2015-2016学年高二上学期12月月考数学试卷(文)

高二年级阶段性检测 数学（文科）试题命题人：盛冬山 周广黎 审题人：姚动 蔡广军一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分） 1.已知i z 21-=，则z 的虚部是 . 2.已知)1(,11->++=x x x y ，则y 的最小值是 3.已知)2)(1(i i z +-=，则=z4.已知双曲线C :)0,(12222>=-b a by a x 的焦距是10，点P （3,4）在C 的渐近线上，则双曲线C 的标准方程是5.在直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥+a x y x y x 040表示平面区域面积是4，则常数a 的值_______．6.函数)1()(-=x e x f x的图象在点()()1,1f 处的切线方程是 .7.已知C z ∈,12=-i z ，则1-z 的最大值是 8.数列}{n a 的前n 项和为n S *)(N n ∈，且,211=a n n a n S 2=，利用归纳推理，猜想}{n a 的通项公式为 9.已知x a x x x f ln 212)(2++-=在),2[+∞上是增函数，则a 的取值范围是 . 10.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则4S ，84S S -，128S S -成等差数列； 类比以上结论有：设等比数列{}n b 的前n 项积．为n T ，则4T ， ，812T T 成等比数列． 11.函数mx x x x f ++=233)(在)0,2(-∈x 上有极值，则m 的取值范围是 12.43:222b y x O =+,若C 上存在点P ,使得过点P 引圆O 的两条切线,切点分别为,A B ,满足60APB ∠=︒,则椭圆C 的离心率取值范围是13.如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点21F F 、在x 轴上，21,A A 为左右顶点，焦距为2，左准线l 与x 轴的交点为M，2MA ∶11||A F = 6∶1．若点P 在直线l 上运动，且离心率21<e ，则12tan F PF ∠的最大值为 ．14.已知函数2342015()12342015x x x x f x x =+-+-++，20154321)(2015432x x x x x x g --+-+-= 设)3()4()(+⋅-=x g x f x F ，且函数()F x 的零点均在区间[],a b （a b <，a ，∈b Z ）内，圆22x y b a +=-的面积的最小值是_______.二、解答题（本大题共6小题，计90分.）15. （本题满分14分）已知cx bx ax x f ++=23)(在区间[0,1]上是减函数,在区间),1(),0,(+∞-∞上是增函数,又.23)21(-='f (Ⅰ)求)(x f 的解析式;(Ⅱ)若m x f ≤)(在区间∈x ]2,0[恒成立,求m 的取值范围.16. （本题满分14分）在平面直角坐标系xoy 中，已知点A(0，1)，B 点在直线1-=y 上，M 点满足//，⋅=⋅，设),(y x M(1)求y x ,满足的关系式)(x f y =；(2)斜率为1的直线l 过原点O ，)(x f y =的图像为曲线C ，求l 被曲线C 截得的弦长.17. （本题满分14分）给定正数,a b ，且a b <，设1n a nbA n+=+，*n N ∈． （１）比较123,,A A A 的大小；（２）由（１）猜想数列{}n A 的单调性，并给出证明．18. （本题满分16分）在淘宝网上，某店铺专卖盐城某种特产．由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克，51≤<x ）满足：当31≤<x 时，1)3(2-+-=x bx a y ，为常数）（b a ,；当53≤<x 时，70490y x =-+．已知当销售价格为2元/千克时，每日可售出该特产600千克；当销售价格为3元/千克时，每日可售出150千克． （1）求b a ,的值，并确定y 关于x 的函数解析式；（2）若该特产的销售成本为1元/千克，试确定销售价格x 的值，使店铺每日销售该特产所获利润)(x f 最大（x 精确到0.1元/千克）．19. （本题满分16分）如图，已知椭圆:C )0(12222>>=+b a bx a y 的离心率为21，以椭圆C 的上顶点Q为圆心作圆)0()2(:222>=-+r r y x Q ，设圆Q 与椭圆C 交于点M 与点N 。

界首一中高二上学期第二次月考数学试题（文）命题人 王绍龙 审题人 陈文生一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．若a ∈R ，则“a <1”是“1a >1”成立的( B )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2. 在△ABC 中，sin A :sin B :sin C = 3:2:4，则cos C 的值为（ D ）.A ．23B ．－23C ．14D ．－143. 已知首项为正数的等差数列{}n a 满足: 201020090a a +>,20102009a a <,则使其前n 项和0nS >成立的最大自然数n 是（ C ）.A. 4016B. 4017C. 4018D. 40194．在等比数列{a n }中，a 1＝2，前n 项和为S n ，若数列{a n ＋1}也是等比数列，则S n 等于( A )A ．2nB ．3nC ．3n －1D ．2n ＋1－2 5．已知不等式(x ＋y )(1x ＋ay )≥9对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值为( C )A ．8B ．6C ．4D ．2 6．已知锐角三角形三边分别为3，4，a ，则a 的取值范围为（ C ）A ．51<<aB ．71<<a C ．57<<a D ．77<<a7．若不等式组⎩⎨⎧x ≥0x ＋3y ≥43x ＋y ≤4所表示的平面区域被直线y ＝kx ＋43分为面积相等的两部分，则k 的值是( A )A ．73B ．.37C ．43D ．348．设0,0.a b >>1133a bab+与的等比中项，则的最小值为（ B ）A ． 8B ． 4C ． 1D ． 149．如图:B C D ,,三点在地面同一直线上，aDC=，从D C ,两点测得A 点仰角分别是()βαβ<a,，则A 点离地面的高度AB 等于( A ) ．A ．()αββα-⋅sin sin sin a B ． ()βαβα-⋅cos sin sin a C ．()αββα-⋅sin cos sin a D ．()βαβα-⋅cos sin cos a10．数列{}n a 中，相邻两项n a ，1+n a 是方程032=++n b nx x 的两根，已知1710-=a ，则51b 的值等于（ B ）A ．5800B ．5840C ．5860D ．6000二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 命题“对任意的Rx ∈,0123≤+-xx ，”的否定是存在Rx ∈,0123>+-x x12．在ΔABC 中，若ABC S ∆ =41 (a 2+b 2－c 2),那么角∠C=______.45013．给出四个命题：①偶数都能被2整除；②实数的绝对值大于0；③存在一个实数x ，使sin x ＋cos x ＝2；④α，β为第一象限的角，且α>β，则sin α>sin β. 其中既是全称命题又是假命题的是________．②④14．教育储蓄是一种零存整取定期储蓄存款，它享受整存整取利率，利息免税．设月利率为r ，若连续存n 个月后一次支取本息合计S 万元，则每月应存入________元．(用n ，r ，S 表示) 2Sn [(n ＋1)r ＋2]15．已知函数x ，y 满足x ＋2y ＝1，则1＋2y 2xy 的最小值为________．26＋4三、解答题（大题共6题，共75分）16.（12分）若r (x )：sin x ＋cos x >m ，s (x )：x 2＋mx ＋1>0.如果任意x ∈R ，r (x )为假命题，且s (x )为真命题．求实数m 的取值范围． 解： 由于sin x ＋cos x ＝2sin(x ＋π4)∈[－2，2]，所以若x ∈R ，r (x )为假命题． 则存在x 0∈R ，使r (x 0)≤m 为真命题．故m ≥－ 2.又由x ∈R ，s (x )为真命题，即不等式 x 2＋mx ＋1>0，x ∈R 恒成立．∴Δ＝m 2－4<0. 解得－2<m <2，综上可得－2≤m <2.17.（12分）已知A B C △1，且sin sin A B C+=．（1）求边c 的长； （2）若A B C △的面积为1sin 6C，求角C 的度数．解：（I ）由题意及正弦定理，得1A B B C A C ++=，B C A C B +=，两式相减，得1A B =． （II ）由A B C △的面积11sin sin 26B C A C C C =，得13B C A C =，由余弦定理，得222co s 2A C B C A BC A C B C+-=22()2122A CBC A C B C A BA CB C+--==，所以60C =18.（12分）已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ＝k ·2n ＋m ，k ≠0，且a 1＝3.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝na n，求数列{b n }的前n 项和T n .解：(1) n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n －1·k .由a 1＝3得k ＝3，∴a n ＝3·2n －1，又a 1＝2k ＋m ＝3，∴m ＝－3.(2)b n ＝n a n ＝n 3·2n －1，T n ＝13⎝⎛⎭⎫1＋22＋322＋…＋n 2n －1， ②12T n ＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋222＋ …＋n －12n －1＋n 2n ， ③ ②－③得12T n ＝13⎝⎛⎭⎫1＋12＋222＋…＋12n －1－n 2n ，T n ＝23⎣⎢⎡⎦⎥⎤1·⎝⎛⎭⎫1－12n 1－12－n 2n ＝43⎝⎛⎭⎫1－12n －n 2n ＋1.19.（13分）锐角三角形ABC 中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边， 且bcacb =-+222（1）求角A 的大小； （2）求⎪⎭⎫ ⎝⎛++=62sin sin22πB B y的最大值，并求取得最大值时角B 的大小.解：(1) 因为bc ac b =-+222所以A cos =212222=-+bcacb又因为A ⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0π所以A=3π(2) 将⎪⎭⎫ ⎝⎛++=62sin sin22πB B y 的右边展开并整理得：)62sin(1π-+=B y ，20π<<B65626πππ<-<-∴B ，3262πππ==-∴B B 即当时y 有最大值是2。

山西省太原市第五中学2015-2016学年高二数学上学期第一次月考试题（扫描版）太原五中2015-2016学年度第一学期阶段性练习高二数学理科答案(2015/10/29)一、选择题（每小题4分,共40分,请你把正确的选择填在表格中）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案DDDCDCBDAB二、填空题（每小题4分，共16分） 11．1212. 3 13. 21 14. ①③④ 三、解答题（共44分） 15．(10分)（1）设AC BE O =I ，连结OF ，EC ，由于已知可得//,AE BC AE AB BC ==, 四边形ABCE 为菱形，O 为AC 的中点, F 为PC 的中点，得AP ∥OF ， 得证AP ∥平面BEF 。

……5分（2）由题，//,ED BC ED BC =,所以四边形BCDE 为平行四边形，因此//BE CD .又AP ⊥平面PCD ，所以AP CD ⊥，.因为四边形ABCE 为菱形，所以BE AC ⊥,所以CD ⊥AC 又AP AC A =I ，AP ，AC ⊂平面PAC ， 所以CD ⊥平面PAC .……5分 16. (10分)（1）证明：依题⊥AD BD ，Θ⊥CE 平面ABD ∴⊥CE ADΘI BD E CE = ∴⊥AD 平面BCE ∴AD ⊥BC ……5分（2）解： F 到AD 的距离等于13BD ∴231321=⋅⋅=∆FAD S ． Θ⊥CE 平面ABD∴662233131=⋅⋅=⋅⋅==∆--CE S V V FAD AFD C CFD A ．……5分 17. (12分)（1）连接A 1C 1，AC ，分别交B 1D 1，EF ， BD 于M ，N ，P ，连接MN ，C 1P.由面面平行的性质定理得，BD ∥B 1D 1，所以BD ∥平面EFB 1D 1， 同理，A 1C 1∥AC. 根据相似可知，A 1C 1=12AC=AP ， 又因为C 1M=12A 1C 1，NP=12 AP ，所以C 1M 平行且等于NP. 所以 C 1P 平行且等于MN ， 所以PC 1∥平面EFB 1D 1， 平面EFB 1D 1∥平面BDC 1……4分(2) 连接MP ，由正棱台知，MP ⊥BD ，AC ⊥BD所以BD ⊥面CAA 1C 1，所以平面CAA 1C 1⊥平面BDC 1……4分（3）法一： MP ⊥AC ，计算有MP=6，DC 1=BC 1=2, 体积转化得到线面角的补角是30°，所以所求角为60°……4分法二：DC 1=BC 1=2, BC=CD=2, 所以BD ⊥CP ，BD ⊥C 1P ，所以BD ⊥面C 1CP ， 过C 作CH ⊥C 1P 交C 1P 于H ，得到BD ⊥CH.△C 1PC 为等边三角形，CH ⊥C 1P ，所以CH ⊥面BDC 1， 所以∠CC 1H 为CC 1与面BDC 1所成角，为60°. 18. (12分) （1）因为111//,A D B C A D ⊂平面1A DE ,1B C ⊄平面1A DE，所以1//B C 平面1A DE,又1B C ⊂平面11B CD ，平面1A DE ⋂平面11B CD =EF ，所以EF//1B C.(2)将几何体补成正方体知，BD 1⊥平面1A DE，所以BD 1⊥A 1D ……6分AD 1⊥平面11A B CD，所以AD 1⊥A 1D ，所以交线A 1D ⊥平面ABD 1.二面角11E A D B --的平面角与∠AD 1B= ……6分。

临沭一中高14级高二上学期月度学业水平测试 数学试题 2015年10月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．测试时间120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页. 注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号．不能答在试题卷上．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上．1．在△ABC 中，已知A ＝30°，a ＝8，b ＝83，则△ABC 的面积等于( ) A ．32 3 B ．16 C ．326或16 D ．323或16 32．数列{a n }的通项公式是a n ＝2n ，S n 是数列{a n }的前n 项和，则S 10等于 ( ) A ．10B ．211－2C ．210－2D ．2103．不解三角形，下列判断正确的是( )A ．a ＝4，b ＝5，A ＝30°，有一解B ．a ＝5，b ＝4，A ＝60°，有两解C ．a ＝3，b ＝2，A ＝120°，有两解D ．a ＝3，b ＝6，A ＝60°，无解 4．在数列{a n }中，已知a 1＝1，a 2＝5，a n ＋2＝a n ＋1－a n ，则a 2 015等于( ) A ．－1 B ．－5 C ．1 D ．－45．在△ABC 中，已知sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C ，且sin A ＝2sin B cos C ，则△ABC 的形状是( ) A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形 6．设{a n }是公差为正数的等差数列，若a 1＋a 2＋a 3＝15，a 1a 2a 3＝80，则111213a a a ++＝( )A ．120B ．105C ．90D ．757．一个只有有限项的等差数列，它前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第7项等于( )A ．22B ．21C ．19D ．188．三个不同的实数a ，b ，c 成等差数列，又a ，c ，b 成等比数列，则ab 等于( )A ．－2B ．2C ．－4D ．49．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为三内角A ，B ，C 所对的边，若B ＝2A ，则b ∶2a 的取值范围是( )A ．(－2,2)B ．(0,2)C ．(－1,1)D ．(12，1)10．若数列{a n }是等差数列，首项a 1>0，a 2007＋a 2008>0，a 2007·a 2008<0，则使前n 项和S n >0成立的最大自然数n 是( )A ．4016B ．4015C ．4014D ．4013第Ⅱ卷（非选择题 共100分）注意事项：1．用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上，直接答在试题卷上无效． 2．答题前将答题纸密封线内的项目填写清楚．二、填空题：（本大题共5个小题.每小题5分；共25分．）11．A 、B 两个小岛相距10 n mile ，从A 岛望C 岛与B 岛成60°角，从C 岛望B 岛与A 岛成45°角，则B 、C 间距离为________．12．数列{a n }中的前n 项和S n ＝n 2－2n ＋2，则通项公式a n ＝________. 13．化简1＋11＋2＋11＋2＋3＋…＋11＋2＋3＋…＋n的结果是________．14．在锐角三角形ABC 中，∠BAC ＝45°，AD 为BC 边上的高，且BD ＝2，DC ＝3，则三角形ABC 的面积是________．15．等差数列{a n }中，若S 12＝8S 4，且d ≠0，则a 1d等于________．三、解答题：本大题共6个小题. 共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．(本小题12分)三个数成等比数列，其积为512，如果第一个数与第三个数各减2，则成等差数列．求这三个数．17．(本小题12分)在△ABC 中，已知sin C ＝sin A ＋sin Bcos A ＋cos B ，试判断三角形的形状．18．(本小题12分)求和：(a －1)＋(a 2－2)＋…＋(a n －n )，a ≠0.19．(本小题12分) 在△ABC 中，BC ＝5，AC ＝3，sin C ＝2sin A .(1)求AB 的值；(2)求sin(2A －π4)的值．20．(本小题13分)△ABC 中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，tan C ＝sin A ＋sin Bcos A ＋cos B ，sin(B －A )＝cos C .(1)求A ，C ；(2)若S △ABC ＝3＋3，求a ，c .21．(本小题14分)设数列{a n }的前n 项和为S n ，点(n ，S nn )(n ∈N ＋)均在函数y ＝3x －2的图象上．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝3a n a n ＋1，T n 是数列{b n }的前n 项和，求使得T n <m20对所有n ∈N ＋都成立的最小正整数m .临沭一中高14级高二上学期月度学业水平测试 数学试题参考答案 2015年10月1．解析：由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，得64＝192＋c 2－2×83c ×cos30°， ∴c 2－24c ＋128＝0，解得c ＝8或16. 当c ＝8时，S △ABC ＝12bc sin A ＝163；当c ＝16时，S △ABC ＝12bc sin A ＝32 3. 答案：D 2．解析：11222n n n n a a ++== ∴数列{a n }是公比为2的等比数列且a 1＝2.1011102(12)2212S -∴==--答案：B3．解析：A 中∵b sin30°<a <b ，∴三角形有两解，A 不正确；B 中∵a >b ，∴A >B ，B 为锐角，∴三角形有一解，B 不正确；C 中 ∵a >b ，∴三角形有一解，C 不正确；D 中∵a <b sin60°，∴三角形无解，D 正确． 答案：D4．解析：由题意可得a 3＝4，a 4＝－1，a 5＝－5，a 6＝－4，a 7＝1，…，可知数列{a n }是以6为周期的数列，且a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＝0，又知2 015除以6余数为5， 所以a 2 015＝a 5＝－5. 答案：B5．解析：由sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C 及正弦定理可知a 2＝b 2＋c 2⇒A 为直角； 而由sin A ＝2sin B cos C ，可得sin(B ＋C )＝2sin B cos C ， 整理得sin B cos C ＝cos B sin C ，即sin(B －C )＝0，故B ＝C . 综合上述：B ＝C ＝π4，A ＝π2.答案：D6．解析：{a n }是公差为正数的等差数列，若a 1＋a 2＋a 3＝15，即3a 2＝15，则a 2＝5. 又a 1a 2a 3＝80，∴a 1a 3＝(5－d )(5＋d )＝16，∴d ＝3.122=+1035a a d =，11121312=3=105a a a a ∴++答案：B7．解析：设该数列有n 项，且首项为a 1，末项为a n, 公差为d .则依题意有⎩⎪⎨⎪⎧5a 1＋10d ＝34，①5a n －10d ＝146，②a 1＋an2·n ＝234，③①＋②可得a 1＋a n ＝36.代入③得n ＝13.从而有a 1＋a 13＝36. 又所求项a 7恰为该数列的中间项，∴a 7＝a 1＋a 132＝362＝18.故选D.答案：D8．解析：∵2b ＝a ＋c ，∴c ＝2b －a .∵c 2＝ab ，∴a 2－5ab ＋4b 2＝0， ∴a ＝b (舍去)或a ＝4b ，∴ab ＝4.答案：D9．解析：b 2a ＝sin B 2sin A ＝sin2A 2sin A ＝cos A ，又A ＋B ＋C ＝π，故0<A <π3，∴cos A ∈(12，1)．答案：D10．解析：由已知a 1>0，a 2007·a 2008<0，可得数列{a n }为递减数列，即d <0，a 2007>0，a 2008<0.利用等差数列的性质及前n 项和公式可得14014200720084014()4014()4014022a a a a S +⨯+⨯==>1401540152008()4015401502a a S a +⨯==⨯<所以使前n 项和S n >0成立的最大自然数n 是4014，选C. 答案：C11．答案：5 6 n mile12．解析：当n ＝1时，a 1＝S 1＝1；当n >1时，a n ＝S n －S n －1＝(n 2－2n ＋2)－[(n －1)2－2(n －1)＋2]＝2n －3. 又n ＝1时，2n －3≠a 1，所以有a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，n ＝1，2n －3，n >1.答案：a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，n ＝1，2n －3，n >113．解析：∵11＋2＋3＋…＋n ＝2n n ＋＝2(1n －1n ＋1)，∴原式＝2(11－12)＋2(12－13)＋…＋2(1n －1n ＋1)＝2nn ＋1.答案：2nn ＋114．解析：设AD ＝h ，则tan ∠BAD ＝2h ， tan ∠CAD ＝3h ，又∠BAD ＋∠CAD ＝π4，故2h ＋3h 1－6h 2＝1⇒h 2－5h －6＝0.∴h ＝6或h ＝－1(舍去)故16(23)152ABC S ∆=⨯⨯+=. 答案：1515．解析：∵S 12＝12a 1＋66d ，S 4＝4a 1＋6d ，又S 12＝8S 4，∴12a 1＋66d ＝32a 1＋48d . ∴20a 1＝18d ，∴a 1d ＝1820＝910.答案：91016．(本小题12分)三个数成等比数列，其积为512，如果第一个数与第三个数各减2，则成等差数列．求这三个数． 解：设三数为aq ，a ，aq .由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝512，aq －＋aq －＝2a ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝8，q ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝8，q ＝12.所以这三个数为4,8,16或16,8,4.17．(本小题12分)在△ABC 中，已知sin C ＝sin A ＋sin Bcos A ＋cos B ，试判断三角形的形状．解：∵sin C ＝sin A ＋sin Bcos A ＋cos B，由正弦定理得c (cos A ＋cos B )＝a ＋b ，再由余弦定理得c ·c 2＋b 2－a 22bc ＋c ·a 2＋c 2－b 22ac ＝a ＋b ，∴a 3＋a 2b －ac 2－bc 2＋b 3＋ab 2＝0 ∴(a ＋b )(c 2－a 2－b 2)＝0，∴c 2＝a 2＋b 2，∴△ABC 为直角三角形．18．(本小题12分)求和：(a －1)＋(a 2－2)＋…＋(a n －n )，a ≠0. 解：原式＝(a ＋a 2＋…＋a n )－(1＋2＋…＋n )＝(a ＋a 2＋…＋a n )－nn ＋2＝⎩⎪⎨⎪⎧a－a n 1－a－nn ＋2a ，n －n 22a＝19．(本小题12分) 在△ABC 中，BC ＝5，AC ＝3，sin C ＝2sin A .(1)求AB 的值；(2)求sin(2A －π4)的值．解：(1)在△ABC 中， 根据正弦定理，AB sin C ＝BCsin A ，于是AB ＝sin Csin ABC ＝2BC ＝2 5.(2)在△ABC 中，根据余弦定理，得cos A ＝AB 2＋AC 2－BC 22AB ·AC ＝255，于是sin A ＝1－cos 2A ＝55. 从而sin2A ＝2sin A cos A ＝45，cos2A ＝cos 2A －sin 2A ＝35，所以sin(2A －π4)＝sin2A cos π4－cos2A sin π4＝210.20．(本小题13分)△ABC 中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，tan C ＝sin A ＋sin Bcos A ＋cos B ，sin(B －A )＝cos C . (1)求A ，C ；(2)若S △ABC ＝3＋3，求a ，c . 解：(1)∵tan C ＝sin A ＋sin B cos A ＋cos B，即sin C cos C ＝sin A ＋sin Bcos A ＋cos B ，∴sin C cos A ＋sin C cos B ＝cos C sin A ＋cos C sin B ，即sin C cos A －cos C sin A ＝cos C sin B －sin C cos B ，得sin(C －A )＝sin(B －C )．∴C －A ＝B －C 或C －A ＝π－(B －C )(不成立)． 即2C ＝A ＋B ，得C ＝π3.∴B ＋A ＝2π3.又∵sin(B －A )＝cos C ＝12，则B －A ＝π6或B －A ＝5π6(舍去)，得A ＝π4，B ＝5π12.(2)S △ABC ＝12ac sin B ＝6＋28ac ＝3＋3，又a sin A ＝c sin C ，即a 22＝c 32，得a ＝22，c ＝2 3. 21．(本小题14分)设数列{a n }的前n 项和为S n ，点(n ，S nn )(n ∈N ＋)均在函数y ＝3x －2的图象上．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝3a n a n ＋1，T n 是数列{b n }的前n 项和，求使得T n <m20对所有n ∈N ＋都成立的最小正整数m .解：(1)依题意得，S nn＝3n －2，即S n ＝3n 2－2n .当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(3n 2－2n )－[3(n －1)2－2(n －1)]＝6n －5； 当n ＝1时，a 1＝S 1＝3×12－2×1＝1＝6×1－5. 所以a n ＝6n －5(n ∈N ＋)． (2)由(1)得b n ＝3a n a n ＋1＝3n －n ＋－5]＝12(16n －5－16n ＋1)， 故T n ＝12[(1－17)＋(17－113)＋…＋(16n －5－16n ＋1)]＝12(1－16n ＋1)．因此，使得12(1－16n ＋1)<m 20(n ∈N ＋)成立的m 必须且仅需满足12≤m20，即m ≥10，故满足要求的最小正整数m 为10.。

四平一中2015—2016学年度上学期高二第一次月考数学试卷考生注意：1. 本试卷分选择题和非选择题两部分共22题，共150分，共4页。

考试时间120分钟。

考试结束后，只交答题卡。

2. 客观题请用2B 铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色碳素笔写在答题卡上。

第Ⅰ卷(选择题，共计60分)一、选择题（总计12小题，每小题5分）1.经过)0,1(A ,)3,0(B 两点的直线的倾斜角为( ) A.3π B.23π C.6π D.56π 2.下列叙述中，正确的个数为（ ） 在棱柱中，各侧面都是平行四边形；圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线；有两个面互相平行，且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 A.0 B.1 C.2 D.33.已知直线l 过圆22(3)4x y +-=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则直线l 的方程是（ ）A.20x y +-=B.20x y -+=C.30x y +-=D.30x y -+=4.已知某几何体的三视图如图，则这个几何体的表面积为（ ）A.8+76+ D.75.设m l ,是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题不正确的是（ ） A.若,,l m αα⊥⊂则l m ⊥ B.若,,l l m α⊥ 则m α⊥正视图侧视图俯视图1C.若,,l m αα⊥⊥则l mD.若,,l m αα 则l m 6.圆0422=-+y x 与圆0124422=-+-+y x y x 的公共弦长为（ ） A.23 B.32 C.22 D.27.已知直线1:(1)20,l m x y ---=2:8(1)10l x m y m +++-=且12l l ，则m =（ ） A.8± B.3± C.-3 D.38.在直三棱柱111ABC A B C -中，1,AB BC AA ==90ABC ∠=,点,E F 分别是棱1,AB BB 中点，则异面直线EF 和1BC 所成的角是（ ）A.45B.60C.90D.1209.若直线20x y -+=与圆C:22(3)(3)4x y -+-=相交于,A B 两点，则ABC ∆的面积为（ ）A.4B.1C.2D.10.已知三棱锥,V ABC VA -⊥平面ABC ，在ABC∆中，120,BAC ∠= AB AC =VA =2,=则三棱锥V ABC -的外接球的体积为（ ）A.20πB.3 C.3D.10π11.若直线:l y x b =+与曲线3y =有两个公共点，则b 的取值范围是（ ）A.[1,1-+B.(11]--C.(1-D.(1-+12.已知动圆过两定点(1,2),(2,2)A B --，则下列说法正确的是（ ） ①动圆M 与x 轴一定有交点； ②圆心M 一定在直线12x =-上； ③动圆M 的最小面积为254π； ④直线2y x =-+与动圆一定相交 ⑤点2(0,)3可能在动圆外.A.①③④B.②③④C.①②⑤D.③④⑤第Ⅱ卷(非选择题，共计90分)二、填空题（总计4小题，每小题5分）13.正四棱台上底面边长为2cm ，下底面边长为cm 10，斜高为5cm ，则该正四棱台体积为__________14.过(1,2)P 作圆221x y +=的切线方程是____________________15.（文）已知棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -,则点1B 到平面11BC A 的距离为_________（理）正方体1111ABCD A B C D -，直线1BA 和平面11A B CD 所成的角为1θ，直线1BA 与1B C 所成的角为2θ，平面11BAC 与平面ABCD 所成的锐二面角为3θ，则123sin cos tan θθθ=_________16.已知线段AB 的端点(4,3)B ，端点A 在圆22(1)4x y ++=上运动，若点M 满足2AM MB =，则点M 的轨迹方程为________________________三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）已知圆锥的表面积为12π，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的体积.18.(本小题满分12分)已知正方形的中心为(1,0)M -，一条边所在的直线方程350x y +-=，求此正方形其他三边所在的直线方程.19.（本小题满分12分） 如图，四边形11AAC C 为矩形，四边形11CC B B 为菱形，且平面11CC B B ⊥平面11AAC C ，,D E 分别111,A B C C 为中点.(1)求证：⊥1BC 平面1AB C （2）求证：DE 平面1AB C20.（本小题满分12分）求经过点(3,1)M -，且与圆22:2650C x y x y ++-+=相切于(1,2)N 的圆的标准方程.CAA 1BB 1C 1DE21.（本小题满分12分）(文科只做（1）（2），理科全做)如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，其中2PA PD AD ===，60BAD ∠= ,Q 为AD 中点， （1）求证：AD PB ⊥（2）若平面PAD ⊥平面ABCD ，且M 为PC 的中点，求四棱锥M ABCD -的体积. （3）在（2）的条件下，求二面角P AB D --的正切值.22.（本小题满分12分）已知圆C 经过(4,2)P -,(1,3)Q -两点，在y轴上截得的线段长为，半径小于5， （1）求圆C 的方程；（2）若直线l PQ ，直线l 与圆C 交于,A B 两点，且以线段AB 为直径的圆经过坐标原点O ，求直线l 的方程.四平一中2015—2016学年度上学期高二第一次月考数学试卷答案第Ⅰ卷一、选择题第Ⅱ卷二、填空题QQ13. 3124cm 14. 1x =或3450x y -+= 15. （ （ 16.2274()(2)39x y -+-=或22(9)(6)4x y -+-= 三、解答题17.解：设圆锥的底面半径为r ，母线为l ，由题意知2122rl r r lπππππ⎧+=⎨=⎩.........................................................................................................................4分 解得4l r ==.............................................................................................................................6分h ∴=分211233V S h π∴==⨯= ..........................................................................................10分 18.解：点(1M -到直线35x y +-=距离d =分 设与350x y +-=垂直的直线为30x y m -+= 则点(1M -到30x y m -+=的距离为分∴=9m =或3m =- 即390x y -+=或330x y --=..............................................................................................6分设与350x y +-=平行的直线方程30x y n ++=点(1,0)M -到30x y n ++=∴=，解得7n =或5n =-（舍） 即370x y ++=.........................................................................................................................10分故三边所在直线方程370x y ++=，390x y -+=，330x y --=................................12分19.证明：（1） 四边形11AAC C 为矩形，1AC C C ∴⊥ 又平面11CC B B ⊥平面11AAC C ，平面11CC B B 平面11AAC C 1CC =， ∴AC ⊥平面11CC B B ....................................................................................................2分1BC ⊂ 平面11CC B B , 1AC BC ∴⊥,又四边形11CC B B 为菱形,11BC BC ∴⊥, ..............................................................................................................4分又1B C AC C = ,AC ⊂平面1AB C ，1B C ⊂平面1AB C 1BC ∴⊥平面1AB C ........................................................................................................6分（2）取1AA 中点F ，连接,DF EF四边形11AAC C 为矩形，,E F 分别为11,C C AA 中点，EF AC ∴ 又EF ⊄平面1A B C,AC ⊂平面1A B C，EF ∴ 平面1A B C..........................................8分 又,D F 分别为111,A B AA 中点，1DF AB ∴ ,又DF ⊄平面1AB C ,1AB ⊂平面1AB CDF ∴ 平面1AB CEF DF F = ,EF ⊂平面DEF ,DF ⊂平面DEF ,∴平面DEF 平面1AB C..................................11分DE ⊂ 平面D,DE ∴ 1AB C ................................................................................12分20.解：圆22:(1)(3)5C x y ++-=， (1,3)C ∴- (1)分 12CN k =- ∴直线CN 的方程为12(1)2y x -=-- 即250x y +-=.............................................................................................................................3分又32MN k =- ,MN 的中点1(2,)2，∴线段MN 的中垂线方程12(2)23y x -=-即4650x y --=...........................................................................................................................6分联立25465x y x y +-=⎧⎨--=⎩，得圆心2015(,)714Q ..................................................................................9分2222015845(3)(1)714196r ∴=-++=..............................................................................................11分故所求圆的标准方程为222015845()()714196x y -+-=..............................................................12分 21.证明：(1),PA PD Q= 为AD的中点，AD PQ ∴⊥..................................................................1分连接DB ,在ABD ∆中，,60AD AB BAD =∠=, ABD ∴∆为等边三角形，Q 为AD 的中点，AD BQ ∴⊥...............................................................................................................................2分,PQ BQ Q PQ =⊂ 平面PQB ,BQ ⊂平面PQB AD ∴⊥平面PQB又PB ⊂平面PBQ,AD PB ∴⊥............................................................................4分(2)连接QC ,作MH QC ⊥与H,PQ AD PQ ⊥⊂ 平面PAD ,平面PAD 平面ABCD =AD , ∴平面PAD ⊥平面ABCD∴PQ ⊥平面ABCD ,又QC ⊂平面ABCD ,PQ QC ⊥, PQ MH ∴ , MH ∴⊥平面ABCD , 又12PM PC =,11222MH PQ ∴===分在菱形ABCD 中，2,BD = 1sin 602ABD S AB AD ∆=∙=2ABCD ABD S S ∆∴==...................................................................................................6分11133M ABCD ABCD V S MN -=∙=⨯=........................................................................8分（3）解：过Q 作QO AB ⊥于O ，连接OP由（2）知PQ ⊥平面ABCD , ∴则OQ 为斜线OP 的射影由射影定理知AB OP ⊥, POQ ∴∠即为二面角P AB D --的平面角.......................10分在Rt PQB ∆中，PQ OQ ==tan 2POQ ∴∠= 故二面角P A --的正切值为2.......................................................................................12分22.解：（1）设圆的方程222()()x a y b r -+-=，线段PQ 的垂直平分线方程1322y x -=-，即1y x =-， 1b a ∴=-①..................2分又圆C 在y 轴上截得线段长为222r a =+，又圆C 过Q ,则222(1)(3)12a b a ++-=+ ② ，由①②得1,0a b ==，或5,4a b ==....................4分当1,0a b ==时，21325r =<，满足题意；当5,4a b ==时，23725r =>，不满足题意 故圆C的方程为22(1)13x y -+=...........................................................................................6分（2）设直线l 的方程为(2)y x b b =-+≠，1122(,),(,)A x y B x y由题意知0OA OB ∙=, 12120x x y y ∴+=，即1212()()0x x b x b x ∴+--=化简得212122()0x x b x x b -++=.............................................................................................8分 由22(1)13y x b x y =-+⎧⎨-+=⎩得，2222(1)120x b x b -++-=， 121x x b ∴+=+，212122b x x -=且224(1)8(12)0b b ∆=+-->得，22250b b --<............................................................10分22122(1)02b b b b -∴⨯-++=，即2120b b --=，所以4b =或3b =- 经检验都满足0∆>所以直线l 的方程为4y x =-+或3y x =--， 即40x y +-=或30x y ++= ................................................12分。

2014-2015学年上学期永州市一中高二年级第一次月考数学试卷(文)考试时量：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项是正确的.1、已知{}n a 是等比数列，41,241==a a ，则公比q=（ ） A.21- B. 2- C.2 D.21 2、下列命题中正确的是( )A ．若a b >，则ac bc > B.若a b >，c d >，则a c b d ->-C.若0ab >，a b >，则11a b <D.若a b >，c d >，则a b c d> 3、一个数列{a n }，其中a 1＝3，a 2＝6，a n ＋2＝a n ＋1－a n ，则a 5＝( ) A ．6 B ．－3C ．－12D ．－6 4、已知△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝120°，则△ABC 的面积为( )A ．9B ．18C ．93D ．1835、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≤+,0,43,43x y x y x 所表示的平面区域的面积等于( )A ．23B ．32C ．34D ．43 6、在△ABC 中，若,12,10,9===c b a 则△ABC 的形状是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定7、三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程06752=--x x 的根，则三角形的另一边长为( )A. 52B. 213C. 16D. 48、若数列}{n a 中，n a n 343-=，则n S 取最大值时n =( )A ．13B ．14C ．15D ．14或159、已知数列121,,,4a a --成等差数列，1231,,,,4b b b --成等比数列，则212a a b -的值是( ) A ．14B ．12-C ．12D ．12-或1210、若不等式210kx kx -+>对任意x R ∈都成立，则k 的取值范围是( )A.(0,4)B.[)0,4C.(0,)+∞D.[)0,+∞二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题卡相应位置.11、不等式013>--x x 的解集为 . 12、若不等式x 2－ax －b ＜0的解集为{x |2＜x ＜3}，则a ＋b ＝________.13、 在等差数列{}n a 中，若34567450a a a a a ++++=，则28a a += ．14、一个等比数列的前n 项和为,48=n S 前n 2项之和602=n S ，则n S 3= .15、一船以每小时15km 的速度向东航行,船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60o ，行驶４h 后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15o ，这时船与灯塔的距离为 km ．三、解答题：本大题共6小题，共75分.每题均应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16、(本小题满分12分)△ABC 中，BC ＝7，AB ＝3，且B C sin sin ＝53． (1) 求AC 的长；(2) 求∠A 的大小．17、(本小题满分12分)已知f (x )＝sin(2x ＋π6)＋32，x ∈R. (1) 求函数f (x )的最小正周期和单调增区间．(2) 函数f (x )的图象可以由函数y ＝sin 2x (x ∈R)的图象经过怎样的变换得到？18、(本小题满分12分) 某软件公司新开发一款学习软件，该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏.为了激发闯关热情，每闯过一关都奖励若干慧币(一种网络虚拟币).该软件提供了三种奖励方案：第一种，每闯过一关奖励40慧币；第二种，闯过第一关奖励4慧币，以后每一关比前一关多奖励4慧币；第三种，闯过第一关奖励0.5慧币，以后每一关比前一关奖励翻一番(即增加1倍)，游戏规定：闯关者须于闯关前任选一种奖励方案.(1) 设闯过n (n ∈N ，且n ≤12)关后三种奖励方案获得的慧币依次为n A ，n B ，n C ，试求出n A ，n B ，n C 的表达式；(2) 如果你是一名闯关者，为了得到更多的慧币，你应如何选择奖励方案？19、(本小题满分13分)解关于x 的不等式0222<--a ax x .20、(本小题满分13分)已知函数()a x x x f ++=22(1) 当21=a 时，求不等式()1>x f 的解集；(2) 若对于任意),1[+∞∈x ，()0>x f 恒成立，求实数a 的取值范围；21、(本小题满分13分)已知数列{}n a 的前n 项和n S 与n a 满足1()n n S a n N +=-∈.(1) 求数列{}n a 的通项公式；(2) 求数列{}n n a ⋅的前n 项和n T .2014-2015学年上学期永州市一中高二年级第一次月考数学试卷（文）答案一、选择题(50分)1~5 DCDCC 6~10 ABBCB二、填空题(25分)11、}13|{<>x x x 或12、-113、18014、6315、230三、解答题：本大题共6小题，共75分.每题均应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16、(本小题满分12分)△ABC 中，BC ＝7，AB ＝3，且B C sin sin ＝53． (1) 求AC 的长；(2) 求∠A 的大小．解：(1)由正弦定理得B AC sin ＝C AB sin ⇒AC AB ＝B C sin sin ＝53⇒AC ＝335⨯＝5． (2)由余弦定理得cos A ＝AC AB BC AC AB ⋅-+2222＝53249259⨯⨯-+＝－21，所以∠A ＝120°．17、(本小题满分12分)已知f (x )＝sin(2x ＋π6)＋32，x ∈R. (1) 求函数f (x )的最小正周期和单调增区间．(2) 函数f (x )的图象可以由函数y ＝sin 2x (x ∈R)的图象经过怎样的变换得到？解：(1)T ＝2π2＝π，由2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2(k ∈Z)，知k π－π3≤x ≤k π＋π6(k ∈Z)．所以所求函数的最小正周期为π，所求的函数的单调递增区间为[k π－π3，k π＋π6](k ∈Z)．18、(本小题满分12分) 某软件公司新开发一款学习软件，该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏.为了激发闯关热情，每闯过一关都奖励若干慧币(一种网络虚拟币).该软件提供了三种奖励方案：第一种，每闯过一关奖励40慧币；第二种，闯过第一关奖励4慧币，以后每一关比前一关多奖励4慧币；第三种，闯过第一关奖励0.5慧币，以后每一关比前一关奖励翻一番(即增加1倍)，游戏规定：闯关者须于闯关前任选一种奖励方案.(1)设闯过n (n ∈N ，且n ≤12)关后三种奖励方案获得的慧币依次为n A ，n B ，n C ，试求出n A ，n B ，n C 的表达式；(2)如果你是一名闯关者，为了得到更多的慧币，你应如何选择奖励方案？解：(1)第一种奖励方案闯过各关所得慧币构成常数列，∴An=40n ，第二种奖励方案闯过各关所得慧币构成首项是4，公差也为4的等差数列，()2n n n 1B 4n 42n 2n 2-∴=+⨯=+，第三种奖励方案闯过各关所得慧币构成首项是0.5，公比为2的等比数列，()()n n n 11212C 21.122-∴==-- (2)令An ＞Bn ，即40n ＞22n +2n ，解得n ＜19，∵n ∈N 且n ≤12，∴An ＞Bn 恒成立.令An ＞Cn ，即()n 140n 212-＞，可得n ＜10， ∴当n ＜10时，An 最大；当10≤n ≤12时，Cn ＞An ，综上，若你是一名闯关者，当你能冲过的关数小于10时，应选用第一种奖励方案；当你能冲过的关数大于等于10时，应选用第三种奖励方案.19、(本小题满分13分)解关于x 的不等式0222<--a ax x . 解:0222<--a ax x 得0)2)((<-+a x a x(1)若a ＞0，则－a ＜x ＜2a ，此时不等式的解集为{x|－a ＜x ＜2a}；(2)若a ＜0，则2a ＜x ＜－a ，此时不等式的解集为{x|2a ＜x ＜－a}；(3)若a ＝0，则原不等式即为02<x ，此时解集为φ.综上所述，原不等式的解集为当a ＞0时，{x|－a ＜x ＜2a}；当a ＜0时，{x|2a ＜x ＜－a}；当a ＝0时，φ∈x .20、(本小题满分13分)已知函数()a x x x f ++=22(1) 当21=a 时，求不等式()1>x f 的解集；(2) 若对于任意),1[+∞∈x ，()0>x f 恒成立，求实数a 的取值范围；解：(1)12122>++x x 解集为}261261|{--<+->x x x 或(2) 022>++a x x ),1[+∞∈∀x 恒成立，等价于x x a 22-->),1[+∞∈∀x 恒成立令()()11222++-=--=x x x x g ，),1[+∞∈x当x=1时，有()3max -=x g∴3->a21、(本小题满分13分)已知数列{}n a 的前n 项和n S 与n a 满足1()n n S a n N +=-∈.(1) 求数列{}n a 的通项公式；(2) 求数列{}n n a ⋅的前n 项和n T .解：(1)由111S a =-得：111a a =-，解得：112a =. 当2n ≥时，111(1)n n n n n a S S a a --=-=---， 化简得：12n n a a -=，故112n n a a -=.所以，1111()222n n n a -=⨯=. (2)由题意得：211112222n n T n =⨯+⨯++⨯L ……………① 2311111112(1)22222n n n T n n +∴=⨯+⨯++-⨯+⨯L …………② ①-②得：211111122222n n n T n +=+++-⋅L 1111(1)111221122212n n n n n n ++⨯-=-⋅=--⋅- 1222222n n n nn n T ++--∴=-=.。

高二12月月考（数学）（考试总分：150 分）一、单选题（本题共计8小题，总分40分）1.（5分）1．直线x﹣y+1＝0的斜率为（）A．B．﹣C．D．﹣2.（5分）2．已知向量＝（2，3，1），＝（1，2，0），则|+|等于（）A．B．3C．D．93.（5分）3．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M为A1C1的中点，若＝，＝，＝，则下列向量与相等的是（）A．﹣﹣+B．+﹣C．﹣++D．++4.（5分）4．《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，书中提到冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列．若冬至、大寒、雨水的日影子长的和是40.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则冬至的日影子长为（）A．6.5尺B．13.5尺C．14.5尺D．15.5尺5.（5分）5．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别为棱A1B1和BB1的中点，那么异面直线AM和CN所成角的余弦值是（）A．B．C．D．﹣6.（5分）6．历时23天嫦娥五号成功携带月球样品返回地球，标志着中国航天向前迈出一大步．其中2020年11月28日晚，嫦娥五号成功进行首次近月制动，进入一个大椭圆轨道．该椭圆形轨道以月球球心为一个焦点F1，若其近月点A（离月球表面最近的点）与月球表面距离为r1公里，远月点B（离月球表面最远的点）与月球表面距离为r2公里，并且F1，A，B在同一直线上已知月球的半径为R公里，则该椭圆形轨道的离心率为（）A．B．C．D．7.（5分）7．已知动点P在直线l1：3x﹣4y+1＝0上运动，动点Q在直线l2：6x+my+4＝0上运动，且l1∥l2，则|PQ|的最小值为（）A．B．C．D．8.（5分）8．若等差数列{a n}的前n项和为S n，首项a1＞0，a2020+a2021＞0，a2020•a2021＜0，则满足S n＞0成立的最大正整数n是（）A．4039B．4040C．4041D．4042二、多选题（本题共计4小题，总分20分）9.（5分）9．关于双曲线C1：＝1与双曲线C2：＝1，下列说法正确的是（）A．它们的实轴长相等B．它们的渐近线相同C．它们的离心率相等D．它们的焦距相等10.（5分）10．已知圆C1：x2+y2＝1和圆C2：x2+y2﹣4x＝0的公共点为A，B，则（）A．|C1C2|＝2B．直线AB的方程是x＝C．AC1⊥AC2D．|AB|＝11.（5分）11．若数列{a n}满足a1＝1，a2＝1，a n＝a n﹣1+a n﹣2（n≥3，n∈N+），则称数列{a n}为斐波那契数列，又称黄金分割数列．在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用则下列结论成立的是（）A．a7＝13B．a1+a3+a5+……+a2019＝a2020C．S7＝54D．a2+a4+a6+……+a2020＝a202112.（5分）12．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点E，F在平面A1B1C1D1内，若|AE|＝，AC⊥DF，则（）A．点E的轨迹是一个圆B．点F的轨迹是一个圆C．|EF|的最小值为﹣1D．AE与平面A1BD所成角的正弦值的最大值为三、填空题（本题共计3小题，总分15分）13.（5分）13．若直线x﹣y+1＝0与直线mx+3y﹣1＝0互相垂直，则实数m的值为．14.（5分）14．若双曲线的渐近线为，则双曲线C的离心率为．15.（5分）16．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点（，0）的直线l与圆C：x2+y2﹣4x+8＝0交于A，B两点，则四边形OACB面积的最大值为．四、解答题（本题共计7小题，总分75分）16.（5分）15．已知四面体ABCD的顶点分别为A（2，3，1），B（1，0，2），C（4，3，﹣1），D（0，3，﹣3），则点D到平面ABC的距离．17.（10分）17．在：①圆C与y轴相切，且与x轴正半轴相交所得弦长为2；②圆C经过点A（4，1）和B（2，3）；③圆C与直线x﹣2y﹣1＝0相切，且与圆Q：x2+（y﹣2）2＝1相外切。

2011-2012学年高二10月月考试题数学试卷（文）时间：120分钟 满分：150分 时间：2011.10.06第Ⅰ卷（客观题）一、选择题（只有一个选项正确，每题5分，12道小题，共计60分．）1．以下公式中:①()112n n a ⎡⎤=--⎣⎦;②n a =③()()0,n n a n =⎨⎪⎩为奇数为偶数,通项公式的是（ ） A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③2．ABC ∆的三边a ，b ，c 既成等比数列又成等差数列，则三角形的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形3．已知}{n a 是等比数列，且0>n a ，252645342=∙+∙+∙a a a a a a ，那么53a a + 的值是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．25 4. 已知a ，b ，c ，d 均为实数，有下列命题：0,0,0)2(;0,00)1(>->->>->->ad bc bda c ab b d dc ad bc ab 则若则，若其中正确命题的个数是则若,0,,0)3(>>->-ab bda c ad bc （ ）A. 0B. 1C. 2D. 35. 设2a=3，2b=6，2c=12，则a ，b ，c （ ） A ．是等差数列但不是等比数列 B ．是等比数列但不是等差数列 C ．是等差数列也是等比数列D ．不是等差数列也不是等比数列6. 设数列{a n }、{b n }都是等差数列，且a 1=25，b 1=75，a 2+b 2=100，则a 37+b 37等于 （ ） A. 0 B. 37 C. 100 D. －377. 在数列{a n }中，a 1=1,当n ≥2时，n 2=a 1a 2…a n 恒成立，则a 3+a 5等于（ ）A ．73 B ．6116 C ．3115 D ．114Ⅱ卷（主观题） 二、填空题（每题5分，4道小题，共计20分）13．等差数列{a n } 中，S n 是它的前n 项和，且6778,S S S S <>，则①此数列的公差d<0 ②S 9<S 6 ③a 7是各项中最大的一项 ④S 7一定是S n 中的最大值．其中正确的是______ (填序号)． 14．设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，若12,,n n n S S S ++成等差数列，则q ＝ ． 15．已知数列}{n a 的通项公式是254-=n a n ，其前n 项和n S ，则10S = ． 16.已知0,0>>n m ，且12=+n m ,则nm 21+的最小值为 _________ .三、解答题（6道小题，共计70分，解答题要有必要的证明过程和解题步骤．） 17．设a ∈R 且a≠2-,比较a+22与a -2的大小．18．有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数成等差数列，其和为36，求这四个数.19．已知数列))(,(,1,}{11N n a a P a a n n n ∈=+且点中在直线x -y +1=0上． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）若函数),2,(1111)(321≥∈++++++++=n N n a n a n a n a n n f n且 求函数f (n )的最小值．20. 数列{}n a 中，2,841==a a 且满足n n n a a a -=++122(*N n ∈)（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设n b =)12(1n a n -)(),(*21*N n b b b T N n n n ∈+++=∈ ，是否存在最大的整数m ，使得对任意*N n ∈，均有>n T 32m成立？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由． 21．围建一个面积为360m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)． （1）将y 表示为x 的函数；（2）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．22. 数列{}n a 满足：*)(2123,23,11221N n a a a a a n n n ∈-===++(1)记n n n a a d -=+1，求证：{d n }是等比数列； (2)求数列}{n a 的通项公式；(3)令23-=n b n ，求数列}{n n b a ⋅的前n 项和S n .数学试卷（文）答案18．答案：3,6,12,1819．解：（1）1(,)()n n P a a n N +∈ 在直线x -y +1=0上 110n n a a +∴-+=122311110,10,,10,,10,1.n n n n a a a a a a a a n a a n n -∴-+=-+=-+=-+-==+-= 以上各式相加得（2） n n n n f 212111)(+++++= ， 221121213121)1(+++++++++=+n n n n n n f ，01122122111221121)()1(=+-+++>+-+++=-+∴n n n n n n n f n f ．,)(是单调递增的n f ∴.127)2()(=f n f 的最小值是故 20.解:（1）由题意，n n n n a a a a -=-+++112，}{n a ∴为等差数列，设公差为d ，由题意得2382-=⇒+=d d ，n n a n 210)1(28-=--=∴.（2）)111(21)1(21)12(1+-=+=-=n n n n a n b n n∴n T )]111()111()4131()3121()211[(21+-+--++-+-+-=n n n n .)1(2+=n n104403603602252≥-+=∴x x y .当且仅当225x=x2360时，等号成立.即当x=24m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.22．解:（1）21123,23,11221=-=-∴==a a a a 又n n n n a a a a 2121112-=-+++。

市鲁迅中学2014-2015学年高二上学期月考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（4分）点A（﹣1，5），B（3，﹣3）的中点坐标为（）A．（1，﹣1）B．（1，1）C．（2，﹣4）D．（﹣2，1）2．（4分）点（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离是（）A．B．C．D．3．（4分）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0 B．﹣8 C．2 D．104．（4分）两直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A．4 B．C．D．5．（4分）在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）A．B． C． D．6．（4分）以点（2，﹣1）为圆心且与直线3x﹣4y+5=0相切的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=3 B．（x+2）2+（y﹣1）2=3 C．（x﹣2）2+（y+1）2=9 D．（x+2）2+（y﹣1）2=37．（4分）圆x2+y2﹣2x=3与直线y=ax+1的交点的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．随a值变化而变化8．（4分）直线y=kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k 的取值X围是（）A．[﹣，0] B．C．[﹣] D．[﹣，0]二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）9．（4分）直线x+y+1=0的倾斜角的大小为．10．（4分）圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为．11．（4分）经过两条直线3x+4y﹣5=0和3x﹣4y﹣13=0的交点，且斜率为2的直线方程是．12．（4分）从原点向圆x2+y2﹣12y+27=0作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为．13．（4分）已知点A（1，﹣1），点B（3，5），点P是直线y=x上动点，当|PA|+|PB|的值最小时，点P的坐标是．14．（4分）集合A={（x，y）|x2+y2=4}，B={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2}，其中r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是．三、解答题，本大题共4小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（12分）已知两条直线l1：2x﹣y+1=0，l2：ax+y+2=0，点P（3，1）．（Ⅰ）直线l过点P，且与直线l1垂直，求直线l的方程；（Ⅱ）若直线l1与直线l2平行，求a的值；（Ⅲ）点P到直线l2距离为3，求a的值．16．（10分）已知圆M的圆心为（5，0），且经过点（3，），过坐标原点作圆M的切线l．（1）求圆M的方程；（2）求直线l的方程．17．（10分）已知圆x2+y2+x﹣6y+m=0和直线x+2y﹣3=0交于P、Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径．18．（12分）已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．求：（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线ax﹣y+5=0与圆相交于A，B两点，某某数a的取值X围；（Ⅲ）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得过点P（﹣2，4）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．市鲁迅中学2014-2015学年高二上学期月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（4分）点A（﹣1，5），B（3，﹣3）的中点坐标为（）A．（1，﹣1）B．（1，1）C．（2，﹣4）D．（﹣2，1）考点：中点坐标公式．专题：直线与圆．分析：利用中点坐标公式即可得出．解答：解：∵点A（﹣1，5），B（3，﹣3），∴线段AB的中点坐标为，即为（1，1）．故选：B．点评：本题考查了中点坐标公式，属于基础题．2．（4分）点（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离是（）A．B．C．D．考点：点到直线的距离公式．专题：计算题．分析：应用到直线的距离公式直接求解即可．解答：解：点（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离是：=故选D．点评：本题考查点到直线的距离公式，是基础题．3．（4分）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0 B．﹣8 C．2 D．10考点：斜率的计算公式．专题：计算题．分析：因为过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，所以，两直线的斜率相等．解答：解：∵直线2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故选 B．点评：本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用．4．（4分）两直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A．4 B．C．D．考点：两条平行直线间的距离．专题：计算题；直线与圆．分析：根据两条直线平行的条件，建立关于m的等式解出m=2．再将两条直线化成x、y 的系数相同，利用两条平行直线间的距离公式加以计算，可得答案．解答：解：∵直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，∴，解得m=2．因此，两条直线分别为3x+y﹣3=0与6x+2y+1=0，即6x+2y﹣6=0与6x+2y+1=0．∴两条直线之间的距离为d===．故选：D点评：本题已知两条直线互相平行，求参数m的值并求两条直线的距离．着重考查了直线的位置关系、平行线之间的距离公式等知识，属于基础题．5．（4分）在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）A．B． C． D．考点：确定直线位置的几何要素．专题：数形结合．分析：本题是一个选择题，按照选择题的解法来做题，由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上，得到结果．解答：解：由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选C．点评：本题考查确定直线为主的几何要素，考查斜率和截距对于一条直线的影响，是一个基础题，这种题目也可以出现在直线与圆锥曲线之间的图形的确定．6．（4分）以点（2，﹣1）为圆心且与直线3x﹣4y+5=0相切的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=3 B．（x+2）2+（y﹣1）2=3 C．（x﹣2）2+（y+1）2=9 D．（x+2）2+（y﹣1）2=3考点：直线与圆的位置关系．分析：求出半径即可求得圆的方程．解答：解：r==3，所求圆的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=9故选C．点评：本题考查直线与圆的位置关系，求圆的方程，是基础题．7．（4分）圆x2+y2﹣2x=3与直线y=ax+1的交点的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．随a值变化而变化考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；转化思想．分析：把圆的方程整理成标准方程，求得圆心和半径，进而利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离的表达式，利用不等式的性质可比较出＜2，进而推断出直线与圆相交，故可知交点为2个．解答：解：整理圆的方程为（x﹣1）2+y2=4，圆心为（1，0），半径为2，圆心到直线的距离为（）2﹣4=，对于y=3a2﹣2a+3，△=4﹣36＜0∴3a2﹣2a+3＞0，∴（）2﹣4＜0∴（）2＜4即＜2∴直线与圆相交，即交点有2个．故选C点评：本题主要考查了直线与圆相交的性质．判断直线与圆的位置关系时，一般是看圆心到直线的距离与半径的大小的比较．8．（4分）直线y=kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k 的取值X围是（）A．[﹣，0] B．C．[﹣] D．[﹣，0]考点：直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式；直线和圆的方程的应用．专题：压轴题．分析：先求圆心坐标和半径，求出最大弦心距，利用圆心到直线的距离不大于最大弦心距，求出k的X围．解答：解：解法1：圆心的坐标为（3，2），且圆与x轴相切．当，弦心距最大，由点到直线距离公式得解得k∈；故选A．解法2：数形结合，如图由垂径定理得夹在两直线之间即可，不取+∞，排除B，考虑区间不对称，排除C，利用斜率估值，故选A．点评：考查直线与圆的位置关系、点到直线距离公式，重点考查数形结合的运用．解法2是一种间接解法，选择题中常用．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）9．（4分）直线x+y+1=0的倾斜角的大小为．考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：化直线的一般式方程为斜截式，求出直线的斜率，由倾斜角的正切值等于斜率求倾斜角．解答：解：由x+y+1=0，得，∴直线x+y+1=0的斜率为，设其倾斜角为θ（0≤θ＜π），则，∴θ=．故答案为：．点评：本题考查直线的倾斜角，考查直线倾斜角与斜率的关系，是基础题．10．（4分）圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为x﹣y+2=0．考点：圆的切线方程．专题：计算题．分析：求出圆的圆心坐标，求出切点与圆心连线的斜率，然后求出切线的斜率，解出切线方程．解答：解：圆x2+y2﹣4x=0的圆心坐标是（2，0），所以切点与圆心连线的斜率：=﹣，所以切线的斜率为：，切线方程为：y﹣=（x﹣1），即x﹣y+2=0．故答案为：x﹣y+2=0．点评：本题是基础题，考查圆的切线方程的求法，求出切线的斜率解题的关键，考查计算能力．11．（4分）经过两条直线3x+4y﹣5=0和3x﹣4y﹣13=0的交点，且斜率为2的直线方程是2x﹣y﹣7=0．考点：直线的两点式方程；直线的点斜式方程．专题：计算题；直线与圆．分析：联立两直线方程，求解交点坐标，然后代入直线方程的点斜式得答案．解答：解：联立，解得．∴两条直线3x+4y﹣5=0和3x﹣4y﹣13=0的交点为（3，﹣1），∴经过两条直线3x+4y﹣5=0和3x﹣4y﹣13=0的交点，且斜率为2的直线方程是y+1=2（x ﹣3），即2x﹣y﹣7=0．故答案为：2x﹣y﹣7=0．点评：本题考查了直线方程的点斜式，考查了二元一次方程组的解法，是基础题．12．（4分）从原点向圆x2+y2﹣12y+27=0作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为．考点：圆的切线方程．专题：直线与圆．分析：根据圆的标准方程求出圆心C的坐标和半径r，设这两条切线的夹角的大小为2θ，利用直线和圆相切的性质求得sinθ=的值，从而求得θ的值，由此可得结论．解答：解：圆x2+y2﹣12y+27=0，即 x2+（y﹣6）2=9，表示以C（0，6）为圆心，半径r=3的圆．设这两条切线的夹角的大小为2θ，其中θ为锐角，则由圆的切线性质可得sinθ==，所以θ=，故这两条切线的夹角的大小为2×=，故答案为：．点评：本题主要考查圆的标准方程，直线和圆相切的性质，直角三角形中的边角关系，根据三角函数的值求角，属于基础题．13．（4分）已知点A（1，﹣1），点B（3，5），点P是直线y=x上动点，当|PA|+|PB|的值最小时，点P的坐标是（2，2）．考点：两条直线的交点坐标．专题：计算题．分析：根据图形可知，当P运动到直线y=x与直线AB的交点Q时，|PA|+|PB|的值最小时，所以利用A和B的坐标求出直线AB的方程，与y=x联立即可求出交点的坐标即为P的坐标．解答：解：连接AB与直线y=x交于点Q，则当P点移动到Q点位置时，|PA|+|PB|的值最小．直线AB的方程为y﹣5=（x﹣3），即3x﹣y﹣4=0．解方程组，得．于是当|PA|+|PB|的值最小时，点P的坐标为（2，2）．故答案为：（2，2）点评：此题考查学生会根据两点坐标写出直线的方程，会求两直线的交点坐标，是一道中档题．14．（4分）集合A={（x，y）|x2+y2=4}，B={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2}，其中r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是3或7．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题．分析：集合A中的元素其实是圆心为坐标原点，半径为2的圆上的任一点坐标，而集合B 的元素是以（3，4）为圆心，r为半径的圆上点的坐标，因为r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素等价与这两圆只有一个公共点即两圆相切，则圆心距等于两个半径相加得到r的值即可．解答：解：据题知集合A中的元素是圆心为坐标原点，半径为2的圆上的任一点坐标，集合B的元素是以（3，4）为圆心，r为半径的圆上任一点的坐标，因为r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则集合A和集合B只有一个公共元素即两圆有且只有一个交点，则两圆相切，圆心距d=R+r或d=R﹣r；根据勾股定理求出两个圆心的距离为5，一圆半径为2，则r=3或7故答案为3或7点评：考查学生运用两圆位置关系的能力，理解集合交集的能力，集合的包含关系的判断即应用能力．三、解答题，本大题共4小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（12分）已知两条直线l1：2x﹣y+1=0，l2：ax+y+2=0，点P（3，1）．（Ⅰ）直线l过点P，且与直线l1垂直，求直线l的方程；（Ⅱ）若直线l1与直线l2平行，求a的值；（Ⅲ）点P到直线l2距离为3，求a的值．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系；点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）利用直线与直线垂直的性质求解．（Ⅱ）利用直线与直线平行的性质求解．（Ⅲ）利用点到直线的距离公式求解．解答：解：（Ⅰ）∵直线l过点P，且与直线l1垂直，∴设直线l的方程为x+2y+c=0，把P（3，1）代入，得：3+2+c=0，解得c=﹣5，∴直线l的方程为：x+2y﹣5=0．（Ⅱ）∵直线l1与直线l2平行，∴，解得a=﹣2．（Ⅲ）∵点P到直线l2距离为3，∴=3，解得a=1．点评：本题考查直线方程和实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线的位置关系和点到直线的距离公式的合理运用．16．（10分）已知圆M的圆心为（5，0），且经过点（3，），过坐标原点作圆M的切线l．（1）求圆M的方程；（2）求直线l的方程．考点：圆的切线方程．专题：计算题；直线与圆．分析：（1）求出半径，然后求出圆M的标准方程；（2）设出直线方程，利用直线与圆相切求出k即可求出直线方程．解答：解：（1）点（3，）到圆心（5，0）的距离为圆的半径R，所以R==3..（2分）所以圆的标准方程为（x﹣5）2+y2=9..（4分）（2）设切线方程为y=kx，与圆M方程联立方程组有唯一解，即：（1+k2）x2﹣10x+16=0有唯一解..（6分）所以：△=100﹣64（1+k2）=0，即：k=±所以所求切线方程为y=±x．点评：本题是基础题，考查直线的切线方程，圆的标准方程，考查计算能力，常考题型．17．（10分）已知圆x2+y2+x﹣6y+m=0和直线x+2y﹣3=0交于P、Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径．考点：直线和圆的方程的应用．分析：联立方程，设出交点，利用韦达定理，表示出P、Q的坐标关系，由于OP⊥OQ，所以k OP•k OQ=﹣1，问题可解．解答：解：将x=3﹣2y代入方程x2+y2+x﹣6y+m=0，得5y2﹣20y+12+m=0．设P（x1，y1）、Q（x2，y2），则y1、y2满足条件y1+y2=4，y1y2=．∵OP⊥OQ，∴x1x2+y1y2=0．而x1=3﹣2y1，x2=3﹣2y2，∴x1x2=9﹣6（y1+y2）+4y1y2．∴m=3，此时△＞0，圆心坐标为（﹣，3），半径r=．点评：本题考查直线和圆的方程的应用，解题方法是设而不求，简化运算，是常考点．18．（12分）已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．求：（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线ax﹣y+5=0与圆相交于A，B两点，某某数a的取值X围；word（Ⅲ）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得过点P（﹣2，4）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．考点：直线和圆的方程的应用．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）利用点到直线的距离求出半径，从而求圆的方程；（Ⅱ）利用圆心到直线的距离小于半径可求出实数a的取值X围；（Ⅲ）假设存在利用直线与圆的位置关系性质解决．解答：解：（Ⅰ）设圆心为M（m，0）（m∈Z）．由于圆与直线4x+3y﹣29=0相切，且半径为5，所以，，即|4m﹣29|=25．因为m为整数，故m=1．故所求的圆的方程是（x﹣1）2+y2=25．（Ⅱ）直线ax﹣y+5=0即y=ax+5．代入圆的方程，消去y整理，得（a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1=0．由于直线ax﹣y+5=0交圆于A，B两点，故△=4（5a﹣1）2﹣4（a2+1）＞0，即12a2﹣5a＞0，解得 a＜0，或．所以实数a的取值X围是．（Ⅲ）设符合条件的实数a存在，由（2）得a≠0，则直线l的斜率为，l的方程为，即x+ay+2﹣4a=0．由于l垂直平分弦AB，故圆心M（1，0）必在l上．所以1+0+2﹣4a=0，解得．由于，故存在实数a=，使得过点P（﹣2，4）的直线l垂直平分弦AB．点评：本题主要考查了圆的标准方程，点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系等知识的综合应用，以及存在性问题的解决技巧，属于难题．11 / 11。

2015年12月份高三数学试题资源包括：河南省八市重点高中2015-2016学年高二12月联考数学（理）试题河南省八市重点高中2015-2016学年高二12月联考数学（文）试题广东省汕尾市2016届高三12月调研考试数学文试题（扫描版）江苏省江阴市青阳中学2016届高三12月联合调研测试数学（文理）试题广东省汕尾市2016届高三12月调研考试数学理试题（扫描版）四川省成都市高2016届高三第一次诊断考试数学理试题（WORD版）四川省成都市2016届高三第一次诊断性检测数学文试卷启慧·全国大联考2016届高三12月联考试题数学（文）Word版含解析启慧·全国大联考2016届高三12月联考试题数学（理）Word版含解析福建省漳州八校2016届高三12月联考理科数学试卷福建省漳州八校2016届高三12月联考文科数学试卷山东省平度市2016届高三统一抽考数学（理）试题山东省平度市2016届高三统一抽考数学（文）试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2016届高三12月月考文数试题解析黑龙江省哈尔滨市第六中学2016届高三12月月考理数试题解析江西省新余市第一中学2016届高三上学期第四次模拟考试文数试题解析江西省新余市第一中学2016届高三上学期第四次模拟考试理数试题解析湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学、黄石二中、孝感高中、荆州中学等八校2016届高三上学期第一次联考理数试题解析湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学、黄石二中、孝感高中、荆州中学等八校2016届高三上学期第一次联考理数试题解析江门市2015年普通高中高三调研测试数学（理科）试题江门市2015年普通高中高三调研测试数学（文科）试题2016届江西省南昌二中高三上学期第四次考试（数学文卷）2016届江西省南昌二中高三上学期第四次考试（数学理卷）2016届山西省康杰中学、临汾一中、忻州一中、长治二中高三上学期第二次联考（数学文）2016届山西省康杰中学、临汾一中、忻州一中、长治二中高三上学期第二次联考（数学理）2016届河北省邯郸市第一中学高三一轮收官考试（数学文）2016届河北省邯郸市第一中学高三一轮收官考试（数学理）数学文卷·2016届四川省成都七中高三上学期一诊模拟考试数学理卷·2016届四川省成都七中高三上学期一诊模拟考试数学理卷·2016届江西省师大附中、临川一中高三上学期第一次联考试题数学文卷·2017届湖北省荆州中学高二上学期第二次月考数学文卷·2016届内蒙古赤峰二中高三上学期第三次（12月）月考数学理卷·2016届内蒙古赤峰二中高三上学期第三次（12月）月考数学文卷·2016届浙江省嘉兴一中、杭州高级中学、宁波效实中学等五校高三上学期第一次联考数学理卷·2016届浙江省嘉兴一中、杭州高级中学、宁波效实中学等五校高三上学期第一次联考数学理卷·2016届山东省枣庄三中高三12月质量检测数学文卷·2016届山东省枣庄三中高三12月质量检测数学（文）卷·2016届吉林省东北师大附中高三上学期第二次模拟考试数学理卷·2016届河南省信阳高级中学高三上学期第八次大考数学理卷·2016届云南省玉溪一中高三第四次月考数学（文）卷·2017届江西省丰城中学高二上学期第三次月考试题数学（理）卷·2016届安徽省马鞍山二中、安师大附中、淮北一中、铜陵一中高三第三次联考数学（文）卷·2016届安徽省马鞍山二中、安师大附中、淮北一中、铜陵一中高三第三次联考数学文卷·2016届广西桂林中学高三12月月考数学理卷·2016届广西桂林中学高三12月月考数学文卷·2016届湖北省宜昌一中高三上学期12月月考数学理卷·2016届湖北省宜昌一中高三上学期12月月考数学文卷·2016届辽宁省沈阳二中高三上学期12月月考数学理卷·2016届辽宁省沈阳二中高三上学期12月月考数学文卷·2016届辽宁省抚顺市第一中学高三上学期12月月考（2015.12）word 版数学理卷·2016届辽宁省抚顺市第一中学高三上学期12月月考（2015.12）word 版数学理卷·2016届吉林省实验中学高三上学期第四次模拟考试数学文卷·2016届吉林省实验中学高三上学期第四次模拟考试数学理卷·2016届河南省郑州一中高三联考数学文卷·2016届河南省郑州一中高三联考数学文（普通班）卷·2016届甘肃省天水一中高三上学期第三次考试数学文（辅导班）卷·2016届甘肃省天水一中高三上学期第三次考试数学理（普通班）卷·2016届甘肃省天水一中高三上学期第三次考试数学理（辅导班）卷·2016届甘肃省天水一中高三上学期第三次考试数学理卷·2016届河南省开封市高三第一次质量检测模拟考试数学文卷·2016届河南省开封市高三第一次质量检测模拟考试数学文卷·2016届湖北省鄂豫晋冀陕五省高三12月联考数学理卷·2016届湖北省鄂豫晋冀陕五省高三12月联考数学卷·2016届福建省闽粤联合体高三第三次联考数学文卷·2016届重庆市南开中学高三12月月考试题数学理卷·2016届重庆市南开中学高三12月月考试题数学理卷·2016届吉林省长春市十一中高三上学期12月月考数学文卷·2016届吉林省长春市十一中高三上学期12月月考数学理卷·2016届吉林省长春外国语学校高三上学期第二次质量检测数学文卷·2016届吉林省长春外国语学校高三上学期第二次质量检测数学文卷·2016届重庆市巴蜀中学高三上学期第三次月考数学理卷·2016届重庆市巴蜀中学高三上学期第三次月考海南省海南中学2016届高三第四次月考数学（文）试题海南省海南中学2016届高三第四次月考数学（理）试题天津市2016届高三“五校”联考数学（文）试题天津市2016届高三“五校”联考数学（理）试题江西省于都实验中学2016届高三上学期第三次大考数学（文）试题江西省于都实验中学2016届高三上学期第三次大考数学（理）试题广东省汕尾市2016届高三12月调研考试数学理试题福建省四地六校2016届高三第三次联考数学（文）试题福建省四地六校2016届高三第三次联考数学（理）试题上海市崇明县2016届高三第一次高考模拟考试数学试卷（WORD版）2016届广东云浮、揭阳、清远、阳江等八市联考数学理（含解析和分析）上海市崇明县2016届高三第一次高考模拟考试数学试卷（pdf版）上海市普陀区2016届高三12月教学质量调研数学理试题上海市普陀区2016届高三12月教学质量调研数学文试题山东省淄博市2016届高三12月摸底考试数学（理）试题山东省淄博市2016届高三12月摸底考试数学（文）试题[dl href=""]2015年12月份高三数学试题[/dl]提取码：u979。

高二上学期月考作文（精选20篇）高二上学期月考作文（精选20篇）在平凡的学习、工作、生活中，大家总少不了接触作文吧，作文是经过人的思想考虑和语言组织，通过文字来表达一个主题意义的记叙方法。

还是对作文一筹莫展吗？下面是小编为大家整理的高二上学期月考作文（精选20篇），希望对大家有所帮助。

高二上学期月考作文篇1融情之爱，暖心之情，使人间暖如四月，枯木逢春，草长莺飞。

如同材料中牧羊人所说，“拴住羊的不是绳索，而是你对羊的关照和怜爱。

”爱带给我们的力量，往往超出我们的想象。

小小暖心窝的爱可以撼天，亦可动地。

在现代社会中，恋人提及“爱”，想到的会是怦然心动;朋友提及“爱”，想到的是相识相知;而亲人提及“爱”，想到的则是矫情羞。

电影金像奖最佳女主角获得者罗兰曾说：“爱是生命的火焰，没有它，一切将变成黑夜。

”那么，爱究竟应是什么呢?近几年，高考一度被推上舆论的巅峰。

在家长们的眼中，高考是决定孩子人生的分水岭;而在学生眼中，高考意味着的是数不清的试卷和练习，是拿命去拼的黑暗高三，是在家长的殷切期盼中理想的浮沉。

学生在家长“爱”的名义下，奔波于学校和补习班，为的是自己都看不清的未来。

每当有人想要逃出这监狱时，却被父母的殷切眼神吓得只能扑棱两下翅膀。

在我看来，这不是爱，是束缚，是枷锁，是皮鞭。

爱是什么，应是放飞与自由!相较于西方国家的开放与热情，人的爱便如隐在轻纱下的少女的脸，神秘而羞。

西方国家的孩子可以用一句“iloveyou”来轻松表达他们对父母的爱与感谢。

而对于来说，说“爱”是羞的，越是亲密的人，越无法说出那个字。

那我们又应怎样表达我们的爱呢?从不会做家务的你，可以学着为父母洗一次衣服，做一顿饭，即使是用洗衣机控，即使是最简单的咸菜馒头。

但当父母看到风中飘扬的衣物，看到桌上冒着腾腾热气的食物时，眼里迸发的光一定是欣喜的，幸福的。

那样的光，未入画，已醉人。

表达爱，不是随便动动嘴皮子，而是应付诸行动的。

电影里父母总是可以因为爱将失忆走失的孩子找回，电视剧里男主角总是可以因为爱将出车祸成为植物人的女主角唤醒。

临沂一中高二年级上学期语文第二次段考检测题第一卷：客观题（40分）一、基础知识（15分）1.下列各组词语中加点字读音有误的一项是（）A、伯仲．（zhòng）神妪．（yù）修葺．（qì）巨擘．（bò）颀．（qí)长B、云栈．（zhàn) 逶迤．（yí）铁砧．（zhān）栖．隐（qī）踯躅．（chú)C、凝脂．（zhī）江皋．（gāo）蹿．（cuān)红应．（yīng)届纤．（xiān）尘D、霰．雪（xiàn）吴戈．（gē) 后裔．（yì）祠．堂（cí）处．（chǔ)暑2.下列词语中没有错别字的一组是（）A、竣工缜密水蒸气寸草春晖漫山遍野B、沧桑销蚀势利眼卑恭屈膝瑕不掩瑜C、犒赏装帧水龙头纷至沓来民生凋蔽D、毕竟旋律侯车室摩拳擦掌天崩地坼3.下列各句中，划线的成语使用恰当的一句是（）A、教材中一些有深度的作品，之所以被很多人视为畏途，多源于文章被“大卸八块”为干瘪的“知识点”，令人因目无全牛而对这些课文心生畏惧。

B、做人须诚实守信、言出必行，一是一二是二，一言九鼎，这样才能立足于社会，才会收到朋友、同行的信任，才能使事业兴旺发达。

C、一对豆蔻年华的姐弟，原本应该正在学校接受教育，却因为从小患上了一种奇怪的“软体病”而与学校无缘。

D、“蚁族”品牌的创始人郑剑辉独具只眼，找准了市场切入点，将电子商务事业打理的风生水起，多所店铺单品月销售量达到上万件。

4.下列各句中，没有语病、句意明确的一句是（）A、作为一名语文老师，他非常喜欢茅盾的小说，曾对茅盾的《子夜》反复阅读，一直被翻得破烂不堪，只好重新装订。

B、熟悉他的人都知道，生活中的他不像在银幕上那样，是个性格开朗外向、不拘小节的人。

C、今年，山东农村信用社继续推进“阳光信贷工程”，致力于为农户打造公开透明、规范高效的信贷绿色通道，切实解决广大农民“贷款难”的问题。

k=1 s=1 WHILE k<4 s=2＊s-k k=k+1WEND 鲁木齐市第一中学2015--2016学年第一学期2017届高二年级第一次月考数学试卷（请将答案写在答题纸上）时间：100分钟 满分：100分 一、选择题（每小题3分，共计36分）1. （1）某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了了解社会购买力的某种指标，要从中抽取一个容量为100户的样本；（2）从10名同学中抽取3人参加座谈会。

a 简单随机抽样b 系统抽样c 分层抽样 问题与方法配对正确的是A. （1）a,(2) cB. （1）a,(2) bC. （1）c,(2) aD. （1）c,(2) b 2.下面的程序段结果是A ．3-B ．10-C ．0D ．2- 3．如图是一样本的频率分布直方图，由图形中的数据可以估计众数与中位数分别是0到9之间取整数值的随机数，指定1、2、3、4表示下雨， 5、6、7、8、9、0表示不下雨，以3个随机数为一组，经随机模拟产生了20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 根据以上数据估计三天中至少有两天下雨的概率为A ．0.25B ．0.35C ．0.6D ．0.755. 在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”。

根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据一定符合该标志的是 A ．甲地：总体均值为3，中位数为4100 90 80 110 120 底部周长/cmB ．乙地：总体均值为1，总体方差大于0 C. 丙地：中位数为2，众数为3 D. 丁地：总体均值为2，总体方差为36．已知集合M ＝{x |－2≤x ≤8}，N ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}，在集合M 中任取一个元素x ，则“x ∈M ∩N ”的概率是A.110B.16C.310 D.127．甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，x 1，x 2分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，s 21，s 22分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的方差，则有A ．x 1＞x 2，s 21＜s 22B ．x 1＝x 2，s 21＞s 22 C ．x 1＝x 2，s 21＝s 22 D ．x 1＝x 2，s 21＜22s8．圆0142:221=++++y x y x C 与圆0144:222=---+y x y x C 的公切线有 A ．1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 9．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：广告费用x (万元) 4 2 3 5 销售额y (万元)49263954根据上表可得回归方程y ＝bx ＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6 万元时销售额为A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元10．已知对于圆0222=-+y y x 上任意一点P ，不等式0≥++m y x 恒成立，则实数m 的取值范围为 A 1-≥m B 12-≥m C 12--≤m D 1212--≤-≥m m 或11．连续抛掷两枚正方体骰子(六个面分别标有数字6,5,4,3,2,1)，记所得朝上的面的点数分别为y x ,，过坐标原点和点()y x P ,的直线的倾斜角为θ，则θ＞60°的概率为 A.41B ．43 C ．21 D ．61 12．在平面直角坐标系中,A,B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线043=-+y x 相切，则圆C 面积的最小值为A.45π B. 52π C. π)526(- D.25π二、填空题（每小题4分，共计16分）13．已知A 是圆上一定点，在圆上其他位置上任取一点B ，则AB 的长度小于半径的概率为__________.14．求直线0552=+-+y x 被圆04222=--+y x y x 截得的弦长为________15．右图给出的是计算201614121++++Λ的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是_____16．设P 为直线0343=++y x 上的动点，过点P 做圆C ：012222=+--+y x y x 的两条切线，切点分别为B A ,，当四边形PACB 的面积最小时，_______=∠APB三、解答题（共计48分）17．(本题8分)袋中有除颜色外完全相同的红、黄、白三种颜色的球各一个，从中每次任取1个．有放回地抽取3次，求：(1) 3个颜色不全相同的概率； (2) 3个颜色全不相同的概率。

2014-2015学年度第一学期江苏东海高级中学第三次月考试卷高二12月学分认定数学科试题时间120分钟 满分160分 命题人 张碧宇 审核人 王广伟注意事项：所有试卷的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效。

一、 填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分） 1.抛物线2x 4y =的焦点坐标为__________▲________.2.在1与2之间插入10个数使这12个数成等差数列，则中间10个数之和为__▲________.3.若等比数列}{a n 的前n 项和a 3S 1n-n +=，则a =_____▲_______.4.双曲线13yx 22=-的渐近线与右准线围成的三角形面积为____▲__________. 5.”）使（“01ax 1,1-x 2≥-∈∃为真命题，则a 的取值范围是____▲______. 6.若直线1+=x y :l 是y=f(x)在x=2处的切线，则(2)f'f(2)+=______▲_______.7.在ΔABC 中，角A ，B ，C 对应边分别a,b,c ，且a=5 ,b=6 ,c=4 ,角A 的平分线交BC 于D ，则线段AD 长度为______▲_____.8. 若双曲线)0(122<=+ab by ax 的渐近线方程为x y 2±=，则该双曲线的离心率为 ▲ .9.设1(5)'4,(5)3;(5)f'5,f(5)====g g 则5x 在(x)2)(f(x)h(x)=+=g x g 处的切线方程为___▲___. 10.若点A 、B 分别为椭圆的左顶点和上顶点，F B 、1分别为椭圆下顶点和右焦点，若直线F B 1的斜率为3，直线AB 与F B 1交于点)3P(4,3,则椭圆的标准方程为______▲______.11.若ΔABC 的三顶点是A(a,a+1), B(a-1,2a),C (1,3)且ΔABC 的内部及边界所有点均在2y x 3≥+表示的区域内，则a 的取值范围为_______▲_____.12.已知非空集合0}x-54x |{x B a},34x a 3|{x A ≥+=+≤≤+=若”“A x ∈是”“B x ∈的充分条件，则a 取值的范围是____▲__________.13.已知关于x 的一元二次不等式0112)2(2>+-+-x b x a 的解集为R ，若4≤a ，则2222b a aba ++的取值范围是 ▲ .14.已知椭圆C ：22221(0)x ya b a b+=>>的左、右焦点分别1F 、2F ，过点1F 的直线交椭圆C 于,A B 两点，若113AF F B =，且23cos 5AF B ∠=，则椭圆C 的离心率是 ▲ .二、解答题（本大题共5小题，计90分）15．（本题满分14分）在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且C B A ,,成等差数列。

安徽省安庆市怀宁县高河中学2015-2016学年高二（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．若直线过点M（1，2），N（4，2+），则此直线的倾斜角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°2．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为（）A．B．2 C．D．23．圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16的位置关系是（）A．外离 B．相交 C．内切 D．外切4．对于a∈R，直线（x+y﹣1）﹣a（x+1）=0恒过定点P，则以P为圆心，为半径的圆的方程是（）A．x2+y2+2x+4y=0 B．x2+y2+2x﹣4y=0C．x2+y2﹣2x+4y=0 D．x2+y2﹣2x﹣4y=05．设P，Q分别为直线x﹣y=0和圆x2+（y﹣6）2=2上的点，则|PQ|的最小值为（）A．B．C．D．46．设圆的方程为（x﹣1）2+（y+3）2=4，过点（﹣1，﹣1）作圆的切线，则切线方程为（）A．x=﹣1 B．x=﹣1或y=﹣1 C．y+1=0 D．x+y=1或x﹣y=07．阅读如图的程序框图，若输出s的值为﹣7，则判断框内可填写（）A．i＜3 B．i＜4 C．i＜5 D．i＜68．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如下．则下面结论中错误的一个是（）A．甲的极差是29 B．乙的众数是21C．甲罚球命中率比乙高D．甲的中位数是249．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员2名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是（）A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样10．某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取的学生是（）A．42名B．38名C．40名D．120名11．动点A在圆x2+y2=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点的轨迹方程是（）A．（x+3）2+y2=4 B．（x﹣3）2+y2=1 C．（2x﹣3）2+4y2=1 D．（x+3）2+y2=12．直线y=x+b与曲线有且仅有一个公共点，则b的取值范围是（）A．B．﹣1＜b≤1或C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．实数x，y满足x2+y2﹣4x+3=0，则的最大值是．14．二进制数1101（2）化为五进制数为．15．点P（1，2，3）关于y轴的对称点为P1，P关于坐标平面xOz的对称点为P2，则|P1P2|= ．16．某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气由表中数据得线性方程=+x中=﹣2，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为．三、解答题（17题10分，其余各题每题12分）17．用秦九韶算法计算多项式f（x）=2x6﹣2x5﹣x3+x2﹣2x+4，当x=2时，求f（x）的值．18．已知两直线l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0．求分别满足下列条件的a，b的值．（1）直线l1过点（﹣3，﹣1），并且直线l1与l2垂直；（2）直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等．19．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，点P坐标为（2，﹣1），过点P作圆C的切线，切点为A，B．（1）求直线PA，PB的方程；（2）求过P点的圆的切线长；（3）求直线AB的方程．20．某产品的广告支出x（单位：万元）与销售收入y（单位：万元）之间有下表所对应的数（1）画出表中数据的散点图；（2）求出y对x的线性回归方程；（3）若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？21．为了了解学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，所得数据整理后，画出频率分布直方图，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．（1）学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？（2）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（3）若次数在110以上（含110次）为良好，试估计该学校全体高一学生的良好率是多少？22．已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0关于直线x+y﹣1=0对称，圆心C在第四象限，半径为．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）是否存在直线l与圆C相切，且在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍？若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由．2015-2016学年安徽省安庆市怀宁县高河中学高二（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．若直线过点M（1，2），N（4，2+），则此直线的倾斜角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°【考点】直线的倾斜角．【专题】直线与圆．【分析】利用两点的坐标，求出直线的斜率，从而求出该直线的倾斜角．【解答】解：∵直线过点M（1，2），N（4，2+），∴该直线的斜率为k==，即tanα=，α∈[0°，180°）；∴该直线的倾斜角为α=30°．故选：A．【点评】本题考查了利用两点的坐标求直线的斜率与倾斜角的应用问题，是基础题目．2．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为（）A．B．2 C．D．2【考点】直线的倾斜角；直线和圆的方程的应用．【专题】计算题．【分析】本题考查的知识点是直线与圆方程的应用，由已知圆x2+y2﹣4y=0，我们可以将其转化为标准方程的形式，求出圆心坐标和半径，又直线由过原点且倾斜角为60°，得到直线的方程，再结合半径、半弦长、弦心距满足勾股定理，即可求解．【解答】解：将圆x2+y2﹣4y=0的方程可以转化为：x2+（y﹣2）2=4，即圆的圆心为A（0，2），半径为R=2，∴A到直线ON的距离，即弦心距为1，∴ON=，∴弦长2，故选D．【点评】要求圆到割线的距离，即弦心距，我们最常用的性质是：半径、半弦长（BE）、弦心距（OE）构成直角三角形，满足勾股定理，求出半径和半弦长，代入即可求解．3．圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16的位置关系是（）A．外离 B．相交 C．内切 D．外切【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】先根据圆的标准方程得到分别得到两圆的圆心坐标及两圆的半径，然后利用圆心之间的距离d与两个半径相加、相减比较大小即可得出圆与圆的位置关系．【解答】解：由圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16得：圆C1：圆心坐标为（﹣2，2），半径r=1；圆C2：圆心坐标为（2，5），半径R=4．两个圆心之间的距离d==5，而d=R+r，所以两圆的位置关系是外切．故选D【点评】考查学生会根据d与R+r及R﹣r的关系判断两个圆的位置关系，会利用两点间的距离公式进行求值．4．对于a∈R，直线（x+y﹣1）﹣a（x+1）=0恒过定点P，则以P为圆心，为半径的圆的方程是（）A．x2+y2+2x+4y=0 B．x2+y2+2x﹣4y=0C．x2+y2﹣2x+4y=0 D．x2+y2﹣2x﹣4y=0【考点】圆的一般方程；恒过定点的直线．【专题】计算题；直线与圆．【分析】联解直线x+y﹣1=0与x+1=0的方程，可得直线（x+y﹣1）﹣a（x+1）=0恒过定点P （﹣1，2）．由圆的标准式方程，写出圆的方程再化成一般式方程，可得本题答案．【解答】解：联解，可得x=﹣1，y=2∴直线（x+y﹣1）﹣a（x+1）=0恒过定点P（﹣1，2）因此以P为圆心，为半径的圆的方程是（x+1）2+（y﹣2）2=5化成一般式可得x2+y2+2x﹣4y=0故选：B【点评】本题给出直线经过定点P，求以P为圆心且为半径的圆．着重考查了直线的方程、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．5．设P，Q分别为直线x﹣y=0和圆x2+（y﹣6）2=2上的点，则|PQ|的最小值为（）A．B．C．D．4【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】先由条件求得圆心（0，6）到直线x﹣y=0的距离为d的值，则d减去半径，即为所求．【解答】解：由题意可得圆心（0，6）到直线x﹣y=0的距离为d==3，圆的半径r=，故|PQ|的最小值为d﹣r=2，故选：A．【点评】本题主要考查圆的标准方程，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．6．设圆的方程为（x﹣1）2+（y+3）2=4，过点（﹣1，﹣1）作圆的切线，则切线方程为（）A．x=﹣1 B．x=﹣1或y=﹣1 C．y+1=0 D．x+y=1或x﹣y=0【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】根据圆的方程，求出圆心和半径，结合图形写出切线方程．【解答】解：∵圆的方程为（x﹣1）2+（y+3）2=4，故圆心为（1，﹣3），半径等于2，如图：故过点（﹣1，﹣1）作圆的切线，则切线方程为x=﹣1或y=﹣1，故选 B．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，求圆的切线方程，体现了数形结合的数学思想，求出圆心和半径是解题的关键．7．阅读如图的程序框图，若输出s的值为﹣7，则判断框内可填写（）A．i＜3 B．i＜4 C．i＜5 D．i＜6【考点】设计程序框图解决实际问题．【专题】算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加变量i的值到S并输出S，根据流程图所示，将程序运行过程中各变量的值列表如下：【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环 S i循环前/2 1第一圈是 1 3第二圈是﹣2 5第三圈是﹣7 7第四圈否所以判断框内可填写“i＜6”，故选D．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．8．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如下．则下面结论中错误的一个是（）A．甲的极差是29 B．乙的众数是21C．甲罚球命中率比乙高D．甲的中位数是24【考点】茎叶图．【专题】计算题；图表型．【分析】通过茎叶图找出甲的最大值及最小值求出极差判断出A对；找出甲中间的两个数，求出这两个数的平均数即数据的中位数，判断出D错；根据图的集中于离散程度，判断出甲的平均值比乙的平均值大，判断出C对．【解答】解：由茎叶图知甲的最大值为37，最小值为8，所以甲的极差为29，故A对甲中间的两个数为22，24，所以甲的中位数为故D不对甲的命中个数集中在20而乙的命中个数集中在10和20，所以甲的平均数大，故C对乙的数据中出现次数最多的是21，所以B对故选D【点评】茎叶图与频率分布直方图比较，其优点保留了原始数据，便于统计、记录．9．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员2名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是（）A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样【考点】收集数据的方法．【专题】综合题．【分析】观察所给的四组数据，根据四组数据的特点，把所用的抽样选出来①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样．【解答】解；观察所给的四组数据，①个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样，②将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号，系统抽样，③个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样，故选A．【点评】简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法．常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法．简单随机抽样和系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的．10．某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取的学生是（）A．42名B．38名C．40名D．120名【考点】分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】根据全校的人数和A，B两个专业的人数，得到C专业的人数，根据总体个数和要抽取的样本容量，得到每个个体被抽到的概率，用C专业的人数乘以每个个体被抽到的概率，得到结果．【解答】解：∵C专业的学生有1200﹣380﹣420=400，由分层抽样原理，应抽取120×=40名．故选C．【点评】本题考查分层抽样，分层抽样过程中，每个个体被抽到的概率相等，在总体个数，样本容量和每个个体被抽到的概率这三个量中，可以知二求一．11．动点A在圆x2+y2=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点的轨迹方程是（）A．（x+3）2+y2=4 B．（x﹣3）2+y2=1 C．（2x﹣3）2+4y2=1 D．（x+3）2+y2=【考点】轨迹方程；中点坐标公式．【专题】计算题．【分析】根据已知，设出AB中点M的坐标（x，y），根据中点坐标公式求出点A的坐标，根据点A在圆x2+y2=1上，代入圆的方程即可求得中点M的轨迹方程．【解答】解：设中点M（x，y），则动点A（2x﹣3，2y），∵A在圆x2+y2=1上，∴（2x﹣3）2+（2y）2=1，即（2x﹣3）2+4y2=1．故选C．【点评】此题是个基础题．考查代入法求轨迹方程和中点坐标公式，体现了数形结合的思想以及分析解决问题的能力．12．直线y=x+b与曲线有且仅有一个公共点，则b的取值范围是（）A．B．﹣1＜b≤1或C．D．【考点】直线与圆相交的性质．【专题】计算题；数形结合．【分析】把曲线方程整理后可知其图象为半圆，进而画出图象来，要使直线与曲线有且仅有一个交点，那么很容易从图上看出其三个极端情况分别是：直线在第四象限与曲线相切，交曲线于（0，﹣1）和另一个点，及与曲线交于点（0，1），分别求出b，则b的范围可得．【解答】解：化简得x2+y2=1注意到x≥0所以这个曲线应该是半径为1，圆心是（0，0）的半圆，且其图象只在一四象限．这样很容易画出图来，这样因为直线与其只有一个交点，那么很容易从图上看出其三个极端情况分别是：直线在第四象限与曲线相切，交曲线于（0，﹣1）和另一个点，及与曲线交于点（0，1）．分别算出三个情况的B值是：﹣，﹣1，1．因为B就是直线在Y轴上的截距了，所以看图很容易得到B的范围是：﹣1＜b≤1或b=﹣故选B【点评】本题主要考查了直线与圆相交的性质．对于此类问题除了用联立方程转化为方程的根的问题之外，也可用数形结合的方法较为直观．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．实数x，y满足x2+y2﹣4x+3=0，则的最大值是．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】圆即（x﹣2）2+y2=1，而表示圆上的点（x，y）与原点O连线的斜率，显然，当过原点的直线和圆相切时，斜率取得最值．由于OA=2AN=2AM，故有∠NOA=∠MOA=30°，故ON的斜率等于tan30°=，为所求的最大值．【解答】解：x2+y2﹣4x+3=0 即（x﹣2）2+y2=1，表示以A（2，0）为圆心，半径等于1的圆．而表示圆上的点（x，y）与原点O连线的斜率，如图所示：ON OM为圆的两条切线，显然，当过原点的直线和圆相切时，斜率取得最值．由于OA=2AN=2AM，故有∠NOA=∠MOA=30°，故ON的斜率等于tan30°=，为最大值，故答案为：．【点评】本题主要考查圆的标准方程，直线的斜率公式，直线和圆的位置关系，属于中档题．14．二进制数1101（2）化为五进制数为23（5）．【考点】进位制．【专题】计算题．【分析】先将二进制化为十进制，然后利用十进制化为其它进制的“除k取余法”方法即可求出所求．【解答】解：根据二进制和十进制之间的关系得：1101（2）=1×20+0×21+1×22+1×23=1+4+8=13，再利用“除5取余法”可得：13÷5=2…3，2÷5=0 (2)∴化成5进制是23（5）故答案为：23（5）．【点评】本题以进位制的转换为背景考查算法的多样性，解题的关键是熟练掌握进位制的转化规则，属于基础题．15．点P（1，2，3）关于y轴的对称点为P1，P关于坐标平面xOz的对称点为P2，则|P1P2|= 2．【考点】空间两点间的距离公式．【专题】计算题．【分析】由题意求出P关于坐标平面xOz的对称点为P2的坐标，即可求出|P1P2|．【解答】解：∵点P（1，2，3）关于y轴的对称点为P1，所以P1（﹣1，2，﹣3），P关于坐标平面xOz的对称点为P2，所以P2（1，﹣2，3），∴|P1P2|==2．故答案为：2【点评】本题是基础题，考查空间点关于点、平面的对称点的求法，两点的距离的求法，考查计算能力．16．某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温．由表中数据得线性方程=+x中=﹣2，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为40 ．【考点】回归分析的初步应用．【专题】计算题；概率与统计．【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．【解答】解：由表格得=（14+12+8+6）÷4=10， =（22+26+34+38）÷4=30即样本中心点的坐标为：（10，40），又∵样本中心点（10，40）在回归方程上且b=﹣2∴30=10×（﹣2）+a，解得：a=50，∴当x=5时，y=﹣2×（5）+50=40．故答案为：40．【点评】本题考查线性回归方程，两个变量之间的关系，除了函数关系，还存在相关关系，通过建立回归直线方程，就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间整体关系的了解．三、解答题（17题10分，其余各题每题12分）17．用秦九韶算法计算多项式f（x）=2x6﹣2x5﹣x3+x2﹣2x+4，当x=2时，求f（x）的值．【考点】秦九韶算法．【专题】计算题；对应思想；定义法；算法和程序框图．【分析】把所给的多项式写成关于x的一次函数的形式，依次写出，得到最后结果，从里到外进行运算，得到要求的值．【解答】解：由秦九韶算法计算多项式f（x）=2x6﹣2x5﹣x3+x2﹣2x+4=（（（（（2x﹣2）x+0）x﹣1）x+1）x﹣2）x+4．∴当x=2时的值时，V0=2，V1=2，V2=4，V3=7，V4=15，V5=28，V6=60，∴当x=2时，f（x）=60．【点评】本题考查秦九韶算法，本题解题的关键是对多项式进行整理，得到符合条件的形式，不管是求计算结果还是求加法和减法的次数都可以18．已知两直线l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0．求分别满足下列条件的a，b的值．（1）直线l1过点（﹣3，﹣1），并且直线l1与l2垂直；（2）直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等．【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．【专题】计算题．【分析】（1）利用直线l1过点（﹣3，﹣1），直线l1与l2垂直，斜率之积为﹣1，得到两个关系式，求出a，b的值．（2）类似（1）直线l1与直线l2平行，斜率相等，坐标原点到l1，l2的距离相等，利用点到直线的距离相等．得到关系，求出a，b的值．【解答】解：（1）∵l1⊥l2，∴a（a﹣1）+（﹣b）•1=0，即a2﹣a﹣b=0①又点（﹣3，﹣1）在l1上，∴﹣3a+b+4=0②由①②得a=2，b=2．（2）∵l1∥l2，∴=1﹣a，∴b=，故l1和l2的方程可分别表示为：（a﹣1）x+y+=0，（a﹣1）x+y+=0，又原点到l1与l2的距离相等．∴4||=||，∴a=2或a=，∴a=2，b=﹣2或a=，b=2．【点评】本题考查两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系，两条直线平行与倾斜角、斜率的关系，考查计算能力，是基础题．19．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，点P坐标为（2，﹣1），过点P作圆C的切线，切点为A，B．（1）求直线PA，PB的方程；（2）求过P点的圆的切线长；（3）求直线AB的方程．【考点】圆的切线方程；直线的一般式方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】（1）设切线方程斜率为k，由切线过点P，表示出切线方程，根据圆标准方程找出圆心C坐标与半径r，根据直线与圆相切时，圆心到切线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，即可确定出切线方程．（2）通过p到圆心C的距离、圆的半径以及切线长满足勾股定理，求出切线长即可．（3）利用（2）写出圆心为P的圆的方程，通过圆系方程写出公共弦方程即可．【解答】解：（1）设切线的斜率为k，∵切线过点P（2，﹣1），∴切线方程为：y+1=k（x﹣2）即：kx﹣y﹣2k﹣1=0，又圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2的圆心坐标为（1，2），半径为，由点到直线的距离公式，得： =，解得：k=7或k=﹣1，则所求的切线方程为：x+y﹣1=0和7x﹣y﹣15=0．（2）圆心C到P的距离为： =．∴切线长为： =2．（3）以P为圆心，切线长为半径的圆的方程为：（x﹣2）2+（y+1）2=8…①由圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，…②②﹣①可得AB的方程：（x﹣1）2+（y﹣2）2﹣（x﹣2）2﹣（y+1）2=﹣6，可得x﹣3y+3=0．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：两点间的距离公式，点到直线的距离公式，以及圆的标准方程，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．20．某产品的广告支出x（单位：万元）与销售收入y（单位：万元）之间有下表所对应的数（2）求出y对x的线性回归方程；（3）若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？【考点】线性回归方程．【专题】应用题．【分析】（1）根据所给的数据构造有序数对，在平面直角坐标系中画出散点图．（2）观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，得到这组数据符合线性相关，求出利用最小二乘法所需要的数据，做出线性回归方程的系数，得到方程．（3）把x=9代入线性回归方程，估计出当广告费为9万元时，销售收入约为129.4万元．【解答】解：（1）散点图如图：（2）观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，列出上列表格，以备计算于是，，代入公式得，==，===﹣2，故y与x的线性回归方程为=x﹣2，其中回归系数为，它的意义是：广告支出每增加1万元，销售收入y平均增加万元．（3）当x=9万元时，y=×9﹣2=129.4（万元）．【点评】本题考查线性回归方程的写法和应用，本题解题的关键是正确求出线性回归方程的系数，本题是一个基础题．21．为了了解学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，所得数据整理后，画出频率分布直方图，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．（1）学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？（2）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（3）若次数在110以上（含110次）为良好，试估计该学校全体高一学生的良好率是多少？【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【专题】计算题；图表型．【分析】（1）根据中位数落在的位置，刚好把频率分步直方图分成左右面积相等两部分，计算前三组与前四组的频率和即可得答案；（2）根据各个小矩形的面积之比，求出第二组的频率，再根据所给的频数，求出样本容量．（3）根据频率分步直方图求出次数在110以上的频数，用频数除以样本容量得到达标率，进而估计全体学生的达标率．【解答】解（1）由题意得：前三组频率和为=＜，前四组频率之和为=＞，∴中位数落在第四小组内；（2）由题意第二小组的频率为： =0.08，又∵频率=，∴样本容量===150，（3）次数在110以上（含110次）为良好，∴良好的学生数为150﹣（+）×150=132，由图可估计所求良好率约为： =88%．【点评】本题考查频率分布直方图，考查用样本的频率分布估计总体的频率分布，解答的关键是读懂频率分布直方图的数据并进行正确运算．22．已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0关于直线x+y﹣1=0对称，圆心C在第四象限，半径为．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）是否存在直线l与圆C相切，且在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍？若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由．【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）将圆的方程化为标准方程，利用圆关于直线x+y﹣1=0对称，圆心C在第四象限，半径为，建立方程组，即可求圆C的方程；（Ⅱ）分类讨论，设出直线方程，利用直线l与圆C相切，建立方程，即可求出直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）由x2+y2+Dx+Ey+3=0得：∴圆心C，半径，由题意，，解之得，D=﹣4，E=2∴圆C的方程为x2+y2﹣4x+2y+3=0…（7分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知圆心C（2，﹣1），设直线l在x轴、y轴上的截距分别为2a，a．当a=0时，设直线l的方程为kx﹣y=0，则解得，此时直线l的方程为…（10分）当a≠0时，设直线l的方程为即x+2y﹣2a=0，则，∴，此时直线l的方程为…（13分）综上，存在四条直线满足题意，其方程为或…（14分）【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．。