【数学】2016学年吉林省白城市镇赉县八年级下学期数学期末试卷带解析答案PDF

2015-2016学年吉林省白城市镇赉县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）
1．（3分）计算（﹣）（+）的结果是（）
A．﹣3 B．3 C．7 D．4
2．（3分）在平面直角坐标系中有一点P（﹣3，4），则点P到原点O的距离是（）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．（3分）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）
A．OA=OC，OB=OD B．AB=CD，AO=CO
C．AD∥BC，AD=BC D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD
4．（3分）如图，▱ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD 于E，则△CDE的周长为（）
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
5．（3分）某篮球兴趣小组有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所示．这15名同学进球数的众数和中位数分别是（）
A．10，7 B．7，7 C．9，9 D．9，7
6．（3分）在平面直角坐标系中，点P（x，﹣x+3）一定不在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
二、填空题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分）
7．（4分）计算：=．
8．（4分）某校举办“成语听写大赛”，15名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设8个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是（填“平均数”或“中位数”）
9．（4分）已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2++|c﹣10|=0，则三角形的形状是．
10．（4分）如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则点C的坐标为．
11．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，点E、F分别是边BC、AD上一点，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处．若C′E⊥AD，则EF的长为cm．
12．（4分）如图，正方形ABCD中，对角线BD长为15cm．P是线段AB上任意一点，则点P到AC，BD的距离之和等于cm．
13．（4分）直线y=x+2与两坐标轴所围成的三角形面积为．
14．（4分）如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=kx上，则（1）k=，（2）A2015的坐标是．
三、解答题（本大题共有4小题，共20分）
15．（5分）计算：3﹣+﹣．
16．（5分）已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，，∠A=60°，求b、c．17．（5分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点A（6，﹣3）和点B（﹣2，5）．
（1）求这个一次函数的表达式．
（2）判断点C（﹣1，4）是否在该函数图象上．
18．（5分）已知，如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．
四、解答题（本大题共有2小题，共14分）
19．（7分）图①，图②，图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A．按下列要求画图：
（1）在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形；
（2）在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；
（3）在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形．
20．（7分）要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．
（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；
2，
（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差s
甲
s乙2哪个大；
（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选参赛更合适．
五、解答题（本大题共有2小题，共16分）
21．（8分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量有两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．
（1）当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式；
（2）直接写出每分进水，出水各多少升．
22．（8分）将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，（1）求证：四边形AECF为菱形；
（2）若AB=4，BC=8，求菱形的边长；
（3）在（2）的条件下折痕EF的长．
六、解答题（本大题共有2小题，共20分）
23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，动点F在线段BC的垂直平分线DG上，垂足为D，DG交AB于E，连接CE，AF，动点F从D点出发以1cm/s的速度移动，设运动时间为t（s）．
（1）当t=6s时，求证：四边形ACEF是平行四边形；
（2）①在（1）的条件下，当∠B=°时，四边形ACEF是菱形；
②当t=s时，四边形ACDF是矩形．
24．（10分）如图，直线y=x+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点A的坐标为（﹣6，0），P（x，y）是直线y=x+6上一个动点．
（1）在点P运动过程中，试写出△OPA的面积s与x的函数关系式；
（2）当P运动到什么位置，△OPA的面积为，求出此时点P的坐标；
（3）过P作EF的垂线分别交x轴、y轴于C、D．是否存在这样的点P，使△COD ≌△FOE？若存在，直接写出此时点P的坐标（不要求写解答过程）；若不存在，请说明理由．
2015-2016学年吉林省白城市镇赉县八年级（下）期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）
1．（3分）计算（﹣）（+）的结果是（）
A．﹣3 B．3 C．7 D．4
【解答】解：（﹣）（+），
=（）2+（）2，
=2﹣5，
=﹣3，
故选：A．
2．（3分）在平面直角坐标系中有一点P（﹣3，4），则点P到原点O的距离是（）
A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：PO==5，
故选：C．
3．（3分）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）
A．OA=OC，OB=OD B．AB=CD，AO=CO
C．AD∥BC，AD=BC D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD
【解答】解：A、根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，可以证明四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；
B、AB=CD，AO=CO不能证明四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；
C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；
D、根据AB∥CD可得：∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ADC=180°，又由∠BAD=∠BCD可得：∠ABC=∠ADC，根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判定，故本选项错误；
故选：B．
4．（3分）如图，▱ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD 于E，则△CDE的周长为（）
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AD=BC，OA=OC，
∵▱ABCD的周长为20cm，
∴AD+DC=10cm，
又∵OE⊥AC，
∴AE=CE，
∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=10cm；
故选：C．
5．（3分）某篮球兴趣小组有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所示．这15名同学进球数的众数和中位数分别是（）
A．10，7 B．7，7 C．9，9 D．9，7
【解答】解：由条形统计图给出的数据可得：9出现了6次，出现的次数最多，则众数是9；
把这组数据从小到达排列，最中间的数是7，则中位数是7．
故选：D．
6．（3分）在平面直角坐标系中，点P（x，﹣x+3）一定不在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：x＞0时，﹣x+3可以是负数也可以是正数，
∴点P可以在第一象限也可以在第四象限，
x＜0时，﹣x+3＞0，
∴点P在第二象限，不在第三象限．
故选：C．
二、填空题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分）
7．（4分）计算：=．
【解答】解：原式=2=．
8．（4分）某校举办“成语听写大赛”，15名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设8个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数（填“平均数”或“中位数”）
【解答】解：因为8位获奖者的分数肯定是15名参赛选手中最高的，
而且15个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有8个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．
故答案为：中位数．
9．（4分）已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2++|c﹣10|=0，则三角形的形状是直角三角形．
【解答】解：∵（a﹣6）2≥0，≥0，|c﹣10|≥0，
又∵（a﹣b）2+=0，
∴a﹣6=0，b﹣8=0，c﹣10=0，
解得：a=6，b=8，c=10，
∵62+82=36+64=100=102，
∴是直角三角形．
故答案为：直角三角形．
10．（4分）如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则点C的坐标为（4，4）．
【解答】解：连接AC、BD交于点E，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AE=CE=AC，BE=DE=BD，
∵点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），
∴OD=2，BD=8，
∴AE=OD=2，DE=4，
∴AC=4，
∴点C的坐标为：（4，4）；
故答案为：（4，4）．
11．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，点E、F分别是边BC、AD上一点，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处．若C′E⊥AD，则EF的长为6cm．
【解答】解：如图所示：
∵将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处，C′E⊥AD，
∴四边形ABEG和四边形C′D′FG是矩形，
∴EG=FG=AB=6cm，
∴在Rt△EGF中，EF==6cm．
故答案为：6cm．
12．（4分）如图，正方形ABCD中，对角线BD长为15cm．P是线段AB上任意
一点，则点P到AC，BD的距离之和等于cm．
【解答】解：作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，连结OP，如图，
∵四边形ABCD为正方形，
∴OA=OC=OB=OD=BD=，OA⊥OB，
∵S
△OPA +S
△OPB
=S△OAB，
∴PE•OA+PF•OB=OA•OB，
∴PE+PF=OA=cm．
故答案为．
13．（4分）直线y=x+2与两坐标轴所围成的三角形面积为2．
【解答】解：当x=0时，y=2，
当y=0时，x=﹣2，
∴所求三角形的面积=×2×|﹣2|=2．
故答案为：2．
14．（4分）如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三
角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=kx上，则（1）k=，（2）A2015的坐标是（2015，2017）．
【解答】解：（1）∵△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，
∴∠1=30°．
过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，
∵OB1=2，
∴CB1=1，OC=，
∴B1（，1），
∴1=k，解得k=．
故答案为：；
（2）∵由（1）知，点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，∴A（0，2），AO∥A1B1，∠B1OC=30°，
∴CO=OB1cos30°=，
∴B1的横坐标为：，则A1的横坐标为：，
连接AA1，可知所有三角形顶点都在直线AA1上，
∵点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，AO=2，
∴直线AA1的解析式为：y=x+2，
∴y=×+2=3，
∴A1（，3），
同理可得出：A2的横坐标为：2，
∴y=×2+2=4，
∴A2（2，4），
∴A3（3，5），
…
A2015（2015，2017）．
故答案为：（2015，2017）．
三、解答题（本大题共有4小题，共20分）
15．（5分）计算：3﹣+﹣．
【解答】解：原式=3﹣2+﹣3
=﹣．
16．（5分）已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，，∠A=60°，求b、c．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，
∴∠B=30°，
∴b=a•tanB=×=，
c===2．
即，．
17．（5分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点A（6，﹣3）和点B（﹣2，5）．
（1）求这个一次函数的表达式．
（2）判断点C（﹣1，4）是否在该函数图象上．
【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，
把A（6，﹣3）与B（﹣2，5）代入得：，
解得：，
则一次函数解析式为y=﹣x+3；
（2）把x=﹣1代入一次函数解析式得：y=1+3=4，
则点C在该函数图象上．
18．（5分）已知，如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．
【解答】证明：连结BD，与AC交于点O，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
又∵AE=CF，
∴AO﹣AE=CO﹣CF，
∴EO=FO，
∴四边形BEDF为平行四边形．
四、解答题（本大题共有2小题，共14分）
19．（7分）图①，图②，图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A．按下列要求画图：
（1）在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形；
（2）在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；
（3）在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形．
【解答】解：（1）如图①，符合条件的C点有5个：
；（2）如图②，正方形ABCD即为满足条件的图形：
；
（3）如图③，边长为的正方形ABCD的面积最大．
．
20．（7分）要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．
（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；
（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差s
甲
2，
s乙2哪个大；
（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．
【解答】解：（1）乙的平均成绩是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）÷10=8（环）；
（2）根据图象可知：甲的波动大于乙的波动，则s
甲2＞s
乙
2；
（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；
如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．故答案为：乙，甲．
五、解答题（本大题共有2小题，共16分）
21．（8分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量有两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．
（1）当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式；
（2）直接写出每分进水，出水各多少升．
【解答】解：（1）设当4≤x≤12时的直线方程为：y=kx+b（k≠0）．
∵图象过（4，20）、（12，30），
∴，
解得：，
∴y=x+15 （4≤x≤12）；
（2）根据图象，每分钟进水20÷4=5升，
设每分钟出水m升，则5×8﹣8m=30﹣20，
解得：m=．
故每分钟进水、出水各是5升、升．
22．（8分）将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，（1）求证：四边形AECF为菱形；
（2）若AB=4，BC=8，求菱形的边长；
（3）在（2）的条件下折痕EF的长．
【解答】（1）证明：∵矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕为EF，
∴OA=OC，EF⊥AC，EA=EC，
∵AD∥AC，
∴∠FAC=∠ECA，
在△AOF和△COE中，
，
∴△AOF≌△COE，
∴OF=OE，
∵OA=OC，AC⊥EF，
∴四边形AECF为菱形；
（2）解：设菱形的边长为x，则BE=BC﹣CE=8﹣x，AE=x，
在Rt△ABE中，∵BE2+AB2=AE2，
∴（8﹣x）2+42=x2，解得x=5，
即菱形的边长为5；
（3）解：在Rt△ABC中，AC===4，
∴OA=AC=2，
在Rt△AOE中，OE===，
∴EF=2OE=2．
六、解答题（本大题共有2小题，共20分）
23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，动点F在线段BC的垂直平分线DG上，垂足为D，DG交AB于E，连接CE，AF，动点F从D点出发以1cm/s的速度移动，设运动时间为t（s）．
（1）当t=6s时，求证：四边形ACEF是平行四边形；
（2）①在（1）的条件下，当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；
②当t=4s时，四边形ACDF是矩形．
【解答】（1）证明：当t=6时，DF=6cm．
∵DG是BC的垂直平分线，∠ACB=90°，
∴∠BDE=∠BCA=90°，
∴DE∥AC，DE为△BAC的中位线，
∴DE=AC=2．
∵EF=DF﹣DE=4=AC，EF∥AC，
∴四边形ACEF是平行四边形．
（2）①∵DG是BC的垂直平分线，
∴BE=EC=AB，
∵四边形ACEF是菱形，
∴AC=CE=AB，
∴sin∠B==，
∴∠B=30°．
故答案为：30°．
②∵四边形ACDF是矩形，
∴DF=AC=4，
∵动点F从D点出发以1cm/s的速度移动，
∴t=4÷1=4（秒）．
故答案为：4．
24．（10分）如图，直线y=x+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点A的坐标为（﹣6，0），P（x，y）是直线y=x+6上一个动点．
（1）在点P运动过程中，试写出△OPA的面积s与x的函数关系式；
（2）当P运动到什么位置，△OPA的面积为，求出此时点P的坐标；
（3）过P作EF的垂线分别交x轴、y轴于C、D．是否存在这样的点P，使△COD ≌△FOE？若存在，直接写出此时点P的坐标（不要求写解答过程）；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）∵P（x，y）代入y=x+6得：y=x+6，
∴P（x，x+6），
当P在第一、二象限时，△OPA的面积是s=OA×y=×|﹣6|×（x+6）=x+18（x＞﹣8）
当P在第三象限时，△OPA的面积是s=OA×（﹣y）=﹣x﹣18（x＜﹣8）答：在点P运动过程中，△OPA的面积s与x的函数关系式是s=x+18（x＞﹣8）或s=﹣x﹣18（x＜﹣8）．
解：（2）把s=代入得：=x+18或=﹣x﹣18，
解得：x=﹣6.5或x=﹣9.5，
x=﹣6.5时，y=，
x=﹣9.5时，y=﹣1.125，
∴P点的坐标是（﹣6.5，）或（﹣9.5，﹣1.125）．
（3）解：假设存在P点，使△COD≌△FOE，
①如图所示：P的坐标是（﹣，）；
②如图所示：
P的坐标是（，）
存在P点，使△COD≌△FOE，P的坐标是（﹣，）或（，
）．。