初三成比例线段典型例题及练习题

比例线段中考试题及答案【正文】考试题一：已知线段AB与线段CD的比例为3：4，AB的长度为12cm，求CD的长度。

解答：根据比例的定义可得：AB/CD = 3/4将已知条件代入，得：12/CD = 3/4交叉相乘，得：4 * 12 = 3 * CD48 = 3 * CDCD = 48/3CD = 16cm所以，CD的长度为16cm。

考试题二：已知线段EF与线段GH的比例为5：2，EF的长度为15cm，求GH的长度。

解答：根据比例的定义可得：EF/GH = 5/2将已知条件代入，得：15/GH = 5/2交叉相乘，得：2 * 15 = 5 * GH30 = 5 * GHGH = 30/5GH = 6cm所以，GH的长度为6cm。

考试题三：已知线段IJ与线段KL的比例为7：9，IJ的长度为21cm，求KL的长度。

解答：根据比例的定义可得：IJ/KL = 7/9将已知条件代入，得：21/KL = 7/9交叉相乘，得：9 * 21 = 7 * KL189 = 7 * KLKL = 189/7KL = 27cm所以，KL的长度为27cm。

考试题四：已知线段MN与线段OP的比例为4：11，MN的长度为8cm，求OP的长度。

解答：根据比例的定义可得：MN/OP = 4/11将已知条件代入，得：8/OP = 4/11交叉相乘，得：11 * 8 = 4 * OP88 = 4 * OPOP = 88/4OP = 22cm所以，OP的长度为22cm。

考试题五：已知线段QR与线段ST的比例为2：5，QR的长度为10cm，求ST的长度。

解答：根据比例的定义可得：QR/ST = 2/5将已知条件代入，得：10/ST = 2/5交叉相乘，得：5 * 10 = 2 * ST50 = 2 * STST = 50/2ST = 25cm所以，ST的长度为25cm。

总结：通过以上五道考试题，我们可以发现，计算比例线段的长度只需要将已知条件代入比例的定义中，通过交叉相乘求得未知线段的长度。

成比例线段练习题成比例线段练习题在数学中，成比例线段是一个重要的概念。

它涉及到线段之间的比例关系，不仅在几何学中有应用，也在实际生活中有很多实用的场景。

本文将通过一系列练习题，帮助读者更好地理解和应用成比例线段的概念。

练习题一：已知线段AB与线段CD成比例，且AB=6，CD=9。

求线段EF的长度，已知EF与CD成比例，且CD=15。

解答：根据成比例线段的性质，我们可以得出以下比例关系：AB/CD = EF/CD将已知条件代入，得到：6/9 = EF/15通过交叉乘法，可以得到：9EF = 6 * 15解方程可得：EF = 10练习题二：已知线段AB与线段CD成比例，且AB=5，CD=10。

线段EF与线段AB成比例，且EF=12。

求线段GH的长度，已知GH与EF成比例。

解答：根据成比例线段的性质，我们可以得出以下比例关系：AB/CD = EF/GH将已知条件代入，得到：5/10 = 12/GH通过交叉乘法，可以得到：5GH = 10 * 12解方程可得：GH = 24练习题三：已知线段AB与线段CD成比例，且AB=8，CD=12。

线段EF与线段CD成比例，且EF=15。

求线段GH的长度，已知GH与EF成比例。

解答：根据成比例线段的性质，我们可以得出以下比例关系：AB/CD = GH/EF将已知条件代入，得到：8/12 = GH/15通过交叉乘法，可以得到：8 * 15 = 12GH解方程可得：GH = 10通过以上练习题的解答，我们可以看出成比例线段的计算方法是非常简单的。

只需要根据已知条件，运用交叉乘法和解方程的方法，就可以求得未知线段的长度。

成比例线段的应用也非常广泛，例如在地图上测量距离时，可以利用已知线段与未知线段的比例关系，快速计算出未知线段的长度。

除了计算线段的长度，成比例线段还可以用来解决一些实际问题。

例如，在建筑设计中，如果我们知道某个建筑物的高度与宽度成比例，可以通过已知的比例关系，推算出其他未知尺寸，从而帮助进行设计和规划。

3.1.2 成比例线段建议用时：45分钟 总分50分一 选择题（每小题3分，共18分）1．已知线段a ＝2，b ＝4，如果线段b 是线段a 和c 的比例中项，那么线段c 的长度是（ ）A ．8B ．6C ．2√2D ．2【答案】A【解析】若b 是a 、c 的比例中项，即b 2＝ac ．42＝2c ，解得c ＝8，故选：A ．2．在比例尺为1：1000000的地图上量得A ，B 两地的距离是20cm ，那么A 、B 两地的实际距离是（ ）A ．2000000cmB ．2000mC ．200kmD ．2000km 【答案】C【解析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，得A 、B 两地的实际距离为20×1000000＝20000000（cm ），25000000cm ＝200km ．故A 、B 两地的实际距离是200km ．故选：C ．3．下列线段的长度成比例的是（ ）A ．2cm 、3cm 、4cm 、5cmB ．1.5cm 、2.5cm 、4cm 、5cmC ．1.1cm 、2.2cm 、3.3cm 、4.4cmD ．1cm 、2cm 、3cm 、6cm【答案】D【解析】A 、3×4≠2×5，故本选项错误B 、2.5×4≠5×1.5，故选项错误；C 、1.1×4.4≠2.2×3.3，故选项错误；D 、3×2＝1×6，故本选项正确．故选：D ．4．已知，P 是线段AB 上的点，且AP 2＝BP •AB ，那么AP ：AB 的值是（ ）A ．√5−12B ．3−√52C ．√5+12D ．3+√52【答案】A【解析】设AB 为1，AP 为x ，则BP 为1﹣x ，∵AP 2＝BP •AB ，∴x 2＝（1﹣x ）×1解得x 1=√5−12，x 2=−1−√52（舍去）．∴AP ：AB =√5−12．故选：A ． 5．如图，C 为线段AB 的黄金分割点（AC ＜BC ），且BC ＝4，则AB 的长为（ ）A．2√5+2B．2√5−2C．√5+3D．√5−3【答案】A【解析】∵C为线段AB的黄金分割点（AC＜BC），∴BC=√5−12AB，∴AB=2√5−1×4＝2√5+2．故选：A．6．已知P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，那么下列比例式能成立的是（）A．ABAP =APBPB．ABAP=BPABC．BPAP=ABBPD．ABAP=√5−12【答案】A【解析】根据黄金分割定义可知：AP是AB和BP的比例中项，即AP2＝AB•BP，∴ABAP =APBP．故选：A．二、填空题（每小题3分，共9分）7. 已知四条线段a，2，6，a+1成比例，则a的值为．【答案】3【解析】∵四条线段a，2，6，a+1成比例，∴a2=6a+1，解得：a1＝3，a2＝﹣4（舍去），所以a＝3，故答案为：38．我们把边长是两条对角线长度的比例中项的菱形叫做“钻石菱形”．如果一个“钻石菱形”的面积为6，那么它的边长是2√3．【答案】2√3．【解析】由比例中项的定义可得，“钻石菱形”的边长=√6×2=2√3．故答案为：2√3．9．在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加美感，按此比例，如果雕像的身高为3米，设雕像的上部为x米，根据其比例关系可得其方程为_____.【答案】x2﹣9x+9＝0【解析】根据题意得x：（3﹣x）＝（3﹣x）：3整理得x2﹣9x+9＝0．三、解答题（7+7+8=23分）10. 如图所示，在线段AB上有C、D两点，已知AB＝7，AC＝1，且线段CD是线段AC和BD的比例中项，求线段CD的长．解：∵AB ＝7，AC ＝1，∴BD ＝AB ﹣AC ﹣CD ＝6﹣CD ，∵线段CD 是线段AC 和BD 的比例中项，∴CD 2＝AC •BD ，即CD 2＝1×（6﹣CD ），解得：CD ＝2．11.已知P 为线段AB 上一点，且AB 被点P 分为AP ：PB ＝2：3．（1）求AB ：BP ；（2）如果AB ＝100cm ，试求PB 的长．解：（1）设AP ＝2x ，则PB ＝2x ，AB ＝5x ，所以AB PB =5x 3x =53；（2）当AB ＝100时，100PB =53， 所以PB ＝60（cm ）．12. 如图1，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC =√5−12AB ，则称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金“右割“点，根据图形不难发现，线段AB 上另有一点D 把线段AB 分成两条线段AD 和BD ，若BD =√5−12AB ，则称点D 是线段AB 的黄金“左割”点．请根据以上材科．回答问题如图2，若AB ＝8，点C 和点D 分别是线段AB 的黄金“右割”点、黄金“左割”点，则BC ＝ ，DC ＝ ．解：（1）∵点C 和点D 分别是线段AB 的黄金“右割”点、黄金“左割”点，∴AC ＝BD =√5−12AB =√5−12×8＝4√5−4，∴BC ＝8﹣（4√5−4）＝12﹣4√5；∴DC ＝BD ﹣BC ＝（4√5−4）﹣（12﹣4√5）＝8√5−16；故答案为12﹣4√5；8√5−16；。

比例线段的练习题在几何学中，比例线段是一种重要的概念，它常常出现在各种几何问题和计算中。

通过练习比例线段的计算和应用，我们可以更好地理解和运用这一概念。

本文将提供一些关于比例线段的练习题，帮助读者加深对比例线段的理解。

练习题一：已知线段AB长为12cm，线段CD长为8cm，且线段AB与线段CD成比例。

请计算线段EF的长度，使得线段EF与线段CD的比例与线段AB与线段CD的比例相同。

解答：设线段EF的长度为x，则根据线段比例的定义可得：AB/CD = EF/CD将已知条件代入上式，得到：12/8 = x/8通过求解方程，可得x = 12/2 = 6因此，线段EF的长度为6cm。

练习题二：已知线段PQ的长度为8cm，线段RS的长度为16cm，且线段PQ 与线段RS成比例。

如果线段ST的长度为12cm，且线段ST与线段RS 的比例与线段PQ与线段RS的比例相同，求线段UV的长度，并画出线段PQ、RS、ST、UV的关系示意图。

解答：设线段UV的长度为y。

根据线段比例的定义，可得到以下两个比例关系：PQ/RS = ST/RSRS/ST = UV/ST将已知条件代入上述比例关系，得到：8/16 = 12/1616/12 = y/12通过求解方程，可得y = 16/3因此，线段UV的长度为16/3 cm。

下面是线段PQ、RS、ST、UV的关系示意图（图中标注的长度并非按比例绘制）：[图示]通过上述练习题，我们可以加深对比例线段的理解和应用。

通过计算和推导，我们能够更好地掌握比例线段的概念和运用方法。

希望读者通过这些练习题能够提高对比例线段的认识，并在实际问题中能够灵活运用。

成比例线段练习题及答案一、选择题1. 若线段AB与线段CD成比例，且AB=10cm，CD=8cm，则线段AB与线段CD的比例系数为：A. 0.8B. 1.25C. 1.5D. 2.52. 在比例线段中，若a:b = c:d，且a=6cm，b=3cm，c=4cm，则d的值是：A. 2cmB. 6cmC. 8cmD. 12cm3. 若线段EF与线段GH成比例，且EF=15cm，GH=20cm，求EF:GH的比例系数：A. 0.75B. 3/4C. 4/5D. 5/4二、填空题4. 若线段XY与线段PQ的比例系数为2，且XY=4cm，则PQ的长度是______。

5. 在比例线段中，若x:y = 3:5，且x=9cm，则y的长度是______。

6. 若线段MN与线段RS的比例系数为4/3，且RS=12cm，则MN的长度是______。

三、解答题7. 已知线段AB与线段CD的比例系数为3/2，求证线段AB与线段CD的乘积等于线段AB的平方。

8. 若线段EF与线段GH的比值为4:7，线段EF的长度为16cm，求线段GH的长度。

9. 线段IJ与线段KL成比例，比例系数为5/6，若线段IJ的长度为20cm，求线段KL的长度。

四、证明题10. 已知线段MN与线段OP成比例，比例系数为k，求证线段MN与线段OP的长度之和等于线段MN的长度加上k倍的线段OP的长度。

五、应用题11. 在一个矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，若将矩形ABCD按比例放大，使得AB变为12cm，求放大后的矩形的对角线AC的长度。

12. 某工厂生产零件，原设计零件长度为10cm，现需按比例缩小至5cm，求缩小后零件的面积与原零件面积的比例。

六、综合题13. 在三角形ABC中，AB=5cm，AC=7cm，BC=6cm，若三角形DEF与三角形ABC相似，且DE=10cm，求三角形DEF的边长DF和EF。

14. 已知线段GH与线段IJ的比例系数为3，若线段GH的长度为9cm，求线段IJ的长度，并计算线段GH与线段IJ的面积比。

成比例线段练习题初三题目一：已知线段AB与线段CD成比例关系，且AB=15cm，CD=6cm。

求线段EF的长度，已知线段EF与线段AB成比例，且EF=10cm。

解答：根据题意已知AB与CD成比例，可以得到比例关系式：AB/CD = AE/CF将已知数据代入得：15/6 = AE/CF进一步计算可得：AE = 15 * CF / 6又已知EF与AB成比例，得到比例关系式：AB/EF = CD/EF = AE/EF代入已知数据，得：15/10 = AE/EF进一步计算可得：AE = 15 * EF / 10将上述两个关系式相等，得到：15 * CF / 6 = 15 * EF / 10化简上述方程，消去分数，得到：5CF = 3EF进一步化简，得：CF = 3/5 * EF根据上述结果可知，CF与EF也是成比例的，且比例系数为3/5。

由此，线段EF的长度为10cm，CF的长度可以根据比例关系计算出来：CF = 3/5 * EF代入EF的值得：CF = 3/5 * 10 = 6cm总结，根据已知线段AB与线段CD成比例的关系以及线段EF与线段AB成比例的关系，可以计算出线段EF的长度为10cm，线段CF的长度为6cm。

题目二：已知线段MN与线段OP成比例，且MN=8cm，OP=20cm。

求线段PQ的长度，已知线段PQ与线段MN成比例，且PQ=12cm。

解答：根据题意已知MN与OP成比例，可以得到比例关系式：MN/OP = PQ/QN代入已知数据，得：8/20 = PQ/QN进一步计算可得：Qn = PQ * 20 / 8又已知PQ与MN成比例，得到比例关系式：MN/PQ = OP/PQ = Qn/PQ代入已知数据，得：8/12 = Qn/PQ进一步计算可得：Qn = 8 * PQ / 12将上述两个关系式相等，得到：PQ * 20 / 8 = 8 * PQ / 12化简上述方程，消去分数，得到：5PQ = 2PQ进一步化简，得：3PQ = 0显然，上述方程无解。

九年级数学比例线段练习题题目一：一根长度为20厘米的线段，按照比例1：4分成两段。

求较长的线段的长度。

解答：设较长的线段为x，较短的线段为y，则根据比例关系可以得到以下等式： x + y = 20 （1） x:y = 1:4 （2）
由（2）式可得 x = 4y，代入（1）式得： 4y + y = 20 5y = 20 y = 4
将y的值代入（2）式可得： x:4 = 1:4 x = 4
所以，较长的线段的长度为4厘米。

题目二：在一个比例尺为1:20的地图上，两个城市的实际距离为15千米。

求地图上这两个城市之间的距离。

解答：设地图上这两个城市之间的距离为x，根据题意可以得到以下等式：x/20 = 15
将等式两边乘以20，可得： x = 15 * 20 x = 300
所以，地图上这两个城市之间的距离为300千米。

题目三：一根线段的长度为12厘米，按照比例1：3：5分成三段。

求较长的线段的长度。

解答：设较长的线段为x，中间的线段为y，较短的线段为z，则根据比例关系可以得到以下等式： x + y + z = 12 （1） x:y:z = 1:3:5 （2）由（2）式可得 x = 3y，z = 5y，代入（1）式得： 3y + y + 5y = 12 9y = 12 y = 12/9 y = 4/3
将y的值代入（2）式可得： x:4/3:5/3 = 1:3:5 x = 4/3 * 1 x = 4/3
所以，较长的线段的长度为4/3厘米。

九年级成比例线段专练 一、解答题（本大题共16小题，共120.0分） 1. 若a b =c d =e f =0.5，求a+c+e b+d+f 的值．2. 如图，已知点C 是线段AB 上的点，D 是AB 延长线上的点，且AD ：BD =3：2，AB ：AC =5：3，AC =3.6，求AD 的长．3. 已知：a ：b =3：4，b ：c =14：13，求a ：b ：c ．4. 已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足a+43=b+32=c+84，且a +b +c =12，请你探索△ABC 的形状．5. 已知x 2=y 3=z 4，且2x +3y −z =18，求4x +y −3z 的值．6. 已知△ABC 和△DEF 中，有AB DE =BC EF =CA FD =23，且△DEF 和△ABC 的周长之差为15厘米，求△ABC 和△DEF 的周长．7. 已知：a ：b ：c =2：3：5(1)求代数式3a−b+c 2a+3b−c 的值；(2)如果3a −b +c =24，求a ，b ，c 的值．8.已知线段AB=6，点C为线段AB的黄金分割点，(AC>BC)，求下列各式的值：(1)AC−BC；(2)AC⋅BC．9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，AC=3，BC=4．(1)求CD和AD的长；(2)求证：AC是AD和AB的比例中项．10.四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，ABA′B′=BCB′C′=CDC′D′=DAD′A′=34，且四边形A′B′C′D′的周长为80 cm，求四边形ABCD的周长．11.已知a=2，b=√5−1，c=3−√5，求证：b是a与c的比例中项．12.已知线段a、b、c满足a3=b2=c6，且a+2b+c=26．(1)求a、b、c的值；(2)若线段x是线段a、b的比例中项，求x．13.已知b+ca =a+cb=a+bc，求(a+b)(b+c)(a+c)abc的值．14.如图、已知A(0,−2)、B(−2,1)、C(3,2)(1)求线段AB、AC的长．(2)把A、B、C三点的横坐标、纵坐标都乘以2得到A1、B1、C1的坐标．求A1B1、A1C1的长．(3)以上四条线段成比例吗？说明理由．15.已知：ab+c =ba+c=ca+b=k，求k值．16.我们知道：若ab =cd，且b+d≠0，那么ab=cd=a+cb+d．(1)若b+d=0，那么a，c满足什么关系？(2)若b+ca =a+cb=a+bc=t，求t2−t−2的值．答案和解析1.【答案】解：∵ab =cd=ef=0.5，∴a=0.5b，c=0.5d，e=0.5f，∴a+c+eb+d+f =0.5b+0.5d+0.5fb+d+f=0.5．2.【答案】解：∵AB：AC=5：3，AC=3.6，∴AB=53×3.6=6，∵AD：BD=3：2，∴AB：AD=1：3，∴AD=3×6=18．3.【答案】解：因为，a：b=3：4=9：12，b：c=3：4=12：16，所以，a：b：c=9：12：16．4.【答案】解：令a+43=b+32=c+84=k．∴a+4=3k，b+3=2k，c+8=4k，∴a=3k−4，b=2k−3，c=4k−8．又∵a+b+c=12，∴(3k−4)+(2k−3)+(4k−8)=12，∴k=3．∴a=5，b=3，c=4.可得b2+c2=a2，∴△ABC是直角三角形．5.【答案】解：设x2=y3=z4=k，可得：x=2k，y=3k，z=4k，把x=2k，y=3k，z=4k代入2x+3y−z=18中，可得：4k+9k−4k=18，解得：k=2，所以x=4，y=6，z=8，把x=4，y=6，z=8代入4x+y−3z=16+6−24=−2．6.【答案】解：设△ABC和△DEF的周长分别是x厘米和y厘米．∵ABDE =BCEF=CAFD=23，∴AB+BC+CA DE+EF+FD =xy=23①由题意可得：y−x=15②由①式得x=23y③将③式代入②式得：y−23y=15，∴y=45，将y=45代入③式得：x=30，答：△ABC和△DEF的周长分别是30厘米和45厘米．7.【答案】解：(1)∵a:b:c=2:3:5，∴设a=2k，b=3k，c=5k(k≠0)，则3a−b+c2a+3b−c =6k−3k+5k4k+9k−5k=8k8k=1;(2)设a=2k，b=3k，c=5k(k≠0)，则6k−3k+5k=24，解得k=3，则a=6，b=9，c=15．8.【答案】解：(1)∵点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，∴AC=√5−12AB=√5−12×6=3√5−3，∴BC=6−(3√5−3)=(9−3√5)，∴AC−BC=3√5−3−(9−3√5)=3√5−3−9+3√5=6√5−12 (2)根据(1)得，AC⋅BC=(3√5−3)×(9−3√5)=27√5−45−27+9√5=36√5−72．9.【答案】解：(1)∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=√AC2+BC2=5，∵S△ABC=12AC⋅BC=12AB⋅CD，∴CD=AC·BCAB =125，在Rt△ACD中，AD=√AC2−CD2=95(2)∵AD·AB=95×5=9，AC2=9，∴AC2=AD⋅AB，∴AC是AD和AB的比例中项．10.【答案】解：∵ABA′B′=BCB′C′=CDC′D′=DAD′A′=34，，∵A′B′C′D′的周长为80cm，∴AB+BC+CD+DA80=34，∴AB+BC+CD+DA=60，∴四边形ABCD的周长为60cm⋅11.【答案】证明：∵b2=(√5−1)2=5−2√5+1=6−2√5，ac=2(3−√5)=6−2√5，∴b2=ac，∴b是a与c的比例中项．12.【答案】解：(1)∵a:b:c=3:2:6，∴设a=3k(k>0)，则b=2k，c=6k，又∵a+2b+c=26，∴3k+2⋅2k+6k=26，解得k=2，∴a=6，b=4，c=12．(2)∵x是a、b的比例中项，∴x2=ab，∴x2=6×4，∴x=2√6或x=−2√6(舍去)，故x的值为2√6．13.【答案】解：(1)若a+b+c≠0，由等比定理有b+c a =a+cb=a+bc=b+c+a+c+a+ba+b+c=2，所以b+c=2a，a+c=2b，a+b=2c，于是有(a+b)(b+c)(a+c)abc =2c·2b·2aabc=8．(2)若a+b+c=0，则a+b=−c，b+c=−a，c+a=−b，于是有(a+b)(b+c)(a+c)abc =(−c)·(−a)·(−b)abc=−1综上可得：(a+b)(b+c)(a+c)abc的值为8或−1．【解析】本题考查了等比性质：若ab =cd=⋯=mn=k，则a+c+⋯+mb+d+⋯+n=k，(b+d+⋯+n≠0).特别注意条件的限制(分母是否为0).比例有一系列重要的性质，在解决分式问题时，灵活巧妙地使用，便于问题的求解．引进一个参数k表示以连比形式出现的已知条件，可使已知条件便于使用．根据比例的等比性质解决分式问题．注意分两种情况：a+b+ c≠0；a+b+c=0进行讨论．本题还可以设参数法解答．14.【答案】解：(1)∵A(0,−2)、B(−2,1)、C(3,2)，∴由勾股定理得AB=√22+32=√13，AC=√32+42=5．(2)由题意得A1(0,−4)，B1(−4,2)，C1(6,4)，由勾股定理得A1B1=√42+62=2√13，A1C1=√62+82=10．(3)以上四条线段成比例.理由如下：∵ABA1B1=√132√13=12，ACA1C1=510=12，∴ABA1B1=ACA1C1，∴四条线段成比例．【解析】本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比(即它们的长度比)与另两条线段的比相等，如ab=cd(或ad=bc)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．也考查了勾股定理．(1)根据勾股定理即可求得AB、AC的长度；(2)根据A、B、C三点新的坐标即可根据勾股定理求A1B1、A1C1的长；(3)由(1)和(2)中的数据计算比值验证即可．15.【答案】解：当a+b+c=0时，a=−(b+c)，因而k=ab+c =−(b+c)b+c=−1；当a+b+c≠0时，k=a+b+c(b+c)+(c+a)+(a+b)=12．故k的值是−1或12．【解析】本题主要考查了等比性质，在运用等比性质时，条件是：分母的和不等于0.当a+b+c=0时容易求得；当a+b+c≠0时，依据等比性质即可求解．16.【答案】【解答】解：(1)∵ab =cd,b+d=0，∴a+c=0．(2)当a+b+c≠0时，b+ca =a+cb=a+bc=t=2(a+b+c)a+b+c=2，∴t2−t−2=22−2−2=0．当a+b+c=0时，b+c=−a，a+c=−b，a+b=−c，∴b+ca =a+cb=a+bc=t=−1，∴t2−t−2=0．综上所述，t2−t−2的值为0．【解析】【分析】本题中考查比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质是解题关键．(1)根据比例的等比性质即可得到结果；(2)根据比例的等比性质求得t的值，再把t的值代入代数式中即可得出结果．。

成比例线段练习题及答案一、判断题请判断下列说法是否正确，正确的在括号内写上“√”，错误的写上“×”。

(×) 1. 成比例线段的比值始终保持不变。

(√) 2. 如果线段AB与线段CD成比例，那么AB与DC也成比例。

(√) 3. 如果线段AB与线段CD成比例，那么AB：BC = CD：DE。

(×) 4. 成比例线段可以有无穷多个比例关系。

二、选择题从每题所给的选项中，选择符合题意的答案，并将其编号填入题前括号内。

1. 已知线段AB与线段CD成比例，若AB=8，CD=20，则BC的长度为：A. 25B. 32C. 5D. 2(√) 2. 线段AB与线段CD成比例，若AB：BC = 3：2，且BC的长度为10 cm，则线段AB的长度为：A. 3 cmB. 10 cmC. 15 cmD. 20 cm(×) 3. 线段AB与线段CD成比例，若AB：BC = 3：4，CD：DE = 2：3，且AD的长度为40 cm，则线段AE的长度为：A. 80 cmB. 120 cmC. 100 cmD. 60 cm(√) 4. 线段AB与线段CD成比例，若AB：BC = 2：3，且BC的长度为15 cm，则线段CD的长度为：A. 5 cmB. 20 cmC. 7.5 cmD. 10 cm三、计算题根据题目中给出的条件，计算出目标线段的长度。

1. 已知线段AB与线段CD成比例，且AB：BC = 5：2，CD：DE = 3：4，且BC的长度为8 cm，求线段DE的长度。

解题过程：根据已知条件，AB：BC = 5：2，CD：DE = 3：4，BC = 8 cm。

根据成比例线段的性质，我们可以得出以下等式：AB/BC = CD/DE5/2 = 3/4通过交叉相乘得到：4 * AB = 2 * CDCD = 2 * AB / 4CD = AB / 2由此可知CD的长度为4 cm。

再根据CD：DE = 3：4，可得：CD / DE = 3 / 44 / DE = 3 / 4通过交叉相乘得到：4 * 4 = 3 * DEDE = 4 * 4 / 3DE = 16 / 3由此可知线段DE的长度为16/3 cm。

初三数学比例线段练习题1. 已知线段AB与线段CD的比为2:5，线段CD的长度为15cm，求线段AB的长度。

解析：设线段AB的长度为x cm。

根据题意，可以列出比例方程：2/5 = x/15。

通过交叉相乘可以得到：5x = 2 * 15。

解方程可知：5x = 30，得到x = 6。

所以，线段AB的长度为6 cm。

2. 若线段EF与线段GH的比为3:4，且线段EF的长度为24 cm，求线段GH的长度。

解析：设线段GH的长度为y cm。

根据题意，可以列出比例方程：3/4 = 24/y。

通过交叉相乘可以得到：3y = 4 * 24。

解方程可知：3y = 96，得到y = 32。

所以，线段GH的长度为32 cm。

3. 已知线段IJ与线段KL的比为7:3，且线段IJ的长度为21 cm，求线段KL的长度。

解析：设线段KL的长度为z cm。

根据题意，可以列出比例方程：7/3 = 21/z。

通过交叉相乘可以得到：7z = 3 * 21。

解方程可知：7z = 63，得到z = 9。

所以，线段KL的长度为9 cm。

4. 两条线段比值为9:7，若线段A的长度为63 cm，求线段B的长度。

解析：设线段B的长度为w cm。

根据题意，可以列出比例方程：9/7 = 63/w。

通过交叉相乘可以得到：9w = 7 * 63。

解方程可知：9w = 441，得到w = 49。

所以，线段B的长度为49 cm。

5. 两条线段比值为3:10，若线段A的长度为12 cm，求线段B的长度。

解析：设线段B的长度为v cm。

根据题意，可以列出比例方程：3/10 = 12/v。

通过交叉相乘可以得到：3v = 10 * 12。

解方程可知：3v = 120，得到v = 40。

所以，线段B的长度为40 cm。

通过以上练习题的解答，我们可以看出在比例问题中，可以用代数方法解决。

根据已知条件，设未知量，并列出比例方程，通过解方程求得未知量的值。

这样的练习题有助于我们加深对比例概念的理解，并提高解决实际问题时的数学能力。

成比例线段练习题及答案成比例线段是初中数学中的一个重要知识点，它在几何图形的相似性质、比例关系以及实际问题的解决中起着重要的作用。

掌握成比例线段的求解方法，对于提高学生的数学能力和解决实际问题具有重要意义。

本文将介绍一些成比例线段的练习题及其解答，帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。

1. 题目：已知线段AB与线段CD成比例，AB = 5，CD = 15，求线段EF的长度。

解答：根据成比例线段的定义，我们知道AB/CD = EF/15。

将已知条件代入，得到5/15 = EF/15。

通过交叉相乘法，我们可以得到EF = 5/15 * 15 = 5。

所以线段EF的长度为5。

2. 题目：已知线段AB与线段CD成比例，AB = 3/4，CD = 9/10，求线段EF的长度。

解答：根据成比例线段的定义，我们知道AB/CD = EF/(9/10)。

将已知条件代入，得到(3/4)/(9/10) = EF/(9/10)。

通过分数的除法，我们可以得到EF = (3/4)/(9/10) * (9/10) = 3/4 * 10/9 = 30/36 = 5/6。

所以线段EF的长度为5/6。

3. 题目：已知线段AB与线段CD成比例，AB = 2x，CD = 3x + 4，求线段EF的长度。

解答：根据成比例线段的定义，我们知道AB/CD = EF/(3x + 4)。

将已知条件代入，得到(2x)/(3x + 4) = EF/(3x + 4)。

通过交叉相乘法，我们可以得到EF =(2x)/(3x + 4) * (3x + 4) = 2x。

所以线段EF的长度为2x。

4. 题目：已知线段AB与线段CD成比例，AB = 3a + 2，CD = 5a - 1，求线段EF的长度。

解答：根据成比例线段的定义，我们知道AB/CD = EF/(5a - 1)。

将已知条件代入，得到(3a + 2)/(5a - 1) = EF/(5a - 1)。

通过交叉相乘法，我们可以得到EF = (3a + 2)/(5a - 1) * (5a - 1) = 3a + 2。

初三成比例线段典型例题及练习题-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN【典型例题】类型一、比例线段例题1. （1）求证：如果，那么.（2）已知线段a、b、c、d，满足a cb d=，求证：a c ab d b+=+.类型二、相似图形例题2.（1）如果两个四边形的对应边成比例，能不能得出这两个四边形相似为什么（2）下面的四个图案是空心的矩形，正方形，等边三角形，不等边三角形，其中每个图案的边的宽度都相等，那么每个图案中边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（）类型三、相似多边形例题3.（1）已知四边形与四边形相似，且.四边形的周长为26.求四边形的各边长.（2）等腰梯形与等腰梯形相似，，求出的长及梯形各角的度数.例题4. 某小区有一块矩形草坪长20米，宽10米，沿着草坪四周要修一宽度相等的环形小路，使得小路内外边缘所成的矩形相似，你能做到吗？若能，求出这一宽度；若不能，说明理由.考点集训图形的相似和比例线段（提高）一．选择题1. 在比例尺为1︰1 000 000的地图上，相距3cm的两地，它们的实际距离为( )A．3 km B．30 km C．300 km D．3 000 km2. 已知线段a、b、c、d满足=ab cd把它改写成比例式，其中错误的是（）A.::b c d a= B.::a b c d= C.::c b a d= D.::a c d b=3. 已知△ABC的三边长分别为6cm、7.5cm、9cm，△DEF的一边长为4cm，当△DEF的另两边的长是下列哪一组时，这两个三角形相似( ) A．2cm，3cm B．4cm，5cm C．5cm，6cm D．6cm，7cmP64.△ABC与△A1B1C1相似且相似比为，△A1B1C1与△A2B2C2相似且相似比为，则△ABC与△A2B2C2的相似比为 ( )A．B．C．或D．5.下列两个图形：① 两个等腰三角形；② 两个直角三角形；③ 两个正方形；④ 两个矩形；⑤ 两个菱形；⑥ 两个正五边形.其中一定相似的有（ ）A. 2组B. 3组C. 4组D. 5组6.一个钢筋三角架三边长分别是20cm ，50cm ，60cm ，现要做一个与其相似的三角架，只有长30cm ，50cm 的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根截下两段（允许有余料）做为其他两边，则不同的截法有（ ） A.一种 B.两种 C.三种 D.四种P7二. 填空题 7. 小明有一张的地图，他想绘制一幅较小的地图，若新地图宽为30cm ，则新地图长为_________cm.8. △ABC 的三条边长分别为、2、，△A ′B ′C ′的两边长分别为1和，且△ABC 与△A ′B ′C ′相似，那么△A ′B ′C ′的第三边长为____________9． 如图：梯形ADFE 相似于梯形EFCB,若AD=3，BC=4，则______.AEBE10.已知若-3=,=____;4x y xy y则若5-4=0,x y 则x :y =___.11.如图：AB:BC=________,AB:CD=_________,BC:DE=________,AC:CD=__________,CD:DE=________.P812. 用一个放大镜看一个四边形ABCD ，若四边形的边长被放大为原来的10倍，下列结论①放大后的∠B 是原来∠B 的10倍；②两个四边形的对应边相等；③两个四边形的对应角相等， 则正确的有 .三．综合题13.如果a b c dkb c d a c d a b d a b c====++++++++，一次函数y kx m=+经过点（-1,2），求此一次函数解析式.P914. 如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，线段EF=10，在EF上取一点M，分别以EM、MF为一边作矩形EMNH、MFGN，使矩形MFGN与矩形ABCD相似.令MN=x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值最大值是多少15. 从一个矩形中剪去一个尽可能大的正方形，如图所示，若剩下的矩形与原矩形相似，求原矩形的长与宽的比.。

初三上册数学比例线段基础练习题在初三上册数学课程中，比例和线段是一项基础且重要的知识点。

通过练习题的形式，我们可以深入理解比例和线段之间的关系，巩固并提高我们的数学能力。

以下是一些初三上册数学比例线段基础练习题，帮助同学们进一步掌握这一知识点。

练习题1：已知线段AB的长度为6cm，线段AC的长度为9cm。

请计算线段AB与线段AC的比例。

解答：比例可以用两个线段的长度之比来表示。

在这个例子中，线段AB的长度为6cm，线段AC的长度为9cm。

我们可以通过将两个线段的长度相除来得到比例。

即：6 cm ÷ 9 cm = 2/3。

所以，线段AB与线段AC 的比例为2/3。

练习题2：某校的男生人数与女生人数的比例为3比4，如果男生人数为120人，请问女生的人数是多少？解答：根据题目，男生人数与女生人数的比例为3比4，男生人数为120人。

我们可以设女生人数为x人。

根据比例关系，我们可以设置等式：3/4 = 120/x。

通过交叉相乘，我们可以得到：3x = 120 * 4。

然后，我们可以计算出女生的人数x。

练习题3：小明在上学路上发现，他走过的两个路段的长度比为3：4，第一个路段的长度是18米。

请问第二个路段的长度是多少？解答：根据题目，第一个路段的长度是18米，走过的两个路段的长度比为3：4。

我们可以设第二个路段的长度为x米。

根据比例关系，我们可以设置等式：3/4 = 18/x。

通过交叉相乘，我们可以得到：3x = 18*4。

然后，我们可以计算出第二个路段的长度x。

练习题4：若线段AD与线段AC的比为5：9，线段AD的长度为30cm，请计算线段AC的长度。

解答：根据题目，线段AD与线段AC的比为5:9，线段AD的长度为30cm。

我们可以设线段AC的长度为x cm。

根据比例关系，我们可以设置等式：5/9 = 30/x。

通过交叉相乘，我们可以得到：5x = 30*9。

然后，我们可以计算出线段AC的长度x。

北师大版九年级数学上册3.2平行线分线段成比例同步练习一、选择题1.如图，直线123l l l ∥∥，直线AC 分别交1l ，2l ，3l 于点A ，B ，C ，直线DF 分别交1l ，2l ，3l 于点D ，E ，F ，AC 与DF 相交于点G ，且AG =2，GB =1，BC =5，则DE EF 的值为（ ）A ．12B ．2C ．25D ．35答案：D解析：解答：∵AG =2，GB =1，∴3AB AG BG =+=，∵直线123l l l ∥∥，∴35DEABEF BC =＝，故选：D ．分析：根据平行线分线段成比例可得DE ABEF BC ＝，代入计算，可求得答案．2.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD =6，DB =3，AE =4，则EC 的长为（）A ．1B ．2C ．3D ．4答案：B解析：解答：∵DE∥BC，∴AD AE DB EC＝，即643EC ＝，解得：EC=2，故选：B．分析：根据平行线分线段成比例可得AD AEDB EC＝，代入计算即可解答．3.如图所示，在△ABC中，DE∥BC，若AD=1，DB=2，则DEBC的值为（）A．2 3B．1 4C．1 3D．1 2答案：C解析：解答：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴11123 DE AD ADBC AB AD DB===++＝．故选C．分析：根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似，再根据相似三角形的对应边成比例解则可．4.如图，在△ABC中，DE∥BC，12ADDB＝，DE=4，则BC的长是（）A ．8B ．10C ．11D ．12答案：D解析：解答：∵12AD DB ＝，12AD DB = ∴13AD AB =， ∵在△ABC 中，DE ∥BC ，∴13DE AD BC AB =＝， ∵4DE =，∴312BC DE ==．故选D ．分析：由在△ABC 中，DE ∥BC ，根据平行线分线段成比例定理，即可得DE BC AD AB =：：，又由12AD DB ＝，DE =4，即可求得BC 的长． 5.如图，已知AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，AO ：DO =1：2，那么下列式子正确的是（ ）A ．BO ：BC =1：2B ．CD ：AB =2：1C ．CO ：BC =1：2D ．AD ：DO =3：1答案：B解析：解答：∵AB ∥CD ，∴△AOB ∽△DOC ，∴AB ：CD=AO ：DO =1：2，∴CD：AB=2：1，故选B．分析：证明△AOB∽△DOC，得到AB：CD=AO：DO=1：2，即可解决问题．6.如图，点G、F分别是△BCD的边BC、CD上的点，BD的延长线与GF的延长线相交于点A，DE∥BC交GA于点E，则下列结论错误的是（）A．AD AE BD EG=B．DE DF CG CF=C．AE DE AG BC=D．AD DE AB BG=答案：C解析：解答：∵DE∥BC交GA于点E，∴AD AEBD EG=，DE DFCG CF=，AD DEAB BG=，A，B，D正确，故选C．分析：利用平行线分线段成比例定理即可得到答案．7.如图，△ABC中，D、E分别为边AB、AC上的点，且DE∥BC，下列判断错误的是（）A．AD AE DB EC=B．AD DE DB BC=C．AD AE AB AC=D．AD DE AB BC=答案：B解析：解答：如图，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD DE AE AB BC AC＝＝，∴C、D正确．∵DE∥BC，∴AD AE DE DB EC BC≠＝，故选B．分析：如图，证明△A DE∽△ABC，得到AD DE AEAB BC AC＝＝；证明AD AE DEDB EC BC≠＝，即可解决问题．8.如图，DE∥BC，分别交△ABC的边AB、AC于点D、E，13ADAB=，若AE=5，则EC的长度为（）A．10B．15C．20D．25答案：A解析：解答：∵DE∥BC，∴AD AE AB AC=，∴513AC =， ∴AC =15．∴15510EC AC AE =-=-=．故选A ． 分析：根据平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例，由DE ∥BC 得到AD AE AB AC=，于是可计算出AC 的长，然后利用EC AC AE =-进行计算即可．9.如图，AD ∥BE ∥CF ，直线1l 、2l 与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，若AB =2，AC=6，DE =1.5，则DF 的长为（ ）A ．7.5B ．6C ．4.5D ．3答案：C解析：解答：∵AD ∥BE ∥CF ，∴AB DE AC DF=，即2 1.56DF =， ∴DF =4.5．故选C ．分析：根据平行线分线段成比例，由AD ∥BE ∥CF 得到2 1.56DF=，然后根据比例性质求DF ． 10.如图，AB ∥CD ∥EF ，AC 与BD 相交于点E ，若CE =5，CF =4，AE =BC ，则CD AB 的值是（ ）A ．23B ．12C ．13D ．14答案：D解析：解答：设AE =x ，则BC =x ，∵EF ∥AB ，∴CE CF CA CB =，即545x x=+，解得x =20， 即AE =20，∵CD ∥AB ，∴△ECD ∽△EAB ，∴51204CD CE AB AE ===． 故选D ．分析：设AE =x ，则BC =x ，根据平行线分线段成比例定理，由EF ∥AB 得到545x x=+，解得x=20，再根据如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边，由CD ∥AB 得到△ECD ∽△EAB ，所以51204CD CE AB AE ===． 11.如图，已知在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ：DB =4：7，那么CF ：CB 等于（ ）A．7：11B．4：8C．4：7D．3：7答案：A解析：解答：如图，∵DE∥BC，且AD：DB=4：7，∴AE：CE=AD：DB=4：7，∴CE：AC=7：11；∵EF∥AB，∴CF：CB=CE：CA=7：11，故选A．分析：如图，首先运用平行线的性质证明CE：AC=7：11，这是解决问题的关键性结论；再次运用平行线的性质证明CE：AC=CF：CB，即可解决问题．12.如图，△ABC中，D、F在AB边上，E、G在AC边上，DE∥FG∥BC，且AD：DF：FB=3：2：1，若AG=15，则CE的长为（）A．9B．15C．12D．6答案：A解析：解答：∵DE∥FG∥BC，∴AF AG DB EC=，而AD：DF：FB=3：2：1，∴53 AFDB=，∴1553 EC=，∴EC=9．故选A．分析：根据平行线分线段成比例定理得到AF AGDB EC=，再利用比例性质由AD：DF：FB=3：2：1得53AFDB=，则1553EC=，然后把AG=15代入计算即可．13.如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于（）A．36 5B．24 5C．15 2D．9 2答案：B解析：解答：∵AB∥CD∥EF，∴BC ADBE AF=，即3125BC=，∴365 BC=，∴36241255 CE BE BC=-=-=．故选B．分析：根据平行线分线段成比例得到3125BC=，然后利用比例性质计算出365BC=，然后利用计算BE BC-即可．14.如图，已知D为△ABC边AB上一点，AD=2BD，DE∥BC交AC于E，AE=6，则EC=（）A．1B．2C．3D．4答案：C解析：解答：∵DE∥BC，∴AD AEBD EC=，即26BDBD EC=，∴EC=3．故选C．分析：根据平行线分线段成比例得到AD AEBD EC=，即26BDBD EC=，然后利用比例性质计算EC的长．15.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、A C边上，DE∥BC，若AD=6，BD=2，AE=9，则EC的长是（）A．8B．6C．4D．3答案：D解析：解答：∵AD=6，BD=2，∴AB=AD+BD=8；又∵DE∥BC，AE=9，∴AD AE AB AC =， ∴AC =12， ∴1293EC AC AE =-=-=；故选：D ．分析：根据题意知两平行线DE ∥BC 间的线段成比例AD AE AB AC=，据此可以求得AC 的长度，所以EC AC AE =-．二、填空题 16.如图，AD ∥BE ∥CF ，直线1l ，2l 与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，23AB BC =，DE =6，则EF =______．答案：9解析：解答：∵AD ∥BE ∥CF ，∴AB DE BC EF =，即263EF=， ∴EF =9．故答案为9．分析：根据平行线分线段成比例定理得到AB DE BC EF =，即263EF=，然后根据比例性质求EF ． 17.如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A 、B 、C 都在横格线上．若线段AB =4cm ，则线段BC =______cm ．答案：12解析：解答：如图，过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D，∵练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，∴AB AD BC DE＝，即426 BC＝，∴BC=12cm．故答案为：12．分析：过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D，根据平行线分线段成比例可得AB AD BC DE＝，代入计算即可解答．18.如图，在△ABC中，若DE∥BC，12ADDB=，DE=4cm，则BC的长为______．答案：12cm解析：解答：∵DE∥BC，∴DE AD BC AB=，又∵12 ADDB=，∴13 ADAB＝，∴413 BC=，∴BC=12cm．故答案为：12cm．分析：因为DE∥BC，可利用平行线分线段成比例定理求出BC的长．19.如图，已知D，E分别是△ABC的边BC和AC上的点，AE=2，CE=3，要使DE∥AB，那么BC：CD应等于______．答案：5 3解析：解答：∵DE∥AB，∴23533 BC AC AE CECD CE CE++====．故答案为53．分析：直接根据平行线分线段成比例进行计算．20.如图，在△ABC中，DE∥BC，DE与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，如果AD=3，BD=4，AE=2，那么AC=______．答案：14 3解析：解答：∵DE∥BC，∴AD AEDB EC=，即324EC=，解得83 EC=，∴814233 AC AE EC=+=+=，故答案为：143．分析：由平行可得到AD AEDB EC=，代入可求得EC，再利用线段的和可求得AC．三、解答题21.如图，△ABC的顶点A是线段PQ的中点，PQ∥BC，连接PC、QB，分别交AB、AC于M、N，连接MN，若MN=1，BC=3，求线段PQ的长．答案：解答：∵PQ∥BC，∴13 AM MNAB BC=＝，∴12 AMBM＝，∴12AP AMBC BM＝＝，1322AP BC＝＝，∵AP=AQ，∴PQ=3．解析：分析：根据PQ∥BC可得AM MNAB BC＝，进而得出AP AMBC BM＝，再解答即可．22.如图所示，D，E是△ABC的边AB，AC上的两点，AE：AC=2：3，且AD=10，AB=15，DE=8，求BC的长．答案：解答：∵AD=10，AB=15，∴AD：AB=10：15=2：3，而AE：AC=2：3，∴AE：AC=AD：AB，∴DE∥BC，∴DE AEBC AC=，即823BC=，∴BC=12．解析：分析：先计算出AD：AB=2：3，加上AE：AC=2：3，由于根据如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边，所以DE∥BC，然后根据平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例得到DE AEBC AC=，再利用比例性质计算BC的长．23.如图，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC．求证：AF：FD=AD：DB．答案：证明：∵EF∥CD，DE∥BC，∴AF AEFD EC=，AD AEDB EC=，∴AF AD FD DB=，即AF：FD=AD：DB．解析：分析：根据平行线分线段成比例定理得出AF AEFD EC=，AD AEDB EC=，推出AF ADFD DB=即可．24.如图，F为平行四边形ABCD的边AD的延长线上的一点，B F分别交于CD、AC于G、E，若EF=32，GE=8，求BE．答案：解答：设BE=x，∵EF=32，GE=8，∴32824FG=-=，∵AD∥BC，∴△AFE ∽△CBE ， ∴EF AF EB BC =， ∴则321DF AD DF x BC BC +==+① ∵DG ∥AB ，∴△DFG ∽△CBG ， ∴248DF BC x=+代入① 322418x x=++， 解得：x=±16（负数舍去）， 故BE =16． 解析：分析：利用平行四边形的性质得出相似三角形，进而利用相似三角形的性质得出答案．25.如图所示，已知AB ∥EF ∥CD ，AC 、BD 相交于点E ，AB =6cm ，CD =12cm ，求EF ．答案：解答：∵AB ∥CD ，∴1226CE CD AE AB ===， ∴22123CE CE AC AE CE ===++， ∵AB ∥EF ，∴EF CE AB AC =， 即263EF =， 解得EF =4cm ．解析：分析：根据平行线分线段成比例定理可得CE CD AE AB =，然后求出CE AC，再利用平行线分线段成比例定理解答即可．。

《成比例线段》典型例题例题1. 已知四条线段a 、b 、c 、d 的长度，试判断它们是否是成比例线段？（1）cm 10,cm 5,cm 8,cm 16====d c b a ；（2）cm 10,m 6.0,cm 5.0,cm 8====d d c b a ．例题2. 如图，）（）（）（2,3,1,2,2,0C B A --．（1）求出AB 、BC 、AC 的长．（2）把上述三个点的横坐标、纵坐标都乘以2，得到C B A '''、、的坐标，求出C A C B B A '''''',,的长．（3）这些线段成比例吗？例题3．已知811=+x y x ，求y x例题4．已知432z y x ==，求y x z y x -+-33的值例题5．若3753=+b b a ，则b a 的值是__________例题6．设k yx z x z y z y x =+=+=+，求k 的值例题7．如果0432≠==c b a ，求：bc a c b a 24235-++-的值 例题8．线段x ，y 满足1:4:)4(22=+xy y x ，求y x :的值例题9．如图，已知，在ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，并且 23===AE AC DE BC AD AB ，ABC ∆的周长为12cm ，求：ADE ∆的周长参考答案例题1 分析 观察四条线段是否成比例时，首先要把四条线段的单位都化成一致的单位，再把它们按从小到大的顺序排列，由比例线段的基本性质知bc ab =，即如果第一、四两个数的积等于第二四两个数的积，则四条线段成比例，否则不成比例．解答 （1）cm 16,cm 10,cm 8,cm 5====a d b c ，ac bd c a d b ==⨯=⨯,80,80 ， ∴dc a b =， ∴四条线段成比例．（2）10cm 8cm,6cm,0.6dm cm,5.0=====d a c b ，ca bd ca bd ≠==,48,5，∴这四条线段不成比例．例题2 分析 利用勾股定理可以求出这些线段的长．解答 （1）133222=+=AB ，543,26152222=+==+=AC BC ．（2）)4,6(),2,4(),4,0(C B A '-'-'，132134526422=⨯==+=''B A ，26226410421022=⨯==+=''C B ，108622=+=''C A ．（3）21,21,2113213=''=''==''C A AC C B BC B A AB ， ∴C A AC C B BC B A AB ''=''=''， 这些线段成比例．例题3．解答：由比例的基本性质得x y x 11)(8=+∴y x 83= ∴38=y x说明 本题考查比例的基本性质，易错点是由y x 83=化成比例式时错成83=y x ，解题关键是运用比例的基本性质，本题还可以运用合比性质求解。

初三平行线分线段成比例练习一．选择题（共8小题）1．如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F ，则的值是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．43．如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F ．已知，则的值为（）A ．B ．C ．D ．5．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD ，则的值为（）A ．B ．C ．D ．6．如图，在△ABC中，DE∥BC ，若=，则=（）A ．B ．C ．D ．7．如图，在△ABC中，DE∥BC ，，DE=4，则BC的长是（）A．8 B．10 C．11 D．128．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、第1页第2页 E 、F ．若=，DE=4，则EF 的长是（ ）A ． B． C ．6 D ．10二．填空题（共5小题） 9．如图△ABC 中，BE 平分∠ABC ，DE ∥BC ，若DE=2AD ，AE=2，那么EC= ．10．如图，AB ∥GH ∥CD ，点H 在BC 上，AC 与BD 交于点G ，AB=2，CD=3，则GH 的长为 ．11．如图，在△ABC 中，若DE ∥BC ，=，DE=4cm ，则BC 的长为 ．12．已知：AM ：MD=4：1，BD ：DC=2：3，则AE ：EC= ．13．如图，AB ∥CD ，AD 与BC 交于点O ，已知AB=4，CD=3，OD=2，那么线段OA 的长为 ．三．解答题（共9小题）14．如图，已知△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，DE ∥BC ，点F 是DE 延长线上的点，，联结FC ，若，求的值．15．如图，已知AD ∥BE ∥CF ，它们依次交直线l 1、l 2于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，，AC=14；（1）求AB 、BC 的长；（2）如果AD=7，CF=14，求BE 的长．16．△ABC中，AB=1，AC=2，D是BC中点，AE平分∠BAC交BC于E，且DF∥AE．求CF的长．17．如图所示，已知AB∥EF∥CD，若AB=6厘米，CD=9厘米．求EF．18．如图，DC∥EF∥GH∥AB，AB=12，CD=6，DE：EG：GA=3：4：5．求EF和GH的长．19．如图，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC．求证：AF：FD=AD：DB．20．如图，AC∥BD，AD、BC相交于E，EF∥BD ，求证：+=．21．如图所示，已知D为△ABC的边AC上的一点，E为CB的延长线上的一点，且=．求证：AD=EB．22．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，且，EG∥CD．证明：AE=AF．第3页第4页初三平行线分线段成比例练习参考答案一．选择题（共8小题）1．C；2．B；3．C；4．D；5．A；6．C；7．D；8．C；二．填空题（共5小题）9．4；10．；11．12cm；12．8：5；13．；三．解答题（共9小题）14．；15．；16．；17．；18．；19．；20．；21．；22．；第5页。

九年级数学上册--比例线段练习
第1课时相似图形
1.把一矩形纸片对折,如果对折后的矩形与原矩形相似,则原矩形纸片的长与宽之比为 .
2.在方格纸中,每个小格的顶点叫做格点,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.请你在如图所示的4×4的方格纸中,画出两个相似但不全等的格点三角形(要求:所画三角形为钝角三角形,标明字母,并说明理由).
3.小颖测得2m高的标杆在太阳下的影长为1.2m,同时又测得一棵树的影长为3.6m,请你帮助小颖计算出这棵树的高度.
4.阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下2.7m宽的亮区(如图所示),已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,求窗口底边离地面的高BC.
5.如图,测量小玻璃管口径的量具ABC,AB的长为10cm,AC被分为60等份.如果小玻璃管口DE 正好对着量具上20等份处(DE∥AB),那么小玻璃管口径DE是多大?。

九年级数学上---3.1成比例线段练习题概念复习：1、对于四条线段a 、b 、c 、d ，若有 ，则称这四条线段是 。

其中 是比例内项， 比例外项， 是第四比例项，内项积 外项积。

2、对于三条线段a 、b 、c ，若有 ，则称线段b 是线段a 、c 的比例中项。

3、对于成比例线段的四条线段a 、b 、c 、d ，若有ab=cd ，则有 ；反之也成立。

4、比例线段的合比性质是：若 ，则 。

5、比例线段的等比性质是：若 ，且 ，则 。

练习1： 1.如图,格点图中有2个三角形, 若相邻两个格点的横向距离和纵向距离都为1， 则AB= ，BC= ，DE= ，EF= ，计算DE AB = ，EFBC = ，我们会得到AB 与DE 这两条线段的比值与BC 与EF 这两条线段的比值 （填相等或不相等）， 即DE AB ＝EFBC ，那么这四条线段叫做 ，简称比例线段．2.已知四条线段a 、b 、c 、d 的长度，试判断它们是否成比例？①a ＝16 cm ， b ＝8 cm ， c ＝5 cm ，d ＝10 cm;②a ＝8 cm ，b ＝5 cm ， c ＝6 cm ， d ＝10 cm.3、已知a 、b 、c 、d 是成比例线段，且a ＝3㎝，b ＝2㎝，c ＝6㎝，则线段d= .4、已知d c b a ==3，bb a -=d dc -成立吗？验证一下。

5、在比例尺为1∶8000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1 cm ×2 cm ，矩形运动场的实际尺寸是 。

1.下列各组中的四条线段成比例的是( ) A.a=2，b=3，c=2，d=3B.a=4，b=6，c=5，d=10C.a=2，b=5，c=23，d=15D.a=2，b=3，c=4，d=12.若ac=bd ，则下列各式一定成立的是( )A.d c b a =B.c c b d d a +=+C.c d b a =22D.da cd ab = 3.若2x －5y ＝0，则y ∶x ＝_____，x y x +＝______. 4.若53=-b b a ，则ba =________. 5.现有三个数1，2，2，请你再添上一个数写出一个比例式 .6.在比例尺为1︰2000的地图上测得AB 两地间的图上距离为5cm ，则AB 两地间的实际距离为 ___ m ．7. 某校一年级有64人，分成甲、乙、丙三队，其人数比为4：5：7.若由外校转入1人加入 乙队，则后来乙与丙的人数比为（ ）A. 3：4 B. 4：5 C. 5：6 D. 6：78.已知a ∶b ∶c=4∶3∶2,且a+3b －3c=14. ①求a,b,c ； ②求4a －3b+c 的值.9.在△ABC 中，D 是BC 上一点，若AB=15 cm ，AC=10 cm ，且BD ∶DC=AB ∶AC ，BD －DC=2 cm ，求BC.10.已知a b b c c a k c a b+++=== ，求k 是的值．练习2：一、填空题1.如果线段a=3，b=12，那么线段a 、b 的比例中项x=___________。