河南省新乡市2018届高三第三次模拟测试数学(理)试题含答案

河南省新乡市2017-2018届高考第三次模拟测试数学（理）试题含答案新乡市高三第三次模拟测试数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}{}{}6,5,5,4,3,8122==-≤∈=B C A x x Z x U u ，则B A =（）A ．{}6,5B ．{}4,3C ．{}3,2D ．{}6,5,42.已知复数21,z z 在复平面内对应的点分别为)1,0(),1,2(--，则=+221z z z （） A ．i 22+ B ．i 22- C ．i +-2 D ．i --23.已知R 上的奇函数)(x f 满足：当0 x 时，)1(log )(2x x f -=，则=))1((f f （）A ．-1B ．-2C ．1D ．24.某中学有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是（）A ．12B ．15 C.20 D ．215.已知等差数列{}n a 中，2017,320171010==S a ，则=2018S （）A ．2018B ．-2018 C.-4036 D ．40366.已知实数y x ,满足??≥+-≤-+≥++02074024y x y x y x ，则y x z +-=3的最大值与最小值之和为（）A ．-7B ．-2 C. -1 D ．67.将函数21sin )(2-=x x f 的图像向右平移6π个单位长度后，再将图像上各点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数)(x g y =的图像，则=??65πgA ．21-B ．21 C.23- D ．23 8.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是：今有3人坐一辆车，有2辆车是空的；2人坐一辆车，有9个人需要步行.问人与车各多少？下图是该问题中求人数的程序框图，执行该程序框图，则输出S 的值为（）A ．31B ．33 C.35 D ．399.下图是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为（）A ．23224++B ．434+ C.23422++ D ．428+10.已知三棱锥ABC P -中，侧面⊥PAC 底面ABC ，2,10,4,90=====∠PC PA AC AB BAC ，则三棱锥ABC P -外接球的体积为（） A ．π28 B ．π36 C.π48D ．π7211.已知双曲线()0,01:2222 b a b y a x C =-的离心率332=e ，对称中心为O ，右焦点为F ，点A 是双曲线C 的一条渐近线上位于第一象限内的点，OAF OAF AOF ?∠=∠,的面积为33，则双曲线C 的方程为（）A ．1123622=-y xB ．1322=-y x C.13922=-y x D ．141222=-y x 12.设实数0 m ，若对任意的e x ≥，不等式0ln 2≥-x m x x 恒成立，则m 的最大值是（）A ．e 1B ．3e C.e 2 D ．e 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知非零向量)3,1(),0,(-==b t a ，若b a 2+与a 的夹角等于ba 2+与b 的夹角，则=t ． 14.73)2(xx -的展开式中不含常数项的所有项的系数之和是．15.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且9863=S S ，则=--+11n n n a a a （,2≥n 且N n ∈）． 16.已知抛物线)0(2:2 p py x C =的焦点为O F ,为坐标原点，点)2,1(),2,4(p N p M ---，射线NO MO ,分别交抛物线C 于异于点O 的点B A ,，若F BA ,,三点共线，则p 的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC ?中，c b a 、、分别是内角C B A 、、的对边，已知C c a B b A a sin )(sin sin -=-.（1）求B 的大小；（2）若6,31cos ==a A ，求ABC ?的面积S . 18.2018年2月22日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中，中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.根据短道速滑男子500米的比赛规则，运动员自出发点出发进入滑行阶段后，每滑行一圈都要经过4个直道与弯道的交接口)4,3,2,1(=k A k .已知某男子速滑运动员顺利通过每个交接口的概率均为43，摔倒的概率均为41.假定运动员只有在摔倒或达到终点时才停止滑行，现在用X 表示该运动员在滑行最后一圈时在这一圈后已经顺利通过的交接口数.（1）求该运动员停止滑行时恰好已顺利通过3个交接口的概率；（2）求X 的分布列及数学期望)(X E .19.在如图所示的几何体中，⊥AC AC DE ,∥平面60,1,2,42,=∠====BCD DC BC DE AC BCD.（1）证明：⊥BD 平面ACDE ；（2）求平面BCD 与平面BAE 所成二面角的正弦值.20.已知椭圆()01:2222 b a by a x E =+的焦距为c 2，且c b 3=，圆)0(:222 r r y x O =+与x 轴交于点P N M ,,为椭圆E 上的动点，PMN a PN PM ?=+,2面积最大值为3.（1）求圆O 与椭圆E 的方程；（2）圆O 的切线l 交椭圆E 于点B A ,，求AB 的取值范围.21.已知函数)(ln 21)(2R a x ax x x f ∈+-=. （1）若)(x f 在定义域上不单调，求a 的取值范围；（2）设n m ee a ,,1+ 分别是)(xf 的极大值和极小值，且n m S -=，求S 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系.已知直线l 的参数方程为+==t y t x 552552（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为θθρsin 8cos 2=.（1）求曲线C 的直角坐标方程，并指出该曲线是什么曲线；（2）若直线l 与曲线C 的交点分别为N M ,，求MN .23. 选修4-5：不等式选讲已知函数35)(+--=x x x f .（1）解关于x 的不等式1)(+≥x x f ；（2）记函数)(x f 的最大值为m ，若m ab b a e e e b a -=?24,0,0 ，求ab 的最小值.新乡市高三第三次模拟测试数学参考答案（理科）一、选择题1-5:BACAD 6-10:CBDAB 11、12：CD二、填空题13.4或-4 14.-449 15.21-16.2 三、解答题17.解：（1）因为C c a B b A a sin )(sin sin -=-.所以222c ac b a -=-，即ac b c a =-+222. 又212cos 222=-+=ac b c a B ，所以3π=B .（2）因为()π,0,31cos ∈=A A ，所以322sin =A . 由B b A a sin sin =，可得469322236sin sin =?==A B a b . 又6322233121322)sin(sin +=?+?=+=B A C . 所以82273366322469621sin 21+=+==C ab S . 18.解：（1）由题意可知：2562741433==P . （2）X 的所有可能只为0,1,2,3,4. 则)4,3,2,1(43)(==k A P k ，且4321,,,A A A A 相互独立. 故41)()0(1===A P X P ， 1634143)()1(21=?=?==A A P X P ，。

2019届河南省新乡市高三第三次模拟测试数学（理）试题一、单选题1．（）A．B．C．D．【答案】B【解析】利用复数的乘法运算法则运算求解.【详解】由题得.故选：B【点睛】本题主要考查复数的乘法运算法则，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.2．已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先化简集合，再分析每一个选项得解.【详解】，，.所以选项C正确.-1.2∉A,所以选项A错误；1＜，所以选项B错误；，所以选项D错误.故选：C【点睛】本题主要考查集合的化简，考查元素和集合的关系，考查实数大小的比较和指数对数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3．设向量，是平面内的一组基底，若向量与共线，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题得存在，使得，得到关于，的方程组，解之即得解.【详解】因为与共线，所以存在，使得，即，故，，解得.【点睛】本题主要考查向量共线的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.4．若为奇函数，则曲线在处的切线的斜率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】先根据函数的奇偶性求出a=2,再求出函数的导数和切线的斜率.【详解】是奇函数，，，，.所以曲线在处的切线的斜率为4.故选：D【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，考查求导和切线的斜率的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.5．已知函数在上单调递减，且当时，，则关于的不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先求出，，再求出的解，再利用函数的单调性写出不等式的解集.【详解】因为当时，，所以，，令，即，解得，（舍去）.因为在上单调递减，所以关于的不等式的解集为.故选：A【点睛】本题主要考查函数单调性的应用，考查函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握是水平和分析推理能力.6．某图形由一个等腰直角三角形，一个矩形（矩形中的阴影部分为半圆），一个半圆组成，从该图内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】设矩形的长为，则宽为，求出图形的面积和阴影部分的面积，再利用几何概型的概率公式求该点取自阴影部分的概率. 【详解】设矩形的长为，则宽为， 所以该图形的面积为，阴影部分的面积为，故该点取自阴影部分的概率为.故选：C 【点睛】本题主要考查几何概型的概率的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.7．如图，过双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点F 作x 轴的垂线交C 于,A B两点（A 在B 的上方），若,A B 到C 的一条渐近线的距离分别为12,d d ，且214d d =，则C 的离心率为（ ）A ．2B ．54C ．3D ．34 【答案】B【解析】先求出12,d d ，化简214d d =即得离心率的值. 【详解】易知,A B 的坐标分别为2,b c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2,b c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，图中对应的渐近线为0bx ay -=，则21bc b d c -=，22bc b d c +=，214d d =Q ，35c b ∴=，()222925c c a ∴=-， 54c e a ∴==. 故选：B 【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质，考查双曲线的离心率的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 8．若钝角满足，则（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】化简已知得，解方程舍去正根即得解.【详解】 因为，所以，又为钝角，所以，则，解得（正根舍去）.故选：D本题主要考查三角恒等变换和二倍角的正切公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.9．某几何体由一个棱柱与一个棱锥组合而成，其三视图如图所示，其中俯视图和侧视图中的正方形的边长为2，正视图和俯视图中的三角形均为等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）A．B．或C．D．或【答案】B【解析】由三视图还原原几何体，该几何体为组合体，左边为直三棱柱，右边为四棱锥（或三棱锥或三棱锥，再由棱柱与棱锥的体积公式求解．【详解】该几何体为组合体，左边为直三棱柱，右边为四棱锥（或三棱锥或三棱锥，则或．故选：．【点睛】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．10．设，，则（）A．B．C．D．【解析】先根据已知求出，再求的值.【详解】，，则.故选：D【点睛】本题主要考查对数的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 11．在中，角所对的边分别是，已知，且，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先根据已知得到，再由余弦定理得，再利用函数在上单调递增求出的取值范围.【详解】因为，，所以，即，所以，从而，则，因为，所以当时，；当时，，又在上单调递增，故的取值范围为.故选：A【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，考查函数的单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12．在直角坐标系中，直线与抛物线交于两点，若,A．B．C．D．【答案】A【解析】设，，联立直线和抛物线的方程得到韦达定理，求出-3，，再利用向量的夹角公式求出k的值.【详解】设，，联立，得，则，，所以，从而，因为所以解得.故选：A【点睛】本题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查向量的夹角公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.二、填空题13．某校有高一学生名，其中男生数与女生数之比为，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为的样本，若样本中男生比女生多人，则_______．【答案】【解析】依题意可得，解之即得解.【详解】依题意可得，解得.故答案为：1320【点睛】本题主要考查分层抽样，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 14．一个球的内接正方体的表面积为，则该球的体积为_______．【答案】【解析】先根据表面积求出正方体的边长，再求出球的半径和体积.【详解】设正方形的棱长为，则，即，则球的半径，故球的体积为.故答案为：【点睛】本题主要考查球的内接正方体问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15．已知，则当的展开式的常数项（即不含的项），取得最小值时，____．【答案】【解析】先求出的展开式的常数项为，再利用导数求其最小值和a 的值.【详解】的展开式的常数项为，设，，当时，，当时，，故.故答案为：【点睛】本题主要考查二项式展开式的常数项的求法，考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16．某农户计划种植莴笋和西红柿，种植面积不超过亩，投入资金不超过万元，假设种植莴笋和西红柿的产量、成本和售价如下表：年产量/亩年种植成本/亩每吨售价莴笋5吨1万元0.5万元西红柿 4.5吨0.5万元0.4万元那么，该农户一年种植总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）的最大值为____万元【答案】【解析】设莴笋和西红柿的种植面积分别为，亩，种植总利润为z万元，然后根据题意建立关于x与y的约束条件，得到目标函数，利用线性规划的知识求出最值时的x和y的值即可．【详解】设莴笋和西红柿的种植面积分别为，亩，一年的种植总利润为万元.由题意可得，，作出不等式组表示的可行域，如图所示，当直线经过点时，取得最大值，又解得x=20，y=10,即代入可得z=43，故答案为.【点睛】本题主要考查了线性规划，解题的关键是得到约束条件和目标函数，同时考查了作图的能力，属于基础题．三、解答题17．在数列中，，且成等比数列，（1）求；（2）求数列的前项和.【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）利用等比中项的性质列方程，然后求得的值.（2）利用（1）的结论，判断数列是等比数列，由此求得数列的前项和.【详解】（1）∵，，成等比数列，∴.∵，∴，同理得，.（2）∵，∴，则数列是首项为4，公比为4的等比数列，故.【点睛】本小题主要考查等比中项的性质，考查利用等比数列的定义判断数列为等比数列.属于基础题.18．以下是新兵训练时，某炮兵连周中炮弹对同一目标的命中的情况的柱状图：（1）计算该炮兵连这周中总的命中频率，并确定第几周的命中频率最高；（2）以（1）中的作为该炮兵连甲对同一目标的命中率，若每次发射相互独立，且炮兵甲发射次，记命中的次数为，求的方差；（3）以（1）中的作为该炮兵连炮兵对同一目标的命中率，试问至少要用多少枚这样的炮弹同时对该目标发射一次，才能使目标被击中的概率超过（取）【答案】(1)p0=0.6, 第周的命中频率最高. (2)1.2（3）枚【解析】（1）先求出这周总命中炮数和总未命中炮数，再求这周中总的命中频率，比较第7周和第8周的命中率得到第8周的命中频率最高；(2)利用二项分布求的方差；（3）解不等式得解.【详解】解：（1）这周总命中炮数为，总未命中炮数为，，，根据表中数据易知第周的命中频率最高.（2）由题意可知，则（3）由，即，得，，故至少要用枚这样的炮弹同时对该目标发射一次，才能使目标被击中的概率超过【点睛】本题主要考查频率的计算，考查二项分布的方差的计算，考查指数不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19．如图，在三棱锥中，平面，且,（1）证明：三棱锥为鳖臑；（2）若为棱的中点，求二面角的余弦值.注：在《九章算术》中鳖臑是指四面皆为直角三角形的三棱锥.【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）由条件已经知道，均为直角三角形，只需证为直角三角形即可得证.（2）利用空间向量求得两个面的法向量，求得即可.【详解】（1）∵，，∴，∴，为直角三角形.∵平面，∴，，，均为直角三角形.∵，∴平面.又平面，∴，为直角三角形.故三棱锥为鳖臑.（2）解：以为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示，则，，，则，.设平面的法向量为，则令，则.易知平面的一个法向量为，则.由图可知二面角为锐角，则二面角的余弦值为.【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查四面体是否为鳖臑的判断与求法，考查二面角的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查空间向量的应用，是中档题．20．已知椭圆的短轴长为，且椭圆的一个焦点在圆上.（1）求椭圆的方程；（2）已知椭圆的焦距小于，过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交于两点，若，求【答案】（1）或.（2）【解析】（1）由题意可知：b＝1，由焦点在圆上，可求得c，进而求得a，即可求得椭圆方程；（2设出直线l的方程，代入椭圆，得到A、B的纵坐标的关系，利用向量转化的纵坐标的关系，求得直线方程，利用弦长公式可得所求．【详解】（1）因为椭圆的短轴长为，所以，则.圆与轴的交点为，，故或，从而或，故椭圆的方程为或.（2）设，，由，得.因为椭圆的焦距小于，所以椭圆的方程为，当直线的斜率为0时，AF=,BF=,不满足题意，所以将的方程设为，代入椭圆方程，消去，得，所以，，将代入，得.故.【点睛】本题考查椭圆标准方程的求法，考查椭圆的简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，弦长公式，考查计算能力，属于中档题．21．已知函数（1）讨论函数在上的单调性；（2）若，不等式对恒成立，求取值范围.【答案】(1)的单调递减区间为，单调递增区间为 (2) 【解析】（1）对a 分和两种情况讨论求函数的单调性；（2）对恒成立，再构造函数求出函数的最小值为，再构造函数【详解】 解：（1）的定义域为，，若，因为，所以，所以，所以在上单调递减，若，令，得， 当时，； 当时，，所以的单调递减区间为，单调递增区间为（2），即对恒成立， 令，则，令，得，当时，； 当时，， 所以的最小值为， 令，则，令，得，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，所以当时，的最小值为；当时，的最小值为故的取值范围是【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调性，考查利用导数研究不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 22．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 3sin x y αα=+⎧⎨=+⎩（α为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知点A 的极坐标为)2,3(π.（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）过A 作曲线C 的切线，切点为M ，过O 作曲线C 的切线，切点为N ，求ON AM.【答案】（1）24cos 6sin 120ρρθρθ--+=（2）2【解析】（1）曲线C 的参数方程消去参数，能求出曲线C 的普通方程，由此能求出曲线C 的极坐标方程．（2）由圆的切线长公式，先求AC ，OC ，再利用勾股定理求得AM ON ，，作比即可. 【详解】（1）由23x cos y sin αα=+⎧⎨=+⎩，得()()22231x y -+-=，即2246120x y x y +--+=，故曲线C 的极坐标方程为24cos 6sin 120ρρθρθ--+=. （2）由（1）知，曲线C 表示圆心为()2,3C ，半径为1的圆. 因为A （0，3），所以2AC =， 所以2213AM =-=.因为13OC =， 所以13123ON =-=.故2ON AM=.【点睛】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆相切的性质、切线长的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 23．选修4-5：不等式选讲 已知函数 （1）若，证明：；（2）若，求的取值范围.【答案】(1)见证明；(2)【解析】（1）利用基本不等式证明；（2）即解不等式，再利用分类讨论法解不等式得解.【详解】解：（1）证明：若，则，当且仅当时，等号成立，从而（2）由，得，当时，，即恒成立，则；当时，，则；当时，，则或，综上，的取值范围为【点睛】本题主要考查基本不等式，考查利用零点分类讨论法解不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.。

2018新乡市高考数学（理）第三次模拟测试试题(含答案)
5 c 新乡市高三第三次模拟测试
数学（理科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1已知全集，则 =（）
A． B． c． D．
2已知复数在复平面内对应的点分别为，则（）
A． B． c． D．
3已知上的奇函数满足当时，，则（）
A．-1 B．-2 c．1 D．2
4某中学有高中生3000人，初中生4036 D．4036
6已知实数满足，则的最大值与最小值之和为（）
A．-7 B．-2 c -1 D．6
7将函数的图像向右平移个单位长度后，再将图像上各点的纵坐标伸长到原的2倍，得到函数的图像，则
A． B． c D．
8我国古代数学著作《九算术》有如下问题“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问人与车各几何？”意思是今有3人坐一辆车，有2辆车是空的；2人坐一辆车，有9个人需要步行问人与车各多少？下图是该问题中求人数的程序框图，执行该程序框图，则输出的值为（）
A．31 B．33 c35 D．39
9下图是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为（）
A． B． c D．
10已知三棱锥中，侧面底面，，则三棱锥外接球的体积为（）。

中原名校2017—2018学年第三次质量考评高三数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|20M x x x =--<，21|1,2N y y x x R ⎧⎫==-+∈⎨⎬⎩⎭，则M N =（ ）A ．{}|21x x -≤<B ．{}|12x x <<C ．{}|11x x -<≤D ．{}|12x x ≤<2.函数1sin()23y x π=-+在[]2,2x ππ∈-上的单调递减区间为（ ）A ．5,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．52,3ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．,23ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．2,3ππ5⎡⎤-⎢⎥⎣⎦和,23ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦3.已知2222()123(2)f n n =++++…，则(1)f k +与()f k 的关系是（ ） A ．22(1)()(21)(22)f k f k k k +=++++ B ．2(1)()(1)f k f k k +=++ C ．2(1)()(22)f k f k k +=++D ．2(1)()(21)f k f k k +=++4.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和且13n n S A +=-，则A =（ ） A ．13-B ．13C ．3-D ．35.已知点(,)P x y 在不等式组20,0,20,x y x y y -≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩表示的平面区域上运动，则z x y =+的最大值是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．16.高三学生在新的学期里，刚刚搬入新教室，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当教室在第n 层楼时，上下楼造成的不满意度为n ，但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随教室所在楼层升高，环境不满意度降低，设教室在第n 层楼时，环境不满意度为8n，则同学们认为最适宜的教室应在（ ）楼 A ．2B ．3C ．4D ．87.执行如图所示的程序框图，如果输出6T =，那么判断框内应填入的条件是（ ）A ．32k <B ．33k <C ．64k <D ．65k <8.已知函数(21)y f x =-定义域是[]0,1，则2(21)log (1)f x x ++的定义域是（ ）A ．[]1,2B ．(1,1]-C ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．(1,0)-9.在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2222sin )ab C b c a +-，若a =3c =，则ABC ∆的面积为（ ）A ．3 B．C．D．210.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（ ）A．2B．2C．2D ．311.已知双曲线22142x y -=右焦点为F ，P为双曲线左支上一点，点A ，则APF ∆周长的最小值为（ ） A．4(1B．4C．D12.若对x ∀，y R ∈，有()()()2f x y f x f y +=+-，则函数22()()1xg x f x x =++的最大值与最小值的和为（ ） A ．4B ．6C ．9D ．12第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数2()422f x x ax a =+++的值域为[0,)+∞，则a 的取值集合是 ．14.已知20sin()4x dx πϕ-=⎰，则sin 2ϕ= ． 15.如图，设Ox 、Oy 是平面内相交成60︒角的两条数轴，1e 、2e 分别是与x 轴、y 轴正方向同向的单位向量，若1223OP e e =+，则||OP = ．16.已知1F 、2F 是双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左右焦点，以12F F 为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M ，与双曲线交于点N ，且M 、N 均在第一象限，当直线1//MF ON 时，双曲线的离心率为e ，若函数22()2f x x x x=+-，则()f e = ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知11326a a +=，981S =． （1）求{}n a 的通项公式； （2）令121n n n b a a ++=，12n n T b b b =+++…，若300n T m -≤对一切*n N ∈成立，求实数m 的最小值．18.某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：C ︒）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率． （1）求六月份这种酸奶一天的需求量X （单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y （单位：元）．当六月份这种酸奶一天的进货量（单位：瓶）为多少时，Y 的数学期望达到最大值？19.在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ABB A 为矩形，2AB =，1AA =D 是1AA 的中点，BD 与1AB 交于点O ，且CO ⊥平面11ABB A ．（1）证明：平面1AB C ⊥平面BCD ；（2）若OC OA =，1AB C ∆的重心为G ，求直线GD 与平面ABC 所成角的正弦值．20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为12，且过点3(1,)2．若点00(,)M x y 在椭圆C 上，则点00(,)x y N a b称为点M 的一个“椭点”． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线l ：y kx m =+与椭圆C 相交于A ，B 两点，且A ，B 两点的“椭点”分别为P ，Q ，以PQ 为直径的圆经过坐标原点，试求AOB ∆的面积．21.已知函数2()ln ()2a f x x x x a R =-∈． （1）若2a =，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）若()()(1)g x f x a x =+-在1x =处取得极小值，求实数a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l的参数方程为1,2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为(4cos 2sin )m ρρθθ--=-，且直线l 与圆C 相交于不同的A ，B 两点．（1）求线段AB 垂直平分线'l 的极坐标方程；（2）若1m =，求过点(4,4)N 与圆C 相切的切线方程． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|||2|()f x x m x m R =-++∈，()|21|3g x x =-+． （1）当1m =时，求不等式()5f x ≤的解集；（2）若对任意的1x R ∈，都有2x ∈R ，使得12()()f x g x =成立，求实数m 的取值范围．中原名校2017—2018学年第三次质量考评高三数学（理）试题答案 一、选择题1-5:CAADA 6-10:BCDBB 11、12：AA二、填空题13.1,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭14.91616.2三、解答题17.解：（1）∵等差数列{}n a 中，11326a a +=，981S =， ∴75226,981,a a =⎧⎨=⎩解得7513,9,a a =⎧⎨=⎩∴ 751392752a a d --===-， ∴5(5)92(5)21n a a d n n n =+-=+-=-（*n N ∈）． （2）∵1211111()(21)(23)22123n n n b a a n n n n ++===-++++，∴1111111111()()2355721232323n T n n n =-+-++-=-+++…， ∵111()2323n -+随着n 增大而增大， ∴{}n T 是递增数列，又1023n >+，∴16n T <， ∴5m ≥，∴实数m 的最小值为5．18．解：（1）易知需求量可取200，300,500，2161(200)3035P X +===⨯，362(300)3035P X ===⨯，25742(500)3035P X ++===⨯， 则分布列为：（2）①当200n ≤时，(64)2Y n n =-=，此时max 400Y =，当200n =时取到；②当200300n <≤时，[]4122002(200)(2)55Y n n =⋅+⨯+-⋅-880026800555n n n -+=+=，此时max 520Y =，当300n =时取到； ③当300500n <≤时，[][]1222002(200)(2)3002(300)(2)2555Y n n n =⨯+-⋅-+⨯+-⋅-+⋅⋅320025n-=，此时520Y <；④当500n ≥时，易知一定小于③的情况． 综上所述，当300n =时，取到最大值为520．19.解：（1）∵11ABB A 为矩形，2AB =，1AA =，D 是1AA 的中点， ∴90BAD ∠=︒，190ABB ∠=︒，1BB =，112AD AA ==从而tan 2AD ABD AB ∠==，11tan AB AB B BB ∠==， ∵0ABD <∠，12AB B π∠<，∴1ABD AB B ∠=∠，∴1112AB B BAB ABD BAB π∠+∠=∠+∠=，∴2AOB π∠=，从而1AB BD ⊥，∵CO ⊥平面11ABB A ，1AB ⊂平面11ABB A ， ∴1AB CO ⊥， ∵BDCO O =，∴1AB ⊥平面BCD ，∵1AB ⊂平面1ABC ， ∴平面1AB C ⊥平面BCD ．（2）如图，以O 为坐标原点，分别以OD ，1OB ，OC 所在直线为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -．在矩形11ABB A 中，由于1//AD BB ，所以AOD ∆和1B OB ∆相似， 从而112OB BB OB OA OD AD===，又1AB ==BD =∴OB =，OD =，OA =1OB =，∴(0,3A -，(,0,0)3B -，(0,0,3C，1(0,3B，(3D ， ∵G 为1AB C ∆的重心，∴G，6(GD =， 设平面ABC 的法向量为(,,)n x yz =，(AB =，AC =， 由0,0,n AB n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩可得0,0,y y ⎧=⎪⎪=整理得0,0,y y z ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩令1y =，则1z =-，x =，∴2(,1,1)n =-， 设直线GD 与平面ABC 所成角α，则(1)3sin cos ,||||GD nGD n GD n α⋅-⋅=<>===⋅， 所以直线GD 与平面ABC ．20.解：（1）由12e =，得2a c =， 又222a b c =+，∴b =，∴椭圆C ：2222143x y c c+=，因为点3(1,)2在C 上，∴ 22914143c c+=，解得1c =，∴2a =，b =∴椭圆C 的方程为22143x y +=． （2）设11(,)A x y ，22(,)B x y，则1(2x P，2(2x Q ，由以PQ 为直径的圆经过坐标原点，得0OP OQ ⋅=，即1212143x x y y +=，① 由22,1,43y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消除y 整理得222(34)84(3)0k x mkx m +++-=，由22226416(34)(3)0k m k m ∆=-+->，得22340k m +->，而122834mk x x k +=-+，21224(3)34m x x k-=+，② ∴22221212121223(4)()()()34m k y y kx m kx m k x x mk x x m k -=++=+++=+，将②③代入①得：222224(3)3(4)04(34)4(34)m m k k k --+=++，即22243m k -=，又∵||AB ==， 原点O 到直线l ：y kx m =+的而距离d =，∴1||2AOBS AB d ∆=⋅=把22243m k -=代入上式得AOB S ∆=，即AOB S ∆21.解：（1）当2a =时，2()ln f x x x x =-，'()ln 12f x x x =+-，(1)1f =-，'(1)1f =-， 所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为y x =-．（2）由已知得2()ln (1)2a g x x x x a x =-+-，则'()ln g x x ax a =-+， 记()'()ln h x g x x ax a ==-+，则(1)0h =，11'()axh x a x x-=-=．①当0a ≤，(0,)x ∈+∞时，'()0h x >，函数'()g x 单调递增，所以当(0,1)x ∈时，'()0g x <，当(1,)x ∈+∞时，'()0g x >，所以()g x 在1x =处取得极小值，满足题意． ②当01a <<时，11a>，当1(0,)x a ∈时，'()0h x >，故函数'()g x 单调递增，可得当(0,1)x ∈时，'()0g x <，1(1,)x a∈时，'()0g x >，所以()g x 在1x =处取得极小值，满足题意．③当1a =时，当(0,1)x ∈时，'()0h x >，'()g x 在(0,1)内单调递增；(1,)x ∈+∞时，'()0h x <，'()g x 在(1,)+∞内单调递减，所以当(0,)x ∈+∞时，'()0g x ≤，()g x 单调递减，不合题意． ④当1a >时，即101a <<，当1(,1)x a∈，'()0h x <，'()g x 单调递减，'()0g x >，当(1,)x ∈+∞时，'()0h x <，'()g x 单调递减，'()0g x <，所以()g x 在1x =处取得极大值，不合题意．综上可知，实数a 的取值范围为1a <．22.解：（1）消去参数t ，得直线l 的普通方程为10x y -+=，斜率为1， 所以直线'l 的斜率为1-．因为圆C 的极坐标方程可化为24cos 2sin 0m ρρθρθ--+=，所以将222x y ρ=+，cos x ρθ=，cos x ρθ=，sin y ρθ=代入上述方程得圆C 的直角坐标方程为22420x y x y m +--+=，配方，得22(2)(1)5x y m -+-=-，其圆心为(2,1)C （5m <）． 由题意知直线'l 经过圆心(2,1)C ，所以直线'l 的方程为1(2)y x -=--，即30x y +-=，所以由cos x ρθ=，sin y ρθ=，得直线'l 的极坐标方程为(cos sin )3ρθθ+=．（2）当所求切线的斜率存在时，设切线方程为4(4)y k x -=-，即440kx y k --+=，2=， 解得512k =，所以所求切线的方程为512280x y -+=； 当所求切线的斜率不存在时，切线方程为4x =．综上，所求切线的方程为4x =或512280x y -+=．23.解：（1）当1m =时，()|1||2|f x x x =-++，①当2x ≤-时，()1221f x x x x =---=--，由215x --≤，解得3x ≥-，所以32x -≤≤-；②当21x -<<时，()1235f x x x =-++=≤恒成立，所以21x -<<；③当1x ≥时，()1221f x x x x =-++=+，由215x +≤，解得2x ≤，所以12x ≤≤； 综上所述，不等式()5f x ≤的解集为[]3,2-．（2）若对任意的1x R ∈，都有2x R ∈，使得12()()f x g x =成立，设{}|()A y y f x ==，{}|()B y y g x ==，则A B ⊆，因为()|||2||()(2)||2|f x x m x x m x m =-++≥--+=+，()|21|33g x x =-+≥，所以|2|3m +≥，解得1m ≥或5m ≤-，因此，实数m 的取值范围为(,5][1,)-∞-+∞．。

新乡市高三第三次模拟测试数学试卷（理科） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数34i =+z ，则复数+zz z的虚部为（ ） A ．165 B ．16i 5 C ．185 D ．18i 52．若集合{}25140=+-<M x x x ，{}3=<<+N x m x m ，且=∅I M N ，则m 的取值范围为（ ）A ．()10,2-B ．()(),102,-∞-+∞UC ．[]10,2-D ．(][),102,-∞-+∞U3．在42-的展开式中，系数为有理数的项为（ ） A ．第二项 B ．第三项 C ．第四项 D ．第五项 4．某程序框图如图所示，若输入的4=t ，则输出的k 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55．若函数()()2log =+f x x a 与()()21=-+g x x a x ()45-+a 存在相同的零点，则a 的值为（ ）A ．4或52-B ．4或2-C ．5或2-D ．6或52- 6．记集合{}11=A a ，{}223,=A a a ，{}3456,,=A a a a ，{}478910,,,=A a a a a …，其中{}n a 为公差大于0的等差数列，若{}23,5=A ，则199属于（ ） A ．12A B ．13A C ．14A D ．15A7．已知向量uu r OA ，uu u rOB 满足2==uu r uu u r OA OB ，λμ=+uu u r uu r uu u r OC OA OB ，若λμ=+uu u r uu r uu u r OC OA OB 且1λμ+=（λ，R μ∈），则uuu rOC 的最小值为（ ）A ．1B D 8．已知2παπ<<，且3sin 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 6πα⎛⎫- ⎪⎝⎭等于（ ）A ．410-- B ．410+ C ．410- D ．4109．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高一丈.问它的体积是多少？”已知1丈为10尺，现将该楔体的三视图给出如下图所示，其中网格纸上小正方形的边长为1丈，则该楔体的体积为（ ）A ．5000立方尺B ．5500立方尺C ．6000立方尺D ．6500立方尺10．已知椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的右顶点和上顶点分别为A 、B ，左焦点为F .以原点O 为圆心的圆与直线BF 相切，且该圆与y 轴的正半轴交于点C ，过点C 的直线交椭圆于M 、N 两点.若四边形FAMN 是平行四边形，则该椭圆的离心率为（ ） A ．35 B ．12 C ．23 D ．3411．设x ，y 满足约束条件230,2210,0,+-≤⎧⎪--≤⎨⎪-≥⎩x y x y x a 若-+x y x y 的最大值为2，则a 的值为（ ）A ．12 B ．14 C ．38 D ．5912．定义在()0,+∞上的函数()f x 满足()(()2'>f x x f x ，其中()'f x 为()f x 的导函数，则下列不等式中，一定成立的是（ ） A ．()()()23123>>f f f B ．()()()149234>>f f f C ．()()()23123<<f f f D ．()()()149234<<f f f 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．若函数()sin 3πω⎛⎫=+⎪⎝⎭f x x （01ω<<）的图象关于点()2,0-对称，则ω= ．14．P 为双曲线2213-=y x 右支上一点，1F 、2F 为左、右焦点，若1210+=PF PF ，则12⋅=uuu r uuu rPF PF ．15．若数列{}1--n n a a 是等比数列，且11=a ，22=a ，35=a ，则=n a ． 16．已知四面体ABCD 的每个顶点都在球O 的表面上，5==AB AC ，8=BC ，⊥AD 底面ABC ，G 为V ABC 的重心，且直线DG 与底面ABC 所成角的正切值为12，则球O 的表面积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．设V ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，已知222+-=b c a . （1）若tan =B b a；（2）若23π=B ，=b BC 边上的中线长. 18．如图，在四棱锥-P ABCD 中，⊥PD 底面ABCD ，底面ABCD 为矩形，且12==PD AD AB ，E 为PC 的中点. （1）过点A 作一条射线AG ，使得∥AG BD ，求证：平面∥PAG 平面BDE ； （2）求二面角--D BE C 的余弦值的绝对值.19．为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验.为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”.分数 [)50,59[)60,69[)70,79[)80,89[]90,100甲班频数 5 6 4 4 1 一般频数13655（1）由以下统计数据填写下面22⨯列联表，并判断能否在犯错误的额概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？甲班 乙班 总计 成绩优良 成绩不优良总计附：()()()()()22-=++++n ad bc K a b c d a c b d ，其中=+++n a b c d .临界值表()2≥P K k0.10 0.05 0.025 0.010 k2.7063.8415.0246.635（2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核.在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为X ，求X 的分布列及数学期望.20．已知抛物线C ：22=x py （0>p ）的焦点为F ，直线220-+=x y 交抛物线C 于A 、B 两点，P 是线段AB 的中点，过P 作x 轴的垂线交抛物线C 于点Q .（1）D 是抛物线C 上的动点，点()1,3-E ，若直线AB 过焦点F ，求+DF DE 的最小值；（2）是否存在实数p ，使2+=uu r uu u r QA QB 2-uu r uu u rQA QB ？若存在，求出p 的值；若不存在，说明理由.21．已知函数()2ln 2=-+f x m x x （8≤m ）.（1）当曲线()=y f x 在点()()1,1f 处的切线的斜率大于2-时，求函数()f x 的单调区间； （2）若()()'-f x f x 43≤-x 对[)1,∈+∞x 恒成立，求m 的取值范围.（提示：ln 20.7≈）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，曲线M 的直角坐标方程为220-+=x y （0>x ）.（1）以曲线M 上的点与点O 连线的斜率k 为参数，写出曲线M 的参数方程； （2）设曲线C 与曲线M 的两个交点为A ，B ，求直线OA 与直线OB 的斜率之和. 23．选修4-5：不等式选讲已知不等式-<x m x 的解集为()1,+∞. （1）求实数m 的值； （2）若不等式511-<+-a x x 21+-<m a x x对()0,∈+∞x 恒成立，求实数a 的取值范围.新乡市高三第三次模拟测试 数学试卷参考答案（理科）一、选择题1-5: ADBBC 6-10:CDDAA 11、12：CB 二、填空题13．6π 14．18 15．1312-+n 16．6349π三、解答题17．解：（1）由222+-=b c a得cos 2=A ，6π∴=A. tan 12=Q B ，1sin 5∴=B . 由正弦定理得，sin sin =a b A B ，则sin sin ==b B a A 125152=.（2）6π=Q A ，6ππ=--=C A B ，∴=AB BC .由sin sin =c bC B得2=c .取BC 中点D ，在V ABD 中，2222=+-AD AB BD cos 7⨯⨯⨯=AB BD B，∴=AD ，即BC 边.18．（1）证明：在矩形ABCD 中，连接AC 和BD 交于点O ，连接OE ，则O 是AC 的中点，由于E 是PC 的中点，所以OE 是V PAC 的中位线，则∥OE PA 又⊂OE 平面BDE ，⊄PA 平面BDE ， 所以∥PA 平面BDE .又∥AG BD ，同理得∥AG 平面BDE .因为=I PA AG A ，所以平面∥PAG 平面BDE .（2）分别以DA ，DC ，DP 所在的直线为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系.设=AD a ，则=P D a ，2=AB a ，故(),2,0B a a ，()0,0,P a ，()0,2,0C a ，0,,2⎛⎫⎪⎝⎭a E a ， 所以(),2,0=uu u r DB a a ，0,,2⎛⎫= ⎪⎝⎭uuu r a DE a ，(),0,0=uu r CB a ，0,,2⎛⎫=- ⎪⎝⎭uu u r a EC a ，设平面BDE 的一个法向量为()1111,,=u r n x y z ，则有110,0,⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r uu u r u r uuu rn DB n DE ，即 20,0,2+=⎧⎪⎨+=⎪⎩ax ay aay z 令2=x ，则1=-y ，2=z ，故()12,1,2=-u r n . 同理，可得平面BEC 的一个法向量()20,1,2=u u rn .所以121212cos ,⋅==u r u u ru r u u r u r u u r n n n n nn5，即二面角--D BE C的余弦值的绝对值为5.19．解：（1）甲班 乙班 总计 成绩优良 9 16 25 成绩不优良11 4 15 总计202040根据22⨯列联表中的数据，得2K 的观测值为()24094161125152020⨯-⨯=⨯⨯⨯k 5.227 5.024≈>，∴能在犯错概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”.（2）由表可知在8人中成绩不优良的人数为158340⨯=，则X 的可能取值为0，1，2，3.()31131533091===C P X C ；()2111431544191===C C P X C ； ()12114315662455===C C P X C ；()3431543455===C P X C . ∴X 的分布列为：X 0123P3391 4491 66455 4455 ()3344019191∴=⨯+⨯E X 66423455455+⨯+⨯364455=. 20．解：（1）Q 直线220-+=x y 与y 轴的交点为()0,2，()0,2∴F ，则抛物线C 的方程为28=x y ，准线l ：2=-y .设过D 作⊥DG l 于G ，则+=DF DE +DG DE ， 当E 、D 、G 三点共线时，+DF DE 取最小值235+=. （2）假设存在，抛物线22=x py 与直线22=+y x 联立方程组得：2440--=x px p ，设()11,A x y ，()22,B x y ，则124+=x x p ，124=-x x p ，()2,2∴Q p p .2+uu r uu u r Q QA QB 2=-uu r uu u rQA QB ，∴⊥QA QB .则0⋅=uu r uu u rQA QB 得：()()1222--+x p x p ()()12220--=y p y p ，()()1222--+x p x p ()()122222220+-+-=x p x p ，()()1212546+-++x x p x x 28840-+=p p ，代入得24310+-=p p ， 解得14=p 或1=-p （舍去）.21．解：（1）的定义域为()0,+∞，()2'=-=mf x x x22-+x m x ，()122'=->-Q f m ，0∴>m .由()0'=f x，得=x .当0<<x ()0'>f x ，()∴f x的单调递增区间为⎛ ⎝；当>x 时，()0'<f x ，()∴f x的单调递减区间为⎫+∞⎪⎪⎭. （2）令()2ln 2=-+g x m x x 243-+-+=m x x x 2ln 25---+mm x x x x，1≥x ， 则()222'=--+=m m g x x x x 32222--++x x mx m x ()()2212+-=x m xx，1≥x ， ①当2≤m 时，()0'≤g x ，所以()g x 在()1,+∞上单调递减，所以当1≥x ，()()1≤g x g ，故只需()10≤g ，即1250---+≤m ，即2≥m ，所以2=m . ②当28<≤m 时，令()0'=g x，得=x .当1≤<x ()0'>g x ，()g x 单调递增；当>x 时，()0'<g x ，()g x 单调递减.所以当=x 时，()g x 取得最大值.故只需0≤g，即2-mm 50≤，化简得ln 222--m mm50+≤， 令2=mt，得ln 50--≤t t t （14<≤t ）. 令()ln =--h x x xx 5（14<≤t ），则()1ln 1'=+-h x xln =x ， 令()ln =-H x x ，()10'=+>H x x ， 所以()'h x 在()1,+∞上单调递增，又()120'=-<h ，()4ln 410'=->h ，所以()01,4∃∈x ，()00'=h x ，所以()h x 在()01,x 上单调递减，在(]0,4x 上递增，而()11450=--+=h ，()44ln 4485=--+=h 8ln 270-<， 所以(]1,4∈x 上恒有()0≤h x ， 即当28<≤m时，ln2-mm 50≤. 综上所述，28≤≤m .22．解：（1）由()2200-+=>⎧⎪⎨=⎪⎩x y x y kx 得221221⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩x k k y k .故曲线M 的参数方程为221221⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩x k ky k .（k 为参数，且12>k ）.（2）由4cos ρθ=，得24cos ρρθ=，224∴+=x y x .将221221⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩x k k y k 代入224+=x y x 整理得2430-+=k k ，精 品 文 档试 卷 故直线OA 与直线OB 的斜率之和为4.23．解：（1）由-<x m x 得22-<x m x ，即22>mx m ， 而不等式-<x m x 的解集为()1,+∞，则1是方程22=mx m 的解，解得2=m （0=m 舍去）.（2）2=Q m ，∴不等式511-<+-a x x 21+-<m a x x对()0,∈+∞x 恒成立等价于 不等式51-<+-a x 22-<+x a 对()0,∈+∞x 恒成立.设()12=+--=f x x x 21,023,2-<<⎧⎨≥⎩x x x ， 则()(]1,3∈-f x .23∴+>a ，51-≤-a ，14∴<≤a .。

新乡市高三第三次模拟测试数学（理科）第Ⅰ卷（共 60分）一、选择题：本大题共12个小题 , 每题 5 分 , 共 60分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的.1.已知全集，则=（）A ．B ． C． D． 2.已知复数在复平面内对应的点分别为，则（）A． B． C． D． 3. 已知上的奇函数满足：当时，，则（） A．-1B ．-2C． 1 D ．2 4. 某中学有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比比方以下图所示 . 为认识学生的学习状况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取女生 21人，则从初中生中抽取的男生人数是（） A ． 12 B ．D ． 21 5.已知等差数列中，，则（） A ． 2018 B ．D ． 4036 6.已知实数满足，则的最大值与最小值之和为（） A．-7B ．20 ×20度后，再将图像上各点的纵坐标伸长到本来的2 倍，获得函数的图像，则 A ． B ． C.D ． 8. 我国古代数学著作《九章算术》有以下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步. 问人与车各几何？”意思是：今有 3 人坐一辆车，有 2 辆车是空的； 2 人坐一辆车，有 9 个人需要步行 . 问人与车各多少？以下图是该问题中求人数的程序框图，履行该程序框图，则输出的值为（）A．31B ． 33 C.35 D．39 9.以下图是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为（）A ．B ． C. D．10.已知三棱锥中，侧面底面，，则三棱锥外接球的体积为（） A． B．． 11. 已知双曲线的离心率，对称中心为，右焦点为，点是双曲线的一条渐近线上位于第一象限内的点，的面积为，则双曲线的方程为（） A． B． C. D．12.设实数，若对任意的，不等式恒建立，则的最大值是（） A． B． C. D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题 5 分，满分 20分，将答案填在答题纸上） 13.已知非零向量，若与的夹角等于与的夹角，则．14.的展开式中不含常数项的全部项的系数之和是． 15.已知等比数列的前项和为，且，则（且）．16.已知抛物线的焦点为为坐标原点，点，射线分别交抛物线于异于点的点，若三点共线，则的值为．三、解答题（本大题共 6 小题，共 70分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . ） 17. 在中，分别是内角的对边，已知 .（1）求的大小；（2）若，求的面积 . 18.2018 年 2 月 22日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子500 米比赛中，中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创建中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的打破. 依据短道速滑男子 500 米的竞赛规则，运动员自出发点出发进入滑行阶段后，每滑行一圈都要经过 4 个直道与弯道的交接口 .已知某男子速滑运动员顺利经过每个交接口的概率均为，跌倒的概率均为 .假定运动员只有在跌倒或达到终点时才停止滑行，此刻用表示该运动员在滑行最后一圈时在这一圈后已经顺利经过的交接口数.（ 1）求该运动员停止滑行时恰好已顺利经过 3 个交接口的概率；（ 2）求的分布列及数学希望 . 19.在以以下图的几何体中，平面 .（ 1 ）证明：平面；（ 2 ）求平面与平面所成二面角的正弦值. 20.已知椭圆的焦距为，且，圆与轴交于点为椭圆上的动点，面积最大值为 .（ 1）求圆与椭圆的方程；（2）圆的切线交椭圆于点，求的取值范围. 21.已知函数 .（ 1）若在定义域上不但调，求的取值范围；（2）设分别是的极大值和极小值，且，求的取值范围. 请考生在22、 23两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系 . 已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（ 1）求曲线的直角坐标方程，并指出该曲线是什么曲线；（ 2 ）若直线与曲线的交点分别为，求 . 23.选修 4-5 ：不等式选讲已知函数 . （1）解关于的不等式；（ 2 ）记函数的最大值为，若，求的最小值 . 新乡市高三第三次模拟测试数学参考答案（理科）一、选择题1-5: 6-10:11、 12：二、填空题或15.16.2 三、解答题 17. 解：（ 1 ）由于 .因此，即 .又，因此 .（ 2）因为，因此 .由，可得.又 .所以 .18.解：（ 1 ）由题意可知：.（ 2 ）的全部可能只为0,1,2,3,4.则，且互相独立. 故，，，， .从而的分布列为 01234所以 .19.解：（1）在中， .所以，所以为直角三角形，.又因为平面，因此.而，所以平面 .（ 2）（方法一）如图延长，相交于，连接，则平面平面 .二面角就是平面与平面所成二面角.因为，所以是的中位线.，这样是等边三角形.取的中点为，连接，因为平面 .所以就是二面角的平面角.在，所以 .（方法二）建立以以下图的空间直角坐标系，可得..设是平面的法向量，则令得 .取平面的法向量为.设平面与平面所成二面角的平面角为，则，从而 .20.解：（1）因为，所以. ①因为，所以点为椭圆的焦点，因此.设，则，所以 .当时，，②由①，②解得，所以， .所以圆的方程为，椭圆的方程为 .（ 2）①当直线的斜率不存在时，没关系取直线的方程为，解得 .②当直线的斜率存在时，设直线的方程为.由于直线与圆相切，因此，即，联立，消去可得， .==.令，则，因此= ，所以=，因此. 综上，的取值范围是.21.解：由已知，（ 1）① 若在定义域上单调递增，则，即在（ 0，+∞）上恒建立，而，所以；② 若在定义域上单调递减，则，即在（0，+∞）上恒建立，而，所以 .因为在定义域上不但调，因此，即 .（ 2）由（1）知，欲使在（0，+∞）有极大值和极小值，一定.又，因此.令的两根分别为，即的两根分别为，于是 .不妨设，则在上单调递加，在上单调递减，在上单调递加，所以，所以令，于是.，由，得 .因为，所以在上为减函数.所以. 22.解：（ 1 ）因为所以，即，因此曲线表示焦点坐标为（0,2），对称轴为轴的抛物线 .（ 2）直线过抛物线焦点坐标（0,2），且参数方程为（为参数），代入曲线的直角坐标方程，得，所以.所以. 23.解：（ 1 ）当时，由，得，所以；当时，由，得，所以；当时，由，得，无解.综上可知，，即不等式的解集为.（2）因为，所以函数的最大值.应为，所以.又，所以，所以，即.所以有..又，所以，，即的最小值为 4.。

2018—2018学年新乡市高三第三次调研考试理科综合能力测试2018年3月本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第二卷1至5页，第II 卷6至12页。

考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题共21题每题6分共126分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上。

在下列各题的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的。

以下数据可供解题时参考：原子量：H 1 N 14 Ca 401．右图是某生物组织示意图，其细胞质基质内含有的糖类和核酸主要是A．淀粉和RNA B．淀粉和DNAC．糖元和RNA D．糖元和DNA2．用培养液培养三种细菌，让它们在I、II、III三个不同的试管中生长，下图显示了细菌的生长层。

如果此时往三支试管中通氧气，则细菌的繁殖速度将如何变化3S型细菌混合后，注射到小鼠体内，下列能在死亡小鼠体内出现的细菌类型是A．只有有毒S型B．只有无毒R型C．无毒R型和有毒S型都有D．无毒R型和有毒S型都没有4．某科学家用15N标记胸腺嘧啶脱氧核糖核酸，32P标记尿嘧啶核糖核苷酸，研究某植物细胞的有丝分裂。

已知这种植物细胞的细胞周期为20h，两种核昔酸被利用的情况如右图，图中32P和15N 的利用峰值分别表示A．复制、转录B．转录、复制C．复制、蛋白质合成D．转录、蛋白质合成5．下列有关基因工程的叙述，不正确的是A．一般用同一种限制性内切酶切割含目的基因的DNA和运载体DNAB．常用的运载体是细胞质粒、噬菌体和动植物病毒C．基因工程成功的标志是目的基因可以随受体细胞的繁殖而复制D．“鸟枪法”获取目的基因一般用于获取原核生物的目的基因6．下列叙述正确的是A．当狼吃掉一只兔子时，就获得了兔子的全部能量B．深山中，当细菌分解死兔尸体时，经过同化作用合成自身的有机物，能量就从第一营养级流入第二营养级C．当太阳光照在植物表面时，能量就由非生物环境进入生物群落D. 各级生物得到的能量，除呼吸消耗一部分外，其余用于生长发育和繁殖等生命活动7．下列化学用语，书写正确的是A. 次氯酸的电子式B．钠离子的结构示意图：C．乙酸的结构简式：C2H4O2D．碳酸的结构式：8．能正确表示下列化学反应的离子方程式是A．硫酸亚铁酸性溶液中加人过氧化氢溶液：Fe2+＋2H2O2＋4H+====Fe3+＋4H2OB. 铁与稀硝酸溶液反应：Fe十2H+=====Fe2+十H2↑C．硫化钠溶于水：S2-+2H2O=====H2S↑＋2OH-D．用碳酸钠溶液吸收少量二氧化硫：2CO2-3+SO2+H2O====2HCO-3+SO2-39．已知常温下有pH=2的某一元弱酸HA溶液，0.01mol·L-l的一元强碱BOH溶液，将上述两溶液等体积混合，所得溶液中离子浓度大小关系正确的是A．c(OH-)＞c(H+)＞c(B+)＞c(A-)B. c(A-)＞c(B+)＞c(H+)＞c(OH-)C．c(B+)＞c(A-)＞c(OH-)＞c(H+)D. c(B+)=c(A-)＞c(H+)＞c(OH-)10．在一定条件下，F2和RO n-3可以发生下列反应：F2＋RO n-3＋2OH-＝2F-＋RO-4+H2O，若R 为主族元素，据此判断下列说法正确的是A．在RO n-3中元素R的化合价为十4或十5B．在周期表中元素R位于第VIIA族或VIA族C．元素R的原子最外层电子数为7D．当有1molRO n-3参加反应时，上述反应中共转移电子4mol11．若20克密度为dg/cm3的硝酸钙溶液里含1克Ca2+，则NO-3离子的浓度是A. d/400 mol·L-1B. 20/d mol·L-1C. 2.5d mol·L-1D. 1.25d mol·L-1 12．可以将反应Zn＋Br2=ZnBr2设计成蓄电池，下列4个反应：①Br2＋2e-＝2Br-；②2Br--2e-=Br2；③Zn－2e-＝Zn2+；④Zn2+＋2e-＝Zn，其中表示充电时的阳极反应和放电时的负极反应的是A．②和③B．②和①C．③和①D．④和①13．“称为环氧乙烷，它在一定条件下能与氢化物发生加成反应，氢原子加到氧上，其他部分加到碳原子上，下列对环氧乙烷的衍生物的叙述错误的是A．能与水反应生成B．能与水反应生成C．在一定条件下可以合成甘油D．加人硝酸银溶液不能生成难溶于水的白色沉淀14．下列说法正确的是A．当氢原子从n＝2的状态跃迁到n=6的状态时，发射出光子B．放射性元素的半衰期是指大量该元素的原子核中有半数发生衰变需要的时间C．同一元素的两种同位数具有相同的中子数D．中子与质子结合成氖核时吸收能量15．下列核反应方程中，表示核聚变过程的是A．B．C． D.16．在下列叙述中，正确的是A．物体的温度越高，物体的动能越大B．布朗运动就是液体分子的热运动C．对一定质量的气体加热，其内能一定增加D．分子间的距离r存在某一值r0，当r＜r0时，斥力大于引力；当r＞r0时，斥力小于引力17．静止物体受到合外力随时间变化图象如图所示，它的速度随时间变化的图象是图中18．一束复色光从玻璃界面MN射向空气时，分成a、b、c三束，如图所示，三束光相比较可以确定①在玻璃中c束光的波长最长②c束光的光子能量最大③让三束光分别照射到相同的金属板，若c束光照射金属板有光电子放出，则其他光照射该金属板一定有光电子放出④光增大入射角时，c束光最先发生全反射A．①③B．①②C．③④ D. ②④19．如图所示，一束电子流以不同速率，由边界为圆形的匀强磁场的边界上一点A，沿直径方向射入磁场，已知磁感应强度方向垂直圆平面，则电子在磁场中运动时A．轨迹长的运动时间长B．速率大的运动时间长C. 偏转角大的运动时间长D. 速率为某一值时不能穿出该磁场20．当两列相同的水波发生干涉时，如果两列波的波峰在P点相遇，下列说法正确的是A．该点P的振动始终是加强的B．该点P的振动方向始终向上C．该点P的位移始终最大D．该点P的振动有时加强，有时减弱21．传感器是一种采集信息的重要器件，如图所示是由电容器作为传感器来测定压力变化的电路。

2018年河南省许昌、新乡、平顶山三市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设复数z1=﹣1+3i，z2=1+i，则=（）A．﹣1﹣i B．1+i C．1﹣i D．﹣1+i2．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.453．如图所示的程序框图，当输入n=50时，输出的结果是i=（）A．3 B．4 C．5 D．64．函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．f（x）的递增区间是（2kπ﹣，2kπ+），k∈ZB．函数f（x﹣）是奇函数C．函数f（x﹣）是偶函数D．f（x）=cos（2x﹣）5．某几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积为（）A．54 B．60 C．66 D．726．经过原点并且与直线x+y﹣2=0相切于点（2，0）的圆的标准方程是（）A．（x﹣1）2+（y+1）2=2 B．（x+1）2+（y﹣1）2=2 C．（x﹣1）2+（y+1）2=4 D．（x+1）2+（y﹣1）2=47．已知{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣78．设函数f（x）对x≠0的实数满足f（x）﹣2f（）=3x+2，那么f（x）dx=（）A．﹣（+2ln2）B． +2ln2 C．﹣（+ln2）D．﹣（4+2ln2）9．下列命题中，真命题是（）A．∃x0∈R，使e＜x0+1成立B．a，b，c∈R，a3+b3+c3=3abc的充要条件是a=b=cC．对∀x∈R，使2x＜x2成立D．a，b∈R，a＞b是a|a|＞b|b|的充要条件10．设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）A．3x±4y=0 B．3x±5y=0 C．4x±3y=0 D．5x±4y=011．在由数字0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有（）A．372 B．180 C．192 D．30012．设x∈（1，+∞），在函数f（x）=的图象上，过点P（x，f（x））的切线在y轴上的截距为b，则b的最小值为（）A．e B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每题5分.共20分．13．若x，y满足约束条件，则x﹣y的取值范围是_______．14．如图，△ABC中，=2，=m，=n，m＞0，n＞0，那么m+2n的最小值是_______．15．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1+（﹣1）n a n=2n，其前n项和为S n，则_______．16．设函数f（x）=，若f（x）恰有2个零点，则实数a的范围是_______．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．（1）若a=2，b=，求c；（2）若sin（2A﹣）﹣2sin2（C﹣）=0，求A．18．某高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座．（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数（1）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；（2）设周三各辅导讲座满座的科目数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．19．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=90°，AD∥BC，AD⊥侧面PAB，△PAB是等边三角形，DA=AB=2，BC=AD，E是线段AB的中点．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）试问线段PB上是否存在点F，使二面角C﹣DE﹣F的余弦值为？若存在，确定点F的位置；若不存在，说明理由．20．设A1（﹣2，0），A2（2，0），P是动点，且直线A1P与A2P的斜率之积等于﹣．（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）设轨迹E的左右焦点分别为F1，F2，作两条互相垂直的直线MF1和MF2与轨迹E的交点分别为A，B和C，D，求证： +恒为定值．21．已知函数f（x）=lnx，g（x）=x2﹣2x，．（1）设h（x）=f（x+1）﹣g′（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数），求h（x）的单调区间；（2）设k∈Z，当x＞1时，不等式k（x﹣1）＜xf（x）+3g′（x）+4恒成立，求k的最大值．[选修4-1；几何证明选讲]22．如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E．（1）证明：△ABE∽△ADC；（2）若△ABC的面积S=AD•AE，求∠BAC的大小．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线C1：（t为参数），圆C2：（θ为参数）（1）当α=时，求C1被C2截得的线段的长；（2）过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，当α变化时，求A点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．[选修4-5；不等式选讲]24．选修4﹣5：不等式选讲（Ⅰ）解不等式：|2x﹣1|﹣|x|＜1；（Ⅱ）设f（x）=x2﹣x+1，实数a满足|x﹣a|＜1，求证：|f（x）﹣f（a）|＜2（|a|+1）．2018年河南省许昌、新乡、平顶山三市高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设复数z1=﹣1+3i，z2=1+i，则=（）A．﹣1﹣i B．1+i C．1﹣i D．﹣1+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把复数z1=﹣1+3i，z2=1+i代入，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z1=﹣1+3i，z2=1+i，∴==．故选：C．2．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.45【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则由题意可得0.75×p=0.6，由此解得p 的值．【解答】解：设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则有题意可得0.75×p=0.6，解得p=0.8，故选：A．3．如图所示的程序框图，当输入n=50时，输出的结果是i=（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当S=57时满足条件S＞50，退出循环，输出i的值为6．【解答】解：模拟执行程序，可得n=50，S=0，i=1第一次执行循环体，S=1，i=2不满足条件S＞50，执行循环体，S=4，i=3不满足条件S＞50，执行循环体，S=11，i=4不满足条件S＞50，执行循环体，S=26，i=5不满足条件S＞50，执行循环体，S=57，i=6满足条件S＞50，退出循环，输出i的值为6．故选：D．4．函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．f（x）的递增区间是（2kπ﹣，2kπ+），k∈ZB．函数f（x﹣）是奇函数C．函数f（x﹣）是偶函数D．f（x）=cos（2x﹣）【考点】余弦函数的图象．【分析】由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，结合所给的选项，得出结论．【解答】解：根据函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象，可得•=+，求得ω=2．再根据五点法作图可得，2•+φ=0，求得φ=﹣，故f（x）=cos（2x﹣）．令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得f（x）的递增区间是（kπ﹣，kπ+），k∈Z，故A错误．∵f（x﹣）=cos[2（x﹣）﹣]=cos（2x﹣），是非奇非偶函数，故B错误．f（x﹣）=cos[2（x﹣）﹣]=cos（2x﹣）=sin2x，是奇函数，故C错误．故选：D．5．某几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积为（）A．54 B．60 C．66 D．72【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，根据三视图判断各面的形状及相关几何量的数据，把数据代入面积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体是直三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图：三棱柱的高为5，消去的三棱锥的高为3，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的直角三角形，∵AB⊥平面BEFC，∴AB⊥BC，BC=5，FC=2，AD=BE=5，DF=5∴几何体的表面积S=×3×4+×3×5+×4+×5+3×5=60．故选：B．6．经过原点并且与直线x+y﹣2=0相切于点（2，0）的圆的标准方程是（）A．（x﹣1）2+（y+1）2=2 B．（x+1）2+（y﹣1）2=2 C．（x﹣1）2+（y+1）2=4 D．（x+1）2+（y﹣1）2=4【考点】圆的标准方程．【分析】设出圆心坐标与半径，根据题意列出方程组，解方程组求出圆心与半径即可．【解答】解：设圆心的坐标为（a，b），则a2+b2=r2①，（a﹣2）2+b2=r2②，=1③；由①②③组成方程组，解得a=1，b=﹣1，r2=2；故所求圆的标准方程是（x﹣1）2+（y+1）2=2．故选：A．7．已知{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣7【考点】等比数列的性质；等比数列的通项公式．【分析】由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=﹣8可求a4，a7，进而可求公比q，代入等比数列的通项可求a1，a10，即可【解答】解：∵a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=﹣8∴a4=4，a7=﹣2或a4=﹣2，a7=4当a4=4，a7=﹣2时，，∴a1=﹣8，a10=1，∴a1+a10=﹣7当a4=﹣2，a7=4时，q3=﹣2，则a10=﹣8，a1=1∴a1+a10=﹣7综上可得，a1+a10=﹣7故选D8．设函数f（x）对x≠0的实数满足f（x）﹣2f（）=3x+2，那么f（x）dx=（）A．﹣（+2ln2）B． +2ln2 C．﹣（+ln2）D．﹣（4+2ln2）【考点】定积分；函数解析式的求解及常用方法．【分析】先将x代换成，求出f（x），再求定积分的值．【解答】解：设函数f（x）对x≠0的实数满足f（x）﹣2f（）=3x+2，让x和互换得，联立求得f（x）=﹣x﹣﹣2f（x）dx==（）=﹣（）故答案为：A9．下列命题中，真命题是（）A．∃x0∈R，使e＜x0+1成立B．a，b，c∈R，a3+b3+c3=3abc的充要条件是a=b=cC．对∀x∈R，使2x＜x2成立D．a，b∈R，a＞b是a|a|＞b|b|的充要条件【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．根据特称命题的定义进行判断，B．根据充分条件和必要条件的定义进行判断，C．根据全称命题的定义进行判断，D．根据充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：A．设f（x）=e x﹣x﹣1，则f′（x）=e x﹣1，当f′（x）＞0时，x＞0，当f′（x）＜0时，x＜0，即当x=0时，函数f（x）取得极小值同时也是最小值f（0）=1﹣0﹣1=0，即f（x）≥f（0）=0，即e x﹣x﹣1≥0，则e x≥x+1恒成立，故A错误，B．a3+b3+c3﹣3abc=（a+b）3﹣3ab（a+b）+c3﹣3abc=[（a+b）3+c3]﹣3ab（a+b+c）=（a+b+c）[（a+b）2﹣c（a+b）+c2]﹣3ab（a+b+c）=（a+b+c）（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca）=0，则a+b+c=0，或a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc=0，则2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc=0，∴（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2=0，∵（a﹣b）2≥0，（a﹣c）2≥0，（b﹣c）2≥0，∴只有（a﹣b）2=0，（a﹣c）2=0，（b﹣c）2=0，∴a=b=c．故a3+b3+c3=3abc的充要条件是a=b=c或a+b+c=0，故B错误，C．当x=0时，2x＜x2不成立，故C错误，D．设f（x）=x|x|=，则函数f（x）为增函数，则，a＞b是a|a|＞b|b|的充要条件，故D正确，故选：D10．设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）A．3x±4y=0 B．3x±5y=0 C．4x±3y=0 D．5x±4y=0【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，可知答案选C，【解答】解：依题意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影是其中点，由勾股定理知可知|PF1|=2=4b根据双曲定义可知4b﹣2c=2a，整理得c=2b﹣a，代入c2=a2+b2整理得3b2﹣4ab=0，求得=∴双曲线渐近线方程为y=±x，即4x±3y=0故选C11．在由数字0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有（）A．372 B．180 C．192 D．300【考点】计数原理的应用．【分析】根据题意，用排除法，首先计算所有符合条件的4位数的数目，再计算其中可以被5整除的，即末位数字是0或5的四位数的数目，进而相减可得答案．【解答】解：根据题意，用排除法，不能被5整除实质上是末位数字不是0或5，则可以在全部符合条件的四位数中排除末位数字是0或5的即可；所有4位数有A51•A53=300个，末位为0时有A53=60个，末位为5时有A41•A42=4×12=48个，则不能被5整除的数共有有300﹣60﹣48=192个；故选：C．12．设x∈（1，+∞），在函数f（x）=的图象上，过点P（x，f（x））的切线在y轴上的截距为b，则b的最小值为（）A．e B．C．D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出f（x）的导数，令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间，可得切线斜率，由直线的斜率公式可得b=，x＞1．再由导数，求得单调区间和极小值，即为最小值．【解答】解：函数f（x）=的导数为f′（x）=，当1＜x＜e时，f′（x）＞0，f（x）递增，当x＞e时，f′（x）＜0，f（x）递减．则x=e时，f（x）取得最大值．过点P（x，f（x））的切线斜率为f′（x）=，即有=，化简可得b=，x＞1．b′==，当x＞e2时，b′＞0，函数b递增；1＜x＜e2时，b′＜0，函数b递减．则当x=e2时，函数b取得极小值，也为最小值，且为．故选D．二、填空题：本大题共4小题，每题5分.共20分．13．若x，y满足约束条件，则x﹣y的取值范围是[﹣3，0]．【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件表示的可行域，推出三角形的三个点的坐标，直接求出z=x﹣y的范围．【解答】解：约束条件，表示的可行域如图，由解得A（0，3）、由解得B（0，）、由解得C（1，1）；结合函数的图形可知，当直线y=x﹣z平移到A时，截距最大，z最小；当直线y=x﹣z平移到B时，截距最小，z最大所以z=x﹣y在A点取得最小值，在C点取得最大值，最大值是1﹣1=0，最小值是0﹣3=﹣3；所以z=x﹣y的范围是[﹣3，0]．故答案为：[﹣3，0]14．如图，△ABC中，=2，=m，=n，m＞0，n＞0，那么m+2n的最小值是3．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】用表示出，根据三点共线得出m，n的关系，利用基本不等式得出m+2n的最小值．【解答】解：（）==+．∵D，E，F三点共线，∴．∴m=．∴m+2n====（[3n﹣2）+]+．∵（3n﹣2）+≥2，∴m+2n≥=3．故答案为：3．15．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1+（﹣1）n a n=2n，其前n项和为S n，则1018．【考点】数列的求和．=4n﹣2．于是a2n+1+a2n 【分析】由a1=1，a n+1+（﹣1）n a n=2n，可得：a2n+1+a2n=4n，a2n﹣a2n﹣1=2，a2n+2+a2n=8n+2．利用“分组求和”即可得出．﹣1【解答】解：∵a1=1，a n+1+（﹣1）n a n=2n，∴a 2﹣a 1=2，可得a 2=3．a 2n+1+a 2n =4n ，a 2n ﹣a 2n ﹣1=4n ﹣2． ∴a 2n+1+a 2n ﹣1=2，a 2n+2+a 2n =8n +2．∴S 2018=（a 1+a 3）+（a 5+a 7）+…+（a 2018+a 2018）+（a 2+a 4）+…+（a 2018+a 2018） =1018+（8×1+2）+（8×3+2）+…+（8×1018+2）=1018+8×+2×518=1018×2018，∴==1018．故答案为：1018．16．设函数f （x ）=，若f （x ）恰有2个零点，则实数a 的范围是．【考点】函数零点的判定定理．【分析】分别设h （x ）=2x +a ，g （x ）=（x +a ）（x +2a ），分两种情况讨论，即可求出a 的范围．【解答】解：设h （x ）=2x +a ，g （x ）=（x +a ）（x +2a ），若在x ＜1时，h （x ）=2x +a 与x 轴有一个交点，则a ＜0，并且当x=1时，h （1）=2+a ＞0，﹣2＜a ＜0，而函数g （x ）=（x +a ）（x +2a ）有一个交点，所以﹣2a ≥1，且﹣a ＜1，∴﹣1；当a ≤﹣2时，在（﹣∞，﹣1）上，h （x ）=2x +a 与x 轴无交点，函数g （x ）=（x +a ）（x +2a ）在x ∈[1，+∞）上有两个交点（﹣2a ，0），（﹣a ，0）．当a ≥0时，函数h （x ）=2x +a 在x ＜1时，与x 轴没有交点，函数g （x ）=（x +a ）（x +2a ）在x ∈[1，+∞）上与x 轴无交点．综上所述a 的取值范围是．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a=bcosC +csinB ．（1）若a=2，b=，求c ；（2）若sin （2A ﹣）﹣2sin 2（C ﹣）=0，求A ．【考点】余弦定理；正弦定理． 【分析】（1）由已知等式，利用正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简可得tanB=，从而可求cosB ，利用余弦定理即可解得c 的值．（2）由降幂公式，三角形内角和定理，诱导公式，两角差的正弦函数公式化简等式可得2sin（2A﹣）﹣1=0，及，可得A的值．【解答】（本小题满分12分）解：（1）∵a=bcosC+csinB，∴sinA=sinBcosC+sinCsinB=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，∴cosBsinC=sinCsinB，∴tanB=，∴∠B=．∵b2=a2+c2﹣2accosB，∴c2﹣2c﹣3=0，∴c=3．（2）∵B=．∴sin（2A﹣）﹣2sin2（C﹣）=sin（2A﹣）﹣1+cos（2C﹣）=sin（2A﹣）+cos（﹣2A﹣）﹣1=sin（2A﹣）﹣cos（2A﹣）﹣1=2sin（2A﹣）﹣1，∴由2sin（2A﹣）﹣1=0，及，可得A=．18．某高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座．（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数根据上表：（1）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；（2）设周三各辅导讲座满座的科目数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由题意设数学辅导讲座在周一，周三，周五都不满座位事件A，则有独立事件同时发生的概率公式即可求得；（2）由于题意可以知道随机变量ξ的可能值为0，1，2，3，4，5，利用随见变量的定义及相应的事件的概率公式即可求得随机变量每一个值下的概率，并列出其分布列，再有期望定义求解．【解答】解：（1）设数学辅导讲座在周一，周三，周五都不满座位事件A，则P（A）=（1﹣，（2）由题意随机变量ξ的可能值为0，1，2，3，4，5，P（ξ=0）=，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）=，P（ξ=4）=，P （ξ=5）=，所以随机变量的分布列为：故Eξ=．19．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=90°，AD∥BC，AD⊥侧面PAB，△PAB是等边三角形，DA=AB=2，BC=AD，E是线段AB的中点．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）试问线段PB上是否存在点F，使二面角C﹣DE﹣F的余弦值为？若存在，确定点F的位置；若不存在，说明理由．【考点】二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）利用线面垂直的性质可得AD⊥PE，利用等边三角形的性质可得：PE⊥AB．利用线面垂直的判定定理可得PE⊥平面ABCD．则PE是四棱锥P﹣ABCD的高．再利用三棱锥的体积计算公式即可得出；（2）通过建立空间直角坐标系，利用两个平面的法向量的夹角公式即可得出．【解答】（1）证明：因为AD⊥侧面PAB，PE⊂平面PAB，所以AD⊥PE．又因为△PAB是等边三角形，E是线段AB的中点，所以PE⊥AB．因为AD∩AB=A，所以PE⊥平面ABCD．所以PE是四棱锥P﹣ABCD的高．由DA=AB=2，，可得BC=1．因为△PAB是等边三角形，可求得．所以．（2）解：以E为原点，建立如图所示的空间直角坐标系E﹣xyz．则A（0，1，0），E（0，0，0），B（0，﹣1，0），C（1，﹣1，0），D（2，1，0），P（0，0，）．设，则．设=（x，y，z）为平面DEF的法向量，，所以．设平面CDE的法向量为=（0，0，1）．．化简得3λ2+2λ﹣1=0．解得．所以存在点F，且．20．设A1（﹣2，0），A2（2，0），P是动点，且直线A1P与A2P的斜率之积等于﹣．（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）设轨迹E的左右焦点分别为F1，F2，作两条互相垂直的直线MF1和MF2与轨迹E的交点分别为A，B和C，D，求证： +恒为定值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）设P（x，y），由题意得，由此能求出动点P的轨迹E 的方程．（2）设直线AB的方程为y=k（x+2），则直线CD的方程为y=﹣（x﹣2），与椭圆联立，得（2k2+1）x2+8k2x+8k2﹣8=0，由韦达定理、弦长公式得到|AB|，同理可得|CD|，由此能证明+恒为定值．【解答】（本小题满分12分）解：（1）设P（x，y），∵A1（﹣2，0），A2（2，0），P是动点，且直线A1P与A2P的斜率之积等于﹣，∴由题意得，化简得，且x．故动点P的轨迹E的方程为，且x．证明：（2）设直线AB的方程为y=k（x+2），则直线CD的方程为y=﹣（x﹣2）．由，消去y得（2k2+1）x2+8k2x+8k2﹣8=0．由韦达定理得：，，∴|AB|==．同理可得|CD|=．∴=+=．∴+恒为定值．21．已知函数f（x）=lnx，g（x）=x2﹣2x，．（1）设h（x）=f（x+1）﹣g′（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数），求h（x）的单调区间；（2）设k∈Z，当x＞1时，不等式k（x﹣1）＜xf（x）+3g′（x）+4恒成立，求k的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）分离参数得到k＜+2，对任意x＞1恒成立，令g（x）=+2，根据函数的单调性求出g（x）的最小值，从而求出k的最大值即可．【解答】解：（1）h（x）=f（x+1）﹣g′（x）=ln（x+1）﹣x+2，x＞﹣1，所以h′（x）=﹣1=，当﹣1＜x＜0时，h′（x）＞0；当x＞0时，h′（x）＜0，因此，h（x）在（﹣1，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减．（2）不等式k（x﹣1）＜xf（x）+3g′（x）+4，化为k＜+2，所以k＜+2，对任意x＞1恒成立．令g（x）=+2，则g′（x）=，令h（x）=x﹣lnx﹣2，（x＞1），则h′（x）=1﹣=＞0，所以函数h（x）在（1，+∞）上单调递增．因为h（3）=1﹣ln3＜0，h（4）=2﹣2ln2＞0，所以方程h（x）=0在（1，+∞）上存在唯一实根x0，且满足x0∈（3，4），当1＜x＜x0时，h（x）＜0，即g′（x）＜0，当x＞x0时，h（x）＞0，即g′（x）＞0，所以函数g（x）=+2在（1，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，所以[g（x）]min=g（x0）=+2=+2=x0+2∈（5，6），所以k＜[g（x）]min=x0+2∈（5，6），故整数k的最大值是5．[选修4-1；几何证明选讲]22．如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E．（1）证明：△ABE∽△ADC；（2）若△ABC的面积S=AD•AE，求∠BAC的大小．【考点】圆內接多边形的性质与判定．【分析】（1）要判断两个三角形相似，可以根据三角形相似判定定理进行证明，但注意观察已知条件中给出的是角的关系，故采用判定定理1更合适，故需要再找到一组对应角相等，由圆周角定理，易得满足条件的角．（2）根据（1）的结论，我们可得三角形对应对成比例，由此我们可以将△ABC的面积转化为S=AB•AC，再结合三角形面积公式，不难得到∠BAC的大小．【解答】证明：（1）由已知△ABC的角平分线为AD，可得∠BAE=∠CAD因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角，所以∠AEB=∠ACD故△ABE∽△ADC．解：（2）因为△ABE∽△ADC，所以，即AB•AC=AD•AE．又S=AB•ACsin∠BAC，且S=AD•AE，故AB•ACsin∠BAC=AD•AE．则sin∠BAC=1，又∠BAC为三角形内角，所以∠BAC=90°．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线C1：（t为参数），圆C2：（θ为参数）（1）当α=时，求C1被C2截得的线段的长；（2）过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，当α变化时，求A点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）联立两个解析式，得到交点，利用两点距离公式得到截得线段的长．（2）由A对应的参数，得到的参数方程，由此得到普通方程．【解答】解：（1）当a=时，C1的普通方程为y=（x﹣1），C2的普通方程为x2+y2=1．联立方程组，解得C1与C2的交点为（1，0）与（，﹣）．所以，C1被C2截得的线段的长为1．（2）将C1的参数方程代C2的普通方程得t2+2tcosα=0，∴A点对应的参数t==﹣cosα，∴A点坐标为（sin2α，﹣cosαsinα）．故当α变化时，A点轨迹的参数方程为：（α为参数）．因此，A点轨迹的普通方程为（x﹣）2+y2=．故A点轨迹是以（，0）为圆心，半径为的圆．[选修4-5；不等式选讲]24．选修4﹣5：不等式选讲（Ⅰ）解不等式：|2x﹣1|﹣|x|＜1；（Ⅱ）设f（x）=x2﹣x+1，实数a满足|x﹣a|＜1，求证：|f（x）﹣f（a）|＜2（|a|+1）．【考点】绝对值不等式；二次函数的性质．【分析】（Ⅰ）分x＜0、、三种情况，分别去掉绝对值，求出不等式的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）根据|f（x）﹣f（a）|=|x2﹣x﹣a2+a|=|x﹣a|•|x+a﹣1|＜|x+a﹣1|=|x﹣a+2a﹣1|≤|x ﹣a|+|2a﹣1|＜1+|2a|+1，证得结果．【解答】解：（Ⅰ）当x＜0时，原不等式可化为﹣2x+x＜0，解得x＞0，又∵x＜0，∴x不存在．当时，原不等式可化为﹣2x﹣x＜0，解得x＞0，又∵，∴．当时，原不等式可化为2x﹣1﹣x＜1，解得x＜2，又∵，∴．综上，原不等式的解集为{x|0＜x＜2}．（Ⅱ）∵f（x）=x2﹣x+1，实数a满足|x﹣a|＜1，故|f（x）﹣f（a）|=|x2﹣x﹣a2+a|=|x﹣a|•|x+a﹣1|＜|x+a﹣1|=|x﹣a+2a﹣1|≤|x﹣a|+|2a ﹣1|＜1+|2a|+1=2（|a|+1）．∴|f（x）﹣f（a）|＜2（|a|+1）．2018年9月8日。

新乡市高三第三次模拟测试数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，则=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意首先求得集合U，据此可得结合B，最后求解交集运算即可.详解：求解二次不等式可得：，则：，结合可得：，故=.本题选择B选项.点睛：本题主要考查补集的概念，交集的概念与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.已知复数在复平面内对应的点分别为，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先确定复数，然后结合题意进行复数的混合运算即可.详解：由题意可得：，则：，，据此可得：.本题选择A选项.点睛：本题主要考查复数的定义及其运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.已知上的奇函数满足：当时，，则（）A. -1B. -2C. 1D. 2【答案】C【解析】分析：由题意结合函数的解析式首先求得，然后求解的值即可.详解：由题意可得：，则.本题选择C选项.点睛：本题主要考查函数的奇偶性，对数的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.某中学有高中生人，初中生人，男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取女生人，则从初中生中抽取的男生人数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先确定分层抽样的抽取比例，然后求解初中生中抽取的男生人数即可.详解：因为分层抽样的抽取比例为，所以初中生中抽取的男生人数是人.本题选择A选项.点睛：进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：(1) ；(2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．5.已知等差数列中，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意首先求得，然后结合等差数列前n项和公式求解前n项和即可求得最终结果.详解：由等差数列前n项和公式结合等差数列的性质可得：，则，据此可得：.本题选择D选项.点睛：本题主要考查等差数列的性质，等差数列的前n项和公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.已知实数，满足，则的最大值与最小值之和为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义求得最大值与最小值，最后两者作差即可求得最终结果.详解：作出不等式组表示的平面区域如图所示，当直线：z=-3x+y过点A(-2,0)时，z取得最大值6，过点B(2，-1)时，z取得最小值-7，它们的和为.本题选择C选项.点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y 轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.7.将函数的图象向右平移个单位长度后，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的倍，得到函数的图象，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：首先确定伸缩变换和平移变换之后的函数解析式，然后求解三角函数值即可，注意诱导公式和特殊角的三角函数值的应用.详解：因为，所以y=f(x)的图象向右平移个单位长度后，得到函数的解析式为，各点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数，所以.本题选择B选项.点睛：本题主要考查三角函数图象的平移变换与伸缩变换等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是：今有人坐一辆车，有辆车是空的；人坐一辆车，有个人需要步行.问人与车各多少？下图是该问题中求人数的程序框图，执行该程序框图，则输出的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意结合流程图中的循环结构运行程序，确定输出值即可.详解：结合题中所给的流程图运行程序如下：首先初始化数据：，第一次循环：，满足；第二次循环：，满足；第三次循环：，满足；第四次循环：，满足；第五次循环：，满足；第六次循环：，不满足；此时结束循环，输出.本题选择D选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．9.下图是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意首先确定该三视图对应的几何体，然后结合几何体的空间结构求解该组合体的表面积即可. 详解：该几何体为三棱锥，其直观图如图所示，为三棱锥，则其表面积为四个面面积之和：.本题选择A选项.点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．10.已知三棱锥中，侧面底面，，则三棱锥外接球的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由几何关系首先求得外接球的半径，然后利用球的体积公式求解体积的大小即可.详解：如图取BC的中点为D，显然三棱锥P-ABC的外接球的球心O一定在过点D，且垂直于面ABC的垂线DO上.设OD=h，在△P AC中，AC=4,P A=,PC=，利用余弦定理得cos∠PCA=.在△P AC中过P作PH⊥AC，所以PH⊥平面ABC，易求PH=CH=1.在△CDH中，CH=1，CD=，，以DO与DH为邻边作矩形DOGH，因为三棱锥P-ABC的外接球的球心为O，所以OP=OB，OP2=(h+1)2+5,OB2=()2+h2，那么,解得OD=h=1，可得外接球的半径OB=3，.本题选择B选项.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.11.已知双曲线的离心率，对称中心为，右焦点为，点是双曲线的一条渐近线上位于第一象限内的点，的面积为，则双曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意首先求得点A的坐标，结合离心率和三角形的面积得到关于a,b的方程组，求解方程组即可求得a,b 的值，进一步可得双曲线的方程.详解：由题意点A所在的渐近线为bx-ay=0，设该渐近线的倾斜角为，则，因为∠AOF=∠OAF，所以直线AF的倾斜角为，，联立方程组，解得，即，所以.因为曲线的离心率，，所以.结合，得a=3，b=.所以双曲线的方程为.本题选择C选项.点睛：求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法．具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a，b，c，e及渐近线之间的关系，求出a，b的值．如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为(λ≠0)，再由条件求出λ的值即可.12.设实数，若对任意的，不等式恒成立，则m的最大值是A. B. C. 2e D. e【答案】D【解析】分析：将原问结合函数的单调性转化为对任意的恒成立，结合导函数的性质求解实数的最大值即可.详解：不等式.设，则,于是f(x)在上是增函数.因为，，所以，即对任意的恒成立，因此只需.设，，所以在上为增函数，所以，所以，即m的最大值是e.本题选择D选项.点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知非零向量，若与的夹角等于与的夹角，则__________．【答案】4或-4【解析】分析：由题意结合向量的夹角公式得到关于t的方程，求解关于实数t的方程即可求得最终结果.详解：因为，所以与的夹角的余弦值为，而与的夹角的余弦值为，又因为，所以，解得t=4或t=-4.点睛：本题主要考查平面向量的夹角公式，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 14.的展开式中不含常数项的所有项的系数之和是__________．【答案】-449【解析】分析：由题意结合二项式展开式的通项公式求得常数项，然后结合所有项的系数之和即可求得最终结果.详解：展开式的通项公式为，令可得r=6，所以常数项为，令x=1，得所有项的系数之和是-1，故不含常数项的所有项的系数之和是.点睛：(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．15.已知等比数列的前项和为，且，则__________（，且）．【答案】【解析】分析：由题意首先求得数列的公比，然后结合数列的通项公式即可求得最终结果.详解：很明显等比数列的公比，则由题意可得：，解得：，则：.点睛：一是在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q＝1或q≠1分类讨论，防止因忽略q＝1这一特殊情形而导致解题失误．二是运用等比数列的性质时，注意条件的限制.16.已知抛物线的焦点为为坐标原点，点，射线分别交抛物线于异于点的点，若三点共线，则的值为__________．【答案】2【解析】分析：由题意联立直线方程与抛物线方程可得A,B两点的坐标，然后利用斜率相等得到关于p的方程，求解方程即可求得最终结果.详解：直线OM的方程为，将其代入x2=2py，解方程可得，故.直线ON的方程为，将其代入x2=2py，解方程可得，故.又，所以，，因为A，B，F三点共线，所以k AB=k BF，即，解得p=2.点睛：(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，分别是内角的对边，已知.（1）求的大小；（2）若，求的面积【答案】(1)；(2).【解析】分析：(1)由题意角化边可得，则.(2)由题意结合同角三角函数基本关系可得.结合正弦定理可得.且又.由面积公式可得.详解：(1)因为.所以，即.又，所以.(2)因为，所以.由，可得.又.所以.点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．18.2018年2月22日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中，中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.根据短道速滑男子500米的比赛规则，运动员自出发点出发进入滑行阶段后，每滑行一圈都要经过4个直道与弯道的交接口.已知某男子速滑运动员顺利通过每个交接口的概率均为，摔倒的概率均为.假定运动员只有在摔倒或达到终点时才停止滑行，现在用表示该运动员在滑行最后一圈时在这一圈后已经顺利通过的交接口数.(1)求该运动员停止滑行时恰好已顺利通过3个交接口的概率；(2)求的分布列及数学期望.【答案】(1)；(2)答案见解析.【解析】分析：(1)由题意可知.(2)的所有可能只为0,1,2,3,4.则，且相互独立.据此可得：，，，，.据此可得分布列，计算相应的数学期望值为.详解：(1)由题意可知：.(2)的所有可能只为0,1,2,3,4.则，且相互独立.故，，，，.从而的分布列为所以.点睛：本题主要考查离散型随机变量的分布列，离散型随机变量的数学期望的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19.在如图所示的几何体中，平面.（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】分析：(1)在中，由勾股定理可得.又平面，据此可得.利用线面垂直的判断定理可得平面.(2)(方法一)延长，相交于，连接，由题意可知二面角就是平面与平面所成二面角.取的中点为，则就是二面角的平面角.结合几何关系计算可得.(方法二)建立空间直角坐标系，计算可得平面的法向量.取平面的法向量为.利用空间向量计算可得.详解：(1)在中，.所以，所以为直角三角形，.又因为平面，所以.而，所以平面.(2)(方法一)如图延长，相交于，连接，则平面平面.二面角就是平面与平面所成二面角.因为，所以是的中位线.，这样是等边三角形.取的中点为，连接，因为平面.所以就是二面角的平面角.在，所以.(方法二)建立如图所示的空间直角坐标系，可得..设是平面的法向量，则令得.取平面的法向量为.设平面与平面所成二面角的平面角为，则，从而.点睛：本题主要考查空间向量的应用，二面角的定义，线面垂直的判断定理等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20.已知椭圆：的焦距为，且，圆：与轴交于点，，为椭圆上的动点，，面积最大值为.（1）求圆与椭圆的方程；（2）设圆的切线交椭圆于点，，求的取值范围.【答案】(1) 圆的方程为，椭圆的方程为.(2).【解析】分析：(1)由题意结合几何关系得到关于a,b,c的方程组，求解方程组可得，，.则圆的方程为，椭圆的方程为.(2)①当直线的斜率不存在时，计算可得.②当直线的斜率存在时，设直线的方程为利用圆心到直线的距离等于半径可得，联立直线与椭圆方程可得，由弦长公式有.令，换元后结合二次函数的性质可得.则的取值范围是.详解：(1)因为，所以.①因为，所以点为椭圆的焦点，所以.设，则，所以.当时，，②由①，②解得，所以，.所以圆的方程为，椭圆的方程为.(2)①当直线的斜率不存在时，不妨取直线的方程为，解得.②当直线的斜率存在时，设直线的方程为.因为直线与圆相切，所以，即，联立，消去可得，.==.令，则，所以=，所以=，所以.综上，的取值范围是.点睛：(1)解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系．(2)涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形．21.已知函数．若在定义域上不单调，求a的取值范围；设，m，n分别是的极大值和极小值，且，求S的取值范围．【答案】(1)；(2).【解析】分析：由已知，(1)①若在定义域上单调递增，讨论可得；②若在定义域上单调递减，讨论可得.据此可得.(2)由(1)知，.令的两根分别为，设，则，计算可得令，换元讨论可得. 详解：由已知，(1)①若在定义域上单调递增，则，即在(0，+∞)上恒成立，而，所以；②若在定义域上单调递减，则，即在(0，+∞)上恒成立，而，所以.因为在定义域上不单调，所以，即.(2)由(1)知，欲使在(0，+∞)有极大值和极小值，必须.又，所以.令的两根分别为，即的两根分别为，于是.不妨设，则在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以，所以令，于是.，由，得.因为，所以在上为减函数.所以.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程，并指出该曲线是什么曲线；（2）若直线与曲线的交点分别为，，求.【答案】（1）见解析；（2）10.【解析】分析：(1)极坐标方程化为直角坐标方程可得，则曲线表示焦点坐标为(0,2)，对称轴为轴的抛物线.(2)直线参数方程为(t为参数)，与C的直角坐标方程联立可得，由弦长公式可得.详解：(1)因为所以，即，所以曲线表示焦点坐标为(0,2)，对称轴为轴的抛物线.(2)直线过抛物线焦点坐标(0,2)，且参数方程为(t为参数)，代入曲线的直角坐标方程，得，所以.所以.点睛：本题主要考查直线的参数方程的几何意义，极坐标方程与直角坐标方程的互化公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.23.已知函数.（1）解关于的不等式；（2）记函数的最大值为，若，求的最小值.【答案】（1）（2）4【解析】分析：（1）通过讨论x的范围，解不等式，求出不等式的解集即可；（2）根据a＞0，b＞0，得到a+4b≥2=4，有（+1）（﹣2）≥0．解出即可．详解：解：(1)当时，由，得，所以；当时，由，得，所以；当时，由，得，无解.综上可知，，即不等式的解集为.(2)因为，所以函数的最大值.因为，所以.又，所以，所以，即.所以有.又，所以，即的最小值为4.点睛：|x－a|＋|x－b|≥c(或≤c)(c＞0)，|x－a|－|x－b|≤c(或≤c)(c＞0)型不等式的解法，零点分区间法的一般步骤①令每个绝对值符号的代数式为零，并求出相应的根；②将这些根按从小到大排列，把实数集分为若干个区间；③由所分区间去掉绝对值符号得若干个不等式，解这些不等式，求出解集；④取各个不等式解集的并集就是原不等式的解集．。

河南省新乡市第五中学2018年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示,其中俯视图是中心角为的扇形,则该几何体的体积为（）A． B． C． D ．参考答案：D试题分析：由题意知道，该几何体体积是圆柱体积的，即.考点：1、三视图；2、几何体体积.2. 下列函数中，是奇函数且在区间内单调递减的函数是（）A．B．C．D．参考答案：C不是奇函数。

是奇函数且单调递增。

是奇函数但在定义域内不单调。

所以选C.3. 已知x，y满足不等式组，则z=﹣3x﹣y的最小值为（）A．﹣3 B．﹣7 C．﹣6 D．﹣8参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】由已知不等式组画出可行域，利用目标函数的几何意义求最小值．【解答】解：已知不等式组表示的可行域如图：由z=﹣3x﹣y变形为y=﹣3x﹣z，当此直线经过图中的C时，在y轴的截距最大，z最小，由得到C（2，1），所以z的最小值为﹣3×2﹣1=﹣7；故选B．4. “”是“函数在区间上为增函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A略5. 设a，b均为单位向量，则“”是“a⊥b”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：C分析：先对模平方，将等价转化为0，再根据向量垂直时数量积为零得充要关系.详解：，因为a，b均为单位向量，所以a⊥b，即“”是“a⊥b”的充分必要条件.选C.6. 某几何体的三视图如图所示，三个视图中的曲线都是圆弧，则该几何体的体积为（）A．B． C. D．参考答案：B7. 一个长方体被一平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． 24 B．48 C. 72 D．96参考答案：B本题考查三视图,空间几何体的体积.还原出空间几何体,如图所示,该平面将长方体刚好平分,所以该几何体的体积V=48.选B.8. 已知集合，，则A∩B=（）A. (－1,4)B. (0,3]C. [3,4)D. (3,4)参考答案：C【分析】先求出集合A，B，由此能求出.【详解】由变形，得，解得或，∴或.又∵，∴.故选：C.【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.9. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（A）（B）（C）8（D）4参考答案：D由三视图可知，该几何体是一个平放的直三棱柱，棱柱的底面为等腰直角三角形，棱柱的高为2，所以该几何体的体积为，选D.10. 已知函数f（x）＝, 那么在下列区间中含有函数f（x）零点的是A．（，1） B．（，） C．（，） D．（0，）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等比数列{a n}的前n项和为S n，公比q=3，S3+S4=，则a3=．参考答案：3【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，公比q=3，S3+S4=，∴+=，解得a1=．则a3==3．故答案为：3．12. 设函数，其中，则的展开式中的系数为_______参考答案：1513. 设等差数列{a n}的前n项和为S n，公差为正整数d．若S32+a32=1，则d的值为．参考答案：1考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得关于a1的一元二次方程，由△≥0和d为正整数可得．解答：解：∵S32+a32=1，∴，整理可得10+22a1d+13d2﹣1=0，由关于a1的一元二次方程有实根可得△=（22d）2﹣40（13d2﹣1）≥0，化简可得d2≤，由d为正整数可得d=1故答案为：1点评：本考查等差数列的通项公式和求和公式，涉及一元二次方程根的存在性，属基础题．14. 已知函数f(x)＝2x2＋m的图象与函数g(x)＝ln|x|的图象有四个交点，则实数m 的取值范围为▲．参考答案：(－∞，－－ln2)15. tan315°= .参考答案：－116. 若某几何体的三视图(单位：cm) 如图所示，则此几何体的表面积是 cm．参考答案：略17. 已知向量，，满足，且，，，则．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2018河南新乡市高三第三次模拟测试数学试卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合A={x|x﹣x2＞0}，B={x|（x+1）（m﹣x）＞0}，则“m＞1”是“A∩B≠∅”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．为了解600名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为20的样本，则需要分成几个小组进行抽取（）A．20 B．30 C．40 D．503．已知z=m﹣1+（m+2）i在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．（﹣2，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣2）4．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”．其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则5288用算筹式可表示为（）A．B．C．D．5．已知，则的值等于（）A．B．C．D．6．已知f'（x）=2x+m，且f（0）=0，函数f（x）的图象在点A（1，f（1））处的切线的斜率为3，数列的前n项和为S n，则S2017的值为（）A ．B ．C ．D ．7．如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知等比数列{a n }，且a 6+a 8=4，则a 8（a 4+2a 6+a 8）的值为（ ） A ．2B ．4C ．8D ．169．若实数a 、b 、c ＞0，且（a+c ）•（a+b ）=6﹣2，则2a+b+c 的最小值为（ ）A ．﹣1B ．+1C ．2+2D ．2﹣210．椭圆+=1的左焦点为F ，直线x=a 与椭圆相交于点M 、N ，当△FMN 的周长最大时，△FMN 的面积是（ ） A ．B ．C ．D ．11．四面体A ﹣BCD 中，AB=CD=10，AC=BD=2，AD=BC=2，则四面体A ﹣BCD 外接球的表面积为（ ） A ．50π B ．100π C ．200πD ．300π12．已知函数f （x ）=，且f=（ ）A ．﹣2014B ．﹣2015C ．﹣2016D ．﹣2017第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．若函数()sin 3πω⎛⎫=+⎪⎝⎭f x x （01ω<<）的图象关于点()2,0-对称，则ω= ．14．如图，H 是球O 的直径AB 上一点，平面α截球O 所得截面的面积为9π，平面α=I AB H ，:1:3=AH HB ，且点A 到平面α的距离为1，则球O 的表面积为 ．15．若()()2+-=f x fx 33++x x 对R ∈x 恒成立，则曲线()=y f x 在点()()2,2f 处的切线方程为 ．16．若数列{}1--n n a a 是等比数列，且11=a ，22=a ，35=a ，则=n a ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．设V ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知222+-=b c a .（1）若tan =B b a ；（2）若23π=B ，=b BC 边上的中线长. 18．某家电公司销售部门共有200位销售员，每年部门对每位销售员都有1400万元的年度销售任务.已知这200位销售员去年完成销售额都在区间[]2,22（单位：百万元）内，现将其分成5组，第1组，第2组，第3组，第4组，第5组对应的区间分别为[)2,6，[)6,10，[)10,14，[)14,18，[]18,22，绘制出下边的频率分别直方图.（1）求a 的值，并计算完成年度任务的人数；（2）用分层抽样从这200为销售员中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数； （3）现从（2）中完成年度任务的销售员中随机选取2位，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的2位销售员在同一组的概率.19．如图，边长为2的正方形ABFC 和高为2的直角梯形ADEF 所在的平面互相垂直，=I AF BC O ，DE ∥ED AF 且90∠=︒DAF .（1）求证：⊥DE 平面BCE ；（2）过O 作⊥OH 平面BEF ，垂足为H ，求三棱锥-A BCH 的体积.20．已知函数()21-=+x a f x x ，()3=-g x x kx ，其中a ，R ∈k . （1）若()f x 的一个极值点为12，求()f x 的单调区间与极小值；（2）当0=a 时，[]10,2∀∈x ，[]21,2∈x ，()()12≠f x g x ，且()g x 在[]1,2上有极值，求k 的取值范围.21．已知右焦点为F 的椭圆M ：22213+=x y a （>a =y 相交于P 、Q 两点，且⊥PF QF . （1）求椭圆M 的方程.（2）O 为坐标原点，A ，B ，C 是椭圆E 上不同的三点，并且O 为V ABC 的重心，试探究V ABC 的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，曲线M 的直角坐标方程为220-+=x y （0>x ）.（1）以曲线M 上的点与点O 连线的斜率k 为参数，写出曲线M 的参数方程； （2）设曲线C 与曲线M 的两个交点为A ，B ，求直线OA 与直线OB 的斜率之和. 23．选修4-5：不等式选讲已知不等式-<x m x 的解集为()1,+∞. （1）求实数m 的值； （2）若不等式511-<+-a x x 21+-<m a x x对()0,∈+∞x 恒成立，求实数a 的取值范围.新乡市高三第三次模拟测试数学试卷参考答案（文科）一、选择题1-5:BCCAA 6-10:ABDBC 11、12：DD二、填空题 13．6π14．40π 15．1315=-y x （或13150--=x y ） 16．1312-+n三、解答题17．解：（1）由222+-=b c a得cos =A 6π∴=A.tan =Q B 1sin 5∴=B .由正弦定理得，sin sin =a b A B ，则sin sin ==b B a A 12552=. （2）6π=Q A ，6ππ=--=C A B ，∴=AB BC .由sin sin =c bC B得2=c .取BC 中点D ，在V ABD 中，2222=+-AD AB BD cos 7⨯⨯⨯=AB BD B，∴AD ，即BC 边18．解：（1）()0.020.080.092+++Q a 41⨯=，0.03∴=a . 完成年度任务的人数为2420048⨯⨯=a .（2）第1组应抽取的人数为0.020.020.0320.080.09+⨯++252⨯=，第2组应抽取的人数为0.080.020.0320.080.09+⨯++258⨯=， 第3组应抽取的人数为0.090.020.0320.080.09+⨯++259⨯=， 第4组应抽取的人数为0.030.020.0320.080.09+⨯++253⨯=， 第5组应抽取的人数为0.030.020.0320.080.09+⨯++253⨯=.（3）在（2）中完成年度任务的销售员中，第4组有3人，记这3人分别为1A ，2A ，3A ，第5组有3人，记这3人分别为1B ，2B ，3B .从这6人中随机选取2位，所有的基本事件为：12A A ，13A A ，11A B ，12A B ，13A B ，23A A ，21A B ，22A B ，23A B ，31A B ，32A B ，33A B ，12B B ，13B B ，23B B ，共有15个基本事件.获得此奖励的2位销售员在同一组的基本事件有6个， 故所求概率为62155=.19．（1）证明：连接EO ，=Q AF ，=DE ，∴∥DE AO ，∴四边形DEOA 为平行四边形，∴∥DA EO ，Q 平面⊥DAFE 平面ABFC ，且平面I DAFE 平面=ABFC AF ，90∠=︒DAF ，∴⊥DA 平面ABFC ，∴⊥EO 平面ABFC ， ⊂Q AF 平面ABFC ，∴⊥EO AF .在正方形ABFC 中，⊥⎫⎬=⎭I AF BC EO BC O ⇒⊥AF 平面BCE ，∥Q DE AF ，∴⊥DE 平面BCE .（2）取BF 的中点G ，连接OG ，则⊥OG BF .连接EG ，过O 作⊥OM EG 于M ，⊥Q EO 平面BOF ，∴⊥EO BF ，∴⊥BF 平面EOG ，∴⊥BF OM ，∴OM 平面BEF ，∴H 与M 重合.在Rt V EOG 中，2=EO ，1=OG ，EG 2=⨯OG HG EG 得5=HG ， 15∴=HG EG . 过H 作⊥HK OG ，垂足为K ，易证⊥HK 平面ABF ，交OG 于K ，则∥HK EO ，且1255==HK EO . --∴==A BCH H ABC V V 12142235215⨯⨯⨯⨯=.20．解：（1）()()222211-++'=+x ax f x x，102⎛⎫'∴= ⎪⎝⎭f ，34∴=-a ，()2341+∴=+x f x x .令()0'=f x 得112=x ，22=-x ， 令()0'>f x 得122-<<x ；令()0'<f x 得2<-x 或12>x .()∴f x 的单调递增区间为12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，单调递减区间为(),2-∞，1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.()∴f x 的极小值为()124-=-f .（2）当0=a 时，()21=+xf x x ，()()22211-+'=+x f x x ， 令()0'<f x ，得(]1,2∈x ，()∴f x 在(]1,2上递减； 令()0'>f x ，得[)0,1∈x ，()∴f x 在[)0,1上递增.()()max 112∴==f x f ，()00=Q f ，()225=f ，()10,2⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦f x . ()23'=-g x x k ，[]1,2∈x ，（i ）若3≤k ，则()0'≥g x ，()∴g x 在[]1,2上递增，()∴g x 在[]1,2上无极值. （ii ）若12≥k ，则()0'≤g x ，()∴g x 在[]1,2上递减，()∴g x 在[]1,2上无极值.（iii ）若312<<k ，()g x在⎡⎢⎣上递减，在2⎤⎥⎦上递增， ()min∴=g xg 32192=->，或(){}max max 82,1=--g x k k 0<， 312<<Q k ，412∴<<k .综上，k 的取值范围为()4,12. 21．解：（1）设(),0F c，⎛ ⎝P t，则⎛- ⎝Q t ， 22317∴+=t a ，即2247=t a ，①⊥Q PF QF，1=-，即2297-=-c t ，② ∴由①②得224977-=-c a ，又223-=a c ，24∴=a ，∴椭圆M 的方程为22143+=x y . （2）设直线AB 方程为：=+y kx m ，由22143⎧+=⎪⎨⎪=+⎩x y y kx m 得()22348++k x kmx 24120+-=m ，122122834634-⎧+=⎪⎪+∴⎨⎪+=⎪+⎩km x x k m y y k Q O 为重心，()∴=-+uu u r uu r uu u r OC OA OB 2286,3434-⎛⎫= ⎪++⎝⎭kmm k k ， Q C 点在椭圆E 上，故有2222863434143-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭+=km m k k ，22443∴=+m k ，而=AB==d=（或利用d 是O 到AB 距离的3倍得到），12∴=⋅=V S ABC ABd =92=， 当直线AB 斜率不存在时，3=AB ，3=d ，92=V ABC S ， ∴V ABC 的面积为定值92. 22．解：（1）由()2200-+=>⎧⎪⎨=⎪⎩x y x y kx 得221221⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩x k ky k .故曲线M 的参数方程为221221⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩x k ky k .（k 为参数，且12>k ）.（2）由4cos ρθ=，得24cos ρρθ=，224∴+=x y x .将221221⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩x k k y k 代入224+=x y x 整理得2430-+=k k ， 故直线OA 与直线OB 的斜率之和为4.23．解：（1）由-<x m x 得22-<x m x ，即22>mx m ，而不等式-<x m x 的解集为()1,+∞，则1是方程22=mx m 的解，解得2=m （0=m 舍去）. （2）2=Q m ，∴不等式511-<+-a x x 21+-<m a x x对()0,∈+∞x 恒成立等价于 不等式51-<+-a x 22-<+x a 对()0,∈+∞x 恒成立.设()12=+--=f x x x 21,023,2-<<⎧⎨≥⎩x x x ， 则()(]1,3∈-f x . 23∴+>a ，51-≤-a ，14∴<≤a .。

河南省平顶山新乡许昌2018届高三第三次调研考试理科综合能力测试注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，共40题，满分300分，考试时间150分钟。

答题前，请考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、座位号、考试科目等内容涂（填）写在答题卡上相应的位置。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需涂改，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，把答案写在答题卡上，写在试题卷上无效。

4．考试结束时只将答题卡交回。

以下数据可供解题时参考：相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Na 23 Si 28 S 32 Cl 35．5 K 39 Fe 56 Cu 64第Ⅰ卷（选择题共126分）一、选择题（每小题6分，本大题共13小题。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．下列有关细胞生命历程的说法，正确的是A．细胞癌变的根本原因是正常基因突变成了原癌基因和抑癌基因B．由种子生长发育成植株，体现了细胞的全能性C．生物体中细胞的自然更新、被病原体感染的细胞的清除, 是通过细胞凋亡完成的D．细胞分化是由基因决定的, 不受外界环境影响2．青蒿素是从植物黄花蒿的组织细胞中提取的一种代谢产物，其作用方式目前尚不明确，推测可能是作用于疟原虫的食物泡膜，从而阻断了营养摄取的最早阶段，使疟原虫较快出现氨基酸饥饿，迅速形成自噬泡，并不断排出虫体外，导致疟原虫损失大量胞浆而死亡。

从上面的论述中，不能得出的结论是A．疟原虫对外界食物的获取方式主要是胞吞，体现了细胞膜的流动性特点B．疟原虫细胞中既有DNA又有RNA，且核DNA上基因的表达形式是边转录边翻译C．若疟原虫寄生在寄主体内，从生态系统的成分上来看，可以视为消费者D．利用植物组织培养的方式，可以实现青蒿素的大规模生产3．切除垂体的幼年大白鼠不会出现A．智力低下，尿量改变B．甲状腺重量下降，生长发育缓慢C．血液中促甲状腺激素含量下降D．血液中促甲状腺激素释放激素含量下降4．下列关于生物学基础知识的描述中，说法正确的有几项?①糖类的组成元素主要是C、H、O ②DNA、RNA、蛋白质、核苷酸可以作为鉴定不同生物是否为同一物种的辅助手段③细胞学说揭示了细胞的统一性和多样性④溶酶体合成和分泌多种水解酶⑤反射活动中，兴奋在神经纤维上的传导是双向的⑥生产者、消费者、分解者中都有细菌⑦激素被特异性运输到靶器官或靶细胞，因此激素只能作用于靶器官或靶细胞⑧自然选择的直接选择对象是个体的表现型A．1项B．2项C．3项D．4项5．下列与生物遗传有关的叙述，正确的是A．基因型为Aa的个体连续自交3代后，子代中隐性性状个体所占的比例为3／8B．已知黑斑蛇与黄斑蛇杂交，F1既有黑斑蛇又有黄斑蛇，若F1黑斑蛇自由交配，F2中有黑斑蛇和黄斑蛇，数量之比约为3 ：2，仍可据此判断蛇斑的显隐性C．基因分离定律的实质表明，基因型为Bb的动物，在其精子形成的过程中，基因B与B分开发生在次级精母细胞形成精细胞时D．让基因型为DD、dd的豌豆自由交配，须在开花前除去母本的雌蕊，人工授粉后再套袋6．下列前项是实验试剂，中项是其作用，后项是实验应用，叙述错误的是A．龙胆紫溶液，染色体染色，观察染色体B．95％乙醇和无水碳酸钠，溶解叶绿体色素，分离色素C．甲基绿一吡罗红，使DNA＼RNA染色，观察DNA和RNA 在细胞中的分布D．秋水仙素，多倍体形成，获得植物新品种7．下列有关金属及其化合物的说法正确的是A．Mg和Al都可以用电解法冶炼得到B．Mg和Fe在一定条件下与水反应都生成H2和对应的碱C．Fe和Cu常温下放入浓硝酸中发生的现象相同D．Na2O和Na2O2与CO2反应产物相同8．某有机化合物M的结构简式为, 有关该化合物的叙述正确的是A．该有机物属于芳香烃B．仅考虑取代基在苯环上的位置变化，M的同分异构体有9种C．该有机物的碳原子一定处于同一平面D．该有机物一定条件下只能发生加成反应和酯化反应9．设N A为阿伏加德罗常数的值。

新乡市高三第三次模拟测试数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，则=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意首先求得集合U，据此可得结合B，最后求解交集运算即可.详解：求解二次不等式可得：，则：，结合可得：，故=.本题选择B选项.点睛：本题主要考查补集的概念，交集的概念与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2. 已知复数，在复平面内对应的点分别为，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由复数，在复平面内对应的点分别为，，可得，利用复数的除法法则可得结果.详解：因为复数，在复平面内对应的点分别为，，，，故选A.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3. 已知，则=（）A. B. - C. 7 D. -7【答案】C【解析】分析：由，从而利用二倍角公式可得的正弦值与余弦值，从而可得的正切值，利用两角和的正切公式可得结果.详解：，，可得，故选C.点睛：给值求值问题，求值时要注意：(1)观察角，分析角与角之间的差异以及角与角之间的和、差、倍的关系，巧用诱导公式或拆分技巧；(2)观察名，尽可能使三角函数统一名称；(3)观察结构，以便合理利用公式，整体化简求值.4. 某中学有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是（）A. 12B. 15C. 20D. 21【答案】A【解析】分析：首先确定分层抽样的抽取比例，然后求解初中生中抽取的男生人数即可.详解：因为分层抽样的抽取比例为，所以初中生中抽取的男生人数是人.本题选择A选项.点睛：进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：(1) ；(2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．5. 已知实数满足，则的最大值与最小值之和为（）A. -7B. -2C. -1D. 6【答案】A【解析】分析：首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义求得最大值与最小值，最后两者作差即可求得最终结果.详解：作出不等式组表示的平面区域如图所示，当直线：z=-3x+y过点A(-2,0)时，z取得最大值6，过点B(2，-1)时，z取得最小值-7，它们的和为.本题选择C选项.点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.6. 已知等差数列中，，则（）A. 2018B. -2018C. -4036D. 4036【答案】D【解析】分析：由题意首先求得，然后结合等差数列前n项和公式求解前n项和即可求得最终结果.详解：由等差数列前n项和公式结合等差数列的性质可得：，则，据此可得：.本题选择D选项.点睛：本题主要考查等差数列的性质，等差数列的前n项和公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7. 将函数的图像向右平移个单位长度后，再将图像上各点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图像，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：首先确定伸缩变换和平移变换之后的函数解析式，然后求解三角函数值即可，注意诱导公式和特殊角的三角函数值的应用.详解：因为，所以y=f(x)的图象向右平移个单位长度后，得到函数的解析式为，各点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数，所以.本题选择B选项.点睛：本题主要考查三角函数图象的平移变换与伸缩变换等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是：今有3人坐一辆车，有2辆车是空的；2人坐一辆车，有9个人需要步行.问人与车各多少？下图是该问题中求人数的程序框图，执行该程序框图，则输出的值为（）A. 31B. 33C. 35D. 39【答案】D【解析】分析：由题意结合流程图中的循环结构运行程序，确定输出值即可.详解：结合题中所给的流程图运行程序如下：首先初始化数据：，第一次循环：，满足；第二次循环：，满足；第三次循环：，满足；第四次循环：，满足；第五次循环：，满足；第六次循环：，不满足；此时结束循环，输出.本题选择D选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．9. 设函数，则不等式成立的的取值范围是（）A. （-1,5）B. （-∞，-1）∪（5，+∞）C. （-5,1）D. （-∞，-5）∪（1，+∞）【答案】C【解析】分析：先判断函数奇偶性，利用奇偶性结合解析式可得函数的单调性，利用单调性化简不等式求解即可.详解：函数是偶函数，且在上是减函数，可得在上是增函数，不等式可化为：，即，解得，即，不等式成立的的取值范围是,故选C.点睛：将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.10. .下图是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意首先确定该三视图对应的几何体，然后结合几何体的空间结构求解该组合体的表面积即可.详解：该几何体为三棱锥，其直观图如图所示，为三棱锥，则其表面积为四个面面积之和：.本题选择A选项.点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．11. 如图，在正方体中，分别为的中点，点是底面内一点，且平面，则的最大值是（）A. B. 2 C. D.【答案】C【解析】分析：利用面面平行，可得线面平行，从而可得点轨迹，利用“垂线段最短”，可得结果.详解：如图，取分别为与的中点，连接，设与的交点为，则平面平面，因为平面，点在线段上运动，，如果正方体的棱长为，要使取得最大值，最小，只需即可此时点与点重合，，故选C.点睛：求最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题就是用的这种思路，利用“垂线段最短”求出正切的最值.12. 已知双曲线的离心率，对称中心为，右焦点为，点是双曲线的一条渐近线上位于第一象限内的点，，的面积为，则双曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题点所在的渐近线为三个该渐近线的倾斜角为，则所以直线的倾斜角为则与联立解得因为双曲线的离心率，与联立得，故双曲线的方程为.故选C.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知非零向量，若，则与的夹角为__________．【答案】【解析】分析：利用求得，然后利用平面向量数量积公式求解即可.详解：因为向量，，与的夹角的余弦值，从而，故答案为.点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.14. 已知函数，在区间上任取一个实数，则的概率为__________．【答案】【解析】分析：由,可得，利用几何概型概率公式可得结果.详解：，由，可得，的概率为，故答案为.点睛：本题題主要考查“长度型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与长度有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总长度以及事件的长度.15. 已知等比数列的前项和为，且，则__________（且）．【答案】【解析】分析：由题意首先求得数列的公比，然后结合数列的通项公式即可求得最终结果. 详解：很明显等比数列的公比，则由题意可得：，解得：，则：.点睛：一是在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q＝1或q≠1分类讨论，防止因忽略q＝1这一特殊情形而导致解题失误．二是运用等比数列的性质时，注意条件的限制.16. 已知抛物线的焦点为为坐标原点，点，射线分别交抛物线于异于点的点，若三点共线，则的值为__________．【答案】2【解析】分析：由题意联立直线方程与抛物线方程可得A,B两点的坐标，然后利用斜率相等得到关于p的方程，求解方程即可求得最终结果.详解：直线OM的方程为，将其代入x2=2py，解方程可得，故.直线ON的方程为，将其代入x2=2py，解方程可得，故.又，所以，，因为A，B，F三点共线，所以k AB=k BF，即，解得p=2.点睛：(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，分别是内角的对边，已知.（1）求的大小；（2）若，求的面积【答案】(1)；(2).【解析】分析：(1)由题意角化边可得，则.(2)由题意结合同角三角函数基本关系可得.结合正弦定理可得.且又.由面积公式可得.详解：(1)因为.所以，即.又，所以.(2)因为，所以.由，可得.又.所以.点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．18. 2018年2月22日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中，中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.某高校为调查该校学生在冬奥会期间观看冬奥会的时间情况，收集了200位男生、100位女生累计观看冬奥会时间的样本数据（单位：小时），又在100位女生中随机抽取20个人，已知这20位女生的数据茎叶图如图所示.(1)将这20位女生的时间数据分成8组，分组区间分别为[0,5),[5,10),···[30,35),[35,40]，在答题卡上完成频率分布直方图；(2)以（1）中的频率作为概率，求1名女生观看冬奥会时间不少于30小时的概率；(3)以（1）中的频率估计100位女生中累计观看时间小于20个小时的人数，已知200位男生中累计观看时间小于20的男生有50人.请完成答题卡中的列联表，并判断是否有99%的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”附：.【答案】(1)答案见解析；(2)；(3)答案见解析.【解析】分析：（1）由题意知样本容量为，得到频率分布表，进而得到频率分布直方图. （2）因为（1）中的频率为，进而得到名女生观看冬奥会时间不少于小时的概率；....................................（3）因为（1），根据题意，得出列联表，求得的值，即可作出判断. 详解：解：（1）由题意知样本容量为，频率分布表如下：频率分布直方图为：（2）因为（1）中的频率为，所以名女生观看冬奥会时间不少于小时的概率为.（3）因为（1）中的频率为，故可估计位女生中累计观看时间小于小时的人数是.所以累计观看时间与性别列联表如下：结合列联表可算得，所以，有的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”.点睛：本题主要考查了用样本估计总体，独立性检验的应用，其中对于用样本估计总体主要注意以下两个方面：1、用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法.分布表在数量表示上比较准确，直方图比较直观；2、频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于1.19. 在如图所示的几何体中，平面.（1）证明：平面；（2）过点作一平行于平面的截面，画出该截面，说明理由，并求夹在该截面与平面之间的几何体的体积.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】分析：（1）由余弦定理结合勾股定理可证明，利用线面垂直的性质可证明，由线面垂直的判定定理可得平面；（2）取的中点，的中点，连接，截面即为所求，由（1）可知，平面，平面，由“分割法”利用棱锥的体积公式可得结果.详解：（1）证明：在中，.所以，所以为直角三角形，.又因为平面，所以.而，所以平面.（2）取的中点，的中点，连接，平面即为所求.理由如下：因为，所以四边形为平行四边形，所以，从而平面，同理可证平面.因为，所以平面平面.由（1）可知，平面，平面.因为，，所以，所求几何体的体积.点睛：空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：（1）求简单几何体的体积时若所给的几何体为柱体椎体或台体，则可直接利用公式求解；(2)求组合体的体积时若所给定的几何体是组合体，不能直接利用公式求解，则常用转换法、分割法、补形法等进行求解.20. 已知椭圆的焦距为，且，圆与轴交于点为椭圆上的动点，面积最大值为.（1）求圆与椭圆的方程；（2）圆的切线交椭圆于点，求的取值范围.【答案】(1)圆的方程为，椭圆的方程为.(2).【解析】分析：(1)由题意结合几何关系得到关于a,b,c的方程组，求解方程组可得，，.则圆的方程为，椭圆的方程为.(2)①当直线的斜率不存在时，计算可得.②当直线的斜率存在时，设直线的方程为利用圆心到直线的距离等于半径可得，联立直线与椭圆方程可得，由弦长公式有.令，换元后结合二次函数的性质可得.则的取值范围是.详解：(1)因为，所以.①因为，所以点为椭圆的焦点，所以.设，则，所以.当时，，②由①，②解得，所以，.所以圆的方程为，椭圆的方程为.(2)①当直线的斜率不存在时，不妨取直线的方程为，解得.②当直线的斜率存在时，设直线的方程为.因为直线与圆相切，所以，即，联立，消去可得，.==.令，则，所以=，所以=，所以.综上，的取值范围是.点睛：(1)解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系．(2)涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形．21. 已知函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求的值；（2）证明：.【答案】(1)；(2)证明见解析.【解析】分析：（1）求得,由，解方程即可得结果；（2）.设，要证，即要证在（0，+∞）恒成, 利用导数研究函数的单调性，可得，，从而可得结果.详解：（1）由已知得因为，所以.（2）证明：由（1）知，所以.设，要证，即要证在（0，+∞）恒成立.因为，所以在上为增函数，在上为减函数，所以.①又，所以在上为减函数，在上为增函数，所以.②由于不等于①和②不能同时取等号，故.所以成立.点睛：应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2) 己知斜率求切点即解方程；(3) 巳知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的直角坐标方程，并指出该曲线是什么曲线；(2)若直线与曲线的交点分别为，求.【答案】(1)答案见解析；(2)10.【解析】分析：(1)极坐标方程化为直角坐标方程可得，则曲线表示焦点坐标为(0,2)，对称轴为轴的抛物线.(2)直线参数方程为(t为参数)，与C的直角坐标方程联立可得，由弦长公式可得.详解：(1)因为所以，即，所以曲线表示焦点坐标为(0,2)，对称轴为轴的抛物线.(2)直线过抛物线焦点坐标(0,2)，且参数方程为(t为参数)，代入曲线的直角坐标方程，得，所以.所以.点睛：本题主要考查直线的参数方程的几何意义，极坐标方程与直角坐标方程的互化公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.23. 已知函数.(1)解关于的不等式；(2)记函数的最大值为，若，求的最小值.【答案】(1)；(2)4.【解析】分析：(1)结合不等式的性质零点分段可得不等式的解集为. (2)由绝对值三角不等式的性质可得.结合指数运算可得.结合均值不等式的结论有.则的最小值为4.详解：(1)当时，由，得，所以；当时，由，得，所以；当时，由，得，无解.综上可知，，即不等式的解集为.(2)因为，所以函数的最大值.应为，所以.又，所以，所以，即.所以有.又，所以，，即的最小值为4.点睛：绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。

2018河南新乡市高三第三次模拟测试数学试卷（理科） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设UR=，集合{|30}M x x =->，2{|21,}N y y x x R ==+∈，则()U C MN =（ ）A ．(,3]-∞B ． [1,3]C ．[1,)+∞D ．[2,3) 2.设为虚数单位，且满足24(,)1i a b i a b R i-=+∈+，则复数za b i=+对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ． 第三象限D ．第四象限 3.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体最长的一条棱长为（ ）A ．B ．． 4 D ．4.宋元时期数学著名《算学启蒙》找有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 分别为5,2，则输出的n=（ ）A ．2B ．3 C. 4 D ．5 5.若0a>，0b >且a b =，则称,a b是同阶的，记(,)2m n m n ϕ+=，当0,0m n >>时，(,)m n ϕ=是,m n 同阶的（ ）A ．充分必要条件B ．必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6.设0s in ax d xπ=⎰，则62((2)x -+的展开式中常数项是（ ）A ．332B ．-332 C. 320 D ．-3207.现有一个不透明的口袋中装有标号为1,2,2,3,3,3,的六个小球，他们除数字外完全相同，现从中随机取出一球记下号码后放回，均匀搅拌后再随机取出一球，则两次取出小球所标号码不同的概率为（ ） A ．415B ．1115C.718D ．11188.定义运算：12142334a a a a a a a a =-，将函数s in ()(0)c o s x f x xωωω=>的图象向左平移23π个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则ω的最小值是（ ）A ．14B ．54C.74D ．349.在直角A B C ∆中，90B C A ∠=，1C A C B ==，P 为A B 边上的点且A PA Bλ=，若C PA B P A P B≥，则实数λ的最大值是（ ）A2210.数列{}n a 前项和是n S ，且满足13a =，2218k k a a -=，*2121()2k k a a k N +=∈，则50S 的值为（ ） A ．253(81)- B ．259(81)- C. 253(41)- D ．259(41)-11.已知,,P A B 是双曲线22221x y ab -=上不同的三点，且,A B 关于原点对称，若直线,P A P B 的斜率乘积34P A P B k k =，则该双曲线的离心率是（ ）A ． 2 B22．12.若函数122lo g ,01()43,1x x f x x x x <≤⎧⎪=⎨⎪-+->⎩，函数()()g x f x kx =-有两个零点，则的值是（ ） A ．0或4-．4+．4±第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．若函数()s in 3πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭f x x （01ω<<）的图象关于点()2,0-对称，则ω=．14．P 为双曲线2213-=yx右支上一点，1F 、2F 为左、右焦点，若1210+=P F P F ，则12⋅=uuu r uuu rP F P F ．15．若数列{}1--n n a a 是等比数列，且11=a ，22=a ，35=a ，则=na ．16．已知四面体A B C D 的每个顶点都在球O 的表面上，5==A BA C ，8=BC ，⊥A D 底面A B C ，G 为V A B C 的重心，且直线D G 与底面A B C 所成角的正切值为12，则球O 的表面积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．设V A B C 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知222+-=b c ac.（1）若ta n 12=B b a ；（2）若23π=B ，=bB C 边上的中线长.18．如图，在四棱锥-PA B C D中，⊥P D底面A B C D ，底面A B C D 为矩形，且12==P D A D A B ，E 为P C 的中点.（1）过点A 作一条射线A G ，使得∥A G B D，求证：平面∥P A G 平面B D E ；（2）求二面角--DB E C的余弦值的绝对值.19．为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验.为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”.分数[)50,59[)60,69[)70,79[)80,89[]90,100甲班频数 5 6 4 4 1 一般频数 1 3 6 5 5 （1）由以下统计数据填写下面22⨯列联表，并判断能否在犯错误的额概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计附：()()()()()22-=++++n a d b cKa b c d a c b d，其中=+++n a b c d.临界值表()2≥P K k0.10 0.05 0.025 0.010k 2.706 3.841 5.024 6.635（2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核.在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为X，求X的分布列及数学期望.20．已知抛物线C ：22=x p y（0>p）的焦点为F ，直线220-+=x y 交抛物线C 于A 、B 两点，P 是线段A B 的中点，过P 作x 轴的垂线交抛物线C 于点Q . （1）D 是抛物线C 上的动点，点()1,3-E ，若直线A B 过焦点F ，求+D F D E的最小值；（2）是否存在实数p ，使2+=uur uuu r Q A Q B 2-uur uuu rQ A Q B？若存在，求出p 的值；若不存在，说明理由.21．已知函数()2ln 2=-+f x m x x （8≤m）.（1）当曲线()=y fx 在点()()1,1f 处的切线的斜率大于2-时，求函数()f x 的单调区间； （2）若()()'-f x f x 43≤-x 对[)1,∈+∞x 恒成立，求m的取值范围.（提示：ln 20.7≈）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为4c o s ρθ=，曲线M 的直角坐标方程为220-+=x y （0>x）.（1）以曲线M 上的点与点O 连线的斜率k 为参数，写出曲线M 的参数方程； （2）设曲线C 与曲线M 的两个交点为A ，B ，求直线O A 与直线O B 的斜率之和.23．选修4-5：不等式选讲 已知不等式-<x m x的解集为()1,+∞.（1）求实数m 的值； （2）若不等式511-<+-a xx 21+-<m a x x对()0,∈+∞x 恒成立，求实数a 的取值范围.数学试卷参考答案（理科）一、选择题1-5: BCACA 6-10:BDBCD 11、12：CA二、填空题 13．6π14．18 15．1312-+n 16．6349π三、解答题17．解：（1）由222+-=b c a c得c o s 2=A 6π∴=A.ta n 12=Q B ，1s in 5∴=B .由正弦定理得，s in s in =a b AB，则s in s in ==b B aA125152=. （2）6π=Q A ，6ππ=--=C A B ，∴=A B B C .由s in s in =c b CB得2=c .取B C 中点D ，在V A B D 中，2222=+-A D A B B Dcos 7⨯⨯⨯=A B B D B，∴=A D ，即B C 边18．（1）证明：在矩形A B C D 中，连接A C 和B D 交于点O ，连接O E ，则O 是A C 的中点，由于E 是P C 的中点，所以O E 是V P A C 的中位线，则∥O E P A 又⊂O E 平面B D E ，⊄P A 平面B D E ， 所以∥P A 平面B D E .又∥A G B D ，同理得∥A G 平面B D E .因为=I P A A G A ，所以平面∥P A G 平面B D E .（2）分别以D A ，D C ，D P 所在的直线为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系.设=A D a ，则=P D a，2=A B a ，故(),2,0B a a ，()0,0,P a ，()0,2,0C a ，0,,2⎛⎫⎪⎝⎭a E a ，所以(),2,0=uuu r D B a a ，0,,2⎛⎫= ⎪⎝⎭uuu r a D E a ，(),0,0=uur C B a ，0,,2⎛⎫=- ⎪⎝⎭uuu r a E C a ，设平面B D E 的一个法向量为()1111,,=u r n x y z ，则有110,0,⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u ruuu ru ruuu rn D B n D E ，即 20,0,2+=⎧⎪⎨+=⎪⎩a x a y aa y z 令2=x ，则1=-y ，2=z ，故()12,1,2=-u r n . 同理，可得平面B E C 的一个法向量()20,1,2=u u rn .所以121212c o s ,⋅==u r u u r u r u u ru r u u r n n n n nn 5，即二面角--D B E C的余弦值的绝对值为5.19．解：（1）甲班 乙班 总计 成绩优良 9 16 25 成绩不优良11 4 15 总计202040根据22⨯列联表中的数据，得2K 的观测值为()24094161125152020⨯-⨯=⨯⨯⨯k 5.227 5.024≈>，∴能在犯错概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”.（2）由表可知在8人中成绩不优良的人数为158340⨯=，则X 的可能取值为0，1，2，3.()31131533091===C PX C ；()2111431544191===C C P X C ；()12114315662455===C C P X C ；()3431543455===C P X C.∴X 的分布列为：X 0123P33914491664554455()3344019191∴=⨯+⨯EX 66423455455+⨯+⨯364455=.20．解：（1）Q 直线220-+=x y 与y 轴的交点为()0,2，()0,2∴F ，则抛物线C 的方程为28=xy ，准线l ：2=-y .设过D 作⊥D G l 于G ，则+=D F D E +D G D E ， 当E 、D 、G 三点共线时，+D F D E 取最小值235+=. （2）假设存在，抛物线22=x p y 与直线22=+y x 联立方程组得：2440--=x p x p ，设()11,A x y ，()22,B x y ，则124+=x x p ，124=-x x p ，()2,2∴Q p p .2+uur uuu r Q Q A Q B 2=-uur uuu rQ A Q B ，∴⊥Q A Q B .则0⋅=uur uu u rQ A Q B 得：()()1222--+x p x p ()()12220--=y p y p ，()()1222--+x p x p ()()122222220+-+-=x p x p ，()()1212546+-++x x p x x 28840-+=p p ，代入得24310+-=p p ， 解得14=p 或1=-p （舍去）.21．解：（1）的定义域为()0,+∞，()2'=-=m f x x x 22-+x mx，()122'=->-Q f m ，0∴>m .由()0'=f x，得=x.当0<<x()0'>f x，()∴f x的单调递增区间为0,⎛⎝；当>x()0'<f x，()∴f x的单调递减区间为⎛⎫+∞⎪⎪⎝⎭.（2）令()2ln2=-+g x m x x243-+-+=mx xx2ln25---+mm x x xx，1≥x，则()222'=--+=m mg x xx x32222--++x x m x mx()()2212+-=x m xx，1≥x，①当2≤m时，()0'≤g x，所以()g x在()1,+∞上单调递减，所以当1≥x，()()1≤g x g，故只需()10≤g，即1250---+≤m，即2≥m，所以2=m.②当28<≤m时，令()0'=g x，得=x.当1≤<x()0'>g x，()g x单调递增；当>x()0'<g x，()g x单调递减.所以当=x时，()g x取得最大值.故只需0⎛≤⎝g，即ln2-mm50+≤m，化简得ln222--m mm50≤，令2=mt，得ln50--≤t t t（14<≤t）.令()ln=--h x x xx5+（14<≤t），则()21ln1'=+--h x x2ln=-x，令()ln=-H x x，()1'=+>H xx，所以()'h x 在()1,+∞上单调递增，又()120'=-<h ，()4ln 410'=->h ，所以()01,4∃∈x ，()00'=h x ，所以()h x 在()01,x 上单调递减，在(]0,4x 上递增，而()11450=--+=h ，()44ln 4485=--+=h 8ln 270-<， 所以(]1,4∈x 上恒有()0≤h x ，即当28<≤m时，ln 2--mm 50+≤m .综上所述，28≤≤m .22．解：（1）由()2200-+=>⎧⎪⎨=⎪⎩x y x y k x 得221221⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩x k ky k .故曲线M 的参数方程为221221⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩x k ky k .（k 为参数，且12>k ）.（2）由4co s ρθ=，得24c o s ρρθ=，224∴+=x yx .将221221⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩x k k y k 代入224+=x y x 整理得2430-+=k k ， 故直线O A 与直线O B 的斜率之和为4. 23．解：（1）由-<x m x 得22-<x mx，即22>m x m ，而不等式-<x m x 的解集为()1,+∞，则1是方程22=m x m 的解，解得2=m （0=m 舍去）. （2）2=Q m ，∴不等式511-<+-a xx21+-<m a xx对()0,∈+∞x 恒成立等价于不等式51-<+-a x 22-<+x a 对()0,∈+∞x 恒成立.设()12=+--=f x x x 21,023,2-<<⎧⎨≥⎩x x x ，则()(]1,3∈-f x .23∴+>a ，51-≤-a ，14∴<≤a .。

绝密★启用前河南省新乡市2018届高三第三次模拟测试数学（文）试题第I 卷（选择题）一、单选题1．已知全集，则=（ ）A.B.C.D.2．已知复数，在复平面内对应的点分别为，，则（ ）A. B.C.D.3．已知，则=（ ）A. B. - C. 7 D. -7 4．某中学有高中生人，初中生人，男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取女生人，则从初中生中抽取的男生人数是（ ）A.B.C.D.5．已知实数，满足，则的最大值与最小值之和为（ ）A.B.C. D.6．已知等差数列中，，，则（ ）A.B.C.D.7．将函数的图象向右平移个单位长度后，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的倍，得到函数的图象，则（）A.B. C.D.8．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是：今有人坐一辆车，有辆车是空的；人坐一辆车，有个人需要步行.问人与车各多少？下图是该问题中求人数的程序框图，执行该程序框图，则输出的值为（ ）A.B.C.D.9．设函数，则不等式成立的的取值范围是（ ）A. （-1,5）B. （-∞，-1）∪（5，+∞）C. （-5,1）D. （-∞，-5）∪（1，+∞） 10．下图是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为（ ）A. B. C. D.11．如图，在正方体中，分别为的中点，点是底面内一点，且平面，则的最大值是（）A. B. 2 C. D.12．已知双曲线的离心率，对称中心为，右焦点为，点是双曲线的一条渐近线上位于第一象限内的点，，的面积为，则双曲线的方程为（）A. B. C. D.第II卷（非选择题）二、填空题13．已知非零向量，若，则与的夹角为__________．14．已知函数，在区间上任取一个实数，则的概率为__________．15．已知等比数列的前项和为，且，则__________（，且）．16．已知抛物线的焦点为为坐标原点，点，射线分别交抛物线于异于点的点，若三点共线，则的值为__________．三、解答题17．在中，分别是内角的对边，已知.（1）求的大小；（2）若，求的面积18．2018年2月22日.在平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中.中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌,也创造中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.某高校为调查该校学生在冬奥会期间累计观看冬奥会的时间情况.收集了200位男生、100位女生累计观看冬奥会时间的样本数据(单位:小时).又在100位女生中随机抽取20个人.已知这20位女生的数据茎叶图如图所示.(1)将这20位女生的时间数据分成8组,分组区间分别为，在答题卡上完成频率分布直方图；(2)以(1)中的频率作为概率,求1名女生观看冬奥会时间不少于30小时的概率；(3)以(1)中的频率估计100位女生中累计观看时间小于20个小时的人数.已知200位男生中累计观看时间小于20小时的男生有50人请完成答题卡中的列联表,并判断是否有99 %的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”.附：.19．在如图所示的几何体中，平面.（1）证明：平面；（2）过点作一平行于平面的截面，画出该截面，说明理由，并求夹在该截面与平面之间的几何体的体积.20．已知椭圆的焦距为，且，圆与轴交于点，，为椭圆上的动点，，面积最大值为.（1）求圆与椭圆的方程；（2）圆的切线交椭圆于点，，求的取值范围.21．已知函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求的值；（2）证明：.22．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程，并指出该曲线是什么曲线； （2）若直线与曲线的交点分别为，，求.23．已知函数. (1)解关于的不等式；(2)记函数的最大值为，若，求的最小值.。

河南省新乡市2018届高三数学10月月考试题理（扫描版）高三年级理科数学月考参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1． A．2．3. D4. A5． D6． D7． B8． B9． A10. B11．C12．C二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．．14. a≥10．15. ．16．三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．解：（I）∵a2=8，S n=﹣n﹣1．∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣n﹣1﹣，化为：a n+1=3a n+2，∴a n+1+1=3（a n+1），∴数列{a n+1}是等比数列，第二项为9，公比为3．∴a n+1=9×3n﹣2=3n．∴a n=3n﹣1．（II）==﹣．∴数列{}的前n项和T n=++…+=﹣．18．（Ⅰ）证明：由已知，PA⊥CD，又∠ADC=90°，即CD⊥AD，且PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD；（Ⅱ）解：∵CD⊥平面PAD，∴∠PDA为二面角P﹣CD﹣A的平面角，从而∠PDA=45°．如图所示，在平面ABCD内，作Ay⊥AD，以A为原点，分别以AD，AP所在直线为x轴，z 轴建立空间直角坐标系A﹣xyz，设BC=1，则A（0，0，0），P（0，0，2），E（1，0，0），C（2，1，0），∴，，．设平面PCE的一个法向量，则，取x=2，则．设直线PA与平面PCE所成角为α，则．∴直线PA与平面PCE所成角的正弦值为．【考点】直线与平面垂直的判定，二面角的平面角及求法19．解：（1）根据题意，计算，，…，…，∴y关于x的回归直线方程=﹣0.56x+12.92；…（2）x=12时， =﹣0.56×12+12.92=6.2，预测该店明天的营业额为6200元；…（3）由题意，平均数为μ=7，方差为σ2=10，所以X～N（7，10），…所以P（0.6＜X＜10.2）=P（0.6＜X＜7）+P（7＜X＜10.2）=．…20．21.（1），定义域为，，①当时，，此时的单调减区间为；②当时，时，，此时的单调减区间为；③当时，时，，此时减区间为.（2）时，，∵，∴，即，设，∴，∴.设，，，①当时，， 故，∴在上单调递增，因此； ②当时，令，得：，， 由和，得：，故在上单调递减，此时. 综上所述，.22、【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.【解析】试卷分析：（Ⅰ）根据直线与圆相切得出圆心到直线的距离等于半径，列方程解出a ；（Ⅱ）根据曲线的参数方程得到曲线的普通方程，再与直线方程联立方程组即可求出的值.（Ⅱ）曲线的普通方程为：，点在直线上，所以直线的参数方程还可以写为：（为参数）.将上式代入得，设，对应的参数分别为，，所以，，所以.23．（Ⅰ）解：因为|x+3|+|x﹣1|≥（x+3）﹣（x﹣1）=4 当且仅当﹣3≤x≤1时，等号成立，所以f（x）的最小值等于4，即m=4，f（a）=m，则实数a的取值集合为{a|﹣3≤a≤1}；（Ⅱ）证明：p2+2q2+r2=4≥2pq+2qr，∴pq+qr≤2，即q（p+r）≤2，当且仅当p=q=r时取等号．。

一、单选题二、多选题1. 设双曲线的焦距为，若成等差数列，则双曲线的渐近线方程为（ ）A．B．C．D．2. 已知，，满足，且，，则的值为（ ）A ．－2B．C．D ．23. 已知四棱锥的底面是矩形，.若四棱锥的外接球的体积为，设是该球上的一动点，则三棱锥体积的最大值为（ ）A．B．C．D．4. 已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．4B．C ．6D．6. 命题“，”的否定是（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，7. 函数，（且）的图象必经过一个定点，则这个定点的坐标是（ ）A．B．C．D．8. 已知函数，下列说法正确的是（ ）①函数是周期函数；②是函数图象的一条对称轴；③函数的增区间为；④函数的最大值为.A ．①④B ．①③C ．②③④D ．①③④9. 已知，，则下列结论正确的是（ ）A．B．C．D．河南省新乡市2023届高三第三次模拟考试理科数学试题(1)河南省新乡市2023届高三第三次模拟考试理科数学试题(1)三、填空题四、解答题10.在平面直角坐标系中，设函数，则（ ）A．曲线上存在两点、，使得B ．曲线上任意一点处的切线都不可能经过原点C．曲线上任意一点处的切线与直线及轴围成的三角形的面积是定值D．过曲线上任意一点作直线及轴的垂线，垂足分别为、，则是定值11.已知，其中且，则下列结论一定正确的是（ ）A．B．C．D．12.已知函数的一个最大值点为，与之相邻的一个零点为，则（ ）A ．的最小正周期为B ．为奇函数C ．在上单调递增D ．在上的值域为13.设函数，若，则实数的取值范围是__________．14. 已知函数，记为函数的2次迭代函数，为函数的3次迭代函数，…，依次类推，为函数的n次迭代函数，则______；除以17的余数是______．15.已知点为抛物线上的点，且点P 到抛物线C 的焦点F 的距离为5，则__________．16. 已知.(1)求方程的解集；(2)求函数在上的单调增区间.17. 已知函数．(1)若时，求曲线在处的切线方程；(2)若函数在处取极小值，求a 的取值范围．18. 近些年来，学生的近视情况由高年级向低年级漫延，为调查某小学生的视力情况与电子产品的使用时间之间的关系，调查者规定：平均每天使用电子产品累计5小时或连续使用2小时定义为长时间使用电子产品，否则为非长时间使用.随机抽取了某小学的150名学生，其中非长时间使用电子产品的100名，长时间使用电子产品的50名，调查表明非长时间使用电子产品的学生中有95人视力正常，长时间使用电子产品的学生中有40人视力正常.(1)是否有99.5%的把握认为视力正常与否与是否长时间使用电子产品有关？(2)如果用这150名学生中，长时间使用电子产品的学生和非长时间使用电子产品的学生视力正常的在各自范围内所占比率分别代替该校长时间使用电子产品的学生和非长时间使用电子产品的学生视力正常的概率，且每位学生视力正常与否相互独立，现从该校学生中随机抽取3人（2个非长时间使用和1个长时间使用电子产品），设随机变量表示“3人中视力正常”的人数，试求的分布列和数学期望.附：.0.100.050.0250.010.0052.7063.8415.0246.6357.87919.在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，，平面，且．(1)求证：平面；(2)平面与所成角的大小；(3)在棱上是否存在一点，使得异面直线与所成角的余弦值为，求的长．20. 如图，在多面体中，四边形是正方形，平面，，，，，点是的中点.⑴求证：平面；⑵求二面角的余弦值.21. 已知椭圆C：＝1(a>b>0)经过点A，其长半轴长为2.(1)求椭圆C的方程；(2)设经过点B(-1，0)的直线l与椭圆C相交于D，E两点，点E关于x轴的对称点为F，直线DF与x轴相交于点G，记△BEG与△BDG的面积分别为S 1，S2，求的最大值.。