安徽第一卷·2015年安徽高考最后一卷（B 卷）
数学（文科）试题
命题统稿：合肥皖智教育研究院 数学研究室
本试卷分第Ⅱ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷 选择题（共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．在复平面内，复数1z
i
+所对应的点为(2,1)-，i 是虚数单位，则z =（ ） A ．3i --
B ．3i -+
C ．3i -
D ．3i +
2．已知全集U R =，{|239}x
A x =<≤，{|02}
B y y =<≤，则有（ ） A ．A
B B ．A B B =
C ．()
R A B ≠∅ D ．()R A B R =
3．已知数列{}n a 是各项为正数的等比数列，点22(2,log )M a 、25(5,log )N a 都在直线1y x =-上，则数列{}n a 的前n 项和为（ ）
A ．22n -
B ．1
2
2n +- C ．21n - D ．121n +-
4． “1ab >”是“1
0b a
>>”（ ）
A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5．为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法．．．．．．．．
从该地区调查了500位老年人，结果如下：
由22
()()()()()n ad bc K a b c d a c b
d -=++++
算得22
500(4027030160)9.96720030070430
K ⨯⨯-⨯=
=⨯⨯⨯ 附表：
参照附表，则下列结论正确的是（ ）
①有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无．关”； ②有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有．关”； ③采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好； ④采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好； A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④
6．已知直线34110m x y +-=：与圆22
(2)4C x y -+=：交于A B 、两点，P 为直线3440n x y ++=：上任意一
点，则PAB ∆的面积为（ ）
A ．7．已知1()21x f x =+，则331
(log 2)(log )2
f f +=（ ）
A ．1
2
B ．1
C ．2
D ．4
8．已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ ） A ．13 B ．2
3
C ．1
D ．2
9．已知M N 、为抛物线2
4y x =上两个不同的点，F 为抛物线的焦点．若线段MN 的中点的纵坐标为2，||||10MF NF +=，则直线MN 的方程为（ ）
3.841 6.635 10.828k 2() 0.050 0.010 0.001
P K k ≥主视图
侧视图
俯视图
A ．240x y +-=
B ．240x y --=
C ．20x y +-=
D ．20x y --=
10．已知2,0
()2, 0
ax x x f x x x ⎧+>=⎨-≤⎩，若不等式(2)()f x f x -≥对一切x R ∈恒成立，则a 的最大值为（ ）
A ．716-
B ．916-
C ．12-
D ．14
-
第Ⅱ卷 非选择题（共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在横线上） 11．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值等于_________.
12．设()x
x
f x e =
，在区间[0,3]
()00,()x f x 处的切线斜率为k ，则随机事件“0k <”的概率为_________. 13．将曲线1:C 2sin(),04
y x π
ωω=+>向右平移
6
π
个单位后得到曲线2C ，若1C 与2C 关于x 轴对称，则ω的最小值为_________.
14．设,x y 满足条件,
1,
x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩，若z ax y =-有最小值，则a 的取值范围为 ．
15．在平面直角坐标系中，(1,1)=-a ，(1,2)=b ，记{}
(,)|M OM λμλμΩ==+a b ，其中O 为坐标原点，给出结论如下：
①若(1,4)(,)λμ-∈Ω，则1λμ==；
②对平面任意一点M ，都存在,λμ使得(,)M λμ∈Ω； ③若1λ=，则(,)λμΩ表示一条直线； ④{}(1,)
(,2)(1,5)μλΩΩ=；
⑤若0λ≥，0μ≥，且2λμ+=，则(,)λμΩ
表示的一条线段且长度为 其中所有正确结论的序号是 ．
三、解答题（本大共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 16．（本小题满分12分）
在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c
，1)cos 2cos a B b A c -=， （Ⅰ）求
tan tan A
B
的值；
（Ⅱ）若a =
4
B π
=
，求ABC ∆的面积．
17．（本小题满分12分）
某超市销售一种蔬菜，根据以往情况，得到每天销售量的频率分布直方图如下：
（Ⅰ）求频率分布直方图中的a 的值，并估计每天销售量的中位数；
（Ⅱ）这种蔬菜每天进货当天必须销售，否则只能作为垃圾处理．每售出1千克蔬菜获利4元，未售出的蔬菜，
每千克亏损2元．假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，估计当超市每天的进货量为75千克时获利的平均值．
0.02
a
频率组距
千克
