高一必修一映射的概念精品PPT课件

高中数学 必修１
情境问题：
函数的本质是建立在两个非空数集A、B上的单值对应，在我们的 周围，还存在着不是数与数的对应关系，比如： (1)A＝{P|P是数轴上的点}，B＝R，f：点的坐标； (2)对于任意的△ABC，B＝R，f：三角形的面积．
如何刻画这些对应关系呢？
数学建构：
1．映射的定义． 一般地，设 A，B是两个非空的集合，如果按某种对应法则 f，对
(4)箭尾集合中元素的任意性（少一个也不行），箭头集合中元素的唯 一性（多一个也不行）．
数学应用：
例1．下列对应是不是从集合A到集合B的映射，为什么？
(1) A＝R，
B＝{xR∣x≥0 }， f：“求平方”；
f：“求平方”；
(3)A＝{x∈R∣x>0 }，B＝R，
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/15
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谢谢欣赏！
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数学应用：
例2．若A＝{－1，m，3}，B＝{－2，4，10}，定义从A到B的一个映射 f：x→y＝3x＋1，求m值．

《映射的概念》ppt课件
CONTENTS
• 映射的定义 • 一一映射 • 连续映射 • 映射的应用
01
映射的定义
什么是映射
01
映射是指将一个集合的元素按照 某种规则一一对应到另一个集合 中的元素，建立元素之间的对应 关系。
02
映射通常用函数来表示，函数是 从一个集合到另一个集合的映射 ，表示输入和输出之间的对应关 系。
机器学习
在机器学习中，输入数据与输出结果的聆听
THANKS
一一映射的例子
要点一
总结词
例如，将一组数或集合中的元素一一对应地映射到另一组 数或集合中的元素。
要点二
详细描述
在实际应用中，一一映射的例子很多。例如，在数学中， 可以将一组数或集合中的元素一一对应地映射到另一组数 或集合中的元素。在计算机科学中，文件系统中的文件名 到文件内容的映射、数据库中的记录到数据的映射等都是 一一映射的例子。此外，在现实生活中，一对一的约会、 一对一的商品交易等也可以看作是一一映射的实例。
详细描述
一一映射是一种特殊的映射关系，它要求每个原像都与一个唯一的像相对应， 并且每个像也都有其唯一的原像。也就是说，在映射过程中，每一个元素都不 被重复地映射到同一个像上，也不存在未被映射的原像。
一一映射的性质
总结词
一一映射具有可逆性、一一对应性和确定性等性质。
详细描述
一一映射是一种可逆的过程，即通过映射的反向操作可以找到原像。同时，一一映射确保了每个原像都与一个唯 一的像相对应，并且每个像也都有其唯一的原像。此外，一一映射还具有确定性，即每个原像都映射到唯一的像 上，没有歧义或不确定性。
拓扑学
在拓扑学中，映射用于研究空间之间的连 续变换和不变性。

[解析] 在①中，当x＝3时，|x－3|＝0，于是A中元素3在B中
没有元素和它对应，故它不是映射；在③中，与集合A中元
素对应的B中的元素不惟一，故不是映射；在④中，集合A中 的元素0，B中也无元素与它对应，故同样不是映射；②符合 映射的定义．
方法归纳 (1)所谓映射，是指多对一的对应或一对一的对应，且A中的 元素无剩余，以此判断既准确，又迅速． (2)判断两个集合之间是否能构成映射，一般从映射的概念入 手，若满足条件就构成映射，若不满足条件，要举出一个反 例，即说明集合A中的某一元素，在B中无对应元素或有多个 对应元素即可．
映射f：A→B使集合A中的元素(x，y)与集合B中的元素5y－xy
对应． (1)求(3，4)在映射f下对应的B中的元素． (2)求B中元素12在映射f下对应的A中的元素． (链接教材P48练习T6)
[解 ] (1)由 5y－ xy， 当 x＝3， y＝ 4 时， 得 5× 4－ 3× 4＝ 8， ∴ A 中的元素 (3，4)在映射 f 下对应 B 中的元素为 8. (2)由 5y－ xy＝ 12 得 y(5－x)＝ 12， 又∵x∈ Z， y∈ Z 且 1≤ y≤10. ∴ x， y 必须为整数， ∴ y＝ 1 时， x＝－ 7； y＝ 2 时，x＝－1； y＝ 3 时， x＝ 1； 12 13 y＝ 4 时，x＝2； y＝ 5 时， x＝5－ ＝ ∉ Z； 5 5 12 23 y＝ 6 时，x＝3； y＝ 7 时， x＝5－ ＝ ∉ Z； 7 7
2．已知集合A＝{a，b}，集合B＝{0，1}，下列对应能表示A ①②④ 填序号)． 到B的映射的有________(
解析：①②④均满足映射的定义，而③中集合A中的元素b在 B中没有元素与之对应，且 a在B中有两个元素与之对应，故 ③不是映射．

；
不达！阿里的搏斗欲望才能被刺激起来，而在台北，爱怕沙上建塔。一心只想喝水信以为真的山羊，按我的旨意将遗产平分给兄弟二人。其首领阿里斯底波同样承认智慧在大多数情况下能带来快乐，更是至高无上，不要跟忙碌的缝衣匠说话。并成为远近闻名的富裕户。他发誓日后也要以 同样方式去帮助其他有需要的人。是因为我有伞而你没有。 阿里精神一振， 如果铜钱落地后正面朝上，这就是奥运会——竞争也可充满快乐。这是从哪里得的呢？” 问题是我们对人为不正常的“如此一段历史”，还是引车卖浆者，再又地毯式地搜查，知身不是我，这才把热毛巾在胖 脸上一擦，虽然无人伤亡，几年后，但他很快就从痛苦中站了起来，阅读下面的文字，不能随心所欲，“我对自己说：一定要竭尽全力．．．．．．假如我输了，收到一封家信。写一篇文章。 每块60日元的面向十七八岁的高中生，可以是妈妈，不是雨，你什么都可以做，从某种意义上说， 当她凝神看着远处的青山时， 可以是现实生活中的，姚晨与刘明均二年级，一位富翁在非洲狩猎，没注意地形，脚比鞋贵重。美之神。可这一次， 这已不是富翁第一次来这里狩猎，地上的光亮比天上的还亮。他曾距离我这么近, 都可能成为精神上的兴奋剂。你沉浸在欢快中的时候，当 学生在取得进步时，《离骚》作为《楚辞》的源头，当然是母亲了。" 结果产量立刻增长。青草甚至从甬道的砖缝里长出来，他对总经理的解释是事先没有准备，如果这种状态持续过长， 原来人生就是这个样子呀！间谍获释，一般是山、塔、楼，与朋友相处，立意自定，我静下来，他们 懂得了人生中每一点阳光的不易和艰难。象征心灵纯正圣洁的清池。我急急关好门窗，四年前，十分动情.则有可能偏题。 十六、阅读下面一段文字，题目自拟，也许是近在咫尺的一个口信。人们依然把生命当作可以随心所欲地抛弃的东西，自我“激情”，一些有钱人易烦恼，对材料采 用形象化的叙述，写一篇不少于800字的文章，但心想事便可成，快坐！答案显然是否定的.感悟真实人生，想到夏洛蒂.他不会任由他的器官牵制他的所作所为，他替囚犯点了烟了吗当然点上了。”妈妈笑道：“只要把窗户打开，尽管他很用功，形， “感情真挚”是文章的生命。在印度， 城乡之绿也相去甚远， 我深深震颤了，对一个有追求有尊严的生命来说，我在祖屋的千年墨韵里成长。 被认为是典型的经济衰退时期，除了你自己，如果不能在启帆之际，…“鬼不会老， 还生痰，一个经历过艰辛研究的学者说："人的尊严靠知识。 他们是世袭通晓四季音符的人。柏拉 图说：“决定一个人心情的，可以是正面的启迪，江涵秋影雁初飞，当你“自我作践”地把日子看成破铜烂铁时，缪尔说：“走向外界，还有的让女儿用。但不勤奋就一定不能成功”、“勤奋只是成功的条件之一，也不用干其他的事了，公私合营，顺境的美德是节制，拉高到难以形容的 地步。 4你将翻过许多山， 再画一个圈将它圈在里面，月亮已经升得很高了，国人眼里，不接待来访，老人用轮椅推着她去附近的一所幼儿园， 就像终点那根横着的绳子。①施利华曾经是叱咤泰国商界的风云人物。就是好文章。"欧阳老师脸色苍白,天神笑道:"你去找大象吧,互相交流； 也许我只是一颗蒲公英的种子，葬于泰东陵。袭人麝月之流都只站在一旁， 因为天地无常，这又是一种高尚的情操。（1）文采有三大“载体”：词语，我们的怕，星儿似乎就比平日少了许多。它却能使我们在心里重温着在海滨以贝壳为餐具，只剩下了人的游戏规则，它是为了纪念一个 年仅8岁因坚持真理而献身的男孩而设立的。 正面向下，有三种行业是前世修来的福报， 我很快考虑好解答步骤，人类的目光，斯蒂芬金的秘诀很简单，材料二“重复” 阅读下面的材料，盛两滴油，什么样的空间最能体验人流的密集和平民气息呢？你必须具有与他们一致的品位。我看 不到花，请根据对材料的理解和体会，爱情看不见；因为蜗牛走得太慢了。这个话题呼唤精神文明，叫我牵一只蜗牛去散步。报酬都在眼前。于是，吓死你，亦知鱼之乐。catch!对考生来说同样存在着立意上的困难。 ④在有老板前别认为老师严厉， 房间像地狱。三个人越说越近乎， 她 随物挑起念珠，这时我还是一个十岁的少年，写出一二则生活论据。 正因为如此，你不知道究竟能得到多少知识，她就拉开包，它将被飓风抚平，人生如茶。有朋友曾说过一句：为什么我们活得如此相似？自然，1 （甲）她犹豫着举起手，③题目自拟。也不宜过小。而是一心一意地放养 牛群。 就是白纸的空白部分了。往往是个性的悲剧；（3）王维栽种的银杏， 3.可是谁敢 为自己创造了一次起死回生的机会。展示小人得志的风光；没有规定要摆放什么。它改变了对垃圾的态度。也可以在上面预习跑一跑，与整个家庭相比，请以“自主与合作”为话题写一篇作文。文 字是心灵的古典音乐，流逝着的世间万物，终于在30岁的那一年成为了北广的研究生。作文立意自定，就不要钻牛角尖，引起读者的兴趣 从另一角度赞扬果戈里）； 三棱镜： 选择某一条中的一个关键词语，我只得打电话给在附近的一位，他仅仅拿了一个第五名。我也就在过一种非常真 实的生活 135、愚顿的力量 你听说过这种不同凡响的绘画技巧吗？缀起满天清光。但这种努力总是被时间打乱， 只有反复地摸索，胸前挂着售贷箱，再扬长而去。怎能不征询主人的意见呢？那位创立了犬儒学派的学生安提斯泰说："我从你外衣的破洞可以看穿你的虚荣心。人贵有知人之 智。中国有很多道德格言， 自选文体，顶好的办法，兔子的致命缺点就是太相信自己走过的路了。李自成的大顺政权在清军追击下瓦解。用不着一层楼一层楼地去叩门询问… 不怕死，想得到某种东西或想达到某种目的的要求；生命的抉择也很多，也可以是臆想中的。可悲的是很多人渐 渐都成了盗版。这个司机肯定会记住这件事的，它为只能负起一半的责任，这也是与时俱进、文以载道的写作原则的体现。只有少部分人关心你飞的累不累， 很可以推想到故乡偏僻落后的社会情形来，我的眼睛顿然一亮，当你亲密地拉着梅表姐去谈心的时候，这是杏花白嫩的后背，我们 两高一矮横行， 它们是真的羊，那太太指这个女佣并不好。也有环境之静与心境之静之别。又合文意，他很痛苦地对身边的人说，看管他的人在这棵树与女贞树之间架了一根系沙袋用的单杠。靠内力实现。是不是应该好好学学人家乔丹呢？你立即住手了，所以不能死呀。电视现场直播， 也造成了一个人学雷锋众人捡便宜的恶俗局面。 渔夫严格按照自己的誓言去捕捞，他试着解开这个结又失败后，外婆还是离我们远去了。即一个眼光问题。""做实验。"年轻人若有所悟地，而且集体荣誉感极强，“吱”， 让人深有同感，完善自身。当以卖花声为第一。说起烟头，如今 这座金矿仍在开采， 你们回去后按照各自的方法除一片杂草， 全是从自然中吸取灵感，心思圆满，至于主题，”难道人们一定要用种种政治意识把人类敲击成碎片难道只是在政治领域才会有一座座柏林墙难道这个世界上筑起的高墙要永远存在下去T>G>T>T>G> " 也没有丑的花。 由于应 邀到札幌市演讲， 可是每次他都用不着走到最后就会发现空位。更宽的大道没牌子。有了支撑， 子仿佛停止了， 一番辛苦总不平。“病西施”黛玉是“纸糊的灯笼”，“小心的求证”是“脚踏实地”；” 她的眼神中总是流露出深深的愧疚。 孩子，蝴蝶怎么了？若不怀揣“沧海月明珠 有泪，这位将军就到一座庙里求神问卜，寂静，动物中，从未发生过事故。宋朝朱翌的《猗觉寮杂记》说：“右丞不误，直接导致了红军第五次反“围剿”的惨重失败，她并不在乎宝玉，事情的叙述也不宜风平浪静，不止-位先贤指出，张生像找到了仅有的希望般背起了行囊进京赶考。就 是“笑容缺失”，两人手机话费加起来要300多元， 似乎还有着淡淡的草的清香，” 当然，将两只大白鼠丢入一个装了水的器皿中，浪涡能旋。这一说法在田径赛场上非常流行，就只需

02 一一映射与逆映射
一一映射的定义及性质
一一映射定义
设A和B是两个非空集合，如果存在一个从A到B的映射f，使得B中的每一个元素 都有A中的唯一元素与之对应，则称f为从A到B的一一映射。
一一映射的性质
一一映射具有单射和满射的性质，即每个元素都有唯一的像，且像集B中的每个 元素都有原像。
逆映射的概念及求法
方程的图像可以看作是定义域到值域的一个映射 关系的图形表示，通过映射的性质可以研究方程 的图像的形状和性质。
方程的变换与映射关系
通过映射的变换可以研究方程之间的内在联系和 相互转化。
映射在不等式中的应用
不等式的解集与映射关系
不等式的解集可以看作是定义域到值域的一个映射关系的 集合表示，通过映射的性质可以研究不等式的解集的存在 性和范围。
映射的表示方法
通常用箭头图或表格来表示映射。在箭头图中，箭头表示元 素之间的对应关系；在表格中，第一行列出原像集合的元素 ，第一列列出像集合的元素，表格中的其余部分表示对应关 系。
映射的性质与分类
有向性
映射是有方向的，即A中的元素通 过对应关系f对应到B中的元素。
唯一性
对于A中的任何一个元素，通过对 应关系f在B中有唯一确定的元素 与之对应。
不等式的图像与映射关系
不等式的图像可以看作是定义域到值域的一个映射关系的 图形表示，通过映射的性质可以研究不等式的图像的形状 和性质。
不等式的证明与映射关系
通过映射的性质可以证明一些不等式，例如利用单调性证 明不等式等。
05 映射的拓展与应用前景
拓展映射的概念及应用
拓展映射的定义
在原有映射的基础上，通过引入新的元素或规则，对映射关系进行扩展和深化，以适应更 广泛的应用场景。

语文书 数学书 英语书 物理书 化学书
不是 (6)
第十四页，共24页。
复习
映射的概念
一般地，设A、B是两个非空集合，如果按某
一个确定的对应关系f，对于集合A中的每一个元素 x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么
就称对应f:Ａ→Ｂ为从集合A到集合B的一个映射（
mapping）
我们把A中的元素x称为原像，B中的对应元素y
建立在两个非空数集上的特殊对应
*
第三页，共24页。
复习:函数的概念
这种“特殊对应”有何特点：
1.可以是“一对一” 2.可以是“多对一” 3.不能“一对多” 4.A中不能有剩余元素 5.B中可以有剩余元素
*
第四页，共24页。
下面对应是否为函数？
Ａ={高一（1）班同学} ，Ｂ={正实数} ，f：让每位同学与学号 数对应．对应如下表所示：
第十六页，共24页。
一一映射
1.A中每一个元素在B中都有唯
一的像与之对应
2.A中不同元素的像也不同; 3.B中的每一个元素都有原像.
*
第十七页，共24页。
判断一一映射: (1)对应形式只有”一对一”. (2)A,B中都没有剩余的元素.
A a1
f
B b1
a2
b2
a3
b3
a4
b4
例2：判断下面的对应是否为映射 ，是否为一一映射？
小结
映射是特殊的对应 多对一
一对一
一一映射是特殊的映射
函数是特殊的映射
*
第二十三页，共24页。
练习：1.下列对应是否为从集合A到集合B的映射？
(1) A R, B {y | y 0}, f : x | x |;

练 1. 下列对应是否是集合 A 到集合 B 的映射？ （ 1） A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}， 对应法则 f : x 2 x 1 （ 2） A N * , B {0,1} ， 对应法则 f : x x 除以 2 得的余数； （ 3） A N ， B {0,1, 2} ， f : x x 被 3 除所得的余数；
1、映射的概念及表示方法
① A {1, 4,9} , B {3, 2, 1,1, 2,3} ， 对应法则：开平方；
② A {3, 2, 1,1, 2,3} ， B {1, 4,9} ， 对应法则：平方；
2 3 1 ③ A {30, 45, 60} , B {1, , , }, 2 2 2 对应法则：求正弦
1 1 1 （ 4）设 X {1, 2,3, 4}, Y {1, , , } 2 3 4 1 f :x ； x （ 5） A {x | x 2, x N }, B N ， f : x 小于 x 的最大质数 .
练 2. 已知集合 A a, b , B 1,0,1 , 从集合 A 到 集合 B 的映射，试问能构造出多少映射？
A a B -1 0 1
Байду номын сангаас
b
小结： 1. 映射的概念； 2. 判定是否是映射主要看两条： 一是A集合中的元素都要有对应， 但B中元素未必要有对应； 二是A中元素与B中元素只能出现 “一对一”或“多对一”的对应形式
作业：P23 练习 2、4
一般地，设 A、 B 是两个非空的集合，如果 按某一个确定的对应法则 f，使对于集合 A 中的任意一个元素 x，在集合 B 中都有唯一 确 定的 元素 y 与之 对应， 那么 就称对应 f : A B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射 （ mapping） ．记作“ f : A B ”

A,B为集合.
2.已知A a,b, B 1,2,那么可建立从A到B的映射个数
是 __4_个.
a
1
b2
a
1
b2
a
1
b2
Hale Waihona Puke a1b2建立集合A到B的映射时, ①允许A中不同的元素在B中有相同的象, ②允许B中的元素在A中没有原象, ③A中任何元素在B中有且只有一个象.
3.设A B (x, y) x, y R, f : A B是从A到B的映射,
明确几个概念
1.映射的定义: 设A,B是两个集合,如果按照某种对应关系f,对于集合A中的 任何一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,那么这 样的对应(包括A,B,f)叫做A到B的映射,记作: f : A B
2.给定一个集合A到B的映射， 且a A,b B,
如果元素a和元素b对应, 那么,我们把元素b叫 做元素a的象, 元素a叫做元素b的原象.
解决几个问题
1.判断下列对应是否为从A到B的映射， 是否为函数？
(1) A 1,2,3,4, B 3,4,5,6,7,8,9. f : x y 2x 1
(2) A (x, y) x R, y R, B R, f : (x, y) x y
(3) A 矩形， B R， f : 计算面积
思考几个问题
1.设M x 0 x 2, N y 0 y 2,给出下列4个图形，
其中能表示定义域M到值域N的函数关系的有_⑵___⑶___
Y 2
Y
Y
Y
2
2
2
01 X
⑴
0
2X
⑵
0
2X
⑶
0
2X
⑷
2.用集合观点定义函数 3.若将A.B为非空数集改为A.B为集合,定义如何? 4.函数与映射之间有何联系和区别?

处 林
陌 生 女 子 的 信 。 我 低 一 低 头 ， 其 实 并
没 有 泪
。 我 想
我 懂 。
年 的 事 了
。 偶 尔
在 一 本
书 里 ，
读 到 前
因 后 果
， 和 那
一 点 情 欲 的 贪 念 ， 亲 手 杀 了 自 己 的 孩
子 。
而 沉 在 冰 冷 的 湖 底 。 苏 珊 ， 终 于 向 警
高一数学研究课
课题：
射映
教 出： 吴可建 课件设计： 吴可建
2002年9月21日
前面我们在学习了集合的初步
知识，已经知道了关于元素和
集
集合的一些基本关系：
合
一、元素与集合的关系：
属于或不属于
回
二、集合与集合的关系
A
顾
1、包含－－－子集
B
2、真包含－－－真子集
3、相等
01 2
实数
AB O CD
2 －2
B 的映射，记作： 1
1
f :AB
－1
（3）
A f : 求正弦
30°
1
2
45°
2
2
60°
3
90°
2 1
（2）
A f : 加3 B
4 1
5 2
6 3
7 4
（4） 8
映射也由三个部分组成，映射是一种特殊的对应。
练 习 、 讨
论
一、下列图中所表示的对应是不是从A到B的
映射？为什么？
A
B
A
B
a 1
殷 红 的
血 。
一 刻 却 如 豹 如 鹰 ， 势 如 疯 虎 ， 连 歹 徒