2019年中考数学试题按章节考点分类：第10章整式的乘除

中考数学总复习 专题基础知识回顾---整式的乘除一、 知识点总结：1、 单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。

如：bc a 22-的 系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。

2、 多项式：几个单项式的和叫做多项式。

多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。

如：122++-x ab a ，项有2a 、ab 2-、x 、1，二次项为2a 、ab 2-，一次项为x ，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。

3、 整式：单项式和多项式统称整式。

注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。

也不是单项式和多项式。

4、 同底数幂的乘法法则：m n m n a a a +=（n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

注意底数可以是多项式或单项式。

如：235()()()a b a b a b ++=+5、 幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。

如：10253)3(=-幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a)()(==如：23326)4()4(4==6、 积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。

如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=•••-7、 同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m 同底数幂相除，底数不变，指数相减。

如：3334)()()(b a ab ab ab ==÷8、 零指数和负指数； 10=a ，即任何不等于零的数的零次方等于1。

pp a a 1=-（p a ,0≠是正整数），即一个不等于零的数的p -次方等于这个数的p 次方的倒数。

（最新最全）2019年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）第十章整式的乘除10.1 整式乘法（2018河北省2,2分）2、计算（ab ）3的结果是（ ）Ａ．3ab Ｂ．b a 3 Ｃ．33b a Ｄ．3ab【解析】根据积的乘方公式，即可得到答案 【答案】C【点评】考查基本计算公式，属于简单题型。

(2018重庆，3，4分)计算()2ab 的结果是( )A.2abB.b a 2C.22b a D.2ab解析：本题考查的是积的乘方法则，根据法则有（ab ）2=22b a答案：C点评：同底数幂相乘的法则，积的乘方法则，幂的乘方法则等等，这些法则容易混淆，要认真辨认，加以练习。

（2018安徽，3，4分）计算32)2(x -的结果是（ ） A.52x - B. 68x - C.62x - D.58x - 解析：根据积的乘方和幂的运算法则可得．解答：解：6323328)()2()2(x x x -=-=- 故选B ．点评：幂的几种运算不要混淆，当底数不变时，指数运算要相应的降一级，还要弄清符号，这些都是易错的地方，要熟练掌握，关键是理解乘方运算的意义.( 2019年浙江省宁波市,1,3)（-2）0的值为 A.-2 B.0 C.1 D.2【解析】由零指数幂的性质，任何不为零的数的零次幂等于1，-2﹤0，（-2）0=1，故选C. 【答案】C【点评】解答本题的关键是先确定底数不为零，利用零指数的定义直接求解.（2018浙江丽水3分，2题）计算3a·（2b ）的结果是（ ）A.3abB.6aC.6abD.5ab 【解析】：3a·（2b ）=（3×2）·（a·b）=6ab. 【答案】：C 【点评】：本题考查单项式乘以单项式的运算.单项式乘以单项式应把系数、相同字母分别相乘，对于只在其中一个单项式中出现的字母要连同它的指数一起作为积的一个因式. （2018浙江省绍兴，2，3分）下列运算正确的是( )A.x+x=x 2B. x 2÷x 2=x 2C. x·x 2= x 4D.（2x 2）2=6x 6【解析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解． 【答案】C【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．（2018江苏泰州市，2,3分）下列计算正确的是Ａ．x 3·x 2=2x 6 Ｂ．x 4·x 2=x 8 Ｃ．(-x 2)3=-x 6 Ｄ．(x 3)2＝x 5【解析】根据幂的有关运算法则进行运算，注意对号入座．x 3·x 2=2x 5，A 项错；x 4·x 2=x 6， B 项错；C 项正确；(x 3)2＝x 6，D 项错． 【答案】C【点评】本题考查的幂的有关运算法则，掌握有关的运算法则是基础：如同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；如同底数的幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方等于把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（2018四川内江，2，3分）下列计算正确的是A ．a 2＋a 4＝a 6B ．2a ＋3b ＝5abC ．(a 2)3＝a 6D ．a 6÷a 3＝a2【解析】A 中a 2与a 4不是同类项，不可再合并，应是a 2·a 4＝a 2+4＝a 6，B 中2a 与3b 不是同类项，也不可再合并，D 中a 6÷a 3＝a 6－3＝a 3，故A ，B ，D 三选项均错．【答案】C【点评】本题考查了合并同类项，幂的运算，是对基础知识的考查，熟练掌握相关运算法则是解答关键．（2018连云港，3，3分）下列格式计算正确的是A. （a+1）2=a 2+1B. a 2+ a 3= a 5C. a 8÷ a 2= a 6D. 3a 2－2 a 2= 1【解析】根据整式的运算、及幂的运算法则．【答案】解：A 、应为（a+1）2= a 2+2a+1，故选项A 错误；B 、a 2+ a 3不是同类项，不能合并，故选项B 错误；C 、a 8÷ a 2= a 6，故本选项正确；D 、应为3a 2－2 a 2= a 2，合并同类项丢掉了字母部分，本选项错误．故选C ． 【点评】本题主要考查合并同类项的法则，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．（2018湖南湘潭，，3分）下列运算正确的是A. 3-= 3B. 21)21(-=-- C. ()532a a = D. 2632a a a =⋅【解析】21)21(=--，()632a a =，a a a 632=⋅，3-= 3，选项B 、C 、D 都错，A 正确。

整式一．选择题（共16 小题）1．（ 2019?泰州）若 2a﹣ 3b＝﹣ 1，则代数式2的值为（）4a ﹣ 6ab+3bA．﹣1 B ．1 C． 2 D． 32．（ 2019?重庆）按以下图的运算程序，能使输出y 值为 1 的是（）A ．m＝1， n＝ 1B ．m＝1， n＝ 0 C． m＝ 1， n ＝2 D． m＝ 2， n＝13．（ 2019?台湾）小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总合为 10 份意大利面，x 杯饮料， y 份沙拉，则他们点了几份 A 餐？（）A ．10﹣ xB ．10﹣ y C． 10﹣ x+y D． 10﹣ x﹣ y4．（ 2019?邢台二模）若m+n＝ 7， 2n﹣ p＝ 4，则 m+3n﹣ p＝（）A．﹣11 B．﹣ 3 C． 3 D． 115．（ 2019?宿迁三模）若（4 4 3 2）2x+1）＝ a0x +a1x +a2x +a3x+a4，则 a0+a2+a4的值为（A ．82B ．81 C． 42 D． 417 7 6 56．（ 2019?南安市一模）已知（ 2x﹣ 3）＝ a0x +a1x +a2x ++a6x+a7，则 a0+a1+a2+ +a7＝（）A ．1 B．﹣ 1 C． 2 D． 07．（ 2019?霍邱县二模） 2018 年电影《我不是药神》反应了用药贵的事实，进而惹起了社会的宽泛关注．国家针对部分药品进行了改革，看病贵将成为历史．据检查，某种原价为345 元的药品进行了两次降价，第一次降价15% ，第二次降价的百分率为x，则该药品两次降价后的价钱变成多少元？（）A ．345（ 1﹣15%）（ 1﹣x）B． 345（1﹣ 15%）（1﹣ x%）C．D．8．（ 2019?重庆模拟）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．依据以下图的计算程序，若输入的值x＝﹣ 2，则输出的值为（）A．﹣7 B．﹣ 3 C．﹣ 5 D． 59．（ 2019?平房区二模）甲、乙两个商家对标价相同的同一件商品进行价风格整，甲的方案是：先抬价8%，再降价8%；乙的方案是：先降价8%，再抬价8%；则甲、乙两个商家对这件商品的最后订价（）A ．甲比乙多B．乙比甲多C．甲、乙相同多D．没法确立10．（ 2019 春 ?南岸区校级月考）依据如图的程序运算：当输入x＝ 50 时，输出的结果是101；当输入x＝ 20 时，输出的结果是167．假如当输入x 的值是正整数，输出的结果是A．3 个 B．4 个127，那么知足条件的C．5 个x 的值最多有（）D．6 个11．（ 2019 春 ?沙坪坝区校级月考）如图是一个计算程序，按这个计算程序的计算规律，若输入的数是9，则输出的数是（）A 1 2 3 4 5B 3 6 11 18 27A ．50B ．63 C． 83 D． 10012．（ 2019 春 ?兴化市期中）如图，两个正方形的面积分别为25，9，两暗影部分的面积分别为 a，b（ a＞ b），则（a﹣b）等于（）A ．4B ．9 C． 16 D． 252 213．（ 2019?柳州模拟）已知 a +2a＝ 1，则代数式 3a +6 a﹣ 1 的值为（）A ．0B ．1 C．﹣ 1 D． 214．（ 2019 春 ?南京期中）如图，把六张形状大小完整相同的小长方形卡片（如图① ）不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为 6cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用暗影表示，则图② 中两块暗影部分的周长和是（）A ．16cmB ．24cm C． 28cm D． 32cm 15．（2019?慈溪市模拟）把四张形状大小完整相同的小长方形卡片（如图① ），分两种不一样形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n 的长方形盒子底部（如图② 、图③ ），盒子底面未被卡片覆盖的部分用暗影表示，设图② 中暗影部分图形的周长为l 1，图③中两个暗影部分图形的周长和为l 2，若，则m， n 知足（）A ．m＝nB ．m＝n C． m＝n D． m＝n16．（ 2019?鄞州区模拟）如图， 4 张如图 1 的长为a，宽为b（ a＞ b）长方形纸片，按图 2 的方式搁置，暗影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，若S2＝ 2S1，则a，b 知足（）A ．a＝B ．a＝ 2b C． a＝ b D． a＝ 3b 二．填空题（共 4 小题）17．（ 2019?河北）如图，商定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即 4+3＝ 7 则（ 1）用含x 的式子表示 m＝（ 2）当 y＝﹣2 时， n 的值为；．2﹣ 2kx+k218．（ 2019?海安县一模）已知当 2≤ x≤3 时，对于 x 的多项式 x ﹣ k﹣ 1（ k 为大于 2 的常数）有最小值﹣2，则常数 k 的值为．19．（ 2019?临海市一模）如图，九宫格中横向、纵向、对角线上的三个数之和均相等，请用含 x 的代数式表示 y， y＝．20．（ 2019 春 ?江油市校级月考）当x＝ 1 时，代数式5 3＝ 2019，当 x＝﹣ 1 时，ax +bx +cx+15 3．ax +bx +cx+1＝三．解答题（共 10 小题）21．（ 2019?贵阳）如图是一个长为a，宽为 b 的矩形，两个暗影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．（1）用含字母 a， b 的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当 a＝ 3， b＝ 2 时，求矩形中空白部分的面积．22．（ 2019?长安区三模）以下算式是一类两个两位数相乘的特别计算方法：67× 63＝ 100 ×（ 6 2+6 ） +7× 3＝ 4221，38× 32＝100 ×（ 3 2+3 ） +8× 2＝ 1216．（ 1）模仿上边方法计算，求44×46 和 51×59 的值44× 46＝；51× 59＝；（ 2）察看上述算式我们发现：十位数字相同，个位数字和为10 的两个两位数相乘，可以使用上述方法进行计算．假如用a，b 分别表示两个两位数的个位数字， c 表示十位上的数字．请用含a， b， c 的式子表示上边的规律，并说明其正确性；（ 3）模仿（1）的计算方法，增补达成3342× 3358 的计算过程：3342×3358 ＝＝．23．（ 2019 春 ?沙坪坝区校级月考）已知A、B、C 是数轴上 3 点， O 为原点， A 在 O 右边，C 在 B 右边，线段OA＝ 2BC＝ m，点D 在线段 BC 上，对于x 的多项式P 的一次项系数4为 n，BD＝ nCD ，且 l6x +mx＝ P?（ 2x﹣ 1）+7．（ 1）求 m，n 的值：（ 2）若OA、 BC 中点连线的长度也为m，求线段OB 的长；（ 3）若A、 C 重合，E 是直线OA 上一动点， F 是线段OA 延伸线上随意一点，求OE+ +AE 的最小值．24．（ 2019 春 ?鼓楼区校级期中）某菜农用780 元购进某种蔬菜200 千克，假如直接批发给菜商，每千克售价 a 元，假如拉到市场销售，每千克售价 b 元（ b＞ a）．已知该蔬菜在市场上均匀每日可售出20 千克，且该菜农每日还需支付15 元其余花费．假定该蔬菜能全部售完．（ 1）当 a＝，b＝ 6 时，该菜农批发给菜商和在市场销售获取的销售额分别是多少元？（ 2）设 W1和 W 分别表示该菜农批发给菜商和在市场销售的收益，用含a， b 的式子分别表示出W1和 W；（ 3）若 b＝ a+k（0＜ k＜ 2），试依据k 的取值范围，议论选择哪一种销售方式较好．25．（ 2019 春 ?瑞安市期中）如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成9 块，此中有 2 块是边长都为m 厘米的大正方形， 2 块是边长都为n 厘米的小正方形， 5 块是长为m 厘米，宽为 n 厘米的如出一辙的小长方形，且m＞n，设图中全部裁剪线（虚线部分）长之和为L 厘米．（ 1）L＝（试用m，n的代数式表示）（ 2）若每块小长方形的面积为10 平方厘米，四个正方形的面积和为58 平方厘米，求L 的值．26．（ 2019?河东区一模）某单位要印刷“市民文明出行，恪守交通安全”的宣传资料，甲印刷厂提出：每份资料收 1 元印刷费，另收150 元的制版费；乙印刷厂提出：每份资料收2.5 元印刷费，不收制版费设在同一家印刷厂一次印制数目为x 份（ x 为正整数）（ 1）依据题意，填写下表一次印制数目51020x 甲印刷厂收费（元）155乙印刷厂收费（元）（Ⅱ）在印刷品数目大于800 份的状况下选哪家印刷厂印制省钱？27．（ 2019 春 ?瑶海区期中）书是人类进步的阶梯！为爱惜书一般都将书籍用封皮包好，现有一本如图 1 的数学课本，其长为26cm、宽为、厚为 1cm，小海宝用一张长方形纸包好了这本数学书，他将封面和封底各折进去xcm 封皮睁开后如图（2）所示，求：（ 1）则小海宝所用包书纸的面积是多少？（用含x 的代数式表示）（2）当封面和封底各折进去 2cm 时，请帮小海宝计算一下他需要的包装纸起码需要多少平方厘米？28．（ 2019 春 ?南关区校级月考）滴滴快车是一种便利的出行工具，计价规则以下表：计费项目里程费时长费远途费单价 1.8 元/公里0.45 元 /分钟0.4 元 /公里注：车资由里程费、时长费、远途费三部分组成，此中里程费按行车的实质里程计算；时长费按行车的实质时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10 公里之内（QUOTE 含 10 公里）不收远途费，超出10 公里的，高出部分每公里收0.4 元．（1）若小东乘坐滴滴快车，行车里程为 20 公里，行车时间为 30 分钟，则需付车资元．（2）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为 a 公里，行车时间为 b 分钟，则小明对付车资多少元（用含 a、 b 的代数式表示，并化简．）（ 3）小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5 公里与 14.5 公里，假以下车时两人所付车资相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差多少分钟？29．（ 2018 秋 ?蒸湘区校级期末）甲、乙两家商铺销售相同牌子和规格的羽毛球拍和羽毛球，每副球拍订价300 元，每盒羽毛球订价40 元，为庆贺五一节，两家商铺睁开促销活动如下：甲商铺：全部商品9 折优惠；乙商铺：每买 1 副球拍赠予 1 盒羽毛球．某校羽毛球队需要购置 a 副球拍和 b 盒羽毛球（ b＞ a）．（ 1）按上述的促销方式，该校羽毛球队在甲、乙两家商铺各应花销多少元？试用含a、b 的代数式表示；（ 2）当a＝ 10，b＝20 时，试判断分别到甲、乙两家商铺购置球拍和羽毛球，哪家廉价？30．（ 2018 秋 ?南安市期末）福建省教育厅日前公布文件，从2019 年开始，体育成绩将按一定的原始分计入中考总分．某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个订价150 元，跳绳每条订价30 元．现有A、 B 两家网店均供给包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按订价的90%付款．已知要购置足球 40 个，跳绳 x 条（ x＞ 40）（ 1）若在 A 网店购置，需付款元（用含x 的代数式表示）．若在 B 网店购置，需付款元（用含x 的代数式表示）．（2）若 x＝ 100 时，经过计算说明此时在哪家网店购置较为合算？（3）当 x＝100 时，你能给出一种更加省钱的购置方案吗？试写出你的购置方法，并计算需付款多少元？参照答案与试题分析一．选择题（共 16 小题）1．【解答】 解： 4a 2﹣6ab+3b ，＝ 2a （2a ﹣ 3b ）+3b ，＝﹣ 2a+3b ，＝﹣（ 2a ﹣ 3b ），＝ 1，应选： B ．2．【解答】 解：当 m ＝ 1，n ＝ 1 时， y ＝ 2m+1 ＝ 2+1＝ 3，当 m ＝ 1， n ＝0 时， y ＝2n ﹣ 1＝﹣ 1，当 m ＝ 1， n ＝2 时， y ＝2m+1＝ 3，当 m ＝ 2， n ＝1 时， y ＝2n ﹣ 1＝ 1，应选： D ．3．【解答】 解： x 杯饮料则在 B 和 C 餐中点了 x 份意大利面， y 份沙拉则在 C 餐中点了 y 份意大利面，∴点 A 餐为 10﹣ x ；应选： A ．4．【解答】 解：∵ m+n ＝ 7， 2n ﹣ p ＝ 4，∴ m+3n ﹣ p ＝（ m+n ） +（ 2n ﹣ p ）＝ 7+4＝ 11，应选： D ．45．【解答】 解：令 x ＝1，得 3＝a0+a 1+a 2+a 3 +a 4，①令 x ＝﹣ 1，得 1＝ a 0﹣ a 1+a 2 ﹣a 3+a 4， ② ① +② 得： 2（ a 0+a 2+a 4）＝ 82，则 a 0+a 2+a 4＝ 41，应选： D ．6．【解答】 解：当 x ＝1 时，（ 2﹣ 3） 7＝a 0+a 1+a 2++a 6+a 7，则 a 0+a 1+a 2++a 7＝﹣ 1，应选： B ．7．【解答】解：由题意可得，该药品两次降价后的价钱变成：345（ 1﹣ 15% ）（ 1﹣ x），应选： A．28．【解答】解：当 x＝﹣ 2， x +1＝ 4+1＝ 5．应选： D．9．【解答】解：甲：把本来的价钱看作单位“1”，1×（ 1﹣ 8%）×（ 1+8% ）＝92%×＝99.36%；乙：把本来的价钱看作单位“ 1”，1×（ 1+8%）×（ 1﹣ 8%）＝92%×＝99.36%；则甲、乙两个商家对这件商品的最后订价相同多．应选： C．10．【解答】解：依据题意得：2x+1＝ 127，解得： x＝ 63；2x+1＝ 63，解得： x＝ 31；2x+1＝ 31，解得： x＝ 15；2x+1＝ 15，解得： x＝ 7；2x+1＝ 7，解得： x＝ 3；2x+1＝ 3，解得： x＝ 1，则知足条件x 的值有 6 个，应选： D．211．【解答】解：若输入的数是9，则输出的数为9 +2＝ 81+2 ＝ 83，应选： C．12．【解答】解：设空白出长方形的面积为x，依据题意得：a+x＝ 25， b+x＝ 9，两式相减得：a﹣ b＝ 16，应选： C．213．【解答】解：当 a +2 a＝ 1 时，23a +6 a﹣ 1＝3（ a 2+2a）﹣ 1＝3×1﹣1＝3﹣ 1＝2应选： D．14．【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为 ycm（x＞ y），则依据题意得： 3y+x＝ 7，暗影部分周长和为：2（ 6﹣ 3y+6﹣ x）+2× 7＝12+2（﹣ 3y﹣ x）+12+14＝38+2×（﹣ 7）＝24（cm）应选： B．15．【解答】解：图②中经过平移，可将暗影部分的周长变换为长为m，宽为 n 的长方形的周长，即图②中暗影部分的图形的周长l 1为 2m+2n图③中，设小长形卡片的宽为x，长为 y，则 y+2x＝ m所求的两个长方形的周长之各为：2m+2 （n﹣ y） +2（ n﹣ 2x），整理得， 2m+4n﹣ 2m＝ 4n即 l 2为 4n∵，∴ 2m+2 n＝× 4n整理得，应选： C ．16．【解答】 解：由图形可知，，，∵ S 2＝ 2S 1，∴ a 222），+2b ＝ 2（ 2ab ﹣ b ∴ a2﹣ 4ab+4b 2＝ 0， 即（ a ﹣ 2b ） 2＝ 0，∴ a ＝ 2b ， 应选： B ．二．填空题（共 4 小题）17．【解答】 解：（ 1）依据商定的方法可得： m ＝x+2x ＝ 3x ；故答案为： 3x ；（ 2）依据商定的方法即可求出nx+2 x+2x+3＝ m+n ＝ y ．当 y ＝﹣ 2 时， 5x+3＝﹣ 2．解得 x ＝﹣ 1．∴ n ＝ 2x+3＝﹣ 2+3＝ 1．故答案为： 1．22 2﹣ k ﹣ 1（ k ＞ 2）， 18．【解答】 解： x ﹣ 2kx+k ﹣ k ﹣1＝（ x ﹣ k ）① 当 2＜ k ≤ 3 时，当 x ＝ k 时取最小值，∴﹣k ﹣ 1＝﹣ 2，∴ k ＝ 2，不合题意；② 当 k ＞3 时，当 x ＝ 3 时取最小值，∴ 9﹣ 6k+k 2﹣ k ﹣ 1＝﹣ 2，∴ k ＝ 4 或，∵ k＞ 3，∴ k＝ 4；综上， k＝ 4；故答案为： 4．19．【解答】解：依据题意得：第一行第三列，第二行第二列，第三行第一列的三个数之和为：第一行第一列的数为：x+y+7﹣ x﹣ 4＝y+3，第一行第二列的数为：x+y+7﹣（ y+3）﹣ 7＝ x﹣3，第三行第二列的数为：x+y+7﹣（ x﹣ 3）﹣ x＝ 10﹣x+y，第三行的三个数之和为：y+（ 10﹣ x+y） +4＝ x+y+7，整理得： y＝ 2x﹣ 7，故答案为： 2x﹣7．x+y+7，5 320．【解答】解：把 x＝ 1 代入 ax +bx +cx+1 得a+b+c+1＝ 2019，∴a+b+c＝ 2018，5 3再把 x＝﹣ 1 代入 ax +bx +cx+1 得﹣a﹣ b﹣ c+1＝﹣（ a+b+c） +1＝﹣ 2018+1 ＝﹣ 2017．故答案为：﹣ 2017三．解答题（共10 小题）21．【解答】解：（ 1） S＝ ab﹣a﹣ b+1；（2）当 a＝ 3， b＝ 2 时， S＝ 6﹣ 3﹣ 2+1＝ 2；22．【解答】解：（ 1）由题意可得，244× 46＝ 100×（ 4 +4 ） +4× 6＝ 2024，251× 59＝ 100×（ 5 +5 ） +1× 9＝ 3009，2 2） +1× 9＝ 3009；故答案为： 100×（ 4 +4）+4× 6＝ 2024； 100×（ 5 +52（ 2）（10c+a）×（ 10c+b）＝ 100（ c +c）+ab，证明以下：（ 10c+a）×（ 10c+b）＝100c 2+10bc+10ac+ab＝100c 2+10c（ b+a）+ab＝ 100c 2+100c+ab＝ 100（ c 2+c ） +ab ；（ 3） 3342× 3358＝ 3342×（ 3348+10）＝ 3342× 3348+334202＝ 100×（ 334 +334） +2×8+33420＝ 11222436故答案为： 100×（ 3342+334） +2× 8+33420； 11222436．423．【解答】 解：（ 1）∵ l6x +mx ＝P?（ 2x ﹣1） +7，设 P ＝ 8x 3+ax 2+nx+b ，∴ 16x 43232＝ l6x 4+2ax +2nx +2bx ﹣ 8x ﹣ ax ﹣ nx ﹣ b+7 +mx ，∴ a ＝ 4， n ＝ 2，2b ﹣ n ＝ m ， b ＝ 7，∴ m ＝ 12， n ＝ 2；（ 2）∵ m ＝12，∴ OA ＝ 12， BC ＝ 6，∵ O 为原点， A 在O 右边， ∴ A 表示的数是 12，∴ OA 的中点表示的是 6，∵ OA 、 BC 中点连线的长度也为 m ，∴ BC 中点在数轴上表示的数是18 或﹣ 6，∴ B 点表示的数是 15 或﹣ 9，∴ BO ＝ 15 或 BO ＝ 9；（ 3）∵ BC ＝ 6， n ＝ 2， BD ＝ nCD ， A 、 C 重合，∴ B 点表示的数是 6，D 点表示的数是 10，设 E 点表示的数是 a ，F 点表示的数是 b ，OE+ +AE ＝ |a|++|12﹣ a|＝ |a|+|12﹣ a|+，当 a ＜0 时， OE+ +AE ＝17﹣＞ 17；当 0≤a ≤ 10 时， OE++AE ＝ 17﹣ ，∴ 12≤ OE+ +AE ≤ 17；当 10＜a＜ 12 时， OE+ +AE＝ 7+ ，∴ 12＜OE+ +AE＜ 13；当 a≥12 时， OE+ +AE＝﹣ 17≥ 13；∴ 12≤OE+ +AE，∴ OE+ +AE 的最小值是12；24．【解答】解：由题意，可得直接批发商的销售额为200a 元，拉到市场的销售额为200b 元（ 1）当 a＝ 4.5 时，直接批发商的销售额为：200×＝ 900 元，当 b＝6 时，拉到市场的销售额为：200× 6＝1200 元（ 2）由题意，进菜的成本为＝3.9 元直接批发商的收益为：W1＝ 200（ a﹣）＝ 200a﹣ 780拉到市场的收益为：W＝ 200（ b﹣）﹣×15＝ 200b﹣ 930（3）由题意，当 b＝ a+k（ 0＜ k＜ 2）时， W＝ 200（ a+k）﹣ 930＝ 200a+200k﹣ 930则 W﹣ W1＝ 200a+200 k﹣930﹣（ 200a﹣ 780）＝ 200k﹣ 150∴ ①当＜ k＜ 2 时， W＞ W1，选择拉到市场销售比直接给批发商好；②当 k＝ 0.75 时， W＝W1，两种销售方式都能够；③当 0＜ k＜ 0.75 时， W＜ W1，选择直接给批发商比拉到市场销售好；25．【解答】解：（ 1） L ＝ 6m+6 n，故答案为： 6m+6n；2 2（2）依题意得， 2m +2n ＝ 58，mn＝ 10，2 2∴m +n ＝ 29，∵（ m+n）2 2 2 ＝m +2mn+n ，∴（ m+n）2＝29+20 ＝49，∵m+n＞ 0，∴m+n＝ 7，∴图中全部裁剪线（虚线部分）长之和为42cm．26．【解答】解：（ 1）甲每份资料收1 元印刷费，另收 150 元的制版费；故答案为 160， 170， 150+x；乙每份资料收 2.5 元印刷费，故答案为25， 50，；（ 2）对甲来说，印刷大于800 份时花销大于150+800 ，即花销大于950 元；对乙来说，印刷大于800 份时花销大于× 800，即花销大于2000 元；故去甲更省钱；27．【解答】解：（ 1）小海宝所用包书纸的面积是：（× 2+1+2 x）（ 26+2 x）＝（ 38+2x）（ 26+2x）2 2＝4x +128x+988 （ cm ）；（2）当 x＝ 2cm 时，2 2S＝ 4×2 +128 ×2+988 ＝ 1260（ cm ）．答：需要的包装纸起码是1260 平方厘米．28．【解答】解：（ 1）×××（ 20﹣ 10）＝（元），故答案为：；（2）当 a≤ 10 时，小明对付费（ 1.8a+0.45 b）元；当 a＞10 时，小明对付费（a﹣ 10）＝（﹣ 4）元；（ 3）小王与小张乘坐滴滴快车分别为 a 分钟、 b 分钟，×＝××（﹣ 10）整理，得﹣＝，∴a﹣ b＝ 24所以，这两辆滴滴快车的行车时间相差24 分钟．29．【解答】解：（ 1）由题意可得，在甲商铺购置的花费为：（300a+40b）× ＝（270a+36b）（元），在乙商铺购置的花费为：300a+40 （b﹣ a）＝（ 260a+40b）（元）；（2）当 a＝ 10，b＝ 20 时，在甲商铺购置的花费为：270× 10+36× 20＝ 3420（元），在乙商铺购置的花费为：260× 10+40× 20＝ 3400（元），∵3420＞ 3400 ，∴当 a＝ 10， b＝20 时，到乙商铺购置球拍和羽毛球廉价．30．【解答】解：依题意（ 1）A 店购置可列式：40× 150+（ x﹣ 40）× 30＝ 4800+30x在网店 B 购置可列式：（40× 150+30x）×＝ 5400+27x故答案为： 4800+30x； 5400+27x（2）当 x＝ 100 时在 A 网店购置需付款： 4800+30 x＝4800+30× 100＝ 7800 元在 B 网店购置需付款： 5400+27 x＝5400+27× 100＝ 8100 元∵7800＜ 8100∴当 x＝100 时，应选择在 A 网店购置合算．（3）由（ 2）可知，当 x＝100 时，在 A 网店付款 7800 元，在 B 网店付款 8100 元，在 A网店购置 40 个足球配送 40 个跳绳，再在 B 网店购置 60 个跳绳共计需付款：150× 40+30× 60× 90%＝ 7620∵7620＜ 7800 ＜8100∴省钱的购置方案是：在 A 网店购置40 个足球配送40 个跳绳，再在 B 网店购置60 个跳绳，付款7620 元．。

（一）填空题（每小题2分，共计20分）1．x 10＝（－x 3）2·_________＝x 12÷x（ ）【答案】x 4；2． 2．4（m －n ）3÷（n －m ）2＝___________．【答案】4（m －n ）．3．－x 2·（－x ）3·（－x ）2＝__________．【答案】x 7．4．（2a －b ）（）＝b 2－4a 2．【答案】－2a －b ．5．（a －b ）2＝（a ＋b ）2＋_____________．【答案】－4ab ．6．（31）－2＋0＝_________；4101×0.2599＝__________．【答案】10；16． 7．2032×1931＝（ ）·（ ）＝___________．【答案】20＋32，20－32，39995． 8．用科学记数法表示－0.0000308＝___________． 【答案】－3.08×10－5．9．（x －2y ＋1）（x －2y －1）2＝（ ）2－（ ）2＝_______________．【答案】x －2y ，1x 2－4xy ＋4y ．10．若（x ＋5）（x －7）＝x 2＋mx ＋n ，则m ＝__________，n ＝________．【答案】－2，35．（二）选择题（每小题2分，共计16分）11．下列计算中正确的是…………………………………………………………………（ ）（A ）a n ·a 2＝a2n （B ）（a 3）2＝a 5 （C ）x 4·x 3·x＝x 7 （D ）a 2n －3÷a 3－n ＝a 3n －6 【答案】D ．12．x 2m ＋1可写作…………………………………………………………………………（ ）（A ）（x 2）m ＋1 （B ）（x m ）2＋1 （C ）x·x 2m （D ）（x m ）m ＋1【答案】C ．13．下列运算正确的是………………………………………………………………（ ）（A ）（－2ab ）·（－3ab ）3＝－54a 4b 4（B ）5x 2·（3x 3）2＝15x 12（C ）（－0.16）·（－10b 2）3＝－b 7（D ）（2×10n ）（21×10n ）＝102n 【答案】D ． 14．化简（a n b m ）n ，结果正确的是………………………………………………………（ ） （A ）a 2n b mn （B ）n m n b a 2 （C ）mn n b a 2 （D ）n m n b a 2【答案】C ．15．若a ≠b ，下列各式中不能成立的是………………………………………………（ ）（A ）（a ＋b ）2＝（－a －b ）2 （B ）（a ＋b ）（a －b ）＝（b ＋a ）（b －a ）（C ）（a －b ）2n ＝（b －a ）2n （D ）（a －b ）3＝（b －a ）3【答案】B ． 16．下列各组数中，互为相反数的是……………………………………………………（ ）（A ）（－2）－3与23 （B ）（－2）－2与2－2 （C ）－33与（－31）3 （D ）（－3）－3与（31）3 【答案】D ．17．下列各式中正确的是………………………………………………………………（ ）（A ）（a ＋4）（a －4）＝a 2－4 （B ）（5x －1）（1－5x ）＝25x 2－1（C ）（－3x ＋2）2＝4－12x ＋9x2 （D ）（x －3）（x －9）＝x 2－27 【答案】C ．18．如果x 2－kx －ab ＝（x －a ）（x ＋b ），则k 应为…………………………………（ ）（A ）a ＋b （B ）a －b （C ）b －a （D ）－a －b【答案】B ．（三）计算（每题4分，共24分）19．（1）（－3xy 2）3·（61x 3y ）2； 【答案】－43x 9y 8． （2）4a 2x 2·（－52a 4x 3y 3）÷（－21a 5xy 2）；【答案】516ax 4y ． （3）（2a －3b ）2（2a ＋3b ）2；【答案】16a 4－72a 2b 2＋81b 4． （4）（2x ＋5y ）（2x －5y ）（－4x 2－25y 2）； 【答案】625y 4－16x 4．（5）（20a n －2b n －14a n －1b n ＋1＋8a 2n b ）÷（－2an －3b ）；【答案】－10ab n －1＋7a 2b n －4a n ＋3． （6）（x －3）（2x ＋1）－3（2x －1）2．【答案】－10x 2＋7x －6．20．用简便方法计算：（每小题3分，共9分）（1）982；【答案】（100－2）2＝9604．（2）899×901＋1；【答案】（900－1）（900＋1）＋1＝9002＝810000．（3）（710）2002·（0.49）1000． 【答案】（710）2·（710）2000·（0.7）2000＝49100． （四）解答题（每题6分，共24分） 21．已知a 2＋6a ＋b 2－10b ＋34＝0，求代数式（2a ＋b ）（3a －2b ）＋4ab 的值．【提示】配方：（a ＋3）2＋（b －5）2＝0，a ＝－3，b ＝5，【答案】－41．22．已知a ＋b ＝5，ab ＝7，求222b a +，a 2－ab ＋b 2的值． 【答案】222b a +＝21[（a ＋b ）2－2ab]＝21（a ＋b ）2－ab ＝211． a 2－ab ＋b 2＝（a ＋b ）2－3ab ＝4．23．已知（a ＋b ）2＝10，（a －b ）2＝2，求a 2＋b 2，ab 的值．【答案】a 2＋b 2＝21[（a ＋b ）2＋（a －b ）2]＝6， ab ＝41[（a ＋b ）2＋（a －b ）2]＝2． 24．已知a 2＋b 2＋c 2＝ab ＋bc ＋ac ，求证a ＝b ＝c ． 【答案】用配方法，a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac ＝0，∴ 2（a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc ）＝0，即（a －b ）2＋（b －c ）2＋（c －a ）2＝0．∴ a ＝b ＝c ．（五）解方程组与不等式（25题3分，26题4分，共7分）25．⎩⎨⎧+=−+=+−++.3)3)(4(0)2()5)(1(xy y x y x y x 【答案】⎪⎩⎪⎨⎧=−=.237y x26．（x ＋1）（x 2－x ＋1）－x （x －1）2＜（2x －1）（x －3）．【答案】x ＞－31．。

3整式的乘除与因式分解中考题要点一：幕的运算性质 、选择题 1、 （2010义乌中考）28 cm 接近于（ A .珠穆朗玛峰的高度 B .三层楼的高度 C .明的身高 D .一纸的厚度2、（2009新疆中考）下列运算正确的是（ 3、4、 5、 6、 7、 9、A . aa ?g 4 aa 6B . (x 2)5 x 7C . （2009东营中考）计算 3a 2b 3 4的结果是 (A) 81a 8b 12 ( B ) 12a 6b 7(2010 中考)1.计算(T)2 + ( T)3 = A. -2 B. -11 2 3（2009中考）化简（x ） x 的结果是 A . x 5 B . x 4（2009中考）下列运算正确的是（ A . 3a 2— a 2= 3 B . (a 2) 3= a 5 （2009崇左中考）下列运算正确的是（ 2 2 4 A . 2x 2 • 3x 2 6x 4 B . 2x 2C 2x 2 3x 2 - x 2D 2x 23'(2009中考) (2009中考) A . a 2• a 3F 列运算中，正确的是（B. a a 23ab 2 3a 2b 0). 12a 6b 7C. 0 ).3x 2 3x 2a 2F 列计算中，结果正确的是 a 6B . 2a • 3a6a10. （2009襄樊中考）下列计算正确的是（A . a 2-a 3a 6 B . a 8 a 4 a 2 a 3. a 6= a 95x 4C . C .C . a 3 11、 (2009 中考)若 2x 3,4y 5,则2x-2y 的值为((2a)2 a 2 (D)81a 8b 12D. 2(2a ) 2= 2a 24a 2 D . (a 3)2 a 6 D .a 6 a 2 a 52a 2a 5a 3368a 63、填空题要点二、整式的运算、选择题3 A.-5B. -2C.3、56 D.-5(2007 中考）计算: (103) (2007 中考） 计算 [( x) 3]解答题(2010 中考） 计算:(3)(2009 中考） 计算:2(2008中考) 2 16、 2 17、18 19、2x 2 32I 111. （2010眉山中考）下列运算中正确的是2、 2A . 3a 2a 5a C . 2a 2 a 3 2a 6（2009中考）下列计算正确的是（ A.2x+x=x 3 B.(3x) 2=6x 232(2009中考)计算2xX 的结果是(2 a (2 a b)(2a b) 4a 2 b 2 b)2 4a 2 b 2C.(x — 2)2=x 2- 4D.x 3^x=x 212、 （2009威海中考）计算（2 3） 1（、21）0的结果是13、 (2009中考) 已知 10m 2,0n 3,则 103m 2n 14、 (2008中考) 计算（a 3）215、20、 (2009 中考） 计算: .1621、 （2010 •中考）计算:22、 （2009中考）计算:1)2 31.45 6A . XB . 2xC . 2xD . 2x4、 ( 2009眉山中考)下列运算正确的是().2 X 35224A . (x )xB . 3x 4x 7xC . ( x)9 ( x)3 x 6D . x(x 2 x 1) x 3 x 2 x5、 ( 2009中考)下列运算正确的是 ( ). A . 3a 2a a 5 B . a 2 a 36aC . (a 2 2D . (a.、22 . 2b)(a b) a bb)a b【解析】选C.根据平方差公式得结论（2008中考）下列计算结果正确的是（ )A . 2x2 33 4y 2xy 2x yB .3x 2y 5xy 2= 2x 2 y4 C . 28x 2 - 3,y 7x y 4xyD . (3a 2)( 3a 2) 9a 2 4答案：选C7、（ 2008中考）下列各式计算正确的是（）A . 2a 2 a 3 3a 5B . 3xy 2 xy 3xyC . 2b 2 3 8b 5D . 2x?3x 5 6x 6答案：选D 二、填空题8、（ 2010中考）计算：a 3为2 = ___________【解析】a 3为2 =a 3 2=a 答案：a31 29、 （2009黄冈中考）计算： 3x （ -x ）=9答案：一-x 5.— 16a 8.310、 ___________________________________________ （2009 中考） 计算（3a ）2-a 5 =7答案：9a32, ab 1，化简（a 2）（b 2）的结果是(2a 2)4= ________11、 （2009中考）已知：a b答案：212、 （2008中考）当x 3,y1时，代数式（x y ）（x y ） y 的值是 _____________ .答案：913、 （2007中考）利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式•例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b ） 2=a 2+2ab+b 2.你根据图乙能得到的数学公式是答案：(a b)2 a 2 2ab b 2 三、解答题14、(2009中考)先化简，再求值：2 21(a b)(a b) (a b)2 2a 2，其中 a 3, b -.2【解析】(a b)(a b) (a b)22a a 2 b 2 a 2 2abb 22a 22ab11 a 3,b 3时，2ab 231 3220082b2008 20092 2 22008 1 2008二 a<b .200715、(2009 中考)若 a, b20082008融，试不用将分数化小数的方法比较a 、b 的大小.【解析】 2007 2009a= 2008 2009(2008 1) (2008 1)2008 20092 22008 1 2008 20091要点三、因式分解、选择题【解析】a 2—ab =a(a —b) 答案：a （a —b ）【解析】 选C.选项A 提取公因式不彻底，选项 B 提取公因式后符号处理不正确, D 不是因式分解.【解析】选C.利用完全平方公式因式分解16、（2008中考）先化简，再求值： （a b)(a b) b(b 2)，其中 a【解析】原式 a 2 2 2b b 2ba 2 2b当a 1 , b 1时,原式 （1）217、（2008中考）先化简, 再求值：（2 a b)(2a b) b(2ab) 4a 2bb ,其中【解析】原式 4a 2 b 2 2ab b 2 4a 22ab1、 （2010中考）分解因式：a 2 —ab =2、 （2008中考）下列分解因式正确的是（2A . 2x xy x 2x(x y 1)2xy2xy 3y y(xy 2x 3)2C . x(x y) y(x y) (x y)D . X 2x 3 x(x 1)3选项3、 （2010眉山中考）把代数式 mx 2 6mx9m 分解因式，下列结果中正确的是（4、5、2A . m(x 3)B . m(x 3)(x 3)2 2C . m(x 4)D . m(x 3)【解析】：选Dmx 2 6mx 9m =m(x 2— 6x + 9)=m(x — 3)2（2009中考）将整式9 — x 2分解因式的结果是 A . (3 — x)2B . (3 + x)(3 — x)C . (9 — x)2D . (9 + x)(9 — x)【解析】选B.根据平方差公式因式分解（2009中考）把多项式x 2 一 4x+4分解因式，所得结果是（）. A . x(x 一 4)+4B.(x 一 2)(x+2) C . (x 一 2)2 D . (z+2)23 2 26、（2009中考）把x 2x y xy分解因式，结果正确的是（2 c 2 2 2A. xxyxyB. xx 2xy y C xxy D xxy【解析】选D.先提取公因式，在利用完全平方公式因式分解7、（2009江中考）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证A. (a b)2 2 a2ab b2B. (a 2 2b) a2ab b2D. (a2b)(a b)a2ab 2 bC.2 a b2(a b)(a b)【解析】选C.图甲中阴影部分的面积为a2—b2,图乙中阴影部分的面积为（a+b）（a—b）,所以a2—b2=（a+b）（a 一b），故选C.8、（2008中考）下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A.x2—xyB. x2+ xyC. x2—y2D. x2+ y2【解析】选C.选项C可以利用平方差公式因式分解.9、（2008中考）下列式子中是完全平方式的是（）A. B .C. D.【解析】选D.完全平方式符合首平方、尾平方、2倍的首尾在中央.二、填空题10、 ______________________________________________ （2010 中考）分解因式：2a2 -4a + 2=【解析】2a2-4a + 2=2 （a2^a +1）=2 （a -1）211、 _____________________________________________ （2009中考）分解因式：x22x=答案：x （x —2）12、（2009中考）因式分解：2a24a ___________答案：2a（a 2）13、 ______________________________________________________ （2009威海中考）分解因式：（x+3）2—（x+3）____________________________________.答案：（x+3）（x+2）14、 ______________________________________ （2009中考）分解因式2x38x= .答案：2x(x+2)(x —2)15、（2009中考）在实数围因式分解x4 4 = ____________ •答案：（x22）（ x ,2）（x .、2）三、解答题16、（2009中考）在三个整式x22xy,y22xy,x2中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解【关键词】整式的运算、因式分解【解析】(x22xy)x22x22xy2x(x y);或(y22xy)x2(x y)2;或(x22xy)(y222xy) x2y(x y)(x y)或(y22xy)(x222xy) y 2 x(y x)(y x)1 2 1 2 1 217、（2009中考）给出三个多项式：一X 2x 1 , - x 4x 1 , - x 2x .请选择你最2 2 2喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解.【解析】情况一:12 2x2x1 21 x 4x21 =2=x6x =x(x 6)情况二： 1 2 x22x1 12 x22x =x21 =(x1)(x1).情况三： 1 2 x4x1 1 2 x2x = x22x1=(x1)2.2218、（2008中考）分解因式【解析】原式===。

2019中考数学试题分类汇编(3)整式的乘除按住ctrl 键 点击查看更多中考数学资源知识点梳理1、概念（1）单项式：像x 、7、y x 22，这种数与字母的积叫做单项式。

单独一个数或字母也是单项式。

单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。

单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。

（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。

多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。

一个多项式含有几项，就叫几项式。

多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

不含字母的项叫常数项。

升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。

（3）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

2、运算（1）整式的加减：合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。

去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面是“–”号，把括号和它前面的“–”号去掉，括号里的各项都变号。

添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“–”号，括到括号里的各项都变号。

整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。

（2）整式的乘除：幂的运算法则：其中m 、n 都是正整数 同底数幂相乘：nm nmaa a +=⋅；同底数幂相除：nm n m aa a -=÷；幂的乘方：mn n m a a =)(积的乘方：n n n b a ab =)(。

单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

第一章整式的乘除单元测试卷（一）一、精心选一选（每小题3分，共21分）43 31•多项式xy 2x y 9xy 8的次数是A. 3B. 4C. 5D. 62•下列计算正确的是 （）A. 2x 26x 412x 84 mB . y3mmyy C .x y 2 x 22 , 2y D. 4a 2a33.计算a ba b 的结果是()A. b 2 a 2B.2 ,2a bC. a 22ab b 2D.a 2 2ab b 224. 3a 5a1与 2a 2 3a 4的和为()A. 5a 22a 3 2小B. a 8a3 C.2a3a 52小D. a 8a55.下列结果正确的是()21 A.-1 B. 9 50C.53.7 01D. 2 31398m^n26.右 a b8 6a b，那么m 22n 的值是()A. 10B. 52C. 20D. 327•要使式子9x 225y 2成为一个完全平方式，则需加上( )二、耐心填一填（第1~4题每空1分，第5、6题每空2分，共28分）班级 ____ 姓名 ______ 学号 ________ 得分 ________A. 15xyB. 15xyC. 30xyD. 30xy1•在代数式3xy 2 ,个，多项式有一2m ，6a个。

2a 3 ， 12 ， 4x yz1 2xy 2 ， 中，单项式有 5 3ab2•单项式 5x 2y 4z 的系数是，次数是 。

,413•多项式3ab ab 有项，它们分别是。

54•⑴ x 2 x 5。

34⑵y 3。

23⑶2a b。

⑷x 5y24。

93⑸a a。

⑹ 10 5 2 40z 1 2 635.⑴ mnmn。

⑵x 5 x 5。

3 5⑶（2a b ）25 。

⑷ 12x 3小 2y3xy 。

/、m32m6•⑴ aa a。

⑵ 22a 8a242…。

20062 220051 ⑶ x y x y x y。

⑷3。

3三、精心做一做（每题5分，共15分）1. 4x 2 y 5xy 7x5x 2 y 4xy x2 2 32. 2a 23a 2 2a 1 4a 32 ^343.2x y 6x y 8xy 2xy1. X 1 2x 1 x 22. 2x 3y 5 2x 3y 5四、计算题（每题6分，共12分）1五、化简再求值：XX 2y x 12 2x，其中X -，y 25。

整式运算考点 1、幂的有关运算①a m a n② ( am )n③ ( ab) n④a m a n⑤a 0⑥ ap（m 、 n 都是正整数） （m 、 n 都是正整数） （n 是正整数）（ a ≠ 0， m 、n 都是正整数，且 m>n ）（a ≠0）（a ≠0，p 是正整数）幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

同底数幂相除，底数不变，指数相减。

例：在下列运算中，计算正确的是（ ）（A ） a 3 a 2 a 6（ B ） ( a 2 )3 a 5（C ） a 8 a 2 a 4（ D ） (ab 2 ) 2a 2b 4练习：10x 3________.1、x2、a 10 310 a 32。

aa 6 =123、3 3 =。

24、23(3)2=。

5、下列运算中正确的是（）A ． x 3y3x 6； B ． (m 2 ) 3m 5 ； C ． 2x21； ． ( a)6( a)3a 32x 2D6、计算 amanpa 8的结果是（）A 、 amnp8B 、 amn p 8C 、 a mp np 8D 、 a mn p 87、下列计算中，正确的有（ ）① a 3 a 2 a 5 ② ab 422③ a 3a 2 a a 2 7a 2 。

ab abab 2 ④ aa 5 A 、①②B 、①③C 、②③D 、②④8、在① x x 5② x 7 y xy ③x 2 3④ x 2 y 3y 3 中结果为 x 6 的有（）A 、①B 、①②C 、①②③④D 、①②④提高点 1：巧妙变化幂的底数、指数例：已知： 2a3 ， 32b 6 ，求 23 a 10 b 的值；1、 已知 xa2 ， xb3 ，求 x2 a 3b的值。

2、 已知 3m 6 ， 9n 2 ，求 32m 4n 1的值。

3、 若 am4 ， an8 ，则 a 3m 2n__________。

初中数学重点考点分布及压轴题答题技巧初一上册有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的初步认识。

（1）有理数：是初中数学的基础内容，中考试题中分值约为3-6分，多以选择题，填空题，计算题的形式出现，难易度属于简单。

考察内容：复数以及混合运算（期中、期末必考计算）数轴、相反数、绝对值和倒数（选择、填空）。

（2）整式的加减：中考试题中分值约为4分，题型以选择和填空题为主，难易度属于易。

考察内容：①整式的概念和简单的运算，主要是同类项的概念和化简求值②完全平方公式，平方差公式的几何意义③利用提公因式发和公式法分解因式。

（3）一元一次方程：是初一学习重点内容，主要学习内容有（归纳、总结、延伸）应用题思维、步骤、文字题，根据已知条件求未知。

中考分值约为1-3分，题型主要以选择和填空题为主，极少出现简答题，难易度为易。

考察内容：①方程及方程解的概念②根据题意列一元一次方程③解一元一次方程。

题型：追击、相遇、时间速度路程的关系、打折销售、利润公式。

（4）几何：角和线段，为下册学三角形打基础初一下册相交线和平行线、实数、平面直角坐标系、二元一次方程组、不等式和不等式组和数据库的收集整理与描述。

（1）相交线和平行线：相交线和平行线是历年中考中常见的考点。

通常以填空，选择题形式出现。

分值为3-4分，难易度为易。

考察内容：①平行线的性质（公理）②平行线的判别方法③构造平行线，利用平行线的性质解决问题。

（2）平面直角坐标系：中考试题中分值约为3-4分，题型以选择，填空为主，难易度属于易。

考察主要内容：①考察平面直角坐标系内点的坐标特征②函数自变量的取值范围和球函数的值③考察结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。

（3）二元一次方程组：中考分值约为3-6分，题型主要以选择，解答为主，难易度为中。

考察内容：①方程组的解法，解方程组②根据题意列二元一次方程组解经济问题。

（4）不等式和不等式组：中考试题中分值约为3-8分，选择，填空，解答题为主。

整式课标解读知识要点1.由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把连接而成的式子叫做代数式.单独的或者也是代数式.2.由组成的代数式叫做单项式.单独的或者也是单项式.单项式的系数指的是；单项式的次数指的是 .3.多项式+b－ab是次项式.4.把多项式－1－按照字母a的升幂排列是；按照字母b的降幂排列是 .5.所含相同，并且的也分别相同的项，叫做同类项.常数项都是 .同类项无关.6.a+b－c－d=a－( )；a－b+c－d=a+( )=(a－b)－( )－(a－b)+(c－d)=( ).·= (m，n都是正整数)；= (m，n都是正整数，a≠0，m＞n)；= (m，n都是正整数)；= (n是正整数)；= (a≠0)；= (a≠0，n是正整数).8.平方差公式：(a+b)(a－b)= ；完全平方公式：= .典例诠释考点一列代数式及解释代数式例1 下列各题中，所列代数式错误的是( )A.表示“比a与b的积的2倍小5的数”的代数式是2ab－5B.表示“被5除商是a，余数是2的数”的代数式是5a+2C.表示“a与b的平方差的倒数”的代数是D.表示“数a的一半与数b的3倍的差”代数式是－3b【答案】 C【名师点评】列代数式除了要对表示数量关系的词语重点理解外，还应注意正确的书写格式，例如at省略乘号；2a数字因式写在字母因式前面；2a写成a的形式；2÷(a－1)要写成的形式.例2 正确叙述代数式(2a－b)所表达的实际意义为 .【答案】略【名师点评】在叙述实际意义时，除了应注意数量之间的关系外，还要注意所叙述的内容是否符合实际意义.考点二整式的有关概念例3 判断下列各说法是否正确，错误的改正过来：(1)是单项式.(2)不是单项式.(3)多项式ab－abc是一次二项式.(4)+x是二次三项式.【答案】 (1)错 (2)错 (3)错 (4)对例4 指出下列各单项式的系数和次数：，－，，a，.【解】的系数是，次数是2；－的系数是－，次数是3；的系数是1，次数是3；a的系数是1，次数是1；的系数是，次数是7.【名师点评】 a的次数是1而不是0，是一个分数，π是一个常数，,π都是数字因数，所以是单项式的系数.例5 把多项式分别按a的降幂和b的升幂排列，并指出各种排列中的常数项. 【解】 (1)按a的降幂排列：.(2)按b的升幂排列：.【名师点评】为了避免按某个字母升降幂排列时出现错误，应做到：(1)要按某个字母的指数进行排列.(2)在变更项的位置时，一定要带着项的符号一起移动.一般情况下，多项式中各项的系数都为数字，但如果把它看成是关于某一字母的多项式，则每项中另外的字母可看成数字，称为字母系数.所以不要形成凡系数都是数字的看法.考点三整式的运算例6 (2019·东城一模)下列运算中，正确的是( )A.x·B.C. D.【答案】 C例7 计算：++.【答案】 5【名师点评】负整数指数幂的计算，如底数是分数时，则将性质推广为==(p为正整数，a≠0)，会给分数计算带来方便.如：，.考点四乘法公式例8 下列多项式的乘法，哪些可用平方差公式，哪些不能？(1)(2m－3n)(3n－2m)；(2)(－5xy+4z)(－4y－5xz)；(3)(b+c－a)(a－b－c)；(4)；(5)(x－y+z)(－x+y+z).【答案】略【名师点评】在应用乘法公式进行实际问题的计算时，多项式的系数、指数、符号、相对位置不一定符合公式的标准形式.(1)两个二项式的两项分别是2m，－3n和－2m，3n.两部分的符号都不相同，没有完全相同的项，所以不能用平方差公式.(2)这两个二项式的两项分别是－5xy，4z和－5xz，－4y，所含字母不相同，没有完全相同的项，所以不能用平方差公式.(3)b与－b，－a与a，c与－c，没有完全相同的项，不能用平方差公式.(4)两个二项式中，完全相同，但－与－除去符号不同外，相同字母的指数不同，所以不能用平方差公式.(5)x与－x，－y与y，只有符号不同，z完全相同，所以可以用平方差公式.例9 (2019·通州一模)已知m+n=3，m－n=2，那么的值是 .【答案】 6例10 (2019·东城一模)对式子－4a－1进行配方变形，正确的是( )A.－3B.C.－1D.－3【答案】 D例11 计算：.【答案】－1【名师点评】在式子前面添上(2－1)，便可反复运用平方差公式，以达到简化运算的目的.添加(2－1)极富技巧性，这是一个典型解法，领会好本题将会在今后解决类似问题时受益.考点五化简求值例12 (2019·丰台二模)已知4x=3y，求代数式的值.【解】原式－4xy=y(3y－4x).∵ 4x=3y，∴ 3y－4x=0.∴ 原式=0.例13 (2019·东城一模)已知－x－3=0，求代数式－x(2x+1)的值.【解】+x+1.∵ －x－3=0，∴ +x=－3.∴ 原式=－2.【名师点评】化简求值问题，一般先化简，再求值；化简依据乘法公式和整式乘法法则，求值运用整体代入.考点六因式分解例14 下列式子从左到右变形是因式分解的是( )A.+4a－21=a(a+4)－21B.+4a－21=(a－3)(a+7)C.+4a－21D.－25【答案】B【名师点评】利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可.此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键.例15 (2019·房山二模)分解因式：+y= .【答案】例16 (2019·朝阳二模)分解因式：－12= .【答案】 3(a+2)(a－2)【名师点评】因式分解是中考必考的知识点，多以填空的形式出现在试卷中.以上两题均采用先提取公因式,再运用乘法公式的方法进行因式分解.基础精练1.(2019·通州一模)下列各式运算的结果为的是( )A. B. C.· D.【答案】 C2.(2019·西城二模)下列各式中计算正确的是( )A.·B.2m－(n+1)=2m－n+1C. D.【答案】 A3.(2019·石景山二模)下列计算正确的是( )A.·B.C. D.【答案】 B4.(2019·门头沟二模)在下列运算中，正确的是( )A.·B.C. D.【答案】 A5.(2019·海淀二模)下列计算正确的是( )A.·B.C.D.2a+3a=6a 【答案】 C6.(2019·大兴一模)把多项式分解因式，下列结果正确的是( )A. B. C.x(x－y)(x+y) D.【答案】 C7.(2019·朝阳一模)分解因式：= .【答案】8.(2019·东城一模)分解因式：= .【答案】 b(b+c)(b－c)9.(2019·房山一模)分解因式：－a= .【答案】 a(a+1)(a－1)10.(2106·丰台一模)分解因式：－8x= .【答案】 2x(x+2)(x－2)11.(2019·海淀一模)分解因式：－2ab+b＝ .【答案】12.(2019·东城二模)分解因式：－4ax+2a= .【答案】13.(2019·门头沟一模)分解因式：－9a= .【答案】 a(m+3)(m－3)14.(2019·石景山一模)分解因式：= .【答案】 a(m+2n)(m－2n)15.(2019·顺义一模)分解因式：+3m= .【答案】16.(2019·石景山二模)分解因式：－8x+4= .【答案】17.(2019·海淀一模)计算：.【答案】 4－18.(2019·石景山一模)计算：－2sin 60°+.【答案】 419.(2019·西城二模)计算：+|2－|+2sin 30°.【答案】20.(2019·东城一模)计算：tan 60°+.【答案】－121.(2019·海淀二模)计算：+4cos 45°.【答案】－5+322.(2019·西城一模)计算：2sin 45°+.【答案】 1123.(2019·西城一模)已知－a－3=0，求代数式－(a+b)(a－b)的值. 【答案】 624.(2019·朝阳一模)已知m－=1，求(2m+1)·(2m－1)+m(m－5)的值.【答案】 425.(2019·顺义一模)已知+3x－12=0，求代数式x(3－2x)+(2x+3)(2x－3)的值.【答案】 326.(2019·房山一模)已知－4a－7=0，求代数式的值. 【答案】 827.(2106·丰台一模)已知－2x－7=0，求+(x+3)(x－3)的值.【答案】 928.(2019·海淀一模)已知+x－5=0，求代数式－x(x－3)+(x+2)(x－2)的值. 【答案】 229.(2019·怀柔一模)已知+3a+6=0，求代数式a(2a+3)－(a+1)(a－1)的值.【答案】－530.(2019·燕山一模)已知－4x－1=0，求代数式－(x+1)(x－1)的值.【答案】 1331.(2019·石景山二模)已知+4x+1=0，求代数式－2x(x+1)+7的值.【答案】 932.(2019·通州一模)已知－2a－1=0，求代数式的值. 【答案】 6真题演练1.(2019·上海)下列单项式中，与是同类项的是( )A. B. C. D.3ab【答案】 A2.(2019·沈阳)下列计算正确的是( )A. B.·C. D.【答案】 C3.(2019·天津)计算的结果等于 .【答案】4.(2019·河北)计算正确的是( )A.=0B.C.D.·=2a 【答案】 D5.(2019·北京)分解因式：－5x= .【答案】6.(2019·北京)分解因式：= .【答案】7.(2019·北京)已知+3a－6=0，求代数式3a(2a+1)－(2a+1)(2a－1)的值. 【解】原式+3a+1.∵+3a－6=0，∴+3a=6，∴原式=7.8.(2019·北京)已知x－y=，求代数式－2x+y(y－2x)的值.【答案】 42019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图）则∠EAF等于（）A．75°B．45°C．60°D．30°2．统计数据显示，2018年绍兴市进出口贸易总额达2200亿元，其中2200亿元用科学记数法表示为（）A．2.2×103元B．22×108元C．2.2×1011元D．0.22×1012元3．观察“田”字中各数之间的关系：则a+d﹣b﹣c的值为（）A.52B.﹣52C.51D.514．如图，▱ABCD中，∠B＝70°，BC＝6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则DE的长为（）A．13πB．23πC．76πD．43π5．在数列3、12、30、60……中，请你观察数列的排列规律，则第5个数是( ) A．75 B．90 C．105 D．1206．计算(x2)2的结果是( )A．x2B．x4C．x6D．x87．方程组x y33x8y14-=⎧-=⎨⎩的解为（）A．{x1y2=-=B．{x1y2==-C．{x2y1=-=D．{x2y1==-8．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝2，x2＝4，则m+n的值是（）A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．29．如图1，菱形ABCD中，∠B＝60°，动点P以每秒1个单位的速度自点A出发沿线段AB运动到点B，同时动点Q 以每秒2个单位的速度自点B 出发沿折线B ﹣C ﹣D 运动到点D ．图2是点P 、Q 运动时，△BPQ 的面积S 随时间t 变化关系图象，则a 的值是（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．10．为选拔一名选手参加全国中学生男子百米比赛，我市四名中学生参加了训练，他们成绩的平均数x 及其方差s 2如表所示：如果从中选拔一名学生去参赛，应派（ ）去． A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁11．下列命题正确的是（ ） A ．矩形对角线互相垂直 B ．方程214x x =的解为14x = C ．六边形内角和为540°D ．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 12．若不等式组无解，则m 的取值范围是（ ）A.B.C.D.二、填空题13．如果327m n a +=，3m a =，则n a =_____．14．如图，在长方形ABCD 中，DC ＝6cm ，在DC 上存在一点E ，沿直线AE 把△ADE 折叠，使点D 恰好落在BC 边上的点F 处，若△ABF 的面积为24cm 2，那么折叠的△ADE 的面积为_____．15．计算：+（π﹣2）0+（﹣1）2017=_____．16．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如右图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1，…按这样的规律进行下去，第2017个正方形的面积为_____．17．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C＇处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC F'的周长之和是____________．18．计算()233ab的结果等于_____________三、解答题19．求不等式组3(1)2531342x xxx x-++⎧⎪⎨-+≥-⎪⎩＜的解集，并将解集在数轴上表示出来．20．如图，菱形ABCD中，∠A=120°，E是AD上的点，沿BE折叠△ABE，点A恰好落在BD上的点F，求∠BFC的度数是．21．为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建，如图，A，B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°．(1)开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？(2)开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？(结果保留根号)22．在“学习雷锋活动月”中，某校九（2）班全班同学都参加了“广告清除、助老助残、清理垃圾、义务植树”四个志愿活动（每人只参加一个活动）．为了了解情况，小明收集整理相关的数据后，绘制如图所示，不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）求该班的人数；（2）请把折线统计图补充完整；（3）求扇形统计图中，广告清除部分对应的圆心角的度数．23．如图，将Rt△ABC绕直角顶点B逆时针旋转90°得到△DBE，DE的延长线恰好经过AC的中点F，连接AD，CE．（1）求证：AE＝CE；（2）若BC，求AB的长．24．如图1，平面内有一点P到△ABC的三个顶点的距离分别为PA、PB、PC，若有PA2＝PB2+PC2则称点P 为△ABC关于点A的勾股点．（1）如图2，在4×5的网格中，每个小正方形的长均为1，点A、B、C、D、E、F、G均在小正方形的顶点上，则点D是△ABC关于点的勾股点；在点E、F、G三点中只有点是△ABC关于点A的勾股点．（2）如图3，E是矩形ABCD内一点，且点C是△ABE关于点A的勾股点，①求证：CE＝CD；②若DA＝DE，∠AEC＝120°，求∠ADE的度数．（3）矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，E是矩形ABCD内一点，且点C是△ABE关于点A的勾股点，①若△ADE是等腰三角形，求AE的长；②直接写出AE+56BE的最小值．25．为推进“全国亿万学生阳光体育运动”的实施，组织广大同学开展健康向上的第二课堂活动．我市某中学准备组建球类社团（足球、篮球、羽毛球、乒乓球）、舞蹈社团、健美操社团、武术社团，为了解在校学生对这4个社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分初中生进行了“你最喜欢哪个社团”调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求样本容量及表格中m、n的值；（2）请补全统计图；（3）被调查的60个喜欢球类同学中有3人最喜欢足球，若该校有3000名学生，请估计该校最喜欢足球的人数．【参考答案】***一、选择题二、填空题13．114．503cm215．﹣2．16．5×（32）403217．618．269a b 三、解答题 19．﹣2＜x≤73【解析】 【分析】分别解两个不等式得到x ＞﹣2和x≤73，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集． 【详解】3(1)2531342x x x x x ＜①②-++⎧⎪⎨-+≥-⎪⎩， 解①得x ＞﹣2， 解②得x≤73， 所以不等式组的解集为﹣2＜x≤73． 用数轴表示为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集． 20．75° 【解析】 【分析】根据菱形的性质可得AB=BC ，∠A+∠ABC=180°，BD 平分∠ABC ，然后再计算出∠FBC=30°，再证明FB=BC ，再利用等边对等角可得∠BFC=∠BCF ，利用三角形内角和可得答案． 【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC ，∠A+∠ABC=180°，BD 平分∠ABC ， ∵∠A=120°， ∴∠ABC=60°， ∴∠FBC=30°， 根据折叠可得AB=BF ， ∴FB=BC ，∴∠BFC=∠BCF=（180°-30°）÷2=75°， 故答案为：75°． 【点睛】此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．21．(1)开通隧道前，汽车从A 地到B 地要走)千米；(2)汽车从A 地到B 地比原来少走的路程为千米． 【解析】 【分析】（1）过点C 作AB 的垂线CD ，垂足为D ，在直角△ACD 中，解直角三角形求出CD ，进而解答即可； （2）在直角△CBD 中，解直角三角形求出BD ，再求出AD ，进而求出汽车从A 地到B 地比原来少走多少路程． 【详解】(1)过点C 作AB 的垂线CD ，垂足为D ，∵AB ⊥CD ，sin30°＝CDBC ，BC ＝80千米， ∴CD ＝BC•sin30°＝80×12＝40(千米)，AC ＝CDsin 45︒=千米)， AC+BC ＝80+1-8(千米)， 答：开通隧道前，汽车从A 地到B 地要走(80+1-8)千米； (2)∵cos30°＝BDBC，BC ＝80(千米)，∴BD ＝BC•cos30°＝80×2千米)， ∵tan45°＝CDAD，CD ＝40(千米)， ∴AD ＝CD40tan 45︒=(千米)，∴AB ＝AD+BD ＝40+千米)，∴汽车从A 地到B 地比原来少走多少路程为：AC+BC ﹣AB ＝80+1-8﹣40﹣40+40(千米)．答：汽车从A 地到B 地比原来少走的路程为 [40+40]千米．【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．22．（1）该班的人数是56人；（2）折线统计如图所示：见解析；（3）广告清除部分对应的圆心角的度数是45°． 【解析】 【分析】（1）根据参加助老助残的人数以及百分比，即可解决问题； （2）先求出义务植树的人数，画出折线图即可； （3）根据圆心角＝360°×百分比，计算即可． 【详解】（1）该班全部人数：14÷25%＝56（人）． 答：该班的人数是56人；（2）56×50%＝28（人），折线统计如图所示：（3）756×360°＝45°． 答：广告清除部分对应的圆心角的度数是45°． 【点睛】本题考查折线统计图、扇形统计图等知识，解题的关键是记住基本概念，属于中考常考题型．23．（1）见解析；（2）AB ＝. 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质可得∠BAC=∠CDF ，可证DF 垂直平分AC ，可得AE=CE ；（2）由全等三角形的性质可得，由勾股定理可求CE=AE=2，即可求AB 的长． 【详解】（1）∵将Rt △ABC 绕直角顶点B 逆时针旋转90°得到△DBE ， ∴△ABC ≌△DBE ， ∴∠BAC ＝∠CDF ，∵∠BAC+∠ACB＝90°，∴∠CDF+∠ACB＝90°，∴DF⊥AC，且点F是AC中点，∴DF垂直平分AC，∴AE＝CE；（2）∵△ABC≌△DBE，∴BE＝CE，∴CE＝AE＝2，∴AB＝AE+BE＝.【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练运用旋转的性质是本题的关键．24．（1）B，F；（2）①见解析，②∠ADE＝40°；（3）①AE，②AE+56BE 5.328.【解析】【分析】（1）求AD2＝5，DC2＝5，DB2＝10，得AD2+DC2＝DB2，即点D是△ABC关于点B的勾股点；求出FA2，FB2，FC2，得到FA2+FB2＝FC2，即点F是△ABC关于点A的勾股点．（2）①由矩形性质得∠ADC＝90°，可得AD2+DC2＝AC2；根据勾股数得BC2+EC2＝AC2，又因为AD＝BC，即得CE＝CD．②设∠CED＝α，根据∠AEC＝120°和CE＝CD即∠ADC＝90°，可用α表示△ADE的三个内角，利用三角形内角和180°为等量关系列方程，即求出α进而求出∠ADE．（3）由条件“点C是△ABE关于点A的勾股点”仍可得CE＝CD＝5，作为条件使用．①△ADE是等腰三角形需分3种情况讨论，把每种情况画图再根据矩形性质和勾股定理计算，即能求AE的长．②由画图可知，当BE⊥AC时，AE+56BE取得最小值．过点E分别作AB、BC的垂线，通过勾股定理计算即可求出答案．【详解】解：（1）∵DA2＝12+22＝5，DB2＝12+32＝10，DC2＝DA2＝5 ∴DB2＝DC2+DA2∴点D是△ABC关于点B的勾股点∵EA2＝42+42＝32，EB2＝22+52＝29，EC2＝4∴点E不是△ABC的勾股点∵FA2＝32+42＝25，FB2＝22+42＝20，FC2＝12+22＝5∴FA2＝FB2+FC2∴点F是△ABC关于点A的勾股点∵GA2＝42+22＝20，GB2＝22+32＝13，GC2＝22+22＝8∴点G不是△ABC的勾股点故答案为：B；F．（2）①证明：∵点C是△ABE关于点A的勾股点∴CA2＝CB2+CE2∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD，AD＝BC，∠ADC＝90°∴CA2＝AD2+CD2＝CB2+CD2∴CB2+CE2＝CB2+CD2∴CE＝CD②设∠CED＝α，则∠CDE＝∠CED＝α∴∠ADE＝∠ADC﹣∠CDE＝90°﹣α∵∠AEC＝120°∴∠AED＝∠AEC﹣∠CED＝120°﹣α∵DA＝DE∴∠DAE＝∠DEA＝120°﹣α∵∠DAE+∠DEA+∠ADE＝180°∴2（120°﹣α）+（90°﹣α）＝180°解得：α＝50°∴∠ADE＝90°﹣50°＝40°（3）①∵矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6∴AD＝BC＝6，CD＝AB＝5∵点C是△ABE关于点A的勾股点∴CE＝CD＝5i）如图1，若DE＝DA，则DE＝6过点E作MN⊥AB于点M，交DC于点N∴∠AME＝∠MND＝90°∴四边形AMND是矩形∴MN＝AD＝6，AM＝DN设AM＝DN＝x，则CN＝CD﹣DN＝5﹣x∵Rt△DEN中，EN2+DN2＝DE2；Rt△CEN中，EN2+CN2＝CE2∴DE2﹣DN2＝CE2﹣CN2∴62﹣x2＝52﹣（5﹣x）2解得：x＝18 5∴EN245==，AM＝DN＝185∴ME＝MN﹣EN＝6﹣246 55=∴Rt△AME中，AE5==ii）如图2，若AE＝DE，则E在AD的垂直平分线上过点E作PQ⊥AD于点P，交BC于点Q∴AP＝DP＝12AD＝3，∠APQ＝∠PQC＝90°∴四边形CDPQ是矩形∴PQ＝CD＝5，CQ＝PD＝3∴Rt△CQE中，EQ4==∴PE＝PQ﹣EQ＝1∴Rt△APE中，AE=iii）如图3，若AE＝AD＝6，则AE2+CE2＝AD2+CD2＝AC2∴∠AEC＝90°取AC中点O，则点A、B、C、D在以O为圆心、OA为半径的⊙O上∴点E也在⊙O上∴点E不在矩形ABCD内部，不符合题意综上所述，若△ADE是等腰三角形，AE．②当BE⊥AC时，AE+56BE取得最小值．过点E分别作ER⊥AB于点R，ES⊥BC于点S,∴四边形BRES 是矩形，∠EBS 与∠ACB 互余∴∠EBS ＝∠ACD∴tan ∠EBS ＝tan ∠ACD ＝65AD CD = ∴tan ∠EBS ＝65ES BS =设ES ＝6a ，BS ＝5a ，则BE ＝，CS ＝6﹣5a ，AR ＝5﹣6a∵Rt △CES 中，CS 2+ES 2＝CE 2，即（6﹣5a ）2+（6a ）2＝52解得：a 1（舍去），a 2，61a 2﹣60a ＝﹣11∴Rt △ARE 中，AE =∴AE+56BE 5 5.3286≈. 【点睛】本题考查勾股定理、勾股定理逆定理的应用，矩形的性质，等腰三角形的性质，解一元一次方程和一元二次方程，圆的定义和圆周角定理．解题关键是对新定义概念的性质运用，第（3）①题等腰三角形的分类讨论需数形结合把图形画出后再解题，②可利用特殊位置试算得到最小值，计算过程较繁琐复杂．25．（1）120,0.5,18；（2）答案见解析；（3）75.【解析】【分析】（1）根据喜欢武术的有12人，所占的比例是0.1，即可求得总数；（2）根据（1）的结果，即可补全统计图；（3）利用总人数3000乘以对应的比例，即可估计该校最喜欢足球的人数．【详解】（1）样本容量为：12÷0.1＝120，m ＝60÷120＝0.5，n ＝120×0.15＝18；（2）如图所示：；（3）学校喜欢球类人有：3000×0.5×360＝75（人）．答：估计该校最喜欢足球的人数为75．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，△ABC 中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，则△BDC 的周长是（ ）A.8B.9C.10D.112．﹣2的倒数为（ ） A.12B.-12C.﹣2D.2 3．2018年汕头市龙湖区的GDP 总量约为389亿元，其中389亿用科学记数法表示为( ) A ．3.89×1011 B ．0.389×1011C ．3.89×1010D ．38.9×1010 4．已知二次函数()221y ax a x =++-（a 为常数，且0a ≠），（ ）A ．若0a >，则1x <-，y 随x 的增大而增大；B ．若0a >，则1x <-，y 随x 的增大而减小；C ．若0a <，则1x <-，y 随x 的增大而增大；D ．若0a <，则1x <-，y 随x 的增大而减小；5．下列图案均是用相同的小正方形按一定的规律拼成：拼第1个图案需1个小正方形，拼第2个图案3个小正方形，…．，依此规律，拼第6个图案需小正方形（ ）个．A.15B.21C.24D.126．如图，点P （﹣a ，2a ）是反比例函数（k ＜0）与⊙O 的一个交点，图中阴影部分的面积为5π，则反比例函数的解析式（ ）A. B. C. D.7．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是∠ACB 的平分线，交AB 于点D ，过点D 分别作AC 、BC 的平行线DE 、DF ，则下列结论错误的是（ ）A ．AD BD =B ．FC DF = C ．ACD BCD ∠=∠ D ．四边形DECF 是正方形8．已知甲、乙、丙、丁四位射击运动员在一次比赛中的平均成绩是90环（总环为100环），而乙、丙、丁三位射击运动员的平均成绩是92环，则下列说法不正确的是（ ）A.甲的成绩为84环B.四位射击运动员的成绩可能都不相同C.四位射击运动员的成绩一定有中位数D.甲的成绩比其他三位运动员的成绩都要差9．如图，将O 沿弦MN 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点A 劣弧MN 上一点，则MAN ∠的度数为（ ）A ．150︒B ．135︒C ．120︒D ．105︒10．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC ＝4，BC ＝2时，则阴影部分的面积为（ ）A ．4B ．4πC ．8πD ．811．整数a 满足下列两个条件，使不等式﹣2≤352x +＜12a+1恰好只有3个整数解，使得分式方程135-22ax x x x----＝1的解为整数，则所有满足条件的a 的和为（ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．612．如图，已知在Rt ∆ABC 中，E,F 分别是边AB,AC 上的点AE=13AB ，AF=13AC,分别以BE 、EF 、FC 为直径作半圆，面积分别为S 1，S 2，S 3，则S 1，S 2，S 3之间的关系是( )A ．S 1+S 3=2S 2B ．S 1+S 3=4 S 2C ．S 1=S 3=S 2D ．S 2=13(S 1+S 3) 二、填空题 13．若关于x 的方程x 2+x ﹣a+54＝0有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a 的值是( ) A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．214．因式分解ab 3-4ab= .15．如图,在□ABCD 中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC 的中点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，与DC 的延长线相交于点H ，则△DEF 的面积是 .16．分解因式：m 2n - n 3＝_____________.17．分解因式x 2+3x+2的过程，可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如右图）．这样，我们可以得到x 2+3x+2＝（x+1）（x+2）．请利用这种方法，分解因式2x 2﹣3x ﹣2＝_____．1811()2-＝_____．三、解答题19．先化简，再求值：21()111x x x x -÷---，其中x +1． 20．全球已经进入大数据时代，大数据（bigdata ），是指数据规模巨大，类型多样且信息传播速度快的数据库体系．大数据在推动经济发展，改善公共服务等方面日益显示出巨大的价值．为创建大数据应用示范城市，我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项），下面是部分四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次参与调查的人数是多少？（2）关注城市医疗信息的有多少人？并补全条形统计图：（3）扇形统计图中，D部分的圆心角的度数是多少？（4）写出两条你从统计图中获取的信息．21．如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，BD是⊙O的直径，AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且BF=BE．（1）试判断BF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BF=6，∠C=30°，求阴影的面积．22．已知关于x的二次函数y＝﹣x2+（k﹣1）x+k．（1）试判断该函数的图象与x轴的交点的个数；（2）求该函数的图象顶点M的坐标（用k的代数式表示）；（3）当﹣3≤k＜3时，求顶点M的纵坐标的取值范围．23．某水果店经销一批柑橘，每斤进货价是3元．试销期间发现每天的销售量y（斤）与销售単价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用800元．（1）请求出y与x之间的函数表达式；（2）如果每天获得1600元的利润，销售单价为多少元？（3）当销售价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？24．某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2000元．（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3% 的损耗，第二次购进的水果有4% 的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于3780元，则该水果每千克售价至少为多少元？25．如图,根据要求画图(保留画图的痕迹,可以不写结论)(1)画线段AB；(2)画射线BC；(3)在线段AB上找一点P，使点P到A.B.C三点的距离和最小,并简要说明理由．【参考答案】***一、选择题二、填空题13．D14．ab（b+2）（b-2）.1516．n(m+n)(m-n)17．（2x+1）（x﹣2）18．-5三、解答题19【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【详解】解：原式＝2(1)11xxx x⎛⎫+⨯- ⎪--⎝⎭＝2(1)1xxx+⨯--＝x+2．把x+3．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20．（1）本次参与调查的人数是1000人；（2）关注城市医疗信息的有150人，补全条形统计图见解析；（3）扇形统计图中，D部分的圆心角的度数是144°；（4）由扇形统计图知，关注交通信息的人数最多；由条形统计图知，关注交通信息的人数是关于政府服务信息与关注教育资源人数和（答案不唯一，合理即可）．【解析】【分析】（1）用关注教育资源人数除以其所占的百分比可得被抽查的总人数；（2）根据各类别的人数之和等于总人数可得B类别人数，据此继而可补全条形图；（3）用360°乘以样本中D类别人数所占比例即可得；（4）根据扇形统计图和条形统计图得出合理信息即可，答案不唯一．解：（1）本次参与调查的人数是200÷20%＝1000（人）；（2）关注城市医疗信息的有1000﹣（250+200+400）＝150（人），补全条形统计图如下：（3）360°×4001000＝144°， 答：扇形统计图中，D 部分的圆心角的度数是144°；（4）由扇形统计图知，关注交通信息的人数最多；由条形统计图知，关注交通信息的人数是关于政府服务信息与关注教育资源人数和（答案不唯一，合理即可）．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（1）相切； (2)29π【解析】【分析】（1）根据等腰三角形性质求出∠FBA=∠EBA=∠C ，推出∠D=∠C=∠FBA ，根据∠DAB=90°推出∠D+∠DBA=90°，求出∠ABD+∠FBA=90°，根据切线的判定推出即可．（2）连接OA ，求出∠BOA=60°，求出AB 长，求出BD 、AD ，求出OB ，根据三角形的面积求出△ABD 面积，即可求出△BAO 面积，求出扇形BOA 面积，即可求出答案．【详解】（1）解：BF 与⊙O 的位置关系是相切，理由是：∵∠D 和∠C 都对弧AB ，∴∠C=∠D ，∵BD 是直径，∴∠DAB=90°，∴∠D+∠ABD=90°，∴∠C+∠ABD=90°，∵∠DAB=90°，∴BA ⊥EF ，∵BE=BF ，∴∠EBA=∠FBA ，∴∠C=∠EBA=∠FBA ，∵∠C+∠ABD=90°（已证），∴∠FBA+∠ABD=90°，∴∠FBD=90°，∵OB 是半径，∴BF 是⊙O 的切线，即BF 与⊙O 的位置关系是相切；（2）解：连接OA ，∵∠C=∠D=30°=∠FBA ，∴在Rt △ABF 中，BF=6，AF=12BF=3，由勾股定理得在Rt △DBA 中，∠D=30°，∴，∠BOA=2∠C=60°，∵在Rt △ABD 中，由勾股定理得：AD=9，又∵BO=OD ，∴根据等底同高的三角形的面积相等得出S △BOA =S △AOD =1119222ABD S =⨯⨯=， ∠BOA=2∠C=60°，∴S 阴影=S 扇形OBA -S △OAB 92π=． 【点睛】本题考查了三角形面积，等腰三角形性质，勾股定理，扇形面积，圆周角定理等知识点的综合运用．22．（1）1个或2个（2）（12k -，2(1)4k +）（3）当﹣3≤k＜3时，顶点M 的纵坐标t 的取值范围为0≤t ＜4。

2019学年人教版八年级数学整式的乘除知识点与例题整式的乘法【知识点1．同底数幂的乘法法则】同底数幂相乘；底数不变；指数相加。

即：m n m n a a a+⋅=（m ；n 都是正整数）。

例1：计算 （1）821010⨯； （2）23x x ⋅-（-）（）； （3）n 2n 1n a a a a ++⋅⋅⋅例2：计算 （1）35b 2b 2b 2+⋅+⋅+（）（）（）；（2）23x 2y y x -⋅（）（2-）例3：已知x 22m +=；用含m 的代数式表示x 2。

【知识点2．幂的乘方（重点）】幂的乘方是指几个相同的幂相乘；如53a （）是三个5a 相乘；读作a 的五次幂的三次方。

幂的乘方法则：幂的乘方；底数不变；指数相乘。

即m n mn a a =（）（m ；n 都是正整数）。

例4：计算（1）m 2a （）； （2）()43m ⎡⎤-⎣⎦； （3）3m 2a -（）【知识点3．积的乘方（重点）】积的乘方的意义：指底数是乘积形式的乘方。

如：()()()()3ab ab ab ab =⋅⋅积的乘方法则：积的乘方；等于把积得每一个因式分别乘方；再把所得的幂相乘。

如：n n n ab a b ⋅（）= 例5：计算（1）()()2332xx -⋅-； （2）()4xy -； （3）()3233a b -例6：已知a b 105,106==；求2a 3b 10+的值。

例7：计算（1）201120109910010099⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）()315150.1252⨯【知识点4．单项式与单项式相乘（重点）】法则：单项式与单项式相乘；把它们的系数、相同字母分别相乘；对于只在一个单项式例含有的字母；则连同它的指数作为积的一个因式。

例8：计算（1）2213ab a b 2abc 3⎛⎫⋅-⋅ ⎪⎝⎭; (2) ()()n 1n 212xy 3xy x z 2+⎛⎫-⋅-⋅- ⎪⎝⎭; (3) ()()322216m n x y mn y x 3-⋅-⋅⋅-【知识点5.单项式与多项式相乘（重点）】法则：单项式与多项式相乘；就是用单项式去乘多项式的每一项；再把所得的积相加。

3 2 2019 年全国中考数学真题分类汇编：整式一、选择题1. （2019 年安徽省）计算a 3•（-a ）的结果是（）A.a 2B.-a 2C.a 4D.-a 4【考点】整式的乘法、同底数幂相乘 【解答】D2.（2019 年上海市）下列运算正确的是（ ）A ．3x +2x ＝5x 2B ．3x ﹣2x ＝xC ．3x •2x ＝6xD ．3x ÷2 x = 2【考点】整式的加减法、整式的乘除法 【解答】解：（A ）原式＝5x ，故 A 错误； （C ）原式＝6x 2，故 C 错误；（D ）原式= 3，故 D 错误；故选：B ．3. （2019 年四川省广安市）下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 3＝a 5B ．3a 2•4a 3＝12a 6C ．5﹣＝5D ．×＝【考点】整式的加减法、整式的乘除法、二次根式混合运算 【解答】解：A 、a 2+a 3 不是同类项不能合并；故 A 错误； B 、3a 2•4a 3＝12a 5 故 B 错误； C 、5 ﹣ ＝4 ，故 C 错误；D，故 D 正确；故选：D ．4. （2019 年重庆市）按如图所示的运算程序，能使输出 y 值为 1 的是（）A ．m ＝1，n ＝1B ．m ＝1，n ＝0C ．m ＝1，n ＝2D ．m ＝2，n ＝1【考点】代数式求值、有理数的混合运算【解答】解：当m＝1，n＝1 时，y＝2m+1＝2+1＝3，当m＝1，n＝0 时，y＝2n﹣1＝﹣1，当m＝1，n＝2 时，y＝2m+1＝3，当m＝2，n＝1 时，y＝2n﹣1＝1，故选：D．5.（2019 年山东省滨州市）下列计算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．x2•x3＝x6C．x3÷x2＝x D．（2x2）3＝6x6【考点】整式的运算【解答】解：A、x2+x3 不能合并，错误；B、x2•x3＝x5，错误；C、x3÷x2＝x，正确；D、（2x2）3＝8x6，错误；故选：C．6.（2019 年山东省滨州市）若8x m y 与6x3y n 的和是单项式，则（m+n）3 的平方根为（）A．4 B．8 C．±4 D．±8【考点】同类项、整式的运算【解答】解：由8x m y 与6x3y n 的和是单项式，得m＝3，n＝1．（m+n）3＝（3+1）3＝64，64 的平方根为±8 ．故选：D．7.（2019 年山东省德州市）下列运算正确的是（）A. (−2a)2 = −4a2B. (a + b)2 = a2 + b2C. (a5)2 = a7D. (−a+ 2)(−a− 2) = a2 − 4【考点】积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式【解答】解：（-2a）2=4a2，故选项A 不合题意；（a+b）2=a2+2ab+b2，故选项B 不合题意；（a5）2=a10，故选项C 不合题意；（-a+2）（-a-2）=a2-4，故选项D 符合题意．故选：D．8.（2019 年山东省菏泽市）下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6B．a2•a3＝a6C．a8÷a2＝a4D．3a2﹣2a2＝a2【考点】整式的加减乘除法、幂的乘方【解答】解：A、原式＝a6，不符合题意；B、原式＝a5，不符合题意；C、原式＝a6，不符合题意；D、原式＝a2，符合题意，故选：D．9. （2019 年山东省青岛市）计算（﹣2m）2•（﹣m•m2+3m3）的结果是（）A．8m5 B．﹣8m5 C．8m6 D．﹣4m4+12m5【考点】幂的乘方、积的乘方以及合并同类项【解答】解：原式＝4m2•2m3＝8m5，故选：A．10.（2019 年山东省枣庄市）下列运算，正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．（x﹣3）2＝x2﹣9C．（xy2）2＝x2y4D．x6÷x3＝x2【考点】合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘除运算【解答】解：A、2x+3y，无法计算，故此选项错误；B、（x﹣3）2＝x2﹣6x+9，故此选项错误；C、（xy2）2＝x2y4，正确；D、x6÷x3＝x3，故此选项错误；故选：C．11.（2019 年四川省达州市）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．a8÷a4＝a4C．（﹣2ab）2＝﹣4a2b2D．（a+b）2＝a2+b2【考点】合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘除运算【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、a8÷a4＝a4，故此选项正确；C、（﹣2ab）2＝4a2b2，故此选项错误；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：B．12.（2019 年四川省资阳市）下列各式中，计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a3+a2＝a5C．a6÷a3＝a2D．（a3）2＝a6【考点】同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、同底数幂的乘除运算【解答】解：A、a3•a2＝a5，错误；B、a3+a2 不能合并，错误；C、a6÷a3＝a3，错误；D、（a3）2＝a6，正确；故选：D．13.（2019 年四川省资阳市）4 张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1＝2S2，则a、b 满足（）A．2a＝5b B．2a＝3b C．a＝3b D．a＝2b【考点】整式的混合运算、完全平方公式【解答】解：S1＝b（a+b）×2+ +（a﹣b）2＝a2+2b2，S2＝（a+b）2﹣S1＝（a+b）2﹣（a2+2b2）＝2ab﹣b2，∵S1＝2S2，∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），整理，得（a﹣2b）2＝0，∴a﹣2b＝0，∴a＝2b．故选：D．14.（2019 年广西贺州市）把多项式4a2﹣1 分解因式，结果正确的是（）A．（4a+1）（4a﹣1）B．（2a+1）（2a﹣1）C．（2a﹣1）2D．（2a+1）2【考点】分解因式【解答】解：4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1），故选：B．15.（2019 年江苏省泰州市）若2a－3b=－1，则代数式4a2－6ab+3b 的值为（）A．－1 B．1 C．2 D．3【考点】分解因式【解答】原式=2 a（2a－3b）+3b=2 a×( －1)+ 3b=－(2 a－3b)= －(－1) =1.故答案为：B．16.（2019 年河南省）下列计算正确的是（）A．2a+3a＝6a B．（﹣3a）2＝6a2C．（x﹣y）2＝x2﹣y2D．3 ﹣＝2【考点】整式的运算、完全平方公式、二次根式的运算【解答】解：2a+3a＝5a，A 错误；（﹣3a）2＝9a2，B 错误；（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，C 错误；＝2 ，D 正确；故选：D．17.（2019 年湖北省十堰市）下列计算正确的是（）A．2a+a＝2a2B．（﹣a）2＝﹣a2C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．（ab）2＝a2b2【考点】整式的运算、完全平方公式【解答】解：A、2a+a＝3a，故此选项错误；B、（﹣a）2＝a2，故此选项错误；C、（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故此选项错误；D、（ab）2＝a2b2，正确．故选：D．18.（2019 年浙江省衢州市）下列计算正确的是（）A. a6+a6=a12B. a6×a 2=a8C. a6÷a 2=a3D. （a6）2=a8【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，幂的乘方【解答】解：A.∵a6+a6=2a6 ，故错误，A 不符合题意；B.∵a6×a 2=a6+2=a8 ，故正确，B 符合题意；C.∵a6÷a 2=a6-2=a4 ，故错误，C 不符合题意；D.∵（a6）2=a2×6=a12 ，故错误，D 不符合题意；故答案为：B.19.（2019 年甘肃省天水市）下列运算正确的是（）A．（ab）2＝a2b2B．a2+a2＝a4C．（a2）3＝a5D．a2•a3＝a6【考点】合并同类项法则、同底数幂相乘、幂的乘方、【解答】解：A 选项，积的乘方：（ab）2＝a2b2，正确B 选项，合并同类项：a2+a2＝2a2，错误C 选项，幂的乘方：（a2）3＝a6，错误D 选项，同底数幂相乘：a2•a3＝a5，错误故选：A．20.（2019 年甘肃省）计算（﹣2a）2•a4 的结果是（）A．﹣4a6 B．4a6 C．﹣2a6 D．﹣4a8【考点】积的乘方运算、同底数幂的乘法运算、【解答】解：（﹣2a）2•a4＝4a2•a4＝4a6．故选：B．21. （2019 年湖北省宜昌市）化简（x﹣3）2﹣x（x﹣6）的结果为（）A．6x﹣9 B．﹣12x+9 C．9 D．3x+9 【考点】完全平方公式、单项式乘以多项式【解答】解：原式＝x2﹣6x+9﹣x2+6x＝9．故选：C．二、填空题1. (2019 年天津市)计算x5⋅x 的结果等于。

2019全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）-第10章整式的乘除注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！第十章整式的乘除10.1整式乘法〔2018河北省2,2分〕2、计算〔ab 〕3的结果是〔〕Ａ、3ab Ｂ、b a 3Ｃ、33b a Ｄ、3ab【解析】根据积的乘方公式，即可得到答案【答案】C【点评】考查基本计算公式，属于简单题型。

(2018重庆，3，4分)计算()2ab 的结果是()A.2abB.b a 2C.22b aD.2ab解析：此题考查的是积的乘方法那么，根据法那么有〔ab 〕2=22b a答案：C点评：同底数幂相乘的法那么，积的乘方法那么，幂的乘方法那么等等，这些法那么容易混淆，要认真辨认，加以练习。

〔2018安徽，3，4分〕计算32)2(x -的结果是〔〕A.52x -B.68x -C.62x -D.58x -解析：根据积的乘方和幂的运算法那么可得、解答：解：6323328)()2()2(x x x -=-=-应选B 、点评：幂的几种运算不要混淆，当底数不变时，指数运算要相应的降一级，还要弄清符号，这些都是易错的地方，要熟练掌握，关键是理解乘方运算的意义.(2018年浙江省宁波市,1,3)〔-2〕0的值为A.-2B.0C.1D.2【解析】由零指数幂的性质，任何不为零的数的零次幂等于1，-2﹤0，〔-2〕0=1，应选C.【答案】C【点评】解答此题的关键是先确定底数不为零，利用零指数的定义直接求解. 〔2018浙江丽水3分，2题〕计算3a ·〔2b 〕的结果是〔〕A.3abB.6aC.6abD.5ab【解析】：3a ·〔2b 〕=〔3×2〕·〔a ·b 〕=6ab.【答案】：C【点评】：此题考查单项式乘以单项式的运算.单项式乘以单项式应把系数、相同字母分别相乘，对于只在其中一个单项式中出现的字母要连同它的指数一起作为积的一个因式. 〔2018浙江省绍兴，2，3分〕以下运算正确的选项是()A.x+x=x 2B.x 2÷x 2=x 2C.x ·x 2=x 4D.〔2x 2〕2=6x 6【解析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解、【答案】C【点评】此题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法那么才能做题、〔2018江苏泰州市，2,3分〕以下计算正确的选项是Ａ、x 3·x 2=2x 6Ｂ、x 4·x 2=x 8Ｃ、(-x 2)3=-x 6Ｄ、(x 3)2＝x 5【解析】根据幂的有关运算法那么进行运算，注意对号入座、x 3·x 2=2x 5，A 项错；x 4·x 2=x 6，B 项错；C 项正确；(x 3)2＝x 6，D 项错、【答案】C【点评】此题考查的幂的有关运算法那么，掌握有关的运算法那么是基础：如同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；如同底数的幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方等于把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘、〔2018四川内江，2，3分〕以下计算正确的选项是A 、a 2＋a 4＝a 6B 、2a ＋3b ＝5abC 、(a 2)3＝a 6D 、a 6÷a 3＝a2 【解析】A 中a 2与a 4不是同类项，不可再合并，应是a 2·a 4＝a 2+4＝a 6，B 中2a 与3b 不是同类项，也不可再合并，D 中a 6÷a 3＝a 6－3＝a 3，故A ，B ，D 三选项均错、【答案】C【点评】此题考查了合并同类项，幂的运算，是对基础知识的考查，熟练掌握相关运算法那么是解答关键、〔2018连云港，3，3分〕以下格式计算正确的选项是A.〔a+1〕2=a 2+1B.a 2+a 3=a 5C.a 8÷a 2=a 6D.3a 2－2a 2=1【解析】根据整式的运算、及幂的运算法那么、【答案】解：A 、应为〔a+1〕2=a 2+2a+1，应选项A 错误；B 、a 2+a 3不是同类项，不能合并，应选项B 错误；C 、a 8÷a 2=a 6，故本选项正确；D 、应为3a 2－2a 2=a 2，合并同类项丢掉了字母部分，本选项错误、应选C 、【点评】此题主要考查合并同类项的法那么，同底数幂的除法，熟练掌握运算法那么和性质是解题的关键、〔2018湖南湘潭，，3分〕以下运算正确的选项是 A.3-=3B.21)21(-=-- C.()532a a = D.2632aa a =⋅ 【解析】21)21(=--，()632a a =，a a a 632=⋅，3-=3，选项B 、C 、D 都错，A 正确。

整式的乘除【知识点归纳】1.单项式的概念:由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数.如：的系数为，次数为4,单独的一个非零数的次数是0。

2.多项式：几个单项式的和叫做多项式。

多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。

如：，项有、、、1，二次项为、,一次项为,常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1,-2，1，1，叫二次四项式。

3、整式:单项式和多项式统称整式。

注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。

也不是单项式和多项式。

4、多项式按字母的升（降）幂排列:如：按的升幂排列：按的降幂排列：按的升幂排列:按的降幂排列：5、同底数幂的乘法法则：（都是正整数）同底数幂相乘,底数不变,指数相加。

注意底数可以是多项式或单项式。

如:6、幂的乘方法则:(都是正整数）幂的乘方,底数不变，指数相乘。

如：幂的乘方法则可以逆用:即如：7、积的乘方法则：（是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。

如：（=8、同底数幂的除法法则：（都是正整数，且同底数幂相除，底数不变，指数相减.如:9、零指数和负指数;,即任何不等于零的数的零次方等于1.（是正整数），即一个不等于零的数的次方等于这个数的次方的倒数。

如：10、科学记数法:如:0.00000721=7.21（第一个不为零的数前面有几个零就是负几次方)(注意保留有效数字）11、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。

注意：①积的系数等于各因式系数的积,先确定符号，再计算绝对值.②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。

③只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用.⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

如:12、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即(都是单项式）注意：①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。