【必考题】九年级数学下期末一模试题带答案(1)

一、选择题1．下列命题说法正确的有（ ）①三点确定一个圆；②长度相等的弧是等弧；③等边三角形都相似；④直角三角形都相似；⑤平分弦的直径垂直于弦．⑥一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，30,3ACD AD ∠=︒=，下列说法错误的是（ ）A ．30B ∠=︒ B ．60BAD ∠=︒C ．23BD = D ．23AB = 3．如图，P 是⊙O 外一点，射线PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、点B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点D 、点C ，若PB ＝4，则△PCD 的周长（ ）A ．4B ．6C ．8D ．104．如图，AB 为半圆O 的直径，M ，C 是半圆上的三等分点，8AB =，BD 与半圆O 相切于点B ．点P 为AM 上一动点（不与点A ，M 重合），直线PC 交BD 于点D ，BE OC ⊥于点E ，延长BE 交PC 于点F ，则下列结论正确的个数有（ ）①PB PD =；②BC 的长为43π；③45DBE ∠=︒；④BCF PCB ∽△△；⑤CF CP ⋅为定值A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 5．二次函数2y x bx c =++的图象经过坐标原点O 和点()7,0A ，直线AB 交y 轴于点()0,7B -，动点(),C x y 在直线AB 上，且17x <<，过点C 作x 轴的垂线交抛物线于点D ，则CD 的最值情况是（ ）A ．有最小值9B ．有最大值9C ．有最小值8D ．有最大值8 6．如图，抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为(1,4)a -，点()14,A y 是该抛物线上一点，若点()22,B x y 是该抛物线上任意一点．有下列结论：①420a b c -+>；②抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)-，(3,0)；③若21y y >，则24x >；④若204x ≤≤，则235a y a -≤≤．其中，正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37．汽车刹车后行驶的距离s （单位：m ）关于行驶的时间t （单位：s ）的函数解析式是2156s t t =-．汽车刹车后到停下来前进了多远？（ ）A ．10.35mB ．8.375mC ．8.725mD ．9.375m 8．已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数0a ≠，1c >）经过点(2,0)，其对称轴是直线12x =．有下列结论：①0abc >；②关于x 的方程20ax bx c ++=有两个不等的实数根；③12a <-．其中正确结论的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3 9．如图，在平面直角坐标系中，点A 坐标为()3,4，那么cos α的值是（ ）A．34B．43C．35D．4510．在ΔABC中，∠C＝90º，AB＝5，BC＝3，则cos A的值是（）A．34B．43C．35D．4511．如右图，在54⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC的顶点都在格点上，则sin BAC∠的值为（）A．45B．35C．34D．2312．如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则sin∠BDE的值是（）A．15B．14C．13D2二、填空题13．如图所示的是边长为4的正方形镖盘ABCD，分别以正方形镖盘ABCD的三边为直径在正方形内部作半圆，三个半圆交于点O，乐乐随机地将一枚飞镖投掷到该镖盘上，飞镖落在阴影区域的概率为________．14．如图，正方形ABCD 的边长为8，M 是AB 的中点，一动点P 从点B C D --运动，连接PM ，以点P 为圆心，PM 的长为半径作P ，当P 与正方形ABCD 的边相切时，BP 的长为_________．15．将二次函数()2y a x m k =++（0a ≠）的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的表达式是()214y x =-+，则原函数的表达式是________． 16．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则关于x 的一元二次方程2ax bx c ++0(0)a =≠的根为___________．17．抛物线23(2)4=---y x 的顶点坐标是______．18．如图，矩形ABCD 中，AE ＝13AD ，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，延长BG 交CD 于F 点，若CF ＝FD ＝3，则BC 的长为_____．19．如图，在Rt ABC 中，90,BAC AD BC ∠=︒⊥于点,D E 为BD 上一点，使得AE AC =．若3BE ED =，则sin BAE ∠=________．20．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 和C 分别在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为(8,10)，点E 为边BC 上一动点，连接OE ，将OCE △沿OE 折叠，点C 落在点C '处，当C CB '△为直角三角形时，直线OC '的解析式为__________．21．计算：()201232cos 4520212π-⎛⎫------ ⎪⎝⎭=__________ 22．如图，点P (m ，1)是反比例函数3y =图象上的一点，PT ⊥x 轴于点T ，把△PTO 沿直线OP 翻折得到△PT O '，则点T '的坐标为_______________．三、解答题23．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，D 为⊙O 上一点，OD ⊥AC ，垂足为E ，连接BD ．（1）求证：BD 平分∠ABC ；（2）若OE ＝3，AO ＝5，求AC 的长．24．如图，在ABC ∆中，以AB 为直径的O 交AC 于点M ，弦//BC MN 交AB 于点E ，且3ME NE ==．（1）求证：BC 是O 的切线；（2）若4AE =，求O 的直径AB 的长度．25．某公司最新研制出一种新型环保节能产品，成本每件40元，公司在销售过程中发现每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可以近似看作一次函数y ＝﹣10x +800． （1）该公司销售过程中，当销售单价x 为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？（2）由于要把产品及时送达客户，公司每天需支付的物流费用是350元，为了保证每天支付物流费用后剩余的利润不少于1400元，则该产品的销售单价x （元）的取值范围是 ．26．已知抛物线y ＝x 2﹣2（a +1）x +a 2+2a ．（1）求证：不论a 取何实数，该抛物线与x 轴都有两个交点；（2）若抛物线与x 轴的两个交点分别为A 、B ，与y 轴的交点为C ，当a ＝1时，求△ABC 的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据确定圆的条件对①进行判断；根据等弧的定义对②进行判断；根据相似三角形的判定对③④进行判断；根据垂径定理对⑤进行判断；根据圆周角定理对⑥进行判断．【详解】解：①不在同一直线上的三点确定一个圆，故①错误；②在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，故②错误；③等边三角形的三个角都是60°，根据“两个三角形的两个角分别对应相等，则这两个三角形相似”可判定等边三角形都相似，故③正确；④直角三角形只有一个直角可以确定对应相等，其他条件不确定，故④错误；⑤平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故⑤错误；⑥圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，故⑥正确．故选B．【点睛】本题考查了确定圆的条件，等弧的定义，相似三角形的判定，垂径定理，圆周角定理等知识．熟练掌握基本知识是解题的关键．2．C解析：C【分析】根据圆周角定理得到∠ADB=90°，∠B=∠ACD=30°，再利用互余可计算出∠BAD的度数，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求出BD、AB的长即可．【详解】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠B=∠ACD=30°，∴∠BAD=90°-∠B=90°-30°=60°，故选项A、B不符合题意，在Rt△ADB中，，故选项C符合题意，选项D不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理以及含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．3．C解析：C【分析】由切线长定理可求得PA＝PB，BC＝CE，AD＝ED，则可求得答案．【详解】解：∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，∴PA＝PB＝4，BC＝EC，AD＝ED，∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PC+BC+PD+AD＝PB+PA＝4+4＝8，即△PCD的周长为8，故选：C．【点睛】本题考查了切线长定理以及三角形的周长，熟练掌握切线长定理是解题的关键；4．B解析：B【分析】①连接AC，并延长AC，与BD的延长线交于点H，若PD=PB，得出P为AM的中点，与实际不符，即可判定正误；②先求出∠BOC，再由弧长公式求得BC的长度，进而判断正误；③由∠BOC=60°，得△OBC为等边三角形，再根据三线合一性质得∠OBE，再由角的和差关系得∠DBE，便可判断正误；④证明∠CPB=∠CBF=30°，∠PCB=∠BCF，可得△BCF∽△PCB相似；⑤由等边△OBC得BC=OB=4，再由相似三角形得CF•CP=BC2，便可判断正误．【详解】解：①连接AC，并延长AC，与BD的延长线交于点H，如图1，∵M，C是半圆上的三等分点，∴∠BAH=30°，∵BD与半圆O相切于点B．∴∠ABD=90°，∴∠H=60°，∵∠ACP=∠ABP，∠ACP=∠DCH，∴∠PDB=∠H+∠DCH=∠ABP+60°，∵∠PBD=90°-∠ABP，若∠PDB=∠PBD，则∠ABP+60°=90°-∠ABP，∴∠ABP=15°，∴P点为AM的中点，这与P为AM上的一动点不完全吻合，∴∠PDB不一定等于∠ABD，∴PB不一定等于PD，故①错误；②∵M，C是半圆上的三等分点，∴∠BOC=13×180°＝60°， ∵直径AB=8，∴OB=OC=4， ∴BC 的长度=41806043ππ⨯=， 故②正确；③∵∠BOC=60°，OB=OC ，∴∠ABC=60°，OB=OC=BC ，∵BE ⊥OC ，∴∠OBE=∠CBE=30°，∵∠ABD=90°，∴∠DBE=60°，故③错误；④∵M 、C 是AB 的三等分点，∴∠BPC=30°，∵∠CBF=30°，∠PCB=∠BCF ，∴△BCF ∽△PCB故④正确；⑤∵∠CBF=∠CPB=30°，∠BCF=∠PCB ，∴△BCF ∽△PCB ， ∴CB CF CP CB=， ∴CF•CP=CB 2， ∵CB ＝OB ＝OC ＝12AB ＝4， ∴CF•CP=16，故⑤正确．故选：B ．【点睛】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，相似三角形的性质与判定，关键是熟练掌握这些性质，并能灵活应用． 5．B解析：B【分析】根据待定系数法求得抛物线的解析式和AB 的解析式，设(,7)C x x -，则2(,7)D x x x -，根据图象的位置即可得出2(4)9CD x =--+，根据二次函数的性质即可求得．【详解】 解：二次函数2y x bx c =++的图象经过坐标原点O 和点(7,0)A ， ∴04970c b c =⎧⎨++=⎩，解得70b c =-⎧⎨=⎩， ∴二次函数为27y x x =-，(7,0)A ，(0,7)B -，∴直线AB 为：7y x =-，令277x x x -=-，解得：11x =，27x =，∴点E 的横坐标为1，则点C 始终在点D 上方，设(,7)C x x -，则2(,7)D x x x -，2227(7)87(4)9CD x x x x x x ∴=---=-+-=--+，17x ∴<<范围内，有最大值9，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求一次函数的解析式，求二次函数的解析式，表示出CD 的关系式是解题的关键．6．C解析：C【分析】利用对称轴公式和顶点坐标得出4a a b c -=++，2b a =-，3c a =-，则可对①进行判断；抛物线解析式为223y ax ax a =--，配成交点式得()()31y a x x =-+，可对②进行判断；根据二次函数对称性和二次函数的性质可对③进行判断；计算4x =时5y a =，根据二次函数的性质可对④进行判断【详解】①根据抛物线()20y ax bx c a =++≠的图像可知 抛物线的对称轴12b x a =-=2b a ∴=-顶点坐标为（1、4a -）4a a b c ∴-=++3c a ∴=-424435a b c a a a a ∴-+=+-=抛物线开口向上，则0a >420a b c ∴-+>故结论①正确②2b a =-，3c a =-()()22331y ax ax a a x x ∴=--=-+∴抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于（1-、0），（3、0）故结论②正确③A （4、1y ）关于直线1x =的对称点为（2-、1y ）∴当21y y >时，则24x >或22x <-故结论③错误④当4x =时，116416835y a b c a a a a =++=--=∴当204x ≤≤时，245a y a -≤≤故结论④错误故选：C ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，也考查了二次函数的性质，解题关键是把求二次函数与x 轴交点问题转化为解关于x 一元二次方程，并熟练掌握二次函数的性质．7．D解析：D【分析】求出函数的最大值即可得求解．【详解】 ∵22575156648s t t t ⎛⎫--- ⎪⎝⎭＝＝＋， ∴当54t ＝时，s 取得最大值759.3758=，即汽车刹车后到停下来前进的距离是9.375m 故选D ．【点睛】 本题主要考查二次函数的应用，根据题意理解其最大值的实际意义是解题的关键． 8．C解析：C【分析】由二次函数的对称性及题意可得该抛物线与x 轴的另一个交点坐标为()1,0-，进而可得抛物线的开口方向向下，则有a 0,b 0,c 0<>>，然后根据二次函数的性质可进行排除选项．【详解】解：∵抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数0a ≠，1c >）经过点(2,0)，其对称轴是直线12x =， ∴抛物线与x 轴的另一个交点的横坐标为12212⨯-=-， ∴该点坐标为()1,0-，∴抛物线的开口方向向下，即0a <，根据“左同右异”可得0b >，∴0abc <，故①错误； ∴令y=0，则关于x 的方程20ax bx c ++=的解为：122,1x x ==-，故②正确； 根据根与系数的关系可得122c x x a==-， ∴21c a =->， 解得12a <-，故③正确； ∴正确的个数有2个；故选C ．【点睛】 本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键． 9．C解析：C【分析】作AB ⊥x 轴于B ，先利用勾股定理计算出OA ＝5，然后在Rt △AOB 中利用余弦的定义求解即可．【详解】解：作AB ⊥x 轴于B ，如图，∵点A 的坐标为（3，4），∴OB ＝3，AB ＝4，∴OA 5，在Rt △AOB 中，cosα＝35OB OA =． 故选：C ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、坐标与图形性质、勾股定理等知识；熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．10．D解析：D【分析】利用勾股定理可求出AC 的长，根据余弦函数的定义即可得答案．【详解】∵∠C=90°，AB=5，BC=3，∴AC=22AB BC -=4， ∴cosA=AC AB =45． 故选：D ．【点睛】考查勾股定理及锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的余弦是角的邻边与斜边的比；熟练掌握各三角函数的定义是解题的关键.11．A 解析：A【分析】过C 作CD AB ⊥于D ，首先根据勾股定理求出AC ，然后在Rt ACD ∆中即可求出sin BAC ∠的值．【详解】如图，过C 作CD AB ⊥于D ，则=90ADC ∠︒，222234++AC AD CD 5．4sin 5CD BAC AC ∠==． 故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．12．C解析：C【分析】由矩形的性质可得AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，可得BE＝CE＝12BC＝12AD，由全等三角形的性质可得AE＝DE，由相似三角形的性质可得AF＝2EF，由勾股定理可求DF的长，即可求sin∠BDE的值．【详解】∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC∵点E是边BC的中点，∴BE＝CE＝12BC＝12AD，∵AB＝CD，BE＝CE，∠ABC＝∠DCB＝90°∴△ABE≌△DCE（SAS）∴AE＝DE∵AD∥BC∴△ADF∽△EBF∴AF AD=EF BE＝2∴AF＝2EF，∴AE＝3EF＝DE，∴ sin∠BDE＝EF1=DE3，故选C．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形的运用，熟练运用相似三角形的判定和性质是本题的关键．二、填空题13．【分析】先判断出两半圆交点为正方形的中心连接OAOD则可得出所产生的四个小弓形的面积相等先得出2个小弓形的面积即可求阴影部分面积根据即可求得概率【详解】解：由题意易知两半圆的交点即为正方形的中心设此解析：1 2【分析】先判断出两半圆交点为正方形的中心，连接OA，OD，则可得出所产生的四个小弓形的面积相等，先得出2个小弓形的面积，即可求阴影部分面积，根据ABCDSS阴影正方形即可求得概率．【详解】解：由题意，易知两半圆的交点即为正方形的中心，设此点为O，连接AO，DO，则图中的四个小弓形的面积相等，∵两个小弓形面积=14AODAOD AOD ABCDS S S S--△半圆半圆正方形＝，又∵正方形ABCD的边长为4，∴各半圆的半径为2，∴两个小弓形面积=2112-44=2-424ππ⨯⨯⨯⨯，∴=2S S⨯阴影半圆-4个小弓形的面积=()22-22-4=8ππ⨯，∴飞镖落在阴影部分的概率为：81==162ABCDSS阴影正方形，故答案为：12．【点睛】本题考查扇形的面积、正方形的性质、几何概率，解题的关键是求出小弓形的面积．14．3或或【分析】由线段中点的性质解得当与正方形的边相切时分别作出相应的图形分三种情况讨论：①当与正方形的边相切切点为点时设在中利用勾股定理解得的值即可解出的长；②当与正方形的边相切切点为点时可证明四边解析：3或35【分析】由线段中点的性质解得4BM=，当P与正方形ABCD的边相切时，分别作出相应的图形，分三种情况讨论：①当P与正方形ABCD的边CD相切，切点为点C时，设PC PM x ==，在Rt PBM △中，利用勾股定理解得x 的值，即可解出BP 的长；②当P 与正方形ABCD 的边AD 相切，切点为点K 时，可证明四边形PKDC 是矩形，由矩形对边相等的性质结合圆的半径相等，解得2PM PK DC BM ===，再在Rt PBM △中，利用勾股定理解题；③当P 与正方形ABCD 的边AB 相切，切点为点M 时，在Rt PMB 中，利用勾股定理解题即可．【详解】解：M 是AB 的中点， 118422BM AB ∴==⨯= 分三种情况讨论：①如图，当P 与正方形ABCD 的边CD 相切，切点为点C 时，设PC PM x ==，在Rt PBM △中，222PM BM BP =+2224(8)x x ∴=+-22246416x x x ∴=+-+5x ∴=5,3PC BP BC PC ∴==-=；②如图，当P 与正方形ABCD 的边AD 相切，切点为点K 时，连接PK ，则PK AD ⊥，四边形PKDC 是矩形，2PM PK DC BM ∴===48BM PM ∴==，在Rt PBM △中，228443PB =-=③如图，当P 与正方形ABCD 的边AB 相切，切点为点M 时，,8,4PM AB PM BC BM ⊥===在Rt PMB 中， 228445BP =+=，综上所述，当P 与正方形ABCD 的边相切时，BP 的长为：3或435 故答案为：3或4345【点睛】本题考查切线的性质、勾股定理等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．15．【分析】根据二次函数表达式是易得新抛物线的顶点然后得到经过平移后的原抛物线的顶点根据平移不改变二次项的系数可得原抛物线解析式【详解】解：∵平移后抛物线的解析式是∴此抛物线的顶点为(14)∵向左平移3 解析：()226y x =++【分析】根据二次函数表达式是()214y x =-+易得新抛物线的顶点，然后得到经过平移后的原抛物线的顶点，根据平移不改变二次项的系数可得原抛物线解析式．【详解】解：∵平移后抛物线的解析式是()214y x =-+，∴此抛物线的顶点为(1，4)，∵向左平移3个单位，再向上平移2个单位可得原抛物线顶点，∴原抛物线顶点为(-2，6)，∴原抛物线的解析式是()226y x =++． 故答案为：()226y x =++．【点睛】本题考查了二次函数图象与性质，掌握二次函数图象的平移与坐标的变化规律是解题的关键． 16．x1=-1x2=3【分析】关于x 的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根即为二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴的交点的横坐标【详解】解：根据图象知抛物线y=ax2+bx+c （解析：x 1=-1，x 2=3【分析】关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根即为二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴的交点的横坐标．【详解】解：根据图象知，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴的一个交点是(-1，0)，对称轴是x=1． 设该抛物线与x 轴的另一个交点是(x ，0)，则12x -=1， 解得，x=3，即该抛物线与x 轴的另一个交点是(3，0)，所以关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根为x 1=-1，x 2=3．故答案是：x 1=-1，x 2=3．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，解题时，注意抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）间的转换． 17．【分析】根据题目中的抛物线可以写出该抛物线的顶点坐标本题得以解决【详解】解：∵物线∴该抛物线的顶点坐标为（2-4）故答案为：（2-4）【点睛】本题考查了二次函数的性质解题的关键是明确题意利用二次函数 解析：(2,4)-【分析】根据题目中的抛物线，可以写出该抛物线的顶点坐标，本题得以解决．【详解】解：∵物线23(2)4=---y x ，∴该抛物线的顶点坐标为（2，-4），故答案为：（2，-4）．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．18．6【分析】延长BF 交AD 的延长线于点H 证明△BCF ≌△HDF （AAS ）由全等三角形的性质得出BC ＝DH 由折叠的性质得出∠A ＝∠BGE ＝90°AE ＝EG 设AE ＝EG ＝x 则AD ＝BC ＝DH ＝3x 得出EH解析：66【分析】延长BF 交AD 的延长线于点H ，证明△BCF ≌△HDF （AAS ），由全等三角形的性质得出BC ＝DH ，由折叠的性质得出∠A ＝∠BGE ＝90°，AE ＝EG ，设AE ＝EG ＝x ，则AD ＝BC ＝DH ＝3x ，得出EH ＝5x ，由锐角三角函数的定义及勾股定理可得出答案．【详解】解：延长BF 交AD 的延长线于点H ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∠A ＝∠BCF ＝90°，∴∠H ＝∠CBF ，在△BCF 和△HDF 中，CBF H BCF FDH CF DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCF ≌△HDF （AAS ），∴BC ＝DH ，∵将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，∴∠A ＝∠BGE ＝90°，AE ＝EG ，∴∠EGH ＝90°，∵AE ＝13AD ， ∴设AE ＝EG ＝x ，则AD ＝BC ＝DH ＝3x ，∴ED ＝2x ，∴EH ＝ED +DH ＝5x ，在Rt △EGH 中，sin ∠H ＝155EG x EH x ==， ∴sin ∠CBF ＝15CF BF =， ∴315BF =， ∴BF ＝15，∴BC ＝222215366BF CF -=-=，故答案为：66．【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，全等三角形的判定及性质，要注意折叠的图形中的相等的角和相等的线段，解题关键是利用倍长中线法正确作出辅助线证△BCF ≌△HDF ． 19．【分析】过点E 作于点F 根据等腰三角形三线合一的性质得设用x 表示出BE 和BC 的长再由得到即可根据求出结果【详解】解：如图过点E 作于点F ∵∴设则∵∴∴∴∴故答案是：【点睛】本题考查锐角三角函数和相似三角解析：35【分析】过点E 作EF AB ⊥于点F ，根据等腰三角形三线合一的性质得ED CD =，设ED x =，用x 表示出BE 和BC 的长，再由BEF BCA ，得到35BE EF BC CA ==，即可根据sin EF EF BAE AE CA∠==求出结果． 【详解】 解：如图，过点E 作EF AB ⊥于点F ，∵AD BC ⊥，AE AC =，∴ED CD =，设ED x =，则33BE ED x ==，35BC BE ED CD x x x x =++=++=，∵90BAC ∠=︒，EF AB ⊥，∴//EF AC ，∴BEF BCA ， ∴3355BE EF x BC CA x ===， ∴3sin 5EF EF BAE AE CA ∠===． 故答案是：35． 【点睛】本题考查锐角三角函数和相似三角形，解题的关键是掌握求锐角三角函数的方法，以及相似三角形的性质和判定．20．【分析】分两种情况讨论：当在AB 边上的时候和在正方形内部的时候分别计算一次函数的解析式即可；【详解】①当在AB 边上此时OA=8则∴解析式为：；②当在正方形内部时设CE=m 则BE=8-m ∴故∵∴即解得 解析：34y x =，2120y x = 【分析】分两种情况讨论：当C '在AB 边上的时候和C '在正方形内部的时候，分别计算一次函数的解析式即可；【详解】①当C '在AB 边上，此时10C O CO '== ， 6C A '= ，OA=8， 则63tan 84C OA '==∠ ， ∴ 解析式为：34y x = ； ②当C '在正方形内部时，设CE=m ，则EC m '= ，BE=8-m ，∴ 222CE CO EO += ，故EO =，∵ 2OCE ECOC S S ∆'=四边形 ，∴ 222CE OC CC OE '⨯⨯⨯= ，即102m CC '= ，解得：CC '=，由∠CBC ' +∠BCC ' =90°，∠OCC ' +∠BCC '=90°，∴∠CBC '=∠OCC '，CO BC FO CC ='，即10820m FO = ， ∴FO = ，在△CFO 中，由勾股定理得222CF FO CO +=得：m=4，∴2tan 5EOC '=∠ ，∴2522tan 202tan 41tan 21125EOC EOC ⨯''=='--∠∠COC =∠ ， ()21tan tan 9020C OA COC ''=︒-=∠∠ ， ∴解析式为：2120y x =； 故答案为：2120y x =或34y x =．【点睛】本题考查了锐角三角函数的应用，一次函数的解析式，勾股定理以及分情况讨论的问题，重点是注意分情况讨论求解．21．0【分析】直接利用负整数指数幂绝对值的性质特殊角的三角函数值及零指数幂分别化简得出答案【详解】解：原式=4-(3-)--1=4-3+--1=0故答案为0【点睛】本题主要考查了实数运算正确化简各数是解解析：0【分析】直接利用负整数指数幂、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂，分别化简得出答案．【详解】解：原式2222-1=0，故答案为0．【点睛】本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．22．【分析】连接过点作于点C 先根据反比例函数解析式求出点P 坐标根据的正切值得到它的度数再根据折叠的性质证明是等边三角形再解直角三角形得到OC 和的长即可求出的坐标【详解】解：如图连接过点作于点C ∵点P(m解析：33,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭【分析】连接TT '，过点T '作T C OT '⊥于点C ，先根据反比例函数解析式求出点P 坐标，根据POT ∠的正切值得到它的度数，再根据折叠的性质证明TOT '是等边三角形，再解直角三角形得到OC 和CT '的长，即可求出T '的坐标．【详解】解：如图，连接TT '，过点T '作T C OT '⊥于点C ，∵点P (m ，1)是反比例函数3y =图象上的一点， ∴31m=，即3m ， ∴3OT =，1PT =，∵3tan POT ∠=∴30POT ∠=︒，由折叠的性质得：30,3POT POT OT OT ∠=∠=︒='='∴60TOT '∠=︒，又∵OT OT '=，∴TOT '是等边三角形，∵T C OT '⊥， ∴132OC OT ==， 33sin 32CT OT TOT '''=⋅∠==， ∴332T ⎫'⎪⎪⎝⎭．故答案为：332⎫⎪⎪⎝⎭．【点睛】本题考查反比例函数与几何，解题的关键是掌握反比例函数的性质，利用锐角三角函数值得到特殊角的度数，然后解直角三角形．三、解答题23．（1）见解析；（2）8．【分析】（1）先根据垂径定理得出AD ＝CD ，再利用圆周角定理即可得出结论；（2）先根据垂径定理得出AE ＝12AC ，在Rt △AOE 中，利用勾股定理即可求出AE 的长，进而得出结论．【详解】（1）证明：∵OD ⊥AC ，∴AD ＝CD ，∴∠ABD ＝∠CBD ，即BD 平分∠ABC ；（2）解：∵OD ⊥AC ，∴AE ＝12AC ，∠OEA ＝90°， ∵OE ＝3，OA ＝5，∴在Rt △AOE 中，AE 2222534OE ， ∴AC ＝2AE ＝8．【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角性质等知识，熟练掌握垂径定理与圆周角的相关性质是解答此题的关键．24．（1）见解析；（2）254AB =【分析】（1）根据垂径定理的推论可得AB MN ⊥，再结合//MN BC ，即可得出BC AB ⊥，即可得证；（2）连接OM ，设半径是r ，在Rt OEM ∆中运用勾股定理求解出r ，即可求出AB 的长度．【详解】 （1）证明：3ME NE ==，AB 为直径，AB MN ∴⊥，又//MN BC ，BC AB ∴⊥，BC ∴是O 的切线；（2）解：连接OM ，如图，设OM 的半径是r ，在Rt OEM ∆中，4,3,OE AE OA r ME OM r =-=-==， 222OM ME OE =+，2223(4)r r ∴=+-， 解得：258r =， 2524AB r ∴==．【点睛】本题考查了圆中切线的证明，垂径定理的推论等，熟练掌握切线的判定方法以及灵活运用垂径定理是解决此类题的关键．25．（1）当销售单价x 为4000元时，每天获得的利润最大，最大利润是4000元；（2）45≤x≤75．【分析】（1）设每天获得的利润为w ，根据利润等于每件的利润乘以销售量可得w 关于x 的二次函数，求得其对称轴，根据二次函数的性质可得答案；（2）用（1）中所得的利润函数减去350，再让其等于1400，可得关于x 的一元二次方程，求得方程的解，根据二次函数的性质可得答案．【详解】解：（1）设每天获得的利润为w ，由题意得：w ＝（−10x ＋800）（x−40）＝−10x 2＋1200x−32000，∴对称轴为直线x ＝12006022(10)b a -=-=⨯-， ∴当x ＝60时，w ＝−10×602＋1200×60−32000＝4000．∴当销售单价x 为4000元时，每天获得的利润最大，最大利润是4000元；（2）由（1）知w ＝−10x 2＋1200x−32000，∵支付350元物流费用后剩余的利润不少于1400元，∴当−10x 2＋1200x−32000−350＝1400时，整理得：x 2−60x ＋3375＝0，解得：x 1＝45，x 2＝75，∵二次函数w'＝−10x 2＋1200x−32000−350的二次项系数为负，对称轴为直线x ＝60，∴当45≤x≤75时，每天支付物流费用后剩余的利润不少于1400元．故答案为：45≤x≤75．【点睛】本题考查了二次函数的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．26．（1）证明见解析，（2）3．【分析】（1）当y=0时，判断一元二次方程是否有两个不相等的实数根即可；（2）求出解析式和A、B、C三点坐标，利用面积公式即可求．【详解】解：当y=0时，0＝x2﹣2（a+1）x+a2+2a．2224=[2(1)]4(2)b ac a a a--+-⨯+=4＞0，∴不论a取何实数，该抛物线与x轴都有两个交点；（2）当a＝1时，抛物线解析式为：y＝x2﹣4x+3当y=0时，x2﹣4x+3=0，解得，x1=1，x2=3，设A点坐标为（1,0），B点坐标为（3,0），当x=0时，y=3,C点坐标为（0,3）S△ABC=1(31)33 2⨯-⨯=．【点睛】本题考查了二次函数与x轴交点个数和求与坐标轴交点坐标，解题关键是熟练运用一元二次方程知识解决问题．。

一、选择题1．以坐标原点O 为圆心，1为半径作圆，直线y x b =-+与O 相交，则b 的取值范围是（ ）A ．11b -<<B ．22b -<<C ．20b -<<D ．02b << 2．已知⊙O 的半径是一元二次方程2690x x -+=的解，且点O 到直线AB 的距离为2，则⊙O 与直线AB 的位置关系为( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定 3．如图，AB 为半圆O 的直径，C 是半圆上一点，且60COA ∠=º，设扇形AOC 、COB △、弓形BmC 的面积为1S 、2S 、3S ，则他们之间的关系是（ ）A ．123S S S <<B ．213S S S <<C ．132S S S <<D ．321S S S << 4．如图，AB 是圆O 的直径，C 、D 、E 都是圆上的点，其中C 、D 在AB 下方，E 在AB 上方，则∠C +∠D 等于（ ）A ．60°B ．75°C ．80°D ．90°5．下列函数中，当0x >时，y 随x 增大而增大的是（ ）A ．2y x =B ．22y x =+C ． 1y x =-+D ．22 y x =-- 6．汽车刹车后行驶的距离s （单位：m ）关于行驶的时间t （单位：s ）的函数解析式是2156s t t =-．汽车刹车后到停下来前进了多远？（ ）A ．10.35mB ．8.375mC ．8.725mD ．9.375m 7．已知二次函数y ＝x 2﹣4x +m 2+1（m 是常数），若当x ＝a 时，对应的函数值y ＜0，则下列结论中正确的是（ ）A ．a ﹣4＜0B ．a ﹣4＝0C ．a ﹣4＞0D ．a 与4的大小关系不能确定8．将进货价为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个，已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个，设这种商品的售价为x 元时，获得的利润为y 元，则下列关系式正确的是（ ）A ．()()352005y x x =--B ．()()354005y x x =--C ．()()402005y x x =--D ．()()403755y x x =--9．尚本步同学家住“3D 魔幻城市”——重庆，他决定用所学知识测量自己居住的单元楼的高度．如图，小尚同学从单元楼CD 的底端D 点出发，沿直线步行42米到达E 点，在沿坡度i=1：0.75的斜坡EF 行走20米到达F 点，最后沿直线步行30米到达隔壁大厦的底端B 点，小尚从 B 点乘直行电梯上行到顶端A 点，从A 点观测到单元顶楼C 的仰角为28º，从点A 观测到单元楼底端的俯角为37 º，若A 、B 、C 、D 、E 、F 在同一平面内，且D 、E 和F 、B 分别在通一水平线上，则单元楼CD 的高度约为（ ）（结果精确到0.1米，参考数据：sin28 º≈0.47，cos28 º≈0.88，tan28 º≈0.53，sin37 º≈0.6，cos37 º≈0.8，tan37 º≈0.75）A ．79.0米B ．107.5米C ．112.6米D ．123.5米 10．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于点G ，有下列结论：①15BAE DAF ∠=∠=︒；②AC EF ⊥；③BE DF EF +=；④3AG GC =．其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．如图，一副三角板ABC ，DEF 如图摆放，使点D 与BC 的中点重合，DF 经过点A ，DE 交AB 与点G ．将三角板DEF 绕点D 顺时针旋转至DE F ''处，DE '，DF '分别与AB，AC交于点M，N，则GMAN=（）A．3B．3C．22D．3212．关于直角三角形，下列说法正确的是（）A．所有的直角三角形一定相似B．如果直角三角形的两边长分别是3和4，那么第三边的长一定是5C．如果已知直角三角形两个元素（直角除外），那么这个直角三角形一定可解D．如果已知直角三角形一锐角的三角函数值，那么这个直角三角形的三边之比一定确定二、填空题13．如图，在O中，点P为弧AB的中点，弦AD，PC互相垂直，垂足为M，BC分别与AD，PD相于点E，N，连结BD，MN．若O的半径为2，AB的度数为90︒，则线段MN的长是______．14．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过点()()()0,4,4,4,6,2A B C--．（1）若该圆弧所在圆的圆心为D，则AD的长为__________．（2）该圆弧的长为___________．15．二次函数y ＝x 2+2x ﹣4的图象的对称轴是_____，顶点坐标是_____．16．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则关于x 的一元二次方程2ax bx c ++0(0)a =≠的根为___________．17．如图，矩形OABC 中，3OA =，5AB =，抛物线2y x bx c =++的顶点为P ，且经过点(),M m n 和()4,N m n +，其中点M ，N 位于矩形OABC 的内部（不含边界），则MNP ∆的面积是___________，b c +的取值范围是___________．18．如图是某数学兴趣小组设计用手电简来测量某古城墙高度的示意图，在点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB ＝4m ，BP ＝6m ，PD ＝12m ，那么该古城墙CD 的高度是_____．19．如图是一个海绵施把，图1、图2是它的示意图，现用线段BC 表示拉手柄，线段DE 表示海绵头，其工作原理是：当拉动BC 时线段OA 能绕点O 旋转（设定转角AOQ∠大于等于0°且小于等于180°），同时带动连杆AQ 拉着DE 向上移动．图1表示拖把的初始位置（点O 、A 、Q 三点共线，P 、Q 重合），此时45cm OQ =，图2表示拉动过程中的一种状态图，若DE 可提升的最大距离10cm PQ =．（1）请计算：OA =______cm ；AQ =_____cm ．（2）当1sin 10OQA ∠=时，则PQ =______cm ． 20．若21cos 302A tanB -+-=，那么ABC 的形状是_____． 21．定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．已知在“等对角四边形ABCD” 中，60,90,4,2DAB ABC AB CD ∠=︒∠=︒==，则边 BC 的长是___________．22．已知等腰ABC ，AB AC =，BH 为腰AC 上的高，3BH =，3tan ABH ∠=，则CH 的长为______． 三、解答题23．如图，ABC 的外角BAD ∠的平分线与它的外接圆相交于点E ，连接BE ，CE ．求证：（1）BE CE =；（2）若4BC =，6tan EAB ∠，求O 的半径． 24．如图1，AB 为O 的直径，AB CD ⊥于点M ，点E 为CM 上一点，AE 的延长线交O 于点F ，AE DE =．点N 为AF 的中点，连接ON ．（1）判断ADF 的形状，并说明理由；（2）求证：OM ON =；（3）如图2，连接FB 并延长，过点D 做DG FB ⊥，交FB 的延长线于点G ，求证：DG 是O 的切线．25．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线252y ax bx =++与x 轴交于()5,0A ，()1,0B -两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M 是抛物线的顶点，连接AM ，CM ，求AMC 的面积；（3）若点Р是抛物线上的一个动点，过点Р作PE 垂直y 轴于点E ，交直线AC 于点D ，过点D 作x 轴的垂线，垂足为点F ，连接EF ，当线段EF 的长度最短时，求出点P 的坐标．26．如图，抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），点A 的坐标为（﹣1，0），与y 轴交于点C （0，3），作直线BC ．动点P 在x 轴上运动，过点P 作PM ⊥x 轴，交抛物线于点M ，交直线BC 于点N ，设点P 的横坐标为m ．（1）求抛物线的解析式和直线BC 的解析式；（2）当点P 在线段OB 上运动时，求线段MN 的最大值；（3）当点P 在线段OB 上运动时，若△CMN 是以MN 为腰的等腰直角三角形时，求m 的值；（4）当以C 、O 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出m 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】求出直线y x b =-+与圆相切时，函数经过一、二、四象限和当直线y x b =-+与圆相切时，函数经过二、三、四象限b 的值，则b 的值在相交时与相切时两个b 之间；【详解】当直线y x b =-+与圆相切时，函数经过一、二、四象限，如图所示：在y x b =-+中，令x=0，y=b ，则与y 轴的交点为B(0，b)，令x=b ，y=0，则与x 轴的交点为A(b ，0)，则OA=OB ，即△AOB 是等腰直角三角形，连接圆心O 与切点C ，则OC=1，∴ △BOC 也是等腰直角三角形，∴ BC=OC=1，∴ 22112BO =+= ，同理当直线y x b =-+与圆相切时且函数经过二、三、四象限，b=2- ，∴ 当直线y x b =-+与圆相交时，b 的取值范围是22b -＜＜ ；故选：B ．【点睛】本题主要考查了直线与圆的关系的综合，解题的关键是根据题意找到直线与圆相切时b 的值．2．A解析：A【分析】解方程确定圆的半径为3，圆心距d=2,比较半径与圆心距的大小，根据法则判断即可.【详解】∵2690x x -+=，∴123x x ==，∴圆的半径为3，∵点O 到直线AB 的距离为2，即d=2，∴d ＜R ，∴直线与圆相交，故选A.【点睛】本题考查了用半径、圆心距判定直线和圆的位置关系，熟练解方程，熟记d ，R 法则是解题的关键.3．B解析：B【分析】设出半径，作出△COB 底边BC 上的高，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式表示出三个图形面积，比较即可求解．【详解】解：作OD ⊥BC 交BC 与点D ，∵∠COA ＝60°，∴∠COB ＝120°，则∠COD ＝60°．∴S 扇形AOC ＝22603606ππ=R R ； S 扇形BOC ＝221203603ππ=R R ． 在三角形OCD 中，∠OCD ＝30°，∴OD ＝2R ，CD ＝2，BC ，∴S △OBC ＝24，S 弓形＝2234R π-＝2(412π-R ，＞26πR ， ∴S 2＜S 1＜S 3．故选：B ．【点睛】此题考查扇形面积公式及弓形面积公式，解题的关键是算出三个图形的面积，首先利用扇形公式计算出第一个扇形的面积，再利用弓形等于扇形﹣三角形的关系求出弓形的面积，进行比较得出它们的面积关系．4．D解析：D【分析】连接OE，根据圆周角定理即可求出答案．【详解】解：连接OE，根据圆周角定理可知：∠C＝12∠AOE，∠D＝12∠BOE，则∠C+∠D＝12（∠AOE+∠BOE）＝90°，故选：D．【点睛】本题考查了圆周角的性质，解题关键是连接半径，构造圆心角，依据圆周角与圆心角的关系进行计算．5．B解析：B【分析】根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断．【详解】解：A、2yx，反比例函数，k=2＞0，分别在一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，不符合题意；B 、22y x =+，a=1＞0，开口向上，对称轴为y 轴，故当图象在对称轴右侧，y 随着x 的增大而增大，符合题意；C 、1y x =-+，一次函数，k=-1＜0，故y 随着x 增大而减小，不符合题意；D 、22y x =--，a=-1＜0，开口向下，对称轴为y 轴，故当图象在对称轴右侧，y 随着x 的增大而减小，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查一次函数，二次函数及反比例函数的增减性，掌握函数图像性质利用数形结合思想解题是本题的解题关键．6．D解析：D【分析】求出函数的最大值即可得求解．【详解】 ∵22575156648s t t t ⎛⎫--- ⎪⎝⎭＝＝＋， ∴当54t ＝时，s 取得最大值759.3758=，即汽车刹车后到停下来前进的距离是9.375m 故选D ．【点睛】 本题主要考查二次函数的应用，根据题意理解其最大值的实际意义是解题的关键． 7．A解析：A【分析】画出函数图象，利用图象法解决问题即可；【详解】解：∵抛物线的对称轴为422x -=-=， 抛物线与x 轴交于点A 、B ．如图，设点A 、B 的横坐标分别为12x x 、，124x x +=，2121x x m =+，∴()()()22212121241641x x x x x x m -=+-=-+， ∵210m +>，∴()212x x -的最小值为16， ∴AB ＜4，∵当自变量x 取a 时，其相应的函数值y ＜0，∴可知a 表示的点在A 、B 之间，∴40a -<，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键． 8．B解析：B【分析】根据售价减去进价表示出实际的利润．【详解】解：设这种商品的售价为x 元时，获得的利润为y 元，根据题意可得：[](35)2005(40)y x x =--- 即y=（x-35）（400-5x ），故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是理解“商品每上涨1元，其销售量就减少5个”．9．B解析：B【分析】作EG ⊥BF 交BF 的延长线于G ，AK ⊥CD 于K ．延长DE 交AB 于H ，解直角三角形求出CK 、AH 即可解决问题．【详解】解：作EG ⊥BF 交BF 的延长线于G ，AK ⊥CD 于K ．延长DE 交AB 于H ，如图，则四边形AKDH 是矩形，∴AK=DH ，KD=AH ， ∵140.753EG GF == ∴设EG=4x ，则FG=3x ，由勾股定理得，222EG FG EF +=∵EF=20m∴22169400x x +=解得，=4x （负值舍去）∴EG=16m ，FG=12m∵DE=42m ，BF=30m∴DH=DE+FG+BF=84m ，∴AK=84m ；在Rt △ADH 中，∠ADH=37°∴tan37°=AH DH, ∴AH=DH×tan37°=84×0.75=63（m ）同理，在Rt △AKC 中，∠KAC=28°∴tan28°=CK AK, ∴CK=AK×tan28°=84×0.53=44.52（m ）∴CD=CK+DK=63+44.52=107.5≈107.5(m)故选：B【点睛】本题考查解直角三角形-仰角俯角问题，坡度坡角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．10．C解析：C【分析】通过HL 证明ABE ADF ≌，从而得到,BAE DAF BE DF ∠=∠=由正方形的性质可以得出EC FC =，从而得出AC 垂直平分EF 可得结论①②正确，设EC x =，根据勾股定理，表示出等边三角形边长EF =，分别计算出AG ，CG ，再计算BE 、EF 的长，可比较BE DF +的长与EF 的长，即可判断结论③错误，结论④正确．【详解】四边形ABCD 是正方形，,90AB AD B D ∴=∠=∠=︒ AEF 是等边三角形,60AE AF EAF ∴=∠=︒30BAE DAF ∴∠+∠=︒在Rt ABE △和Rt ADF 中AE AF AB AD =⎧⎨=⎩∴Rt ABE △≌Rt ADFBE DF ∴=BC CD =BC BE CD DF -=-∴，即CE CF =∴AC 是EF 的垂直平分线AC EF ∴⊥∴AC 平分EAF ∠160302EAC FAC ∴∠=∠=⨯︒=︒ 45BAC DAC ∠=∠=︒15BAE DAF ∠∠∴==︒故结论①②正确；sin 60sin 602sin 602AG AE EF CG =︒⋅=︒⋅=⨯⋅︒=AG ∴=故结论④正确；设EC x =，则FC x =由勾股定理得EF =122CG EF x ==，则2xAC CG AG CG =+=+=(12AB x+∴==()1122x xBE AB CE x+∴=-=-=))1212xBE DF x∴+=⨯=≠故结论③错误综上所述结论①②④正确，结论③错误故选：C．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定以性质，勾股定理，等边三角形的性质，解题关键是熟练运用这些性质，利用勾股定理计算边的长度．11．A解析：A【分析】根据题意可知D是BC的中点，∠BAC=90°，根据题意可以推出∠AGD=∠CAD，设△DEF绕点D顺时针旋转了α，可以证明△GDM∽△AND，继而得到GM GDAN AD=，即可得出答案；【详解】∵ D是BC的中点，∠BAC=90°，∴ BD=CD=AD，∵∠B=30°，∴∠BAD=30°，∵∠C=60°，∴∠CAD=60°，∵∠EDF=90°，∴∠AGD=60°，∴∠AGD=∠CAD，设△DEF绕点D顺时针旋转了α，∴∠GDM=∠AND=α，∴△GDM∽△AND，∴GM GDAN AD=，在Rt△GAD中，tan∠GAD=tan30GDAD=︒=，∴GM GDAN AD=；故选：A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、锐角三角函数、直角三角形的性质，正确掌握知识点是解题的关键；12．D解析：D【分析】根据题目条件，利用举反例的方法判断即可.【详解】∵因为等腰直角三角形和一般直角三角形是不相似的，∴选项A错误；若斜边长为4，∴选项B错误；已知两个角分别为45°，45°，这个直角三角形是无法求解的，缺少解直角三角形需要的边元素，∴选项C错误；∵已知直角三角形的一个锐角的三角函数值，∴就能确定斜边与直角边的比或两直角边的比，根据勾股定理可以确定第三边的量比，∴直角三角形的三边之比一定确定，故选D.【点睛】本题考查了命题的真伪，以数学基本概念，基本性质，基本法则为基础，通过举反例的方法判断是解题的关键.二、填空题13．【分析】连接OAOBABAC先根据勾股定理得AB＝2再证明MN是△AEB的中位线可得MN的长【详解】连接OAOBABAC∵的度数为90°∴∠AOB＝90°∵OA＝OB＝2∴AB＝2∵AD⊥PC∴∠E【分析】连接OA，OB，AB，AC，先根据勾股定理得AB＝，再证明MN是△AEB的中位线，可得MN的长．【详解】连接OA，OB，AB，AC，∵AB的度数为90°，∴∠AOB＝90°，∵OA＝OB＝2，∴AB＝2，∵AD⊥PC，∴∠EMC＝90°，∵点P为AB的中点，∴PA PB=，∴∠ADP＝∠BCP，∵∠CEM＝∠DEN，∴∠DNE＝∠EMC＝90°＝∠DNB，∵PA PB=，∴∠BDP＝∠ADP，∴∠DEN＝∠DBN，∴DE＝DB，∴EN＝BN，∴N为BE的中点；同理得：AM＝EM，∵EN＝BN，∴MN是△AEB的中位线，∴MN1=AB2．22【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造等腰直角三角形解决问题．14．【分析】（1）利用网格特点作BC和AB的垂直平分线它们的交点为D点然后写出D点坐标然后利用勾股定理计算AD的长即可；（2）先利用勾股定理的逆定理证明△ACD 为等腰直角三角形∠ADC=90°利用弧长公 解析：25 5π【分析】（1）利用网格特点，作BC 和AB 的垂直平分线．它们的交点为D 点，然后写出D 点坐标，然后利用勾股定理计算AD 的长即可；（2）先利用勾股定理的逆定理证明△ACD 为等腰直角三角形，∠ADC=90°，利用弧长公式得到90255180ππ=． 【详解】 解：（1）如图，易知点D 的坐标为()2,0-，则222425AD =+=．（2）由（1）知25AD =即D 的半径为25∵2225,62210AD CD AC ===+=∴222AD DC AC +=，∴ACD ∆为直角三角形，ADC ∠的度数为90°．90255ππ=， 5π．【点睛】本题主要考查圆，扇形等知识的综合应用，掌握确定圆心的方法，即确定出点D 的坐标是解题的关键．15．直线x ＝﹣1（﹣1﹣5）【分析】把一般式化为顶点式计算即可；【详解】∵y ＝x2+2x ﹣4＝（x+1）2﹣5∴该函数图象的对称轴是直线x ＝﹣1顶点坐标为（﹣1﹣5）故答案为：直线x ＝﹣1（﹣1﹣5）【解析：直线x ＝﹣1 （﹣1，﹣5）【分析】把一般式化为顶点式计算即可；【详解】∵y ＝x 2+2x ﹣4＝（x +1）2﹣5，∴该函数图象的对称轴是直线x ＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，﹣5），故答案为：直线x ＝﹣1，（﹣1，﹣5）．【点睛】本题主要考查了二次函数对称轴和顶点坐标的求解，准确计算是解题的关键．16．x1=-1x2=3【分析】关于x 的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根即为二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴的交点的横坐标【详解】解：根据图象知抛物线y=ax2+bx+c （解析：x 1=-1，x 2=3【分析】关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根即为二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴的交点的横坐标．【详解】解：根据图象知，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴的一个交点是(-1，0)，对称轴是x=1． 设该抛物线与x 轴的另一个交点是(x ，0)，则12x -=1， 解得，x=3，即该抛物线与x 轴的另一个交点是(3，0)，所以关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根为x 1=-1，x 2=3．故答案是：x 1=-1，x 2=3．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，解题时，注意抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）间的转换． 17．【分析】根据题意先把抛物线的一次项系数和常数项用含的式子表示出来从而表示出点P 的坐标再利用两点间的距离求出MN 的长和点P 到MN 的距离即可求出三角形的面积；再根据点MN 在矩形内部求出的范围进而可求的范 解析：42b c -<+<【分析】根据题意，先把抛物线的一次项系数和常数项用含,m n 的式子表示出来，从而表示出点P 的坐标，再利用两点间的距离求出MN 的长，和点P 到MN 的距离，即可求出三角形的面积；再根据点M ，N 在矩形内部求出,m n 的范围，进而可求b c +的范围【详解】点M 和点N 的纵坐标均为n 可知，M 与N 关于对称轴对称，点M （m 、n ）点N （4m +、n ）∴MN 的距离为：44m m +-=∴点P 的横坐标为：2m +抛物线2y x bx c =++的对称轴为：2b x =-22b m ∴-=+ 24b m ∴=--将点 M （m 、n ）代入2y x bx c =++得：2m bm c n ++=，则24c m m n =++①，点P 为抛物线的顶点，则点P 的纵坐标为：22244416164444ac b c m m c m m a ----==---，将①式代入得P 点的坐标为（2m +、4n -）∴点P 到MN 的距离为：()44n n --=14482PMN S ∴=⨯⨯=△ 2224424b c m m m n m m n +=--+++=++-②点M 在矩形的内部，045m m >⎧∴⎨+<⎩01m ∴<<点N 在矩形的内部03n ∴<<代入②式有：42b c -<+<故答案为：①8；②42b c -<+<【点睛】本题考查了二次函数的性质以及二次函数图像上点的特征，解题关键是用含,m n 式子表示出点P 的坐标，结合题意求出,m n 的范围18．8米【分析】根据光的反射原理得到∠APB=∠CPD 在直角三角形中利用等角的正切值相等建立等式求解即可【详解】根据光的反射原理得到∠APB=∠CPD ∴tan ∠APB=tan ∠CPD ∴∴解得CD=8故应解析：8米.【分析】根据光的反射原理，得到∠APB=∠CPD ，在直角三角形中，利用等角的正切值相等建立等式求解即可.【详解】根据光的反射原理，得到∠APB=∠CPD ，∴tan ∠APB =tan ∠CPD ， ∴AB CD PB PD=， ∴4612CD =,解得CD=8，故应填8米.【点睛】本题考查了物理背景下的三角函数问题，熟练掌握光的反射原理，三角函数的定义是解题的关键.19．40或【分析】（1）由题意可知：OA 定义DE 使得最大值的一半AQ ＝OQ-OA 即可解决问题（2）分两种情形分别画出图形解直角三角形即可解决问题【详解】解：（1）由题意故答案为540（2）当是钝角时如图解析：40 421211-或481211-【分析】（1）由题意可知：OA 定义DE 使得最大值的一半，AQ ＝OQ -OA 即可解决问题． （2）分两种情形分别画出图形，解直角三角形即可解决问题．【详解】解：（1）由题意11052OA cm =⨯=，45540AQ cm =-=， 故答案为5，40．（2）当OAQ ∠是钝角时，如图1中，作AH PQ ⊥于H ．在Rt AHQ ∆中，1sin 10AH AQH AQ ∠==，40AQ =， 4AH ∴=，22224041211QH AQ AH ∴--在Rt QOH ∆中，223OHOA AH ，31211OQ ∴=+45(311)(4211)PQ cm ∴=-+=-， 当OAQ ∠是锐角时，如图2中，作AH OP ⊥交PO 的延长线于H ．同法可得：12113OQ =，45(12113)(481211)PQ cm ∴=-=-．故答案为：421211-或481211-．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．20．锐角三角形【分析】根据二次根式和绝对值的非负数性质及特殊角的三角函数值可求出∠A 和∠B 的度数然后根据三角形内角和求出∠C 的度数即可得到答案【详解】∵∴cos2A-=0tan-=0∴cosA=（负值舍解析：锐角三角形【分析】根据二次根式和绝对值的非负数性质及特殊角的三角函数值可求出∠A 和∠B 的度数，然后根据三角形内角和求出∠C 的度数，即可得到答案．【详解】 ∵21cos 302A tanB -=， ∴cos 2A-12=0，3， ∴cosA=22±（负值舍去），3， ∴∠A=45°，∠B=60°，∴∠C=180°-45°-60°=75°，∴△ABC 是锐角三角形，故答案为：锐角三角形【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及非负数性质的应用，熟练掌握非负数的性质，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．21．或【分析】根据四边形有两组对角分别讨论每一组对角相等的情况再解直角三角形即可求解【详解】解：分两种情况：情况一：ADC=∠ABC=90°时延长ADBC 相交于点E 如图所示：∵∠ABC=90°∠DAB= 解析：432或34【分析】根据四边形有两组对角，分别讨论每一组对角相等的情况，再解直角三角形即可求解．【详解】解：分两种情况：情况一：ADC=∠ABC=90°时，延长AD ，BC 相交于点E ，如图所示：∵∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=4∴∠E=30°，AE=2AB=8，且DE=3CD=23，AD=AE-DE=823-，连接AC ，在Rt △ACD 中，AC=2222(823)26432316AD CD ， 在Rt △ABC 中，222264323(434)BC AC AB ∴434BC =-；情况二：∠BCD=∠DAB=60°时，过点D 作DM ⊥AB 于点M ，DN ⊥BC 于点N ，如图所示：则∠AMD=∠DNB=90°，∴四边形BNDM 是矩形，∵BCD ∠=60°，∴3sin 22DN DN BCDCD ， ∴3DN =112CN CD ==， ∵∠DAB=60°，∠DMA=90°，且3， ∴tan tan603DMDABAM ， ∴3433DMAM ， ∴433BN DM ，∴1433432BC CN BN =+=+=，综上所述，432BC 或434BC =-， 故答案为：432BC或434BC =-．【点睛】 本题借助“等对角四边形”这个新定义考查了解直角三角形及勾股定理，熟练掌握特殊角的三角函数及求值是解决本题的关键．22．或【分析】如图所示分两种情况利用特殊角的三角函数值求出的度数利用勾股定理求出所求即可【详解】当为钝角时如图所示在中根据勾股定理得：即；当为锐角时如图所示在中设则有根据勾股定理得：解得：则故答案为或【 解析：33或3【分析】如图所示，分两种情况，利用特殊角的三角函数值求出ABH ∠的度数，利用勾股定理求出所求即可．【详解】当BAC ∠为钝角时，如图所示，在Rt ABH 中，3tan AH ABH BH ∠==，3BH =， 3AH ∴=，根据勾股定理得：22(3)323AB =+=，即23AC =，23333CH CA AH ∴=+=+=；当BAC ∠为锐角时，如图所示，在Rt ABH 中，3tan ABH ∠=， 30ABH ∴∠=，1122AH AB AC ∴==， 设AH x =，则有2AB AC x ==， 根据勾股定理得：222(2)3x x =+，解得：3x =则3HC AC AH =-=， 故答案为33或3 【点睛】此题属于解直角三角形题型，涉及的知识有：等腰三角形的性质，勾股定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握直角三角形的性质及分类的求解的数学思想是解本题的关键．三、解答题23．（1）见解析；（2）56r =【分析】（1）根据圆内接四边形的性质得到DAE EBC ∠=∠，根据角平分线的性质得到DAE EAB ∠=∠，再根据同弧所对的圆周角相等得到EAB ECB ∠=∠，则EBC ECB ∠=∠，即可得到BE CE =（2）连接EO ，并延长交BC 于H ，连接OB ，OC ，可知EH 垂直平分BC ，根据6tan EAB ∠=，EAB ECB ∠=∠，可求出EH 的长，再设圆O 的半径为r ，利用勾股定理即可求解【详解】（1）由题意可得DAE ∠为圆内接四边形AEBC 的外角∴DAE EBC ∠=∠AE 平分DAB ∠∴DAE EAB ∠=∠EAB ∠与ECB ∠是同弧所对的圆周角∴EAB ECB ∠=∠∴EBC ECB ∠=∠∴BE CE =（2）连接EO ，并延长交BC 于H ，连接OB ，OC,OB OC BE CE ==∴ EH 垂直平分BC ，4BC =122CH BC ∴== EAB ECB ∠=∠，6tan EAB ∠=∴在Rt EHC 中，6tan EH ECB CH ∠== 62EH ∴= 6EH ∴=设⊙O 的半径为r ，则6OH r =-∴在Rt OHC △中，由勾股定理可得：222OC OH CH =+()22262r r ∴=-+解得：56r =【点睛】 本题考查了圆的内接四边形的性质，角平分线的性质，勾股定理，三角函数等知识，解题关键是正确作出辅助线，构造直角三角形．24．（1）等腰三角形，见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据垂径定理定理和圆周角定理可得C ADC ∠=∠，F C ∠=∠，然后根据已知AE DE =可以得到 EAD ADC ∠=∠，得到F EAD ∠=∠，得到结果（2）连接OE ，OD ，可证AOE DOE ≌△△．可得AEO DEO ∠=∠．利用角平分线的性质求出OM ON =（3）由题意可得AOE DOE ∠=∠，NOE MOE ∠=∠根据180AOE MOE ∠+∠=︒得到180DOE NOE ∠+∠=︒， 证出N 、O 、D 三点共线，证出矩形DNFG ，可证DG OD ⊥，结论得证．【详解】（1）等腰三角形证明：如图1 连接AC∵AB 为O 的直径，AB CD ⊥于点M∴C ADC ∠=∠∵F C ∠=∠（同弧所对圆周角相等）∵AE DE =，∴EAD ADC ∠=∠∴F EAD ∠=∠，∴AD DF =．∴ADF 是等腰三角形（2）如图2 连接OE ，OD ， 在AOE △与DOE △中AE DE EO EO OA OD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴AOE △≌DOE △∴AEO DEO ∠=∠∵OM DE ⊥ 点N 为AF 的中点∴ 90ONE OME ∠=∠=︒利用角平分线的性质得OM ON =．（3）∵AOE △≌DOE △∴AOE DOE ∠=∠∵90ONE OME ∠=∠=︒，AEO DEO ∠=∠∴NOE MOE ∠=∠又∵180AOE MOE ∠+∠=∴180DOE NOE ∠+∠=∴N 、O 、D 三点共线∵DG FB ⊥，90ONE ∠=，90AFG ∠=∴四边形DNFG 为矩形∴90GDN ∠=∴DG 是O 的切 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，垂径定理，圆周角定理，切线的判定等概念，熟练掌握知识点是解题的关键.25．（1）y ＝−12x 2＋2x ＋52；（2）152；（3）（2，2）或（2-，2） 【分析】（1）利用二次函数的交点式，结合待定系数法即可求解；（2）△AMC 的面积＝S △MHC ＋S △MHA ＝12×MH×OA ，即可求解； （3）点D 在直线AC 上，设点D （m ，−12m ＋52），由题意得，四边形OEDF 为矩形，故EF＝OD，即当线段EF的长度最短时，只需要OD最短即可，进而求解．【详解】解：（1）令x＝0，则y＝52，即C（0，52），设抛物线的表达式为y＝a（x−5）（x＋1），将点C的坐标代入上式得：52＝a（0−5）（0＋1），解得a＝−12，∴抛物线的表达式为：y＝−12（x−5）（x＋1）＝−12x2＋2x＋52；（2）由抛物线的表达式得：顶点M（2，92），过点M作MH∥y轴交AC于点H，设直线AC的表达式为y＝kx＋t，则5205tk t⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＋，解得：1252kt⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，∴直线AC的表达式为：y＝−12x＋52，当x＝2时，y＝32，则MH＝92−32＝3，则△AMC的面积＝S△MHC＋S△MHA＝12×MH×OA＝12×3×5＝152；（3）点D在直线AC上，设点D（m，−12m＋52），由题意得，四边形OEDF为矩形，故EF＝OD，即当线段EF的长度最短时，只需要OD最短即可，∴EF 2＝OD 2＝m 2＋（−12m ＋52）2＝54m 2−52m ＋254， ∵54＞0，故EF 2存在最小值（即EF 最小），此时m ＝1， ∴点D （1，2），∵点P 、D 的纵坐标相同，∴2＝−12x 2＋2x ＋52，解得x ＝25± 故点P 的坐标为（25+2）或（25-，2）．【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，是解题的关键．26．（1）y ＝﹣x 2+2x +3，y ＝﹣x +3；（2）当m ＝32时，MN 有最大值，MN 的最大值为94；（3）m ＝2；（4）m 3+21321- 【分析】（1）由A 、C 两点的坐标利用待定系数法可求得抛物线解析式，则可求得B 点坐标，再利用待定系数法可求得直线BC 的解析式；（2）用m 可分别表示出N 、M 的坐标，则可表示出MN 的长，再利用二次函数的最值可求得MN 的最大值；（3）由题意可得当△CMN 是以MN 为腰的等腰直角三角形时则有MN=MC ，且MC ⊥MN ，则可求表示出M 点坐标，代入抛物线解析式可求得m 的值；（4）由条件可得出MN=OC ，结合（2）可得到关于m 的方程，可求得m 的值．【详解】解：（1）∵抛物线过A 、C 两点，∴代入抛物线解析式可得103b c c --+=⎧⎨=⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩，∴抛物线解析式为y ＝﹣x 2+2x +3，令y ＝0可得，﹣x 2+2x +3＝0，解x 1＝﹣1，x 2＝3，∵B 点在A 点右侧，∴B 点坐标为（3，0），设直线BC 解析式为y ＝kx +s ，把B 、C 坐标代入可得303k s s +=⎧⎨=⎩，解得13k s =-⎧⎨=⎩， ∴直线BC 解析式为y ＝﹣x +3；（2）∵PM ⊥x 轴，点P 的横坐标为m ，∴M （m ，﹣m 2+2m +3），N （m ，﹣m +3），∵P 在线段OB 上运动，∴M 点在N 点上方，∴MN ＝﹣m 2+2m +3﹣（﹣m +3）＝﹣m 2+3m ＝﹣（m ﹣32）2+94， ∴当m ＝32时，MN 有最大值，MN 的最大值为94； （3）∵PM ⊥x 轴， ∴当△CMN 是以MN 为腰的等腰直角三角形时，则有CM ⊥MN ，∴M 点纵坐标为3，∴﹣m 2+2m +3＝3，解得m ＝0或m ＝2，当m ＝0时，则M 、C 重合，不能构成三角形，不符合题意，舍去，∴m ＝2；（4）∵PM ⊥x 轴，∴MN ∥OC ，当以C 、O 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形时，则有OC ＝MN ，当点P 在线段OB 上时，则有MN ＝﹣m 2+3m ，∴﹣m 2+3m ＝3，此方程无实数根，当点P 不在线段OB 上时，则有MN ＝﹣m +3﹣（﹣m 2+2m +3）＝m 2﹣3m ，∴m 2﹣3m ＝3，解得m ＝32或m ＝32，综上可知当以C 、O 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形时，m 的值为32+或【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的最值、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质及分类讨论思想等知识点．在（2）中用m 表示出MN 的长是解题的关键，在（3）中确定出CM ⊥MN 是解题的关键，在（4）中由平行四边形的性质得到OC=MN是解题的关键．。

一、选择题1．下列事件是必然事件的是（ ）A ．有两边及一角对应相等的两个三角形全等B ．若a 2＝b 2则有a ＝bC ．二次函数的图象是双曲线D ．圆的切线垂直于过切点的半径 2．如图，PA PB 、分别与О相切于A B 、两点，点C 为О上一点，连接AC 、,BC 若50P ∠=，则ACB ∠的度数为（ ）A ．115B ．130C ．65D ．753．我国古代数学名著《九章算术》中有“勾股定理”问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少步？”此问题的答案是 （ ）．A ．3步B ．4步C ．6步D ．8步4．如图，AB 为⊙0的直径，点C 在⊙0上，且CO ⊥AB 于点O ，弦CD 与AB 相交于点E ，若∠BEC= 68°，则∠ABD 的度数为（ ）A ．20°B ．23°C ．25°D ．34°5．在同一坐标系中，函数y ax b =+与2(0)y ax bx a =+≠的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．一次函数y ＝ax +b 与二次函数y ＝ax 2+bx +c 在同一坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知抛物线24y x bx =++的顶点在x 轴上，则b 的值为（ ）A ．2B ．4C ．-4D ．8．抛物线23y x =向左平移5个单位，再向下平移1个单位，所得到的抛物线是（ ） A ．23(5)1y x =-+B ．23(-5)1y x =-C ．23(5)1y x =+-D ．23(5)1y x =++9．如图，在Rt ABC ∆中，90,3,2C BC AB ∠=︒==，则B 等于（ ）A ．15︒B ．20︒C ．30D ．60︒10．一人乘雪橇沿坡比1：3的斜坡笔直滑下，滑下的距离s （m ）与时间t （s ）之间的关系为s ＝8t ＋2t 2，若滑到坡底的时间为5s ，则此人下降的高度为（ ）A ．3B ．45mC ．3D ．90m11．如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上，下列结论：①CE CF =；②75AEB ∠=︒；③BE DF EF +=；④正方形对角线：13AC =，其中正确的序号是（ ）A ．①②④B ．①②C ．②③④D ．①③④ 12．如图，△ABC 、△FED 区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB 与地面BE 的央角∠PBE ＝43°，视线PE 与地面BE 的夹角∠PEB ＝20°，点A ，F 为视线与车窗底端的交点，AF //BE ，AC ⊥BE ，FD ⊥BE ．若A 点到B 点的距离AB ＝1.6m ，则盲区中DE 的长度是（ ）（参考数据：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4）A ．2.6mB ．2.8mC ．3.4mD ．4.5m二、填空题13．如图，已知矩形ABCD 中3AB =，4BC =，将三角板的直角顶点P 放在矩形内，移动三角板保持两直角边分别经过点B 、C ，则PD 的最小值为________．14．如图，在边长为2的正六边形ABCDEF 中，P 是ED 的中点，则AP =_______．15．如图，矩形OABC 中，3OA =，5AB =，抛物线2y x bx c =++的顶点为P ，且经过点(),M m n 和()4,N m n +，其中点M ，N 位于矩形OABC 的内部（不含边界），则MNP ∆的面积是___________，b c +的取值范围是___________．16．已知二次函数2221y x mx m =-++（m 为常数），当自变量x 的值满足31x -≤≤-时，与其对应的函数值y 的最小值为5，则m 的值为__________．17．在平面直角坐标系中，已知()1,A m -和()5,B m 是抛物线21y x bx =++上的两点，则抛物线21y x bx =++的顶点坐标为_________．18．正方形ABCD 、正方形FECG 如图放置，点E 在BC 上，点G 在CD 上，且BC ＝3EC ，则tan ∠FAG ＝_____．19．正三角形的边长为2，则它的边心距为_____．20．在ABC 中，90C ∠=︒，若5sin 13B =，则cos A =________． 21．如图，将矩形纸片ABCD 沿过点C 的直线折叠，使得点B 落在矩形内点B '处，折痕为CE ．（1）点B '恰好为AC 中点时，AE BE的值为______． （2）点B '在AC 上且D 、B '、E 在同一条直线上时，AE BE 的值为______．22．如图，一艘轮船在小岛A 的北偏东60°方向且距小岛80海里的B 处，沿正西方向航行一定时间后到达小岛的北偏西45°的C 处，则该船航行的路程为_____海里．三、解答题23．如图，一组等距的平行线上有一个半圆，点O 为圆心，AB 为直径，点A ，B ，C ，D 是半圆弧与平行线的交点．只用无刻度的直尺作图．（保留作图痕迹）（1）在图1中作出BD 边上的中线CE ．（2）在图2中作BCD ∠的角平分线CF ．24．已知：在O 中，四边形ABCD 的边AD 与O 相切于点A ，点B ，C 在O 上，//AD BC ．（1）如图1，求证：AB AC =；（2）如图2，延长DC 交O 于点E ，连接AE 交BC 于点F ，若AD BC =，求证：AF BF =； （3）如图3，在（2）的条件下，连接BO 并延长交O 于点G ，交CD 于点H ，若724GH AD =，求tan ABG ∠的值．25．如图，在矩形ABCD 中，AB =6cm ，BC =12cm ，点P 从点A 出发沿着AB 以每秒1cm 的速度向点B 移动；同时点Q 从点B 出发沿着BC 以每秒2cm 的速度向点C 运动．设△DPQ 的面积为S ，运动时间为t 秒．（1）用含t 的代数式表示出BP 的长为 cm ，CQ 的长为 cm ；（2）写出S与t之问的函数关系式；（3）当△DPQ的面积最小时，请判断线段PQ与对角线AC的关系，并说明理由．26．某公司在市场销售“国耀2020”品牌手机，第一年售价定为4500元时，销售量为14百万台，根据以往市场调查经验，从第二年开始，手机每降低500元，销售量就增加2百万台，设该手机在市场销售的年份为x年（x为整数）．（1）根据题意，填写下表：第x年123 (x)售价（元）45004000…销售量（百万台）1416…（百万元），试问该公司销售“国耀2020”手机在第几年的年销售额可以达到最大？最大值为多少百万元？（3）若生产一台“国耀2020”手机的成本为3000元，如果你是该公司的决策者，要使公司的累计总利润最大，那么“国耀2020”手机销售年就应该停产，去创新新的手机．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】由三角形全等的判定方法可判断,A由平方根的含义可判断,B由二次函数的图像可判断,C由圆的切线的性质可判断.D再结合必然事件的概念可得答案．【详解】解：有两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，所以是随机事件，故A不符合题意；若22a b =则有,a b =±所以是随机事件，故B 不符合题意；二次函数的图象是抛物线，所以是不可能事件，故C 不符合题意；圆的切线垂直于过切点的半径，是必然事件，故D 符合题意；故选：.D【点睛】本题考查的是确定事件与随机事件的概念，同时考查了二次函数的图像，圆的切线的性质，掌握以上知识是解题的关键．2．A解析：A【分析】由切线的性质得出∠OAP=∠OBP=90°，利用四边形内角和可求∠AOB=130°，再利用圆周角定理可求∠ADB=65°，再根据圆的内接四边形对角互补可求∠ACB ．【详解】解：如图所示，连接OA 、OB ，在优弧AB 上取点D ，连接AD 、BD ，∵ AP 、BP 是切线，∠P=50°，∴ ∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=360°-90°-90°-50°=130°，∴∠ADB=65°，又∵圆的内接四边形对角互补，∴∠ACB=180°-∠ADB=180°-65°=115°．故选：A ．【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质、解题的关键是连接OA 、OB ，求出∠AOB ．3．C解析：C【分析】根据题意，得点E 、点D 、点F 分别为O 与AB 、BC 、AC 的交点，连接OA 、OB 、OC ；根据勾股定理，计算得AC ；设O 的半径为r ；根据内切圆性质，得OD BC ，OE AB ⊥，OF AC ⊥；再结合三角形面积关系，通过计算，即可得到答案．【详解】如图，直角ABC ，O 是直角ABC 的内切圆，点E 、点D 、点F 分别为O 与AB 、BC 、AC 的交点，连接OA 、OB 、OC根据题意，得8AB =，15BC = ∴2217AC AB BC =+= 设O 的半径为r ∵O 是直角ABC 的内切圆∴ODBC ，OE AB ⊥，OF AC ⊥，OD OE OF r === ∴ABC AOB BOC COA S S S S =++△△△△∴11112222AB BC AB r BC r AC r ⨯=⨯+⨯+⨯ ∴81581517r r r ⨯=++∴3r =∴O 的直径为6，即直径6步 故选：C ．【点睛】本题考查了三角形内切圆、勾股定理、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握三角形内切圆、勾股定理的性质，从而完成求解．4．B解析：B【分析】连接OD ，可得∠ODC=∠OCD=22°，从而可求得∠AOD=46°，结合圆周角定理，即可求解．【详解】连接OD ，∵CO ⊥AB ，∠BEC= 68°，∴∠OCD=90°-68°=22°，∵CO=CD ，∴∠ODC=∠OCD=22°，∴∠COD=180°-22°-22°=136°，∴∠AOD=136°-90°=46°，∴∠ABD=12∠AOD=23°， 故选B ．【点睛】本题主要考查圆周角定理以及等腰三角形的性质，掌握“同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半”，是解题的关键． 5．A解析：A【分析】根据二次函数的c 值为0，确定二次函数图象经过坐标原点，再根据a 值确定出二次函数的开口方向与一次函数所经过的象限即可得解．【详解】解：2(0)y ax bx a =+≠，0c ，∴二次函数经过坐标原点，故B 、C 选项错误； A 、根据二次函数开口向上0a >，对称轴b x 02a =->， 所以，0b <，一次函数经过第一三象限，0a >，与y 轴负半轴相交，所以，0b <，符合，故本选项正确；D 、二次函数图象开口向下，0a <，一次函数经过第一三象限，0a >，矛盾，故本选项错误．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象，熟练掌握函数解析式的系数与图象的关系是解题的关键．6．B解析：B【分析】先由一次函数y ax b =+的图象得到a 、b 的正负，再与二次函数2y ax bx c =++的图象的开口方向、对称轴位置相比较即可做出判断．【详解】解：A 、由抛物线可知，a ＜0，x ＝﹣2b a＜0，得b ＜0，由直线可知，a ＞0，b ＞0，故本选项错误；B 、由抛物线可知，a ＜0，x ＝﹣2b a ＜0，得b ＜0，由直线可知，a ＜0，b ＜0，故本选项正确；C 、由抛物线可知，a ＞0，x ＝﹣2b a ＞0，得b ＜0，由直线可知，a ＞0，b ＞0，故本选项错误；D 、由抛物线可知，a ＜0，x ＝﹣2b a＜0，得b ＜0，由直线可知，a ＜0，b ＞0，故本选项错误．故选：B ．【点睛】 本题主要考查一次函数的图象、二次函数2y ax bx c =++的图象与性质，熟练掌握两函数图象与解析式的系数的关系是解答的关键． 7．D解析：D【分析】抛物线的顶点在x 轴上，则顶点的纵坐标为0，根据顶点纵坐标公式，列方程求解．【详解】解：抛物线24y x bx =++的顶点纵坐标为241441b ⨯⨯-⨯， ∵顶点在x 轴上， ∴241441b ⨯⨯-⨯=0， 解得b 2=16，b=±4．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点在x 轴上，则顶点坐标的纵坐标为0．8．C解析：C【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：将抛物线y=3x 2向左平移5个单位所得直线解析式为：y=3（x+5）2；再向下平移1个单位为：y=3（x+5）2-1．故选：C ．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 9．C解析：C【分析】由锐角三角函数余弦的定义即可得出∠B=30°．【详解】解：∵∠C=90°，，AB=2，∴cos 2BC B AB ==， ∴∠B=30°，故选：C ．【点睛】此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．10．B解析：B【分析】根据题意求出滑下的距离s ，根据坡度的概念求出坡角，根据直角三角形的性质解答即可．【详解】解：设斜坡的坡角为α，当t=5时，2852590s =⨯+⨯=，∵斜坡的坡比1∴tanα=3， ∴α=30°， ∴此人下降的高度=12×90=45（m ）， 故选：B ．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 11．A解析：A【分析】证明()Rt ABE Rt ADF HL ≅△△即可证明①正确，由①的结论得到三角形CEF 是等腰直角三角形，即可证明②正确，根据AC 垂直平分EF 可以判断③错误，利用锐角三角函数值求出AC 的长度证明④正确．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB AD =，90B D ∠=∠=︒，∵AEF 是等边三角形，∴AE AF =， 在Rt ABE △和Rt ADF 中，AE AF AB AD =⎧⎨=⎩， ∴()Rt ABE Rt ADF HL ≅△△，∴BE DF =，∵BC CD =，∴BC BE CD DF -=-，即CE CF =，故①正确；∵CE CF =，90C ∠=︒，∴45CEF ∠=︒，∵60AEF ∠=︒，∴180604575AEB ∠=︒-︒-︒=︒，故②正确；如图，连接AC ，交EF 于点G ，∵AE AF =，CE CF =，∴AC 是EF 的垂直平分线，∵CAF DAF ∠≠∠，∴DF FG ≠，同理BE EG ≠，∴BE DF EF +≠，故③错误；∵AEF 是边长为2的等边三角形，ACB ACD ∠=∠，∵AC EF ⊥，EG FG =， ∴3sin 60232AG AE =⋅︒=⨯=112CG EF ==， ∴13AC AG CG =+=+，故④正确．故选：A ．【点睛】本题考查四边形综合题，解题的关键是掌握正方形的性质，等边三角形的性质，解直角三角形的方法．12．B解析：B【分析】首先证明四边形ACDF是矩形，利用∠PBE的正弦值可求出AC的长，即可得DF的长，利用∠PEB的正切值即可得答案．【详解】∵FD⊥AB，AC⊥EB，∴DF∥AC，∵AF∥EB，∴四边形ACDF是平行四边形，∵∠ACD＝90°，∴四边形ACDF是矩形，∴DF＝AC，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，∠ABE=43°，∴AC＝AB•sin43°≈1.6×0.7＝1.12（m），∴DF＝AC＝1.12（m），在Rt△DEF中，∵∠FDE＝90°，∠PEB=20°，∴tan∠PEB＝DF≈0.4，DE∴DE≈1.12＝2.8（m），0.4故选：B．【点睛】本题考查解直角三角形的应用及矩形的判定与性质，熟练掌握各三角函数的定义是解题关键．二、填空题13．【分析】点P的运动轨迹是以BC为直径在矩形内的半圆圆心在线段BC的中点处连接圆心和点D交半圆于点P则此时PD最短利用勾股定理求出OD的长再减去OP的长即可【详解】由题意可得：点P的运动轨迹是以BC为2【分析】点P的运动轨迹是以BC为直径，在矩形内的半圆，圆心在线段BC的中点处，连接圆心和点D，交半圆于点P，则此时PD最短，利用勾股定理求出OD的长，再减去OP的长即可【详解】由题意可得：点P的运动轨迹是以BC为直径，在矩形内的半圆，圆心在线段BC的中点处，设圆心为点O，如图：连接OD，交半圆与点P，则此时PD最短，4 BC=∴圆的半径122OP OC BC===3AB DC==在Rt DCO中22222313OD DC OC=+=+=132PD OD OP∴=-=-故答案为：132-．【点睛】本题考查了最值问题，矩形的性质，勾股定理，解题关键是能准确分析出点P的运动轨迹．14．【分析】连接AE过点F作FH⊥AE根据正六边形的内角和得出∠AFE＝∠DEF＝120°再根据等腰三角形的性质可得∠FAE＝∠FEA＝30°得出∠AEP＝90°由直角三角形的性质和勾股定理求得FHAE解析：13【分析】连接AE，过点F作FH⊥AE，根据正六边形的内角和得出∠AFE＝∠DEF＝120°，再根据等腰三角形的性质可得∠FAE＝∠FEA＝30°，得出∠AEP＝90°，由直角三角形的性质和勾股定理求得FH，AE，再利用勾股定理即可得出AP．【详解】解：如图，连接AE，过点F作FH⊥AE，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝AF＝2，∠AFE＝∠DEF＝120°，∴∠FAE ＝∠FEA ＝30°，∴∠AEP ＝90°，∴FH ＝12AF ＝1，∴AH=，∴AE＝2AH ＝∵P 是ED 的中点，∴EP ＝12DE ＝1，∴AP==【点睛】本题考查了正多边形、勾股定理及等腰三角形的性质等知识，掌握相关图形的性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．15．【分析】根据题意先把抛物线的一次项系数和常数项用含的式子表示出来从而表示出点P 的坐标再利用两点间的距离求出MN 的长和点P 到MN 的距离即可求出三角形的面积；再根据点MN 在矩形内部求出的范围进而可求的范 解析：42b c -<+<【分析】根据题意，先把抛物线的一次项系数和常数项用含,m n 的式子表示出来，从而表示出点P 的坐标，再利用两点间的距离求出MN 的长，和点P 到MN 的距离，即可求出三角形的面积；再根据点M ，N 在矩形内部求出,m n 的范围，进而可求b c +的范围【详解】点M 和点N 的纵坐标均为n 可知，M 与N 关于对称轴对称，点M （m 、n ）点N （4m +、n ）∴MN 的距离为：44m m +-=∴点P 的横坐标为：2m +抛物线2y x bx c =++的对称轴为：2b x =- 22b m ∴-=+ 24b m ∴=--将点 M （m 、n ）代入2y x bx c =++得：2m bm c n ++=，则24c m m n =++①，点P 为抛物线的顶点，则点P 的纵坐标为：22244416164444ac b c m m c m m a ----==---，将①式代入得P 点的坐标为（2m +、4n -）∴点P 到MN 的距离为：()44n n --=14482PMN S ∴=⨯⨯=△ 2224424b c m m m n m m n +=--+++=++-②点M 在矩形的内部，045m m >⎧∴⎨+<⎩01m ∴<<点N 在矩形的内部03n ∴<<代入②式有：42b c -<+<故答案为：①8；②42b c -<+<【点睛】本题考查了二次函数的性质以及二次函数图像上点的特征，解题关键是用含,m n 式子表示出点P 的坐标，结合题意求出,m n 的范围16．-5或1【分析】利用配方法可得出：当x=m 时y 的最小值为1分m ＜-3-3≤m≤-1和m ＞-1三种情况考虑：当m ＜-3时由y 的最小值为5可得出关于m 的一元二次方程解之取其较小值；当-3≤m≤-1时y 的解析：-5或1【分析】利用配方法可得出：当x=m 时，y 的最小值为1．分m ＜-3，-3≤m≤-1和m ＞-1三种情况考虑：当m ＜-3时，由y 的最小值为5可得出关于m 的一元二次方程，解之取其较小值；当-3≤m≤-1时，y 的最小值为1，舍去；当m ＞-1时，由y 的最小值为5可得出关于m 的一元二次方程，解之取其较大值．综上，此题得解．【详解】解：∵y=x 2-2mx+m 2+1=（x-m ）2+1，∴当x=m 时，y 的最小值为1．当m ＜-3时，在-3≤x≤-1中，y 随x 的增大而增大，∴9+6m+m 2+1=5，解得：m 1=-5，m 2=-1（舍去）；当-3≤m≤-1时，y 的最小值为1，舍去；当m ＞-1时，在-3≤x≤-1中，y 随x 的增大而减小，∴1+2m+m 2+1=5，解得：m 1=-3（舍去），m 2=1．∴m 的值为-5或1．故答案为：-5或1．【点睛】本题考查了二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征，分m ＜-3，-3≤m≤-1和m＞-1三种情况求出m 的值是解题的关键．17．（2－3）【分析】根据坐标特点判定AB 两点是一对对称点从而得到抛物线的对称轴根据对称轴x=确定b 的值从而确定顶点坐标【详解】∵和是抛物线上的两点∴抛物线对称轴为x==2∴顶点坐标的横坐标为2；∵∴b解析：（2，－3）.【分析】根据坐标特点，判定A ，B 两点是一对对称点，从而得到抛物线的对称轴，根据对称轴x=2b a-，确定b 的值，从而确定顶点坐标. 【详解】 ∵()1,A m -和()5,B m 是抛物线21y x bx =++上的两点，∴抛物线对称轴为x=152-+=2， ∴顶点坐标的横坐标为2； ∵22b -=， ∴b= -4， ∴241y x x =-+，当x=2时，22421y =-⨯+= -3，∴抛物线的顶点坐标为（2，-3），故应填（2，-3）.【点睛】本题考查了利用抛物线的对称点确定顶点坐标，熟练掌握抛物线对称轴与对称点的关系，抛物线顶点坐标的计算公式是解题的关键.18．【分析】根据题意可以设EC=a 然后即可得到ADDG 和AG 的长然后作FH ⊥AG 利用锐角三角函数和勾股定理可以得到AH 和FH 的长从而可以得到tan ∠FAG 的值【详解】解：作FH ⊥AG 于点H ∵正方形FEC 解析：15【分析】根据题意，可以设EC=a ，然后即可得到AD 、DG 和AG 的长，然后作FH ⊥AG ，利用锐角三角函数和勾股定理可以得到AH 和FH 的长，从而可以得到tan ∠FAG 的值．【详解】解：作FH ⊥AG 于点H ，∵正方形FECG ，设EC ＝FG=a ，则BC ＝AD ＝CD ＝3a ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠D＝90°，DG＝BE＝2a，∴AG＝22AD DG＝13a，∴sin∠DAG＝13a ＝21313，∵AD∥GF，∴∠HGF＝∠DAG，∴sin∠HGF＝213，∵sin∠HGF＝HFGF，∴HFa ＝21313，解得HF＝21313a，∴HG＝313a，∴AH＝AG﹣HG＝13a﹣313a＝1013a，∴tan∠FAH＝FHAH ＝21313101313aa＝15，即tan∠FAG＝15，故答案为：15．【点睛】本题考查正方形的性质、锐角三角形函数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．【分析】如图连接OBOC；求出∠BOC＝120°进而求出∠BOD＝60°运用三角函数即可解决问题【详解】解：如图△ABC 为正三角形点O 为其中心；作OD ⊥BC 于点D ；连接OBOC ；∵OA ＝OC ∠BOC 解析：3 【分析】 如图，连接OB 、OC ；求出∠BOC ＝120°，进而求出∠BOD ＝60°，运用三角函数即可解决问题．【详解】解：如图，△ABC 为正三角形，点O 为其中心；作OD ⊥BC 于点D ；连接OB 、OC ；∵OA ＝OC ，∠BOC ＝120°，∴BD ＝12BC ＝1，∠BOD ＝12∠BOC ＝60°， ∴tan ∠BOD ＝BD OD ， ∴OD ＝33BD ＝33， 即边长为2的正三角形的边心距为33． 故答案为：33．【点睛】本题考查了正三角形的性质、三角函数、边心距的计算；熟练掌握正三角形的性质，根据题意画出图形，利用数形结合的思想求解是解答本题的关键；20．【分析】根据三角函数的性质一个锐角的正弦值等于它余角的余弦值可求【详解】解：∴故答案为：【点睛】本题考查了三角函数的性质解题关键是正确理解三角函数的意义得出一个锐角的正弦值等于它余角的余弦值解析：513【分析】根据三角函数的性质一个锐角的正弦值等于它余角的余弦值可求．【详解】解：90C ∠=︒，5sin 13B =，∴513=AC AB ， 5cos 13AC A AB ==, 故答案为：513． 【点睛】 本题考查了三角函数的性质，解题关键是正确理解三角函数的意义，得出一个锐角的正弦值等于它余角的余弦值．21．【分析】（1）根据三角形的面积推出边的比即可得到结果；（2）根据余弦的定义和勾股定理即可得到结果；【详解】（1）∵四边形ABCD 是矩形∴∠B=90°当点恰好为中点时则设则由题知：∴∴∵△ABC 和△E解析：12 【分析】（1）根据三角形的面积推出边的比即可得到结果；（2）根据余弦的定义和勾股定理即可得到结果；【详解】（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B=90°，当点B '恰好为AC 中点时，2AC BC =，则AB =， 设BC x =，则2AC x =，=AB ， 由题知：EB AC '⊥，∴△△△AEB B CE EBC S S S ''==，∴△△2AEC EBC S S =，∵△ABC 和△EBC 的高都是BC ，设BC x =， ∴△△2AEC EBCS AE BE S ==； 故答案是2．（2）点B '在AC 上且D 、B '、E 在同一条直线上时，设AB a ，BC b =，BE x =，∵B E AC '⊥，∴B D AC '⊥， ∴cos CD B C ACD AC CD '∠==，∴a b=，4422a b a b =+，可得到：22b a =，∴)()222b x a x -+=-，∴22222222a b b x a ax x +-++=-+，∴2222ax b =-，∴)2221ax a =--，)221ax a =--，22222ax a a =-+，解得：x =，∴AE a a a =-=，∴12AE BE +=；． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质和勾股定理，结合余弦的定义计算是解题的关键．22．（40+40）【分析】过A 作AQ ⊥BC 于Q ∠BAQ ＝60°∠CAQ ＝45°AB ＝80海里在直角三角形ABQ 中求出AQBQ 再在直角三角形AQC 中求出CQ 再根据BC ＝CQ+BQ 即可得出答案；【详解】解：解析：（【分析】过A 作AQ ⊥BC 于Q ，∠BAQ ＝60°，∠CAQ ＝45°，AB ＝80海里，在直角三角形ABQ 中求出AQ 、BQ ，再在直角三角形AQC 中求出CQ ，再根据BC ＝CQ+BQ 即可得出答案；【详解】解：过A 作AQ ⊥BC 于Q ，由题意得：AB ＝80，在直角三角形ABQ 中，∠BAQ ＝60°，∴∠B ＝90°﹣60°＝30°，∴AQ＝1AB＝40，BQ＝3AQ＝403，2在直角三角形AQC中，∠CAQ＝45°，∴CQ＝AQ＝40，∴BC＝BQ+CQ＝（40+403）海里．故答案为：（40+403）【点睛】本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题、等腰直角三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；通过解直角三角形得出CQ和BQ是解决问题的关键．三、解答题23．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据平行线之间的距离处处相等可取BD中点E，连接CE即可；（2）连接OE并延长，与圆O交于点F，连接CF即可．【详解】解：（1）如图，CE即为所作；（2）如图，CF即为所作．【点睛】本题考查了平行线之间的距离处处相等，垂径定理，圆周角定理，实质上是考验学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）3tan 4ABG ∠=【分析】（1）在O 中，连接AO 并延长交BC 于T ，由AD 与O 相切，可知AO AD ⊥，又因为//AD BC ，即可判断AT BC ⊥，故而即可证明；（2）由题意可知四边形ABCD 是平行四边形，再由=BE BE ，可推出BAE B ∠=∠，即可求证BF AF =；（3）令BH 与AE 的交点为M ，连接CG ，OA ，OC ，OE ，由题意可知AOC BOE ∠=∠，又因为=AB AC ，即可证得AOB BOE ∠=∠，再根据直径所对圆周角为直角可证90GCH BCE ∠+∠=︒，继而再利用锐角三角函数可令24BM m =，则7FM m =，根据BF =25718AM m m m =-=，即可求解；【详解】（1）证明：如图1 在O 中，连接AO 并延长交BC 于T ， ∵AD 与O 相切于点A ， ∴AO AD ⊥，∵//AD BC ，∴90OAD ATB ∠=∠=︒，∴AT BC ⊥，∴=AB AC ；（2）∵AD BC =，//AD BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴ABC D ∠=∠ ，∵//AD BC ，∴D BCE ∠=∠ ，∴ABC BCE ∠=∠，∵=BE BE ，∴BAE BCE ∠=∠，∴BAE B ∠=∠，∴BF AF =，（3）解：如图3 令BH 与AE 的交点为M ，连接CG ，OA ，OC ，OE∵2AOC ABC =∠∠ ，2BOE BAF ∠=∠， ABC BAF ∠=∠ ，∴AOC BOE ∠=∠，∵=AB AC ，∴AOB AOC ∠=∠ ，∴AOB BOE ∠=∠，∵180AOB AOH ∠+∠=︒ ， 180BOE EOH ∠+∠=︒，∴AOH EOH ∠=∠，∵AO OE = ，∴OM AE ⊥，∴90EMH ∠=︒ ，∴90EHM MEH ∠+∠=︒，∵BG 为O 的直径，∴90BCG ∠=︒，∴90GCH BCE ∠+∠=︒，∵MEH ABC BCE ∠=∠=∠，∴EHM GCH ∠=∠，∴CG GH =， ∵724GH AD = ，AD BC =， ∴724CG GH BC ==， 在Rt BCG 中，7tan 24CG CBG BC ∠==， 在Rt BFM 中，7tan 24FM FBM BM ∠==， 令24BM m = ， 则7FM m =，()()222224725BF BM FM m m m =+=+=， ∴25AF BF ==m ， ∴25718AM m m m =-=，在Rt ABM 中，183tan 244AM m ABG BM m ∠===；【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的性质、锐角三角函数、勾股定理、平行四边形的性质，，正确掌握知识点是解题的关键；25．（1）(6-t)，(12-2t)；（2）S=t 2-6t+36；（3）PQ ∥AC ，理由见解析【分析】（1）由题意可得出答案；（2）根据△PQD 的面积=矩形ABCD 的面积-△APD 的面积-△PBQ 的面积-△CDQ 的面积可得出答案；（3）由二次函数的性质及中位线定理可得出答案．【详解】解：（1）根据题意得：AP=t(cm)，BQ=2t(cm)，则BP=(6-t)cm，CQ=(12-2t)cm，故答案为：(6-t)，(12-2t)；（2）∵BP=6-t(cm)，CQ=12-2t(cm)，∴△PQD的面积=矩形ABCD的面积-△APD的面积-△PBQ的面积-△CDQ的面积=12×6-12×12t-12×2t×(6-t)-12×6(12-2t)=t2-6t+36，∴S=t2-6t+36；（3）∵S=t2-6t+36=(t-3)2+27，且1＞0，∴当t=3时，S最小；即经过3s时，△PQD的面积最小，此时，PQ∥AC．理由：∵t=3，∴AP=PB=3(cm)，CQ=BQ=6(cm)，∴PQ∥AC．．【点睛】本题考查了矩形的性质，二次函数的最值，中位线定理，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．26．（1）见解析；（2）第二年销售额最大，为64000百万元；（3）四【分析】（1）根据题意填写表格即可；（2）由题意得：W＝（2x＋12）（﹣500x＋5000）＝﹣1000（x﹣2）2＋64000，进而求解；（3）由题意得：（2x＋12）（﹣500x＋5000﹣3000）＝0，通过解方程即可求解．【详解】（1）根据题意，填写下表：第x年123 (x)售价（元）450040003500…﹣500x＋5000∵﹣1000＜0，故抛物线开口向下，W有最大值，当x＝2（年）时，W最大值为64000（百万元），第二年销售额最大，为64000百万元；（3）由题意得：（2x＋12）（﹣500x＋5000﹣3000）＝0，﹣1000（x＋1）2＋25000＝0，∴x1＝4，x2＝﹣6（舍），∴第四年该手机应该停产，【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，解题关键是读懂题意，确定变量，建立函数模型，利用函数的增减性来解答．。

一、选择题1．如图平面直角坐标系中，点A ，B 均在函数y ＝k x （k ＞0，x ＞0）的图像上，⊙A 与x 轴相切，⊙B 与y 轴相切，若点B （1，8），⊙A 的半径是⊙B 半径的2倍，则点A 的坐标为（ ）A ．（2，2）B ．（2，4）C ．（3，4）D ．（4，2） 2．如图，EM 经过圆心O ，EM ⊥CD 于M ，若CD=4，EM=6，则弧CED 所在圆的半径为（ ）A ．3B ．4C ．83D ．1033．如图，矩形ABCD 中，10AB =，4=AD ，点P 是CD 上的动点，当90APB ∠=︒时，线段DP 的长应是（ ）A ．2B ．6C ．2或6D ．2或8 4．如图，在扇形BOC 中，∠BOC ＝60°，点D 为弧BC 的中点，点E 为半径OB 上一动点，若OB ＝2，则阴影部分周长的最小值为（ ）A ．2＋6πB ．323＋3πC ．322＋6πD ．2＋3π 5．已知二次函数2y x bx c =-+与x 轴只有一个交点，且图象经过两点A （1，n ），B （m +2，n ），则m 、n 满足的关系为（ ）A ．24m n = B ．22m n = C ．()214m n += D ．()212m n += 6．二次函数()210y ax bx c a =++>的图象与x 轴的一个交点为()3,0-，对称轴为直线1x =-，一次函数()20y kx n k =+<的图象过点()3,0-和二次函数()210y ax bx c a =++>图象的顶点．下列结论：（ ）①0abc <；②若31x -<<-，则12y y <；③若二次函数1y 的值大于0，则1x >；④过动点(),0P m 且垂直于x 轴的直线与函数12,y y 的图象的交点分别为,C D ，当点C 位于点D 上方时，m 的取值范围是3m <-或1m >-．错误的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④7．对于抛物线22()1y x =-+，下列说法错误的是（ ）A ．抛物线的开口向上B ．抛物线与x 轴有两个交点C ．抛物线的对称轴是2x =D ．抛物线的顶点坐标是(2,1)8．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于,A B 两点，与y 轴交于点(0,1)C -，点A 在(4,0)-与(3,0)-之间（不包含这两点），抛物线的顶点为,D 对称轴是直线2x =-．有下列结论：①0abc <；②若点()1283,;,3M y N y ⎛--⎫ ⎪⎝⎭是抛物线上两点，则12y y >；③13a >-；④若1,a =-则ABD △是等边三角形．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，设A ∠，B ，C ∠所对的边分别为a ，b ，c ，则下面四个等式一定成立的是（ ）A ．sin c bB =⋅ B ．cos a c B =⋅C ．tan a b B =⋅D ．tan b c B =⋅ 10．如图，传送带和地面所成斜坡AB 的坡度为1∶2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为（ ）A ．5米B ．5米C ．25米D ．45米 11．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =，则（ ）A ．3sin 4A =B ．4cos 5A =C ．3cos 4B =D ．3tan 5B = 12．在Rt △ABC 中，90︒∠=C ，5AB =2AC =，则tanB 的值为（ ）A ．12B ．2C ．55D ．255二、填空题13．如图，点A ，B ，C 都在O 上，2tan 3ABC ∠=，将圆O 沿BC 翻折后恰好经过弦AB 的中点D ，则BC AB的值是___________．14．如图平面直角坐标系中，⊙O 的半径55，弦AB 的长为4，过点O 做OC ⊥AB 于点C ，⊙O 内一点D 的坐标为（﹣4，3），当弦AB 绕点O 顺时针旋转时，点D 到AB 的距离的最小值是_____．15．如图，在平面直角坐标系中，点A 从点(0,5)M 出发向原点O 匀速运动，与此同时点B 从点(3,0)N 出发，在x 轴正半轴上以相同的速度向右运动，当点A 到达终点O 时，两点同时停止运动．连接AB ，以线段AB 为边在第一象限内作正方形ABCD ，则正方形ABCD 面积的最小值为____________．16．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则关于x 的一元二次方程2ax bx c ++0(0)a =≠的根为___________．17．已知点()4,A m -，()2,B m ，()6,C n 均在抛物线2y x bx c =++上，则m ，n 的大小关系是m __________n ．18．如图是我国古代数学家赵爽在注解《周牌算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与二个正方形拼成的．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则cos θ的值为______．19．如图，矩形ABCD 的四个顶点分别在直线3421,,,l l l l 上．若这四条直线相互平行且相邻直线的间距均为1，若α＝30°，则矩形ABCD 的面积为_________．20．已知a 、b 、c 是ABC 的三边长，且a 、b 、c 满足2()()b c a c a =+-，若540b c -=，则sin sin A B +的值为_________．21．ABC ∆中，67.5A ，8BC =，BE AC ⊥交AC 于E ，CF AB ⊥交AB 于F ，点D 是BC 的中点．以点F 为原点，FD 所在的直线为x 轴构造平面直角坐标系，则点E 的横坐标为________．22．2sin30°+tan60°×tan30°＝_____．三、解答题23．如图1，AB 为O 的直径，AB CD ⊥于点M ，点E 为CM 上一点，AE 的延长线交O 于点F ，AE DE =．点N 为AF 的中点，连接ON ．（1）判断ADF 的形状，并说明理由；（2）求证：OM ON =；（3）如图2，连接FB 并延长，过点D 做DG FB ⊥，交FB 的延长线于点G ，求证：DG 是O 的切线．24．如图，已知BC 是O 的直径，AC 切O 于点C ，AB 交O 于点D ，E 为AC 的中点，连接CD ，DE ．（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若8BD =，6CD =，求AC 的长．25．如图，抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 与x 轴相交于A （﹣3，0），D （1，0）两点，其中顶点为B ．（1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线与y 轴的交点为C ，求△ABC 的面积．26．如图，抛物线y ＝x 2+bx +c 经过点（﹣2，5）和（2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A ，B ，C ，它的对称轴为直线l ．（1）求该抛物线的表达式；（2）求出点A，B，C的坐标；（3）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P，D，E 为顶点的三角形与△BOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】把B的坐标为（1，8）代入反比例函数解析式，根据⊙B与y轴相切，即可求得⊙B的半径，则⊙A的半径即可求得，即得到B的纵坐标，代入函数解析式即可求得横坐标．【详解】解：把B的坐标为（1，8）代入反比例函数解析式得：k=8，则函数的解析式是：y=8x，∵B的坐标为（1，8），⊙B与y轴相切，∴⊙B的半径是1，则⊙A的半径是2，把y=2代入y=8x得：x=4，则A的坐标是（4，2）．故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及切线的性质，根据点B的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键．2．D解析：D【分析】连接OC，设弧CED所在圆的半径为R，则OC＝R，OM＝6−R，根据垂径定理求出CM，根据勾股定理得出方程，求出即可．【详解】解：连接OC，设弧CED所在圆的半径为R，则OC＝R，OM＝6−R，∵EM经过圆心O，EM⊥CD于M，CD＝4，∴CM＝DM＝2，在Rt△OMC中，由勾股定理得：OC2＝OM2＋CM2，R2＝（6−R）2＋22，R＝103，故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理，垂径定理的应用，用了方程思想，题目比较典型，难度适中．3．D解析：D【分析】以AB的中点O为圆心，AB的一半5为半径作圆，交CD于点P，点P即为所求；设PC=x，则PD=10-x，证△ADP∽△PCB，对应边成比例列方程，解之可得答案．【详解】如图，以AB的中点O为圆心，AB的一半5为半径作圆，交CD于点P，点P即为所求；设PC= x，则PD= 10- x，∵四边形A BCD是矩形，∴∠D=∠C= 90°∴∠DAP+∠APD= 90°∵∠APB= 90°，∴∠APD +∠BPC= 90°∴∠DAP=∠CPB，∴△ADP∽△PCB，∴AD DPPC CB=即4104xx-=，解得: x = 2或8，PD= 10-x= 2或8，即PD = 2或8.故选: D.【点睛】本题主要考查圆周角定理和相似三角形的判定与性质及矩形的性质，熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定与性质是解题的关键.4．D解析：D【分析】作点C关于OB对称点点A，连接AD与OB的交点即为E，此时CE+ED最小，进而得到阴影部分的周长最小，再由勾股定理求出AD的长，由弧长公式求出弧CD的长．【详解】解：阴影部分的周长=CE+ED+弧CD的长，由于C和D均为定点，E为动点，故只要CE+ED 最小即可，作C点关于OB的对称点A，连接DA，此时即为阴影部分周长的最小值，如下图所示：∵A、C两点关于OB对称，∴CE=AE，∴CE+DE=AE+DE=AD ，又D 为弧BC 的中点，∠COB=60°，∴∠DOA=∠DOB+∠BOA=30°+60°=90°，在Rt △ODA 中，==DA ，弧CD 的长为302=1803ππ⨯⨯，∴阴影部分周长的最小值为3π，故选：D ．【点睛】 本题考查了轴对称图形求线段的最小值，弧长公式，勾股定理等，本题的关键是找出阴影部分周长最小值时点E 的位置进而求解．5．C解析：C【分析】设解析式为()()12y x x m n =---+，得对称轴为32m x +=，由抛物线与x 轴只有一个交点得顶点为3,02m +⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入()()12y x x m n =---+整理后即可得出结论． 【详解】解：设解析式为()()12y x x m n =---+∵A ，B 两点关于对称轴对称∴对称轴为直线12322m m x +++== ∵二次函数与x 轴只有一个交点∴顶点为3,02m +⎛⎫ ⎪⎝⎭把3,02m +⎛⎫ ⎪⎝⎭代入()()12y x x m n =---+ ∴3312022m m m n ++⎛⎫⎛⎫---+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭∴1102222m m n ⎛⎫⎛⎫+--+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭∴()214m n += 故选：C【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点问题，根据题意得出抛物线的对称轴方程是解答此题的关键．6．C解析：C【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性，以及一次函数的性质逐个进行判断，即可得出答案．【详解】解：根据题意，∵对称轴12b x a=-=-，0a >， ∴20b a =>， ∵抛物线与x 轴的一个交点为()3,0-，∴另一个交点为()1,0，∴抛物线与y 的负半轴有交点，则0c <，∴0abc <；故①正确；∵一次函数()20y kx n k =+<的图象过点()3,0-和顶点()1,a b c --+，∴若31x -<<-，则12y y <；故②正确；∵抛物线与x 轴的一个交点为()3,0-和()1,0，若二次函数1y 的值大于0，则1x >或3x <-；故③错误；由题意，当12y y >时，有3m <-或1m >-；故④正确；故选：C ．【点睛】考查二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握a 、b 、c 的值决定抛物线的位置，抛物线的对称性是解决问题的关键．7．B解析：B【分析】根据抛物线的性质逐条判断即可．【详解】解：抛物线22()1y x =-+是二次函数的顶点式，由此可知，抛物线开口向上，对称轴是2x =，顶点坐标是(2,1)，故A 、C 、D 正确，不符合题意；∵抛物线顶点在第一象限，开口向上，∴抛物线与x 轴没有交点，故B 错误，符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，解题关键是熟知抛物线顶点式的意义，根据顶点位置和开口确定与x 轴是否有交点．8．B解析：B【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．【详解】解：①由开口可知：a ＜0，∴对称轴22b x a=-=-， ∴b<0，由抛物线与y 轴的交点可知：c<0，∴abc ＜0，故①正确；②∵对称轴22b x a =-=-，a ＜0， 在对称轴左边，y 随x 的增大而增大， ∵8323-<-<-， ∴12y y <，故②错误；③当1x =-，20y ax bx c a b c =++=-+>，∵对称轴22b x a=-=-，抛物线与y 轴的交点C(0，-1)， ∴4b a =，1c =-，∴410a a -->， 解得：13a <-，故③错误；④∵1a =-，1c =-，∴44b a ==-，∴抛物线的解析式为()224123y x x x =---=-++， ∴顶点D 的坐标为(-2，3)，解方程()2230x -++=得：2x =-±， ∴AB =根据抛物线的对称性，DE=3，∴=，∴DB=AD=AB=∴ABD △是等边三角形．故④正确；故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数解析式的求法、等边三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质，属于中考常考题型．9．B解析：B【分析】根据∠B 的正弦、余弦、正切的定义列式，根据等式的性质变形，判断即可．【详解】解：在△ABC 中，∠C=90°，∵sinB=b c ， ∴c=sin b B，A 选项等式不成立； ∵cosB=a c ， ∴a=c•cosB ，B 选项等式成立；∵tanB=b a ， ∴a=tan b B，C 选项等式不成立； ∵tanB=b a ， ∴b=a•tanB ，D 选项等式不成立；故选：B ．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，掌握锐角是三个三角函数的定义是解题的关键． 10．C解析：C【分析】作BC ⊥底面于点C ，根据坡度的概念、勾股定理列式计算即可；【详解】作BC ⊥底面于点C ，设BC x =，∵传送带和底面所成斜坡AB 的坡度为1∶2，∴2AC x =，由勾股定理得：222AC BC AB +=，即()222210x x +=， 解得：25x =，即25BC =．故答案选C ．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，准确计算是解题的关键． 11．B解析：B【分析】首先由勾股定理求得斜边AB=5；然后由锐角三角函数的定义依次计算判断即可．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3．∴2222435AC BC +=+=A. 3sin =5BC A AB =,故此项错误；B. 4cos =5AC A AB =,故此项正确； C. os =35c BC B AB =,故此项错误； D. 4tan 3AC BC B ==,故此项错误； 故选B ．【点睛】 本题考查了锐角三角函数定义，勾股定理．本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边． 12．B解析：B【分析】先利用勾股定理求出BC ，再根据正切公式计算即可．【详解】在Rt △ABC 中，90︒∠=C ，5AB =，2AC =，∴BC=221AB AC -=， ∴tanB=2AC BC=， 故选：B ．．【点睛】此题考查求角的正切值，勾股定理，熟记计算公式是解题的关键．二、填空题13．【分析】如图连接ACCD 过点C 作CE ⊥AB 于E 设AD ＝DB ＝2a 想办法用a 表示BC 即可解决问题【详解】解：如图连接ACCD 过点C 作CE ⊥AB 于E ∵D 为AB 的中点设AD ＝DB ＝2a ∵∠ABC ＝∠CBD解析：134【分析】如图，连接AC ，CD ，过点C 作CE ⊥AB 于E ．设AD ＝DB ＝2a ．想办法用a 表示BC 即可解决问题．【详解】解：如图，连接AC ，CD ，过点C 作CE ⊥AB 于E ．∵D 为AB 的中点，设AD ＝DB ＝2a∵∠ABC ＝∠CBD ，∴AC CD =，∴CA ＝CD ，∵CE ⊥AD ，∴AE ＝ED ＝a ，∴BE ＝DE +DB ＝3a ， ∵2tan 3∠==C EC EB AB ， ∴EC ＝2a ， ∴BC ＝22EC EB + ＝22(2)(3)13a a a +=，∴1313BC a AB ==， 故答案为：134． 【点睛】本题考查圆周角定理，圆心角、弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．6【分析】连接OB 如图利用垂径定理得到AC=BC=2则利用勾股定理可计算出OC=11利用垂线段最短当OC 经过点D 时点D 到AB 的距离的最小然后计算出OD 的长从而得到点D 到AB 的距离的最小值【详解】解：解析：6【分析】连接OB ，如图，利用垂径定理得到AC=BC=2，则利用勾股定理可计算出OC=11，利用垂线段最短，当OC 经过点D 时，点D 到AB 的距离的最小，然后计算出OD 的长，从而得到点D 到AB 的距离的最小值．【详解】解：连接OB ，如图，∵OC ⊥AB ，∴AC=BC=12AB=2， 在Rt △OBC 中，2222(55)211OB BC -=-=，当OC 经过点D 时，点D 到AB 的距离最小，∵，∴点D到AB的距离的最小值为11-5=6．故答案为6．【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．15．32【分析】根据题意可以得到OA+OB的关系再根据勾股定理和二次函数的性质即可得到正方形ABCD面积的最小值【详解】解：由题意可得NB=MA则AO+OB=8设AO=x则OB=8-x∵S正方形ABCD解析：32【分析】根据题意，可以得到OA+OB的关系，再根据勾股定理和二次函数的性质，即可得到正方形ABCD面积的最小值．【详解】解：由题意可得，NB=MA，则AO+OB=8，设AO=x，则OB=8-x，∵S正方形ABCD=AB2=AO2+OB2=x2+（8-x）2=2（x-4）2+32，∴当x=4时，正方形ABCD的面积取得最小值32，故答案为：32．【点睛】本题考查了正方形的性质、坐标与图形的性质、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16．x1=-1x2=3【分析】关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根即为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点的横坐标【详解】解：根据图象知抛物线y=ax2+bx+c（解析：x1=-1，x2=3【分析】关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根即为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x 轴的交点的横坐标．【详解】解：根据图象知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点是(-1，0)，对称轴是x=1．设该抛物线与x轴的另一个交点是(x，0)，则12x-=1，解得，x=3，即该抛物线与x轴的另一个交点是(3，0)，所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根为x1=-1，x2=3．故答案是：x1=-1，x2=3．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，解题时，注意抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）间的转换．17．【分析】由点AB 的坐标利用二次函数的对称性可求出b 的值利用二次函数图象上点的坐标特征可找出m 和n 的大小关系【详解】解：∵二次函数y=x2+bx+c 的图象经过点A （-4m ）B （2m ）∴∴b=2∵点A(解析：m n <【分析】由点A 、B 的坐标利用二次函数的对称性可求出b 的值，利用二次函数图象上点的坐标特征可找出m 和n 的大小关系．【详解】解：∵二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过点A （-4，m ）、B （2，m ）， ∴42122b -+-==-， ∴b=2， ∵点A(-4，m)，C （6，n ）在二次函数y=x 2+bx+c 的图象上，∴m=16-8+c=8+c ；n=36+12+c=48+c ，∴m ＜n ，故答案为：＜．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，利用二次函数图象上点的坐标特征得到m ，n 的大小是解题的关键．18．【分析】根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为小正方形的边长为5再根据直角三角形的边角关系列式即可求解；【详解】∵大正方形的面积是125小正方形的面积为25∴大正方形的边长为小正方形的边长为5设直【分析】根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为 ，小正方形的边长为5 ，再根据直角三角形的边角关系列式即可求解；【详解】∵ 大正方形的面积是125，小正方形的面积为25，∴ 大正方形的边长为，小正方形的边长为5 ，设直角三角形中θ所对的直角边为x ，则()(2225x x ++= ， 解得：x 1=5，x 2=-10（舍去），∴ sin θ，∴ cos θ=25251=5⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭ ， 故答案为：25． 【点睛】 本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理的证明，正方形的面积，难度适中． 19．【分析】过B 点作直线EF 与平行线垂直与l2交于点E 与l3交于点F 得AB=2进而求得矩形的面积；【详解】解：如图过B 作于E 点交于F 点∵∴∠又∵相邻直线的间距均为1∴BF=EF=1则∴又∵矩形ABCD 中解析：83 【分析】过B 点作直线EF 与平行线垂直，与l 2交于点E ，与l 3交于点F ．得AB=2，43BC =．进而求得矩形的面积； 【详解】解：如图，过B 作2BE l ⊥于E 点，交2l 于F 点∵34//l l∴∠=30BAF α∠=︒又∵相邻直线的间距均为1，∴BF=EF=1则1sin 2BF AB α== ∴2212AB BF ==⨯=又∵矩形ABCD 中，∠90ABC =° 而∠+90ABF α∠=︒∴30EBC α∠=∠=︒，且BE=2 ∴3cos BE EBC BC ∠== ∴34323BC BE ===则S 矩形ABCD=AB×BC=23=【点睛】 本题考查了矩形的性质、直角三角形中三角函数的应用，锐角三角函数值的计算等知识，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键．20．【分析】把所给的式子进行整理判断出三角形的形状进而计算相应角的正弦值的和【详解】解：∵∴b2=c2-a2即：a2+b2=c2∴△ABC 是以c 为斜边的直角三角形∵5b-4c=0∴设b=4kc=5k ∴△ 解析：75【分析】把所给的式子进行整理，判断出三角形的形状，进而计算相应角的正弦值的和．【详解】解：∵2()()b c a c a =+-， ∴b 2=c 2-a 2，即：a 2+b 2=c 2，∴△ABC 是以c 为斜边的直角三角形，∵5b-4c=0， ∴45b c =， 设b=4k ，c=5k ，∴△ABC 中，， ∴35a c =， ∴sinA+sinB=347555a b c c +=+=， 故答案为：75． 【点睛】本题主要考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，解直角三角形，在直角三角形中，一个角的正弦值等于它的对边与斜边之比．21．【分析】连接DE 过E 作EH ⊥OD 于H 求得∠EDO ＝45°即可得到Rt △DEH 中求得DH 进而得出OH 即可求解【详解】如图所示连接过作于于于是的中点中点的横坐标是【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上中解析：4-连接DE ，过E 作EH ⊥OD 于H ，求得∠EDO ＝45°，即可得到Rt △DEH 中，求得DH ，进而得出OH ，即可求解．【详解】如图所示，连接DE ，过E 作EH OD ⊥于H ，BE CA ⊥于E ，CF AB ⊥于F ，D 是BC 的中点，142DE DC BC DO DB ∴=====， DCE DEC ∴∠=∠，DBO DOB ∠=∠，67.5A ∴∠=︒，112.5ACB ABC ∴∠+∠=︒，18021802()()CDE BDO DCE DBO ∴∠+∠=︒-∠+︒-∠ 3602()DCE DBO =︒-∠+∠3602112.5=︒-⨯︒135=︒，45EDO ∴∠=︒，Rt DEH ∴∆中，cos 4522DH DE =︒⨯=422OH OD DH ∴=-=-点E 的横坐标是422-【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．解决问题的关键是作辅助线构造等腰直角三角形．22．2【分析】特殊值：sin30°=tan60°=tan30°=本题是特殊角将特殊角的三角函数值代入求解【详解】解：2sin30°+tan60°×tan30°=2×+×=1+1=2【点睛】本题考查了特殊解析：2【分析】特殊值：sin 30° =12，ta n 60°3ta n 30°3本题是特殊角，将特殊角的三角函数值代入求解．解：2sin30°+ta n60°×ta n30° =2×12+3×33 =1+1=2【点睛】 本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．三、解答题23．（1）等腰三角形，见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据垂径定理定理和圆周角定理可得C ADC ∠=∠，F C ∠=∠，然后根据已知AE DE =可以得到 EAD ADC ∠=∠，得到F EAD ∠=∠，得到结果（2）连接OE ，OD ，可证AOE DOE ≌△△．可得AEO DEO ∠=∠．利用角平分线的性质求出OM ON =（3）由题意可得AOE DOE ∠=∠，NOE MOE ∠=∠根据180AOE MOE ∠+∠=︒得到180DOE NOE ∠+∠=︒， 证出N 、O 、D 三点共线，证出矩形DNFG ，可证DG OD ⊥，结论得证．【详解】（1）等腰三角形证明：如图1 连接AC∵AB 为O 的直径，AB CD ⊥于点M∴C ADC ∠=∠∵F C ∠=∠（同弧所对圆周角相等）∵AE DE =，∴EAD ADC ∠=∠∴F EAD ∠=∠，∴AD DF =．∴ADF 是等腰三角形（2）如图2 连接OE ，OD ，在AOE △与DOE △中AE DE EO EO OA OD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴AOE △≌DOE △∴AEO DEO ∠=∠∵OM DE ⊥ 点N 为AF 的中点∴ 90ONE OME ∠=∠=︒利用角平分线的性质得OM ON =．（3）∵AOE △≌DOE △∴AOE DOE ∠=∠∵90ONE OME ∠=∠=︒，AEO DEO ∠=∠∴NOE MOE ∠=∠又∵180AOE MOE ∠+∠=∴180DOE NOE ∠+∠=∴N 、O 、D 三点共线∵DG FB ⊥，90ONE ∠=，90AFG ∠=∴四边形DNFG 为矩形∴90GDN ∠=∴DG 是O 的切 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，垂径定理，圆周角定理，切线的判定等概念，熟练掌握知识点是解题的关键.24．（1）证明见解析；（2）152 【分析】（1）连接OD ，根据切线的性质和直角三角形斜边的中线以及等腰三角形的性质得出，EDC ECD ∠=∠，ODC OCD ∠=∠，然后利用等量代换即可得出DE OD ⊥，从而证明结论；（2）首先根据勾股定理求出BC 的长度，然后证明BCD BAC ∽△△，最后利用CD BD AC BC=求解即可． 【详解】（1）证明：连接OD ，如图，∵BC 是O 的直径，∴90BDC ∠=︒，∴90ADC ∠=︒，∵E 为AC 的中点， ∴12DE EC AC ==， ∴EDC ECD ∠=∠，∵OD OC = ， ∴ODC OCD ∠=∠，∵AC 切O 于点C ，∴AC OC ⊥，∴90EDC ODC ECD OCD ∠+∠=∠+∠=︒，∴DE OD ⊥，∴DE 是O 的切线；（2）解：在Rt BCD 中，∵8BD =，6CD =， ∴2210BC BD CD =+=∵90BDC BCA ∠=∠=︒，B B ∠=∠，∴BCD BAC ∽△△， ∴CD BD AC BC=， 即6810AC =， ∴152AC =． 【点睛】 本题主要考查圆的综合问题，掌握切线的判定及性质，相似三角形的判定及性质是解题的关键．25．（1）y ＝﹣x 2﹣2x +3；（2）3【分析】（1）利用待定系数法确定函数关系式；（2）根据抛物线解析式求得点B 、C 的坐标，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，交直线AC 于F ，由直线AC 的解析式和一次函数图象上点的坐标特征求得点F 的坐标，然后根据三角形面积公式求解．【详解】解：（1）∵抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 与x 轴相交于A （﹣3，0），D （1，0）两点， ∴9301+=0b c b c --+=⎧⎨-+⎩， 解得：2=3b c =-⎧⎨⎩． 故该抛物线解析式为y ＝﹣x 2﹣2x +3；（2）由抛物线解析式y ＝﹣x 2﹣2x +3，可得B （﹣1，4），C （0，3）．如图，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，交直线AC 于F ，则点F 的横坐标是﹣1．∵直线AC 经过点A （﹣3，0），C （0，3），∴直线AC 的解析式是y ＝x +3．把x ＝﹣1代入y ＝x +3，得y ＝2．则F （﹣1，2）．∴BF ＝2．∵AO ＝3∴S △ABC ＝S △ABF +S △BCF =12BF •（AE+OE ）＝12BF •AO ＝1232⨯⨯＝3．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式和求坐标系中三角形的面积问题，难度不大，属于基础题型，熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式是关键．26．（1）223y x x =--；（2）()()()1,0,3,0,0,3A B C --；（3）P 的坐标为：()()2,5,4,5,-E 的坐标为：()()1,8,1,2.【分析】（1）把（﹣2，5）和（2，﹣3）代入2y x bx c =++，列方程组，解方程组可得答案；（2）令0,x = 则3,y =- 求解()0,3,C - 令0,y = 则2230,x x --= 解方程求解,A B 的坐标即可得到答案；（3）先证明 BOC 是腰长为3的等腰直角三角形，如图，过1P 作1PD l ⊥于D ，与抛物线的另一个交点为2,P 111290,PDE PDE BOC ∠=∠=∠=︒ 当1123PD DE DE ===时，有()1112,BOC PDE PDE SAS ≌≌ 再求解223y x x =--的对称轴为：1,x = 1P 的横坐标为2,- 从而可得112,,P E E 的坐标，同理可得：()24,5.P 从而可得答案．【详解】解：（1） 抛物线y ＝x 2+bx +c 经过点（﹣2，5）和（2，﹣3），425,423b c b c -+=⎧∴⎨++=-⎩整理得：21,27b c b c -+=⎧⎨+=-⎩解得：2,3b c =-⎧⎨=-⎩∴ 抛物线的解析式为：22 3.y x x =--（2）令0,x = 则3,y =-()0,3,C ∴-令0,y = 则2230,x x --=()()310,x x ∴-+=30x ∴-=或10,x +=123,1,x x ∴==-()()1,0,3,0.A B ∴-（3）()()3,0,0,3,90,B C BOC -∠=︒3,OB OC ∴== BOC ∴为等要直角三角形，如图，过1P 作1PD l ⊥于D ，与抛物线的另一个交点为2,P111290,PDE PDE BOC ∴∠=∠=∠=︒当1123PD DE DE ===时， ()1112,BOC PDE PDE SAS ≌≌223y x x =--的对称轴为：21,221b x a -=-=-=⨯ 1P ∴的横坐标为2,-()()222235,y ∴=--⨯--= ()()12,5,1,5,P D ∴- ()()121,8,1,2,E E ∴同理可得：()24,5.P综上：P 的坐标为：()()2,5,4,5,-E 的坐标为：()()1,8,1,2.【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，求解二次函数与坐标轴的交点坐标，三角形全等的判定与性质，分类讨论思想的运用，掌握以上知识是解题的关键．。

一、选择题1．若一个圆锥的底面半径为3cm ，高为62cm ，则圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为（ ）A ．120︒B ．100︒C ．80︒D ．150︒ 2．如图，矩形ABCD 中，10AB =，4=AD ，点P 是CD 上的动点，当90APB ∠=︒时，线段DP 的长应是（ ）A ．2B ．6C ．2或6D ．2或8 3．О的半径为5,cm 点Р到圆心O 的距离为7,cm 则点P 与О的位置关系是（ ） A ．在圆上B ．在圆内C ．在圆外D ．不确定 4．如图，圆内接正方形的边长为2，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．4B ．24π-C ．2πD ．2π+5．已知二次函数2(21)1y mx m x m =+++-的图象与x 轴有两个交点，则m 的取值范围是（ ）A ．18m >B ．18mC ．18m >-且0m ≠ D ．18m 且0m ≠ 6．下列函数：①2y x =-，②3y x =，③2y x ，④234y x x =++，y 是x 的反比例函数的个数有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．如图，抛物线22y x x m =-+交x 轴于点(),0A a ，(),0Bb ，交y 轴于点C ，抛物线的顶点为D ，下列四个结论：①无论m 取何值，2CD =恒成立；②当0m =时，ABD △是等腰直角三角形；③若2a =-，则6b =；④()11,P x y ，()22,Q x y 是抛物线上的两点，若121x x ，且122x x +>，则12y y <．正确的有（ ）A ．①②③④B ．①②④C ．①②D ．②③④ 8．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列结论正确的个数有（ ） ①0c >；②240b ac -<；③0a b c -+>；④当1x >时，y 随x 的增大而减小A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．如图，在Rt ABC ∆中，90,3,2C BC AB ∠=︒==，则B 等于（ ）A ．15︒B ．20︒C ．30D ．60︒ 10．角α，β满足045αβ<<<︒︒，下列是关于角α，β的命题，其中错误．．的是（ ）A ．20sin 2α<<B ．0tan 1β<<C ．cos sin βα<D ．sin cos βα< 11．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A 滑行至B ，已知AB=500米，则这名滑雪运动员的高度下降了__米．(sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67) ( )A ．415B ．280C ．335D ．25012．如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，BPC △是等边三角形，连接DP 并延长交CB 的延长线于点H ，连接BD 交PC 于点Q ，下列结论：①135BPD ︒∠=；②BDP HDB △∽△；③:1:2DQ BQ =；④31BDP S -=．其中正确的有（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①②③④D ．①②④二、填空题13．如图，AB 是O 的直径，点C 是上半圆的中点，1AC =，点P 是下半圆上一点（不与点A ，B 重合），AD 平分PAB ∠交PC 于点D ，则PD 的最大值为______．14．如图，菱形ABCD 中，已知2AB =，60DAB ∠=︒将它绕着点A 逆时针旋转得到菱形ADEF ，使AB 与AD 重合，则点C 运动的路线CE 的长为________．15．二次函数()22336y x x x =--≤≤的最小值是_________． 16．在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线2yx 沿着y 轴平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为________．17．抛物线212133y x x =-++与x 轴交于点A B 、，与y 轴交于点C ，则ABC 的面积为 _______． 18．如图，矩形OABC 的顶点,A C 分别在x 轴、y 轴上，顶点B 在第二象限，3,AB =将线段OA 绕点О按顺时针方向旋转60︒得到线段,OD 连接,AD 反比例函数()0k y k x=≠的图象经过,D B 两点，则k 的值为____．19．如图，从A 地到B 地需经过C 地，现城市规划需修建一条从A 到B 的笔直道路，已知180AC 米，30CAB ∠=︒，45CBA ∠=︒，则道路改直后比原来缩短了___________米．（结果精确到1米，可能用到的数据：2 1.4≈，3 1.7≈）20．如图，点D 在钝角ABC 的边BC 上，连接AD ，45B ∠=︒，CAD CDA ∠=∠，:5:7CA CB =，则CAD ∠的余弦值为__________．21．如图，在菱形ABCD 中， 3AB AC ==点E 、F 分别在边AB 、AD 上，且 AE DF =，则EF 的最小值为________．22．已知：等边△ABC ，点P 是直线BC 上一点，且PC:BC=1:4,则tan ∠APB=_______，三、解答题23．如图，⊙O 的半径为1，直线CD 经过圆心O ，交⊙O 于C 、D 两点，直径AB ⊥CD ，点M 是直线CD 上异于点C 、O 、D 的一个动点，AM 所在的直线交于⊙O 于点N ，点P 是直线CD 上另一点，且PM ＝PN ．（1）当点M 在⊙O 内部，如图①，试判断PN 与⊙O 的关系，并写出证明过程；（2）当点M 在⊙O 外部，如图②，其它条件不变时，（1）的结论是否成立？请说明理由；（3）当点M 在⊙O 外部，如图③，∠AMO ＝30°，求图中阴影部分的面积．24．如图，AB 为O 的直径，C ，D 为O 上不同于A ，B 的两点，且OC 平分ACD ∠，延长AC 与DB 交于点E ，过点C 作CF OC ⊥交DE 于点F ．（1）求证：A E ∠=∠．（2）若5BF =，34BD OB =，求O 的半径．25．已知抛物线23(0)y ax bx a =+-≠经过(1,0)(3,0)A B -，两点，C 点是抛物线与y 轴交点，直线l 是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点M ，使得ACM △的周长最短？若存在，求点M 的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图，一农户要建一矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m 的住房墙，另外三边用27m 长的建筑材料围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门．所围成矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍的面积最大，最大面积是多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据勾股定理求出圆锥的母线长，根据弧长公式计算，得到答案．【详解】解：设圆锥的侧面展开图的圆心角为n °， ()22362+9（cm ），∴圆锥的侧面展开图扇形的半径为9cm ，扇形弧长为2×3π=6π(cm)，∴9180n π⨯＝6π， 解得，n ＝120，故选：A ．【点睛】 本题考查的是圆锥的计算，掌握圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解题的关键．2．D解析：D【分析】以AB 的中点O 为圆心，AB 的一半5为半径作圆，交CD 于点P ，点P 即为所求；设PC=x ，则PD=10-x ，证△ADP ∽△PCB ，对应边成比例列方程，解之可得答案．【详解】如图，以AB 的中点O 为圆心，AB 的一半5为半径作圆，交CD 于点P ，点P 即为所求；设PC= x，则PD= 10- x，∵四边形A BCD是矩形，∴∠D=∠C= 90°∴∠DAP+∠APD= 90°∵∠APB= 90°，∴∠APD +∠BPC= 90°∴∠DAP=∠CPB，∴△ADP∽△PCB，∴AD DPPC CB=即4104xx-=，解得: x = 2或8，PD= 10-x= 2或8，即PD = 2或8.故选: D.【点睛】本题主要考查圆周角定理和相似三角形的判定与性质及矩形的性质，熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定与性质是解题的关键.3．C解析：C【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断；【详解】∵O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为7cm，∴OP＞O的半径，∴点P在O外；故答案选C．【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，准确判断是解题的关键．4．A解析：A【分析】设正方形的中心为O ，连接OA ，OB 首先求出其长度，再根据阴影部分面积等于四个直径为2的半圆面积之和加上一个边长为2的正方形面积，然后减去一个半径为2的圆的面积求解即可．【详解】解：设正方形的中心为O ，连接OA ，OB ，由题意可得OA=OB ，∠AOB=90°，AB=2 ∴在Rt △AOB 中，OA=OB=2∴2221=4242422AB S AB OA ππππ⎛⎫⨯⨯+-⨯=+-= ⎪⎝⎭阴影 故选：A【点睛】本题考查正多边形和圆，勾股定理，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．5．C解析：C【分析】根据二次函数2(21)1y mx m x m =+++-的图象与x 轴有两个交点，可得△＝221410m m m -⨯->(+)()且0m ≠求解后即可得出结论．【详解】解：∵原函数是二次函数，∴0m ≠，∵二次函数2(21)1y mx m x m =+++-的图象与x 轴有两个交点，则△＝240b ac ->，即221410m m m -⨯->(+)()，解得18m >-． ∴m 的取值范围是18m >-且0m ≠． 故选：C ．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，掌握抛物线与x轴的交点问题与一元二次方程根之间的关系是解题的关键．6．A解析：A【分析】根据反比例函数、一次函数、二次函数的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】=-是一次函数，故选项①不符合题意；2y x3y=是反比例函数，故选项②符合题意；x2y x是二次函数，故选项③不符合题意；234=++是二次函数，故选项④不符合题意；y x x∴y是x的反比例函数的个数有：1个故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数、二次函数、一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握反比例函数、二次函数、一次函数的定义，从而完成求解．7．B解析：B【分析】①先求出C、D的坐标，再根据两点距离公式求得CD，便可判断；②当m=0时，可得抛物线与x轴的两个交点坐标和顶点坐标即可判断；③根据抛物线与x轴的一个交点坐标和对称轴即可得另一个交点坐标即可判断；④根据二次函数图象当x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，根据离对称越远的点的纵坐标就越大得出结论．【详解】解：①∵y=x2-2x+m=（x-1）2+m-1，∴C（0，m），D（1，m-1），∴，故①正确；②当m=0时，抛物线与x轴的两个交点坐标分别为A（0，0）、B（2，0），顶点D（1，-1），∴，∴△ABD是等腰直角三角形，故②正确；③当a=-2时，抛物线与x轴的一个交点坐标为（-2，0），∵对称轴x=1，∴另一个交点坐标为（4，0），∴b=4，故③错误；④观察二次函数图象可知：当x 1＜1＜x 2，且x 1+x 2＞2，则1-x 1＜x 2-1∴y 1＜y 2．故④正确．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与x 轴的交点、等腰直角三角形，解决本题的关键是综合利用以上知识．8．B解析：B【分析】根据二次函数的图象与y 轴的交点判断c 的正负；根据二次函数的图象与x 轴交点个数，判断②的正确性；根据1x =-时，y 取值的正负，判断③的正确性；根据图象中函数的增减性判断④的正确性．【详解】解：∵二次函数的图象与y 轴的交点在正半轴，∴0c >，故①正确；∵二次函数的图象与x 轴有两个交点，∴方程20ax bx c ++=有两个不相同的实数根，∴240b ac ->，故②错误；当1x =-时，0y >，即0a b c -+>，故③正确；根据图象，当1x >时，y 随x 的增大而减小，故④正确．故选：B ．【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是根据二次函数的图象分析解析式中系数的关系． 9．C解析：C【分析】由锐角三角函数余弦的定义即可得出∠B=30°．【详解】解：∵∠C=90°，，AB=2，∴cos BC B AB ==， ∴∠B=30°，【点睛】此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．10．C解析：C【分析】由角α，β满足045αβ<<<︒︒，确定锐角三角函数的增减性，sin α随α的增大而增大，cos β随β的增大而减小，tan β随β的增大而增大，利用45°函数值的分点即可确定答案．【详解】解：角α，β满足045αβ<<<︒︒，sin α随α的增大而增大，cos β随β的增大而减小，tan β随β的增大而增大，A.∵sin 45=2︒,∴0<sin α<2,选项A 正确，不合题意； B ．∵tan 45=1︒,∴0tan 1β<<,选项B 正确，不合题意；C ．sin 45=2︒，cos 45=2︒，cos 22βα><，cos sin βα>，选项C 不正确，符合题意；D ．sin 45︒cos 45︒，cos αβ><，sin cos βα<，选项D 正确，不符合题意．故选择：C ．【点睛】本题考查锐角三角函数值的大小比较问题，掌握函数的增减性质利用45°函数值的特殊关系是解题关键．11．B解析：B【分析】根据正弦的定义求解即可；【详解】由题可知sin 340.56500280AC AB =︒=⨯=（米）；故选B ．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，准确计算是解题的关键．12．D解析：D由等边三角形及正方形的性质求出∠CPD＝∠CDP＝75°、∠PCB＝∠CPB＝60°，从而判断①；证∠DBH＝∠DPB＝135°可判断②；作QE⊥CD，设QE＝DE＝x，则QD＝2x，CQ＝2QE＝2x，CE＝3x，由CE＋DE＝CD求出x，从而求得DQ、BQ的长，据此可判断③，证DP＝DQ＝6-2，根据BDPS＝12BD•PDsin∠BDP求解可判断④．【详解】解：∵△PBC是等边三角形，四边形ABCD是正方形，∴∠PCB＝∠CPB＝60°，∠PCD＝30°，BC＝PC＝CD，∴∠CPD＝∠CDP＝75°，则∠BPD＝∠BPC＋∠CPD＝135°，故①正确；∵∠CBD＝∠CDB＝45°，∴∠DBH＝∠DPB＝135°，又∵∠PDB＝∠BDH，∴△BDP∽△HDB，故②正确；如图，过点Q作QE⊥CD于E，设QE＝DE＝x，则QD2x，CQ＝2QE＝2x，∴CE3，由CE＋DE＝CD知x3x＝1，解得x 3-1，∴QD26-2，∵BD2∴BQ＝BD−DQ26-22=32-62，则DQ∶BQ=6-22∶32-62≠1∶2，故③错误；∵∠CDP＝75°，∠CDQ＝45°，∴∠PDQ＝30°，又∵∠CPD＝75°，∴∠DPQ ＝∠DQP ＝75°，∴DP ＝DQ ，∴BDP S ＝12BD•PDsin ∠BDP ＝12×12 ，故④正确； 故选：D ．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握等边三角形和正方形的性质、等腰三角形的判定与性质及相似三角形的判定等知识点．二、填空题13．【分析】由同弧所得的圆周角相等得到直径所得的圆周角是90°得到继而证明再根据角平分线的性质解得结合三角形外角的性质可证接着由线段的和差解得由此可知当为直径时值最大然后证明为等腰直角三角形最后根据等腰1【分析】由同弧所得的圆周角相等得到APC ABC ∠=∠，直径所得的圆周角是90°得到90ACB ∠=︒，继而证明45APC ABC ，再根据角平分线的性质解得BAD DAP ∠=∠，结合三角形外角的性质可证CAD ADC ∠=∠，接着由线段的和差解得1PD CP CD CP =-=-，由此可知当CP 为直径时PD 值最大，然后证明ACB △为等腰直角三角形，最后根据等腰直角三角形的性质及勾股定理解题．【详解】 解：点C 是上半圆的中点，AC BC ∴=APC ABC1AC BC ∴== AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒45CAB CBA ∴∠=∠=︒45APC ABC AD 平分PAB ∠12BAD DAP BAP ∴∠=∠=∠ 45,45ADC APC DAP DAP CAD CAB BAD BAD ∠=∠+∠=︒+∠∠=∠+∠=︒+∠ CAD ADC ∴∠=∠1AC AD ∴==1PD CP CD CP ∴=-=-要使PD 最大，即使得CP 最大，当CP 为直径时值最大，在Rt ACB 中，45,CAB AC BC ∠=︒=ACB ∴为等腰直角三角形， 22AB AC ∴==CP ∴最大值为2PD ∴最大值为21-， 故答案为：21-．【点睛】本题考查同弧所得的圆周角相等、直径所得的圆周角是90°、角平分线的性质、三角形外角的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．14．【分析】连接ACBD 交于点O 由菱形的性质得出AC 的长由旋转的性质∠EAC=60゜再根据弧长公式求解即可【详解】解：连接ACBD 交于点O 如图∵四边形ABCD 是菱形∴AC ⊥BDOA=OC ∠BAC=∠DA解析：233π 【分析】连接AC ，BD 交于点O ，由菱形的性质得出AC 的长，由旋转的性质∠EAC=60゜，再根据弧长公式求解即可．【详解】解：连接AC ，BD 交于点O ，如图，∵四边形ABCD 是菱形∴AC ⊥BD ，OA=OC ，∠BAC=12∠DAB=30゜ ∴ 112OB AB == 由勾股定理得，3OA =∴23AC =连接AE ，当AB 与AD 重合时，旋转了60゜，则∠EAC=60゜ ∴60232CE π==故答案为：3 【点睛】此题主要考查了旋转的性质、菱形的性质以及求弧长，运用菱形的性质求出AC 是解答此题的关键．15．【分析】先求出二次函数的对称轴为直线x=1a ＞0然后知x ＜1时y 随x 的增大而减小x ＞1时y 随x 的增大而增大再依据二次函数的增减性解答即可【详解】解：∵抛物线的对称轴为a=1＞0∴x ＜1时y 随x 的增大解析：0【分析】先求出二次函数的对称轴为直线x=1，a ＞0，然后知x ＜1时，y 随x 的增大而减小，x ＞1时，y 随x 的增大而增大，再依据二次函数的增减性解答即可．【详解】解：∵抛物线的对称轴为=12b x a=-，a=1＞0， ∴x ＜1时，y 随x 的增大而减小，x ＞1时，y 随x 的增大而增大．∴在36x ≤≤内，x=3时，y 有最小值，此时23233=0y =-⨯-．故答案为：0．【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的增减性，根据函数解析式求出对称轴是解题的关键．16．y=x2+2或y=x2-2【分析】根据图象的平移规律可得答案【详解】解：将抛物线y=x2沿着y 轴正方向平移2个单位长度所得抛物线的解析式为y=x2+2；将抛物线y=x2沿着y 轴负方向平移2个单位长度解析：y=x 2+2或y=x 2-2．【分析】根据图象的平移规律，可得答案．【详解】解：将抛物线y=x 2沿着y 轴正方向平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为y=x 2+2；将抛物线y=x 2沿着y 轴负方向平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为y=x 2-2； 故答案是：y=x 2+2或y=x 2-2．【点睛】本题主要考查了二次函数与几何变换问题，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．17．2【分析】由与x 轴交于点AB 即y=0求出x 即得到图象与x 轴的交点坐标与y 轴交于点C 即x=0求出y 得到与y 轴的交点坐标得出ABAC 的长度从而得出△ABC 的面积；【详解】∵与x 轴交于点AB 则解得：即交点解析：2【分析】 由212133y x x =-++与x 轴交于点A 、B ，即y=0，求出x ，即得到图象与x 轴的交点坐标，与y 轴交于点C ，即x=0，求出y ，得到与y 轴的交点坐标，得出AB 、AC 的长度，从而得出△ABC 的面积；【详解】 ∵212133y x x =-++与x 轴交于点A 、B ， 则2121=033x x -++， 解得：11x =- ，23x = ，即交点坐标分别为(-1，0)，(3，0)； ∵212133y x x =-++与y 轴交于点C ， 将x=0代入得y=1，∴ 点C(0，1)，∴ △ABC 的面积为：1141222AB OC ⨯⨯=⨯⨯= ， 故答案为：2．【点睛】本题主要考查了二次函数与坐标轴的交点坐标求法，进而得出有关三角形的面积，正确得出有关坐标是解题的关键． 18．【分析】作DE ⊥x 轴垂足为E 设OA=m 则点B 坐标为根据旋转的性质求出OA=OD=m ∠AOD=60°求出点D 坐标为构造关于m 的方程解方程得出点B 坐标即可求解【详解】解：如图作DE ⊥x 轴垂足为E 设OA=解析：-【分析】作DE ⊥x 轴，垂足为E ，设OA=m ，则点B 坐标为(m -，根据旋转的性质求出OA=OD=m ，∠AOD=60°，求出点D 坐标为1,22m m ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，构造关于m 的方程，解方程得出点B 坐标，即可求解．【详解】解：如图，作DE ⊥x 轴，垂足为E ，设OA=m ，则点B 坐标为(m -，∵线段OA 绕点О按顺时针方向旋转60︒得到线段,OD∴OA=OD=m ，∠AOD=60°， ∴1cos 2OE OD DOE m =∠=， 3sin DE OD DOE m =∠=， ∴点D 坐标为13,22m m ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， ∵点B 、D 都在反比例函数()0k y k x =≠的图象上， ∴1332m m m -=-， 解得124,0x x ==（不合题意，舍去），∴点B 坐标为()4,3-， ∴4343k =-⨯=-．故答案为：43-【点睛】本题为反比例函数与几何综合题，考查了反比例函数的性质，旋转的性质，三角函数等知识，理解反比例函数性质，构造方程，求出点B 坐标是解题关键．19．【分析】过点C 作CD ⊥AB 垂足为D 计算BCAB 的长度比较AC+BC 与AB 的大小即可【详解】如图过点C 作CD ⊥AB 垂足为D ∵米∴DC=BD=90AD=90BC=90∴AC+BC=180+90≈306A解析：【分析】过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，计算BC ，AB 的长度，比较AC+BC 与AB 的大小即可.【详解】如图，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，∵180AC 米，30CAB ∠=︒，45CBA ∠=︒，∴DC=BD=90，3，2∴2≈306，3，∴缩短了：306-243=63（米），故答案为：63米.【点睛】本题考查了解斜三角形，学会作高化，把斜三角形化为直角三角形，并熟练运用特殊角的三角函数值是解题的关键.20．【分析】作AH ⊥BC 于H 设AC ═CD=5k 则BC=7k 设AH=BH=x 在Rt △ACH 中利用勾股定理求得x 的值（x 用k 表示求得的值需淘汰不构成钝角三角形的值）然后表示ADDH 利用余弦的定义即可求得【详 解析：1010【分析】作AH ⊥BC 于H ，设AC ═CD=5k ，则BC=7k ，设AH=BH=x ，在Rt △ACH 中，利用勾股定理求得x 的值（x 用k 表示，求得的值需淘汰不构成钝角三角形的值），然后表示AD ，DH ，利用余弦的定义即可求得．【详解】解：如图作AH ⊥BC 于H ，∵CAD CDA ∠=∠，:5:7CA CB =，设AC ═CD=5k ，BC=7k ，∵∠B=45°，∠AHB=90°，∴AH=BH ，设AH=BH=x ，在Rt △ACH 中，∵AH 2+HC 2=AC 2，∴x 2+（7k-x ）2=（5k ）2，解得x=3k 或4k ，当x=4k 时，即AH=4k ，HC=7k-4k=3k ，AH>HC，此时根据大边对大角，∠HAC<∠HCA，又∠HAC+∠HCA=90°，∴∠HAC<45°，∴∠BAC<90°，与△ABC为钝角三角形矛盾，故x=4k舍去，当x=3k时，∴BH=AH=3k，HC=7k-3k=4k，DH=k，∴AD,∴cos cos10DHCAD ADHAD∠=∠===．【点睛】本题考查解直角三角形，等腰三角形的判定定理，勾股定理，一元二次方程的应用等．解决本题的关键是作辅助线构造直角三角形，注意作辅助线时尽量不要破坏已给的角．21．【分析】根据菱形的性质可得=3从而得出都是等边三角形利用SAS即可证出从而得出根据等边三角形的判定可得是等边三角形从而得出即CE最小时EF 最小根据垂线段最短可得时线段最小利用锐角三角函数即可求出结论解析：2【分析】根据菱形的性质可得AB BC CD AD AC=====3，从而得出ABC，ACD△都是等边三角形，利用SAS即可证出EAC FDC≌，从而得出,EC FC ACE DCF=∠=∠，根据等边三角形的判定可得ECF△是等边三角形，从而得出CE EF CF==，即CE最小时，EF最小，根据垂线段最短可得CE AB⊥时，线段CE最小，利用锐角三角函数即可求出结论．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，且AB AC==3，∴AB BC CD AD AC=====3，∴ABC，ACD△都是等边三角形，∴60EAC D∠=∠=︒，在EAC和FDC△中EA FDEAC DAC DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴EAC FDC≌，∴,EC FC ACE DCF=∠=∠，∴60ECF ACD∠=∠=︒，∴ECF △是等边三角形，∴CE EF CF ==，∵CE AB ⊥时，线段CE 最小，最小值为BC·sin ∠B=3333⨯=， ∴EF 的最小值为332 故答案为：33． 【点睛】此题考查的是菱形的性质、等边三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质和解直角三角形，掌握菱形的性质、等边三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质和利用锐角三角函数解直角三角形是解题关键． 22．或【分析】过A 作AD ⊥BC 于D 设等边△ABC 的边长为4a 则DC=2aAD=2aPC=a 分类讨论：当P 在BC 的延长线上时DP=DC+CP=2a+a=3a ；当P 点在线段BC 上即在P′的位置则DP′=DC解析：23或23． 【分析】过A 作AD ⊥BC 于D ，设等边△ABC 的边长为4a ，则DC=2a ，AD=23a ，PC=a ，分类讨论：当P 在BC 的延长线上时，DP=DC+CP=2a+a=3a ；当P 点在线段BC 上，即在P′的位置，则DP′=DC -CP′=a ，然后分别利用正切的定义求解即可．【详解】解：如图，过A 作AD ⊥BC 于D ，设等边△ABC 的边长为4a ，则DC=2a ，3a ，PC=a ，当P 在BC 的延长线上时，DP=DC+CP=2a+a=3a ，在Rt △ADP 中，tan ∠APD=2323AD a DP ==； 当P 点在线段BC 上，即在P′的位置，则DP′=DC -CP′=a ， 在Rt △ADP′中，tan ∠AP′D=233AD a DP =='故答案为：3或【点睛】本题考查解直角三角形；等边三角形的性质．三、解答题23．（1）相切，见解析；（2）成立，见解析；（3）14+16π【分析】（1）根据切线的判定得出∠PNO＝∠PNM+∠ONA＝∠AMO+∠ONA进而求出即可；（2）根据已知得出∠PNM+∠ONA＝90°，进而得出∠PNO＝180°﹣90°＝90°即可得出答案；（3）首先根据外角的性质得出∠AON＝60°进而利用扇形面积公式得出即可．【详解】解：（1）PN与⊙O相切．如图一，证明：连接ON，则∠ONA＝∠OAN，∵PM＝PN，∴∠PNM＝∠PMN，∵∠AMO＝∠PMN，∴∠PNM＝∠AMO，∴∠PNO＝∠PNM+∠ONA＝∠AMO+∠ONA＝90°，即PN与⊙O相切．（2）成立．证明：连接ON，如图二，则∠ONA＝∠OAN，∵PM＝PN，∴∠PNM＝∠PMN，在Rt△AOM中，∠OMA+∠OAM＝90°，∴∠PNM+∠ONA＝90°．∴∠PNO＝180°﹣90°＝90°．即PN与⊙O相切．（3）连接ON，如图三，由（2）可知∠ONP＝90°．∵∠AMO＝30°，PM＝PN，∴∠PNM＝30°，∠OPN＝60°，∴∠PON＝30°，∠AON＝60°，作NE⊥OD，垂足为点E，则NE＝ON•sin30°＝1×12＝12，=-AOC CON AON S SS S +阴影扇形 ＝12OC•OA+60360×π×21﹣12CO•NE ＝12×1×1+16π﹣12×1×12 ＝14+16π．【点睛】本题考查了圆的切线的判定，不规则阴影的面积，扇形的面积，熟练掌握切线的判定方法，熟记扇形的公式，合理进行图形分割是解题的关键．24．（1）见解析；（2）8【分析】（1）根据角平分线和半径相等证//OC DE ，再用平行线的性质证明即可；（2）设3BD x =，4OB x =，根据（1）中的等角，得到AB=BE ，CE=CD ，列方程即可．【详解】（1）证明：∵OC=OA,∴ACO A ∠=∠．∵∠A=∠D ，∴∠D=∠ACO∵OC 平分ACD ∠，∴ACO OCD ∠=∠，∴OCD D ∠=∠．∴//OC DE ，∴E ACO ∠=∠，∴E A ∠=∠．（2）解：∵34BD OB =，∴设3BD x =，4OB x =， 由（1）得E D ∠=∠，∴CD=CE ，∵//OC DE ．CF OC ⊥，∴CF DE ⊥，∴35EF DF x ==+．∴310BE x =+，∵E A ∠=∠，∴AB BE =，即3108x x +=，解得2x =∴半径48OB x ==．【点睛】本题考查了圆周角的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质，解题关键是准确把握已知，合理利用已知条件，设未知数列方程．25．（1）223y x x =--；（2）在抛物线的对称轴上存在一点M ，使得ACM ∆的周长最短，此时(1,2)M -．【分析】（1）利用待定系数法即可得出结论；（2）点确定出点M 时直线BC 与直线l 的交点，利用待定系数法求出直线BC 解析式即可得出结论；【详解】解：（1）把(1,0)A -，(3,0)B 代入23y ax bx =+-得，309330a b a b --=⎧⎨+-=⎩， 解得，12a b =⎧⎨=-⎩， ∴抛物线的解析式为223y x x =--； （2）抛物线223y x x =--的对称轴为212x -=-=， 点M 在对称轴1x =上，且ACM ∆的周长最短，MC MA ∴+最小，点A 、点B 关于直线1x =对称，∴连接BC 交直线1x =于点M ，此时MC MA +最小，设直线BC 的关系式为y kx b =+，(3,0)B ，(0,3)C -，∴303k b b +=⎧⎨=-⎩，解得，13k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线BC 的关系式为3y x =-，当1x =时，132y =-=-，∴点(1,2)M -，∴在抛物线的对称轴上存在一点M ，使得ACM ∆的周长最短，此时(1,2)M -．【点睛】此题时二次函数综合题，主要考查了待定系数法，对称性，解题关键时掌握待定系数法，和判断出点M 的位置，26．矩形猪舍的长、宽分别为12米、8米时，猪舍的面积最大，最大面积是96平方米．【分析】设猪舍的宽为m x ，则长为(2721)m x -+，由题意可得2(2721)2(7)98y x x x =-+=--+，然后再根据二次函数的性质进行求最大值即可；【详解】设猪舍的宽为m x ，则长为(2721)m x -+，由题意得2(2721)2(7)98y x x x =-+=--+，对称轴为7x =， 272112x -+≤，27210x -+>，814x ∴≤<，在22(7)98y x =--+中，∵20-<，∴在对称轴右侧y 随着x 的增大而减小，所以当8x =米时，即矩形猪舍的长、宽分别为12米、8米时，猪舍的面积最大，最大面积是96平方米．【点睛】本题考查了二次函数的应用，矩形的面积公式的运用及二次函数的性质，解答时寻找题目的等量关系是关键；。

一、选择题1．如图，已知E 是ABC 的外心，P ，Q 分别是AB ，AC 的中点，连接EP ，EQ ，分别交BC 于点F ，D ．若10BF =，6DF =，8CD =，则ABC 的面积为（ ）A ．72B ．96C ．120D ．1442．如图一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6，将这张扇形纸片折叠，使点A 和点O 恰好重合，折痕为CD ，则阴影部分的面积为（ ）A ．933π-B ．693π-C ．393π-D ．936π-3．如图．PA ，PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为A ，B ，连接OA ，OB ，OP ，AB ．若 OA =1，∠APB =60°，则△PAB 的周长为（ ）A ．23B ．4C ．33D ．23+24．如图，O 的直径为10，弦AB 的长为6，P 为弦AB 上的动点，则线段OP 长的取值范围是（ ）A ．35OP ≤≤B ．45OP <<C ．45OP ≤≤D ．35OP <<5．已知二次函数y=ax 2＋bx ＋c 与自变量x 的部分对应值如表所示，下列说法正确的是（ ） x … 0 1 3 … y…131…A ．a ＞0B ．x ＞1时y 随x 的增大而减小C ．y 的最大值是3D ．关于x 的方程ax 2＋bx ＋c=3的解是x 1=1，x 2=26．对于二次函数2y x bx c =++(b ，c 是常数）中自变量x 与函数y 的部分对应值如下表：x1- 0 1 2 34 y10 52 125A ．函数图像开口向上B ．当5x =时，10y =C ．当2x >时，y 随x 的增大而增大．D ．方程20x bx c ++=有两个不相等的实数根7．将二次函数y ＝2x +6x+2化成y ＝2-x h （）+k 的形式应为（ ） A ．y ＝23x +（）﹣7 B ．y ＝23x -（）+11 C ．y ＝23x +（）﹣11 D ．y ＝22x +（）+4 8．二次函数2y ax bx c =++的图像如图，现有以下结论：①0abc >；②42a c b +<；③320b c +<；④()(1)m am b b a m ++<≠-，其中正确结论序号为（ ）A ．①③④B ．②③④C ．①②③D ．①②③④9．cos45°的值为（ ） A ．1B ．12C ．22D 310．如图，在国旗台DF 上有一根旗杆AF ，国庆节当天小明参加升旗仪式，在B 处测得旗杆顶端的仰角为37°，小明向前走4米到达点E ，经过坡度为1的坡面DE ，坡面的水平距离是1米，到达点D ，测得此时旗杆顶端的仰角为53°，则旗杆的高度约为（ ）米．（参考数据：sin370.6︒≈，cos370.8︒≈，tan370.75︒≈）A ．6.29B ．4.71C ．4D ．5.3311．tan60︒的值为( ) A ．33B ．23C ．3D ．212．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，若5AC =，BC=2，则sin ∠A 的值为（ ）A ．5 B ．5 C ．23D ．25二、填空题13．刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设半径为1的圆的面积与其内接正n 边形的面积差为n ∆．如图①，图②，若用圆的内接正八边形和内接正十二边形逼近半径为1的圆，则182ΔΔ-=___________．14．如图，将半径为3cm 的圆形纸片沿AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心,O 用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为____________________cm ．(结果用含根号的式子表示)15．将抛物线21:23C y x x =-+向左平移一个单位长度，得到抛物线2C ，抛物线2C 与抛物线3C 关于y 轴对称，则抛物线3C 的表达式为____．16．二次函数y=ax 2+c 的图象与y=3x 2的图象形状相同，开口方向相反，且经过点(1，1)，则该二次函数的解析式为________________ ．17．如图，已知点()6,0A ，O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点（不含端点O ，A ），过P 、O 两点的二次函数1y 和过P 、A 两点的二次函数2y 的图像开口均向下，它们的顶点分别为B 、C ，射线OB 与AC 相交于点D ．当5OD AD ==时，这两个二次函数的最大值之和等于________．18．如图，在△ABC 中，∠ACB =90º，点D 在边AC 上，AD =4CD ，若∠BAC =2∠CBD ，则tan A = ___．19．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的顶点上，AB ，CD 相交于点O ，则cos ∠BOD ＝_____．20．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AF 平分∠CAB ，交CD 于点E ，交CB 于点F ，若AC ＝6，tanB ＝34，则CE =_____．21．如图，ABC ∆的顶点都是正方形网格中的格点，则cos CAB ∠=__________．22．如图，一艘轮船在小岛A 的北偏东60°方向且距小岛80海里的B 处，沿正西方向航行一定时间后到达小岛的北偏西45°的C 处，则该船航行的路程为_____海里．三、解答题23．已知：在O 中，四边形ABCD 的边AD 与O 相切于点A ，点B ，C 在O 上，//AD BC ．（1）如图1，求证：AB AC =； （2）如图2，延长DC 交O 于点E ，连接AE 交BC 于点F ，若AD BC =，求证：AF BF =；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BO 并延长交O 于点G ，交CD 于点H ，若724GH AD =，求tan ABG ∠的值．24．如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，OD AC ⊥于点D ，过点A 作O 的切线AP ，AP 与OD 的延长线交于点P ，连接PC 、BC ．（1）猜想：线段OD 与BC 有何数量和位置关系，并证明你的结论． （2）求证：PC 是O 的切线．25．如图，在平面直角坐标系中，已知AOB ，90AOB ∠=︒，AO BO =，点A 的坐标为()3,1-．（1）求点B 的坐标．（2）求过点A ，O ，B 的二次函数的表达式．（3）设点B 关于二次函数的对称轴l 的对称点为1B ，求1AB B 的面积．26．如图1，在矩形ABCD 中，8AB =，6AD =，沿对角线AC 剪开，再把ACD △沿AB 方向平移得到图2，其中A D '交AC 于E ，A C ''交BC 于F ．（1）在图2中，除ABC 与C DA ''△外，指出图中全等三角形（不能添加辅助线和字母）并选择一对加以证明； （2）设AA x '=．①当x 为何值时，四边形A ECF '是菱形？②设四边形A ECF '的面积为y ，求y 与x 的关系式，并求出y 最大值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】连接AF ，AD ，AE ，BE ，CE ，根据三角形外心的定义，可得PE 垂直平分AB ，QE 垂直平分AC ，进而求得AF ，DF ，AD 的长度，可知△ADF 是直角三角形，即可求出△ABC 的面积． 【详解】如图，连接AF ，AD ，AE ，BE ，CE ，∵点E 是△ABC 的外心， ∴AE=BE=CE ，∴△ABE ，△ACE 是等腰三角形， ∵点P 、Q 分别是AB 、AC 的中点， ∴PE ⊥AB ，QE ⊥AC ，∴PE 垂直平分AB ，QE 垂直平分AC ， ∴AF=BF=10， AD=CD=8，在△ADF 中，∵2222286=100=AD DF AF +=+， ∴△ADF 是直角三角形，∠ADF=90°， ∴S △ABC =()()1122=1068896BF DF CD AD ⨯++⨯++=， 故选：B ． 【点睛】本题考查三角形外心的定义，勾股定理逆定理等知识点，解题的关键是得到△ADF 是直角三角形．2．A解析：A 【分析】连接OD ，AD ，由题意得1122AC CO AO OD ===，30CDO ∠=︒，60COD ∠=︒，进而可得=AODOAD AOD S S S S +-空白扇形扇形，然后可得=AOB S S S -阴影空白扇形，进而问题可求解．【详解】解：连接OD ，AD ， ∴1122AC CO AO OD ===， ∵DC ⊥AO ，∴30CDO ∠=︒，60COD ∠=︒， ∴=AODOAD AOD S S S S+-空白扇形扇形，22260603=666360360ππ⨯+⨯，1293π=-，∴=AOB S S S -阴影空白扇形，()290=61293360ππ⨯--， 933π=-；故选A ． 【点睛】本题主要考查扇形面积，熟练掌握求不规则面积的方法及扇形面积计算公式是解题的关键．3．C解析：C 【分析】根据切线的性质和切线长定理证明△PAB 是等边三角形，PA ⊥AO ，根据直角三角形性质求出PA ，问题得解． 【详解】解：∵PA ，PB 是⊙O 的两条切线，∠APB =60°， ∴PA =PB ，∠APO =12∠APB =30°，PA ⊥AO ， ∴△PAB 是等边三角形， ∵PA ⊥AO ，∠APO ==30°， ∴OP =2OA =2， ∴223PA PO AO =-∴△PAB 的周长为33故选：C 【点睛】本题考查了切线长定理，切线的性质，等边三角形的判定，含30°角直角三角形性质，勾股定理等知识，考查知识点较多，熟知相关定理并能熟练运用是解题关键．4．C解析：C 【分析】由垂线段最短可知当OP ⊥AB 时最短，当OP 是半径时最长．根据垂径定理求最短长度． 【详解】解：如图，连接OA ，作OP ⊥AB 于P ， ∵⊙O 的直径为10， ∴半径为5， ∴OP 的最大值为5， ∵OP ⊥AB 于P ， ∴AP=BP ， ∵AB=6， ∴AP=3，在Rt △AOP 中，OP=222594OA AP -=-=； 此时OP 最短，所以OP 长的取值范围是4≤OP≤5． 故选：C ．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理，解题的关键是确定OP 的最小值，所以求OP 的范围问题又被转化为求弦的弦心距问题，而解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r ，弦长为a ，这条弦的弦心距为d ，则有等式r 2=d 2+（2a ）2成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个． 5．D解析：D 【分析】利用表中函数值的变换情况可判断抛物线的开口方向，则可对A 进行判断；利用x=0和x=3时函数值相等可得到抛物线的对称轴，则可对B 、C 进行判断；利用抛物线的对称性可得x=1和x=2的函数值相等，则可对D 进行判断． 【详解】解：∵二次函数值先由小变大，再由大变小， ∴抛物线的开口向下，a ＜0，故A 错误； ∵抛物线过点(0，1)和(3，1)， ∴抛物线的对称轴为直线x=32， ∴x=32对应的y 的值最大，故C 错误；∵抛物线开口向下，∴x ＞32时y 随x 的增大而减小，故B 错误； ∵抛物线的对称轴为直线x=32，且抛物线经过点(1，3)， ∴点(1，3)关于对称轴的对称点为(2，3)， ∴关于x 的方程ax 2＋bx ＋c=3的解是x 1=1，x 2=2，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性．熟练掌握二次函数的性质和抛物线的对称性是解决此题的关键．6．D解析：D【分析】根据表格中的数据和二次函数图象具有对称性即可判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由表格可得，当x ＜2时，y 随x 的值增大而减小；当x ＞2时，y 随x 的值增大而增大，该函数开口向上，故选项A 、C 不符合题意；∴点（−1，10）的对称点是（5，10），∴点（5，10）在该函数的图象上，故选项B 不符合题意；由表格可得，该抛物线开口向上，且最小值是1，则该抛物线与x 轴没有交点， ∴方程20x bx c ++=无实数根，故选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．7．A解析：A【分析】根据配方法的基本步骤，规范配方，后对照选项作出判断．【详解】∵y ＝2x +6x+2=2x +6x+226()32-+2=()23x +﹣7，故选A ．本题考查了将一般形式的二次函数进行配方化成配方式，熟练掌握配方的基本步骤，规范配方是解题的关键．8．A解析：A【分析】由函数图像与对称轴的方程结合可判断①，由抛物线的对称性结合点()2,42a b c --+的位置可判断②，由抛物线的图像结合点()1,a b c ++的位置，对称轴方程，可判断③，由函数的最大值可判断④，从而可得答案．【详解】 解： 图像开口向下，a ∴＜0，12b x a=-=-＜0, b ∴＜0， 函数图像与y 轴交于正半轴，c ∴＞0，abc ∴＞0，故①符合题意； 抛物线与x 轴的一个交点在0~1之间，由抛物线的对称性可得：抛物线与x 轴的另一个交点在3~2--之间，∴ 当2x =-时，42y a b c =-+＞0，4a c ∴+＞2,b 故②不符合题意；12b x a=-=-， 2,b a ∴= 即1,2a b = 当1x =时，y a b c =++＜0，12b bc ∴++＜0， 32b c ∴+＜0，故③符合题意； 当1x =-时，函数有最大值,y a b c =-+当1x m =≠-，2,y am bm c =++2am bm c ∴++＜,a b c -+()m am b b ∴++＜,a 故④符合题意．故选：.A【点睛】本题考查的是抛物线的图像与系数之间的关系，二次函数的性质，掌握以上知识是解题的9．C解析：C【分析】直接根据特殊角的三角函数值即可得出结论；【详解】 ∵2cos 452=° ， 故选：C ．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键． 10．A解析：A【分析】过点D 作DG ⊥BC ，根据题意可得DG=FC=1，再根据题意可证ADF ~BAC ，最后相似三角形的性质即可求解．【详解】解：过点D 作DG ⊥BC∵坡度为1的坡面DE ，∴∠DEG =45°∵EG =1∴DG=FC=1∵∠ADF=53°∴∠DAF=∠B=37°∴ADF ~BAC令AF=x ，则DF=GC=0.75x0.75410.751x x x x =+++ 解得：x 6.29≈故选：A ．【点睛】此题主要考查锐角的三角函数、相似三角形的判定与性质，熟练进行逻辑推理是解题关键．11．C解析：C【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可.【详解】tan60°，故选C.【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．12．C解析：C【分析】先利用勾股定理求出AB 的长，然后再求sin ∠A 的大小．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，AC =BC=2∴3=∴sin ∠A=23BC AB = 故选：C ．【点睛】 本题考查锐角三角形的三角函数和勾股定理，需要注意求三角函数时，一定要是在直角三角形当中．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．【分析】由题意△8-△12=（S 圆-S 八边形）-（S 圆-S 十二边形）=S 十二边形-S 八边形由此计算即可【详解】解：如图由题意△8-△12=（S 圆-S 八边形）-（S 圆-S 十二边形）=S 十二边形-S 八边解析：3-【分析】由题意△8-△12=（S 圆-S 八边形）-（S 圆-S 十二边形）=S 十二边形-S 八边形，由此计算即可．【详解】解：如图，由题意，△8-△12=（S 圆-S 八边形）-（S 圆-S 十二边形）=S 十二边形-S 八边形 =12×12×1×1×sin30°-8×12×1×1×sin45°=3-22．故答案为：3-22．【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 14．【分析】作OC ⊥AB 根据折叠的性质得OD 等于半径的一半即OA ＝2OD 再根据含30°的直角三角形三边的关系得∠OAD ＝30°同理∠OBD ＝30°所以∠AOB ＝120°则利用弧长公式算出弧AB 的长利用圆解析：2【分析】作OC ⊥AB ，根据折叠的性质得OD 等于半径的一半，即OA ＝2OD ，再根据含30°的直角三角形三边的关系得∠OAD ＝30°，同理∠OBD ＝30°，所以∠AOB ＝120°，则利用弧长公式算出弧AB 的长，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，得到圆锥的底面圆的半径，从而结合勾股定理求高即可．【详解】如图，过O 点作OC ⊥AB ，垂足为D ，交⊙O 于点C ，由折叠的性质可知，1122OD OC OA ==， 由此可得，在Rt AOD △中，30OAD ∠=︒，同理可得30OBD ∠=︒，在AOB 中，由三角形内角和定理，得180120AOB OAD OBD ∠=︒-∠-∠=︒． ∴弧AB 的长为()12032180cm ππ⨯=． 设围成的圆锥的底面半径为r cm ，则22ππ=r ，∴1r cm =．∴)223122cm -=．故答案为：2【点睛】本题考查了折叠的性质，弧长公式的计算，直角三角形的性质等，掌握弧长公式的计算以及圆锥相关基本结论是解题的关键．15．【分析】根据抛物线的解析式得到顶点坐标根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得抛物线的顶点坐标而根据关于y 轴对称的两条抛物线的顶点的纵坐标相等横坐标互为相反数由此可得到抛物线所对应的函数表达式【详解 解析：22y x =+【分析】根据抛物线1C 的解析式得到顶点坐标，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得抛物线 2C 的顶点坐标，而根据关于y 轴对称的两条抛物线的顶点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，由此可得到抛物线3C 所对应的函数表达式．【详解】抛物线1C ：2223=(1)2y x x x =-+-+， ∴抛物线1C 的顶点为（1,2），向左平移一个单位长度，得到抛物线2C ，∴抛物线2C 的顶点为（0,2），抛物线2C 与抛物线3C 关于y 轴对称，∴抛物线3C 的开口方向相同，顶点为（0,2），∴抛物线3C 的解析式为22y x =+．故答案为22y x =+．【点睛】本题主要考查了二次函数的图像的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可，关于y 轴对称的两条抛物线的顶点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，难度适中． 16．y=-3x2+4【分析】根据二次函数的性质利用待定系数法求解【详解】解：由题意可设所求函数为：∵所求函数经过点(11)∴∴c=4∴所求函数为：故答案为【点睛】本题考查二次函数的应用熟练掌握利用待定系解析：y=-3x 2+4【分析】根据二次函数的性质，利用待定系数法求解．【详解】解：由题意可设所求函数为：23y x c =-+，∵所求函数经过点(1，1)，∴2131c =-⨯+，∴c=4，∴所求函数为：234y x =-+，故答案为234y x =-+．【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握利用待定系数法求二次函数解析式是解题关键． 17．4【分析】过B 作BF ⊥OA 于F 过D 作DE ⊥OA 于E 过C 作CM ⊥OA 于M 则BF+CM 是这两个二次函数的最大值之和BF ∥DE ∥CM 求出AE=OE=3DE=4设P （2x0）根据二次函数的对称性得出OF=P解析：4【分析】过B 作BF ⊥OA 于F ，过D 作DE ⊥OA 于E ，过C 作CM ⊥OA 于M ，则BF+CM 是这两个二次函数的最大值之和，BF ∥DE ∥CM ，求出AE=OE=3，DE=4．设P （2x ，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x ，推出△OBF ∽△ODE ，△ACM ∽△ADE ，得出BF OF DE OE =，CM AM DE AE=，代入求出BF 和CM ，相加即可求出答案． 【详解】解：过B 作BF ⊥OA 于F ，过D 作DE ⊥OA 于E ，过C 作CM ⊥OA 于M ，∵BF ⊥OA ，DE ⊥OA ，CM ⊥OA ，∴BF ∥DE ∥CM ，∵OD=AD=5，DE ⊥OA ，∴OE=EA=12OA=3， 由勾股定理得：DE=4．设P （2x ，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x ，∵BF ∥DE ∥CM ，∴△OBF ∽△ODE ，△ACM ∽△ADE ，∴BF OF DE OE =，CM AM DE AE =， ∵AM=PM=12（OA-OP ）=12（6-2x ）=3-x ， 即43BF x =，343CM x -=， 解得：BF=43x ，CM=4-43x ， ∴BF+CM=4．故答案为4．【点睛】 此题考查了二次函数的最值，勾股定理，等腰三角形的性质，以及相似三角形的性质和判定的应用，题目比较好，但是有一定的难度，属于综合性试题．18．【分析】将沿BC 翻折180°得到然后通过轴对称的性质及等量代换得出从而得出然后利用勾股定理求出BC 的长度最后利用即可求解【详解】将沿BC 翻折180°得到根据轴对称的性质有∴点DCE 在同一条直线上故答解析：115 【分析】将BCD △沿BC 翻折180°得到BCE ，然后通过轴对称的性质及等量代换得出ABE AEB ∠=∠，从而得出AB AE =，然后利用勾股定理求出BC 的长度，最后利用即可求解．【详解】将BCD △沿BC 翻折180°得到BCE ，根据轴对称的性质有,BCD CBE BDC BEC ∠=∠∠=∠，90ACB ∠=︒，∴点D 、C 、E 在同一条直线上，90ABD CBD BAC ∠=︒-∠-∠．2BAC CBD ∠=∠，903ABD CBD ∴∠=︒-∠，290ABE ABD CBD CBD ∴∠=∠+∠=︒-∠．90BEC BDC CBD ∠=∠=︒-∠，ABE AEB ∴∠=∠，AB AE =∴．4AD CD =，6AB AE CD ∴==， 2211BC AB AC CD ∴=-=，1111tan 55BC CD A AC CD ∴===， 故答案为：115． 【点睛】本题主要考查了三角函数，勾股定理和轴对称，关键是利用角之间的关系构造出等腰三角形．19．【分析】设左下角顶点为点F 取BF 的中点E 连接CEDE 由点C 为AF 的中点点E 为BF 的中点可得出进而可得出∠BOD ＝∠DCE 在△DCE 中由DC2＝CE2＋DE2可得出∠DEC ＝90°再利用余弦的定义即可解析：5 【分析】设左下角顶点为点F ，取BF 的中点E ，连接CE ，DE ，由点C 为AF 的中点、点E 为BF 的中点可得出//CE AB ，进而可得出∠BOD ＝∠DCE ，在△DCE 中，由DC 2＝CE 2＋DE 2可得出∠DEC ＝90°，再利用余弦的定义即可求出cos ∠BOD 的值，此题得解．【详解】解：设左下角顶点为点F ，取BF 的中点E ，连接CE ，DE ，如图所示．∵点C 为AF 的中点，点E 为BF 的中点，∴//CE AB ，∴∠BOD ＝∠DCE ，在△DCE 中，DC ，DE ＝，CE ，∵DC 2＝CE 2＋DE 2，∴∠DEC ＝90°，∴cos ∠DCE ＝CECD =∴cos ∠BOD ＝5【点睛】 本题考查了解直角三角形、勾股定理逆定理、余弦的定义、中位线以及平行线的性质，构造出含有一个锐角等于∠AOD 的直角三角形是解题的关键．20．3【分析】证明∠CEF=∠CFE 得到CE=CF 过点F 作FH ⊥AB 于H 根据角平分线的性质得到FC=FH 设FH=x 根据tanB ＝求出BC=8根据勾股定理求出FB=得到解之即可得到答案【详解】证明：∵在R解析：3【分析】证明∠CEF=∠CFE 得到CE=CF ，过点F 作FH ⊥AB 于H ，根据角平分线的性质得到FC=FH ，设FH=x ，根据tanB ＝34求出BC=8，43BH x =，根据勾股定理求出53x =， 得到583x x =-，解之即可得到答案． 【详解】证明：∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，∴∠CDB=∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD+∠B=90°，∴∠ACD=∠B ，∵AF 平分∠CAB ，∴∠CAE=∠BAF ，∴∠ACD+∠CAE=∠B+∠BAF ，∵∠CEF=∠ACD+∠CAE ，∠CFE=∠B+∠BAF ，∴∠CEF=∠CFE∴CE=CF ，过点F 作FH ⊥AB 于H ，∵AF 平分∠CAB ，FC ⊥AC ，FH ⊥AB ，∴FC=FH ，设FH=x ，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，tanB ＝34， ∴BC=8，∴FC=x ，FB=8-x ，∵3tan 4FH B BH ==， ∴43BH x =， ∴FB=2253FH BH x +=， ∴583x x =-， 解得x=3，∴CE=FC=FH=3，故答案为：3． ．【点睛】此题考查角平分线的性质，等角对等边的判定，勾股定理，利用锐角三角函数求边长，题中证得CE=FC 并引出辅助线解决问题是解题的关键．21．【分析】根据题意和图形可以得到ACBC 和AB 的长然后根据等面积法可以求得CD 的长再利用勾股定理求得AD 的长从而可以得到cos ∠CAB 的值【详解】解：作CD ⊥AB 交AB 于点D 由图可得∵解得∴∴故答案为25 【分析】根据题意和图形，可以得到AC 、BC 和AB 的长，然后根据等面积法可以求得CD 的长，再利用勾股定理求得AD 的长，从而可以得到cos ∠CAB 的值．【详解】解：作CD ⊥AB ，交AB 于点D ，由图可得，22221310,2,3332AC BC AB =+===+= ∵322ABC AB CD BC S ∆⋅⨯==， 解得，2CD =， ∴2222(10)(2)22AD AC CD =-=-= ∴2225cos 10CAB A A C D ∠===， 25． 【点睛】 本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 22．（40+40）【分析】过A 作AQ ⊥BC 于Q ∠BAQ ＝60°∠CAQ ＝45°AB ＝80海里在直角三角形ABQ 中求出AQBQ 再在直角三角形AQC 中求出CQ 再根据BC ＝CQ+BQ 即可得出答案；【详解】解：解析：（3【分析】过A 作AQ ⊥BC 于Q ，∠BAQ ＝60°，∠CAQ ＝45°，AB ＝80海里，在直角三角形ABQ 中求出AQ 、BQ ，再在直角三角形AQC 中求出CQ ，再根据BC ＝CQ+BQ 即可得出答案；【详解】解：过A 作AQ ⊥BC 于Q ，由题意得：AB ＝80，在直角三角形ABQ 中，∠BAQ ＝60°，∴∠B ＝90°﹣60°＝30°，∴AQ ＝12AB ＝40，BQ 3＝3 在直角三角形AQC 中，∠CAQ ＝45°，∴CQ ＝AQ ＝40，∴BC ＝BQ+CQ ＝（3故答案为：（3【点睛】本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题、等腰直角三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；通过解直角三角形得出CQ 和BQ 是解决问题的关键．三、解答题23．（1）见解析；（2）见解析；（3）3tan 4ABG ∠=【分析】（1）在O 中，连接AO 并延长交BC 于T ，由AD 与O 相切，可知AO AD ⊥，又因为//AD BC ，即可判断AT BC ⊥，故而即可证明；（2）由题意可知四边形ABCD 是平行四边形，再由=BE BE ，可推出BAE B ∠=∠，即可求证BF AF =；（3）令BH 与AE 的交点为M ，连接CG ，OA ，OC ，OE ，由题意可知AOC BOE ∠=∠，又因为=AB AC ，即可证得AOB BOE ∠=∠，再根据直径所对圆周角为直角可证90GCH BCE ∠+∠=︒，继而再利用锐角三角函数可令24BM m =，则7FM m =，根据22BF BM FM =+25718AM m m m =-=，即可求解；【详解】（1）证明：如图1 在O 中，连接AO 并延长交BC 于T ， ∵AD 与O 相切于点A ， ∴AO AD ⊥，∵//AD BC ，∴90OAD ATB ∠=∠=︒，∴AT BC ⊥，∴=AB AC ；（2）∵AD BC =，//AD BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴ABC D ∠=∠ ，∵//AD BC ，∴D BCE ∠=∠ ，∴ABC BCE ∠=∠，∵=BE BE ，∴BAE BCE ∠=∠，∴BAE B ∠=∠，∴BF AF =，（3）解：如图3 令BH 与AE 的交点为M ，连接CG ，OA ，OC ，OE∵2AOC ABC =∠∠ ，2BOE BAF ∠=∠， ABC BAF ∠=∠ ，∴AOC BOE ∠=∠，∵=AB AC ，∴AOB AOC ∠=∠ ，∴AOB BOE ∠=∠，∵180AOB AOH ∠+∠=︒ ， 180BOE EOH ∠+∠=︒，∴AOH EOH ∠=∠，∵AO OE = ，∴OM AE ⊥，∴90EMH ∠=︒ ，∴90EHM MEH ∠+∠=︒，∵BG 为O 的直径，∴90BCG ∠=︒，∴90GCH BCE ∠+∠=︒，∵MEH ABC BCE ∠=∠=∠，∴EHM GCH ∠=∠，∴CG GH =， ∵724GH AD = ，AD BC =， ∴724CG GH BC ==， 在Rt BCG 中，7tan 24CG CBG BC ∠==， 在Rt BFM 中，7tan 24FM FBM BM ∠==， 令24BM m = ， 则7FM m =，25BF m ===， ∴25AF BF ==m ， ∴25718AM m m m =-=，在Rt ABM 中，183tan 244AM m ABG BM m ∠===；【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的性质、锐角三角函数、勾股定理、平行四边形的性质，，正确掌握知识点是解题的关键；24．（1）//OD BC ，12CD BC =，证明见解析；（2）见解析 【分析】（1）根据垂径定理可得点D 是AC 的中点，则OD 是△ABC 的中位线，根据三角形中位线定理即可求证结论；（2）连接OC ，设OP 与O 交于点E ，根据全等三角形的判定证得OAP △≌OCP △，利用全等三角形对应角相等可得OCP OAP ∠=∠，继而根据切线的性质和判定定理即可求证结论．【详解】（1）猜想：//OD BC ，12CD BC =证明：∵OD AC ⊥，∴AD ＝DC ，∵AB 是O 的直径，∴OA OB =，∴OD 是△ABC 的中位线，∴//OD BC ，12CD BC =． （2）证明：连接OC ，设OP 与O 交于点E ．∵OD AC ⊥，OD 经过圆心O ，∴AE CE =，即∠AOE ＝∠COE ，在OAP △和OCP △中，∵OA OC =，OP OP =，∠AOE ＝∠COE ，∴OAP △≌OCP △，∴OCP OAP ∠=∠，∵PA 是O 的切线，∴90OAP ∠=︒．∴90OCP ∠=︒，即OC PC ⊥，∴PC 是O 的切线． 【点睛】本题考查切线的性质定理和判定定理，三角形中位线定理，涉及到全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握切线的有关知识．25．（1）点B 的坐标是()1,3；（2）251366y x x=+；（3）1 235=AB B S △． 【分析】（1）过点A 作AD x ⊥轴于点D ．过点B 作BE x ⊥轴于点E ．证明()OEB AAS ADO ≌△△，利用三角形全等的性质可得1OE AD ==，3==BE OD ，从而可得答案；（2） 设过点A ，O ，B 的抛物线的函数表达式为2y ax bx c =++，把()()()3,1,0,0,1,3,A O B -代入解析式，利用待定系数法列方程组解方程组可得答案； （3）如图，延长DA 交1BB 于,M 由1,B B 关于l 对称，则1,DA BB ⊥ 先求解抛物线的对称轴1313651026x =-=-⨯，1,B B 关于l 对称，再求解1,,BB AM 利用三角形的面积公式可得答案．【详解】解（1）过点A 作AD x ⊥轴于点D ．过点B 作BE x ⊥轴于点E ．∴ 90,ADO BEO ∠=∠=︒90AOD DAO ∠+∠=︒，()3,1,A -3,1,OD AD ∴==∵90AOB ∠=︒，∴90AOD BOE ∠+∠=︒．∴DAO BOE ∠=∠．在Rt AOD 和Rt OBE 中，90ADO BEO DAO BOEAO BO ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()OEB AAS ADO ≌△△．∴1OE AD ==，3==BE OD∴ 点B 的坐标是()1,3．（2）()()()3,1,0,0,1,3,A O B -设过点A ，O ，B 的抛物线的函数表达式为2y ax bx c =++，∴ 39310a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩． ∴561360a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩． 过点A ，O ，B 的抛物线的函数表达式为251366y x x =+． （3）如图，延长DA 交1BB 于,M 由1,B B 关于l 对称，则1,DA BB ⊥251366y x x=+的对称轴1313651026x=-=-⨯．1,B B关于l对称，()()1,3,3,1,B A-1132321,105BB⎛⎫∴=⨯+=⎪⎝⎭()33M-，，312,AM∴=-=∴1123232255AB BS=⨯⨯=．【点睛】本题考查的是图形与坐标，三角形全等的判定与性质，利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数的性质，掌握以上知识是解题的关键．26．（1）AA E C CF''△≌△，A BF CDE'△≌△；证明见解析（2）①5②23(4)124y x=--+；12【分析】（1）根据矩形的性质、全等三角形的判定定理证明；（2）①设A′E=a，A′F=b，根据相似三角形的性质用x表示出a、b，根据菱形的判定定理列出方程，解方程即可；②根据三角形的面积公式求出y关于x的二次函数解析式，根据二次函数的性质计算即可．【详解】解：（1）△AA′E≌△C′CF，△A′BF≌△CDE，由题意得，四边形A′DCB是矩形，∴A′B=DC，∴AA′=CC′，∵AB ∥CD ，∴∠BA′F=∠C′，由题意得，∠BA′F=∠A ，∴∠A=∠C′，在△AA′E 和△C′CF 中，A C AA C CAA E C CF ∠∠'⎧⎪''⎨⎪∠'∠'⎩＝＝＝， ∴△AA′E ≌△C′CF （ASA ）；由题意得，四边形A′DCB 是矩形，∴A′B=DC ，∠B=∠D=90゜，DA′=CB ，DA′//CB ，由△AA′E ≌△C′CF ，得，A′E=FC∵四边形A′DCF 是平行四边形，∴A′F=EC ，∴Rt △A′BF ≌△CDE ；（2）①设A′E=a ，A′F=b ，在Rt △ABC 中，8AB =，6AD =，∠B=90゜∴10AC ===∵A′F ∥AC ， ∴A F BA AC BA ''=，即8108b x -=， 解得，4054x b -=， 同理68a x =， 解得，34a x =， 当A′E=A′F 时，四边形A′ECF 是菱形， ∴4054x -=34x ， 解得，x=5，∴当x=5时，四边形A′ECF 是菱形； ②3(8)4y A E A B x x ''=⨯=-，即364y x x =-+． 23(4)124y x =--+，y 的最大值为12． 【点睛】本题考查的是四边形的综合题，矩形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、二次函数的解析式的确定以及二次函数的最值的求法，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．。

一、选择题1．如图平面直角坐标系中，点A ，B 均在函数y ＝k x （k ＞0，x ＞0）的图像上，⊙A 与x 轴相切，⊙B 与y 轴相切，若点B （1，8），⊙A 的半径是⊙B 半径的2倍，则点A 的坐标为（ ）A ．（2，2）B ．（2，4）C ．（3，4）D ．（4，2） 2．如图，ABC ∆是O 的内接三角形，AB BC =，30BAC ∠=︒，AD 是直径，8AD =，则AC 的长为（ ）A ．4B ．43C ．83D ．23．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，BD 平分∠ABC 交⊙O 于点D ，交AC 于点E ，已知DE =2，DB =6，则阴影部分的面积为（ ）A ．2π3B ．4π3C ．4π3D ．π3 4．如图，AB 是O 的直径，8AB =，点C 、D 、E 在O 上，45CAB ∠=︒，CD DE EB ==，P 是直径AB 上的一动点，则PCE 周长的最小值为（ ）A ．243+B ．443+C ．83+D ．125．已知二次函数2(21)1y mx m x m =+++-的图象与x 轴有两个交点，则m 的取值范围是（ ）A ．18m >B ．18mC ．18m >-且0m ≠ D ．18m 且0m ≠ 6．关于二次函数2241=-+y x x ，下列说法正确的是（ ）A ．图象的对称轴在y 轴左侧B ．图象的顶点在x 轴下方C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．y 有最小值是17．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么一次函数y ax bc =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．小凯在画一个开口向上的二次函数图象时，列出如下表格：x … -1 0 1 2 …y…1211…发现有一对对应值计算有误，则错误的那一对对应值所对的坐标是（）A．(-1，1) B．(0，2) C．(1，1) D．(2，1)9．如图，AB是斜靠在墙上的长梯，AB与地面夹角为α，当梯顶A下滑1米到A'时，梯脚B滑到B'，A B''与地面的夹角为β，若4tan3α=，1BB'=米，则cosβ=（）A．35B．45C．34D．2510．如图，网格中所有小正方形的边长均为1，有A、B、C三个格点，则ABC∠的余弦值为（）A．12B25C5D．211．cos60︒的值是（）A．12B．33C．32D312．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若1cos2B=，则sin A的值为（）A．1 B．12C．32D3二、填空题13．如图，正方形ABCD中，扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，AB＝6cm．则图中阴影部分面积为___cm2．14．如图，已知O 中，弦AB CD 、交于,4,2P AP PB CP ===，则CD =____．15．如图，已知在边长为6的正方形FCDE 中，A 为EF 的中点，点B 在边FC 上，且2BF =，连接AB ，P 是AB 上的一动点，过点P 作PM DE ⊥，PN DC ⊥，垂足分别为M ，N ，则矩形PNDM 面积的最大值是______．16．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则关于x 的一元二次方程2ax bx c ++0(0)a =≠的根为___________．17．将抛物线()214y x =+-向上平移a 个单位后得到的抛物线恰好与x 轴只有一个交点，则a 的值为_________；18．在Rt △ABC 中，∠BCA ＝90°，CD 是AB 边上的中线，BC ＝8，CD ＝5，则tan ∠ACD ＝ ________ ．19．如图，在平面直角坐标系中，点B 在第一象限，BA x ⊥轴于点A ，反比例函数()0k y x x=>的图象与线段AB 相交于点C ，且C 是线段AB 的中点，点C 关于直线y x =的对称点'C 的坐标为()()1,1n n ≠，若OAB 的面积为4．则下列结论：①2n =；②4k =；③不等式k x x <的解集是2x >；④tan 2ABO ，其中正确结论的序号是________．20．如图，在ABCD 中，60ABC ∠=︒，6BC =，4DC =．点E F 、分别是边AB AD 、的中点，连结CE BF 、．点G H 、分别是BF CE 、的中点，连结GH ，则线段GH 的长为______．21．如图是一个海绵施把，图1、图2是它的示意图，现用线段BC 表示拉手柄，线段DE 表示海绵头，其工作原理是：当拉动BC 时线段OA 能绕点O 旋转（设定转角AOQ ∠大于等于0°且小于等于180°），同时带动连杆AQ 拉着DE 向上移动．图1表示拖把的初始位置（点O 、A 、Q 三点共线，P 、Q 重合），此时45cm OQ =，图2表示拉动过程中的一种状态图，若DE 可提升的最大距离10cm PQ =．（1）请计算：OA =______cm ；AQ =_____cm ．（2）当1sin 10OQA ∠=时，则PQ =______cm ． 22．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，30ACB ∠=︒，2AB =，点E 为AC 上任意一点（不与点A 、C 重合），连结EB ，分别过点A 、B 作BE 、AE 的平行线交于点F ，则EF 的最小值为__________．三、解答题23．如图，在ABC 中，AB AC =，点O 在AB 上，O 经过点B ，与BC 交于另一点D ，与AB 交于另一点E ，作DF AC ⊥，连结EF ．（1）求证∶DF 与O 相切； （2）若EF 与O 相切，7AC =，4DF =． ①求证∶四边形ODCF 为平行四边形； ②求O 的半径．24．在学了“过任意三角形的三个顶点都可以作一个外接圆”之后，张华同学对“过任意四边形的四个顶点能否作一个外接圆？”进行了探究，下面是他的探究过程，请帮他补充完整． （1）动手实践：张华先画出了3个不同的四边形，如图所示．接着，他在所画出的图①，图②中，分别任选三个顶点用尺规各作了一个圆．请仿照张华的作法在图③中任选三个顶点作一个圆（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）观察、发现：观察所作的图形，你发现：过任意四边形的四个顶点能作一个外接圆；（选填“一定”或“不一定”）（3）测量、猜想：分别测量（1）中3个不同四边形的各个内角，猜想：如果过一个四边形的四个顶点能作一个圆，那么它相对的两个内角之间存在怎样的数量关系？请写出你的猜想．（4）证明你的猜想．25．某超市经销一种商品，每千克成本为50元．试销发现该种商品每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价、销售量的四组对应值如表所示：销售单价x（元/千克）5560n70销售量y（千克）70m5040y x（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？26．新年前夕，信业超市在销售中发现：某服装平均每天可售出20套，每件盈利40元．为了迎接新年，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每套降价1元，那么平均每天就可多售出2套．（1）要想平均每天在销售服装上盈利1200元，那么每套应降价多少元？（2）商场要想每天获取最大利润，每套应降价多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】把B 的坐标为（1，8）代入反比例函数解析式，根据⊙B 与y 轴相切，即可求得⊙B 的半径，则⊙A 的半径即可求得，即得到B 的纵坐标，代入函数解析式即可求得横坐标．【详解】解：把B 的坐标为（1，8）代入反比例函数解析式得：k=8，则函数的解析式是：y=8x， ∵B 的坐标为（1，8），⊙B 与y 轴相切，∴⊙B 的半径是1，则⊙A 的半径是2，把y=2代入y=8x得：x=4， 则A 的坐标是（4，2）．故选：D ．【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及切线的性质，根据点B 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k 值是解题的关键．2．B解析：B【分析】连接CD ，根据圆周角定理，可以得到30CAD ∠=︒，在Rt ACD △中，利用锐角三角函数求出AC 的长即可．【详解】解：如图，连接CD ，∵AB BC =，30BAC ∠=︒，∴AB 和BC 所对的圆心角都是60︒，∵AD 是直径，∴CD 所对的圆心角也是60︒，∴30CAD ∠=︒，在Rt ACD △中，3cos30843AC AD =⋅︒=⨯=． 故选：B ．【点睛】本题考查圆周角定理和锐角三角函数，解题的关键是掌握圆周角定理，以及利用锐角三角函数解直角三角形的方法． 3．A解析：A【分析】证明△DAE ~△DBA ，求得DA 23=，由AB 是⊙O 的直径，利用勾股定理求得⊙O 的直径，求得∠ABD=30︒，∠COD=60︒，再利用OCD OCD S S S=-阴影扇形即可求解．【详解】连接OC 、OD 、AD ，∵BD 平分∠ABC ，∴AD CD =，∴∠DAC=∠DBA ，∴△DAE ~△DBA ， ∴DA DE DB DA =，即26DA DA=， ∴212DA =，∴DA 23=，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90︒，∴222AD BD AB +=，∴AB=43∴⊙O 的半径为3∵DA=OA=OD 23=，∴△DOA 是等边三角形，∴∠COD=∠AOD=60︒，∴OCD OCD S S S =-阴影扇形 ()2602312323sin 603602π⨯=-⨯⨯︒233π=-．故选：A ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、扇形与等边三角形的面积等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键． 4．B解析：B【分析】根据圆周角定理可知∠COB=90°，结合圆的对称性可知PCE 周长的最小值为CE C E '+，根据圆周角定理可得90CEC '∠=︒，再根据弧与圆心角的关系可知30CC E '∠=︒，解直角三角形即可．【详解】解：如下图所示，连接CO 并延长至C '，连接CE ，OE ，EC '，∵45CAB ∠=︒，∴∠COB=90°，∴C 点与C '点关于AB 所在直线对称，故当P 为EC '与AB 的交点时，PCE 周长的最小，此时CP PE C E '+=，∵CD DE EB ==，∴1303BOE BOC ∠=∠=︒ ，60COE BOC BOE ∠=∠-∠=︒， ∴30CC E '∠=︒，∵CC '为直径，∴90CEC '∠=︒，8CC AB '==，∴14,2CE CC C E ''==== ∴PCE 周长为CE EP CP ++，最小值为4CE C E '+=+故选：B ．【点睛】本题考查圆周角定理，弧、圆心角的关系，勾股定理，圆的对称性，含30°角的直角三角形．能结合圆的对称性正确作出辅助线是解题关键．5．C解析：C【分析】根据二次函数2(21)1y mx m x m =+++-的图象与x 轴有两个交点，可得△＝221410m m m -⨯->(+)()且0m ≠求解后即可得出结论．【详解】解：∵原函数是二次函数，∴0m ≠，∵二次函数2(21)1y mx m x m =+++-的图象与x 轴有两个交点，则△＝240b ac ->，即221410m m m -⨯->(+)()， 解得18m >-． ∴m 的取值范围是18m >-且0m ≠． 故选：C ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点问题，掌握抛物线与x 轴的交点问题与一元二次方程根之间的关系是解题的关键．6．B解析：B【分析】首先把一般式写成顶点式y=2（x-1）2-1，从而可得对称轴x=1，顶点坐标为（1，-1），再利用二次函数的性质进行分析即可．【详解】解：y=2x 2-4x+1=2（x 2-2x ）+1=2（x 2-2x+1）-1=2（x-1）2-1，A 、图象的对称轴为x=1，在y 轴的右侧，故说法错误；B 、顶点点坐标为（1，-1），顶点在x 轴下方，故说法正确；C 、当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而增大，故说法错误；D 、y 的最小值为-1，故说法错误；故选：B ．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，关键是掌握配方法把二次函数解析式写成顶点式，掌握二次函数性质．7．B解析：B【分析】根据二次函数的图像，确定a ，b ，c 的符号，后根据一次函数k,b 的符号性质确定图像的分布即可．【详解】∵抛物线的开口向下，∴a ＜0；∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞0，∵抛物线的对称轴在原点的左边， ∴2b a-＜0，且a ＜0， ∴b ＜0，∴bc ＜0；∴y ax bc =+的图像分布在第二，第三，第四象限， 故选B ．【点睛】本题考查了二次函数的图像，一次函数的图像，熟练掌握二次函数的图像与各系数之间的关系，一次函数中k ，b 与图像分布之间的关系是解题的关键．8．A解析：A【分析】观察图表数据，根据二次函数的对称性即可判断出计算错误的一组数据，然后再利用二次函数的增减性得出结论．【详解】解：观察y 值发现y =1时x 有三个不同的值，因此这三个值中必有一对计算错误.由二次函数的对称性：如果（-1，1），（1，1）是图象的两个对称点，那么根据描点得到这个函数图象的开口应该是向下的．同理若（-1，1），（2，1）是两个对称点，那么该函数图象的开口也是向下的，所以（1，1），（2，1）是图象的两个对称点，因此该图像的对称轴为直线032x =，根据二次函数的增减性，当开口向上时，在对称轴的左边，y 随x 的增大而减小，所以1x =-时，y 一定是大于1的，故选A ．【点睛】本题考查了二次函数的图象，找出图表数据特点，根据函数的对称性解答即可，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．9．B解析：B【分析】 根据4tan 3α=设OA=4k ，则OB=3k ，AB=5k ，从而表示OA '=4k-1，OB '=3k+1，在OA B ''△中，由勾股定理，求得k 值，后根据三角函数的定义计算即可．【详解】∵4tan 3α=，设OA=4k ，则OB=3k ，AB=5k ，∴OA '=4k-1，OB '=3k+1，在OA B ''△中，222OB OA A B ''''+=，∴222(41)(31)(5)k k k -++=，解得k=1，∴31cos 5k k β+==45． 故选B ．【点睛】本题考查了勾股定理，锐角三角函数，熟练用未知数表示锐角三角函数中的对应线段是解题的关键． 10．B解析：B【分析】过点B 作BD ⊥AC 于点D ，过点C 作CE ⊥AB 于点E ，则BD=AD=3，CD=1，利用勾股定理可求出AB ，BC 的长，利用面积法可求出CE 的长，再利用余弦的定义可求出∠ABC 的余弦值．【详解】解：过点B 作BD ⊥AC 于点D ，过点C 作CE ⊥AB 于点E ，则BD=AD=3，CD=1，如图所示．2232BD AD +=2210BD CD += ∵12AC•BD=12AB•CE ，即12×2×3=122•CE ， ∴2，∴2222BC CE -=∴cos ∠ABC=2225510BE BC ==． 故选：B ．【点睛】本题考查了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面积，利用面积法及勾股定理求出CE ，BC 的长度是解题的关键． 11．A解析：A【分析】根据特殊角三角函数值直接判断即可．【详解】解：∵1cos 60=2︒， 故选：A ．【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键． 12．B解析：B【分析】根据互余角的三角函数间的关系：sin （90°-α）=cosα，cos （90°-α）=sinα解答即可．【详解】解：解：∵在△ABC 中，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴sinA= cosB=12， 故选：B ．【点睛】本题考查了互余两角的三角函数关系式，掌握当∠A+∠B=90°时， sinA= cosB 是解题的关键．二、填空题13．3π【分析】根据正方形的性质可得边相等角相等根据扇形BAC 与扇形CBD 的弧交于点E 可得△BCE 的形状根据图形的割补可得阴影的面积是扇形根据扇形的面积公式可得答案【详解】解：正方形ABCD 中∴∠DCB解析：3π【分析】根据正方形的性质，可得边相等，角相等，根据扇形BAC 与扇形CBD 的弧交于点E ，可得△BCE 的形状，根据图形的割补，可得阴影的面积是扇形，根据扇形的面积公式，可得答案．【详解】解：正方形ABCD 中，∴∠DCB =90°，DC =AB =6cm ．扇形BAC 与扇形CBD 的弧交于点E ，∴△BCE 是等边三角形，∠ECB =60°，∴∠DCE =∠DCB -∠ECB =30°．根据图形的割补，可得阴影的面积是扇形DCE ，S 扇形DCE =π×62×30360=3π， 故答案为3π．【点睛】 本题主要考查了正方形的性质，扇形的面积，灵活应用图形的割补是解题关键． 14．10【分析】连接ADBC 可证∆BPC~∆DPA 从而列出比例式即可求解【详解】解：连接ADBC 则∠PBC=∠PDA 又∵∠BPC=∠DPA ∴∆BPC~∆DPA ∴∴DP ＝＝＝8∴CD=8+2=10故答案是解析：10【分析】连接AD ，BC ，可证∆BPC~∆DPA ，从而列出比例式，即可求解．【详解】解：连接AD ，BC ，则∠PBC=∠PDA ，又∵∠BPC=∠DPA ，∴∆BPC~∆DPA ， ∴PA PD PC PB=， ∴DP ＝PA PB PC ⋅＝442⨯＝8，∴CD=8+2=10．故答案是：10．【点睛】本题主要考查圆周角定理，相似三角形的判定和性质，添加辅助线，构造相似三角形，是解题的关键．15．24【分析】以FE 为x 轴以FC 为y 轴先建立平面直角坐标系求出AB 的解析式为设P （a ）用含a 的式子表示出PMPN 根据矩形面积公式列式根据二次函数的性质即可求解【详解】解：以FE 为x 轴以FC 为y 轴建立平解析：24【分析】以FE 为x 轴，以FC 为y 轴，先建立平面直角坐标系，求出A B 的解析式为223AB y x =--，设P （a ，223a --），用含a 的式子表示出PM ，PN ，根据矩形面积公式列式，根据二次函数的性质即可求解．【详解】解：以FE 为x 轴，以FC 为y 轴，建立平面直角坐标系，∵边长为6的正方形FCDE 中，A 为EF 的中点，2BF =，∴A （-3，0），B （0，-2），C （0，-6），E （-6，0），设A B 的解析式为AB y kx b =+，则032k b b =-+⎧⎨=-⎩，解得232k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， ∴223AB y x =--（30x -≤≤）， 设P （a ，223a --）（30a -≤≤），则PM=6+a ，PN=()2226433a a ----=-， ∴()2PNDM 22=642433S a a a ⎛⎫+-=-+ ⎪⎝⎭矩形， ∴当a =0时，矩形PNDM 面积的最大值是24．故答案为：24．【点睛】本题考查了二次函数的应用问题，用待定系数法求一次函数的解析式，矩形的面积，正方形的性质等知识点，能灵活运用知识点是解此题的关键．16．x1=-1x2=3【分析】关于x 的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根即为二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴的交点的横坐标【详解】解：根据图象知抛物线y=ax2+bx+c （解析：x 1=-1，x 2=3【分析】关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根即为二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴的交点的横坐标．【详解】解：根据图象知，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴的一个交点是(-1，0)，对称轴是x=1． 设该抛物线与x 轴的另一个交点是(x ，0)，则12x -=1， 解得，x=3，即该抛物线与x 轴的另一个交点是(3，0)，所以关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根为x 1=-1，x 2=3．故答案是：x 1=-1，x 2=3．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，解题时，注意抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）间的转换． 17．4【分析】根据上加下减左加右减的规律写出平移后抛物线的解析式由新抛物线恰好与x 轴有一个交点得到△由此求得的值【详解】抛物线y ＝（x+1）2﹣4向上平移a 个单位后得到的抛物线的解析式为y ＝（x+1）2解析：4【分析】根据“上加下减，左加右减”的规律写出平移后抛物线的解析式，由新抛物线恰好与x 轴有一个交点得到△0=，由此求得a 的值．【详解】抛物线y ＝（x +1）2﹣4向上平移a 个单位后得到的抛物线的解析式为y ＝（x +1）2﹣4+a ，即223y x x a =+-+∵新抛物线恰好与x 轴有一个交点，∴△()244430b ac a =-=--+= 解得4a =故答案为：4．【点睛】此题考查了抛物线与x 轴的交点坐标，二次函数图象与几何变换．由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．18．【分析】过D 作于点E 则DE 是的中位线即可求得DE 的长在直角利用勾股定理即可求得EC 的长根据正切的定义即可求解【详解】如图过D 作于点E 则∵CD 是AB 边上的中线∴DE 是的中位线∴在直角中∴故答案为：【点 解析：43． 【分析】过D 作DE AC ⊥于点E ，则DE 是ABC 的中位线，即可求得DE 的长，在直角 DCE ，利用勾股定理即可求得EC 的长，根据正切的定义即可求解．【详解】如图，过D 作DE AC ⊥于点E ，则//DE BC ，∵CD 是AB 边上的中线，∴DE 是ABC 的中位线，∴118422DE BC ==⨯=， 在直角DEC 中，2222543EC CD DE =-=-=， ∴4tan 3DE ACD EC ∠==， 故答案为：43．本题主要考查了正切的定义，三角形的中位线定理，正确作出辅助线，把求三角函数值的问题转化为求直角三角形的边的比值，是解题的关键．19．②④【分析】根据对称性求出C 点坐标进而得OA 与AB 的长度再根据已知三角形的面积列出n 的方程求得n 进而用待定系数法求得k 再利用相关性质即可判断【详解】解：∵点C 关于直线y=x 的对称点C 的坐标为（1n ） 解析：②④【分析】根据对称性求出C 点坐标，进而得OA 与AB 的长度，再根据已知三角形的面积列出n 的方程求得n ，进而用待定系数法求得k ，再利用相关性质即可判断．【详解】解：∵点C 关于直线y=x 的对称点C'的坐标为（1，n ）（n≠1），∴C （n ，1），∴OA=n ，AC=1，∴AB=2AC=2，∵△OAB 的面积为4， ∴12n×2=4， 解得，n=4，故①不正确；∴C （4，1），B （4，1），∴k=4×1=4，故②正确；解方程组4y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩，得：22x y =⎧⎨=⎩(负值已舍)， ∴直线y=x 反比例函数(0)k y x x=>的图象的交点为（2，2），观察图象，不等式k x x<的解集是02x <<，故③不正确； ∵B （4，1），∴OA=4，AB=2， ∴tan ABO 2OA AB∠==，故④正确； 故答案为：②④．本题是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，主要考查了一次函数与反比例函数的性质，对称性质，正切函数等，关键是根据对称求得C 点坐标及由三角形的面积列出方程．20．【分析】先证△CHM ∽△CEB 得出HM 是△CBE 的中位线再证HM 是△BCQ 的中位线最后利用勾股定理得出结论【详解】解：如图：作HM ∥AB 交BC 于点M 连接BH 并延长交CD 于Q 连接AC ∴△CHM ∽△CE【分析】先证△CHM ∽△CEB ，得出HM 是△CBE 的中位线，再证HM 是△BCQ 的中位线，最后利用勾股定理得出结论．【详解】解：如图：作HM ∥AB 交BC 于点M ，连接BH ，并延长交CD 于Q ，连接AC ， ∴△CHM ∽△CEB ，∵点H 是CE 的中点， ∴12CH HM CM CE EB CB === ， ∴HM 是△CBE 的中位线， ∴HM=12BE ， ∵E 为AB 的中点，AB=4， ∴HM=12BE=12×(12×4)=1， 同理可证：HM 是△BCQ 的中位线，∴CQ=2HM=2×1=2，∴点Q 为CD 的中点，点H 为BQ 的中点，∵F 为AO 的中点，∴FQ=12AC ， ∵G 为BF 的中点，点H 为BQ 的中点，∴GH=12FQ ，∴GH=12×(12AC)=14AC ， 在△ABC 中，∠ABC=60°，AB=4=CD ，BC=6，过点A 作AN ⊥BC ，∴BN=AB·cos60°=2，AN=AB·sin60°=2∴CN=6-2=4，在Rt △AZC 中，=∴GH=1274⨯=72． ，【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，解直角三角形及勾股定理的应用，解题的关键是正确作出辅助线．21．40或【分析】（1）由题意可知：OA 定义DE 使得最大值的一半AQ ＝OQ-OA 即可解决问题（2）分两种情形分别画出图形解直角三角形即可解决问题【详解】解：（1）由题意故答案为540（2）当是钝角时如图解析：40 421211-或481211-【分析】（1）由题意可知：OA 定义DE 使得最大值的一半，AQ ＝OQ -OA 即可解决问题． （2）分两种情形分别画出图形，解直角三角形即可解决问题．【详解】解：（1）由题意11052OA cm =⨯=，45540AQ cm =-=， 故答案为5，40．（2）当OAQ ∠是钝角时，如图1中，作AH PQ ⊥于H ．在Rt AHQ ∆中，1sin 10AH AQH AQ ∠==，40AQ =， 4AH ∴=，22224041211QH AQ AH ∴--在Rt QOH ∆中，223OH OA AH ，31211OQ ∴=+，45(31211)(421211)PQ cm ∴=-+=-， 当OAQ ∠是锐角时，如图2中，作AH OP ⊥交PO 的延长线于H ．同法可得：12113OQ =-，45(12113)(481211)PQ cm ∴=--=-．故答案为：421211-或481211-．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．22．【分析】由题意过点B 作BH ⊥AC 于H 先解直角三角形求出BH 再根据垂线段最短进行分析即可求解【详解】解：如图过点B 作BH ⊥AC 于H 在Rt △ABC 中∵∠ABC=90°AB=2∠C=30°∴AC=2AB=解析：3【分析】由题意过点B 作BH ⊥AC 于H ，先解直角三角形求出BH ，再根据垂线段最短进行分析即可求解．【详解】解：如图，过点B 作BH ⊥AC 于H ，在Rt △ABC 中，∵∠ABC=90°，AB=2，∠C=30°，∴AC=2AB=4，3∵∠BHC=90°，∴BH=123，∵BF//AC ，∵当EF ⊥AC 时，EF 的值最小，最小值=BH=3．故答案为：3．【点睛】本题考查解直角三角形的应用和平行线的性质以及垂线段最短等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．三、解答题23．（1）见解析；（2）见解析；（3）2或83． 【分析】（1）根据等腰三角形的性质，证明//OD AC ，根据切线的定义解答即可；（2）①连接OF ，利用切线长定理，证明//OF BC 即可；②设圆的半径为x ，根据平行四边形的性质，利用勾股定理构建x 的一元二次方程求解即可．【详解】解：（1）连接OD ,如图1， AB AC =，OB OD =B C ∴∠=∠，B ODB ∠=∠，C ODB ∴∠=∠，//OD AC ∴．DF AC ⊥，DF OD ∴⊥OD 为O 的半径，DF ∴与O 相切．（2）①连接OF ，如图2，∵EF=DF ，OE=OD ，∠OEF=∠ODF=90°，∴ODF OEF ≌△△，EOF DOF ∴∠=∠．EOD OBD ODB ∠=∠+∠，EOF OBD ∴∠=∠，OF//BC ∴ OD//CF ，∴四边形ODCF 为平行四边形．②设O 的半径为x7AB AC ==，72AE x ∴=-．四边形ODCF 为平行四边形，CF OD x ∴==，7AF x ∴=-．4OF =，4EF DF ∴==在Rt AEF △中，222AE EF AF +=，222(72)4(7)x x ∴-+=-解得12x =，283x = O ∴的半径是2或83． 【点睛】本题考查了圆的切线的判定，平行四边形的判定，切线长定理，平行线的性质，勾股定理和一元二次方程的解法，熟练掌握圆的切线的判定，灵活运用已知解答是解题的关键． 24．（1）见解析；（2）不一定；（3）猜想：如果过一个四边形的四个顶点能作一个圆，那么其相对的两个内角互补；（4）见解析【分析】（1）作两边的垂直平分线找到圆心，再以这点到其中一边任意一个端点的距离为半径，作圆即可；（2）通过作图可发现过任意四边形的四个顶点不一定能作一个外接圆；（3）根据度量的对角的度数，进行猜想即可；（4）先写出已知，求证，再根据圆周角的性质证明即可．【详解】解：（1）作图如下：图③（2）不一定（3）猜想：如果过一个四边形的四个顶点能作一个圆，那么其相对的两个内角互补 （4）如图，已知四边形ABCD 的顶点A 、B 、C 、D 均在O 上．求证：180A C ∠+∠=︒．证明：连接BO 、DO ． 112A ∠=∠，122C ∠=∠ 1(12)2A C ∴∠+∠=∠+∠ 12360∠+∠=︒，180A C ∴∠+∠=︒．【点睛】本题考查了过不在同一直线上的三点作圆，圆周角的性质，解题关键是根据题意准确画图，合理猜想，并能够正确证明．25．（1）2180y x =-+；（2）60元或80元；（3）70元，最大利润800元【分析】（1）利用待定系数法来求一次函数的解析式即可；（2）依题意可列出关于销售单价x 的方程，然后解一元二次方程组即可；（3）利用每件的利润乘以销售量可得总利润，然后根据二次函数的性质来进行计算即可．【详解】解：（1）设y 与x 之间的函数表达式为y=kx+b （k≠0），将表中数据（55，70）、（70，40）代入得：55707040k b k b +⎧⎨+⎩＝＝， 解得：2180k b -⎧⎨⎩＝＝． ∴y 与x 之间的函数表达式为y=-2x+180．（2）由题意得：（x-50）（-2x+180）=600，整理得：x 2-140x+4800=0，解得x 1=60，x 2=80．答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克．（3）设当天的销售利润为w 元，则：w=（x-50）（-2x+180）=-2（x-70）2+800，∵-2＜0，∴当x=70时，w 最大值=800．答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．26．（1）应降价20元；（2）每套应降价15元【分析】（1）设每件衬衫应降价x 元，利用每件利润×总销量=总利润，列方程求解即可； （2）利用每件利润×总销量=总利润，进而求出二次函数最值即可．【详解】（1）解：设每件衬衫应降价x 元，根据题意，得()()402021200x x -+=，整理，得22604000x x -+=，解得110x =，220x =．∵尽快减少库存，∴20x答：应降价20元．（2）解：设每件衬衫应降价x 元，总利润为W 元，根据题意，得．()()40202W x x =-+2260800x x =-++， 当152b x a=-=时，利润最大， ()()4015202151250W =-+⨯=最大利润．【点睛】此题主要考查了一元二次方程以及二次函数的应用，正确利用每件利润×总销量=总利润得出关系式是解题关键．。

【必考题】九年级数学下期末一模试卷带答案(1)一、选择题1．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A ．x 2+x+1 B ．x 2+2x ﹣1C ．x 2﹣1D ．x 2﹣6x+92．如图，将▱ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B ′处，若∠1=∠2=44°，则∠B 为（ ）A ．66°B ．104°C ．114°D ．124°3．函数31x y x +=-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥－3B ．x ≥－3且1x ≠C ．1x ≠D ．3x ≠-且1x ≠4．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ） A ．19B ．16C ．13D ．235．如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，点C 为»AB 的中点，若∠ABC=30°，则弦AB 的长为（ ）A ．12B ．5C ．53D ．536．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC ＝8，BD ＝6，则菱形的周长为（ ）A ．40B ．30C ．28D ．20 8．下列二次根式中的最简二次根式是（ ）A ．30B ．12C ．8D ．0.59．现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S 0，将其中的每个数换成该数在S 0中出现的次数，可得到一个新序列S 1，例如序列S 0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S 1：（2，2，1，2，2），若S 0可以为任意序列，则下面的序列可作为S 1的是（ ）A ．（1，2，1，2，2）B ．（2，2，2，3，3）C ．（1，1，2，2，3）D ．（1，2，1，1，2）10．如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．11．若一元二次方程x 2﹣2kx +k 2＝0的一根为x ＝﹣1，则k 的值为（ ） A ．﹣1B ．0C ．1或﹣1D ．2或012．某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元.若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下（ ）元 A ．8B ．16C ．24D ．32二、填空题13．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x=（0x >）及22ky x =（0x >）的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知OAB ∆的面积为4，则12k k =﹣________．14．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB 上，则旋转角度为_____．15．已知反比例函数的图象经过点（m ，6）和（﹣2，3），则m 的值为________． 16．如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，且BD ＝CD ，过点A 作AM ⊥BD 于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，且DN ＝32，在DB 的延长线上取一点P ，满足∠ABD ＝∠MAP ＋∠PAB ，则AP ＝_____.17．如图，把三角形纸片折叠，使点B ，点C 都与点A 重合，折痕分别为,DE FG ，若15,2C AE EG ︒∠===厘米，ABC △则的边BC 的长为__________厘米。

【必考题】九年级数学下期末一模试题(带答案)(1)一、选择题1．二次函数y＝x2﹣6x+m满足以下条件：当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的下方；当8＜x＜9时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（）A．27B．9C．﹣7D．﹣162．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．12 B．15 C．12或15 D．183．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（）A．14cm B．4cm C．15cm D．3cm4．已知直线y＝kx﹣2经过点（3，1），则这条直线还经过下面哪个点（）A．（2，0）B．（0，2）C．（1，3）D．（3，﹣1）5．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A．B．C．D．6．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM DN=，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是( )A．12OM AC=B．MB MO=C．BD AC⊥D．AMB CND∠=∠8．某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元.若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下（）元A．8B．16C．24D．329．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折10．如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正确的结论为（）A．①②B．②③C．①②③D．①③11．下列由阴影构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．12．下面的几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，AC与OB交于点D （8，4），反比例函数y=的图象经过点D．若将菱形OABC向左平移n个单位，使点C落在该反比例函数图象上，则n的值为___．14．如图，直线a、b被直线l所截，a∥b，∠1=70°，则∠2= ．15．若一个数的平方等于5，则这个数等于_____．16．如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A，B在x轴正半轴上，反比例函数kyx 在第一象限的图象经过点D，交BC于E，若点E是BC的中点，则OD的长为_____．17．甲、乙两人在1200米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前进，已知，甲出发30秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束．如图，y（米）表示甲、乙两人之间的距离，x（秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y与x函数关系，那么，乙到达终点后_____秒与甲相遇．18．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为______．19．如图所示，过正五边形ABCDE 的顶点B 作一条射线与其内角EAB ∠的角平分线相交于点P ，且60ABP ∠=︒，则APB ∠=_____度．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y=k x（k ＞0，x ＞0）的图象经过菱形OACD 的顶点D 和边AC 的中点E ，若菱形OACD 的边长为3，则k 的值为_____．三、解答题21．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m ），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图1中a 的值为 ；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m 的运动员能否进入复赛．22．先化简，再求值：(2)(2)(4)a a a a +-+-，其中14a =． 23．如图，在Rt△ACB 中，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm ，以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ．（1）求线段AD 的长度；（2）点E 是线段AC 上的一点，试问：当点E 在什么位置时，直线ED 与⊙O 相切？请说明理由．24．荆门市是著名的“鱼米之乡”．某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼（俗称黑鱼）共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克．已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示．（1）请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y （元）与进货量x （千克）之间的函数关系式；（2）若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？25．已知关于x 的方程220x ax a ++-=.（1）当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.26．两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作：（1）如图，△DEF 沿线段 AB 向右平移（即 D 点在线段 AB 内移动），连接 DC 、CF 、FB ，四边形 CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积．（2）如图，当 D 点移到 AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由．（3）如图，△DEF 的 D 点固定在 AB 的中点，然后绕 D 点按顺时针方向旋转△DEF，使DF 落在 AB 边上，此时 F 点恰好与 B 点重合，连接 AE，请你求出sinα的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴为直线x＝3，根据抛物线的对称性得到x＝−2和x＝8时，函数值相等，然后根据题意判断抛物线与x轴的交点坐标为（−2，0），（8，0），最后把（−2，0）代入y＝x2−6x＋m可求得m的值．【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝，∴x＝−2和x＝8时，函数值相等，∵当−2＜x＜−1时，它的图象位于x轴的下方；当8＜x＜9时，它的图象位于x轴的上方，∴抛物线与x轴的交点坐标为（−2，0），（8，0），把（−2，0）代入y＝x2−6x＋m得4＋12＋m＝0，解得m＝−16．故选：D．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．2．B解析：B【解析】试题分析：根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去．②若3是底，则腰是6，6．3+6＞6，符合条件．成立．∴C=3+6+6=15．故选B．考点：等腰三角形的性质．3．A解析：A【解析】运用直角三角形的勾股定理，设正方形D的边长为x，则22222+++=，x=（负值已舍），故选A(65)(5)10x4．A解析：A【解析】【分析】把点（3，1）代入直线y＝kx﹣2，得出k值，然后逐个点代入，找出满足条件的答案．【详解】把点（3，1）代入直线y＝kx﹣2，得1＝3k﹣2，解得k＝1，∴y＝x﹣2，把（2，0），（0，2），（1，3），（3，﹣1）代入y＝x﹣2中，只有（2，0）满足条件．故选A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，熟悉一次函数图象上点的特点是解此题的关键．5．A解析：A【解析】【分析】【详解】∵正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，∴该正比例函数图象经过第一、三象限，且m＜0，∴二次函数y=mx 2+m 的图象开口方向向下，且与y 轴交于负半轴，综上所述，符合题意的只有A 选项，故选A.6．B解析：B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形；B ．是轴对称图形，也是中心对称图形；C ．是轴对称图形，不是中心对称图形；D ．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B ．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．7．A解析：A【解析】【分析】由平行四边形的性质可知：OA OC =，OB OD =，再证明OM ON =即可证明四边形AMCN 是平行四边形．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA OC =，OB OD =，∵对角线BD 上的两点M 、N 满足BM DN =，∴OB BM OD DN -=-，即OM ON =，∴四边形AMCN 是平行四边形， ∵12OM AC =， ∴MN AC =，∴四边形AMCN 是矩形．故选：A ．【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．8．D解析：D【解析】【分析】设每块方形巧克力x 元，每块圆形巧克力y 元，根据小明身上的钱数不变得出方程3x +5y -8=5x +3y +8，化简整理得y -x =8．那么小明最后购买8块方形巧克力后他身上的钱会剩下（5x +3y +8）-8x ，化简得3（y -x ）+8，将y -x =8代入计算即可．【详解】解：设每块方形巧克力x 元，每块圆形巧克力y 元，则小明身上的钱有（3x +5y -8）元或（5x +3y +8）元．由题意，可得3x +5y -8=5x +3y +8，，化简整理，得y -x =8．若小明最后购买8块方形巧克力，则他身上的钱会剩下：（5x +3y +8）-8x =3（y -x ）+8=3×8+8=32（元）．故选D ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得出每块方形巧克力与每圆方形巧克力的钱数之间的关系是解决问题的关键．9．B解析：B【解析】【详解】设可打x 折，则有1200×10x -800≥800×5%， 解得x≥7．即最多打7折．故选B ．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解． 10．D解析：D【解析】如图，连接BE ，根据圆周角定理，可得∠C=∠AEB ，∵∠AEB=∠D+∠DBE ，∴∠AEB>∠D，∴∠C>∠D，根据锐角三角形函数的增减性，可得，sin∠C>sin∠D，故①正确；cos∠C<cos∠D，故②错误；tan∠C>tan∠D，故③正确；故选D．11．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意，B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故该选项符合题意，C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意，D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折沿对称轴叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合．12．C解析：C【解析】试题解析：A、的主视图是矩形，故A不符合题意；B、的主视图是正方形，故B不符合题意；C、的主视图是圆，故C符合题意；D、的主视图是三角形，故D不符合题意；故选C．考点：简单几何体的三视图．二、填空题13．【解析】试题分析根据菱形的性质得出CD=ADBC∥OA根据D（84）和反比例函数的图象经过点D求出k=32C点的纵坐标是2×4=8求出C的坐标即可得出答案∵四边形ABCO是菱形∴CD=ADBC∥OA解析：【解析】试题分析根据菱形的性质得出CD=AD，BC∥OA，根据D （8，4）和反比例函数的图象经过点D 求出k=32，C 点的纵坐标是2×4=8，求出C 的坐标，即可得出答案． ∵四边形ABCO 是菱形，∴CD=AD ，BC ∥OA ，∵D （8，4），反比例函数的图象经过点D ，∴k=32，C 点的纵坐标是2×4=8，∴， 把y=8代入得：x=4，∴n=4﹣2=2，∴向左平移2个单位长度，反比例函数能过C 点，故答案为2．14．110°【解析】∵a ∥b ∴∠3=∠1=70°∵∠2+∠3=180°∴∠2=110°解析：110°【解析】∵a ∥b ，∴∠3=∠1=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°15．【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解【详解】若一个数的平方等于5则这个数等于：故答案为：【点睛】此题主要考查平方根的定义解题的关键是熟知平方根的性质 解析：5【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解.【详解】若一个数的平方等于5，则这个数等于：5 故答案为：5【点睛】此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知平方根的性质.16．【解析】【分析】设D （x2）则E （x+21）由反比例函数经过点DE 列出关于x 的方程求得x 的值即可得出答案【详解】解：设D （x2）则E （x+21）∵反比例函数在第一象限的图象经过点D 点E ∴2x ＝x+2 解析：12x x 【解析】【分析】设D （x ，2）则E （x+2，1），由反比例函数经过点D 、E 列出关于x 的方程，求得x 的值即可得出答案．【详解】解：设D （x ，2）则E （x+2，1）， ∵反比例函数k y x=在第一象限的图象经过点D 、点E ，∴2x＝x+2，解得x＝2，∴D（2，2），∴OA＝AD＝2，∴2222,=+=OD OA OD故答案为:2 2.【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D、E的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k．17．30【解析】【分析】由图象可以V甲＝9030＝3m/sV追＝90120-30＝1m/s 故V乙＝1+3＝4m/s由此可求得乙走完全程所用的时间为：12004＝300s则可以求得此时乙与甲的距离即可求出解析：30【解析】【分析】由图象可以V甲＝＝3m/s，V追＝＝1m/s，故V乙＝1+3＝4m/s，由此可求得乙走完全程所用的时间为：＝300s，则可以求得此时乙与甲的距离，即可求出最后与甲相遇的时间．【详解】由图象可得V甲＝＝3m/s，V追＝＝1m/s，∴V乙＝1+3＝4m/s，∴乙走完全程所用的时间为：＝300s，此时甲所走的路程为：（300+30）×3＝990m．此时甲乙相距：1200﹣990＝210m则最后相遇的时间为：＝30s故答案为：30【点睛】此题主要考查一次函数图象的应用，利用函数图象解决行程问题．此时就要求掌握函数图象中数据表示的含义．18．5【解析】【分析】【详解】试题解析：∵∠AFB=90°D为AB的中点∴DF=AB=25∵DE为△ABC的中位线∴DE=BC=4∴EF=DE-DF=15故答案为15【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：解析：5【解析】【分析】【详解】试题解析：∵∠AFB=90°，D 为AB 的中点，∴DF=12AB=2.5， ∵DE 为△ABC 的中位线， ∴DE=12BC=4， ∴EF=DE-DF=1.5，故答案为1.5．【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．19．66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度然后根据角平分线的定义得到度再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解：∵五边形为正五边形∴度∵是的角平分线∴度∵∴故答案为：66【点睛】本题考查了多 解析：66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到108EAB ∠=度，然后根据角平分线的定义得到54PAB ∠=度，再利用三角形内角和定理得到APB ∠的度数．【详解】解：∵五边形ABCDE 为正五边形，∴108EAB ∠=度，∵AP 是EAB ∠的角平分线，∴54PAB ∠=度，∵60ABP ∠=︒，∴180605466APB ∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：66．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理．20．【解析】【分析】过D 作DQ⊥x 轴于Q 过C 作CM⊥x 轴于M 过E 作EF⊥x 轴于F 设D 点的坐标为（ab ）求出CE 的坐标代入函数解析式求出a 再根据勾股定理求出b 即可请求出答案【详解】如图过D 作DQ⊥x 轴于Q解析：【解析】【分析】过D 作DQ ⊥x 轴于Q ，过C 作CM ⊥x 轴于M ，过E 作EF ⊥x 轴于F ，设D 点的坐标为（a ，b ），求出C 、E 的坐标，代入函数解析式，求出a ，再根据勾股定理求出b ，即可请求出答案．【详解】如图，过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，设D点的坐标为（a，b），则C点的坐标为（a+3，b），∵E为AC的中点，∴EF=12CM=12b，AF=12AM=12OQ=12a，E点的坐标为（3+12a，12b），把D、E的坐标代入y=kx得：k=ab=（3+12a）12b，解得：a=2，在Rt△DQO中，由勾股定理得：a2+b2=32，即22+b2=9，解得：5∴5故答案为5【点睛】本题考查了勾股定理、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质等，得出关于a、b的方程是解此题的关键．三、解答题21．(1) 25 ; (2) 这组初赛成绩数据的平均数是1.61.；众数是1.65；中位数是1.60；（3）初赛成绩为1.65 m的运动员能进入复赛.【解析】【分析】【详解】试题分析：(1)、用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；(2)、根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；(3)、根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．试题解析：(1)、根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%；则a的值是25；(2)、观察条形统计图得：1.502 1.554 1.605 1.656 1.70324563x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++=1.61；∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是1.65； 将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60， 则这组数据的中位数是1.60．(3)、能； ∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；∵1.65m ＞1.60m ， ∴能进入复赛考点：(1)、众数；(2)、扇形统计图；(3)、条形统计图；(4)、加权平均数；(5)、中位数 22．44a -，3-．【解析】试题分析：根据平方差公式和单项式乘以多项式可以对原式化简，然后将a=14代入化简后的式子，即可解答本题． 试题解析：原式=2244a a a -+-=44a -； 当a=14时，原式=1444⨯-=14-=3-． 考点：整式的混合运算—化简求值． 23．（1）AD=95；（2）当点E 是AC 的中点时，ED 与⊙O 相切；理由见解析. 【解析】【分析】（1）由勾股定理易求得AB 的长；可连接CD ，由圆周角定理知CD ⊥AB ，易知△ACD ∽△ABC ，可得关于AC 、AD 、AB 的比例关系式，即可求出AD 的长．（2）当ED 与 O 相切时，由切线长定理知EC=ED ，则∠ECD=∠EDC ，那么∠A 和∠DEC 就是等角的余角，由此可证得AE=DE ，即E 是AC 的中点．在证明时，可连接OD ，证OD ⊥DE 即可．【详解】（1）在Rt △ACB 中，∵AC=3cm ，BC=4cm ，∠ACB=90°，∴AB=5cm ；连接CD ，∵BC 为直径，∴∠ADC=∠BDC=90°；∵∠A=∠A ，∠ADC=∠ACB ，∴Rt △ADC ∽Rt △ACB ；∴，∴； （2）当点E 是AC 的中点时，ED 与⊙O 相切；证明：连接OD ，∵DE 是Rt △ADC 的中线；∴ED=EC ，∴∠EDC=∠ECD ；∵OC=OD ，∴∠ODC=∠OCD ；∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°；∴ED ⊥OD ，∴ED 与⊙O 相切．【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.24．（1）y=26(2040)24(40)x x x x ⎧⎨>⎩剟；（2）该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元．【解析】【分析】【详解】（1）批发购进乌鱼所需总金额y （元）与进货量x （千克）之间的函数关系式y=26(2040)24(40)x x x x ⎧⎨>⎩剟； （2）设该经销商购进乌鱼x 千克，则购进草鱼（75﹣x ）千克，所需进货费用为w 元．由题意得：4089%(75)95%93%75x x x >⎧⎨⨯-+⨯⎩… 解得x≥50．由题意得w=8（75﹣x ）+24x=16x+600．∵16＞0，∴w 的值随x 的增大而增大．∴当x=50时，75﹣x=25，W 最小=1400（元）．答：该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元．25．（1）12，32-；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.试题解析：（1）设方程的另一根为x 1， ∵该方程的一个根为1，∴1111{211a x a x +=--⋅=.解得132{12x a =-=.∴a 的值为12，该方程的另一根为32-. （2）∵()()222241248444240a a a a a a a ∆=-⋅⋅-=-+=-++=-+>，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用. 26．（1）过点C 作CG ⊥AB 于G在Rt △ACG 中 ∵∠A ＝60°∴sin60°＝∴……………1分在Rt △ABC 中 ∠ACB ＝90°∠ABC ＝30°∴AB=2 …………………………………………2分∴………3分 （2）菱形………………………………………4分∵D 是AB 的中点 ∴AD=DB=CF=1在Rt △ABC 中，CD 是斜边中线 ∴CD=1……5分同理 BF=1 ∴CD=DB=BF=CF∴四边形CDBF 是菱形…………………………6分（3）在Rt △ABE 中∴……………………………7分 过点D 作DH ⊥AE 垂足为H则△ADH ∽△AEB ∴即∴ DH=……8分 在Rt △DHE 中sinα==…=…………………9分【解析】（1）根据平移的性质得到AD=BE ，再结合两条平行线间的距离相等，则三角形ACD 的面积等于三角形BEF 的面积，所以要求的梯形的面积等于三角形ABC 的面积．根据60度的直角三角形ABC 中AC=1，即可求得BC 的长，从而求得其面积；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平移的性质，即可得到该四边形的四条边都相等，则它是一个菱形；（3）过D点作DH⊥AE于H，可以把要求的角构造到直角三角形中，根据三角形ADE的面积的不同计算方法，可以求得DH的长，进而求解．。

【必考题】九年级数学下期末一模试题及答案一、选择题1．如图，已知a ∥b ，l 与a 、b 相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（ ）A ．120°B ．110°C ．100°D ．70° 2．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（ ）A ．9B ．8C ．7D ．6 3．若直线1l 经过点()0,4，直线2l 经过点()3,2，且1l 与2l 关于x 轴对称，则1l 与2l 的交点坐标为（ ）A ．()6,0-B ．()6,0C ．()2,0-D ．()2,04．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-5．下列命题中，其中正确命题的个数为（ ）个．①方差是衡量一组数据波动大小的统计量；②影响超市进货决策的主要统计量是众数；③折线统计图反映一组数据的变化趋势；④水中捞月是必然事件．A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数k y x=（0k >，0x >）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD x ∥轴．若菱形ABCD 的面积为452，则k 的值为（ ）A ．54B ．154C ．4D ．57．如图,某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m 2，设小路的宽为xm ，那么x 满足的方程是（ ）A ．2x 2-25x+16=0B ．x 2-25x+32=0C ．x 2-17x+16=0D ．x 2-17x-16=08．已知直线//m n ，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置（30ABC ∠=︒），其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若140∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．10︒B ．20︒C ．30°D ．40︒9．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm ）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）A ．平均数变小，方差变小B ．平均数变小，方差变大C ．平均数变大，方差变小D ．平均数变大，方差变大 10．黄金分割数512是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请51的值（ ） A ．在1.1和1.2之间 B ．在1.2和1.3之间C ．在1.3和1.4之间D ．在1.4和1.5之间 11．今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x 万元，那么下列方程符合题意的是（ ）A ．1069605076020500x x -=+ B ．5076010696020500x x -=+ C ．1069605076050020x x -=+ D ．5076010696050020x x -=+ 12．如图，在矩形ABCD 中，BC=6，CD=3，将△BCD 沿对角线BD 翻折，点C 落在点C 1处，BC 1交AD 于点E ，则线段DE 的长为（ ）A．3B．154C．5D．152二、填空题13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为_____．14．如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2； P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连结EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是________．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为________.16．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．17．如图所示，图①是一个三角形，分别连接三边中点得图②，再分别连接图②中的小三角形三边中点，得图③……按此方法继续下去．在第n 个图形中有______个三角形（用含n 的式子表示）18．如图，是将菱形ABCD 以点O 为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为 ．19．已知一组数据6，x ，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_____．20．计算：21(1)211x x x x ÷-+++＝________． 三、解答题21．某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？22．如图1，已知二次函数y=ax 2+32x+c （a≠0）的图象与y 轴交于点A （0，4），与x 轴交于点B 、C ，点C 坐标为（8，0），连接AB 、AC ． （1）请直接写出二次函数y=ax 2+32x+c 的表达式； （2）判断△ABC 的形状，并说明理由； （3）若点N 在x 轴上运动，当以点A 、N 、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N 的坐标；（4）如图2，若点N 在线段BC 上运动（不与点B 、C 重合），过点N 作NM∥AC，交AB 于点M ，当△AMN 面积最大时，求此时点N 的坐标．23．将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D '处，折痕为EF ．（1）求证：ABE AD F 'V V ≌；（2）连结CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．24．如图，BD 是△ABC 的角平分线，过点D 作DE∥BC 交AB 于点E ，DF∥AB 交BC 于点F ．（1）求证：四边形BEDF 为菱形；（2）如果∠A=90°，∠C=30°，BD=12，求菱形BEDF 的面积．25．先化简(31a +－a ＋1)÷2441a a a -++，并从0，－1，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值．26．甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y （元）与绿化面积x （平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y 与x 的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．【详解】如图，∵∠1=70°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，∵a∥b，∴∠2=∠3=110°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.2．A解析：A【解析】分析：根据多边形的内角和公式计算即可.详解：.答:这个正多边形的边数是9.故选A.点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.3．D解析：D【解析】【分析】根据1l与2l关于x轴对称，可知2l必经过(0，-4)，1l必经过点(3，-2)，然后根据待定系数法分别求出1l、2l的解析式后，再联立解方程组即可求得1l与2l的交点坐标.【详解】∵直线1l经过点（0，4），2l经过点（3，2），且1l与2l关于x轴对称，∴直线1l经过点（3，﹣2），2l经过点（0，﹣4），设直线1l的解析式y＝kx+b，把（0，4）和（3，﹣2）代入直线1l的解析式y＝kx+b，则4342 bk=⎧⎨+=-⎩，解得：24kb=-⎧⎨=⎩，故直线1l的解析式为：y＝﹣2x+4，设l2的解析式为y=mx+n，把（0，﹣4）和（3，2）代入直线2l的解析式y=mx+n，则324m nn+=⎧⎨=-⎩，解得m2n4=⎧⎨=-⎩，∴直线2l的解析式为：y＝2x﹣4，联立2424y xy x=-+⎧⎨=-⎩，解得：2xy=⎧⎨=⎩即1l与2l的交点坐标为（2，0）．故选D．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式即两直线的交点坐标问题，熟练应用相关知识解题是关键.4．A解析：A【解析】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4，故选A.【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．5．C解析：C【解析】【分析】利用方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件分别判断后即可确定正确的选项．【详解】①方差是衡量一组数据波动大小的统计量，正确，是真命题；②影响超市进货决策的主要统计量是众数，正确，是真命题；③折线统计图反映一组数据的变化趋势，正确，是真命题；④水中捞月是随机事件，故错误，是假命题，真命题有3个，故选C．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件等知识，难度不大．6．D解析：D【解析】【分析】设A(1，m)，B(4，n)，连接AC交BD于点M，BM=4-1=3，AM=m-n，由菱形的面积可推得m-n=154，再根据反比例函数系数的特性可知m=4n，从而可求出n的值，即可得到k的值.【详解】设A(1，m)，B(4，n)，连接AC交BD于点M，则有BM=4-1=3，AM=m-n，∴S菱形ABCD=4×12 BM•AM，∵S菱形ABCD=452，∴4×12×3（m-n）=452，∴m-n=154，又∵点A，B在反比例函数kyx ，∴k=m=4n，∴n=54，∴k=4n=5，故选D.【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义、菱形的性质、菱形的面积等，熟记菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键.7．C解析：C【解析】解：设小路的宽度为xm ，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16-2x ）m ，（9-x ）m ；根据题意即可得出方程为：（16-2x ）（9-x ）=112，整理得：x 2-17x +16=0．故选C ．点睛：本题考查了一元二次方程的运用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键．8．B解析：B【解析】【分析】根据平行线的性质判断即可得出结论.【详解】解：Q 直线//m n ，21180ABC BAC ∴∠+∠∠+∠=+︒，30ABC =︒∠Q ，90BAC ∠=︒，140∠=︒，218030904020∴∠=---︒︒=︒︒︒，故选：B ．【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.9．A解析：A【解析】分析：根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案.详解：换人前6名队员身高的平均数为x =1801841881901921946+++++=188， 方差为S 2=()()()()()()22222211801881841881881881901881921881941886⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=683； 换人后6名队员身高的平均数为x =1801841881901861946+++++=187， 方差为S 2=()()()()()()22222211801871841871881871901871861871941876⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=593∵188＞187，683＞593， ∴平均数变小，方差变小，故选：A.点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=1n[（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立. 10．B解析：B【解析】【分析】根据4.84<5<5.29，可得答案．【详解】∵4.84<5<5.29，∴，∴，故选B ．【点睛】是解题关键．11．A解析：A【解析】试题分析：∵今后项目的数量﹣今年的数量=20，∴1069605076020500x x-=+．故选A ． 考点：由实际问题抽象出分式方程． 12．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：根据题意易证BE=DE ，设ED=x ，则AE=8﹣x ，在△ABE 中根据勾股定理得到关于线段AB 、AE 、BE 的方程x 2=42+（8﹣x ）2， 解方程得x=5，即ED=5故选C．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）；勾股定理；方程思想．二、填空题13．60°【解析】试题解析：∵∠ACB=90°∠ABC=30°∴∠A=90°-30°=60°∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上∴AC=A′C∴△A′AC是等边三角形∴∠ACA解析：60°【解析】试题解析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°-30°=60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等边三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋转角为60°．故答案为60°.14．3【解析】【分析】分别延长AEBF交于点H易证四边形EPFH为平行四边形得出G为PH中点则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN再求出CD的长运用中位线的性质求出MN的长度即可【详解】如图分别延长A解析：3【解析】【分析】分别延长AE、BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出G为PH中点，则G 的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．再求出CD的长，运用中位线的性质求出MN的长度即可．【详解】如图，分别延长AE、BF交于点H．∵∠A=∠FPB=60°，∴AH∥PF，∵∠B=∠EPA=60°，∴BH∥PE，∴四边形EPFH为平行四边形，∴EF与HP互相平分．∵G为EF的中点，∴G也正好为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．∵CD=10-2-2=6，∴MN=3，即G 的移动路径长为3．故答案为：3.【点睛】本题考查了等腰三角形及中位线的性质，以及动点问题，是中考的热点．15．-6【解析】因为四边形OABC 是菱形所以对角线互相垂直平分则点A 和点C 关于y 轴对称点C 在反比例函数上设点C 的坐标为(x)则点A 的坐标为(－x)点B 的坐标为(0)因此AC=－2xOB=根据菱形的面积等解析：-6【解析】因为四边形OABC 是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A 和点C 关于y 轴对称,点C 在反比例函数上,设点C 的坐标为(x ,k x ),则点A 的坐标为(－x ,k x ),点B 的坐标为(0,2k x ),因此AC=－2x,OB=2K X,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得: ()OABC 122122k S x x=⨯-⨯=菱形,解得 6.k =- 16．2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m 的方程通过解关于m 的方程求得m 的值即可【详解】∵关于x 的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0∴m2﹣2m=解析：2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m 的方程，通过解关于m 的方程求得m 的值即可．【详解】∵关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，∴m 2﹣2m=0且m≠0，解得，m=2，故答案是：2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．17．【解析】【分析】分别数出图①图②图③中的三角形的个数可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3如图③中三角形的个数为9=4×3-3按照这个规律即可求出第n 各图形中有多少三角形【详解】分 解析：()43n -【解析】【分析】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．如图③中三角形的个数为9=4×3-3．按照这个规律即可求出第n 各图形中有多少三角形．【详解】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，图①中三角形的个数为1=4×1-3； 图②中三角形的个数为5=4×2-3； 图③中三角形的个数为9=4×3-3； …可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．按照这个规律，如果设图形的个数为n ，那么其中三角形的个数为4n-3．故答案为4n-3．【点睛】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题．18．12﹣4【解析】【分析】【详解】试题分析：如图所示：连接ACBD 交于点E 连接DFFMMNDN∵将菱形ABCD 以点O 为中心按顺时针方向分别旋转90°180°270°后形成的图形∠BAD=60°AB=2解析：12﹣【解析】【分析】【详解】试题分析：如图所示：连接AC ，BD 交于点E ，连接DF ，FM ，MN ，DN ，∵将菱形ABCD 以点O 为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形，∠BAD=60°，AB=2，∴AC ⊥BD ，四边形DNMF 是正方形，∠AOC=90°，BD=2，∴∠AOE=45°，ED=1，∴﹣1，∴S 正方形DNMF =21）×21）×12=8﹣， S △ADF =12×AD×AFsin30°=1，∴则图中阴影部分的面积为：4S △ADF +S 正方形DNMF =4+8﹣43=12﹣43．故答案为12﹣43．考点：1、旋转的性质；2、菱形的性质．19．4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5再根据中位数的定义进行求解即可得【详解】∵数据6x3351的众数是3和5∴x=5则这组数据为133556∴这组数据的中位数为=4故答案为：4【点睛】本题主解析：4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义进行求解即可得．【详解】∵数据6，x ，3，3，5，1的众数是3和5，∴x=5，则这组数据为1、3、3、5、5、6，∴这组数据的中位数为352+=4， 故答案为：4．【点睛】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题的关键. 20．【解析】【分析】先对括号内分式的通分并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到÷；接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算然后约分即可得到化简后的结果【详解】原式=÷=·=故答案为【点睛解析：11x + 【解析】【分析】先对括号内分式的通分，并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到()21xx +÷111x x +-+；接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算，然后约分即可得到化简后的结果.【详解】原式=()21x x +÷111x x +-+=()21x x +·1x x+ =11x +. 故答案为11x +. 【点睛】 本题考查了公式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握分式的混合运算法则.三、解答题21．银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元．【解析】试题分析：根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．试题解析：解：设银杏树的单价为x 元，则玉兰树的单价为1.5x 元，根据题意得：1200090001501.5x x+= 解得：x =120，经检验x =120是原分式方程的解，∴1.5x =180．答：银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元．22．（1）y=﹣14x 2+32x+4；（2）△ABC 是直角三角形．理由见解析；（3）点N 的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣45，0）、（3，0）、（8+45，0）．（4）当△AMN 面积最大时，N 点坐标为（3，0）．【解析】【分析】（1）由点A 、C 的坐标利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）令二次函数解析式中y=0，求出点B 的坐标，再由两点间的距离公式求出线段AB 、AC 、BC 的长度，由三者满足AB 2+AC 2=BC 2即可得出△ABC 为直角三角形；（3）分别以A 、C 两点为圆心，AC 长为半径画弧，与x 轴交于三个点，由AC 的垂直平分线与x 轴交于一点，即可求得点N 的坐标；（4）设点N 的坐标为（n ，0）（-2<n<8），通过分割图形法求面积，再根据相似三角形面积间的关系以及三角形的面积公式即可得出S △AMN 关于n 的二次函数关系式，根据二次函数的性质即可解决最值问题．【详解】（1）∵二次函数y=ax 2+x+c 的图象与y 轴交于点A （0，4），与x 轴交于点B 、C ，点C 坐标为（8，0），∴，解得．∴抛物线表达式：y=﹣x2+x+4；（2）△ABC是直角三角形．令y=0，则﹣x2+x+4=0，解得x1=8，x2=﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，0），由已知可得，在Rt△ABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20，在Rt△AOC中AC2=AO2+CO2=42+82=80，又∵BC=OB+OC=2+8=10，∴在△ABC中AB2+AC2=20+80=102=BC2∴△ABC是直角三角形．（3）∵A（0，4），C（8，0），∴AC==4，①以A为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（﹣8，0），②以C为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（8﹣4，0）或（8+4，0）③作AC的垂直平分线，交x轴于N，此时N的坐标为（3，0），综上，若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣4，0）、（3，0）、（8+4，0）．（4）如图，设点N的坐标为（n，0），则BN=n+2，过M点作MD⊥x轴于点D，∴MD∥OA，∴△BMD∽△BAO，∴=，∵MN∥AC∴=，∴=，∵OA=4，BC=10，BN=n+2∴MD=（n+2），∵S △AMN =S △ABN ﹣S △BMN =BN•OA﹣BN•MD =（n+2）×4﹣×（n+2）2=﹣（n ﹣3）2+5，当n=3时，△AMN 面积最大是5，∴N 点坐标为（3，0）．∴当△AMN 面积最大时，N 点坐标为（3，0）．【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，熟练掌握二次函数的知识点是本题解题的关键. 23．（1）证明见解析；（2）四边形AECF 是菱形．证明见解析.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质及折叠的性质我们可以得到∠B=∠D′，AB =AD′，∠1=∠3，从而利用ASA 判定△ABE ≌△AD′F ；（2）四边形AECF 是菱形，我们可以运用菱形的判定，有一组邻边相等的平行四边形是菱形来进行验证．【详解】解:（1）由折叠可知：∠D=∠D′，CD=AD′，∠C=∠D′AE ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B=∠D ，AB=CD ，∠C=∠BAD ．∴∠B=∠D′，AB=AD′，∠D′AE=∠BAD ，即∠1+∠2=∠2+∠3．∴∠1=∠3．在△ABE 和△AD′F 中∵{13D BAB AD ∠'=∠='∠=∠∴△ABE ≌△AD′F （ASA ）．（2）四边形AECF是菱形．证明：由折叠可知：AE=EC，∠4=∠5．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠5=∠6．∴∠4=∠6．∴AF=AE．∵AE=EC，∴AF=EC．又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．又∵AF=AE，∴平行四边形AECF是菱形．考点：1.全等三角形的判定；2.菱形的判定．24．(1)见解析3【解析】【分析】（1）根据平行四边形的和菱形的判定证明即可；（2）根据含30°的直角三角形的性质和勾股定理以及菱形的面积解答即可．【详解】证明：（1）∵DE∥BC，DF∥AB，∴四边形BFDE是平行四边形，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠EBD=∠DBF，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBF，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=ED，∴平行四边形BFDE是菱形；（2）连接EF，交BD于O，∵∠BAC=90°，∠C=30°，∴∠ABC=60°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠DBC=30°，∴BD=DC=12，∵DF ∥AB ，∴∠FDC=∠A=90°，∴4333== 在Rt △DOF 中，()222243623DF OD -=-= ∴菱形BFDE 的面积=12×EF •BD ＝12×12×33 【点评】 此题考查了菱形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定和性质是解题的关键． 25．【解析】 试题分析：首先把括号的分式通分化简，后面的分式的分子分解因式，然后约分化简，接着计算分式的乘法，最后代入数值计算即可求解．试题解析：原式=223111(2)a a a a -++⨯+-=2(2)(2)11(2)a a a a a -+-+⨯+-=22a a +--； 当a=0时，原式=1．考点：分式的化简求值．26．（1）y=5x+400．（2）乙.【解析】试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；试题解析：（1）设y=kx+b ，则有400100900b k b =⎧⎨+=⎩ ，解得5400k b =⎧⎨=⎩ ， ∴y=5x+400．（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元，∵6300＜6400∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．。

【必考题】九年级数学下期末一模试卷及答案一、选择题1．下列四个实数中，比1-小的数是（）A．2-B．0 C．1 D．22．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数kyx=（0k>，x>）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD x∥轴．若菱形ABCD的面积为452，则k的值为（）A．54B．154C．4D．54．如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是()A．24B．16C．413D．235．将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（）.A ．B ．C ．D ．6．如图，在矩形ABCD 中，AD=3，M 是CD 上的一点，将△ADM 沿直线AM 对折得到△ANM ，若AN 平分∠MAB ，则折痕AM 的长为（ ）A ．3B ．23C ．32D ．67．如图，将▱ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，交BC 于点F ，若ABD 48∠=o ，CFD 40∠=o ，则E ∠为( )A ．102oB ．112oC ．122oD ．92o8．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（ ）A ．15.5，15.5B ．15.5，15C ．15，15.5D ．15，159．均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度h 与时间t 的函数关系如图所示，则该容器是下列中的（ ）A ．B ．C ．D ．10．an30°的值为（ ） A ．B ．C ．D ．11．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（ ） A ．8%B ．9%C ．10%D ．11%12．已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论错误的是 A ．a-7＞b-7B ．6+a ＞b+6C ．55ab ＞D ．-3a ＞-3b二、填空题13．色盲是伴X 染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表： 抽取的体检表数n 501002004005008001000120015002000色盲患者的频数m 3 7 13 29 37 55 69 85 105 138色盲患者的频率m/n0.060 0.070 0.065 0.073 0.074 0.069 0.069 0.071 0.070 0.069根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为______（结果精确到0.01）． 14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴上，AC 与OB 交于点D （8，4），反比例函数y=的图象经过点D ．若将菱形OABC 向左平移n 个单位，使点C落在该反比例函数图象上，则n的值为___．15．如图，添加一个条件：，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）16．分解因式：x3﹣4xy2=_____．17．不等式组324111 2x xxx≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩的整数解是x=．18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是．19．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角尺ABC，使其直角顶点C恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A＝30°，AC＝10时，两直角顶点C，C′间的距离是_____．20．二元一次方程组627x yx y+=⎧⎨+=⎩的解为_____．三、解答题21．为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了 名市民，扇形统计图中，C 组对应的扇形圆心角是 °；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两人上班时从A 、B 、C 、D 四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解．22．如图，AD 是ABC 的中线，AE BC ∥，BE 交AD 于点F ，F 是AD 的中点，连接EC .（1）求证：四边形ADCE 是平行四边形；（2）若四边形ABCE 的面积为S ，请直接写出图中所有面积是13S 的三角形.23．在□ABCD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，DF ＝BE ，连接AF ，BF.（1）求证：四边形BFDE 是矩形；（2）若CF ＝3，BF ＝4，DF ＝5，求证：AF 平分∠DAB ．24．某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y （个）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系．关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如下表：销售单价x （元） 85 95 105 115 日销售量y （个） 175 125 75 m 日销售利润w （元）87518751875875（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求y 关于x 的函数解析式（不要求写出x 的取值范围）及m 的值； （2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是 元，当销售单价x= 元时，日销售利润w 最大，最大值是 元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？25．已知抛物线y＝ax2﹣13x+c经过A(﹣2，0)，B(0，2)两点，动点P，Q同时从原点出发均以1个单位/秒的速度运动，动点P沿x轴正方向运动，动点Q沿y轴正方向运动，连接PQ，设运动时间为t秒(1)求抛物线的解析式；(2)当BQ＝13AP时，求t的值；(3)随着点P，Q的运动，抛物线上是否存在点M，使△MPQ为等边三角形？若存在，请求出t的值及相应点M的坐标；若不存在，请说明理由．26．已知：如图，△ABC为等腰直角三角形∠ACB＝90°，过点C作直线CM，D为直线CM上一点，如果CE＝CD且EC⊥CD．（1）求证：△ADC≌△BEC；（2）如果EC⊥BE，证明：AD∥EC．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】试题分析：A．﹣2＜﹣1，故正确；B．0＞﹣1，故本选项错误；C．1＞﹣1，故本选项错误；D．2＞﹣1，故本选项错误；故选A．考点：有理数大小比较．2．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB，∵AB，∴AE=AD，又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=12（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正确；∵∠AHB=12（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH，∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠OHD=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正确；∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正确；由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正确；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选C．【点睛】考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质3．D解析：D【解析】【分析】设A(1，m)，B(4，n)，连接AC交BD于点M，BM=4-1=3，AM=m-n，由菱形的面积可推得m-n=154，再根据反比例函数系数的特性可知m=4n，从而可求出n的值，即可得到k的值.【详解】设A(1，m)，B(4，n)，连接AC交BD于点M，则有BM=4-1=3，AM=m-n，∴S菱形ABCD=4×12 BM•AM，∵S菱形ABCD=452，∴4×12×3（m-n）=452，∴m-n=154，又∵点A，B在反比例函数kyx ，∴k=m=4n，∴n=54，∴k=4n=5，故选D.【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义、菱形的性质、菱形的面积等，熟记菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键.4．C解析：C【解析】【分析】由菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=6，BD=4，即可得AC⊥BD，求得OA与OB 的长，然后利用勾股定理，求得AB的长，继而求得答案．【详解】∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=4，∴AC⊥BD，OA=12AC=3，OB=12BD=2，AB=BC=CD=AD，∴在Rt△AOB中，∴菱形的周长为故选C．5．C解析：C【解析】从上面看，看到两个圆形，故选C．6．B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质可得∠MAN=∠DAM，再由AN平分∠MAB，得出∠DAM=∠MAN=∠NAB，最后利用三角函数解答即可.【详解】由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠MAN=∠DAM，∵AN平分∠MAB，∠MAN=∠NAB，∴∠DAM=∠MAN=∠NAB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DAM=30°，∴== 故选：B ． 【点睛】本题考查了矩形 的性质及折叠的性质，解题的关键是利用折叠的性质求得∠MAN=∠DAM,7．B解析：B 【解析】 【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADB BDF DBC ∠∠∠==，由三角形的外角性质求出1BDF DBC DFC 202∠∠∠===o ，再由三角形内角和定理求出A ∠，即可得到结果． 【详解】AD //BC Q ，ADB DBC ∠∠∴=，由折叠可得ADB BDF ∠∠=， DBC BDF ∠∠∴=，又DFC 40∠=o Q ，DBC BDF ADB 20∠∠∠∴===o ，又ABD 48∠=o Q ，ABD ∴V 中，A 1802048112∠=--=o o o o ，E A 112∠∠∴==o ， 故选B ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出ADB ∠的度数是解决问题的关键．8．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：132146158163172181268321⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+++++=15岁，该足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人，则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁， 故选D ．9．D解析：D【解析】【分析】由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解．【详解】根据图象折线可知是正比例函数和一次函数的函数关系的大致图象；切斜程度（即斜率）可以反映水面升高的速度；因为D几何体下面的圆柱体的底圆面积比上面圆柱体的底圆面积小,所以在均匀注水的前提下是先快后慢;故选D.【点睛】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象．10．D解析：D【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求解即可．【详解】tan30°＝，故选：D．【点睛】本题考查特殊角的三角函数的值的求法，熟记特殊的三角函数值是解题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】设月平均增长率为x，根据等量关系：2月份盈利额×（1+增长率）2=4月份的盈利额列出方程求解即可．【详解】设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据题意得：240000（1+x）2=290400，解得：x1=0.1=10%，x2=-0.21（舍去），故选C.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x）2=后来的量，其中增长用+，减少用-．12．D解析：D【解析】A.∵a ＞b ，∴a-7＞b-7，∴选项A 正确；B.∵a ＞b ，∴6+a ＞b+6，∴选项B 正确；C.∵a ＞b ，∴55a b ＞，∴选项C 正确；D.∵a ＞b ，∴-3a ＜-3b ，∴选项D 错误.故选D. 二、填空题13．07【解析】【分析】随着实验次数的增多频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率【详解】解：观察表格发现随着实验人数的增多男性患色盲的频率逐渐稳定在常数007左右故男性中男性患色盲的概率为007故解析：07【解析】【分析】随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率．【详解】解： 观察表格发现，随着实验人数的增多，男性患色盲的频率逐渐稳定在常数0.07左右， 故男性中，男性患色盲的概率为0.07故答案为：0.07．【点睛】本题考查利用频率估计概率．14．【解析】试题分析根据菱形的性质得出CD=ADBC∥OA 根据D （84）和反比例函数的图象经过点D 求出k=32C 点的纵坐标是2×4=8求出C 的坐标即可得出答案∵四边形ABCO 是菱形∴CD=ADBC∥OA解析：【解析】试题分析根据菱形的性质得出CD=AD ，BC ∥OA ，根据D （8，4）和反比例函数的图象经过点D 求出k=32，C 点的纵坐标是2×4=8，求出C 的坐标，即可得出答案． ∵四边形ABCO 是菱形，∴CD=AD ，BC ∥OA ，∵D （8，4），反比例函数的图象经过点D ，∴k=32，C 点的纵坐标是2×4=8，∴， 把y=8代入得：x=4，∴n=4﹣2=2，∴向左平移2个单位长度，反比例函数能过C 点，故答案为2．15．∠ADE=∠ACB （答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；解析：∠ADE=∠ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.由此可得出可添加的条件：由题意得，∠A=∠A（公共角），则添加：∠ADE=∠ACB或∠AED=∠ABC，利用两角法可判定△ADE∽△ACB；添加：AD AEAC AB=，利用两边及其夹角法可判定△ADE∽△ACB.16．x（x+2y）（x﹣2y）【解析】分析：原式提取x再利用平方差公式分解即可详解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y）故答案为x（x+2y）（x-2y）点睛：此题考查了提公因式法与公式解析：x（x+2y）（x﹣2y）【解析】分析：原式提取x，再利用平方差公式分解即可．详解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y），故答案为x（x+2y）（x-2y）点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17．﹣4【解析】【分析】先求出不等式组的解集再得出不等式组的整数解即可【详解】解：∵解不等式①得：x≤﹣4解不等式②得：x＞﹣5∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4∴不等式组的整数解为x=﹣4故答案为﹣4【解析：﹣4．【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再得出不等式组的整数解即可．【详解】解：3241112x xxx≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩①②,∵解不等式①得：x≤﹣4，解不等式②得：x＞﹣5，∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4，∴不等式组的整数解为x=﹣4，故答案为﹣4．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的性质求出不等式组的解集是解此题的关键．18．110°或70°【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角解析：110°或70°．【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为110°或70°．考点：1．等腰三角形的性质；2．分类讨论．19．5【解析】【分析】连接CC1根据M是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM解析：5【解析】【分析】连接CC1，根据M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M=12AC=5，再根据∠A1=∠A1CM=30°，得出∠CMC1=60°，△MCC1为等边三角形，从而证出CC1=CM，即可得出答案．【详解】解：如图，连接CC1，∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，∴M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，∴CM=A1M=C1M=12AC=5，∴∠A1=∠A1CM=30°，∴∠CMC1=60°，∴△CMC1为等边三角形，∴CC1=CM=5，∴CC1长为5．故答案为5．考点：等边三角形的判定与性质．20．【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解【详解】②﹣①得③将③代入①得∴故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法本题属于基础题比较简单解析：15x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解．【详解】627x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②﹣①得1x =③将③代入①得5y =∴15x y =⎧⎨=⎩故答案为：15x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单．三、解答题21．（1）2000，108；（2）作图见解析；（3）．【解析】试题分析：（1）根据B 组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，进而得出C 组的人数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；（2）根据C 组的人数，补全条形统计图；（3）根据甲、乙两人上班时从A 、B 、C 、D 四种交通工具中随机选择一种画树状图或列表，即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．试题解析：（1）被调查的人数为：800÷40%=2000（人），C 组的人数为：2000﹣100﹣800﹣200﹣300=600（人），∴C 组对应的扇形圆心角度数为：×360°=108°，故答案为：2000，108；（2）条形统计图如下：（3）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，甲、乙两人选择同一种交通工具的有4种情况，∴甲、乙两人选择同一种交通工具上班的概率为：=．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．22．（1）见解析；（2）ABD ∆，ACD ∆，ACE ∆，ABE ∆【解析】【分析】（1）首先证明△AFE ≌△DFB 可得AE=BD ，进而可证明AE=CD ，再由AE ∥BC 可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE 是平行四边形；（2）根据面积公式解答即可．【详解】证明：∵AD 是△ABC 的中线，∴BD=CD ，∵AE ∥BC ，∴∠AEF=∠DBF ，在△AFE 和△DFB 中，AEF DBF AFE BFD AF DF ＝＝＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△AFE ≌△DFB （AAS ），∴AE=BD ，∴AE=CD ，∵AE∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形；（2）∵四边形ABCE的面积为S，∵BD=DC，∴四边形ABCE的面积可以分成三部分，即△ABD的面积+△ADC的面积+△AEC的面积=S，∴面积是12S的三角形有△ABD，△ACD，△ACE，△ABE．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质．等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.23．（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得∠DF A=∠F AB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF=∠DF A，根据角平分线的判定，可得答案．试题分析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DF A=∠F AB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC=，∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DF A，∴∠DAF=∠F AB，即AF平分∠DAB．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF=∠DF A是解题关键．24．（1）25；（2）80，100，2000；（3）该产品的成本单价应不超过65元．【解析】分析：（1）根据题意和表格中的数据可以求得y关于x的函数解析式；（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得生产成本和w的最大值；（3）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以取得科技创新后的成本．详解；（1）设y 关于x 的函数解析式为y=kx+b ，8517595125k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，得5600k b ＝＝-⎧⎨⎩， 即y 关于x 的函数解析式是y=-5x+600，当x=115时，y=-5×115+600=25，即m 的值是25；（2）设成本为a 元/个，当x=85时，875=175×（85-a ），得a=80，w=（-5x+600）（x-80）=-5x 2+1000x-48000=-5（x-100）2+2000，∴当x=100时，w 取得最大值，此时w=2000，（3）设科技创新后成本为b 元，当x=90时，（-5×90+600）（90-b ）≥3750，解得，b≤65，答：该产品的成本单价应不超过65元．点睛：本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和数形结合的思想解答．25．（1）y ＝－23x 2－13x ＋2；（2）当BQ ＝13AP 时，t ＝1或t ＝4；（3）存在．当t＝1-+M （1，1），或当t＝3+M （﹣3，﹣3），使得△MPQ 为等边三角形．【解析】【分析】（1）把A （﹣2，0），B （0，2）代入y ＝ax 2－13x ＋c ，求出解析式即可; （2）BQ=13AP ，要考虑P 在OC 上及P 在OC 的延长线上两种情况，有此易得BQ ，AP 关于t 的表示，代入BQ=13AP 可求t 值． （3）考虑等边三角形，我们通常只需明确一边的情况，进而即可描述出整个三角形．考虑△MPQ ，发现PQ 为一有规律的线段，易得OPQ 为等腰直角三角形，但仅因此无法确定PQ 运动至何种情形时△MPQ 为等边三角形．若退一步考虑等腰，发现，MO 应为PQ 的垂直平分线，即使△MPQ 为等边三角形的M 点必属于PQ 的垂直平分线与抛物线的交点，但要明确这些交点仅仅满足△MPQ 为等腰三角形，不一定为等边三角形．确定是否为等边，我们可以直接由等边性质列出关于t 的方程，考虑t 的存在性．【详解】（1）∵抛物线经过A （﹣2，0），B （0，2）两点，∴240,32.a cc⎧++=⎪⎨⎪=⎩，解得2,32.ac⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴抛物线的解析式为y＝－23x2－13x＋2．（2）由题意可知，OQ＝OP＝t，AP＝2＋t．①当t≤2时，点Q在点B下方，此时BQ＝2－t．∵BQ＝13AP，∴2﹣t＝13（2＋t），∴t＝1．②当t＞2时，点Q在点B上方，此时BQ＝t﹣2．∵BQ＝13AP，∴t﹣2＝13（2+t），∴t＝4．∴当BQ＝13AP时，t＝1或t＝4．（3）存在．作MC⊥x轴于点C，连接OM．设点M的横坐标为m，则点M的纵坐标为－23m2－13m＋2．当△MPQ为等边三角形时，MQ＝MP，又∵OP＝OQ，∴点M点必在PQ的垂直平分线上，∴∠POM＝12∠POQ＝45°，∴△MCO为等腰直角三角形，CM＝CO，∴m＝－23m2－13m＋2，解得m1＝1，m2＝﹣3．∴M点可能为（1，1）或（﹣3，﹣3）．①如图，当M 的坐标为（1，1）时，则有PC ＝1﹣t ，MP 2＝1＋（1﹣t ）2＝t 2﹣2t ＋2，PQ 2＝2t 2，∵△MPQ 为等边三角形，∴MP ＝PQ ，∴t 2﹣2t ＋2＝2t 2，解得t 1＝1+3-，t 2＝13--（负值舍去）．②如图，当M 的坐标为（﹣3，﹣3）时，则有PC ＝3＋t ，MC ＝3，∴MP 2＝32＋（3＋t ）2＝t 2＋6t ＋18，PQ 2＝2t 2，∵△MPQ 为等边三角形，∴MP ＝PQ ， ∴t 2＋6t ＋18＝2t 2，解得t 1＝333+t 2＝333-∴当t ＝3-M （1，1），或当t ＝333+M （﹣3，﹣3），使得△MPQ 为等边三角形．【点睛】本题是二次函数、一次函数及三角形相关知识的综合题目，其中涉及的知识点有待定系数法求抛物线，三角形全等，等腰、等边三角形性质及一次函数等基础知识，在讨论动点问题是一定要注意考虑全面分情形讨论分析．26．（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】【分析】（1）根据两锐角互余的关系可得∠ACD ＝∠BCE ，利用SAS 即可证明△ADC ≌△BEC ；（2）由△ADC≌△BEC可得∠ADC＝∠E＝90°，根据平行线判定定理即可证明AD//EC.【详解】（1）∵EC⊥DM，∴∠ECD＝90°，∴∠ACB＝∠DCE=90°，∴∠ACD+∠ACE=90°，∠BCE+∠ACE=90°，∴∠ACD＝∠BCE，∵CD＝CE，CA＝CB，∴△ADC≌△BEC（SAS）．（2）由（1）得△ADC≌△BEC，∵EC⊥BE，∴∠ADC＝∠E＝90°，∴AD⊥DM，∵EC⊥DM，∴AD∥EC．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．。

【常考题】九年级数学下期末一模试卷附答案一、选择题1．已知反比例函数 y＝的图象如图所示，则二次函数 y =a x 2－2x和一次函数 y＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．2．下列四个实数中，比1-小的数是（）A．2-B．0 C．1 D．23．地球与月球的平均距离为384 000km，将384 000这个数用科学记数法表示为（）A．3.84×103 B．3.84×104 C．3.84×105 D．3.84×1064．如图抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b＞0；④b2﹣4ac＞0；正确的有（）个．A．1B．2C．3D．45．如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正确的结论为（）A．①②B．②③C．①②③D．①③6．直线y=﹣kx+k﹣3与直线y=kx在同一坐标系中的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．7．估计10+1的值应在（ ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间8．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如果关于x 的分式方程11222ax x x-+=--有整数解，且关于x 的不等式组0322(1)x a x x -⎧>⎪⎨⎪+<-⎩的解集为x ＞4，那么符合条件的所有整数a 的值之和是（ ） A ．7 B ．8 C ．4 D ．510．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ） A ．606030(125%)x x -=+ B ．606030(125%)x x -=+ C ．60(125%)6030x x ⨯+-= D ．6060(125%)30x x⨯+-= 11．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ）A ．1201508x x =- B ．1201508x x =+ C ．1201508x x =- D ．1201508x x =+ 12．8×200=x+40解得：x=120 答：商品进价为120元．故选：B ．【点睛】 此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键．二、填空题13．已知扇形的圆心角为120°，半径等于6，则用该扇形围成的圆锥的底面半径为_________．14．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB 上，则旋转角度为_____．15．已知扇形AOB 的半径为4cm ，圆心角∠AOB 的度数为90°,若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为________cm16．已知关于x 的一元二次方程2220ax x c ++-=有两个相等的实数根，则1c a +的值等于_______．17．九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得如图所放风筝的高度，进行了如下操作：（1）在放风筝的点A 处安置测倾器，测得风筝C 的仰角∠CBD ＝60°；（2）根据手中剩余线的长度出风筝线BC 的长度为70米；（3）量出测倾器的高度AB ＝1.5米．根据测量数据，计算出风筝的高度CE 约为_____米．（精确到0.1米，3≈1.73）．18．计算：82-=_______________．19．如图，把三角形纸片折叠，使点B ，点C 都与点A 重合，折痕分别为,DE FG ，若15,2C AE EG ︒∠===厘米，ABC △则的边BC 的长为__________厘米。

【典型题】九年级数学下期末一模试题带答案一、选择题1．如图所示，已知A（12，y1），B(2,y2)为反比例函数1yx=图像上的两点，动点P(x，0)在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A．(12，0)B．(1,0)C．(32,0)D．(52,0)2．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．5{152x yx y=+=-B．5{1+52x yx y=+=C．5{2-5x yx y=+=D．-5{2+5x yx y==3．阅读理解：已知两点1122,,()(),M x y N x y，则线段MN的中点(),K x y的坐标公式为：122x xx+=，122y yy+=．如图，已知点O为坐标原点，点()30A-,，Oe经过点A，点B为弦PA的中点．若点(),P a b，则有,a b满足等式：229a b+=．设(),B m n，则,m n满足的等式是（）A．229m n+=B．223922m n-⎛⎫⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C．()()222323m n++=D．()222349m n++=4．函数3xy+=中自变量x的取值范围是（）A．x≥－3 B．x≥－3且1x≠C．1x≠D．3x≠-且1x≠5．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为»AB的中点，若∠ABC=30°，则弦AB的长为（）A．12B．5C．532D．536．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣57．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数kyx=（0k>，x>）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD x∥轴．若菱形ABCD的面积为452，则k的值为（）A．54B．154C．4D．58．如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD AC⊥于点D，连接BD，BC，且10AB=，8AC=，则BD的长为（）A．5B．4C．213D．4.89．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（）A ．14cmB ．4cmC ．15cmD ．3cm10．如图是二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）图象的一部分，与x 轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab ＜0；②2a+b=0；③3a+c ＞0；④a+b≥m （am+b ）（m 为实数）；⑤当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，其中正确的是（ ）A ．①②④B ．①②⑤C ．②③④D ．③④⑤11．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q12．一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根D ．没有实数根二、填空题13．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x=（0x >）及22ky x =（0x >）的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知OAB ∆的面积为4，则12k k =﹣________．14．如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是．15．如图，添加一个条件：，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）16．不等式组125x ax x->⎧⎨->-⎩有3个整数解，则a的取值范围是_____．17．在学习解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB 的影子一部分落在水平地面L的影长BC为5米，落在斜坡上的部分影长CD为4米．测得斜CD的坡度i＝1：．太阳光线与斜坡的夹角∠ADC＝80°，则旗杆AB的高度_____．（精确到0.1米）（参考数据：sin50°＝0.8，tan50°＝1.2，＝1.732）18．已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_____．19．二元一次方程组627x yx y+=⎧⎨+=⎩的解为_____．20．若关于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k－1=0有两个实数根，则k的取值范围是三、解答题21．电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A、B、C、D四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示．现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示．表1：四种款式电脑的利润电脑款式A B C D利润（元/台）160200240320表2：甲、乙两店电脑销售情况电脑款式A B C D 甲店销售数量（台） 20 15 10 5 乙店销售数量（台）88101418试运用统计与概率知识，解决下列问题：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为 ； （2）经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当．现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定？并说明理由．22．在□ABCD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，DF ＝BE ，连接AF ，BF.（1）求证：四边形BFDE 是矩形；（2）若CF ＝3，BF ＝4，DF ＝5，求证：AF 平分∠DAB ．23．安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y （千克）与每千克降价x （元）(020)x <<之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？24．4月18日，一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行，如图，广场上有一风筝A ，小江抓着风筝线的一端站在D 处，他从牵引端E 测得风筝A 的仰角为67°，同一时刻小芸在附近一座距地面30米高(BC ＝30米)的居民楼顶B 处测得风筝A 的仰角是45°，已知小江与居民楼的距离CD ＝40米，牵引端距地面高度DE ＝1.5米，根据以上条件计算风筝距地面的高度(结果精确到0.1米，参考数据：sin67°≈1213，cos67°≈513，tan67°≈125，2≈1.414)．25．如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A．（1）求证：BC是半圆O的切线；（2）若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长．26．直线AB交⊙O于C、D两点，CE是⊙O的直径，CF平分∠ACE交⊙O于点F，连接EF，过点F作FG∥ED交AB于点G．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若FG＝4，⊙O的半径为5，求四边形FGDE的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．【详解】∵把A（12，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=1x得：y1=2，y2=12，∴A（12，2），B（2，12），∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|＜AB，∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入得：122122k bk b⎧+⎪⎪⎨⎪+⎪⎩＝＝，解得：k=-1，b=52，∴直线AB的解析式是y=-x+52，当y=0时，x=52，即P（52，0），故选D．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度．2．A解析：A【解析】【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选A ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3．D解析：D 【解析】 【分析】根据中点坐标公式求得点B 的坐标，然后代入,a b 满足的等式进行求解即可. 【详解】∵点()30A -,，点(),P a b ，点(),B m n 为弦PA 的中点， ∴32a m -+=，02b n +=， ∴23,2a m b n =+=，又,a b 满足等式：229a b +=， ∴()222349m n ++=， 故选D ． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是理解中点坐标公式．4．B解析：B 【解析】分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．≥0， ∴x+3≥0， ∴x ≥-3， ∵x-1≠0， ∴x ≠1，∴自变量x 的取值范围是：x≥-3且x≠1． 故选B ．5．D解析：D 【解析】连接OC、OA，利用圆周角定理得出∠AOC=60°，再利用垂径定理得出AB即可．【详解】连接OC、OA，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵AB为弦，点C为»AB的中点，∴OC⊥AB，在Rt△OAE中，53∴AB=53，故选D．【点睛】此题考查圆周角定理，关键是利用圆周角定理得出∠AOC=60°．6．C解析：C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0007=7×10﹣4故选C．【点睛】本题考查科学计数法，难度不大．7．D解析：D【解析】【分析】设A(1，m)，B(4，n)，连接AC交BD于点M，BM=4-1=3，AM=m-n，由菱形的面积可推得m-n=154，再根据反比例函数系数的特性可知m=4n，从而可求出n的值，即可得到k的值.设A(1，m)，B(4，n)，连接AC 交BD 于点M ， 则有BM=4-1=3，AM=m-n ，∴S 菱形ABCD =4×12BM•AM ，∵S 菱形ABCD =452，∴4×12×3（m-n ）=452， ∴m-n=154， 又∵点A ，B 在反比例函数k y x=， ∴k=m=4n ， ∴n=54， ∴k=4n=5， 故选D.【点睛】本题考查了反比例函数k 的几何意义、菱形的性质、菱形的面积等，熟记菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键.8．C解析：C 【解析】 【分析】先根据圆周角定理得∠ACB=90°，则利用勾股定理计算出BC=6，再根据垂径定理得到142CD AD AC ===，然后利用勾股定理计算BD 的长． 【详解】∵AB 为直径， ∴90ACB ︒∠=，∴22221086BC AB AC =-=-，∵OD AC ⊥， ∴142CD AD AC ===，在Rt CBD ∆中，BD ==故选C ．【点睛】 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．9．A解析：A【解析】运用直角三角形的勾股定理，设正方形D 的边长为x ，则22222(65)(5)10x +++=，x =（负值已舍），故选A10．A解析：A【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴判定b 与0的关系以及2a+b=0；当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ；然后由图象确定当x 取何值时，y ＞0．【详解】①∵对称轴在y 轴右侧，∴a 、b 异号，∴ab ＜0，故正确； ②∵对称轴1,2b x a=-= ∴2a+b=0；故正确；③∵2a+b=0，∴b=﹣2a ， ∵当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＜0，∴a ﹣（﹣2a ）+c=3a+c ＜0，故错误；④根据图示知，当m=1时，有最大值；当m≠1时，有am 2+bm+c≤a+b+c ，所以a+b≥m （am+b ）（m 为实数）．故正确．⑤如图，当﹣1＜x ＜3时，y 不只是大于0．故错误．故选A ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a 决定抛物线的开口方向，当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）③常数项c 决定抛物线与y 轴交点，抛物线与y 轴交于（0，c ）．11．C解析：C【解析】试题分析：∵点M ，N 表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O 点，∴绝对值最小的数的点是P 点，故选C ．考点：有理数大小比较．12．A解析：A【解析】【分析】先化成一般式后，在求根的判别式，即可确定根的状况．【详解】解：原方程可化为：2240x x --=，1a \=，2b =-，4c =-，2(2)41(4)200∴∆=--⨯⨯-=>，∴方程由两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键．二、填空题13．【解析】【分析】根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为然后两个三角形面积作差即可求出结果【详解】解：根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为∴的面积为∴∴故答案为8【点睛】本题考查反比 解析：【解析】【分析】根据反比例函数k 的几何意义可知：AOP ∆的面积为112k ，BOP ∆的面积为212k ，然后两个三角形面积作差即可求出结果．【详解】 解：根据反比例函数k 的几何意义可知：AOP ∆的面积为112k ，BOP ∆的面积为212k ， ∴AOB ∆的面积为121122k k -，∴1211422k k -=，∴128k k -=. 故答案为8．【点睛】 本题考查反比例函数k 的几何意义，解题的关键是正确理解k 的几何意义，本题属于基础题型．14．【解析】【分析】连接BD 交AC 于点O 由勾股定理可得BO=3根据菱形的性质求出BD 再计算面积【详解】连接BD 交AC 于点O 根据菱形的性质可得AC⊥BDAO=CO=4由勾股定理可得BO=3所以BD=6即可解析：【解析】【分析】连接BD ，交AC 于点O ，由勾股定理可得BO=3，根据菱形的性质求出BD ，再计算面积.【详解】连接BD ，交AC 于点O ，根据菱形的性质可得AC ⊥BD ，AO=CO=4，由勾股定理可得BO=3，所以BD=6，即可得菱形的面积是12×6×8=24．考点：菱形的性质；勾股定理.15．∠ADE=∠ACB （答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似； 解析：∠ADE=∠ACB （答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.由此可得出可添加的条件：由题意得，∠A=∠A（公共角），则添加：∠ADE=∠ACB或∠AED=∠ABC，利用两角法可判定△ADE∽△ACB；添加：AD AEAC AB，利用两边及其夹角法可判定△ADE∽△ACB.16．﹣2≤a＜﹣1【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a 的式子表示）根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况可以得到关于a的不等式从而求出a的范围【详解】解不等式x﹣a＞0得解析：﹣2≤a＜﹣1．【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a的式子表示），根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【详解】解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，解不等式1﹣x＞2x﹣5，得：x＜2，∵不等式组有3个整数解，∴不等式组的整数解为﹣1、 0、1，则﹣2≤a＜﹣1，故答案为：﹣2≤a＜﹣1．【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．17．2m【解析】【分析】延长AD交BC的延长线于点E作DF⊥CE于点F解直角三角形求出EFCF即可解决问题【详解】延长AD交BC的延长线于点E作DF⊥CE于点F在△DCF中∵CD＝4mDF：CF＝1：3解析：2m．【解析】【分析】延长AD交BC的延长线于点E，作DF⊥CE于点F．解直角三角形求出EF，CF，即可解决问题．【详解】延长AD交BC的延长线于点E，作DF⊥CE于点F．在△DCF中，∵CD＝4m，DF：CF＝1：，∴tan∠DCF＝，∴∠DCF＝30°，∠CDF＝60°．∴DF＝2（m），CF＝2（m），在Rt△DEF中，因为∠DEF＝50°，所以EF＝≈1.67（m）∴BE＝EF+FC+CB＝1.67+2+5≈10.13（m），∴AB＝BE•tan50°≈12.2（m），故答案为12.2m．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．18．4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5再根据中位数的定义进行求解即可得【详解】∵数据6x3351的众数是3和5∴x=5则这组数据为133556∴这组数据的中位数为=4故答案为：4【点睛】本题主解析：4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义进行求解即可得．【详解】∵数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，∴x=5，则这组数据为1、3、3、5、5、6，∴这组数据的中位数为352+=4，故答案为：4．【点睛】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题的关键.19．【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解【详解】②﹣①得③将③代入①得∴故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法本题属于基础题比较简单解析：15 xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解．【详解】627x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②﹣①得1x =③将③代入①得5y =∴15x y =⎧⎨=⎩故答案为：15x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单．20．k≥-13且k≠0【解析】试题解析：∵a=kb=2（k+1）c=k-1∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥0解得：k≥-13∵原方程是一元二次方程∴k≠0考点：根的判别式解析：k≥，且k≠0【解析】试题解析：∵a=k ，b=2（k+1），c=k-1，∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥0，解得：k≥-，∵原方程是一元二次方程，∴k ≠0．考点：根的判别式． 三、解答题21．（1）310（2）应对甲店作出暂停营业的决定 【解析】【分析】（1）用利润不少于240元的数量除以总数量即可得；（2）先计算出每售出一台电脑的平均利润值，比较大小即可得．【详解】解：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为1053201510510+=+++， 故答案为310；（2）甲店每售出一台电脑的平均利润值为160202001524010320550⨯+⨯+⨯+⨯＝204（元）， 乙店每售出一台电脑的平均利润值为160820010240143201850⨯+⨯+⨯+⨯＝248（元），∵248＞204， ∴乙店每售出一台电脑的平均利润值大于甲店；又两店每月的总销量相当，∴应对甲店作出暂停营业的决定．【点睛】本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是熟练掌握概率＝所求情况数与总情况数之比及加权平均数的定义．22．（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质，可得AB 与CD 的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE 是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得∠DF A =∠F AB ，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF =∠DF A ，根据角平分线的判定，可得答案．试题分析：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ．∵BE ∥DF ，BE =DF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．∵DE ⊥AB ，∴∠DEB =90°，∴四边形BFDE 是矩形；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，∴∠DF A =∠F AB ．在Rt △BCF 中，由勾股定理，得BC =，∴AD =BC =DF =5，∴∠DAF =∠DF A ，∴∠DAF =∠F AB ，即AF 平分∠DAB ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF =∠DF A 是解题关键．23．（1）10100y x =+；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元．【解析】【分析】（1）根据图象可得：当2x =，120y =，当4x =，140y =；再用待定系数法求解即可；（2）根据这种干果每千克的利润×销售量=2090列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）设一次函数解析式为：y kx b =+，根据图象可知：当2x =，120y =；当4x =，140y =；∴21204140k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：10100k b =⎧⎨=⎩， ∴y 与x 之间的函数关系式为10100y x =+；（2）由题意得：(6040)(10100)2090x x --+=，整理得：21090x x -+=，解得：11x =．29x =，∵让顾客得到更大的实惠，∴9x =.答：商贸公司要想获利2090元，这种干果每千克应降价9元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和一次函数的应用，读懂图象信息、熟练掌握待定系数法、正确列出一元二次方程是解题的关键．24．风筝距地面的高度49.9m ．【解析】【分析】作AM ⊥CD 于M ，作BF ⊥AM 于F ，EH ⊥AM 于H ．设AF =BF =x ，则CM =BF =x ，DM =HE =40-x ，AH =x +30-1.5=x +28.5， 在Rt △AHE 中，利用∠AEH 的正切列方程求解即可.【详解】如图，作AM ⊥CD 于M ，作BF ⊥AM 于F ，EH ⊥AM 于H ．∵∠ABF =45°，∠AFB =90°，∴AF =BF ，设AF =BF =x ，则CM =BF =x ，DM =HE =40-x ，AH =x +30-1.5=x +28.5，在Rt △AHE 中，tan67°=AH HE，∴1228.5540x x+=-， 解得x ≈19.9 m ． ∴AM =19.9+30=49.9 m ．∴风筝距地面的高度49.9 m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题.25．（1）见解析；（2）AD=4.5.【解析】【分析】（1）若证明BC 是半圆O 的切线，利用切线的判定定理：即证明AB ⊥BC 即可；（2）因为OC ∥AD ，可得∠BEC=∠D=90°，再有其他条件可判定△BCE ∽△BAD ，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出AD 的长．【详解】（1）证明：∵AB 是半圆O 的直径，∴BD ⊥AD ，∴∠DBA+∠A=90°，∵∠DBC=∠A ，∴∠DBA+∠DBC=90°即AB ⊥BC ，∴BC 是半圆O 的切线；（2）解：∵OC ∥AD ，∴∠BEC=∠D=90°，∵BD ⊥AD ，BD=6，∴BE=DE=3，∵∠DBC=∠A ，∴△BCE ∽△BAD ，∴=CE BE BD AD ，即436=AD； ∴AD=4.5【点睛】 本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了相似三角形的判定和性质．26．（1）证明见解析（2）48【解析】【分析】（1）利用角平分线的性质以及等腰三角形的性质得出∠OFC=∠FCG ，继而得出∠GFC+∠OFC=90°，即可得出答案；（2）首先得出四边形FGDH 是矩形，进而利用勾股定理得出HO 的长，进而得出答案.【详解】（1）连接FO，∵ OF＝OC，∴∠OFC＝∠OCF．∵CF平分∠ACE，∴∠FCG＝∠FCE．∴∠OFC＝∠FCG．∵ CE是⊙O的直径，∴∠EDG＝90°，又∵FG//ED，∴∠FGC＝180°－∠EDG＝90°，∴∠GFC＋∠FCG＝90°∴∠GFC＋∠OFC＝90°，即∠GFO＝90°，∴OF⊥GF，又∵OF是⊙O半径，∴FG与⊙O相切．（2）延长FO，与ED交于点H，由(1)可知∠HFG＝∠FGD＝∠GDH＝90°，∴四边形FGDH是矩形．∴FH⊥ED，∴HE＝HD．又∵四边形FGDH是矩形，FG＝HD，∴HE＝FG＝4.∴ED＝8.∵在Rt△OHE中，∠OHE＝90°，∴OH＝22OE HE-＝2254-＝3．∴FH＝FO＋OH＝5＋3＝8．S四边形FGDH＝12(FG＋ED)•FH＝12×(4＋8)×8＝48．。

一、选择题1．若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形如右图所示，则这一堆方便面共有（）A．5桶B．6桶C．9桶D．12桶2．下图是一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的最多个数是（）A．9 B．8 C．7 D．63．下列几何体各自的三视图中，有且仅有．．．．两个视图相同的是（）A．①②B．②③C．①④D．②④4．某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，请判断搭成此展台共需这样的正方体（）．A．6个B．5个C．4个D．3个5．如图,丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD,当他走到点P时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部,当他向前再步行20 m到达Q点时,发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部,已知丁轩同学的身高是1.5 m,两个路灯的高度都是9 m,则两路灯之间的距离是()A ．24 mB ．25 mC ．28 mD ．30 m6．如图，为方便行人推车过天桥，市政府在10m 高的天桥两端分别修建了50m 长的斜道．用科学计算器计算这条斜道的倾斜角，下列按键顺序正确的是（ ）A ．sin0.2=B ．2ndF sin0.2=C ．tan0.2=D ．2ndF tan0.2=7．小明在学完《解直角三角形》一章后，利用测角仪和校园旗杆的拉绳测量校园旗杆的高度，如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB 的长度相等，小明先将PB 拉到'PB 的位置，测得(''PB C a B C ∠=为水平线），测角仪/B D 的高度为1米，则旗杆PA 的高度为（ ）A ．11sin a+米B ．11cos a-米C ．11sin a-米D ．11cos a+米8．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝62，点E 是边BC 上一动点，B 关于AE 的对称点为B ′，过B ′作B ′F ⊥DC 于F ，连接DB ′，若△DB ′F 为等腰直角三角形，则BE 的长是（ ）A ．6B ．3C ．32D ．62﹣69．如图，ABC 中，6AB AC AE AC DE ==⊥，，垂直平分AB 于点D ，则EC 的长为（ ）A．23B．43C．22D．4210．如图，在ABC∆中，90ACB∠=︒，D是BC的中点，DE BC⊥，//CE AD，若2AC=，30ADC∠=︒，①四边形ACED是平行四边形；②BCE∆是等腰三角形；③四边形ACEB的周长是10213+；则以上结论正确的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③11．如图，在ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：①12DEBC=；②12SS=△DOE△COB；③AD OEAB OB=；④16ODEADCSS=△△．其中结论正确的是（）．A．①②B．①③C．①②③D．①③④12．关于反比例函数3yx=，下列说法错误的是（）A．图象关于原点对称B．y随x的增大而减小C．图象分别位于第一、三象限D．若点(,)M a b在其图象上，则3ab=二、填空题13．一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是个__________．14．棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是____________．15．几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是_____．16．已知抛物线2y ax bx c =++过点()0,3A ，且抛物线上任意不同两点()11,M x y ，()22,N x y ，都满足：当120x x <<时，()()12120x x y y -->；当120x x <<时，()()12120x x y y --<．以原点O 为圆心，OA 为半径的圆与抛物线的另两个交点为B ，C ，且B 在C 的左侧，ABC ∆有一个内角为60︒，则抛物线的解析式为______．17．如图，在四边形ABCD 中，AD ＝CD ，∠D=60°，∠A ＝105°，∠B ＝120°，则ADBC的值为__________．18．在△ABC 中，若()21cos 1tan 02A B -+-=，则∠C=____________． 19．如图，矩形ABCD 中，2AB =，E 为CD 的中点，连接AE 、BD 交于点P ，过点P 作PQ BC ⊥于点Q ，则PQ =________．20．如图，Rt △AOB 的一条直角边OB 在x 轴上，双曲线()0ky x x=>经过斜边OA 的中点C ，与另一直角边交于点D ，若3ABOS=，则k 的值为______．三、解答题21．（1）如右图，已知A 、B 、C 是由边长为1的小正方形组成网格纸上的三个格点，根据要求在网格中画图．①画线段BC ；②过点A 画BC 的平行线AD ；③在②的条件下，过点C 画直线AD 的垂线，垂足为点E ．（2）下图是由10个相同的小立方块搭成的几何体，请在下面方格纸中画出它的主视图．22．（1）22sin 30cos 453︒-︒+； （2）已知一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积．23．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB 的垂直平分线与AB ，BC 分别交于点E 和点D ，且BD ＝2AC ．（1）求∠B 的度数．（2）求tan ∠BAC （结果保留根号）．24．定义：如果一条抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“特征轴三角形”．显然，“特征轴三角形”是等腰三角形．（1）抛物线y ＝x 2﹣23x 对应的“特征轴三角形”是 ；抛物线y ＝12x 2﹣2对应的“特征轴三角形”是 ．（把下列较恰当结论的序号填在横线上：①腰与底边不相等的等腰三角形；②等边三角形；③非等腰的直角三角形；④等腰直角三角形．） （2）若抛物线y ＝ax 2+2ax ﹣3a 对应的“特征轴三角形”是直角三角形，请求出a 的值． （3）如图，面积为123的矩形ABCO 的对角线OB 在x 轴的正半轴上，AC 与OB 相交于点E ，若△ABE 是抛物线y ＝ax 2+bx +c 的“特征轴三角形”，求此抛物线的解析式．25．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，点C 的坐标为()0,3，点A 在x 轴的负半轴上，点M 、D 分别在OA 、AB 上，且2AD AM ==；一次函数y kx b =+的图象过点D 和M ，反比例函数my x=的图像经过点D ，与BC 交点为N ．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）直接写出使一次函数值大于反比例函数值的x 的取值范围；（3）若点P 在y 轴上，且使四边形OMDP 的面积与四边形OMNC 的面积相等，求点P 的坐标．26．如图①，四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 交于O 点，且AD ⊥BD ，过C 点作CF ∥AD 交BD 于F 点，E 为AC 的中点，连接ED ，EF ．（1）求证：DE＝EF；（2）如图②，若BA＝BC，连接BE交CF于M点．①求证：△EFM∽△CBM；②求证：△DEF∽△ABC．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据三视图得到层数及每层的桶数，即可得到答案.【详解】由图可知：共2层，最底层有3桶，最顶层有2桶，共5桶，故选：A.【点睛】此题考查三视图的实际应用，会看三视图的组成特点及分析得到层数，每层的数量是解题的关键.2．A解析：A【分析】根据俯视图可看出最底层小正方体的个数及形状，再从左视图看出每一层小正方体可能的数量，并再俯视图中标出个数，即可得出答案.【详解】根据左视图在俯视图中标注小正方形最多时的个数如图所示：1+1+2+2+2+1=9，故选A.【点睛】本题考查根据三视图判断小正方形的个数，根据左视图在俯视图中标注小正方形的个数是关键，需要一定的空间想象力.3．D解析：D【分析】逐个分析几何体的三视图，作出解答．【详解】解：正方体的三个视图都是正方形，三棱台的三个视图都不同，所以①③都不满足题意；圆锥的正视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是有圆心的圆，满足题意；正四棱锥正视图、侧视图都是等腰三角形，俯视图是正方形和两条对角线，满足题意．故选D【点睛】本题考查几何体的三视图，掌握各立体图形的特点以及三视图的概念是解题的关键．4．C解析：C【分析】这些正方体分前、后两排，左、右两行．后排左边是一列2个正方体，右边一个正方体；前排1个正方体，与后排右列对齐．【详解】如图搭成此展台共需这样的正方体（如下图）共需4个这样的正方体．故选C. 【点睛】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．5．D解析：D 【解析】由题意可得:EP ∥BD ,所以△AEP ∽△ADB ,所以AP EPAP PQ BQ BD=++,因为EP =1.5,BD =9,所以1.59220APAP =+,解得:AP =5,因为AP=BQ ,PQ =20,所以AB=AP+BQ+PQ =5+5+20=30,故选D. 点睛:本题主要考查相似三角形的对应边成比例在解决实际问题中的应用,应用相似三角形可以间接地计算一些不易直接测量的物体的高度和宽度,解题时关键是找出相似三角形,然后根据对应边成比例列出方程,建立适当的数学模型来解决问题.6．B解析：B 【分析】先利用正弦的定义得到10sin 0.250A ==，然后利用计算器求锐角∠A ． 【详解】 ∵ 10sin 0.250A ==， ∴ 用计算器求值的顺序为20.2ndFsin =， 故选：B ． 【点睛】本题考查了锐角三角函数及计算器的应用，掌握科学计算器的应用是解决本题的关键．7．C解析：C 【分析】设P A=PB=PB′=x ，在RT △PCB′中，根据sin αPCPB =＇，列出方程即可解决问题． 【详解】解：设PA=PB=PB′=x ，在RT △PCB′中，sin αPCPB =＇∴1sin αx x-=∴x 1xsin α-=， ∴（1-sin α）x=1，∴x=11sin α-．故选C ． 【点睛】本题考查解直角三角形、三角函数等知识，解题的关键是设未知数列方程，属于中考常考题型．8．D解析：D 【分析】根据 B 关于 AE 的对称点为 B′，可得2AB AD '=，1AB D ∴等腰直角三角形，可得D B E '、、三点共线，可求出BE 的长．【详解】解：6,2AB AB AB AD AD ==='∴=', 又△DB′F 为等腰直角三角形，045FDB ∴∠=, 又在矩形 ABCD ，090ADF ∠=,045ADB ∴='∠,又2AB AD '=AB D ∴'等腰直角三角形, 090AB D ∴='∠,090AB E ∠=',D BE ∴'、、三点共线，在等腰直角△RCE ，CE=CD=6,∴BE=BC-CE=6,故选D.. 【点睛】本题考查三角形的性质及解直角三角形，找出D B E '、、三点共线是解题关键．9．B解析：B 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE ，由等腰三角形的性质得到∠B=∠BAE ，根据三角形的外角的性质得到∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B ，求得∠C=30°，根据三角函数的定义即可得到结论．【详解】∵DE 垂直平分AB 于点D ，∴AE=BE ，∴∠B=∠BAE ，∴∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B ，∵AB=AC ，∴∠AEC=2∠C ，∵AE ⊥AC ，∴∠EAC=90°，∴∠C=30°，∴CE=cos30AC ==︒ 故选：B ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质以及特殊角的三角函数值．注意掌握数形结合思想的应用．10．A解析：A【分析】证明AC ∥DE ，再由条件CE ∥AD 可证明四边形ACED 是平行四边形；根据线段的垂直平分线证明AE=EB 可得△BCE 是等腰三角形；首先利用三角函数计算出AD=4，CD=出AB 长可得四边形ACEB 的周长是10+【详解】①∵∠ACB=90°，DE ⊥BC ，∴∠ACD=∠CDE=90°，∴AC ∥DE ，∵CE ∥AD ，∴四边形ACED 是平行四边形，故①正确；②∵D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，∴EC=EB ，∴△BCE 是等腰三角形，故②正确；③∵AC=2，∠ADC=30°，∴AD=4，CD=cos30AD ⋅︒=∵四边形ACED 是平行四边形，∴CE=AD=4，∵CE=EB ，∴EB=4，DB=∴BC=∴==∴四边形ACEB 的周长是10+③正确；综上，①②③均正确，故选：A ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、特殊角三角函数、勾股定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法．等腰三角形的判定方法．11．D解析：D 【分析】先判断DE 为ABC 的中位线，则根据三角形中位线性质得到//DE BC ，12DE BC =，于是可对①进行判断；证明DOE △∽COB △，利用相似比得到12OE DE OD OB BC OC ===，14DOE COBS S =△△，则可对②进行判断；加上12AD AB =，则可对③进行判断；利用三角形面积公式得到13ODE DCE S S =△△，12DCE ADC S S =△△，则可对④进行判断．【详解】解：∵BE 、CD 为ABC 的中线，∴DE 为ABC 的中位线， ∴//DE BC ，12DE BC =，所以①正确； ∵//DE BC ，∴DOE △∽COB △，∴12OE DE OD OB BC OC ===，214DOE COB S DE S CB ⎛⎫== ⎪⎝⎭△△，所以②错误； ∵12AD AB =， ∴AD OE AB OB =，所以③正确； ∵:1:2OD OC =，∴13ODE DCE S S =△△， ∵AE CE =，∴12DCE ADC S S =△△， ∴16ODE ADC S S =△△，所以④正确． 故选D ．【点睛】 本题考查相似三角形的性质和判定，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质和判定定理．12．B解析：B【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵反比例函数3y x=， ∴该函数图象关于原点轴对称，故选项A 正确；在每个象限内，y 随x 的增大而减小，故选项B 错误；该函数图象为别位于第一、三象限，故选项C 正确；若点M （a ，b ）在其图象上，则ab=3，故选项D 正确；故选：B ．【点睛】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．二、填空题13．5【分析】根据俯视图打地基主视图疯狂盖左视图拆违章的原则解答可得【详解】几何体分布情况如下图所示：则小正方体的个数为2+1+1+1=5故答案为：5【点睛】本题考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力解析：5【分析】根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”的原则解答可得．【详解】几何体分布情况如下图所示：则小正方体的个数为2+1+1+1=5，故答案为：5．【点睛】本题考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 14．36cm2【分析】从上面看到6个正方形从正面和右面可看到6个正方形从两个侧后面可看到6个正方形从底面可到到6个正方形面积相加即为所求【详解】从上面看到的面积为6从正面和右面看到的面积为从两个侧后面看 解析：36cm 2【分析】从上面看到6个正方形，从正面和右面可看到62⨯个正方形，从两个侧后面可看到62⨯个正方形，从底面可到到6个正方形，面积相加即为所求.【详解】从上面看到的面积为62116cm ⨯⨯=，从正面和右面看到的面积为2621112cm ⨯⨯⨯=，从两个侧后面看到的面积为2621112cm ⨯⨯⨯=，从底面看到的面积为62116cm ⨯⨯=， 那么这个几何体的表面积为6+12+12+6=362cm .【点睛】本题考查了几何体的表面积，解决问题的关键是分别从各个视角求出面积，然后相加即可. 15．5【解析】试题解析：5【解析】试题综合三视图可知，这个几何体的底层应该有3+1=4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1=5个，所以这个几何体的体积是5．16．【分析】由A 的坐标确定出c 的值根据已知不等式判断出y1-y2＜0可得出抛物线的增减性确定出抛物线对称轴为y 轴且开口向下求出b 的值如图1所示可得三角形ABC 为等边三角形确定出B 的坐标代入抛物线解析式即 解析：2233=-+y x 【分析】由A 的坐标确定出c 的值，根据已知不等式判断出y 1-y 2＜0，可得出抛物线的增减性，确定出抛物线对称轴为y 轴，且开口向下，求出b 的值，如图1所示，可得三角形ABC 为等边三角形，确定出B 的坐标，代入抛物线解析式即可．【详解】解：∵抛物线过点A （0，3），∴c=3，当x 1＜x 2＜0时，x 1-x 2＜0，由（x 1-x 2）（y 1-y 2）＞0，得到y 1-y 2＜0，∴当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，同理当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，∴抛物线的对称轴为y 轴，且开口向下，即b=0，∵以O 为圆心，OA 为半径的圆与抛物线交于另两点B ，C ，如图所示，∴△ABC 为等腰三角形，∵△ABC 中有一个角为60°，∴△ABC 为等边三角形，且OC=OA=3，设线段BC 与y 轴的交点为点D ，则有BD=CD ，且∠OBD=30°，333cos30sin 302︒︒∴=⋅==⋅=BD OB OD OB ∵B 在C 的左侧，∴B 的坐标为333,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭∵B 点在抛物线上，且c=3，b=0，327432∴+=-a 解得：23a =- 则抛物线解析式为2233=-+y x 故答案为: 2233=-+y x ． 【点睛】 此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象与性质，锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．17．【分析】沿AB 作垂线与C 的延长线相交于M 点可得到等边直角三角形和锐角为30°的直角三角形根据三角函数求解即可【详解】解：如图连接AC 并过B 点作BM ⊥CM 设BM=k ∵AD ＝CD ∠D=60°∴△ACD 是 解析：62【分析】沿AB 作垂线与C 的延长线相交于M 点，可得到等边直角三角形和锐角为30°的直角三角形，根据三角函数求解即可.【详解】解：如图连接AC 并过B 点作BM ⊥CM ，设BM=k ，∵AD ＝CD ，∠D=60°,∴△ACD 是等边三角形，AD=AC ，∵∠A ＝105°，∠B ＝120°，∠DAC=60°,∴∠MBC=60°，∠BCM=30°，∠BAC=45°，∵BM=k ，∴BC=2k ，MC=BM tan 30=3， ∵∠BAC=45°，∠MCA=45°， ∴AD=AC=MC 3k sin 4522=6k ， ∴6k 6==AD BC . 【点睛】 本题考查了特殊角的三角函数值和公式的应用，正确应用公式和作出辅助线是解题的关键.3tan 30=，sin45=22. 18．75°【分析】根据非负数性质得根据三角函数定义求出∠A=60°∠B=45°根据三角形内角和定理可得【详解】因为所以所以所以∠A=60°∠B=45°所以∠C=180°-∠A-∠B=75°故答案为：75解析：75°【分析】根据非负数性质得1cos 0,1tan 02A B -=-=，根据三角函数定义求出∠A=60°，∠B=45°，根据三角形内角和定理可得.【详解】 因为()21cos 1tan 02A B -+-= 所以1cos 0,1tan 02A B -=-= 所以1cos ,tan 12A B == 所以∠A=60°，∠B=45°所以∠C=180°-∠A-∠B=75°故答案为：75°【点睛】考核知识点：特殊锐角三角函数．熟记特殊锐角三角函数值是关键．19．【分析】根据矩形的性质得到AB ∥CDAB=CDAD=BC ∠BAD=90°根据线段中点的定义得到DE=CD=AB 根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形∴AB ∥CDAB=CD 解析：43【分析】根据矩形的性质得到AB ∥CD ，AB=CD ，AD=BC ，∠BAD=90°，根据线段中点的定义得到DE=12CD=12AB ，根据相似三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，AB=CD ，AD=BC ，∠BAD=90°，∵E 为CD 的中点，∴DE=12CD=12AB ， ∴△ABP ∽△EDP ， ∴AB PB DE PD =， ∴21PB PD = ， ∴23PB BD = ， ∵PQ ⊥BC ，∴PQ ∥CD ，∴△BPQ ∽△DBC ， ∴23PQ BP CD BD ==，∵CD=2，∴PQ=43， 故答案为：43．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键． 20．【分析】设点B 的坐标为先根据三角形的面积公式可得从而可得点A 的坐标为再根据线段中点的定义可得点C 的坐标为然后将点C 的坐标代入双曲线的解析式即可得【详解】设点B 的坐标为则解得点C 是OA 的中点即又点在双解析：32【分析】设点B 的坐标为(,0)(0)a a >，先根据三角形的面积公式可得6AB a=，从而可得点A 的坐标为6(,)A a a ，再根据线段中点的定义可得点C 的坐标为3(,)2a C a，然后将点C 的坐标代入双曲线的解析式即可得．【详解】设点B 的坐标为(,0)(0)a a >，则OB a =， 132ABC S OB AB =⋅=， 32a AB ∴⋅=，解得6AB a=， 6(,)A a a ∴， 点C 是OA 的中点，600(,)22a a C ++∴，即3(,)2a C a， 又点3(,)2a C a 在双曲线上，3322a k a ∴=⋅=， 故答案为：32． 【点睛】 本题考查了反比例函数的几何应用，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键．三、解答题21．（1）①见解析；②见解析；③见解析；（2）见解析【分析】（1）①根据线段的定义画图即可；②根据网格特点和平行线的定义画图即可；③根据网格特点和垂线的定义画图即可；（2）主视图有3列，左侧一列有3层，中间一列有2层，右侧一列有1层；【详解】（1）①如图所示；②如图所示；③如图所示；（2）如图所示，【点睛】本题考查了线段、平行线、垂线的画法，以及三视图的画法，熟练掌握三视图的画法是解答本题的关键．22．（1）32； （2）几何体的体积是60.【分析】（1）化简各项的三角函数，再把各项相加；（2）原几何体是正方体截掉一个底面边长为1，高为4的长方体，由此可求几何体的体积．【详解】（1）原式=212(22⨯- =1112-+ =32（2）由三视图知，原几何体是正方体截掉一个底面边长为1，高为4的长方体． ∴444114V =⨯⨯-⨯⨯=60∴几何体的体积是60．【点睛】本题考查了三角函数的混合运算以及几何体的体积问题，掌握特殊三角函数的值以及几何体的体积计算方法是解题的关键．23．（1）15°；（2）2+【分析】（1）首先证明DA ＝DB ，再证明∠ADC ＝30°即可解决问题．（2）设AC ＝a ，则AD ＝BD ＝2a ，CD =，BC ＝2a ，推出tan ∠BAC BC AC =即可解决问题．【详解】（1）连接AD ．∵DE 垂直平分线段AB ，∴DA ＝DB ，∴∠B ＝∠DAB ，∵BD ＝2AC ，∴AD ＝2AC ，∵∠C ＝90°，∴∠ADC ＝30°，∵∠ADC ＝∠DAB +∠B ，∴∠B ＝15°．（2）设AC ＝a ，则AD ＝BD ＝2a ，根据勾股定理得CD ===，∴BC ＝BD +CD =2a，∴tan ∠BAC 23BC a a AC a+===23+．【点睛】本题考查解直角三角形，线段的垂直平分线、三角形外角的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用线段的垂直平分线定理解决问题．24．（1）②；④；（2）12±；（3）y ＝﹣x 23x ﹣24． 【分析】（1）根据题意先求出这两个抛物线的顶点及与x 轴的交点坐标，然后进行求解即可； （2）由题意易得抛物线的顶点及与x 轴的交点坐标，然后根据题意列方程求解即可； （3）如图，过点A 作AH ⊥x 轴，交于点H ，由题意易得S △ABE ＝14ABCD S 矩形＝143332＝3A （3，3），E （3，0），B （30），然后利用待定系数法求解即可． 【详解】解：（1）由抛物线y ＝x 2﹣3可得顶点坐标为：)3,3-，与x 轴的交点坐标为：()()0,0,23,0， ∴抛物线y ＝x 2﹣3对应的“特征轴三角形”是等边三角形；由抛物线y ＝12x 2﹣2可得顶点坐标为：()0,2-，与x 轴的交点坐标为：()()2,0,2,0-， ∴抛物线y ＝12x 2﹣2对应的“特征轴三角形”是等腰直角三角形； 故答案为②；④；（2）设抛物线y ＝ax 2+2ax ﹣3a 与x 轴的交点坐标为A ，B ，顶点为D ，∴A （﹣3，0），B （1，0），D （﹣1，﹣4a ），∵抛物线y ＝ax 2+2ax ﹣3a 对应的“特征轴三角形”是直角三角形，∴AB 2＝AD 2+BD 2，∴16＝4+16a 2+4+16a 2，∴a ＝12±； （3）如图，∵四边形ABCD 是矩形，∴AE ＝CE ＝OE ＝BE ，∴S △ABE ＝14ABCD S 矩形＝143＝3 ∵△ABE 是抛物线的“特征轴三角形”，根据抛物线的对称性得，AE ＝AB ，∴AE ＝AB ＝BE ，∴△ABE 是等边三角形，过点A 作AH ⊥BE ，∴AH ＝AB sin ∠ABE 33， ∴32＝3 ∴BE ＝3∴AH ＝3，EH 3∴A （33），E （3，0），B （30），设抛物线解析式为y ＝a （x ﹣3）2+3，将点E （30）代入得，a ＝﹣1， ∴y ＝﹣（x ﹣32+3＝﹣x 23﹣24．∴过点A ，B ，E 三点的抛物线的解析式y ＝﹣x 23x ﹣24．【点睛】本题主要考查二次函数的综合及三角函数，熟练掌握二次函数的性质及三角函数是解题的关键．25．（1）反比例函数的解析式为6y x=-，一次函数的解析式为1y x =--；（2）x ＜-3或0＜x ＜2；（3）703⎛⎫ ⎪⎝⎭， 【分析】（1）由正方形OABC 的顶点C 坐标，确定出边长，及四个角为直角，根据2AD AM ==，求出AD 的长，确定出D 坐标，代入反比例解析式求出m 的值，再由2AD AM ==，确定出MO 的长，即M 坐标，将M 与D 坐标代入一次函数解析式求出k 与b 的值，即可确定出一次函数解析式；（2）联立方程组求得一次函数与反比例函数的交点坐标，然后结合函数图像确定使一次函数值大于反比例函数值的x 的取值范围；（3）设P （0，y ），根据四边形OMDP 的面积与四边形OMNC 的面积相等，列方程求出y 的值，确定出P 坐标即可．【详解】解：（1）∵正方形OABC 的顶点C （0，3），∴OA=AB=BC=OC=3，∠OAB=∠B=∠BCO=90°，∵2AD AM ==∴D （-3,2），M （-1,0）把D （-3,2）代入反比例函数m y x =中，23m =-，解得m=-6 把D （-3,2），M （-1,0）代入一次函数y kx b =+中320k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得11k b =-⎧⎨=-⎩∴反比例函数的解析式为6y x=-，一次函数的解析式为1y x =-- （2）联立方程组61y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=--⎩，解得1132x y =-⎧⎨=⎩，222-3x y =⎧⎨=⎩ ∴使一次函数值大于反比例函数值的x 的取值范围为x ＜-3或0＜x ＜2（3）连接MN ，DP ，OD由题意可得N （-2,3） ∴119()(12)3222OMNC S OM NC OC =+=+⨯=四边形 1131231222OMD OPD OMDP S S S y y =+=⨯⨯+⨯=+△△四边形 由题意，391=22y +，解得7=3y ∴P 点坐标为703⎛⎫ ⎪⎝⎭，【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数、反比例函数解析式，坐标与图形性质，正方形的性质，以及三角形面积计算，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．26．（1）见解析；（2）①见解析；②见解析．【分析】（1）延长DE交CF于点G，根据直角三角形的性质解答即可；（2）①根据题意可先证明△EMC∽△FMB，利用其结论DE AEEG CE=结合∠EMF＝∠BMC，即可证得结论；②由①可得结论∠EFC＝∠EBC，且由题意可推出∠EFD＝∠EDF，∠ECB＝∠EAB，从而证明结论即可．【详解】（1）延长DE交CF于G点，如图①：∵AD∥CF，且点E为AC中点，∴DE AEEG CE=，∴DE＝EG，∵AD⊥BD，∴CF⊥BD，∴∠CFD＝90°，∴EF＝12DG=DE；（2）①如图②，∵AB＝BC，E为AC中点，∴∠BEC＝90°，∴∠CEM＝∠BFM，∵∠EMC＝∠FMB，∴△EMC∽△FMB，∴EM CM，FM BM∵∠EMF＝∠BMC，∴△EFM∽△CBM，②∵△EFM∽△CBM，∴∠EFC＝∠EBC，∵∠ECB+∠EBC＝∠EFC+∠DFE＝90°，∴∠EFD＝∠ECB，由（1）可知ED＝EF，∴∠EFD＝∠EDF，∵BA＝BC，∴∠ECB＝∠EAB，∴△DEF∽△ABC．【点睛】本题考查相似三角形的综合问题，熟练掌握相似三角形的判定并性质以及直角三角形的性质是解题关键．。

【必考题】九年级数学下期末一模试卷(附答案)一、选择题1．在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是()A．1B．2C．3D．42．如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．40cm3．如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．4．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108°B．90°C．72°D．60°5．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A．2 B．3 C．5 D．76．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，且a>b>c，a＋b＋c＝0，有以下四个命题，则一定正确命题的序号是（）①x=1是二次方程ax2＋bx＋c=0的一个实数根；②二次函数y＝ax2＋bx＋c的开口向下；③二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴在y轴的左侧；④不等式4a+2b+c>0一定成立．A．①②B．①③C．①④D．③④7．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．8．不等式组213312xx+⎧⎨+≥-⎩＜的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．9．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( )A ．B ．C ．D ．10．如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM DN=，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是( )A．12OM AC=B．MB MO=C．BD AC⊥D．AMB CND∠=∠11．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折12．8×200=x+40解得：x=120答：商品进价为120元．故选：B．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键．二、填空题13．如图，在四边形ABCD 中，∠B＝∠D＝90°，AB ＝3， BC ＝2，tanA ＝43，则CD ＝_____．14．关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 的取值范围是___________15．中国的陆地面积约为9 600 000km 2，把9 600 000用科学记数法表示为 ．16．分解因式：x 3﹣4xy 2=_____．17．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.18．不等式组0125x a x x ->⎧⎨->-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是_____． 19．用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为_______．20．已知扇形AOB 的半径为4cm ，圆心角∠AOB 的度数为90°,若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为________cm三、解答题21．两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作：（1）如图，△DEF 沿线段 AB 向右平移（即 D 点在线段 AB 内移动），连接 DC 、CF 、FB ，四边形 CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积．（2）如图，当 D 点移到 AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由．（3）如图，△DEF 的 D 点固定在 AB 的中点，然后绕 D 点按顺时针方向旋转△DEF，使 DF 落在 AB 边上，此时 F 点恰好与 B 点重合，连接 AE ，请你求出 sinα的值．22．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20℅，乙公司比甲公司人均多捐20元．甲、乙两公司各有多少人？23．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．24．已知：如图，点E，A，C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：BC=ED．25．已知抛物线y＝ax2﹣13x+c经过A(﹣2，0)，B(0，2)两点，动点P，Q同时从原点出发均以1个单位/秒的速度运动，动点P沿x轴正方向运动，动点Q沿y轴正方向运动，连接PQ，设运动时间为t秒(1)求抛物线的解析式；(2)当BQ＝13AP时，求t的值；(3)随着点P，Q的运动，抛物线上是否存在点M，使△MPQ为等边三角形？若存在，请求出t的值及相应点M的坐标；若不存在，请说明理由．26．先化简(31a+－a＋1)÷2441a aa-++，并从0，－1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】6的大小，即可得到结果．【详解】46 6.25<<Q，26 2.5∴<<，6的点距离最近的整数点所表示的数是2，故选：B．【点睛】此题考查了实数与数轴，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．2．D解析：D【解析】【分析】根据菱形的性质得出AB=BC=CD=AD，AO=OC，根据三角形的中位线求出BC，即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AO=OC，∵AM=BM，∴BC=2MO=2×5cm=10cm，即AB=BC=CD=AD=10cm，即菱形ABCD的周长为40cm，故选D．【点睛】本题考查了菱形的性质和三角形的中位线定理，能根据菱形的性质得出AO=OC是解此题的关键．3．D解析：D【解析】试题分析：如图，过点C作CD⊥AB于点D．∵在△ABC中，AC=BC，∴AD=BD．①点P在边AC上时，s随t的增大而减小．故A、B错误；②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零．故C错误；④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．故D正确．故答案选D．考点：等腰三角形的性质，函数的图象；分段函数．4．C解析：C【解析】【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：3605=72°．故选C．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．解析：C【解析】试题解析：∵这组数据的众数为7，∴x=7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，7，7，中位数为：5．故选C ．考点：众数；中位数.6．C解析：C【解析】试题分析：当x=1时，a+b+c=0，因此可知二次方程ax 2＋bx ＋c=0的一个实数根，故①正确；根据a ＞b ＞c ，且a+b+c =0，可知a ＞0，函数的开口向上，故②不正确； 根据二次函数的对称轴为x =-2b a，可知无法判断对称轴的位置，故③不正确； 根据其图像开口向上，且当x =2时，4a+2b+c ＞a+b+c=0，故不等式4a+2b+c>0一定成立，故④正确.故选：C.7．A解析：A【解析】试题解析：∵x+1≥2，∴x ≥1．故选A ．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．8．A解析：A【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】213312x x +⎧⎨+≥-⎩＜①② ∵解不等式①得：x ＜1，解不等式②得：x≥-1，∴不等式组的解集为-1≤x ＜1，在数轴上表示为：，【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】根据特殊几何体的展开图逐一进行分析判断即可得答案．【详解】A 、圆柱的侧面展开图是矩形，故A 错误；B 、三棱柱的侧面展开图是矩形，故B 错误；C 、圆锥的侧面展开图是扇形，故C 正确；D 、三棱锥的侧面展开图是三个三角形拼成的图形，故D 错误，故选C ．【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记特殊几何体的侧面展开图是解题关键．10．A解析：A【解析】【分析】由平行四边形的性质可知：OA OC =，OB OD =，再证明OM ON =即可证明四边形AMCN 是平行四边形．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA OC =，OB OD =，∵对角线BD 上的两点M 、N 满足BM DN =，∴OB BM OD DN -=-，即OM ON =，∴四边形AMCN 是平行四边形， ∵12OM AC =， ∴MN AC =，∴四边形AMCN 是矩形．故选：A ．【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．11．B【解析】【详解】设可打x 折，则有1200×10x -800≥800×5%， 解得x≥7．即最多打7折．故选B ．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解． 12．无二、填空题13．【解析】【分析】延长AD 和BC 交于点E 在直角△ABE 中利用三角函数求得BE 的长则EC 的长即可求得然后在直角△CDE 中利用三角函数的定义求解【详解】如图延长ADBC 相交于点E ∵∠B=90°∴∴BE=∴解析：65【解析】【分析】延长AD 和BC 交于点E ，在直角△ABE 中利用三角函数求得BE 的长，则EC 的长即可求得，然后在直角△CDE 中利用三角函数的定义求解．【详解】如图，延长AD 、BC 相交于点E ，∵∠B=90°，∴4tan 3BE A AB ==， ∴BE=443AB ⋅=， ∴CE=BE-BC=2，225AB BE +=，∴3 sin5ABEAE==，又∵∠CDE=∠CDA=90°，∴在Rt△CDE中，sinCDECE =，∴CD=36sin255 CE E⋅=⨯=.14．<a<-2【解析】【分析】【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0解得：a＞−设f（x）=ax2-3x-1如图∵实数根都在-1解析：94-<a<-2【解析】【分析】【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0，解得：a＞−9 4设f（x）=ax2-3x-1，如图，∵实数根都在-1和0之间，∴-1＜−32a-＜0，∴a＜−32，且有f（-1）＜0，f（0）＜0，即f（-1）=a×（-1）2-3×（-1）-1＜0，f（0）=-1＜0，解得：a＜-2，∴−94＜a＜-2，故答案为−94＜a＜-2．15．6×106【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为96×106故答案为96×106解析：6×106．【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为9.6×106．故答案为9.6×106．16．x（x+2y）（x﹣2y）【解析】分析：原式提取x再利用平方差公式分解即可详解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y）故答案为x（x+2y）（x-2y）点睛：此题考查了提公因式法与公式解析：x（x+2y）（x﹣2y）【解析】分析：原式提取x，再利用平方差公式分解即可．详解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y），故答案为x（x+2y）（x-2y）点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17．【解析】根据弧长公式可得：=故答案为解析：2π3【解析】根据弧长公式可得：602180π⨯⨯=23π，故答案为23π.18．﹣2≤a＜﹣1【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a 的式子表示）根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况可以得到关于a的不等式从而求出a的范围【详解】解不等式x﹣a＞0得解析：﹣2≤a＜﹣1．【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a的式子表示），根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【详解】解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，解不等式1﹣x＞2x﹣5，得：x＜2，∵不等式组有3个整数解，∴不等式组的整数解为﹣1、 0、1，则﹣2≤a＜﹣1，故答案为：﹣2≤a＜﹣1．【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19．2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长列出方程即可解决问题【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R由题意：2πR=解得R=2故答案为2解析：2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R，根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，列出方程即可解决问题.【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R，由题意：2πR=1804 180π⨯，解得R=2．故答案为2.20．1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式可设圆锥的底面圆的半径为rcm根据题意得2πr=解得r=1故答案为：1点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面解析：1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式，可设圆锥的底面圆的半径为rcm，根据题意得2πr=904180π⨯，解得r=1．故答案为：1.点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．三、解答题21．（1）过点C作CG⊥AB于G在Rt△ACG中∵∠A＝60°∴sin60°＝∴……………1分在Rt△ABC中∠ACB＝90°∠ABC＝30°∴AB=2 …………………………………………2分∴………3分（2）菱形………………………………………4分∵D是AB的中点∴AD=DB=CF=1在Rt△ABC中，CD是斜边中线∴CD=1……5分同理 BF=1 ∴CD=DB=BF=CF∴四边形CDBF是菱形…………………………6分（3）在Rt△ABE中∴……………………………7分过点D作DH⊥AE 垂足为H则△ADH∽△AEB ∴即∴ DH=……8分在Rt△DHE中sinα==…=…………………9分【解析】（1）根据平移的性质得到AD=BE，再结合两条平行线间的距离相等，则三角形ACD的面积等于三角形BEF的面积，所以要求的梯形的面积等于三角形ABC的面积．根据60度的直角三角形ABC中AC=1，即可求得BC的长，从而求得其面积；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平移的性质，即可得到该四边形的四条边都相等，则它是一个菱形；（3）过D点作DH⊥AE于H，可以把要求的角构造到直角三角形中，根据三角形ADE的面积的不同计算方法，可以求得DH的长，进而求解．22．甲公司有600人，乙公司有500人.【解析】分析：根据题意，可以设乙公司人数有x人，则甲公司有(1+20%)x人；由乙公司比甲公司人均多捐20元列分式方程，解之即可得出答案.详解：设乙公司有x人，则甲公司就有（1+20％）x人，即1.2x人，根据题意，可列方程：60000x600001.2x=20解之得：x=500经检验：x=500是该方程的实数根.23．（1）600（2）见解析（3）3200（4）【解析】（1）60÷10%=600（人）．答：本次参加抽样调查的居民有600人．（2分）（2）如图；…（5分）（3）8000×40%=3200（人）．答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．…（7分）（4）如图；（列表方法略，参照给分）．…（8分）P（C粽）==．答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是．…（10分）24．见解析【解析】【分析】首先由AB∥CD，根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD，再由条件AB=CE，AC=CD可证出△BAC和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等证出CB=ED.【详解】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，∵在△BAC和△ECD中，AB=EC，∠BAC=∠ECD ，AC=CD，∴△BAC≌△ECD（SAS）.∴CB=ED.【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质.25．（1）y＝－23x2－13x＋2；（2）当BQ＝13AP时，t＝1或t＝4；（3）存在．当t＝1-+M（1，1），或当t＝3+M（﹣3，﹣3），使得△MPQ为等边三角形．【解析】【分析】（1）把A（﹣2，0），B（0，2）代入y＝ax2－13x＋c，求出解析式即可;（2）BQ=13AP，要考虑P在OC上及P在OC的延长线上两种情况，有此易得BQ，AP 关于t的表示，代入BQ=13AP可求t值．（3）考虑等边三角形，我们通常只需明确一边的情况，进而即可描述出整个三角形．考虑△MPQ，发现PQ为一有规律的线段，易得OPQ为等腰直角三角形，但仅因此无法确定PQ运动至何种情形时△MPQ为等边三角形．若退一步考虑等腰，发现，MO应为PQ的垂直平分线，即使△MPQ为等边三角形的M点必属于PQ的垂直平分线与抛物线的交点，但要明确这些交点仅仅满足△MPQ为等腰三角形，不一定为等边三角形．确定是否为等边，我们可以直接由等边性质列出关于t的方程，考虑t的存在性．【详解】（1）∵抛物线经过A（﹣2，0），B（0，2）两点，∴240,32.a cc⎧++=⎪⎨⎪=⎩，解得2,32.ac⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴抛物线的解析式为y＝－23x2－13x＋2．（2）由题意可知，OQ＝OP＝t，AP＝2＋t．①当t≤2时，点Q在点B下方，此时BQ＝2－t．∵BQ＝13AP，∴2﹣t＝13（2＋t），∴t＝1．②当t＞2时，点Q在点B上方，此时BQ＝t﹣2．∵BQ＝13AP，∴t﹣2＝13（2+t），∴t＝4．∴当BQ＝13AP时，t＝1或t＝4．（3）存在．作MC⊥x轴于点C，连接OM．设点M 的横坐标为m ，则点M 的纵坐标为－23m 2－13m ＋2． 当△MPQ 为等边三角形时，MQ ＝MP ，又∵OP ＝OQ ，∴点M 点必在PQ 的垂直平分线上，∴∠POM ＝12∠POQ ＝45°， ∴△MCO 为等腰直角三角形，CM ＝CO ，∴m ＝－23m 2－13m ＋2， 解得m 1＝1，m 2＝﹣3． ∴M 点可能为（1，1）或（﹣3，﹣3）．①如图，当M 的坐标为（1，1）时，则有PC ＝1﹣t ，MP 2＝1＋（1﹣t ）2＝t 2﹣2t ＋2，PQ 2＝2t 2，∵△MPQ 为等边三角形，∴MP ＝PQ ，∴t 2﹣2t ＋2＝2t 2，解得t 1＝3-t 2＝13-（负值舍去）．②如图，当M 的坐标为（﹣3，﹣3）时，则有PC ＝3＋t ，MC ＝3，∴MP 2＝32＋（3＋t ）2＝t 2＋6t ＋18，PQ 2＝2t 2，∵△MPQ 为等边三角形，∴MP ＝PQ ，∴t 2＋6t ＋18＝2t 2，解得t 1＝333+t 2＝333-∴当t ＝3-M （1，1），或当t ＝333+M （﹣3，﹣3），使得△MPQ 为等边三角形．【点睛】本题是二次函数、一次函数及三角形相关知识的综合题目，其中涉及的知识点有待定系数法求抛物线，三角形全等，等腰、等边三角形性质及一次函数等基础知识，在讨论动点问题是一定要注意考虑全面分情形讨论分析．26．【解析】试题分析：首先把括号的分式通分化简，后面的分式的分子分解因式，然后约分化简，接着计算分式的乘法，最后代入数值计算即可求解．试题解析：原式=223111(2)a a a a -++⨯+-=2(2)(2)11(2)a a a a a -+-+⨯+-=22a a +--； 当a=0时，原式=1．考点：分式的化简求值．。

一、选择题1．下列命题：①任意三点确定一个圆；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦；③相等的圆心角所对的弦相等；④长度相等的弧是等弧．其中真命题的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，且OC ∥BD ，AD 分别与BC ，OC 相交于点E ，F ，则下列结论： ①AD ⊥BD ；②BC 平分∠ABD ；③BD=2OF=CF ；④△AOF ≌△BED ，其中一定成立的是（ ）A ．①②B ．①③④C ．①②④D ．③④ 3．如图，ABC 内接于O ，50A ∠=︒，点E 是边BC 的中点，连接OE 并延长交O 于点D ，连接BD ，则D ∠的大小为（ ）A ．55°B ．65°C ．70°D ．75°4．如图，半径为10的扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，C 为弧AB 上一点，CD OA ⊥，CE OB ⊥，垂足分别为D ，E ．若图中阴影部分的面积为10π，则CDE ∠=（ ）A ．30B ．36︒C ．54︒D ．45︒5．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么一次函数y ax bc =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴是x ＝1，下列结论：①abc ＞0；②b 2﹣4ac ＞0； ③8a +c ＜0； ④5a +b +2c ＞0，正确的是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．②③ 7．某商场经营一种小商品，已知进购时单价是20元．调查发现：当销售单价是30元时，月销售量为240件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件商品的售价不能高于40元．当月销售利润最大时，销售单价为（ ）A ．35元B ．36元C ．37元D ．36或37元 8．如图，二次函数2y ax bx =+的图象开口向下，且经过第三象限的点P ．若点P 的横坐标为1-，则一次函数()y a b x b =--的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．在Rt ABC 中，90,3,2C BC AC ∠=︒==，则sin A 的值为（ ）A ．32B ．23C ．21313D ．3131310．在Rt ABC 中，∠C ＝90º，下列关系式中错误的是（ ）A ．BC ＝AB•sinAB ．BC ＝AC•tanA C ．AC ＝BC•tanBD ．AC ＝AB•cosB 11．如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A 、B 、O 都在格点上，则AOB ∠的正弦值是（ ）A ．310B ．22C ．10D ．11012．如右图，在54⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC 的顶点都在格点上，则sin BAC ∠的值为（ ）A ．45B ．35C ．34D ．23二、填空题13．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过点()()()0,4,4,4,6,2A B C --．（1）若该圆弧所在圆的圆心为D ，则AD 的长为__________．（2）该圆弧的长为___________．14．如图，在△ABC 中，BC ＝9，AC ＝12，AB ＝15，D 为直线AB 上方一点，连接AD ，BD ，且∠ADB ＝90°，过D 作直线BC 的垂线，垂足为E ，则线段BE 的长度的最大值为_____．15．已知：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）中的x 和y 满足如表： x … 0 1 23 4 5 … y … 3 0 -1 0 m 8 …（2）求出这个二次函数的解析式_____；（3）当0＜x ＜3时，则y 的取值范围为_____．16．二次函数y ＝x 2+2x ﹣4的图象的对称轴是_____，顶点坐标是_____．17．如图，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++<的图象与x 轴交于不同两点，与y 轴的交点在y 轴正半轴，它的对称轴为直线1x =．有以下结论：①0abc >，②0a c ->，③若点()11,y -和()22,y 在该图象上，则12y y <，④设1x ，2x 是方程20ax bx c ++=的两根，若2am bm c p ++=，则()()120p m x m x --≤．其中正确的结论是____________（填入正确结论的序号）．18．在ABC 中，90,3,4ACB BC AC ∠=︒==，动点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿AB 移动到点B ，则BCP 为等腰三角形时，点P 的运动时间为_________． 19．在平面直角坐标系中，等边ABO 如图放置，其中()2,0B ，则过点A 的反比例函数的表达式为________．20．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，AC ＝5，则cos A 的值是_____．21．2sin30°+tan60°×tan30°＝_____．22．已知在Rt ABC 中，90C ∠=︒，1cot 3B =，2BC =，那么AC =_____________. 三、解答题23．已知：在O 中，四边形ABCD 的边AD 与O 相切于点A ，点B ，C 在O 上，//AD BC ．（1）如图1，求证：AB AC =；（2）如图2，延长DC 交O 于点E ，连接AE 交BC 于点F ，若AD BC =，求证：AF BF =； （3）如图3，在（2）的条件下，连接BO 并延长交O 于点G ，交CD 于点H ，若724GH AD =，求tan ABG ∠的值．24．如图，在ABC 中，点O 是BC 中点，以O 为圆心，BC 为直径作圆刚好经过A 点，延长BC 于点D ，连接AD ．已知CAD B ∠=∠．（1）求证：①AD 是⊙O 的切线；②ACD BAD △△；（2）若8BD =，1tan 2B =，求⊙O 的半径． 25．某商店将标价为100元/台的品牌学习机在网上直播间销售，两次降价后，价格为81元/台，并且两次降价的百分率相同．（1）求该品牌学习机每次降价的百分率；（2）从第二次降价后的第1天算起，第x 天的销量及网上直播间销售支出劳务费用的相关信息如表所示： 时间（天）x 销量（台）150﹣x 网上直播间售支出劳务费用（元） 3x 2﹣50x +600x （天）的利润为y （元），求y 与x 之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？26．如图，一农户要建一矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门．所围成矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍的面积最大，最大面积是多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】依次判断真假命题即可，可以通过找到相应的反例，去论证命题的正确性．【详解】解：①假命题，当三点在同一条直线上时，就不能确定一个圆了，故此项错误；②真命题，平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故此项正确；③假命题，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故此项错误；④假命题，在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，故此项错误；综上所述，②正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了确定圆的条件，垂径定理及圆周角定理等圆的一些基本的知识，解答此题的关键掌握理解圆的定义及性质．2．A解析：A【分析】根据直径的性质，垂径定理等知识一一判断即可；【详解】解：∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BD，故①正确，∵OC∥BD，BD⊥AD，∴OC⊥AD，∴AC CD，∴∠ABC＝∠CBD，∴BC平分∠ABD，故②正确，∵AF＝DF，AO＝OB，∴BD＝2OF≠CF，故③错误，△AOF和△BED中，没有对应边相等，故④错误，故选：A．【点睛】本题考查直径的性质、垂径定理、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．3．B解析：B【分析】连接CD，根据圆的内接四边形的性质得到∠CDB=180°-∠A=130°，根据垂径定理得到OD⊥BC，求得BD=CD，根据等腰三角形的性质即可得到结论；【详解】如图：连接CD，∵∠A=50°，∴∠CDB=180°-∠A=130°，∵ E是边BC的中点，∴ OD⊥BC，∴ BD=CD，∠BDC=65°，∴∠ODB=∠ODC=12故选：B．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆内接四边形的性质，垂径定理，等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．4．B解析：B【分析】连接OC，易得四边形CDOE是矩形，△DOE≌△CEO，根据扇形的面积公式得∠COE=36°，进而即可求解．【详解】解：连接OC ，∵∠AOB ＝90°，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，∴四边形CDOE 是矩形，∴CD ∥OE ，∴∠DEO ＝∠CDE ，由矩形CDOE 易得到△DOE ≌△CEO ，∴图中阴影部分的面积＝扇形OBC 的面积，∵S 扇形OBC ＝210360n π⨯＝10π，解得：n=36， ∴CDE ∠=∠DEO=∠COE=36°．故选B ．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，矩形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，利用扇形OBC 的面积等于阴影的面积是解题的关键．5．B解析：B【分析】根据二次函数的图像，确定a ，b ，c 的符号，后根据一次函数k,b 的符号性质确定图像的分布即可．【详解】∵抛物线的开口向下，∴a ＜0；∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞0，∵抛物线的对称轴在原点的左边， ∴2b a-＜0，且a ＜0， ∴b ＜0，∴bc ＜0；∴y ax bc =+的图像分布在第二，第三，第四象限， 故选B ．【点睛】本题考查了二次函数的图像，一次函数的图像，熟练掌握二次函数的图像与各系数之间的关系，一次函数中k ，b 与图像分布之间的关系是解题的关键．6．B解析：B【分析】由函数图像与对称轴的方程结合可判断①，由抛物线与x 轴有两个交点，可判断②，由抛物线的对称轴为：1,2b x a=-= 可得2,b a =-结合图像可得当2x =-时，42y a b c =-+＜0, 可判断③，由图像可得当2x =时，4+2y a b c =+＞0，当1x =-时，y a b c =-+＞0，两式相加可得：52a b c ++＞0，可判断④，从而可得答案．【详解】 解： 图像开口向下，a ∴＜0，12b x a==-＞0, b ∴＞0， 函数图像与y 轴交于正半轴，c ∴＞0，abc ∴＜0，故①不符合题意； 抛物线与x 轴有两个交点，24b ac ∴-＞0, 故②符合题意；抛物线的对称轴为：1,2b x a=-= 2,b a ∴=-当2x =-时，42y a b c =-+＜0,()422a a c ∴-⨯-+＜0,8a c ∴+＜0,故③符合题意；当2x =时，4+2y a b c =+＞0，当1x =-时，y a b c =-+＞0，两式相加可得：52a b c ++＞0，故④符合题意；故选：.B【点睛】本题考查的是抛物线的图像与系数之间的关系，二次函数的性质，掌握以上知识是解题的关键．7．C解析：C【分析】根据利润=数量×每件的利润就可以求出关系式，根据（1）的解析式，将其转化为顶点式，根据二次函数的顶点式的性质就可以求出结论．【详解】解：依题意得：y=（30-20+x ）（240-10x ）y=-10x 2+140x+2400．∵每件首饰售价不能高于40元．∴0≤x≤10．∴求y 与x 的函数关系式为：y=-10x 2+140x+2400，x 的取值范围为0≤x≤10；∴y=-10（x-7）2+2890．∴a=-10＜0．∴当x=7时，y 最大=2890．∴每件首饰的售价定为：30+7=37元．∴每件首饰的售价定为37元时，可使月销售利润最大，最大的月利润是2890元． 故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的解析式的运用，根据解析式的函数值求自变量的值的运用，二次函数的顶点式的性质的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．8．C解析：C【分析】根据二次函数的图象可以判断a 、b 、-a b 的正负情况，从而得以解决．【详解】解：由二次函数的图象开口向下，且经过第三象限的点P ，点P 的横坐标为1-， 则有0a <，对称轴在y 轴的左边， ∴02b a -<，且122b a ∴0b <，且a b <∴0a b -<，∴一次函数()y a b x b =--的图像向下，并且与y 轴交于正半轴，故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，熟悉相关性质是解答本题的关键． 9．D解析：D【分析】根据勾股定理求出斜边AB ，再根据锐角三角函数的意义求出结果即可；【详解】在Rt ABC 中，由勾股定理可得， 2213AB AC BC =+=， ∴313sin 1313BC A AB ===； 故答案选D ．【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的定义，准确计算是解题的关键．10．D解析：D【分析】根据三角函数的定义即可作出判断．【详解】解：A 、∵sin BC A AB =， ∴sin BC AB A =，故正确，不符合题意；B 、∵tanA= BC AC， ∴BC=AC•tanA ，故正确，不符合题意；C 、∵tanB=AC BC， ∴AC=BC•tanB ， 故正确，不符合题意；D 、∵cos BC B AB=， ∴cos BC AB B =，故错误，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．11．C解析：C【分析】利用勾股定理求出AB 、AO 、BO 的长，再由S △ABO =12AB•h=12AO•BO•sin ∠AOB 可得答案． 【详解】解：由题意可知，AB=2，AO=224225+=，BO=222222+=，∵S △ABO =12AB•h=12AO•BO•sin ∠AOB ， ∴12×2×2=12×25×22×sin ∠AOB ， ∴sin ∠AOB=10， 故选：C ．【点睛】 本题考查了解直角三角形，掌握三角形的面积公式是解题的关键．12．A解析：A【分析】过C 作CD AB ⊥于D ，首先根据勾股定理求出AC ，然后在Rt ACD ∆中即可求出sin BAC ∠的值．【详解】如图，过C 作CD AB ⊥于D ，则=90ADC ∠︒，222234++AC AD CD 5．4sin 5CD BAC AC ∠==． 故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 二、填空题13．【分析】（1）利用网格特点作BC 和AB 的垂直平分线它们的交点为D 点然后写出D 点坐标然后利用勾股定理计算AD 的长即可；（2）先利用勾股定理的逆定理证明△ACD 为等腰直角三角形∠ADC=90°利用弧长公 解析：25 5π【分析】（1）利用网格特点，作BC 和AB 的垂直平分线．它们的交点为D 点，然后写出D 点坐标，然后利用勾股定理计算AD 的长即可；（2）先利用勾股定理的逆定理证明△ACD 为等腰直角三角形，∠ADC=90°，利用弧长公式得到90255180ππ=． 【详解】 解：（1）如图，易知点D 的坐标为()2,0-，则222425AD =+=．（2）由（1）知25AD = 即D 的半径为25∵2225,62210AD CD AC ===+=∴222AD DC AC +=，∴ACD ∆为直角三角形，ADC ∠的度数为90°．根据题意得90255180ππ=， 5π．【点睛】本题主要考查圆，扇形等知识的综合应用，掌握确定圆心的方法，即确定出点D 的坐标是解题的关键．14．【分析】依题意得所以是直角三角形又因为∠ADB ＝90°所以点ADCB 在以AB 为直径的圆上依题意可知当时BE 最大据此求解即可【详解】解：在△ABC 中BC ＝9AC ＝12AB ＝15∵∠ADB ＝90°共圆取解析：【分析】依题意得222BC AC AB +=，所以ABC 是直角三角形，又因为∠ADB ＝90°，所以点A 、D 、C 、B 在以AB 为直径的圆上，依题意可知当//OD BC 时，BE 最大，据此求解即可．【详解】解：在△ABC 中，BC ＝9，AC ＝12，AB ＝15，22281,144,225BC AC AB ===，222BC AC AB ∴+=，90C ∴∠=︒，∵∠ADB ＝90°，A C DB ∴、、、共圆取AB 的中点O 连接DO ，过点O 作OF EB ⊥于点F如图，当//OD BC 时， BE 最大，此时OD AC ⊥，OD DE ⊥ ，119//,,9222OF AC OF OD BF BC ∴⊥==⨯=， ∴四边形ODEF 是矩形， 111515222EF OD AB ∴===⨯=， 9151222BE BF EF ∴=+=+=， 故答案为：12．【点睛】本题考查了四点共圆，平行线的判定，垂径定理，矩形的判定和性质等知识，判定四点共圆是解题的关键．15．【分析】（1）先求得对称轴然后根据抛物线的对称性即可求得；（2）把点（03）（10）（30）代入设抛物线解析式利用待定系数法求函数解析式；（3）利用图表和抛物线的性质即可得出答案【详解】解：（1）∵解析：243y xx =-+13y -≤<【分析】（1）先求得对称轴，然后根据抛物线的对称性即可求得；（2）把点（0,3）、（1,0）、（3,0）代入设抛物线解析式，利用待定系数法求函数解析式；（3）利用图表和抛物线的性质即可得出答案．【详解】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）过点（1，0），（3，0），∴抛物线对称轴为直线x 132+==2， ∴点（0，3）关于对称轴的对称点是（4，3），∴m ＝3，故答案为3；（2）把点（0,3）、（1,0）、（3,0）代入设抛物线解析式y ＝ax 2＋bx ＋c 得30930c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得413a c b =⎧==-⎪⎨⎪⎩，∴抛物线的解析式为y ＝x 2﹣4x +3，故答案为y ＝x 2﹣4x +3；（3）由抛物线的性质得当x=2时，y 有最小值-1，由图表可知抛物线y ＝ax 2+bx +c 过点（0，3），（3，0），因此当0＜x ＜3时，则y 的取值范围为是﹣1≤y ＜3．【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式，二次函数的性质，掌握待定系数法求函数解析式的方法与步骤是解决问题的关键．16．直线x ＝﹣1（﹣1﹣5）【分析】把一般式化为顶点式计算即可；【详解】∵y ＝x2+2x ﹣4＝（x+1）2﹣5∴该函数图象的对称轴是直线x ＝﹣1顶点坐标为（﹣1﹣5）故答案为：直线x ＝﹣1（﹣1﹣5）【解析：直线x ＝﹣1 （﹣1，﹣5）【分析】把一般式化为顶点式计算即可；【详解】∵y ＝x 2+2x ﹣4＝（x +1）2﹣5，∴该函数图象的对称轴是直线x ＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，﹣5），故答案为：直线x ＝﹣1，（﹣1，﹣5）．【点睛】本题主要考查了二次函数对称轴和顶点坐标的求解，准确计算是解题的关键．17．③④【分析】利用数形结合思想从抛物线的开口与坐标轴的交点对称轴等方面着手分析判断即可【详解】解：∵抛物线的开口向下对称轴在原点的右边与y 轴交于正半轴∴a ＜0b ＞0c ＞0∴abc ＜0∴结论①错误；∵抛解析：③④【分析】利用数形结合思想，从抛物线的开口，与坐标轴的交点，对称轴等方面着手分析判断即可．【详解】解：∵抛物线的开口向下，对称轴在原点的右边，与y 轴交于正半轴，∴a ＜0， b ＞0，c ＞0，∴abc ＜0，∴结论①错误；∵抛物线的对称轴为x=1， ∴12b a-=， ∴b=-2a ；∵ c+a+b ＞0，∴c-a ＞0，∴a-c ＜0， ∴结论②错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线的开口向下，∵点()11,y -和()22,y 在该图象上，∴()11,y -与x=1的距离比()22,y 与x=1的距离远；∴12y y <，∴结论③正确；∵2am bm c p ++=，1x ，2x 是方程20ax bx c ++=的两根，当0p a+b+c ＜≤时，12m ≤≤x x ；∴()()120＜--p m x m x ；当p=0时，()()12=0--p m x m x当p ＜0时，()()120＜--p m x m x∴()()120p m x m x --≤∴结论④正确；③④故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数之间的关系，对称轴的使用，代数式符号的判定，熟练运用数形结合的思想，二次函数的性质是解题的关键．18．秒或1秒或秒【分析】根据利用勾股定理求出AB 的长设点P 的运动时间为t 秒则由①②③分三种情况求解即可【详解】解：在中设点P 的运动时间为t 秒则①由过点C 作CD ⊥AB 于D 在中解得当P 出发秒时是等腰三角形； 解析：710秒或1秒或54秒． 【分析】根据90,3,4ACB BC AC ∠=︒==，利用勾股定理求出AB 的长，设点P 的运动时间为t 秒，则2AP tcm = ，()52BP t cm =-，由①CP BC =,②BC BP = , ③CP BP = 分三种情况求解即可．【详解】解： 在ABC 中，90,3,4ACB BC AC ∠=︒==，225AB BC AC ∴=+=，3cos 5B = 设点P 的运动时间为t 秒，则2AP tcm = ，()52BP t cm =-，①由CP BC =,过点C 作CD ⊥AB 于D ，()115222BD DP BP t ∴===-， 在Rt CPD △中，39cos 355BD BC B ==⨯=， ()152295t ∴-=， 解得，710t =， ∴ 当P 出发710秒时，BCP 是等腰三角形；②由BC BP =时，523t -= 解得，1t = ，∴当P 出发1秒时，BCP 是等腰三角形；③由CP BP =时，过点P 作PE BC ⊥于E ，2BC BE =，在Rt BPE 中，()3=525BE BP cosB t =-， ()352532t ∴⨯-= 解得，54t =， ∴当P 出发54秒时，BCP 是等腰三角形．综上所述，当点P 出发710秒或1秒或54秒时，BCP 是等腰三角形． 故答案为：710秒或1秒或54秒． 【点睛】 本题考查了勾股定理和等腰三角形的判定，解答此题的关键是首先根据勾股定理求出AB 的长，然后再利用等腰三角形的性质去判定．19．y ＝【分析】过点A 作AC ⊥OB 于C 设过点A 的反比例函数的表达式为y ＝根据等边三角形的性质得到OA ＝OB=2∠AOC ＝60°利用三角函数求出OCAC 得到点A 的坐标代入函数解析式即可【详解】解：过点A 作解析：y ＝3x 【分析】过点A 作AC ⊥OB 于C ，设过点A 的反比例函数的表达式为y ＝k x，根据等边三角形的性质得到OA ＝OB=2，∠AOC ＝60°，利用三角函数求出OC 、AC ，得到点A 的坐标，代入函数解析式即可．【详解】解：过点A 作AC ⊥OB 于C ，设过点A 的反比例函数的表达式为y ＝k x ， ∵△OAB 是等边三角形，()2,0B ，∴OA ＝OB=2，∠AOC ＝60°，∴OC ＝OA ×cos ∠AOC ＝2×12＝1，AC ＝OA ×sin ∠AOC ＝2×3＝3， ∴点A 的坐标为（1，3），∴3＝1k， 解得，k ＝3，∴过点A 的反比例函数的表达式为y ＝3， 故答案为：y ＝3．【点睛】此题考查等边三角形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、锐角三角函数、待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是利用锐角三角函数求出OC 、AC 的长． 20．【分析】根据余弦的定义解答即可【详解】解：在Rt △ABC 中cosA ＝＝故答案为：【点睛】此题考查解直角三角形正确掌握三角函数的计算公式是解题的关键解析：513【分析】根据余弦的定义解答即可.【详解】解：在Rt △ABC 中，cos A ＝AC AB ＝513，故答案为：513. 【点睛】 此题考查解直角三角形，正确掌握三角函数的计算公式是解题的关键.21．2【分析】特殊值：sin30°=tan60°=tan30°=本题是特殊角将特殊角的三角函数值代入求解【详解】解：2sin30°+tan60°×tan30°=2×+×=1+1=2【点睛】本题考查了特殊解析：2【分析】特殊值：sin 30° =12，ta n 60°ta n 30°= 3,本题是特殊角，将特殊角的三角函数值代入求解．【详解】解：2sin30°+ta n60°×ta n30° =2×12=1+1=2【点睛】 本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值． 22．6【分析】根据三角函数的定义即可求解【详解】∵cotB=∴AC==3BC=6故答案是：6【点睛】此题考查锐角三角函数的定义及运用解题关键在于掌握在直角三角形中锐角的正弦为对边比斜边余弦为邻边比斜边正解析：6【分析】根据三角函数的定义即可求解．【详解】∵cotB=BC AC， ∴AC=13BC BC cotB=3BC=6． 故答案是：6．【点睛】此题考查锐角三角函数的定义及运用，解题关键在于掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，余切为邻边比对边．三、解答题23．（1）见解析；（2）见解析；（3）3tan 4ABG ∠=【分析】（1）在O 中，连接AO 并延长交BC 于T ，由AD 与O 相切，可知AO AD ⊥，又因为//AD BC ，即可判断AT BC ⊥，故而即可证明；（2）由题意可知四边形ABCD 是平行四边形，再由=BE BE ，可推出BAE B ∠=∠，即可求证BF AF =；（3）令BH 与AE 的交点为M ，连接CG ，OA ，OC ，OE ，由题意可知AOC BOE ∠=∠，又因为=AB AC ，即可证得AOB BOE ∠=∠，再根据直径所对圆周角为直角可证90GCH BCE ∠+∠=︒，继而再利用锐角三角函数可令24BM m =，则7FM m =，根据BF =25718AM m m m =-=，即可求解；【详解】（1）证明：如图1 在O 中，连接AO 并延长交BC 于T ， ∵AD 与O 相切于点A ， ∴AO AD ⊥，∵//AD BC ，∴90OAD ATB ∠=∠=︒，∴AT BC ⊥，∴=AB AC ；（2）∵AD BC =，//AD BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴ABC D ∠=∠ ，∵//AD BC ，∴D BCE ∠=∠ ，∴ABC BCE ∠=∠，∵=BE BE ，∴BAE BCE ∠=∠，∴BAE B ∠=∠，∴BF AF =，（3）解：如图3 令BH 与AE 的交点为M ，连接CG ，OA ，OC ，OE∵2AOC ABC =∠∠ ，2BOE BAF ∠=∠， ABC BAF ∠=∠ ，∴AOC BOE ∠=∠，∵=AB AC ，∴AOB AOC ∠=∠ ，∴AOB BOE ∠=∠，∵180AOB AOH ∠+∠=︒ ， 180BOE EOH ∠+∠=︒，∴AOH EOH ∠=∠，∵AO OE = ，∴OM AE ⊥，∴90EMH ∠=︒ ，∴90EHM MEH ∠+∠=︒，∵BG 为O 的直径，∴90BCG ∠=︒，∴90GCH BCE ∠+∠=︒，∵MEH ABC BCE ∠=∠=∠，∴EHM GCH ∠=∠，∴CG GH =， ∵724GH AD = ，AD BC =， ∴724CG GH BC ==， 在Rt BCG 中，7tan 24CG CBG BC ∠==， 在Rt BFM 中，7tan 24FM FBM BM ∠==， 令24BM m = ， 则7FM m =， ()()222224725BF BM FM m m m =+=+=，∴25AF BF ==m ， ∴25718AM m m m =-=，在Rt ABM 中，183tan 244AM m ABG BM m ∠===；【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的性质、锐角三角函数、勾股定理、平行四边形的性质，，正确掌握知识点是解题的关键；24．（1）①见解析；②见解析；（2）3r =【分析】（1）①直接用直径所对圆周角是90°进行解题即可；②找到∠CAD=∠ABD 和∠ADC=∠BDA ，两个角相等即可证明两个三角形相似；（2）利用锐角三角函数和相似三角形的性质即可求出半径的长度；【详解】（1）①如图所示，连接AO ，由BC 是直径得90BAC ∠=，∵ OB=OA ，∴∠B=∠OAB ，∵∠CAD=∠B ，∴∠OAD=∠OAC+∠CAD=∠OAC+∠OAB=90°，∴AD 为圆的切线；②在△ACD 和△BAD 中，∠CAD=∠ABD ，∠ADC=∠BDA ，∴△ACD ∽△BAD（2）由（1）知△ACD ∽△BAD ∴DA DC AC DB DA AB==， ∵1tan 2B =， ∴1tan 2AC B AB == ， ∴12DA DC DB DA ==， 则2AD CD = ， 即182AD AD BD == ， 得AD=4， ∴ 122CD AD == ， ∴ BC=BD-CD=8-2=6，∴半径3r =；【点睛】 本题考查了直径所对圆周角等于90°，相似三角形的判定以及锐角三角函数，正确掌握知识点是解题的关键；25．（1）10%；（2）y=2330+2400x x -+，第5天销售利润最大，最大利润是2475元．【分析】（1）根据题意，可以列出相应的方程，从而可以求得相应的百分率；（2）根据题意和表格中的数据，可以求得y 与x 之间的函数解析式，然后利用二次函数的性质可以求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少．【详解】解：（1）设该品牌学习机每次降价的百分率为x ，根据题意得2100(1)81x -=解得，10.110%x ==，2 1.9x =（舍去）答：该品牌学习机每次降价的百分率为10%；（2）结合表格数据，根据题意得，()()28115061150350600y x x x x ⎡⎤=---+-+⎣⎦=()2201503+50600x x x --- =23000600330x x --+=2330+2400x x -+=23(5)2475x --+∴当x=5时，y 有最大值，最大值是2475答：第5天销售利润最大，最大利润是2475元．【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和方程的知识解答．26．矩形猪舍的长、宽分别为12米、8米时，猪舍的面积最大，最大面积是96平方米．【分析】设猪舍的宽为m x ，则长为(2721)m x -+，由题意可得2(2721)2(7)98y x x x =-+=--+，然后再根据二次函数的性质进行求最大值即可；【详解】设猪舍的宽为m x ，则长为(2721)m x -+，由题意得2(2721)2(7)98y x x x =-+=--+，对称轴为7x =， 272112x -+≤，27210x -+>，814x ∴≤<，在22(7)98y x =--+中，∵20-<，∴在对称轴右侧y 随着x 的增大而减小，所以当8x =米时，即矩形猪舍的长、宽分别为12米、8米时，猪舍的面积最大，最大面积是96平方米．【点睛】本题考查了二次函数的应用，矩形的面积公式的运用及二次函数的性质，解答时寻找题目的等量关系是关键；。

一、选择题1．如图，EM 经过圆心O ，EM ⊥CD 于M ，若CD=4，EM=6，则弧CED 所在圆的半径为（ ）A ．3B ．4C ．83D ．1032．如图，已知E 是ABC 的外心，P ，Q 分别是AB ，AC 的中点，连接EP ，EQ ，分别交BC 于点F ，D ．若10BF =，6DF =，8CD =，则ABC 的面积为（ ）A ．72B ．96C ．120D ．1443．如图，ABC 内接于O ，A 40∠=︒，ABC 70∠=︒，BD 是O 的直径，BD 交AC 于点E ，连接CD ，则AEB ∠等于（ ）A ．70︒B ．90°C ．110°D ．120°4．如图，AB 、CD 是O 的两条弦，且AB CD =．OM AB ⊥，ON CD ⊥，垂足分别为点M 、N ，BA 、DC 的延长线交于点P ，连接OP ．下列结论正确的个数是（ ） ①AB CD =；②OM ON =；③PA PC =；④BPO DPO ∠=∠A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列结论：①240b ac ->；②0abc >；③420a b c -+>；④30a c +<．其中，正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点坐标（﹣2，3），抛物线与x 轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，有下列说法：①4a ﹣b ＝0；②a ﹣b +c ＝0； ③若（﹣4，y 1），（1，y 2）是抛物线上的两点，则y 1＞y 2； ④b 2+3b ＝4ac ．其中正确的个数有（ ）A ．4B ．3C ．2D ．17．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图像如图所示，则下列结论：①abc >0；②a ﹣b +c >0；③4a ﹣2b +c <0，其中结论正确的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．如图，抛物线2y ax bx c =++的顶点位于第二象限，对称轴是直线1x =-，且抛物线经过点(1,0)．下面给出了五个结论：①0abc >；②240a b c -+>；③40a c +<；④13a b c -=；⑤326320a b c --<．其中结论正确的有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个9．如图，在ABC ∆中，AC BC ⊥，30ABC ︒∠=，点D 是CB 延长线上的一点，且AB BD =，则tan DAC ∠的值为（ ）A ．33B ．23C ．23+D ．23- 10．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，4tan 3B =，若10BC =，则AD 的长为（ ）A ．6B ．323C ．7.5D ．1011．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=14，点E 在边CB 上，CE=2EB ，点D 在边AB 上，CD 垂直AE ，垂足为F ，则AD 的长为（ ）A ．92B ．4225C ．35D ．1512．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A B C D 、、、都在这些小正方形的顶点上，AB CD 、相交于点P ，则tan APD ∠=（ ）．A ．5B ．3C ．10D ．2二、填空题13．如图，在O 中，点P 为弧AB 的中点，弦AD ，PC 互相垂直，垂足为M ，BC 分别与 AD ，PD 相于点E ，N ，连结BD ，MN ．若O 的半径为2，AB 的度数为90︒，则线段MN 的长是______．14．如图，在平面直角坐标系中，过点()11,0A 作x 轴的垂线交直线y x =于点B ，以О为圆心，1OB 为半径作弧，交x 轴于点2A ；过点2A 作x 轴的垂线交直线y x =于点2B ，以O 为圆心，2OB 为半径作弧，交x 轴于点3A ；过点3A 作x 轴的垂线交直线y x =于点3B ，以О为圆心，3OB 为半径作弧，交x 轴于点4A ，……，按此做法进行下去，设由11A B ，12A A ，弧21A B 围成的图形面积记为1S ，由22A B ，23A A ，弧32A B 围成的图形面积记为2S ，由33A B ，34A A ，弧43A B 围成的图形面积记为3S ，……，那么2020S 为_______：15．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10cm ，BC ＝8cm ，点P 从点A 沿AC 向点C 以1cm/s 的速度运动，同时点Q 从点C 沿CB 向点B 以2cm/s 的速度运动（点Q 运动到点B 停止），在运动过程中，四边形PABQ 的面积最小值为_____cm 216．如图，已知在边长为6的正方形FCDE 中，A 为EF 的中点，点B 在边FC 上，且2BF =，连接AB ，P 是AB 上的一动点，过点P 作PM DE ⊥，PN DC ⊥，垂足分别为M ，N ，则矩形PNDM 面积的最大值是______．17．抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如表所示，下列说法： x ···3- 2- 1- 0 1 ··· y ··· 6- 0 4 66 ··· ①抛物线与轴的交点为0,6；②抛物线的对称轴是在轴右侧；③在对称轴左侧，y 随x 增大而减小；④抛物线一定过点()3,0．上述说法正确的是____（填序号）． 18．如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC 的顶点A C 、的坐标分别是()0,3、3,0．90ACB ∠=︒，2AC BC =，反比例函数()0k y x x=>的图象经过点B ，则k 的值为________．19．如图，在△ABC 中，∠ACB =90º，点D 在边AC 上，AD =4CD ，若∠BAC =2∠CBD ，则tan A = ___．20．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，AB ＝9，AC ＝6，则cos ∠DCB ＝________________ ．21．如图，在菱形ABCD 中， 3AB AC ==点E 、F 分别在边AB 、AD 上，且 AE DF =，则EF 的最小值为________．22．已知：等边△ABC ，点P 是直线BC 上一点，且PC:BC=1:4,则tan ∠APB=_______，三、解答题23．如图，以△PMN 的边MN 为直径作⊙O ，点P 在⊙O 上，点Q 在线段MN 的延长线上，PM ＝PQ ，∠Q ＝30°．（1）求证：直线PQ 是⊙O 的切线；（2）若直径MN ＝8，求图中阴影部分的面积．24．如图，O 的直径4AB cm =，AM 和BN 是它的两条切线，DE 与O 相切于点E ，并与AM ，BN 分别相交于D ，C 两点，设AD x =，BC y =，求y 关于x 的函数表达式，并在坐标系中画出它的图像．25．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线252y ax bx =++与x 轴交于()5,0A ，()1,0B -两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M 是抛物线的顶点，连接AM ，CM ，求AMC 的面积；（3）若点Р是抛物线上的一个动点，过点Р作PE 垂直y 轴于点E ，交直线AC 于点D ，过点D 作x 轴的垂线，垂足为点F ，连接EF ，当线段EF 的长度最短时，求出点P 的坐标．26．已知直线y ＝x +3分别交x 轴和y 轴于点A 和B ，抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点A 和B ，且抛物线的对称轴为直线x ＝﹣2．（1）抛物线与x 轴的另一个交点C 的坐标为 ；（2）试确定抛物线的解析式；（3）在同一平面直角坐标系中分别画出两个函数的图象（请用2B 铅笔或黑色水笔加黑加粗），观察图象，写出二次函数值小于一次函数值的自变量x 的取值范围 ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】连接OC，设弧CED所在圆的半径为R，则OC＝R，OM＝6−R，根据垂径定理求出CM，根据勾股定理得出方程，求出即可．【详解】解：连接OC，设弧CED所在圆的半径为R，则OC＝R，OM＝6−R，∵EM经过圆心O，EM⊥CD于M，CD＝4，∴CM＝DM＝2，在Rt△OMC中，由勾股定理得：OC2＝OM2＋CM2，R2＝（6−R）2＋22，R＝103，故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理，垂径定理的应用，用了方程思想，题目比较典型，难度适中．2．B解析：B【分析】连接AF，AD，AE，BE，CE，根据三角形外心的定义，可得PE垂直平分AB，QE垂直平分AC，进而求得AF，DF，AD的长度，可知△ADF是直角三角形，即可求出△ABC的面积．【详解】如图，连接AF，AD，AE，BE，CE，∵点E是△ABC的外心，∴AE=BE=CE，∴△ABE ，△ACE 是等腰三角形，∵点P 、Q 分别是AB 、AC 的中点，∴PE ⊥AB ，QE ⊥AC ，∴PE 垂直平分AB ，QE 垂直平分AC ，∴AF=BF=10， AD=CD=8，在△ADF 中，∵2222286=100=AD DF AF +=+，∴△ADF 是直角三角形，∠ADF=90°，∴S △ABC = ()()1122=1068896BF DF CD AD ⨯++⨯++=， 故选：B ．【点睛】本题考查三角形外心的定义，勾股定理逆定理等知识点，解题的关键是得到△ADF 是直角三角形．3．D解析：D【分析】根据三角形内角和定理和圆周角定理求解即可；【详解】∵A 40∠=︒，ABC 70∠=︒，∴180407070ACB ∠=︒-︒-︒=︒， ∵BD 是圆O 的直径，∴90BCD ∠=︒，∴20ACD ∠=︒，∴20ABD ACD ∠=∠=︒，∴()1801804020120AEB BAE ABE∠=︒-∠+∠=︒-︒-︒=︒；故答案选D ．【点睛】本题主要考查了圆周角定理、三角形内角和，准确计算是解题的关键． 4．D解析：D【分析】如图连接OB 、OD ，只要证明Rt △OMB ≌Rt △OND ，Rt △OPM ≌Rt △OPN 即可解决问题．【详解】解：如图连接OB 、OD ；∵AB=CD ，∴AB CD =，故①正确∵OM ⊥AB ，ON ⊥CD ，∴AM=MB ，CN=ND ，∴BM=DN ，∵OB=OD ，∴Rt △OMB ≌Rt △OND ，∴OM=ON ，故②正确，∵OP=OP ，∴Rt △OPM ≌Rt △OPN ，∴PM=PN ，∠OPB=∠OPD ，故④正确，∵AM=CN ，∴PA=PC ，故③正确，故选：D ．【点睛】本题考查垂径定理、圆心角、弧、弦的关系、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．5．D解析：D【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x 轴的交点坐标等知识，逐个判断即可．【详解】解：抛物线与x 轴有两个不同的交点，因此b 2-4ac ＞0，故①正确；抛物线开口向上，因此a ＞0，对称轴为x=1＞0，a 、b 异号，因此b ＜0，抛物线与y 轴交在负半轴，因此c ＜0，所以abc ＞0，故②正确；由图象可知，当x=-2时，y=4a-2b+c ＞0，故③正确；∵对称轴x=-2b a =1 ∴-b=2a当x=-1时，y=a-b+c ＜0，∴a+2a+c ＜0，即30a c +<，故④正确；综上所述，正确结论有：①②③④故选：D ．【点睛】考查二次函数的图象和性质，掌握a 、b 、c 的值决定抛物线的位置以及二次函数的图象与性质，是正确判断的前提．解析：B【分析】根据抛物线的对称轴可判断①；由抛物线与x 轴的交点及抛物线的对称性以及由x ＝﹣1时y ＞0可判断②，由抛物线对称性和增减性，即可判断③；利用抛物线的顶点的纵坐标为3得到244ac b a-=3，即可判断④． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x 2b a =-=-2， ∴4a ﹣b ＝0，所以①正确；∵与x 轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，∴由抛物线的对称性知，另一个交点在（﹣1，0）和（0，0）之间，∴x ＝﹣1时y ＞0，即a ﹣b +c ＞0，∴所以②错误；由抛物线的对称性知（﹣4，y 1）与（0，y 1）关于对称轴对称，∵抛物线开口向下，对称轴为直线x 2b a=-=-2 ∴当x ＞-2时，y 随x 的增大而减小，∵-2＜0＜1∴y 1＞y 2∴所以③正确；∵抛物线的顶点坐标为（﹣2，3）， ∴244ac b a-=3， ∴b 2+12a ＝4ac ，∵4a ﹣b ＝0，∴b ＝4a ，∴b 2+3b ＝4ac ，所以④正确；故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）：抛物线与x 轴交点个数由△决定：△＝b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△＝b 2﹣4ac ＝0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＝b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．解析：D【分析】由抛物线开口向下，得到a ＜0，再由对称轴在y 轴左侧，得到a 与b 同号，可得出b ＜0，又抛物线与y 轴交于正半轴，得到c ＞0，可得出abc ＞0，得到①正确；根据图象知，当x =﹣1时，y ＞0，即a ﹣b +c ＞0，得到②正确；根据图象知，当x =﹣2时，y ＜0，即4a ﹣2b +c ＜0，得到③正确，从而得出结论．【详解】解：∵抛物线的开口向下，∴a ＜0． ∵02b a-<， ∴b ＜0． ∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞0，∴abc ＞0，故①正确；根据图象知，当x =﹣1时，y ＞0，即a ﹣b +c ＞0，故②正确；根据图象知，当x =﹣2时，y ＜0，即4a ﹣2b +c ＜0，故③正确．则其中正确的有3个，为①②③．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，对于二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）来说，a 的符号由抛物线开口方向决定；b 的符号由对称轴的位置及a 的符号决定；c 的符号由抛物线与y 轴交点的位置决定；此外还要注意利用抛物线的对称性及x =﹣1，﹣2时对应函数值的正负．8．A解析：A【分析】由二次函数的图象即可判断a 、b 、c 的符号，即可判断①；由对称轴和与x 轴交点坐标即可求出c=-3a 和b=2a ，即可判断②③④；把()()()2232332632632236126=61a b c a a a a a a a a --=-⨯-⨯-=-+-变形之后即可判断⑤；【详解】∵由图象可知开口向下，∴a ＜0，∵对称轴为x=-1，∴ b ＜0，抛物线与y 轴的交点在原点上方，∴ c ＞0，∴ abc ＞0，故①正确；∵ 抛物线经过点(1，0)，对称轴为x=-1，∴ 抛物线与x 轴的另一交点时是(-3，0)，∴ a+b+c=0，∵对称轴为x=-1，∴ b=2a ，∴ a+2a+c=0，即c=-3a ，()24443150a b c a a a a -+=-+⨯-=-＞ ，故②正确；4430a c a a a +=-=＜ ，故③正确；123a b a a a c -=-=-= ，故④正确； ()()()2232332632632236126=61a b c a a a a a a a a --=-⨯-⨯-=-+- ，∵ ()21a -≥0，由图象得：1a ≠ ， ∴32632a b c --＜0，故⑤正确；故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象的性质、对称轴以及函数值的求法，正确掌握二次函数的性质是解题的关键．9．C解析：C【分析】设AC=x ，根据三角函数可得，，AB=2x ，求出DC 即可．【详解】解：设AC=x ，∵AC BC ⊥，30ABC ︒∠=，tan ∠ABC=AC BC,3AC BC =,，sin ∠ABC=AC AB, 12AC AB =, AB=2x ，BD=2x ，=(2x +，tan ∠DAC=(22DC x AC x+==，故选：C ．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数和求三角函数值，解题关键是根据三角函数的定义，利用特殊角，表示出相关线段长．10．B解析：B【分析】设DC=4x ，BD=3x ，根据勾股定理求CD ，再根据∠ACD=∠B ，用三角函数求AD ．【详解】解：∵CD AB ⊥，4tan 3DB B DC ==，设DC=4x ，BD=3x ， （3x ）2+（4x ）2=102，∵x>0，解得x=2，∴BD=6，CD=8∵∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°，∴∠ACD=∠B ，∴4tan 3ACD ∠=， ∴43AD CD =，CD=8， ∴323AD =， 故选：B ．【点睛】 本题考查了三角函数，勾股定理等知识，解题关键是根据已知的正切值求出线段长． 11．B解析：B【分析】过D 作DH ⊥AC 于H ，根据等腰三角形的性质得到AC=BC=14，∠CAD=45°，求得AH=DH ，得到14CH DH =-，再证明△ACE ∽△DHC ，可得AC CE DH CH=，再列方程，解方程即可得到答案．【详解】解：过D 作DH ⊥AC 于H ，∵在等腰Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=14，∴AC=BC=14， ∠CAD=45°，∴AH=DH ，∴14CH DH =-，∵CF ⊥AE ，∴∠DHA=∠DFA=90°，90,DCH HDC DCH CAF ∴∠+∠=︒=∠+∠∴∠HAF=∠HDF ，∴△ACE ∽△DHC ，∴AC CE DH CH=， ∵CE=2EB ， ∴283CE =， ∴ 28143,14DH DH=- ∴425DH = 经检验：425DH =符合题意，∴42sin 4555DH AD ===︒， 故选.B【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键． 12．B解析：B【分析】设小正方形的边长为1，根据勾股定理可得AD 、AC 的值，进而可得△ADC 是等腰直角三角形，进而可得AD ⊥CD ，根据相似三角形的判定和性质可得PC ＝2DP ，根据等量代换和线段和差可得AD ＝CD ＝3DP ，继而即可求解．【详解】解析 设小正方形的边长为1，由图形可知，2AD DC AC ===，ADC ∴是等腰直角三角形，AD DC ∴⊥．//AC BD ，2AC CP BD DP ∴==， 2PC DP ∴=，3AD DC DP ∴==，tan 3AD APD DP∴∠==． 故选B ．【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定、勾股定理、相似三角形的判定及其性质以及锐角三角函数．此题难度适中，注意转化思想与数形结合思想的应用． 二、填空题13．【分析】连接OAOBABAC 先根据勾股定理得AB ＝2再证明MN 是△AEB 的中位线可得MN 的长【详解】连接OAOBABAC ∵的度数为90°∴∠AOB ＝90°∵OA ＝OB ＝2∴AB ＝2∵AD ⊥PC ∴∠E解析：2【分析】连接OA ，OB ，AB ，AC ，先根据勾股定理得AB ＝22，再证明MN 是△AEB 的中位线，可得MN 的长．【详解】连接OA ，OB ，AB ，AC ，∵AB 的度数为90°，∴∠AOB ＝90°，∵OA ＝OB ＝2，∴AB ＝2，∵AD ⊥PC ，∴∠EMC ＝90°，∵点P 为AB 的中点，∴PA PB =，∴∠ADP ＝∠BCP ，∵∠CEM ＝∠DEN ，∴∠DNE ＝∠EMC ＝90°＝∠DNB ，∵PA PB =，∴∠BDP ＝∠ADP ，∴∠DEN ＝∠DBN ，∴DE ＝DB ，∴EN ＝BN ，∴N 为BE 的中点；同理得：AM ＝EM ，∵EN ＝BN ，∴MN 是△AEB 的中位线，∴MN 12=AB ．【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造等腰直角三角形解决问题．14．【分析】根据点A 的取法罗列出部分点A 的横坐标由此可发现规律即的横坐标为：再结合已知即可得到答案【详解】观察发现规律：的横坐标为：的横坐标为：的横坐标为：的横坐标为：的横坐标为：故答案为：【点睛】本题 解析：2017201822π-【分析】根据点A 的取法，罗列出部分点A 的横坐标，由此可发现规律，即n A 的横坐标为：1n -，再结合已知即可得到答案．【详解】观察，发现规律：1A 的横坐标为：1，2A 3A 的横坐标为：2，⋯，∴n A 的横坐标为：1n -n B ∴的横坐标为：1n -404020192019201720182020451223602S ππ⨯⨯∴=-⨯⨯=⋅-故答案为：2017201822π⋅-．【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征以及规律型中的点的变换，解题关键是找出n A 的横坐标为：1n -这一规律．15．15【分析】在Rt △ABC 中利用勾股定理可得出AC=6cm 设运动时间为t （0≤t≤4）则PC=（6-t ）cmCQ=2tcm 利用分割图形求面积法可得出S 四边形PABQ=S △ABC-S △CPQS 四边形P解析：15【分析】在Rt △ABC 中，利用勾股定理可得出AC=6cm ，设运动时间为t （0≤t≤4），则PC=（6-t ）cm ，CQ=2tcm ，利用分割图形求面积法可得出S 四边形PABQ =S △ABC -S △CPQ ，S 四边形PABQ =（t-3）2+15，则可求出四边形PABQ 的面积最小值，此题得解．【详解】解：在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10cm ，BC=8cm ，∴=6cm ．设运动时间为t （0≤t≤4），则PC=（6-t ）cm ，CQ=2tcm ，∴S 四边形PABQ =S △ABC -S △CPQ ，代入得：S 四边形PABQ =12×6×8-12（6-t ）×2t 变形得：S 四边形PABQ =（t-3）2+15，∴当t=3时，四边形PABQ 的面积取最小值，最小值为15．故答案为：15．【点睛】本题考查了二次函数的最值以及勾股定理，利用分割图形求面积法，列出二次函数并进行变形求极值是解题的关键．16．24【分析】以FE 为x 轴以FC 为y 轴先建立平面直角坐标系求出AB 的解析式为设P （a ）用含a 的式子表示出PMPN 根据矩形面积公式列式根据二次函数的性质即可求解【详解】解：以FE 为x 轴以FC 为y 轴建立平解析：24【分析】以FE 为x 轴，以FC 为y 轴，先建立平面直角坐标系，求出A B 的解析式为223AB y x =--，设P （a ，223a --），用含a 的式子表示出PM ，PN ，根据矩形面积公式列式，根据二次函数的性质即可求解．【详解】解：以FE 为x 轴，以FC 为y 轴，建立平面直角坐标系，∵边长为6的正方形FCDE 中，A 为EF 的中点，2BF =，∴A （-3，0），B （0，-2），C （0，-6），E （-6，0），设A B 的解析式为AB y kx b =+，则032k b b =-+⎧⎨=-⎩，解得232k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， ∴223AB y x =--（30x -≤≤）， 设P （a ，223a --）（30a -≤≤），则PM=6+a ，PN=()2226433a a ----=-， ∴()2PNDM 22=642433S a a a ⎛⎫+-=-+ ⎪⎝⎭矩形， ∴当a =0时，矩形PNDM 面积的最大值是24．故答案为：24．【点睛】本题考查了二次函数的应用问题，用待定系数法求一次函数的解析式，矩形的面积，正方形的性质等知识点，能灵活运用知识点是解此题的关键．17．①②④【分析】由表格中数据x=0时y=6x=1时y=6；可判断抛物线的对称轴是x=05根据函数值的变化判断抛物线开口向下再由抛物线的性质逐一判断【详解】解：由表格中数据可知x=0时y=6x=1时y=解析：①②④．【分析】由表格中数据x=0时，y=6，x=1时，y=6；可判断抛物线的对称轴是x=0.5，根据函数值的变化，判断抛物线开口向下，再由抛物线的性质，逐一判断．【详解】解：由表格中数据可知，x=0时，y=6，x=1时，y=6，①抛物线与y 轴的交点为（0，6），正确；②抛物线的对称轴是x=0.5，对称轴在y 轴的右侧，正确；③由表中数据可知在对称轴左侧，y 随x 增大而增大，错误．④根据对称性可知，抛物线的对称轴是x=0.5，点（-2，0）的对称点为（3，0），即抛物线一定经过点（3，0），正确；正确的有①②④．故答案为①②④．【点睛】主要考查了二次函数的性质．要熟练掌握函数的特殊值对应的特殊点．解题关键是根据表格中数据找到对称性以及数据的特点求出对称轴，图象与x ，y 轴的交点坐标等． 18．【分析】过作于求解再求解证明由可得再求解从而可得答案【详解】解：过作于由故答案为：【点睛】本题考查的是勾股定理的应用等腰直角三角形的判定与性质锐角三角函数的应用利用待定系数法求解反比例函数的解析式掌 解析：27.4 【分析】 过B 作BH OC ⊥于,H 求解2232,AC OA OC =+= 再求解32,2BC =证明,CH BH = 由cos ,CH BCH BC ∠= 可得2,2322= 再求解3,2CH = 339,3,222BH OH ==+= 从而可得答案． 【详解】解：过B 作BH OC ⊥于,H90,BHC AOC ∴∠=︒=∠()()0,3,3,0,A B3,OA OC ∴==2232,AC OA OC ∴=+=2,AC BC =322BC ∴= 90,45,ACB ACO ∴∠=︒∠=︒45,BCH CBH ∠=︒=∠,CH BH ∴=由cos ,CH BCH BC∠=22=3,2CH ∴= 339,3,222BH OH ∴==+= 93,,22B ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭3927.224k xy ∴==⨯= 故答案为：27.4【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，等腰直角三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，利用待定系数法求解反比例函数的解析式，掌握以上知识是解题的关键． 19．【分析】将沿BC 翻折180°得到然后通过轴对称的性质及等量代换得出从而得出然后利用勾股定理求出BC 的长度最后利用即可求解【详解】将沿BC 翻折180°得到根据轴对称的性质有∴点DCE 在同一条直线上故答【分析】将BCD △沿BC 翻折180°得到BCE ，然后通过轴对称的性质及等量代换得出ABE AEB ∠=∠，从而得出AB AE =，然后利用勾股定理求出BC 的长度，最后利用即可求解．【详解】将BCD △沿BC 翻折180°得到BCE ，根据轴对称的性质有,BCD CBE BDC BEC ∠=∠∠=∠，90ACB ∠=︒，∴点D 、C 、E 在同一条直线上，90ABD CBD BAC ∠=︒-∠-∠．2BAC CBD ∠=∠，903ABD CBD ∴∠=︒-∠，290ABE ABD CBD CBD ∴∠=∠+∠=︒-∠．90BEC BDC CBD ∠=∠=︒-∠，ABE AEB ∴∠=∠，AB AE =∴．4AD CD =，6AB AE CD ∴==，2211BC AB AC CD ∴=-=，1111tan BC CD A AC ∴===， 11． 【点睛】本题主要考查了三角函数，勾股定理和轴对称，关键是利用角之间的关系构造出等腰三角形．20．【分析】首先利用等角的余角得到∠A=∠DCB 然后根据余弦的定义求出cosA 即可【详解】解：在Rt △ABC 中∵CD ⊥AB ∴∠DCB+∠B=90°∵∠ACB ＝90°∴∠A+∠B=90°∴∠A=∠DCB 而 解析：23【分析】首先利用等角的余角得到∠A=∠DCB ，然后根据余弦的定义求出cosA 即可．【详解】解：在Rt △ABC 中，∵CD ⊥AB ，∴∠DCB+∠B=90°，∵∠ACB ＝90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠A=∠DCB ，而cosA=AC AB ＝69=23， ∴cos ∠DCB=23． 故答案为：23． 【点睛】 本题考查了锐角三角函数的定义：在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的邻边a 与斜边c 的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ．21．【分析】根据菱形的性质可得=3从而得出都是等边三角形利用SAS 即可证出从而得出根据等边三角形的判定可得是等边三角形从而得出即CE 最小时EF 最小根据垂线段最短可得时线段最小利用锐角三角函数即可求出结论解析：2【分析】根据菱形的性质可得AB BC CD AD AC =====3，从而得出ABC ，ACD △都是等边三角形，利用SAS 即可证出EAC FDC ≌，从而得出,EC FC ACE DCF =∠=∠，根据等边三角形的判定可得ECF △是等边三角形，从而得出CE EF CF ==，即CE 最小时，EF 最小，根据垂线段最短可得CE AB ⊥时，线段CE 最小，利用锐角三角函数即可求出结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，且AB AC ==3，∴AB BC CD AD AC =====3，∴ABC ，ACD △都是等边三角形，∴60EAC D ∠=∠=︒，在EAC 和FDC △中EA FD EAC D AC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴EAC FDC ≌，∴,EC FC ACE DCF =∠=∠，∴60ECF ACD ∠=∠=︒，∴ECF △是等边三角形，∴CE EF CF ==，∵CE AB ⊥时，线段CE 最小，最小值为BC·sin ∠B=3333⨯=， ∴EF 的最小值为33 故答案为：33． 【点睛】此题考查的是菱形的性质、等边三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质和解直角三角形，掌握菱形的性质、等边三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质和利用锐角三角函数解直角三角形是解题关键． 22．或【分析】过A 作AD ⊥BC 于D 设等边△ABC 的边长为4a 则DC=2aAD=2aPC=a 分类讨论：当P 在BC 的延长线上时DP=DC+CP=2a+a=3a ；当P 点在线段BC 上即在P′的位置则DP′=DC解析：23或23． 【分析】过A 作AD ⊥BC 于D ，设等边△ABC 的边长为4a ，则DC=2a ，AD=23a ，PC=a ，分类讨论：当P 在BC 的延长线上时，DP=DC+CP=2a+a=3a ；当P 点在线段BC 上，即在P′的位置，则DP′=DC -CP′=a ，然后分别利用正切的定义求解即可．【详解】解：如图，过A 作AD ⊥BC 于D ，设等边△ABC 的边长为4a ，则DC=2a ，3a ，PC=a ，当P 在BC 的延长线上时，DP=DC+CP=2a+a=3a ，在Rt △ADP 中，tan ∠APD=2323AD a DP ==； 当P 点在线段BC 上，即在P′的位置，则DP′=DC -CP′=a ，在Rt△ADP′中，tan∠AP′D=2323 AD aDP a=='．故答案为：233或23．【点睛】本题考查解直角三角形；等边三角形的性质．三、解答题23．（1）見解析；（2）83﹣8 3π【分析】（1）连接OP，由题意易得∠M＝∠Q，进而可得∠MPO＝∠M＝30°，然后可得∠POQ+∠Q＝90°，然后问题可求证；（2）由题意得OM＝ON＝OP＝4，由（1）得：∠PON＝60°，则有PQ＝3OP＝43，进而根据扇形面积及割补法可求解．【详解】（1）证明：连接OP，如图所示：∵PM＝PQ，∠Q＝30°，∴∠M＝∠Q，又∵OM＝OP，∴∠MPO＝∠M＝30°，∴∠PON＝∠M+∠MPO＝30°+30°＝60°，∴∠POQ+∠Q＝90°，∴∠OPQ＝90°，∴PQ⊥OP，∵OP是⊙O的半径，∴PQ与⊙O相切；（2）解：∵MN＝8，∴OM＝ON＝OP＝4，由（1）得：∠PON＝60°，∵∠Q=30°，∴OQ=2OP，∴根据勾股定理可得PQ ＝3OP ＝43，∴图中阴影部分的面积＝△OPQ 的面积﹣扇形PON 的面积＝2160484438323603ππ⨯⨯⨯-=-． 【点睛】本题主要考查切线的判定及扇形面积，熟练掌握切线的判定及扇形的面积计算公式是解题的关键．24．4y x=（x ＞0）；作图见解析； 【分析】 做辅助线构造直角三角形，运用勾股定理及切线的性质定理可求出y 关于x 的函数解析式，再运用描点法做出函数图像即可；【详解】如图，过点D 作DF BC ⊥，∵AD 、BC 分别是圆O 的切线，∴90OAD OBF ∠=∠=︒，又∵DF BC ⊥， ∴四边形ABFD 是矩形，∴4DF AB cm ==，BF AD =， ∵AD 、BC 、DC 分别是圆O 的切线， ∴DE DA x ==，CE CB y ==，CF y x =-，∴DC x y =+， 由勾股定理得：222DC DF CF =+，即()()2224x y y x +=-+，整理得：4xy =， ∴4y x =， ∴y 关于x 的函数解析式为4y x=（x ＞0）； 如图，做图像：当1x =时，4y =；2x =时，2y =；4x =时，1y =； 过点()1,4，()2,2，()4,1，在平面直角坐标系内连线可得函数图像，【点睛】本题主要考查了切线的性质和反比例函数的解析式求解和作图，准确分析判断是解题的关键．25．（1）y＝−12x2＋2x＋52；（2）152；（3）（25，2）或（25-，2）【分析】（1）利用二次函数的交点式，结合待定系数法即可求解；（2）△AMC的面积＝S△MHC＋S△MHA＝12×MH×OA，即可求解；（3）点D在直线AC上，设点D（m，−12m＋52），由题意得，四边形OEDF为矩形，故EF＝OD，即当线段EF的长度最短时，只需要OD最短即可，进而求解．【详解】解：（1）令x＝0，则y＝52，即C（0，52），设抛物线的表达式为y＝a（x−5）（x＋1），将点C的坐标代入上式得：52＝a（0−5）（0＋1），解得a＝−12，∴抛物线的表达式为：y＝−12（x−5）（x＋1）＝−12x2＋2x＋52；（2）由抛物线的表达式得：顶点M（2，92），过点M作MH∥y轴交AC于点H，设直线AC的表达式为y＝kx＋t，则5205tk t ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＋，解得：1252kt⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，∴直线AC的表达式为：y＝−12x＋52，当x＝2时，y＝32，则MH＝92−32＝3，则△AMC的面积＝S△MHC＋S△MHA＝12×MH×OA＝12×3×5＝152；（3）点D在直线AC上，设点D（m，−12m＋52），由题意得，四边形OEDF为矩形，故EF＝OD，即当线段EF的长度最短时，只需要OD最短即可，∴EF2＝OD2＝m2＋（−12m＋52）2＝54m2−52m＋254，∵54＞0，故EF2存在最小值（即EF最小），此时m＝1，∴点D（1，2），∵点P、D的纵坐标相同，∴2＝−12x 2＋2x ＋52，解得x ＝25± 故点P 的坐标为（25+，2）或（25-，2）．【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，是解题的关键．26．（1）（﹣1，0）；（2）y ＝x 2+4x +3；（3）﹣3＜x ＜0．【分析】（1）先求出点B ，点A 坐标，由对称性可求点C 坐标；（2）利用待定系数法可求解析式；（3）由图象可求解．【详解】解：（1）∵直线y ＝x +3分别交x 轴和y 轴于点A 和B ，∴点A （﹣3，0），点B （0，3），∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣2．抛物线与x 轴的另一个交点为C ，∴点C （﹣1，0），故答案为（﹣1，0）；（2）∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点A （﹣3，0），B （0，3），点C （﹣1，0），∴30930c a b c a b c =⎧⎪=-+⎨⎪=-+⎩，解得：143a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴二次函数的解析式为：y ＝x 2+4x +3；（3）如图所示：当﹣3＜x ＜0时，二次函数值小于一次函数值，故答案为：﹣3＜x ＜0．【点睛】本题考查了二次函数与不等式，待定系数法求解析式，求出抛物线的解析式是本题的关键．。

一、选择题1．如图，已知⊙O 的半径为5，弦,AB CD ⊥垂足为E ，且8AB CD ==，则OE 的长为（ ）A ．3B ．32C ．4D ．422．如图，ABC ∆是O 的内接三角形，AB BC =，30BAC ∠=︒，AD 是直径，8AD =，则AC 的长为（ ）A ．4B ．43C ．83D ．23．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，且OC ∥BD ，AD 分别与BC ，OC 相交于点E ，F ，则下列结论： ①AD ⊥BD ；②BC 平分∠ABD ；③BD=2OF=CF ；④△AOF ≌△BED ，其中一定成立的是（ ）A ．①②B ．①③④C ．①②④D ．③④4．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠ABC=70°，点O 是△ABC 的内心，则∠BOC 的度数为（ ）A ．120°B ．110°C ．115°D ．130°5．已知二次函数2(21)1y mx m x m =+++-的图象与x 轴有两个交点，则m 的取值范围是（ ） A ．18m >B ．18mC ．18m >-且0m ≠ D ．18m 且0m ≠6．如图，一边靠墙（墙有足够长），其它三边用12m 长的篱笆围成一个矩形（ABCD ）花园，这个花园的最大面积是（ ）A ．18m 2B ．12 m 2C ．16 m 2D ．22 m 27．若二次函数22y x x c =-+的图象与x 轴有两个交点，与y 轴交于正半轴，则下列说法中正确的是（ ）A ．该函数图象的对称轴是直线2x =B ．该函数图象与y 轴有可能交于点()0,2C ．若点()11,A c y -，()2,B c y 是该函数图象上的两点，则12y y <D ．该函数图象与x 轴的交点一定位于y 轴的右侧8．如图，抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为(1,4)a -，点()14,A y 是该抛物线上一点，若点()22,B x y 是该抛物线上任意一点．有下列结论：①420a b c -+>；②抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)-，(3,0)； ③若21y y >，则24x >；④若204x ≤≤，则235a y a -≤≤． 其中，正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39．近日，重庆观音桥步行街惊现震撼的裸眼3D 未来城市，超清LED 巨幕，成功吸引了广大市民络绎不绝的前来打卡，一时间刷爆朋友圈．萱萱想了解该LED 屏GH 的高度，进行了实地测量，她从大楼底部E 点沿水平直线步行30米到达自动扶梯底端D 点，在D 点用仪器测得屏幕下端点H 的仰角为36°．然后她再沿着i=4：3长度为40米的自动扶梯到达扶梯顶端C 点，又沿水平直线行走了40米到达B 点，在B 点测得屏幕上端点G 的仰角为50°（A ，B ，C ，D ，E ，H ，G 在同一个平面内，且B ，C 和A ，D ，E 分别在同一水平线上），则该LED 屏GH 的高度约为（ ）（结果精确到 0.1，参考数据sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin50°≈0 .77，tan50°≈1.19）A ．122.0 米B ．122.9米C ．111.0米D ．111.9米10．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，1cos 3B =，则tan A 的值为（ ） A 3 B 3C 2D ．10311．在Rt △ABC 中，若∠C=90°，BC=2AC ，则cosA 的值为（ ） A ．12B ．32C 25D 5 12．北碚区政府计划在缙云山半山腰建立一个基站AB ，其设计图如图所示，BF ，ED 与地面平行，CD 的坡度为1:0.75i =，EF 的坡角为45︒，小王想利用所学知识测量基站顶部A 到地面的距离，若BF ED =，15CD =米，32EF =米，小王在山脚C 点处测得基站底部B 的仰角为37︒，在F 点处测得基站顶部A 的仰角为60︒，则基站顶部A 到地面的距离为（ ）（精确到0.13 1.73≈，sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈）A．21.5米B．21.9米C．22.0米D．23.9米二、填空题13．已知扇形的弧长为4π，半径为9，则此扇形的圆心角为_______度．14．如图，在边长为4cm的正六边形ABCDEF中，点P在BC上，则PEF的面积为________2cm．15．已知：二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中的x和y满足如表：x…012345…y…30-10m8…（2）求出这个二次函数的解析式_____；（3）当0＜x＜3时，则y的取值范围为_____．16．若点A（﹣12021，y1）、B（40412021，y2）都在二次函数y＝﹣x2+2x+m的图像上，则y1_____y2．17．如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端A点安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为2m处达到最高，高度为5m，水柱落地处离池中心距离为6m，则水管的长度OA是________m．18．如图，ABC 中，90A ∠=︒，点D 在AC 上，ABD ACB ∠=∠，15AD AC =，则sin ABD ∠=________．19．如图，矩形ABCD 中，AE ＝13AD ，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，延长BG 交CD 于F 点，若CF ＝FD ＝3，则BC 的长为_____．20．如图，已知△ABC 的顶点A 、B 在反比例函数y ＝23（x ＜0）的图象上，∠ABC ＝90°，∠ACB ＝30°，AC ⊥x 轴，点B 在点A 右下方，若AC ＝4，则点B 的坐标为_____．21．如图1，动点P 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A C D →→以1/cm s 的速度运动到点D 停止．设点P 的运动时间为(),x s PAB 的面积为()2y cm．表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示，则a 的值为________________________．22．在AOB 中，90AOB ∠=︒，30ABO ∠=︒，将AOB 绕顶点O 顺时针旋转，旋转角为()0180θθ︒<<︒，得到11AOB ．（1）如图1，连接1AA 、1BB ，设1AOA 和1BOB 的面积分别为1S 、2S ．则12:S S =__________．（2）如图2，设OB 中点为Q ，11A B 中点为P ，连接QP ，若1AO =，当θ=_______︒时，线段QP 长度最小，最小值为_____________．三、解答题23．如图1，AB 为O 的直径，AB CD ⊥于点M ，点E 为CM 上一点，AE 的延长线交O 于点F ，AE DE =．点N 为AF 的中点，连接ON ．（1）判断ADF 的形状，并说明理由； （2）求证：OM ON =；（3）如图2，连接FB 并延长，过点D 做DG FB ⊥，交FB 的延长线于点G ，求证：DG 是O 的切线．24．如图，AB 为O 的直径，点C 为AB 上方的圆上一动点，过点C 作O 的切线l ，过点A 作直线l 的垂线AD ，交O 于点D ，连接OC ，CD ，BC ，BD ，且BD 与OC 交于点E ．（1）求证：CDE CBE ≅△△；（2）若6AB =，填空：①当CD 的长是________时，OBE △是等腰三角形；②当BC =________时，四边形OADC 为菱形．25．天气寒冷，某百货商场准备销售一种围巾，围巾的进货价格为每条50元，并且每条的售价不低于进货价，经过市场调查，每月的销售量y （条）与每条的售价x （元）之间满足人体所示的函数关系．（1）求每月销售y （条）与售价x （元）的函数关系式；（2）物价部门规定，该围巾的每条利润不允许高于进货价的30%，设这种围巾每月的总利润为w （元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？26．跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线，正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB 为6米，到地面的距离AO 和BD 均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O 的水平距离为1米的点F 处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E ．以点O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为20.9y ax bx =++． （1）求该抛物线的表达式；（2）如果小明站在OD 之间，且离点O 的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶上方0.4米处，求小明的身高是多少？此时小明若向点O 方向走多少米，就能让绳子甩到最高处时，绳子刚好通过他的头顶；（3）如果有若干个与小明同身高的同学一起站在OD 之间玩跳绳，现知只要绳子甩到最高处时超过她们的头顶且每个同学同方向站立时的脚跟之间距离不小于0.55米就可以一起玩，问最多可以几个同学一起玩．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】连接OB ，作OP ⊥AB 于E ，OF ⊥CD 于F ，根据弦、弧、圆心角、弦心距的关系定理得到OP=OF ，得到矩形PEFO 为正方形，根据正方形的性质得到OP=PC ，根据垂径定理和勾股定理求出OP ，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：连接OB ，作OP ⊥AB 于E ，OF ⊥CD 于F ，则BP=12AB=4，四边形PEFO 为矩形， ∵AB=CD ，OP ⊥AB ，OF ⊥CD ， ∴OP=OF ，∴矩形PEFO 为正方形， ∴OP=PC ，在Rt △OPB 中，222254OB BP --， ∴22OP PC +2， 故选：B ． 【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理、矩形的判定与性质等知识，正确得出O 到AB ，CD 的距离是解题关键．2．B解析：B 【分析】连接CD ，根据圆周角定理，可以得到30CAD ∠=︒，在Rt ACD △中，利用锐角三角函数求出AC 的长即可． 【详解】解：如图，连接CD ，∵AB BC =，30BAC ∠=︒， ∴AB 和BC 所对的圆心角都是60︒， ∵AD 是直径，∴CD 所对的圆心角也是60︒， ∴30CAD ∠=︒，在Rt ACD △中，3cos308432AC AD =⋅︒=⨯=． 故选：B ． 【点睛】本题考查圆周角定理和锐角三角函数，解题的关键是掌握圆周角定理，以及利用锐角三角函数解直角三角形的方法．3．A解析：A 【分析】根据直径的性质，垂径定理等知识一一判断即可； 【详解】 解：∵AB 是直径， ∴∠ADB ＝90°， ∴AD ⊥BD ，故①正确， ∵OC ∥BD ，BD ⊥AD ， ∴OC ⊥AD ， ∴AC CD =， ∴∠ABC ＝∠CBD ，∴BC 平分∠ABD ，故②正确， ∵AF ＝DF ，AO ＝OB ， ∴BD ＝2OF≠CF ，故③错误，△AOF 和△BED 中，没有对应边相等，故④错误， 故选：A ． 【点睛】本题考查直径的性质、垂径定理、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．4．B【分析】根据内心的定义即可求得∠OBC+∠OCB ，然后根据三角形内角和定理即可求解．【详解】解：∵AB=AC ，∠ABC=70°，∴∠ACB=70°，∵点O 是△ABC 的内心，∴∠OBC=12∠ABC=35°，∠OCB=12∠ACB=35°， ∴∠OBC+∠OCB=70°，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=110°．故选：B ．【点睛】此题主要考查了三角形的内切圆与内心，正确理解∠OBC=12∠ABC=35°，∠OCB=12∠ACB=35°是关键． 5．C解析：C【分析】根据二次函数2(21)1y mx m x m =+++-的图象与x 轴有两个交点，可得△＝221410m m m -⨯->(+)()且0m ≠求解后即可得出结论．【详解】解：∵原函数是二次函数，∴0m ≠，∵二次函数2(21)1y mx m x m =+++-的图象与x 轴有两个交点，则△＝240b ac ->，即221410m m m -⨯->(+)()， 解得18m >-． ∴m 的取值范围是18m >-且0m ≠． 故选：C ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点问题，掌握抛物线与x 轴的交点问题与一元二次方程根之间的关系是解题的关键．6．A解析：A根据题意可以列出相应的函数关系式，然后化为顶点式即可解答本题．【详解】解：设与墙垂直的矩形的边长为xm ，则这个花园的面积是：S=x （12-2x ）=()222122318x x x -+=--+，∴当x=3时，S 取得最大值，此时S=18，故选：A ．【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的性质解答． 7．D解析：D【分析】根据二次函数的对称轴公式可判断A ，根据函数图像与x 轴的交点求出c 的取值范围，可判断B ，根据c 的取值范围，结合函数的增减性可判断C ，根据函数的开口方向，对称轴，以及与y 轴交于正半轴可判断D ．【详解】解：在二次函数22y x x c =-+中，对称轴为直线x =221--⨯=1，开口向上， ∵二次函数22y x x c =-+的图象与x 轴有两个交点，则对应方程220x x c -+=中，△=()224c --＞0， ∴c ＜1，∵与y 轴交于正半轴，∴c ＞0，即0＜c ＜1，∴该函数图象与y 轴不可能交于点()0,2，∴-1＜c -1＜0， ∵函数开口向上，∴当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，∴点()11,A c y -，()2,B c y 都在对称轴左侧，∴12y y >，∵对称轴为直线x =221--⨯=1，与y 轴交于正半轴，开口向上， ∴该函数图象与x 轴的交点一定位于y 轴的右侧，故选D ．【点睛】 本题考查了二次函数的对称轴，增减性，图像性质，解题的关键是掌握二次函数的性质，结合图像回答问题．8．C解析：C【分析】利用对称轴公式和顶点坐标得出4a a b c -=++，2b a =-，3c a =-，则可对①进行判断；抛物线解析式为223y ax ax a =--，配成交点式得()()31y a x x =-+，可对②进行判断；根据二次函数对称性和二次函数的性质可对③进行判断；计算4x =时5y a =，根据二次函数的性质可对④进行判断【详解】①根据抛物线()20y ax bx c a =++≠的图像可知 抛物线的对称轴12b x a=-= 2b a ∴=-顶点坐标为（1、4a -）4a a b c ∴-=++3c a ∴=-424435a b c a a a a ∴-+=+-=抛物线开口向上，则0a >420a b c ∴-+>故结论①正确②2b a =-，3c a =-()()22331y ax ax a a x x ∴=--=-+∴抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于（1-、0），（3、0）故结论②正确③A （4、1y ）关于直线1x =的对称点为（2-、1y ）∴当21y y >时，则24x >或22x <-故结论③错误④当4x =时，116416835y a b c a a a a =++=--=∴当204x ≤≤时，245a y a -≤≤故结论④错误故选：C ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，也考查了二次函数的性质，解题关键是把求二次函数与x 轴交点问题转化为解关于x 一元二次方程，并熟练掌握二次函数的性质．9．A解析：A【分析】作CM ⊥AE 于M ，设射线BC 交GE 于N ，则CN=ME=DM+DE ，CM=NE=NH+EH ，由三角函数定义求出EH=21.9米，由坡度求出DM=24米，NE=CM=32米，得出CN=54米，BN=94米，再由三角函数定义求出GN≈111.86米，得出GE=143.86米，即可得出答案．【详解】解：作CM ⊥AE 于M ，设射线BC 交GE 于N ，如图所示：则CN=ME=DM+DE ，CM=NE=NH+EH ，由题意得：∠GBN=50°，BC=DC=40米，DE=30米，∠EDH=36°，∵tan ∠EDH EH DE=， ∴EH=DE×tan ∠EDH≈30×0.73=21.9（米），∵DC 的坡度为4：3CM DM =， ∴4325NE CM DC ===米，3245MD DC ==米， ∴CN=ME=DM+DE=24+30=54（米），∴BN=BC+CN=40+54=94（米），∵tan ∠GBN GN BN=， ∴GN=BN×tan ∠GBN≈94×1.19≈111.86（米），∴GE=GN+NE=111.86+32=143.86（米），∴GH=GE-EH=143.86-21.9≈121.96≈122.0 （米）；故选：A ．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，能借助仰角构造直角三角形，利用三角函数解直角三角形是解题的关键．10．C解析：C【分析】根据1cos 3B =，设AB=3x ，BC=x ，勾股定理求出AC ，根据三角函数的定义求tan A 即可． 【详解】 解：在Rt ABC △中，90C ∠=︒，1cos 3B =， 设AB=3x ，BC=x ，2222(3)22AC AB BC x x x =-=-=，2tan 22BC A AC x ===， 故选：C ．【点睛】本题考查了三角函数，解题关键是根据三角函数值确定直角三角形三边关系，再根据三角函数的意义计算．11．D解析：D【分析】设AC=k ，则BC=2k ，AB=5k ，根据三角函数的定义计算即可.【详解】如图，设AC=k ，则BC=2k ，根据勾股定理，得AB=22AC BC +=5k ， ∴cosA=5AC AB k ==5， 故选D.【点睛】本题考查了锐角三角函数，熟记三角函数的定义，并灵活运用勾股定理是解题的关键. 12．B解析：B【分析】根据直角三角形的边角关系及坡度、坡角的定义求解．【详解】解：如图，分别过D 、B 作DM 、BO 垂直于地面于M 、O 两点，过F 作FN 垂直于直线ED 于点F ，设DM=x ，则有：143,0.7534DM MC x MC ==∴=由勾股定理可得： 22222291516DM CM DC x x +=∴+=，， 解之得：x=12，∴DM=12，MC=9， ∵32EF =，EF 的坡角为45°，∴FN=NE=3，∴BO=FN+DM=3+12=15，OC=BO÷tan37°≈15÷0.75=20，∵BF=ED ，∴BF=（OC-MC-NE ）÷2=4,∴AB=BF×tan60°≈4×1.73=6.92,∴AO=AB+BO=6.92+15=21.92≈21.9（米），故选B ．【点睛】本题考查解直角三角形，熟练掌握直角三角形的边角关系、锐角三角函数的应用及坡度、坡角的定义是解题关键． 二、填空题13．80【分析】设此扇形的圆心角为x°代入弧长公式计算得到答案【详解】解：设此扇形的圆心角为x°由题意得解得x=80故答案为：80【点睛】本题考查的是弧长的计算掌握弧长的公式是解题的关键解析：80【分析】设此扇形的圆心角为x°，代入弧长公式计算，得到答案．【详解】解：设此扇形的圆心角为x°，由题意得，94180x ππ=， 解得，x=80，故答案为：80．【点睛】 本题考查的是弧长的计算，掌握弧长的公式180n r l π=是解题的关键． 14．【分析】连接BFBE 过点A 作AT ⊥BF 于T 证明S △PEF ＝S △BEF 求出△BEF 的面积即可【详解】解：连接BFBE 过点A 作AT ⊥BF 于T ∵ABCDEF 是正六边形∴CB ∥EFAB ＝AF ∠BAF ＝120解析：83【分析】连接BF ，BE ，过点A 作AT ⊥BF 于T ，证明S △PEF ＝S △BEF ，求出△BEF 的面积即可．【详解】解：连接BF ，BE ，过点A 作AT ⊥BF 于T ，∵ABCDEF 是正六边形，∴CB ∥EF ，AB ＝AF ，∠BAF ＝120°，∴S △PEF ＝S △BEF ，∵AT ⊥BF ，AB ＝AF ，∴BT ＝FT ，∠BAT ＝∠FAT ＝60°，∴BT ＝FT ＝AB•sin60°＝23∴BF ＝2BT ＝3∵∠AFE ＝120°，∠AFB ＝∠ABF ＝30°，∴∠BFE ＝90°，∴S △PEF ＝S △BEF ＝12•EF•BF ＝12×4×4383 故答案为：3【点睛】本题考查正多边形与圆，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．15．【分析】（1）先求得对称轴然后根据抛物线的对称性即可求得；（2）把点（03）（10）（30）代入设抛物线解析式利用待定系数法求函数解析式；（3）利用图表和抛物线的性质即可得出答案【详解】解：（1）∵解析：243y xx =-+13y -≤< 【分析】（1）先求得对称轴，然后根据抛物线的对称性即可求得；（2）把点（0,3）、（1,0）、（3,0）代入设抛物线解析式，利用待定系数法求函数解析式；（3）利用图表和抛物线的性质即可得出答案．【详解】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）过点（1，0），（3，0），∴抛物线对称轴为直线x 132+==2， ∴点（0，3）关于对称轴的对称点是（4，3），∴m ＝3，故答案为3；（2）把点（0,3）、（1,0）、（3,0）代入设抛物线解析式y ＝ax 2＋bx ＋c 得30930c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得413a c b =⎧==-⎪⎨⎪⎩，∴抛物线的解析式为y ＝x 2﹣4x +3，故答案为y ＝x 2﹣4x +3；（3）由抛物线的性质得当x=2时，y 有最小值-1，由图表可知抛物线y ＝ax 2+bx +c 过点（0，3），（3，0），因此当0＜x ＜3时，则y 的取值范围为是﹣1≤y ＜3．【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式，二次函数的性质，掌握待定系数法求函数解析式的方法与步骤是解决问题的关键．16．＜【分析】把AB 两点坐标代入函数关系式再根据已知条件求出的值最后求出答案即可【详解】解：∵点A （﹣y1）B （y2）都在二次函数y ＝﹣x2+2x+m 的图像上∴====∴故答案为：＜【点睛】本题考查了二解析：＜【分析】把A ，B 两点坐标代入函数关系式，再根据已知条件求出21y y -的值，最后求出答案即可．【详解】解：∵点A （﹣12021，y 1）、B （40412021，y 2）都在二次函数y ＝﹣x 2+2x +m 的图像上， ∴21y y -=224041404111()2[()2()]2021202120212021m m -+⨯+---+⨯-+ =2111(2)2(2)()202120212021--+⨯-+-222021+ =22412124()4()20212021202120212021-+-+-++ =402021> ∴12y y <故答案为：＜．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，能选择适当的方法求解是解答此题的关键． 17．【分析】设抛物线解析式为y=a （x-h ）2+k 将（25）与（60）代入解析式求得a 的值再令x=0求得y 的值即可得出答案【详解】解：设抛物线解析式为y=a （x-h ）2+k 由题意可知抛物线的顶点为（25 解析：154【分析】设抛物线解析式为y=a （x-h ）2+k ，将（2，5）与（6，0）代入解析式，求得a 的值，再令x=0，求得y 的值，即可得出答案．【详解】解：设抛物线解析式为y=a （x-h ）2+k ，由题意可知抛物线的顶点为（2，5），与x 轴的一个交点为（6，0），∴0=a （6-2）2+5，解得：516a， ∴抛物线解析式为：25(2)516y x =--+ 当x=0时，2515(02)5164y ==--+ ∴水管的长度OA 是154m ． 故答案为：154． 【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合并熟练掌握待定系数法是解题的关键．18．【分析】由为公共角证明可得由设则求解再利用从而可得答案【详解】解：为公共角设（负根舍去）故答案为：【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质求解锐角三角函数值掌握以上知识是解题的关键【分析】由A ∠为公共角，ABD ACB ∠=∠，证明,ABD ACB ∽ 可得2,AB AD AC =由15AD AC =，设,AD m = 则5,AC m = 求解,AB = ,BD == 再利用 sin ,AD ABD BD∠=从而可得答案． 【详解】 解： A ∠为公共角，ABD ACB ∠=∠，,ABD ACB ∴∽ ,AB AD AC AB∴= 2,AB AD AC ∴= 15AD AC =，设,AD m = 5,AC m ∴= 2255,AB m m m ∴==,AB ∴= （负根舍去）90,A ∠=︒,BD ∴===sinAD ABD BD ∴∠===故答案为：6【点睛】 本题考查的是相似三角形的判定与性质，求解锐角三角函数值，掌握以上知识是解题的关键．19．6【分析】延长BF 交AD 的延长线于点H 证明△BCF ≌△HDF （AAS ）由全等三角形的性质得出BC ＝DH 由折叠的性质得出∠A ＝∠BGE ＝90°AE ＝EG 设AE ＝EG ＝x 则AD ＝BC ＝DH ＝3x 得出EH解析：【分析】延长BF 交AD 的延长线于点H ，证明△BCF ≌△HDF （AAS ），由全等三角形的性质得出BC ＝DH ，由折叠的性质得出∠A ＝∠BGE ＝90°，AE ＝EG ，设AE ＝EG ＝x ，则AD ＝BC ＝DH ＝3x ，得出EH ＝5x ，由锐角三角函数的定义及勾股定理可得出答案．【详解】解：延长BF 交AD 的延长线于点H ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∠A ＝∠BCF ＝90°，∴∠H ＝∠CBF ，在△BCF 和△HDF 中，CBF H BCF FDH CF DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCF ≌△HDF （AAS ），∴BC ＝DH ，∵将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，∴∠A ＝∠BGE ＝90°，AE ＝EG ，∴∠EGH ＝90°，∵AE ＝13AD ， ∴设AE ＝EG ＝x ，则AD ＝BC ＝DH ＝3x ，∴ED ＝2x ，∴EH ＝ED +DH ＝5x ，在Rt △EGH 中，sin ∠H ＝155EG x EH x ==， ∴sin ∠CBF ＝15CF BF =， ∴315BF =， ∴BF ＝15，∴BC 222215366BF CF --= 故答案为：66【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，全等三角形的判定及性质，要注意折叠的图形中的相等的角和相等的线段，解题关键是利用倍长中线法正确作出辅助线证△BCF ≌△HDF ．20．（﹣﹣2）【分析】过点B作BD⊥AC于点D解直角三角形求出BCBDCD得出关于mn的方程组求出方程组的解即可【详解】解：过点B作BD⊥AC于点D∵在Rt△ACB中BC＝AC•cos∠ACB＝2∴在R解析：（﹣3，﹣2）【分析】过点B作BD⊥AC于点D，解直角三角形求出BC、BD、CD，得出关于m、n的方程组，求出方程组的解即可．【详解】解：过点B作BD⊥AC于点D，∵在Rt△ACB中，BC＝AC•cos∠ACB＝3∴在Rt△BCD中，CD＝BC•cos∠ACB＝333，BD＝12BC3，∴AD＝AC﹣CD＝4﹣3＝1，设A（m，3m），B（n23），依题意知0＞n＞m，故BD＝n﹣m，AD 2323，∴3 23231 n m⎧-==，解得：33 mn⎧=-⎪⎨=-⎪⎩∴点B32），32）．【点睛】本题主要考查反比例函数与平面几何的综合以及解直角三角形，熟练掌握反比例函数图像上的点的坐标特征，是解题的关键．21．【分析】由函数图像可得：当时此时面积最大可得当时重合可得如图过作于求解再求解再利用列方程解方程可得答案【详解】解：由函数图像可得：当时重合此时面积最大当时重合如图过作于菱形经检验：符合题意故答案为： 解析：43 【分析】由函数图像可得：当4x s =时，=PAB S a ，此时面积最大，可得=4AC ， 当4x a =+时，,P D 重合，可得,AB CD a == 如图，过C 作CK AB ⊥于,K 求解2,CK = 再求解30CAK ∠=︒，30BCK ∠=︒， 再利用cos ,CK BCK BC ∠= 列方程，解方程可得答案． 【详解】解：由函数图像可得：当4x s =时，,P C 重合，=PAB S a ，此时面积最大，14=4AC ∴=⨯，当4x a =+时，,P D 重合， ()144,AB CD a a ∴==⨯+-=如图，过C 作CK AB ⊥于,K1,2a CK a ∴= 2,CK ∴=1sin ,2CK CAK CA ∴∠== 30CAK ∴∠=︒，60ACK ∴∠=︒，菱形ABCD ，,30,AB BC a BCA BAC ∴==∠=∠=︒603030BCK ∴∠=︒-︒=︒，cos ,CK BCK BC ∠=23cos30,2a ∴=︒=4,=3a ∴=经检验：a =【点睛】 本题考查的是从函数图像中获取信息，菱形的性质，锐角三角函数的运用，掌握以上知识是解题的关键．22．1∶330【分析】（1）由旋转的性质解得继而证明结合30°的正切值再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解题即可；（2）连接根据三角形三边关系得到当在同一直线上时线段长度最小由直角三角形斜边中线的解析：1∶3 30 1． 【分析】（1）由旋转的性质，解得1111,,OA OA OB OB AOA BOB θ==∠=∠=，继而证明11()AOA BOB SAS ，结合30°的正切值，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解题即可；（2）连接OP ，根据三角形三边关系得到当O Q P 、、在同一直线上时，线段QP 长度最小，由直角三角形斜边中线的性质结合含30°角的直角三角形性质，可证1OA P 是等边三角形，继而解得OP 、OQ 的长，最后由=PQ OP OQ -解题即可．【详解】解：（1）旋转1111,,OA OA OB OB AOA BOB θ∴==∠=∠=11AOA BOB ∴、均是等腰三角形11tan 303OA OA OB OB ==︒= 11AOA BOB ∴ 相似比3k = 2213k ∴== 12:13S S ∴=：故答案为：1∶3；（2）连接OP ，在OQP 中，OQ QP OP +>当O Q P 、、在同一直线上时，OP 有最小值，即=PQ OP OQ -有最小值，当O Q P 、、在同一直线上时， P 是11A B 的中点，1111=2=O B P P A A ∴ 1130A B O ABO ∠=∠=︒ 1112OA A B ∴=11==P OP A OA ∴1OA P ∴是等边三角形，160OP A ∴∠=︒1906030AOA ∴∠=︒-︒=︒30θ∴=︒1OA =∴1OP =，3tan 30OA OB ==︒Q 为OB 中点， 1322OQ OB ∴== 312PQ ∴=-．【点睛】本题考查旋转的性质、直角三角形斜边的中线、含30°角的直角三角形、正切、三角形三边关系、等边三角形的判定与性质等知识，在重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．三、解答题23．（1）等腰三角形，见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据垂径定理定理和圆周角定理可得C ADC ∠=∠，F C ∠=∠，然后根据已知AE DE =可以得到 EAD ADC ∠=∠，得到F EAD ∠=∠，得到结果（2）连接OE ，OD ，可证AOE DOE ≌△△．可得AEO DEO ∠=∠．利用角平分线的性质求出OM ON =（3）由题意可得AOE DOE ∠=∠，NOE MOE ∠=∠根据180AOE MOE ∠+∠=︒得到180DOE NOE ∠+∠=︒， 证出N 、O 、D 三点共线，证出矩形DNFG ，可证DG OD ⊥，结论得证．【详解】（1）等腰三角形证明：如图1 连接AC∵AB 为O 的直径，AB CD ⊥于点M∴C ADC ∠=∠∵F C ∠=∠（同弧所对圆周角相等）∵AE DE =，∴EAD ADC ∠=∠∴F EAD ∠=∠，∴AD DF =．∴ADF 是等腰三角形（2）如图2 连接OE ，OD ， 在AOE △与DOE △中AE DE EO EO OA OD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴AOE △≌DOE △∴AEO DEO ∠=∠∵OM DE ⊥ 点N 为AF 的中点∴ 90ONE OME ∠=∠=︒利用角平分线的性质得OM ON =．（3）∵AOE △≌DOE △∴AOE DOE ∠=∠∵90ONE OME ∠=∠=︒，AEO DEO ∠=∠∴NOE MOE ∠=∠又∵180AOE MOE ∠+∠=∴180DOE NOE ∠+∠=∴N 、O 、D 三点共线∵DG FB ⊥，90ONE ∠=，90AFG ∠=∴四边形DNFG 为矩形∴90GDN ∠=∴DG 是O 的切 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，垂径定理，圆周角定理，切线的判定等概念，熟练掌握知识点是解题的关键.24．（1）见解析；（2）①34π；②3【分析】（1）根据题意可证//OC AD ，OC BD ⊥，再结合垂径定理即可证明（2）①根据等腰三角形的性质，结合（1）得CD CB =根据等弦对等弧得CD BC =，再根据弧长公式求解即可；②根据菱形的性质即可求解【详解】解：（1）∵过点C 作O 的切线l ，∴OC l ⊥，∵AD l ⊥，∴//OC AD ，∵AB 为O 的直径，点D 为AB 上方的圆上一点， ∴AD BD ⊥，∴BD OC ⊥90CED CEB ∴∠=∠=︒，∴点E 为BD 中点，∴BE DE =，∴在CDE △和CEB △中DB BE CED CEB CE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()CDE CBE SAS ≅；（2）①若OBE △为等腰三角形，OC BD ⊥ ∴OBE △为等腰直角三角形∴45EOB EBO ∠=∠=︒CDE CBE ≅△△CD CB ∴=CD BC ∴=6345331801804AB OB n r BC πππ=∴=⨯∴=== 34CD π∴= ∴当34CD π=时OBE △为等腰三角形 ②若四边形OADC 为菱形132AO OC CD DA AB ∴===== CD BC =3BC ∴=∴当3BC =时OADC 为菱形【点睛】本题考查了切线的性质定理，平行线的判定，全等三角形的判定，等腰三角形的性质，菱形的性质，熟练掌握以上性质和定理是解题关键．25．（1）y 101200x =-+（x≥50）；（2）售价定为65元可获得最大利润，最大利润8250元．【分析】（1）设一次函数解析式y kx b =+ （x≥50），利用待定系数法将（60,600），（80,400）代入即得解得解析式；（2）根据题意列出函数关系式，再利用二次函数的性质求最大利润即可，注意考虑自变量的范围，围巾的每条利润不允许高于进货价的30%．【详解】解：（1）设一次函数解析式y kx b =+ （x≥50）．由函数图像可知（60,600），（80,400）在函数图像上，代入即得：6006040080k b k b =+⎧⎨=+⎩解得：101200k b =-⎧⎨=⎩． 所以，每月销售y （条）与售价x （元）的函数关系式：y 101200x =-+（x≥50）． （2）由题意得：()()=10120050w x x -+-化简得：2=10170060000w x x -+-由函数解析式可知对称轴是x=85时，x≤85时，w 随x 的增加而增大．因为，围巾的每条利润不允许高于进货价的30%，那么 x≤50×（1+30%），即x≤65. 所以，当x=65时，w 取到最大值：2=106517006560000=8250w -⨯+⨯-． 所以，售价定为65元可获得最大利润，最大利润8250元．【点睛】本题考查了一次函数与二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．26．（1）20.10.60.9y x x =-++；（2）1.4米；（3）8个【分析】（1）已知抛物线解析式，求其中的待定系数，选定抛物线上两点E （1，1.4），B （6，0.9）坐标代入即可；（2）小明站在OD 之间，且离点O 的距离为3米，即OF=3，求当x=3时的函数值即可得出小明身高；将y=1.4代入解析式求出x 的值，再减去1即可得出答案；（3）求出y=1.4时x 的值，再用两者之间的差除以0.55，取整得出答案．【详解】解：（1）由题意得把点E （1，1.4），B （6，0.9），代入y=ax 2+bx+0.9得，0.9 1.43660.90.9a b a b ++=⎧⎨++=⎩， 解得0.10.6a b =-⎧⎨=⎩， ∴所求的抛物线的解析式是y=-0.1x 2+0.6x+0.9；（2）把x=3代入y=-0.1x 2+0.6x+0.9得：y=-0.1×32+0.6×3+0.9=1.8；1.8-0.4=1.4（米），∴小明的身高是1.4米；把y=1.4代入y=-0.1x 2+0.6x+0.9得-0.1x2+0.6x+0.9=1.4，解得：x1=1，x2=5（舍），则3-1=2（米），此时小明向点O方向走2米就能让绳子甩到最高处时绳子刚好通过他的头顶．（3）当y=1.4时，-0.1x2+0.6x+0.9=1.4，解得x1=1，x2=5，∴5-1=4，∴4÷0.55≈7.27，∴最多可以8个同学一起玩．【点睛】本题考查了二次函数的应用及坐标的求法，此题为数学建模题，解题的关键是注意审题，将实际问题转化为求函数最值问题，培养自己利用数学知识解答实际问题的能力．。

【必考题】九年级数学下期末一模试卷(带答案)一、选择题1．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是230000000人一年的口粮,将230000000用科学记数法表示为( ) A ．2.3×109 B ．0.23×109 C ．2.3×108 D ．23×107 2．如图，矩形ABCD 的顶点A 和对称中心均在反比例函数y＝kx（k≠0，x ＞0）上，若矩形ABCD 的面积为12，则k 的值为（ ）A ．12B ．4C ．3D ．6 3．下列四个实数中，比1-小的数是（ ）A ．2-B ．0C ．1D ．2 4．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）A ．x 2+x+1B ．x 2+2x ﹣1C ．x 2﹣1D ．x 2﹣6x+95．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．12 B ．15 C ．12或15 D ．186．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．7．若关于x 的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜92 B ．m ＜92且m≠32C ．m ＞﹣94D ．m ＞﹣94且m≠﹣348．如果关于x 的分式方程11222ax x x-+=--有整数解，且关于x 的不等式组0322(1)x ax x -⎧>⎪⎨⎪+<-⎩的解集为x ＞4，那么符合条件的所有整数a 的值之和是（ ） A ．7B ．8C ．4D ．59．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）A ．212cmB ．()212πcm +C ．26πcmD ．28πcm10．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ） A ．18B ．13C ．24D ．0.311．如图，AB 为⊙O 直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA 为（ ）A ．50°B ．20°C ．60°D ．70°12．已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论错误的是 A ．a-7＞b-7B ．6+a ＞b+6C ．55a b ＞D ．-3a ＞-3b二、填空题13．关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 的取值范围是___________14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y =kx的图象上，则k 的值为________.15．若一个数的平方等于5，则这个数等于_____．16．如图所示，图①是一个三角形，分别连接三边中点得图②，再分别连接图②中的小三角形三边中点，得图③……按此方法继续下去．在第n 个图形中有______个三角形（用含n 的式子表示）17．不等式组3241112x x x x ≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩的整数解是x= ．18．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______． 19．在一次班级数学测试中，65分为及格分数线，全班的总平均分为66分，而所有成绩及格的学生的平均分为72分，所有成绩不及格的学生的平均分为58分，为了减少不及格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上了5分，加分之后，所有成绩及格的学生的平均分变为75分，所有成绩不及格的学生的平均分变为59分，已知该班学生人数大于15人少于30人，该班共有_____位学生．20．若关于x 的一元二次方程kx 2+2(k+1)x+k －1=0有两个实数根，则k 的取值范围是三、解答题21．计算：10312sin45(2π)--+-o ．22．垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用，为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对本校甲、乙两班各60名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别随机抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整 （收集数据）甲班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80 乙班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83 （整理数据）按如下分数段整理、描述这两组样本数据在表中，a ＝ ，b ＝ ． （分析数据）（1）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：在表中：x ＝ ，y ＝ ．（2）若规定得分在80分及以上（含80分）为合格，请估计乙班60名学生中垃圾分类相关知识合格的学生有 人（3）你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的情况较好，说明理由． 23．已知关于x 的方程220x ax a ++-=.（1）当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.24．如图1，菱形ABCD 中，120ABC ∠=︒，P 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，且PA PE =，PE 交CD 于F ，连接CE .（1）证明：ADP CDP △≌△； （2）判断CEP △的形状，并说明理由.（3）如图2，把菱形ABCD 改为正方形ABCD ，其他条件不变，直接．．写出线段AP 与线段CE 的数量关系.25．两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作：（1）如图，△DEF 沿线段 AB 向右平移（即 D 点在线段 AB 内移动），连接 DC 、CF 、FB ，四边形 CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积．（2）如图，当 D 点移到 AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由．（3）如图，△DEF 的 D 点固定在 AB 的中点，然后绕 D 点按顺时针方向旋转△DEF，使 DF 落在 AB 边上，此时 F 点恰好与 B 点重合，连接 AE ，请你求出 sinα的值．26．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】230000000=2.3×108 ,故选C.2．D解析：D【解析】分析：设点A的坐标为(m,km)，则根据矩形的面积与性质得出矩形中心的纵坐标为2km，求出中心的横坐标为m+6mk，根据中心在反比例函数y＝kx上，可得出结果.详解：设点A的坐标为(m,km)，∵矩形ABCD的面积为12，∴121212m BCkAB km===，∴矩形ABCD的对称中心的坐标为(m+6mk,2km)，∵对称中心在反比例函数上，∴(m+6mk)×2km=k，解方程得k=6，故选D.点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy位定值是解答本题的关键.3．A解析：A【解析】试题分析：A．﹣2＜﹣1，故正确；B．0＞﹣1，故本选项错误；C．1＞﹣1，故本选项错误；D．2＞﹣1，故本选项错误；故选A．考点：有理数大小比较．4．D解析：D【解析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项解析判断后利用排除法求解：A、x2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；C、x2﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；D、x2﹣6x+9=（x﹣3）2，故选项正确．故选D．5．B解析：B【解析】试题分析：根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去．②若3是底，则腰是6，6．3+6＞6，符合条件．成立．∴C=3+6+6=15．故选B．考点：等腰三角形的性质．6．A解析：A 【解析】试题解析：∵x+1≥2， ∴x ≥1． 故选A ．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．7．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】解：去分母得：x+m ﹣3m=3x ﹣9， 整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m -+， 已知关于x 的方程333x m mx x++--=3的解为正数， 所以﹣2m+9＞0，解得m ＜92， 当x=3时，x=292m -+=3，解得：m=32， 所以m 的取值范围是：m ＜92且m≠32．故答案选B ．8．C解析：C 【解析】 【分析】解关于x 的不等式组0322(1)x ax x -⎧>⎪⎨⎪+<-⎩，结合解集为x ＞4，确定a 的范围，再由分式方程11222ax x x-+=--有整数解，且a 为整数，即可确定符合条件的所有整数a 的值，最后求出所有符合条件的值之和即可． 【详解】 由分式方程11222ax x x-+=--可得1﹣ax+2（x ﹣2）＝﹣1 解得x ＝22a-，∵关于x的分式方程11222axx x-+=--有整数解，且a为整数∴a＝0、3、4关于x的不等式组322(1)x ax x-⎧>⎪⎨⎪+<-⎩整理得4x ax>⎧⎨>⎩∵不等式组322(1)x ax x-⎧>⎪⎨⎪+<-⎩的解集为x＞4∴a≤4于是符合条件的所有整数a的值之和为：0+3+4＝7故选C．【点睛】本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，然后在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．【详解】先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2＝1cm，高是3cm．所以该几何体的侧面积为2π×1×3＝6π（cm2）．故选C．【点睛】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．10．B解析：B【解析】【分析】【详解】AB3C=D故选B ．11．D解析：D 【解析】题解析：∵AB 为⊙O 直径，∴∠ACB =90°，∴∠ACD =90°-∠DCB =90°-20°=70°，∴∠DBA =∠ACD =70°．故选D ．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．12．D解析：D 【解析】A.∵a ＞b ，∴a-7＞b-7，∴选项A 正确；B.∵a ＞b ，∴6+a ＞b+6，∴选项B 正确；C.∵a ＞b ，∴55ab ＞，∴选项C 正确； D.∵a ＞b ，∴-3a ＜-3b ，∴选项D 错误. 故选D.二、填空题13．<a<-2【解析】【分析】【详解】解：∵关于x 的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0解得：a ＞−设f （x ）=ax2-3x-1如图∵实数根都在-1解析：94<a<-2 【解析】 【分析】 【详解】解：∵关于x 的一元二次方程ax 2-3x-1=0的两个不相等的实数根 ∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0， 解得：a ＞−94设f （x ）=ax 2-3x-1，如图，∵实数根都在-1和0之间， ∴-1＜−32a-＜0， ∴a ＜−32， 且有f （-1）＜0，f （0）＜0，即f （-1）=a×（-1）2-3×（-1）-1＜0，f （0）=-1＜0， 解得：a ＜-2， ∴−94＜a ＜-2， 故答案为−94＜a ＜-2． 14．-6【解析】因为四边形OABC 是菱形所以对角线互相垂直平分则点A 和点C 关于y 轴对称点C 在反比例函数上设点C 的坐标为(x)则点A 的坐标为(－x)点B 的坐标为(0)因此AC=－2xOB=根据菱形的面积等解析：-6 【解析】因为四边形OABC 是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A 和点C 关于y 轴对称,点C 在反比例函数上,设点C 的坐标为(x ,k x ),则点A 的坐标为(－x ,k x ),点B 的坐标为(0,2k x),因此AC=－2x,OB=2KX,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得: ()OABC 122122kS x x=⨯-⨯=菱形,解得 6.k =-15．【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解【详解】若一个数的平方等于5则这个数等于：故答案为：【点睛】此题主要考查平方根的定义解题的关键是熟知平方根的性质 解析：5【解析】 【分析】根据平方根的定义即可求解.【详解】若一个数的平方等于5，则这个数等于：故答案为：【点睛】此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知平方根的性质.16．【解析】【分析】分别数出图①图②图③中的三角形的个数可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3如图③中三角形的个数为9=4×3-3按照这个规律即可求出第n 各图形中有多少三角形【详解】分 解析：()43n -【解析】【分析】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．如图③中三角形的个数为9=4×3-3．按照这个规律即可求出第n 各图形中有多少三角形．【详解】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，图①中三角形的个数为1=4×1-3； 图②中三角形的个数为5=4×2-3； 图③中三角形的个数为9=4×3-3； …可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．按照这个规律，如果设图形的个数为n ，那么其中三角形的个数为4n-3．故答案为4n-3．【点睛】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题．17．﹣4【解析】【分析】先求出不等式组的解集再得出不等式组的整数解即可【详解】解：∵解不等式①得：x≤﹣4解不等式②得：x ＞﹣5∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4∴不等式组的整数解为x=﹣4故答案为﹣4【解析：﹣4．【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再得出不等式组的整数解即可．【详解】解：3241112x xxx≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩①②,∵解不等式①得：x≤﹣4，解不等式②得：x＞﹣5，∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4，∴不等式组的整数解为x=﹣4，故答案为﹣4．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的性质求出不等式组的解集是解此题的关键．18．4×109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中1≤|a|＜10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值＞10时n是正解析：4×109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】4400000000的小数点向左移动9位得到4.4，所以4400000000用科学记数法可表示为：4.4×109，故答案为4.4×109．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．19．28【解析】【分析】设加分前及格人数为x人不及格人数为y人原来不及格加分为及格的人数为n人所以72x+58y=66(x+y)75(x+n)+59(y-n)=(66+5)(x+y)用n分别表示xy得到解析：28【解析】【分析】设加分前及格人数为x人，不及格人数为y人，原来不及格加分为及格的人数为n人，所以，用n分别表示x、y得到x+y＝n，然后利用15＜n＜30，n为正整数，n为整数可得到n＝5，从而得到x+y的值．【详解】设加分前及格人数为x人，不及格人数为y人，原来不及格加分为为及格的人数为n人，根据题意得，解得，所以x+y＝n，而15＜n＜30，n为正整数，n为整数，所以n＝5，所以x+y＝28，即该班共有28位学生．故答案为28．【点睛】本题考查了加权平均数：熟练掌握加权平均数的计算方法．构建方程组的模型是解题关键．20．k≥-13且k≠0【解析】试题解析：∵a=kb=2（k+1）c=k-1∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥0解得：k≥-13∵原方程是一元二次方程∴k≠0考点：根的判别式解析：k≥，且k≠0【解析】试题解析：∵a=k，b=2（k+1），c=k-1，∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥0，解得：k≥-，∵原方程是一元二次方程，∴k≠0．考点：根的判别式．三、解答题21．1 3【解析】【分析】根据负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质分别化简各项后，再合并即可解答．【详解】原式112132=+-⨯+=111313=． 【点睛】本题主要考查了实数运算，利用负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质正确化简各数是解题关键．22．【整理数据】：7，4；【分析数据】（1）85，80；（2）40；（3）乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，见解析.【解析】【分析】由收集的数据即可得；（1）根据众数和中位数的定义求解可得；（2）用总人数乘以乙班样本中合格人数所占比例可得；（3）甲、乙两班的方差判定即可．【详解】解：乙班75.5～80.5分数段的学生数为7，80.5～85.5分数段的学生数为4， 故a ＝7，b ＝4，故答案为：7，4；（1）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80，众数是x ＝85，67，73，76，78，79，80，80，80，80，82，83，83，84，86，89，中位数是y ＝80，故答案为：85，80；（2）60×1015＝40（人）， 即合格的学生有40人，故答案为：40；（3）乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，∵甲班的方差＞乙班的方差，∴乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好．【点睛】本题考查了频数分布直方图，众数，中位数，正确的理解题意是解题的关键． 23．（1）12，32-；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.试题解析：（1）设方程的另一根为x 1，∵该方程的一个根为1，∴1111{211a x a x +=--⋅=.解得132{12x a =-=. ∴a 的值为12，该方程的另一根为32-. （2）∵()()222241248444240a a a a a a a ∆=-⋅⋅-=-+=-++=-+>，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用.24．（1）证明见解析；（2）CEP ∆是等边三角形，理由见解析；（3）CE =. 【解析】【分析】（1）由菱形ABCD 性质可知，AD CD =，ADP CDP ∠=∠，即可证明；（2）由△PDA ≌△PDC ，推出PA=PC ，由PA=PE ，推出DCP DEP ∠=∠，可知60CPF EDF ∠=∠=︒，由PA═PE=PC ，即可证明△PEC 是等边三角形；（3）由△PDA ≌△PDC ，推出PA=PC ，∠3=∠1，由PA=PE ，推出∠2=∠3，推出∠1=∠2，由∠EDF=90°，∠DFE=∠PFC ，推出∠FPC=EDF=90°，推出△PEC 是等腰直角三角形即可解答；【详解】（1）证明：在菱形ABCD 中，AD CD =，ADP CDP ∠=∠，在ADP ∆和CDP ∆AD CD ADP CDP DP DP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ADP CDP SAS ∆≅∆.（2）CEP ∆是等边三角形，由（1）知，ADP CDP ∆≅∆，∴DAP DCP ∠=∠，AP CP =，∵PA PE =，∴DAP DEP ∠=∠，∴DCP DEP ∠=∠，∵CFP EFD ∠=∠（对顶角相等），∴180180PFC PCF DFE DEP ︒-∠-∠=︒-∠-∠，即60CPF EDF ∠=∠=︒，又∵PA PE =，AP CP =；∴PE PC =，∴CEP ∆是等边三角形.（3）2CE AP =.过程如下：证明：如图1中，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=DC ，∠ADB=∠CDB=45°，∠ADC=90°，在△PDA 和△PDC 中，PD PD PDA PDC DA DC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，，∴△PDA ≌△PDC ，∴PA=PC ，∠3=∠1，∵PA=PE ，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，∵∠EDF=90°，∠DFE=∠PFC ，∴∠FPC=EDF=90°，∴△PEC 是等腰直角三角形．∴CE=2PC =2AP .【点睛】本题考查正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形判定、等腰直角三角形性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25．（1）过点C 作CG ⊥AB 于G在Rt △ACG 中 ∵∠A ＝60°∴sin60°＝∴……………1分在Rt △ABC 中 ∠ACB ＝90°∠ABC ＝30°∴AB=2 …………………………………………2分∴………3分（2）菱形………………………………………4分∵D 是AB 的中点 ∴AD=DB=CF=1在Rt △ABC 中，CD 是斜边中线 ∴CD=1……5分同理 BF=1 ∴CD=DB=BF=CF∴四边形CDBF 是菱形…………………………6分（3）在Rt △ABE 中∴……………………………7分 过点D 作DH ⊥AE 垂足为H则△ADH ∽△AEB ∴ 即∴ DH=……8分 在Rt △DHE 中 sinα==…=…………………9分【解析】（1）根据平移的性质得到AD=BE ，再结合两条平行线间的距离相等，则三角形ACD 的面积等于三角形BEF 的面积，所以要求的梯形的面积等于三角形ABC 的面积．根据60度的直角三角形ABC 中AC=1，即可求得BC 的长，从而求得其面积；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平移的性质，即可得到该四边形的四条边都相等，则它是一个菱形；（3）过D 点作DH ⊥AE 于H ，可以把要求的角构造到直角三角形中，根据三角形ADE 的面积的不同计算方法，可以求得DH 的长，进而求解．26．（1）证明见解析；（22【解析】【分析】（1）在△CAD 中，由中位线定理得到MN ∥AD ，且MN=12AD ，在Rt △ABC 中，因为M 是AC 的中点，故BM=12AC ，即可得到结论； （2）由∠BAD=60°且AC 平分∠BAD ，得到∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=12AC=AM=MC ，得到∠BMC =60°．由平行线性质得到∠NMC=∠DAC=30°，故∠BMN=90°，得到222BN BM MN =+，再由MN=BM=1，得到BN 的长．【详解】（1）在△CAD 中，∵M 、N 分别是AC 、CD 的中点，∴MN ∥AD ，且MN=12AD ，在Rt △ABC 中，∵M 是AC 的中点，∴BM=12AC ，又∵AC=AD ，∴MN=BM ； （2）∵∠BAD=60°且AC 平分∠BAD ，∴∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=12AC=AM=MC ，∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°．∵MN ∥AD ，∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴222BN BM MN =+，而由（1）知，MN=BM=12AC=12×2=1，∴． 考点：三角形的中位线定理，勾股定理．。

【必考题】九年级数学下期末一模试卷附答案一、选择题1．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB 和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．2．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是()A．B．C．D．3．在△ABC中（2）2+|1-tanB|=0，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形4．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A ．5{152x y x y =+=- B ．5{1+52x y x y =+= C ．5{2-5x y x y =+= D ．-5{2+5x y x y ==5．如图，A ，B ，P 是半径为2的⊙O 上的三点，∠APB ＝45°，则弦AB 的长为（ ）A ．2B ．4C ．22D ．26．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =- 7．不等式组213312x x +⎧⎨+≥-⎩＜的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．8．如图，将▱ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，交BC 于点F ，若ABD 48∠=o ，CFD 40∠=o ，则E ∠为( )A ．102oB ．112oC ．122oD ．92o9．如图，在半径为13的O e 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=︒，6,1AB AE ==，则CD 的长是（ ）A ．26B ．10C ．211D ．4310．下列计算错误的是（ ）A ．a 2÷a 0•a 2=a 4 B ．a 2÷（a 0•a 2）=1 C ．（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5D ．﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.5 11．下列计算正确的是（ ）A ．()3473=a b a bB ．()232482--=--b a b ab b C ．32242⋅+⋅=a a a a aD ．22(5)25-=-a a 12．如图，已知⊙O 的半径是2，点A 、B 、C 在⊙O 上，若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（ ）A ．23π﹣23B ．13π﹣3C ．43π﹣23D ．43π﹣3 二、填空题13．如图，在菱形ABCD 中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是 ．14．已知扇形的圆心角为120°，半径等于6，则用该扇形围成的圆锥的底面半径为_________．15．如图，直线a 、b 被直线l 所截，a ∥b ，∠1=70°，则∠2= ．16．如图，在Rt △AOB 中，OA=OB=32O 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ （点Q 为切点），则切线PQ 的最小值为 ．17．在函数3yx=-的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（12，y3），则y1，y2，y3的大小关系为_____．18．关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根，则整数a的最大值是_____. 19．已知（a-4）（a-2）=3，则（a-4）2+（a-2）2的值为__________．20．在一次班级数学测试中，65分为及格分数线，全班的总平均分为66分，而所有成绩及格的学生的平均分为72分，所有成绩不及格的学生的平均分为58分，为了减少不及格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上了5分，加分之后，所有成绩及格的学生的平均分变为75分，所有成绩不及格的学生的平均分变为59分，已知该班学生人数大于15人少于30人，该班共有_____位学生．三、解答题21．为响应珠海环保城市建设，我市某污水处理公司不断改进污水处理设备，新设备每小时处理污水量是原系统的1.5倍，原来处理1200m3污水所用的时间比现在多用10小时．（1）原来每小时处理污水量是多少m2？（2）若用新设备处理污水960m3，需要多长时间？22．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名；（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数；（3）如果要在这个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．23．解方程组：226,320.x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩24．今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A ，B ，C ，D 四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图： 等级 成绩（s ） 频数（人数） A90＜s≤100 4 B80＜s≤90 x C70＜s≤80 16 D s≤70 6根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x= ；（2）扇形统计图中m= ，n= ，C 等级对应的扇形的圆心角为 度；（3）该校准备从上述获得A 等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a 1，a 2表示）和两名女生（用b 1，b 2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a 1和b 1的概率．25．材料：解形如（x+a ）4+（x+b ）4＝c 的一元四次方程时，可以先求常数a 和b 的均值，然后设y ＝x+．再把原方程换元求解，用种方法可以成功地消去含未知数的奇次项，使方程转化成易于求解的双二次方程，这种方法叫做“均值换元法． 例：解方程：（x ﹣2）4+（x ﹣3）4＝1解：因为﹣2和﹣3的均值为，所以，设y ＝x ﹣，原方程可化为（y+）4+（y ﹣）4＝1，去括号，得：（y 2+y+）2+（y 2﹣y+）2＝1y 4+y 2++2y 3+y 2+y+y 4+y 2+﹣2y 3+y 2﹣y ＝1 整理，得：2y 4+3y 2﹣ ＝0（成功地消去了未知数的奇次项）解得：y2＝或y2＝（舍去）所以y＝±，即x﹣＝±．所以x＝3或x＝2．（1）用阅读材料中这种方法解关于x的方程（x+3）4+（x+5）4＝1130时，先求两个常数的均值为______．设y＝x+____．原方程转化为：（y﹣_____）4+（y+_____）4＝1130．（2）用这种方法解方程（x+1）4+（x+3）4＝70626．对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．（1）甲组抽到A小区的概率是多少；（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．【详解】①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠PAD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴ABDE=APADAB APDE AD=，即34xy=，∴y=12x，纵观各选项，只有B选项图形符合，故选B．2．B解析：B【解析】【分析】由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.【详解】A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A选项不合题意；B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B选项与题意相符；C、球的左视图与主视图都是圆，故C选项不合题意；D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D选项不合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.3．D解析：D【解析】【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据特殊角三角函数值，可得∠A、∠B 的度数，根据直角三角形的判定，可得答案．【详解】解：由（）2+|1-tanB|=0，得，1-tanB=0．解得∠A=45°，∠B=45°，则△ABC一定是等腰直角三角形，故选：D．【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．4．A解析：A【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：5 15 2x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5．C解析：C【解析】【分析】由A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，可得△OAB是等腰直角三角形，继而求得答案．【详解】解：连接OA，OB．∵∠APB=45°，∴∠AOB=2∠APB=90°．∵OA=OB=2，∴AB=22OA OB+=22．故选C．6．A解析：A【解析】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4，【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．7．A解析：A【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】213312x x +⎧⎨+≥-⎩＜①② ∵解不等式①得：x ＜1，解不等式②得：x≥-1，∴不等式组的解集为-1≤x ＜1， 在数轴上表示为：，故选A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键． 8．B解析：B【解析】【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADB BDF DBC ∠∠∠==，由三角形的外角性质求出1BDF DBC DFC 202∠∠∠===o ，再由三角形内角和定理求出A ∠，即可得到结果．【详解】 AD //BC Q ，ADB DBC ∠∠∴=，由折叠可得ADB BDF ∠∠=，DBC BDF ∠∠∴=，又DFC 40∠=o Q ，DBC BDF ADB 20∠∠∠∴===o ，又ABD 48∠=o Q ，ABD ∴V 中，A 1802048112∠=--=o o o o ，E A 112∠∠∴==o ，故选B ．本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出ADB ∠的度数是解决问题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】过点O 作OF CD ⊥于点F ，OG AB ⊥于G ，连接OB OD 、，由垂径定理得出1,32DF CF AG BG AB ====，得出2EG AG AE =-=，由勾股定理得出222OG OB BG =-=，证出EOG ∆是等腰直角三角形，得出45,222OEG OE OG ∠=︒==，求出30OEF ∠=︒，由直角三角形的性质得出122OF OE ==，由勾股定理得出11DF =，即可得出答案． 【详解】解：过点O 作OF CD ⊥于点F ，OG AB ⊥于G ，连接OB OD 、，如图所示： 则1,32DF CF AG BG AB ====， ∴2EG AG AE =-=，在Rt BOG ∆中，221392OG OB BG =-=-=，∴EG OG =，∴EOG ∆是等腰直角三角形，∴45OEG ∠=︒，222OE OG ==， ∵75DEB ∠=︒，∴30OEF ∠=︒，∴122OF OE ==， 在Rt ODF ∆中，2213211DF OD OF =-=-=，∴2211CD DF ==；故选：C ．【点睛】考核知识点：垂径定理.利用垂径定理和勾股定理解决问题是关键.10．D解析：D 【解析】分析：根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，逐项判定即可． 详解：∵a 2÷a 0•a 2=a 4， ∴选项A 不符合题意； ∵a 2÷（a 0•a 2）=1， ∴选项B 不符合题意； ∵（-1.5）8÷（-1.5）7=-1.5， ∴选项C 不符合题意； ∵-1.58÷（-1.5）7=1.5， ∴选项D 符合题意． 故选D ．点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．11．C解析：C 【解析】 【分析】根据幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式对各选项逐一计算即可得答案. 【详解】A.43123()a b a b =，故该选项计算错误，B.()232482b a bab b --=-+，故该选项计算错误，C.32242⋅+⋅=a a a a a ，故该选项计算正确，D.22(5)1025a a a -=-+，故该选项计算错误， 故选B. 【点睛】本题考查幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题关键.12．C解析：C 【解析】分析：连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及∠AOC 的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由S菱形ABCO﹣S扇形AOC可得答案．详解：连接OB和AC交于点D，如图所示：∵圆的半径为2，∴OB=OA=OC=2，又四边形OABC是菱形，∴OB⊥AC，OD=12OB=1，在Rt△COD中利用勾股定理可知：22213-=，3∵sin∠COD=32 CDOC=，∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，∴S菱形ABCO=12B×AC=12×2×33S扇形AOC=2120243603ππ⨯⨯=，则图中阴影部分面积为S菱形ABCO﹣S扇形AOC=423 3π-故选C．点睛：本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积=12 a•b（a、b是两条对角线的长度）；扇形的面积=2360n rπ，有一定的难度．二、填空题13．【解析】【分析】连接BD交AC于点O由勾股定理可得BO=3根据菱形的性质求出BD再计算面积【详解】连接BD交AC于点O根据菱形的性质可得AC⊥BDAO=CO=4由勾股定理可得BO=3所以BD=6即可解析：【解析】【分析】连接BD，交AC于点O，由勾股定理可得BO=3，根据菱形的性质求出BD，再计算面积.【详解】连接BD，交AC于点O，根据菱形的性质可得AC⊥BD，AO=CO=4，由勾股定理可得BO=3，所以BD=6，即可得菱形的面积是12×6×8=24．考点：菱形的性质；勾股定理.14．2【解析】分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长列出方程进行计算即可详解：扇形的圆心角是120°半径为6则扇形的弧长是：=4π所以圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4π设圆锥的底面半解析：2【解析】分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，列出方程进行计算即可．详解：扇形的圆心角是120°，半径为6，则扇形的弧长是：1206180π⋅=4π，所以圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4π，设圆锥的底面半径是r，则2πr=4π，解得：r=2.所以圆锥的底面半径是2.故答案为2.点睛：本题考查了弧长计算公式及圆锥的相关知识.理解圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是解题的关键.15．110°【解析】∵a∥b∴∠3=∠1=70°∵∠2+∠3=180°∴∠2=110°解析：110°【解析】∵a∥b，∴∠3=∠1=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°16．【解析】试题分析：连接OPOQ∵PQ是⊙O的切线∴OQ⊥PQ根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2∴当PO⊥AB时线段PQ最短此时∵在Rt△AOB中OA=OB=∴AB=OA=6∴OP=AB=3∴解析：22【解析】试题分析：连接OP、OQ，∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ．根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，∴当PO⊥AB时，线段PQ最短．此时，∵在Rt△AOB中，OA=OB=，∴AB=OA=6．∴OP=AB=3．∴．17．y2＞y1＞y3【解析】【分析】根据图象上的点（xy）的横纵坐标的积是定值k可得xy=k据此解答即可【详解】解：∵函数y=-的图象上有三个点（-2y1）（-1y2）（y3）∴-2y1=-y2=y3=解析：y2＞y1＞y3．【解析】【分析】根据图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，可得xy=k，据此解答即可．【详解】解：∵函数y=-3x的图象上有三个点（-2，y1），（-1，y2），（12，y3），∴-2y1=-y2=12y3=-3，∴y1=1.5，y2=3，y3=-6，∴y2＞y1＞y3．故答案为y2＞y1＞y3．【点睛】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征．解题时注意：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．18．－2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根则根的判别式△=b2-4ac≥0建立关于a的不等式求出a的取值范围还要注意二次项系数不为0【详解】∵关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根解析：－2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，建立关于a的不等式，求出a的取值范围．还要注意二次项系数不为0．∵关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根，∴△=4-4（a+1）×3≥0，且a+1≠0，解得a≤-23，且a≠-1，则a的最大整数值是-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．也考查了一元二次方程的定义．19．10【解析】【分析】试题分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一个整体利用完全平方公式求解【详解】（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a ﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2）=解析：10【解析】【分析】试题分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一个整体，利用完全平方公式求解．【详解】（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2）=[（a﹣4）-（a﹣2）]2+2（a﹣4）（a﹣2）=（-2）2+2×3=10故答案为10【点睛】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2求解，整体思想的运用使运算更加简便．20．28【解析】【分析】设加分前及格人数为x人不及格人数为y人原来不及格加分为及格的人数为n人所以72x+58y=66(x+y)75(x+n)+59(y-n)=(66+5)(x+y)用n分别表示xy得到解析：28【解析】【分析】设加分前及格人数为x人，不及格人数为y人，原来不及格加分为及格的人数为n人，所以，用n分别表示x、y得到x+y＝n，然后利用15＜n＜30，n为正整数，n为整数可得到n＝5，从而得到x+y的值．设加分前及格人数为x 人，不及格人数为y 人，原来不及格加分为为及格的人数为n 人， 根据题意得，解得，所以x+y ＝n ，而15＜n ＜30，n 为正整数，n 为整数，所以n ＝5， 所以x+y ＝28， 即该班共有28位学生． 故答案为28． 【点睛】本题考查了加权平均数：熟练掌握加权平均数的计算方法．构建方程组的模型是解题关键．三、解答题21．（1）原来每小时处理污水量是40m 2；（2）需要16小时． 【解析】试题分析：()1设原来每小时处理污水量是x m 2，新设备每小时处理污水量是1.5x m 2，根据原来处理1200m 3污水所用的时间比现在多用10小时这个等量关系，列出方程求解即可.()2根据()960 1.54016÷⨯=即可求出.试题解析：()1设原来每小时处理污水量是x m 2，新设备每小时处理污水量是1.5x m 2，根据题意得：1200120010,1.5x x-= 去分母得：1800120015x ，-= 解得：40x =，经检验40x = 是分式方程的解，且符合题意， 则原来每小时处理污水量是40m 2；（2）根据题意得：()960 1.54016÷⨯=（小时）， 则需要16小时．22．（1）280名；（2）补图见解析；108°；（3）0.1. 【解析】 【分析】（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：（1）56÷20%=280（名），答：这次调查的学生共有280名；（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，答：“进取”所对应的圆心角是108°；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：A B C D EA（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是0.1．23．114,2;x y =⎧⎨=⎩223,3.x y =⎧⎨=⎩ 【解析】 【分析】先对x 2-3xy+2y 2=0分解因式转化为两个一元一次方程，然后联立①，组成两个二元一次方程组，解之即可． 【详解】将方程22320x xy y -+= 的左边因式分解，得20x y -=或0x y -=． 原方程组可以化为6,20x y x y +=⎧⎨-=⎩或6,0.x y x y +=⎧⎨-=⎩解这两个方程组得114,2;x y =⎧⎨=⎩ 223,3.x y =⎧⎨=⎩ 所以原方程组的解是114,2;x y =⎧⎨=⎩ 223,3.x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】本题考查了高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键． 24．（1）14；（2）10、40、144；（3）恰好选取的是a 1和b 1的概率为16． 【解析】【分析】（1）根据D 组人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其他三组人数即可得出x 的值；（2）用A 、C 人数分别除以总人数求得A 、C 的百分比即可得m 、n 的值，再用360°乘以C 等级百分比可得其度数；（3）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选取的是a 1和b 1的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）∵被调查的学生总人数为6÷15%=40人， ∴x=40﹣（4+16+6）=14， 故答案为14；（2）∵m%=440×100%=10%，n%=1640×10%=40%， ∴m=10、n=40，C 等级对应的扇形的圆心角为360°×40%=144°， 故答案为10、40、144；（3）列表如下：a1和b1的有2种结果，∴恰好选取的是a1和b1的概率为21 126．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法或树状图法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小；概率=所求情况数与总情况数之比．25．（1）4，4，1，1；（2）x＝2或x＝﹣6．【解析】【分析】（1）可以先求常数3和5的均值4，然后设y＝x+4，原方程可化为（y﹣1）4+（y+1）4＝1130；（2）可以先求常数1和3的均值2，然后设y＝x+2，原方程可化为（y﹣1）4+（y+1）4＝706，再整理化简求出y的值，最后求出x的值．【详解】（1）因为3和5的均值为4，所以，设y＝x+4，原方程可化为（y﹣1）4+（y+1）4＝1130，故答案为4，4，1，1；（2）因为1和3的均值为2，所以，设y＝x+2，原方程可化为（y﹣1）4+（y+1）4＝706，去括号，得：（y2﹣2y+1）2+（y2+2y+1）2＝706，y4+4y2+1﹣4y3+2y2﹣4y+y4+4y2+1+4y3+2y2+4y＝706，整理，得：2y4+12y2﹣704＝0（成功地消去了未知数的奇次项），解得：y2＝16或y2＝﹣22（舍去）所以y＝±4，即x+2＝±4．所以x＝2或x＝﹣6．【点睛】本题考查了解高次方程，求出均值把原方程换元求解是解题的关键．26．（1）甲组抽到A小区的概率是14；（2）甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率为1 12．【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【详解】（1）甲组抽到A小区的概率是14，故答案为：14．（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的结果数为1，∴甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率为1 12．【点睛】此题考查列表法与树状图法，解题关键在于根据题意画出树状图.。