2014年高考数学试题汇编 立体几何
一．选择题
1. （2014福建）某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（ ）
.A 圆柱 .B 圆锥 .C 四面体 .D 三棱柱
A
2. (2014新课标I)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为
A
. B
. C .6 D .4
【答案】：C
【解析】：如图所示，原几何体为三棱锥D ABC -，
其中4,AB BC AC DB DC =====
6DA =
=，故最长的棱的长度为6DA =，选C
3. (2014新课标II)如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,
图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）
A. 17
B. 59
C. 1027
D. 13
【答案】 C
..27
10
π54π34-π54π.342π944.2342π.
546π96321C v v 故选积之比削掉部分的体积与原体体积，高为径为，右半部为大圆柱，半，高为小圆柱，半径加工后的零件，左半部体积，，高加工前的零件半径为==
∴=•+•=∴=•=∴π 4（2014浙江）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是 A. 902
cm B. 1292
cm C. 1322
cm
D. 1382
cm
D
5. (2014江西)一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（ ）
【答案】B
【解析】俯视图为在底面上的投影，易知选：B
6(2014重庆)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A.54
B.60
C.66
D.72 【答案】B 【解析】
B
S S S S S S 选，，，何体表的面积
的上部棱锥后余下的几；截掉高为，高原三棱柱：底面三角形侧上下侧上下∴60s 2
27
3392318152156344*3=++=+=•++===7. （2014辽宁）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．82π- B ．8π- C ．82π-
D ．84
π
-
【答案】B 【解析】
..π-82)2
1*π-2*2(2
B sh V 选几何体为直棱柱，体积===
8(2014湖南)一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
9(2014安徽)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为
（A ）321+ （B ）318+ （C ）21 （D ）18 7 A
10. (2014湖北)在如图所示的空间直角坐标系xyz O -中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）
A.①和②
B.③和①
C. ④和③
D.④和②
点评：本题考查空间由已知条件 ，在空间坐标系中作出几何体的形状，再正视图与俯视图，容易题。 A. 6.
11. （2014大纲）已知二面角l αβ--为60︒，AB α⊂，AB l ⊥，A 为垂足，CD β⊂，
C l ∈，135AC
D ∠=︒，则异面直线AB 与CD 所成角的余弦值为
（ ）
A ．
14 B ．4 C ．4
D ．12 【答案】B.
12. （2014辽宁）已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ） A ．若//,//,m n αα则//m n B ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥
C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α
D ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥ 【答案】B 【解析】
.
.,..,.,B D C B A 选不用再看对平面上的直线直线垂直平面，则垂直对错，不一定平行平行同一平面的两直线对 13. (2014广东)若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,,l l l l l l ⊥⊥⊥，则下列结论一定正确的是
A.14l l ⊥
B.14//l l
C.14,l l 既不垂直也不平行
D.14,l l 的位置关系不确定 答案:D
14、(2014四川)如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为线段BD 的中
点。设点P 在线段1CC 上，直线OP 与平面1A BD 所成的角为α，则s
i n α的取值范围是（ ） A
、 B
、 C
、,]33 D
、[3
【答案】B 【解析】
B m m m m OP n m m DA z y x BD A A D B O m m P z y x C
C CB C
D 选）
（）（解得一个则法向量为面，，则轴建立坐标系，设为，分别以设边长为].1,36
[∈213122
1
31|
||||,cos |αsin ).1-,1,1(,0]
1,0[∈),,21
-,21-(),1,1,0(),0,1-,1(),,,().1,1,1(),0,0,1(),0,10(),0,2
1
,21(]1,0[∈),,0,0(,,,,12
2
2
1111++=
++==><========
15. (2014陕西)已知底面边长为1，
则该球的体积为（ ）
O
B 1
A 1
C 1
D 1
B
D C
A
P
