下载文档原格式
正比例函数知识点总结正比例函数是数学中一种重要的函数形式，也是高中数学中常见的函数类型之一。
它是指两个变量之间的关系是成正比的，即当一个变量增大（或减小）时，另一个变量也相应地增大（或减小）。
下面将从定义、性质、图像、应用等方面对正比例函数进行总结。
一、定义正比例函数又称为一次函数，它的数学定义为：如果两个变量x和y之间的比值恒定，即y与x的比值为常数k，则称y是x的正比例函数，记作y=kx。
其中k为比例系数，表示y与x之间的关系。
正比例函数可以看作是一条直线，其斜率为k，过原点(0,0)。
二、性质1. 常数k为正比例函数的比例系数，它决定了函数图像的斜率。
当k>0时，函数图像向上倾斜；当k<0时，函数图像向下倾斜。
2. 正比例函数的定义域为全体实数，值域为全体实数。
因为无论x 取任何实数，对应的y都可以通过比例系数k计算得出。
3. 正比例函数的图像经过原点(0,0)，这是因为当x=0时，根据函数定义，y=k*0=0。
4. 当x>0时，y也大于0；当x<0时，y也小于0。
这是因为正比例函数的比例系数k为正，所以x的增大必然导致y的增大，x的减小必然导致y的减小。
三、图像正比例函数的图像为一条直线，过原点(0,0)，斜率为k。
当k>0时，图像向上倾斜；当k<0时，图像向下倾斜。
当k=0时，函数图像为一条水平直线，即y=0。
四、应用正比例函数在实际生活中有许多应用，例如：1. 速度与时间的关系：当物体的速度恒定时，速度与时间成正比。
速度为正比例函数，时间为自变量，速度为因变量。
2. 成本与产量的关系：在某些生产过程中，成本与产量呈正比例关系。
成本为正比例函数，产量为自变量，成本为因变量。
3. 周长与半径的关系：在一个圆形中，周长与半径成正比。
周长为正比例函数，半径为自变量，周长为因变量。
4. 温度与气压的关系：在恒定的体积下，温度与气压成正比。
温度为正比例函数，气压为自变量，温度为因变量。
正比例函数是一种基本的一次函数，其定义和基本概念如下：
1. 定义：
正比例函数是形如y = kx 的数学函数，其中k 是一个非零常数（即k ≠ 0），x 是自变量，y 是因变量。
当自变量x 变化时，因变量y 会按照与x 成固定比例的方式变化。
2. 特性：
- 函数图像：正比例函数的图像是经过原点（0,0）的一条直线，斜率为k。
- 方向与斜率：当k > 0 时，图像从左下方向右上方倾斜，表示随着x 增大，y 也相应增大；当k < 0 时，图像从左上方向右下方倾斜，表示随着x 增大，y 反而减小。
- 比例系数：k 称为比例系数或斜率，它反映了y 随着x 改变的增长速度或者减少速度。
3. 一次函数与正比例函数的关系：
所有一次函数都可以写成y = mx + b 的形式，其中m 是斜率，b 是截距。
如果b = 0，那么该一次函
数就简化为正比例函数的形式，即只含有斜率项没有截距项。
4. 性质：
- 在同一坐标系中，不同的正比例函数，它们的形状都是直线，但斜率不同，因此图像的位置和倾斜程度各不相同。
- 正比例函数具有线性增长或减少的特点，不涉及任何转折点或拐点。
- 当x 的值发生变化时，y 的变化与其成正比，具体比例关系由k 确定。
综上所述，正比例函数是最简单的一类函数之一，它直观地表达了两个变量之间按一定比例相互关联的关系。
正比例函数正比例函数是一类具有特定形式的数学函数，它是数学中重要的概念之一。
正比例函数在各个学科领域都有广泛的应用，无论是自然科学、社会科学还是工程技术等领域，都可以找到正比例函数的身影。
正比例函数的基本形式可以表示为 y = kx，其中 k 是常数，表示比例系数。
可以看出，正比例函数中，自变量 x 和因变量 y 成正比关系，其比例系数 k 则表示了两个变量之间的比例关系。
当 x 变化一倍时，y 也会相应变化一倍，所以正比例函数也被称为直线函数。
正比例函数的图像在数学坐标系中是直线，其斜率就是比例系数 k。
当比例系数为正数时，图像呈斜正直线，斜率表示了函数的走向与增长速度；当比例系数为负数时，图像呈斜负直线，斜率表示了函数的走向与减小速度。
正比例函数可以用来描述各种实际问题中的变化规律。
比如，在物理学中，牛顿的第二定律 F = ma 中，力 F 和加速度 a 的关系可以用正比例函数来表达。
力的大小正比于物体的加速度，比例系数即为物体的质量。
在经济学中，成本和生产量之间的关系也可以用正比例函数来表示。
成本与生产量正好成正比，比例系数则表示单位生产量的成本。
在生物学中，体积和质量之间的关系也可以用正比例函数来描述。
当生物体的体积增加时，质量也会相应增加，比例系数就是体密度。
在工程中，速度和时间的关系也可以用正比例函数来表达。
车辆行驶的速度和行驶的时间成正比，比例系数就是车辆的平均速度。
通过使用正比例函数，我们可以更加深入地理解各种问题中的变化规律，并可以预测未知情况下的数值。
通过观察其图像特征和计算比例系数，可以直观地了解变量之间的关系。
在实际应用中，我们可以通过观察和分析数据，找到合适的比例系数，并运用正比例函数来解决问题。
除了基本形式 y = kx，正比例函数还可以有其他形式。
比如当自变量和因变量都经过了平移或伸缩时，正比例函数可以写成 y = k(x - a) 或者 y = k(x - a)+b 的形式。
正比例函数概念正比例函数是指，当自变量x的值增大或减小时，因变量y的值也相应地增大或减小，并且这个变化的比率保持不变的函数关系。
也就是说，x和y之间的关系是线性的，比例系数是固定的。
一般来说，正比例函数可以用以下公式来表示：y = kx其中，k是一个常数，称为比例系数。
它代表着在x变化一个单位时y所发生的变化量。
当x为0时，y也为0，因此k可以看作是y和x的一个比率，也就是斜率。
斜率在图象上对应着我们常说的坡度，是图象上的一条直线的倾斜程度。
正比例函数在图象上呈现为直线，通过原点，斜率为正数（因为k是正数），没有y截距，比例系数越大，斜率越大，函数变化越快，图象越陡峭。
正比例函数广泛应用于各类实际问题中。
例如，当一项物品的价格与售出数量相乘的结果是固定的时候，我们就可以设置一个正比例函数来描述它们之间的关系。
同样，当时间和路程之间的关系是正比例的时候，我们也可以采用正比例函数来描述出这种变化。
正比例函数在实际问题中的应用非常广泛，比如：1. 温度和热量之间的关系：当一定量的热量传递到一个物体时，它的温度上升的程度与这个物体的质量成正比例。
2. 旅行时间和距离之间的关系：当旅行速度恒定时，旅行时间与距离成正比例。
3. 平均速度和路程之间的关系：当速度恒定时，平均速度与路程成正比例。
4. 面积和边长之间的关系：当一个物体的长和宽比例不变时，面积与边长平方成正比例。
5. 人数和所需物品数量之间的关系：当需要多少物品来满足一定数量的人时，这两者成正比例关系。
正比例函数的概念可以帮助我们更清晰地理解许多实际问题中变量之间的关系。
通过数学上的研究和分析，我们可以更好地找到解决这些问题的方法。
正比例函数定义
正比例函数是一种经典的数学函数，也可以称为均衡函数。
顾名思义，它的特点就是关于自然变量的输入与输出之间的比值是定值。
它可以用于描述在两个量尺内自变量与因变量的变化，也可以用于描述两个量尺内物质的变化或者描述受力的影响。
第一类正比例函数是单变量正比函数，这种函数描述的是自变量与因变量之间正比的极限关系，即当函数值最大时，自变量则最大，而反之，函数值最小时，自变量则最小。
它主要用于描述物理量受某一变量影响的变化规律。
另一类正比例函数是多变量正比函数，这种函数描述的是自变量之间正比的关系，即当函数值最大时，自变量之间的比值也是定值，而反之，函数值最小时，自变量之间的比值则也会随之发生变化。
它主要用于描述物质的扩散及受力的传递。
正比例函数一般只与正向变量有关，也就是说，输入的量值大于零时，输出的函数值必定也大于零。
它有很多应用，比如在概率论中，常常利用它来描述概率之间的关系；在热学中，它常用来表示物质之间的定化魔热反应；在复杂问题或者人工全因型中，也可以用它来描述复杂问题的变化规律。
总之，正比例函数的定义及其应用十分重要，各种形式的正比函数可以用来描述各行各业的物理或者力学过程，在数学、自然科学中占有重要地位。
正比例函数条件
正比例函数是数学中的一个概念，它指的是形如 y=kx 的函数，其中 k 是常数且k ≠ 0。
以下是对正比例函数条件的详细解释：
1. 两个变量：正比例函数涉及两个变量 x 和 y。
这两个变量是自变量和因变量的关系，当 x 变化时，y 会按照一定的规律变化。
2. 比例系数：正比例函数中有一个比例系数 k，这个系数不能为0。
如果
k=0，那么 y 也将等于0，这就不符合正比例函数的定义。
3. 一次式：正比例函数的表达式必须是 y=kx 的一次式。
这意味着 x 和 y
的次数都必须是1，不能有更高次或更低次的项。
4. 线性关系：在正比例函数中，x 和 y 之间存在线性关系，即它们的比值是恒定的。
这意味着无论 x 的值如何变化，y 的值都会按照固定的比例 k 变化。
5. 单调性：正比例函数的图像是一条通过原点的直线。
当 k>0 时，图像经
过第一、三象限，从左往右上升，y 随 x 的增大而增大，即函数是增函数；当k<0 时，图像经过第二、四象限，从左往右下降，y 随x 的增大而减小，即函数是减函数。
6. 对称性：正比例函数的图像关于原点成中心对称，也就是说，如果 (x, y) 在图像上，那么 (-x, -y) 也一定在图像上。
总的来说，正比例函数是一种特殊的线性函数，其特点是当一个变量变化时，另一个变量会按照固定的比例变化。
这种函数在数学、物理和工程等领域都有广泛的应用。
正比例函数简介：正比例函数是数学中常见的一类函数，它们的图像是一条通过原点的直线。
本文将介绍正比例函数的定义、特点以及相关示例，以帮助读者更好地理解和应用正比例函数。
定义正比例函数是指一种函数关系，其中两个变量的比例保持不变。
设x和y是两个变量，若存在常数k使得对于任意的x，有y=kx成立，则称y是x的正比例函数。
k被称为比例系数。
通常用符号y ∝ x表示两者成比例的关系。
特点1.直线关系：正比例函数的图像是一条通过原点的直线。
这是因为当x为0时，y=k×0=0，因此原点(0,0)必然在图像上。
2.比例系数：比例系数k决定了直线的斜率。
斜率为正值时表示正相关关系，斜率为负值时则表示负相关关系。
斜率的绝对值越大，变化越快，反之则变化越慢。
3.例外情况：当比例系数k为0时，该函数不再成立。
因为此时代表变量无法通过相等的乘法关系相互联系。
示例以下是几个正比例函数的示例:示例1：函数表达式：y = 2xx | -2 | 0 | 3 | 5 |y | -4 | 0 | 6 | 10 |这个函数描述了一个正相关关系，且比例系数k为2。
当x增加1个单位时，y也增加2个单位。
以原点(0,0)为起点，连接所有的点就得到了一条通过原点的直线。
示例2：函数表达式：y = 0.5xx | -4 | 0 | 2 | 6 |y | -2 | 0 | 1 | 3 |这个函数仍然描述了一个正相关关系，但比例系数k为0.5。
即当x增加1个单位时，y增加0.5个单位。
通过连接所有的点，我们得到一条斜率较小的直线。
示例3：函数表达式：y = -3xx | -3 | 0 | 2 | 5 |y | 9 | 0 | -6 | -15 |这个例子展示了一个负相关关系，当x增加1个单位时，y减少3个单位。
我们可以通过连接所有的点得到一条斜率为负的直线。
应用正比例函数在实际生活中有许多应用。
例如：1.比例尺：地图上的比例尺可以用正比例函数来表示，其中地图上的距离与实际距离之间存在着直接成比例的关系。
正比例函数课件正比例函数课件教学内容1.什么是正比例函数2.正比例函数的表达式3.正比例函数的性质和特点4.正比例函数的图象5.正比例函数与线性函数的区别和联系教学准备1.教材：标准版数学教材2.教具：黑板、白板、彩色粉笔、投影仪3.学具：练习册、计算器4.其他：实例讲解的相关素材教学目标1.理解正比例函数的概念和基本特点2.掌握正比例函数的表达式和图象的绘制方法3.能够解决与正比例函数相关的实际问题4.能够区分正比例函数和线性函数的区别设计说明1.通过具体的实例引入正比例函数的概念，增加学生对知识的兴趣和理解2.结合图象绘制和实际问题求解的应用，帮助学生理解和掌握正比例函数的特点和使用方法3.设计一些练习题和思考题，提高学生解决问题的能力和拓展思维教学过程第一节：什么是正比例函数（15分钟）1.介绍正比例函数的概念和定义2.通过一些具体的例子，引导学生理解正比例函数的概念和特点第二节：正比例函数的表达式（15分钟）1.讲解正比例函数的一般形式：y = kx，其中k为常数2.通过几个例子，让学生认识到k的作用和意义第三节：正比例函数的性质和特点（15分钟）1.讲解正比例函数的性质：图象经过原点，图象是一条直线，斜率为常数2.引导学生理解这些性质，并通过图象展示和实例解析加深记忆第四节：正比例函数的图象（20分钟）1.讲解如何根据已知条件绘制正比例函数的图象2.演示绘制过程，并要求学生进行跟随练习第五节：正比例函数与线性函数的区别和联系（15分钟）1.比较正比例函数和线性函数的共同点和不同点2.引导学生理解两者之间的关系，并通过实例加深印象课后反思本节课通过引入实例、展示图象和实际问题的应用，帮助学生理解和掌握了正比例函数的概念和基本特点。
同时，通过比较正比例函数和线性函数，培养学生的分析问题和解决问题的能力。
在教学过程中，学生参与度较高，效果较好。
但仍有部分学生在绘制图象和解决实际问题方面存在困难，需要在接下来的教学中加强相关训练和巩固。
什么是正比例函数正比例函数是数学中的一种特殊类型的函数，也是初中数学中的重要内容之一。
本文将以通俗易懂的语言介绍正比例函数的定义、性质、图像和应用等方面的知识。
一、正比例函数的定义正比例函数是指当自变量的值改变时，函数值也按相同比例发生变化的函数。
它的定义可以表示为：如果一个函数y=kx，其中x和y分别是自变量和函数值，而k是一个常数，那么这个函数就是正比例函数。
其中，k称为比例系数或比例常数。
二、正比例函数的性质1. 零点性质：当自变量为0时，正比例函数的函数值为0。
2. 单调性质：当自变量的值增大时，函数值也随之增大；反之，自变量的值减小时，函数值也随之减小。
3. 比例关系：自变量和函数值之间存在着一种恒定的比例关系，当自变量的值成倍增加或成倍减少时，函数值也相应地成倍增加或成倍减少。
三、正比例函数的图像正比例函数的图像通常是通过原点的直线，其斜率就是比例常数k。
当k>0时，函数图像为上斜直线；当k<0时，函数图像为下斜直线；当k=0时，函数图像为水平直线y=0。
四、正比例函数的应用正比例函数在现实生活中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 比例尺：地图上的比例尺就是一个正比例函数，它关系到实际距离和地图上的比例。
2. 聚会费用分摊：当朋友们一起聚会时，费用可以根据每个人的消费金额成比例分摊。
3. 速度和时间关系：在汽车行驶过程中，速度和时间之间存在着一种正比例关系，即速度等于行驶距离除以行驶时间。
综上所述，正比例函数是指当自变量的值改变时，函数值也按相同比例发生变化的函数。
它具有零点性质、单调性质和比例关系等性质。
其图像为直线，斜率为比例系数k。
正比例函数在现实生活中有着广泛的应用，比如比例尺、费用分摊和速度与时间关系等。
通过学习正比例函数，可以帮助我们更好地理解数学知识，并将其应用于实际问题中。
正比例函数详细知识点总结一、正比例函数的定义1、正比例函数的定义给定两个变量x和y，如果存在一个常数k，使得当x增大k倍时，y也增大k倍，那么称y是x的正比例函数。
我们可以用数学式表示为：y = kx其中，k为常数，称为比例系数。
2、比例系数的含义比例系数k表示两个变量之间的比例关系。
当k>1时，表示y随着x的增大而增大，当0<k<1时，表示y随着x的增大而减小，当k=1时，表示y和x成正比例关系。
3、正比例函数的定义域和值域对于正比例函数y=kx，定义域为实数集R，即x可以是任意实数；值域也为实数集R。
二、正比例函数的性质1、图像特点正比例函数的图像是一条经过原点的直线。
当k>1时，图像是从原点开始向上倾斜的直线；当0<k<1时，图像是从原点开始向下倾斜的直线；当k=1时，图像是经过原点的斜率为1的直线。
2、性质（1）通过原点正比例函数的图像必经过原点，因为当x=0时，y=0。
（2）斜率性质正比例函数的图像斜率为k，斜率表示函数随着自变量的变化而变化的速率。
（3）单调性当k>0时，正比例函数为增函数；当k<0时，正比例函数为减函数。
三、正比例函数的解题方法1、确定比例系数在解题时，首先需要确定比例系数k，可以通过已知条件或者数据关系来确定。
2、构建函数关系根据已知条件构建出正比例函数的函数式。
3、解题步骤（1）根据已知条件确定比例系数k；（2）构建出正比例函数的函数式；（3）应用正比例函数的性质和图像特点进行问题分析和解答。
四、正比例函数的应用正比例函数在实际问题中有着广泛的应用，尤其在数学建模和物理问题中常常出现。
下面举例说明正比例函数的应用：1、代买水果小明要在市场上代买水果，水果摊上的价格是正比例关系，每斤水果的价格是3元，小明要买的数量和购买的金额之间也是正比例关系。
如果他要买5斤水果，需要支付多少钱？解题步骤：（1）根据已知条件确定比例系数k为3；（2）构建出正比例函数的函数式y=3x；（3）代入x=5即可求得所需支付的金额为15元。
§11．2 一次函数
§11．2．1 正比例函数
教学目标
（一）教学知识点
１．认识正比例函数的意义．
２．掌握正比例函数解析式特点．
３．理解正比例函数图象性质及特点．
４．能利用所学知识解决相关实际问题．
（二）能力训练要求
１．经历思考、探究过程、发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．２．体验数形之间联系，逐步学会利用数形结合思想分析解决有关问题．
３．体会解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新意识．
（三）情感与价值观要求
１．积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲．
２．形成合作交流、独立思考的学习习惯．
教学重点
１．理解正比例函数意义及解析式特点．
２．掌握正比例函数图象的性质特点．
３．能根据要求完成转化，解决问题．
教学难点
正比例函数图象性质特点的掌握．
教学方法
探究─交流，归纳─总结．
教具准确
多媒体演示．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环．４个月零１周后人们在2．56万千米外的澳大利亚发现了它．
１．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？
２．这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？
３．这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是多少千米？
我们来共同分析：
一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于：
25600÷（30×4+7）≈200（km）
若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数．函数解析式为：
y=200x（0≤x≤127）
这只燕鸥飞行１个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值．即
y=200×45=9000（km）
以上我们用y=200x对燕鸥在４个月零１周的飞行路程问题进行了刻画．尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型．
类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多．它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习．
Ⅱ．导入新课
首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？
１．圆的周长L随半径r的大小变化而变化．
２．铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化．３．每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化．
４．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化．
[生]１．根据圆的周长公式可得：L=2 r．
２．依据密度公式p=m
V
可得：m=7．8V．
３．据题意可知： h=0．5n．
４．据题意可知：T=-2t．
我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x 的形式一样．
[师]很好！正如你所说．
• • • •一般地，•形如y=•kx•（k•是常数，•k•≠0•）的函数，•叫做正比例函数（proportional func-tion），其中k叫做比例系数．
我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？
[活动一]
活动内容设计：
画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律．
１．y=2x ２．y=-2x
活动设计意图：
通过活动，了解正比例函数图象特点及函数变化规律，让学生自己动手、动口、动脑，经历规律发现的整个过程，从而提高各方面能力及学习兴趣．
教师活动：
引导学生正确画图、积极探索、总结规律、准确表述．
学生活动：
利用描点法正确地画出两个函数图象，在教师的引导下完成函数变化规律的探究过程，并能准确地表达出，从而加深对规律的理解与认识．
活动过程与结论：
１．函数y=2x
画出图象如图（1）．
２．y=-2x
画出图象如图（2）．
３．两个图象的共同点：都是经过原点的直线．
不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大；经过第一、三象限．函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小；•经过第二、四象限．
尝试练习：
在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较．
１．y=1
2
x ２．y=-
1
2
x
比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点的直线．函数y=1
2
x•的图象从左
向右上升，经过三、一象限，即随x增大y也增大；函数y=-1
2
x•的图象从左向右下降，经
过二、四象限，即随x增大y反而减小．
[师]就以上活动及练习的结果，大家可否总结归纳出正比例函数解析式与图象特征之间的规律呢？
结论：正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线．•当x>0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，•图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．
由于正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条直线，•我们可以称它为直线y=kx．
[活动二]
活动内容设计：
经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，•怎样画最简单？为什么？
活动设计意图：
通过这一活动，让学生利用总结的正比例函数图象特征与解析式的关系，完成由图象到关系式的转化，进一步理解数形结合思想的意义，并掌握正比例函数图象的简单画法及原理．教师活动：
引导学生从正比例函数图象特征及关系式的联系入手，寻求转化的方法．从几何意义上理解分析正比例函数图象的简单画法．
学生活动：
在教师引导启发下完成由图象特征到解析式的转化，进一步理解数形结合思想，找出正比例函数图象的简单画法，并知道原由．
活动过程及结论：
经过原点与点（1，k）的直线是函数y=kx的图象．
画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k）．因为两点可以确定一条直线．
Ⅲ．随堂练习
用你认为最简单的方法画出下列函数图象：
１．y=3
2
x ２．y=-3x
解：除原点外，分别找出适合两个函数关系式的一个点来：
１．y= 3
2
x （2，3）
２．y=-3x （1，-3）
Ⅴ．课后作业习题11．2─1、2、6题．
Ⅵ．活动与探究
某函数具有下面的性质：
１．它的图象是经过原点的一条直线． ２．y 随x 增大反而减小．
请你举出一个满足上述条件的函数，写出解析式，画出图象． 解：函数解析式：y=-0．5x
板书设计
备课资料
汽车由天津驶往相距120千米的北京，Ｓ（千米）表示汽车离开天津的距离，•t （小时）表示汽车行驶的时间．如图所示
１．汽车用几小时可到达北京？速度是多少？ ２．汽车行驶１小时，离开天津有多远？
３．当汽车距北京20千米时，汽车出发了多长时间？ 解法一：用图象解答：
从图上可以看出4个小时可到达． 速度＝
120
4
=30（千米／时）． 行驶１小时离开天津约为30千米．
当汽车距北京20千米时汽车出发了约3．3个小时．
解法二：用解析式来解答：
由图象可知：Ｓ与t是正比例关系，设S=kt，当t=4时S=120 即120=k×4 k=30
∴S=30t．
当t=1时 S=30×1=30（千米）．
当S=100时 100=30t t=10
3
（小时）．
以上两种方法比较，用图象法解题直观，用解析式解题准确，各有优特点．。
