广东省中考数学总复习精讲课件第一部分 知识梳(7)11页PPT

第一部分 单元知识复习
第八章 图形的变化
第1讲 图形的对称、平移、 旋转和位似
考点梳理
一、考试要求：
1．图形的轴对称 （1）通过具体实例认识轴对称，理解对应点所连的线 段被对称轴垂直平分的性质． （2）能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴 对称后的图形． （3）能利用轴对称进行图案设计． 2．图形的平移 （1）通过具体实例认识平移，理解对应点连线平行且 相等的性质． （2）能按要求作出简单平面图形平移后的图形． （3）利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实 生活中的应用．
【变式】 (2013· 宜宾) 如图，将面积
为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF 的位置，平移的距离是边BC长的两倍， 那么图中的四边形ACED的面积为 ___________．
课堂精讲
课堂精讲
考点：平移
例2．(2013· 广安) 将点A (−1，2) 沿x轴向右平移3个单位 长度，再沿y轴向下平移4个长度单位后得到点A′的坐标为 ___________ ． （2，−2） 【方法点拨】根据点的平移规律，左右移，横坐标加减， 纵坐标不变；上下移，纵坐标加减，横坐标不变，即可解 得答案．
课堂精讲
考点：旋转
例1．(2013· 牡丹江) 如图，△ABO中， AB⊥OB，OB= 3 ，AB=1，把△ABO 绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则 点A1的坐标为 ( ) 3) 3 )或(−2，0) A．(−1， B．(−1， C．( 3，−1)或(0，−2) D．( 3 ，−1) 【方法点拨】需要分类讨论:在把△ABO绕点O顺时针旋转 150°和逆时针旋转150°后得到△A1B1O时点A1的坐标 【变式】(2013· 广州) 如图，Rt△ABC 的斜边AB=16，Rt△ABC绕点O顺时 针旋转后得到Rt△A′B′C′，则 Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D的 8 长度为____．

第一部分 知识梳理
第一章 数与式
第2讲 整式与因式分解
知识梳理
1. 代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成 的式子叫做代数式. (1)单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项 式. 单独的一个_____数_____或一个___字__母_____也是单 项式. (2)多项式：几个单项式的和叫做多项式. 多项式中 __次__数__最__高____的项的次数，叫做这个多项式的次数. (3)整式：单项式与多项式统称整式.
2. 已知x2+kx+4是一个完全平方式，则k的值是 ____±__4____. 3.分解因式:(1)2a2+4a+2=___2_(_a_+_1_)_2____； (2)x3-2x=____x_(_x_+_2_)_(_x_－__2_)___；（在实数范围内） (3)7(x-1)-x(1-x)=(x－1)(7+x). 4. 某商品的进价为a元，按标价的五折出售，这 时仍可盈利25%，则这种商品的标价是___2_._5_a____ 元. (用含a的式子表示)
易错题汇总
1. 下列运算正确的打“√”，错误的打“×”， 并更正： (1)x2·x3=x6 ( ×) 更正_____x_5 ____； (2)(x3)3=x9 ( √ ) 更正___________； (3)x2+x2=x4 ( × ) 更正__2_x_2______； (4)(x+y)2=x2+y2 ( × ) 更正______x_2+_2__x_y_+_y_2 ____； (5)(- )-2=2a( × ) 更正____a_2_____； (6)(x-2)2=x2-4 ( × ) 更正____x_2-_4_x_+_4____.

似数、精确
没考查
度
考点 5：实
数的大小 题 2，3 分 题 13，4 分 题 1，3 分 题 7，3 分
5 年三考
比较
考点 6：非 负性
题 14，4 分
题 13，4 分 5 年两考
考点 7：平 方根、算数 平方根和 题 11，4 分 立方根
题 13，4 分 题 8，3 分
必考，有两 次在运算 中考查
考点 2016 年 2017 年 2018 年 2019 年 2020 年 考情分析
考点 1：实 数的分类
没考查
考点 2：实
数的有关 题 1，3 分 题 1，3 分
题 1，3 分 题 1，3 分 必考
概念
考点 3：科 学记数法
题 4，3 分
题 2，3 分
题 2，3 分
题 2，3 分
5 年四考
考点 4：近
cm2，0.00000164 用科学记数法可表示为( B )
A．1.64×10－5
B．1.64×10－6
C．16.4×10－7
D．0.164×10－5
3．(2020·广州)广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内
公共交通日均客运量已达 15233000 人次．将 15233000 用科学记
数法表示应为( C )
绝对值：数轴上表示 a 的点与原点的距离叫做 a 的绝对值，记
作a.绝对值的本质是 距离 ，所以绝对值具有非负性：a≥0；
a（a＞0） a＝0（a＝0）
－a（a＜0）
倒数：若 ab＝1，则 a 和 b 互为倒数；若 a 和 b 互为倒数，则
ab＝1 ；正数的倒数是正数，负数的倒数是 负数 ，零 没有 倒数 .
变式1下列实数中，最大的数是( C )

A．x≠0
B．x≠－2
C．x≥－2
D．x＞－2
( B)
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第一部分 第一章 数与式
2．如果分式|xx＋|－11的值为0，那么x的值为
A．－1
B．1
C．－1或1
D．1或0
第一部分 第一章 数与式
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( B)
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分式有无意义、值为零的条件：①若分式
A B
有意义，则B≠0；②若
分式AB无意义，则B＝0；③若分式AB＝0，则A＝0且B≠0．
40
第一部分 第一章 数与式
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10．(2015广东)先化简，再求值：
x x2－1
÷
1＋x－1 1
，其中x＝
2－
1．
解：原式＝
x x－1x＋1
÷
xx－ －11＋x－1 1
＝
x x－1x＋1
÷
x x－1
＝
x－1xx＋1·x－x 1＝x＋1 1，
当x＝
2－1时，原式＝
2－11＋1＝
1＝ 2
22．
41
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一、分式的概念
定义
如果A，B表示两个整式，并且___B___中含有字 母，那么式子AB叫做分式．
分式有意义的条件 分母不能为___0__．
分式值为0的条件 分子等于0，且分母不等于0．
5
第一部分 第一章 数与式
1．下列各式是分式的是 A．x3 C．x＋2 1
B．π2 D．x5－y
第一部分 第一章 数与式
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( C)
6
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2．(1)若分式x－x 4有意义，则x的取值范围为___x_≠__4___； (2)若分式xx＋－11无意义，则x的取值范围为___x_＝__1___． 3．(1)当x___＝__3__时，分式2xx＋－16的值为0； (2)当x__＝__－__1___时，分式xx2－－11的值为0．

中
( B)
A．只有①对
B．只有②对
C．①②都对
D．①②都错
温馨提示：利用性质解方程的一般步骤：方程两边同时加(或减)同 一个数或式子；方程两边同时乘(或除以)同一个数(除数不为0)．
9
第一部分 第二章 方程与不等式
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三、一元一次方程概念及其解 (1)只含有__一__个____未知数，并且未知数的次数是__1___，等号两边 都是整式的方程叫做一元一次方程． (2)一元一次方程的一般形式为ax＋b＝0(a，b为常数，且a≠0)． (3)一元一次方程的解的概念：能使一元一次方程左右两边的值相等 的未知数的值，叫做一元一次方程的解．
第一部分 基础过关
第二章 方程与不等式
第1讲 一元一次方程
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考情概览 知识梳理 考点过关 随堂演练
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年份
近五 年广 东省 考查 情况
2017 2018 2019 2020
2021
题型
解答题(二)(渗透) 解答题(二)(渗透)
分值 难易程度
考查内容
3 中等题 一元一次方程的应用 4 中等题 一元一次方程的应用
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解方程过程中常出现的错误：漏乘和变号．
23
第一部分 第二章 方程与不等式
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考点 一元一次方程的应用(★★★★☆)
7．(2021杭州)某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客
60.5万人次，设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x(x＞
0)，则
( D)
A．60.5(1－x)＝25
3
第一部分 第二章 方程与不等式
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从近五年广东省中考的考试内容来看，2017,2020和2021年都没考一

第九页，共16页。
考点3 二次根式(gēnshì)的化简与运算
1. （2016来宾）下列计算(jì suàn)正确的是
B
（）
2. （2015广州）下列计算(jì suàn)正确的是
D
（）
A. ab·ab=2ab
B. （2a）3=2a3
C.
D.
2
第十页，共16页。
3. （2015黔西南州）已知x=
第十二页，共16页。
考点(kǎo diǎn)巩固训 练
考点(kǎo diǎn)1 平方根、算术平方根、 立方根
1. 16的平方根是_____±__4___，9的立方根是__________.
2.
的平方根为______±__2__.
3. 若a2=64，则 =______±__2__.
第十三页，共16页。
的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式. 开得尽方
第三页，共16页。
7. 同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数_____相__同_的(xi二ān
次根式，叫做同类二次根式.
8. 二次根式的加减：先把各个(gègè)二次根式化最成简_二__次__根__式__(_g_ē_n；
再把同类二次根式分别____合___并___，合并时，仅合并系数，被开
则x2+x+1=________2__.
4. （2016盐城）计算(jì suàn)：
第十一页，共16页。
解题指导： 本考点的题型一般为选择题和解答题，难度中等，二次根式的 化简运算常融合在实数的混合运算中综合考查. 解此类题的关键在于掌握二次根式的加减乘除运算法则. 注意 以下要点： （1）二次根式的加减法则：先将各个二次根式化成最简二次根 式，再合并同类二次根式； （2）二次根式的乘除法则：

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试题链接
第七单元
图形与变换
考点４
网格中图形变换作图
１．平移作图的基本步骤 （１）根据题意，确定平移方向和平移距离； （２）找出原图形的关键点； （３）按平移方向和平移距离，平移各个关键点， 得到各关键点的对应点； （４）按原图形依次连接得到的各关键点的对应点， 得到平移后的图形． ２．对称作图的基本步骤 轴对称（或中心对称）图形的作法：先找出图形的 各顶点，作出它们关于对称轴（或原点）的对称点， 然后根据原图连接各顶点的对称点即可．
第七单元
图形与变换
【温馨提示】轴对称变换：把图形(a)沿直线
l 翻折，并将图形复印下来得到图形（b）就叫 做该图形关于直线 l 作了轴对称变换，也叫轴 反射，图形（a）叫做原像，图形（b）叫做图 形（a）在这个轴反射下的像．轴对称变换不
改变图形的形状和大小．
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第七单元
图形与变换
考点３
图形的旋转
第七单元

图形与变换
第七单元
图形与变换
第１课时 图形平移、对称与 旋转（含位似） 第２课时 规作图） 投影与视图（含尺
第七单元
图形与变换
第１课时 图形平移、对称 与旋转（含位似）
中考考点清单
常考类型剖析
第七单元
图形与变换
中考考点清单
考点1 考点2 考点3 考点4 图形的平移 图形的对称 图形的旋转 网格中图形变换作图
第七单元
图形与变换
变式题１ （’１３邵阳）下列四个图形中，不是 轴对称图形的是 （ B ）
【解析】 A × 是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误 B √ 不是轴对称图形，符合题意，故本选项正确 C × 是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误 D × 是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误

(2016·深圳市)据统计，从2005年到2015 年中国累积节能1 570 000 000 t标准煤， 1 570 000 000这个数用科学记数法表示
为（ ） C
A．0.157×1010
B．1.57× 108 C．1.57× 109 D．15.7× 108
考点五、实数大小的比较
1.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的 直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定 的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实 数与数轴上的点具有一一对应的关系，并能 灵活运用。
2017中考总复习
• 1.理解现实生活中具有相反意义的量的 含义，会借助数轴理解实数的相反数和 绝对值的意义，会求实数的相反数和绝 对值，并会比较实数的大小.
• 2.了解无理数与实数的概念，知道实数 与数轴上的点一一对应的关系，会用一 个有理数估计一个无理数的大致范围.
• 3.会运用法则进行实数的混合运算.
(4)绝对值比较法：设a、b是两负实数， 则 a b a b.
(5)平方法：设a、b是两负实数，则
a2 b2 a b.
1
(2016·重庆市)在－
最小的数是
-．1
，2 0，-1，1这四个数中，
(2016·沈阳市)三个连续整数中，n是最大的
一个，这三个数的和为 3n-．3
考点六、实数的运算
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一 个负的立方根；零的立方根是零。
注意：3 a 3 a,这说明三次根号内
的负号可以移到根号外面。
3 12 的立方根是(A)
A.-1 B.0
C.1
D.±1
考点四、科学记数法
科学记数法：把一个数写做 a 10n 的 形式，其中 1 a ，1n0是整数，这种记数法 叫做科学记数法。

解：如图所示，点 P 即为所求：
(2)结合图，求出蚂蚁爬行的最短路径长．
解：过点 B 作 BE 垂直 AC 于 E.在直角△A1BE 中， 由勾股定理得： A1B＝ A1E2＋BE2＝20(cm)．
答：蚂蚁爬行的最短距离是 20cm.
最短路径问题——轴对称型 1．唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山 望峰火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题—— 将军饮马问题：如图 1 所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下 的 A 点出发，走到河旁边的 P 点饮马后再到 B 点宿营．请问怎样 走才能使总的路程最短？
2．(2019·广东模拟)如图 1，圆柱形容器高为 18cm，底面周 长为 24cm，在杯内壁离杯底 4cm 的点 B 处有一滴蜂蜜，此时一 只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 2cm 与蜂蜜相对的点 A 处，为了 吃到蜂蜜，蚂蚁从外壁 A 处沿着最短路径到达内壁 B 处．
(1)如图 2 是杯子的侧面展开图，请在杯沿 CD 上确定一点 P， 使蚂蚁沿 A－P－B 路线爬行，距离最短．
第一部分 广东中考数学考点探究
第七单元 图像的变换
如图，在一个长为 2 米，宽为 1 米的矩形草地上，如图堆 放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽 AD 平行且＞AD，木 块的正视图是边长为 0.2 米的正方形，一只蚂蚁从点 A 处，到达
C 处需要走的最短路程是 2.620.60 米．(精确到 0.01 米)
解：如图所示，作 B 与河岸的对称点 B′，连接 AB′， 与河岸线相交于 P，则 P 点就是马喝水的地方，将军只要 从 A 出发，沿直线走到 P，饮马之后，再由 P 沿直线走到 B，由对称的性质可知 AB′＝AP＋BP，根据两点之间线 段最短的性质可知，所走的路程 AB′就是最短的．

（ B）
考点点拨： 本考点是广东中考的高频考点，题型一般为选择题或填空题， 难度中等. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握因式分解的两种基本 方法，即提取公因式法和公式法. 注意以下要点： （1）提取公因式时要提完整，不要只提字母部分，而漏了系 数（包括符号）部分； （2）分解因式要彻底，要分解到每个因式都不能再分解为止.
解：9（3m+2n）2-4（m-2n）2 =［3（3m+2n）+2（m-2n）］［3（3m+2n）-2（m-2n）］ =（11m+2n）（7m+10n）.
（4）（y2-1）2+6（1-y2）+9.
解：（y2-1）2+6（1-y2）+9 =（y2-1-3）2 =（y+2）2（y-2）216长春）把多项式x2-6x+9分解因式，结果正确的是
A. （x-3）2
B. （x-9）2
（ A）
C. （x+3）（x-3）
D. （x+9）（x-9）
4. 若a-b=2，ab=3，则ab2-a2b的值为
A. 6
B. 5
C. -6
（C ） D. -5
5. 下列各式中，不能用完全平方公式分解的有 （ C ）
5. （2016深圳）分解因式：a2b+2ab2+b3=__b_（__a_+__b_）__2___.
考点演练
6. 把式子：-6x2+12x-6因式分解，正确的是
（A ）
A. -6（x-1）2
B. -6（x+1）2
C. -6x（x-2）
D. -6x（x+2）
7. 把代数式ax2-4ax+4a分解因式，下列结果正确的是（ A ）

图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主
视图是
( C)
A
B
C
第一部分 第七章 图形与变换
D
17
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3．(2019甘肃)已知某几何体的三视图如 图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何 体的左视图的面积为___3___3__c_m_2___．
18
第一部分 第七章 图形与变换
15
第一部分 第七章 图形与变换
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考点 立体图形的三视图(★★★☆☆)
1．(2021安徽)几何体的三视图如图所示，这个几
何体是
(C )
A
B
C
第一部分 第七章 图形与变换
D
16
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2 ． (2021 资 阳 ) 如 图 是 由 6 个 相 同 的 小 立 方 体 堆 成 的 几 何 体 的 俯 视
5
第一部分 第七章 图形与变换
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1．下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图
是
( C)
A
B
C
D
6
第一部分 第七章 图形与变换
二、三视图 (1)主视图：从__正__面____看到的平面图形． (2)俯视图：从__上__往__下____看到的平面图形． (3)左视图：从__左__往__右____看到的平面图形．
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熟悉三视图之间的联系，即主视图与左视图高平齐；主视图与俯视 图长对正；左视图与俯视图的宽相等．注意三视图中看得见部分的轮廓 通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线．
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第一部分 第七章 图形与变换
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考点 立体图形的展开图(★★☆☆☆)