2012线性代数复习考试纲要（1—4章）
一基本内容：解线性方程组AX=b
当A为方阵且|A|不等于零时, 克拉默法则解决了问题. 难点是要计算行列式(行列式的计算因此成为基本题目). 这是第一章的内容.
为研究A不是方阵或A虽为方阵但|A|=0时AX=b的解, 引入了矩阵. 第二章讲述矩阵及其运算.
当A为方阵且可逆时, 直接得到方程组的解. 难点是逆矩阵的求法.
为了彻底求解AX=b, 第三章讲述了非常重要且简洁的手法: 矩阵的初等变换. 重要依据: 方程组经初等行变换其解不便.
为判断AX=b是否有解, 引入了非常重要且关键概念: 秩. 秩的定义及其求法因此成为核心内容.
注意: 矩阵的初等行变换不仅可以用来判定AX=b是否有解, 同时还可在其有解的情况下很容易写出方程组的解. 还可以用其求矩阵的逆矩阵和矩阵的秩. 因此, 矩阵的初等行变换是本课程最重要的方法（手段）.
为描述AX=b解的结构, 第四章引入线性组合, 线性组合, 线性相关和线性无关, 向量组秩, 最大线性无关组, 向量空间的概念，最后得到方程组的基础解系。
二基本概念与基本结论
第一章
行列式的定义，逆序数，上（下）三角行列式，余子式，代数余子式，行列式性质，行列式按行（展开），范德蒙行列式，克拉默法
则，第一章定理3、4、5的理解和应用。
第二章
矩阵及其运算，矩阵乘法与旋转（32页，38页），方阵的行列式及其运算性质，伴随矩阵，逆矩阵及其性质。
第三章
矩阵的初等行（列）变换，矩阵的秩及其性质，定理1、2、3、4、5、6的理解及其准确叙述。
第四章
向量的线性组合、线性表示，线性相关与线性无关，向量组的秩，最大无关组，线性方程组的解的结构，向量空间，定理1、2、3、4、5、7的理解与准确叙述。
三基本方法
用定义和性质计算行列式
克拉默法则范德蒙行列式按一行(列)展开
求逆矩阵用初等变换求矩阵的秩、求逆矩阵、解方程组
相关性的判定求基础解系
四课本典型例题与习题
第一章
例题5, 6，10，12, 13
习题8，9—12
第二章
例题8，9, 11，12，13，14，17
习题 3，7，11，12，14—20， 22， 23，24，26，28
第三章
例题 1—5, 7， 8，9，10， 11—13
习题 2, 3, 4， 10， 12—18
第四章
例题 1，2， 5， 6, 9， 11， 12， 14， 15
习题 1--5, 9--13， 20， 26，
主 线
121212121212r (,,)R()(,);
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r ,,;,,
0R();,,
0R();m n n m n m n n r A A c c c r AX b A R A b A c c c r r c c c AX A n c c c AX A n ⨯⎛⎫ ⎪ ⎪=== ⎪ ⎪⎝⎭
=⇔===⇔=⇔<⇔=⇔=设有解列向量组的秩行向量组的秩线性相关有非零解线性无关只有零解
核心概念: 矩阵之秩
“Rank ”在自然社会（动物， 人类， 社会）是非常重要的。
在《线性代数》中也是核心词。
其定义要用行列式描述。
求秩要用初等变换.
AX=b 的解是否存在用秩判定.
向量组的线性相关与无关用秩判定.
描述解集的关键指标还是秩.
方阵A是否可逆, 秩也是重要的判定指标.
论述题三选一
一论秩
从秩的定义，秩的求解，秩的作用等方面进行总结论述。
二论《线性代数》
对本课程的主要内容，主要概念，主要方法，相关应用等方面进行论述。
三论AX=b
谈谈为什么研究方程组的求解，如何判断有解，有解时如何求解，解集的表示等。
2012线性代数考题基本类型
1. 叙述概念(20分)
2. 判断题(每小题2分，共10分)
3. 填空题(每空3分, 共15分)
4. 讨论题(15分) ( 例如: 第75页例题13)
5. 计算题(10+10分, 共20分)
6. 证明题(10分)
7. 论述题（10分）(参见复习纲要)。
