1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. A D B D A
B C 相似中的基本图形练习
相似三角形是初中数学中重要的内容，应用广泛，可以证明线段的比例式；也可证明线段相等、平行、垂直等；还可计算线段的长、比值，图形面积及比值。
而识别（或构造）A 字型、X 字型、母子相似型、旋转型等基本图形是解证题的关键。 1．A 字型及变形
△ABC 中 ， AD=2，BD=3，AE=1 （1）如图1，若DE ∥BC ， 求CE 的长 （2）如图2，若∠ADE=∠ACB ， 求CE 的长 2.
X 字型及变形
（1）如图1，AB ∥CD ，求证：AO ：DO=BO ：CO （2）如图2，若∠A=∠C ，求证：AO ×DO=BO ×CO 3. 母子相似型及变形
（1）如右图，在△ABC 中， AD 把△ABC 分成两个三角形△BCD 和△CAD ，当∠ACD =∠B 时，说明△CAD 与△ABC 相似。
说明：由于小三角形寓于大三角形中，恰似子依母怀，故被称为“母子三角形” （2）如图， Rt △ABC 中 ，CD ⊥AB, 求证：AC ²=ADxAB,CD ²=ADxBD,
4. 旋转型 如图，若∠ADE=∠B ，∠BAD=∠CAE ，说明△ADE 与△ABC 相似 练习题
GED
：S △
1、如图1，在△ABC 中，中线BE 、CD 相交于点G ，则BC
DE = ；S △
GBC
= ；
2、如图2，在△ABC 中， ∠B=∠AED ，AB=5，AD=3，CE=6，则AE= ；
3、如图3，△ABC 中，M 是AB 的中点，N 在BC 上，BC=2AB ，∠BMN=∠C ，则△ ∽△ ，
相似比为 ，NC BN = ；
4、如图4，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，S △ADE ：S △BCE =4：9，则S △ABD ：S △ABC = ；
5、如图5，在△ABC 中，BC=12cm ，点D 、F 是AB 的三等分点，点E 、G 是AC 的三等分点，则DE+FG+BC= ； 二、选择题
6、如图，在△ABC 中，高BD 、CE 交于点O ，下列结论错误的是（ ） A 、CO ·CE=CD ·CA B 、OE ·OC=OD ·OB
C 、A
D ·AC=A
E ·AB D 、CO ·DO=BO ·EO 7、如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，
AD BD =CE
AE
=3， 且∠AED=∠B ，则△AED 与△ABC 的面积比是（ ） A 、1：2 B 、1：3 C 、1：4 D 、4：9
8、已知，如图， 在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=5，BD=3，求S △ADE ：S △ABC 的值。
9、如图，已知在△ABC 中，CD=CE ，∠A=∠ECB ，试说明CD 2
=AD ·BE 。 一、运用新知，解决问题
1、已知两个三角形相似，请完成下列表格
2、如图，D 、E 分别是AC ，AB 上的点，∠ADE ＝∠B ，AG ⊥BC 于点G ，AF ⊥DE 于点
F.若AD ＝3，AB ＝5，求： （1）AG
AF
；
（2）△ADE 与△ABC 的周长之比； （3）△ADE 与△ABC 的面积之比. 二、加强训练，巩固新知
1.若两个相似三角形的相似比是2∶3，则它们的对应高线的比是 ，对应中线的比是 ，对应角平分线的比是 ，周长比是 ，面积比是 。
2.两个等边三角形的面积比是3∶4，则它们的边长比是 ，周长是 。
3.某城市规划图的比例尺为1∶4000，图中一个氯化区的周长为15cm ，面积为12cm 2
，则这个氯化区的实际周长和面积分别为多少？
相似比 2
周长比
面积比
10000
A B C D
E
G 图1 A
B C D E 图2
A
B M N 图3 A
B
C
D
E
图4 A
B
C
D F
G E A E C D
O
A
B
C
D
E
C
A B
D E A
B C D
E F
A
B
C D
E
1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.
F
E
D
C
B
A
4、在△ABC 中，DE ∥BC ，E 、D 分别在AC 、AB 上，EC=2AE ，则S △ADE ∶S 四边形DBCE 的比为______
5、如图， △ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，AD ＝DF ＝FB ，则S △ADE :S 四边形DFGE :S 四边形FBCG =______ 三、变式训练，拓广研究
1、过E 作EF//AB 交BC 于F ，其他条件不变，则ΔEFC 的面积等于多少？四边形BDEF 面积为多少？ 2.若设S S ABC =∆，1S S ADE =∆，2S S EFC =∆
请猜想：S 与S 1、S 2之间存在怎样的关系？你能加以验证吗？ 3、类比猜想
如图，DE//BC ，FG//AB ，MN//AC ，且DE 、FG 、MN 交于点P 。若记
S S ABC =∆，1S S ADE =∆，2S S EFC =∆
请猜想：S 与S 1、S 2之间存在怎样的关系？你能加以验证吗？
