高一数学求函数解析式方法

求函数的解析式的主要方法有：1) 凑配法（直接变换法）如：f （x-1）=x+1，求f （x ）的解析式。

2) 待定系数法如：若f{f[f(x)]}=27x+26,求f （x ）的解析式。

3) 换元法如：f （1 x ）=x+2x ，求f （x ）。

4) 消参法如：如果f （x ）满足af （x ）+f （x1）=ax ，x ∈R ，且x ≠0，a ≠+1，求f （x ）。

5) 特殊值法如：设f （x ）是R 上的函数，f （0）=1，并且对任意实数x 、y 有f （x-y ）=f （x ）-y （2x-y+1），求f （x ）。

6、函数最大（小）值○1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值○2 利用图象求函数的最大（小）值 ○3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值： 如果函数y=f(x)在区间[a ，b]上单调递增，在区间[b ，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b 处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a ，b]上单调递减，在区间[b ，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b 处有最小值f(b)；练习：1．已知f(3x+1)=4x+3, 求f(x)的解析式.2．已知221)1(xx x x f +=-, 求)(x f 的解析式.3．设)(x f 是一元二次函数, )(2)(x f x g x ⋅=,且212)()1(x x g x g x ⋅=-++,求)(x f 与)(x g .4．设函数)(x f 是定义(－∞,0)∪(0,+ ∞)在上的函数,且满足关系式x xf x f 4)1(2)(3=+,求)(x f 的解析式.5．设)(x f 是定义在*N 上的函数,若1)1(=f ,且对任意的x,y 都有：xy y x f y f x f -+=+)()()(, 求)(x f .6．已知函数f(x)是一次函数，且满足关系式3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17, 求f(x)的解析式。

人教版新高一数学必修一求函数的解析式换元法
人教版新高一数学必修一求函数的解析式换元法是求函数的重
要方法之一，它能帮助学生掌握函数的求解方法，是数学学习的重要组成部分。

本文将介绍如何使用换元法来求函数的解析式，以便学生能够更有效地学习和理解求函数的概念。

首先，要想用换元法求得函数的解析式，我们需要了解其中的基本概念，即换元法的概念与其定义。

它是一种将原函数形式中的变量进行替换的方法，使其变为另外一种函数，从而可以解决函数的求解。

下面我们来看一个例子，用换元法求函数解析式。

假设有函数y=5x+3,我们将其中的x替换成y，可以得到
y-3=5(x-3),两边同时除以5，可以得到x=y-3/5.以看出，用换元法之后得到的函数解析式为：x=y-3/5。

这样，我们就可以得到函数解析式，从而更有效地求函数解析式。

另外，换元法在求函数解析式过程中也有一些注意事项：
1、在换元之前，首先识别函数的形式，确定变量的范围；
2、其次，要注意换元时的相互变换是否正确；
3、最后，要根据指定的变量，实际算出求解结果函数；
4、最后，要正确核对最终结果，以免出现错误。

以上就是换元法求函数解析式的基本方法，通过这种方法，可以有效地求得函数的解析式。

换元法是求函数解析式的有效方法，其不仅可以使学习者更容易理解函数的性质，而且可以提高学习者的函数求解能力，是一种有效的数学学习方法。

总之，换元法在求函数解析式过程中非常有用，它可以帮助学生更好地掌握和理解函数求解方法，增进学生学习数学的兴趣，提高学生数学学习的能力。

ʏ秦雷宇函数的解析式是函数的三要素之一,求函数解析式的常用方法有:配凑法㊁待定系数法㊁方程组法和函数奇偶性法㊂下面举例分析求函数解析式的四种方法,供大家学习与参考㊂方法一:配凑法由已知条件f [g (x )]=F (x ),可将F (x )改写成关于g (x )的表达式,然后以x 替代g (x ),可得f (x )的表达式㊂例1 已知f (x +1)=x +2x ,则f (x )=㊂解:f (x +1)=x +2x =x +2x +1-1=(x +1)2-1㊂因为x +1ȡ1,所以f (x )=x 2-1(x ȡ1)㊂方法二:待定系数法已知函数的类型(如一次函数㊁二次函数),可先设函数的解析式,再确定其系数即得解析式㊂例2 已知f (x )是一次函数,且满足3f (x +1)-f (x )=2x +9,求f (x )的解析式㊂解:由f (x )是一次函数,设f (x )=k x +b ,且k ʂ0㊂因为3f (x +1)-f (x )=2x +9,所以3[k (x +1)+b ]-(k x +b )=2x +9,整理得2k x +3k +2b =2x +9,所以2k =2,3k +2b =9,解得k =1,b =3,所以函数f (x )=x +3㊂方法三:方程组法已知关于f (x )与f 1x或f (-x )的关系式,可根据已知条件,构造出另一个等式,通过解方程求出f (x )㊂例3 若对任意的实数x ,都有2f (x )-f1x=2x +1,则f (x )=㊂解:对任意的实数x ,都有2f (x )-f1x=2x +1,把x 用1x 替换可得方程组2f (x )-f1x=2x +1,2f 1x-f (x )=2x +1㊂据此消去f 1x 得f (x )=43x +23x+1(x ʂ0)㊂方法四:函数的奇偶性法已知函数f (x )的奇偶性及f (x )在某区间上的解析式,求该函数在整个定义域上的解析式的方法:求哪个区间上的解析式,x 就设在那个区间上;把x 的对称转化到已知区间上,代入已知区间上的解析式;利用f (x )的奇偶性,将f (-x )用-f (x )或f (x )表示,从而求出f (x )㊂例4 若函数f (x )是R 上的奇函数,且当x >0时,f (x )=x 3+x 2+1,则f (x )=㊂解:因为当x >0时,f (x )=x 3+x 2+1,所以当x <0时,-x >0,则f (-x )=(-x )3+(-x )2+1=-x 3+x 2+1㊂因为f (x )是奇函数,所以f (x )=-f (-x )=-(-x 3+x 2+1)=x 3-x 2-1㊂又因为f (x )为R 上的奇函数,所以f (0)=0㊂综上可得,函数f(x )=x 3+x 2+1,x >0,0,x =0,x 3-x 2-1,x <0㊂作者单位:湖北省巴东县第一高级中学(责任编辑 郭正华)12知识结构与拓展高一数学 2023年10月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.。

求函数)(x f 解析式常用的方法济宁一中高一数学组 贾广素（邮编272000）电话：130****4397根据实际问题求解函数的表达式，是利用函数知识解决实际问题的基础。

因此，有必要掌握函数解析式的求法，下面就介绍几种求解函数解析式的常用方法：一、直接法直接法就是从题设（已知）条件出发，执因索果，进行演绎推导，从而得出函数解式的方法。

例1、 已知432)(2++=x x x f ，求函数)1(+x f 的解析式。

解：由于432)(2++=x x x f ，∴)1(+x f ＝4)1(3)1(22++++x x ＝9722++x x。

例2、 已知)(x f 是奇函数，且当0>x 时)1()(x x x f -=，求当0<x 时)(x f 的解析式。

解： 当0>x 时)1()(x x x f -=，∴当x<0时，－x>0，从而)1())(1)(()(x x x x x f +-=---=-又 )(x f 是奇函数，)()(x f x f -=-；)1()(x x x f +=∴。

注：直接法是一种正向的思维，解决问题时要善于将稍复杂的问题进行分解，各个击破，它不需要特殊的技巧。

二、待定系数法用一些字母作为待定系数，然后根据条件列出含有待定系数的方程式或方程组，解出这些待定系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法。

例3、已知)(x f 是一次函数，并且满足172)1(2)1(3+=--+x x f x f ，求函数)(x f 的解析式。

解：设)0()(≠+=a b ax x f ，则)1(2)1(3--+x f x f ＝ba axb a ax 222333-+-++＝b a ax ++5，又 172)1(2)1(3+=--+x x f x f ，比较系数得⎩⎨⎧=+=1752a b a 解得7,2==b a ，所以所求函数的解析为72)(+=x x f 。

例4、已知二次函数)(x f y =的最大值等于13，且,5)1()3(=-=f f 求函数)(x f 的解析式。

高一数学求函数的定义域与值域的常用方法一. 求函数的定义域与值域的常用方法求函数的解析式，求函数的定义域，求函数的值域，求函数的最值二. 求函数的解析式3、求函数解析式的一般方法有：（1）直接法：根据题给条件，合理设置变量，寻找或构造变量之间的等量关系，列出等式，解出y 。

（2）待定系数法：若明确了函数的类型，可以设出其一般形式，然后代值求出参数的值； （3）换元法：若给出了复合函数f ［g （x ）］的表达式，求f （x ）的表达式时可以令t ＝g （x ），以换元法解之； （4）构造方程组法：若给出f （x ）和f （－x ），或f （x ）和f （1/x ）的一个方程，则可以x 代换－x （或1/x ），构造出另一个方程，解此方程组，消去f （－x ）（或f （1/x ））即可求出f （x ）的表达式；（5）根据实际问题求函数解析式：设定或选取自变量与因变量后，寻找或构造它们之间的等量关系，列出等式，解出y 的表达式；要注意，此时函数的定义域除了由解析式限定外，还受其实际意义限定。

（二）求函数定义域1、函数定义域是函数自变量的取值的集合，一般要求用集合或区间来表示；2、常见题型是由解析式求定义域，此时要认清自变量，其次要考查自变量所在位置，位置决定了自变量的范围，最后将求定义域问题化归为解不等式组的问题；3、如前所述，实际问题中的函数定义域除了受解析式限制外，还受实际意义限制，如时间变量一般取非负数，等等；4、对复合函数y ＝f ［g （x ）］的定义域的求解，应先由y ＝f （u ）求出u 的范围，即g （x ）的范围，再从中解出x 的范围I 1；再由g （x ）求出y ＝g （x ）的定义域I 2，I 1和I 2的交集即为复合函数的定义域；5、分段函数的定义域是各个区间的并集；6、含有参数的函数的定义域的求解需要对参数进行分类讨论，若参数在不同的范围内定义域不一样，则在叙述结论时分别说明；7、求定义域时有时需要对自变量进行分类讨论，但在叙述结论时需要对分类后求得的各个集合求并集，作为该函数的定义域；一：求函数解析式1、换元法：题目给出了与所求函数有关的复合函数表达式，可将内函数用一个变量代换。

高一数学求函数的定义域与值域的常用法:求函数解析式 1、换元法： 例1.已知 题目给出了与所求函数有关的复合函数表达式，可将函数用一个变量代换。

心） X t 解：设 2 f （x ） X X X ,则1,x 1 。

x 2 X 1 x 2 ,试求 f （X ）。

1 t 1,代入条件式可得: f （t ）t 2 t 1，t ≠ 1。

故得: 说明：要注意转换后变量围的变化，必须确保等价变形。

2、构造程组法：对同时给出所求函数及与之有关的复合函数的条件式，可以据此构造出 另一个程，联立求解。

f (X) 例2. ( 1)已知 (2)已知 f (X) 2f(2f(1) 3X 24X 5 XX）3X 2解：（1）由条件式，以 • 1 消去 X ,则得: X 代2_ X X,则得 8 3x4X 5f(1) X X 24x 3(2) 由条件式，以一 X 代X 则得： X 24x -3。

f( 去说明： 定义域由解析式确定，不需要另外给出。

例4.求下列函数的解析式： （1） (2) (3) ,试求f (X)；f(x).3厶 X试求 2f(x)5 3OX) 2f (X)3X 24X5,与条件式联立,,与条件式联立，消,则得: 本题虽然没有给出定义域，但由于变形过程一直保持等价关系, 故所求函数的 已知 已知 已知 f （X ）是二次函数，且f （0） f （∙一 X 1） 心） X 3f （x ） 2, f (X 1) f(X) X 1 ,求 f(X)； 2 X ,求 f (x)， f (x 1)， f (x 2) 1 1 亠 2 ,求 X X f (X)；（4） 【题意分析】（1） 设法求出a,b,c 即可。

若能将X 2 - X 适当变形，用.XX 1 设 为一个整体，不妨设为 X X ， 已知 2 f ( x) X 3 ,求 f (x)。

由已知f (X)是二次函数，所以可设 f(X) ax 2 bx c(a 0)，(2) (3) 1的式子表示就容易解决了。

高一数学求函数的定义域与值域的常用方法一. 求函数的定义域与值域的常用方法求函数的解析式，求函数的定义域，求函数的值域，求函数的最值 二. 求函数的解析式3、求函数解析式的一般方法有：（1）直接法：根据题给条件，合理设置变量，寻找或构造变量之间的等量关系，列出等式，解出y 。

（2）待定系数法：若明确了函数的类型，可以设出其一般形式，然后代值求出参数的值； （3）换元法：若给出了复合函数f ［g （x ）］的表达式，求f （x ）的表达式时可以令t ＝g （x ），以换元法解之； （4）构造方程组法：若给出f （x ）和f （－x ），或f （x ）和f （1/x ）的一个方程，则可以x 代换－x （或1/x ），构造出另一个方程，解此方程组，消去f （－x ）（或f （1/x ））即可求出f （x ）的表达式；（5）根据实际问题求函数解析式：设定或选取自变量与因变量后，寻找或构造它们之间的等量关系，列出等式，解出y 的表达式；要注意，此时函数的定义域除了由解析式限定外，还受其实际意义限定。

（二）求函数定义域1、函数定义域是函数自变量的取值的集合，一般要求用集合或区间来表示；2、常见题型是由解析式求定义域，此时要认清自变量，其次要考查自变量所在位置，位置决定了自变量的范围，最后将求定义域问题化归为解不等式组的问题；3、如前所述，实际问题中的函数定义域除了受解析式限制外，还受实际意义限制，如时间变量一般取非负数，等等；4、对复合函数y ＝f ［g （x ）］的定义域的求解，应先由y ＝f （u ）求出u 的范围，即g （x ）的范围，再从中解出x 的范围I 1；再由g （x ）求出y ＝g （x ）的定义域I 2，I 1和I 2的交集即为复合函数的定义域；5、分段函数的定义域是各个区间的并集；6、含有参数的函数的定义域的求解需要对参数进行分类讨论，若参数在不同的范围内定义域不一样，则在叙述结论时分别说明；7、求定义域时有时需要对自变量进行分类讨论，但在叙述结论时需要对分类后求得的各个集合求并集，作为该函数的定义域； 一：求函数解析式1、换元法：题目给出了与所求函数有关的复合函数表达式，可将内函数用一个变量代换。

高考数学复习考点题型解题技巧专题讲解第5讲函数解析式专项突破高考定位函数的表示有三种图像法、列表法、解析法，在高考中每年都会考察，解析式的考察一直是高考的重点，既有常规的求解析式求法融合在函数综合题中，也有新高考中的新形式，比如给图写式，给性质写式等，考察学生的多维的思维能力，对函数的整体把握。

考点解析（1）换元法求解析式（2）方程组求解析式（3）利用对称性周期性求解析式（4）给图辨析解析式（5）开放试题中的解析式（6）目标量（式）的函数解析式化分项突破类型一、换元法求解析式例1-1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f（x2+1）＝x4，则函数y＝f（x）的解析式是（）A．()()21,0f x x xf x x x=-≥=-≥B．()()21,1C．()()21,0f x x x=+≥=+≥D．()()21,1f x x x【答案】B【分析】利用凑配法求得()f x解析式.【详解】()()()2242211211f x x x x +==+-++，且211x +≥， 所以()()22211,1f x x x x x =-+=-≥.故选：B.练.（多选）函数概念最早是在17世纪由德国数学家莱布尼茨提出的,后又经历了贝努利、欧拉等人的改译．德国数学家康托尔创立的集合论使得函数的概念更严谨．后人在此基础上构建了高中教材中的函数定义：“一般地,设A ,B 是两个非空的数集,如果按某种对应法则f ,对于集合A 中的每一个元素x ,在集合B 中都有唯一的元素y 和它对应,那么这样的对应叫做从A 到B 的一个函数”,则下列对应法则f 满足函数定义的有（）A ．()2f x x =B ．()2f x x =C ．(cos )f x x =D ．()x f e x = 【答案】AD【解析】对于A.令()2(0),t t t x f ===≥符合函数定义；对于B,令()2(0),t x f t t ==≥,设()2,4t f t ==±,一个自变量对应两个函数值,不符合函数定义；对于C,设cos ,t x =当2,1t =则x 可以取包括3π±等无数多的值,不符合函数定义；对于D.令())ln (0,x t e t f t t >==,符合函数定义．故选AD练（2022秋•渝中区校级月考）对任意x ∈R，存在函数f （x ）满足（ ）A ．f （cos x ）＝sin2xB ．f （sin2x ）＝sin xC ．f （sin x ）＝sin2xD ．f （sin x ）＝cos2x【分析】根据函数定义，每个自变量只能对应唯一一个函数值．对于A 、B 、C 可采用取特殊值来排除，对于D 选项可利用换元法来求函数的解析式即可判断．【解答】解：对于A ，取x ，则cos x ；sin2x ＝1，∴f （）＝1；若取x，则cos x；sin2x＝﹣1，∴f（）＝﹣1；则f（）＝1又f（）＝﹣1，与函数的定义，“每个自变量x只能对应唯一一个函数值y”矛盾，故A错误；同理，对于B，取2x，则sin2x；sin x，∴f（）；若取2x，则sin2x；sin x，∴f（），故B错误；同理，对于C，取x，则sin x；sin2x，∴f（）；若取x，则sin x；sin2x，∴f（），故C错误；对于D，令sin x＝t，cos2x＝1﹣2sin2x＝1﹣2t2，∴f（t）＝1﹣2t2，满足函数定义．故选：D．类型二、方程组求解析式例2-1（2021·湖南·高三月考）已知函数()f x满足22()()326f x f x x x+-=++，则（）A．()f x的最小值为2 B．x R∃∈，22432()x xf x++>C．()f x的最大值为2 D．x R∀∈，22452()x xf x++>【答案】D 【分析】先求得()f x ，然后结合二次函数的性质确定正确选项.【详解】因为22()()326f x f x x x +-=++（i ），所以用x -代换x 得22()()326f x f x x x -+=-+（ii ）.（i ）×2-（ii ）得23()366f x x x =++，即22()22(1)1f x x x x =++=++，从而()f x 只有最小值，没有最大值，且最小值为1.()2222222221243243122()222222x x x x x x f x x x x x x x ++-++++===-<++++++， ()2222222221245245122()222222x x x x x x f x x x x x x x +++++++===+>++++++. 故选：D.练．已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程是（）A ．21y x =-B ．y x =C ．32y x =-D ．23y x =-+【答案】A【分析】先根据2()2(2)88f x f x x x =--+-求出函数()f x 的解析式，然后对函数()f x 进行求导，进而可得到()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程的斜率，最后根据点斜式可求切线方程.【详解】2()2(2)88f x f x x x =--+-，2(2)2()(2)8(2)8f x f x x x ∴-=--+--.2(2)2()441688f x f x x x x ∴-=-+-+--.将(2)f x -代入2()2(2)88f x f x x x =--+-，得22()4()28888f x f x x x x x =--+-+-，2()f x x ∴=，()2f x x '=，()y f x ∴=在(1,(1))f 处的切线斜率为2y '=，∴函数()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程为12(1)y x -=-，即21y x =-.故选：A.练．（2021·河南·高三月考（文））已知偶函数()f x 和奇函数()g x 均定义在R 上，且满足()()224359x f x g x x x +=-++，则()()13f g -+=______． 【答案】223 【分析】先用列方程组法求出()f x 和()g x 的解析式，代入即可求解.【详解】因为()()224359x f x g x x x +=-++……① 所以()()224359x f x g x x x -+-=+++ 因为()f x 为偶函数，()g x 为奇函数，所以()()224359x f x g x x x -=+++……② ①②联立解得：()235f x x =+，()249x g x x =-+， 所以()()()22431331532392f g ⨯-+=-+-=+. 故答案为：223.练。

高一数学必修一函数专题：计算解析式第一部分：配凑法例题一：已知：函数32)1(2+-=-x x x f ，其中R x ∈。

计算：函数)(x f 的解析式。

解答：假设：c b bx x x a x x c x b x a x x +-++-=+-⇒+-+-=+-)12(32)1()1(322222)()2(322322222c b a x a b ax x x c b bx a ax ax x x +-+-+=+-⇒+-++-=+-⇒。

根据对应系数相等得到：1=a ，22-=-a b ，13=⇒=+-a c b a ，0=b ，2=c 。

所以：2)(2)1()1(2)1(322222+=⇒+-=-⇒+-=+-x x f x x f x x x 。

R x R x ∈-⇒∈1。

所以：2)(2+=x x f ，R x ∈。

例题二：已知：函数132)(2+-=-x x x f ，其中]3,1[-∈x 。

计算：函数)(x f 的解析式。

解答：假设：c bx ax x x c x b x a x x +-=+-⇒+-+-=+-2222132)()(132。

根据对应系数相等得到：2=a ，3=b ，1)(3)(2)(1)(3)(21321222+-+-=-⇒+-+-=+-⇒=x x x f x x x x c 132)(2++=⇒x x x f 。

]1,3[]3,1[-∈-⇒-∈x x 。

所以：132)(2++=x x x f ，]1,3[-∈x 。

例题三：已知：函数2211(xx x x f +=+。

计算：函数)(x f 的解析式。

解答：2)1()1(21(1211211(222222222-+=+⇒-+=+⇒++=⋅⋅++=+x x x x f x x x x x x x x x x x x 2)(2-=⇒x x f 。

x x y 1+=的值域：分类讨论：①当010>⇒>x x 时：根据基本不等式得到：21121≥+⇒⋅≥+xx x x x x 。

高一数学求函数得定义域与值域得常用法一：求函数解析式１、换元法:题目给出了与所求函数有关得复合函数表达式，可将函数用一个变量代换。

例1、 已知，试求。

解:设,则,代入条件式可得：，t ≠1。

故得:。

说明:要注意转换后变量围得变化,必须确保等价变形.2、构造程组法：对同时给出所求函数及与之有关得复合函数得条件式，可以据此构造出另一个程，联立求解。

例2、 （１）已知，试求; (2)已知,试求; 解：（1)由条件式,以代ｘ,则得，与条件式联立,消去，则得：。

(2)由条件式，以—x 代ｘ则得:,与条件式联立，消去,则得：.说明：本题虽然没有给出定义域，但由于变形过程一直保持等价关系,故所求函数得定义域由解析式确定，不需要另外给出。

例4、 求下列函数得解析式:（1)已知就是二次函数，且，求； （2）已知,求，,； (3)已知，求； (4）已知，求. 【题意分析】（1)由已知就是二次函数，所以可设,设法求出即可。

（2)若能将适当变形，用得式子表示就容易解决了。

(３）设为一个整体，不妨设为,然后用表示，代入原表达式求解。

(4),同时使得有意义,用代替建立关于,得两个程就行了。

【解题过程】⑴设,由得， 由，得恒等式，得。

故所求函数得解析式为。

（２）1)1(112)(2)1(22-+=-++=+=+x x x x x x f ， 又。

（3)设，则1)1()1(111111)1()(22222+-=-+-+=++=++=+=t t t t x xx x x x x f t f 所以。

（４）因为 ① 用代替得 ② 解①②式得。

【题后思考】求函数解析式常见得题型有：(1）解析式类型已知得，如本例⑴，一般用待定系数法。

对于二次函数问题要注意一般式，顶点式与标根式得选择；(２）已知求得问题,法一就是配凑法，法二就是换元法，如本例（2)（3); (３)函数程问题，需建立关于得程组,如本例（4）。

若函数程中同时出现，，则一般将式中得用代替,构造另一程。

1、函数y ＝f(x)的值域就是［－2,2］,则函数y ＝f(x ＋1)的值域就是( ) A 、 ［－1,3］ B 、 ［－3,1］ C 、 ［－2,2］ D 、 ［－1,1］ 解∵函数y=f(x)的值域就是[-2,2], ∴y=f(x)的最大值为2,最小值为-2又∵函数y=f(x+1)的图象就是由y=f(x)向左平移1个单位而得 ∴函数y=f(x+1)最大值就是2,最小值就是-2 所以函数y=f(x+1)的值域仍就是[-2,2] 故选C2、已知函数f(x)＝x 2－2x,则函数f(x)在区间［－2,2］上的最大值为( ) A 、 2 B 、 4 C 、 6 D 、 8 解答:二次函数求最值3、一等腰三角形的周长为20,底边长y 就是关于腰长x 的函数,那么其解析式与定义域就是( ) A 、 y ＝20－2x(x ≤10) B 、 y ＝20－2x(x<10) C 、 y ＝20－2x(4≤x<10) D 、 y ＝20－2x(5<x<10) 解:Y=20-2XY>0,即20-2X>0,X<10, 两边之与大于第三边, 2X>Y,即2X>20-2X4X>20 X>5。

本题定义域较难,很容易忽略X>5。

∴54、二次函数y ＝x 2－4x ＋4的定义域为［a,b ］(a<b),值域也就是［a,b ］,则区间［a,b ］就是( ) A 、 ［0,4］ B 、 ［1,4］ C 、 ［1,3］ D 、 ［3,4］解: a ,由于对称轴为x=2,当x=0或x=4时有最大值y=4,x=2时有最小值y=0 5、函数y ＝f(x ＋2)的定义域就是［3,4］,则函数y ＝f(x ＋5)的定义域就是( ) A 、 ［0,1］ B 、 ［3,4］ C 、 ［5,6］ D 、 ［6,7］ 解: y ＝f(x ＋2)的定义域就是［3,4］,即 3≤x ≤4 则3+2 ≤x+2≤4+2,所以5≤x+2≤6 所以 y=f(x)的定义域为[5,6] 则5≤x+5≤6,那么0≤x ≤1 所以y ＝f(x ＋5)的定义域为［0,1］6、函数22234x y x x +=+的值域就是( ) 317317317317.[,].,4444317317317317.(,][,).(,)(,)4444A B C D ⎛⎫---+---+ ⎪ ⎪⎝⎭---+---+-∞⋃+∞-∞⋃+∞解:判别式法7、(2007安徽)图中的图像所表示的函数的解析式就是( )。

3.1.2函数的表示高一数学复习知求函数的解的表示法(第2课时)复习知识讲解课件数的解析式题型一题型一 待定例1 (1)已知f (x )是一次函数，且f (f【分析分析】】 根据题意，设f (x )＝kx ＋来求k 与b 的值．待定系数法(x ))＝16x －25，求f (x )．b (k ≠0)，再写出复合函数f (f (x ))的解析式(2)已知f (x )为二次函数，且f (x ＋1) 【解析解析】】 设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠f (x ＋1)＋f (x －1)＝a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋c ＋a (x －1)2＋＝2ax 2＋2bx ＋2a ＋2c＝2x 2－4x ，所以 2a ＝2，2b ＝－4，2a ＋2c ＝0，解得a ＝1，b ＝－2，c ＝－1， 所以f (x )＝x 2－2x －1. ＋f (x －1)＝2x 2－4x ，求f (x )的解析式． 0)，则b (x －1)＋c【讲评讲评】】 此类型题目一般说明函数的常量，即“待定系数法”，而此题的关键在量关系，这也是今后常用的一种思维方法函数的类型，需要我们确定其系数或一些关键在于根据“恒等式”的特点来写出等方法．探究1 待定系数法：我们在解决某些问题时，常用一些字母一些条件或要求来确定这些系数，从而解决数法．待定系数法适用于：已知所要求的解析数等等，即可设出f (x )的解析式，然后根据些字母来表示需要确定的系数，然后根据而解决问题， 这样的思维方法叫做待定系的解析式f (x )的类型，如一次函数、二次函后根据已知条件确定其系数．思考题1 (1)已知f (x )是一次函数，f (x )的解析式．(2)已知二次函数图象的顶点坐标为(解析式为( )A ．y ＝x 2－1C ．y ＝(x －1)2＋1 C ，且满足3f (x ＋1)－2f (x －1)＝2x ＋17，求(1，1)，且过点(2，2)，则该二次函数的B ．y ＝－(x －1)2＋1 D ．y ＝(x －1)2－1【解析解析】】 (1)设f (x )＝mx ＋n (m ≠0)，则3f (x ＋1)－2f (x －1)＝3mx ＋3m ＋3n －2mx ＋2m －2n＝mx ＋n ＋5m＝2x ＋17，所以m ＝2，n ＋5m ＝17，解得m ＝2，n ＝7，所以f (x )＝2x ＋7.(2)设函数f (x )＝a (x －1)2＋1，将点，(2，2)代入得a ＝1.探究2 换元法、配凑法求函数解析式已知f (g (x ))＝h (x )，求f (x )，有两种方法(1)换元法，即令t ＝g (x )，解出x ，代入x 替换t ，便得到f (x )的解析式．利用换元法解题时，换元后要确定新元(2)配凑法，即从f (g (x ))的解析式中配凑析式中的g (x )用x 代替即可．利用配凑法解题时，要确定g (x )的值域解析式：种方法．代入h (x )中，得到一个含t 的解析式，再用定新元t 的取值范围，即函数f (x )的定义域．中配凑出g (x )，用g (x )来表示h (x )，然后将解的值域，即为函数f (x )的定义域．探究3 消元法：将函数中的自变量x 适当地置换为别的两个函数方程组成的方程组中，通过消元为别的自变量，得到一个新的函数方程，从消元，得到所求函数解析式．。