第一章三角形的证明
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．已知下列各组数据，可以构成等腰三角形的是（ B ）
A．1，2，1 B． 2，2，1 C． 1，3，1 D．2，2，5
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则下列四个结论：①AD上任意一点到点C，B的距离相等；②AD上任意一点到AB，AC的距离相等；③BD＝CD，AD⊥BC；④∠BDE＝∠CDF.其中正确的个数是(D)
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，则∠A的度数是( D )
A．70°B．55°
C．50°D．40°
4．下列条件中不能确定是等腰三角形的是（ D ）
A．三条边都相等的三角形D．一条中线把面积分成相等的两部分的三角形
B．有一个锐角是45°的直角三角形
C．一个外角的平分线平行于三角形一边的三角形
5．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是( A )
A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA
C．∠C＝∠D D．BC＝AD
6．下列说法中：（1）顶角相等，并且有一腰相等的两个等腰三角形全等；（2）底边相等，且周长相等的两个等腰三角形全等；（3）腰长相等，且有一角是50°的两个等腰三角形全等；（4）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；错误的有（）
A．1个B．2个C． 3个D．4个A
7．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为( C )
A．8或10 B．8
C．10 D．6或12
8．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF.若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为( A )
A．48°B．36°C．30°D．24°
9．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝∠ABE.
若AC＝5，BC＝3，则BD的长为( D )
A．2.5 B．1.5
C．2 D．1
10．如图，等边△ABC的三条角平分线相交于点O，过点O作EF∥BC，分别交AB于E，交AC 于F，则图中的等腰三角形有( D )
A．4个B．5个
C．6个D．7个
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．等腰三角形两腰上的高相等，这个命题的逆命题是__________________________________________，这个逆命题是________命题．
12．如图，过等边△ABC的顶点A作射线．若∠1＝20°，则∠2的度数为________．
第12题图第13题图
13．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是________．
14．如图是某超市一层到二层电梯的示意图，其中AB、CD分别表示超市一层、二层电梯口处地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长约为12米，则乘电梯从点B到点C上升的高度h约为________米．
第14题图第15题图
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝3，AB＝12，则△ABD的面积为________．16．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，交AB于点E，交AC于点D.若∠ADE＝40°，则∠DBC＝________°.
第16题图第17题图
17．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO.下列结论：①AC⊥BD；
②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC.其中所有正确结论的序号是__________．
18．若等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1∶2，则该等腰三角形顶角的度数为________．
三、解答题(共66分)
19．(8分)如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE＝CF，EF⊥DF，
求证：BF＝CD.
20.(8分)如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC＝125°，
求∠ACB和∠BAC的度数．
21．(8分)如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，连接EF.求证：
AD垂直平分EF.
22．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.
(1)求证：△BED≌△CFD；
(2)若∠A＝60°，BE＝1，求△ABC的周长．
23．(10分)如图，AD是△ABC的边BC上的高，∠B＝60°，∠C＝45°，AC＝6.求：
(1)AD的长；
(2)△ABC的面积．
24．(10分)如图，△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是AB，BC，CA上的点．
(1)若AD＝BE＝CF，问△DEF是等边三角形吗？试证明你的结论；
(2)若△DEF是等边三角形，问AD＝BE＝CF成立吗？试证明你的结论．
25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，△AOB为等边三角形，P是x轴上一个动点(不与原点O重合)，以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ.
(1)求点B的坐标；
(2)在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由．
(3)连接OQ，当OQ∥AB时，求点P的坐标．
