝∠EAF＝∠AED+∠EDG，即3α＝22°+2α﹣4°，解得α＝18°，∴∠EDK＝16°，∴在△DKE中，∠EKD＝180°﹣16°﹣22°＝142°．。

2020-2021学年山东省济南市历城区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是（）A．内错角B．同位角C．同旁内角D．对顶角2．世界最大的单口径球面射电望远镜被誉为“中国天眼”，在其新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为0.00519秒．数据0.00519用科学记数法可以表示为（）A．5.19×10﹣3B．5.19×10﹣4C．5.19×10﹣5D．5.19×10﹣6 3．用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）A．1，2，3B．1，1，2C．1，2，2D．1，5，74．下列运算正确的是（）A．x8÷x4＝x4B．（a+1）2＝a2+a+1C．3（a3）2＝6a6D．x3•x2＝x65．若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形6．如图，已知：∠1＝∠2，那么下列结论正确的是（）A．AD∥BC B．CD∥AB C．∠3＝∠4D．∠A＝∠C7．如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（）A．70°B．65°C．35°D．5°8．如图，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中正确的是（）A．△ABC中，AD是BC边上的高B．△ABC中，GC是BC边上的高C．△GBC中，CF是BC边上的高D．△GBC中，GC是BG边上的高9．如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝75°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．AAA C．SSS D．ASA10．如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是（）A．两点确定一条直线B．两点之间直线最短C．两点之间线段最短D．垂线段最短11．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝24°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′的度数为（）A．42°B．40°C．30°D．24°12．如图1，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表示直行道路，表示一条以A为圆心，以AB为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A处有一路灯，O是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x（m）时，相应影子的长度为y（m），根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（）A．A→B→E→G B．A→E→D→C C．A→E→B→F D．A→B→D→C二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．已知∠A＝45°，则∠A的补角是．14．已知3x＝5，3y＝2，则3x+y的值是．15．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则△ABC的面积与△ABD 的面积的大小关系为：S△ABC S△ABD（填“＞”，“＝”或“＜”）．16．如图，已知∠ABC＝∠DCB，要使△ABC≌△DCB，根据“SAS”判定方法，需要再添加的一个条件是．17．如图，若BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的三等分线，也就是∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∠A＝72°，则∠BOC＝°．18．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝3BD，BE＝CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC＝8，则S1﹣S2的值为．三、解答题19．（20分）计算：（1）；（2）（﹣2x2）3+x4•x2；（3）（5x2y﹣10xy2）÷5xy；（4）（a﹣b）2+b（a﹣b）；（5）124×122﹣1232（用乘法公式计算）．20．先化简，再求值已知x＝1，y＝﹣2，求多项式[（2x﹣y）（2x+y）﹣y（6x﹣y）]÷2x 的值．21．探究：如图①，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB 上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，若∠ABC＝50°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空解：∵DE∥BC∴∠DEF＝．（）∵EF∥AB，∴＝∠ABC．（）∴∠DEF＝∠ABC．（等量代换）∵∠ABC＝50°，∴∠DEF＝．应用：如图②，直线AB，BC，AC两两相交，交点分别为A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，若∠ABC ＝65°，则∠DEF＝．22．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝CF．求证：∠A＝∠D．23．为了解某品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如表数据：轿车行驶的路程s（km）010203040…油箱剩余油量w（L）5049.248.447.646.8…（1）在这个变化过程中，自变量是，因变量是；（2）该轿车油箱的容量为L，行驶50km时，油箱剩余油量为L．（3）根据如表的数据，写出油箱剩余油量w（L）与轿车行驶的路程s（km）之间的表达式．24．甲、乙两名同学骑自行车从A地出发沿同一条路前往B地，他们离A地的距离S（km）与甲离开A地的时间t（h）之间的关系图象如图所示，根据图象提供的信息，回答下列问题：（1）A地与B的路程是km；（2）同学先到达B地；提前了h；（3）乙的骑行速度是km/h；（4）甲从A地到B地的平均速度是km/h．25．问题背景：在学习了完全平方公式后，老师布置了一道作业题：如图，长方形ABCD的长为a，宽为b，面积为4，周长为10，分别以a，b为边作正方形ABEF及ADGH，求两个正方形面积之和．小燕同学认真思考后，发现利用现有知识不能求出a，b的值，但可以用完全平方公式通过适当的变形求a2+b2的值，从而求得两个正方形面积之和．（1）问题解决：请你依据上述内容填写已知条件和结果：a+b＝，ab＝，a2+b2＝．（2）已知x+y＝7，xy＝10，求（x﹣y）2的值．26．已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边△ADE（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE．（1）如图，当点D在边BC上时，求证：①△ABD≌△ACE，②AC＝CE+CD；（2）当点D不在边BC上时，其他条件不变，请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系．参考答案一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是（）A．内错角B．同位角C．同旁内角D．对顶角【分析】根据同位角定义可得答案．解：直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是同位角，故选：B．2．世界最大的单口径球面射电望远镜被誉为“中国天眼”，在其新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为0.00519秒．数据0.00519用科学记数法可以表示为（）A．5.19×10﹣3B．5.19×10﹣4C．5.19×10﹣5D．5.19×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00519＝5.19×10﹣3．故选：A．3．用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）A．1，2，3B．1，1，2C．1，2，2D．1，5，7【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、1+2＝3，不能组成三角形，故本选项不符合题意；B、1+1＝2，不能组成三角形，故本选项不符合题意；C、1+2＝3＞2，能组成三角形，故本选项符合题意；D、1+5＝6＜7，不能组成三角形，故本选项不符合题意．故选：C．4．下列运算正确的是（）A．x8÷x4＝x4B．（a+1）2＝a2+a+1C．3（a3）2＝6a6D．x3•x2＝x6【分析】本题根据同底数幂除法、乘法、完全平方公式、幂的乘方等法则进行计算即可．解：A、同底数幂相除，底数不变，指数相减，故A正确．B、完全平方公式为两数的平方和与两数之积的2倍的和或差，本选项两数之积少了2倍关系，故B错．C、系数3不用平方也不用与指数2相乘，故C错．D、同底数幂相乘，底数不变，指数相加，不是相乘，故D错．故选：A．5．若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【分析】根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比，即可求得三个内角的度数，再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状．解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：4，∴三个内角分别是180°×＝40°，180°×＝60°，180°×＝80°．所以该三角形是锐角三角形．故选：A．6．如图，已知：∠1＝∠2，那么下列结论正确的是（）A．AD∥BC B．CD∥AB C．∠3＝∠4D．∠A＝∠C【分析】由″内错角相等，两直线平行″即可求解．解：∵∠1＝∠2，∴CD∥AB．故选：B．7．如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（）A．70°B．65°C．35°D．5°【分析】根据平行线的性质和∠1＝30°，∠2＝35°，可以得到∠BCE的度数，本题得以解决．解：作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠1＝∠BCF，∠FCE＝∠2，∵∠1＝30°，∠2＝35°，∴∠BCF＝30°，∠FCE＝35°，∴∠BCE＝65°，故选：B．8．如图，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中正确的是（）A．△ABC中，AD是BC边上的高B．△ABC中，GC是BC边上的高C．△GBC中，CF是BC边上的高D．△GBC中，GC是BG边上的高【分析】根据三角形的一个顶点到对边的垂线段叫做三角形的高对各选项分析判断后利用排除法求解．解：∵AD⊥BC于点D，∴△ABC中，AD是BC边上的高，故A选项正确，B选项错误；∵CF⊥AB于点F，∴△GBC中，CF是BG边上的高，故C选项错误，D选项错误．故选：A．9．如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝75°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．AAA C．SSS D．ASA【分析】利用全等三角形的判定方法进行分析即可．解：在△ABC和△MBC中，∴△MBC≌△ABC（ASA），故选：D．10．如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是（）A．两点确定一条直线B．两点之间直线最短C．两点之间线段最短D．垂线段最短【分析】利用垂线段最短求解．解：该运动员跳远成绩的依据是：垂线段最短；故选：D．11．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝24°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′的度数为（）A．42°B．40°C．30°D．24°【分析】先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠CB′D的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．解：∵在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝24°，∴∠B＝90°﹣24°＝66°，∵△CDB′由△CDB折叠而成，∴∠CB′D＝∠B＝66°，∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′＝∠CB′D﹣∠A＝66°﹣24°＝42°．故选：A．12．如图1，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表示直行道路，表示一条以A为圆心，以AB为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A处有一路灯，O是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x（m）时，相应影子的长度为y（m），根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（）A．A→B→E→G B．A→E→D→C C．A→E→B→F D．A→B→D→C 【分析】根据函数图象的中间一部分为水平方向的线段，可知沿着弧形道路步行，根据函数图象中第一段和第三段图象对应的x的范围相等，且均小于中间一段图象对应的x 的范围，即可得出第一段函数图象对应的路径为正方形的边AB或AD，第三段函数图象对应的路径为BC或DC．解：根据图3可得，函数图象的中间一部分为水平方向的线段，故影子的长度不变，即沿着弧形道路步行，因为函数图象中第一段和第三段图象对应的x的范围相等，且均小于中间一段图象对应的x的范围，故中间一段图象对应的路径为，又因为第一段和第三段图象都从左往右上升，所以第一段函数图象对应的路径为正方形的边AB或AD，第三段函数图象对应的路径为BC或DC，故行走的路线是A→B→D→C（或A→D→B→C），故选：D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．已知∠A＝45°，则∠A的补角是135°．【分析】直接利用互补两角的关系进而得出答案．解：∵∠A＝45°，∴∠A补角为：180°﹣45°＝135°．故答案为：135°．14．已知3x＝5，3y＝2，则3x+y的值是10．【分析】原式逆用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．解：∵3x＝5，3y＝2，∴原式＝3x•3y＝10，故答案为：1015．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则△ABC的面积与△ABD 的面积的大小关系为：S△ABC＝S△ABD（填“＞”，“＝”或“＜”）．【分析】分别求出△ABC的面积和△ABD的面积，即可求解．解：∵S△ABC＝×2×4＝4，S△ABD＝2×5﹣×5×1﹣×1×3﹣×2×2＝4，∴S△ABC＝S△ABD，故答案为：＝．16．如图，已知∠ABC＝∠DCB，要使△ABC≌△DCB，根据“SAS”判定方法，需要再添加的一个条件是AB＝CD．【分析】本题要判定△ABC≌△DCB，已知∠ABC＝∠DCB，隐含的条件是BC＝BC，那么只需添加一个条件即可．添边的话可以是AB＝CD，符合SAS．解：所添加条件为：AB＝CD，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SAS）．故答案为：AB＝CD．17．如图，若BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的三等分线，也就是∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∠A＝72°，则∠BOC＝144°．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，求出∠OBC+∠OCB，根据三角形内角和定理求出即可．解：∵∠A＝72°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣72°＝108°，∵∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×108°＝36°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣36°＝144°，故答案为：144．18．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝3BD，BE＝CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC＝8，则S1﹣S2的值为2．【分析】根据S△ABC＝8，AD＝3BD，BE＝CE，可推出S△ABE＝，S△CBD＝，最后根据S1﹣S2＝S△ABE﹣S△CBD计算即可．解：∵S△ABC＝8，AD＝3BD，BE＝CE，∴S△ABE＝＝＝4，S△CBD＝＝＝2，∴S1﹣S2＝S△ABE﹣S△CBD＝4﹣2＝2，故答案为：2．三、解答题19．（20分）计算：（1）；（2）（﹣2x2）3+x4•x2；（3）（5x2y﹣10xy2）÷5xy；（4）（a﹣b）2+b（a﹣b）；（5）124×122﹣1232（用乘法公式计算）．【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；（2）根据积的乘方、同底数幂的乘法可以解答本题；（3）根据多项式除以单项式可以解答本题；（4）根据完全平方公式和单项式乘多项式可以解答本题；（5）根据平方差公式可以解答本题．解：（1）＝1﹣4+8＝5；（2）（﹣2x2）3+x4•x2＝（﹣8x6）+x6＝﹣7x6；（3）（5x2y﹣10xy2）÷5xy＝5x2y÷5xy﹣10xy2÷5xy＝x﹣2y；（4）（a﹣b）2+b（a﹣b）＝a2﹣2ab+b2+ab﹣b2＝a2﹣ab；（5）124×122﹣1232＝（123+1）×（123﹣1）﹣1232＝1232﹣1﹣1232＝﹣1．20．先化简，再求值已知x＝1，y＝﹣2，求多项式[（2x﹣y）（2x+y）﹣y（6x﹣y）]÷2x 的值．【分析】先算括号内的乘法，合并同类项，算除法，最后代入求出即可．解：原式＝（4x2﹣y2﹣6xy+y2）÷（2x）＝（4x2﹣6xy）÷（2x）＝2x﹣3y，当x＝1，y＝﹣2时，原式＝2×1﹣3×（﹣2）＝8．21．探究：如图①，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB 上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，若∠ABC＝50°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空解：∵DE∥BC∴∠DEF＝∠EFC．（两直线平行，内错角相等）∴∠EFC＝∠ABC．（两直线平行，同位角相等）∴∠DEF＝∠ABC．（等量代换）∵∠ABC＝50°，∴∠DEF＝50°．应用：如图②，直线AB，BC，AC两两相交，交点分别为A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，若∠ABC ＝65°，则∠DEF＝115°．【分析】探究：依据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等，即可得到∠DEF＝50°．应用：依据两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠DEF＝180°﹣65°＝115°．解：探究：∵DE∥BC，∴∠DEF＝∠EFC．（两直线平行，内错角相等）∵EF∥AB，∴∠EFC＝∠ABC．（两直线平行，同位角相等）∴∠DEF＝∠ABC．（等量代换）∵∠ABC＝50°，∴∠DEF＝50°．故答案为：∠EFC，两直线平行，内错角相等，∠EFC，两直线平行，同位角相等，50°；应用：∵DE∥BC，∴∠ABC＝∠ADE＝60°．（两直线平行，同位角相等）∴∠ADE+∠DEF＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）∴∠DEF＝180°﹣65°＝115°．故答案为：115°．22．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝CF．求证：∠A＝∠D．【分析】由BE与CF相等，利用等式的性质得到BC＝EF，利用SSS得到三角形ABC与三角形DFE全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF．在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SSS），∴∠A＝∠D．23．为了解某品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如表数据：010203040…轿车行驶的路程s（km）5049.248.447.646.8…油箱剩余油量w（L）（1）在这个变化过程中，自变量是，因变量是w；（2）该轿车油箱的容量为50L，行驶50km时，油箱剩余油量为46L．（3）根据如表的数据，写出油箱剩余油量w（L）与轿车行驶的路程s（km）之间的表达式w＝．【分析】（1）根据自变量和因变量的定义即可得出答案；（2）根据题意，当s＝0时，即为该轿车邮箱的容量，10公里耗油为0.8L，即可算出50公里的耗油量，即可得出答案；（3）设油箱剩余油量w（L）与轿车行驶的路程s（km）之间的表达式为w＝ks+b，把（0，50）和（10，49.2）代入求出k、b的值，即可得出答案．【解答】解；（1）由题意可得，自变量为s，因变量为w；故答案为：s，w；（2）根据题意，∵当s＝0时，邮箱剩余油量为50L，∴该轿车邮箱的容量为50L，∵10公里耗油为0.8L，∴50公里耗油为4L，∴行驶50km时，油箱剩余油量为46L；故答案为：50，46；（3）设油箱剩余油量w（L）与轿车行驶的路程s（km）之间的表达式为w＝ks+b，把把（0，50）和（10，49.2）代入上式，得，解得，∴油箱剩余油量w（L）与轿车行驶的路程s（km）之间的表达式为w＝﹣．故答案为：w＝﹣．24．甲、乙两名同学骑自行车从A地出发沿同一条路前往B地，他们离A地的距离S（km）与甲离开A地的时间t（h）之间的关系图象如图所示，根据图象提供的信息，回答下列问题：（1）A地与B的路程是18km；（2）甲同学先到达B地；提前了0.5h；（3）乙的骑行速度是12km/h；（4）甲从A地到B地的平均速度是12km/h．【分析】（1）利用函数图象，直接得出AB的路程即可；（2）利用函数图象，直接得出甲比乙先到达B地的时间；（3）利用路程除以时间得出乙的速度即可；（4）利用总路程除以总时间得出甲的平均速度．解：（1）利用图象可得：s为18千米，即A地与B的路程是18千米，故答案为：18；（2）利用图象可得出：甲比乙先到达B地；提前了2﹣1.5＝0.5（小时），故答案为：甲，0.5；（3）乙的骑行速度是18÷（2﹣0.5）＝12（千米/时）故答案为：12；（4）整个过程中甲的平均速度是18÷1.5＝12（千米/时），故答案为：12．25．问题背景：在学习了完全平方公式后，老师布置了一道作业题：如图，长方形ABCD的长为a，宽为b，面积为4，周长为10，分别以a，b为边作正方形ABEF及ADGH，求两个正方形面积之和．小燕同学认真思考后，发现利用现有知识不能求出a，b的值，但可以用完全平方公式通过适当的变形求a2+b2的值，从而求得两个正方形面积之和．（1）问题解决：请你依据上述内容填写已知条件和结果：a+b＝5，ab＝4，a2+b2＝17．（2）已知x+y＝7，xy＝10，求（x﹣y）2的值．【分析】（1）由周长可得a+b，由面积可得ab，利用完全平方公式，将a+b，ab的值代入可得结论；（2）由两个完全平方公式的关系变形后可得．解：（1）∵长方形ABCD的周长为10，∴a+b＝5．∵长方形ABCD的面积为4，∴ab＝4．∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝25﹣8＝17．故答案为：5，4，17．（2）∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy．∴（x﹣y）2＝72﹣4×10＝9．26．已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边△ADE（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE．（1）如图，当点D在边BC上时，求证：①△ABD≌△ACE，②AC＝CE+CD；（2）当点D不在边BC上时，其他条件不变，请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系．【分析】（1）①根据等边三角形的性质得到AB＝AC＝BC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE ＝60°，证明△ABD≌△ACE；②根据全等三角形的性质证明结论；（2）分点D在边BC的延长线上、点D在边CB的延长线上两种情况，根据全等三角形的性质证明即可．【解答】（1）证明：①∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°．∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；②∵△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，∵BC＝BD+CD，AC＝BC，∴AC＝CE+CD；（2）解：如图2，当点D在边BC的延长线上时，AC＝CE﹣CD，理由如下：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∴CE﹣CD＝BD﹣CD＝BC＝AC，∴AC＝CE﹣CD；如图3，当点D在边CB的延长线上时，AC＝CD﹣CE，理由如下：同（2）的方法可证，△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE．∵BC＝CD﹣BD＝CD﹣CE，∴AC＝CD﹣CE，综上所述，点D在边BC的延长线上，AC＝CE﹣CD；点D在边CB的延长线上，AC＝CD﹣CE．。

七年级下学期期中考试数学试卷满分：150分 考试用时：120分钟范围：第一章《二元一次方程组》～第三章《因式分解》 班级 姓名 得分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在环形路上奔跑．若反向而行，每隔3min 相遇一次，若同向而行，则每隔6min 相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每分钟跑x 圈，乙每分钟跑y 圈，则可列方程为( )A. {x −y =3x +y =6B. {x +y =3x −y =6C. {3x +3y =16x −6y =1D. {3x −3y =16x +6y =1 2. 下列计算正确的是( )A. b 3⋅b 3=2b 3B. (a +b)2=a 2+b 2C. (a 5)2=a 10D. a −(b +c)=a −b +c3. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A. x 2+2x −1=(x −1)2B. (a +b)(a −b)=a 2−b 2C. x 2+4x +4=(x +2)2D. ax −a +1=a(x −1)+14. 已知方程组{2x +y =3x −2y =5，则2x +6y 的值是( ) A. −2 B. 2 C. −4 D. 45. 计算a 3⋅(a 3)2的结果是( )A. a 8B. a 9C. a 11D. a 186. 分别表示出如图阴影部分的面积，可以验证公式( )A. (a +b)2=a 2+2ab +b 2B. (a −b)2=a 2−2ab +b 2C. a 2−b 2=(a +b)(a −b)D. (a +2b)(a −b)=a 2+ab −2b 27. 下列方程组：①{x +y =−2y +z =3，②{2x +1y =1x −3y =0，③{3x −y =4y =4−x ，其中是二元一次方程组的是( )A. ①②B. ②③C. ①③D. ③8. 已知a =255，b =344，c =433，d =522，则这四个数从小到大排列顺序是( )A. a <b <c <dB. d <a <c <bC. a <d <c <bD. b <c <a <d9. 把代数式3x 3−12x 2+12x 因式分解，结果正确的是 ( )A. 3x(x 2−4x +4)B. 3x(x −4)2C. 3x(x +2)(x −2)D. 3x(x −2)210. 已知a =2018x +2018，b =2018x +2019，c =2018x +2020，则a 2+b 2+c 2−ab −ac −bc 的值是( )A. 0B. 1C. 2D. 3第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为______．12. 下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了(a +b)n (n 为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：(a +b)5=______．13. 因式分解：a 2b −10ab +25b = ______ ．14. 若方程x −y =−1的一个解与方程组{x −2y =k 2x −y =1的解相同，则k 的值为______． 15. 已知a ，b ，c 为三角形的三边，若有(a +c)2=b 2+2ac ，则这个三角形的形状是______三角形．16. 在实数范围内因式分解：2x 2−4xy −3y 2=______．17. 若长方形的长为a ，宽为b ，周长为16，面积为15，则a 2b +ab 2的值为______ ．18. 已知x 2−2(m +1)xy +16y 2是一个完全平方式，则m 的值是____．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19. （10分）解下列二元一次方程组(1) {2x −y =−2x =5−y(2) {x −3y =62x +5y =120.（10分）计算该式，并用幂的形式表示结果：(1)[2(a−b)2]3(2)−(x3)4+3×(x2)4⋅x421.（10分）已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运转，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？(2)请你帮该物流公司设计，有几种租车方案？(3)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．22.（10分）用因式分解的方法进行简便运算：(1)1772+232+46×177；(2)20012−4002×2000+20002．23.（12分）若a m=a n(a>0且a≠1，m、n是正整数)，则m=n.利用上面结论解决下面的问题：(1)若3x×9x×27x=312，求x的值．(2)若x=5m−3，y=4−25m，用含x的代数式表示y．24.（12分）已知a2+a+1=0，求a4+2a3+5a2+4a的值．25.（14分）如图，将一张矩形纸板按照图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m>n，(以上长度单位：cm)(1)观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为___________________；(2)若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和．答案1.C2.C3.C4.C5.B6.C7.D8.B9.D10.D11.{4x +6y =483x +5y =3812.a 5+5a 4b +10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 513.b(a −5)214.−415.直角16.2(x −2+√102y)(x −2−√102y) 17.12018.−5或319.解：{2x −y =−2①x =5−y②, 把②代入①，得2(5−y)−y =−2，解得y =4，将y =4代入②式得x =1，故方程组的解是{x =1y =4； (2){x −3y =6①2x +5y =1②, ①×2−②，得−11y =11，y =−1，则把y =−1代入①得x =3，故方程组的解是{x =3y =−1．20.解：(1)[2(a −b)2]3=8(a −b)6(2)−(x 3)4+3×(x 2)4⋅x 4=−x 12+3x 8·x 4=2x 12．21.解：(1)设1辆A 型车和1辆B 型车一次分别可以运货x 吨，y 吨，根据题意得：{2x +y =10x +2y =11， 解得：{x =3y =4， 则1辆A 型车和1辆B 型车一次分别可以运货3吨，4吨；(2)∵某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆， ∴3a +4b =31，则有{a ≥0b =31−3a 4≥0，解得：0≤a ≤1013，∵a 为整数，∴a =0，1，2， (10)∵b =31−3a 4=7−a +3+a 4为整数，∴a =1，5，9，∴a =1，b =7；a =5，b =4；a =9，b =1，∴满足条件的租车方案一共有3种，a =1，b =7；a =5，b =4；a =9，b =1；(3)∵A 型车每辆需租金100元/次，B 型车每辆需租金120元/次，当a =1，b =7，租车费用为：W =100×1+7×120=940元；当a =5，b =4，租车费用为：W =100×5+4×120=980元；当a =9，b =1，租车费用为：W =100×9+1×120=1020元，∴当租用A 型车1辆，B 型车7辆时，租车费最少为940元．22.解：(1)1772+232+46×177=1772+2×23×177+232=(177+23)2=2002=40000．(2)20012−4002×2000+20002=20012−2×2001×2000+20002=(2001−2000)2=12=1．23.解：(1)3x×9x×27x=3x×(32)x×(33)x=3x×32x×33x=36x．∵36x=312，∴6x=12，∴x=2．(2)∵x=5m−3，∴5m=x+3，∵y=4−25m=4−(52)m=4−(5m)2=4−(x+3)2，∴y=−x2−6x−5．24.解：∵a2+a+1=0，∴a2+a=−1，∴a4+2a3+5a2+4a=a2(a2+a)+a(a2+a)+4(a2+a)=a2×(−1)+a×(−1)+4×(−1)=−a2−a−4=−(a2+a+4)=−(−1+4)=−3．25.解：(1)(m+2n)(2m+n)；(2)依题意得，2m2+2n2=58，mn=10，∴m2+n2=29，∵(m+n)2=m2+2mn+n2，∴(m+n)2=29+20=49，∵m+n>0，∴m+n=7，∴图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为6×7=42cm．。

2020～2021学年山东济南市中区济南泉景中学七年级下学期期中数学试卷（满分：150分）一、选择题（共十二题：共48分）1．地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在这一问题中自变量是（ ）． A ．地表B ．岩层的温度C ．所处深度D ．时间2．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ）． A ．15.610-⨯ B ．25.610-⨯ C ．35.610-⨯ D ．10.5610-⨯ 3．如果一个角的补角是150︒，那么这个角的度数是（ ）． A ．30︒ B ．60︒C ．90︒D ．120︒4．下列计算中，正确的是（ ）．A ．()325aa =B ．236a a a ⋅=C ．2236a a a ⋅=D ．2235a a a +=5．下列各式可以写成完全平方式的多项式是（ ）． A ．22x xy y ++ B ．2214x xy y -+ C ．2224x xy y ++D ．4114x x -+ 6．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ）． A ．7cm 、5cm 、12cm B ．6cm 、8cm 、15cm C ．8cm 、4cm 、3cmD ．4cm 、6cm 、5cm7．如图，图中1∠与2∠是同位角的是（ ）．A ．（2）（3）B ．（2）（3）（4）C ．（1）（2）（4）D ．（3）（4）8．如图，点C 在AOB ∠的边OB 上，用直尺和圆规作BCN AOC ∠=∠，这个尺规作图的依据是（ ）．A ．SASB ．SSSC ．AASD ．ASA9．在等腰三角形中，有一个角是50︒，它的一条腰上的高与底边的夹角是（ ）．A ．25︒B ．25︒或40︒C ．25︒或35︒D ．40︒10．若a 、b 、c 是正数，下列各式，从左到右的变形不能用如图验证的是（ ）．A ．()2222b c b bc c +=++ B ．()a b c ab ac +=+C ．()2222222a b c a b c ab bc ac ++=+++++ D ．()222a ab a a b +=+11．把一张长方形纸片ABCD 沿EF 翻折后，点D ，C 分别落在D '、C '的位置上，EC '交AD 于点G ，则图中与FEG ∠互补的角有（ ）．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个12．如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A →D →E →F →G →B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），则ABP △的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致为（ ）．A ．B ．C ．D ．二、填空题（共六题：共24分） 13．若32a =，34n =，则23n a-=__________．14．若2254x kx ++是一个完全平式，则k =__________．15．如图，ACD ∠是ABC △的外角，CE 平分ACD ∠，若60A ∠=︒，40B ∠=︒，则ECD ∠等于__________．16．某汽车油箱余油量（Q ）与汽车行驶路程（s ）有如下关系：17．如图，要测量池塘两岸相对的两点A ，B 的距离，可以在AB 的垂线BF 上取两点C ，D ，使BC CD =，再作出BF 的垂线DE ，使A 、C 、E 三点在一条直线上，通过证明ABC △≌DEC △，得到DE 的长就等于AB 的长，这里证明三角形全等的依据是__________．18．如图，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数为__________．三、解答题（共八题：共78分） 19．计算题：（1）()()1213π23-⎛⎫---+-︒ ⎪⎝⎭．（2）()()22221232ab b ab ⎛⎫⋅-+ ⎪⎝⎭．（3）()()()312x x x x +---．（4）2202203201-⨯（简便运算）．20．已知260x x +-=，求代数式()()()()21322x x x x x ---++-的值．21．如图，178∠=︒，2102∠=︒，'C D ∠=∠，试探索A ∠与F ∠有怎样的数量关系，并说明理由．22．如图，ABF △中，E 是边AF 的中点，点C 在BF 上，作AD BF ∥交CE 的延长线于点D ．（1）求证：FEC △≌AED △．（2）若AF CD ⊥于点E ，3AE =，4DE =，5CF =，求点E 到AD 的距离． 23．回答下列问题．（1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和． 方法1：__________； 方法2：__________．（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：__________． （3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图2，两个正方形边长分别为a 、b ，如果10a b +=，24ab =，求阴影部分的面积． 24．小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后．小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回，16min 时到家，假设小东始终以100m min 的速度步行．两人离家的距离y （单位：m ）与小东打完电话后的步行时间t （单位：min ）之间的函数关系如图所示：（1）小东打电话时，他离家__________m ．（2）填下图中括号内相应的数据从小到大分别是__________． （3）小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为__________m min ． （4）__________min 时，两人相距700m ．25．ABC △和ADE △都是等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒．（1）如图1，点D ，E 在AB ，AC 上，则BD ，CE 满足怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．（2）如图2，点D 在ABC △内部，点E 在ABC △外部，连接BD ，CE ，则BD ，CE 满足怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．（3）如图3，点D ，E 都在ABC △外部，连接BD ，CE ，CD ，EB ，BD 与CE 相交于F 点．若6BD =，求四边形BCDE 的面积．26．已知AB CD ∥，点M 、N 分别是AB 、CD 上两点，点G 在AB 、CD 之间，连接MG 、NG ．（1）如图1，若GM GN ⊥，求AMG CNG ∠+∠的度数．（2）如图2，若点P 是CD 下方一点，MG 平分BMP ∠，ND 平分GNP ∠，已知30BMG ∠=︒，求MGN MPN ∠+∠的度数． （3）如图3，若点E 是AB 上方一点，连接EM 、EN ，且GM 的延长线MF 平分AME ∠，NE 平分CNG ∠，2120MEN MGN ∠+∠=︒，求AME ∠的度数．。

七年级下学期期中考试数学试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第一章《整式的乘除》～第三章《变量之间的关系》班级姓名得分卷Ⅰ一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45.0分。

在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）1.某数学兴趣小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)，下列说法错误的是()温度/℃−20−100102030声速/(m/s)318324330336342348A. 在这个变化中自变量是温度，因变量是声速B. 当温度每升高10℃，声速增加6m/sC. 当空气温度为20℃，5s的时间声音可以传播1740mD. 温度越高声速越快2.体育课上，老师测量跳远成绩的依据是()A. 平行线间的距离相等B. 两点之间，线段最短C. 垂线段最短D. 两点确定一条直线3.下列各项中，两个幂是同底数幂的是()A. x2与a2B. (−a)5与a3C. (x−y)2与(y−x)2D. −x2与x34.若(x−1)0−2(2x−6)−2有意义，那么x的取值范围是()A. x>1B. x<3C. x≠1或x≠3D. x≠1且x≠35.如图，∠B的同位角可以是()A. ∠1B. ∠2C. ∠3D. ∠46.一蓄水池中有水50m3，打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关系：放水时间/分1234…水池中水量/m348464442…下列说法不正确的是()A. 蓄水池每分钟放水2m3B. 放水18分钟后，水池中水量为14m3C. 蓄水池一共可以放水25分钟D. 放水12分钟后，水池中水量为24m37.某商场为了增加销售额，推出优惠活动，其活动内容为凡活动期间一次购物超过50元，超过50元的部分按9折优惠.在活动期间，李明到该商场为单位购买单价为30元的办公用品x(件)(x>2)，则应付款y(元)与商品件数x的关系式为()A. y=27x(x>2)B. y=27x+5(x>2)C. y=27x+50(x>2)D. y=27x+45(x>2)8.如图 ①，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v(单位：m/s)与运动时间t(单位：s)的关系的图象如图 ②，则该小球的运动路程y(单位：m)与运动时间t(单位：s)之间的关系的图象大致是()A. B.C. D.9.如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方式是()A.B.C.D.10.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠BOD.若∠AOC=42∘，则∠AOM等于()A. 159∘B. 161∘C. 169∘D. 138∘11.小萌在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，得到正确结果4x2+20xy+■，不小心把最后一项染黑了，你认为这一项是()A. 5y2B. 10y2C. 100y2D. 25y212.某同学在计算−3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2−x+1，由此可以推断正确的计算结果是()A. 4x2−x+1B. x2−x+1C. −12x4+3x3−3x2D. 无法确定13.若多项式x2+x+m能被x+5整除，则此多项式也能被下列哪个多项式整除()A. x−6B. x+6C. x−4D. x+414.如图所示，与∠α构成同位角的角的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 415.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中，下列说法正确的是()A.数100和η、t都是变量B. 数100和η都是常量C. η和t是变量D. 数100和t都是常量卷Ⅱ二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16.在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x(0<x<2)的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是_________________．17.如图，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车距离最近，请你在铁路边选一点来建火车站(位置已选好)，理由是．18.已知2x=a，3x=b，则6x=．19.如图，直线EF与CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF.若∠AOE=40∘，则∠BOD的度数为．20.观察下列图形及表格：梯形个数n123456⋯周长l5811141720⋯则周长l与梯形个数n之间的关系式为．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）21.（8分）计算：(1)(x2y−12xy2−2xy)÷12xy；(2)[2(x+y)3−4(x+y)2−x−y]÷(x+y)．22.（8分）如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1=40°，试求∠2的同位角及同旁内角的度数．23.（12分）(1)表示汽车性能的参数有很多，例如：长宽高、轴距、排量、功率、扭矩、转速、百公里油耗等等．为了了解某种车的耗油量，某专业检测人员对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下米，制成下表：汽车行驶时间t(ℎ)0123…油箱剩余油量Q(L)100948882…①上表反映的两个变量中，白变量是______；②根据上表可知，每小时耗油______升；③根据上表的数据，写出用t表示Q的关系式：______④若汽车油箱中剩余油量为55L，则汽车行驶了多少小时？(2)年龄与手机号码的秘密：①选取你家里任意一部手机的最后一位：②把这个数字乘上2；③然后加上5；④再乘以50；⑤把得到的数目加上1767；⑥最后用这个数目减去你出生的那一年(例如2004年).现在你看到一个三位数的数字．第一位数字是你家手机号的最后一位，接下来就是你的实际年龄!你能否用你所选数字按照上述步骤验证下？你能用所学知识解释这一问题吗？(计算年龄时按照农历现在为2017年)24.（10分）观察下列式：(x2−1)÷(x−1)=x+1；(x3−1)÷(x−1)=x2+x+1；(x4−1)÷(x−1)=x3+x2+x+1；(x5−1)÷(x−1)=x4+x3+x2+x+1；(1)猜想：(x7−1)÷(x−1)=______；(27−1)÷(2−1)=______；(2)根据①猜想的结论计算：1+2+22+23+24+25+26+27．25.（12分）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．(1)若∠EOC=72∘，求∠BOD的度数;(2)若∠DOE=2∠AOC，判断射线OE，OD的位置关系，并说明理由．26.（14分）2018年5月14日川航3U8633航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对，正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，下面表格是成都当日海拔ℎ(千米)与相应高度处气温t(℃)的关系(成都地处四川盆地，海拔较低，为方便计算，在此题中近似为0米)．海拔ℎ(千米)012345…气温t(℃)201482−4−10…根据上表，回答以下问题：(1)由上表可知海拔5千米的上空气温约为________℃；(2)由表格中的规律请写出当日气温t与海拔高度h的关系式为________；如图表示当日飞机下降过程中海拔与玻璃爆裂后立即返回地面所用的时间关系．根据图象回答以下问题：(3)挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为________千米，返回地面用了________分钟；(4)飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了________分钟；(5)求挡风玻璃在高空爆裂时，飞机所处高空的气温．27.（16分）已知：如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上，例如：从起始位置∠1跳到终点位置∠3写出其中两种不同路径，路径1：∠1−同旁内角→∠9−内错角→∠3．路径2：∠1一内错角→∠12一内错角→∠6−同位角→∠10−同旁内角→∠3．试一试：(1)从起始∠1跳到终点角∠8；(2)从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点∠8？答案1.C2.C3.D4.D5.D6.D7.B8.C9.A10.A11.D12.C13.C14.C15.C16.y=4−x2(0<x<2)17.垂线段最短18.ab19.20∘20.l=3n+221.解：(1)(x2y−12xy2−2xy)÷12xy=x2y÷12xy−12xy2÷12xy−2xy÷12xy=2x−y−4；(2)[2(x+y)3−4(x+y)2−x−y]÷(x+y)=2(x+y)3÷(x+y)−4(x+y)2÷(x+y)−(x+y)÷(x+y) =2(x+y)2−4(x+y)−1．22.解：如图，由图可知，∠4是∠2的同位角，∠3是∠2的同旁内角，∵∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∠4=180°−∠1=140°，即∠2的同位角是140°，∠2的同旁内角是40°．23.解：(1)①自变量是t，②据上表可知，每小时耗油100−94=6升；③Q=100−6t；④当Q=55时，55=100−6t，6t=45，t=7.5．答：汽车行使了7.5小时；(2)比如：我选择数字为9，出生时间为2004年，我的年龄为13岁，由题意得(9×2+5)×50+1767−2004=900+2017−2004=913，解释：假设选取数字为m，出生时间为n年，由题意得(m×2+5)×50+1767−n=100m+(2017−n)因为m为个位数字，(2017−n)两位数，所以100m+(2017−n)三位数，而且第一位数字就所选数字，后两位恰好为年龄．24.(1)x6+x5+x4+x3+x2+x+1；26+25+24+23+22+2+1；(2)根据①猜想的结论计算：1+2+22+23+24+25+26+27=(28−1)÷(2−1)=28−1=255．25.解：(1)因为OA平分∠EOC，∠EOC=72∘，∠EOC=36∘．所以∠AOC=12所以∠BOD=∠AOC=36∘．(2)OE⊥OD．理由如下：因为∠DOE=2∠AOC，OA平分∠EOC，所以∠DOE=2∠AOC=∠EOC．又因为∠DOE +∠EOC =180∘， 所以∠DOE =∠EOC =90∘． 所以OE ⊥OD ．26.解：(1)−10；(2)t =20−6ℎ； (3)9.8，20； (4)2；(5)根据图象可知，当ℎ=9.8时，挡风玻璃爆裂，此时t =20−6×9.8=−38.8， 所以挡风玻璃在高空爆裂时，飞机所处高空的气温为−38.8℃．27.解：(1)路径∠1→内错角∠12→同旁内角∠8；(2)从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能跳到终点∠8.其路径为： 路径：∠1→同位角∠10→内错角∠5→同旁内角∠8．。

2020-2021济南市稼轩中学初一数学下期中第一次模拟试卷(及答案)一、选择题1．已知点P(3a ，a +2)在x 轴上，则P 点的坐标是（ ） A ．(3，2)B ．(6，0)C ．(-6，0)D ．(6，2)2．如图，已知a ∥b ，l 与a 、b 相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（ ）A ．120°B ．110°C ．100°D ．70°3．点M （2，-3）关于原点对称的点N 的坐标是: ( ) A ．（-2，-3） B ．（-2, 3） C ．（2, 3） D ．（-3， 2）4．在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别减去正数a （a ＞1），那么所得的图案与原图案相比（ ） A ．形状不变，大小扩大到原来的a 倍 B ．图案向右平移了a 个单位长度C ．图案向左平移了a 个单位长度，并且向下平移了a 个单位长度D ．图案向右平移了a 个单位长度，并且向上平移了a 个单位长度 5．若10x x y -++=，则xy 的值为（ ） A ．0B ．1C ．－1D ．26．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数，如图描述了A 、B 两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．根据图中信息，下面4个推断中，合理的是（ ） ①消耗1升汽油，A 车最多可行驶5千米；②B 车以40千米/小时的速度行驶1小时，最多消耗4升汽油； ③对于A 车而言，行驶速度越快越省油；④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B 车比驾驶A 车更省油．A ．①④B ．②③C ．②④D ．①③④7．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于（ ）A．132°B．134°C．136°D．138°8．如图，AB∥CD，BC∥DE，∠A＝30°，∠BCD＝110°，则∠AED的度数为( )A．90°B．108°C．100°D．80°9．若a＜b＜0，则在ab＜1、1a＞b1、ab＞0、ba＞1、-a＞-b中正确的有()A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，下列条件中，能判断AB//CD的是( )A．∠BAC=∠ACD B．∠1=∠2C．∠3=∠4D．∠BAD=∠BCD 11．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝55°，那么∠4的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．125°12．在直角坐标系中，若点P(2x－6，x－5)在第四象限，则x的取值范围是( )A．3＜x＜5B．－5＜x＜3C．－3＜x＜5D．－5＜x＜－3二、填空题13．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD，若∠BOE=2∠BOD，则∠AOF的度数为______．14．平面直角坐标系中，已知点A （2，0），B （0，3），点P （m ，n ）为第三象限内一点，若∆PAB 的面积为18，则m ，n 满足的数量关系式为________． 15．m 的3倍与n 的差小于10，用不等式表示为______________．16．对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为x ，即当n 为非负整数时，若1122n x n -≤<+，则x n =，如0.460=，3.674=，给出下列关于x 的结论： ①1.4931=； ②22x x =； ③若1142x -=，则实数x 的取值范围是911x ≤<； ④当0x ≥，m 为非负整数时，有20182018m x m x +=+； ⑤x y x y +=+；其中，正确的结论有_________（填写所有正确的序号）.17．如图，AB ∥CD ，∠1＝64°，FG 平分∠EFD ，则∠2＝_____度．18．若点P （a +3，2a +4）在y 轴上，则点P 到x 轴的距离为________．19．如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 先向上平移3cm ，再向右平移1cm ，得到正方形A ′B ′C ′D ′，此时阴影部分的面积为______cm 2.20．如图，直线a 、b 被直线l 所截，a ∥b ，∠1=70°，则∠2= ．三、解答题21．某校举行了“文明在我身边”摄影比赛．已知每幅参赛作品成绩记为x 分(60100x ≤≤)．校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表．根据以上信息解答下列问题： （1）统计表中c 的值为； （2）补全频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的作品将被组织展评，试估计全校被展评的作品数量是多少？22．如图，点E 在DF 上，点B 在AC 上，12∠∠=，C D ∠∠=，试说明：AC//DF ，将过程补充完整． 解：12(∠∠=Q 已知)13(∠∠=______)23(∠∠∴=等量代换) EC //DB(∴______) C ABD(∠∠∴=______)又C D(∠∠=Q 已知)D ABD(∠∠∴=______) AC //DF(∴______)23．若规定acbd＝a﹣b+c﹣3d，计算：223223xy xx---2574xy xxy-+-+的值，其中x＝2，y＝﹣1．24．为弘扬中华传统文化，某校组织八年级8000名学生参加汉字听写大赛．为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计分析，得到如下所示的频数分布表:分数段50.5~60.560.5~70.570.5~80.580.5~90.590.5~100.5频数163050m24所占百分比8%15%25%40%%n请根据尚未完成的表格，解答下列问题:（1）本次抽样调查的样本容量为___ _，表中m=_ ，n= _；（2）补全如图所示的频数分布直方图；（3）若成绩超过80分为优秀，则该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人？25．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率,对该地区这种树苗移植成活的情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图,根据统计图提供的信息解决下列问题:(1)这种树苗成活的频率稳定在___________,成活的概率估计值为___________.(2)该地区已经移植这种树苗5万棵.①估计这种树苗成活___________万棵.②如果该地区计划成活18万棵这种树苗,那么还需移植这种树苗约多少万棵?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据点P在x轴上，即y=0，可得出a的值，从而得出点P的坐标．【详解】∵点P（3a，a+2）在x轴上，∴y=0，即a+2=0，解得a=-2，∴3a=-6，∴点P的坐标为（-6，0）．故选C．【点睛】此题考查平面直角坐标系中点的坐标，明确点在x轴上时纵坐标为0是解题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．【详解】如图，∵∠1=70°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，∴∠2=∠3=110°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.3．B解析：B【解析】试题解析：已知点M（2，-3），则点M关于原点对称的点的坐标是（-2，3），故选B．4．C解析：C【解析】【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】解：在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别减去正数a（a＞1），那么所得的图案与原图案相比，图案向左平移了a个单位长度，并且向下平移了a个单位长度．故选：C．【点睛】本题考查了坐标系中点、图形的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．5．C解析：C【解析】-+=，∴x﹣1=0，x+y=0，解得：x=1，y=﹣1，所以xy=﹣1．故选x x y10C．6．C解析：C【分析】折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．【详解】解：①由图象可知，当A车速度超过40km时，燃油效率大于5km/L，所以当速度超过40km时，消耗1升汽油，A车行驶距离大于5千米，故此项错误；②B车以40千米/小时的速度行驶1小时，路程为40km，40km÷10km/L＝4L，最多消耗4升汽油，此项正确；③对于A车而言，行驶速度在0﹣80km/h时，越快越省油，故此项错误；④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车燃油效率更高，所以更省油，故此项正确．故②④合理，故选：C．【点睛】本题考查了折线统计图，熟练读懂折线统计图是解题思的关键．7．B解析：B【解析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B．“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．8．C解析：C【解析】在图中过E作出BA平行线EF，根据平行线性质即可推出∠AEF及∠DEF度数，两者相加即可.【详解】过E作出BA平行线EF，∠AEF=∠A＝30°，∠DEF=∠ABCAB∥CD，BC∥DE，∠ABC=180°-∠BCD＝180°-110°=70°,∠AED=∠AEF+∠DEF=30°+70°=100°【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.9．B解析：B【解析】【分析】根据不等式的性质即可求出答案．【详解】解：①∵a＜b＜0，∴ab不一定小于1，故①错误；②∵a＜b＜0，∴1a＞b1，故②正确；③∵a＜b＜0，ab＞0，故③正确；④∵a＜b＜0，ba＜1，故④错误；⑤∵a＜b＜0，-a＞-b，故⑤正确，故选B.【点睛】此题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．10．A解析：A【解析】【分析】根据直线平行的判定：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行进行判断即可．【详解】解：A. ∠BAC=∠ACD能判断AB//CD（内错角相等，两直线平行），故A正确；B. ∠1=∠2得到AD∥BC，不能判断AB//CD，故B错误；C. ∠3=∠4得到AD∥BC，不能判断AB//CD，故C错误；D. ∠BAD=∠BCD，不能判断AB//CD，故D错误；故选A．【点睛】本题主要考查了平行线的判定的运用，解题时注意：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行．11．C解析：C【解析】【分析】利用平行线的判定和性质即可解决问题．【详解】如图，∵∠1+∠2＝180°，∴a∥b，∴∠4＝∠5，∵∠3＝∠5，∠3＝55°，∴∠4＝∠3＝55°，故选C．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．12．A解析：A【解析】【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．【详解】解：∵点P（2x-6，x-5）在第四象限，∴260 {50xx－＞－＜，解得：3＜x ＜5．故选：A ．【点睛】主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．二、填空题13．54°【解析】【分析】设∠BOD=x∠BOE =2x ；根据题意列出方程2x+2x+x=180°得出x=36°求出∠AOC=∠BOD=36°即可求出∠AOF=90°-36°=54°【详解】解：设∠BOD解析：54°【解析】【分析】设∠BOD=x ，∠BOE=2x ；根据题意列出方程2x+2x+x=180°，得出x=36°，求出∠AOC=∠BOD=36°，即可求出∠AOF=90°-36°=54°．【详解】解：设∠BOD=x ，∠BOE=2x ，∵OE 平分∠BOC ，∴∠COE=∠EOB=2x ，则2x+2x+x=180°，解得：x=36°，∴∠BOD=36°，∴∠AOC=∠BOD=36°，∵OF ⊥CD ，∴∠AOF=90°-∠AOC=90°-36°=54°；故答案为：54°．【点睛】本题考查了垂线、对顶角、邻补角的知识；弄清各个角之间的数量关系是解题的关键．14．【解析】【分析】连接OP 将PAB 的面积分割成三个小三角形根据三个小三角形的面积的和为18进行整理即可解答【详解】解：连接OP 如图：∵A（20）B （03）∴OA=2OB=3∵∠AOB=90°∴∵点P解析：3230m n +=-【解析】【分析】连接OP ，将∆PAB 的面积分割成三个小三角形，根据三个小三角形的面积的和为18进行整理即可解答．【详解】解：连接OP ，如图：∵A （2，0），B （0，3），∴OA=2，OB=3，∵∠AOB=90°， ∴11=23322OAB S OA OB ⋅=⨯⨯=V ， ∵点P （m ，n ）为第三象限内一点，m ＜0，n ＜0∴， 11y 222OAP P S OA n n ∴=⋅=⨯⋅=-V ， 1133222OBP P S OB x m m =⋅=⨯⋅=-V ， 33182PAB OAB OAP OBP S S S S n m ∴=++=--+=V V V V ， 整理可得：3230m n +=-；故答案为：3230m n +=-．【点睛】本题考查的是平面直角坐标系中面积的求解，要注意在计算面积的时候，可根据题意适当添加辅助线，帮助自己分割图形．15．3m －n ＜10【解析】【分析】根据题意利用不等符号进行连接即可得出答案【详解】解：由题意可得：3m －n ＜10故答案为：3m －n ＜10【点睛】本题考查不等式的书写解析：3m －n ＜10．【解析】【分析】根据题意利用不等符号进行连接即可得出答案．【详解】解：由题意可得：3m －n ＜10故答案为：3m －n ＜10．【点睛】本题考查不等式的书写．16．①③④【解析】【分析】对于①可直接判断②⑤可用举反例法判断③④我们可以根据题意所述利用不等式判断【详解】∵1-＜1493＜1+∴故①正确当x=03时=12=0故②错误；∵∴4-≤x -1＜4+解得：9解析：①③④【解析】【分析】对于①可直接判断，②、⑤可用举反例法判断，③、④我们可以根据题意所述利用不等式判断．【详解】∵1-12＜1.493＜1+12， ∴1.4931=，故①正确，当x=0.3时，2x =1，2x =0，故②错误； ∵1142x -=， ∴4-12≤12x-1＜4+12， 解得：9≤x ＜11，故③正确，∵当m 为非负整数时，不影响“四舍五入”， ∴2018m x +=m+2018x ，故④正确，当x=1.4，y=1.3时，1.3 1.4+=3，1.3 1.4+=2，故⑤错误，综上所述：正确的结论为①③④，故答案为：①③④【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用和理解题意的能力，关键是看到所得值是个位数四舍五入后的值，问题可得解．17．32°【解析】∵AB//CD∴∠EFD=∠1=64°∵FG 平分∠EFD∴∠GFD=∠EFD=32°∵AB//CD∴∠2=∠GFB=32°点睛：本题主要考查平行线的性质角平分线的定义熟记平行线的性质是解析：32°【解析】∵AB//CD，∴∠EFD=∠1=64°，∵FG 平分∠EFD，∴∠GFD=12∠EFD=32°， ∵AB//CD ，∴∠2=∠GFB=32°. 点睛：本题主要考查平行线的性质、角平分线的定义，熟记平行线的性质是解题的关键.18．2【解析】【分析】点在y轴上则横坐标为0可求得a的值然后再判断点到x轴的距离即可【详解】∵点P(a+32a+4)在y轴上∴a+3=0解得：a=－3∴P(0－2)∴点P到x轴的距离为：2故答案为：2【解析：2【解析】【分析】点在y轴上，则横坐标为0，可求得a的值，然后再判断点到x轴的距离即可．【详解】∵点P(a+3，2a+4)在y轴上∴a+3=0，解得：a=－3∴P(0，－2)∴点P到x轴的距离为：2故答案为：2【点睛】本题考查坐标点与坐标轴的关系，注意，点到坐标轴的距离一定是非负的．19．15【解析】【分析】由题意可知阴影部分为长方形根据平移的性质求出阴影部分长方形的长和宽即可求得阴影部分的面积【详解】∵边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm∴阴影部分的宽为6-3=3cm∵向右解析：15【解析】【分析】由题意可知，阴影部分为长方形，根据平移的性质求出阴影部分长方形的长和宽，即可求得阴影部分的面积.【详解】∵边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm，∴阴影部分的宽为6-3=3cm，∵向右平移1cm，∴阴影部分的长为6-1=5cm，∴阴影部分的面积为3×5=15cm2．故答案为15．【点睛】本题主要考查了平移的性质及长方形的面积公式，解决本题的关键是利用平移的性质得到阴影部分的长和宽．20．110°【解析】∵a∥b∴∠3=∠1=70°∵∠2+∠3=180°∴∠2=110°解析：110°【解析】∵a∥b，∴∠3=∠1=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°三、解答题21．（1）c=0.34；（2）补图见解析；（3）180幅【解析】【分析】（1）由60≤x<70频数和频率求得总数，根据频率=频数÷总数求得c 的值．（2）根据频率=频数÷总数求得a ，b 的值，补全图形即可得；（3）总数乘以80分以上的频率即可．【详解】（1）本次调查的作品总数为18÷0.36=50(幅)， 则c=17÷50=0.34， 故答案为：0.34（2）a=50×0.24=12，b=50×0.06=3 补全图形如下：（3）600×(0.24+0.06)=180(幅)， 答：估计全校被展评作品数量是180幅．故答案为：180幅【点睛】本题考查了频数频率分布表及频数分布直方图，将频数频率分布表与频数分布直方图关联起来，获取有用信息进行解题．22．见解析.【解析】【分析】由条件证明EC//DB ，可得到∠D=∠ABD ，再结合条件两直线平行的判定可证明AC//DF ，依次填空即可．【详解】12(∠∠=Q 已知)13(∠∠=对顶角相等)23(∠∠∴=等量代换)EC //DB(∴同位角相等，两直线平行)C ABD(∠∠∴=两直线平行，同位角相等)又C D(∠∠=Q 已知)D ABD(∠∠∴=等量代换)AC //DF(∴内错角相等，两直线平行)故答案为：对顶角相等； 同位角相等，两条直线平行； 两条直线平行，同位角相等； 等量代换； 内错角相等，两条直线平行．【点睛】本题主要考查两直线平行的判定和性质，掌握两直线平行⇔同位角相等、两直线平行⇔内错角相等是解题的关键．23．﹣5x 2﹣4xy +18，6．【解析】【分析】将原式利用题中的新定义化简得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求值．【详解】原式＝（3xy ﹣2x 2）﹣（﹣5xy +x 2）+（﹣2x 2﹣3）﹣3（﹣7+4xy ）＝3xy ﹣2x 2+5xy ﹣x 2﹣2x 2﹣3+21﹣12xy＝﹣5x 2﹣4xy +18，当x ＝2，y ＝﹣1时，原式＝﹣20+8+18＝6．【点睛】本题考查了整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．24．（1）200、80、12；（2）见详解（3）该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有4160人．【解析】【分析】（1）根据第一组的频数是16，频率是0.08，即可求得总数，即样本容量；（2）根据（1）的计算结果即可作出直方图；（3）利用总数8000乘以优秀的所占的频率即可．【详解】解：（1）样本容量是：16÷0.08=200； 样本中成绩的中位数落在第四组；m=200×0.40=80，%n =24200=0.12，则n=12 故答案为：200、80、12； （2）补全频数分布直方图，如下：（3）8000×（0.4+0.12）=4160（人）．答：该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有4160人．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．25．（1）0.9附近，0.9；（2）①4.5，15万棵.【解析】【分析】（1）由图可知，成活概率在0.9上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9；（2）①5×成活率即为所求的成活的树苗棵树；②利用成活率求得需要树苗棵树，减去已移植树苗数即为所求的树苗的棵树.【详解】（1）0.9 0.9（2）①4.5估计该地区已经移植的这种树苗能成活5×0.9=4.5（万棵）.②18÷0.9-5=15（万棵）.答：该地区还需移植这种树苗约15万棵.。

2020-2021学年山东省济南实验教育集团、育英中学七年级（下）期中数学试卷1.下列运算正确的是()A. a2+a3=a5B. a2⋅a3=a6C. a2⋅a3=a5D. (a2)3=a52.冠状病毒因在显微镜下观察类似王冠而得名，新型冠状病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒，新型冠状病毒的半径约是0.000000045米，将数0.000000045用科学记数法表示为()A. 4.5×108B. 45×10−7C. 4.5×10−8D. 0.45×10−93.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：7，则△ABC的形状是()A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 无法确定4.下列命题是假命题的是()A. 三角形的内角和是180°B. 两直线平行，内错角相等C. 三角形的外角大于任何一个内角D. 同旁内角互补，两直线平行5.如图，已知AB//CD，∠1=125°，∠2=55°，则∠C=()A. 45°B. 50°C. 70°D. 65°6.某学习小组做“用频率估计概率的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是()A. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点朝上B. 任意写一个整数，它能被2整除C. 不透明袋中装有大小和质地都相同的1个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球D. 先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面7.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)间有下面的关系：x(kg)012345y(cm)1010.51111.51212.5下列说法不正确的是()A. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B. 物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmC. 所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cmD. y与x的关系表达式是y=0.5x8.等腰三角形的一边长为5cm，另一边长为10cm，则该等腰三角形的周长为()A. 25cmB. 15cm或25cmC. 20cmD. 20cm或25cm9.如图，某小区规划在边长为xm的正方形场地上，修建两条宽为2m的甬道，其余部分种草，以下各选项所列式子是计算甬道所占面积的为()A. 2x+2xB. x2−(x−2)2C. x2−(x−2)2+22D. x2−2x−2x+2210.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是−3和2时，输出的y值相等，则b等于()A. 5B. −5C. 7D. 3和411.如图，△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DE//AB，则∠ADE的度数为()A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°12.如图1，在长方形ABCD中，点P从B点出发沿着四边按B→C→D→A方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后又恢复为每秒m个单位匀速运动．在运动过程中，△ABP的面积S与运动时间t的函数关系如图2所示，△ABP的面积S与运动时间t的函数关系如图2所示，则m、a、b 的值分别是()A. m=1，a=5，b=11B. m=1，a=4，b=12C. m=1.5，a=5，b=12D. m=1，a=4，b=1113.计算：3x⋅(2y−x)=______．14.将一枚飞镖投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为______．15.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为______度．是完全平方式，则a的值是______．16.若关于x的二次三项式x2−ax+1417.我们定义：三角形=a b⋅a c，五角星=z⋅(x m⋅y n)，若=4，则的值=______．18.三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”.例如，三个内角分别为120°、40°、20°的三角形是“灵动三角形”.如图，∠MON=60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C(我们规定0°<∠OAC<90°).下列结论正确的是______.(填入正确序号)①∠ABO的度数为30°；②△AOB不是“灵动三角形”；③若∠BAC=70°，则△AOC是“灵动三角形”；④当△ABC为“灵动三角形”时，∠OAC为30°或52.5°．|−2−1−(π−4)0；19.(1)计算：|−12(2)化简：m7⋅m5+(−m3)4−(−2m4)3．20.(1)化简(a+3b)2−(a+b)(a−b)−2b(2a+4b)；(2)先化简[(2x+y)(2x−y)+(x−y)2−2x(x−3y)]÷x，再求值，其中x=2，y=−1．221.请在括号内填写理由．如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D.求证：∠E=∠DFE．证明：∵∠B+∠BCD=180°(已知)，∴AB//CD(______).∴∠B=∠DCE(______).又∵∠B=∠D(已知)，∴∠DCE=∠______(______).∴AD//BE(______).∴∠E=∠DFE(______).22.如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F．(1)试说明∠BCD=∠ECD；(2)请找出图中所有与∠B相等的角(直接写出结果)．23.在济南市市中区春季田径比赛中，甲、乙两名运动员的路程S(米)与时间t(分钟)的关系如图所示，根据图象解答下列问题：(1)这次比赛的全程是______米；先到达终点的人比另一人领先______分钟；(2)在比赛过程中，甲运动员的速度始终保持为______米/分；乙运动员经验丰富，注意运用技巧，比赛过程分起跑、途中跑、冲刺跑三阶段进行，经历了两次加速过程，在第______分钟后第一次加速，速度变为______米/分，在第______分钟后第二次加速；(3)假设乙在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两人谁先到达终点？谓说明理由．24.一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，它们除了颜色外完全相同，其中黄球个数比白球个数的3倍少2个，从袋中摸出一个球是黄球的概率为0.4．(1)求袋中红、黄、白三种颜色的球的个数；(2)向袋中放入若干个红球，使摸出一个球是红球的概率为0.7，求放入红球的个数；(3)在(2)的条件下，求摸出一个球是白球的概率．25.“平方差公式”和“完全平方公式”应用非常广泛，灵活利用公式往往能化繁为简，巧妙解题．请阅读并解决下列问题：问题一：(x+y−z)(x−y+z)=(A+B)(A−B)，(1)则A=______，B=______；(2)计算：(2a−b+3)(2a−3+b)；问题二：已知x2+y2=(x+y)2−P=(x−y)2+Q，(1)则P=______，Q=______；(2)已知长和宽分别为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，如图所示，求a2+b2+ab的值．26.如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．(1)图2中的阴影正方形边长表示正确的序号为______；①a+b；②b−a；③(a+b)(b−a)．(2)由图2可以直接写出(a+b)2，(b−a)2，ab之间的一个等量关系是______；(3)根据(2)中的结论，解决下列问题：①若m−n=8，mn=20，求m+n的值；②两个正方形ABCD，AEFG如图3摆放，边长分别为x，y，若x2+y2=12，BE=3，直接写出图中阴影部分面积的平方．27.如图，△ABC中，∠B=90°，点D在射线BC上运动，DE⊥AD交射线AC于点E．(1)如图1，若∠BAC=60°，当AD平分∠BAC时，求∠EDC的度数；(2)如图2，当点D在线段BC上时，①求证：∠EDC=∠BAD②作EF⊥BC于F，∠BAD、∠DEF的角平分线相交于点G，随着点D的运动，∠G的度数会变化吗？如果不变，求出∠G的度数；如果变化，说明理由；(3)如图3，当点D在BC的延长线上时，作EF⊥BD于F，∠BAD的角平分线和∠DEF的角平分线的反向延长线相交于点G，∠G的度数会变化吗？请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A：a2与a3不是同类项，所以A选项不正确；B：a2⋅a3=a2+3=a5，所以B选项不正确；C：a2⋅a3=a2+3=a5，所以C选项正确；D：(a2)3=a2×3=a6，所以D选项不正确．故选：C．根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方逐项进行判定即可得出答案．本题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，合并同类项，熟练应用相关法则进行计算是解决本题的关键．2.【答案】C【解析】解：0.000000045=4.5×10−8，故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】C【解析】解：设∠A、∠B、∠C分别为3k、4k、7k，∵3k+4k=7k，∴∠A+∠B=∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形．故选：C．根据比例设∠A、∠B、∠C分别为3k、4k、7k，然后利用三角形的内角和定理求出∠C的度数，即可判断三角形的形状．本题考查了三角形内角和定理，熟知三角形内的角和是180°是本题的关键．4.【答案】C【解析】解：A、三角形的内角和是180°，本选项说法是真命题；B、两直线平行，内错角相等，本选项说法是真命题；C、三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角，故本选项说法是假命题；D、同旁内角互补，两直线平行，本选项说法是真命题；故选：C．根据三角形内角和定理、平行线的判定和性质、三角形的外角性质判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5.【答案】C【解析】解：∵AB//CD，∠1=125°，∴∠FGD=∠1=125°，∵∠2=55°，∴∠C=∠FGD−∠2=125°−55°=70°，故选：C．根据平行线的性质和三角形外角性质解答即可．本题考查了平行线的性质，能根据平行线的性质求出∠FGD的度数是解此题的关键．6.【答案】C≈0.17，不【解析】解：A、掷一个质地均匀的正六面体骰子，出现1点朝上的概率为16符合题意；B、任意写一个整数，它能2被整除的概率为1，不符合题意；2C、不透明袋中装有大小和质地都相同的1个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率11+2=13≈0.33，符合题意；D、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率是14，不符合题意；故选：C．根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．7.【答案】D【解析】解：A、y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A选项正确；B、物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故B选项正确；C、当x=7时，y=10+7×0.5=13.5，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，故C选项正确；D、y与x的关系表达式是y=0.5x+10，故D选项错误；故选：D．由表中的数据进行分析发现：物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm；当不挂重物时，弹簧的长度为10cm，然后逐个分析四个选项，得出正确答案．本题考查了一次函数的应用，常量与变量的确定，读懂图表数据，并从表格数据得出正确结论是解题的关键，是基础题，难度不大．8.【答案】A【解析】解：分两种情况：当腰为5时，5+5=10，所以不能构成三角形；当腰为10时，5+10>10，所以能构成三角形，周长是：10+10+5=25(cm)．故选：A．题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和10cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：由图可知边长为xm的正方形场地的面积为：x2除去甬道部分的面积为：(x−2)2∴甬道所占面积为：x2−(x−2)2．故选：B．用正方形场地的面积减去正方形场地除去甬道部分的面积即可．本题考查了完全平方公式及正方形的面积等知识点，属于基础知识的考查，比较简单．10.【答案】A【解析】解：当x=−3时，y=9，当x=2时，y=4+b，由题意得：4+b=9，解得：b=5，故选：A．把x=−3与x=2代入程序中计算，根据y值相等即可求出b的值．此题考查了函数值，弄清程序中的关系式和理解自变量取值范围是解本题的关键．11.【答案】B【解析】解：∵∠B=40°，∠C=30°，∴∠BAC=110°，由折叠的性质得，∠E=∠C=30°，∠EAD=∠CAD，∠ADE=∠ADC，∵DE//AB，∴∠BAE=∠E=30°，∴∠CAD=40°，∴∠ADE=∠ADC=180°−∠CAD−∠C=110°，故选：B．根据三角形的内角和得到∠BAC=110°，由折叠的性质得到∠E=∠C=30°，∠EAD=∠CAD，∠ADC=∠ADE，根据平行线的性质得到∠BAE=∠E=30°，根据三角形的内角和即可得到结论．本题考查了三角形的内角和，折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：从图象可知，当6≤t≤8时，△ABP面积不变，即6≤t≤8时，点P从点C运动到点D，且这时速度为每秒2个单位，∴CD=2×(8−6)=4，∴AB=CD=4，当t=6时(点P运动到点C)，S△ABP=16，∴12AB⋅BC=16，即12×4×BC=16，∴BC=8，∴长方形的长为8，宽为4，当t=a时，S△ABP=8=12×4×BP，即点P此时在BC的中点处，∴PC=12BC=12×8=4，∴2(6−a)=4，∴a=4，∵BP=PC=4，∴m=BP÷a=4÷4=1，当t=b时，S△ABP=12AB⋅AP=4，∴12×4×AP=4，AP=2，∴b=13−2=11，∴m=1，a=4，b=11，故选：D．由图象可知，CD的长度，当t=6时，S△ABP=16，求出BC的长；当t=a时，S△ABP=8，则点P此时在BC的中点处，从而得出a和m的值，当t=b时，S△ABP=4，从而求得b的值；本题是动点问题的函数的综合题，重点考查了动点问题的函数图象，考查了学生观察图象的能力，解题的关键是函数图象对应动点P 的位置关系．13.【答案】6xy −3x 2【解析】解：3x ⋅(2y −x)=6xy −3x 2．故答案为：6xy −3x 2．用单项式去乘多项式的每一项即可得出答案．此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握单项式乘多项式的法则是解题的关键．14.【答案】12 【解析】解：设正六边形的边长为a ，则白色部分的面积3×12×√3a ×12a =3√34a 2，灰色区域的面积为12√3a ×32a =34√3a 2，所以正六边形的面积为32√3a 2，所以飞镖落在白色区域的概率为34√3a 232√3a 2=12， 故答案为：12．用白色区域的面积除以正六边形的面积即可求得答案．考查了几何概率的知识，解题的关键是正确的求得空白部分的面积，难度不大．15.【答案】75【解析】解：如图．∵∠3=60°，∠4=45°，∴∠1=∠5=180°−∠3−∠4=75°．故答案为：75．根据三角形三内角之和等于180°求解．考查三角形内角之和等于180°．16.【答案】±1【解析】解：中间一项为加上或减去x 的系数和12积的2倍，故a =±1，解得a =±1，故答案为：±1．这里首末两项是x 和12这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 的系数和12积的2倍，故−a =±1，求解即可．本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．关键是注意积的2倍的符号，避免漏解．17.【答案】32【解析】解：根据题意得：3x ⋅32y =4，所以3x+2y =4，即32x+4y =42=16，所以2(9x ⋅81y )=2×[(32)x ⋅(34)y ]=2×(32x ⋅34y )=2，32x+4y=2×16=32，故答案为：32．根据题意得出算式33x ⋅32y =4，根据同底数幂的乘法得出3x+2y =4，求出32x+4y =16，根据题意得出所求的代数式是2(9x ⋅81y )，再根据幂的乘方和积的乘方进行计算，最后求出答案即可．本题考查了有理数的混合运算和整式的混合运算，能灵活运用整式的运算法则进行计算是解此题的关键．18.【答案】①③【解析】解：∵AB⊥OM，∴∠BAO=90°，∵∠AOB=60°，∴∠ABO=90°−60°=30°，∵90°=3×30°，∴△AOB是“灵动三角形”，故①正确，②错误，∵∠OAB=90°，∠BAC=70°，∴∠OAC=20°，∵∠AOC=60°=3×20°，∴△AOC是“灵动三角形”.故③正确，∵△ABC是“灵动三角形”①∠ACB=3∠ABC时，∠CAB=60°，∠OAC=30°；②当∠ABC=3∠CAB时，∠CAB=10°，∠OAC=80°．③当∠ACB=3∠CAB时，∠CAB=37.5°，可得∠OAC=52.5°．综上所述，满足条件的值为30°或52.5°或80°.故④错误，故答案为：①③．①根据直角三角形两锐角互余求解．②根据“灵动三角形”的定义判断即可．③根据“灵动三角形”的定义判断即可．④分三种情形，利用三角形内角和定理求解即可．本题考查三角形内角和定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：(1)原式=12−12−1=−1；(2)原式=m12+m12+8m12=10m12．【解析】(1)先根据绝对值，负整数指数幂，零指数幂进行计算，再算加减即可；(2)先根据幂的乘方与积的乘方算乘方，再算乘法，最后合并同类项即可．本题考查了绝对值，负整数指数幂，零指数幂，幂的乘方与积的乘方，整式的混合运算，有理数的混合运算等知识点，能灵活运用知识点进行计算和化简是解此题的关键，注意：(a m)n=a mn，(ab)n=a n b n．20.【答案】解：(1)原式=a2+6ab+9b2−a2+b2−4ab−8b2=2b2+2ab．(2)原式=(4x2−y2+x2−2xy+y2−2x2+6xy)÷x=(3x2+4xy)÷x=3x+4y，当x=2y=−1时，2∴原式=4y+3x=−2+6=4．【解析】(1)根据整式的运算法则即可求出答案．(2)根据整式的运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．21.【答案】同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同位角相等D等量代换内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等【解析】证明：∵∠B+∠BCD=180°(已知)，∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)．∴∠B=∠DCE(两直线平行，同位角相等)．又∵∠B=∠D(已知)，∴∠DCE=∠D(等量代换)．∴AD//BE(内错角相等，两直线平行)．∴∠E=∠DFE(两直线平行，内错角相等)．故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；D.等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．根据平行线的判定即可得第一空答案；根据平行线的性质即可得出第二空答案；应用等量代换即可得出第三空与第四空答案；因为∠DCE与∠D是内错角，根据平行线的判定即可得出第五空答案；因为∠E与∠DFE是内错角，根据平行线的性质即可得出第六空答案．本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键．22.【答案】解：(1)∵∠B=70°，CD⊥AB于D，∴∠BCD=90°−70°=20°，在△ABC中，∵∠A=30°，∠B=70°，∴∠ACB=180°−30°−70°=80°，∵CE平分∠ACB，∠ACB=40°，∴∠BCE=12∴∠ECD=∠BCE−∠BCD=40°−20°=20°，∴∠BCD=∠ECD；(2)∵CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，∴∠CED=90°−∠ECD=90°−20°=70°，∠CDF=90°−∠ECD=90°−20°=70°，所以，与∠B相等的角有：∠CED和∠CDF．【解析】(1)根据直角三角形的两锐角互余求出∠BCD的度数，再利用三角形的内角和定理求出∠ACB，然后根据角平分线的定义求出∠BCE，从而可以求出∠ECD的度数，即可得解；(2)根据三角形的角度关系，找出度数是70°的角即可．本题主要考查了三角形的高线的定义，角平分线的定义，三角形的内角和定理，根据求出的角的度数相等得到相等关系是解题的关键．23.【答案】2000 0.610002 350 43【解析】解：(1)根据图象可得：这次比赛的全程是2000米；先到达终点的人比另一人领先：6−5.4=0.6(分钟)；故答案为：2000，0.6；(米/分)，(2)甲的速度为：2000÷6=10003乙运动员第2分钟后第一次加速，速度变为(1300−600)÷(4−2)=350(米/分)，乙运动员第4分钟后第二次加速，故答案为：1000，2，350，4；3(3)甲、乙将同时到达．理由：乙在第一次加速后，速度变为(1300−600)÷(4−2)=350(米/分)，剩下的路程还需时(2000−1300)÷350=2(分钟)分钟，所以乙第一次加速后，若始终保持这个速度前进，6分钟到达终点，∴甲、乙将同时到达．(1)根据图象即可得出所求的值；(2)根据甲到终点时的数据可得出甲的速度，由图可知乙运动员第2分钟后第一次加速，由题意可知在2到4分时，乙走了(1300−600)米，因此可计算出此时的速度，第4分钟后第二次加速；(3)由题意可知在2到4t时，乙走了(1300−600)米，因此可计算出此时的速度，则剩下的路程为(2000−1300)米，那么剩下的时间就可以求出了．然后和甲的剩下的时间进行比较，即可得出谁先到达终点．本题考查一次函数的应用，借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键．注意图中的分段函数的意义．24.【答案】解：(1)黄球个数：10×0.4=4(个)，白球个数：(4+2)÷3=2(个)，红球个数：10−4−2=4(个)，答：袋中红、黄、白三种颜色的球的个数分别是4个、4个、2个；(2)设放入红球x个，则4+x=(10+x)×0.7，解得：x=10，即向袋中放入10个红球；=0.1，(3)P(摸出一个球是白球)=210+10答：摸出一个球是白球的概率是0.1．【解析】此题主要考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性．相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn(1)根据题意列式计算即可；(2)设放入红球x个，列方程即可得到结论；(3)根据概率公式即可得到结论．25.【答案】x y−z2xy2xy【解析】解：问题一：(1)因为(x+y−z)(x−y+z)=[x+(y−z)][x−(y−z)]=(A+B)(A−B)，所以A=x，B=y−z，故答案为：x，y−z；(2)(2a−b+3)(2a−3+b)=[2a−(b−3)][2a+(b−3)]=4a2−(b−3)2=4a2−b2+6b−9；问题二：(1)∵x2+y2=(x+y)2−2xy=(x−y)2+2xy，∴P=2xy，Q=2xy，故答案为：2xy，2xy，(2)由题意得：a+b=7，ab=10，∴a2+b2+ab=a2+b2+2ab−ab=(a+b)2−ab=49−10=39．问题一：(1)将(x+y−z)(x−y+z)变为[x+(y−z)][x−(y−z)]，即可确定A、B所表示的代数式，(2)将其变形为平方差公式的形式，利用公式得出结果；问题二：(1)利用配方，变形得出答案，(2)得出a+b=7，ab=10，进而求出结果．考查平方差公式、完全平方公式的几何意义及应用，掌握公式的结构特征是正确计算的前提，适当变形是关键．26.【答案】②(b−a)2=(a+b)2−4ab【解析】(1)由图形可得图2中的阴影正方形边长为b−a，故选②；(2)由图2中面积公式可得(b−a)2=(a+b)2−4ab，故答案为：(b−a)2=(a+b)2−4ab；(3))①由(2)题结论(b−a)2=(a+b)2−4ab，可得(a+b)2=(b−a)2+4ab，∴a+b=±√(b−a)2+4ab，∴m+n=±√(m+n)2+4mn∴当m−n=8，mn=20时m+n=±√82+4×20=±12；②由题意得BE=x−y=3，∴y =x −3，∵图形阴影面积拼补得后为梯形BCFE 的面积，即图中阴影部分面积为(EF+BC)⋅BE 2=3(x+y)2=3(x+x−3)2=3(2x−3)2， 又由x 2+y 2=12得x 2+(x −3)2=12，解得x 1=3+√152，x 2=3−√152<0(舍去)，∴图中阴影部分面积=3(2×3+√152−3)2=3√152， ∴图中阴影部分面积的平方=(3√152)2=1354．(1)由图形可得图2中的阴影正方形边长为b −a ，故选②；(2)由图2中面积公式可得(b −a)2=(a +b)2−4ab ；(3)①由(2)题结论(b −a)2=(a +b)2−4ab ，可得(a +b)2=(b −a)2+4ab ，所以a +b =±√(b −a)2+4ab ，将m −n =8，mn =20的值代入可求得求m +n 的值；②由题意得BE =x −y =3，所以y =x −3，图形阴影面积拼补得后为梯形BCFE 的面积，即图中阴影部分面积为(EF+BC)⋅BE 2=3(x+y)2=3(x+x−3)2=3(2x−3)2，又由x 2+y 2=12得x 2+(x −3)2=12，解得结果代入3(2x−3)2再平方就可计算出最后结果．此题考查了利用数形结合思想解决整式运算的能力，关键是能借助图形面积列出整式算式．27.【答案】解：(1)在Rt △ABC 中，∠BAC =60°，∴∠ACB =30°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠DAC =12∠BAC =30°， ∴∠ADC =120°，∵DE ⊥AD ，∴∠ADE =90°，∴∠EDC =∠ADC −∠ADE =30°；(2)①在Rt △ABD 中，∠BAD +∠ADB =90°，∵∠ADE =90°，∴∠EDC +∠ADB =90°，∴∠EDC =∠BAD ；②∠G的度数不变，理由：∵EF⊥BC，∴∠EDF+∠DEF=90°，∵∠ADB+∠EDF=90°，∴∠ADB=∠DEF，∵∠BAD+∠ADB=90°，∴∠BAD+∠DEF=90°，∵∠BAD、∠DEF的角平分线相交于点G，∴∠DAG=12∠BAD，∠DEG=12∠DEF，∴∠DAG+∠DEG=12(∠BAD+∠DEF)=45°，∵∠DAE+∠DEA=90°，∴∠GAE+∠GEA=90°+45°=135°，∴∠G=45°；(3)∠G的度数不变化，理由：如图3，∵AD⊥DE，∴∠ADB+∠BDE=90°，∵EF⊥BD，∴∠DEF+∠BDE=90°，∴∠ADB=∠DEF，∵EM是∠DEF的角平分线，∴∠DEM=12∠DEF=12∠ADB，∵AG平分∠BAD，∴∠DAG=12∠BAD，延长DE交AG于N，∴∠AEN=∠ADE+∠DAE=90°+∠DAE，∴∠ENG=∠AEN+∠EAG=90°+∠DAE+∠EAG=90°+∠DAG=90°+12∠BAD，∴∠G=180°−(∠ENG+∠GEN) =180°−(∠ENG+∠DEM)=180°−(90°+12∠BAD+12∠ADB)=90°−12(∠BAD+∠ADB)=45°．【解析】(1)先求出∠ACB=30°，再利用角平分线得出∠DAC=30°，即可得出∠ADC= 120°即可得出结论；(2)①利用直角三角形的两锐角互余和等角的余角相等即可得出结论；②先利用①的结论得出∠BAD+∠DEF=90°，进而得出∠DAG+∠DEG=45°，最后利用三角形的内角和即可得出结论；(3)利用三角形的外角和三角形的内角和即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了角平分线的定义，直角三角形的性质，三角形的内角和和外角的性质，解(1)的关键是求出∠ADC=120°，解(2)的关键是求出∠DAG+∠DEG=45°，解(3)的关键是利用三角形的外角的性质，是一道涉及多个知识点的中等难度的中考常考题．。

2020-2021学年第二学期期中考试试卷七年级 数学满分120分，考试时间120分一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1.下列说法中，不正确的是（ ）A.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B.过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线相交C.同一平面内的两条不相交直线平行D.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 2.某数的立方根是它本身，这样的数有（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 3.下列图形中，由AB CD ∥，能得到12∠=∠的是（ ）ABCD 4.一个正方体水晶砖，体积为1002cm ，它的棱长大约在 （ ）A ．4～5cm 之间B ．5～6cm 之间C ．6～7cm 之间D ．7～8cm 之间5．数学课上， 老师要求同学们利用三角板画两条平行线．小明的画法如下：①将含30角的三角尺的最长边与直线a 重合，另一块三角尺最长边与含30角的三角尺的最短边紧贴；②将含30角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b ，则//.b a 小明这样画图的依据是（ ）A ．同位角相等，两直线平行B ．内错角相等，两直线平行C ．同旁内角互补，两直线平行D ．两直线平行，同位角相等DCBA DCBA ABCDDC BA21122112A B C D6.下列实数317，π-，3.14159，8，327-，21中无理数有（ ）． A ．个 B ．个 C ．个 D ．个7.方程310x y +=的正整数解有（ ）A.1组B.3组C.4组D.无数组 8.方格纸上有A 、B 两点，若以B 点为原点建立直角坐标系，则A 点坐标为(3,4)，若以A 点为原点建立直角坐标系，则B 点坐标是( )A. (3,4)B. (4,3)C. (3,4)--D. (4,3)-9.《孙子算经》有一道题．大概意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还余 4.5 尺， 将绳子对折再量木头，则木头还剩余 1 尺，问木头长多少尺？可设木头为 x 尺，绳长为y 尺，则所列方程组正确的是（ ）A. 4.521y x y x =-⎧⎨=-⎩B. 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩C. 4.50.5+1y x y x =-⎧⎨=⎩D. 4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩10如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平行．从内到外，它们的边长依次为2,4,6,8,…，顶点依次用1A ,2A ,3A ,4A ，…表示，则顶点55A 的坐标是（ ）A.(1313)，B.(1313)--，C.(1414)，D.(1414)--，二.填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.√81的算术平方根是 .12.若(m −2)x n +y |m−1|=0是二元一次方程，则m −n 的值为 .13.如图所示，直线AB 与CD 相交于点O ，:2:3AOC AOD ∠∠= ，则BOD ∠的度数为 .第13题图 第14题图 第15题图14.如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_____.15.如图，已知90ACB ∠=°．CD AB ⊥，垂足为D ，则点A 到直线CB 的距离为线段 的长.2345ODC B A图1DCBAA 11A 12A 10A 9A 8A 7A 6A 5A 4A 3A 2A 1yx16.52-+的绝对值是 ．17.如图，AB ∥CD ,直线l 分别与直线AB 、CD 相交于点E 、F ，EG 平分BEF ∠交直线CD 于点G ，若112GFE ∠=︒，则EGF ∠的度数为第17题图 第18题图18.如图是某种电子产品的主板示意图，每一个转角处都是直角．已知AB=75mm ，BC=90mm ，则该主板的周长是_____mm ．三.解答题（本大题共9小题，共66分）19.(8分)（1）计算：（﹣2）2×14+38-+2×（﹣1）2019 （2）解方程：3（x ﹣2）2=27 20.（8分）解下列二元一次方程组⑴25342x y x y -=⎧⎨+=⎩ ⑵2-3-3-3+42x y x y =⎧⎨=⎩21.(5分) 完成下面的证明．（在序号后面横线上填写合适的内容） 已知：如图，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A=∠1．求证：EF 平分∠BED． 证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴∠ACB=90°，∠EF D =90°（① ） ∴∠ACB +∠EF D=180°∴② （③ ） ∴∠A=∠2．∠3=∠1．（④ ） 又∵∠A=∠1，∴∠2=∠3(⑤ ) ∴EF 平分∠BED．22. (6分)已知一个正数x 的两个不同的平方根为23a -和5a -．求a 和x 的值．23．（6分）方程组3522710x y ax y -=⎧⎨+=-⎩的解x 、y 的值互为相反数，求a 的值.24．（6分）如图1是由8个同样大小的小正方体组成的正方体魔方，体积为8. （1）求出这个魔方的棱长；（2）图1中阴影部分是一个正方形ABCD ，求出阴影部分的面积及其边长.（3）把正方形ABCD 放到数轴上，如图2，使得点A 与1-重合，那么点D 在数轴上表示的数为多少.25．（7分）七年级（2）班的同学组织到人民公园游玩，张明、王励、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已到中心广场，他们三个对着景区示意图在电话中向在中心广场的同学们说他们的位置，张明说他的坐标是(200,200)-，王励说他的坐标是(200,100)--，李华说他的坐标是(300,200)-．（1）请你根据题目条件，在图中画出平面直角坐标系； （2）写出这三位同学所在位置的景点名称；（3）写出除了这三位同学所在位置外，图中其余两个景点的坐标．26．（8分）疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉．已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨，则2辆大货车与3辆小货车可以一次运货多少吨？27 （12分）在平面直角坐标系中，点A 、B 在坐标轴上，其中A(0，a )、B(b ，0)满足：21280a b a b --++-=（1）求A 、B 两点的坐标；（2）将线段AB 平移到CD ，点A 的对应点为C(-2，t)， 如图所示．若三角形ABC 的面积为9，求点D 的坐标．2020-2021学年第二学期期中考试试卷七年级 数学满分120分，考试时间120分一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1.下列说法中，不正确的是（ ）A.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B.过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线相交C.同一平面内的两条不相交直线平行D.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】B2.某数的立方根是它本身，这样的数有（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 【答案】C ；3.下列图形中，由AB CD ∥，能得到12∠=∠的是（ ）ABCD 【答案】B ；4.一个正方体水晶砖，体积为1002cm ，它的棱长大约在 （ ）A ．4～5cm 之间B ．5～6cm 之间C ．6～7cm 之间D ．7～8cm 之间【答案】A5．数学课上， 老师要求同学们利用三角板画两条平行线．小明的画法如下：①将含30角的三角尺的最长边与直线a 重合，另一块三角尺最长边与含30角的三角尺的最短边紧贴；②将含30角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b ，则//.b a 小明这样画图的依据是（ ）DCBA DCBA ABCDDC BA21122112A B C DA ．同位角相等，两直线平行B ．内错角相等，两直线平行C ．同旁内角互补，两直线平行D ．两直线平行，同位角相等 【答案】A 6.下列实数317，π-，3.14159，8，327-，21中无理数有（ ）． A ．个 B ．个 C ．个 D ．个【答案】A7.方程310x y +=的正整数解有（ ）A.1组B.3组C.4组D.无数组 【答案】B8.方格纸上有A 、B 两点，若以B 点为原点建立直角坐标系，则A 点坐标为(3,4)，若以A 点为原点建立直角坐标系，则B 点坐标是( )A. (3,4)B. (4,3)C. (3,4)--D. (4,3)-【答案】C9.《孙子算经》有一道题．大概意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还余 4.5 尺， 将绳子对折再量木头，则木头还剩余 1 尺，问木头长多少尺？可设木头为 x 尺，绳长为y 尺，则所列方程组正确的是（ ）A. 4.521y x y x =-⎧⎨=-⎩B. 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩C. 4.50.5+1y x y x =-⎧⎨=⎩D. 4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩【答案】D10如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用1A ，2A ，3A ，4A ，…表示，则顶点55A 的坐标是（ ）A.(1313)，B.(1313)--，C.(1414)，D.(1414)--，【答案】C2345A 11A 12A 10A 9A 8A 7A 6A 5A 4A 3A 2A 1yx二.填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.√81的算术平方根是 . 【答案】312.若(m −2)x n +y |m−1|=0是二元一次方程，则m −n 的值为 . 【答案】-113.如图所示，直线AB 与CD 相交于点O ，:2:3AOC AOD ∠∠= ，则BOD ∠的度数为 .第13题图 第14题图 第15题图【答案】72︒14.如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_____. 【答案】（-2，-2）15.如图，已知．，垂足为，则点到直线的距离为线段 的长；【答案】AC16.52-+的绝对值是 ． 【答案】5-217.如图，AB ∥CD ,直线l 分别与直线AB 、CD 相交于点E 、F ，EG 平分BEF ∠交直线CD 于点G ，若112GFE ∠=︒，则EGF ∠的度数为第17题图 第18题图 【答案】34°18.如图是某种电子产品的主板示意图，每一个转角处都是直角．已知AB=75mm ，BC=90mm ，90ACB ∠=°CD AB ⊥D A CB ODC B A图1DCBA则该主板的周长是_____mm ． 【答案】330三.解答题（本大题共9小题，共66分）19.(8分)（1）计算：（﹣2）2×14+38-+2×（﹣1）2019 （2）解方程：3（x ﹣2）2=27 =4×12+(−2)+(−√2) (x-2)2=9=2−2−√2 x-2=3或x-2=-3 =−√2 x=5或x=-1 20.（8分）解下列二元一次方程组⑴25342x y x y -=⎧⎨+=⎩ ⑵2-3-3-3+42x y x y =⎧⎨=⎩ 【答案】（1）{x =2y =−1 (2){x =6y =521.(5分) 完成下面的证明．已知：如图，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A=∠1．求证：EF 平分∠BED． 证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴∠ACB=90°，∠EF D =90°（①垂直的定义） ∴∠ACB +∠EF D=180°∴②EF ∥AC ．（③同旁内角互补，两直线平行） ∴∠A=∠2．∠3=∠1．（④两直线平行，内错角相等） 又∵∠A=∠1， ∴∠2=∠3(⑤等量代换) ∴EF 平分∠BED．22. (6分)已知一个正数x 的两个不同的平方根为23a -和5a -．求a 和x 的值． 解：由题意得：（2a-3）+(5-a)=0,解得：a=-2；x=49． 所以 x=（2a-3）2=(-7)2=49 23．（6分）方程组3522710x y ax y -=⎧⎨+=-⎩的解x 、y 的值互为相反数，求a 的值.解：由题意得：x+y=0，联立方程组{2x +7y =−10x +y =0,解得：{x =2y =−2, 把{x =2y =−2代入3x-5y=2a, 得：2a=16,解得：a=8 24．（6分）如图1是由8个同样大小的小正方体组成的正方体魔方，体积为8.（1）求出这个魔方的棱长；（2）图1中阴影部分是一个正方形ABCD ，求出阴影部分的面积及其边长.（3）把正方形ABCD 放到数轴上，如图2，使得点A 与1-重合，那么点D 在数轴上表示的数为________. 【答案】(1)设魔方的棱长为x,由x 3=8,解得x=2, 所以魔方的棱长为2；（2）因为魔方的棱长为2，所以魔方每个面的面积为4，正方形ABCD 的面积为魔方每个面的面积的一半，所以阴影部分的面积为2，正方形ABCD 的边长为√2；（3）正方形ABCD 的边长为√2，点A 与1-重合，所以点D 在数轴上表示的数为−1−√2 25．（7分）七年级（2）班的同学组织到人民公园游玩，张明、王励、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已到中心广场，他们三个对着景区示意图在电话中向在中心广场的同学们说他们的位置，张明说他的坐标是(200,200)-，王励说他的坐标是(200,100)--，李华说他的坐标是(300,200)-．（1）请你根据题目条件，在图中画出平面直角坐标系； （2）写出这三位同学所在位置的景点名称；（3）写出除了这三位同学所在位置外，图中其余两个景点的坐标．【答案】（1）根据题意，他们以中心广场为坐标原点，100m 为单位长度建立直角坐标系： y y(2) 张明在游乐园，王励在望春亭，李华在湖心亭； （3）中心广场（0，0），牡丹亭（300，300）26．（8分）疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉．已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨，则2辆大货车与3辆小货车可以一次运货多少吨？ 【答案】解：设1辆大货车可以一次运货x 吨, 1辆小货车可以一次运货y 吨. {3x +2y =175x +4y =29 解得：{x =5y =1 2x +y =2×5+1×3=13(吨)所以2辆大货车与3辆小货车可以一次运货13吨.27 （12分）在平面直角坐标系中，点A 、B 在坐标轴上，其中A(0，a )、B(b ，0)满足：21280a b a b --++-=（1）求A 、B 两点的坐标；（2）将线段AB 平移到CD ，点A 的对应点为C(-2，t)，如图所示．若三角形ABC 的面积为9，求点D 的坐标．xy【答案】（1）根据题意{2a −b −1=0a +2b −8=0解得：{a =2b =3 所以A 、B 两点的坐标分别为(0，2)，(3，0)；（2）如图所示，过A 点作x 轴平行线，过B 点作y 轴平行线，过C 点作x 轴,y 轴平行线，交点为P ,Q,R ，根据题意，点C 在第三象限，所以t<0, P(3,t),R(3,2),Q(-2,2),CP=5,CQ=2-t,AQ=2,AR=3,BR=2,BP=- tS ∆ABC =5(2−t )−12×2(2−t )−12×2×3−12×5×(−t )=9, 解得：t =−83所以线段CD 是由线段AB 向左平移2个单位，向下平移143个单位得到的； 所以D 点坐标为（1，-143）PQ1、三人行，必有我师。

2020-2021济南市七年级数学下期中一模试题(及答案)一、选择题1．下列说法一定正确的是（ ）A ．若直线a b ∥，a c P ，则b c ∥B ．一条直线的平行线有且只有一条C ．若两条线段不相交，则它们互相平行D ．两条不相交的直线叫做平行线 2．在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别减去正数a （a ＞1），那么所得的图案与原图案相比（ ）A ．形状不变，大小扩大到原来的a 倍B ．图案向右平移了a 个单位长度C ．图案向左平移了a 个单位长度，并且向下平移了a 个单位长度D ．图案向右平移了a 个单位长度，并且向上平移了a 个单位长度3．如图，将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC 的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D 等于（ ）A ．2B ．3C ．23 D ．324．如图所示，已知直线BF 、CD 相交于点O ，D 40∠=︒，下面判定两条直线平行正确的是（ ）A ．当C 40∠=︒时，AB//CDB ．当A 40∠=︒时，BC//DEC ．当E 120∠=︒时，CD//EFD ．当BOC 140∠=︒时，BF//DE 5．下列生活中的运动，属于平移的是（ ） A ．电梯的升降B ．夏天电风扇中运动的扇叶C ．汽车挡风玻璃上运动的刮雨器D ．跳绳时摇动的绳子 6．不等式组213312x x +⎧⎨+≥-⎩＜的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．7．在平面直角坐标系中，将点(0,1)A 做如下的连续平移，第1次向右平移得到点1(1,1)A , 第2次向下平移得到点()21,1A -,第3次向右平移得到点()341A -，第4次向下平移得到点()44,5?·····A -按此规律平移下去，则15A 的点坐标是（ ）A ．()64,55-B ．()65,53-C ．()66,56-D ．()67,58-8．下列所示的四个图形中，∠1＝∠2是同位角的是（ ）A ．②③B ．①④C ．①②③D ．①②④9．如图，将△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，如果△ABE 的周长是16cm ，那么四边形ABFD 的周长是（ ）A ．16cmB ．18cmC ．20cmD ．21cm 10．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝55°，那么∠4的度数是（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．125° 11．过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．无数 12．下列各组数中互为相反数的是（ ）A ．32(3)-B ．﹣|2|2）C 3838-D ．﹣2和12二、填空题13．已知关于x 的不等式组()5231138222x x x x a ⎧+>-⎪⎨≤-+⎪⎩有四个整数解，则实数a 的取值范围为______.14．命题“对顶角相等”的逆命题是_______.15．对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为x ，即当n 为非负整数时，若1122n x n -≤<+，则x n =，如0.460=，3.674=，给出下列关于x 的结论： ①1.4931=；②22x x =； ③若1142x -=，则实数x 的取值范围是911x ≤<； ④当0x ≥，m 为非负整数时，有20182018m x m x +=+；⑤x y x y +=+；其中，正确的结论有_________（填写所有正确的序号）.16．如图，已知AB CD ∥，120ABE ∠=︒，35DCE ∠=︒，则BEC ∠=__________．17．若关于x 的不等式组0721x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则m 的取值范围是__________． 18．如图，将周长为20个单位的ABC V 沿边BC 向右平移4个单位得到DEF V ，则四边形ABFD 的周长为__________．19．如图，直线a ，b 相交，若∠1与∠2互余，则∠3＝_____．20．如图，直线a 、b 被直线l 所截，a ∥b ，∠1=70°，则∠2= ．三、解答题21．如图，在ABC V 中，CD AB ⊥于点,D F 是BC 上任意一点，于FE AB ⊥点,E 且12∠=∠．证明：B ADG ∠=∠.证明：,CD AB FE AB ⊥⊥Q (已知)90CDE FFB ∴∠=∠=︒( )//CD EF ∴( )12∠=∠Q (已知)1BCD ∴∠=∠( )//DG ∴( )( )B ADG ∴∠=∠( )22．计算：（1311689-（2）2012( 3.14)||4π-+--- 23．解方程组：（1）2338y x x y =-⎧⎨-=⎩(2) 743832x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩24．课题学习：平行线的“等角转化功能.（1）问题情景：如图1，已知点A 是BC 外一点，连接AB 、AC ，求BAC B C ∠+∠+∠的度数.天天同学看过图形后立即想出：180BAC B C ∠+∠+∠=︒，请你补全他的推理过程. 解：（1）如图1，过点A 作ED BC ∥，∴B ∠= ，C ∠= .又∵180EAB BAC CAD ∠+∠+∠=︒，∴180BAC B C ∠+∠+∠=︒.解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”功能，将BAC ∠，B Ð，C ∠“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决.（2）问题迁移：如图2，AB ED P ，求B BCD D ∠+∠+∠的度数.（3）方法运用：如图3，AB CD ∥，点C 在D 的右侧，70ADC ∠=︒，点B 在A 的左侧，60ABC ∠=︒，BE 平分ABC ∠，DE 平分ADC ∠，BE 、DE 所在的直线交于点E ，点E 在AB 与CD 两条平行线之间，求BED ∠的度数.25．△ABC 在平面直角坐标系中，且A (2,1)-、B (3,2)--、C (1,4)-，将其平移后得到111A B C ∆，若A ，B 的对应点是1A ，1B ，C 的对应点1C 的坐标是(3,1)-．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC ；（2）写出点1A 的坐标是_____________；1B 坐标是___________；（3）此次平移也可看作111A B C ∆向____平移了______个单位长度，再向_____平移了____个单位长度得到△ABC ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据平行线的定义、性质、判定方法判断，排除错误答案．【详解】A、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行．故正确；B、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故错误；C、根据平行线的定义知是错误的．D、平行线的定义：在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线．故错误；故选：A．【点睛】此题考查平行线的定义、性质及平行公理，熟练掌握公理和概念是解题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】解：在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别减去正数a（a＞1），那么所得的图案与原图案相比，图案向左平移了a个单位长度，并且向下平移了a个单位长度．故选：C．【点睛】本题考查了坐标系中点、图形的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．3．A解析：A【解析】分析：由S△ABC=9、S△A′EF=4且AD为BC边的中线知S△A′DE=12S△A′EF=2，S△ABD=12S△ABC=92，根据△DA′E∽△DAB知2A DEABDSA DAD S''=VV（），据此求解可得．详解：如图，∵S △ABC =9、S △A′EF =4，且AD 为BC 边的中线，∴S △A′DE =12S △A′EF =2，S △ABD =12S △ABC =92， ∵将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移得到△A'B'C'，∴A′E ∥AB ，∴△DA′E ∽△DAB ， 则2A DE ABD S A D AD S ''=V V （），即22912A D A D '='+（）， 解得A′D=2或A′D=-25（舍）， 故选A ．点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点． 4．D解析：D【解析】【分析】选项A 中，∠C 和∠D 是直线AC 、DE 被DC 所截形成的内错角，内错角相等，判定两直线平行；选项B 中，不符合三线八角，构不成平行；选项C 中，∠E 和∠D 是直线DC 、EF 被DE 所截形成的同旁内角，因为同旁内角不互补，所以两直线不平行；选项D 中，∠BOC 的对顶角和∠D 是直线BF 、DE 被DC 所截形成的同旁内角，同旁内角互补，判定两直线平行．【详解】解：A 、错误，因为∠C ＝∠D ，所以AC ∥DE ；B 、错误，不符合三线八角构不成平行；C 、错误，因为∠C +∠D ≠180°，所以CD 不平行于EF ；D 、正确，因为∠DOF ＝∠BOC ＝140°，所以∠DOF +∠D ＝180°，所以BF ∥DE ． 故选：D ．在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．5．A解析：A【解析】【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动； 旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．然后根据平移与旋转定义判断即可．【详解】电梯的升降的运动属于平移，运动的刮雨器、摇动的绳子和吊扇在空中运动属于旋转； 故选A ．【点睛】此题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用，关键是根据平移的定义解答．6．A解析：A【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】213312x x +⎧⎨+≥-⎩＜①② ∵解不等式①得：x ＜1，解不等式②得：x≥-1，∴不等式组的解集为-1≤x ＜1， 在数轴上表示为：，故选A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键． 7．A解析：A【解析】【分析】根据题中条件可得到奇数次时，平移的方向和单位长度；偶数次时，平移的方向和单位长度的规律，按照该规律即可得解．解：由题意得第1次向右平移1个单位长度，第2次向下平移2个单位长度，第3次向右平移3个单位长度，第4次向下平移4个单位长度，……根据规律得第n 次移动的规律是：当n 为奇数时，向右平移n 个单位长度，当n 为偶数时，向下平移n 个单位长度，∴15A 的横坐标为0+1+3+5+7+9+11+13+15=64纵坐标为1-(2+4+6+8+10+12+14)=-55∴15A ()64,55-故选A ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化——平移. 解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律．8．D解析：D【解析】【分析】根据同位角的定义（在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角），即可得到答案；【详解】解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角； 图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选D ．【点睛】本题主要考查了同位角的概念，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．9．C解析：C【解析】试题分析：已知，△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，根据平移的性质得到EF=AD=2cm ，AE=DF ，又因△ABE 的周长为16cm ，所以AB+BC+AC=16cm ，则四边形ABFD 的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm ．故答案选C ．考点：平移的性质.10．C解析：C【解析】利用平行线的判定和性质即可解决问题．【详解】如图，∵∠1+∠2＝180°，∴a ∥b ，∴∠4＝∠5，∵∠3＝∠5，∠3＝55°，∴∠4＝∠3＝55°，故选C ．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．11．B解析：B【解析】【分析】根据垂直的性质：过直线外或直线上一点画已知直线的垂线，可以画一条，据此解答．【详解】在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选：B【点睛】此题考查了直线的垂直的性质，注意基础知识的识记和理解．12．B解析：B【解析】【分析】根据相反数的定义，找到只有符号不同的两个数即可．【详解】解：A 2(3)-3，32(3)-B 、﹣|2|＝﹣222，﹣|2|2）两数互为相反数，故本选项正确；C 38238-23838-D 、﹣2和12两数不互为相反数，故本选项错误． 故选：B ．【点睛】 考查了相反数的定义：要知道，只有符号不同的两个数互为相反数．二、填空题13．﹣3≤a＜﹣2【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集根据不等式组有四个整数解即可确定出a 的范围【详解】解不等式组解不等式①得：解不等式②得：x≤a+4∵不等式组有四个整数解∴1≤a+4<2解析：﹣3≤a ＜﹣2【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式组有四个整数解，即可确定出a 的范围．【详解】解不等式组()5231138222x x x x a ⎧+>-⎪⎨≤-+⎪⎩①② 解不等式①得：52x >-， 解不等式②得：x≤a+4， ∵不等式组有四个整数解，∴1≤a+4<2，解得：-3≤a<-2．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题关键是熟练掌握运算法则．14．如果两个角相等那么它们是对顶角【解析】【分析】将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题【详解】∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角结论是：那么这两个角相等；∴其逆命题应该为：如两个角相等那么这两 解析：如果两个角相等，那么它们是对顶角【解析】【分析】将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题．【详解】∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等；∴其逆命题应该为：如两个角相等,那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角．【点睛】考查命题与定理，解题的关键是明确逆命题的定义，可以写出一个命题的逆命题．15．①③④【解析】【分析】对于①可直接判断②⑤可用举反例法判断③④我们可以根据题意所述利用不等式判断【详解】∵1-＜1493＜1+∴故①正确当x=03时=12=0故②错误；∵∴4-≤x -1＜4+解得：9解析：①③④【解析】【分析】对于①可直接判断，②、⑤可用举反例法判断，③、④我们可以根据题意所述利用不等式判断．【详解】∵1-12＜1.493＜1+12， ∴1.4931=，故①正确，当x=0.3时，2x =1，2x =0，故②错误； ∵1142x -=， ∴4-12≤12x-1＜4+12， 解得：9≤x ＜11，故③正确，∵当m 为非负整数时，不影响“四舍五入”， ∴2018m x +=m+2018x ，故④正确，当x=1.4，y=1.3时，1.3 1.4+=3，1.3 1.4+=2，故⑤错误，综上所述：正确的结论为①③④，故答案为：①③④【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用和理解题意的能力，关键是看到所得值是个位数四舍五入后的值，问题可得解．16．95°【解析】如图作EF∥AB 则EF∥CD∴∠ABE+∠BEF=180°∵∠ABE=120°∴∠BEF=60°∵∠DCE=∠FEC=35°∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=95°故答案为95°点睛：本解析：95°【解析】如图，作EF ∥AB ，则EF ∥CD ，∴∠ABE+∠BEF=180°，∵∠ABE=120°，∴∠BEF=60°，∵∠DCE=∠FEC=35°，∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=95°.故答案为95°.点睛：本题关键在于构造平行线，再利用平行线的性质解题.17．6＜m≤7【解析】由x-m＜07-2x≥1得到3≤x＜m则4个整数解就是3456所以m的取值范围为6＜m≤7故答案为6＜m≤7【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解利用数轴就能直观的理解题意列出解析：6＜m≤7．【解析】由x-m＜0，7-2x≥1得到3≤x＜m，则4个整数解就是3，4，5，6，所以m的取值范围为6＜m≤7，故答案为6＜m≤7.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．18．28【解析】【分析】首先根据题意得出AB+BC+AC=20再利用平移的性质得出AD=CF=4AC=BD由此得出AB+BC+DF=20据此进一步求取该四边形的周长即可【详解】∵△ABC的周长为20∴A解析：28【解析】【分析】首先根据题意得出AB+BC+AC=20，再利用平移的性质得出AD=CF=4，AC=BD，由此得出AB+BC+DF=20，据此进一步求取该四边形的周长即可.【详解】∵△ABC的周长为20，∴AB+BC+AC=20，又∵△ABC向右平移4个单位长度后可得△DEF，∴AD=CF=4，AC=DF，∴AB+BC+DF=20，∴四边形ABFE的周长=AB+BC+CF+DF+AD=28，故答案为：28.【点睛】本题主要考查了平移的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.19．135°【解析】【分析】由∠1与∠2互余且∠1＝∠2可求出∠1＝∠2＝45°进而根据补角的性质可求出∠3的度数【详解】解：∵∠1与∠2互余∠1＝∠2∴∠1＝∠2＝45°∴∠3＝180°﹣45°＝13解析：135°．【解析】【分析】由∠1与∠2互余，且∠1＝∠2，可求出∠1＝∠2＝45°，进而根据补角的性质可求出∠3的度数.【详解】解：∵∠1与∠2互余，∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝45°，∴∠3＝180°﹣45°＝135°，故答案为135°．【点睛】本题考查了余角、对顶角及邻补角的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键.20．110°【解析】∵a ∥b ∴∠3=∠1=70°∵∠2+∠3=180°∴∠2=110°解析：110°【解析】∵a ∥b ，∴∠3=∠1=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°三、解答题21．详见解析【解析】【分析】由FE 与CD 都与AB 垂直得到EF 平行于CD ，利用两直线平行同位角相等得到2BCD ∠=∠，根据12∠=∠，等量代换得到1BCD ∠=∠，利用内错角相等两直线平行得到DG 与BC 平行，利用两直线平行同位角相等得到B ADG ∠=∠．【详解】解：CD AB ⊥Q ，FE AB ⊥（已知）90BEF BDC ∴∠=∠=︒（垂直定义）// CD EF ∴（同位角相等，两直线平行）12∠=∠Q （已知）1BCD ∴∠=∠（等量代换）//DG BC ∴（内错角相等，两直线平行）B ADG ∴∠=∠(两直线平行，同位角相等)．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．22．(1)53；(2)1. 【解析】【分析】 （1）由题意利用算术平方根和立方根的性质进行运算即可；（2）根据题意利用负指数幂与零指数幂的运算法则以及去绝对值的方法进行运算即可.【详解】解：（11423=-- 53= （2）2012( 3.14)||4π-+--- 11144=+- 1=【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握算术平方根和立方根的性质和负指数幂与零指数幂的运算法则以及去绝对值的方法是解题的关键.23．（1）57x y =⎧⎨=⎩；（2）6024x y =⎧⎨=-⎩ 【解析】【分析】（1）2338y x x y =-⎧⎨-=⎩①②，由①得2x-y=3③，②-③可求得x ，将x 值代入①可得y 值，即可求得方程组的解． （2）743832x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①②，先将①×12去分母，将分式方程化为整式方程，得3x+4y=84③，将②×6，由分式方程化为整式方程，得2x+3y=48④，③和④再利用加减消元法即可求解方程组的解．【详解】（1）2338y x x y =-⎧⎨-=⎩①② 由①，得2x-y=3③②-③，得x=5将x=5代入①，得2×5-y=3∴y=7故方程组的解为：57x y =⎧⎨=⎩故答案为：57x y =⎧⎨=⎩（2）743832x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①② ①×12，得3x+4y=84③②×6，得2x+3y=48④③×2，得6x+8y=168⑤④×3，得6x+9y=144⑥⑤-⑥，得y=-24将y=-24代入①，得874x -= ∴x=60 故方程组的解为：6024x y =⎧⎨=-⎩故答案为：6024x y =⎧⎨=-⎩【点睛】本题考查了一元二次方程的解法—加减消元法，将方程组中的各个方程化简成标准形式，方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等，把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；24．（1）∠EAB ，∠DAC ； （2）360°；（3）65°【解析】【分析】（1）根据平行线性质“两直线平行，内错角相等”可得∠B+∠BCD+∠D ∠BCF+∠BCD+∠DCF ；（2）过C 作CF ∥AB ，根据平行线性质可得；（3）如图3，过点E 作EF ∥AB ，根据平行线性质和角平分线定义可得∠ABE=12∠ABC=30°，∠CDE=12∠ADC=35°，故∠BED=∠BEF+∠DEF. 【详解】（1）根据平行线性质可得：因为ED BC ∥，所以B ∠=∠EAB ，C ∠=∠DAC ；（2）过C 作CF ∥AB ，∵AB ∥DE ，∴CF ∥DE ∥AB ，∴∠D=∠FCD ，∠B=∠BCF ，∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，∴∠B+∠BCD+∠D=360°，（3）如图3，过点E 作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ，∴∠ABE=∠BEF ，∠CDE=∠DEF ，∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∠ABC=60°，∠ADC=70°，∴∠ABE=12∠ABC=30°，∠CDE=12∠ADC=35° ∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°．【点睛】考核知识点：平行线性质和角平分线定义.作辅助线构造平行线是关键.25．（1）答案见解析；（2）()1104A B ，， ()11-，；（3）下；3；左；2． 【解析】【分析】（1）直接根据点的坐标作图即可；（2）根据C 点坐标的变化规律可得横坐标+2，纵坐标+3，再把点A 、B 对应点的坐标横坐标+2，纵坐标+3计算即可；（3）根据（2）中的平移情况写出平移规律．【详解】解：（1）如图所示，（2）()1104A B ，， ()11-， （3）此次平移也可看作111A B C ∆向下平移了3个单位长度，再向左平移了2个单位长度得到△ABC故答案为：下；3；左；2．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．。

一、选择题1．如图，将一颗小星星放置在平面直角坐标系中第二象限内的甲位置，先将它绕原点O 旋转180︒到乙位置，再将它向上平移2个单位长到丙位置，则小星星顶点A 在丙位置中的对应点A '的坐标为（ ）A ．()3,1-B ．()1,3C ．()3,1D ．()3,1- 2．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A ()2,1-和B ()2,3--，那么第一架炸机C 的平面坐标是（ ）A ．()2,1B ．()3,1-C ．()2,1-D ．()3,1 3．如图，在一单位长度为1cm 的方格纸上，依如所示的规律，设定点1A 、2A 、3A 、4A 、5A 、6A 、7A 、n A ，连接点O 、1A 、2A 组成三角形，记为1∆，连接O 、2A 、3A 组成三角形，记为2∆，连O 、n A 、1n A +组成三角形，记为n ∆（n 为正整数），请你推断，当n 为50时，n ∆的面积=（ ）2cmA ．1275B ．2500C ．1225D ．1250 4．在下列点中，与点A(－2，－4)的连线平行于y 轴的是( ) A ．(2，－4)B ．(4，－2)C ．(－2，4)D ．(－4，2) 5．－18的平方的立方根是（ ） A ．4 B ．14 C ．18 D ．1646．在实数﹣34，0，9，215中，是无理数的是（ ） A ．﹣34 B ．0 C ．9 D ．2157．在0.010010001，3.14，π，10，1.51，27中无理数的个数是（ ）． A ．5个 B ．4个 C ．3 D ．2个8．我们定义新运算如下：当m n ≥时，m 22n m n =-；当m n <时，m 3n m n =-．若5x =，则(3-)(6x -)x 的值为（ ） A ．-27B ．-47C ．-58D ．-68 9．如图，用直尺和三角尺画图：已知点P 和直线a ，经过点P 作直线b ，使//b a ，其画法的依据是（ ）A ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B ．两直线平行，同位角相等C ．同位角相等，两直线平行D ．内错角相等，两直线平行10．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ） A ．∠1＝50°，∠2＝40°B ．∠1＝50°，∠2＝50°C ．∠1＝∠2＝45°D ．∠1＝40°，∠2＝40° 11．已知//AB CD ，∠EAF=13∠EAB ，∠ECF=13∠ECD ，若∠E=66°，则∠F 为（ ）A ．23°B ．33°C ．44°D ．46° 12．下列说法中，正确的是 A ．相等的角是对顶角 B ．有公共点并且相等的角是对顶角 C ．如果1∠和2∠是对顶角，那么12∠=∠ D ．两条直线相交所成的角是对顶角二、填空题13．小华在小明南偏西75°方向，则小明在小华______方向．（填写方位角）14．已知点A(3，b)在第一象限，那么点B(-3，-b)在第________象限．15．求下列各式中x 的值（1）()328x -=（2）21(3)753x -=16．2 1.414≈，于是我们说：2的整数部分为1，小数部分则可记为21”．则：（121的整数部分是__________，小数部分可以表示为__________；（232的小数部分是a ，73-b ，那么a b +=__________； （311x 11的小数部分为y ，求1(11)x y --的平方根． 17．一个正数的两个平方根分别是21a -与2a -+，则这个正数是______．18．直线//,a b Rt ABC ∆的直角顶C 点在直线a 上，若135∠=︒，则2∠等于_______．19．“等腰三角形的两条边相等”的逆命题是________________．（填真命题或假命题） 20．一副直角三角尺叠放如图 1 所示，现将 45°的三角尺ADE 固定不动，将含 30°的三角尺 ABC 绕顶点 A 顺时针转动（旋转角不超过 180 度），使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图 2：当∠BAD=15°时，BC ∥DE ．则∠BAD （0°＜∠BAD ＜180°）其它所有可能符合条件的度数为________．三、解答题21．在平面直角坐标系中，画出点(0,0)A ，(4,0)B ，(3,3)C ，(0,5)D ，并求出BCD 的面积．22．如图是我国南沙群岛中某个小岛的平面示意图，小明建立了平面直角坐标系后，营房的坐标为(2,5)-，哨所2的坐标为(2,2)-．（1）请将小明所做的坐标系在图上画出，并写出雷达，码头，停机坪，哨所1的坐标． （2）如果平移直角坐标系，使营房为坐标原点，值班士兵从营房出发，沿着(3,3),(1,6),(4,8),(4,7),(5,2),(1,10)---的路线巡逻，请依次写出他所经过的地方．23．我们知道2 1.414≈，于是我们说：“2的整数部分为1，小数部分则可记为21-”．则：（1）21+的整数部分是__________，小数部分可以表示为__________；（2）已知32+的小数部分是a ，73-的小数部分为b ，那么a b +=__________； （3）已知11的在整数部分为x ，11的小数部分为y ，求1(11)x y --的平方根． 24．计算题．（1）12(7)6(22)-+----（2）2312272⨯- （3）316(2)(4)÷-⨯-（4）13248243⎛⎫-⨯-+-⎪⎝⎭ 25．如图，//,//DE BC EF AB ，图中与∠BFE 互补的角有几个，请分别写出来．26．在边长为1的小正方形组成的网格中，把一个点先沿水平方向平移a 格（当a 为正数时，表示向右平移．当a 为负数时，表示向左平移），再沿竖直方向平移b 格（当b 为正数时，表示向上平移．当b 为负数时，表示向下平移），得到一个新的点，我们把这个过程记为(,)a b ．例如，从A 到B 记为：1,()3A B →++．从C 到D 记为：(1,2)C D →+-，回答下列问题：（1）如图1，若点A 的运动路线为：A B C A →→→，请计算点A 运动过的总路程．（2）若点A 运动的路线依次为：(2,3)A M →++，(1,1)M N →+-，(2,2)N P →-+，(4,4)P Q →+-．请你依次在图2上标出点M 、N 、P 、Q 的位置．（3）在图2中，若点A 经过(,)m n 得到点E ，点E 再经过(,)p q 后得到Q ，则m 与p 满足的数量关系是 ．n 与q 满足的数量关系是 ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据图示可知A 点坐标为（-3，1），它绕原点O 旋转180°后得到的坐标为（3，-1），根据平移“上加下减”原则，向上平移2个单位得到的坐标为（3，1）．【详解】解：根据图示可知A 点坐标为（-3，1）根据绕原点O 旋转180°横纵坐标互为相反数∴旋转后得到的坐标为（3，-1）根据平移“上加下减”原则∴向下平移2个单位得到的坐标为（3，1）故选C ．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的对称点的坐标，掌握与原点对称和平移原则是解题的关键．2．C解析：C【分析】根据点A 、B 的坐标建立平面直角坐标系，由此即可得．【详解】由()2,1A -和()2,3B --，建立平面直角坐标系如下：则第一架炸机C 的平面坐标是()2,1-，故选：C ．【点睛】本题考查了点坐标，正确建立平面直角坐标系是解题关键．3．A解析：A【分析】 根据图形计算发现：第一个三角形的面积是11212⨯⨯=，第二个三角形的面积是12332⨯⨯=，第三个图形的面积是13462⨯⨯=，即第n 个图形的面积是1(1)2n n +，即可求得，△n 的面积．【详解】由题意可得规律：第n 个图形的面积是1(1)2n n +， 所以当n 为50时， n 的面积()150********=⨯⨯+=． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了点的坐标变化规律，通过计算前面几个具体图形的面积发现规律是解题关键．4．C解析：C【分析】平行于y 轴的直线上所有点的横坐标相等，根据这一性质进行选择．【详解】∵平行于y 轴的直线上所有点的横坐标相等，已知点A （－2，－4）横坐标为－2，所以结合各选项所求点为（－2，4），故答案选C ．【点睛】本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点，解本题的关键在于熟知平行于x 轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于y 轴的直线上所有点的横坐标相等．5．B解析：B【分析】先根据题意列出代数式，然后再进行计算即可．【详解】14==． 故答案为B ．【点睛】本题考查了平方和立方根，弄清题意、根据题意列出代数式是解答本题的关键． 6．A解析：A【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】，0215， 故选：A ．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．7．D解析：D【分析】根据无理数的概念解题，找出无理数的个数即可，无限不循环小数称为无理数；【详解】在0.010010001，3.14，π，10，1.51，27中无理数有π，10共2个， 故选D ．【点睛】本题考查了无理数的概念，正确掌握无理数的概念是解题的关键；8．C解析：C【分析】根据新定义法则判断35-<，65≥，根据新定义内容分别代入计算即可．【详解】当5x =时，∵35-<，∴3- 5=()33527532--=--=-， ∵65≥，∴625625361026=-⨯=-=，则(3-)(6x -)x =322658--=-．故选：C ．【点睛】本题考查新定义运算，掌握新定义运算技巧，理解题意为解题关键．9．C解析：C【分析】根据平行线的判定定理即可得出结论．【详解】解：由画法可知，其画法的依据是同位角相等，两直线平行．故选：C ．【点睛】本题考查了作图-复杂作图，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．10．C解析：C能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．【详解】A 、满足条件∠1＋∠2＝90°，也满足结论∠1≠∠2，故A 选项错误；B 、不满足条件，故B 选项错误；C 、满足条件，不满足结论，故C 选项正确；D 、不满足条件，也不满足结论，故D 选项错误．故选：C ．【点睛】此题考查了命题与定理的知识，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键． 11．C解析：C【分析】如图（见解析），先根据平行线的性质、角的和差可得66EAB EC C D AE ∠+∠=∠=︒，同样的方法可得F FAB FCD ∠=∠+∠，再根据角的倍分可得,2323FAB EAB FCD ECD ∠=∠∠=∠，由此即可得出答案． 【详解】 如图，过点E 作//EG AB ，则////EG AB CD ，,EAB CE C A D G G E E ∴∠=∠∠∠=，66AEG EAB ECD CE A C G E ∴∠+=∠+=∠=∠∠︒，同理可得：F FAB FCD ∠=∠+∠，11,33EAF EAB ECF ECD ∠=∠∠=∠， ,2323FAB EAB FCD ECD ∴∠=∠∠=∠， ()266443333222F FAB FCD EAB ECD EAB ECD ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质、角的和差倍分，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 12．C解析：C【分析】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．由此逐一判断．【详解】A、对顶角是有公共顶点，且两边互为反向延长线，相等只是其性质，错误；B、对顶角应该是有公共顶点，且两边互为反向延长线，错误；C、角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，符合对顶角的定义，正确．D、两条直线相交所成的角有对顶角、邻补角，错误；故选C．【点睛】要根据对顶角的定义来判断，这是需要熟记的内容．二、填空题13．北偏东75°【分析】依据物体位置利用平行线的性质解答【详解】如图有题意得∠CAB=∵AC∥BD∴∠DBA=∠CAB=∴小明在小华北偏东75°方向故答案为：北偏东75°【点睛】此题考查了两个物体的位置解析：北偏东75°【分析】依据物体位置，利用平行线的性质解答．【详解】如图，有题意得∠CAB=75︒，∵AC∥BD，∴∠DBA=∠CAB=75︒，∴小明在小华北偏东75°方向，故答案为：北偏东75°．．【点睛】此题考查了两个物体的位置的相对性，两直线平行内错角相等，分别以小明和小华的位置为观测点利用平行线的性质解决问题是解题的关键．14．三【分析】根据点A（3b）在第一象限可得b＞0；则可以确定点B（-3−b）的纵坐标的符号进而可以判断点B所在的象限【详解】根据题意点A（3b ）在第一象限则b ＞0那么点B （-3−b ）中−b ＜0；则点B解析：三【分析】根据点A （3，b ）在第一象限，可得b ＞0；则可以确定点B （-3，−b ）的纵坐标的符号，进而可以判断点B 所在的象限．【详解】根据题意，点A （3，b ）在第一象限，则b ＞0，那么点B （-3，−b ）中，−b ＜0；则点B （-3，−b ）在第三象限．故答案为：三．【点睛】本题考查四个象限上点的坐标的特点，并要求学生根据点的坐标，判断其所在的象限． 15．（1）；（2）或【分析】（1）利用立方根的定义得到然后解一次方程即可；（2）先变形为然后利用平方根的定义得到的值【详解】（1）∵∴∴；（2）整理得：∴或∴或【点睛】本题考查了解一元一次方程平方根和立 解析：（1）4x =；（2）18x =或12x =-．【分析】（1）利用立方根的定义得到22x -=，然后解一次方程即可；（2）先变形为()23225x -=，然后利用平方根的定义得到x 的值．【详解】（1）∵()328x -=，∴22x -=，∴4x =；（2）21(3)753x -=，整理得：()23225x -=，∴315x -=或315x -=-，∴18x =或12x =-．【点睛】本题考查了解一元一次方程，平方根和立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 16．（1）2；（2）1；（3）【分析】（1）先估算出的取值范围再确定的整数部分和小数部分；（2）先估算出和的取值范围再确定a 与b 的值最后代入代数式计算即可；（3）先估算出的取值范围再确定xy 的值最后代入解析：（1）21；（2）1；（3）3±．【分析】（11的整数部分和小数部分；（22和7-a 与b 的值，最后代入代数式计算即可；（3的取值范围，再确定x 、y 的值，最后代入代数式计算即可．【详解】解：（1）∵1＜2＜4∴1＜2 ∴1， ∴1的整数部分为212+-1故答案为21；（2）∵1＜3＜4∴12∴1，∴2的整数部分为3，小数部分为21-；7-的整数部分为5，小数部分为b=75--=2∴1+2=1故答案为1；（3）∵9＜11＜16∴3＜4 ∴x=3，小数部分为-3∴()3211(3==3=9x y --- ∵3±．故答案为3±．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，掌握运用逼近法比较无理数的大小成为解答本题的关键．17．9【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得关于a 的方程解方程即可求出a 进一步即可求出答案【详解】解：因为一个正数的两个平方根分别是与所以+()=0解得：a=﹣1所以这个正数是故答案为：9【点睛解析：9【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得关于a 的方程，解方程即可求出a ，进一步即可求出答案．【详解】解：因为一个正数的两个平方根分别是21a -与2a -+，所以21a -+(2a -+)=0，解得：a =﹣1，所以这个正数是()22119⨯--=⎡⎤⎣⎦．故答案为：9．【点睛】本题考查了平方根的定义，属于基础题型，掌握解答的方法是解题的关键．18．【分析】先根据直角为90°即可得到∠3的度数再根据平行线的性质即可得出∠2的度数【详解】解：∵Rt△ABC的直角顶点C在直线a上∠1=35°∴∠3=90°-35°=55°又∵a∥b∴∠2=∠3=55解析：55【分析】先根据直角为90°，即可得到∠3的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．【详解】解：∵Rt△ABC的直角顶点C在直线a上，∠1=35°，∴∠3=90°-35°=55°，又∵a∥b，∴∠2=∠3=55°，故答案为：55°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，直角三角形两个锐角互余的性质，解题时注意：两直线平行同位角相等．19．真命题【分析】交换命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题根据等腰三角形的定义判断即可【详解】等腰三角形的两条边相等的逆命题是：两条边相等的三角形是等腰三角形；它是真命题故答案为：真命题【点睛】本题考解析：真命题【分析】交换命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题，根据等腰三角形的定义判断即可．【详解】“等腰三角形的两条边相等”的逆命题是：两条边相等的三角形是等腰三角形；它是真命题，故答案为：真命题．【点睛】本题考查了命题的真假判断、逆命题的概念，掌握等腰三角形的定义是解题的关键．20．45°60°105°135°【解析】分析：根据题意画出图形再由平行线的判定定理即可得出结论详解：如图当AC ∥DE 时∠BAD=∠DAE=45°；当BC ∥AD 时∠DAE=∠B=60°；当BC ∥AE 时∵∠解析：45°，60°，105°，135°．【解析】分析：根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．详解：如图，当AC ∥DE 时,∠BAD =∠DAE =45°；当BC ∥AD 时,∠DAE =∠B =60°；当BC ∥AE 时,∵∠EAB =∠B =60°,∴∠BAD =∠DAE +∠EAB =45°+60°=105°；当AB ∥DE 时,∵∠E =∠EAB =90°,∴∠BAD =∠DAE +∠EAB =45°+90°=135°.故答案为45°,60°,105°,135°.点睛：本题考查了平行线的判定与性质.要证明两直线平行，需使其所构成的同位角、内错角相等（或同旁内角是否互补）.三、解答题21．图见解析，72【分析】在平面直角坐标系中，依次画出点A 、B 、C 、D ，连接BC 、CD 、BD ，作CE 垂直于x 轴于点E ，由于BCD BCE ABD AECD S S S S ∆∆∆=+-梯形，分别求出AECD S 梯形、BCE S ∆、ABD S ∆即可得出BCD 的面积．【详解】作CE 垂直于x 轴于点E ，BCD BCE ABD AECD S S S S ∆∆∆=+-梯形()1113533145222=+⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯ 312102=+- 72=． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系以及割补法求不规则图形的面积，利用割补法求不规则图形的面积是解题关键．22．（1）见解析；（2）他所经过的地方依次为：停机坪，小广场，雷达，哨所2，码头，哨所1【分析】（1）根据营房的坐标画出直角坐标系，然后根据点的坐标的表示方法写出雷达，码头，停机坪，哨所1的坐标；（2）利用营房为坐标原点，画出直角坐标系，然后根据点的坐标找出对应的点即可．【详解】解：（1）如图，雷达的坐标为（6，3），码头的坐标为（－3，－3），停机坪的坐标为（5，－2），哨所1的坐标为（3，5）；（2）他所经过的地方依次为：停机坪，小广场，雷达，哨所2，码头，哨所1．【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．23．（1）221-；（2）1；（3）3±．【分析】（1221的整数部分和小数部分；（232和73-a 与b 的值，最后代入代数式计算即可；（311的取值范围，再确定x 、y 的值，最后代入代数式计算即可．【详解】解：（1）∵1＜2＜4∴12＜2 ∴21， ∴21的整数部分为2212+-21故答案为221；（2）∵1＜3＜4∴132 ∴31， ∴32的整数部分为3，小数部分为323=31-；73-的整数部分为5，小数部分为b=735--=23∴31+23=1故答案为1；（3）∵9＜11＜16∴3＜4 ∴x=3，小数部分为-3∴()3211(3==3=9x y --- ∵3±．故答案为3±．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，掌握运用逼近法比较无理数的大小成为解答本题的关键．24．（1）-3（2）-1（3）2（4）-20【分析】（1）先去括号在进行加减运算．（2）先进行平方和开方，在进行乘法和减法的运算．（3）先进行开方和平方，在由左至右进行除法和乘法的运算．（4）首先去括号内的绝对值，在进行括号内的分式加减，最后相乘．【详解】（1）12(7)6(22)-+----=127622---+=3-（2）2122⨯ 1=432⨯- =1-（33(2)(4)-⨯-=4(8)(4)÷-⨯-1=(-)(4)2⨯- =2（4）13248()243-⨯-+- 1248()43=-⨯-+ 54812=-⨯ 20=-【点睛】考察有理数的混合运算，掌握运算法则的顺序是解答本题的关键．25．∠EFC 、∠DEF 、∠ADE 、∠B ．【分析】根据平行的性质得EFC DEF ADE B ∠=∠=∠=∠，由180BFE EFC ∠+∠=︒，可知这些角与BFE ∠都互补．【详解】解：180BFE EFC ∠+∠=︒，∵//DE BC ，∴DEF EFC ∠=∠，∴180BFE DEF ∠+∠=︒，∵//EF AB ，∴DEF ADE ∠=∠，∴180BFE ADE ∠+∠=︒，∵//DE BC ，∴ADE B ∠=∠，∴180BFE B ∠+∠=︒，与∠BFE 互补的角有4个，分别为：∠EFC 、∠DEF 、∠ADE 、∠B ．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键利用平行线的性质找相等的角．26．解：（1）A 运动过的总路程是14；（2）见解析；（3）5m p +=；0n q +=【分析】（1）按照先左右后上下的顺序列出算式，再计算即可；（2）根据题意画出图即可；（3）根据A 、Q 水平相距的单位，可得m 、p 的关系；根据A 、Q 水平相距的单位，可得n 、q 的关系．【详解】解：（1）∵点A 的运动路线为：A B C A →→→，则根据题意可得：1,()3A B →++，(2,1)B C →++，(3,4)C A →--，∴点A 运动过的总路程是：1321|3||4|14++++-+-=；（2）根据题意，点M 、N 、P 、Q 的位置如下图示：（3）∵点A 经过(,)m n 得到点E ，点E 再经过(,)p q 后得到Q ，根据题意可得：5m p +=，0n q +=．故答案为5m p +=，0n q +=．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．。

学易金卷：2020-2021学年七年级数学下学期期中测试卷01（山东济南专用）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分150分，试题共27题，选择12道、填空6道、解答9道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【分析】根据对顶角的定义进行选择即可．【解析】∠1与∠2是对顶角的是D，故选：D．2．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（）A．22×10﹣10B．2.2×10﹣10C．2.2×10﹣9D．2.2×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解析】0.000000022＝2.2×10﹣8．故选：D．3．现有两根笔直的木棍，它们的长度是20cm和30cm，若不改变木棍的长度，要做一个三角形的木框，则第三根木棍的长度可能为（）A．10cm B．20cm C．50cm D．60cm【分析】先设第三根木棒的长为lcm，再根据三角形的三边关系求出l的取值范围，找出符合条件的l的值即可．【解析】设第三根木棒的长为lcm，∵两根笔直的木棍，它们的长度分别是20cm和30cm，∴30cm ﹣20cm ＜l ＜30cm +20cm ，即10cm ＜l ＜50cm ．∴四个选项中只有B 符合题意．故选：B ．4．下列各运算中，计算正确的是（ ）A ．2a •3a ＝6aB ．（3a 2）3＝27a 6C ．a 4÷a 2＝2aD ．（a +b ）2＝a 2+ab +b 2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解析】A 、原式＝6a 2，不符合题意；B 、原式＝27a 6，符合题意；C 、原式＝a 2，不符合题意；D 、原式＝a 2+2ab +b 2；不符合题意；故选：B ．5．（13）2012×32012（ ） A ．1 B ．3 C ．13 D ．其他值【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解析】（13）2012×32012＝（13×3）2012＝1． 故选：A ．6．若（x +m ）2＝x 2+kx +16，则m 的值为（ ）A ．4B ．±4C ．8D ．±8【分析】根据两平方项确定出这两个数即可确定m 的值．【解析】∵（x +m ）2＝x 2+kx +16＝（x ±4）2，∴m ＝±4．故选：B ．7．弹簧挂上物体后会伸长，现测得一弹簧的长度y （厘米）与所挂物体的质量x （千克）之间有如下关系：物体质量x /千克0 1 2 3 4 5 …… 弹簧长度y /厘米10 10.5 11 11.5 12 12.5 ……下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，其中x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0厘米C．在弹性范围内，所挂物体质量为7千克时，弹簧长度为13.5厘米D．在弹性范围内，所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米弹性范围【分析】根据自变量、因变量的含义，以及弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）之间的关系逐一判断即可．【解析】∵x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，∴选项A正确；∵弹簧不挂重物时的长度为10厘米，∴选项B不正确；∵12.5+（12.5﹣12）×（7﹣5）＝12.5+1＝13.5（厘米）∴所挂物体质量为7千克时，弹簧长度为13.5厘米，∴选项C正确；∵10.5﹣10＝0.5（厘米），11﹣10.5＝0.5（厘米），11.5﹣11＝0.5（厘米），12﹣11.5＝0.5（厘米），12.5﹣12＝0.5（厘米），∴物体质量每增加1千克弹簧长度y增加0.5厘米，∴选项D正确．故选：B．8．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．【解析】作图的步骤：①以O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA 、OB 于点C 、D ；②任意作一点O ′，作射线O ′A ′，以O ′为圆心，OC 长为半径画弧，交O ′A ′于点C ′； ③以C ′为圆心，CD 长为半径画弧，交前弧于点D ′；④过点D ′作射线O ′B ′．所以∠A ′O ′B ′就是与∠AOB 相等的角；作图完毕．在△OCD 与△O ′C ′D ′，{O ′C ′=OC O′D′=OD C′D′=CD，∴△OCD ≌△O ′C ′D ′（SSS ），∴∠A ′O ′B ′＝∠AOB ，显然运用的判定方法是SSS ．故选：A ．9．如图，△ABC 中，∠B ＝∠C ＝∠EDF ＝α，BD ＝CF ，BE ＝CD ，则下列结论正确的是（ ）A ．2α+∠A ＝180°B ．α+∠A ＝90°C ．2α+∠A ＝90°D ．α+∠A ＝180°【分析】根据三角形内角和定理即可判断．【解析】A 、正确．∵∠A +∠B +∠C ＝180°，∠B ＝∠C ＝α，∴2α+∠A ＝180°．B 、错误．不妨设，α+∠A ＝90°，∵2α+∠A ＝180°，∴α＝90°，这个显然与已知矛盾，故结论不成立．C 、错误．∵2α+∠A ＝180°，∴2α+∠A ＝90°不成立．D 、错误．∵2α+∠A ＝180°，∴α+∠A ＝180°不成立．故选：A ．10．如图∠E ＝∠F ＝90°，∠B ＝∠C ，AE ＝AF ，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE ＝CF ；③△ACN ≌△ABM ；④CD ＝DN ．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据三角形的内角和定理求出∠EAB ＝∠F AC ，即可判断①；根据AAS 证△EAB ≌△F AC ，即可判断②；推出AC ＝AB ，根据ASA 即可证出③；不能推出CD 和DN 所在的三角形全等，也不能用其它方法证出CD ＝DN ．【解析】∵∠E ＝∠F ＝90°，∠B ＝∠C ，∵∠E +∠B +∠EAB ＝180°，∠F +∠C +∠F AC ＝180°，∴∠EAB ＝∠F AC ，∴∠EAB ﹣CAB ＝∠F AC ﹣∠CAB ，即∠1＝∠2，∴①正确；在△EAB 和△F AC 中{∠B =∠C ∠E =∠F AE =AF，∴△EAB ≌△F AC ，∴BE ＝CF ，AC ＝AB ，∴②正确；在△ACN 和△ABM 中{∠C =∠BAC =AB ∠CAN =∠BAM，∴△ACN ≌△ABM ，∴③正确；∵根据已知不能推出CD ＝DN ，∴④错误；∴正确的结论有3个，故选：C ．11．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，有一动点P 从点A 出发，沿A →C →B →A 匀速运动．则CP 的长度s 与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．【分析】该题属于分段函数：点P在边AC上时，s随t的增大而减小；当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小；当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．【解析】如图，过点C作CD⊥AB于点D．∵在△ABC中，AC＝BC，∴AD＝BD．①点P在边AC上时，s随t的增大而减小．故A、B错误；②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零．故C错误；④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．故D正确．故选：D．12．如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM＝CN；③AC＝DN；④∠DAE＝∠DBC．其中正确的有（）A．②④B．①②③C．①②④D．①②③④【分析】由已知条件，得到线段相等，角相等，可得到三角形全等，利用三角形全等求对应边，对应角相等求得其它结论．【解析】∵△DAC和△EBC均是等边三角形，∴AC＝DC，BC＝CE，∠ACE＝∠BCD，∴△ACE≌△DCB，①正确由①得∠AEC＝∠CBD，∴△BCN≌△ECM，∴CM＝CN，②正确假使AC＝DN，即CD＝CN，△CDN为等边三角形，∠CDB＝60°，又∵∠ACD＝∠CDB+∠DBC＝60°，∴假设不成立，③错误；∵∠DBC+∠CDB＝60°∠DAE+∠EAC＝60°，而∠EAC＝∠CDB，∴∠DAE＝∠DBC，④正确，∴正确答案①②④故选：C．二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）13．若3x＝20，9y＝5，则3x﹣2y＝4．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．【解析】∵3x＝20，9y＝5，∴32y＝5，∴3x﹣2y＝3x÷32y＝20÷5＝4．故答案为：4．14．如图，AB＝AC，BD＝DC，∠BAC＝36°，则∠BAD的度数是18°．【分析】根据全等三角形的判定定理SSS 推出△BAD ≌△CAD ，根据全等三角形的性质可得∠BAD ＝∠CAD 即可得到结论．【解析】在△BAD 和△CAD 中，{AB =AC BD =DC AD =AD∴△BAD ≌△CAD （SSS ），∴∠BAD ＝∠CAD ，∴AC 是∠BAD 的平分线，∴∠BAD =12∠BAC ＝18°，故答案为：18．15．当x ＝3时，函数y ＝2x ﹣1的值是 5 ．【分析】把x ＝3代入函数解析式进行计算即可得解．【解析】当x ＝3时，y ＝2×3﹣1＝6﹣1＝5．故答案为：5．16．若等腰三角形的周长为10cm ，其中一边长为2cm ，则该等腰三角形的底边长为 2cm ．【分析】分为两种情况：2cm 是等腰三角形的腰或2cm 是等腰三角形的底边，然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．【解析】若2cm 为等腰三角形的腰长，则底边长为10﹣2﹣2＝6（cm ），2+2＜6，不符合三角形的三边关系；若2cm 为等腰三角形的底边，则腰长为（10﹣2）÷2＝4（cm ），此时三角形的三边长分别为2cm ，4cm ，4cm ，符合三角形的三边关系；故答案为：2cm ．17．一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角等于 60 度．【分析】设这个角为x ，根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°表示出出这个角的余角与补角，然后列出方程求解即可．【解析】设这个角为x ，则它的余角为90°﹣x ，补角为180°﹣x ，根据题意得，180°﹣x ＝4（90°﹣x ），解得x ＝60°．故答案为：60．18．如图，BA 1和CA 1分别是△ABC 的内角平分线和外角平分线，BA 2是∠A 1BD 的角平分线，CA 2是∠A 1CD 的角平分线，BA 3是∠A 2BD 的角平分线，CA 3是∠A 2CD 的角平分线，若∠A 1＝α，则∠A 2018＝ α22017 ．【分析】根据角平分线的定义可得∠A 1BC =12∠ABC ，∠A 1CD =12∠ACD ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD ＝∠A +∠ABC ，∠A 1CD ＝∠A 1BC +∠A 1，整理即可得解，同理求出∠A 2，可以发现后一个角等于前一个角的12，根据此规律即可得解． 【解析】∵A 1B 是∠ABC 的平分线，A 1C 是∠ACD 的平分线，∴∠A 1BC =12∠ABC ，∠A 1CD =12∠ACD ，又∵∠ACD ＝∠A +∠ABC ，∠A 1CD ＝∠A 1BC +∠A 1，∴12（∠A +∠ABC ）=12∠ABC +∠A 1， ∴∠A 1=12∠A ，∵∠A 1＝α，同理理可得∠A 2=12∠A 1=12α，则∠A 2018=α22017． 故答案为：α2．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）19．计算：（1）|﹣1|+（3﹣π）0+（﹣2）3﹣（13）﹣2（2）（3x3）2•（﹣2y2）3÷（﹣6xy4）【分析】（1）先计算绝对值、零指数幂、乘方和负整数指数幂，再计算加减可得；（2）先计算乘方，再计算乘除即可得．【解析】（1）原式＝1+1﹣8﹣9＝﹣15；（2）原式＝9x6•（﹣8y6）÷（﹣6xy4）＝﹣72x6y6÷（﹣6xy4）＝12x5y2．20．先化简，再求值：（2a﹣1）2+6a（a+1）﹣（3a+2）（3a﹣2），其中a2+2a﹣2020＝0．【分析】先按照完全平方公式、多项式乘以多项式和多项式乘以多项式的运算法则将原式化简，再将已知条件a2+2a﹣2020＝0变形后代入求值即可．【解析】原式＝4a2﹣4a+1+6a2+6a﹣（9a2﹣4）＝a2+2a+5∵a2+2a﹣2020＝0，∴a2+2a＝2020，∴原式＝2020+5＝2025．21．如图，已知∠1＝∠B，∠2＝∠E，请你说明AB∥DE的理由．【分析】先根据∠1＝∠B得出AB∥CF，再由∠2＝∠E可知CF∥DE，最后根据两条直线同时平行第三条直线，那么这两条直线平行即可解答．【解析】证明：∵∠1＝∠B（已知）∴AB∥CF（内错角相等，两直线平行）∵∠2＝∠E（已知）∴CF∥DE（内错角相等，两直线平行））∴AB∥DE（平行同一条直线的两条直线平行）．22．父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低”，并给小明出示了下面的表格：距离地面高度（千米）h 0 1 2 3 4 5温度（℃）t 20 14 8 2 ﹣4 ﹣10根据表中，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答．（1）表中自变量是 h ；因变量是 t ；当地面上（即h ＝0时）时，温度是 20 ℃．（2）如果用h 表示距离地面的高度，用t 表示温度，请写出满足h 与t 关系的式子．（3）计算出距离地面6千米的高空温度是多少？【分析】（1）根据表格可以得到自变量和因变量，以及h ＝0时的温度；（2）根据表格可以得到t 与h 的关系式；（3）将h ＝6代入（2）中的关系式，即可解答本题．【解析】（1）由图可知，表中自变量是h ，因变量是t ，当h ＝0时，t ＝20，故答案为：h ，t ，20；（2）设h ＝kt +b ，{0=20k +b 1=14k +b ，得{k =−16b =103即h 与t 关系是：h =−16t +103；（3）当h ＝6时，6=−16t +103，解得，t ＝﹣16，即距离地面6千米的高空温度是﹣16℃．23．如图所示，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，CE ⊥AB 于E ，AD 与CE 交于点F ，且AD ＝CD ．（1）求证：△ABD ≌△CFD ；（2）已知BC ＝7，AD ＝5，求AF 的长．【分析】（1）由ASA 证明△ABD ≌△COD 即可；（2）理由全等三角形的性质即可解决问题；∵【解析】（1）证明：∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，∴∠ADB ＝∠CDF ＝∠CEB ＝90°，∴∠BAD +∠B ＝∠FCD +∠B ＝90°，∴∠BAD ＝∠FCD ，在△ABD 和CFD 中，{∠ADB =∠CDFAD =DC ∠BAD =∠DCF，∴△ABD ≌△CFD （ASA ），（2）解：∵△ABD ≌△CFD ，∴BD ＝DF ，∵BC ＝7，AD ＝DC ＝5，∴BD ＝BC ﹣CD ＝2，∴AF ＝AD ﹣DF ＝5﹣2＝3．24．小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程s （千米）与时间t （分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：（1）l 1和l 2哪一条是描述小凡的运动过程，说说你的理由；（2）小凡和小光谁先出发，先出发了多少分钟？（3）小凡与小光谁先到达图书馆，先到了多少分钟？（4）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？（不包括中间停留的时间）【分析】（1）根据小凡在中途停留一段时间，结合函数图象即可得出结论；（2）观察函数图象的t（时间）轴，根据出发时间不同即可得出结论；（3）当s＝5千米时，将两函数对应的t（时间）做差，即可得出结论；（4）根据“速度＝路程÷时间”结合两函数图象，即可求出小凡与小光的速度．【解析】（1）l1是描述小凡的运动过程．理由：因为小凡在路边超市买了一些学习用品，需要停留一段时间，此时间段小凡距学校的路程没有变化，所以l1是描述小凡的运动过程．（2）观察两函数图象，发现：小凡先出发，比小光先出发了10分钟．（3）60﹣50＝10（分钟），所以小光先到达图书馆，比小凡先到了10分钟．（4）小凡的平均速度为：5÷60−3060=10（千米/小时），小光的平均速度为：5÷4060=7.5（千米/小时）．答：小凡从学校到图书馆的平均速度是10千米/小时，小光从学校到图书馆的平均速度是7.5千米/小时．25．如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP＝∠1，∠PFB＝∠2，∠EPF＝∠3．（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3＝∠1+∠2；（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．【分析】此题三个小题的解题思路是一致的，过P作直线l1、l2的平行线，利用平行线的性质得到和∠1、∠2相等的角，然后结合这些等角和∠3的位置关系，来得出∠1、∠2、∠3的数量关系．【解析】证明：（1）过P作PQ∥l1∥l2，由两直线平行，内错角相等，可得：∠1＝∠QPE、∠2＝∠QPF；∵∠3＝∠QPE+∠QPF，∴∠3＝∠1+∠2．（2）关系：∠3＝∠2﹣∠1；过P作直线PQ∥l1∥l2，则：∠1＝∠QPE、∠2＝∠QPF；∵∠3＝∠QPF﹣∠QPE，∴∠3＝∠2﹣∠1．（3）关系：∠3＝360°﹣∠1﹣∠2．过P作PQ∥l1∥l2；同（1）可证得：∠3＝∠CEP+∠DFP；∵∠CEP+∠1＝180°，∠DFP+∠2＝180°，∴∠CEP+∠DFP+∠1+∠2＝360°，即∠3＝360°﹣∠1﹣∠2．26．（1）如图①，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，求∠EAD的度数；（2）将（1）中“∠B＝40°，∠C＝80°”改为“∠B＝x°，∠C＝y°，∠C＞∠B”，①其他条件不变，你能用含x，y的代数式表示∠EAD吗？请写出，并说明理由；②如图②，AE平分∠BAC，F为AE上一点，FM⊥BC于点M，用含x，y的代数式表示∠EFM，并说明理由．【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠BAC，求出∠CAE，根据三角形内角和定理求出∠CAD，代入∠EAD＝∠CAE﹣∠CAD求出即可；（2）①根据三角形内角和定理求出∠BAC，求出∠CAE，根据三角形内角和定理求出∠CAD，代入∠EAD ＝∠CAE﹣∠CAD求出即可；②根据三角形内角和定理求出∠BAC，求出∠CAE，根据三角形内角和定理求出∠CAD，代入∠EAD＝∠CAE﹣∠CAD求出∠EAD，推出∠FEM＝∠EAD，即可得出答案．【解析】（1）∵∠B＝40°，∠C＝80°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=12∠BAC＝30°∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵∠C＝80°，∴∠CAD＝90°﹣∠C＝10°，∴∠EAD＝∠CAE﹣∠CAD＝30°﹣10°＝20°；（2）①∵三角形的内角和等于180°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣x﹣y∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=12∠BAC=12（180°﹣x﹣y），∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝90°﹣y，∴∠EAD＝∠CAE﹣∠CAD=12（180°﹣x﹣y）﹣（90°﹣y）=12y−12x；②过A作AD⊥BC于D，∵三角形的内角和等于180°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=12∠BAC=12（180°﹣x﹣y），∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝90°﹣y，∴∠EAD＝∠CAE﹣∠CAD=12（180°﹣x﹣y）﹣（90°﹣y）=12y−12x∵AD⊥BC，FM⊥BC，∴AD∥FM，∴∠EFM＝∠EAD，∴∠EFM=12y−12x．27．如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B 同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．（1）求证：△ABQ≌△CAP；（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC 变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证明△ABQ≌△CAP；（2）由△ABQ≌△CAP根据全等三角形的性质可得∠BAQ＝∠ACP，从而得到∠QMC＝60°；（3）由△ABQ≌△CAP根据全等三角形的性质可得∠BAQ＝∠ACP，从而得到∠QMC＝120°．【解析】（1）证明：∵△ABC是等边三角形∴∠ABQ＝∠CAP，AB＝CA，又∵点P、Q运动速度相同，∴AP＝BQ，在△ABQ与△CAP中，∵{AB=CA∠ABQ=∠CAP AP=BQ，∴△ABQ≌△CAP（SAS）；（2）解：点P、Q在运动的过程中，∠QMC不变．理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ＝∠ACP，∵∠QMC＝∠ACP+∠MAC，∴∠QMC＝∠BAQ+∠MAC＝∠BAC＝60°…（6分）（3）解：点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QMC不变．（7分）理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ＝∠ACP，∵∠QMC＝∠BAQ+∠APM，∴∠QMC＝∠ACP+∠APM＝180°﹣∠P AC＝180°﹣60°＝120°．。

2020-2021学年山东省济南市槐荫区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.计算x2⋅x3的结果正确的是()A. x5B. x6C. x8D. 52.华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为()A. 7×10−9B. 7×10−8C. 0.7×10−9D. 0.7×10−83.下列计算正确的是()A. a⋅a2=a2B. a2+a4=a8C. (ab)3=ab3D. a3÷a=a24.如图，直线a，b被直线c所截，a//b，∠1=50°，则∠2的度数为()A. 40°B. 50°C. 130°D. 150°5.已知∠α=30°，那么∠α的余角等于()A. 30°B. 60°C. 70°D. 150°6.下列关系式中，正确的是()A. (a+b)2=a2−2ab+b2B. (a−b)2=a2−b2C. (a+b)2=a2+b2D. (a+b)(a−b)=a2−b27.下列选项中，∠1和∠2是对顶角的是()A. B.C. D.8.下列说法正确的是()A. 同角或等角的补角相等B. 内错角相等C. 同位角相等D. 同旁内角互补9.如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站．为了超市距离车站最近，请你在公路上选一点来建汽车站，应建在()A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D10.x2+mx+16是一个完全平方式，则m的值为()A. 4B. 8C. 4或−4D. 8或−811.如图：AB//DE，∠B=50°，∠D=110°，∠C的度数为()A. 120°B. 115°C. 110°D. 100°12.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如4=22−02，12=42−22，20=62−42，因此4，12，20都是“神秘数”，则下面哪个数是“神秘数”()A. 96B. 80C. 76D. 56二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.计算：a5÷a3=______．14.计算：(a+3)(a−3)=______ ．15.如图，用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到AB//CD的理由是______．16.若a n=5，b n=8，则(ab)n=______ ．17.计算：2022×2020−20212的结果为______ ．18.如图，已知，∠ABG为锐角，AH//BG，点C从点B(C不与B重合)出发，沿射线BG的方向移动，CD//AB交直线AH于点D，CE⊥CD交AB于点E，CF⊥AD，垂足为F(F不与A重合)，若∠ECF=n°，则∠BAF 的度数为______度．(用n来表示)三、解答题（本大题共9小题，共78.0分）19.计算：(1)2m⋅mn2；(2)6xy(x−2y)．20.计算：(1)20210−22+(1)−1．3(2)4(a3)4−(a6)2．21.先化简，再求值：(x+y)2+x(x−2y)，其中x=1，y=2．22.阅读并完成下列证明：如图，AB//CD，∠B=55°，∠D=125°，求证：BC//DE．证明：AB//CD(______)，∴∠C=∠B(______)，又∵∠B=55°(______)，∴∠C=______°(______)，∵∠D=125°(______)，∴______，∴BC//DE(______).23.如图，在8×8的正方形网格中，点P是∠AOB的边OB上的一点．(1)过点M画OA的平行线MN；(2)过点P画OB的垂线，交OA于点C；(3)点C到直线OB的距离是线段______ 的长度．(4)比较大小：PC______ OC(填“>”、“<”、“=”)，并说明理由．24.如图，已知：∠1=∠2，∠D=60°，求∠B的度数．25.(1)如图①所示的大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是______．(2)若将图①中的阴影部分剪下来，拼成如图②的长方形，则其面积是______.(写成多项式相乘的积形式)(3)比较两图的阴影部分的面积，可以得到公式：______．(4)应用公式计算：(1−122)(1−132)(1−142).26.阅读理解：已知a+b=4，ab=3，求a2+b2的值．解：∵a+b=4，∴(a+b)2=42，即a2+2ab+b2=16．∵ab=3，∴a2+b2=(a+b)2−2ab=10．参考上述过程解答：(1)若x−y=−3，xy=−2；①x2+y2=______ ；②求(x+y)2的值．(2)若m+n−p=−10，(m−p)⋅n=−1，求(m−p)2+n2的值．27.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起(其中∠A=60°，∠B=45°)．(1)如图1，若∠DCE=40°，则∠ACE=______ 度，∠ACB=______ 度.(2)由(1)猜想∠ACB与∠DCE满足的数量关系，并证明你的结论．(3)若固定△ACD，将△BCE绕点C旋转，①如图2，当旋转至BE//AC时，则∠ACE=______ 度.②如图3，继续旋转至BC//DA时，求∠ACE的度数．答案和解析1.【答案】A【解析】解：x2⋅x3=x2+3=x5．故选：A．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可．本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．2.【答案】A【解析】解：数0.000000007用科学记数法表示为7×10−9．故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】D【解析】解：a⋅a2=a3，故选项A不合题意；a2与a4不是同类项，所以不能合并，故选项B不合题意；(ab)3=a3b3，故选项C不合题意；a3÷a=a2，正确，故选项D符合题意．故选：D．分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项的法则，积的乘方以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘除法，合并同类项的法则以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．由a//b，利用“两直线平行，同位角相等”可求出∠2的度数．【解答】解：∵a//b，∴∠2=∠1=50°．故选：B．5.【答案】B【解析】解：∵∠α=30°，∴∠α的余角=90°−30°=60°．故选B．根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵(a+b)2=a2+2ab+b2，∴A、C错误；∵(a−b)2=a2−2ab+b2，∴B错误；∵(a+b)(a−b)=a2−b2，∴D正确．故选：D．分别根据完全平方公式与平方差公式进行解答即可．本题考查的是完全平方公式，熟记完全平方公式与平方差公式是解答此题的关键．7.【答案】C【解析】解：根据对顶角的定义可知：只有C图中的是对顶角，其它都不是．故选：C．根据对顶角的定义作出判断即可．本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．8.【答案】A【解析】解：A，同角或等角的补角在任何情况下都相等，故A选项正确；B，只有在两直线平行的情况下，内错角才相等，故B选项不正确；C，只有在两直线平行的情况下，同位角才相等，故C选项不正确；D，只有在两直线平行的情况下，同旁内角才互补，故D选项不正确．故选：A．利用同位角、内错角、同旁内角的定义，以及补角的概念逐一判断即可．此题考查了同位角、内错角、同旁内角、补角的知识，熟练掌握与此有关的定理是解题的基础．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了垂线段的性质，关键是掌握从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．根据垂线段最短可得答案．【解答】解：根据垂线段最短可得：应建在C处，故选C．10.【答案】D【解析】解：∵x2+mx+16是一个完全平方式，∴(m)2=16，2解得m=8或m=−8．故选：D．常数项等于一次项系数的一半的平方．本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．11.【答案】A【解析】解：过点C作CF//AB，∵AB//DE，∴AB//DE//CF，∵∠B=50°，∴∠1=50°，∵∠D=110°，∴∠2=70°，∴∠C=∠1+∠2=50°+70°=120°．故选：A．过点C作CF//AB，再由平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．12.【答案】C【解析】解：∵76=202−182，∴76是“神秘数”，故选：C．利用“神秘数”定义判断即可．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．13.【答案】a2【解析】解：a5÷a3=a5−3=a2．故填a2．根据同底数幂相除，底数不变，指数相减计算即可．本题考查同底数幂的除法法则．14.【答案】a2−9【解析】解：原式=a2−32=a2−9．故答案是：a2−9．利用平方差公式即可求解．本题主要考查平方差公式：(1)两个两项式相乘；(2)有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式结构是解题的关键．15.【答案】同位角相等，两直线平行【解析】解：用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到AB//CD的理由是同位角相等，两直线平行；故答案为：同位角相等，两直线平行．根据同位角相等，两直线平行解答即可．此题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题关键．16.【答案】40【解析】解：∵(ab)n=a n⋅b n，又∵a n=5，b n=8，∴(ab)n=5×8=40．故答案为：40．运用幂的乘方、积的乘方运算法则求解即可．此题考查了积的乘方、幂的乘方，熟记积的乘方、幂的乘方运算法则是解题的关键．17.【答案】−1【解析】解：原式=(2021+1)(2021−1)−20212=20212−1−20212=−1．故答案为：−1．将2022×2020化为(2021+1)(2021−1)，然后利用平方差公式计算即可得到答案．此题考查的是平方差公式，能够将2022×2020化为(2021+1)(2021−1)是解决此题关键．18.【答案】n或180−n【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．分两种情况讨论：当点M在线段BC上；点C在BM延长线上，根据平行线的性质，即可得到结论．【解答】解：过A作AM⊥BC于M，如图1，当点C在BM延长线上时，点F在线段AD上，∵AD//BC，CF⊥AD，∴CF⊥BG，∴∠BCF=90°，∴∠BCE+∠ECF=90°，∵CE⊥AB，∴∠BEC=90°，∴∠B+∠BCE=90°，∴∠B=∠ECF=n°，∵AD//BC，∴∠BAF=180°−∠B=180°−n°，过A作AM⊥BC于M，如图2，当点C在线段BM上时，点F在DA延长线上，∵AD//BC，CF⊥AD，∴CF⊥BG，∴∠BCF=90°，∴∠BCE+∠ECF=90°，∵CE⊥AB，∴∠BEC=90°，∴∠B+∠BCE=90°，∴∠B=∠ECF=n°，∵AD//BC，∴∠BAF=∠B=n°，综上所述，∠BAF的度数为n°或180°−n°，故答案为n或180−n．19.【答案】解：(1)原式=2m2n2；(2)原式=6xy⋅x−6xy⋅2y=6x2y−12xy2．【解析】(1)直接利用单项式乘单项式的运算法则计算得出答案；(2)直接利用单项式乘多项式的运算法则计算得出答案．此题考查的是单项式乘多项式的运算，掌握其运算法则是解决此题关键．20.【答案】解：(1)原式=1−4+1(13)1=1−4+1 1 3=1−4+3=0．(2)原式=4a3×4−a6×2=4a12−a12=3a12．【解析】(1)运用零指数幂、正整数指数幂、负整数指数幂计算即可；(2)运用幂的乘方计算即可．此题考查了幂的乘方和积的乘方，熟记幂的乘方、积的乘方法则是解题的关键．21.【答案】解：原式=x2+2xy+y2+x2−2xy=2x2+y2，当x=1，y=2时，原式=2×12+22=6．【解析】直接利用乘法公式以及整式的混合运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．22.【答案】已知两直线平行，内错角相等已知55 等量代换已知∠C+∠D=180°同旁内角互补，两直线平行【解析】证明：∵AB//CD(已知)，∴∠C=∠B(两直线平行，内错角相等)，又∵∠B=55°(已知)，∴∠C=55°(等量代换)，∵∠D=125°(已知)，∴∠C+∠D=180°，∴BC//DE(同旁内角互补，两直线平行)．故答案为：已知，两直线平行，内错角相等，已知，55，等量代换，已知，∠C+∠D=180°，同旁内角互补，两直线平行．先根据AB//CD得出∠C的度数，再由∠C+∠D=180°即可得出结论．本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行．23.【答案】PC<【解析】解：(1)如图，中线MN即为所求．(2)如图，直线PC即为所求作．(3)点C到直线OB的距离是线段PC的长度．故答案为：PC．(4)根据垂线段最短可知，PC<OC，故答案为：<．(1)根据平行线的定义作出图形即可．(2)根据要求作出图形即可．(3)根据点到直线的距离的定义解决问题即可．(4)根据垂线段最短判断即可．本题考查作图−应用与设计作图，垂线段最短，点到直线的距离等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24.【答案】解：∵∠2=∠GHD，∠1=∠2，∴∠1=∠GHD，∴AB//CD，∴∠B+∠D=180°，∵∠D=60°，∴∠B=120°．【解析】根据平行线的判定求出AB和CD平行，根据平行线的性质求出即可．本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．25.【答案】a2−b2(a+b)(a−b)(a−b)(a+b)=a2−b2【解析】解：(1)如图①所示，阴影部分的面积是a2−b2，故答案为：a2−b2；(2)根据题意知该长方形的长为a+b、宽为a−b，则其面积为(a+b)(a−b)，故答案为：(a+b)(a−b)；(3)由阴影部分面积相等知(a−b)(a+b)=a2−b2，故答案为：(a−b)(a+b)=a2−b2；(4)(1−122)(1−132)(1−142)=(1−12)(1+12)(1−13)(1+13)(1−14)(1+14)=12×32×23×43×34×54=12×54=58．(1)根据面积的和差，可得答案；(2)根据矩形的面积公式，可得答案；(3)根据图形割补法，面积不变，可得答案；(4)根据平方差公式计算即可．本题考查的是平方差公式的推导和运用，灵活运用平方差公式、掌握数形结合思想是解题的关键．26.【答案】5【解析】解：(1)①∵x−y=−3，∴(x−y)2=(−3)2，x2−2xy+y2=9，∵xy=−2，∴x2+y2=(x−y)2+2xy=5．②∵(x+y)2=x2+2xy+y2，∴(x+y)2=5+2×(−2)=5−4=1．(2)∵m+n−p=−10，∴(m−p+n)2=102，即(m−p)2+2(m−p)⋅n+n2=100，∵(m−p)⋅n=−1，∴(m−p)2+n2=(m−p+n)2−2(m−p)⋅n=100−2×(−1)=100+2=102．(1)根据x−y=−3，xy=−2，可求出x2+y2=(x−y)2+2xy=9−4=5，进而再求出(x+y)2的值；(2)把(m−p)看作一个整体，就转化为(1)，再利用(1)的方法求解即可．本题考查完全平方公式，多项式乘以多项式，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提，利用完全平方公式进行适当的变形是正确计算的关键．27.【答案】50 140 45【解析】解：(1)∵∠DCE=40°，∴∠ACE=∠ACD−∠DCE=50°，∴∠ACB=∠ACE+∠ECB=50°+90°=140°，故答案为：50°，140°；(2)∠ACB+∠DCE=180°，理由是：∵∠ACB=∠ACD+∠BCE−∠DCE=90°+90°−∠DCE，∴∠ACB+∠DCE=180°；(3)①∵BE//AC，∴∠ACE=∠E=45°；故答案为：45°；②∵BC//DA，∴∠A+∠ACB=180°，∵∠A=60°，∴∠ACB=180°−60°=120°，∵∠BCE=90°，∴∠ACE=∠ACB−∠ECB=120°−90°=30°．(1)根据三角板中的特殊角，以及互余的意义可求答案；(2)利用∠ACB=∠ACD+∠BCE−∠DCE=90°+90°−∠DCE，得出结论；(3)①由平行线的性质，得出两直线平行，内错角相等可得答案；②利用平行线的性质和三角板的特殊角以及角的和差关系得出答案．本题考查平行线的性质，三角板的特殊内角，掌握平行线的性质和三角板的内角度数是解决问题的关键．。