沪教版六年级上册 分数的加减法

分数1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或者几份的数叫做分数。

表示其中一份的数是这个分数的分数单位。

单位“1”和自然数1的区别：单位“1”一般表示一个整体，或者一件事物的整体，例如，一个班级的总人数，一锅茶叶蛋的个数，一堆煤的重量。

我们把这个整体看做1。

整体与部分也能相互转化，例如一个班级总人数是一个整体，那么这个班级里的男生就是部分，但是，当我们只找出这个班级中所有男生中留披肩发的（或者喜欢穿长筒丝袜的）男生时，这个班级的所有男生又变成了整体，而留披肩发的男生就成了部分！自然数1就是一个数。

2、分数可以看成是一类特殊的数，描述部分与整体之间的关系。

例如：一块的蛋糕的四分之一。

在这时分数不需要单位。

分数表示一个具体数量时，要带上单位。

例如：这袋大米重21吨（即0.5吨重）。

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧的商（除法运算结果）除以、表示意义表示的是一个量）除法（此时份，其中的一份是平均分成、把份（分数意义）份，取其中的、把单位一平均分成733737373237173 3、分数与正整数除法的关系：两个整数相除，它们的商可以用分数表示，即()0b ba b a ≠=÷ 分数与除法的区别：除法是一种运算，分数是一种数。

4、分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或除以同一个不为零的数，所得的分数与原数相等。

即()0k 0b kb k a k b k a b a ≠≠÷÷=⨯⨯=， 5、约分（利用基本性质）：分子分母同时除以最大公约数，使分数的分子与分母是互素关系。

6、求一个数是另一个数的几分之几：“一个数是另一个数的几倍”可以用除法，“求一个数是另一个数的几分之几”也用除法进行计算：即“一个数”÷“另一个数”＝另一个数一个数，有时候为了识别的方便，我们还会把前面的“一个数”称作“比较量”，把后面的“另一个数”称作“标准量”，“标准量”作为一个参照的标准。

7、求一个数的几分之几（同上）：求一个数的几倍可以用乘法。

分数的加减法一、同分母分数的加法和减法：1．分数加法的意义：和整数加法的意义相同，都是把两个数合并成一个数的运算。

2．同分母分数加法的计算方法：分母不变，分子相加。

3．分数减法的意义：与整数减法的意义相同，已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。

4．同分母分数减法的计算方法：分母不变，分子相减。

5．同分母分数连加、连减的计算方法：①同分母分数连加，可以按照整数连加的方法，从左向右计算，也可以直接把每个加数的分子连加起来，分母不变。

②同分母分数连减，可以按照整数连减法分步从左向右计算，也可以直接用被减数的分子连续减去减数的分子，分母不变。

③在计算过程中如果出现“1”，“1”可以化成任意一个计算需要的分子和分母相同的分数。

最后结果都要化成最简分数。

二、异分母分数的加法和减法：1．异分母分数加、减法的计算方法：异分母分数相加减，先通分，化成同分母分数，然后按照同分母分数加、减法的法则计算。

2．分子是1的异分母分数加、减法的计算方法：①如果分子是1的两个异分母分数相加，可以用分母的积作新分母，分母的和作新分子，即：a 1＋b 1=ab ba +。

②如果分子是1的两个异分母分数相减，可以用分母的积作新分母，分母的差作新分子，即：a 1－b1=ab ba -。

分数加减混合运算：1、分数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同。

没有括号的，按照从左到右的顺序进行计算；有括号的，先算括号里的，然后算括号外面的。

2、计算方法：异分母分数的混合运算，计算过程中，如果没有括号，几个分数可以一次性通分进行计算；也可以分步通分，分步计算。

例1、比较下列每组两个分数的大小.（1）97和98； （2）1311和1411； （3）72和145； （4）85和94.例2、把1.85千米、1千米85米、851千米、651千米，按照路程的短长顺序排列是：（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）.例3、计算29 + 59 = 27 + 57 = 35 + 35 = 1 + 58 = 67 - 27 = 49 - 19 = 1111 - 511 = 1 - 815 =例4：计算125-165+2411.例5：计算 （1）415-311； （2）321213+； （3）3113-例6：分数ba（a<b ，且a 、b 为正整数）的分子和分母都加上相同的正整数n ，所得的分数n b n a ++与原分数ba的大小关系是（ ）。

沪教版六年级数学上册知识点
以下是沪教版六年级数学上册的知识点：
1.整数的意义及表示法：正整数、负整数、0，绝对值，数轴。

2.四则运算：整数间的加法、减法、乘法和除法，加减法的交换律和结合律。

3.小数的初步认识：小数的定义、读法和写法，小数在数轴上的位置，小数和分数的关系。

4.小数的运算：小数的加法、减法和乘法，小数与整数的运算。

5.小数的比较：小数的大小比较，加零不变的比较法，小数的大小与小数点位置的关系。

6.分数的初步认识：分数的定义和表示法，分数和整数的关系，分数在数轴上的位置。

7.分数的运算：分数的加法、减法和乘法，带分数的四则运算，分数的化简和约分。

8.分数的比较：分数的大小比较，同分母比较法，同分子比较法。

9.倍数与约数：倍数和最小公倍数，约数和最大公约数。

10.面积的初步认识：面积的定义和单位，计算矩形面积的公式，面积的性质和简单应用。

11.尺度：尺度的意义和应用，求实物和图纸的比例尺。

12.长、宽和高：直角坐标系，矩形的长、宽和高的认识和测量。

13.长方体和正方体：长方体和正方体的定义，计算体积的公式，体积的性质和简单应用。

14.长方形和正方形：长方形的性质，正方形的性质，计算周长的公式。

15.面积和周长：计算矩形和正方形的周长和面积，解决与面积和周长有关的问题。

16.鲁迅故居：阅读鲁迅故居的图纸，计算房间面积和旅馆用地面积。

请注意，以上只是列举了一部分知识点，具体的内容可能还有其他的知识点未包含在内。

分数的加减法知识精要1、异分母分数的加减法：2、真分数、假分数、带分数真分数：分子比分母 的分数叫做真分数；（都 1）假分数：分子 分母的分数叫做假分数；（ 1） 带分数： 3、假分数与带分数互化的方法（1）假分数化成带分数的方法：分子除以分母，若能被整除，则 ；若不能被整除，所得的商做带分数的 ，余数做带分数的 ， 不变。

（2）带分数化为假分数的方法：整数部分乘以 所得的和作为假分数的分子，原分母不变。

4、带分数的加减运算带分数的加减运算，可将它们的 和 分别相加减，再将所得的结果合并起来；或者将带分数化为 再进行加减运算。

5、拆分法：把一个分数拆成 相加减的形式，然后再进行计算的方法就叫做拆分法，也叫裂项法、拆项法。

6、将一个分数拆成几个不同的单位分数之和:热身练习一、填空 1、在分数814,1352,88,1751,1217,168,69,47中： （1）_________________是最简分数；（2）_________________是假分数，且能化成整数； （3）_________________是假分数，且能化成带分数.2、将带分数化成假分数：._______654______533==； 3、计算：（1）；_______237235=+ （2）；_______194198=- （3）；________7141=- （4）；_______10352=+ （5）；_______322657=- （6）.________3135=-4、若m9是假分数，那么可取的m 值是________.5、114分=_______时；513时=_________分.6、找规律，填一填：.__________...8,316,327,326,317,7第七个数是二、选择7、用2，4，6，8四个数字中的一个数作分子，分母是6的真分数有 ( ) A.2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8、531时是 ( )A.1时20分B. 1时36分C. 1时12分D. 1时50分 9、如果6a是假分数，a 又要比10小，那么a 可以取的自然数 （ ） A.一个也没有 B. 有四个 C. 有三个 D. 有五个 10、小明抄一篇作文用了37小时，小李抄同样的作文用了513小时，小明比小李抄写的速度（ ） A.快 B. 慢 C. 一样 D. 无法比较精解名题例题1分母分别是2至7（包括2，不包括7）之间所有自然数的全部最简真分数的和是多少？.215656153525143413223121=+++++++++例题2 计算：.90127721255612342121301192011712115611311++++++++ 例题3仓库里有水果8312吨，第一次运走532吨，第二次运走比第一次多101吨.试求剩余的水果有多少吨？ 例题4219，11，2112，14，2115……请写出这列数的第六、七和第50个数.备选例题1、 如图，在方框内填分数，使竖的、横的、斜的三个数相加都等于45.2、._______________99263235215232=++++3、199231121-212+313-214+315-......+211990+311991-=_________.4、计算.7217156152421333011420951276657+-+-+-巩固练习一、填空1、将假分数化成带分数：.________837______311==； 2、分数425介于__________两个正整数之间. 3、___________；836413=-.6511________9816=-4、当a =___________（自然数）时，分数319与a 的和是真分数.5、一个分母是5的真分数和另一个分母为3的假分数，如果他们分子相同，那么这两个分数的分子可能是_______.6、60千克比________千克多41. 7、大于512且小于315的所有整数为_________. 二、解答1、有一桶油，第一次用去了21千克，第二次用去的比第一次多811千克，这时桶内还有油814千克，这桶油原来有多少千克？2、有5个零件，每个零件的长以10cm 为标准，在检验时，超过10cm 的记作“—”已知量得的记录是：+41cm ，43-cm ，+211cm ，87-cm ，43-cm ，那么这5个零件的总长度是多少厘米？ 3、?3012011216121=----自我测试一、判断题：1、两分数相加时，分子的和为分子，分母的和为分母。

2、一条电线用去了5/11，还剩下(6/11 )。

3、小明看故事书，第一天看了全书的3/8，第二天看了全书的3/7。

两天共看了全书的( 45/56 )，第二天比第一天多看了(3/56)，还剩下( 11/56)没看。

4、甲数是1/6，乙数比甲数多2/7，乙数是(19/42)，两数的和是(13/21)。

5、小丽每天上学路上用4/9时，小英每天用5/7时，(小英)用的时间长，长(17/63)时。

6、加工一批零件，王师傅需用10天完成。

他平均每天完成这批零件的(1/10)，3天完成这批零件的(3/10)。

7、单位换算:3/4时是（45 ）分 3/4米是（7.5 ）分米3/4平方米是（75 ）平方分米 3/4立方米是（750 ）立方分米3/4吨是（750）千克周角的2/3是（240 ）度平角的2/3是（120 ）度直角的2/3是（60 ）度8、2/7 ＋2/7 ＋2/7 ＋2/7 =（4）×（2/7）9、12个5/6是（10），24的2/3 是（16 ）二、判断题：1、1吨的4/5和4吨1/5同样重。

（√）2、食堂买来100千克大米，吃了1/5 ，还剩99千克。

（×）3、4×2/5= 4/5×2=4/10 （×）4、同样长的绳子，分别剪去1/4和1/4米后，剩下的绳子一定一样长。

（×）5、60的2/5相当于80的3/10。

（√）三、选择题：1、比35的2/7多8的数是（ C ）A、20B、10C、182、打一份书稿，每天完成3/16，5天完成书稿的几分之几?正确的算式是（ C ）A、1－3/16B、3/16＋5C、3/16×53、客车的速度是货车速度的7/8，（ A ）是单位“1”。

A、货车速度B、客车速度C、无法确定4、6×（2＋2/3）=12＋4=16，这是根据（ C ）计算的。

A、乘法交换律B、乘法结合律C、乘法分配律5、下列式子中计算结果与65213⨯相等的是…………………………………（ ） （A ） 65213⨯⨯ （B ）65213⨯+ （C ） 65)213(⨯+ （D ）21653+⨯四、在○里填上“＞”“＜”或“＝”。

沪教版六年级-分数大小的比较、分数的加减法-带答案work Information Technology Company.2020YEAR（二）、分数的加减法1.知识点1：同分母分数相加减的方法同分母分数相加减，分母不变，分子相加减，所得结果要化成最简分数。

2.知识点2：异分母分数相加减的方法异分母分数相加减，必须先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。

（所得的结果要注意化成最简分数，计算后要验算）分子比分母小的分数，叫做真分数，真分数小于1;分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1. 一个正整数与一个真分数相加所成的数叫做带分数。

带分数相加减，整数部分和真分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。

热身练习1.比较下面每组中两个分数的大小：2.判断,并说说理由. ()1127241=+()60560166021154207=-=- ()1276143=-3.列式计算 的和是多少？52与721)的差是多少？减去3071513)2（2）用通分的方法验证上面的结论。

（3）通过上面的观察与验证，你发现怎样的规律？试用你得出的结论比较 999998 和 998997 的大小。

（4）把下列各数按从小到大的顺序排列：85，107，135，1719，1921。

例5.甲、乙两家文具店出售一种水笔，原来定价都为每打（12支）10元，现为了促销，甲店每打降价 2 元，乙店每打售价不变，但另赠送 2 支水笔，请问哪家店的水笔单价较便宜，为什么？例6.列式计算：(1)一个数比41多73，这个数是多少？(2)32减去52，再减去61，结果是多少？答案：例1.丙 例2.41/30 例3.16/27巩固练习一．填空1.52 和 71 的最小公分母是 ， 41 和 85 的最小公分母是 。

2.把714、68、2233分别化成最简分数是_______、______、________;再把这几个最简分数化成大小不变的同分母分数______、_____、_______。

沪教版数学六年级上册2.4《分数的加减法》教学设计一. 教材分析沪教版数学六年级上册2.4《分数的加减法》是本册教材中一个重要的单元，主要让学生掌握同分母分数加减法和异分母分数加减法的运算方法，以及熟练运用这些方法解决实际问题。

本节课的内容是在学生已经掌握了分数的基本概念和运算规律的基础上进行教学的，为后续学习分数的乘除法以及解决更复杂的问题打下基础。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的分数基础，对分数的概念和简单的运算有一定的了解。

但是，学生在分数的加减法运算中，容易混淆概念，对运算规律理解不深，特别是在解决实际问题时，不能灵活运用分数的加减法。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生深入理解分数的加减法运算规律，并通过大量的练习，提高学生解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.理解同分母分数加减法和异分母分数加减法的运算规律。

2.能够熟练运用分数的加减法解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：同分母分数加减法和异分母分数加减法的运算方法。

2.教学难点：理解并掌握同分母分数加减法和异分母分数加减法的运算规律，以及在实际问题中灵活运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设计各种实际问题，让学生在解决问题的过程中，自然地引入分数的加减法运算。

2.引导发现法：教师引导学生发现分数的加减法运算规律，培养学生独立思考的能力。

3.练习法：通过大量的练习，让学生巩固分数的加减法运算方法，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示分数的加减法运算过程和实际问题。

2.练习题：准备一系列的练习题，包括同分母分数加减法和异分母分数加减法，以及一些实际问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过创设一个具体的问题情境，如分蛋糕、分配物品等，让学生自然地接触到分数的加减法运算。

引导学生发现实际问题中存在的数学问题，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过课件展示同分母分数加减法和异分母分数加减法的运算过程，让学生观察和思考，引导学生发现分数的加减法运算规律。

沪教版六年级上册分数的加减法
1. 如果一个数减去另一个数的和，结果等于这个数本身，那么这个数是多少？
2. 有多少个分子是5的假分数？
3. 小张计划一天加工50个零件，实际上他超产了多少个？
4. 已知a=1+8/9，b=2-3/8，c=3-1/8，正确的大小排列是什么？
5. 计算：5/6 + 2/9 - 1/3 =
6. 计算：6/18 - 3/6 + 2/9 =
7. 计算：3/12 + 1/4 =
8. 计算：3/4 - 3/5 + 4/12 =
9. 计算：9/11 - 5/7 =
10. 计算：2/5 + 3/11 - 1/11 =
11. 把带分数7 1/2化成假分数：
12. 把假分数8/3化成带分数：
13. 要使3/x是真分数，而4/x是假分数，x可以取的整数是多少？
15. (1) 计算：1/3 + (-7/8)
答案：-11/24
(2) 计算：3/11 - 1/11 + 1/2
16. 计算：3 5/7 - (0.6 + 1/6)
17. 解方程：6/4 - 9/2x = 1/3
18. 相同计算结果的算式用线连起来：
3/4 + 1/2 = 5/4
1/4 + 3/4 = 1
19. 在空格内填入分数，使得竖的、横的、斜的三个数相加都等于1。

答案：
1/2 1/10 2/5
1/5 2/5 1/10
20. 数轴上点A表示数3 1/2，点B在点A的左边1 1/3个单位，点C在点B右边6个单位，求点C表示的数。

六年级数学教材目录（沪教版）六年级上册第一章数的整除第一节整数和整除1.1整数和整除的意义1.2因数和倍数1.3能被2、5整除的数第二节分解质因数1.4素数、合数与分解质因数1.5公因数与最大公因数1.6公倍数与最小公倍数第二章分数第一节分数的意义和性质2.1分数与除法2.2分数的基本性质2.3分数的大小比较第二节分数的运算2.4分数的加减法2.5分数的乘法2.6分数的除法2.7分数与小数的互化第三章比和比例第一节比和比例3.1比的意义3.2比的基本性质3.3比例第二节百分比3.4百分比的意义3.5百分比的应用3.6等可能事件第四章圆和扇形第一节圆的周长和弧长4.1圆的周长4.2弧长第二节圆和扇形的面积4.3圆的面积4.4扇形的面积第一章整数1.1 整数和整除的意义1．在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，……，叫做整数2．在正整数1,2,3,4,5，……，的前面添上“—”号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，……，叫做负整数3. 零和正整数统称为自然数4．正整数、负整数和零统称为整数5．整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

1.2 因数和倍数1．如果整数a能被整数b整除，a就叫做b倍数，b就叫做a的因数2．倍数和因数是相互依存的3．一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身4．一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身1.3能被2,5整除的数1．个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除2．整数可以分成奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数3．在正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数4．在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数5．个位数字是0,5的数都能被5整除6. 0是偶数1.4 素数、合数与分解素因数1．只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数2．除了1及本身还有别的因数，这样的数叫做合数3. 1既不是素数也不是合数4．奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数5．每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数6．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。

1．掌握同分母和异分母分数加减法法则，能利用法则进行计算；2．理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的法则，并利用法则进行分数乘法运算；3．掌握分数除法的法则，并能利用法则进行计算．（此环节设计时间在10—15分钟）➢ 知识抢答同分母分数相加减：分母不变，分子直接相加减（b c b c a a a++=） 异分母分数想加减：先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算两个分数相乘：将分子相乘的积作积的分子，分母相乘的积作积的分母（nb m a n m b a ⨯⨯=⨯(b ≠0，n ≠0)） 整数与分数相乘：整数与分数的分子相乘的积作为积的分子，分母保持不变（n m a n m a ⨯=⨯(n ≠0)） 倒数：1除以一个不为零的数得到的商，叫做这个数的倒数用字母表示：a 的倒数是a1（a ≠0）， q p 的倒数是p q （p ≠0，q ≠0） 互为倒数的两个数的乘积是1，零没有倒数。

分数除法的运算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。

用字母表示：)0,0,0(≠≠≠⨯=÷q p n pq n m q p n m 强调：分数运算的结果要用最简分数表示.互动探究：先阅读，再答题，因为113212323322311431,3434433411541,45455445-=-=⨯⨯⨯-=-=⨯⨯⨯-=-=⨯⨯⨯.将上面的式子反过来，有等式： ,5141541,4131431,3121321-=⨯-=⨯-=⨯ （1）根据以上材料，请写出：=⨯201420131 ；（2）计算：1111111111223344556677889910++++++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯※（3）计算：101991751531311⨯++⨯+⨯+⨯参考答案：（1）2014120131-； （2）109； （3）10150（此环节设计时间在40—50分钟）例题1：用两种方法计算：1031513- 参考答案：解：方法一： 方法二： 3113- 3113-讨论所以原式＝A －B ＝（21＋31＋41＋51）－（21＋31＋41）＝51 （1） 填空：（1＋21＋31＋41＋51）×（21＋31＋41＋51＋61）－（1＋21＋31＋41＋51＋61）×（21＋31＋41＋51）＝_________________ （2） 填空：（1＋21＋31＋ ＋20091）⨯(21＋31＋ ＋20101）－（1＋21＋31＋ ＋20101）⨯（21＋31＋ ＋20091）＝_________________ （3） 利用上述计算方法计算（写出计算过程）：（1＋21＋31＋ ＋n 1）⨯(21＋31＋ ＋11+n ）－（1＋21＋31＋ ＋11+n ）⨯（21＋31＋ ＋n1） 参考答案：（1）61 （2）20101 （3）令21＋31＋ ＋n 1＝B ，21＋31＋ ＋11+n ＝A 原式＝（1＋B ）×A －（1＋A ）×B＝A ＋AB －B －AB＝A －B＝21＋31＋ ＋11+n －（21＋31＋ ＋n 1）＝11+n 此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习＋10分钟互动讲解）。

第7讲 分数的加减法【学习目标】分数的加减法是六年级数学上学期第二章第2节的内容．通过本讲的学习，需先掌握异分母分数加减法的法则，并能利用法则进行计算．重点是理解真分数、假分数和带分数的概念，并掌握假分数与带分数的互化，并熟练运用异分母分数加减法的法则计算带分数加减法．难点是利用分数加减法的规律解分数方程和利用加法的结合律、交换律以及根据特征寻找规律的技巧进行相关的简便计算．【基础知识】一：同分母分数相加减同分母分数相加减，分母不变，分子相加减．已知分数b a 、ca（0a ≠，b c >），则：b c b c a a a ++=． b c b ca a a--=． 注意：一般地，分数运算的结果用最简分数表示． 二：异分母分数相加减 1、异分母分数相加减异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算．2、分数加减法的流程图三：真分数、假分数和带分数1、真分数分子比分母小的分数叫做真分数．2、假分数分子大于或者等于分母的分数叫做假分数．3、带分数一个正整数与一个真分数相加所成的数叫做带分数． 带分数是假分数的另一种表达形式．注意：分数运算的结果如果是假分数，一般用带分数表示．4、带分数加减法带分数的加减运算，可将它们的整数部分和真分数部分分别相加减，再将所得的结果合并起来．或者将带分数化为假分数再进行加减运算．【考点剖析】考点一：同分母分数相加减例1．3155+=______．3155-= ______． 5188+=______． 5188-=______． 51113181818+-=______． 475999-+=______． 【难度】★【答案】4231325542189，，，，，．【解析】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减．3155+=45． 3155-=25． 5188+=6384=；5188-=4182=； 51113181818+-=31186=．475999-+=29． 【总结】本题考查了同分母分数的加减法，注意运算结果要约分化简．例2．1913717115242424242424++---=______．【难度】★★【答案】14．【解析】1913717115242424242424++---=61244=． 【总结】本题考查了同分母分数的加减法，注意运算结果要约分化简．例3．师徒两人合作制作一批零件，一个星期后，徒弟完成了总量的112，师傅完成了总量712．求：师徒两人一共完成了总量的几分之几？【难度】★★【答案】23．【解析】1782 1212123+==．【总结】本题考查了同分母分数的加减法的应用，注意运算结果要约分化简．例4．甲、乙两人合作完成了一项工程，甲完成了这项工程的34，求：（1）乙完成的工作量占这项工程的几分之几？（2）甲、乙完成的工作量之差占这项工程的几分之几？【难度】★★【答案】（1）14．（2）12．【解析】（1）343114444-=-=；（2）31214442-==．【总结】本题考查了同分母分数的加减法的应用．考点二：异分母分数相加减例1．计算：（1）3148+；（2）17612+；（3）43510-；（4）1261391-．【难度】★【答案】（1）78；（2）34；（3）12；（4）67．【解析】（1）3161748888+=+=；（2）1727936121212124+=+==；（3）4383515101010102-=-==；（4）126846786139********-=-==．【总结】本题考查了异分母分数的加减法，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算．例2．计算：（1）1243+；（2）52613+；（3）3275-；（4）121254-．【难度】★【答案】（1）1112；（2）7778；（3）135；（4）23100．【解析】（1）1238431212+=+=1112；（2）5265126137878+=+=7778；（3）321514753535-=-135； （4）1214825254100100-=-=23100． 【总结】本题考查了异分母分数的加减法．例3．在右边的圈中填数： （1）（2）【难度】★【答案】（1）737818459，，； （2）11913244024，，．【解析】（1）1234769181818+=+=； （2）1143168242424-=-=； 3227103759454545+=+=； 312451958404040-=-=； 22186248392727279+=+==． 211631338242424-=-=． 【总结】本题考查了异分母分数的加减法．例4．计算： （1）751218+； （2）5111624+； （3）341015-；（4）13122025-． 【难度】★★ 【答案】（1）3136； （2）3748； （3）130； （4）17100． 【解析】（1）752110311218363636+=+=； （2）5111522371624484848+=+=； （3）34181621101560606030-=-==； （4）13126548172025100100100-=-=． 【总结】本题考查了异分母分数的加减法．输入输出1635 2329+ 输入输出16352318-例5．计算：（1）111247+-；（2）11311246-+；（3）79315204+-；（4）134345+-．【难度】★★【答案】（1）1728；（2）13；（3）16；（4）1760．【解析】（1）11114741724728282828+-=+-=；（2）11311192411246121212123-+=-+==；（3）79328274510115204606060606+-=+-==；（4）134********34560606060+-=+-=．【总结】本题考查了异分母分数的加减混合运算，注意准确运用运算法则．例6．一次单元测验，题型分为选择题，填空题和解答题，测验时间为1个小时．小智先用了16小时做完了选择题，再用了415小时完成了填空题，那么小智做完选择题和填空题总共用了多少小时？小智还剩多少小时可以用来做解答题？【难度】★★【答案】（1）1330．（2）1730．【解析】（1）1410162613 61560606030 +=+==．（2）13301317130303030-=-=．【总结】本题考查了异分母分数加减法的应用．例7．五一劳动节，放假3天，小明第一天完成了假期作业的14，第二天完成了假期作业的35．这两天小明完成的作业哪一天多，多多少？这两天，小明总共完成了作业的几分之几？【难度】★★【答案】（1）第二天多，多720；（2）1720．【解析】（1）15312420520==，．故1345<，第二天多；3175420-=，多720；（2）1317 4520+=．【总结】本题考查了异分母分数加减法的应用以及分数的大小比较．考点三：真分数、假分数和带分数例1．下列说法错误的是（）A．真分数都小于1B．假分数都不小于1C．真分数的分子一定小于分母D．假分数的分子一定大于分母【难度】★【答案】D【解析】假分数指分子大于或者等于分母的分数，故D错误．【总结】本题考查了真分数和假分数的定义．例2．将以下的带分数化为假分数：（1）334；（2）257．【难度】★【答案】（1）154；（2）377．【解析】（1）3343153444⨯+==；（2）2572375777⨯+==．【总结】本题考查了带分数和假分数的转化．例3．将以下的假分数化为带分数，并在数轴上标出相应的点：（1）74；（2）215．【难度】★【答案】（1）314；（2）145．【解析】（1）74331444+==；（2）2120114555+==．【总结】本题考查了带分数和假分数的转化．例4．以7为分母的真分数是__________．【难度】★【答案】123456 777777，，，，，．0 1 2 3 4 574521【解析】真分数是分子比分母小的分数，故答案是：123456 777777，，，，，．【总结】本题考查了真分数的概念．例5．分数214介于哪两个整数之间？（）A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和7 【难度】★【答案】C【解析】211544=，介于5和6之间，选择C．【总结】本题考查了带分数和假分数的转化．例6．一个数减去253所得的差是125，设这个数为x，则下列方程中，正确的是（）A．215235x-=B．215235x-=C．215235x+=D．215235x=-【难度】★【答案】A【解析】略【总结】本题考查了方程思想在分数计算中的应用．例7．计算：（1）4554+；（2）2536+；（3）4113124-．【难度】★【答案】（1）1220；（2）112；（3）16．【解析】（1）4516254112 5420202020 +=+==；（2）254593111 3666662+=+===；（3）4113413921 1241212126 -=-==．【总结】本题考查了假分数的加减法及假分数和带分数的转化．例8．计算：（1）135435+；（2）234535+；（3）1634-；（4）329785-．【难度】★★【答案】（1）14915；（2）41015；（3）324；（4）39140．【解析】（1）135914 5499 351515++=+=；（2）23109194 459910 35151515++=+=+=；（3）113 63212444-=+-=；（4）32151640151639 97211 85404040-+--=+=+=．【总结】本题考查了带分数的加减运算，注意准确运用运算法则．例9．计算：（1）13121326++；（2）27334271814+-；（3）25221367--．【难度】★★【答案】（1）5；（2）255126；（3）3742．【解析】（1）131231 212115 326666++=++=；（2）2733649275829 34234255 7181412612612612663+-=+-==；（3）252283512284742284723 21211367424242424242-+---=--=+==．【总结】本题考查了带分数的加减运算，注意准确运用运算法则．例10．计算：（1）131122483---；（2）11333224774⎛⎫⎛⎫-+-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【难度】★★【答案】（1）1；（2）112．【解析】（1）1311481338482421 24832424242424----=---==；（2）11333113331 (2)()21 24774247742-+-+=-+--=．【总结】本题考查了分数混合运算，注意（2）可以巧算．例11．分子是9的最简假分数共有______个．【难度】★★【答案】5．【解析】分子是9的假分数9999999912345678，，，，，，，，其中最简分数有：9999924578，，，，；共5个．【总结】本题考查了最简分数和假分数的概念．例12．用1，2，3，4四个数，共可以组成几个分数值不相等的真分数（）A．3 B．4 C．5 D．6【难度】★★【答案】C【解析】真分数是分子比分母小的分数，故答案是：112123233444，，，，，共6个，又要分数值不相等，故只有1121323344，，，，，共5个，故选C．【总结】本题考查了真分数以及分数值的概念．例13．解方程：（1）341856x+=-；（2）754369x-=+．【难度】★★【答案】（1）31120x=；（2）11318x=．【解析】（1）413568x=--962045120120120=--31120=；（2）547693x=++15842181818=++6518=11318=．【总结】本题主要考查了异分母分数的加减运算在解方程中的运用．例14．一个数减去527，再加上1314等于217，求这个数．【难度】★★【答案】13 14．【解析】2151327147-+=113431414-=．【总结】本题考查了带分数加减法的应用．例15．一次校园歌唱比赛，小明和小智都参加了比赛，小明歌唱的时间是445分钟，小智歌唱的时间是354分钟，问：（1）两人共唱了几分钟？（2）小智比小明多唱了几分钟？【难度】★★【答案】（1）111020分钟；（2）1920分钟．【解析】（1）431615311145459105420202020+=+=+=；（2）34151620151619545445202020502020-=-=+-=． 【总结】本题考查了带分数的加减运算在实际问题中的运用．【真题演练】1.（虹口区2019期末1）计算1123+ ，下列运算结果正确的是（ ） A.56； B.25； C.16； D.13.【答案】A ；【解析】解：11325=+=23666+，故答案选A. 2. 已知：x 是正整数，且14x 是假分数，16x是真分数，则x 等于 （ ）A.14B.15C.14或15D.15或16 【答案】C ；【解析】解：因为x 是正整数，且14x 是假分数，16x是真分数，所以1416x x ≥⎧⎨<⎩即1416x ≤<，故x=14或15，故答案选C.3.（2019建平西校10月考2）分数317化成带分数是（ ） A.316; B.354; C.325; D. 315. 【答案】C ； 【解析】解：把分数173化成带分数是172533=. 4.（2019浦东四署10月考6）两根同样长的铁丝，一根用去了13，另一根用去了13米，剩下的铁丝相比，（ ）A.第一根长；B.第二根长；C.一样长；D.无法比较哪根长. 【答案】D ；【解析】解：设铁丝原长为a 米，则第一根还剩下12(1)33a a -=米，第二根还剩下1()3a -米，当1a <时，2133a a >-；当a=1时，两者相等；当1a >时，2133a a <-；故两根无法比较. 故答案选D.5.（2019浦东上南东10月考16）计算=+3121________ 【答案】56； 【解析】解：原式=11325+=23666+=. 6.（青教院附中2019期中12）计算：73-18= . 【答案】118；【解析】解：原式=8712-1=1888. 7.（华理附中2019期中10）计算: 12+=55. 【答案】35； 【解析】解：原式=123+=555. 8. （奉贤2019期中13）计算：3867-= . 【答案】417； 【解析】解：原式=734761777-=. 9.（浦东四署2019期中12）计算：311428++= . 【答案】318； 【解析】解：原式=3116411131428888++++===. 10. （嘉定区2020期末6）计算：21134-=________. 【答案】712-； 【解析】解：原式=25521587()34431212--=--=-=-. 11.（浦东南片2019期中15）循环小数 8.34074074074... 用简便方法写作 ． 【答案】8.3407••；【解析】解：循环小数 8.34074074074... 用简便方法写作8.34074074074...= 8.3407••.12. （青教院附中2019期中8） 个211是811。

沪教版数学六年级上册2.9《分数运算的应用》教学设计一. 教材分析《分数运算的应用》是沪教版数学六年级上册第2.9节的内容。

本节主要让学生掌握同分母分数加减法、异分母分数加减法的计算法则，以及分数四则混合运算的顺序。

通过本节的学习，使学生能灵活运用分数运算解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

二. 学情分析六年级的学生已经掌握了分数的基本知识，对分数的加减法有一定的了解。

但在实际应用中，可能会对分数运算顺序产生困惑。

因此，在教学过程中，要注重引导学生理解分数运算的规律，提高学生解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解同分母分数加减法、异分母分数加减法的计算法则。

2.掌握分数四则混合运算的顺序。

3.能够运用分数运算解决实际问题。

4.培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。

四. 教学重难点1.教学重点：分数四则混合运算的计算法则和运算顺序。

2.教学难点：分数运算在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解和掌握分数运算的规律。

2.启发式教学法：引导学生主动探索，发现问题，解决问题。

3.小组合作学习：培养学生的团队合作精神，提高学生的实践能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学。

2.练习题：准备适量的练习题，巩固所学知识。

3.实物教具：准备一些分数模型，帮助学生直观地理解分数运算。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，如购物时如何计算总价，分数运算在生活中的应用等，引发学生的兴趣，引出本节课的主题。

2.呈现（10分钟）通过讲解和示例，呈现同分母分数加减法、异分母分数加减法的计算法则，以及分数四则混合运算的顺序。

让学生在课堂上初步掌握分数运算的规律。

3.操练（10分钟）学生独立完成练习题，教师巡回指导。

针对学生出现的问题，进行讲解和辅导，帮助学生巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）学生分组讨论，合作解决一些分数运算的实际问题。

教师引导学生总结解题思路和方法，巩固分数运算的知识。