【最新】苏科版九年级数学上册导学案：1.2 一元二次方程的解法(2)

1.2一元二次方程的解法学习目标：1.能根据配方法解一元二次方程的一般步骤推导出求根公式。

2.理解求根公式并能利用公式解一元二次公式。

3.通过推导求根公式的过程体会转化的数学思想方法。

重点：理解一元二次方程求根公式难点：运用求根公式解一元二次方程一、预习检测1、用配方法解方程： x2＋2x －3＝02、用配方解一元二次方程的步骤是什么？二、合作交流：问题1：如何解一般形式的一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax ？小组讨论交流后解答.问题2：为什么在得出求根公式时有限制条件042≥-ac b ？问题3：在研究问题1和问题2中，你能得出什么结论？一般地，对于一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax ，当042≥-ac b 时， 它的根为 。

这个公式叫做一元二次方程的求根公式.利用这个公式解一元二次方程的方法叫做公式法.问题4：当042<-ac b 时，方程有实数根吗？为什么？三、例题教学例：解下列方程：（1）0232=++x x ； （2）2(x 2 - 2) = 7x四、巩固练习：用公式法解方程：（3）322=-x x （4）66=-）（x x五、课堂小结1. 解一元二次方程一般有哪几种方法？用公式法解一元二次方程时要注意什么？2. 任意一个一元二次方程都能用公式法求解吗？3、若解一个一元二次方程时，b 2－4ac ＜0，请说明这个方程解的情况。

六、当堂检测1.用公式法解下列方程：（1）0432=--x x （2）20 x 2 = 8x + 12.两个连续正偶数的积等于168，求这两个偶数.。

新苏科版九年级数学上册1.1 一元二次方程导学案学习目标1、经历由实际问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型2、了解一元二次方程的概念和它的一般形式，会根据实际问题列一元二次方程学习重、难点重点：一元二次方程的概念和一般形式难点：正确理解和掌握一般形式中的a≠0，“项”和“系数”学习过程：一、学前准备:1、回顾方程、一元一次方程的概念：2、一个正方形的周长为12，这个正方形的边长是多少？3、一个正方形的面积等于2，这个正方形的边长是多少？二、自主探索（请仔细阅读课本，完成下列问题）：1、小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？若设宽为x米，则可列方程：2、学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率？若设这两年的平均增长率为x，则可列方程：3、一个正方形的面积的2倍等于15，这个正方形的边长是多少？若设这个正方形的边长为x，则可列方程：4、一个数比另一个数大3，且两个数之积为10，求这两个数。

若设设较小的一个数为x，则可列方程：议一议：观察上面列出的4个方程，它们有哪些相同点？（从方程的概念看）归纳：一元二次方程的概念:一元二次方程必须同时满足的三个条件: (1) (2) (3)一元二次方程的一般形式: ，其中二次项、一次项和常数项分别是 ，二次项系数和一次项系数分别是 。

三、例题教学:例 1 根据题意，列出方程：一块面积为600平方厘米的长方形纸片，把它的一边剪短10厘米，恰好得到一个正方形。

求这个正方形的边长？例 2 把2（x 2－1）= 3 x 方程化成一般形式，并写出它的二次项、一次项和常数项；二次项系数、一次项系数。

四、随堂练习:（1）判断下列方程是否为一元二次方程：⑴ 5x 2＋3x = 2 ⑵3212=-x x⑶2（x 2－1）= 3y ⑷（ x －3）2= （x ＋5）2(2) 练习 1、2五、拓展延伸：1、K为何值时，关于x的方程（K2-1）x2+2(k+1)x+3(k-1)=0 (1)是一元一次方程？(2)是一元二次方程？2、如果X2+X-1=0,求代数式（1）2X2+2X-4的值（2）X3+2X2-7的值六、课堂小结：引导学生总结：1、一元二次方程定义的三要素。

苏科版数学九年级上册1.2《一元二次方程的解法》教学设计5）一. 教材分析《一元二次方程的解法》是苏科版数学九年级上册1.2节的内容。

本节内容主要介绍了一元二次方程的解法，包括因式分解法、公式法等。

通过本节的学习，学生能够理解一元二次方程的解法，并能够运用解法求解一元二次方程。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了一元一次方程的解法，对解方程的基本思路和方法有一定的了解。

但是，一元二次方程的解法与一元一次方程的解法有所不同，需要学生能够理解一元二次方程的特点，并能够灵活运用解法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解一元二次方程的解法，并能够运用解法求解一元二次方程。

2.过程与方法目标：学生通过自主学习、合作交流，培养解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与学习，增强对数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的解法。

2.难点：理解一元二次方程的特点，并能够灵活运用解法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过创设情境，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生思考问题，培养学生的解决问题的能力。

3.合作学习法：学生通过合作交流，共同解决问题。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示一元二次方程的解法。

2.练习题：准备一些一元二次方程的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过创设情境，引出一元二次方程的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示一元二次方程的解法，包括因式分解法和公式法。

引导学生思考一元二次方程的特点，并能够灵活运用解法。

3.操练（10分钟）学生分组合作，解决一些一元二次方程的实际问题。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）学生独立完成一些一元二次方程的练习题。

教师选取部分学生的作业进行点评，指出解题的优点和不足之处。

5.拓展（10分钟）教师提出一些一元二次方程的综合问题，引导学生运用所学知识进行解决。

第6课时一元二次方程的解法一、学习目标：1、了解因式分解法的解题步骤；2、能用因式分解法解一元二次方程。

3、能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性； 学习重点：应用因式分解法解一元二次方程。

学习难点：因式分解的方法。

二、知识准备：1、什么叫因式分解？因式分解的目的是什么？你已经学习了哪些因式分解的方法？2、你能用因式分解的方法来解方程吗？ 三、学习内容：1、把下列各式因式分解（1）x x -22（2）2216y x -（3）2216249b ab a +-2、解下列一元二次方程：（1）0162=-x （2）16)2(2=-x（3）5442=++t t （4）9122=+-x x四、知识梳理：因式分解法解一元二次方程的一般步骤：1、将方程的右边化为02、将方程左边因式分解．3、根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程 03x x 2=-4、分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.五、典型例题例1、解方程：例2、解方程：09)1(2=-+x六、达标测试1、解下列一元二次方程（1）0)3)(12(=++y y （2）032=-x x（3）0)1()1(2=-+-x x x （4）)12(3)12(4-=-x x x2、用因式分解法解下列一元二次方程（1）042=+x x （2）016)1(2=--x3、用因式分解法解一元二次方程（1）3x 2=x （2）x ＋3－x （x+3）=0（3）)2(4)2(2+=+x x （4）0)1(922=--t t七、学习反馈：1、本节课有困惑的题目是： ).2x (4)2(2+=+x2、本节课的学习收获是：。

《1.2一元二次方程的解法》一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。

我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、整式、二次根式等知识加以巩固，同时一元二次方程又是今后学生学习可化为一元二次方程的分式方程、二次函数等知识的基础。

初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。

我们从知识的横向联系上来看，学习一元二次方程对其它学科有重要意义。

很多实际问题都需要通过列、解一元二次方程来解决。

而我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。

解二次方程的基本策略是将其转化为一次方程，这就是降次。

本节课由简到难的展开学习，使学生认识即配方法、公式法后又一种新的解法因式分解法的基本原理并掌握其具体方法。

【知识与能力目标】1.理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念.2.会熟练应用公式法解一元二次方程.【过程与方法目标】通过复习配方法解一元二次方程，引导学生推导出求根公式，使学生进一步认识特殊与一般的关系.【情感态度价值观目标】经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维能力，渗透辩证唯物主义观点.【教学重点】求根公式的推导和公式法的应用.【教学难点】一元二次方程求根公式的推导.课件，多媒体，练习本一、预习交流（独学）1、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？2、用配方法解下例方程（1）02722=--x x （2）-05422=+-x x3、自学数学教材P14—15,完成下列问题：(1)、请尝试用配方法解一元二次方程：ax 2＋bx ＋c = 0（a ≠0）(2)、一般地，对于一元二次方程ax 2＋bx ＋c = 0（a ≠0）， 当 时，它的根是 。

这个公式叫做一元二次方程的 ，利用这个公式解一元二次方程的方法叫做 。

二、合作探究（互学）例1：用公式法解下列方程：(1) x 2＋3x ＋2 = 0(2) 2x 2－7x = 4(3) x 2=3x-8归纳㈠、1、用公式法解一元二次方程时要注意什么？2、任何一个一元二次方程都能用公式法求解吗？举例说明。

第1课时一元二次方程的解法一、学习目标1、了解形如())0(2≥=+k k h x 的一元二次方程的解法 —— 直接开平方法。

2、会用直接开平方法解一元二次方程。

3、理解直接开平方法与平方根的定义的关系。

4、使学生了解转化的思想在解方程中的应用，渗透换元思想。

二、知识准备1、把下列方程化为一般形式，并说出各项及其系数。

（1）245x x -=（2）235x =（3）()()()22122-+=+-y y y y 2、要求学生复述平方根的意义。

4 的平方根是，81的平方根是，100的算术平方根是。

三、学习内容1、如何解方程042=-x 呢？由平方根的定义可知42=x 即此一元二次方程两个根为2,221-==x x 。

我们把这种解一元二次方程的方法叫直接开平方法。

形如方程02=-k x )0(≥k 可变形为)0(2≥=k k x 的形式，用直接开平方法求解。

2、形如())0(2≥=+k k h x 的方程的解法。

说明：（1）解形如())0(2≥=+k k h x 的方程时，可把()h x +看成整体，然后直开平方程。

（2）注意对方程进行变形，方程左边变为一次式的平方，右边是非负常数，（3）如果变形后形如()k h x =+2中的K 是负数，不能直接开平方，说明方程无实数根。

（4）如果变形后形如()k h x =+2中的k=0这时可得方程两根21,x x 相等。

3、试一试解方程（1）042=-x （2）0142=-x（3）（x ＋1）2－4＝0；（4）12（2－x ）2－9＝0.四、知识梳理1、用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤；2、对于形如b k x a =-2)(（a≠0,a b ≥0）的方程，只要把)(k x -看作一个整体，就可转化为n x =2（n≥0）的形式用直接开平方法解。

3、任意一个一元二次方程都可以用直接开平方法解吗？五、达标检测1、解下列方程：（1）x 2＝169； （2）45－x 2＝0；（3）12y 2－25＝0；（4）4x 2+16＝02、解下列方程：（1）(x ＋2)2－16＝0 （2）(x －1)2－18＝0；（3）(1－3x)2＝1；（4）(2x ＋3)2－25＝0（六）、学习反馈：1、本节课有困惑的题目是：2、本节课的学习收获是：。

第4课时一元二次方程的解法一、知识目标1、会用公式法解一元二次方程2、体验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，明确运用公式求根的前提条件是b 2－4ac ≥03、在公式的推导过程中培养学生的符号感重点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程难点：求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时，代入求根公式常出符号错误二、知识准备1、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？2、用配方法解下例方程（1）02722=--x x （2）05422=+-x x三、学习内容如何解一般形式的一元二次方程ax 2＋bx ＋c = 0（a ≠0）？1、阅读下列解方程的过程：因为0a ≠，方程两边都除以a ，得20b c x x a a ++= 移项，得2b c x x a a+=- 配方，得 222)2()2(22ab ac a b x a b x +-=+••+ 即2224()24b b ac x a a -+= 当240b ac -≥，时，2422b b ac x a a -+=±，即242b b ac x a-±-=。

2、思考：（1）为什么要求240b ac -≥？(2)这个公式说明了什么？（这个公式说明方程的根是由方程的系数a 、b 、c 所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a 、b 、c 的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。

）（3）若b 2 – 4ac ＜ 0，方程还有根吗？3、请你利用求根公式解下列方程：⑴ x 2＋3x ＋2 = 0⑵ 2 x 2－7x = 4四、知识梳理1、用公式法解一元二次方程时要注意什么？2、任何一个一元二次方程都能用公式法求解吗？举例说明。

3、若解一个一元二次方程时，b 2－4ac ＜0，请说明这个方程解的情况。

五、达标检测1、把方程4-x 2=3x 化为ax 2+bx+c=0(a≠0)形式为，b 2-4ac=.2、用公式法解下列方程：（1）x 2-2x-8=0；（2）x 2+2x-4=0；（3）2x 2-3x-2=0；（4）3x(3x-2)+1=0. （5）2260x x +-=（6）242x x +=3、已知等腰三角形的底边长为9，腰是方程210240x x -+=的一个根，求这个三角形的周长。

苏科版数学九年级上册《1.1 一元二次方程》教学设计2一. 教材分析苏科版数学九年级上册《1.1 一元二次方程》是整个初中数学的重要内容，是学生首次接触较为复杂的代数方程。

通过本节课的学习，使学生了解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对于方程的概念和解法有一定的了解。

但一元二次方程较为复杂，需要学生在已有的知识基础上进行进一步的探索和理解。

同时，学生对于实际问题的解决能力还需要加强。

三. 教学目标1.理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法。

2.培养学生解决实际问题的能力。

3.培养学生合作交流、积极探究的学习习惯。

四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的概念，一元二次方程的解法。

2.难点：一元二次方程的解法，实际问题的解决。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、探究学习法等，引导学生主动参与，积极思考，合作解决问题。

六. 教学准备1.教学PPT2.教学案例3.教学用品（黑板、粉笔等）七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习以前学过的方程知识，引导学生发现方程的一般形式，从而自然引入一元二次方程的概念。

2.呈现（15分钟）呈现一组实际问题，引导学生尝试用数学方法解决问题，从而引出一元二次方程的定义。

3.操练（15分钟）让学生独立解几个一元二次方程，观察总结解题方法，引导学生发现解一元二次方程的规律。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固一元二次方程的解法。

5.拓展（10分钟）让学生尝试解决一些实际问题，运用一元二次方程的知识。

6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学内容，教师进行补充。

7.家庭作业（5分钟）布置一些练习题，让学生回家巩固所学知识。

8.板书（5分钟）教师在黑板上板书一元二次方程的定义和解法，让学生直观地了解一元二次方程的结构和解法。

通过本节课的教学，学生应掌握一元二次方程的概念和解法，能够解决一些实际问题。

苏科版数学九年级上册第1章《一元二次方程的解法配方法》教学设计一. 教材分析《一元二次方程的解法——配方法》是苏科版数学九年级上册第1章的内容。

本节内容是在学生已经掌握了方程的解法基础上进行学习的，通过配方法来求解一元二次方程。

教材通过具体的例子引导学生探究配方法解一元二次方程的过程，从而使学生掌握配方法解题技巧。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于解方程的方法已经有了一定的了解。

但是，对于配方法解一元二次方程可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例子，引导学生理解和掌握配方法解题的步骤和技巧。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握配方法解一元二次方程的基本步骤和技巧。

2.过程与方法：通过探究配方法解题的过程，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：配方法解一元二次方程的步骤和技巧。

2.难点：对于一些复杂的一元二次方程，如何灵活运用配方法进行解答。

五. 教学方法1.引导法：通过具体的例子，引导学生探究配方法解题的过程。

2.讨论法：让学生分组讨论，共同解决问题。

3.实践法：让学生通过练习题，巩固所学的知识。

六. 教学准备1.准备一些一元二次方程的题目，用于课堂练习和巩固。

2.准备PPT，用于展示和解题过程的演示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的一元二次方程，引导学生回顾已知的解法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）展示一个典型的一元二次方程，引导学生尝试用配方法进行解答。

在解答过程中，引导学生注意观察和总结配方法的步骤和技巧。

3.操练（10分钟）让学生分组练习，运用配方法解一些一元二次方程。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些配方法解一元二次方程的题目，检验学生对配方法的掌握程度。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：对于一些复杂的一元二次方程，如何灵活运用配方法进行解答？让学生通过讨论和练习，提高解题能力。

新知学校师生学习案九年级 数学 学科 班级： 学生姓名：总课时 7 分课时 6 主备人： 审核人： 课题： 1.2 一元二次方程的解法 (6)因式分解法课型：新授课 学习目标：1、会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法.2、能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解方法，体会解决问题的灵活性和多样性.学习重点：灵活运用分解因式法解一元二次方程。

学习难点：科学、灵活选择一元二次方程的解答方法。

学习过程一、浏览学案，明确目标； 二、自学（一）自学课本P17—18，完成书中习题 (二）知识点梳理：1.你能用几种方法解方程①x 2－3x = 0？ ②042=-x本题既可以用配方法解，也可以用公式法来解。

还有其他方法可以解吗？ 解：① x(x-3)＝0， 得x ＝0或x-3＝0． ∴x 1=0，x 2=3． 解：②0)2)(2(=+-x x ， 得02=+x 或02=-x ．∴x 1=2，x 2=-2． 这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。

2.能用因式分解法解的一元二次方程必须满足什么样的条件？（1）方程的右边为0； （2）方程左边能分解成两个一次因式的积。

3.用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： （1）通过移项把一元二次方程右边化为0. （2）将方程左边分解为两个一次因式的积. （3）令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程.扶手搭建回忆因式分解有哪几种方法？（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。

（三）活学活用：1.下面哪个方程用因式分解法解比较简便（ ） (A) x 2-2x-5=0 (B) (2x+1)2－1=02.方程 (x-3)2=x －3 的根是（ ）A.X ＝3B.x 1=3，x 2=4． C x 1=0，x 2=1． D x 1=x 2=-3． 3.方程（x-2)(x-3)＝０的根是 ．4.如果方程x 2-3x+c=0有一个根为1，那么c= ，该方程的另一根为 ，该方程可化为（x-1）（x- ）=0。

苏科版数学九年级上册1.2《一元二次方程的解法》教学设计一. 教材分析《一元二次方程的解法》是苏科版数学九年级上册第1章第2节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了方程的解法、一元二次方程的定义等知识的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是一元二次方程的解法，包括公式法、因式分解法、配方法等。

这些解法是解决一元二次方程的重要方法，对于学生解决实际问题具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于方程的解法、一元二次方程的定义等知识有一定的了解。

但是，对于一元二次方程的解法还不太熟悉，需要通过本节课的学习来进一步掌握。

同时，学生对于新知识的学习还是有一定的好奇心和求知欲的，可以通过引导激发学生的学习兴趣。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一元二次方程的解法，包括公式法、因式分解法、配方法等。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等方式，培养学生的解决问题能力和团队协作能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 教学重难点1.教学重点：一元二次方程的解法，包括公式法、因式分解法、配方法等。

2.教学难点：如何引导学生理解和运用一元二次方程的解法。

五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，激发学生的思考，引导学生自主学习。

2.案例分析法：通过具体案例，使学生理解和掌握一元二次方程的解法。

3.小组讨论法：通过小组讨论，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教材：苏科版数学九年级上册。

2.课件：制作课件，包括知识点、案例、练习等。

3.练习题：准备一些一元二次方程的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出一元二次方程的解法。

2.呈现（10分钟）呈现一元二次方程的解法，包括公式法、因式分解法、配方法等。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些一元二次方程的练习题，巩固所学知识。

4.巩固（5分钟）对学生的练习情况进行反馈，解答学生的疑问，巩固所学知识。

新苏科版九年级数学上册导学案：解一元二次方程（2）［学习目标］1.掌握用配方法解数字系数的一元二次方程；2.掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程；3.在配方法的应用过程中体会 “转化”的思想，掌握一些转化的技能。

［活动方案］活动一 了解用配方法解数字系数的一元二次方程的过程1.旧知回顾：请写出完全平方公式。

（1） __________________（2）_________________解下列方程：（1）5)3(2=+x ; （2）3122=++x x .2．阅读课本P10—P11中例3前面内容，思考下列问题：思考1：如何解方程0462=++x x ？（1）此方程与方程5)3(2=+x 有什么关系？（2）能否将方程0462=++x x 化为()k h x =+2的形式？如果能，如何转化？思考2：把一个一元二次方程变形为()k h x =+2（其中h 、k 都是常数）的形式， 如果k _____0，可通过直接开平方法求方程的解；如果k _____0，则原方程无解。

这种解一元二次方程的方法叫配方法。

思考3：（1）22__)(__2-=+-x x x （2）22___)(_____8+=++x x x （3）22_)(__5-=+-x x x （4）22___)(_____23+=++x x x 活动二 熟练地用配方法解一元二次方程阅读课本P11中的例3和 P12内容，掌握用配方法解数字系数的一元二次方程。

例1、解下列方程：（1）0342=+-x x ； （2）0132=-+x x ；（3）031612=--x x ；； （4）04222=-+x x .变题：（1）解下列方程：09)1(10)1(2=++-+x x（2）利用配方法证明：代数式222---x x 的值恒为负。

并写出代数式的最大值。

思考4：观察前面所解的方程，讨论用配方法解数字系数的一元二次方程的步骤有哪些？［检测反馈］1、若42++ax x 是完全平方式，则_____=a 。