X射线与物质的相互作用-USTC
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加求出散射波总的电场及散射强度。计算可得散 射波强度为
Ie
re02 R2
(cos2
sin2
cos2 )I0
（2.4）
如入射X射线为完全非偏振光（例X射线管发射的X射线），
则 (0 2 ) 对求平均，得
Ie
1
2
2 0
re02 R2
(cos2
sin2
cos2 )I0d
r0e2 R2
1
第二章：X射线与物质的相互作用
1.概述
X射线与物质相互作用的宏观效应 （波） 相干散射、衍射，界面的反射、折射，衰减 （粒子）不相干散射，光电吸收及其二次效应(荧光,俄歇) 电子对的产生(Ex>1.022MeV) 物质的变化：热效应 改性 辐射损伤(结构变化)
微观本质 ：X射线与物质中电子的相互作用
线波长为λ，原子散射波强度为 I a 。
⑴ 长波 a
原子内不同处的电子的散射波到达远处的 观察点P时没有显著的位相差。
Ia Z 2Ie
⑵ 短波 λ～ a
这时原子内各处电子发出的散射波有很大的位相差， 散射波的强度由相互间干涉来决定。
结构分析中常用的X射线波长λ～À，正是这种情况
定义 f 原子结构因子（原子散射因子） f Aa Ae
理论处理方法：经典电磁理论，量子力学
2.X射线的相干散射
相干散射 (λ不变,远场光学) 弹性散射(Ex不变) Ryleigh散射
不相干散射（λ改变） 非弹性散射(Ex改变) Compton散射 Raman散射
1)自由电子的相干散射
电子在入射X射线的交变电场作用下作受迫振动， 成为具有交变电矩的电偶极子。
单毛细管X射线聚焦/准直 Cornell
差异：长度、焦点大小/位置
毛细管束X射线聚焦/准直 Kumakhov
毛细管束X射线透镜
3．X射线的不相干散射
1) Compton散射，1923 实验： 靶（各种不同材料） 入射光子能量 h ，波长λ 散射光子 h，波长 反冲电子（动量、能量）
0
( ) 0.0243(1 cos )(A) k(1 cos )
R,
t
)
e
4 0c
2
R
v n
v (n
v a(t
))
式中
v n
为辐射方向，R为观察点与电子之间的距离，
t t R c
(1)入射X射线u为uv线偏振光 v
令电场为 设α为 uEuv0 与
nvE0的e夹iwt 角，，则则a(t
)
uuv eE0 eiwt m
，
E0e
(
R,
t
)
e2 E0
4 0c2 Rm
空气 θ1
介质 θ2
i1 i1 θ1 掠入射
i2
图7 X射线的折射与反射
但当X射线从真空（空气）以小角度掠入射至介 质，当掠入射角小于临界角将发生全反射。由折 射定律，
sin i1 n2 1
sin i2 n1
1
2
i1,2 1
当 1 0 时， 2更快地趋近于0。当 2 0时， 即折射光束消失，发生全反射。此时的掠入射角 为全反射临界角 c
cos2
2
I0（2.5）
式中
1 (1 cos2 )
2
是偏振因子P( )
P( ) 由入射波的偏振情况确定。偏振情况不同时，偏振因
子相应变化。
2）单个原子的X射线相干散射
原子对X射线的散射，主要由电子贡献，原子核 的作用一般情况下是微不足道的，因为散射波强 度与带电粒子的质量平方成反比。
设原子半径为a，电子分布在这球体中，入射X射
sin
iw(t
e
R c
)
式中负号表示在入射波前进方向上，散射波 与入射波位相差180度，散射波的强度为
Ie
I0
e4
16 202c4R 2 m2
sin2
re2 R2
I0
sin2
re 为电子经典半径，re 2.81015 m
(2)入射波为非偏振情况
E pz
E px
p
O
图6 单个电子的X射线相干散射
cosc
1
1 2
c
2
1
c 2
对X射线，c 的数值为mrad量级，它随X射线
波长（频率）与介质的电子密度变化。
X射线全反射的重要应用 X射线反射镜
用于改变X射线方向、聚焦、滤去高能X射线 X射线“透镜”
毛细管束X射线透镜－－－用于聚焦
X射线毛细管透镜
1931年提出原理，80年代有实用报道
Tu6-23 X光在毛细管内反射的情形
界面的反射、折射、全uv反射 uuv
原子→电偶极子→ P E0, 1 , n 1/2
可以得出折射率n为
n
1
Ne2
2 0 m 2
1
式中N为单位体积内的电子数，ω为X射线频率，在X 射线频率的范围内δ的数值为 103 10。6
由光学在界面上的折射、反射的菲涅耳公式，在掠入
射角为大角度时，X射线在界面的反射率是很小的，可以 忽略不计，折射引起的角度变化也很小，一般情况可以不 考虑。
(2)入射波为非偏振情况
令入射方向为 OY ，P为观察点，散射方向
v n(OP)
与
OY确定的平面为散射面 YOZ ,令散射方向与入射方向
夹角为θ。 可将任一偏振方向的
uuv E0
的入射波，分解为
uuuv Eox
uuuv 、Eoz
uuuv
uEuouvx E0 cos
Eoz E0 sin
分别计算它们的散射波电场 Epx、Epz，然后矢量相
Aa 一个原子相干散射波的振幅（电场强度） Ae 一个电子相干散射波的振幅（电场强度）
Ia f 2Ie
计算可得出
sin kr f u(r) dr
0
kr
式中u(r) 4r2 2为原子中径向电子密度分布函数，
为电子波函数。
k 4 sin / ，散射角为2θ
f 与Z，，有关
各元素原子、离子的结构因子可查
International Tables for X-ray crystallography
f 与Z，，关系
Ia f 2Ie
f
Sin
3）凝聚态物质的相干散射
所有原子相干散射的叠加 晶体、准晶体、液晶 ——X射线衍射 非晶体、液体 ——相干散射图形→干涉 函数→相关函数
4）介质的X射线光学特性
电偶极子辐射出次级辐射，即是散射X射线。
电子受迫振动的频率与入射波的振动频率一致 （不考虑阻尼），故散射波的频率与入射波一致， 也即散射波的波长与入射波相同。即相干散射， 对入射X射线（原级）来说，这种散射只是改变 方向而波长不变的一种次级辐射。
由电动力学，一个电子作加速运动时，电磁辐射为
uuv Ee (
图3. 散射光波长与散射角的关系
Ie
re02 R2
(cos2
sin2
cos2 )I0
（2.4）
如入射X射线为完全非偏振光（例X射线管发射的X射线），
则 (0 2 ) 对求平均，得
Ie
1
2
2 0
re02 R2
(cos2
sin2
cos2 )I0d
r0e2 R2
1
第二章：X射线与物质的相互作用
1.概述
X射线与物质相互作用的宏观效应 （波） 相干散射、衍射，界面的反射、折射，衰减 （粒子）不相干散射，光电吸收及其二次效应(荧光,俄歇) 电子对的产生(Ex>1.022MeV) 物质的变化：热效应 改性 辐射损伤(结构变化)
微观本质 ：X射线与物质中电子的相互作用
线波长为λ，原子散射波强度为 I a 。
⑴ 长波 a
原子内不同处的电子的散射波到达远处的 观察点P时没有显著的位相差。
Ia Z 2Ie
⑵ 短波 λ～ a
这时原子内各处电子发出的散射波有很大的位相差， 散射波的强度由相互间干涉来决定。
结构分析中常用的X射线波长λ～À，正是这种情况
定义 f 原子结构因子（原子散射因子） f Aa Ae
理论处理方法：经典电磁理论，量子力学
2.X射线的相干散射
相干散射 (λ不变,远场光学) 弹性散射(Ex不变) Ryleigh散射
不相干散射（λ改变） 非弹性散射(Ex改变) Compton散射 Raman散射
1)自由电子的相干散射
电子在入射X射线的交变电场作用下作受迫振动， 成为具有交变电矩的电偶极子。
单毛细管X射线聚焦/准直 Cornell
差异：长度、焦点大小/位置
毛细管束X射线聚焦/准直 Kumakhov
毛细管束X射线透镜
3．X射线的不相干散射
1) Compton散射，1923 实验： 靶（各种不同材料） 入射光子能量 h ，波长λ 散射光子 h，波长 反冲电子（动量、能量）
0
( ) 0.0243(1 cos )(A) k(1 cos )
R,
t
)
e
4 0c
2
R
v n
v (n
v a(t
))
式中
v n
为辐射方向，R为观察点与电子之间的距离，
t t R c
(1)入射X射线u为uv线偏振光 v
令电场为 设α为 uEuv0 与
nvE0的e夹iwt 角，，则则a(t
)
uuv eE0 eiwt m
，
E0e
(
R,
t
)
e2 E0
4 0c2 Rm
空气 θ1
介质 θ2
i1 i1 θ1 掠入射
i2
图7 X射线的折射与反射
但当X射线从真空（空气）以小角度掠入射至介 质，当掠入射角小于临界角将发生全反射。由折 射定律，
sin i1 n2 1
sin i2 n1
1
2
i1,2 1
当 1 0 时， 2更快地趋近于0。当 2 0时， 即折射光束消失，发生全反射。此时的掠入射角 为全反射临界角 c
cos2
2
I0（2.5）
式中
1 (1 cos2 )
2
是偏振因子P( )
P( ) 由入射波的偏振情况确定。偏振情况不同时，偏振因
子相应变化。
2）单个原子的X射线相干散射
原子对X射线的散射，主要由电子贡献，原子核 的作用一般情况下是微不足道的，因为散射波强 度与带电粒子的质量平方成反比。
设原子半径为a，电子分布在这球体中，入射X射
sin
iw(t
e
R c
)
式中负号表示在入射波前进方向上，散射波 与入射波位相差180度，散射波的强度为
Ie
I0
e4
16 202c4R 2 m2
sin2
re2 R2
I0
sin2
re 为电子经典半径，re 2.81015 m
(2)入射波为非偏振情况
E pz
E px
p
O
图6 单个电子的X射线相干散射
cosc
1
1 2
c
2
1
c 2
对X射线，c 的数值为mrad量级，它随X射线
波长（频率）与介质的电子密度变化。
X射线全反射的重要应用 X射线反射镜
用于改变X射线方向、聚焦、滤去高能X射线 X射线“透镜”
毛细管束X射线透镜－－－用于聚焦
X射线毛细管透镜
1931年提出原理，80年代有实用报道
Tu6-23 X光在毛细管内反射的情形
界面的反射、折射、全uv反射 uuv
原子→电偶极子→ P E0, 1 , n 1/2
可以得出折射率n为
n
1
Ne2
2 0 m 2
1
式中N为单位体积内的电子数，ω为X射线频率，在X 射线频率的范围内δ的数值为 103 10。6
由光学在界面上的折射、反射的菲涅耳公式，在掠入
射角为大角度时，X射线在界面的反射率是很小的，可以 忽略不计，折射引起的角度变化也很小，一般情况可以不 考虑。
(2)入射波为非偏振情况
令入射方向为 OY ，P为观察点，散射方向
v n(OP)
与
OY确定的平面为散射面 YOZ ,令散射方向与入射方向
夹角为θ。 可将任一偏振方向的
uuv E0
的入射波，分解为
uuuv Eox
uuuv 、Eoz
uuuv
uEuouvx E0 cos
Eoz E0 sin
分别计算它们的散射波电场 Epx、Epz，然后矢量相
Aa 一个原子相干散射波的振幅（电场强度） Ae 一个电子相干散射波的振幅（电场强度）
Ia f 2Ie
计算可得出
sin kr f u(r) dr
0
kr
式中u(r) 4r2 2为原子中径向电子密度分布函数，
为电子波函数。
k 4 sin / ，散射角为2θ
f 与Z，，有关
各元素原子、离子的结构因子可查
International Tables for X-ray crystallography
f 与Z，，关系
Ia f 2Ie
f
Sin
3）凝聚态物质的相干散射
所有原子相干散射的叠加 晶体、准晶体、液晶 ——X射线衍射 非晶体、液体 ——相干散射图形→干涉 函数→相关函数
4）介质的X射线光学特性
电偶极子辐射出次级辐射，即是散射X射线。
电子受迫振动的频率与入射波的振动频率一致 （不考虑阻尼），故散射波的频率与入射波一致， 也即散射波的波长与入射波相同。即相干散射， 对入射X射线（原级）来说，这种散射只是改变 方向而波长不变的一种次级辐射。
由电动力学，一个电子作加速运动时，电磁辐射为
uuv Ee (
图3. 散射光波长与散射角的关系