信息工程学院现代控制理论课程习题清单
正确理解线性系统的数学描述，状态空间的基本概念，熟练掌握状态空间的表达式，线性变换，线性定常系统状态方程的求解方法。
重点容：状态空间表达式的建立，状态转移矩阵和状态方程的求解，线性变换的基本性质，传递函数矩阵的定义。要求熟练掌握通过传递函数、微分方程和结构图建立电路、机电系统的状态空间表达式，并画出状态变量图，以及能控、能观、对角和约当标准型。难点：状态变量选取的非唯一性，多输入多输出状态空间表达式的建立。
预习题
1.现代控制理论中的状态空间模型与经典控制理论中的传递函数有何区别？
2.状态、状态空间的概念？
3.状态方程规形式有何特点？
4.状态变量和状态矢量的定义？
5.怎样建立状态空间模型？
6.怎样从状态空间表达式求传递函数？
复习题
1.怎样写出SISO系统状态空间表达式对应的传递函数阵表达式
2.若已知系统的模拟结构图，如何建立其状态空间表达式？
3.求下列矩阵的特征矢量
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
-
-
=
2
5
10
2
2
1-
1
A
4.（判断）状态变量的选取具有非惟一性。
5.（判断）系统状态变量的个数不是惟一的，可任意选取。
6.（判断）通过适当选择状态变量，可将线性定常微分方程描述其输入输
出关系的系统，表达为状态空间描述。
7.（判断）传递函数仅适用于线性定常系统；而状态空间表达式可以在定
常系统中应用，也可以在时变系统中应用.
8.如果矩阵A 有重特征值，并且独立特征向量的个数小于n ,则只能化为
模态阵。
9.动态系统的状态是一个可以确定该系统______（结构，行为）的信息集
合。这些信息对于确定系统______（过去，未来）的行为是充分且必要
的。
10.如果系统状态空间表达式中矩阵A, B, C, D中所有元素均为实常数时，
则称这样的系统为______（线性定常，线性时变）系统。如果这些元素
中有些是时间t 的函数，则称系统为______（线性定常，线性时变）系
统。
11.线性变换不改变系统的______特征值，状态变量）。
12.线性变换不改变系统的______（状态空间，传递函数矩阵）。
13.若矩阵A 的n 个特征值互异，则可通过线性变换将其化为______（对
角阵，雅可比阵）。
14.状态变量是确定系统状态的______（最小，最大）一组变量。
15.以所选择的一组状态变量为坐标轴而构成的正交______（线性，非线性）
空间，称之为______（传递函数，状态空间）。
2⎣⎦
2 301 3
12
x x
⎡=
⎥⎢
⎥⎢-⎦⎣
试将下列状态方程化为约当标准形。
2 31 1
x x
=⎥⎢
⎥⎢⎦⎣
已知系统的状态空间表达式为
[]
12
y=x
)(3)1(2)(2)1(3)2(k u k u k y k y k y ++=++++
试将其用离散状态空间表达式表示，并使驱动函数u 的系数b(即控制列阵)
为
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=11b
25. 某机械位移系统，物体在外力
作用下产生位移
,当位移
微
小变动时，系统的动态方程为：
其中为物体质量,为弹性系数,为外力。
1) 求取以
、
为状态变量，以
=
为输入，
为输出的
状态方程和传递函数；
2) 判断参数，对系统能控性和能观性有何影响。
26. 考虑以下系统的传递函数：
6
56
)()(2+++=s s s s U s Y 试求该系统状态空间表达式的能控标准形和可观测标准形。
27. 考虑下列单输入单输出系统：
u y y y
y 66116=+++ 试求该系统状态空间表达式的对角线标准形。
28. 考虑由下式定义的系统：
Cx
y Bu Ax x
=+=
式中
]11[,
213421
=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=⎥
⎦⎤⎢⎣⎡=C B A ，－－
试将该系统的状态空间表达式变换为能控标准形。 29. 考虑由下式定义的系统：
Cx
y Bu Ax x
=+=
式中
]0
1
1[,10030
021
101
=⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡-=C B A ，－－
试求其传递函数Y(s)/U(s)。
30. 考虑下列矩阵：
⎥
⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡=0001100001000010A 试求矩阵A 的特征值λ1,λ2,λ3 和λ4。再求变换矩阵P ，使得
)
,,,(diag 43211λλλλ=-AP P
31. 试建立图示电路的状态空间表达式。
32. 试建立图示电路的状态空间表达式。
33. 试建立图示系统的状态空间表达式。
34. 已知系统的微分方程，试列写出状态空间表达式。
u y y y
=++ 42 35. 已知系统的微分方程，试列写出状态空间表达式。
3u 35y +=++u y y
36. 已知系统的微分方程，试列写出状态空间表达式。
