2016届东北三省四市教研联合体高三第二次模拟数学(文)试题 Word版含答案

东北三省三校高三第二次联合模拟考试文科数学试题Word版含答案东北师大附中2017 年高三第二次联合模拟考试辽宁省实验中学文科数学试卷第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•21 .已知集合A {x|1 x 3}, B {x|x 4}，则（i是虚数单位）的虚部为（则m, n的位置关系不可能是（Al (C R B)A. {x|1 x2} B . {x| 2 x 1}{x|1 x 2} D. {x|1 x2}A. i B2i C . -1 D -2 3.函数f(x)sin x COS（x 6）的值域为（A. [2,2] . 3^., 3] C • [ 1,1]4. 等差数列｛a n｝中, a1 a3 a5 39 ,a5 a7a9 27 ,则数列｛a n｝的前9项的和S9等A. 66 B . 99 144 2975.是一个平面，m, n是两条直线, 是一个点, 若m , n ，且A m, A ,A.垂直B .相交C异面D.平行6.某几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是值为()129.公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接正多边形的边数无限增加时，正多边 形的周长可无限逼近圆的周长， 并创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值 3. 14,这就是著名的徽率，利用刘徽的割圆术设计的程序框图如图所A.1)2C.7. 函数f(x) cos(2xA. C.(.5 1) 2)的图象可由函数 g(x) sin(2x)的图象( )33向左平移 个单位长度得到2B •向右平移一个单位长度得到2向左平移一个单位长度得到4D•向右平移一个单位长度得到48.已知平面向量 a, b 满足a?(2ab)5且|a| 2 , |b| 3，则向量a 与向量b 的夹角余弦 A. 1 B . -1 C.示，若输出的n 96，则判断框内可以填入( )(参考数据：sin7.5o 0.1305 ,sin3.75 o 0.06540 , sin 1.875o 0.03272 )A. p 3.14 B . p 3.14 C p 3.1415 .p 3.141592610.已知偶函数f(x)的定义域为R，若f(x 1)为奇函数，且f(2) 3，则f (5) f⑹的值为(A. -3 -2 C11.已知A, B,P为双曲线x22y_4UUI1上不同三点，且满足PAuurPBUJU2PO (O为坐标原点)，直线P代PB的斜率记为22 nm, n，则m 的最小值为(4A. 8 B .4 C. 212.已知函数 f (x)是定义在(0, )的可导函数，f'(x)为其导函数，当0且X 1时,2f(x) xfx 1 凶0，若曲线y 3f (x)在x 1处的切线的斜率为一，则4f(1)( )A. 0 B 1 C.15(共90 分)、填空题(每题5分，满分20分, 将答案填在答题纸上)13.袋中装有编号为1，2，3，4，5的五个大小相同的小球，从中任取两个小球，则取出两球的编号之和为偶数的概率为14. 若直线y k(x 3)与圆x2 y2 2x 3相切，则k ___________________ .15. 下列命题正确的是.(写出所有正确命题的序号)①已知a,b R，“ a 1且b T是“ ab 1 ”的充分条件；②已知平面向量a,b，“|；| 1且|b| 1”是“|； b| 1”的必要不充分条件；③已知a,b R，“ a2 b21”是|b| 1 ”的充分不必要条件；④命题P :“ x o R，使e' x o 1且In x o x°1 ”的否定为p :“ x R，都有e x x 1 且In x x 1”16. ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若sin A 2，sinB 2cosC且32 2c a b，贝U b __________ .三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 已知数列｛a.｝满足a1 3, a. 1 2a“n 1，数列｛b n｝满足D 2 , b n 1 b n a. n . (1)证明：｛a n n｝为等比数列；an 1(2)数列｛C n｝满足C n2，求数列｛C n｝的前n项和T n，求证：T n -.(b n 1)(b n 1 1) 318. 下表数据为某地区某种农产品的年产量x (单位：吨)及对应销售价格y (单位：千元/吨).)若与有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程y b x a；(2)若每吨该农产品的成本为13. 1千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少吨时，年利润Z最大？a =y - bx19.如图，在直四棱柱ABCD A1B1C1D1中，AB//DC , AD AB,AD DC AA 2AB 2，点E为棱C i D i的中点•(1)证明：BE CD ;(2)若F为线段A1C上一点，且BF AC , M为AD的中点，求三棱锥F MBC的体积•20. 已知在平面直角坐标系中，0是坐标原点，动圆P经过点F(0,1)，且与直线l : y 1相切•(1)求动圆圆心P的轨迹方程C ；(2)过F(0,1)的直线m交曲线C于A,B两点，过A,B作曲线C的切线l1,l2，直线l1,l2交于点M，求MAB的面积的最小值.21. 设f (x) xge ax，g(x) kx Inx 1.(1)a 1，f (x)与g(x)均在x°取到最大值，求x°及k的值；(2)a k 1 时，求证：f(x) g(x).请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22. 选修4-4 :坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点0为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线I 的极坐标方程为(sin .. 3 cos ) 4,3，若射线—，—分别与I交于代B两6 3占八、、♦(1 )求| AB|;2(2)设点P是曲线c ：x2工1上的动点，求ABP面积的最大值.923. 选修4-5 :不等式选讲已知函数f(x) |2x 1| |2x 3| .(1 )求不等式f(x) 6的解集；1(2 )若对任意x [ -,1]，不等式f(x) |2x a| 4恒成立，求实数a的取值范围.2所以：y? 12.3x 86.9;T n1 22 11 22 11 23 11 2n 11 2n 1 11 2n 1 118.(12 分)(1)y 50,? (-2)g20+(-1)g5+0+1a-12)+2"28)4 10 1412.3a 50 12.3 3 86.9(2)年利润 z x(86.9 12.3x) 13.1x 12.3x 2 73.8x2017二模文科数学答案一、 选择题 ACCBD BCCBD BC 二、 填空题13.-5 14.315.3 16.3三、解答题17.（1）Qa n 1 2ann 1，a n 1 (n 1) 2(a n n)，即b n 12g又bia1 1 2, 数列b n 是以2为首项，2为公比的等比数列. （2）由（1知b n a n n (ai 1) 2n 12n2n1 12 1 2 1 (2 1)(2 1)(1 衣y 1 2y 1 x24y(1 衣y 1 2 y 1x 2 4y所以x 3时，年利润Z 最大. 19. (12 分) (1)连 AD iAB//-CD 2AD AB CD AD十=AB//CDCD 平面 ADD 1A 1 CD AD 1直棱柱中DD 1 CD(2)设ACI BM O ,连 FO ,延长AB 至Q ,使AQ 2AB AB//CD AD AB 四边形AQCD 为正方形 AC QDCD AD 2AB又M,B 为AD,AQ 的中点，所以AC MB〒古 小AC 平面FBM已知AC FBACFO 平面FBM平面 A ,AC 中 AA 1 AC,所以 FO / / AA直棱柱中AA 平面ABCD,所以FO 平面ABCD, FO 平面MBC, 所以FO为棱锥F MBC 的高所以 V 3(lg2g4c2-2)g2 学1D-i E C 1D 12 CD//C 1D 1D 1E//AB BE//AD 1BECDFOFO//AAFOAACO ACFO 3 AA 1- 4220. ( 12 分)(1 衣y 1 2y 1 x24y(2 )设 A x i , y i B X 2, y 2，直线 m: y kx 1将 m:y kx 1 代入 x 2 4y 中得 x 2 4kx 41S - AB d 4(k 2 1)2 k 0时，S min 4 221.(12 分)1 kx 1 g x k ,k 0 时 g x 在 0,+增x x1 11©减g x最大值为g111k 1，x01所以x , 得切线:X 2 l l：4k , x , x 2X ii i : yx 2联立得:M (2S 竺竺),即 M(2k, 1)2 4AB &k 2 x , x 2(1)a 1 时 f ' xx xxe e,1递增，1,+f 1，1为f X 最大值点，即x 0 11x 无最值k 0时0,— 增k4(1 k 2),d所以h x在0,X o递减，在X o, 递增1O当x2时，2x 1 2x（2）设h x xxe x lnx1,' x x 1 x 1h x x 1 e x 1 ex x设uxx e 1' ,u x xx e 1~~2x0, u(x)递增1 u( )e2 0,u(1) e 1,x丄,1，使u X0 02即e x0丄0, e x丄，且x°In xh xminh(x) xxeh X o xxe x x In x 22. (10 分)(1) I : sin(Q AOB (2) BAO x cosy 3si n |3sin 当且仅当 x 0e 心 In x 0 1 1 x 0 ln x 0 1ln x 10恒成立1,即f(x) g(x)3) 2323,A(2..3,=)64, A(4,-)66,OA 2 3,OB 4|AB| 2 y 4.3"cos -4.3|」23sin(匕)-4®2+ —=2k 6 2k2时取“=”3^3-^3|=3.31 -|AB|2 23. (10 分) SVABC1 — _— 23.3 33 21所以h x 在0,X o 递减，在X o , 递增1O当x2时，2x 1 2x1 3 2。

辽省省2011年东北三省四市统一考试暨市高三教学质量监测（二）数 学（文科）命 题：东北三省四市联合命制时间：120分钟 总分：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第（22）题～第（24）题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡及答题纸上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡（纸）一并交回．第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．（1）已知集合{}1,0,A a =-，{}|01B x x =<<，若A B ≠∅，则实数a 的取值围是A.{}1B.(,0)-∞C.(1,)+∞D.(0,1)（2）设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则43S a 的值为 A.154B.152C.74 D.72（3）某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10个人的样本，恰好抽到了4个男生、6个女生．给出下列命题：（1）该抽样可能是简单的随机抽样；（2）该抽样一定不是系统抽样；（3）该抽样女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率．其中真命题的个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 （4）已知复数1cos23sin 23z i =+和复数2cos37sin37z i =+，则21z z ⋅为A ．i 2321+ B ．i 2123+ C ．i 2321- D ．i 2123- （5）已知命题p ：抛物线22x y =的准线方程为21-=y ；命题q ：若函数)1(+x f 为偶 函数，则)(x f 关于1=x 对称．则下列命题是真命题的是A ．q p ∧ B.)q (p ⌝∨ C.()()p q ⌝∧⌝ D.q p ∨ （6）已知图象不间断函数)(x f 是区间],[b a 上的单调函数，且在区间(,)a b 上存在零点．图1是用二分法求方程开始 定义()f x 输入精确度d 和区间(,)a b参考公式：样本数据1x ，2x ，，n x 的标准差 ()()()[]222211x x x x x x n s n -++-+-=其中x 为样本平均数柱体体积公式 V Sh =其中S 为底面面积，h 为高锥体体积公式 13V Sh =其中S 为底面面积，h 为高 球的表面积和体积公式24S R π=，343V R π=其中R 为球的半径()0f x =近似解的程序框图，判断框可以填写的容有如下四个选择：①0)()(<m f a f ； ②0)()(>m f a f ； ③0)()(<m f b f ； ④0)()(>m f b f 其中能够正确求出近似解的是（ ） A ．①、③ B ．②、③ C ．①、④ D ．②、④（7）等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，前n 项和为n S ．则“1||d a >”是“n S 的最小值为1S ，且n S 无最大值”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不是充分条件也不是必要条件（8）曲线33y x x =-在点(0,0)处的切线方程为A ．y x =-B ．3y x =-C ．y x =D ．3y x =（9）已知三个互不重合的平面γβα、、，且a αβ=，b αγ=，c βγ=，给出下列命题：①若c a ,b a ⊥⊥，则c b ⊥；②若P b a = ，则P c a = ；③若c a ,b a ⊥⊥，则γα⊥；④若b //a ，则c //a ．其中正确命题个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个（10）已知双曲线22221x y a b-=的离心率为e ，则它的渐近线方程为A ． 1 y e x =-B ．2 1 y e x =±-C ．21y e x =±-D ．1y e x =- （11）设3()f x x x =+，x R ∈. 若当02πθ≤≤时，0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的取值围是A ．(0,1)B ．)0,(-∞C ．)21,(-∞D ．)1,(-∞（12）已知函数321,(,1]12()111,[0,]362x x x f x x x ⎧∈⎪+⎪=⎨⎪⎪-+∈⎩，函数()⎪⎭⎫⎝⎛=x πsin a x g 622+-a (a >0)，若存在12[0,1]x x ∈、，使得12()()f x g x =成立，则实数a 的取值围是A ．14[,]23B ．1(0,]2C ．24[,]33D ．1[,1]2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答．第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题纸相应的位置上． （13）在棱长为2的正方体随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于1的概率为． （14）已知O 为坐标原点，点M 的坐标为)1,2(，点(,)N x y 的坐标x 、y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≤-+1033032y y x y x . 则OM ON ⋅的取值围是． （15）对于命题：若O 是线段AB 上一点，则有.OB OA OA OB 0=⋅+⋅ 将它类比到平面的情形是：若O 是△ABC 一点，则有.OC S OB S OA S OBA OCA OBC 0=⋅+⋅+⋅ ．将它类比到空间的情形应该是： 若O 是四面体ABCD 一点，则有．（16）已知一个三棱锥的三视图如图2所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为．三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图3所示，成绩不小于90分为及格． （Ⅰ）甲班10名同学成绩标准差 乙班10名同学成绩标准差（填“>”，“<”）； （Ⅱ）从甲班4名及格同学中抽取两人，从乙班2名80分以下的同学中取一人，求三人平均分不及格的概率.甲 乙 257 368 24 68 7 89 1089 678 1235 12222俯视图左视图主视图图2 图3（18）（本小题满分12分）如图4，已知四棱锥P-ABCD ，底面ABCD 为菱形，P A ⊥平面ABCD ，60ABC ∠=︒，点E 、G 分别是CD 、PC 的中点，点F 在PD 上，且PF :FD =2:1 （Ⅰ）证明：EA PB ⊥； （Ⅱ）证明：BG 面AFC ．（19）（本小题满分12分）如图5，ABC ∆中，,2,332sin ==∠AB ABC 点D 在线段AC 上，且2AD DC =，433BD =（Ⅰ）求BC 的长；（Ⅱ）求DBC ∆的面积．DAB5图4（20）（本小题满分12分）设a 为实数，函数()22xf x e x a =-+,x R ∈. （Ⅰ）求()f x 的单调区间与极值；（Ⅱ）求证：当ln 21a >-且0x >时，221xe x ax >-+.（21）（本小题满分12分）已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的离心率为22，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线20x y -=相切．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若过点M (2，0)的直线与椭圆C 相交于两点,A B ，设P 为椭圆上一点，且满足t =+（O 为坐标原点）PB PA ＜53时，数t 取值围．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． （22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图6，直线AB 过圆心O ，交圆O 于A 、B ，直线AF 交圆O 于F （不与B 重合），直线l 与圆O 相切于C ，交AB 于E ，且与AF 垂直，垂足为G ，连接AC ．求证：（Ⅰ）CAG BAC ∠=∠； （Ⅱ）AF AE AC ⋅=2．（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，将曲线⎩⎨⎧==αsin y αcos x 4（α为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移1个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线1C . 以坐标原点为极点，x 的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线2C 的方程为θρsin 4=，求1C 和2C 公共弦的长度．（24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲对于任意实数)0(≠a a 和b ，不等式|)2||1(||||2|||-+-≥-++x x a b a b a 恒成立，试数x 的取值围．图62011年东北三省四市统一考试暨市高三教学质量监测（二）数学（文科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．（1）D （2）A （3）B （4）A （5）D （6）C （7）A （8）B （9）C （10）B （11）D （12）A 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． （13）16π-（14）]6,1[ （15） ·OA + ·OB + ·OC + ·OD =0 （16） π34三、解答题：本大题共共70分. （17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）>． …………………3分 （Ⅱ）抽取情况为：92，94，78； 92，94，79； 92，106，78； 92，106，79；92，108，78； 92，108，79； 94，106，78； 94，106，79； 94，108，78； 94，108，79； 106，108，78； 106，108，79．总共有12种． …………………9分 这12种平均分不及格是92，94，78； 92，94，79；共2种． …………………11分 所以三人平均分不及格的概率为61． …………………12分 （18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：因为面ABCD 为菱形，且60ABC ∠=︒， 所以ACD ∆为等边三角形，又因为E 是CD 的中点，所以AB EA ⊥．……2分 又PA ⊥平面ABCD ，所以PA EA ⊥． ……3分 所以⊥EA 面PAB ，所以PB EA ⊥． ……5分（Ⅱ）取PF 中点M ，所以FD MF PM ==．…………………………………………6分连接MG ，CF //MG ，所以//MG 面AFC ．……………………………………8分连接BD ,BM ，设O BD AC = ，连接OF ，所以OF //BM ，所以//BM 面AFC ． ················································ 10分 所以面//BGM 面AFC ，所以//BG 面AFC ．…………………………………12分（19）（本小题满分12分）V ACD O -V BCD O -V ABD O -V ABC O -解：（Ⅰ）因为332=∠ABC sin，所以313121=⨯-=∠ABC cos . ··················· 2分 在ABC ∆中，设b AC ,a BC 3==， 则由余弦定理可得a a b 344922-+= ① ················································ 5分 在ABD ∆和DBC ∆中，由余弦定理可得b b ADB cos 3316431642-+=∠， b a b BDC cos 33831622-+=∠． ································································· 7分 因为BDC cos ADB cos ∠-=∠，所以有b a b b b 338316331643164222-+-=-+，所以322a b -＝－6 ② 由①②可得13==b ,a，即3=BC ． ······················································· 9分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得ABC ∆的面积为223223221=⨯⨯⨯， 所以DBC ∆的面积为322． ······························································· 12分 （注：也可以设b BC ,a BA==，所以b a BD 3231+=，用向量法解决；或者以B 为原点，BC 为x 轴建立平面直角坐标系，用坐标法解答；或者过A 作BC 平行线交BD 延长线于E ，用正余弦定理解答．具体过程略）（20）（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由()22,x f x e x a x R =-+∈知'()2,xf x e x R =-∈。

东北三省四市教研联合体2016届高三理综第二次模拟考试试题（扫描版）2016年三省四市第二次模拟考试参考答案及评分标准物理部分二、选择题：（本题共8小题，共48分）三、非选择题22. （6分）（1）CD （3分） （2）gm am m g m 2323)(+- （3分）23.（9分）（1）所画图象如图所示（2分）（2）9.00 （2分，8.95～9.05均给分）；0.50 （2分，0.27～0.65均给分） （3）AD （3分，少选得2分，有错得0分）24．（13分）解析：（1）由图象可知，物块在前0.5秒的加速度为：111t va = （1后0.5秒的加速度为：2122t vv a -= （1物块在前0.5秒受到的滑动摩擦力沿传送带向下，由牛顿第二定律得：mg sin θ＋μmg cos θ＝ma 1 （2分）物块在后0.5秒受到的滑动摩擦力沿传送带向上,由牛顿第二定律得：mg sin θ－μmg cos θ＝ma 2 （2分）解得：μ＝53≈0.35 （1（2）由图象面积意义可知，在前0.5秒，物块对地位移为：1112t v x =（1分）摩擦力对物块做功：W 1＝fx 1 （1分）在后0.5秒，物块对地位移为：22122t v v x +=（1分）摩擦力对物块做功W 2＝－fx 2 （1分）所以传送带对物块做的总功：W ＝W 1＋W 2 （1分）解得：W ＝－3.75J（1分）25. （19分） 解：(1) 设粒子从N 点射出的速度与极板的夹角为θ，如图所示，可解得：33tan ==R d θ 即θ＝30° （1分）v y ＝v 0tan θ （1分）222da v y =（1分）mFa = （1分）qE F = （1分）dUE = （1分）解得： mqR B U 1222=（1分） （2）带电粒子在电场中运动的时间为t 1， 则：122t v d y= （1分） 带电粒子飞出电场后做匀速运动，所用的时间为t 2，则：R ＝v 0t 2 （1分）带电粒子飞出电场后的速度θcos 0vv = （1分）在磁场中偏转的轨迹如图所示，由洛伦兹力提供向心力得：Rv m qvB 2= （1分）解得：带电粒子运动的半径：R qB mv r 33== （1 带电粒子运动的周期：qBmv r T ππ22==（1分）如图O ’为轨迹圆圆心，△OO 1P 中OP ＝R , R r O'P 33==， ∠OPO ’＝30°，由余弦定理得：O O ’2 ＝R 2＋r 2－2Rr cos30° （1分） 解得：R r OO'33== （1分） 可得偏转角为：α＝240° （1分）则粒子在磁场中运动时间：T t 323= （1分）粒子整个过程的运动时间：t ＝ t 1＋t 2＋t 3 （1分）解得：t ＝(34π＋6) Bqm（1分）（二）选考题33.【物理—选修3－3】（15分）（1）CDE （5分。

2016年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（二）数 学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题． 注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定区域.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效．3. 考试结束后，考生将答题卡交回.第Ⅰ卷一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、集合{}13A x x =-<<，集合1393x B x⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则A B = （ ） A.()1,2 B.()1,2- C. ()1,3 D. ()1,3- 2.31ii+-的虚部为A ． sin y x =B ．1y x x =++C ．||y x =D ．|lg |y x =5. 甲、乙两人要在一排8个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都空座，则有多少种坐法A 、10B 、16C 、20D 、246、执行右图的程序框图，则输出的S ＝（ ） A. 21 B. 34 C. 55 D. 89 7. 已知sin()cos()66ππαα-=+，则cos 2α＝（ ）A. 1B. －1C.12D.0 7. 如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，点P 是棱CD 上一点，则三棱锥A B A P 11-的左视图可能为（）A B C D 9. 将函数)2sin()(ϕ+=x x f )2|(|πϕ<的图象向右平移12π个单位后的图象关于y 轴对称，则函数)(x f 在]2,0[π上的最小值为（ ）A.0B.－1C. 21-D.23-10、已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，以F 为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M ，且MF 与双曲线的实轴垂直，则双曲线C 的离心率为（ ） A.B.C. 2D.11、已知底面为正方形的四棱锥P-ABCD 内接于半径为1的球，顶点P 在底面ABCD 上的射影是ABCD 的中心，当四棱锥P －ABCD 的体积最大时，四棱锥的高为A 、34 B 、1 C 、43 D 、5312、已知24log (5)(1),41()32|1|2,14x x x f x x x ⎧+++-≤≤-⎪=⎨⎪---<≤⎩，21()2(44)8g x x x x =--+-≤≤给出下列四个命题：①函数[()]y f g x =有且只有三个零点； ②函数[()]y g f x =有且只有三个零点； ③函数[()]y f f x =有且只有六个零点； ④函数[()]y g g x =有且只有一个零点； 其中正确命题的个数是A 、1B 、2C 、3D 、4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置上）13. 已知实数y x ,满足120x y x y ≤+≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则y x z +=2的最大值为 . 14.F 1，F 2分别为椭圆2213627x y +=的左、右焦点，A 为椭圆上一点，且11()2OB OA OF =+ ， 21()2OC OA OF =+ 则||||OB OC +＝ .15. 在一幢10m 高的房屋顶测得对面一塔顶的仰角为60°，塔基的俯角为30°，假定房屋与塔建在同一水平地面上，则塔的高度为 m.16.设G 是一个非空集合，*是定义在G 上的一个运算.如果同时满足下述四个条件： （ⅰ）对于,a b G ∀∈，都有a b G *∈；（ⅱ）对于,,a b c G ∀∈，都有()()a b c a b c **=**； （iii ）对于,a G e G ∀∈∃∈，使得a e e a a *=*=；（iv ）对于,'a G a G ∀∈∃∈，使得''a a a a e *=*=（注：“e ”同（iii ）中的“e ”）. 则称G 关于运算*构成一个群.现给出下列集合和运算：①G 是整数集合，*为加法；②G 是奇数集合，*为乘法；③G 是平面向量集合，*为数量积运算；④G 是非零复数集合，*为乘法. 其中G 关于运算*构成群的序号是___________（将你认为正确的序号都写上）.三.解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分12分)已知数列{}n a 满足161511,2a a ==-，且数列{}n a 的每一项加上1后成为等比数列。

东北三省四市教研联合体2016届高三数学第二次模拟考试试题理（扫描版）2016年二模理科数学答案13、 4 14、6 15、40 16、①④17. （I ）由题意数列{}1+n a 是等比数列，设公比为q51211=+a ，56512211q a ⨯==+…………（1分） 解得41=q …………（2分） 则数列{}1+n a 是以512为首项，41为公比的等比数列，所以n n a 21121-=+，…………（4分）12211-=-n n a .…………（5分）（II ）|211|n b n -=，…………（6分）当2105n n T n n -=≤时，，…………（8分） 当501062+-=≥nn T n n 时，，…………（10分）所以⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-=6,50105,1022n n n n n n T n …………（12分）18.解：（I ． …………（2分）（II …………（4分）； …………（6分） 8人、10人…………（7分），，…………（11分） …………（12分）19. （Ⅰ）连接ED ，MN ∥ED …………（2分） 又EFDA MN 平面⊄，EFDA ED 平面⊂ 所以MN ∥EFDA 平面…………（4分） （Ⅱ）由题意EFDA 平面⊥EFCB 平面⋂EFDA 平面EF EFCB =平面，CF ⊥EF ，⊂CF EFCB 平面 所以CF ⊥EFDA 平面…………（6分）以F 为坐标原点，FE 方向为x 轴，FD 方向为y 轴，FC 方向为z 轴，建立空间直角坐标系.由题意)0,1,2(),1,1,0(),1,0,1(),0,2,0(),2,0,0(),0,0,2(),0,0,0(A N M D C E F …………（7分）得平面AMN 的法向量为（1,1,2）…………（8分） 平面AFN 的法向量为（1,-2,2）…………（9分） 设所求的二面角为θ 则66|cos |=θ，…………（10分） 又所求二面角为锐角…………（11分） 所以求二面角的余弦值为66…………（12分） 20. （Ⅰ） 解：设),(),,(n m A y x C⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=2022n y m x …………（1分）所以⎩⎨⎧-=-=y n x m 4…………（2分）又4)4(2--=m n …………（3分）所以所求方程为y x 42= …………（4分） （Ⅱ）假设存在点),(00y x P设)4,(211x x M ，)4,(222x x N ，直线AB 的方程为1+=kx y联立⎩⎨⎧=+=yx kx y 412，得0442=--kx x ，则⎩⎨⎧-==+442121x x kx x …………（5分）切线PM 的方程为)(241121x x x x y -=-点),(00y x P 代入化简得04200121=+-y x x x 同理得04200222=+-y x x x 所以知21,x x 是方程042002=+-y x x x 的两根…………（6分）则44021-==y x x所以10-=y ，代入圆方程得00=x …………（7分） 所以存在点)1,0(-P …………（8分）可得)1,2(),1,2(-N M …………（9分）切线PM 的方程为1-=x y切线PN 的方程为1--=x y …………（10分）所求面积为⎰=+-20234)14(2dx x x …………（12分）21. 解：（I ）由题x e x e x f x x sin )(cos )(11----=')cos (sin 1x x e x +-=-…………（2分）因为)2,0(π∈x所以0)(<'x f …………（3分） 所以函数)(x f 在)2,0(π上单调递减…………（4分）(II))1cos()1cos()1(22+⋅=--⋅=--++x e x ex f x x .而)1cos()cos (sin 2)1cos()(21+⋅+-=+⋅'-x x x ex x f x，…………（5分）又因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈∀21,1x ，所以0)1cos(>+x .…………（6分）要证原不等式成立，只要证0)cos (sin 212>+--+x x e e x x ，只要证)cos (sin 212x x e e x x +>-+，只要证)4sin(2212π+>+x ex ，在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈∀21,1x 上恒成立. …………（7分）首先构造函数)4sin(2222)(π+-+=x x x g ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈21,1x ， 因为)4cos(222)(π+-='x x g ))4cos(22(22π+-=x ， 可得，在[]0,1-∈x 时，0)(≤'x g ，即)(x g 在[]0,1-上是减函数，在⎥⎦⎤ ⎝⎛∈21,0x 时，0)(>'x g ，即)(x g 在⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0上是增函数，…………（8分）所以,在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,1上，0)0()(min ==g x g ，所以0)(≥x g .所以，22)4sin(22+≤+x x π，等号成立当且仅当0=x 时. (10)分其次构造函数)22()(12+-=+x e x h x ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈21,1x ，因为)1(222)(1212-=-='++x x e e x h ，可见⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈21,1x 时，0)(≤'x h ，即)(x h 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡--21,1上是减函数，⎥⎦⎤ ⎝⎛-∈21,21x 时，0)(>'x h ，即)(x h 在⎥⎦⎤⎝⎛-21,21上是增函数， 所以在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,1上，0)21()(min =-=h x h ，所以0)(≥x h ，所以，2212+≥+x ex ，等号成立当且仅当21-=x 时. …………（11分）综上所述，)4sin(222212π+≥+≥+x x e x ，因为取等条件并不一致， 所以)4sin(2212π+>+x ex ，在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈∀21,1x 上恒成立， 所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈∀21,1x ，总有0)1cos()(2)1(>+⋅'+--x x f x f 成立. (12)分22. （Ⅰ）由题意可知BDC CBD ∠=∠…………（1分）所以DAC CAB ∠=∠…………（2分）由角分线定理可知AB BM AD MD =，…………（3分）即AB MD AD BM⋅=⋅得证. …………（4分）（Ⅱ）由题意BM CP MD CB =，即AB CP AD CB=，. …………（4分）由四点共圆有BAD BCP ∠=∠. …………（5分） 所以BCP ∆∽BAD ∆.. …………（6分） 所以ADB CBP ∠=∠. …………（7分）又BAC CBP ∠=∠，ADB ACB ∠=∠. …………（8分） 所以ACB BAC ∠=∠. …………（9分） 所以AC AB =. …………（10分）23. 解：(I)曲线C 的直角坐标方程为141222=+y x …………（1分）左焦点)0,22(-F 代入直线AB 的参数方程 得22-=m …………（2分）直线AB 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x 222222（为参数t ） 代入椭圆方程得0222=--t t …………（3分） 所以||||FB FA ⋅=2…………（4分）(Ⅱ) 设椭圆C 的内接矩形的顶点为)sin 2,cos 32(θθ，)sin 2,cos 32(θθ-，)sin 2,cos 32(θθ-，)20)(sin 2,cos 32(πθθθ<<--…………（6分） 所以椭圆C 的内接矩形的周长为θθsin 8cos 38+=)3sin(16πθ+…………（8分）当23ππθ=+时，即6πθ=时椭圆C 的内接矩形的周长取得最大值16…………（10分）24. 解析：(I)错误！未找到引用源。

2015—2016学年度上学期高中学段高三联合考试高三年级数学试卷（文）答题时间:120分钟 满分:150分一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。

（1）已知全集U ＝R ，集合A ＝{x | 1＜x ≤3}，B ＝{x | x ＞2}，则A ∩C U B 等于 A . {x | 1≤x ≤2} B .{ x | 1≤x ＜2} C .{x | 1＜x ≤2} D .{x | 1≤x ≤3} （2）命题“若α=4π，则ta n α=1”的逆否命题是A .若α≠4π，则tan α≠1 B .若α=4π，则tan α≠1C .若tan α≠1，则α≠4πD .若tan α≠1，则α=4π（3）已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如右图所示，则函数()x g x a b =+的图象是下图中的A B C D（4）如图，在ABC ∆中，点O 是BC 的中点，过点O 的直线交直线AB 、AC 于不同的两点M 、N ，若m =， n =，则=+n mA ．1B ．2C ．21D ．3（5）若函数()f x 的导函数2'()43f x x x =-+，则使得函数()1f x - 单调递减的一个充分不必要条件是x ∈A ．[]0,1B ．[]3,5C ．[]2,3D ．[]2,4（6）在ABC ∆，内角,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c sin cos sin cos a B C c B A +1,2b =,a b B >∠=且则 A .56π B .3π C ．23π D .6π（7）已知{}n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和。

若2312a a a ⋅=， 且4a 与27a 的等差中项为54，则5S =A .29B .31C ．33D .35B AC O MNy=f (x )（8）设抛物线y x 122=的焦点为F ，经过点P （2，1）的直线l 与抛物线相交于,A B 两点，点P恰为AB 的中点，则|AF |+|BF |=A.8B.10C.14D.16（9）已知非零向量,a b 满足2a b = ，若函数3211().132f x x a x a bx =+++在R 上存在极值，则a 和b夹角的取值范围为A. 0,6π⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B. ,3ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦ C. 2,33ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦ D. ,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（10）若定义在R 上的函数()f x 满足：对于任意[]12,2015,2015x x ∈-有1212()()()2016f x x f x f x +=+-，且0x >时，有()2016f x >，设()f x 在[]2015,2015-上的最大值，最小值分别为,M N ，则M N +的值为A.2015B.2016C.4030D.4032（11）设21,F F 是双曲线12422=-y x 的焦点，P 是双曲线上的一点，且3|1PF |=4|2PF |，△21F PF 的面积等于A .24B .38C ．24D .48（12）定义在)2,0(π上的函数)(x f ，()'f x 是它的导函数，且恒有x x f x f tan )()(⋅'<成立，则A()()43ππ>B .(1)2()sin16f f π<C()()64f ππ>D()()63f ππ<二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2016届高三数学第二次模拟考试试题文（扫描版）2016年高三第二次联合模拟考试文科数学答案二. 填空题:13. []1,1-5042017三．解答题17. 解：（Ⅰ）()21cos2cos cos444222xx x x xf x+=+=+……2分1sin262xπ⎛⎫=++⎪⎝⎭……4分当2,262xk k Zπππ+=+∈，即24,3x k k Zππ=+∈时，()f x的最大值为32……6分（Ⅱ）Q()1sin262Bf Bπ⎛⎫=++=⎪⎝⎭sin26Bπ⎛⎫∴+=⎪⎝⎭20,6263BB<<∴<+<Qππππ，263Bππ∴+=，3Bπ∴=……8分在ABC∆中，由余弦定理得，22212cos4922372b ac ac B=+-=+-⨯⨯⨯=，b∴=……10分在ABC∆中，由正弦定理得，sin sina bA B=，2sin A∴==……12分18.解：（Ⅰ）由题意得2560(8020040240)5.657120440320240k⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯5.024>，……2分所以能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为运动员的测试成绩与所在训练队有关系．……3分（Ⅱ）集训队6名队员中有甲队4人，乙队2人 (4)分记甲的队员为(1,2,3,4)ix i=，乙的队员为(1,2)iy i=，选取的搭配共有15种列举如下：()()()()()()()()()()()()()()()111221223132414212131423243412,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.x y x y x y x y x y x y x y x yx x x x x x x x x x x x y y，……8分记事件A为“选取的2名队员来自不同训练队”，事件A所包含的搭配情况共有8种列举如下：()()()()()()()() 1112212231324142,,,,,,,,,,,,,,.x y x y x y x y x y x y x y x y，……10分所以P(A)=815……12分19. （Ⅰ）证明：连接DG11,AD DC AG GC==11////DG AA BB∴且11DG AA BB==1//B G BD∴又1B G⊄平面EBD，BD⊂平面EBD∴1//B G平面EBD……2分又//GF ED，GF⊄平面EBD，ED⊂平面EBD∴//GF平面EBD……4分又1B G GF G=，1,B G GF ⊂平面1B F G……5分 ∴平面1//B FG 平面EBD ……6分（Ⅱ）解：过D 作DH AB ⊥交AB 于H平面11A ABB ⊥平面ABC ，平面11A ABB 平面ABC AB = ∴DH ⊥平面11A ABB ……8分在Rt ABD∆中，1,3,2D ADBD A D BAAB ⋅===∴== ……10分 又1111112233223B BDE D BB E B EB V V S DH --∆==⋅=⋅⋅⋅⋅=……12分 20.解：（Ⅰ）设(,)A x x 21112，(,)B x x 22212，y x '= ……1分以A 为切点的切线方程为()y x x x x -=-211112，整理得：y x x x =-21112同理，以B 为切点的切线方程为y x x x =-22212,(0,1)P -代入2212122 (0)x x x x ==<得……4分12AB x x =-=……６分（Ⅱ）设(,)P x y ，由（Ⅰ）得y x x x y x x x⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩2112221212∴(,)x x x x P +121222……8分 由已知直线AB 的斜率必存在，设直线AB 的方程为y kx b =+y kx b y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩212∴x kx b --=2220 x x k+=122，x x b =-122(,)P k b ∴- ……10分P 在直线y x =-1上，b k =-1∴直线AB 的方程为()y kx k =+-1，(1)10k x y --+= ∴直线AB 过定点(11 ……12分21. 解：（Ⅰ）当1a =时，2()ln 3(0)f x x x x x =+->1(1)(21)()23x x f x x x x--'=+-=……1分当x 变化时，(),()f x f x '的变化情况如下表：x1(0,)212 1(,1)21(1,)+∞()f x '+-0 +()f x极大值极小值∴当12x =时，()f x 取极大值5ln24--，当1x =时，()f x 取极小值2-.……5分（Ⅱ）21231()23(0)ax ax f x ax a x x x-+'=+-=> ①当0a =时，1()0f x x'=>，∴()f x 在(0,)+∞递增； ……6分②当0a ≠时，设方程22310ax ax -+=（*），(ⅰ)当0∆≤，即809a <≤时，()0f x '>，∴()f x 在(0,)+∞递增； ……7分(ⅱ)当0∆>，即0a <或89a >时，方程（*）有两根12x x =若0a <，则210x x <<，当1(0,)x x ∈时，()0f x '>，()f x 递增； 当1(,)x x ∈+∞时，()f x '<，()f x 递减 ……9分若89a >，则120x x <<， 当12(0,),(,)x x x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 递增； 当12(,)x x x ∈时，()f x '<，()f x 递减 ……11分综上，当809a ≤≤时，()f x 增区间(0,)+∞；F当0a <时，()f x 增区间1(0,)x ，减区间1(,)x +∞；当89a >时，()f x 增区间12(0,),(,)x x +∞，减区间12(,)x x . （其中12x x = ……12分 22.解: （Ⅰ）,MB MC Q 分别为半圆的切线.MC MB ∴=连结BC ,由已知得.BC CD ⊥MCB MBC ∠=∠Q 且MCB DCM CBD CDM ∠+∠=∠+∠,,DCM CDM DM CM ∴∠=∠∴=又CM MB DM DB M=∴=∴为BD的中点.L L5分（Ⅱ）FC Q 是半圆的切线，由弦切角定理有FBC FCA ∠=∠，且CFB AFC ∠=∠，∴FCB ∆∽FAC ∆，,FC BC AF AC ∴=∴由切割线定理知 2FC FA FB =⋅ ， 22222(4)5165AC FB AC FA AF BC AB AC ⋅⋅+∴===--3AF ∴=L L 10分23.解: （Ⅰ） 直线l 的普通方程为(sin )(cos )sin 0.x y ααα--=圆C 的普通方程为2240.x y x ++=(2,0)C -QC ∴到l 的距离313sin sin 22d αα===∴=L L 4分0,cos απα≤<∴=Q566ππα∴=或L L 5分（Ⅱ）1co s i n x t y t αα=+⎧⎨=⎩Q 代入2240x y x ++=得22(1cos )(sin )4(1cos )0t t t ααα∴++++=26cos 50.t t α∴++=设,A B 对应参数为12,t t 则12126cos 5t t t t α+=-⎧⎨=⎩ 120t t >Q ∴12,t t 同号L L 8分121212*********t t t t PA PB t t t t t t ++∴+=+===L L 10分24.解：（Ⅰ）,,,a b c R +∈Q 且1a b c ++=由柯西不等式有2111()(111)9a b c a b c ⎛⎫++++≥++= ⎪⎝⎭min1119a b c ⎛⎫∴++= ⎪⎝⎭， 当且仅当13a b c ===取到“=”L L 5分（Ⅱ）证明：))()(1)()(1)()(1(2)111111(2c b c a c b b a c a b a c b a +++++++++++=+++++))((1))((1))((1c b c a c b b a c a b a ++++++++≤)11(21)11(21)11(21cb c a c b b a c a b a +++++++++++≤cb ac a c b b a -+-+-=+++++=111111111 ……10分。

2016年东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）（2016•辽宁校级二模）已知集合A={x∈R|1≤x≤5}，B={x∈R|x＜2}，则A∩B 为（）A．{x∈R|1≤x＜2}B．{x∈R|x＜1}C．{x∈R|2＜x≤5}D．{x∈R|2≤x≤5} 2．（5分）（2016•辽宁校级二模）已知i是虚数单位，若1+i=z（1﹣i），则z=（）A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i3．（5分）（2016•辽宁校级二模）已知数列{a n}为等差数列，a2+a3=1，a10+a11=9，则a5+a6=（）A．4 B．5 C．6 D．74．（5分）（2016•辽宁校级二模）已知双曲线﹣y2=1（a＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x5．（5分）（2016•辽宁校级二模）一个算法的流程图如图所示，若输入x的值为1，则输出y的值是（）A．0 B．﹣1 C．﹣D．﹣36．（5分）（2016•辽宁校级二模）函数f（x）=Acos（ωx+φ）在区间[0，π]上的图象如图所示，则函数f（x）的解析式可能是（）A．f（x）=2cos（2x+）B．f（x）=﹣cos（x﹣）C．f（x）=﹣cos（2x﹣）D．f（x）=cos（2x﹣）7．（5分）（2016•辽宁校级二模）已知m，n表示不同的直线，α，β表示不同的平面，则下列命题正确的个数是（）①若m⊥α，n⊥α，则m∥n；②若m⊥n，n⊥α，则m∥α；③若m⊥β，α⊥β，则m∥α；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β．A．1 B．2 C．3 D．48．（5分）（2016•辽宁校级二模）已知命题p：若奇函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f （x），则f（6）=0；命题q：不等式log2x﹣1＞﹣1的解集为{x|x＜2}，则下列结论错误的是（）A．p∧q真B．p∨q真C．（￢p）∧q为假D．（￢p）∧（￢q）为真9．（5分）（2016•辽宁校级二模）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．4+B．4+3π C．4+πD．4++10．（5分）（2016•辽宁校级二模）若向量=（1，﹣1），|=||，•=﹣1，则向量与﹣夹角为（）A．B．C． D．11．（5分）（2016•辽宁校级二模）已知圆心为C1的圆（x+2）2+y2=1，圆心为C2的圆（x ﹣4）2+y2=4，过动点P向圆C1和圆C2引切线，切点分别为M，N，若|PM|=2|PN|，则△PC1C2面积最大值为（）A．3B．3C．3D．1512．（5分）（2016•辽宁校级二模）设函数f′（x）是函数f（x）（x≠0）的导函数f′（x）＜，函数y=f（x）（x≠0）的零点为1和﹣2，则不等式xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（﹣2，0）∪（0，1）D．（﹣2，0）∪（1，+∞）二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分）13．（5分）（2016•辽宁校级二模）函数f（x）=的定义域是．14．（5分）（2016•辽宁校级二模）已知实数x，y满足，则目标函数z=的最大值为．15．（5分）（2016•辽宁校级二模）设正三角形ABC的外接圆内随机取一点，则此点落在正三角形ABC内的概率为．16．（5分）（2016•辽宁校级二模）设数列{a n}的前n项和为S n，a1=2，若S n+1=S n，则数列{}的前2016项和为．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）（2016•辽宁校级二模）已知向量=（sin，1），=（cos，），f（x）=•．（I）求f（x）的最大值，并求此时x的值；（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足f（B）=，a=2，c=3，求sinA的值．18．（12分）（2016•辽宁校级二模）在甲、乙两个训练队的体能测试中，按照运动员的测试关系；（Ⅱ）采用分层抽样的方法在两个训练队成绩优秀的120名运动员中抽取名运动员组成集训队．现从这6名运动员中任取2名运动员参加比赛，求这2名运动员分别来自于甲、乙两个不同训练队的概率．（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）19．（12分）（2016•辽宁校级二模）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，各棱长均为2，D，E，F，G分别是棱AC，AA1，CC1，A1C1的中点．（Ⅰ）求证：平面B1FG∥平面BDE；（Ⅱ）求三棱锥B1﹣BDE的体积．20．（12分）（2016•辽宁校级二模）已知抛物线C：y=x2，直线l：y=x﹣1，设P为直线l上的动点，过点P作抛物线的两条切线，切点分别为A、B（Ⅰ）当点P在y轴上时，求线段AB的长；（Ⅱ）求证：直线AB恒过定点．21．（12分）（2016•辽宁校级二模）已知函数f（x）=lnx+a（x2﹣3x）（a∈R）（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2016•辽宁校级二模）如图，AB为⊙O的直径，∠ABD=90°，线段AD交半圆于点C，过点C作半圆切线与线段BD交于点M，与线段BA延长线交于点F．（Ⅰ）求证：M为BD的中点；（Ⅱ）已知AB=4，AC=，求AF的长．五、[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016•辽宁校级二模）直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数，0≤α＜π），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程ρ=﹣4cosθ，圆C的圆心到直线l的距离为．（Ⅰ）求α的值；（Ⅱ）已知P（1，0），若直线l于圆C交于A、B两点，求+的值．[选修4-5：不等式选讲]．24．（2016•辽宁校级二模）已知a，b，c为正数，且a+b+c=1（Ⅰ）求++的最小值；（Ⅱ）求证：++≥++．2016年东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2015—2016学年吉林省东北师大附中高三（上)第二次模拟数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．=（）A．B．C． D．2．已知命题p：∃x∈R，x2﹣3x+2=0，则¬p为（）A．∃x∉R，x2﹣3x+2=0 B．∃x∈R，x2﹣3x+2≠0 C．∀x∈R，x2﹣3x+2=0 D．∀x∈R，x2﹣3x+2≠0 3．若a=30.2，b=logπ3，c=log3cosπ，则（)A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b 4．已知函数f(x)=sinx+cosx,x∈（0，π），且f′（x）=0，则x=（）A．B．C．D．5．已知幂函数f（x）=x n，n∈{﹣2,﹣1，1，3}的图象关于y轴对称，则下列选项正确的是（)A．f（﹣2)＞f（1) B．f(﹣2）＜f(1）C．f（2）=f（1) D．f（﹣2）＞f(﹣1)6．“a＞|b|”是“a2＞b2"的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．曲线f（x）=ax n（a，n∈R）在点（1，2）处的切线方程是y=4x﹣2，则下列说法正确的是( ）A．函数f（x）是偶函数且有最大值B．函数f（x）是偶函数且有最小值C．函数f（x）是奇函数且有最大值D．函数f（x）是奇函数且有最小值8．若f（x）是R上周期为5的奇函数,且满足f（1)=1，f（2)=2,则f（23）+f（﹣14）=( ）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．29．函数的图象大致是（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=x2﹣2x+2，g（x）=ax2+bx+c，若这两个函数的图象关于（2，0）对称，则f（c）=（）A．122 B．5 C．26 D．12111．如果一个正方体的体积在数值上等于V,表面积在数值上等于S,且V﹣S﹣m≥0恒成立，则实数m的范围是( ）A．(﹣∞，﹣16］ B．(﹣∞，﹣32］C．[﹣32，﹣16］D．以上答案都不对12．若函数f（x)满足：在定义域D内存在实数x0,使得f（x0+1）=f（x0）+f(1）成立,则称函数f（x）为“1的饱和函数”．给出下列五个函数：①f（x）=2x；②f(x)=；③；④．其中是“1的饱和函数"的所有函数的序号为（) A．①②④B．②③④C．①②③D．①③④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．13．已知a=e﹣2,b=e m，且a•b=1，则m= ．14．已知集合A={3，a2｝,B=｛0，b，1﹣a}，且A∩B=｛1｝,则A∪B=．15．若命题“∀x∈R，ax2﹣ax﹣2＜0"是真命题，则实数a的取值范围是．16．若函数f（x)=x2+2a｜x｜+4a2﹣3有三个不同的零点,则函数g（x）=f（x）﹣f（｜a｜+a+1）的零点个数是个．三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2016年东北三省四市教研联合体高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣1或x＞4），B={x|﹣2≤x≤3），那么阴影部分表示的集合为（）A．{x|﹣2≤x＜4}B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|﹣2≤x≤一1}D．{x|﹣1≤x≤3} 2．（5分）若复数z满足iz=2﹣4i，则在复平面内对应的点的坐标是（）A．（2，4） B．（2，﹣4）C．（﹣4，﹣2）D．（﹣4，2）3．（5分）等比数列{a n}中，a n＞0，a l+a2=6，a3=8，则a6=（）A．64 B．128 C．256 D．5124．（5分）如图所示的程序运行后输出的结果是（）A．﹣5 B．﹣3 C．0 D．15．（5分）在中秋节前，小雨的妈妈买来5种水果，4种肉类食品做月饼．要求每种馅只能用两种食材，且水果和肉类不能混合在一起做馅，则小雨妈妈做出水果馅月饼的概率是（）A．B．C．D．6．（5分）已知函数f（x）的定义域为（﹣∞，+∞），如果，f（x+2016）=，那么=（）A．2016 B．C．4 D．7．（5分）如图所示的数阵中，每行、每列的三个数均成等差数列，如果数阵中所有数之和等于63，那么a52=（）．A．2 B．8 C．7 D．48．（5分）哈尔滨文化公园的摩天轮始建于2003年1月15日，2003年4月30日竣工，是当时中国第一高的巨型摩天轮．其旋转半径50米，最高点距地面110米，运行一周大约21分钟．某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第14分钟时他距地面大约为（）米．A．75 B．85 C．100 D．1109．（5分）原始社会时期，人们通过在绳子上打结来计算数量，即“结绳计数”，当时有位父亲，为了准确记录孩子的成长天数，在粗细不同的绳子上打结，由细到粗，满七进一，那么孩子已经出生多少天？（）A．1326 B．510 C．429 D．33610．（5分）已知椭圆C1：=1（a＞0，b＞0）．双曲线C2：=1的渐近线方程为x y=0，则C1与C2的离心率之积为（）A．B．C．D．11．（5分）如图是某一几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A ．B．1 C ．D ．12．（5分）已知函数f（x+2）是偶函数，且当x＞2时满足xf′（x）＞2f′（x）+f（x），则（）A．2f（1）＜f（4）B．2f （）＜f（4）C．f（0）＜4f （）D．f（1）＜f（3）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上．13．（5分）抛物线y2=4x的焦点到准线的距离是．14．（5分）在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀．当他们被问到谁得到了优秀时，丙说：“甲没有得优秀”；乙说：“我得了优秀”；甲说：“丙说的是真话”．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是．15．（5分）某高中准备租用甲、乙两种型的客车安排900名学生去冰雪大世界游玩．甲、乙两种车辆的载客量分别为36人/辆和60人/辆，租金分别为400元/辆和600元/辆，学校要求租车总数不超过21辆，且乙型车不多于甲型车7辆，则学校所花租金最少为元．16．（5分）已知点O是△ABC外心，AB=4，AO=3，则的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c ，且=．（1）求的值；（2）若角A是钝角，且c=3，求b的取值范围．18．（12分）某企业每天由空气污染造成的经济损失y（单位：元）与空气污染指数API （记为x）的数据统计如下：（I）求出y与x的线性回归方程；（Ⅱ）若该地区某天的空气污染指数为800，预测该企业当天由空气污染造成的经济损失．附：回归方程中=，=﹣．19．（12分）如图，已知多面体A﹣BCDEF中，ABCD为菱形，∠ABC=60°，AE⊥平面ABCD，AE∥CF，AB=AE=1，AF⊥BE．（I）求证：AF⊥平面BDE；（Ⅱ）求多面体ABCDEF的体积．20．（12分）椭圆C1：=1（a＞0，b＞0）的长轴长等于圆C2：x2+y2=4的直径，且C1的离心率等于．直线l1和l2是过点M（1，0）互相垂直的两条直线，l1交C1于A，B两点，l2交C2于C，D两点．（I）求C1的标准方程；（Ⅱ）当四边形ABCD的面积为时，求直线l1的斜率k（k＞0）．21．（12分）已知函数f（x）=mx﹣﹣lnx，m∈R．函数g（x）=+lnx在[1，+∞）上为增函数，且0∈[0，）（I）当m=3时，求f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求θ的取值；（Ⅲ）若h（x）=f（x）﹣g（x）在其定义域上为单调函数，求m的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．【选修4-1：几何证明选讲】（本小题满分10分）22．（10分）如图，已知线段AC为⊙O的直径，PA为⊙O的切线，切点为A，B为⊙O 上一点，且BC∥PO．（I）求证：PB为⊙O的切线（Ⅱ）若⊙O的半径为1，PA=3，求BC的长．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为（φ1是参数），圆C2的参数方程为（φ2是参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（I）求圆C1，圆C2的极坐标方程；（Ⅱ）射线θ=α（0≤α＜2π）同时与圆C1交于O，M两点，与圆C2交于O，N两点，求|OM|+|ON|的最大值．【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）=|x﹣a|，函数g（x）=|x+l|，其中a为实数．（I）A={x|f（x）≤2}，B={x|g（x）+g（x﹣l）≤5}，且A是B的子集，求a的取值范围；（Ⅱ）若对任意的x∈R，不等式f（x）+g（x）＞2a+1恒成立，求实数a的取值范围．2016年东北三省四市教研联合体高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣1或x＞4），B={x|﹣2≤x≤3），那么阴影部分表示的集合为（）A．{x|﹣2≤x＜4}B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|﹣2≤x≤一1}D．{x|﹣1≤x≤3}【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于B当不属于A的元素构成，所以用集合表示为B∩（∁U A）．则∁U A={x|﹣1≤x≤4），则B∩（∁U A）={x|﹣1≤x≤3}，故选：D．2．（5分）若复数z满足iz=2﹣4i，则在复平面内对应的点的坐标是（）A．（2，4） B．（2，﹣4）C．（﹣4，﹣2）D．（﹣4，2）【解答】解：由iz=2﹣4i，得，∴，∴在复平面内对应的点的坐标是（﹣4，2），故选：D．3．（5分）等比数列{a n}中，a n＞0，a l+a2=6，a3=8，则a6=（）A．64 B．128 C．256 D．512【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，q＞0则a l+a2=a1（1+q）=6，a3=a1q2=8，联立解得q=2，a1=2，∴a6=2×25=64，故选：A．4．（5分）如图所示的程序运行后输出的结果是（）A．﹣5 B．﹣3 C．0 D．1【解答】解：模拟程序语言的运行过程，如下；x=3，y=7，x＜0不成立，x=7﹣2=5，y=7+1=8，x﹣y=5﹣8=﹣3．故选：B．5．（5分）在中秋节前，小雨的妈妈买来5种水果，4种肉类食品做月饼．要求每种馅只能用两种食材，且水果和肉类不能混合在一起做馅，则小雨妈妈做出水果馅月饼的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：在中秋节前，小雨的妈妈买来5种水果，4种肉类食品做月饼，要求每种馅只能用两种食材，且水果和肉类不能混合在一起做馅，∴基本事件总数n==16，小雨妈妈做出水果馅月饼包含的基本事件个数m==10，∴小雨妈妈做出水果馅月饼的概率p==．故选：B．6．（5分）已知函数f（x）的定义域为（﹣∞，+∞），如果，f（x+2016）=，那么=（）A．2016 B．C．4 D．【解答】解：∵f（x+2016）=，∴=sin•lg10000=4，故选：C．7．（5分）如图所示的数阵中，每行、每列的三个数均成等差数列，如果数阵中所有数之和等于63，那么a52=（）．A．2 B．8 C．7 D．4【解答】解：根据题意，得2a42=a41+a43，2a52=a51+a53=a42+a62，2a62=a61+a63，∵数阵中所有数的和为63，∴3a42+3a52+3a62=3a52+3（a42+a62）=9a52=63，即a52=7，故选：C．8．（5分）哈尔滨文化公园的摩天轮始建于2003年1月15日，2003年4月30日竣工，是当时中国第一高的巨型摩天轮．其旋转半径50米，最高点距地面110米，运行一周大约21分钟．某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第14分钟时他距地面大约为（）A．75 B．85 C．100 D．110【解答】解：如图，AF是地面，圆O是巨型摩天轮．其旋转半径50米，最高点距地面110米，运行一周大约21分钟．∴AB=10，某人在最低点B的位置坐上摩天轮，则第14分钟时他到达D点，此时∠COD=30°，过D作DF⊥AF，交CO于E，交地面AF于F，则DE==25，EF=50+10=60，∴DF=DE+EF=25+60=85（米）．∴第14分钟时他距地面大约为85米．故选：B．9．（5分）原始社会时期，人们通过在绳子上打结来计算数量，即“结绳计数”，当时有位父亲，为了准确记录孩子的成长天数，在粗细不同的绳子上打结，由细到粗，满七进一，那么孩子已经出生多少天？（）A．1326 B．510 C．429 D．336【解答】解：由题意满七进一，可得该图示为七进制数，化为十进制数为1×73+3×72+2×7+6=510．故选：B．10．（5分）已知椭圆C1：=1（a＞0，b＞0）．双曲线C2：=1的渐近线方程为x y=0，则C1与C2的离心率之积为（）A．B．C．D．【解答】解：∵椭圆C1：=1（a＞0，b＞0），双曲线C2：=1的渐近线方程为x y=0，∴a=k，b=k，k＞0，∴椭圆C1：=1（a＞0，b＞0）的离心率e1==，双曲线C2：=1的离心率e2==，∴C1与C2的离心率之积e1e2==．故选：D．11．（5分）如图是某一几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．B．1 C．D．【解答】解：直观图如图所示，上方补一个同样的几何体，可得长宽高分别为1、1、2的长方体，∴该几何体的体积是=1，故选：B．12．（5分）已知函数f（x+2）是偶函数，且当x＞2时满足xf′（x）＞2f′（x）+f（x），则（）A．2f（1）＜f（4）B．2f（）＜f（4）C．f（0）＜4f（）D．f（1）＜f（3）【解答】解：由xf′（x）＞2f′（x）+f（x），得（x﹣2）f′（x）﹣f（x）＞0，设h（x）=，则h′（x）=，∵（x﹣2）f′（x）﹣f（x）＞0，∴当x＞2时，h′（x）＞0，此时函数单调递增．∵f（x+2）是偶函数，∴f（x+2）关于x=0对称，即f（x）关于x=2对称，即f（1）=f（3），故D错误，f（）=f（），f（0）=f（4），则h（）＜h（4），即＜，即4f（）＜f（4），即4f（）＜f（0），即故C错误，同时4f（）=4f（）＜f（4），由h（3）＜h（4），得＜，即2f（3）＜f（4），∴2f（1）=2f（3）＜f（4），即2f（1）＜f（4），故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上．13．（5分）抛物线y2=4x的焦点到准线的距离是2．【解答】解：根据题意可知焦点F（1，0），准线方程x=﹣1，∴焦点到准线的距离是1+1=2故答案为2．14．（5分）在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀．当他们被问到谁得到了优秀时，丙说：“甲没有得优秀”；乙说：“我得了优秀”；甲说：“丙说的是真话”．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是丙．【解答】解：假设丙说的是假话，即甲得优秀，则乙也是假话，不成立；假设乙说的是假话，即乙没有得优秀，又甲没有得优秀，故丙得优秀；故答案为：丙．15．（5分）某高中准备租用甲、乙两种型的客车安排900名学生去冰雪大世界游玩．甲、乙两种车辆的载客量分别为36人/辆和60人/辆，租金分别为400元/辆和600元/辆，学校要求租车总数不超过21辆，且乙型车不多于甲型车7辆，则学校所花租金最少为9200元．【解答】解：由题意，设甲型车x辆，乙型车y辆，学校所花租金为z元，则可得不等式组，，z=400x+600y，作平面区域如下，z=400x+600y可化为y=﹣x+，由解得，x=5，y=12；即当甲型车5辆，乙型车12辆时，总费用最少z=400×5+12×600=9200（元），故答案为：9200．16．（5分）已知点O是△ABC外心，AB=4，AO=3，则的取值范围是[﹣4，20] ．【解答】解：以O为坐标原点建立平面直角坐标系，设A（3，0），由余弦定理得cos∠AOB==，∴B（，）．设C（3cosθ，3sinθ），则=（﹣，），=（3cosθ﹣3，3sinθ）．∴=8﹣8cosθ+sinθ=8+12sin（θ﹣φ）．∴当sin（θ﹣φ）=﹣1时，取得最小值﹣4，当sin（θ﹣φ）=1时，取得最大值20．故答案为[﹣4，20]．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且=．（1）求的值；（2）若角A是钝角，且c=3，求b的取值范围．【解答】解：（1）∵在△ABC中=，∴c （cosB ﹣2cosA ）=（2a ﹣b ）cosC ，∴sinC （cosB ﹣2cosA ）=（2sinA ﹣sinB ）cosC ， ∴sinCcosB +cosCsinB=2sinAcosC +2cosAsinC ， ∴sin （B +C ）=2sin （A +C ）， ∴sinA=2sinB ，∴a=2b ，即=2；（2）由（2）可得a=2b ，由三角形三边关系可得b +c ＞a=2b ， 解得b ＜c=3，由角A 是钝角可得cosA ＜0， ∴由余弦定理可得cosA=＜0，解得﹣3＜b ＜3，综合可得b 的取值范围为（0，3）．18．（12分）某企业每天由空气污染造成的经济损失y （单位：元）与空气污染指数API （记为x ）的数据统计如下：（I ）求出y 与x 的线性回归方程；（Ⅱ）若该地区某天的空气污染指数为800，预测该企业当天由空气污染造成的经济损失．附：回归方程中=，=﹣．【解答】答：（1），，=50000，=25×25×20=12500．∴==4，a=．∴y与x的线性回归方程为．（2）当x=800时，=4×800﹣425=2775（元）．∴该企业当天由空气污染造成的经济损失为2775元．19．（12分）如图，已知多面体A﹣BCDEF中，ABCD为菱形，∠ABC=60°，AE⊥平面ABCD，AE∥CF，AB=AE=1，AF⊥BE．（I）求证：AF⊥平面BDE；（Ⅱ）求多面体ABCDEF的体积．【解答】（Ⅰ）证明：连AC交BD于O，∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∵AE⊥面ABCD，BD⊂面ABCD，∴BD⊥AE，又∵AC⊂平面ACE，AE⊂平面ACE，AC∩AE=A，∴BD⊥面EACF，∵AF⊂面EACF，∴BD⊥AF．又AF⊥BE，BD⊂平面BDE，BE⊂平面BDE，BD∩BE=B，∴AF⊥面BDE．（Ⅱ）解：连结OE，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=AE=1，OB=OD=．∵AF⊥面BDE，EO⊂面BDE，∴EO⊥AF，∴∠AEO=90°﹣∠EAF，∠CAF=90°﹣∠EAF，∴∠AEO=∠CAF．∵tan∠AEO=，∴tan∠CAF==∴，∴V B===．﹣ACFE=．设所求多面体的体积V=2V B﹣ACFE20．（12分）椭圆C1：=1（a＞0，b＞0）的长轴长等于圆C2：x2+y2=4的直径，且C1的离心率等于．直线l1和l2是过点M（1，0）互相垂直的两条直线，l1交C1于A，B两点，l2交C2于C，D两点．（I）求C1的标准方程；（Ⅱ）当四边形ABCD的面积为时，求直线l1的斜率k（k＞0）．【解答】解：（1）∵椭圆C1：=1（a＞0，b＞0）的长轴长等于圆C2：x2+y2=4的直径，∴由题意2a=4，∴a=2，（1分）∵椭圆C1的离心率等于，∴，∴c=1，（2分）∴，（3分）∴椭圆方程．（4分）（2）设AB：y=k（x﹣1），则，联立，得（3+4k2）x﹣8k2x+4k2﹣12=0，（5分）∴，（6分）∴，（7分）设圆心（0，0）到直线CD：x+ky﹣1=0的距离，∴，得，（8分）∵AB⊥CD，∴，（10分），解得k=1或k=﹣1，（11分）由k＞0，得k=1．（12分）21．（12分）已知函数f（x）=mx﹣﹣lnx，m∈R．函数g（x）=+lnx在[1，+∞）上为增函数，且0∈[0，）（I）当m=3时，求f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求θ的取值；（Ⅲ）若h（x）=f（x）﹣g（x）在其定义域上为单调函数，求m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当m=3时，，…（1分）所求切线斜率k=f'（1）=4，f（1）=1，∴y﹣1=4（x﹣1），即切线方程为4x﹣y﹣3=0…（3分）（Ⅱ）∵g（x）在q上为增函数，∴在x∈[1，+∞）上恒成立，即在x∈[1，+∞）上恒成立，…（5分）∴∵，∴cosθ≥1，又∵cosθ≤1，∴cosθ=1，∴θ=0…（7分）（Ⅲ）由（Ⅱ）知∵，∴…（8分）∵h（x）在（0，+∞）上为单调函数，∴mx2﹣2x+m≥0或mx2﹣2x+m≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，…（9分）即x∈（0，+∞）时恒成立，…（10分）设，∵（当且仅当x=1时“等”成立）∴0＜F（x）≤1…（11分）∴m≥1或m≤0，即m取值范围为（﹣∞，0]∪[1，+∞）…（12分）请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．【选修4-1：几何证明选讲】（本小题满分10分）22．（10分）如图，已知线段AC为⊙O的直径，PA为⊙O的切线，切点为A，B为⊙O 上一点，且BC∥PO．（I）求证：PB为⊙O的切线（Ⅱ）若⊙O的半径为1，PA=3，求BC的长．【解答】证：（Ⅰ）连接OB，∵=∠BOP，又∵BC∥PO，∴∠POA=∠BCA，∴∠AOP=∠BOP，又∵OA=OB，OP=OP，∴△AOP≌△BOP，∴∠OAP=∠OBP，∴∠OBP=90°．可得PB为⊙O的切线；解：（Ⅱ）连接AB，线段AC为⊙O的直径，可得△ABC为直角三角形．由∠PAO=∠ABC=90°，∠POA=∠BCA，可得△PAO∽△ABC，则，又PA为⊙O的切线，可得△PAO为直角三角形，⊙O的半径为1，PA=3，可得AC=2，OP==，则BC===．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为（φ1是参数），圆C2的参数方程为（φ2是参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（I）求圆C1，圆C2的极坐标方程；（Ⅱ）射线θ=α（0≤α＜2π）同时与圆C1交于O，M两点，与圆C2交于O，N两点，求|OM|+|ON|的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由圆C1的参数方程为（φ1是参数），圆C2的参数方程为（φ2是参数），可得：圆，圆．分别可得极坐标方程：圆，圆C 2：ρ=2sinθ．（Ⅱ）θ=α时，极坐标，N（2sinα，α）．∴=，∵，∴当时，|OM|+|ON|取得最大值为4．【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）=|x﹣a|，函数g（x）=|x+l|，其中a为实数．（I）A={x|f（x）≤2}，B={x|g（x）+g（x﹣l）≤5}，且A是B的子集，求a的取值范围；（Ⅱ）若对任意的x∈R，不等式f（x）+g（x）＞2a+1恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由|x﹣a|≤2，解得a﹣2≤x≤a+2．∴A={x|a﹣2≤x≤a+2}，…（1分）∵g（x）+g（x﹣l）≤5，∴|x+1|+|x|≤5，当x≥0时，化为2x+1≤5，解得x≤2，∴0≤x≤2．当﹣1≤x＜0时，化为x+1﹣x≤5，化为0≤4，恒成立，∴﹣1≤x＜0．当x＜﹣1时，化为﹣2x﹣1≤5，解得x≥﹣3，∴﹣3≤x＜0．∴B={x|﹣3≤x≤2}…（3分）∵A是B的子集，∴，∴﹣1≤a≤0…（5分）（2）∵f（x）+g（x）=|x﹣a|+|x+1|≥|（x﹣a）﹣（x+1）|=|a+1|…（7分）当且仅当（x﹣a）（x+1）≤0时等成立，…（8分）∴|a+1|＞2a+1，解得a＜0…（10分）。

“超级自行车”能在行进过程中实时推送心率、血压、脉搏、速度、骑行距离等数据，并通过对这些数据科学化的分析，提供最佳骑行路线和有效建议。

据此完成1-2题。

1. 这一过程中采用的主要地理信息技术是A.RS B．GPS C．GIS D．数字地球2. 下列关于“超级自行车”的叙述错误的是A．在日益拥堵的交通状况下，比汽车更便捷 B．有利于改善城市的大气质量C．越来越能满足人们的健身需求 D．属于技术指向型的产品菠萝喜温、喜光、喜排水好的弱酸性土壤，且需充足的水分，以人工采摘为主，季节性强。

徐闻县地处火山熔岩台地之上，地形平缓，菠萝产量约占全国的1/3。

图1示意我国菠萝优势产区分布，据此完成3-4题。

3. 下列不属于徐闻县种植菠萝的有利条件是A．地形平坦，土壤适宜 B．夏季高温，冬季温暖C．降水丰富，水源充足 D．光照强，昼夜温差大4．与粤东——闽南优势产区相比，滇西南优势产区的优势条件是A. 交通便利B. 劳动力廉价C. 市场距离近D. 技术水平高图2示意青藏高原主要湖泊水位变化与降水、气温的关系。

据此完成5-6题。

5.下列关于青藏高原主要湖泊水位变化的叙述，正确的是A．湖泊水位变化与年平均温度大致呈正相关B．全球变暖是导致湖泊水位变化的直接原因C．湖泊水位变化与年平均降水量大致呈正相关D．湖泊水位变化与高原、山地冰雪融水无关6．青藏高原主要湖泊水位的变化，会导致近期内A．青藏高原冰川面积缩小 B．青藏高原气候趋于干旱C．东部江河上游水量减少 D．青藏高原水循环受影响图3位陕西蓝田汤峪区域地质战略图，据此完成7-8题。

7. 推测图中温泉最可能存在于A. 甲地B. 乙地C.丙地D.丁地8. 关于该地区说法正确的是A．河流主要汛期为夏汛 B．植被以常绿阔叶林为主C．冬季可能为雪地温泉 D．湖泊可能为咸水湖公元前3世纪，科学家埃拉托色尼选择在一个特殊时间，利用亚历山大与阿斯旺之间正午太阳高度之差，成功计算出赤道周长，与实际数值的误差不足1%。

2016年东北三省四市教研联合体高考数学二模试卷（文科）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合A={x|﹣1＜x＜3}，集合B={x|}，则A∩B=（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，3）D．（﹣1，3）2．的虚部为（）A．2 B．﹣2 C．﹣2i D．2i3．已知向量=（2，﹣1），=（0，1），则|+2|=（）A．2 B．C．2 D．44．一组数据分别为12，16，20，23，20，15，28，23，则这组数据的中位数是（）A．19 B．20 C．21.5 D．235．已知函数，则f（f（1））=（）A．2 B．0 C．﹣4 D．﹣66．已知，则tanα=（）A．﹣1 B．0 C．D．17．执行如图的程序框图，则输出的S=（）A．21 B．34 C．55 D．898．在△ABC中，，A=75°，B=45°，则△ABC的外接圆面积为（）A．B．πC．2πD．4π9．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是棱CD上一点，则三棱锥P﹣A1B1A的左视图可能为（）A．B．C．D．10．将函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向右平移个单位后的图象关于y轴对称，则函数f（x）在[0，]上的最小值为（）A．0 B．﹣1 C．﹣ D．﹣11．已知双曲线C：的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．212．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间[0，+∞）上是增函数，若，则f（x）的取值范围是（）A．（0，） B．（0，e）C．（，e） D．（e，+∞）二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上）13．已知实数x，y满足，则z=2x+y的最大值为．14．F1，F2分别为椭圆=1的左、右焦点，A为椭圆上一点，且=（+），=（+），则||+|| ．15．设集合S，T满足S⊆T且S≠∅，若S满足下面的条件：（ⅰ）∀a，b∈S，都有a﹣b∈S且ab∈S；（ⅱ）∀r∈S，n∈T，都有rn∈S．则称S是T的一个理想，记作S△T．现给出下列3对集合：①S={0}，T=R；②S={偶数}，T=Z；③S=R，T=C，其中满足S△T的集合对的序号是（将你认为正确的序号都写上）．16．已知底面为正三角形的三棱柱内接于半径为1的球，则三棱柱的体积的最大值为．三.解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4=4（a3+1），3a3=5a4，数列{b n}是等比数列，且b1b2=b3，2b1=a5．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{|a n|}的前n项和T n．18．为迎接校运动会的到来，某校团委在高一年级招募了12名男志愿者和18名女志愿者（18名女志愿者中有6人喜欢运动）．（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从男、女志愿者中共抽取10人组成服务队，求女志愿者被抽到的人数；（Ⅱ）如果从喜欢运动的6名女志愿者中（其中恰有4人懂得医疗救护），任意抽取2名志愿者负责医疗救护工作，则抽出的志愿者中2人都能胜任医疗救护工作的概率是多少？19．如图（1），在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，E，F分别为AB和CD的中点，且AB=EF=2，CD=6，M为EC中点，现将梯形ABCD沿EF所在直线折起，使平面EFCB⊥平面EFDA，如图（2）所示，N是CD的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面ADFE；（Ⅱ）求四棱锥M﹣EFDA的体积．20．曲线上任意一点为A，点B（2，0）为线段AC的中点．（Ⅰ）求动点C的轨迹f（x）的方程；（Ⅱ）过轨迹E的焦点F作直线交轨迹E于M、N两点，在圆x2+y2=1上是否存在一点P，使得PM、PN分别为轨迹E的切线？若存在，求出轨迹E与直线PM、PN所围成的图形的面积；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=lnx﹣x．（I）判断函数f（x）的单调性；（II）函数有两个零点x1，x2，且x1＜x2．求证：x1+x2＞1．请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]22．已知四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且BC=CD，其对角线AC与BD相交于点M．过点B 作⊙O的切线交DC的延长线于点P．（1）求证：AB•MD=AD•BM；（2）若CP•MD=CB•BM，求证：AB=BC．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12，且曲线C的左焦点F在直线l上．（Ⅰ）若直线l与曲线C交于A、B两点．求|FA|•|FB|的值；（Ⅱ）设曲线C的内接矩形的周长为P，求P的最大值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知∃x0∈R使得关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t成立．（Ⅰ）求满足条件的实数t集合T；（Ⅱ）若m＞1，n＞1，且对于∀t∈T，不等式log3m•log3n≥t恒成立，试求m+n的最小值．2016年东北三省四市教研联合体高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合A={x|﹣1＜x＜3}，集合B={x|}，则A∩B=（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，3）D．（﹣1，3）【考点】交集及其运算．【分析】分别求出A与B中不等式的解集确定出两集合，求出A与B的交集即可．【解答】解：集合A={x|﹣1＜x＜3}=（﹣1，3），集合B={x|}=（﹣1，2），则A∩B=（﹣1，2），故选：B．2．的虚部为（）A．2 B．﹣2 C．﹣2i D．2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】复数的分子与分母同乘分母的共轭复数，化简复数为a+bi的形式，即可得到复数的虚部．【解答】解： ==1+2i，故虚部是2，故选：A．3．已知向量=（2，﹣1），=（0，1），则|+2|=（）A．2 B．C．2 D．4【考点】向量的模．【分析】直接利用向量的坐标运算以及向量的模求解即可．【解答】解：向量=（2，﹣1），=（0，1），则|+2|=|（2，1）|=．故选：B．4．一组数据分别为12，16，20，23，20，15，28，23，则这组数据的中位数是（）A．19 B．20 C．21.5 D．23【考点】众数、中位数、平均数．【分析】把这组数据按从小到大的顺序排列，求出中间两个数的平均值即可．【解答】解：把该组数据按从小到大的顺序排列，如下；12，15，16，20，20，23，23，28，排在中间的两个数是20，20，所以这组数据的中位数为=20．故选：B．5．已知函数，则f（f（1））=（）A．2 B．0 C．﹣4 D．﹣6【考点】分段函数的应用；函数的值．【分析】直接利用分段函数，由里及外求解函数值即可．【解答】解：函数，则f（f（1））=f（2﹣4）=f（﹣2）﹣4．故选：C．6．已知，则tanα=（）A．﹣1 B．0 C．D．1【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用两角和与差的正弦函数，余弦函数公式，特殊角的三角函数值化简已知可得cosα=sinα，利用同角三角函数基本关系式即可计算求值tanα．【解答】解：∵，∴cosα﹣sinα=cosα﹣sinα，∴cosα=sinα，∴tanα===﹣1．故选：A．7．执行如图的程序框图，则输出的S=（）A．21 B．34 C．55 D．89【考点】程序框图．【分析】经过观察为当型循环结构，按照循环结构进行执行，当不满足执行条件时跳出循环，输出结果即可．【解答】解：模拟执行程序，可得S=1，Q=1，i=3满足条件i≤10，F=2，Q=1，S=2，i=4满足条件i≤10，F=3，Q=2，S=3，i=5满足条件i≤10，F=5，Q=3，S=5，i=6满足条件i≤10，F=8，Q=5，S=8，i=7满足条件i≤10，F=13，Q=8，S=13，i=8满足条件i≤10，F=21，Q=13，S=21，i=9满足条件i≤10，F=34，Q=21，S=34，i=10满足条件i≤10，F=55，Q=34，S=55，i=11不满足条件i≤10，退出循环，输出S的值为55．故选：C．8．在△ABC中，，A=75°，B=45°，则△ABC的外接圆面积为（）A．B．πC．2πD．4π【考点】正弦定理．【分析】由三角形的知识和正弦定理可得外接圆的半径，可得面积．【解答】解：在△ABC中，，A=75°，B=45°，∴C=180°﹣A﹣B=60°，设△ABC的外接圆半径为R，则由正弦定理可得2R==，解得R=1，故△ABC的外接圆面积S=πR2=π，故选：C．9．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是棱CD上一点，则三棱锥P﹣A1B1A的左视图可能为（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】直接利用三视图的定义，判断选项即可．【解答】解：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，三棱锥P﹣A1B1A的左视图中，B1、A1、A的射影分别是C1、D1、D．故选D．10．将函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向右平移个单位后的图象关于y轴对称，则函数f（x）在[0，]上的最小值为（）A．0 B．﹣1 C．﹣ D．﹣【考点】正弦函数的图象．【分析】由函数图象变换以及诱导公式和偶函数可得φ值，可得函数解析式，由三角函数区间的最值可得．【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向右平移个单位后得到y=sin[2（x﹣）+φ）]=sin（2x+φ﹣）的图象，∵图象关于y轴对称，∴由诱导公式和偶函数可得φ﹣=kπ+，解得φ=kπ+，k∈Z，由|φ|＜可得当k=﹣1时φ=﹣，故f（x）=sin（2x﹣），由x∈[0，]可得2x﹣∈[﹣，]，∴当2x﹣=﹣即x=0时，函数f（x）在[0，]上取最小值sin（﹣）=﹣，故选：D．11．已知双曲线C：的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】设F（c，0），渐近线方程为y=x，运用点到直线的距离公式可得焦点到渐近线的距离为b，即为圆F的半径，再由MF垂直于x轴，可得a=b，运用a，b，c的关系和离心率公式，即可得到所求值．【解答】解：设F（c，0），渐近线方程为y=x，可得F到渐近线的距离为=b，即有圆F的半径为b，令x=c，可得y=±b=±，由题意可得=b，即a=b，c==a，即离心率e==，故选C．12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间[0，+∞）上是增函数，若，则f（x）的取值范围是（）A．（0，） B．（0，e）C．（，e） D．（e，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由奇函数的性质和条件判断f（x）在R上的单调性，由奇函数的定义和单调性化简不等式，利用对数函数的性质求出x的范围，即可得答案．【解答】解：∵f（x）是在R上的奇函数，且在[0，+∞）上是增函数，∴f（x）在区间（﹣∞，+∞）上是增函数，∴可化为：，即|f（lnx）|＜f（1），∴﹣f（1）＜f（lnx）＜f（1），∴f（﹣1）＜f（lnx）＜f（1），则﹣1＜lnx＜1，即ln＜lnx＜lne，解得＜x＜e，∴不等式的解集是（，e），故选：C．二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上）13．已知实数x，y满足，则z=2x+y的最大值为 4 ．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得C（2，0）将C（2，0）的坐标代入目标函数z=2x+y，得z=2×2+0=4．即z=2x+y的最大值为4．故答案为：4．14．F1，F2分别为椭圆=1的左、右焦点，A为椭圆上一点，且=（+），=（+），则||+|| 6 ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】求得椭圆的a=6，运用椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=2a=12，由向量的中点表示形式，可得B为AF1的中点，C为AF2的中点，运用中位线定理和椭圆定义，即可得到所求值．【解答】解：椭圆=1的a=6，由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=2a=12，=（+），可得B为AF1的中点，=（+），可得C为AF2的中点，由中位线定理可得|OB|=|AF2|，|OC|=|AF1|，即有||+||=（|AF1|+|AF2|）=a=6，故答案为：6．15．设集合S，T满足S⊆T且S≠∅，若S满足下面的条件：（ⅰ）∀a，b∈S，都有a﹣b∈S且ab∈S；（ⅱ）∀r∈S，n∈T，都有rn∈S．则称S是T的一个理想，记作S△T．现给出下列3对集合：①S={0}，T=R；②S={偶数}，T=Z；③S=R，T=C，其中满足S△T的集合对的序号是①②（将你认为正确的序号都写上）．【考点】元素与集合关系的判断．【分析】①：∀a=b=0∈S，满足S＜T．②：∀a，b∈S，都有a﹣b，ab为偶数；∀r∈S，n∈T，都有rn为偶数，满足S＜T．③：∀r∈S，n∈T，可能rn为虚数，因此rn∉S．则S不是T的一个理想．【解答】解：①：∀a，b∈S，都有a﹣b=0﹣0=0∈S且0×0=0∈S；∀r=0∈S，n∈T，都有rn=0∈S．则S是T的一个理想，即S＜T．②：∀a，b∈S，都有a﹣b，ab为偶数，因此a﹣b∈S且ab∈S；∀r∈S，n∈T，都有rn为偶数，因此rn∈S．则S是T的一个理想，即S＜T．③：∀a，b∈S，都有a﹣b，ab实数，因此a﹣b∈S且ab∈S；∀r∈S，n∈T，可能rn为虚数，因此rn∉S．则S不是T的一个理想．其中满足S＜T的集合对的序号是①②．故答案为：①②．16．已知底面为正三角形的三棱柱内接于半径为1的球，则三棱柱的体积的最大值为 1 ．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设底面边长为a，用a表示出棱柱的高，得出体积关于a的函数，利用导数求出此函数的最大值．【解答】解：过球心O作OD⊥平面ABC，则D为正三角形的中心，连结OA，则OA=1．设三棱柱的底面边长为a，则AD==．（0）．∴OD==．∴棱柱的高DD′=2OD′=2．∴棱柱的体积V=S△ABC•DD′==．令f（a）=3a4﹣a6．则f′（a）=12a3﹣6a5=6a3（2﹣a2），令f′（a）=0得a=或a=0（舍）或a=﹣（舍）．当0＜a时，f′（a）＞0，当时，f′（a）＜0．∴当a=时，f（a）取得最大值f（）=4，∴当a=时，V=取得最大值1．故答案为1．三.解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4=4（a3+1），3a3=5a4，数列{b n}是等比数列，且b1b2=b3，2b1=a5．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{|a n|}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（ I）通过令等差数列{a n}的公差为d，联立S4=4（a3+1）、3a3=5a4，计算可得首项和公差，进而可得a n=11﹣2n；通过令数列{b n}的公比为q，联立b1b2=b3、2b1=a5，计算可知首项和公比，进而可得；（2）通过（I）知，，分n≤5与n≥6两种情况讨论即可．【解答】解：（ I）令等差数列{a n}的公差为d，∵S4=4（a3+1），3a3=5a4，∴，解得，则a n=11﹣2n；令数列{b n}的公比为q，∵b1b2=b3，2b1=a5，∴，解得，则；（2）通过（I）知，，于是．18．为迎接校运动会的到来，某校团委在高一年级招募了12名男志愿者和18名女志愿者（18名女志愿者中有6人喜欢运动）．（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从男、女志愿者中共抽取10人组成服务队，求女志愿者被抽到的人数；（Ⅱ）如果从喜欢运动的6名女志愿者中（其中恰有4人懂得医疗救护），任意抽取2名志愿者负责医疗救护工作，则抽出的志愿者中2人都能胜任医疗救护工作的概率是多少？【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法．【分析】（I）用分层抽样的方法，求出每个志愿者被抽中的概率，由此能求出女志愿者被选中人数．（II）喜欢运动的女志愿者有6人，分别设为A、B、C、D、E、F，其中A、B、C、D懂得医疗救护，由此利用列举法能求出抽出的志愿者中2人都能胜任医疗救护工作的概率．【解答】解：（I）用分层抽样的方法，每个志愿者被抽中的概率是，…∴女志愿者被选中有（人）．…（II）喜欢运动的女志愿者有6人，分别设为A、B、C、D、E、F，其中A、B、C、D懂得医疗救护，则从这6人中任取2人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种取法，…其中两人都懂得医疗救护的有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种．…设“抽出的志愿者中2人都能胜任医疗救护工作”为事件A，则抽出的志愿者中2人都能胜任医疗救护工作的概率P（A）==．…19．如图（1），在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，E，F分别为AB和CD的中点，且AB=EF=2，CD=6，M为EC中点，现将梯形ABCD沿EF所在直线折起，使平面EFCB⊥平面EFDA，如图（2）所示，N是CD的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面ADFE；（Ⅱ）求四棱锥M﹣EFDA的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（I）连接ED，由中位线性质得MN∥ED，故MN∥平面EFDA；（II）由平面EFCB⊥平面EFDA可知CF⊥平面EFDA，由M为EC中点得棱锥M﹣EFDA的高为CF的一半．【解答】证明：（Ⅰ）连接ED，∵M，N分别是EC，CD的中点，∴MN∥ED，又MN⊄平面EFDA，ED⊂平面EFDA∴MN∥平面EFDA．（Ⅱ）∵平面EFDA⊥平面EFCB，平面EFDA∩平面EFCB=EF，CF⊥EF，CF⊂平面EFCB，∴CF⊥平面EFDA，∵M是EC的中点，∴M到平面EFDA的距离h=CF=．∴V M﹣EFDA===2．20．曲线上任意一点为A，点B（2，0）为线段AC的中点．（Ⅰ）求动点C的轨迹f（x）的方程；（Ⅱ）过轨迹E的焦点F作直线交轨迹E于M、N两点，在圆x2+y2=1上是否存在一点P，使得PM、PN分别为轨迹E的切线？若存在，求出轨迹E与直线PM、PN所围成的图形的面积；若不存在，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）设出C，A的坐标，利用中点坐标公式把A的坐标用C的坐标表示，然后代入曲线方程求得动点C的轨迹方程；（Ⅱ）假设存在点P（x0，y0），使得PM、PN分别为轨迹E的切线，设出M，N的坐标及直线MN的方程，联立直线方程与抛物线方程，得到M，N的横坐标的和与积，然后分别写出过M，N的切线方程，知x1，x2是方程的两根，进一步求得P的坐标，则可求得轨迹E与直线PM、PN所围成的图形的面积．【解答】解：（Ⅰ）设C（x，y），A（m，n），则，∴，又，∴所求方程为x2=4y；（Ⅱ）假设存在点P（x0，y0），使得PM、PN分别为轨迹E的切线，设M（x1，y1），N（x2，y2），直线MN的方程为y=kx+1，联立，得x2﹣4kx﹣4=0，则，切线PM的方程为，点P（x0，y0）代入化简得．同理得，知x1，x2是方程的两根，则x1x2=4y0=﹣4．∴y0=﹣1，代入圆方程得x0=0，∴存在点P（0，﹣1）．此时轨迹E与直线PM、PN所围成的图形的面积：S==1．21．已知函数f（x）=lnx﹣x．（I）判断函数f（x）的单调性；（II）函数有两个零点x1，x2，且x1＜x2．求证：x1+x2＞1．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）求出x1，x2，令t=，得到0＜t＜1，构造函数，根据函数的单调性求出h（t）＜h（1），从而证出结论．【解答】解：（I）因为函数f（x）的定义域为（0，+∞）．…，．…令，得0＜x＜1令，得x＞1．…所以函数f（x）的单调递增区间为（0，1），函数f（x）的单调递减区间为（1，+∞）．…（II）证明：根据题意，，因为x1，x2是函数的两个零点，所以，．两式相减，可得，…即，故，那么，．令，其中0＜t＜1，则．构造函数，…则．因为0＜t＜1，所以h'（t）＞0恒成立，故h（t）＜h（1），即，可知，故x1+x2＞1．…请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]22．已知四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且BC=CD，其对角线AC与BD相交于点M．过点B 作⊙O的切线交DC的延长线于点P．（1）求证：AB•MD=AD•BM；（2）若CP•MD=CB•BM，求证：AB=BC．【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的性质．【分析】（1）利用等腰三角形的性质、角分线定理，即可证明结论；（2）证明∠PBC=∠BCA，利用∠PBC=∠BAC，证明∠BAC=∠BCA，即可得出结论．【解答】证明：（1）由BC=CD可知，∠BAC=∠DAC，由角分线定理可知， =，即AB•MD=AD•BM得证．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由CP•MD=CB•BM，可知=，又因为BC=CD，所以=所以PB∥AC．所以∠PBC=∠BCA又因为∠PBC=∠BAC所以∠BAC=∠BCA所以AB=BC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12，且曲线C的左焦点F在直线l上．（Ⅰ）若直线l与曲线C交于A、B两点．求|FA|•|FB|的值；（Ⅱ）设曲线C的内接矩形的周长为P，求P的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（I）求出曲线C的普通方程和焦点坐标，将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程利用根与系数的关系和参数的几何意义得出；（II）设矩形的顶点坐标为（x，y），则根据x，y的关系消元得出P关于x（或y）的函数，求出此函数的最大值．【解答】解：（I）曲线C的直角坐标方程为x2+3y2=12，即．∴曲线C的左焦点F的坐标为F（﹣2，0）．∵F（﹣2，0）在直线l上，∴直线l的参数方程为（t为参数）．将直线l的参数方程代入x2+3y2=12得：t2﹣2t﹣2=0，∴|FA|•|FB|=|t1t2|=2．（II）设曲线C的内接矩形的第一象限内的顶点为M（x，y）（0，0＜y＜2），则x2+3y2=12，∴x=．∴P=4x+4y=4+4y．令f（y）=4+4y，则f′（y）=．令f′（y）=0得y=1，当0＜y＜1时，f′（y）＞0，当1＜y＜2时，f′（y）＜0．∴当y=1时，f（y）取得最大值16．∴P的最大值为16．[选修4-5：不等式选讲]24．已知∃x0∈R使得关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t成立．（Ⅰ）求满足条件的实数t集合T；（Ⅱ）若m＞1，n＞1，且对于∀t∈T，不等式log3m•log3n≥t恒成立，试求m+n的最小值．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）根据绝对值的几何意义求出t的范围即可；（Ⅱ）根据级别不等式的性质结合对数函数的性质求出m+n的最小值即可．【解答】解：（I）令f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣2|≥|x﹣1﹣x+2|=1≥t，∴T=（﹣∞，1]；（Ⅱ）由（I）知，对于∀t∈T，不等式•≥t恒成立，只需•≥t max，所以•≥1，又因为m＞1，n＞1，所以＞0，＞0，又1≤•≤=（=时取“=”），所以≥4，所以≥2，mn≥9，所以m+n≥2≥6，即m+n的最小值为6（此时m=n=3）．。

东北三省四市教研联合体2016届高三文综第二次模拟考试试题（扫描版）2016三省四市汇题二模文综政治部分评分参考12 D 13 B 14 A 15C 16 A 17A 18A 19D 20C 21D 22 A 23 C38．（26分）（1）（14分）①发挥红色旅游和莲子种植的资源优势，发展多种业态，有利于优化资源配置，促进产业结构优化，推动县域经济发展。

(4分)②发展适度规模经营，引导土地使用权有序流转，兴办家庭农场，有利于提高土地资源的利用效率，建设现代农业，转变经济发展方式。

(4分)③创建多种形式农村合作社，有利于壮大农村集体经济，完善该县所有制结构。

(3分)④引导农民多种形式入股，参与利润分成，有利于完善分配机制，增加农民收入，促进分配公平。

(3分)(2)（12分）①某县成立工作领导小组挂帅帮扶单位启示我们做好精准扶贫的甄别工作必须坚持中国共产党的领导，发挥党总揽全局，协调各方的领导核心作用。

(4分)②某县政府组建工作队，为贫困户建档立卡，建立精准施策数据信息启示我们做好精准扶贫的甄别工作政府必须坚持对人民负责的原则和为人民服务的宗旨，切实履行政府职能，审慎用权科学、民主决策。

(4分)③村民积极参与屋场院子会，民主评议筛选贫困户，评议政府甄别工作启示我们做好精准扶贫的甄别工作公民应积极参与民主决策和民主监督，以提高政府决策的科学性和民主性，改进政府工作。

(4分)39．(26分) （1）（10分）①充分发挥博物馆的公众教育功能，有利于发挥博物馆的人类文明记忆与传承、创新的重要阵地的作用，传承中华文明，弘扬民族精神。

（3分）②充分发挥博物馆的公众教育功能，有利于发挥其引导人、教育人、塑造人的作用，提高公民的思想道德素质和科学文化素质，培育“四有”公民。

（4分）③充分发挥博物馆的公众教育功能，有利于推动教育、科学、文化事业的发展，形成良好的社会风尚。

（3分）（2）（12分）①辩证法按其本质来说，是批判的、革命的和创新的。

东北三省四市教研联合体2016届高三数学第二次模拟考试试题文（扫描版）2016年二模文科数学答案13、414、6 15、①② 16、117. （I ）设数列}{n a 的公差为d ，数列}{n b 的公比为q由题意可得,2,91-==d a …………（2分）n a n 211-=…………（3分）,211==q b …………（5分）nn b ⎪⎭⎫⎝⎛=21…………（6分）（II ）|211|||n a n -=，…………（7分）当2105n n T n n -=≤时，，…………（9分） 当501062+-=≥n n T n n 时，，…………（11分）所以⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-=6,50105,1022n n n n n n T n …………（12分）18. （I …………（3分）； …………（6分） （II ）喜欢运动的女志愿者有6人，分别设为A 、B 、C 、D 、E 、F ，其中A 、B 、C 、D 懂得医疗救护，则从这6人中任取2人有AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF,共15种取法，…………（8分）其中两人都懂得医疗救护的有AB,AC,AD,BC,BD,CD ，共6种. …………（10分） 设“抽出的志愿者中2人都能胜任医疗救护工作”为事件A ，…………（12分） 19. （Ⅰ）连接ED ，MN ∥ED …………（2分）又EFDA MN 平面⊄，EFDA ED 平面⊂ 所以MN ∥EFDA 平面…………（5分） （Ⅱ）由题意EFDA 平面⊥EFCB 平面⋂EFDA 平面EF EFCB =平面，CF ⊥EF ，⊂CF EFCB 平面 所以CF ⊥EFDA 平面…………（8分） 又EFDA c EFDA M V V --=21…………（9分） 4=EFDA S …………（10分）所以2=-EFDA M V …………（12分）20. （Ⅰ） 解：设),(),,(n m A y x C⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=2022n y m x …………（1分）所以⎩⎨⎧-=-=yn xm 4…………（2分）又4)4(2--=m n …………（3分）所以所求方程为y x 42= …………（4分）（Ⅱ）假设存在点),(00y x P设)4,(211x x A ，)4,(222x x B ，直线AB 的方程为1+=kx y联立⎩⎨⎧=+=y x kx y 412 ，得0442=--kx x ，…………（5分）则⎩⎨⎧-==+442121x x k x x …………（6分）切线PA 的方程为)(241121x x x x y -=-点),(00y x P 代入化简得04200121=+-y x x x 同理得04200222=+-y x x x …………（7分） 所以知21,x x 是方程042002=+-y x x x的两根…………（9分）则44021-==y x x …………（10分）所以10-=y ，代入圆方程得00=x …………（11分） 所以存在点)1,0(-P …………（12分）21. 解：（I ）因为函数()x f 的定义域为()∞+，0. …………（2分） ()x xx x f -=-='111，. …………（3分） 令 ()0111>-=-='x xx x f ，得10<<x 令 ()0111<-=-='x xx x f ，得1>x . …………（4分） 所以函数()x f 的单调递增区间为()10，， 函数()x f 的单调递减区间为()∞+，1. …………（5分） （II ）证明：根据题意，()1ln (0)2g x x m x x=+->， 因为1x ，2x 是函数()1ln 2g x x m x=+-的两个零点， 所以111ln 02x m x +-=，221ln 02x m x +-=. 两式相减，可得122111ln22x x x x =-, …………7分即112221ln 2x x x x x x -=，故1212122ln x x x x x x -=.那么1211212ln x x x x x -=，2121212ln x x x x x -=.令12x t x =，其中01t <<，则1211112ln 2ln 2ln t t t t x x t t t---+=+=. 构造函数1()2ln (01)h t t t t t=--<<， ……………10分则22(1)'()t h t t -=.因为01t <<，所以'()0h t >恒成立，故()(1)h t h <，即12ln 0t t t--<.可知112ln t t t->，故121x x +>. ……………12分 22. （Ⅰ）由题意可知BDC CBD ∠=∠…………（1分）所以DAC CAB ∠=∠…………（2分）由角分线定理可知，AB BM AD MD =，即AB MD AD BM⋅=⋅得证. …………（4分）（Ⅱ）由题意BM CP MD CB =，即AB CP AD CB =，. …………（4分）由四点共圆有BAD BCP ∠=∠. …………（5分）所以BCP ∆∽BAD ∆.. …………（6分） 所以ADB CBP ∠=∠. …………（7分）又BAC CBP ∠=∠，ADB ACB ∠=∠. …………（8分） 所以ACB BAC ∠=∠. …………（9分） 所以AC AB =. …………（10分）23. 解：(I)曲线C 的直角坐标方程为141222=+y x …………（1分）左焦点)0,22(-F 代入直线AB 的参数方程得22-=m …………（2分）直线AB 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x 222222（为参数t ） 代入椭圆方程得0222=--t t …………（3分） 所以||||FB FA ⋅=2…………（4分）(Ⅱ) 设椭圆C 的内接矩形的顶点为)sin 2,cos 32(θθ，)sin 2,cos 32(θθ-，)sin 2,cos 32(θθ-，)20)(sin 2,cos 32(πθθθ<<--…………（6分） 所以椭圆C 的内接矩形的周长为θθsin 8cos 38+=)3sin(16πθ+…………（8分）当23ππθ=+时，即6πθ=时椭圆C 的内接矩形的周长取得最大值16…………（10分）24. 解析：(I)错误！未找到引用源。

高中数学学习材料唐玲出品2016年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（二）数 学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题． 注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定区域.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效．3. 考试结束后，考生将答题卡交回.第Ⅰ卷一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、集合{}13A x x =-<<，集合1393x B x⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则A B =（ ） A.()1,2 B.()1,2- C. ()1,3 D. ()1,3- 2.31ii+-的虚部为 A. 2 B. －2 C. －2i D. 2i 3. 已知向量)1,2(-=a ，)1,0(=b ，则|2|b a +=（ ） A. 22 B.5 C. 2 D. 44. 下列函数中与()22xxf x -=+具有相同的奇偶性的是A ． sin y x =B ．21y x x =++ C ．||y x = D ．|lg |y x =5. 甲、乙两人要在一排8个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都空座，则有多少种坐法A 、10B 、16C 、20D 、246、执行右图的程序框图，则输出的S ＝（ ） A. 21 B. 34 C. 55 D. 89 7. 已知sin()cos()66ππαα-=+，则cos2α＝（ ）A. 1B. －1C.12D.0 7. 如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，点P 是棱CD 上一点，则三棱锥A B A P 11-的左视图可能为（）A B C D 9. 将函数)2sin()(ϕ+=x x f )2|(|πϕ<的图象向右平移12π个单位后的图象关于y 轴对称，则函数)(x f 在]2,0[π上的最小值为（ ）A.0B.－1C. 21-D.23- 10、已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，以F 为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M ，且MF 与双曲线的实轴垂直，则双曲线C 的离心率为（ ） A.2 B.3 C. 2 D. 511、已知底面为正方形的四棱锥P-ABCD 内接于半径为1的球，顶点P 在底面ABCD 上的射影是ABCD 的中心，当四棱锥P －ABCD 的体积最大时，四棱锥的高为A 、34 B 、1 C 、43 D 、5312、已知24log (5)(1),41()32|1|2,14x x x f x x x ⎧+++-≤≤-⎪=⎨⎪---<≤⎩，21()2(44)8g x x x x =--+-≤≤给出下列四个命题：①函数[()]y f g x =有且只有三个零点； ②函数[()]y g f x =有且只有三个零点； ③函数[()]y f f x =有且只有六个零点； ④函数[()]y g g x =有且只有一个零点； 其中正确命题的个数是A 、1B 、2C 、3D 、4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置上）13. 已知实数y x ,满足120x y x y ≤+≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则y x z +=2的最大值为 . 14.F 1，F 2分别为椭圆2213627x y +=的左、右焦点，A 为椭圆上一点，且11()2OB OA OF =+， 21()2OC OA OF =+则||||OB OC +＝ .15. 在一幢10m 高的房屋顶测得对面一塔顶的仰角为60°，塔基的俯角为30°，假定房屋与塔建在同一水平地面上，则塔的高度为 m.16.设G 是一个非空集合，*是定义在G 上的一个运算.如果同时满足下述四个条件： （ⅰ）对于,a b G ∀∈，都有a b G *∈；（ⅱ）对于,,a b c G ∀∈，都有()()a b c a b c **=**； （iii ）对于,a G e G ∀∈∃∈，使得a e e a a *=*=；（iv ）对于,'a G a G ∀∈∃∈，使得''a a a a e *=*=（注：“e ”同（iii ）中的“e ”）. 则称G 关于运算*构成一个群.现给出下列集合和运算：①G 是整数集合，*为加法；②G 是奇数集合，*为乘法；③G 是平面向量集合，*为数量积运算；④G 是非零复数集合，*为乘法. 其中G 关于运算*构成群的序号是___________（将你认为正确的序号都写上）.三.解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分12分)已知数列{}n a 满足161511,2a a ==-，且数列{}n a 的每一项加上1后成为等比数列。