2019届高考数学备战冲刺预测卷2文

3 3 192019 年高考原创押题预测卷 03（新课标Ⅱ卷）文科数学·参考答案13．914．4n 2 + n15． -1116． a n = 217．（本小题满分 12 分）【解析】（1）由已知及正弦定理可得： 2sin C = 3sin A ＋2 sin B cos A ，所以 2(sin A c os B + sin B cos A ) = 3 sin A + 2 sin B cos A ，即 2sin A cos B = 3sin A ，（3 分）因为sin A ≠ 0 ，所以cos B =．2又 0＜B ＜π，故 B ＝ π ．（6 分） 6ab（2）在△ABC 中，由正弦定理可得πsin A =，所以 a sin B = b sin A = ，sin B由（1）知 B ＝ ，所以 a = 2 6，（9 分）由余弦定理可得， b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cos B = 19 ，所以 b ＝ ．（12 分）18．（本小题满分 12 分）【解析】（1）如图，在平面CBB 1 内，过点 P 作 PM ∥ BC ,交 B 1C 于点 M ，连接 MD ,AD ∥BC ，∴ P , A , D , M 四点共面且平面 PADM 平面 B 1CD = MD ,又 AP ∥平面 B 1CD ,∴ AP ∥ MD ，∴四边形 PADM 是平行四边形，则 PM = AD ，（3 分）A D =2,∴ PM = 2 ，又 BC =3,且 PM ∥ BC ,∴ PB 1 = PM = 2 , 则 BP = 1.（6 分）BB 1 BC 3 PB 1 233 3 3 3 3 3 1 1（2） 过点 B 1 作 B 1 N ⊥ AD ，交 DA 的延长线于点 N ,平面 B 1 AD ⊥ 平面 ABCD ，∴ B 1 N ⊥ 平面 ABCD ， ∠B 1 AD = 120︒ , AB 1 = 2 ，∴ B 1 N = .∵ ∠ABC = 60︒ ， AB = 2 ，∴点 A 到 BC 的距离为 ，（9 分）1 又 AD ∥BC ，∴点 C 到 AD 的距离为 ，则 S △ACD = 2⨯ 2 ⨯ = ,从而V A - B CD = V B - ACD= 1 ⨯ 33 ⨯ = 1 ,故三棱锥 A - B 1CD 的体积为 1. （12 分） 19．（本小题满分 12 分）【解析】（1）补充完整的 2×2 列联表如下：计算得 K 2 的观测值 k = 2000 ⨯(700 ⨯ 600 - 300 ⨯ 400) 21100 ⨯ 900 ⨯1000 ⨯1000≈ 181.818 > 10.828 ，故有99.9% 的把握认为年龄与购买的汽车车型有关.（4 分） （2） 2⨯ 0.2 + 6⨯ 0.36 +10⨯ 0.28 +14⨯ 0.12 +18⨯ 0.04 = 7.76 ， 则这2000 名车主上一年汽车的平均行驶里程为7.76 ⨯103km .（7 分）5 1（3） 依题意得抽样比是= ，1000 2001故5 人中购买的是轿车的有600 ⨯ = 3 人，记为 a ， b ， c ；2007' 4购买的是SUV 的有2 人，记为d ，e ，从这5 人中随机抽取3 人共有10 种情况，它们是：{a, b, c}，{a, b, d} ，{a, b, e}，{a, c, d}，{a, c, e}，{a,d,e}，{b,c,d}，{b,c,e}，{b,d,e}，{c,d,e}，（10分）其中3 人中至少有2人购买的是轿车的有：{a,b,c}，{a,b,d}，{a,b,e}，{a,c,d}，{a,c,e}，{b,c,d}，{b, c, e}，共7 种情况，故所求概率为P =.（12 分）1020．（本小题满分12分）【解析】（1）依题意，x ∈(0, +∞) ，f '(x) =-x + ln x +1 ，令m(x)=-x+ln x+1，故m'(x)=-1+1=1-x，（2分）x x当x ∈(0,1) 时，m'(x) > 0 ，当x ∈ (1, +∞) 时，m'(x) < 0 ，故m(x) ≤m(1) = 0 ，即f '(x) ≤ 0 ，则f (x) 在(0, +∞) 上单调递减.（5 分）（2）令g(x) = f (x) +3x2 =x2 +x ln x ，2故g'(x) = 2x + ln x +1，可知函数g'(x) 在(0, +∞) 上单调递增，g'( 1) = 2 - ln 2 > 0 ，2因为e4<63，所以ln e4<ln 63，即4 <3ln 6 ，所以1g ( =- ln 6 < 0 ，6 3所以存在唯一 x ∈1 1，使得 g'(x ) = 0 ，即 g'(x ) = 2x +ln x +1=0，（8分）( , )0 6 2 00 0 0当x ∈ (0, x0 ) 时，g'(x) < 0 ；x ∈(x, +∞) 时，g'(x) > 0 ，所以g(x) =g(x ) =x2 +x ln x =x2 +x (-2x -1) =-x2 -x ，（9分）min 0 0 0 0 0 0 0 0 0记函数ϕ(t) =-t 2 -t, t ∈(1,1) ，则ϕ(t) 在(1,1) 上单调递减，6 2 6 21 1 3 7所以ϕ(2)<ϕ(x)<ϕ(6)，即-4<ϕ(x)<-36.由a >-3，且a 为整数，得a 的最小值为0.（12 分）421．（本小题满分12分）【解析】（1）易知a = 2 ，2+ = 2 2⎩ 5 因为⋅= 0 ，所以△BF F 为等腰直角三角形， BF 1 BF 2 1 2所以 b =c ，（2 分）由 a 2- b 2= c 2可知b = ，x 2y 2故椭圆的标准方程为 4 21 .（4 分）（2）由已知得b 2= c 2, a 2= 2c 2，x 2y 2 则椭圆的标准方程为+2c2c 2= 1，设点 P 的坐标为(x 0 , y 0 ) ，因为 F 1 (-c , 0), B (0, c ) ，所以 F 1P = (x 0 + c , y 0 ), F 1B = (c , c ) ，由题意得⋅= 0 ，所以 x + c + y = 0 ，（6 分） BF 1 BF 2 0 0x 2 y 2又因为点 P 在椭圆上，所以0 + 0 = 1，由以上两式可得3x 2+ 4cx = 0 ，2c2c2 0 04 1 4 1因为点 P 不是椭圆的顶点，所以 x 0 = - 3 c , y 0 = 3 c ，故 P (- 设圆心为(x 1, y 1 ) ，则 x 1 = - 3 c , y 1 = 3c ，c , c ) ，3 3圆的半径 r= c ，（9 分） 3假设存在过 F 2 的直线满足题设条件，并设该直线的方程为 y = k (x - c ) ，| k (- 2 c ) - kc - 2 c |= r 3 3 5 c ， 3即 20k 2+ 20k -1 = 0 ，解得 k = - 1 ±，210故存在满足条件的直线，且斜率为- 1 ±.（12 分）21022．（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程【解析】（1）将曲线C 的参数方程⎧ x = 2 + r cos ϕ化为普通方程为(x - 2)2 + y 2 = r 2 ，1⎨y = r sin ϕ⎪ ⎪ 5即 x 2 + y 2 - 4x + 4 - r 2 = 0 ， 由 ρ2 = x 2 + y 2 ， ρ cos θ = x ， 可 得 曲 线 C 1 的 极 坐 标 方 程 为ρ2 - 4ρcos θ+ 4 - r 2 = 0 ，（3 分）Cπ 2π 2 因为曲线 1 经过点 P (2, 3) ，所以 2 - 4⨯ 2⨯cos 3+ 4 - r = 0 ，解得 r = 2 （负值舍去），所以曲线C 1 的极坐标方程为ρ= 4 cos θ．（5 分） （2）因为 A (ρ,α) ， B (ρ ,α+ π) 在曲线C: ρ2 (2 + cos 2θ) = 6 上，1222所以ρ2(2 + cos 2α) = 6 ， ρ2 [2 + cos 2(α+ π)] = ρ2 (2 - cos 2α) = 6 ，（8 分）1 2 221 所以| OA |2 + 1 | OB |2 = 1 + 1 ρ2 ρ2 = 2 + cos 2α+ 2 - cos 2α = 2 ．（10 分） 6 6 31 223．（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲【解析】（1）因为 f (x ) <| x | +1，所以| 2x -1|<| x | +1，⎧x ≥ 1⎧0 < x < 1 ⎧x ≤ 0 即⎨ 2或⎨ 2 或⎨ ，（3 分）⎪⎩2x -1 < x +1 1⎪⎩1- 2x < x +1 1⎩1- 2x < -x +1 解得 ≤ x < 2 ，或0 < x < ，或无解，即0 < x < 2 .2 2所以不等式 f (x ) <| x | +1的解集为{x | 0 < x < 2} .（6 分）1 1 （2）因为| x - y -1|≤ ，|2 y +1|≤ ，361 1 5 所以 f (x ) =| 2x -1|=| 2(x - y -1) + (2 y +1) |≤ 2 | x - y -1| + | 2 y +1|≤ 2 ⨯ + = ，3 6 6即 f (x ) ≤ .（10 分） 6。

文 科 数 学（二）本试题卷共6页，23题(含选考题)。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合0y A yx ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，集合(){}10B x x x =->，则A B =R ð（ ） A ．{}|01x x ≤≤ B ．{}|01x x << C ．{}0D ∅2．已知复数z 满足1i 1z z -=+，则复数z 在复平面内对应点在（ ） A ．第一、二象限B ．第三、四象限C ．实轴D ．虚轴3．为了得到函数cos 2y x =的图像，可将函数sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像（ ） A ．向右平移6π个单位长度B ．向右平移3π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移3π个单位长度4．某公司准备招聘了一批员工．有20人经过初试，其中有5人是与公司所需专业不对口，其余都是对口专业，在不知道面试者专业情况下，现依次选取2人进行第二次面试，第一个人已面试后，则第二次选到与公司所需专业不对口的概率是（ ） A ．519B ．119C ．14D ．125．《九章算术》中“开立圆术”曰：“置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径”．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d，公式为d =13，根据“开立圆术”的方法求球的体积为（ ） A ．481π B ．6π C ．481D ．61 6．若变量,x y 满足不等式组120x x y x y ⎧⎪⎨⎪++⎩≤≥≥，则(),x y 的整数解有（ ）A ．6B ．7C ．8D ．97．某几何体的三视图如图所示，设正方形的边长为a ，则该三棱锥的表面积为（ ） A ．2aB2C2 D．28．已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，且S 2＝4，S 4＝16，数列{}n b 满足1n n n b a a +=+，则数列{}n b 的前9和9T 为（ ）A ．80B ．20C ．180D ．1669．已知直线:21l y x =+与圆C ：221x y +=交于两点A ，B ，不在圆上的一点()1,M m -，若MA 1MB ⋅=，则m 的值为（ ） A ．1-，75B ．1，75C ．1，75-D ．1-，75-10．已知函数()()22e x f x x x =-，关于()f x 的性质，有以下四个推断： ①()f x 的定义域是(),-∞+∞； ②函数()f x 是区间()0,2上的增函数；③()f x 是奇函数； ④函数()f x在x =其中推断正确的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．311．已知椭圆的标准方程为22154x y +=，12,F F 为椭圆的左右焦点，O 为原点，P 是椭圆在第一象限的点，则12PF PF -的取值范围（ ） A ．()0,2B ．()1,6C．(D ．()0,612．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 为棱1CC 的中点，F 为棱1AA 上的点，且满足1:1:2A F FA =，点F 、B 、E 、G 、H 为面MBN 过三点B 、E 、F 的截面与正方体1111ABCD A B C D -在棱上的交点，则下列说法错误的是（ ） A ．HF //BE B．2BM =C ．∠MBND ．△MBN第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

普通高等学校招生全国统一考试临考冲刺卷高三文科数学（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合1=1A x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭，{}2=4B x y x =，则A B =（ ） A ．(),1-∞ B ．()1,+∞ C ．()0,1 D ．()0,+∞【答案】B2．若复数z 满足()2i 17i z +=+，则z =（ ）A B ．C D ．2【答案】A3．阅读程序框图，该算法的功能是输出（ ）A ．数列{}21n-的第4项B ．数列{}21n-的第5项C ．数列{}21n-的前4项的和D ．数列{}21n-的前5项的和【答案】B4．在ABC △中，AD AB ⊥，33CD DB ==，1AD =，则=AC AD ⋅（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】D5．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（ ）A ．932B ．516C ．38D ．716【答案】C6．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，则“n n S na <对2n ≥恒成立”是“数列{}n a 为递增数列”的（ ） A ．充分必要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必条件【答案】A7．将标号为1，2，…，20的20张卡片放入下列表格中，一个格放入一张卡片，选出每列标号最小的卡片，将这些卡片中标号最大的数设为a ；选出每行标号最大的卡片，将这些卡片中标号最小的数设为b ．甲同学认为a 有可能比b 大，乙同学认为a 和b 有可能相等，那么甲乙两位同学的说法中（ ） A ．甲对乙不对 B ．乙对甲不对C ．甲乙都对D ．甲乙都不对【答案】B8．某几何体的三视图如图所示，记A 为此几何体所有棱的长度构成的集合，则（ ）A ．3A ∈B ．5A ∈C ．AD ．A【答案】D 9．已知函数()1cos f x x x=+，下列说法中正确的个数为（ ） ①()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上是减函数； ②()f x 在()0,π上的最小值是2π； ③()f x 在()0,π2上有两个零点． A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个【答案】C10．已知A ，B ，C ，D 4AC BD ==，AD BC ==AB CD =，则三棱锥D ABC -的体积是（ ）A ．B ．C ．D 【答案】C11．已知函数()2ln xf x a x x a =+-，()01a a >且≠，对任意的1x ，[]20,1x ∈，不等式()()122f x f x a -≤-恒成立，则a 的取值范围为（ ）A ．)2e ,⎡+∞⎣B ．[)e,+∞C ．[]2,eD ．2e,e ⎡⎤⎣⎦【答案】A12．已知S 为双曲线()222210,0x y a b a b -=>>上的任意一点，过S 分别引其渐近线的平行线，分别交x 轴于点M ，N ，交y 轴于点P ，Q ，若()118OP OQ OM ON ⎛⎫+⋅+≥ ⎪ ⎪⎝⎭恒成立，则双曲线离心率e 的取值范围为（ ） A．(B．)+∞C．(D．)+∞【答案】B第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知实数x ，y 满足：1310x yx y +≥⎧⎪≤⎨⎪-≥⎩，则3x y +的最大值为_______．【答案】1314．设函数()22,1lg ,1x x x f x x x ⎧+-≤=⎨->⎩，则()()4f f -=_______．【答案】1-15．抛物线28y x =的焦点为F ，弦AB 过F ，原点为O ，抛物线准线与x 轴交于点C ，2π3OFA ∠=，则tan ACB ∠=_______．【答案】16．设有四个数的数列1a ，2a ，3a ，4a ，前三个数构成一个等比数列，其和为k ，后三个数构成一个等差数列，其和为15，且公差非零．对于任意固定的实数k ，若满足条件的数列个数大于1，则k 的取值范围为_______． 【答案】()()15,55,1515,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且()cos 2cos C b A =．（1）求角A 的大小；（2）若2a =，求ABC △面积的最大值．【答案】（1）6A π=；（2）2+【解析】（1cos 2sin cos cos A C B A C A =，()2sin cos A C B A +=2sin cos B B A =，又B 为三角形内角，所以sin 0B ≠，于是cos A =， 又A 为三角形内角，所以6A π=．（2）由余弦定理：2222cos a b c bc A =+-得：22422b c bc =+-≥-，所以(42bc ≤，所以1sin 22S bc A == 18．（12分）在2018年3月郑州第二次模拟考试中，某校共有100名文科学生参加考试，其中语文考试成绩低于130的占95%人，数学成绩的频率分布直方图如图：（1）如果成绩不低于130的为特别优秀，这100名学生中本次考试语文、数学成绩特别优秀的大约各多少人？（2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有3人．①从（1）中的这些同学中随机抽取2人，求这两人两科成绩都优秀的概率．②根据以上数据，完成22⨯列联表，并分析是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀．【答案】（1）5人，4人；①15，②是．【解析】（1）我校共有100名文科学生参加考试，其中语文考试成绩低于130的有95%人，语文成绩特别优秀的概率为1=10.95=0.05P -，语文特别优秀的同学有1000.05=5⨯人，数学成绩特别优秀的概率为2=0.00220=0.04P ⨯，数学特别优秀的同学有1000.04=4⨯人． ①语文数学两科都特别优秀的有3人，单科特别优秀的有3人，记两科都特别优秀的3人分别为1A ，2A ，3A ，单科特别优秀的3人分别为1B ，2B ，3B ，从中随机抽取2人，共有：()12A A ,，()13,A A ，()23,A A ，()12,B B ，()13,B B ，()23,B B ，()11,A B ，()12,A B ，()13,A B ，()21,A B ，()22,A B ，()23,A B ，()31,A B ，()32,A B ，()33,A B 共15种，其中这两人成绩都特别优秀的有()12,A A ，()13,A A ，()23,A A 这3种，则这两人两科成绩都特别优秀的概率为：31=155P =． ②，()2210039412245042.982 6.63549659557k ⨯⨯-⨯∴==≈>⨯⨯⨯，∴有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀．19．（12分）如图，四棱锥E ABCD -中，AD BC ∥，112AD AB AE BC ====且BC ⊥底面ABE ，M 为棱CE 的中点． （1）求证：直线DM ⊥平面CBE ；（2）当四面体D ABE -的体积最大时，求四棱锥E ABCD -的体积．【答案】（1）见解析；（2）12． 【解析】（1）因为AE AB =，设N 为EB 的中点，所以AN EB ⊥， 又BC ⊥平面AEB ，AN ⊂平面AEB ，所以BC AN ⊥，又BC BE B =，所以AN ⊥平面BCE ，又DM AN ∥，所以DM ⊥平面BCE ． （2）AE CD ⊥，设=EAB θ∠，=1AD AB AE ==，则四面体D ABE -的体积111sin sin 326V AE AB AD θθ=⨯⨯⋅⋅⋅=， 当90θ=︒，即AE AB ⊥时体积最大，又BC ⊥平面AEB ，AE ⊂平面AEB ，所以AE BC ⊥，因为BC AB B =，所以AE ⊥平面ABC ，()1111211322E ABCD V -=⨯⨯+⨯⨯=．20．（12分）已知动点(),M x y =（1）求动点M 的轨迹E 的方程；（2）设A ，B 是轨迹E 上的两个动点，线段AB 的中点N 在直线1:2l x =-上，线段AB 的中垂线与E 交于P ，Q 两点，是否存在点N ，使以PQ 为直径的圆经过点()1,0，若存在，求出N 点坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）2212x y +=；（2）1,2N ⎛- ⎝⎭． 【解析】（1）2212x y +=． （2）当直线AB 垂直于x 轴时，直线AB 方程为12x =-，此时()P，)Q，221F P F Q ⋅=-，不合题意；当直线AB 不垂直于x 轴时，设存在点()1,02N m m ⎛⎫-≠ ⎪⎝⎭，直线AB 的斜率为k ， ()11,A x y ，()22,B x y ，由221122221212x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得：()()1212121220y y x x y y x x ⎛⎫-+++⋅= ⎪-⎝⎭，则140mk -+=， 故14k m=，此时，直线PQ 斜率为14k m =-， PQ 的直线方程为142y m m x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，即4y mx m =--，联立22412y mx mx y =--⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，整理得：()222232116220m x m x m +++-=， 所以212216321m x x m +=-+，212222321m x x m -⋅=+，由题意220F P F Q ⋅=，于是()()()()()22121212121211144F P F Q x x y y x x x x mx m mx m ⋅=--+=⋅-+++++()()()2221212116411m x x m x x m =+⋅+-+++()()()()()()22222222211622411619110321321321m m m m m mm m m +----=+++==+++，m ∴=，因为N 在椭圆内，278m ∴<，m ∴=符合条件，综上所述，存在两点N 符合条件，坐标为1,2N ⎛-⎝⎭． 21．（12分）已知函数()ln f x ax x x =-在2e x -=处取得极值． （1）求实数a 的值；（2）设()()()21ln F x x x x f x a =+-++，若()F x 存在两个相异零点1x ，2x ，求证：122x x +>．【答案】（1）1a =-；（2）见解析．【解析】（1）因为()ln f x ax x x =-，所以()ln 1f x a x '=--，因为函数()f x 在2e x -=处取得极大值，所以()2e0f -'=，即()22e ln e 10f a --'=--=， 所以1a =-，此时()ln 2f x x '=--，经检验，()f x 在()20,e -上单调递增，在()2e ,-+∞单调递减，所以()f x 在2e x -=处取得极大值，符合题意，所以1a =-．（2）由（1）知：函数()()()21ln F x x x x f x a =+-++，函数()F x 图像与x 轴交于两个不同的点()1,0C x ，()2,0D x ，()12x x <， 为函数()2ln 1F x x x x =---的零点，令()()()212112121x x x x F x x x x x-+--'=--==， ()F x ∴在()0,1单调递减，在()1,+∞单调递增且()110F =-<，1x ∴，()21,x ∈+∞，欲证：122x x +>，即证：212x x >-，即证()()212F x F x >-，即证()()112F x F x >-， 构造函数()()()()()20,1x F x F x x ϕ=--∈，()()()22102x x x x ϕ--'=<-，()()10x ϕϕ∴>=，得证．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数，0α≤<π）．以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为：2cos 4sin ρθθ=．（1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 交于不同的两点A ，B ，若8AB =，求a 的值． 【答案】（1）sin cos cos 0x y ααα⋅-⋅+=，24x y =；（2）4απ=或34π． 【解析】（1）直线l 普通方程为sin cos cos 0x y ααα⋅-⋅+=，曲线C 的极坐标方程为2cos 4sin ρθθ=，cos x ρθ=，sin y ρθ=，则22cos 4sin ρθρθ=，24x y ∴=即为曲线C 的普通方程．（2）将cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数，0απ≤<）代入曲线2:4C x y =，22cos 4sin 40t t αα∴⋅-⋅-=，1224sin cos t t αα∴+=，1224cos t t α-⋅=，128AB t t =-===， cos 2α∴=±，4απ∴=或34π．23．（10分）选修4-5：不等式选讲已知0a >，0b >，函数()2f x x a x b =++-的最小值为1． （1）证明：22a b +=；（2）若2a b tab +≥恒成立，求实数t 的最大值． 【答案】（1）见解析；（2）92． 【解析】（1）证明：2b a -<，()3,,23,2x a b x a b f x x a b a x b x a b x ⎧⎪--+<-⎪⎪∴=-++-≤≤⎨⎪⎪+->⎪⎩，显然()f x 在,2b ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减，在,2b ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，所以()f x 的最小值为122b b f a ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，即22a b +=．（2）因为2a b tab +≥恒成立，所以2a b t ab+≥恒成立， ()212112122925+222a b a b a b ab b a b a b a +⎛⎫⎛⎫≥+=++=+≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当23a b ==时，2a bab +取得最小值92， 所以92t ≤，即实数t 的最大值为92．。

北京市2019届高考考前提分冲刺卷(二)文科数学试题本试卷共5页，共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1.已知全集为实数集R ,集合22{|30},{|log 0}A x x x B x x =-<=>,则()A B =R ð（A ）(,0](1,)-∞+∞ （B ）(0,1] （C ）[3,)+∞（D ）∅2.若复数(i)(34i)a ++的实部与虚部相等,则实数a =（A ）7（B ）7-（C ）1（D ）1-3.通过随机询问50名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如右的列联 表，由得 参照附表，得到的正确结论是（A ）有99.5％以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” （B ）有99.5％以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”（C ）在犯错误的概率不超过0．1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” （D ）在犯错误的概率不超过0．1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++2250(2015105)8.3337.87930202525K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯4.设函数π()sin(4)4f x x =+9π([0,])16x ∈,若函数()()y f x a a =+∈R 恰有三个零点1x ,2x ,3x 123()x x x <<,则1232x x x ++的值是（A ）π2（B ）3π4（C ）5π4（D ）π5.已知O 是正方形ABCD 的中心.若DO AB AC λμ=+,其中λ,μ∈R ,则λμ=（A （B ）（C ）12-（D ）2-6.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥最长棱的棱长为（A ）2（B ）（C ） （D ）47.直线1:(1)10l ax a y +++=,2:20l x ay ++=,则“2a =-”是“12l l ⊥”（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件8.如图,已知直线y kx =与曲线()y f x =相切于两点,函数()(0)g x kx m m =+>,则函数()()()F x g x f x =-（A ）有极小值,没有极大值（B ）有极大值,没有极小值（C ）至少有一个极小值和两个极大值 （D ）至少有两个极小值和一个极大值第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，，则为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为全集，，所以，所以，故选A.2. 已知为虚单位，，若为纯虚，则复的模等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，. 考点：复的概念．3. 若，则下列结论不正确的是（）A. B. C. D.【答案】D考点：不等式4. 向量，均为非零向量，，，则，的夹角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，，∴，，∴，设与的夹角为，则由两个向量的夹角公式得，∴，故选B.5. 各项为正的等比列中，与的等比中项为，则的值为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】试题分析：由题意可知考点：等比列性质6. 已知实满足，如果目标函的最小值为，则实等于（）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】B考点：线性规划.【方法点晴】本题考查线性规划问题，灵活性较强，属于较难题型.考生应注总结解决线性规划问题的一般步骤：（1）在直角坐标系中画出对应的平面区域，即可行域；（2）将目标函变形为；（3）作平行线：将直线平移，使直线与可行域有交点，且观察在可行域中使最大（或最小）时所经过的点，求出该点的坐标；（4）求出最优解：将（3）中求出的坐标代入目标函，从而求出的最大（小）值.7. 一个几何体三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】此几何体是底面积是的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，∴，故选B.8. 如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（）A. B. C. D.【答案】C考点：算法流程图的识读和解．9. 定义在上的偶函满足：，在区间与上分别递增和递减，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】∵偶函（）满足，∴，且在区间与上分别递增和递减，求即等价于求函在第一、三象限图形的取值范围．即函图象位于第三象限，函图象位于第一象限．综上说述：的解集为，故选D.点睛：本题考查了利用函的奇偶性和单调性做出函图象，并利用形结合求解；利用偶函关于轴对称的性质并结合题中给出函的单调区间画出函的图象，再由得到函在第一、三象限图形的取值范围.10. 设点在双曲线的右支上，双曲线的左、右焦点分别为，若，则双曲线离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A点睛：本题考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于基础题；由双曲线的定义可得，再根据点在双曲线的右支上，可得，得到关于，的齐次不等式，从而求得此双曲线的离心率的取值范围.11. 三棱锥中，，，平面，，则该三棱锥外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：设外接圆圆心为,半径为,由余弦定的推论有,所以,由有,设外接球的球心为,半径为,则,所以,故外接球表面积为,选D.考点：1.正弦定,余弦定；2.外接球的性质.12. 一矩形的一边在轴上，另两个顶点在函（）的图象上，如图，则此矩形绕轴旋转而成的几何体体积的最大值是（）A. B砑 C. D. 【答案】A考点：导在实际生活中的运用．【易错点晴】本题重在考查导在实际生活中的运用.解答本题时,先依据题设条件构建目标函,进而确定函的定义域,最后运用导使得问题巧妙获解.值得强调的是,解答本题的关键是建构目标函,目标函中的变量是两个,然后利用纵坐标相等为一个变量,进而借助换元法将变量进一步为可导函的变量,最后借助导求出函的最大值是本题获解.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为2cm的圆，中间有边长为的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为__________．【答案】【解析】试题分析：正方形孔的面积为，圆的面积为考点：几何概型14. 已知，则的值是__________．【答案】15. 列的通项，其前项和为，则__________．【答案】【解析】∵，故答案为.16. 已知点，抛物线的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，若，则的值等于__________．【答案】4【解析】依题意点的坐标为，设在准线上的射影为，由抛物线的定义知，∴，则，∴,得，故答案为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函.（1）当时，求的值域；（2）若的内角的对边分别为，且满足，，求的值.【答案】（1）;（2）.18. 在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为五个等级，某考场考生的两科考试成绩的据统计如下图所示，其中“学与逻辑”科目的成绩为的考生有10人.（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人；（2）若等级分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“学与逻辑”科目的平均分；（3）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为，在至少一科成绩为的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为的概率.【答案】（1）;（2）;（3）.（2）该考场考生“学与逻辑”科目的平均分为：.（3）因为两科考试中，共有6人得分等级为，又恰有两人的两科成绩等级均为，所以还有2人只有一个科目得分为.设这四人为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙是两科成绩都是的同学，则在至少一科成绩等级为的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，一共有6个基本事件. 设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为”为事件，所以事件中包含的基本事件有1个，则.19. 如图，四棱锥，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点.（1）求证：；（2）求点到平面的距离.【答案】（1）见解析；（2）.证法二：连结，依题意可知均为正三角形，又为的中点，所以，又，所以平面，又平面，所以（2）点到平面的距离即点到平面的距离，由（1）可知，又平面平面，平面平面？平面，所以平面，即为三棱锥的体高在中，，在中，，边上的高，所以的面积，设点到平面的距离为，由得，又，所以，解得，所以点到平面的距离为考点：直线与平面垂直的判定定；点到面的距离.【易错点睛】破解线面垂直关系的技巧：（1）解答此类问题的关键在于熟练把握空间垂直关系的判定与性质，注意平面图形中的一些线线垂直关系的灵活利用，这是证明空间垂直关系的基础．（2）由于“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”之间可以相互转，因此整个证明过程围绕着线面垂直这个核心而展开，这是解空间垂直关系难点的技巧所在．20. 如图，在平面直角坐标系中，已知是椭圆上的一点，从原点向圆作两条切线，分别交椭圆于两点.（1）若点在第一象限，且直线、互相垂直，求圆的方程；（2）若直线，的斜率存在，并记为，求的值.【答案】（1）圆：；（2）.又点在椭圆上，所以②联立①②，解得，所以所求圆的方程为：.（2）因为直线和都与圆相切，所以，，简得，，所以是方程的两个不相等的实根，由韦达定得，，因为点在椭圆上，所以，即，所以.21. 已知函.（1）若在上为增函，求实的取值范围；（2）当时，函有零点，求实的最大值.【答案】（1）；（2）0.【解析】试题分析：（1）在上为增函，等价于在上恒成立，分类讨论，当时，由函的定义域可知，必须有对恒成立，故只能，所以在上恒成立，构造函，要使在上恒成立，只要即可，从而可求实的取值范围；（2）当时，方程有实根，等价于在上有解，即求的值域．构造（），证明在上为增函，在上为减函，即可得出结论.（2）当时，函有零点等价于方程：有实根，可为：.等价于在上有解，即求函的值域，∵函，令函，则，∴当时，，从而函在上为增函，当时，，从而函在上为减函，因此，而，∴，故当时，取得最大值0.点睛：本题考查导知识的综合运用，考查函的单调性，考查函的最值，构建函是关键，也是难点；考查恒成立问题，正确分离参是关键，也是常用的一种手段．通过分离参可转为或恒成立，即或即可，利用导知识结合单调性求出或即得解.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 在平面直角坐标系中，直线的参方程为（为参），在以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若直线与曲线相交于两点，求的面积.【答案】（1）：，：；（2）.考点：坐标系与参方程．【方法点睛】参方程与普通方程的互：把参方程为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法；加减消参法；平方和（差）消参法；乘法消参法；混合消参法等．把曲线的普通方程为参方程的关键：一是适当选取参；二是确保互前后方程的等价性．注意方程中的参的变范围．23. 设函.（1）若不等式的解集为，求实的值；（2）在（1）的条件下，若不等式的解集非空，求实的取值范围.【答案】（1）；（2）.考点：绝对值不等式的有关知识和综合运用．。

高考文科数学模拟试题精编(二)(考试用时：120分钟 试卷满分：150分)注意事项：1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．复数z ＝||()3－i i ＋i 2 019(为虚数单位)，则复数的共轭复数为( )A ．2－iB ．2＋iC ．4－iD ．4＋i2．已知集合M ＝{x |x 2＜1}，N ＝{x |2x ＞1}，则M ∩N ＝( ) A ．∅ B ．{x |0＜x ＜1} C ．{x |x ＜0} D ．{x |x ＜1}3．如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出( )A ．性别与喜欢理科无关B ．女生中喜欢理科的比为80%C ．男生比女生喜欢理科的可能性大些D ．男生不喜欢理科的比为60%4．若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线的倾斜角为30°，则其离心率的值为( )A ．2B ．2 2C.233D.3225．若θ∈[0，π]，则sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π3＞12成立的概率为( ) A.13B.12C.23D ．16．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．12B ．18C ．24D ．307．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －3≤03x －y ＋3≥0x －2y ＋1≤0的解集记为D ，有下面四个命题：p 1∶∀(x ，y )∈D,2x ＋3y ≥－1；p 2∶∃(x ，y )∈D,2x －5y ≥－3；p 3∶∀(x ，y )∈D ，y －12－x ≤13；p 4∶∃(x ，y )∈D ，x 2＋y 2＋2y ≤1.其中的真命题是( )A ．p 1，p 2B ．p 2，p 3C ．p 2，p 4D ．p 3，p 48．现有四个函数：①y ＝x sin x ；②y ＝x cos x ；③y ＝x |cos x |；④y ＝x ·2x 的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是( )A ．④①②③B ．①④③②C ．③④②①D ．①④②③9．若将函数f (x )＝sin(2x ＋φ)＋3cos(2x ＋φ)(0＜φ＜π)的图象向左平移π4个单位长度，平移后的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0对称，则函数g (x )＝cos(x ＋φ)在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π6上的最小值是( )A ．－12B ．－32C.22D.1210．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺， 竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a ，b 分别为5,2，则输出的n 等于( )A ．2B ．3C ．4D ．511．已知抛物线C ：x 2＝8y 与直线y ＝2x －2相交于A ，B 两点，点P 是抛物线C 上不同于A ，B 的一点，若直线PA ，PB 分别与直线y ＝2相交于点Q ，R ，O 为坐标原点，则OR →·OQ→的值是( ) A ．20 B ．16C ．12D ．与点P 的位置有关的一个实数12．已知函数f (x )＝(x 2＋2x ＋1)e x ，设t ∈[－3，－1]，对任意x 1，x 2∈[t ，t ＋2]，则|f (x 1)－f (x 2)|的最大值为( )A ．4e －3B ．4eC ．4e ＋e －3D ．4e＋1第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．甲、乙、丙三名同学被问到是否具有A ，B ，C 三个微信公众号时，甲说：我具有的微信公众号比乙多，但没有B 微信公众号；乙说：我没有C 微信公众号；丙说：我们三个人具有同一个微信公众号． 由此可判断乙具有的微信公众号为________．14．若函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫π8x ＋π4(－2＜x ＜14)的图象与x 轴交于点A ，过点A 的直线l 与函数f (x )的图象交于B 、C 两点，O 为坐标原点，则(OB →＋OC →)·OA→＝________. 15．已知三棱锥D -ABC 的体积为2，△ABC 是等腰直角三角形，其斜边AC ＝2，且三棱锥D -ABC 的外接球的球心O 恰好是AD 的中点，则球O 的体积为________．16．已知等腰三角形ABC 满足AB ＝AC ，3BC ＝2AB ，点D 为BC 边上一点且AD ＝BD ，则sin ∠ADB 的值为________．三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．)(一)必考题：共60分．17．(本小题满分12分)已知等差数列{a n }的公差为2，前n 项和为S n ，且S 1，S 2，S 4成等比数列．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)令b n ＝(－1)n －14na n a n ＋1，求数列{b n }的前n 项和T n . 18．(本小题满分12分)如图，已知四棱锥S -ABCD ，底面梯形ABCD 中，AD ∥BC ，平面SAB ⊥平面ABCD ，△SAB 是等边三角形，已知AC ＝2AB ＝4，BC ＝2AD ＝2CD ＝25M 是SD 上任意一点，SM→＝mMD →，且m ＞0. (1)求证：平面SAB ⊥平面MAC ；(2)试确定m 的值，使三棱锥S -ABC 体积为三棱锥S -MAC 体积的3倍．19．(本小题满分12分)在国际风帆比赛中，成绩以低分为优胜，比赛共11场，并以最佳的9场成绩计算最终的名次．在一次国际风帆比赛中，前7场比赛结束后，排名前8位的选手积分如下表：(2)从前7场平均分低于6.5分的运动员中，随机抽取2个运动员进行兴奋剂检查，求至少1个运动员平均分不低于5分的概率；(3)请依据前7场比赛的数据，预测冠亚军选手，并说明理由． 20．(本小题满分12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为35，过左焦点F 且垂直于长轴的弦长为325.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)点P (m,0)为椭圆C 的长轴上的一个动点，过点P 且斜率为45的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，证明：|PA |2＋|PB |2为定值．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝12x 2＋(1－a )x －a ln x .(1)讨论f (x )的单调性；(2)设a ＞0，证明：当0＜x ＜a 时，f (a ＋x )＜f (a －x )；(3)设x 1，x 2是f (x )的两个零点，证明：f ′⎝⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22＞0. (二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系下，直线l ：⎩⎨⎧x ＝1＋22ty ＝22t(t 为参数)，以原点O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ－4cos θ＝0.(1)写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； (2)若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求|AB |的值． 23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 设函数f (x )＝|x －a |，a ∈R. (1)当a ＝5时，解不等式f (x )≤3；(2)当a ＝1时，若∃x ∈R ，使得不等式f (x －1)＋f (2x )≤1－2m 成立，求实数m 的取值范围．高考文科数学模拟试题精编(二)班级：__________姓名：_________得分：_______请在答题区域内答题18.(本小题满分12分)高考文科数学模拟试题精编(二)1．解析：选B.z ＝|(3－i)i|＋i 2 019＝|1＋3i|－i ＝2－i.∴z ＝2＋i.2．解析：选B.依题意得M ＝{x |－1＜x ＜1}，N ＝{x |x ＞0}，M ∩N ＝{x |0＜x ＜1}，选B.3．解析：选C.根据等高条形图，可知男生比女生喜欢理科的可能性大些．4．解析：选C.依题意可得双曲线的渐近线方程为y ＝±b a x ，b a ＝tan 30°＝33，故b 2a 2＝13，离心率为e ＝c a ＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b a 2＝43＝233，选C.5．解析：选B.依题意，当θ∈[0，π]时，θ＋π3∈[π3，4π3]，由sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π3＞12得π3≤θ＋π3＜5π6，0≤θ＜π2.因此，所求的概率等于π2π＝12，选B. 6.解析：选C.由三视图知，该几何体是一个长方体的一半再截去一个三棱锥后得到的，该几何体的体积V ＝12×4×3×5－13×12×4×3×(5－2)＝24，故选C.7．解析：选C.作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －3≤03x －y ＋3≥0x －2y ＋1≤0表示的平面区域如图中阴影部分所示，其中A (0,3)，B (－1,0)，由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y ＝3x －2y ＋1＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝1，即C (1,1)，对于p 1，因为2×(－1)＋0＜－1，故p 1是假命题，排除A ；对于p 2，将C (1,1)代入2x －5y ＋3＝0得到2×1－5×1＋3＝0，说明点C (1,1)在2x －5y ＋3＝0上，故p 2是真命题，排除D ；对于p 3，因为3－12－0＝1＞13，故p 3是假命题，排除B ，故选C.8．解析：选D.①y ＝x sin x 是偶函数；②y ＝x cos x 是奇函数；③当x ＝π时，y ＝πcos π＝－π＜0，∴y ＝x |cos x |是奇函数，且当x ＞0时，y ≥0；④y ＝x ·2x 是非奇非偶函数，故图象对应的函数序号为①④②③.9．解析：选 D.∵f (x )＝sin(2x ＋φ)＋3cos(2x ＋φ)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋φ＋π3，∴将函数f (x )的图象向左平移π4个单位长度后，得到函数解析式为y ＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4＋φ＋π3＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋φ＋π3的图象．∵该图象关于点⎝⎛⎭⎪⎫π2，0对称，对称中心在函数图象上，∴2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π2＋φ＋π3＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π＋φ＋π3＝0，解得π＋φ＋π3＝k π＋π2，k ∈Z ，即φ＝k π－5π6，k ∈Z.∵0＜φ＜π，∴φ＝π6，∴g (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6，∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π6， ∴x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π3，∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1，则函数g (x )＝cos(x ＋φ)在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π6上的最小值是12.故选D.10．解析：选C.a ＝5，b ＝2，当n ＝1时，a ＝5＋52＝152，b ＝4；当n ＝2时，a ＝152＋154＝454，b ＝8；当n ＝3时，a ＝454＋458＝1358，b ＝16；当n ＝4时，a ＝1358＋13516＝40516，b ＝32；且a ＜b ，则输出的n 等于4.11．解析：选A.设点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0，x 208，A ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1，x 218，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2，x 228，Q (a,2)，R (b,2)．由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝8y ，y ＝2x －2得x 2－16x ＋16＝0，x 1x 2＝16.由P ，A ，Q 三点共线得2－x 218a －x 1＝x 208－x 218x 0－x 1＝x 0＋x 18，a ＝x 0x 1＋16x 0＋x 1＝x 0x 1＋x 1x 2x 0＋x 1＝x 1(x 0＋x 2)x 0＋x 1，同理b ＝x 2(x 0＋x 1)x 0＋x 2，ab ＝x 1(x 0＋x 2)x 0＋x 1×x 2(x 0＋x 1)x 0＋x 2＝x 1x 2＝16，OR →·OQ→＝ab ＋4＝20，故选A. 12．解析：选B.依题意，f ′(x )＝(x 2＋4x ＋3)e x ，令f ′(x )＞0，可得x ＜－3或x ＞－1，令f ′(x )＜0，可得－3＜x ＜－1，∴函数f (x )的单调递增区间为(－∞，－3)，(－1，＋∞)，单调递减区间为(－3，－1)．∵t ∈[－3，－1]，x 1，x 2∈[t ，t ＋2]，f (－3)＝4e －3，f (－1)＝0，f (1)＝4e ，∴f (x )max ＝f (1)＝4e ，f (x )min ＝f (－1)＝0，∴|f (x 1)－f (x 2)|的最大值为4e ，故选B.13．解析：选A.由题意知，甲没有B 微信公众号，乙没有C 微信公众号，而甲、乙、丙三人有同一个微信公众号，所以他们都有A 微信公众号，而甲具有的微信公众号比乙多，所以甲具有两个微信公众号，乙只有一个微信公众号，所以乙具有的微信公众号为A .14．解析：∵－2＜x ＜14，∴f (x )＝0的解为x ＝6，即A (6,0)，而A (6,0)恰为函数f (x )图象的一个对称中心，∴B 、C 关于A 对称，∴(OB →＋OC →)OA →＝2OA →·OA→＝2|OA →|2＝2×36＝72. 答案：7215．解析：如图，设球O 的半径为R ，球心O 到平面ABC 的距离为d ，则由O 是AD 的中点得，点D 到平面ABC 的距离等于2d ，所以V D -ABC ＝2V O -ABC＝23×12×2×2×d ＝2，解得d ＝3，记AC 的中点为O ′，则OO ′⊥平面ABC .在Rt △OO ′A 中，OA 2＝OO ′2＋O ′A 2，即R 2＝d 2＋12＝10，所以球O 的体积V ＝43πR 3＝43π×1010＝40103π.答案：40103π16.解析：如图，设AB ＝AC ＝a ，AD ＝BD ＝b ，由3BC＝2AB 得，BC ＝233a .在△ABC 中，由余弦定理得，cos ∠ABC＝AB 2＋BC 2－AC 22×AB ×BC＝a 2＋⎝⎛⎭⎪⎫23a 32－a 22×a ×233a＝33， ∴∠ABC 是锐角，则sin ∠ABC ＝1－cos 2∠ABC ＝63.在△ABD 中，由余弦定理AD 2＝AB 2＋BD 2－2×AB ×BD ×cos ∠ABD ，得b 2＝a 2＋b 2－2×a ×b ×33，解得a ＝233b . 解法一：由正弦定理AD sin ∠ABD ＝AB sin ∠ADB，得b 63＝asin ∠ADB ，解得sin ∠ADB ＝223.解法二：由余弦定理得，cos ∠ADB ＝AD 2＋BD 2－AB 22AD ×BD ＝b 2＋b 2－a 22b 2＝13，∴sin ∠ADB ＝1－cos 2∠ADB ＝223. 答案：22317．解：(1)因为S 1＝a 1，S 2＝2a 1＋2×12×2＝2a 1＋2，S 4＝4a 1＋4×32×2＝4a 1＋12，由题意，得(2a 1＋2)2＝a 1(4a 1＋12)，解得a 1＝1，所以a n ＝2n －1，n ∈N *.(4分)(2)由题意，可知b n ＝(－1)n －14n a n a n ＋1＝(－1)n －14n (2n －1)(2n ＋1)＝(－1)n －1⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1＋12n ＋1.(7分) 当n 为偶数时，T n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13－⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋15＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －3＋12n －1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1＋12n ＋1＝1－12n ＋1＝2n2n ＋1；(9分) 当n 为奇数时，T n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13－⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋15＋…－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －3＋12n －1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1＋12n ＋1＝1＋12n ＋1＝2n ＋22n ＋1.(11分)所以T n＝⎩⎨⎧2n ＋22n ＋1，n 为奇数，2n2n ＋1，n 为偶数.(或T n ＝2n ＋1＋(－1)n －12n ＋1)(12分)18．解：(1)在△ABC 中，由于AB ＝2，AC ＝4，BC ＝25，∴AB 2＋AC 2＝BC 2，故AB ⊥AC .(2分)又平面SAB ⊥平面ABCD ，平面SAB ∩平面ABCD ＝AB ，AC ⊂平面ABCD ，∴AC ⊥平面SAB ，(4分)又AC ⊂平面MAC ，故平面SAB ⊥平面MAC .(6分) (2)V S -MAC ＝V M -SAC ＝m m ＋1V D -SAC ＝mm ＋1V S -ADC ，(8分) ∴V S -ABC V S -AMC ＝m ＋1m ·V S -ABCV S -ACD＝m ＋1m ·S △ABC S △ACD ＝m ＋1m ·2＝3⇒m ＝2.(12分)19．解：(1)由表中的数据，我们可以分别计算运动员A 和B 前7场比赛积分的平均数和方差，作为两运动员比赛的成绩及衡量两运动员稳定情况的依据．运动员A 的平均分x 1＝17×21＝3，方差s 21＝17×[(3－3)2＋(2－3)2×4＋(4－3)2＋(6－3)2]＝2；运动员B 的平均分x 2＝17×28＝4，方差s 22＝17×[(1－4)2×2＋(3－4)2＋(5－4)2＋(10－4)2＋(4－4)2×2]＝8.(2分)从平均分和积分的方差来看，运动员A 的平均分及积分的方差都比运动员B 的小，也就是说，前7场比赛，运动员A 的成绩优异，而且表现较为稳定．(4分)(2)由表可知，平均分低于6.5分的运动员共有5个，其中平均分低于5分的运动员有3个，分别记为a 1，a 2，a 3，平均分不低于5分且低于6.5分的运动员有2个，分别记为b 1，b 2，(5分)从这5个运动员中任取2个共有10种情况：a 1a 2，a 1a 3，a 1b 1，a 1b 2，a 2a 3，a 2b 1，a 2b 2，a 3b 1，a 3b 2，b 1b 2，(8分)其中至少有1个运动员平均分不低于5分的有7种情况． 设至少有1个运动员平均分不低于5分为事件A ，则P (A )＝710.(10分)(3)尽管此时还有4场比赛没有进行，但这里我们可以假定每位选手在各自的11场比赛中发挥的水平大致相同，因而可以把前7场比赛的成绩看作总体的一个样本，并由此估计每位运动员最后比赛的成绩．从已经结束的7场比赛的积分来看，运动员A 的成绩最为优异，而且表现最为稳定，因此，预测运动员A 将获得最后的冠军．而运动员B 和C 平均分相同，但运动员C 得分总体呈下降趋势，所以预测运动员C 将获得亚军．(12分)(说明：方案不唯一，其他言之有理的方案也给满分)20．解：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧e ＝c a ＝352b 2a ＝325a 2＝b 2＋c2，可得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5b ＝4c ＝3，故椭圆C 的标准方程为x 225＋y 216＝1.(4分)(2)设直线l 的方程为x ＝54y ＋m ，代入x 225＋y 216＝1，消去x ，并整理得25y 2＋20my ＋8(m 2－25)＝0.(6分)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝－45m ，y 1y 2＝8(m 2－25)25，又易得|PA |2＝(x 1－m )2＋y 21＝4116y 21，同理可得|PB |2＝4116y 22.(8分)则|PA |2＋|PB |2＝4116(y 21＋y 22)＝4116[(y 1＋y 2)2－2y 1y 2]＝4116⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－4m 52－16(m 2－25)25＝41.所以|PA |2＋|PB |2是定值．(12分) 21．解：(1)f (x )的定义域为(0，＋∞)．由已知，得f ′(x )＝x ＋1－a －a x ＝x 2＋(1－a )x －a x ＝(x ＋1)(x －a )x. 若a ≤0，则f ′(x )＞0，此时f (x )在(0，＋∞)上单调递增． 若a ＞0，则由f ′(x )＝0，得x ＝a .当0＜x ＜a 时，f ′(x )＜0； 当x ＞a 时，f ′(x )＞0.此时f (x )在(0，a )上单调递减，在(a ，＋∞)上单调递增．(4分) (2)令g (x )＝f (a ＋x )－f (a －x )，则g (x )＝12(a ＋x )2＋(1－a )(a ＋x )－a ln(a ＋x )－⎣⎢⎡⎦⎥⎤12(a －x )2＋(1－a )(a －x )－a ln (a －x )＝2x －a ln(a ＋x )＋a ln(a －x )． ∴g ′(x )＝2－a a ＋x －a a －x ＝－2x 2a 2－x 2.当0＜x ＜a 时，g ′(x )＜0，∴g (x )在(0，a )上是减函数． 而g (0)＝0，∴g (x )＜g (0)＝0.故当0＜x ＜a 时，f (a ＋x )＜f (a －x )．(8分)(3)证明：由(1)可知，当a ≤0时，函数f (x )至多有一个零点，故a ＞0，从而f (x )的最小值为f (a )，且f (a )＜0.不妨设0＜x 1＜x 2，则0＜x 1＜a ＜x 2，∴0＜a －x 1＜a . 由(2)，得f (2a －x 1)＝f (a ＋a －x 1)＜f (x 1)＝0＝f (x 2)． 从而x 2＞2a －x 1，于是x 1＋x 22＞a .由(1)知，f ′⎝⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22＞0.(12分) 22．解：(1)直线l 的普通方程为x －y －1＝0，(2分) 由ρ－4cos θ＝0，得ρ2－4ρcos θ＝0，则x 2＋y 2－4x ＝0， 即(x －2)2＋y 2＝4，即曲线C 的直角坐标方程为(x －2)2＋y 2＝4.(5分)(2)把直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程得⎝ ⎛⎭⎪⎫22t －12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫22t 2＝4，即t 2－2t －3＝0，设方程t 2－2t －3＝0的两根分别为t 1，t 2，则|AB |＝|t 1－t 2|＝(t 1＋t 2)2－4t 1t 2＝14.(10分)23．解：(1)当a ＝5时，原不等式等价于|x －5|≤3，即－3≤x －5≤3⇒2≤x ≤8，所以解集为{x |2≤x ≤8}．(4分)(2)当a ＝1时，f (x )＝|x －1|.令g (x )＝f (x －1)＋f (2x )＝|x －2|＋|2x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧ －3x ＋3，x ≤12，x ＋1，12＜x ＜2，3x －3，x ≥2，作出其图象，如图所示，(6分)由图象，易知x ＝12时，g (x )取得最小值32.(8分)由题意，知32≤1－2m ⇒m ≤－14，所以实数m的取值范围为⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－14.(10分)。

2019届高考数学备战冲刺预测卷2 文1、已知i 为虚数单位,则22i i=+ ( ) A. 1i -+ B. 1-i - C. 1+i D. 1-i2、设集合{}{}{}1,2,3,4,1,0,2,3,|12A B C x R x ==-=∈-≤<,则()A B C ⋃⋂= ( ). A. {}1,0,1- B. {}0,1 C. {}1,1- D. {}2,3,43、下列函数中,既是偶函数又是(),0-∞上的增函数的为( ) A. 1y x =+ B. y x = C. 1y x=-D. 2y x 1=-+4、已知条件:1p a =-,条件:q 直线10x ay -+=与直线210x a y +-=平行,则p 是q 的( ) A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件5、等比数列{}n a 中,,则数列114n n n a a -+=的公比为( )A. 2B. 4C. 2或2-6、如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ,那么在和两个空白框中,可以分别填入()A. 1000A >和1n n =+B. 1000A >和2n n =+C. 1000A ≤和1n n =+D. 1000A ≤和2n n =+7、设实数 ,x y 满足不等式组20{10220x y x y -≤-≤+-≥,则z x y =-的取值范围是( ) A. []2,1-- B. []2,1- C. []1,2- D. []1,28、某三棱锥的三视图如图所示，其俯视图是一个等腰直角三角形，则此三棱锥的体积为（ ）A.13 B. 23 C. 43D. 29、将一个长与宽不等的长方形,沿对角线分成四个区域,如图所示涂上四种颜色,中间装个指针,使其可以自由转动,对指针停留的可能性下列说法正确的是( )A.一样大B.蓝白区域大C.红黄区域大D.由指针转动圈数决定10、设双曲线C 的中心为点O ,若有且只有一对相交于点O ,所成的角为60的直线11A B 和22A B ,使1122A B A B =,其中11,A B 和22,A B 分别是这对直线与双曲线C 的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是( )A. ,23⎛⎤⎥ ⎝⎦B. ,23⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭C. ⎫+∞⎪⎪⎝⎭D. ⎫+∞⎪⎪⎣⎭11、△ABC 中,,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c .若3,4,60a b C ==∠=︒,则c 的值等于( ) A. 5 B. 1312、方程ln 260x x +-=的根所在的一个区间是( ) A. ()1,2 B. ()2,3C. ()3,4D. (4,5)13、设向量,a b 满足||2,||3,,60a b a b ==<>=︒，则()a a b ⋅+=____． 14、已知,x y R +∈,且满足134x y+=,则xy 的最大值为__________.15、若圆22()()8x a y a -+-=的点,则实数a 的取值范围是__________16、函数23()sin ([0,])42f x x x x π=-∈的最大值是__________.17、在公差为d 的等差数列{}n a 中,已知110a =,且1a ,222a +,35a 成等比数列. 1.求d ,n a ;2.若0d <,求123n a a a a ++++.18、如图,正三角形ABC 的边长为2,,D E 分别为边,AC BC 的中点,将CDE △沿DE 折起,使点C 在平面ADEB 上的射影恰好为,AE BD 的交点,O F 为CB 的三等分点且靠近点C ,//OG AD ,连接AC .1.求证:平面//FOG 平面1ACD ;2.求三棱锥B EFG -的体积.19、从甲乙两部门中各任选10名员工进行职业技能测试，测试成绩（单位：分）数据的茎叶图如图1所示：（1）分别求出甲、乙两组数据的中位数，并从甲组数据频率分布直方图如图2所示中求c b a ,,的值； （2）从甲、乙两组数据中各任取一个，求所取两数之差的绝对值大于20的概率.20、已知椭圆的一个顶点为()0,1A -,焦点在x 轴上.若右焦点到直线0x y -+=的距离为3. 1.求椭圆的方程;2.设椭圆与直线(0)y kx m k =+≠相交于不同的两点M 、N .当AM AN =时,求m 的取值范围.21、设*n N ∈,函数()ln n x f x x=,函数()()0xn e g x x x =>.1.当1n =时,求函数()y f x =的零点个数;2.若函数()y f x =与函数()y g x =的图象分别位于直线 1?y =的两侧,求n 的取值集合A ;3.对于()12,0,n A x x ∀∈∀∈+∞,求()()12f x g x -的最小值.22、在平面直角坐标系 xOy 中,曲线1C 的参数方程为22cos {2sin x y αα=+= (α为参数)以平面直角坐标系的原点O 为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线2C 的极坐标方程为sin ρθ=1.求曲线1C 的极坐标方程2.设1C 和2C 交点的交点为A ,B ,求AOB ∆的面积 23、[选修4-5：不等式选讲] 已知函数()|2||21|f x x x =+--. 1.求()5f x >-的解集；2.若关于x 的不等式|2||2|||(|1|||)(,R,0)b a b a a x x m a b a +--≥++-∈≠能成立，求实数m 的取值范围.答案1.B 解析：因为()()()221i 22=1i i +i -1+i 1i 1i --==---+--, 2.A解析：因为集合{}{}1,2,3,4,1,0,2,3A B ==- 所以{1,0,1,2,3,4}A B ⋃=- 又因为{}|12C x R x =∈-≤< 所以(){1,0,1}A B C ⋃⋂=-,故选A3.D解析：根据题意,依次分析选项:对于A, 1y x =+为一次函数,不是偶函数,不符合题意; 对于B, ,0,0x x y x x x ≥⎧==⎨-<⎩,在(),0-∞上是减函数,不符合题意;对于C, 1y x=,为反比例函数,不是偶函数,不符合题意; 对于D, 2y x 1=-+为开口向下的二次函数,且其对称轴为y 轴,则既是偶函数又是(),0-∞上的增函数,符合题意;故选:D. 4.C 5.A 6.D解析：根据程序框图求321000n n ->的最小正偶数可知,判断框中应填: 1000A ≤,根据初始值0,n n =为偶数可知2n n =+. 7.C解析：作出可行域如图阴影部分所示,把目标函数z x y =-变形为y x z =-, 由图可知当目标直线过点()0,1A 时z 取得最小值,目标直线过点() 2,0B 时取最大值, 分别代入可得min max 1,2z z =-=, 所以12z -≤≤.8.B解析：由三视图可知，该三棱锥的一条侧棱与底面垂直，且三棱锥的高为2，底面等腰直角三角形的斜边长是2，利用锥体的体积公式可得结果. 9.B解析：指针停留在哪个区域的可能性大,即表明该区域的张角大,显然,蓝白区域大. 10.A解析：设双曲线的焦点在x 轴上,则由题意知该双曲线的一条渐近线的斜率k (0)k >k <≤易知b k a =,所以2133b a ⎛⎫<≤ ⎪⎝⎭,24143b a ⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭,2<≤.又双曲线的离心率为c e a ==2e <≤. 11.C 12.B 13.7 14.3解析：解法一:由34x y +≥得3xy ≤,当且仅当34x y=时取等号; 解法二:由134x y +=得4(1)3x y =-,由,x y R +∈得(0,3)x ∈,∴22443943324xy x x x ⎡⎤⎛⎫=-=---⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦.当32x =时, max 49()334xy ⎛⎫=-⨯-= ⎪⎝⎭.15.[][]3,11,3--⋃解析：∵圆22()()8x a y a -+-=的圆心(),a a,半径r =且圆22()()8x a y a -+-=的点,∴≤13a ≤≤,解得13a ≤≤或31a -≤≤-∴实数a 的取值范围是[][]3,11,3--⋃ 16.1解析：由于22231()sin cos (cos 144f x x x x x x =-=-+=-+, 而π[0,],2x ∈则[]cos 0,1x ∈,故当cos 2x =,即6x π=时, max ()() 1.6f x f π==17.1. 1d =-或4d =; 11(N )n a n n *=-+∈或46(N )n a n n *=+∈2. 123n a a a a ++++ 22121,11221211110,1222n n n n n n ⎧-+≤⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩解析：1.由题意,得()2132522a a a ⋅=+, ∴2340d d --=, ∴1d =-或4d =.∴()*11N n a n n =-+∈或()*46N n a n n =+∈. 2.设数列{}n a 的前n 项和为n S . ∵0d <,由1得1d =-,11n a n =-+, 则当11n ≤时, 212312122n a a a a n n ++++=-+.当12n ≥时, 123112n n a a a a S S ++++=-+2121111022n n =-+.综上所述, 123n a a a a ++++ 22121,11221211110,1222n n n n n n ⎧-+≤⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩. 18.1.由题意得,12FC BF =, 易知~ABO EDO △△,且12DE AB =,∴12OD BO =,∴//FO CD .∵//GO AD ,FO GO O ⋂=,CD AD D ⋂=, ∴平面//FOG 平面ACD .2.连接CO ,过点F 作//FH CD 交BD于点H ,易知23FH CO =.∵2AE ==∴OE =CO ==, ∴9FH =,∴112112sin 60213233232927B EFG F BEG V V BA BE FH --==⨯⨯⨯⨯︒⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=. 19.（1）根据茎叶图得甲部门数据的中位数是78.5，乙部门数据的中位数是78.5； 因为甲部门的成绩在7080的频率为0.5，所以0.05a =，同理0.02b =，0.01c =. （2）从“甲、乙两组数据中各任取一个”的所有可能情况是：()63,67，()63,68，()63,69……()96,97共有100种；其中所取“两数之差的绝对值大于20”的情况是：()63,85，()63,86，63,94（），63,97（），()72,94，()72,97，74,97（），76,97（），()91,67，()91,68，()91,69，()96,67，()96,68，()96,69，()9673，，()9675，共有16种， 故所求的概率为16410025P ==． 解析：20.1.依题意可设椭圆方程为2221x y a +=,则右焦点F3=解得23a =故所求椭圆的方程为2213x y += 2.设P 为弦MN 的中点,由22{13y kx mx y =++=得222(31)63(1)0k x mkx m +-++=由于直线与椭圆有两个交点,∴△>0,即2231m k <+① ∴23231M N p x x mk x k +==-+从而231p p my kx m k =+=+ ∴21313p p py m k kA x mk+++==-又AM AN =,AP MN ⊥ 则23113m k mk k++-=-即2231m k =+② 把②代入①得22m m >解得02m <<由②得22103m k -=>解得12m >故所求m 的取范围是1(,2)221.1.当1n =时, ()()()2ln 1ln ,'0x xf x f x x x x -==>. 由()'0f x >得0x e <<;由()'0f x <得x e >.所以函数() f x 在()0,e 上单调递增,在(),e +∞上单调递减, 因为()110,0f e f e ee ⎛⎫=>=-< ⎪⎝⎭, 所以函数() f x 在()0,e 上存在一个零点; 当()0,x ∈+∞时, ()ln 0xf x x=>恒成立,所以函数() f x 在(),e +∞上不存在零点.综上得函数() f x 在()0,?+∞上存在唯一一个零点. 2.由函数()ln nx f x x=求导,得()()11ln '0n n xf x x x +-=>, 由()'0f x >,得10nx e <<;由()'0f x <,得1nx e >,所以函数() f x 在10,n e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增,在1,ne ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减,则当1nx e =时,函数()f x 有最大值()1max 1n f x f e ne ⎛⎫== ⎪⎝⎭;由函数()()0xn e g x x x=>求导,得()()()1'0xn x n e g x x x +-=>,由()'0g x >得x n >;由()'0f x <得0x n <<.所以函数()g x 在(0,)n 上单调递减,在().n +∞上单调递增, 则当x n =时,函数()g x 有最小值()()minne g x g n n ⎛⎫== ⎪⎝⎭;因为*n N ∀∈,函数() f x 的最大值111n f e ne ⎛⎫=< ⎪⎝⎭, 即函数()ln n xf x x=在直线 1?y =的下方, 故函数()()0xn e g x x x=>在直线:1l y =的上方,所以()()min1ne g x g n n ⎛⎫==> ⎪⎝⎭,解得n e <. 所以n 的取值集合为{}1,2A =.3.对()()()12120,,x x f x g x ∀∈+∞-的最小值等价于()()min max 1ne g xf x n ne⎛⎫-=- ⎪⎝⎭, 当1n =时, ()()min max 1g x f x e e-=-;当 2n =时, ()()2min max142e g x f x e-=-; 因为()2242110424e e e e e e e --⎛⎫⎛⎫---=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以()()12f x g x -的最小值为2312424e e e e--= 22.1.曲线1C 的参数方程为22cos {2sin x y αα=+= (α为参数)消去参数的1C 的直角坐标方程为: 2240x x y -+=所以1C 的极坐标方程为4cos ρθ=2.解方程组4cos {sin ρθρθ==4sin cos θθ=得sin 2θ= ∴2()6k k Z πθπ=+∈或2()3k k Z πθπ=+∈ 当2()6k k Z πθπ=+∈时, ρ=当2()3k k Z πθπ=+∈时, 2ρ=∴1C 和2C交点的极坐标2,22()63A k B k k Z ππππ⎛⎫⎛⎫++∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴11sin 2sin 226AOB S AO BO AOB π∆=∠=⋅=AOB ∆23.1. 3,21()|2||21|31,2213,2x x f x x x x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪=+--=+-≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩， 故()5f x >-的解集为(2,8)-.2.由|2||2|||(||||),(0)b a b a a x a x m a +--≥++-≠能成立， 得能成立， 即|2||2||1|||||b a b a x x m a +--≥++-能成立， 令b t a=，则|2||21|(|1|||)t t x x m +--≥++-能成立， 由1知，5|2||21|2t t +--≤，又∵|1||||1|x x m m ++-≥+， ∴5|1|2m +≤， ∴实数m 的取值范围：73[,]22-. 解析：。

全真模拟试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第⒂题为选考题,其他题为必考题.考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1.答题前,考生务必先将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2.选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号,非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答,超出答题区域书写的答案无效.4.保持卷面清洁,不折叠,不破损.5.做选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 参考公式：锥体的体积公式:13V Sh =,其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高.球的表面积、体积公式：24S R π=、343V R π=,其中R 为球的半径.样本数据n x x x ,,21的标准差s =其中x 为样本平均数.用最小二乘法求线性回归方程系数公式：1221ˆni i i ni i x y nx yx nxb==-⋅∑-∑=,ˆay bx =-. 第I 卷一.选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的,请将正确答案填在答题卷的答题卡内)1. 若集合2{1,3,},{1,},{1,3,},A x B x A B x ==⋃=则满足条件的实数x 的个数有（ ）A. 1个B. 2个C.3个D. 4个 2.已知325sin()πα-=,则cos(2)πα-=( ).A.725B.2425C.725-D.2425-3.函数3()f x ax bx =+在1ax =处有极值,则ab 的值为( ).A.3B.3-C.0D.1 4.已知命题p ：函数2()21(0)f x ax x a =--≠在(0,1)内恰有一个零点；命题q ：函数2a y x -=在(0,)+∞上是减函数.若p 且q ⌝为真命题,则实数a 的取值范围是( ).A.1a >B.2a ≤C.12a <≤D.1a ≤或2a >5.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( ).A.①②B.①③C.①④D.②④6.已知ABC ∆的三顶点坐标为(3,0)A ,(0,4)B ,(0,0)C ,D 点的坐标为(2,0),向ABC ∆内部投一点P ,那么点P 落在ABD ∆内的概率为( ). A.13B.12C.14D.167.已知正项数列{}n a 的各项均不相等,且112(*,2)n n n a a a n N n -+=+∈≥,则下列各不等式中一定成立的是( ).A.2243a a a ≤B.2243a a a <C.2243a a a ≥D.2243a a a >8.已知1F 、2F 分别是双曲线22221(0,0)x y aba b -=>>的左、右焦点,P 为双曲线上的一点,若1290F PF ∠=︒,且12F PF ∆的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是( ).A.2B.3C.4D.59.经过椭圆2221xy +=的一个焦点作倾斜角为45︒的直线l ,交椭圆于A 、B 两点.设O 为坐标原点，则OA OB ⋅等于( ).A.3-B.13- C.13-或3- D.13±10.设()f x 和()g x 是定义在同一区间[,]a b 上的两个函数,若对任意的[,]x a b ∈,都有|()()|1f xg x -≤,则称()f x 和()g x 在[,]a b 上是“密切函数”,[,]a b 称为“密切区间”,设2()34f x x x =-+与()23g x x =-在[,]a b 上是“密切函数”,则它的“密切区间”可以是( ).A.[1,4]B.[2,3]C.[3,4]D.[2,4]第Ⅱ卷二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卷中对应题号后的横线上)11.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是_________.12. 已知实数x ，y 满足210,||10x y x y -+≥⎧⎨--≤⎩且3z x y =-+的最大值是 。

2019届全国新高考原创精准冲刺试卷（二）文科数学★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先解含绝对值不等式可化简集合Q得，然后由并集的定义可求得。

【详解】。

由题意得，，，∴，故选B.【点睛】高考对集合的考查，难度不大，一般都是以小题的形式考查。

本题考查含绝对值不等式的解法及集合的运算。

意在考查学生的运算能力和转化能力。

2.已知命题：，，，则是（）A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】C【解析】【分析】直接利用全称命题的否定解答得解.【详解】已知全称命题则否定为故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)全称命题：，全称命题的否定（）：.特称命题,特称命题的否定,所以全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.3.已知直线是曲线的切线，则实数（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设切点为，求出切线方程，即得，解方程即得a的值.【详解】设切点为，∴切线方程是，∴，故答案为：C【点睛】（1）本题主要考查导数的几何意义和切线方程，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.4.已知向量，且，则等于（）A. 1B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】【分析】先根据已知求出x,y的值，再求出的坐标和的值.【详解】由向量，且，则，解得，所以，所以，所以，故答案为：D【点睛】本题主要考查向量的坐标运算和向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.5.为了得到函数的图象，只需把上所有的点（）A. 先把横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移个单位B. 先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左平移个单位C. 先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左右移个单位D. 先把横坐标缩短到原来的倍，然后向右平移个单位【答案】A【解析】【分析】把上所有的点横坐标缩短到原来的倍可得到函数的图象，再把的图象向左平移个单位得到函数.【详解】把上所有的点横坐标缩短到原来的倍可得到函数的图象，再把的图象向左平移个单位得到函数，故答案为：A【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.6.将标号为1,2，…，20的20张卡片放入下列表格中，一个格放入一张卡片，选出每列标号最小的卡片，将这些卡片中标号最大的数设为；选出每行标号最大的卡片，将这些卡片中标号最小的数设为．甲同学认为有可能比大，乙同学认为和有可能相等，那么甲乙两位同学的说法中（）A. 甲对乙不对 B. 乙对甲不对 C. 甲乙都对 D. 甲乙都不对【答案】B【解析】分析：利用信息可以先自己随便填写出来一种情况，每列最小数中的最大数，最大是17，比如一列排20，19，18，17可得结果。

2019届高考数学（文）备战冲刺预测卷（一）1、设(1)i z i += (其中i 为虚数单位),则复数z = ( )A.1122i + B. 1122i -C. 1122i -+D. 1122i --2、设全集U R =,集合{}31A x x =-<<,{}10B x x =+≥,则( )A. {3x x ≤-或1}x ≥B. {|1x x <-或3}x ≥C. {}3x x ≤D. {}3x x ≤-3、下列函数中,既是偶函数,又在()0,?+∞单调递增的函数是( ) A. 12y x = B. 2xy =- C. 1y x=D. lg y x = 4、“1sin 2α=”是“1cos 22α=”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5、已知等比数列{}n a 中, 31174a a a =,{}n b 是等差数列,且77b a =则59b b +等于( ) A.2 B.4 C.8 D.166、我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现用程序框图描述,如图所示,则输出的结果n= ()A. 4B. 5C. 2D. 37、已知实数,x y满足201xx yy x≥⎧⎪-≥⎨⎪≥-⎩,则()0z ax y a=+>的最小值为( )A. 0B. aC. 21a+D. 1?-8、已知某几何体的三视图如图所示，俯视图是由边长为2的正方形和半径为1的半圆组成的，则该几何体的体积为( )A.443π+B.283π+C.43π+D.83π+9、在区间[,]ππ-内随机取两个数分别为,?a b ,则使得函数222()2f x x ax b π=+-+有零点的概率为( ) A. 18π- B. 14π- C. 12π-D. 314π-10、已知1F ,2F 分别是双曲线 ()222210,0x y a b a b -=>>的左、右焦点, P 为双曲线上的一点,若1290,F PF ∠=︒且12F PF ∆的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是( )2 3 C. 2 D. 511、在ABC △中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若1,2,45a b B ===o ，则角A = ( ) A. 30oB. 60oC. 30o 或150oD. 60o 或120o12、已知函数2()ln f x x ax =-.若()f x 恰有两个不同的零点,则a 的取值范围为( )A.1(,)2e +∞ B.1[,)2e +∞C.1(0,)2eD.1(0,]2e13、若ABC △的面积为23，且3A π=，则AB AC ⋅=u u u r u u u r ____．14、已知正数,?a b 满足1a b +=,则z x y =-+的最大值为__________. 15、圆221x y +=上的点到点()3,4M 的距离的最小值是__________.16、设函数πsin(2)4y x =-，则下列结论正确的是______.①函数()y f x =的递减区间为3π7ππ+,π+(Z)88k k k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦； ②函数()y f x =的图象可由sin 2y x =的图象向左平移π8得到； ③函数()y f x =的图象的一条对称轴方程为π8x =； ④若7ππ,242x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()f x 的取值范围是2,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦．17、公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若39,S =且125,,a a a 成等比数列. 1.求数列{}n a 的通项公式；2.设{}n n b a -是首项为1,公比为2的等比数列,求数列{}n b 的通项公式及其前n 项和为n T 。

文科数学 第1页（共6页） 文科数学 第2页（共6页） 文科数学 第3页（共6页）学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2019年高考原创押题预测卷02【新课标Ⅱ卷】文科数学·答题卡请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（12分） 19．（12分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________文科数学第4页（共6页）文科数学第5页（共6页）文科数学第6页（共6页）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！20．（12分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！21．（12分）选做题（10分）请考生从给出的22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑，注意所做题目必须与所涂题号一致，如果多做，则按所做的第一题计分。

我所选择的题号是[ 22 ] [ 23 ]请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！。

2019年高考押题预测卷01【新课标Ⅱ卷】文科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合2{|4}M x x =≥，{32,0,1,2}N =--，，则M N =A ．{0,1}B ．{2,012}-，，C ．{3,2,2}--D ．{0,1,2}2．在复平面内，复数i(2i)-+对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限3．在一次200千米的汽车拉力赛中，50名参赛选手的成绩全部介于13分钟到18分钟之间，将比赛成绩分为五组：第一组[13,14)，第二组[14,15)，…，第五组[17,18]，其频率分布直方图如图所示，若成绩在[13,15)之间的选手可获奖，则这50名选手中获奖的人数为A ．39B ．35C ．15D ．114．平面向量,a b 满足||||1==a b ，(2)⊥-a a b ，则||+=a b A ．1B 2CD ．25．已知左、右焦点分别为12F F 、的双曲线2216436x y -=上的一点P ，满足1||17PF =，则2||PF = A ．1或33 B ．1 C ．33D ．1或116．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是A ．27B ．30C ．572D ．6327．执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值为A ．4B ．5C ．6D ．78．若实数x ，y 满足20x y y x y x b -≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩且2z x y =+的最小值为3，则实数b 的值为A ．1B 2C ．94D ．529．曲线2ln y x x=-在1x =处的切线的倾斜角为α，则cos sin αα+的值为 A．5B ．1010C．5D ．3101010．长方体1111ABCD A B C D -中，1AB =，2AD =，13AA =，则异面直线11A B 与1AC 所成角的余弦值为 AB 83CD ．1311．已知函数π()sin()(0,||)2f x x ωϕωϕ=+><的图象相邻两条对称轴之间的距离为π2，将函数()y f x =的图象向左平移π3个单位长度，得到的图象关于y 轴对称，则 A ．函数()f x 的周期为2πB ．函数()f x 的图象关于点π(,0)3对称 C ．函数的()f x 图象关于直线π12x =对称 D ．函数()f x 在ππ[,]63-上单调 12．已知函数()e 1()xf x ax a =--∈R ，若函数()()ln F x f x x x =-在定义域内存在零点，则实数a 的取值范围为 A ．(e 1,)-+∞ B ．[e 1,)-+∞ C ．(0,e 1)-D ．(0,e 1]-第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知命题π:6p x ∀≤，1sin 2x ≤，则命题:p ⌝__________．14．已知()f x 是定义在R 上的周期为4的偶函数，当[2,0]x ∈-时，()2x f x =-，则(5)f =______．15．已知a ，b ，c 分别为ABC △内角A ，B ，C 的对边，(3)cos cos b a C c A -=，c 是a ，b 的等比中项，且ABC △的面积为32a b +=______.16．已知直线:2l y x b =+被抛物线2:2(0)C y px p =>截得的弦长为5，直线l 经过C 的焦点，M 为C 上的一个动点，设点N 的坐标为(3,0)，则||MN 的最小值为______.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，13a =，123n n S a +=-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设(21)n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18．（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，1A A ⊥平面ABC ，ABC △为正三角形，D 是BC 边的中点，11AA AB ==.（1）求证：平面1ADB ⊥平面11BB C C ； （2）求点B 到平面1ADB 的距离. 19．（本小题满分12分）2019年国际篮联篮球世界杯，将于2019年在北京、广州、南京、上海、武汉、深圳、佛山、东莞八座城市举行.为了宣传世界杯，某大学从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看篮球世界杯赛事的情况进行了问卷调查，统计数据如下：（1）根据上表说明，能否有99%的把握认为收看篮球世界杯赛事与性别有关？（2）现从参与问卷调查且收看篮球世界杯赛事的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取4人参加2019年国际篮联篮球世界杯赛志愿者宣传活动. （i ）求男、女学生各选取多少人；（ii ）若从这4人中随机选取2人到校广播站开展2019年国际篮联篮球世界杯赛宣传介绍，求恰好选到2名男生的概率.附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.20()P K k ≥ 0.100.05 0.025 0.01 0.0050k2.7063.841 5.024 6.635 7.87920．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>2F ，以原点O 为圆心，椭圆C 的短半轴长为半径的圆与直线20x y --=相切. （1）求椭圆C 的方程；（2）如图，过定点(2,0)P 的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，连接AF 并延长交C 于M ，求证：PFM PFB ∠=∠.21．（本小题满分12分）已知函数()e (1)xf x a x =-+，a ∈R . （1）求函数()f x 的单调区间和极值； （2）设()()ex ag x f x =+，且11(,)A x y ，2212(,)()B x y x x ≠是曲线()y g x =上任意两点，若对任意的1a ≤-，直线AB 的斜率恒大于常数m ，求m 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分． 22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数标方程为e ee et tt tx y --⎧=+⎪⎨=-⎪⎩（其中t 为参数），在以O 为极点、x 轴的正半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系的单位长度相同）中，直线l 的极坐标方程为πsin()23ρθ-=（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）求直线l 与曲线C 的公共点P 的极坐标. 23．（本小题满分10分）已知函数()|21|f x m x =--，m ∈R ，且1()02f x +≥的解集为{|11}x x -≤≤. （1）求m 的值；（2）若,,a b c 都为正数，且111232m a b c ++=，证明：239a b c ++≥.。

2019年相阳教育“黉门云”高考等值试卷★预测卷文科数学（全国Ⅱ卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔书写作答．若在试题卷上作答，答案无效。

3．考试结束，请将试题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

{{}221,650=A xB y y y A B x ⎫=≥=-+≤⎬⎭1若，则．（ ）A ．(]0,5B ．(],5-∞C ．(]0,3D ．(],3-∞2．若复数512iz i=-（i 为虚数单位），则z 在复平面中对应的点在第（ ）象限． A ．一 B ．二 C ． 三 D ．四3．抛物线214y x =的焦点坐标为（ ） A ．(1,0) B ．(0,1) C ．1016（，）D ．116（0，） 4．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）A ．B ．C ．D ．5．实数x y ，满足22202y x x y x ≤+⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则z x y =-的最大值是（ ）A ．2B ． 4C ． 6D ．86．执行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为20192020，则输入m 的值为（ ）A ．2017B ． 2018C ． 2019D ．20207．△ABC 的三内角A ，B ，C 所对边长分别是a ，b ，c ，设向量n ＝(3a ＋c ，sin B －sin A )，m ＝(a ＋b ，sin C )，若m ∥n ，则角B 的大小为（ ）A ．π6B ．5π6C ．π3D ．2π38．函数1()ln ||f x x x=+的图象大致为（ ）9．给出下列四个命题：①方程22184x y a a -=+-表示双曲线的一个充分不必要条件是4a >；．．．．②命题:p “存在0x R ∈，使得2010x x ++<” 的否定是“对任意x R ∈，210x x ++均有＜”； ③回归直线ˆˆˆya bx =+ 恒过样本数据的中心(),x y ；④若直线a 平行于平面α内的一条直线b ，则a ∥.α其中真命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．310．下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量“优良”,空气质量指数大于200表示空气“重度污染”．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天（于第二天晚上离开）． 由统计图表所做的以下推断中，说法不正确的是（ ）A ．此人停留的2天空气质量都“优良”的概率为413； B ．此人到达当日空气“重度污染”的概率为213；C ．此人到达当日空气质量“优良”的条件下，次日空气质量“优良”的概率为23； D ．此人停留的2天至少一天空气“优良”的概率为713．11．数列{}n a 的前n 项和为S n ,若11a ＝，1(2)1n n a S n ≥＋＝，则2019a 等于（ ） A ． 20183B ． 201813+ C ．201723⨯ D ． 2017123+⨯12．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意的()(),11x R f x f x ∈+=-都有． 当01x ≤≤时，()2f x x =．若直线()=f x x m +与函数()y f x =的图象在[0,2]内恰有两个不同的公共点，则实数m 的值是（ ）A ．0B ． 0或14-C ．14-12-或D ． 0或12-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上）13．在科学史上，阿基米德是公认的排在首位的大科学家．他在自己许许多多的科学发现当中，以圆柱容球定理最为得意，甚至希望在自己的墓碑上刻上圆柱容球的图形．圆柱容球是这样的:“圆及其外切正方形绕过切点的一条对称轴旋转一周生成的几何体称为圆柱容球．”若从此圆柱中任取一点，则该点并非取自球内的概率是 ．14．我国古代数学名著《九章算术》记载：“勾股各自乘，并之，为弦实”，用符号表示为a 2＋b 2＝c 2 (a ，b ，c ∈N *)，把a ，b ，c 叫做勾股数．下列给出几组勾股数：3,4,5；5,12,13；7,24,25；9,40,41，以此类推，可猜测第5组勾股数的第二个数是________．15．已知函数()()()2f x sinx cosx f x f x +='＝，，()f x '（其中()f x 是的导函数)， 则21+cos 2cos sin 2xx x -=____．16．设△ABC 的三个顶点A ，B ，C 对应三边分别为a ，b ，c ，且a ，b ，c (a<b<c )成等差数列，A ，C 两点的坐标分别是((3,0,,则顶点B 的轨迹方程为_____________________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。