30第十二章保险精算

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第一节 保险精算概述
• 与寿险精算相比，非寿险精算相对落后。 • 进入20世纪以来，情况发生了根本的变化。
– 首先，出现了前所未有的巨大风险； – 其次，在日益完善的保险市场上，保险人之间的竞争愈
演愈烈； – 再者，还存在着保险费率的剧烈下降，奉行客户至上主
义，甚至政府对某些险种的费率实行管制等多种因素。 • 随着统计理论及其不断成熟，保险人在确定保险费率、应付
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第一节 保险精算概述
二、保险精算的基本任务
• 保险精算最初的定义是“通过对火灾、盗窃以及人的死亡 等损失事故发生的概率进行估算以确定保险公司应该收取 多少保费。”
• 在寿险精算中，利率和死亡率的测算是厘定寿险成本的两 个基本问题。 –由于利率一般是由国家控制的，所以在相当长的时期 里利率并不是保险精算所关注的主要问题. –死亡率的测算即生命表的建立成为寿险精算的核心工 作，现在也仍然是精算研究的课题。
lim P n
1 n
n k 1
Xk
1 n
n k 1
E(Xk )
p
1
• 这一法则的结论运用可以说明，在承保标的数量足够大时，
被保险人所交纳的纯保险费与其所能获得赔款的期望值相
等。
• 这个结论反过来，则说明保险人应如何收取纯保费。
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第一节 保险精算概述
（二）贝努利(Bernoulli)大数法则
第十二章 保险精算
第一节 保险精算概述 第二节 非寿险精算 第三节 寿险精算
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本章教学目的
让学生在了解保险精算的产生与发展、基本 任务和基本原理的基础上，掌握非寿险精算中保 险费率的厘定方法、“大数”的测定、财务稳定 性分析，以及自留额与分保额的决策；掌握寿险 精算中生命表，趸缴纯保险费、年金保险纯保险 费、年度纯保费和毛保险费的计算，以及理论责 任准备金和实际责任准备金的计算。
• 设 Mn 是n次贝努利实验中事件A发生的次数，而p是事件A 在每次实验中出现的概率，则对于任意的ε>0，都有：
lim P n
Mn n
p
p
1
• 在非寿险精算中，往往假设某一类标的具有相同的损失概
率，为了估计这个概率的值，便可以通过以往有关结果的
经验，求出一个比率——这类标的发生损失的频率。
– 研究保险事故的出险规律
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– 保险事故损失额的分布规律
– 保险人承担风险的平均损失及其分布规律
– 保险费和责任准备金等保险具体问题的计算
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第一节 保险精算概述
• 寿险精算是从寿险经营的窘境中应运而生的。 • 17世纪后半叶，世界上有两位保险精算创始人研究人寿保
险计算原理取得突破性进展： – 一位是荷兰的政治家维德(Jeande Witt)，他倡导了一种
• 当某个所需要求的概率不能通过等可能分析、理论概率分 布近似估计等方法加以确定时，则可通过观察过去大量实
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第一节 保险精算概述
一、保险精算的产生与发展
• 所谓精算，就是运用数学、统计学、金融学及人口学等学 科的知识和原理，去解决工作中的实际问题，进而为决策 提供科学依据。
• 保险精算是以数学、统计学、金融学、保险学及人口学等 学科的知识和原理，去解决商业保险和社会保障业务中需 要精确计算的项目。
• 如：
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第一节 保险精算概述
三、保险精算的基本原理
• 保险精算最基本的原理可简单归纳为收支相等原则和大数 法则。
• 所谓收支相等原则,就是使保险期内纯保费收入的现金价 值与支出保险金的现金价值相等。
• 由于寿险的长期性，在计算时要考虑利率因素，可分别采 取三种不同的方式： –①根据保险期间末期的保费收入的本利和（终值）及 支付保险金的本利和（终值）保持平衡来计算； –②根据保险合同成立时的保费收入的现值和支付保险 金的现值相等来计算； –③ 根 据 在 其 他 某 一 时 点 的 保 费 收 入 和 支 付 保 险 金 的 “本利和”或“现值”相等来计算。
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第一节 保险精算概述
• 所谓大数法则，是用来说明大量的随机现象由于偶然性相 互抵消所呈现的必然数量规律的一系列定理的统称。
（一）切比雪夫（Chebyshev）大数法则
• 设 X1，X2 ，…，Xn ，…是由两两相互独立的随机变量所构成的 序列，每一随机变量都有有限方差，并且它们有公共上界：
D(X1)≤C，D(X2 )≤C，…D(Xn )≤C，…，则对于任意 的ε>0，都有：
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第一节 保险精算概述
• 非寿险精算始终把损失发生的频率、损失发生的规模以及 对损失的控制作为它的研究重心。现在，非寿险精算已经 发展了两个重要分支： –一是损失分布理论； –二是风险理论。
• 伴随着金融深化的利率市场化，保险基金的风险也变为精 算研究的核心问题。在这方面要研究的问题包括： –投资收益的敏感性分析； –投资组合分析； –资产和负债的匹配等。
意外损失的准备金、自留限额、未到期责任准备金和未决赔 款准备金等方面，都力求采用更精确的方式取代以前的经验 判断。
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第一节 保险精算概述
• 精算师是在保险公司专司精算职责的人。精算师在保险公司的传 统职能是计算保险费率和评估公司每年度的责任准备金。
• 随着国际保险市场的开放和保险精算的发展，有些国家已经开始 授予一定的法定职能于精算师。发生这种转变的主要原因有： – ①政府监管部门的职责主要是确保保险市场的整体稳定、定 价合理、保险公司的财务稳定和能够为投保人提供保障。 – ②寿险品种和保险市场的发展日趋复杂，政府部门难以随时 审核每家保险公司的经营情况。 – ③部分国家和地区的精算师学会对其会员制定专业指引和守 则，以确保其会员可以正确履行精算师的职能；同时，接受 过专业训练的精算师，因为经常参与公司的业务，可以熟悉 保险公司的整体运作。 – ④为了增强保险公司的竞争能力，有关保险条例必须根据每 家公司的不同情况灵活处理，同时必须顾及保险公司财政状 况的稳定。
终身年金现值的计算方法，对国家的年金公债发行提 供了科学依据； – 另一位是英国天文学家赫利（Edmund Halley），他在 研究人的死亡率的基础上发明了生命表，从而使年金 价值的计算更精确。 • 18世纪40年代至50年代，辛浦森（Thomas Simpson）根据赫利的生命表，制作出依照死亡率增加而 递增的费率表，陶德森(James Dodson)依据年龄之差等因 素而找出计算保险费的方法。