八年级数学上册期中测试题1
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八年级上册数学期中测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下列图形中,不是轴对称图形的是( )2.如果等腰三角形的两边长分别为3和6,那么它的周长为( ) A.9 B.12 C.15 D.12或153.在平面直角坐标系中,点P(-2,3)关于x轴对称的点的坐标为( ) A.(-2,-3) B.(2,-3) C.(-3,-2) D.(3,-2) 4.已知一个正多边形的内角是140°,则这个正多边形的边数是( ) A.6 B.7 C.8 D.95.如图,在△ABC中,边AC的垂直平分线交边AB于点D,∠A=50°,则∠BDC=( )A.50°B.100°C.120°D.130°6.如图,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点D,AE∥BD交CB的延长线于点E,若∠E=35°,则∠BAC的度数为( )A.40°B.45°C.60°D.70°7.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=35,∠BAC的平分线AD交BC于点D.若DC DB=25,则点D到AB的距离是( )A.10 B.15 C.25 D.208.如图,在△ABC中,AC=2,∠BAC=75°,∠ACB=60°,高BE与AD相交于点H,则DH的长为( )A.4 B.3 C.2 D.19.如图,等边三角形ABC的边长为4,AD是BC边上的中线,F 是AD上的动点,E是AC边上一点.若AE=2,则EF+CF取得最小值时,∠ECF的度数为( )A.15°B.22.5°C.30°D.45°10.已知:如图,在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,C,D,E三点在同一条直线上,连接BD.以下四个结论:①BD=CE;②∠ACE+∠DBC=45°;③BD⊥CE;④∠BAE+∠DAC=180°.其中正确的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(每题3分,共24分)11.一木工师傅有两根木条,木条的长分别为40 cm和30 cm,他要选择第三根木条,将它们钉成一个三角形木架.设第三根木条长为x cm,则x的取值范围是____________.12.如图,在△ABC中,点D在边BC上,∠BAD=80°,AB=AD=DC,则∠C=________.13.如图,在△ABC中,AB=AC=6,BC=4.5,分别以A,B为圆心,4为半径画弧交于两点,过这两点的直线交AC于点D,连接BD,则△BCD的周长是________.14.如图,已知PA⊥ON于A,PB⊥OM于B,且PA=PB,∠MON=50°,∠OPC=30°,则∠PCA=________.15.由于木制衣架没有柔性,在挂置衣服的时候不大方便操作,小敏设计了一种衣架,在使用时能轻易收拢,然后套进衣服后松开即可.如图①,衣架杆OA=OB=18 cm,若衣架收拢时,∠AOB=60°,如图②,则此时A,B两点之间的距离是________ cm.16.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,将∠C沿EF(点E在BC上,点F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,则∠OEC的度数为________.17.如图,在2×2的正方形网格中,有一个以格点为顶点的△ABC,请你找出网格中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形,这样的三角形共有________个.18.在△ABC中,AB=AC=12 cm,BC=6 cm,D为BC的中点,动点P从点B出发,以1 cm/s的速度沿B→A→C的方向运动.设运动时间为t s,当t=____________时,过点D,P两点的直线将△ABC的周长分成两部分,使其中一部分是另一部分的2倍.三、解答题(19~21题每题6分,23,24题每题8分,26题12分,其余每题10分,共66分)19.如图,在五边形ABCDE中,∠A=∠C=90°.求证∠B=∠DEF+∠EDG.20.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,P是BC上一点,且∠BAP=90°,CP=4 cm.求BP的长.21. 已知:如图,点O在∠BAC的平分线上,BO⊥AC,CO⊥AB,垂足分别为D,E.求证OB=OC.22.如图,在平面直角坐标系中,A(-3,2),B(-4,-3),C(-1,-1).(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;(2)写出点A1,B1,C1的坐标:A1________,B1________,C1________;(3)求△A1B1C1的面积;(4)在y轴上画出点P,使PB+PC最小.23.如图,在等边三角形ABC中,AD⊥BC于点D,以AD为一边向右作等边三角形ADE,DE与AC交于点F.(1)试判断DF与EF的数量关系,并给出证明;(2)若CF的长为2 cm,试求等边三角形ABC的边长.24.如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF∥AC,交DE的延长线于点F,连接CF,交AD于点G.(1)求证AD⊥CF;(2)连接AF,试判断△ACF的形状,并说明理由.25.如图,把三角形纸片A′BC沿DE折叠,点A′落在四边形BCDE内部点A处.(1)写出图中一对全等的三角形,并写出它们的所有对应角.(2)设∠AED的度数为x,∠ADE的度数为y,那么∠1,∠2的度数分别是多少(用含x或y的式子表示)?(3)∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请找出这个规律,并说明理由.26.如图,已知在△ABC中,AB=AC=10 cm,BC=8 cm,D为AB的中点.(1)如果点P在线段BC上以3 cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上由点C向点A运动.①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,1 s后,△BPD与△CQP是否全等?请说明理由.②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,则点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?(2)若点Q以第(1)题②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,经过多少时间,点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇?答案一、1.C 2.C 3.A 4.D 5.B 6.A7.A 8.D 9.C 10.D二、11.10<x <70 12.25° 13.10.5 14.55° 15.18 16.108°17.5 18.7或17三、19.证明:在五边形ABCDE 中,∠A +∠B +∠C +∠EDC +∠AED =180°×(5-2)=540°. ∵∠A =∠C =90°,∴∠B +∠AED +∠EDC =360°.又∵∠AED +∠DEF =180°,∠EDC +∠EDG =180°, ∴∠AED +∠EDC +∠DEF +∠EDG =360°. ∴∠B =∠DEF +∠EDG .20.解:∵AB =AC ,∠BAC =120°,∴∠B =∠C =12(180°-∠BAC )=30°.∵∠PAC =∠BAC -∠BAP =120°-90°=30°,∴∠C =∠PAC . ∴AP =CP =4 cm.在Rt △ABP 中,∵∠B =30°, ∴BP =2AP =8 cm.21.证明:∵点O 在∠BAC 的平分线上,BO ⊥AC ,CO ⊥AB ,∴OE =OD ,∠BEO =∠CDO =90°. 在△BEO 与△CDO 中,⎩⎨⎧∠BEO =∠CDO ,OE =OD ,∠EOB =∠DOC ,∴△BEO ≌△CDO (ASA). ∴OB =OC .22.解:(1)△A 1B 1C 1如图所示.(2)(3,2);(4,-3);(1,-1)(3)△A1B1C1的面积=3×5-12×2×3-12×1×5-12×2×3=6.5.(4)如图,P点即为所求.23.解:(1)DF=EF.证明:∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC=60°.又∵AD⊥BC,∴AD平分∠BAC.∴∠DAC=30°.∵△ADE是等边三角形,∴∠DAE=60°.∴∠DAF=∠EAF=30°.∴AF为△ADE的中线,即DF=EF.(2)∵AD⊥DC,∴∠ADC=90°.∵△ADE是等边三角形,∴∠ADE=60°.∴∠CDF=∠ADC-∠ADE=30°.∵∠DAF=∠EAF,AD=AE,∴AF⊥DE.∴∠CFD=90°.∴CD=2CF=4 cm.∵AD⊥BC,AB=AC,∴BD=CD,∴BC=2CD=8 cm.故等边三角形ABC 的边长为8 cm. 24.(1)证明:∵BF ∥AC ,∠ACB =90°,∴∠CBF =180°-90°=90°. ∵△ABC 是等腰直角三角形, ∠ACB =90°,∴∠ABC =45°. 又∵DE ⊥AB , ∴∠BDF =45°, ∴∠BFD =45°=∠BDF . ∴BD =BF .∵D 为BC 的中点, ∴CD =BD .∴BF =CD . 在△ACD 和△CBF 中,⎩⎨⎧AC =CB ,∠ACD =∠CBF =90°,CD =BF ,∴△ACD ≌△CBF (SAS). ∴∠CAD =∠BCF .∴∠CGD =∠CAD +∠ACF =∠BCF +∠ACF =∠ACB =90°. ∴AD ⊥CF .(2)解:△ACF 是等腰三角形.理由如下: 由(1)可知BD =BF . 又∵DE ⊥AB ,∴AB 是DF 的垂直平分线. ∴AD =AF .又由(1)可知△ACD ≌△CBF , ∴AD =CF ,∴AF =CF . ∴△ACF 是等腰三角形.25.解:(1)△EAD ≌△EA ′D ,其中∠EAD 与∠EA ′D ,∠AED 与∠A ′ED ,∠ADE与∠A ′DE 是对应角. (2)∵△EAD ≌△EA ′D ,∴∠A ′ED =∠AED =x ,∠A ′DE =∠ADE =y .∴∠AEA ′=2x ,∠ADA ′=2y . ∴∠1=180°-2x ,∠2=180°-2y . (3)规律为∠1+∠2=2∠A .理由:由(2)知∠1=180°-2x ,∠2=180°-2y , ∴∠1+∠2=180°-2x +180°-2y =360°-2(x +y ). ∵∠A +∠AED +∠ADE =180°, ∴∠A =180°-(x +y ). ∴2∠A =360°-2(x +y ). ∴∠1+∠2=2∠A .26.解:(1)①△BPD 与△CQP 全等.理由如下:运动1 s 时,BP =CQ =3×1=3(cm). ∵D 为AB 的中点,AB =10 cm , ∴BD =5 cm.∵CP =BC -BP =5 cm , ∴CP =BD .又∵AB =AC ,∴∠B =∠C . 在△BPD 和△CQP 中,⎩⎨⎧BD =CP ,∠B =∠C ,BP =CQ ,∴△BPD ≌△CQP (SAS).②∵点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等, ∴BP ≠CQ . 又∵∠B =∠C ,∴两个三角形全等需BP =CP =4 cm ,BD =CQ =5 cm. ∴点P ,Q 运动的时间为4÷3=43(s).∴点Q 的运动速度为5÷43=154(cm/s).(2)设x s 后点Q 第一次追上点P .根据题意,得⎝ ⎛⎭⎪⎫154-3x =10×2.解得x =803.∴点P 共运动了3×803=80(cm). ∵△ABC 的周长为10×2+8=28(cm), 80=28×2+24=28×2+8+10+6,∴点P 与点Q 第一次在△ABC 的AB 边上相遇.八年级(上)期中数学试卷一、精心选一选,慧眼识金!(本大题共14小题,每小题3分,共42分,在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的) 1.下列图形中不是轴对称图形的是( ) A .B .C .D .2.下列每组数分别表示三根木棒的长,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是( )A .1,2,1B .1,2,2C .1,2,3D .1,2,43.如图,工人师傅砌门时,常用木条EF 固定长方形门框ABCD ,使其不变形,这样做的根据是( )A .两点之间的线段最短B .长方形的四个角都是直角C .长方形是轴对称图形D .三角形有稳定性4.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的()A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三条边的垂直平分线的交点 D.三条角平分线的交点5.等腰△ABC的两边长分别是2和5,则△ABC的周长是()A.9 B.9或12 C.12 D.7或126.从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线,则它的边数是()A.6 B.7 C.8 D.97.如图,在△ABC中,点D在BC上,AB=AD=DC,∠B=80°,则∠C的度数为()A.30°B.40°C.45°D.60°8.如图,△ABC中,∠ACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处.若∠A=22°,则∠BDC等于()A.44°B.60°C.67°D.77°9.如图,BE、CF都是△ABC的角平分线,且∠BDC=110°,则∠A=()A.50°B.40°C.70°D.35°10.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC 于点E,连接BE,则∠CBE的度数为()A.70°B.80°C.40°D.30°11.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB交BC于点D,E为AB上一点,连接DE,则下列说法错误的是()A.∠CAD=30° B.AD=BD C.BD=2CD D.CD=ED12.如果一个三角形有两个外角(不在同一顶点)的和等于270°,则此三角形一定是()A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形13.如图,点D是△ABC的边BC上任意一点,点E、F分别是线段AD、CE的中点,则△ABC的面积等于△BEF的面积的()A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍14.在直角坐标系中,O为坐标原点,已知A(2,2),在x轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P的个数共有()A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题(简洁的结果,表达的是你敏锐的思维,需要的是细心!每小题3分,共18分)15.已知等腰三角形一个内角的度数为70°,则它的其余两个内角的度数分别是.16.如果一个n边形的内角和等于900°,那么n的值为.17.一个多边形的每一个外角都等于30°,则这个多边形的边数是.18.如图,已知△ABC中,AD是BC边上的高,点E在线段BD上,且AE平分∠BAC,若∠B=40°,∠C=78°,则∠EAD= °.19.如图,已知DE是AC的垂直平分线,AB=10cm,BC=11cm,则△ABD的周长为cm.20.如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向,则从C岛看A,B两岛的视角∠ACB等于度.三、解答题(耐心计算,认真推理,表露你萌动的智慧!共60分)21.(10分)求图中x的值.22.(10分)已知:如图所示,(1)作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′,并写出△A′B′C′三个顶点的坐标.(2)在x轴上画出点P,使PA+PC最小,写出作法.23.(10分)如图,在△ABC中;(1)作∠C的角平分线CE交AB于E(保留痕迹,不写作法),过点E分别作AC、BC的垂线EM、EN,垂足分别为M、N;(2)若EN=2,AC=4,求△ACE的面积.24.(8分)如图,在△ABC和△ABD中,AC与BD相交于点E,AD=BC,∠DAB=∠CBA,求证:AC=BD.25.(10分)如图,AB=AC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,BE与CD相交于点O.(1)求证:AD=AE;(2)连接OA,BC,试判断直线OA,BC的关系并说明理由.26.(12分)学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,然后,对∠B进行分类,可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.【深入探究】第一种情况:当∠B是直角时,△ABC≌△DEF.(1)如图①,在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°,根据,可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.第二种情况:当∠B是钝角时,△ABC≌△DEF.(2)如图②,在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是钝角,求证:△ABC≌△DEF.第三种情况:当∠B是锐角时,△ABC和△DEF不一定全等.(3)在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是锐角,请你用尺规在图③中作出△DEF,使△DEF和△ABC不全等.(不写作法,保留作图痕迹)八年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选,慧眼识金!(本大题共14小题,每小题3分,共42分,在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的)1.下列图形中不是轴对称图形的是()A.B.C.D.【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念求解.【解答】解:A、不是轴对称图形,故本选项正确;B、是轴对称图形,故本选项错误;C、是轴对称图形,故本选项错误;D、是轴对称图形,故本选项错误.故选:A.【点评】本题考查了轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.2.下列每组数分别表示三根木棒的长,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是()A.1,2,1 B.1,2,2 C.1,2,3 D.1,2,4【考点】三角形三边关系.【分析】根据三角形的三边关系:三角形两边之和大于第三边,计算两个较小的边的和,看看是否大于第三边即可.【解答】解:A、1+1=2,不能组成三角形,故A选项错误;B、1+2>2,能组成三角形,故B选项正确;C、1+2=3,不能组成三角形,故C选项错误;D、1+2<4,不能组成三角形,故D选项错误;故选:B.【点评】此题主要考查了三角形的三边关系,关键是掌握三角形的三边关系定理.3.如图,工人师傅砌门时,常用木条EF固定长方形门框ABCD,使其不变形,这样做的根据是()A.两点之间的线段最短B.长方形的四个角都是直角C.长方形是轴对称图形D.三角形有稳定性【考点】三角形的稳定性.【分析】根据三角形具有稳定性解答.【解答】解:用木条EF固定长方形门框ABCD,使其不变形的根据是三角形具有稳定性.故选:D.【点评】本题考查了三角形具有稳定性在实际生活中的应用,是基础题.4.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的()A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三条边的垂直平分线的交点 D.三条角平分线的交点【考点】角平分线的性质.【分析】因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等,所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点.【解答】解:∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等,∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点.故选:D.【点评】该题考查的是角平分线的性质,因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等,所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点,易错选项为C.5.等腰△ABC的两边长分别是2和5,则△ABC的周长是()A.9 B.9或12 C.12 D.7或12【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.【分析】分为两种情况:①当腰是2时,②当腰是5时,看看三角形的三边是否符合三角形的三边关系定理,求出即可.【解答】解:分为两种情况:①当腰是2时,三边为2,2,5,∵2+2<5,∴不符合三角形三边关系定理,此种情况不可能;②当腰是5时,三边为2,5,5,此时符合三角形三边关系定理,三角形的周长是2+5+5=12;故选C.【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形三边关系定理的应用,注意要进行分类讨论.6.从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线,则它的边数是()A.6 B.7 C.8 D.9【考点】多边形的对角线.【分析】根据多边形的对角线的定义可知,从n边形的一个顶点出发,可以引(n ﹣3)条对角线,由此可得到答案.【解答】解:设这个多边形是n边形.依题意,得n﹣3=5,解得n=8.故这个多边形的边数是8.故选C.【点评】本题考查了多边形的对角线,如果一个多边形有n条边,那么经过多边形的一个顶点所有的对角线有(n﹣3)条,经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成(n﹣2)个三角形.7.如图,在△ABC中,点D在BC上,AB=AD=DC,∠B=80°,则∠C的度数为()A.30°B.40°C.45°D.60°【考点】等腰三角形的性质.【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数,再由平角的定义得出∠ADC 的度数,根据等腰三角形的性质即可得出结论.【解答】解:∵△ABD中,AB=AD,∠B=80°,∴∠B=∠ADB=80°,∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°,∵AD=CD,∴∠C===40°.故选:B.【点评】本题考查的是等腰三角形的性质,熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键.8.如图,△ABC中,∠ACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处.若∠A=22°,则∠BDC等于()A.44°B.60°C.67°D.77°【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】由△ABC中,∠ACB=90°,∠A=22°,可求得∠B的度数,由折叠的性质可得:∠CED=∠B=68°,∠BDC=∠EDC,由三角形外角的性质,可求得∠ADE的度数,继而求得答案.【解答】解:△ABC中,∠ACB=90°,∠A=22°,∴∠B=90°﹣∠A=68°,由折叠的性质可得:∠CED=∠B=68°,∠BDC=∠EDC,∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°,∴∠BDC==67°.故选C.【点评】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质.此题难度不大,注意掌握折叠前后图形的对应关系,注意数形结合思想的应用.9.如图,BE、CF都是△ABC的角平分线,且∠BDC=110°,则∠A=()A.50°B.40°C.70°D.35°【考点】三角形内角和定理;角平分线的定义.【分析】根据数据线的内角和定理以及角平分线的定义,可以证明.【解答】解:∵BE、CF都是△ABC的角平分线,∴∠A=180°﹣(∠ABC+∠ACB),=180°﹣2(∠DBC+∠BCD)∵∠BDC=180°﹣(∠DBC+∠BCD),∴∠A=180°﹣2(180°﹣∠BDC)∴∠BDC=90°+∠A,∴∠A=2(110°﹣90°)=40°.故选B.【点评】注意此题中的∠A和∠BDC之间的关系:∠BDC=90°+∠A.10.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,连接BE,则∠CBE的度数为()A.70°B.80°C.40°D.30°【考点】线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质.【分析】由等腰△ABC中,AB=AC,∠A=40°,即可求得∠ABC的度数,又由线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,可得AE=BE,继而求得∠ABE的度数,则可求得答案.【解答】解:∵等腰△ABC中,AB=AC,∠A=40°,∴∠ABC=∠C==70°,∵线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,∴AE=BE,∴∠ABE=∠A=40°,∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°.故选:D.【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.11.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB交BC于点D,E为AB上一点,连接DE,则下列说法错误的是()A.∠CAD=30° B.AD=BD C.BD=2CD D.CD=ED【考点】含30度角的直角三角形;角平分线的性质;等腰三角形的判定与性质.【分析】根据三角形内角和定理求出∠CAB,求出∠CAD=∠BAD=∠B,推出AD=BD,AD=2CD即可.【解答】解:∵在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,∴∠CAB=60°,∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠BAD=30°,∴∠CAD=∠BAD=∠B,∴AD=BD,AD=2CD,∴BD=2CD,根据已知不能推出CD=DE,即只有D错误,选项A、B、C的答案都正确;故选:D.【点评】本题考查了三角形的内角和定理,等腰三角形的判定,含30度角的直角三角形的性质的应用,注意:在直角三角形中,如果有一个角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.12.如果一个三角形有两个外角(不在同一顶点)的和等于270°,则此三角形一定是()A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形【考点】三角形的外角性质.【分析】根据三角形的外角和是360°,则第三个外角是90°,则与其相邻的内角是90°,即该三角形一定是直角三角形.【解答】解:∵一个三角形的两个外角的和是270°,∴第三个外角是90°,∴与90°的外角相邻的内角是90°,∴这个三角形一定是直角三角形.故选B.【点评】本题考查了三角形内角和定理的应用,能求出∠BAC+∠ACB的度数是解此题的关键,注意:三角形的内角和等于180°.13.如图,点D是△ABC的边BC上任意一点,点E、F分别是线段AD、CE的中点,则△ABC的面积等于△BEF的面积的()A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍【考点】三角形的面积.【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答.【解答】解:∵点E是AD的中点,∴S△ABE=S△ABD,S△ACE=S△ADC,∴S△ABE +S△ACE=S△ABC,∴S△BCE =S△ABC,∵点F是CE的中点,∴S△BEF =S△BCE.∴△ABC的面积等于△BEF的面积的4倍.故选C.【点评】本题考查了三角形的面积,主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形,原理为等底等高的三角形的面积相等.14.在直角坐标系中,O为坐标原点,已知A(2,2),在x轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P的个数共有()A.4个B.3个C.2个D.1个【考点】等腰三角形的判定;坐标与图形性质.【分析】分三种情形考虑∠O为顶角,∠P为顶角,∠A为顶角即可解决问题.【解答】解:如图,△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P的个数共有4个.故选A.【点评】本题考查等腰三角形的判定和性质、坐标与图形性质等知识,解题的关键是考虑问题要全面,不能漏解,属于基础题,中考常考题型.二、填空题(简洁的结果,表达的是你敏锐的思维,需要的是细心!每小题3分,共18分)15.已知等腰三角形一个内角的度数为70°,则它的其余两个内角的度数分别是55°,55°或70°,40°.【考点】等腰三角形的性质.【分析】已知给出了一个内角是70°,没有明确是顶角还是底角,所以要进行分类讨论,分类后还要用内角和定理去验证每种情况是不是都成立.【解答】解:已知等腰三角形的一个内角是70°,根据等腰三角形的性质,当70°的角为顶角时,三角形的内角和是180°,所以其余两个角的度数是(180﹣70)×=55;当70°的角为底角时,顶角为180﹣70×2=40°.故填55°,55°或70°,40°.【点评】本题主要考查等腰三角形的性质以及三角形的内角和为180度.分类讨论是正确解答本题的关键.16.如果一个n边形的内角和等于900°,那么n的值为7 .【考点】多边形内角与外角.【分析】根据n边形的内角和为(n﹣2)•180°得到(n﹣2)•180°=900°,然后解方程即可求解.【解答】解:设这个多边形的边数为n,则(n﹣2)•180°=900°,解得n=7.故答案为:7.【点评】本题考查了多边行的内角和定理:n边形的内角和为(n﹣2)•180°.17.一个多边形的每一个外角都等于30°,则这个多边形的边数是12 .【考点】多边形内角与外角.【分析】多边形的外角和为360°,而多边形的每一个外角都等于30°,由此做除法得出多边形的边数.【解答】解:∵360°÷30°=12,∴这个多边形为十二边形,故答案为:12.【点评】本题考查根据多边形的内角与外角.关键是明确多边形的外角和为360°.18.如图,已知△ABC中,AD是BC边上的高,点E在线段BD上,且AE平分∠BAC,若∠B=40°,∠C=78°,则∠EAD= 19 °.【考点】三角形内角和定理.【分析】由三角形的高得出∠ADC=90°,求出∠ADC,由三角形内角和定理求出∠BAC,由角平分线求出∠EAC,即可得出∠EAD的度数.【解答】解:∵△ABC中,AD是BC边上的高,∴∠ADC=90°,∴∠DAC=90°﹣∠C=90°﹣78°=12°,∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣40°﹣78°=62°,∵AE平分∠BAC,∴∠EAC=∠BAC=×62°=31°,∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=31°﹣12°=19°.故答案为:19.【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、角的和差计算;熟练掌握三角形内角和定理,并能进行推理计算是解决问题的关键.19.如图,已知DE是AC的垂直平分线,AB=10cm,BC=11cm,则△ABD的周长为21 cm.【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】要求周长,就要求出三角形的三边,利用垂直平分线的性质计算.【解答】解:因为DE⊥AC,AE=CE,则DA=DC,于是C=AB+BD+DA=AB+(BD+DC)=AB+BC=10+11=21.△ABD∴△ABD的周长为21.【点评】此题设计巧妙,解答时要根据垂直平分线的性质将三角形ABC的周长问题转化为三角形ABC的两边长问题.20.如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向,则从C岛看A,B两岛的视角∠ACB等于90 度.【考点】方向角;平行线的性质;三角形内角和定理.【分析】根据方位角的概念和平行线的性质,结合三角形的内角和定理求解.【解答】解:∵C岛在A岛的北偏东50°方向,∴∠DAC=50°,∵C岛在B岛的北偏西40°方向,∴∠CBE=40°,∵DA∥EB,∴∠DAB+∠EBA=180°,∴∠CAB+∠CBA=90°,∴∠ACB=180°﹣(∠CAB+∠CBA)=90°.故答案为:90.【点评】解答此类题需要从运动的角度,结合平行线的性质和三角形的内角和定理求解.三、解答题(耐心计算,认真推理,表露你萌动的智慧!共60分)21.(10分)(2016秋•秦皇岛期中)求图中x的值.【考点】多边形内角与外角;三角形的外角性质.【分析】(1)根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和,列出方程即可解决问题.(2)根据四边形内角和为360°,列出方程即可解决问题.【解答】(1)由三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和,得x+70°=x+x+10°,解得x=60°,∴x=60°(2)由四边形内角和等于360°,得x+x+10°+60°+90°=360°解得:x=100°,∴x=100°.【点评】本题考查三角形的外角,多边形内角和等知识,解题的关键是学会构建方程解决问题,属于中考常考题型.22.(10分)(2016秋•秦皇岛期中)已知:如图所示,(1)作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′,并写出△A′B′C′三个顶点的坐标.(2)在x轴上画出点P,使PA+PC最小,写出作法.【考点】轴对称-最短路线问题;作图-轴对称变换.【分析】(1)根据网格结构找出点A、B、C关于y轴对称的点A′、B′、C′的位置,然后顺次连接即可,再根据平面直角坐标系写出各点的坐标;(2)根据网格结构找出点C关于x轴的对称点C″的位置,连接AC″与x轴相交于点P,根据轴对称确定最短路线问题,点P即为所求作的点.【解答】解:(1)△A′B′C′如图所示,A′(﹣1,2),B′(﹣3,1),C′(﹣4,3);(2)如图所示,点P即为使PA+PC最小的点.作法:①作出C点关于x轴对称的点C″(4,﹣3),②连接C″A交x轴于点P,点P点即为所求点.【点评】本题考查了利用轴对称确定最短路线问题,利用轴对称变换作图,熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.23.(10分)(2014春•邵阳期末)如图,在△ABC中;(1)作∠C的角平分线CE交AB于E(保留痕迹,不写作法),过点E分别作AC、BC的垂线EM、EN,垂足分别为M、N;(2)若EN=2,AC=4,求△ACE的面积.【考点】作图—复杂作图.【分析】(1)利用角平分线的作法以及过一点作已知直线的作法得出即可;(2)利用角平分线的性质以及三角形面积求法求出即可.【解答】解:(1)如图所示:CE为∠ACB的角平线,(2)∵CE为∠ACB的角平线,∠EMC=∠ENC=90°,∴EM=EN=2,∴S=AC×EM=4.【点评】此题主要考查了复杂作图以及角平分线的性质,得出EM的长是解题关键.24.如图,在△ABC和△ABD中,AC与BD相交于点E,AD=BC,∠DAB=∠CBA,求证:AC=BD.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】根据“SAS”可证明△ADB≌△BAC,由全等三角形的性质即可证明AC=BD.【解答】证明:在△ADB和△BAC中,,∴△ADB≌△BAC(SAS),∴AC=BD.【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质,全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时,关键是选择恰当的判定条件.25.(10分)(2011•德州)如图,AB=AC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,BE与CD 相交于点O.(1)求证:AD=AE;(2)连接OA,BC,试判断直线OA,BC的关系并说明理由.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】(1)根据全等三角形的判定方法,证明△ACD≌△ABE,即可得出AD=AE,(2)根据已知条件得出△ADO≌△AEO,得出∠DAO=∠EAO,即可判断出OA是∠BAC的平分线,即OA⊥BC.【解答】(1)证明:在△ACD与△ABE中,∵,∴△ACD≌△ABE,∴AD=AE.(2)答:直线OA垂直平分BC.理由如下:连接BC,AO并延长交BC于F,在Rt△ADO与Rt△AEO中,∴Rt△ADO≌Rt△AEO(HL),∴∠DAO=∠EAO,即OA是∠BAC的平分线,又∵AB=AC,∴OA⊥BC且平分BC.【点评】本题考查了全等三角形的判定方法,以及全等三角形的对应边相等,对应角相等的性质,难度适中.26.(12分)(2016秋•秦皇岛期中)学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,然后,对∠B进行分类,可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.【深入探究】第一种情况:当∠B是直角时,△ABC≌△DEF.(1)如图①,在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°,根据HL ,可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.第二种情况:当∠B是钝角时,△ABC≌△DEF.(2)如图②,在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是钝角,求证:△ABC≌△DEF.第三种情况:当∠B是锐角时,△ABC和△DEF不一定全等.(3)在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是锐角,请你用尺规在图③中作出△DEF,使△DEF和△ABC不全等.(不写作法,保留作图痕迹)【考点】三角形综合题.【分析】(1)根据直角三角形全等的方法“HL”证明;(2)过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G,过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H,根据等角的补角相等求出∠CBG=∠FEH,再利用“角角边”证明△CBG和△FEH 全等,根据全等三角形对应边相等可得CG=FH,再利用“HL”证明Rt△ACG和Rt △DFH全等,根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D,然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等;(3)以点C为圆心,以AC长为半径画弧,与AB相交于点D,E与B重合,F与C重合,得到△DEF与△ABC不全等;【解答】(1)解:HL;故答案为:HL;(2)证明:如图,过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G,过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H,∵∠ABC=∠DEF,且∠ABC、∠DEF都是钝角,∴180°﹣∠ABC=180°﹣∠DEF,即∠CBG=∠FEH,在△CBG和△FEH中,∴△CBG≌△FEH(AAS),。
八年级数学试题一、选择题(每题3分,共24分) 1.下列图案是轴对称图形的有()2•如果一个有理数的平方根和立方根相同,那么这个数是()A. ± 1B. 1C. 0D. 0 和 13.下列说法:①用一张底片冲洗出来的 2张1寸相片是全等形;②所有的正五边形是全等形;③全等形的周长相等;④面积相等的图形一定是全等形•其中正确的是( )4.将一矩形纸片按如图方式折叠,BC 、BD 为折痕,折叠后 AB 与E B 与在同一条直线<X^X>D . 4个A. ①②③B .①③④C .①③D .③上,则/ CBD 的度数 ( )A.大于90°B.等于90°C.小于90°D. 不能确定5.-81的平方根是()A . 9B-9C . 36.估计20的算术平方根的大小在(A . 2与3之间B . 3与4之间D . -3)C . 4与5之间D . 5与6之间7.如图1所示,将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折,接着将对折后的纸片沿虚线CD 向下对折,然后剪下一个小三角形,再将纸片打开,则打开后的展开图是当输入X 的值为-4时,则输出的结果为 _____________ . 12. 已知等腰三角形的一个内角为70。
,则另外两个内角的度数是 ___________ 一13. 如图,△ ABDACE,则AB 的对应边是 ______________ ,/ BAD 的对应角是 _____ .8.如图,在△ ABC 中,AB=AC ,/ A=36° , BD 、CE 分别是 △ ABC >△ BCD 的角平分线, 则图中的等腰三角形有() A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个二、填空题(每题 4分,共32分)9. ____________________________ 无理数-的相反数是 _____ ,绝对值是 10. 在-3 , - <3 , — 1, ________________ 0这四个实数中,最大的是,最小的是 _______________________ ,11.以下是一个简单的数值运算程序: ( )B B图A .B .C .D .14.如图,AD II BC, / ABC 的平分线 BP 与/ BAD 的平分线 AP 相交于点 P ,作 PE 丄 AB 于点E .若PE=2,则两平行线 AD 与BC 间的距离为 ________________ ,15.如图,点 P 在/ AOB 的内部,点 M 、N 分别是点P 关于直线 OA 、OB ?的对称点, 线段MN 交OA 、OB 于点E 、F ,若△ PEF 的周长是 20cm ,则线段 MN 的长是16.如图所示,• E =/F =90 , - B — C , AE 二 AF ,结论:① EM 二 FN :②CD =DN :③N FAN EAM :④厶ACN ABM •其中正确的有 _____________ .三、解答题(共56分)17.计算(每小题5分,共10 分) (1) 1 . 0.81 - 3 -8496(2)血-2彳8-J (-16产(-£)(第 13题图) C(第 14题图)(第16题图)218. (6分)自由下落的物体的高度h (m)与下落时间t (s )的关系为h = 4.9 t •有一学生不慎让一个玻璃杯从19.6 m高的楼上自由下落,刚好另一学生站在与下落的玻璃杯同一直线的地面上,在玻璃杯下落的同时楼上的学生惊叫一声,这时楼下的学生能躲开吗(声音的速度为340 m / s)?19. (6分)已知:如图,D是厶ABC的边AB上一点,DF交AC于点E, DE = FE, FC // AB.求证:AD=CF •20. (6分)如图,写出A、B、C关于y轴对称的点坐标,并作出与△ ABC关于x轴对称的图形.>13!2 d i •* -3 -i -IO B (-11"!^ '1 2 3x hL21. (8分)认真观察下图4个图中阴影部分构成的图案,回答下列问题:(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征.特征1 : _____________________________________________________特征2: _________________________________________________________________(2)请在下图中设计出你心中最美丽的图案,使它也具备你所写出的上述特征22. (8分)如图,两条公路AB, AC相交于点A,现要建个车站D,使得D到A村和B村的距离相等,并且到公路AB、AC的距离也相等.(1)请在图1中画出车站的位置.(2)若将A、B抽象为两个点,公路AC抽象为一条直线,请在直线AC上找一个点M , 使厶ABM是等腰三角形,这样的点能找几个?请你找出所有符合条件的点.C论:AE图1 图223. (10分)在厶ABC 中,AB =CB , / ABC =90o, F 为AB 延长线上一点,点E 在BC 上,且AE =CF •⑴ 求证:Rt △ ABE 也 Rt △ CBF ; (2) 若/ CAE =30o,求/ ACF 度数.24. ( 10分)数学课上,李老师出示了如下框中的题目, 在等边三角形ABC 中,点E 在AB 上, 点D 在CB 的延长线上,且ED=EC ,如图I 试确定线段AE 与DB 的大小关系,并说明 I 理由•I D 十B‘C 1I _______________________________________ I小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答:(1)特殊情况,探索结论当点E 为AB 的中点时,如图1,确定线段AE 与DB 的大小关系,请你直接写出结DB (填“〉”,或”“=”.第24题图1第24题图2(2 )特例启发,解答题目解:题目中,AE与DB的大小关系是:AE _ DB (填“〉”,或:”“=”.理由如下:如图2,过点E作EF//BC,交AC于点F .(请你完成以下解答过程)(3 )拓展结论,设计新题在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED = EC .若ABC的边长为1,AE =2,求CD的长(请你直接写出结果)一、选择题(24分)1. B2. C3. C4. B5. D6. C7. D8. A二、填空题(32分)9. <3^/3 ; 10. 0, -3 ; 11. 2 ; 12. 70° 40°或55° 55°; 13. AC , / CAE ;14. 4 ; 15. 20cm ;16.①③④.三、解答题(64分)117.(10 分)(1)原式=-0.9_(_2)7 .................................... 2 分61 9= 2亠7 ..................................... 4分6 103 、= 9 ............................................. 5 分20⑵原式=2 - .2 2 -16 (-2) ..................... 2 分4= 2 - • 2 ——32 ..................................... 4 分4= 34 -—V2 ................................................. 5 分418. (6分)解:根据题意得 4.9t2=19.6 ......................... 1分丄2 19.6 八t ....................... 2分4.9t =2 .................... 3 分声音传播所用的时间是19.6" 340、0.6(s) ..................... 4分因为0.6 v 2 ............................................. 5分答:楼下的学生能躲开。
八年级上学期期中复习数学试卷(一)一.选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分) 1.下列“表情图”中,属于轴对称图形的是( )A B C D 2.下列长度的各组线段中,能组成三角形的是( )A. 5,9,3B. 3,11,8C. 6.3,6.3,4.4D. 15,8,6 3.点M (3,-4)关于y 轴的对称点的坐标是( )A.(3,4)B.(-3,-4)C.(-3,4)D.(-4,3) 4.下列图形中具有稳定性的是( )A.六边形B.五边形C.平行四边形D.三角形5.如图,下面是利用尺规作∠AOB 的角平分线OC 的作法,在用尺规作角平分线时,用到的三角形全等的判定方法是( )作法:①以O 为圆心,适当长为半径画弧,分别交OA ,OB 于点D ,E ; ③画射线OC ,射线OC 就是∠AOB 的角平分线.A.SSSB.SASC.ASA 6.已知图中的两个三角形全等,则∠1等于( )A.70°B.68°C.58°D.52°7.已知点A (-2,1),点B (3,2),在x 轴上求一点P ,使AP+BP 下列作法正确的是( ) A.点P 与O (0.0)重合B 连接AB 交y 轴于P ,点P 即为所求.C.过点A 作x 轴的垂线,垂足为P ,点P 即为所求D.作点B 关于x 轴的对称点C ,连接AC ,交x 轴于P ,点P 即为所求8.如图,已知AD 是△ABC 的BC 边上的高,补充下列一个条件不能使△ABD ≌△ACD 的条件是( ) A. ∠B=45° B.BD=CD C.AD 平分∠BAC D.AB=AC9.如图,在长方形网格中,每个小长方形的长为2,宽为1,A 、B 两点在网格格点上,若点C 也在网格格点上,以A 、B 、C 为顶点的三角形面积为2,则满足条件的点C 个数是( ) A.7 B.6 C.5 D.4BCB BCFBBB10.如图,在△ABC中,AC=BC,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,AE=CE,则∠D和∠AEC的关系为()A. ∠D=∠AECB. ∠D≠∠AECC. 2∠AEC-∠D=180°D. 2∠D-2AEC=180°第8题图第9题图第10题图第11题图二.填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11.如图,在△ABC中,∠A=70°,点D是BC延长线上一点,∠ACD=120°,则∠B= .12.如图,AB交CD于点O,△AOC≌△DOB,若OA=6,OC=3.4,AC=5.6,则AB= .13.已知等腰三角形的一边长为4,另一边长为8,则它的周长是.14.把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合,按照如图的方式叠合在一起,连接EB,交HI于点J,则∠BJI的大小为.15.如图,△ABC的外角∠ACD的平分线CE与内角∠ABC平分线BE交于点E,若∠CAE=52°,则∠BEC= .16.如图,在△ABC中,AB=AC,D、E是△ABC内两点,AD平分∠BAC,∠EBC=∠E=60°,若BE=4cm,DE=3cm,则BC= cm.第12题图第14题图第15 题图第16题图三.解答题(本题共9题,共72分)17.(本小题满分6分)如图,∠1=∠2,∠3=∠4,∠A=80°,求∠BOC的度数AB 18.(本小题满分6分)如图,△ABC ≌△DEC ,点E 在AB 上,∠DCA=40°,请写出AB 的对应边并求∠BCE 的度数.19.(本小题满分6分)如图,AC=BD ,BC=AD ,求证:△EAB 是等腰三角形20.(本小题满分7分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (2,1),B (-1,3),C (-3,2)(1)作出△ABC 关于x 轴对称的△111A B C ; (2)点1A 的坐标 ,点1B 的坐标 ;(3)点P (a ,a-2)与点Q 关于x 轴对称,若PQ=8,则点P 的坐标 21.(本小题满分7分)如图,在等边△ABC 的三边上,分别取点D 、E 、F ,使AD=BE=CF ,求证:△DEF 是等边三角形.EEA 备用图图122.(本小题满分8分)如图,在等边△ABC 中,点D 为AC 上一点,CD=CE ,∠ACE=60° (1)求证:△BCD ≌△ACE ;(2)延长BD 交AE 于F ,连接CF ,若AF=CF ,猜想线段BF 、AF 的数量关系,并证明你的猜想.23.(本小题满分10分)如图,AD 是△ABC 的角平分线,点F 、E 分别在边AC ,AB 上,且BD=FD. (1)求证:∠B+∠ADF=180°; (2)如果∠B+2∠DEA=180°,试探究线段AE ,AF ,FD 之间有何数量关系,并证明你的结论.24.(本小题满分10分)如图,等腰Rt △ACB 中,∠ACB=90°,AC=BC ,E 点为射线CB 上一动点,连接AE ,作AF ⊥AE 且AF=AE.(1)如图1,过F 点作FG ⊥AC 交AC 于G 点,求证:△AGF ≌△ECA ;图2图3A图1图2图3(2)如图2,连接BF 交AC 于D 点,若ADCD=3,求证:E 点为BC 中点; (3)如图3,当E 点在CB 的延长线上时,连接BF 与AC 的延长线交于D 点,若43BC BE =,则AD CD =25.(本小题满分12分)已知点A 与点C 为x 轴上关于y 轴对称的两点,点B 为y 轴负半轴上一点。
人教版数学八年级上册期中测试题(一)一、选择题(在各小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共15小题,每题3分,计45分)1.(3分)若正比例函数的图象经过点(﹣1,2),则这个图象必经过点()A.(1,2) B.(﹣1,﹣2)C.(2,﹣1)D.(1,﹣2)2.(3分)直线y=3x+6与两坐标轴围成的三角形的面积为()A.6 B.12 C.3 D.243.(3分)直角三角形两锐角的平分线相交得到的钝角为()A.150o B.135o C.120o D.120o或135o4.(3分)已知正方形ABCD中,A(﹣3,1),B(1,1),C(1,﹣3),则D点的坐标是()A.(﹣3,﹣3)B.(﹣1,1)C.(﹣3,3)D.(1,3)5.(3分)某公司准备与汽车租凭公司签订租车合同,以每月用车路程x km计算,甲汽车租凭公司每月收取的租赁费为y1元,乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为y2元,若y1、y2与x之间的函数关系如图所示(其中x=0对应的函数值为月固定租赁费),则下列判断错误的是()A.当月用车路程为2000km时,两家汽车租赁公司租赁费用相同B.当月用车路程为2300km时,租赁乙汽车租赁公司车比较合算C.除去月固定租赁费,甲租赁公司每公里收取的费用比乙公司多D.甲租赁公司每月的固定租赁费高于乙租赁公司6.(3分)若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是()A.2 B.3 C.5 D.117.(3分)甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,不是轴对称的是()A.B.C.D.8.(3分)如图,过△ABC的顶点A,作BC边上的高,以下作法正确的是()A.B.C.D.9.(3分)如图,在△ABC中,∠A=50°,∠C=70°,则外角∠ABD的度数是()A.110°B.120°C.130° D.140°10.(3分)如图,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11.(3分)如图,在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=60°,点E在BC的延长线上,∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D,连接AD,下列结论中不正确的是()A.∠BAC=70°B.∠DOC=90°C.∠BDC=35°D.∠DAC=55°12.(3分)如图,在△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC、BC于E,D两点,EC=4,△ABC的周长为23,则△ABD的周长为()A.13 B.15 C.17 D.1913.(3分)如图,直线MN是四边形AMBN的对称轴,点P是直线MN上的点,下列判断错误的是()A.AM=BM B.AP=BN C.∠MAP=∠MBP D.∠ANM=∠BNM14.(3分)如图,AD是△ABC的角平分线,则AB:AC等于()A.BD:CD B.AD:CD C.BC:AD D.BC:AC15.(3分)如图,△ABC是等边三角形,AQ=PQ,PR⊥AB于点R,PS⊥AC于点S,PR=PS,则下列结论:①点P在∠A的角平分线上;②AS=AR;③QP∥AR;④△BRP≌△QSP.正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二.解答题(共9小题)16.(6分)如图,在△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分线,它们相交于点O,∠BAC=80°,∠ABC=70°.求∠BAD,∠AOF.17.(6分)如图,AB=AD,CB=CD,求证:AC平分∠BAD.18.(7分)如图,已知AC=AE,∠BAD=∠CAE,∠B=∠ADE,求证:BC=DE.19.(7分)如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC边上的中点,DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F.求证:DE=DF.20.(8分)如图,一艘轮船以18海里/时的速度由西向东航行,在A处测得小岛C在北偏东75°方向上,两小时后,轮船在B处测得小岛C在北偏东60°方向上,在小岛周围15海里处有暗礁,若轮船仍然按18海里/时的速度向东航行,请问是否有触礁危险?并说明理由.21.(8分)如图,在等腰三角形ABC中,AC=BC,分别以BC和AC为直角边向上作等腰直角三角形△BCD和△ACE,AE与BD相交于点F,连接CF并延长交AB 于点G.求证:CG垂直平分AB.22.(10分)如图,在等边△ABC中,点F是AC边上一点,延长BC到点D,使BF=DF,若CD=CF,求证:(1)点F为AC的中点;(2)过点F作FE⊥BD,垂足为点E,请画出图形并证明BD=6CE.23.(11分)如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A 向C运动(与A、C不重合),Q是CB延长线上一点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合),过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D.(1)当∠BQD=30°时,求AP的长;(2)当运动过程中线段ED的长是否发生变化?如果不变,求出线段ED的长;如果变化请说明理由.24.(12分)如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=CB,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动,且始终保持AD=CE.连接DE、DF、EF.(1)求证:△ADF≌△CEF;(2)试证明△DFE是等腰直角三角形.参考答案与试题解析一、选择题(在各小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共15小题,每题3分,计45分)1.(3分)若正比例函数的图象经过点(﹣1,2),则这个图象必经过点()A.(1,2) B.(﹣1,﹣2)C.(2,﹣1)D.(1,﹣2)【考点】待定系数法求正比例函数解析式.【专题】待定系数法.【分析】求出函数解析式,然后根据正比例函数的定义用代入法计算.【解答】解:设正比例函数的解析式为y=kx(k≠0),因为正比例函数y=kx的图象经过点(﹣1,2),所以2=﹣k,解得:k=﹣2,所以y=﹣2x,把这四个选项中的点的坐标分别代入y=﹣2x中,等号成立的点就在正比例函数y=﹣2x的图象上,所以这个图象必经过点(1,﹣2).故选D.2.(3分)直线y=3x+6与两坐标轴围成的三角形的面积为()A.6 B.12 C.3 D.24【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【专题】数形结合.【分析】求出直线y=3x+6与两坐标轴的交点坐标,画出函数图象,再根据三角形的面积公式求出三角形的面积.【解答】解:设直线与x轴交点坐标为A(x,0),与y轴交点为B(0,y).将A、B两点分别代入解析式得,x=﹣2,y=6.故A、B两点坐标为A(﹣2,0)、B(0,6).于是S=×2×6=6.△ABC如图:3.(3分)直角三角形两锐角的平分线相交得到的钝角为()A.150o B.135o C.120o D.120o或135o【考点】直角三角形的性质.【专题】计算题.【分析】本题可根据直角三角形内角的性质和三角形内角和为180°进行求解.【解答】解:直角三角形中,两锐角三角形度数和为90°,则两锐角的各一半度数和为45°,根据三角形内角和为180°,可得钝角度数为135°,故选B.4.(3分)已知正方形ABCD中,A(﹣3,1),B(1,1),C(1,﹣3),则D点的坐标是()A.(﹣3,﹣3)B.(﹣1,1)C.(﹣3,3)D.(1,3)【考点】坐标与图形性质.【专题】计算题.【分析】因为四边形为正方形,四条边相等,根据正方形的性质与边长为:|AB|=4,从而可计算出D的坐标.【解答】解:设D点的坐标为(x,y),已知四边形为正方形,四条边相等,且易知|AB|=4,AB∥CD,∴C,D两点的从坐标相等,∴y=﹣3,又∵AD∥BC,∴A,D两点的横坐标相等,∴x=﹣3,∴D的坐标为(﹣3,﹣3),故选A.5.(3分)某公司准备与汽车租凭公司签订租车合同,以每月用车路程x km计算,甲汽车租凭公司每月收取的租赁费为y1元,乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为y2元,若y1、y2与x之间的函数关系如图所示(其中x=0对应的函数值为月固定租赁费),则下列判断错误的是()A.当月用车路程为2000km时,两家汽车租赁公司租赁费用相同B.当月用车路程为2300km时,租赁乙汽车租赁公司车比较合算C.除去月固定租赁费,甲租赁公司每公里收取的费用比乙公司多D.甲租赁公司每月的固定租赁费高于乙租赁公司【考点】函数的图象.【专题】计算题;应用题;函数及其图像.【分析】观察函数图象可知,函数的横坐标表示路程,纵坐标表示收费,根据图象上特殊点的意义即可求出答案.【解答】解:A、交点为(2000,2000),那么当月用车路程为2000km,两家汽车租赁公司租赁费用相同,说法正确,不符合题意;B、由图象可得超过2000km时,相同路程,乙公司收费便宜,∴租赁乙汽车租赁公司车比较合算,说法正确,不符合题意;C、由图象易得乙的租赁费较高,当行驶2000千米时,总收费相同,那么可得甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多,说法正确,不符合题意;D、∵由图象易得乙的租赁费较高,说法错误,符合题意,故选:D.6.(3分)若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是()A.2 B.3 C.5 D.11【考点】三角形三边关系.【分析】根据三角形三边关系,两边之和第三边,两边之差小于第三边即可判断.【解答】解:设第三边长为x,由题意得:7﹣3<x<7+3,则4<x<10,故选:C.7.(3分)甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,不是轴对称的是()A.B.C.D.【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念求解.【解答】解:A、是轴对称图形,故本选项错误;B、是轴对称图形,故本选项错误;C、是轴对称图形,故本选项错误;D、不是轴对称图形,故本选项正确.故选D.8.(3分)如图,过△ABC的顶点A,作BC边上的高,以下作法正确的是()A.B.C.D.【考点】三角形的角平分线、中线和高.【分析】根据三角形高线的定义:过三角形的顶点向对边引垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答.【解答】解:为△ABC中BC边上的高的是A选项.故选A.9.(3分)如图,在△ABC中,∠A=50°,∠C=70°,则外角∠ABD的度数是()A.110°B.120°C.130° D.140°【考点】三角形的外角性质.【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【解答】解:由三角形的外角性质的,∠ABD=∠A+∠C=50°+70°=120°.故选B.10.(3分)如图,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【考点】全等三角形的判定.【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可.【解答】解:要使△ABP与△ABC全等,点P到AB的距离应该等于点C到AB 的距离,即3个单位长度,故点P的位置可以是P1,P3,P4三个,故选C11.(3分)如图,在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=60°,点E在BC的延长线上,∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D,连接AD,下列结论中不正确的是()A.∠BAC=70°B.∠DOC=90°C.∠BDC=35°D.∠DAC=55°【考点】角平分线的性质;三角形内角和定理.【专题】计算题.【分析】根据三角形的内角和定理列式计算即可求出∠BAC=70°,再根据角平分线的定义求出∠ABO,然后利用三角形的内角和定理求出∠AOB再根据对顶角相等可得∠DOC=∠AOB,根据邻补角的定义和角平分线的定义求出∠DCO,再利用三角形的内角和定理列式计算即可∠BDC,判断出AD为三角形的外角平分线,然后列式计算即可求出∠DAC.【解答】解:∵∠ABC=50°,∠ACB=60°,∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣50°﹣60°=70°,故A选项正确,∵BD平分∠ABC,∴∠ABO=∠ABC=×50°=25°,在△ABO中,∠AOB=180°﹣∠BAC﹣∠ABO=180°﹣70°﹣25°=85°,∴∠DOC=∠AOB=85°,故B选项错误;∵CD平分∠ACE,∴∠ACD=(180°﹣60°)=60°,∴∠BDC=180°﹣85°﹣60°=35°,故C选项正确;∵BD、CD分别是∠ABC和∠ACE的平分线,∴AD是△ABC的外角平分线,∴∠DAC=(180°﹣70°)=55°,故D选项正确.故选:B.12.(3分)如图,在△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC、BC于E,D两点,EC=4,△ABC的周长为23,则△ABD的周长为()A.13 B.15 C.17 D.19【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC,AE=CE=4,求出AC=8,AB+BC=15,求出△ABD的周长为AB+BC,代入求出即可.【解答】解:∵AC的垂直平分线分别交AC、BC于E,D两点,∴AD=DC,AE=CE=4,即AC=8,∵△ABC的周长为23,∴AB+BC+AC=23,∴AB+BC=23﹣8=15,∴△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=15,故选B.13.(3分)如图,直线MN是四边形AMBN的对称轴,点P是直线MN上的点,下列判断错误的是()A.AM=BM B.AP=BN C.∠MAP=∠MBP D.∠ANM=∠BNM【考点】轴对称的性质.【分析】根据直线MN是四边形AMBN的对称轴,得到点A与点B对应,根据轴对称的性质即可得到结论.【解答】解:∵直线MN是四边形AMBN的对称轴,∴点A与点B对应,∴AM=BM,AN=BN,∠ANM=∠BNM,∵点P时直线MN上的点,∴∠MAP=∠MBP,∴A,C,D正确,B错误,故选B.14.(3分)如图,AD是△ABC的角平分线,则AB:AC等于()A.BD:CD B.AD:CD C.BC:AD D.BC:AC【考点】角平分线的性质.【专题】压轴题.【分析】先过点B作BE∥AC交AD延长线于点E,由于BE∥AC,利用平行线分线段成比例定理的推论、平行线的性质,可得∴△BDE∽△CDA,∠E=∠DAC,再利用相似三角形的性质可有=,而利用AD时角平分线又知∠E=∠DAC=∠BAD,于是BE=AB,等量代换即可证.【解答】解:如图过点B作BE∥AC交AD延长线于点E,∵BE∥AC,∴∠DBE=∠C,∠E=∠CAD,∴△BDE∽△CDA,∴=,又∵AD是角平分线,∴∠E=∠DAC=∠BAD,∴BE=AB,∴=,∴AB:AC=BD:CD.故选:A.15.(3分)如图,△ABC是等边三角形,AQ=PQ,PR⊥AB于点R,PS⊥AC于点S,PR=PS,则下列结论:①点P在∠A的角平分线上;②AS=AR;③QP∥AR;④△BRP≌△QSP.正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【考点】等边三角形的性质;全等三角形的判定;角平分线的性质.【分析】根据到角的两边的距离相等的点在角的平分线上可得AP平分∠BAC,从而判断出①正确,然后根据等边对等角的性质可得∠APQ=∠PAQ,然后得到∠APQ=∠PAR,然后根据内错角相等两直线平行可得QP∥AB,从而判断出②正确,然后证明出△APR与△APS全等,根据全等三角形对应边相等即可得到③正确,④由△BPR≌△CPS,△BRP≌△QSP,即可得到④正确.【解答】解:∵△ABC是等边三角形,PR⊥AB,PS⊥AC,且PR=PS,∴P在∠A的平分线上,故①正确;由①可知,PB=PC,∠B=∠C,PS=PR,∴△BPR≌△CPS,∴AS=AR,故②正确;∵AQ=PQ,∴∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC,∴PQ∥AR,故③正确;由③得,△PQC是等边三角形,∴△PQS≌△PCS,又由②可知,④△BRP≌△QSP,故④也正确,∵①②③④都正确,故选D.二.解答题(共9小题)16.(6分)如图,在△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分线,它们相交于点O,∠BAC=80°,∠ABC=70°.求∠BAD,∠AOF.【考点】三角形内角和定理;三角形的角平分线、中线和高.【分析】在直角三角形中,根据两锐角互余即可得到∠BAD=20°,根据角平分线的性质可求出∠BAO和∠ABO,最后由三角形外角的性质求得∠AOF=75°.【解答】解:∵AD是高,∠ABC=70°,∴∠BAD=90°﹣70°=20°,∵AE、BF是角平分线,∠BAC=80°,∠ABC=70°,∴∠ABO=35°,∠BAO=40°,∴∠AOF=∠ABO+∠BAO=75°.17.(6分)如图,AB=AD,CB=CD,求证:AC平分∠BAD.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】根据全等三角形的判定定理SSS推出△BAC≌△DAC,根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC即可.【解答】解:在△BAC和△DAC中,,∴△BAC≌△DAC(SAS),∴∠BAC=∠DAC,∴AC平分∠BAD.18.(7分)如图,已知AC=AE,∠BAD=∠CAE,∠B=∠ADE,求证:BC=DE.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】先通过∠BAD=∠CAE得出∠BAC=∠DAE,从而证明△ABC≌△ADE,得到BC=DE.【解答】证明:∵∠BAD=∠CAE,∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC.即∠BAC=∠DAE,在△ABC和△ADE中,∴△ABC≌△ADE(AAS).∴BC=DE.19.(7分)如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC边上的中点,DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F.求证:DE=DF.【考点】等腰三角形的性质;全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】D是BC的中点,那么AD就是等腰三角形ABC底边上的中线,根据等腰三角形三线合一的特性,可知道AD也是∠BAC的角平分线,根据角平分线的点到角两边的距离相等,那么DE=DF.【解答】证明:证法一:连接AD.∵AB=AC,点D是BC边上的中点∴AD平分∠BAC(三线合一性质),∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F.∴DE=DF(角平分线上的点到角两边的距离相等).证法二:在△ABC中,∵AB=AC∴∠B=∠C(等边对等角)…(1分)∵点D是BC边上的中点∴BD=DC …(2分)∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F∴∠BED=∠CFD=90°…(3分)在△BED和△CFD中∵,∴△BED≌△CFD(AAS),∴DE=DF(全等三角形的对应边相等).20.(8分)如图,一艘轮船以18海里/时的速度由西向东航行,在A处测得小岛C在北偏东75°方向上,两小时后,轮船在B处测得小岛C在北偏东60°方向上,在小岛周围15海里处有暗礁,若轮船仍然按18海里/时的速度向东航行,请问是否有触礁危险?并说明理由.【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.【分析】作CE⊥AB,利用直角三角形性质求出CE长,和15海里比较即可看出船不改变航向是否会触礁.【解答】解:作CE⊥AB于E,∵A处测得小岛P在北偏东75°方向,∴∠CAB=15°,∵在B处测得小岛P在北偏东60°方向,∴∠ACB=15°,∴AB=PB=2×18=36(海里),∵∠CBD=30°,∴CE=BC=18>15,∴船不改变航向,不会触礁.21.(8分)如图,在等腰三角形ABC中,AC=BC,分别以BC和AC为直角边向上作等腰直角三角形△BCD和△ACE,AE与BD相交于点F,连接CF并延长交AB于点G.求证:CG垂直平分AB.【考点】全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质;等腰直角三角形.【分析】求证△AFC≌△CEB可得∠ACF=∠BCF,根据等腰三角形底边三线合一即可解题.【解答】证明:∵CA=CB∴∠CAB=∠CBA∵△AEC和△BCD为等腰直角三角形,∴∠CAE=∠CBD=45°,∠FAG=∠FBG,∴∠FAB=∠FBA,∴AF=BF,在三角形ACF和△CBF中,,∴△AFC≌△BCF(SSS),∴∠ACF=∠BCF∴AG=BG,CG⊥AB(三线合一),即CG垂直平分AB.22.(10分)如图,在等边△ABC中,点F是AC边上一点,延长BC到点D,使BF=DF,若CD=CF,求证:(1)点F为AC的中点;(2)过点F作FE⊥BD,垂足为点E,请画出图形并证明BD=6CE.【考点】作图—基本作图;等边三角形的性质.【专题】作图题.【分析】(1)根据等边三角形的性质得∠ABC=∠ACB=60°,利用∠CFD=∠D,则根据三角形外角性质得到∠ACB=2∠D,即∠D=∠ACB=30°,然后利用FB=FD得到∠FBD=∠D=30°,则BF平分∠ABC,于是根据等边三角形的性质可得到点F为AC的中点;(2)如图,过点F作FE⊥BD于E,利用含30度的直角三角形三边的关系得到CF=2CE,而CD=CF,则CF=2CE,再利用BC=2CF,所以BD=6CE.【解答】解:(1)∵△ABC为等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°,∵CF=CD,∴∠CFD=∠D,∴∠ACB=2∠D,即∠D=∠ACB=30°,∵FB=FD,∴∠FBD=∠D=30°,∴BF平分∠ABC,∴AF=CF,即点F为AC的中点;(2)如图,在Rt△EFC中,CF=2CE,而CD=CF,∴CF=2CE,在Rt△BCF中,BC=2CF,∴BC=4CE,∴BD=6CE.23.(11分)如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A 向C运动(与A、C不重合),Q是CB延长线上一点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合),过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D.(1)当∠BQD=30°时,求AP的长;(2)当运动过程中线段ED的长是否发生变化?如果不变,求出线段ED的长;如果变化请说明理由.【考点】等边三角形的性质;全等三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形.【专题】压轴题;动点型.【分析】(1)由△ABC是边长为6的等边三角形,可知∠ACB=60°,再由∠BQD=30°可知∠QPC=90°,设AP=x,则PC=6﹣x,QB=x,在Rt△QCP中,∠BQD=30°,PC= QC,即6﹣x=(6+x),求出x的值即可;(2)作QF⊥AB,交直线AB于点F,连接QE,PF,由点P、Q做匀速运动且速度相同,可知AP=BQ,再根据全等三角形的判定定理得出△APE≌△BQF,再由AE=BF,PE=QF且PE∥QF,可知四边形PEQF是平行四边形,进而可得出EB+AE=BE+BF=AB,DE=AB,由等边△ABC的边长为6可得出DE=3,故当点P、Q运动时,线段DE的长度不会改变.【解答】解:(1)∵△ABC是边长为6的等边三角形,∴∠ACB=60°,∵∠BQD=30°,∴∠QPC=90°,设AP=x,则PC=6﹣x,QB=x,∴QC=QB+BC=6+x,∵在Rt△QCP中,∠BQD=30°,∴PC=QC,即6﹣x=(6+x),解得x=2,∴AP=2;(2)当点P、Q同时运动且速度相同时,线段DE的长度不会改变.理由如下:作QF⊥AB,交直线AB于点F,连接QE,PF,又∵PE⊥AB于E,∴∠DFQ=∠AEP=90°,∵点P、Q速度相同,∴AP=BQ,∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠ABC=∠FBQ=60°,在△APE和△BQF中,∵∠AEP=∠BFQ=90°,∴∠APE=∠BQF,,∴△APE≌△BQF(AAS),∴AE=BF,PE=QF且PE∥QF,∴四边形PEQF是平行四边形,∴DE=EF,∵EB+AE=BE+BF=AB,∴DE=AB,又∵等边△ABC的边长为6,∴DE=3,∴点P、Q同时运动且速度相同时,线段DE的长度不会改变.24.(12分)如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=CB,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动,且始终保持AD=CE.连接DE、DF、EF.(1)求证:△ADF≌△CEF;(2)试证明△DFE是等腰直角三角形.【考点】全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.【专题】证明题.【分析】(1)根据在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,利用F是AB中点,∠A=∠FCE=∠ACF=45°,即可证明:△ADF≌△CEF.(2)利用△ADF≌△CEF,∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC,和∠AFC=90°即可证明△DFE是等腰直角三角形.【解答】证明:(1)在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,∴∠A=∠B=45°,又∵F是AB中点,∴∠ACF=∠FCB=45°,即,∠A=∠FCE=∠ACF=45°,且AF=CF,在△ADF与△CEF中,,∴△ADF≌△CEF(SAS);(2)由(1)可知△ADF≌△CEF,∴DF=FE,∴△DFE是等腰三角形,又∵∠AFD=∠CFE,∴∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC,∴∠AFC=∠DFE,∵∠AFC=90°,∴∠DFE=90°,∴△DFE是等腰直角三角形.。
2022-2023学年八年级上学期期中考前必刷卷01数学(考试时间:90分钟试卷满分:100分)注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4.测试范围:八年级上册第11-13章5.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题:本大题共14个小题,每题2分,共28分,在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.(2021·重庆市璧山中学校八年级期中)在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下列4个汉字中,可以看作“沿某一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合”的是()A .B .C .D .2.(2021·四川·东坡区实验中学八年级期中)如图,△ABC≌△DEF,若∠A=132°,∠FED=15°,则∠C等于()A.13°B.23°C.33°D.43°3.(2022·江西赣州·八年级期中)若a、b、c为△ABC的三边长,且满足|a﹣5|+2b-=0,则c的值可以为()A.6B.7C.8D.94.(2021·山东烟台·七年级期中)如图,要使ABC ABD△≌△,下面给出的四组条件,错误的一组是()A.C D∠=∠,BAC BAD∠=∠B.BC BD=,AC AD=C.BAC BAD∠=∠,ABC ABD∠=∠D.BD BC=,BAC BAD∠=∠5.(2021·浙江·平阳苏步青学校八年级阶段练习)已知△ABC(AC<BC),用尺规作图的方法在BC上确定一点P,使PA+PC=BC,则符合要求的作图痕迹是()A.B.C.D.6.(2021·湖北·襄阳市樊城区青泥湾中学八年级阶段练习)如图,∠O=∠1,∠2=∠3,∠4=∠5,∠6=∠7,∠8=90°则∠O的度数为()A.10°B.15°C.18°D.20°7.(2021·黑龙江·同江市第三中学八年级期中)如图:DE是△ABC中AC边的垂直平分线,若BC=8厘米,AB=10厘米,则△EBC的周长为()厘米.A.16B.18C.26D.288.(2022·辽宁·丹东第九中学八年级期末)如图,ABC的三边AB,BC,CA的长分别为15,20,25,点O是ABC三条角平分线的交点,则ABOS:BCOS△:CAOS△等于()A .1:1:1B .1:2:3C .2:3:4D .3:4:59.(2022·宁夏·中宁县第三中学八年级期末)如图,在ABC 中,4AB AC ==,15B ∠=︒,CD 是腰AB 上的高,则CD 的长( )A .4B .2C .1D .1210.(2022·北京一七一中八年级阶段练习)如图所示,ABC 的两条角平分线相交于点D ,过点D 作EF ∥BC ,交AB 于点E ,交AC 于点F ,若AEF 的周长为30cm ,则AB AC +=( )cm .A .10B .20C .30D .4011.(2022·全国·八年级专题练习)如图,△ABC 中,AB 的垂直平分线交BC 边于点E ,AC 的垂直平分线交BC 边于点N ,若∠BAC =70︒,则∠EAN 的度数为( )A .35︒B .40︒C .50︒D .55︒12.(2022·广东·揭西县宝塔实验学校八年级期中)如图,在△ABC 中,∠C =90°∠B =30°,以A 为圆心,任意长为半径画弧交AB 于M 、AC 于N ,再分别以M 、N 为圆心,大于12MN 的长为半径画弧,两弧交于点P ,连接AP 并延长交BC 于D ,下列四个结论:①AD 是∠BAC 的平分线;②∠ADC =60°;③点D 在AB 的中垂线上;④1:3ACDACBSS=:.其中正确的有( )A .只有①②③B .只有①②④C .只有①③④D .①②③④13.(2021·重庆市璧山中学校八年级期中)如图,过边长为1的等边三角形ABC 的边AB 上一点P ,作PE AC ⊥于点E ,Q 为BC 延长线上一点,当AP CQ =时,PQ 交AC 于点D ,则DE 的长为( )A .13B .12C .23D .不能确定14.(2022·陕西·西安爱知初级中学七年级期末)如图,在ABC 中,90BAC ∠=︒,2AB AC =,点D 是线段AB 的中点,将一块锐角为45︒的直角三角板按如图()ADE 放置,使直角三角板斜边的两个端点分别与A 、D 重合,连接BE 、CE ,CE 与AB 交于点.F 下列判断正确的有( )①ACE ≌DBE ;②BE CE ⊥;③DE DF =;④DEFACFSS=A .①②B .①②③C .①②④D .①②③④第Ⅱ卷二、填空题:本题共4个小题;每个小题3分,共12分,把正确答案填在横线上.15.(2020·福建省福州延安中学八年级期中)已知点Р(a ,3)和点Q (4,b )关于x 轴对称,则()2021a b +=________.16.(2022·福建省龙岩市永定区第二初级中学九年级期中)如图,将一个正六边形与一个正五边形如图放置,顶点A 、B 、C 、D 四点共线,E 为公共顶点.则∠BEC =_____.17.(2021·福建·福州教院二附中八年级期末)如图,将等边△ABC 的三条边向外延长一倍,得到第一个新的111A B C △,第二次将等边111A B C △的三边向外延长一倍,得到第二个新的222A B C △,依此规律继续延长下去,若△ABC 的面积01S =,则第2022个新的三角形的面积2022S 为________18.(2021·江苏南京·八年级阶段练习)如图,已知△ABC ,AB =AC =10cm ,∠B =∠C ,BC =8cm ,点D 为AB 的中点.如果点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度由B 点向C 点运动,同时,点Q 在线段AC 上由C 点向A 点运动.若点Q 的运动速度为v cm/s ,则当△BPD 与△CQP 全等时,v 的值为_______cm/s .三、解答题:本题共8道题,19-21每题6分,22-25每题8分,26题10分,满分60分.19.(2021·重庆·巴川初级中学校八年级期中)如图,已知点B ,E ,C ,F 在一条直线上,BE =CF ,AC DE ∥,A D ∠=∠.(1)求证:△ABC ≌△DFE ; (2)若BF =12,EC =4,求BC 的长.20.(2019·北京市八一中学八年级期中)在直角坐标系中,ABC 的三个顶点的位置如图所示.(1)请画出ABC 关于y 轴对称的A B C '''(其中A ',B ',C '分别是A ,B ,C 的对应点,不写画法); (2)直接写出A ',B ',C '三点的坐标:A '( ),B '( ),C '( )(3)在x 轴上找出点P ,使得点P 到点A 、点B 的距离之和最短(保留作图痕迹)(4)点Q 在坐标轴上,且满足BCQ △是等腰三角形,则所有符合条件的Q 点有__________个.21.(2022·黑龙江大庆·八年级期末)如图△ABC 为等边三角形,直线a ∥AB ,D 为直线BC 上任一动点,将一60°角的顶点置于点D 处,它的一边始终经过点A ,另一边与直线a 交于点E .(1)若D 恰好在BC 的中点上(如图1) ①求证CD =CE ;②求证:△ADE 是等边三角形;(2)若D 为直线BC 上任一点(如图2)其他条件不变,“△ADE 是等边三角形”的结论是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.22.(2022·江苏·宜兴外国语学校八年级阶段练习)(1)如图,在7×6的方格中,△ABC 的顶点均在格点上.试只用不带刻度的直尺,按要求画出线段EF (E ,F 均为格点),各画出一条即可.(2)如图,△ABC 的顶点均在正方形网格格点上.只用不带刻度的直尺,作出△ABC 的角平分线BD (不写作法,保留作图痕迹).23.(2022·河南信阳·八年级期中)我们通过“三角形全等的判定”的学习,可以知道“两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等”是一个基本事实,用它可以判定两个三角形全等;而满足条件“两边和其中一边所对的角分别相等”的两个三角形却不一定全等.下面请你来探究“两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形不一定全等”.探究:已知△ABC ,求作一个△DEF ,使EF =BC ,∠F =∠C ,DE =AB (即两边和其中一边所对的角分别相等).(1)动手画图:请依据下面的步骤,用尺规完成作图过程(保留作图痕迹): ①画EF =BC ;②在线段EF 的上方画∠F =∠C ; ③画DE =AB ;④顺次连接相应顶点得所求三角形.(2)观察:观察你画的图形,你会发现满足条件的三角形有____个;其中三角形____(填三角形的名称)与△ABC 明显不全等;(3)小结:经历以上探究过程,可得结论:______.24.(2021·重庆·巴川初级中学校八年级期中)如图,△ABC 中,点D 在边BC 延长线上,100ACB ∠=︒,∠ABC 的平分线交AD 于点E ,过点E 作EH ⊥BD ,垂足为H ,且50CEH ∠=︒.(1)求∠ACE 的度数; (2)求证:AE 平分∠CAF ; (3)若AC+CD =14,AB =8.5,且21ACDS=,求△ABE 的面积.25.(2022·全国·八年级专题练习)(1)如图①,把△ABC 纸片沿DE 折叠,当点A 落在四边形BCED 内部点A '的位置时,∠A 、∠1、∠2之间有怎样的数量关系?并说明理由.(2)如图②,把△ABC 纸片沿DE 折叠,当点A 落在四边形BCED 外部点A '的位置时,∠A 、∠1、∠2之间有怎样的数量关系?并说明理由.(3)如图③,把四边形ABCD 沿EF 折叠,当点A 、D 分别落在四边形BCFE 内部点A '、D 的位置时,你能求出∠A '、∠D 、∠1与∠2之间的数量关系吗?并说明理由.26.(2021·辽宁葫芦岛·八年级期中)如图,在三角形ABC 中,∠ABC =90°,AB =BC ,点A ,B 分别在坐标轴上.(1)如图①,若点C 的横坐标为﹣3,点B 的坐标为 ;(2)如图②,若x 轴恰好平分∠BAC ,BC 交x 轴于点M ,过点C 作CD 垂直x 轴于D 点,试猜想线段CD 与AM 的数量关系,并说明理由;(3)如图③,OB =BF ,∠OBF =90°,连接CF 交y 轴于P 点,点B 在y 轴的正半轴上运动时,△BPC 与△AOB 的面积比是否变化?若不变,直接写出其值,若变化,直接写出取值范围.2022-2023学年八年级上学期期中考前必刷卷01(人教版2022)数学·全解全析【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可.【详解】解:选项A、B、D不能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形,选项C能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形,故选:C.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.2.C【分析】根据△ABC△△DEF,△FED=15°,得△CBA=15°,再根据三角形内角和即可得答案.【详解】解:△△ABC△△DEF,△FED=15°,△△CBA=△FED=15°,△△A=132°,△△C=180°-132°=15°=33°,故选:C.【点睛】本题考查了全等三角形的性质,三角形的内角和,解题的关键是掌握三角形全等的性质.3.A【分析】先根据非负数的性质,求出a、b的值,进一步根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差,而小于两边之和”,求得第三边的取值范围,从而确定c的可能值.【详解】解:△|a﹣,△a﹣5=0,a=5;b﹣2=0,b=2;则5﹣2<c<5+2,3<c<7,6符合条件;故选:A.【点睛】本题考查非负数的性质和三角形三条边的关系,准确求出a、b的值是解题的关键.4.D【分析】根据全等三角形的判定定理逐项判定即可.【详解】解:A 、△C D ∠=∠,BAC BAD ∠=∠,AB =AB ,△ABC ABD △≌△(AAS ),正确,故此选项不符合题意;B 、△BC BD =,AC AD =,AB =AB ,△ABC ABD △≌△(SSS ),正确,故此选项不符合题意; C 、△BAC BAD ∠=∠,ABC ABD ∠=∠,AB =AB ,△ABC ABD △≌△(ASA ),正确,故此选项不符合题意;D 、BD BC =,BAC BAD ∠=∠,AB =AB ,两边以及一边对角对应相等,不能判定ABC ABD △≌△,故此选项符合题意;故选:D .【点睛】本题考查全靠等三角形的判定,熟练掌握全靠三角形判定定理:SSS ,SAS ,ASA ,AAS ,HL 是解题的关键. 5.D【分析】若使PA +PC =BC ,则PA =PB ,点P 在线段AB 的垂直平分线上,需要做线段AB 的垂直平分线.【详解】解:A.由作图可知BA =BP ,△BC =BP +PC =BA +PC ,故A 不符合题意; B.由作图可知PA =PC ,△BC =BP +PC =BP +PA ,故B 不符合题意; C.由作图可知AC =PC ,△BC =BP +PC =BP +AC ,故C 不符合题意; D.由作图可知PA =PB ,△BC =BP +PC =PA +PC ,故D 符合题意; 故选:D.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质及作图,熟练掌握垂直平分线的作图方法是解题关键. 6.C【分析】设△O=x ,进而根据三角形外角的性质表示出△2,即可表示出△3,同理表示出△4,可得△5,再表示出△6,即可△7,最后根据△8=△O +△7得出答案即可. 【详解】设△O=x ,△△2是△ABO 的外角,且△O =△1, △△2=△O +△1=2x , △△3=△2=2x . △△4是△BCO 的外角, △△4=△O +△3=3x , △△5=△4=3x . △△6是△CDO 的外角, △△6=△O +△5=4x , △△7=△6=4x .△△8是△DEO 的外角, △△8=△O +△7=5x , 即5x =90°, 解得x =18°. 故选:C .【点睛】本题主要考查了三角形的外角的性质,根据三角形外角的性质得出待求角之间的等量关系是解题的关键. 7.B【分析】根据垂直平分线的性质可得EC =AE ,据此即可作答. 【详解】△ED 是边AC 的垂直平分线, △AE =EC ,△AB =10厘米,BC =8厘米,△BC +CE +EB =BC +AE +EB =BC +AB =18厘米, 即△BEC 的周长为18厘米, 故选:B .【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质,根据垂直平分线的性质可得EC =AE ,是解答本题的关键. 8.D【分析】过O 点作⊥OD AB 于D ,OE BC ⊥于E ,OF CA ⊥于F ,如图,利用角平分线的性质得到OD OE OF ==,然后根据三角形面积公式得到ABOS:BCO S △:CAOS AB =:BC :AC .【详解】过O 点作⊥OD AB 于D ,OE BC ⊥于E ,OF CA ⊥于F ,如图,点O 是ABC 三条角平分线的交点, OD OE OF ∴==,ABO S∴:BCO S △:12CAOSAB OD ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭:12OE BC ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭:12OF AC AB ⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭:BC :15AC =:20:253=:4:5.故选:D .【点睛】本题考查了角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.也考查了三角形的面积公式. 9.B【分析】根据三角形外角的性质得30DAC ∠=︒,再利用含30角的直角三角形的性质可得CD的长. 【详解】解:AB AC =,15B ∠=︒,15ACB B ∴∠=∠=︒,30DAC ∴∠=︒,CD 是腰AB 上的高, CD AB ∴⊥,122CD AC ∴==, 故选:B【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质,含30角的直角三角形的性质等知识,求出30DAC ∠=︒是解题的关键.10.C【分析】利用平行线的性质和角平分线的定义得到△EBD =△EDB ,证出ED =EB ,同理DF =FC ,则△AEF 的周长即为AB +AC ,可得出答案. 【详解】解:△EF ∥BC , △△EDB =△DBC , △BD 平分△ABC , △△ABD =△DBC , △△EBD =△EDB , △ED =EB , 同理:FD =FC ,△AE +AF +EF =AE +EB +AF +FC =AB +AC =30cm , 即AB +AC =30cm , 故选:C .【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的性质等知识,证出ED =EB ,FD =FC 是解题的关键. 11.B【分析】根据三角形内角和定理可求△B +△C ,根据垂直平分线性质,EA =EB ,NA =NC ,则△EAB =△B ,△NAC =△C ,从而可得△BAC =△BAE +△NAC -△EAN =△B +△C -△EAN ,即可得到△EAN =△B +△C -△BAC ,即可得解. 【详解】解:△△BAC =70︒ , △△B +△C =18070110︒︒︒﹣= , △AB 的垂直平分线交BC 边于点E ,AC 的垂直平分线交BC 边于点N , △EA =EB ,NA =NC ,△△EAB =△B ,△NAC =△C ,△△BAC =△BAE +△NAC -△EAN =△B +△C -△EAN , △△EAN =△B +△C -△BAC , =11070︒︒﹣ =40︒. 故选:B .【点睛】本题主要考查了三角形的内角和,线段垂直平分线的性质,角的和差关系,能得到求△EAN 的关系式是关键. 12.D【分析】①根据作图的过程可以判定AD 是△BAC 的角平分线;②利用角平分线的定义可以推知△CAD =30°,则由直角三角形的性质来求△ADC 的度数;③利用等角对等边可以证得△ADB 的等腰三角形,由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点D 在AB 的中垂线上;④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比. 【详解】解:①根据作图的过程可知,AD 是△BAC 的平分线. 故①正确; ②如图,△在△ABC 中,△C =90°,△B =30°, △△CAB =60°.又△AD 是△BAC 的平分线, △△1=△2=12△CAB =30°,△△3=90°-△2=60°,即△ADC =60°. 故②正确; ③△△1=△B =30°, △AD =BD ,△点D 在AB 的中垂线上. 故③正确;④△如图,在直角△ACD 中,△2=30°, △CD =12AD ,△BC =CD +BD =12AD +AD =32AD ,DACS=12AC •CD =14AC •AD .△ABCS =12AC •BC =12AC •32AD =34AC •AD .△DACS:ABCS=14AC •AD :34AC •AD =1:3. 故④正确.综上所述,正确的结论是:①②③④, 故选D .【点睛】本题考查了角平分线的判定、线段垂直平分线的判定和性质、含30度角的直角三角形的性质以及作图-基本作图.解题时,需要熟悉线段垂直平分线的判定和性质. 13.B【分析】根据题意先过点Q 作AD 的延长线的垂线QF ,证明AEP ≅CFQ ,再证明DEP ≅DFQ 得到DE =DF ,最后可以得到DE =12AC ,求出最终结果. 【详解】如图,过点Q 作AD 的延长线的垂线于点F , △△ABC 是等边三角形, △△A =△ACB =60°, △△ACB =△QCF , △△QCF =60°, 又△PE △AC ,QF △AC , △△AEP =△CFQ =90° , 又AP =CQ ,△△AEP △△CFQ (AAS ) , △AE =CF ,PE =QF , 同理可证,△DEP △△DFQ , △DE =DF ,△AC =AE +DE +CD =DE +CD +CF =DE +DF =2DE , △DE =12AC =12 . 故选B .【点睛】本题属于全等三角形的综合问题,考查作辅助线、全等三角形的判定和等边三角形的性质,熟练掌握和运用全等三角形的判定定理是关键.14.C【分析】利用ADE 为等腰直角三角形得到45EAD EDA ∠∠==︒,EA ED =,则135EAC EDB ∠∠==︒,则可根据“SAS ”判断ACE △DBE SAS (),从而对①进行判断;再利用AEC DEB ∠∠=证明90BEC DEA ∠∠==︒,则可对②进行判断;由于9090DEF BED AEC ∠∠∠=︒-=︒-,90DFE AFC ACE ∠∠∠==︒-,而AC AD AE =>得到AEC ACE ∠∠>,所以DEF DFE ∠∠<,于是可对③进行判断;由ACE △DBE 得到ACE DBE S S =,由BD AD =得到DAE DBE S S =,所以ACE DAE S S =,从而可对④进行判断.【详解】解:2AB AC =,点D 是线段AB 的中点,BD AD AC ∴==, ADE 为等腰直角三角形,45EAD EDA ∠∠∴==︒,EA ED =,4590135EAC EAD BAC ∠∠∠=+=︒+︒=︒,180********EDB EDA ∠∠=︒-=︒-︒=︒, EAC EDB ∠∠∴=,在ACE 和DBE 中,EA ED EAC EDB AC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,ACE ∴△SAS DBE (),所以①正确;AEC DEB ∠∠∴=,90BEC BED DEC AEC DEC DEA ∠∠∠∠∠∠∴=+=+==︒,BE EC ∴⊥,所以②正确;90DEF BED ∠∠=︒-.而AEC DEB ∠∠=,90DEF AEC ∠∠∴=︒-,90DFE AFC ACE ∠∠∠==︒-,而AC AD AE =>,AEC ACE ∠∠∴>,DEF DFE ∠∠∴<,DE DF ∴>,所以③错误; ACE △DBE ,ACE DBE S S ∴=,BD AD =,DAE DBE S S ∴=,ACE DAE SS ∴=, DEF ACFS S ∴=,所以④正确. 故选:C .【点睛】本题考查全等三角形的判定:熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键.15.1【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质(横坐标不变,纵坐标互为相反数)得出a ,b 的值,进而得出答案.【详解】解:△点P (a ,3)和点Q (4,b )关于x 轴对称,△a =4,b =-3,则20212021()(43)1a b +=-=.故答案为:1.【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质,正确得出a ,b 的值是解题关键. 16.48°##48度【分析】根据多边形的内角和,分别得出△ABE =120°,△DCE =108°,再根据平角的定义和三角形的内角和算出△BEC .【详解】解:由多边形的内角和可得,△ABE =()621806-⨯︒ =120°, △△EBC =180°﹣△ABE =180°﹣120°=60°,△△DCE =()521805-⨯︒=108°,△△BCE =180°﹣108°=72°,由三角形的内角和得:△BEC =180°﹣△EBC ﹣△BCE =180°﹣60°﹣72°=48°.故答案为:48°.【点睛】本题考查了多边形的内角和定理,掌握定理是解题的关键.17.20227【分析】连接1CB ,根据等底同高可得1111112,2,2B BC A CC A AB S S S ===,从而可得17S =,同样的方法可得227S =,再归纳类推出一般规律即可得.【详解】解:如图,连接1CB ,1AB BB =,ABC 的面积01S =,101BCB ABC S S S ∴===,又1BC CC =,1111B CC BCB SS ∴==, 112B BC S ∴=,同理可得:11112,2A CC A AB SS ==, 111122217A B C S S ∴==+++=,同理可得:2221112277A B C A B C S S S ===,归纳类推得:7n n n A B n C n S S==,其中n 为非负整数,202220227S ∴=, 故答案为:20227.【点睛】本题考查了图形类规律探索、三角形中线与面积,正确归纳类推出一般规律是解题关键.18.3或154【分析】分情况讨论BPD △,CQP 全等:①设运动了t 秒,BPD CQP ≅△△,得BP CQ =,3t vt =,算出v ;②设运动了t 秒,BDP QCP ≅,得BD CQ =,PB PC =;得34t =,5vt =,解出v ,即可.10AB AC ==,8BC =【详解】①设运动了t 秒,BP CQ =,BPD CQP ≅△△,△点D 是AB 的中点 △152BD AB == △BD PC =△()853BP cm =-=△B 点向C 点运动了33t =,1t =秒△BPD CQP ≅△△△BP CQ =△31v =⨯△3/s v cm =②设运动了t 秒,当BD CQ =时,BDP QCP ≅△5BD =,142PB PC BC === △34t = 解得43t =秒 △BD CQ = △453v =⨯ △15/s 4v cm = 故答案为:3或154. 【点睛】本题考查全等三角形、动点问题,解题的关键是以静制动,利用全等三角形的性质进行解答.19.(1)证明见解析(2)8【分析】(1)先根据平行线的性质可得ACB DEF ∠=∠,再根据线段和差可得BC FE =,然后根据AAS 定理即可得证;(2)先根据线段和差可得8BE CF +=,从而可得4BE =,再根据BC BE EC =+即可得.(1)证明:AC DE ∥,ACB DEF ∠=∠∴,BE CF =,BE CE CF CE ∴+=+,即BC FE =,在ABC 和DFE △中,A D ACB DEF BC FE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,()AAS ABC DFE ∴≅.(2)解:12,4BF EC ==,8BE CF BF EC ∴+=-=,BE CF =,4BE ∴=,448∴=+=+=.BC BE EC【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定,线段和差,熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键.20.(1)见解析;(2)4,1;2,3;−1,−2;(3)见解析;(4)10.【分析】(1)由点的对称性,作出图形即可;(2)关于y轴对称的点的坐标特点:横坐标变为相反数,纵坐标不变,即可求解;(3)作A点关于x轴的对称点A'',连接A B''交x轴于点P,P点即为所求;(4)利用两圆一线确定等腰三角形,作出图形即可求解.(1)如图1:(2)由图可知A(−4,1),B(−2,3),C(1,−2),△A点关于y轴对称的点为(4,1),B点关于y轴对称的点为(2,3),C点关于y轴对称的点为(−1,−2),△A′(4,1),B′(2,3),C′(−1,−2),故答案为:4,1;2,3;−1,−2;(3)如图2:作A点关于x轴的对称点A'',连接A B''交x轴于点P,△AP BP A P BP A B ''''+=+=,此时PA +PB 值最小;(4)如图:以B 为圆心,BC 长为半径做圆,此圆与坐标轴有4个交点,以C 为圆心,BC 长为半径做圆,此圆与坐标轴有4个交点,作线段BC 的垂直平分线,此线与坐标轴有2个交点,△△BCQ 是等腰三角形时,Q 点坐标有10个,故答案为:10.【点睛】本题考查轴对称作图,图形与坐标,熟练掌握轴对称的性质,垂直平分线的性质,等腰三角形的性质,两圆一线确定等腰三角形的方法是解题的关键.21.(1)①见解析;②见解析(2)成立,理由见解析【分析】(1)①利用等边三角形的性质得到BD=CD,AD△BC,进一步求出△EDC=30°,然后根据三角形内角和定理推出△DOC=90°,再根据三角形的外角性质可求出△DEC=30°,从而得出△EDC=△DEC,再根据“等角对等边”即可证明结论;②由SAS证明△ABD△△ACE得出AD=AE,然后根据“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”可判断出△ADE是等边三角形的结论;(1)在AC上取点F,使CF=CD,连结DF,先证得△ADF△△EDC得出AD=ED,再运用已证的结论“△ADE=60°”和根据“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”可证明出△ADE是等边三角形的结论.(1)①证明:△a∥AB,且△ABC为等边三角形,△△ACE=△BAC=△ABD=60°,AB=AC,△D是BC中点,即BD=CD,△AD△BC,△△ADC=90°,△△ADE=60°,△△EDC=△ADC-△ADE=90°-60°=30°,△△DOC=180°-△EDC-△ACB=90°,△△DEC=△DOC-△ACE=90°-60°=30°,△△EDC=△DEC,△CD=CE;②△BD=CD,CD=CE,△BD=CE,在△ABD和△ACE中,△AB ACABD ACEBD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,△△ABD△△ACE(SAS),△AD=AE,又△△ADE=60°,△△ADE是等边三角形;(2)解:“△ADE是等边三角形”的结论仍然成立.证明如下:在AC上取点F,使CF=CD,连结DF,如图2所示:,△△ACB=60°,△△DCF是等边三角形,△DF=CD,△△ADF+△FDE=△EDC+△FDE=60°,△△ADF=△EDC,△△DAF+△ADE=△DEC+△ACE,△ACE=△ADE=60°,△△DAF=△DEC,△△ADF△△EDC(AAS),△AD=ED,又△△ADE=60°,△△ADE是等边三角形.【点睛】本题考查的是等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质、平行线的性质.解题关键是注意熟练掌握及熟练等边三角形的判定定理与性质定理、全等三角形的判定与性质.22.(1)见解析;(2)见解析【分析】(1)根据题目要求,利用数形结合的思想画出线段EF即可;(2)取格点Q,连接AQ,取AQ的中点J,作射线BJ交AC于点D,线段BD即为所求.【详解】解:(1)如图,线段EF即为所求:(2)如图,线段BD即为所求.【点睛】本题考查作图-应用与设计作图,解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题,属于中考常考题型.23.(1)见解析';(2)2,D EF(3)两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形不一定全等【分析】(1)根据尺规作线段,作一个角等于已知角的步骤作图即可;(2)根据所画图形填空即可;(3)根据探究过程结合全等三角形的判定可得出结论.(1)解:如图所示:(2)'(填三角形的名称)与观察所画的图形,发现满足条件的三角形有2个;其中三角形D EF△ABC明显不全等,';故答案为:2,D EF(3)经历以上探究过程,可得结论:两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形不一定全等,故答案为:两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形不一定全等.【点睛】本题考查了尺规作图,全等三角形的判定,熟练掌握尺规作图的方法和全等三角形的判定定理是解题的关键.24.(1)40︒(2)证明见解析(3)514【分析】(1)先求出80ACD ∠=︒,再根据直角三角形的两个锐角互余可得40DCE ∠=︒,然后根据ACE ACD DCE ∠=∠-∠即可得;(2)过点E 作EM BF ⊥于点M ,作EN AC ⊥于点N ,先根据角平分线的性质可得,EM EH EN EH ==,从而可得EM EN =,再根据角平分线的判定即可得证; (3)过点E 作EM BF ⊥于点M ,作EN AC ⊥于点N ,则EM EH EN ==,设EM EH EN x ===,再根据21ACE DCE ACD S S S +==和三角形的面积公式可得x 的值,从而可得EM 的值,然后利用三角形的面积公式即可得.(1)解:100ACB ∠=︒,18080ACD ACB ∴∠=︒-∠=︒,,50EH BD CEH ⊥∠=︒,9040DCE CEH ∴∠=︒-∠=︒,40ACE ACD DCE ∴∠=∠-∠=︒.(2)证明:如图,过点E 作EM BF ⊥于点M ,作EN AC ⊥于点N ,BE 平分ABC ∠,,EM BF EH BD ⊥⊥,EM EH ∴=,由(1)可知,40ACE DCE ∠=∠=︒,即CE 平分ACD ∠, EN EH ∴=,EM EN ∴=,又点E 在CAF ∠的内部,AE ∴平分CAF ∠.(3)解:如图,过点E 作EM BF ⊥于点M ,作EN AC ⊥于点N ,由(2)已得:EM EH EN ==,设EM EH EN x ===,21ACD S =, 21ACE DCE S S +∴=,112221AC EN CD EH ∴⋅+⋅=,即()1221x AC CD +=, 又14AC CD +=,211223142x AC CD ⨯=∴⨯==+, 3EM ∴=,8.5AB =,ABE ∴的面积为11518.53224AB EM ⋅=⨯⨯=. 【点睛】本题主要考查了角平分线的判定与性质,解题的关键是熟练掌握角平分线的性质定理:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.25.(1)2△A =△1+△2;见解析;(2)2△A =△1﹣△2;见解析;(3)2(△A +△D )=△1+△2+360°,见解析【分析】(1)根据翻折的性质表示出△3、△4,再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解;(2)先根据翻折的性质以及平角的定义表示出△3、△4,再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解;(3)先根据翻折的性质表示出△3、△4,再根据四边形的内角和定理列式整理即可得解.【详解】解:(1)如图,根据翻折的性质,△3=EDA '∠=12(180-△1),△4=DEA '∠=12(180-△2),△△A +△3+△4=180°,△△A +12(180-△1)+12(180-△2)=180°,整理得,2△A =△1+△2;(2)如图,同理,根据翻折的性质,△3=12(180-△1),△4=12(180+△2),△△A+△3+△4=180°,△△A+12(180-△1)+12(180+△2)=180°,整理得,2△A=△1-△2;(3)如图,同理,根据翻折的性质,△3=12(180-△1),△4=12(180-△2),△△A+△D+△3+△4=360°,△△A+△D+12(180-△1)+12(180-△2)=360°,整理得,2(△A+△D)=△1+△2+360°.【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理,多边形的内角与外角,翻折的性质,整体思想的利用是解题的关键.26.(1)(0,3);(2)AM =2CD ,理由见解析;(3)不变,12【分析】(1)过点C 作CH △y 轴于H ,由全等三角形的判定定理可得ABO BCH ≌,可得3CH BO ==,即可求解; (2)延长AB ,CD 交于点N ,由全等三角形的判定定理可得ADN ADC ≌,得出CD DN =,再依据全等三角形判定定理证明ABM CBN ≌,可得AM CN =,即可得结论;(3)如图③,作CG △y 轴于G ,由全等三角形判定定理可得BAO CBG ≌,得出BG AO =,CG OB =,再依据全等三角形的判定可证CGP FBP ≌,得出PB PG =,可得1122PB BG AO ==,由三角形面积公式可求解. 【详解】解:(1)如图①,过点C 作CH △y 轴于H ,△90BHC ABC ∠=︒=∠,△90BCH CBH ABH CBH ∠+∠=∠+∠=︒,△BCH ABH ∠=∠,△点C 的横坐标为﹣3,△3CH =,在ABO 和BCH 中,BCH ABH BHC AOB BC AB ∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩=,△ABO BCH ≌,△3CH BO ==,△点B (0,3);故答案为:(0,3);(2)2AM CD =,如图②,延长AB ,CD 交于点N ,△AD 平分BAC ∠,△BAD CAD ∠=∠,在ADN 和ADC 中,90BAD CAD AD AD ADN ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩, △ADN ADC ≌,△CD DN =,△2CN CD =,△90BAD ∠+∠=︒N ,90BCN ∠+∠=︒N ,△BAD BCN ∠=∠,在ABM 和CBN 中,BAM BCN BA BC ABM CBN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, △ABM CBN ≌,△AM CN =,△2AM CD =;(3)△BPC 与△AOB 的面积比不会变化,理由:如图③,作CG △y 轴于G ,△90BAO OBA ∠+∠︒=,90OBA CBG ∠+∠︒=,△BAO CBG ∠∠=,在BAO 和CBG 中,90AOB BGC BAO CBG AB BC ∠=∠=︒⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩=,△BAO CBG ≌,△BG AO =,CG OB =,△OB BF =,△BF GC =,在CGP 和FBP 中,90CPG FPB CGP FBP CG BF ∠=∠⎧⎪∠∠=︒⎨⎪=⎩=,△CGP FBP ≌,△PB PG =, △1122PB BG AO ==, △12AOB S OB OA ∆=⨯⨯,111222PBC S PB GC OB OA ∆=⨯⨯=⨯⨯⨯, △12PBC AOB S S ∆∆=:. 【点睛】题目主要考查全等三角形的判定定理和性质,理解题意,作出相应辅助线,充分运用全等三角形的判定是解题关键.。
苏科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1.下列图形不是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.下列说法正确的是()A.两个全等三角形的面积相等B.线段不是轴对称图形C.面积相等的两个三角形全等D.两个等腰三角形一定全等3.如图所示,在下列条件中,不能判断ABD △≌BAC 的条件是()A.D C ∠=∠,BAD ABC∠=∠B.BD AC =,BAD ABC ∠=∠C.BAD ABC ∠=∠,ABD BAC ∠=∠D.AD BC =,BD AC=4.在△ABC 中,∠A、∠B、∠C 的对边分别为a、b、c,下列条件能判断△ABC 不是直角三角形的是()A.∠B=∠C+∠A B.a 2=(b+c)(b﹣c)C.a=1.5,b=2,c=2.5D.a=9,b=23,c=255.如图,在△ABC 中,AB=AC,BE⊥AC,D 是AB 的中点,且DE=BE,则∠C 的度数是()A.65°B.70°C.75°D.80°6.为了迎接新年的到来,同学们做了许多拉花布置教室,准备举办新年晚会,大家搬来一架高为2.5米的木梯,准备把拉花挂到2.4米的墙上,开始梯脚与墙角的距离为1.5米,但高度不够.要想正好挂好拉花,梯脚应向前移动(人的高度忽略不计)()A.0.7米B.0.8米C.0.9米D.1.0米7.如图,弹性小球从点P出发,沿所示方向运动,每当小球碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当小球第1次碰到矩形的边时的点为Q,第2次碰到矩形的边时的点为M,….第2022次碰到矩形的边时的点为图中的()A.点P B.点Q C.点M D.点N8.已知:如图,在长方形ABCD中,AB=4,AD=6.延长BC到点E,使CE=2,连接DE,动点P从点B出发,以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动,设点P 的运动时间为t秒,当△ABP和△DCE全等时,t的值为()秒.A.1B.2C.2或9D.1或7二、填空题9.在镜中看到的一串数字是“”,则这串数字是__.10.若一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm,则这个等腰三角形的周长是______cm.11.如图,已知:∠A=∠D,∠1=∠2,下列条件中:①∠E=∠B;②EF=BC;③AB=EF;④AF=CD.能使△ABC≌△DEF的有__________;(填序号)12.如图,△ABC中,AB=AC,DE是AB的垂直平分线,垂足为D,交AC于点E,若AB=11cm,△BCE的周长为18cm,则BC=___cm.13.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD是△ABC的角平分线,BC=10cm,BD:DC=3:2,则点D到AB的距离为_____.14.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=12,斜边上的中线CO=10,则AC=_____.15.如图,所有阴影部分四边形都是正方形,所有三角形都是直角三角形,若正方形A、C、D 的面积依次为4、6、18,则正方形B 的面积为__________.16.如图,在由6个相同的小正方形拼成的网格中,∠2﹣∠1=___°.17.如图,在ABC 中,点D 为AC 边的中点,过点C 作//CF AB ,过点D 作直线EF 交AB 于点E,交直线CF 于点F,若9,6BE CF ==,ABC 的面积为50,则CDF 的面积为______.18.如图,在△ABC 中,AB=12,AC=16,BC=20.将△ABC 沿射线BM 折叠,使点A 与BC 边上的点D 重合,E 为射线BM 上一个动点,当△CDE 周长最小时,CE 的长为___.三、解答题19.已知:如图,点B、C、D、E 在一条直线上,∠B=∠E,AB=EF,BD=EC.求证:(1)△ABC≌△FED;(2)AC ∥FD.20.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=5cm,BC=12cm,将△ABC沿过A点的直线折叠,使点C落在AB边上的点D处,折痕与BC交于点E.(1)试用尺规作图作出折痕AE;(要求:保留作图痕迹,不写作法.)(2)连接DE,求线段DE的长度.21.如图,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C,AF与DE相交于点P,点Q 为EF的中点,探究PQ与EF的位置关系,并证明.22.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,∠A=60°,点E为AD上一点,连接BD,CE交于点F,CE∥AB.(1)判断△DEF的形状,并说明理由;(2)若AD=12,CE=8,求CF的长.23.如图,小旭放风筝时,风筝线断了,风筝挂在了树上.他想知道风筝距地面的高度.于是他先拉住风筝线垂直到地面上,发现风筝线多出1米,然后把风筝线沿直线向后拉开5米,发现风筝线末端刚好接触地面(如右图为示意图).请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB.24.如图,△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,BC=3cm,若动点P从点C开始,按C→A →B→C的路径运动,且速度为每秒1cm,设出发的时间为t秒.(1)出发2秒后,求以BP为边的正方形面积;(2)当△BCP为等腰三角形时,求t的值.25.如图,∠AOP=∠BOP=15°,PC//OA,PD⊥OA,若PC=4,求PD是多少?26.已知:如图,BD 为ABC 的角平分线,且BD BC =,E 为BD 延长线上的一点,BE BA =.(1)AD 与CE 相等吗?为什么;(2)若75BCD ∠=︒,求ACE ∠的度数;(3)若BCE α∠=,ACE β∠=,则α,β之间满足一定的数量关系,请直接写出这个结论.参考答案1.B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.【详解】解:A、是轴对称图形,故选项错误;B、不是轴对称图形,故选项正确;C、是轴对称图形,故选项错误;D、是轴对称图形,故选项错误.故选:B.【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.2.A【解析】【分析】全等三角形的概念:能够完全重合的两个三角形是全等三角形,利用概念逐一判断A,C,D,轴对称图形:把一个图形沿某条直线对折,直线两旁的部分能够完全重合,则这个图形是轴对称图形,利用轴对称图形的含义判断B,【详解】解:两个全等三角形能够完全重合,所以面积相等,故A符合题意;线段是轴对称图形,故B不符合题意;面积相等的两个三角形不一定能够完全重合,所以不一定全等,故C不符合题意;两个等腰三角形不一定能够完全重合,所以不一定全等,故D不符合题意;【点睛】本题考查的是全等三角形的概念与性质,轴对称图形的概念,掌握“能够完全重合的两个三角形是全等三角形”是解题的关键.3.B【解析】【分析】已知条件是两个三角形有一公共边,只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可,如果所加条件是一边和一角对应相等,则所加角必须是所加边和公共边的夹角对应相等才能判定两个三角形全等.【详解】A、符合AAS,能判断两个三角形全等,故该选项不符合题意;B、符合SSA,∠BAD和∠ABC不是两条边的夹角,不能判断两个三角形全等,故该选项符合题意;C、符合AAS,能判断两个三角形全等,故该选项不符合题意;D、符合SSS,能判断两个三角形全等,故该选项不符合题意;故选择:B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法,三角形判定定理中,最容易出错的是“边角边”定理,这里强调的是夹角,不是任意角.4.D【解析】利用三角形的内角和定理求解90,B ∠=︒可判断A,利用平方差公式把a 2=(b+c)(b﹣c)变形,再利用勾股定理的逆定理可判断B,再分别计算C,D 选项中较短的两边的平方和是否等于最长边的平方,结合勾股定理的逆定理,可判断C,D,从而可得答案.【详解】解: ∠B=∠C+∠A,180,A B C ∠+∠+∠=︒90,B ∴∠=︒故A 不符合题意;a 2=(b+c)(b﹣c),222,a b c ∴=-222,a cb ∴+=ABC ∴ 是直角三角形,90,B ∠=︒故B 不符合题意;a=1.5,b=2,c=2.5,ABC ∴ 为直角三角形,90,C ∠=︒故C 不符合题意;a=9,b=23,c=25,ABC ∴ 不是直角三角形,故D 符合题意;故选D【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理,平方差公式的应用,勾股定理的逆定理的应用,掌握“利用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形”是解题的关键.5.C【解析】【分析】根据直角三角形的性质得到DE=12AB=BD=AD,得到△BDE为等边三角形,根据等边三角形的性质得到∠ABE=60°,根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可.【详解】解:∵BE⊥AC,∴∠AEB=90°,∵D是AB的中点,∴DE=12AB=BD=AD,∵DE=BE,∴DE=BE=BD,∴△BDE为等边三角形,∴∠ABE=60°,∴∠A=90°﹣60°=30°,∵AB=AC,∴∠C=12×(180°﹣30°)=75°,故选:C.【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理和等边三角性质,准确计算是解题的关键.6.B【解析】【分析】仔细分析题意得:梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形,梯高为斜边,利用勾股定理解此直角三角形即可.【详解】.故梯脚应向前移动1.5-0.7=0.8(米)故选B.【点睛】本题考查正确运用勾股定理.善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键.7.A【解析】【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形,可知每6次反弹为一个循环组依次循环,用2022除以6,根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可.【详解】解:如图,经过6次反弹后动点回到出发点P,∵2022÷6=337,∴当点P第2022次碰到矩形的边时为第337个循环组的最后一次反弹,∴第2022次碰到矩形的边时的点为图中的点P,故选:A.【点睛】此题主要考查了点的坐标的规律,作出图形,观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键.8.D【解析】【分析】分两种情况进行讨论,根据题意得出BP=2t=2和AP=16−2t=2即可求得.【详解】解:因为AB=CD,若∠ABP=∠DCE=90°,BP=CE=2,根据SAS证得△ABP≌△DCE,由题意得:BP=2t=2,所以t=1,因为AB=CD,若∠BAP=∠DCE=90°,AP=CE=2,根据SAS证得△BAP≌△DCE,由题意得:AP=16−2t=2,解得t=7.所以,当t的值为1或7秒时.△ABP和△DCE全等.故答案为:D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定,判定方法有:ASA,SAS,AAS,SSS,HL.9.309087【解析】【详解】拿一面镜子放在题目所给数字的对面,很容易从镜子里看到答案是309087,故答案为:30908710.22【解析】【分析】分别从等腰三角形的腰为4cm和9cm两种情况讨论,结合三角形三边关系分析,再计算出周长即可.【详解】解:当4cm为腰长时,三角形三边为4cm、4cm和9cm,∵4+4<9,所以不构成三角形,舍去;当9cm为腰长时,三角形三边为9cm、9cm和4cm,∵9+4>9,所以可以构成三角形,周长为9+9+4=22cm,故答案为:22.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系.解题的关键是分情况讨论,再根据三角形三边关系判断能否组成三角形.11.②④【解析】【分析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS以及HL,根据定理和已知条件逐个判断即可.【详解】解:①∠E=∠B,不符合全等三角形的判定定理,不能推出△ABC≌△DEF,∴①错误;②EF=BC,符合全等三角形的判定定理,可以用AAS 证明△ABC≌△DEF,∴②正确;③AB=EF,不符合全等三角形的判定定理,不能推出△ABC≌△DEF,∴③错误;④∵AF=CD,∴AF+FC=CD+FC,∴AC=DF,在△ABC 和△DEF 中,12A D AC DF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△ABC≌△DEF(ASA),∴④正确;故答案为:②④.【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS 以及HL.12.7【解析】【分析】先求出AC 长,再根据线段垂直平分线的性质求出AE=BE,可得BE+CE=AE+CE=AC=AB,再根据△BCE 的周长求出即可.【详解】解:∵AB=11cm,∴AC=AB=11cm,∵DE是AB的垂直平分线,∴AE=BE,∴BE+CE=AE+CE=AC=AB=11cm,∵△BCE的周长为17cm,∴BC=18-11=7(cm).故答案为:7.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质等知识点,关键是求出AE+BE=AC=AB.13.4cm【解析】【分析】因为AD是△ABC的角平分线,所以点D到AB的距离,等于CD的长.根据已知条件求出CD的长即可.【详解】解:∵BC=10cm,BD:DC=3:2,∴BD=6cm,CD=4cm,∵AD是△ABC的角平分线,∠ACB=90°,∴点D到AB的距离等于DC,即点D到AB的距离等于4cm.故答案为:4cm【点睛】本题考查了角平分线的性质.知道角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键. 14.16【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB的值,然后运用勾股定理即可得出答案.【详解】解:在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=12,斜边上的中线CO=10,∴AB=2CO=20,∴AC===,16故答案为:16.【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线以及勾股定理,熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.15.8【解析】【分析】根据勾股定理的几何意义:S正方形A+S正方形B=S正方形E,S正方形D-S正方形C=S正方形E 解得即可.【详解】解:由题意:S 正方形A+S 正方形B=S 正方形E,S 正方形D-S 正方形C=S 正方形E ,∴S 正方形A+S 正方形B=S 正方形D-S 正方形C ,∵正方形A、C、D 的面积依次为4、6、18,∴S 正方形B+4=18-6,∴S 正方形B=8.故答案为:8.【点睛】本题考查了勾股定理,要熟悉勾股定理的几何意义,知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.16.90【解析】【分析】如图(见解析),先根据三角形全等的判定定理证出ABC CED ≅ ,再根据全等三角形的性质可得1DCE ∠=∠,然后根据三角形的外角性质即可得.【详解】解:如图,由题意得:,,90BC ED AC CD ACB D ==∠=∠=︒,()ABC CED SAS ∴≅ ,1DCE ∴∠=∠,2DCE D ∠=∠+∠ ,2190∴∠=∠+︒,2190∴∠-∠=︒,故答案为:90.【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、三角形的外角性质,熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键.17.10【解析】【分析】根据“ASA”可证△ADE≌CDF,然后根据三角形的面积公式求出△ADE 的面积即可.【详解】解:∵//CF AB ,∴∠A=∠DCF.∵点D 为AC 边的中点,∴AD=CD.在△ADE 和CDF 中,A DCF AD CD ADE DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△ADE≌CDF,∴AE=CF=6.∵ABC 的面积为50,点D 为AC 边的中点,∴△ABD 的面积为25.∵BE=9,AE=6,∴△ADE 的面积为696+×25=10,∴CDF 的面积为10.故答案为:10.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,三角形中线的性质,以及三角形的面积公式,证明△ADE≌CDF 是解答本题的关键.18.10【解析】【分析】设BM 与AC 的交点为点F ,连接AE ,先根据折叠的性质可得12,,,BD AB DF AF DE AE BDF BAF ====∠=∠,再根据两点之间线段最短可得当点E 与点F 重合时,CDE △周长最小,此时CE CF =,然后根据勾股定理的逆定理得出90BAC ∠=︒,最后设(0)CF x x =>,从而可得16DF AF x ==-,在Rt CDF 中,利用勾股定理即可得.【详解】解:如图,设BM 与AC 的交点为点F ,连接AE ,由折叠的性质得:12,,,BD AB DF AF DE AE BDF BAF ====∠=∠,20128CD BC BD ∴=-=-=,CDE ∴ 周长=8CD DE CE AE CE ++=++,要使CDE △周长最小,只需AE CE +最小,由两点之间线段最短可知,当点E 与点F 重合时,AE CE +取最小值,最小值为AC ,此时CE CF =,又12,16,20AB AC BC === ,222AB AC BC ∴+=,ABC ∴ 是直角三角形,90BAC ∠=︒,90BDF ∴∠=︒,即FD BC ⊥,设(0)CF x x =>,则16DF AF AC CF x ==-=-,在Rt CDF 中,222CD DF CF +=,即2228(16)x x +-=,解得10x =,即当CDE △周长最小时,CE 的长为10,故答案为:10.【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、折叠的性质等知识点,熟练掌握折叠的性质是解题关键.19.(1)见解析;(2)见解析【分析】(1)根据线段的加减得出BC=EF,笛根据SAS 证明△ABC≌△FED 即可;(2)根据全等三角形的性质得ACB FDE ∠=∠,从而得ACE EDB ∠=∠,再根据平行线的判定定理可得结论.【详解】解:(1)证明:∵BD=EC,∴BD-CD=EC-CD,即BC=DE,在△ABC 和△DEF 中,AB EF B E BC ED ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩===,∴△ABC≌△FED(SAS);(2)∵△ABC≌△FED,∴∠ACB=∠FDE,∴∠ACE=∠FDB∴AC ∥FD.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,平行线的判定,熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键,难点在于找出三角形全等的条件.20.(1)图见解析;(2)10(cm)3DE =.【解析】(1)作∠CAB 的角平分线即可;(2)根据勾股定理先求出AB=13,再在Rt BDE ∆中利用勾股定理列出方程求解即可.【详解】(1)如图所示,;(2)如图,在Rt ABC ∆中,5cm,12cm AC BC ==,根据勾股定理得:13AB =.ABC ∆ 沿AE 折叠,点C 落在点D 处,5,,90AD AC DE CE ADE C ︒∴===∠=∠=,8,12BD AB AD BE BC CE DE∴=-==-=-在Rt BDE ∆中,根据勾股定理得:222BD DE BE +=,即2228(12)DE DE +=-,解得,10(cm)3DE =.【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用,依据勾股定理列出关于x 的方程是解题的关键.21.PQ EF ⊥,证明见解析.【解析】【分析】先根据三角形全等的判定定理证出ABF DCE ≅ ,再根据全等三角形的性质可得AFB DEC ∠=∠,然后根据等腰三角形的判定与性质即可得证.【详解】解:PQ EF ⊥,证明如下:BE CF = ,BE EF CF EF ∴+=+,即BF CE =,在ABF 和DCE 中,BF CE B C AB DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,()ABF DCE SAS ∴≅ ,AFB DEC ∴∠=∠,PEF ∴ 是等腰三角形,又 点Q 是EF 的中点,PQ EF ∴⊥(等腰三角形的三线合一).【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的判定与性质,正确找出两个全等三角形是解题关键.22.(1)△DEF 是等边三角形,见解析;(2)CF=4【解析】【分析】(1)证明△ABD 是等边三角形,可得∠ADB=60°,再由平行线的性质可得∠CED=∠EDF=∠DFE=60°,则结论得证;(2)连接AC 交BD 于点O,由题意可证AC 垂直平分BD,由△ABD 是等边三角形,可得∠BAO=∠DAO=30°,AB=AD=12,由(1)中△EDF 是等边三角形,可得EF=DE=4,可得CF的长.【详解】解:(1)△DEF是等边三角形.理由是:∵AB=AD,∠A=60°,∴△ABD是等边三角形.∴∠ABD=∠ADB=60°.∵CE∥AB,∴∠CED=∠A=60°,∠DFE=∠ABD=60°,∴∠CED=∠ADB=∠DFE,∴△DEF是等边三角形;(2)连接AC交BD于点O,∵AB=AD,CB=CD,∴AC是BD的垂直平分线,即AC⊥BD.∵AB=AD,∠BAD=60°,∴∠BAC=∠DAC=30°.∵CE∥AB,∴∠BAC=∠ACE=∠CAD=30°,∴AE=CE=8,∴DE=AD-AE=12-8=4.∵△DEF 是等边三角形,∴EF=DE=4,∴CF=CE-EF=8-4=4.【点睛】本题考查了平行线的性质,线段垂直平分线的逆定理,等边三角形的性质和判定等知识,熟练运用等边三角形的判定是本题的关键.23.风筝距离地面的高度AB 为12米.【解析】【分析】设AB x =,从而可得1AC x =+,再利用勾股定理即可得.【详解】由题意得:ABC 是直角三角形,90ABC ∠=︒,5BC =米设AB x =,则1AC x =+在Rt ABC 中,由勾股定理得:222AB BC AC +=,即2225(1)x x +=+解得12x =(米)答:风筝距离地面的高度AB 为12米.【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用,理解题意,得出AB 与AC 的关系是解题关键.24.(1)13(2)3s 或5.4s 或6s 或6.5s【解析】【分析】(1)根据速度为每秒1cm,求出出发2秒后CP的长,然后就知AP的长,利用勾股定理求得PB的长,最后即可求得面积.(2)因为AB与CB,由勾股定理得AC=4因为AB为5cm,所以必须使AC=CB,或CB=AB,所以必须使AC或AB等于3,有两种情况,△BCP为等腰三角形.【详解】解:(1)如图1,由∠C=90°,AB=5cm,BC=3cm,动点P从点C开始,按C→A→B→C的路径运动,且速度为每秒1cm,∴出发2秒后,则CP=2,∵∠C=90°,∴PB===;∴以BP为边的正方形面积为213(2)①如图2,若P在边AC上时,BC=CP=3cm,此时用的时间为3s,△BCP为等腰三角形;②若P在AB边上时,有三种情况:i)如图3,若使BP=CB=3cm,此时AP=2cm,P运动的路程为2+4=6cm,所以用的时间为6s,△BCP为等腰三角形;ii)如图4,若CP=BC=3cm,作CD⊥AB于点D,∵△ABC的面积等于1122AC BC AB CD ⨯=⨯∴高CD=435AC BCAB⨯⨯==2.4cm在Rt△BCD=1.8,所以BP=2BD=3.6cm,所以P运动的路程为4+5−3.6=5.4cm,则用的时间为5.4s,△BCP为等腰三角形;ⅲ)如图5,若BP=CP,此时P应该为斜边AB的中点,P运动的路程为4+2.5=6.5cm 则所用的时间为6.5s,△BCP为等腰三角形;综上所述,当t为3s、5.4s、6s、6.5s时,△BCP为等腰三角形.【点睛】此题考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握,但是此题涉及到了动点,对于学生来说是个难点,尤其是第(2)由两种情况,△BCP为等腰三角形,因此给这道题又增加了难度,因此这是一道难题.25.2【解析】【分析】过点P作PE⊥OB于E,根据两直线平行,内错角相等可得∠AOP=∠CPO,然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PCE=30°,再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半得出PE,再由∠AOP=∠BOP,PD垂直于OA,PE⊥OB利用角平分线定理得到PE=PD即可.【详解】解:过P作PE⊥OB,交OB与点E,则∠CEP=90°∵PC∥OA,∴∠CPO=∠POD,又∠AOP=∠BOP=15°,∴∠CPO=∠BOP=15°,∵∠ECP为△OCP的外角,∴∠ECP=∠COP+∠CPO=30°,在直角三角形CEP中,∠ECP=30°,PC=4,∴114222PE PC==⨯=∵∠AOP=∠BOP,PD⊥OA,PE⊥OB,∴PD=PE=2【点睛】此题考查了含30°角直角三角形的性质,角平分线的性质定理,平行线的性质,以及三角形的外角性质,熟练掌握性质及定理是解本题的关键.同时注意辅助线的作法.26.(1)相等,理由见解析;(2)30°;(3)2180αβ-=︒【解析】【分析】(1)由SAS 证明ABD EBC ≌,根据全等三角形的性质即可得出AD CE =;(2)根据等腰三角形的性质可得75BCD BDC ∠=∠=︒,由三角形的内角和以及角平分线的定义得出30DBC ABD ∠=∠=︒,再根据全等三角形的性质和三角形的内角和即可求解;(3)根据等腰三角形的性质可得BCD BDC ∠=∠,由角平分线的定义得DBC ABD ∠=∠,再根据全等三角形的性质和三角形的内角和得ACE ABD DBC β∠=∠=∠=,由BCE BCD ACE α∠=∠+∠=和三角形的内角和即可得出结论.【详解】解:(1)AD CE =,理由如下:BD Q 为ABC 的角平分线,ABD CBE ∴∠=∠,在ABD △和EBC 中,BA BE ABD CBE BD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,()ABD EBC SAS ∴△≌△,AD CE ∴=;(2)BD BC = ,75BCD ∠=︒,75BCD BDC ∴∠=∠=︒,18030DBC BCD BDC ∴∠=︒-∠-∠=︒,31∵ABD EBC ≌,30DBC ABD ∴∠=∠=︒,BAD BEC ∠=∠,又ADB EDC ∠=∠ ,180180EDC BEC ADB BAD ∴︒-∠-∠=︒-∠-∠,30ACE ABD ∴∠=∠=︒;(3)BD BC = ,BCD BDC ∴∠=∠,BD Q 为ABC 的角平分线,DBC ABD ∴∠=∠,由(1)知ABD EBC ≌,BAD BEC ∴∠=∠,ADB EDC ∠=∠ ,180180EDC BEC ADB BAD ∴︒-∠-∠=︒-∠-∠,ACE ABD DBC β∴∠=∠=∠=,BCE BCD ACE α∠=∠+∠= ,BCD BDC αβ∴∠=∠=-,180DBC BDC BCD ∠+∠+∠=︒ ,()()180βαβαβ∴+-+-=︒,2180αβ∴-=︒.。
2023-2024学年度上学期八年级期中测试题数学本试卷包括三道大题,共24小题,共4页.全卷满分120分.考试时间为90分钟. 注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.答题时,考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答,在草稿纸、试卷上答题无效.一、选择题(每小题3分,共24分)1.在实数√3,0,−0.33,10中,其中无理数是A.√3B.0C.−0.33D.10 2.64的算术平方根是A.√8B.8C.±8D.16 3.下列计算正确的是A.a+a=a 2B.a 2·a 2=2a 2C.(−ab) 2=ab 2D.(2a) 2÷4a=a 4.下列计算正确的是A.√9=±3B.√9=−3C.√273=3 D.−√273=3 5.若等腰三角形的两边长分别为2、4,则它周长为A.8B.10C.8或10D.10或12 6.下列分解因式正确的是A.a 2+a+1=a(a+1)+1B.a 2−ab=a(a −1)C.a 2−4b 2=(a+2b)(a −2b)D.a 2+2ab+b 2=(a −b)27.如图,A 、B 两点分别位于一个池塘的两端,小明想用绳子测量A 、B 之间的距离,但绳子不够长.他通过思考又想到了这样一个方法:先在地上取一个可以直接到达A 、B 的点C ,连接AC 并延长到点D ,使CD=CA ;连接BC 并延长到点E ,使CE=CB ,连接DE 并且测出DE 的长即为A 、B 之间的距离.图中△ABC ≌△DEC 的数学理由是 A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS8.如图,在△ABA 1中,AB=A 1B ,∠B=20°.在A 1B 上取一点C ,延长AA 1到点A 2,使A 1A 2=A 1C ,连结A 2C ;在A 2C 上取一点D ,延长A 1A 2到点A 3,使A 2A 3=A 2D ,连结A 3D ;……,按此操作进行下去,在以点A 5为顶角顶点的等腰三角形的底角的度数为 A.20° B.10° C.5° D.2.5° 二、填空题(每小题3分,共18分) 9.16的平方根为_______.10.命题“内错角相等”是______命题(填“真”或“假”). 11.若a+b=3,则a 2−b 2+6b 的值为_______.12.如图,△ABC ≌△DBE ,点B 在线段AE 上,若∠C=25°,则∠BDE 的度数是_____.13.如图,在△ABC 中,AB=AC ,点D 为BC 的是中点,连结AD ,在边AC 上截取AD=AE.若∠BAD=20°,则∠EDC 的大小为____度.14.如图,四边形ABCD 中,AB=BC ,∠ABC=90°,对角线BD ⊥CD.若BD=6,CD=1,则四(第12题)AB ED C(第13题)ABCEDA(第14题)BDC(第7题)(第8题)B C DE A 12 A3 A4 A n边形ABCD 的面积为_____.三、解答题(本大题10小题,共78分)15.(6分)计算:(1)(6ab)2÷4a 2. (2)(a+b)(a −3b). 16.(6分)因式分解下列各题:(1)a 2−9. (2)a 2+12a+36. 17.(6分)如图,AB=AE ,AC=AD ,∠BAD=∠EAC ,∠D=43°,求∠C 的大小.18.(7分)先化简,再求值:(2x +1)(2x −1)− x (4x −3),其中x =120.19.(7分)图①、图②、图③均是4×4的正方形网格,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点,△ABC 的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺,在给定的网格中按要求画图,所画图形的顶点均在格点上,不要求写出画法,并保留作图痕迹.(1)在图①中画△BCD ,使△BCD 与△ABC 全等.(2)在图②中画△BCE ,使△BCE 与△ABC 的面积相等,但不全等.(3)在图③中画△FGH ,使△FGH 与△ABC 全等,且所作的三角形有一条边经过AC 的中点.(第19题)图③AC B图② AC B图①AC BA(第17题)ECDB20.(7分)先化简,再求值:(2a −b)2−(a −2b)(a+2b)−2a(a-2b),其中a=√5,b=1. 21.(8分)如图①,在△ABC 中,AB=5,AC=4,∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点D ,过点D 作EF ∥BC ,分别交边AB 、AC 于E 、F 两点. (1)求△AEF 的周长.(2)如图②,在△ABC 中,AB=5,AC=4,∠ABC 和∠ACG 的平分线交于点D ,过点D 作EF ∥BC ,分别交边AB 、AC 于E 、F 两点.若AC=4AF ,则△AEF 的周长为________.22.(9分)【探究】在△ABC 中,AB=AC ,D 是边BC 上一点,以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE 使AE=AD ,∠DAE=∠BAC ,连结CE. (1)求证:△BAD ≌△CAE.(2)若∠BAC=α,求∠DCE 的大小(用含α的代数式表示).【应用】若∠BAC=50°,且△DCE 的两个锐角的度数之比为1︰4,则∠DAC 的大小为_____度.23.(10分)【教材原题】观察图①,用等式表示下图中图形的面积的运算为_________.ABEC(第22题)D(第21题)图②A BC GDEFA图①CEF DB【类比探究】观察图②,用等式表示图中阴影部分图形的面积和为___________. 【应用】(1)根据图②所得的公式,若a+b=10,ab=5,则a 2+b 2=___________. (2)若x 满足(11−x )(x −8)=2,求(11−x )2+(x −8)2的值.【拓展】如图③,某学校有一块梯形空地ABCD ,AC ⊥BD 于点E ,AE=DE ,BE=CE.该校计划在△AED 和△BEC 区域内种花,在△CDE 和△ABE 的区域内种草.经测量种花区域的面积和为252,AC=7,直接写出种草区域的面积和.24.(12分)如图,在△ABC 中,∠ABC=90°,AB=4,BC=6,点B 在直线m 上,点M 是直线m 上点B 左边的一点,且BM=2,∠ABM=60°.动点P 从点A 出发,以每秒1个单位长度的速度沿折线AB-BC 向终点C 匀速运动;同时动点Q 从C 点出发,以每秒3个单位长度的速度沿折线沿CB-BA 向终点A 匀速运动.分别过点P 、点Q 作PD ⊥m 于D ,QE ⊥m 于E.设点P 的运动时间为t(s). (1)用含t 的代数式表示BQ 的长.(2)当点Q 在边BC 上时,求证:∠PBD=∠BQE.(3)连结PM 、QM ,在不添加辅助下和连结其它线段的条件下,当图中存在等边三角形时,求t 的值.(4)当△PBD 与△BQE 全等时,直接写出t 的值.A(第23题)图①图②图③D CBabab a 2b 2花 草草=++ 花E2023-2024学年度上学期八年级期中测试题参考答案数学本试卷包括三道大题,共24小题,共4页.全卷满分120分.考试时间为90分钟. 注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.答题时,考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答,在草稿纸、试卷上答题无效.一、选择题(每小题3分,共24分)1.在实数√3,0,−0.33,10中,其中无理数是A.√3B.0C.−0.33D.10 1.解:√3是无限不循环小数,是无理数,故选A 。
2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷一.选择题(共12小题,满分48分,每小题4分)1.下列图形中,是轴对称图形的是( )A .B .C .D .2.下列判定两个三角形全等的说法中,不正确的是( )A .三角对应相等的两个三角形全等B .三边对应相等的两个三角形全等C .有一边及其对角和另一角对应相等的两个三角形全等D .有一组直角边和一组斜边对应相等的两个直角三角形全等3.等腰三角形的两边长分别为3cm 和7cm ,则周长为( )A .13cmB .17cmC .13cm 或17cmD .11cm 或17cm4.已知∠AOB ,求作射线OC ,使OC 平分∠AOB 作法的合理顺序是( )①作射线OC ;②在OA 和OB 上分别截取OD ,OE ,使OD =OE ;③分别以D ,E 为圆心,大于12DE 的长为半径作弧,在∠AOB 内,两弧交于C . A .①②③ B .②①③ C .②③① D .③②①5.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现,只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图:一把直尺压住射线OB ,另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ,小明说:“射线OP 就是∠BOA 的角平分线.”他这样做的依据是( )A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D.以上均不正确6.如图,将△ABC沿过边上两点D,E的直线折叠后,使得点B与点A重合.若已知BE =4cm,DE=3cm,则△ABC的周长与△ADC的周长的差为()A.4cm B.5cm C.8cm D.10cm7.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE,分别交AB,AC于点D,E.若AD=3,BC=5,则△BEC的周长为()A.8B.10C.11D.138.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,若CD=3,则BD的长是()A.7B.6C.5D.49.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6,BC=8,AD为∠BAC的角平分线,则三角形ADC的面积为()A.3B.10C.12D.15 10.如图,△ABC中,AB=AC,D是BC中点,下列结论中不正确的是()A.∠B=∠C B.AD⊥BC C.AD平分∠BAC D.AB=2BD 11.如图,已知AE∥DF,BE∥CF,AC=BD,则下列说法错误的是()A.△AEB≌△DFC B.△EBD≌△FCA C.ED=AF D.EA=EC 12.等边三角形的三条高把这个三角形分成()个直角三角形.A.8B.10C.11D.12二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)13.平面直角坐标系中的点P(2−m,12m)关于x轴的对称点在第四象限,则m的取值范围为.14.如图,已知∠1=58°,∠B=60°,则∠2=°.15.如图,已知BC与DE交于点M,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为.16.如果一斜坡的坡度为i=1:√3,某物体沿斜面向上推进了10米,那么物体升高了米.17.在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为A(8,0),B(2,6),C(4,0),点P,Q是△ABO边上的两个动点(点P不与点C重合),以P,O,Q为顶点的三角形与△COQ全等,则满足条件的点P的坐标为.18.如图,在第1个△A1BC中,∠B=20°,A1B=CB;在边A1B上任取一点D,延长CA1到A2,使A1A2=A1D,得到第2个△A1A2D;在边A2D上任取一点E,延长A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第3个△A2A3E,…按此做法继续下去,则第5个等腰三角形的底角度数是.三.解答题(共7小题)19.如图,五边形ABCDE的内角都相等,EF平分∠AED,求证:EF⊥BC.20.画图并填空:如图,请画出自A地经过B地去河边l的最短路线.(1)确定由A地到B地最短路线的依据是.(2)确定由B地到河边l的最短路线的依据是.21.已知如图,AC交BD于点O,AB=DC,∠A=∠D.(1)请写出符合上述条件的五个结论(并且不再添加辅助线,对顶角除外);(2)从你写出的5个结论中,任选一个加以证明.22.如图,△ABC中,A点坐标为(2,4),B点坐标为(﹣3,﹣2),C点坐标为(3,1).(1)在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′(不写画法),并写出点A′,B′,C′的坐标.(2)求△ABC的面积.23.如图,在△ABC中,∠B=36°,∠C=76°,AD是△ABC的角平分线,BE是△ABD 中AD边上的高,求∠ABE的度数.24.如图1,在△CAB和△CDE中,CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=α,连接AD、BE.(1)求证:△ACD≌△BCE;(2)如图2,当α=90°时,取AD、BE的中点P、Q,连接CP、CQ、PQ,判断△CPQ 的形状,并加以证明.25.问题发现:如图1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=60°,D为BC边上一点(不与点B,C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE,连接EC,则:(1)①∠ACE的度数是;②线段AC,CD,CE之间的数量关系是.拓展探究:(2)如图2,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D为BC边上一点(不与点B,C 重合),将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,连接EC,请写出∠ACE的度数及线段AD,BD,CD之间的数量关系,并说明理由;解决问题:(3)如图3,在Rt△DBC中,DB=3,DC=5,∠BDC=90°,若点A满足AB=AC,∠BAC=90°,请直接写出线段AD的长度.2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷参考答案与试题解析一.选择题(共12小题,满分48分,每小题4分)1.下列图形中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.解:A、不是轴对称图形,故此选项错误;B、不是轴对称图形,故此选项错误;C、是轴对称图形,故此选项正确;D、不是轴对称图形,故此选项错误;故选:C.2.下列判定两个三角形全等的说法中,不正确的是()A.三角对应相等的两个三角形全等B.三边对应相等的两个三角形全等C.有一边及其对角和另一角对应相等的两个三角形全等D.有一组直角边和一组斜边对应相等的两个直角三角形全等解:A、三角对应相等的两个三角形不一定全等,故A选项符合题意;B、三边对应相等的两个三角形全等,故B选项不符合题意;C、有一边及其对角和另一角对应相等的两个三角形全等,故C选项不符合题意;D、有一组直角边和一组斜边对应相等的两个直角三角形全等,故D选项不符合题意;故选:A.3.等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm,则周长为()A.13cm B.17cm C.13cm或17cm D.11cm或17cm 解:当7为腰时,周长=7+7+3=17cm;当3为腰时,因为3+3<7,所以不能构成三角形;故三角形的周长是17cm.故选:B .4.已知∠AOB ,求作射线OC ,使OC 平分∠AOB 作法的合理顺序是( )①作射线OC ;②在OA 和OB 上分别截取OD ,OE ,使OD =OE ;③分别以D ,E 为圆心,大于12DE 的长为半径作弧,在∠AOB 内,两弧交于C . A .①②③ B .②①③ C .②③① D .③②①解:角平分线的作法是:在OA 和OB 上分别截取OD ,OE ,使OD =OE ;分别以D ,E 为圆心,大于12DE 的长为半径作弧,在∠AOB 内,两弧交于C ; 作射线OC .故其顺序为②③①.故选:C .5.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现,只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图:一把直尺压住射线OB ,另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ,小明说:“射线OP 就是∠BOA 的角平分线.”他这样做的依据是( )A .角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B .角平分线上的点到这个角两边的距离相等C .三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D .以上均不正确解:(1)如图所示:过两把直尺的交点P 作PE ⊥AO ,PF ⊥BO ,∵两把完全相同的长方形直尺,∴PE =PF ,∴OP 平分∠AOB (角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上),故选:A .6.如图,将△ABC沿过边上两点D,E的直线折叠后,使得点B与点A重合.若已知BE =4cm,DE=3cm,则△ABC的周长与△ADC的周长的差为()A.4cm B.5cm C.8cm D.10cm解:∵将△ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合,∴AD=BD,BE=AE=4,∴AB=BE+AE=4+4=8,∴△ABC的周长﹣△ADC的周长=AB+BC+AC﹣AC﹣CD﹣AD=AB+BD﹣AD=AB=8(cm),故选:C.7.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE,分别交AB,AC于点D,E.若AD=3,BC=5,则△BEC的周长为()A.8B.10C.11D.13解:∵AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点D、E,∴AE=BE,∵AD=3,∴AB=6,∴AE+EC=AC=AB=6,∵BC=5,∴△EBC的周长=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=6+5=11;故选:C.8.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,若CD=3,则BD的长是()A.7B.6C.5D.4解:如图,作DE⊥AB于点E,∵AD为∠CAB的平分线,∴DE=CD=3,∵∠B=30°,则BD=2DE=6,故选:B.9.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6,BC=8,AD为∠BAC的角平分线,则三角形ADC的面积为()A .3B .10C .12D .15解:作DH ⊥AC 于H ,如图,在Rt △ABC 中,∠B =90°,AB =6,BC =8,∴AC =√62+82=10,∵AD 为∠BAC 的角平分线,∴DB =DH ,∵12×AB ×CD =12DH ×AC , ∴6(8﹣DH )=10DH ,解得DH =3,∴S △ADC =12×10×3=15.故选:D .10.如图,△ABC 中,AB =AC ,D 是BC 中点,下列结论中不正确的是( )A .∠B =∠C B .AD ⊥BC C .AD 平分∠BAC D .AB =2BD解:∵△ABC 中,AB =AC ,D 是BC 中点∴∠B =∠C ,(故A 正确)AD ⊥BC ,(故B 正确)∠BAD =∠CAD (故C 正确)无法得到AB =2BD ,(故D 不正确).故选:D .11.如图,已知AE ∥DF ,BE ∥CF ,AC =BD ,则下列说法错误的是( )A .△AEB ≌△DFC B .△EBD ≌△FCA C .ED =AFD .EA =EC 证明:∵AE ∥DF ,∴∠EAB =∠FDC ,∵BE ∥CF ,∴∠EBC =∠BCF ,∴∠ABE =∠FCD ,∵AC =BD ,∴AB =CD ,在△AEB 和△DFC 中,{∠EAB =∠FDC AB =CD ∠ABE =∠FCD,△AEB ≌△DFC (ASA ),∴BE =CF ,在△EBD 和△FCA 中,{BE =CF ∠EBD =∠ACF AC =BD,∴△EBD ≌△FCA (SAS ),∴ED =AF .故A ,B ,C 选项正确,AE =CE 说法不正确,故选:D .12.等边三角形的三条高把这个三角形分成( )个直角三角形.A .8B .10C .11D .12 解:如图:直角三角形有△ABE 、△ACE 、△ABF 、△BCF 、△ACD 、△BCD 、△ADO 、△AFO 、△CFO 、△CEO ,△BEO 、△BDO ,共12个.故选:D .二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)13.平面直角坐标系中的点P (2−m ,12m)关于x 轴的对称点在第四象限,则m 的取值范围为 0<m <2 .解:点P (2﹣m ,12m )关于x 轴对称的点的坐标为P 1(2﹣m ,−12m ), ∵P 1(2﹣m ,−12m )在第四象限,∴{2−m >0−12m <0,解得0<m <2, ∴m 的取值范围为 0<m <2.故答案为0<m <2.14.如图,已知∠1=58°,∠B =60°,则∠2= 118 °.解:∵∠2=∠B +∠1,∴∠2=58°+60°=118°,故答案为118.15.如图,已知BC 与DE 交于点M ,则∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的度数为 360° .解:连接BE.∵△CDM和△BEM中,∠DMC=∠BME,∴∠C+∠D=∠MBE+∠BEM,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠A+∠B+∠MBE+∠BEM+∠E+∠F=∠A+∠F+∠ABE+∠BEF=360°.故答案为:360°.16.如果一斜坡的坡度为i=1:√3,某物体沿斜面向上推进了10米,那么物体升高了5米.解:∵斜坡的坡度为i=1:√3,又∵i=tan∠ABC=AC BC∴ACBC =√3=√33,∴∠ABC=30°,∵某物体沿斜面向上推进了10米,即AB=10,∴AC=5.故答案为:5.17.在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为A(8,0),B(2,6),C(4,0),点P ,Q 是△ABO 边上的两个动点(点P 不与点C 重合),以P ,O ,Q 为顶点的三角形与△COQ 全等,则满足条件的点P 的坐标为 (2√105,6√105)或(1,3)或P (5,3)或(8﹣2√2,2√2) .解:以P ,O ,Q 为顶点的三角形与△COQ 全等,①如图1所示,当△POQ ≌△COQ 时,即OP =OC =4,过P 作PE ⊥OA 于E ,过B 作BF ⊥OA 于F ,则PE ∥BF ,∵B (2,6),∴OF =2,BF =6,∴OB =√22+62=2√10,∵PE ∥BF ,∴△POE ∽△BOF ,∴OP OB =PE BF =OE OF , ∴2√10=PE 6=OE2, ∴PE =6√105,OE =2√105, ∴点P 的坐标为(2√105,6√105);②如图2,当△POQ ≌△CQO 时,即QP =OC =4,OP =CQ ,∴四边形PQCO 是平行四边形,∴PQ ∥OA ,过P 作PE ⊥OA 于E ,过B 作BF ⊥OA 于F , 则PE ∥BF ,∵B(2,6),∴OF=2,BF=6,∴OB=√22+62=2√10,∵PQ∥OA,∴PBOB =PQ OA,∴PB=√10,∴PE=√10,∴点P是OB的中点,∵PE∥BF,∴PE=12BF=3,OE=12EF=1,∴点P的坐标为(1,3),如图3,如图3,当△OQC≌△QOP时,过P作PE⊥OA于E,过B作BF⊥OA于F,则PE∥BF,∵B(2,6),∴OF=2,BF=6,∴AF=6,∴△ABF和△APE是等腰直角三角形,∴PE=AE,∵直线AB的解析式为y=﹣x+8,∴设点P的坐标为(x,﹣x+8),连接PC∵△OQC≌△QOP,∴∠POQ=∠CQO,PQ=OC,CQ=OP,∴△PQC≌△COP,∴∠OPC=∠QCP,∴∠OQC=∠QCP,∴PC∥OQ,∴PC=12OB=√10,∵PC2=CE2+PE2,∴10=(x ﹣4)2+(﹣x +8)2,解得:x =5,x =7(不合题意舍去),∴P (5,3);如图4,当△OQC ≌△QOP 时,过P 作PE ⊥OA 于E ,连接PC ,同理PE =AE ,PC ∥OQ ,∵AC =OC ,∴AP =PQ ,∵△OQC ≌△QOP ,∴PQ =OC =4,∴AP =PQ =4,∴PE =AE =2√2,∴OE =8﹣2√2,∴P (8﹣2√2,2√2),综上所述,点P 的坐标为(2√105,6√105)或(1,3)或P (5,3)或(8﹣2√2,2√2). 故答案为(2√105,6√105)或(1,3)或P (5,3)或(8﹣2√2,2√2).18.如图,在第1个△A 1BC 中,∠B =20°,A 1B =CB ;在边A 1B 上任取一点D ,延长CA 1到A 2,使A 1A 2=A 1D ,得到第2个△A 1A 2D ;在边A 2D 上任取一点E ,延长A 1A 2到A 3,使A 2A 3=A 2E ,得到第3个△A 2A 3E ,…按此做法继续下去,则第5个等腰三角形的底角度数是 5° .解:∵在△CBA 1中,∠B =20°,A 1B =CB ,∴∠BA 1C =180°−∠B 2=80°, ∵A 1A 2=A 1D ,∠BA 1C 是△A 1A 2D 的外角,∴∠DA 2A 1=12∠BA 1C =12×80°; 同理可得,∠EA 3A 2=(12)2×80°,∠F A 4A 3=(12)3×80°, ∴第n 个等腰三角形的底角度数是(12)n ﹣1×80°. ∴第5个等腰三角形的底角度数为:(12)4×80°=5°,故答案为:5°.三.解答题(共7小题)19.如图,五边形ABCDE的内角都相等,EF平分∠AED,求证:EF⊥BC.证明:五边形内角和为:(5﹣2)×180°=540°.∵5个内角都相等,∴∠A=∠B=∠AED=540°5=108°.∵EF平分∠AED,∴∠1=∠2=54°.∵四边形的内角和为360°,在四边形ABFE中,∠3=360°﹣(108°+108°+54°)=90°.∴EF⊥BC.20.画图并填空:如图,请画出自A地经过B地去河边l的最短路线.(1)确定由A地到B地最短路线的依据是两点之间线段最短.(2)确定由B地到河边l的最短路线的依据是垂线段最短.解:自A地经过B地去河边l的最短路线,如图所示.(1)确定由A地到B地最短路线的依据是两点之间线段最短.(2)确定由B地到河边l的最短路线的依据是垂线段最短.21.已知如图,AC交BD于点O,AB=DC,∠A=∠D.(1)请写出符合上述条件的五个结论(并且不再添加辅助线,对顶角除外);(2)从你写出的5个结论中,任选一个加以证明.解:(1)符合上述条件的五个结论为:△AOB ≌△DOC ,OA =OD ,OB =OC ,∠ABO =∠DCO ,∠OBC =∠OCB .(2)证明如下:∵AB =DC ,∠A =∠D ,又有∠AOB =∠DOC∴△AOB ≌△DOC∴OA =OD ,OB =OC ,∠ABO =∠DCO∵OB =OC∴∠OBC =∠OCB .22.如图,△ABC 中,A 点坐标为(2,4),B 点坐标为(﹣3,﹣2),C 点坐标为(3,1).(1)在图中画出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′(不写画法),并写出点A ′,B ′,C ′的坐标.(2)求△ABC 的面积.解:(1)如图,A ′(﹣2,4),B ′(3,﹣2),C ′(﹣3,1);(2)S △ABC =6×6−12×5×6−12×6×3−12×1×3,=36﹣15﹣9﹣112, =1012.23.如图,在△ABC中,∠B=36°,∠C=76°,AD是△ABC的角平分线,BE是△ABD 中AD边上的高,求∠ABE的度数.解:∵∠B=36°,∠C=76°,∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣36°﹣76°=68°,∵AD是∠BAC的平分线,∴∠BAD=12×68°=34°,∵AE⊥BE,∴∠AEB=90°,∴∠ABE=180°﹣∠AEB﹣∠BAE=180°﹣90°﹣34°=56°.24.如图1,在△CAB和△CDE中,CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=α,连接AD、BE.(1)求证:△ACD≌△BCE;(2)如图2,当α=90°时,取AD、BE的中点P、Q,连接CP、CQ、PQ,判断△CPQ的形状,并加以证明.解:(1)如图1,∵∠ACB =∠DCE =α,∴∠ACD =∠BCE ,在△ACD 和△BCE 中,{CA =CB ∠ACD =∠BCE CD =CE,∴△ACD ≌△BCE (SAS ),∴BE =AD ;(2)△CPQ 为等腰直角三角形.证明:如图2,由(1)可得,BE =AD ,∵AD ,BE 的中点分别为点P 、Q ,∴AP =BQ ,∵△ACD ≌△BCE ,∴∠CAP =∠CBQ ,在△ACP 和△BCQ 中,{CA =CB∠CAP =∠CBQ AP =BQ,∴△ACP ≌△BCQ (SAS ),∴CP=CQ,且∠ACP=∠BCQ,又∵∠ACP+∠PCB=90°,∴∠BCQ+∠PCB=90°,∴∠PCQ=90°,∴△CPQ为等腰直角三角形.25.问题发现:如图1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=60°,D为BC边上一点(不与点B,C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE,连接EC,则:(1)①∠ACE的度数是60°;②线段AC,CD,CE之间的数量关系是AC=DC+EC.拓展探究:(2)如图2,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D为BC边上一点(不与点B,C 重合),将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,连接EC,请写出∠ACE的度数及线段AD,BD,CD之间的数量关系,并说明理由;解决问题:(3)如图3,在Rt△DBC中,DB=3,DC=5,∠BDC=90°,若点A满足AB=AC,∠BAC=90°,请直接写出线段AD的长度.解:(1)∵在△ABC中,AB=AC,∠BAC=60°,∴∠BAC=∠DAE=60°,∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC,即∠BAD=∠CAE,在△BAD和△CAE中,{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE,∴△BAD≌△CAE(SAS),∴∴∠ACE=∠B=60°,BD=CE,∴BC=BD+CD=EC+CD,∴AC=BC=EC+CD;故答案为:60°,AC=DC+EC;(2)BD2+CD2=2AD2,理由如下:由(1)得,△BAD≌△CAE,∴BD=CE,∠ACE=∠B=45°,∴∠DCE=90°,∴CE2+CD2=ED2,在Rt△ADE中,AD2+AE2=ED2,又AD=AE,∴BD2+CD2=2AD2;(3)如图3,作AE⊥CD于E,连接AD,∵在Rt△DBC中,DB=3,DC=5,∠BDC=90°,∴BC=√9+25=√34,∵∠BAC=90°,AB=AC,∴AB=AC=√17,∠ABC=∠ACB=45°,∵∠BDC=∠BAC=90°,∴点B,C,A,D四点共圆,∴∠ADE=45°,∴△ADE是等腰直角三角形,∴AE=DE,∴CE=5﹣DE,∵AE2+CE2=AC2,∴AE2+(5﹣AE)2=17,∴AE=1,AE=4,∴AD=√2或AD=4√2.。
人教版数学八年级(上)期中考试测试卷(1)一.选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1.(3分)下列长度的三条线段能组成三角形的是()A.6,2,3B.3,3,3C.4,3,8D.4,3,72.(3分)一个多边形的内角和是它的外角和的2倍,则这个多边形是()A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形3.(3分)如图,△ABC中,∠ACB=90°,D为BC上一点,DE⊥AB于点E,下列说法中,错误的是()A.△ABC中,AC是BC上的高B.△ABD中,DE是AB上的高C.△ABD中,AC是BD上的高D.△ADE中,AE是AD上的高4.(3分)两根木棒的长分别为5cm和7cm,要选择第三根木棒,将它们钉成一个三角形.如果第三根木棒长为偶数,则满足条件的三角形的个数为()A.3个B.4个C.5个D.6个5.(3分)若△ABC≌△DEF,且∠A=60°,∠E=70°,则∠C的度数为()A.50°B.60°C.70°D.50°或80°6.(3分)如图,点A,E,C在同一直线上,△ABC≌△DEC,BC=5,CD=8,则AE的长为()A.2B.3C.4D.57.(3分)如图,已知∠1=∠2,则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是()A.BD=CD B.AB=AC C.∠B=∠C D.∠BDA=∠CDA 8.(3分)如图,点B在CD上,△ABO≌△CDO,当AO∥CD,∠BOD=30°时,∠A的度数为()A.20°B.30°C.40°D.35°9.(3分)把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后,变成一个四边形,则原多边形纸片的边数不可能是()A.3B.4C.5D.610.(3分)如图,射线OC平分∠AOB,点D、Q分别在射线OC、OB上,若OQ=4,△ODQ的面积为10,过点D作DP⊥OA于点P,则DP的长为()A.10B.5C.4D.311.(3分)到三角形各顶点距离相等的点是()A.三条边垂直平分线交点B.三个内角平分线交点C.三条中线交点D.三条高交点12.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AC为边,作△ACD,满足AD=AC,E为BC上一点,连接AE,2∠BAE=∠CAD,连接DE,下列结论中正确的有()①AC⊥DE;②∠ADE=∠ACB;③若CD∥AB,则AE⊥AD;④DE=CE+2BE.A.①②③B.②③④C.②③D.①②④二.填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)13.(3分)在直角三角形中,有一个锐角是另外一个锐角的5倍,则这个锐角的度数为度.14.(3分)已知AD是△ABC的中线,若△ABD与△ACD的周长分别是17和15,△ABC 的周长是22,则AD的长为.15.(3分)如图,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E,若BC=8,BD=5,则DE的长为.16.(3分)如图,AB=7cm,AC=5cm,∠CAB=∠DBA=60°,点P在线段AB上以2cm/s 的速度由点A向点B运动,同时,点Q在射线BD上运动速度为xcm/s,它们运动的时间为t(s)(当点P运动结束时,点Q运动随之结束),当点P,Q运动到某处时,有△ACP与△BPQ全等,此时t=.三.解答题(本大题共8小题,共72分)17.(8分)已知a,b,c是△ABC的三边长.(1)若a,b,c满足|a﹣b|+|b﹣c|=0,试判断△ABC的形状;(2)化简:|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|.18.(8分)(1)根据图中的相关数据,求出x的值.(2)一个多边形的内角和是1260°,求这个多边形的边数.19.(8分)在△ABC中,BC=8,AB=1.(1)若AC是整数,求AC的长;(2)已知BD是△ABC的中线,若△ABD的周长为17,求△BCD的周长.20.(8分)在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于点D,AH是△ABC边BC上的高,且∠ACB=70°,∠ADC=80°,求∠BAH的度数.21.(8分)已知一个正多边形的边数为n.(1)若这个多边形的内角和为其外角和的4倍,求n的值;(2)若这个正多边形的一个内角为135°,求n的值.22.(10分)如图,AB=CD,AH=CG,DG⊥AC于G,BH⊥AC于H,BD交AC于点M.(1)求证:Rt△ABH≌Rt△CDG;(2)求证:MB=MD.23.(10分)如图,点D,E分别在AB,AC上,∠ADC=∠AEB=90°,BE,CD相交于点O,OB=OC.求证:∠1=∠2.小虎同学的证明过程如下:证明:∵∠ADC=∠AEB=90°,∴∠DOB+∠B=∠EOC+∠C=90°.∵∠DOB=∠EOC,∴∠B=∠C.……第一步又OA=OA,OB=OC,∴△ABO≌△ACO.……第二步∴∠1=∠2.……第三步(1)小虎同学的证明过程中,第步出现错误;(2)请写出正确的证明过程.24.(12分)(1)如图1,∠MAN=90°,射线AE在这个角的内部,点B、C分别在∠MAN 的边AM、AN上,且AB=AC,CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D.求证:△ABD≌△CAF;(2)如图2,点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上,点E、F都在∠MAN内部的射线AD上,∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC,且∠1=∠2=∠BAC.求证:△ABE≌△CAF;(3)如图3,在△ABC中,AB=AC,AB>BC.点D在边BC上,CD=2BD,点E、F 在线段AD上,∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为15,求△ACF与△BDE的面积之和.。
2024-2025学年北师大版八年级上册数学期中测试卷(第一章-第三章)1.如图所示,在矩形中,,,将矩形沿折叠,点D落在点处,则重叠部分的面积为()A.6B.8C.10D.122.若有意义,则a的值可以是()A.B.1C.0D.3.图中三角形是直角三角形,所有四边形都是正方形,最大正方形的边长为,则图中所有正方形的面积的和是()A.B.C.D.4.计算:的值为()A.B.C.D.5.实数a,b表示的点在数轴上的位置如图,则将化简的结果是()A.4B.2a C.2b D.6.直角三角形的两直角边的长分别为3,5,第三边长为()A.4B.C.4或D.4和7.如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点(横、纵坐标均为整数),其顺序按图中方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(3,1),(3,0)……根据这个规律探索可得,第50个点的坐标为()A.(10,-5)B.(10,-1)C.(10,0)D.(10,1)8.如图,四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”,得到正方形ABCD与正方形EFGH.连结EG,BD相交于点O,BD与HC相交于点P.若GO=GP,则的值是()A.B.C.D.9.如图是一个按某种规律排列的数阵:根据数阵排列的规律,第n(n是整数,且n≥4)行从左向右数第(n-3)个数是(用含n的代数式表示)().A.B.C.D.10.在平面直角坐标系中,如果点经过某种变换后得到点,我们把点叫做点的完美对应点.已知点P的完美对应点为,点的完美对应点为,的完美对应点为,这样依次得到,,,,…,,若点P的坐标为,的坐标为()A.B.C.D.11.____________.12.如图所示,平面直角坐标系中,x轴负半轴上有一点A(﹣1,0),点A第1次向上平移1个单位至点A1(﹣1,1),接着又向右平移1个单位至点A2(0,1),然后再向上平移1个单位至点A3(0,2),向右平移1个单位至点A4(1,2),…,照此规律平移下去,当点A平移至点A8时,点A8的坐标为________,当点A平移至点A2021时,点A2021的坐标是________.13.如图,在中,垂足为点D,是边上的中线,与相交于点G,则的长为____________________.14.在中,已知,,则其周长为__________.15.如图,将长AB=5cm,宽AD=3cm的矩形纸片ABCD折叠,使点A与C重合,折痕为EF,则AE长为_____cm.16.把一张长方形纸片按如图方式折叠,使点与点重合,点与点重合、两点均在上),折痕分别为、.若,,则线段的长为______.17.如图,门上针子处挂萡一个“欢迎光临”的长方形挂牌,则得,.如图1,当挂牌水平悬挂(即与地面平行)时,测得挂绳,此时点到所在直线的距离为______cm.将该门挂的挂绳长度缩短后重新挂上,此时不小心把挂牌弄斜了(如图2),发现与地面平行,且点三点在同一直线上,则点的高度下降了______cm.18.计算:(1)|-2|+-(-1)2017;(2)19.已知的一个平方根是3,的立方根为.(1)求与的值;(2)求的立方根.20.如图,矩形ABCD的长AD=9cm,宽AB=3cm,将其折叠,使点D与点B重合.(1)求折叠后DE的长;(2)求重叠部分△BEF的面积.21.如图,写出△ABC的各顶点坐标,22.如图,数轴上点A,B表示的数分别为1,,点C在数轴上,且(B,C两点不重合).设点C表示的数为x.(1)求x的值;(2)求的值.23.为推进乡村振兴,某地大力修建崭新的公路.如图,现从地分别向三地修了三条笔直的公路和,地、地、地在同一笔直公路上,公路和公路互相垂直,又从地修了一条笔直的公路与公路在处连接,且公路和公路互相垂直,已知千米,千米,千米.(1)求公路的长度;(2)若修公路每千米的费用是万元,请求出修建公路的费用.24.如图,中,,D为中点,点E在直线上(点E不与点B,C重合),连接,过点D作交直线于点F,连接.(1)如图1,当点F与点A重合时,请直接写出线段与的数量关系:______.(2)如图2,当点F不与点A重合时,请写出线段,,之间的数量关系,并说明理由;(3)若,,,请直接写出线段AF的长.。
人教版八年级第一学期期中数学试卷一.选择题(共10小题,每小题3分)1.“致中和,天地位焉,万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现,常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上,使对称之美惊艳了千年的时光.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是()A.清华大学B.北京大学C.中国人民大学D.浙江大学2.下列四组图形中,是全等形的一组是()A.B.C.D.3.下列选项中的三条线段能首尾相接构成三角形的是()A.1cm,2cm,4cm B.3cm,4cm,8cmC.9cm,6cm,4cm D.5cm,5cm,10cm4.木工王师傅用四根木条做了一个四边形框架.要使这个框架不变形,他至少需要再钉上木条的数量是()A.0条B.1条C.2条D.3条5.点P(﹣3,1)关于y轴对称点的坐标为()A.(1,﹣3)B.(3,1)C.(﹣3,﹣1)D.(3,﹣1)6.如图,AD是△ABC的中线,已知△ABD的周长为25cm,AB比AC长7cm,则△ACD的周长()A.18cm B.22cm C.19cm D.31cm7.如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠BCE=40°,AD平分∠BAC,CE⊥AB于点E,则∠ADC的度数为()A.100°B.90°C.80°D.50°8.如图,已知△ABC≌△BAD,线段AD与BC交于点O,则下面的结论中不正确的是()A.AC=BD B.BC=AD C.∠CAO=∠BOD D.∠CAB=∠DBA9.如图,△ABC中,AD平分∠BAC,AB=4,AC=2,若△ACD的面积等于3,则△ABD的面积为()A.8B.4C.6D.1210.如图,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD,BE=CF,则下列结论:①DE=DF;②AD平分∠BAC;③AE=AD;④AC﹣AB=2BE中,正确的是()A.①②③B.①②③④C.①②④D.②③④二.填空题(共8小题,每小题4分)11.已知a,b,c是△ABC的三边长,a,b满足|a﹣2|+(b﹣5)2=0,c为奇数,则c=.12.如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,若∠B=30°,∠ACE=60°,则∠A=°.13.如图,已知AD平分∠BAC,要使△ABD≌△ACD,需要添加的条件是(添加一个即可).14.如图,直线m∥n,△ABC的顶点B、C分别在直线n、m上,且∠ACB=90°,若∠1=50°.则∠2的度数为.15.如图,在△ABC和△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,∠B=50°,∠E=65°,则①∠1=∠3;②∠CAD+∠2=180°;③如果∠2=40°,则有BC∥AD;④如果∠2=30°,则有AC∥DE,上述结论中正确的是.(填写序号)16.如图,用纸板挡住部分直角三角形后,能画出与此直角三角形全等的三角形,其全等的依据是.17.如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E,S△ABC=8,DE=2,AB=5,则AC长是.18.如图,点O是△ABC的两外角平分线的交点,下列结论:①OB=OC;②点O到AB、AC的距离相等;③点O 到△ABC的三边的距离相等;④点O在∠A的平分线上.其中结论正确的是(填序号).三.解答题(共8小题)19.在如图的直线n上作出点C,使AC+BC的值最小.(不写作法,保留作图痕迹)20.回答下列问题:(1)一个等腰三角形的周长是20cm,若它的一条边长为6cm,求它的另两条边长.(2)一个等腰三角形的一边长是4,另一边长是9,求这个等腰三角形的周长.21.如图,已知点C,F在直线AD上,且有BC=EF,AB=DE,CD=AF.求证:△ABC≌△DEF.22.如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC的顶点都在网格线的交点上,点B的坐标为(﹣2,0),点C的坐标为(﹣1,2).(1)直接写出点A的坐标和点A关于y轴的对称点的坐标,并画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1;(不写画法,保留画图痕迹)(2)求△A1B1C1的面积.23.如图,△ABC中,D,E分别是边AB,AC延长线上的点,AP平分∠BAC,BP平分∠CBD,求证:CP平分∠BCE.证:过P分别作PF⊥AD,PG⊥AE,PH⊥BC,∵AP平分∠BAC(),且PF⊥AD,PG⊥AE,∴(角平分线上的点到角的两边的距离相等),∵BP平分∠CBD,且,∴PF=PH,∴(),又∵PG⊥AE,PH⊥BC,∴CP平分∠BCE.24.如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AE,CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线.(1)求证:AE∥FC.(2)若∠BCD=56°,求∠DAE.25.已知:如图△ABC中AB=6cm,AC=8cm,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,过D作直线平行于BC,交AB,AC于E,F.(1)求证:△DFC是等腰三角形;(2)求△AEF的周长.26.如图,在△ABC中,已知AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交AC于点M,连接MB.(1)若∠ABC=70°,则∠MBC的度数是度;(2)若AB=8cm,△MBC的周长是14cm.①求BC的长度;②若点P为直线MN上一点,请你直接写出△PBC周长的最小值.参考答案一.选择题(共10小题,每小题3分)1.“致中和,天地位焉,万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现,常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上,使对称之美惊艳了千年的时光.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是()A.清华大学B.北京大学C.中国人民大学D.浙江大学【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可.解:A,C,D选项中的图形都不能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形;B选项中的图形能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形;故选:B.【点评】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.2.下列四组图形中,是全等形的一组是()A.B.C.D.【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形,进而分别判断得出答案.解:A.不是全等形,故此选项不合题意;B.不是全等形,故此选项不合题意;C.是全等形,故此选项符合题意;D.不是全等形,故此选项不合题意;故选:C.【点评】本题考查的是全等图形,做题时要注意运用定义,注意观察题中图形.3.下列选项中的三条线段能首尾相接构成三角形的是()A.1cm,2cm,4cm B.3cm,4cm,8cmC.9cm,6cm,4cm D.5cm,5cm,10cm【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.即可求解.解:根据三角形的三边关系,得:A、1+2<4,不能构成三角形,故不符合题意;B、3+4<8,不能构成三角形,故不符合题意;C、4+6>9,能构成三角形,故符合题意;D、5+5=10,不能构成三角形,故不符合题意.故选:C.【点评】本题主要考查了三角形三边关系:三角形任意两边之和大于第三边.4.木工王师傅用四根木条做了一个四边形框架.要使这个框架不变形,他至少需要再钉上木条的数量是()A.0条B.1条C.2条D.3条【分析】根据三角形的稳定性可得答案.解:如图所示:要使这个木架不变形,他至少还要再钉上1个木条,故选:B.【点评】此题主要考查了三角形的稳定性,关键是掌握当三角形三边的长度确定后,三角形的形状和大小就能唯一确定下来,故三角形具有稳定性.5.点P(﹣3,1)关于y轴对称点的坐标为()A.(1,﹣3)B.(3,1)C.(﹣3,﹣1)D.(3,﹣1)【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变,进而得出答案.解:点P(﹣3,1)关于y轴的对称点的坐标为(3,1).故选:B.【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质,正确掌握点的坐标特点是解题关键.6.如图,AD是△ABC的中线,已知△ABD的周长为25cm,AB比AC长7cm,则△ACD的周长()A.18cm B.22cm C.19cm D.31cm【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD,再表示出△ABD和△ACD的周长的差就是AB、AC的差,然后计算即可.解:∵AD是BC边上的中线,∴BD=CD,∴△ABD和△ACD周长的差=(AB+BD+AD)﹣(AC+AD+CD)=AB﹣AC,∵△ABD的周长为25cm,AB比AC长7cm,∴△ACD周长为:25﹣7=18(cm).故选:A.【点评】本题主要考查了三角形的中线的定义,把三角形的周长的差转化为已知两边AB、AC的长度的差是解题的关键.7.如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠BCE=40°,AD平分∠BAC,CE⊥AB于点E,则∠ADC的度数为()A.100°B.90°C.80°D.50°【分析】根据三角形内角和定理以及角平分线的定义求出∠B与∠BAD的度数即可求解.解:∵CE⊥AB,∴∠BEC=90°,∵∠BCE=40°,∴∠B=50°,∵∠BAC=60°,AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠BAC=30°,∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°.故选:C.【点评】本题考查了三角形内角和定理,三角形的外角定理以及角平分线的定义,熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键.8.如图,已知△ABC≌△BAD,线段AD与BC交于点O,则下面的结论中不正确的是()A.AC=BD B.BC=AD C.∠CAO=∠BOD D.∠CAB=∠DBA【分析】根据全等三角形的性质求解即可.解:∵△ABC≌△BAD,∴AC=BD,BC=AD,∠CAB=∠DBA,故A、B、D正确,不符合题意;根据题意,无法判定∠CAO=∠BOD,故C错误,符合题意,故选:C.【点评】此题考查了全等三角形的性质,熟记“全等三角形的对应边相等、对应角相等”是解题的关键.9.如图,△ABC中,AD平分∠BAC,AB=4,AC=2,若△ACD的面积等于3,则△ABD的面积为()A.8B.4C.6D.12【分析】根据角平分线的性质得出DE=DF,再根据三角形面积公式求解即可.解:如图,过D点作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF,∵S△ACD=AC•DF=3,AC=2,∴DF==3,∴DE=3,∴S△ABD=AB•DE=×4×3=6.故选:C.【点评】此题考查了角平分线的性质,熟记角平分线的性质定理是解题的关键.10.如图,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD,BE=CF,则下列结论:①DE=DF;②AD平分∠BAC;③AE=AD;④AC﹣AB=2BE中,正确的是()A.①②③B.①②③④C.①②④D.②③④【分析】利用HL证明Rt△BDE和Rt△CDF全等,根据全等三角形对应边相等可得DE=DF,再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AD平分∠BAC,然后利用HL证明Rt△ADE和Rt△ADF全等,根据全等三角形对应边相等可得AE=AF,再根据图形表示出AE、AF,整理即可得到AC﹣AB=2BE.进而可以进行判断即可.解:∵DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,∴∠E=∠DFC=90°,在Rt△BDE和Rt△CDF中,,∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),∴DE=DF,故①正确;∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴AD平分∠BAC,故②正确;在Rt△ADE和Rt△ADF中,,∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL),∴AE=AF,∴AB+BE=AC﹣FC,∴AC﹣AB=BE+FC=2BE,即AC﹣AB=2BE,故④正确;由垂线段最短可得AE<AD,故③错误,综上所述,正确的是①②④.故选:C.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,到角的两边距离相等的点在角的平分线上,熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键.二.填空题(共8小题,每小题4分)11.已知a,b,c是△ABC的三边长,a,b满足|a﹣2|+(b﹣5)2=0,c为奇数,则c=5.【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值,再根据三角形的任意两边之和大于第三边,两边之差小于第三边求出c的取值范围,再根据c是奇数求出c的值.解:∵a,b满足|a﹣2|+(b﹣5)2=0,∴a﹣2=0,b﹣5=0,解得a=2,b=5,∵5﹣2=3,5+2=7,∴3<c<7,又∵c为奇数,∴c=5,故答案是:5.【点评】本题主要考查三角形三边关系和非负数的性质:偶次方,解题的关键是明确题意,明确三角形三边的关系.12.如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,若∠B=30°,∠ACE=60°,则∠A=90°.【分析】由角平分线的定义可得∠ACD=2∠ACE=120°,再由三角形的外角性质即可求∠A的度数.解:∵CE平分∠ACD,∠ACE=60°,∴∠ACD=2∠ACE=120°,∵∠ACD是△ABC的外角,∠B=30°,∴∠ACD=∠A+∠B,∴∠A=∠ACD﹣∠B=90°.故答案为:90.【点评】本题主要考查三角形的外角性质,解答的关键是熟记三角形的外角性质:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和.13.如图,已知AD平分∠BAC,要使△ABD≌△ACD,需要添加的条件是AB=AC(添加一个即可).【分析】根据AD平分∠BAC,可得∠BAD=∠CAD,再根据AD是公共边,可添加角相等或边相等的条件,答案不唯一.解:∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,又∵AD=AD,∴添加AB=AC后,根据SAS可判定△ABD≌△ACD.故答案为:AB=AC.【点评】本题主要考查了全等三角形的判定,解决问题的关键是掌握全等三角形的5种判定方法,选用哪一种方法,取决于题目中的已知条件,若已知两边对应相等,则找它们的夹角或第三边;若已知两角对应相等,则必须再找一组对边对应相等,且要是两角的夹边,若已知一边一角,则找另一组角,或找这个角的另一组对应邻边.14.如图,直线m∥n,△ABC的顶点B、C分别在直线n、m上,且∠ACB=90°,若∠1=50°.则∠2的度数为140°.【分析】先根据平行线的性质得到∠ECB=∠1=50°,再利用互余得到∠ACE=40°,然后根据邻补角的定义求∠2的度数.解:∵m∥n∴∠ECB=∠1=50°,又∵∠ACB=∠BCE+∠ACE=90°,∴∠ACE=40°,又∵∠ACE+∠2=180°∴∠2=140°.故答案为:140°.【点评】本题考查了直角三角形的性质:在直角三角形中,两个锐角互余.也考查了平行线的性质.15.如图,在△ABC和△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,∠B=50°,∠E=65°,则①∠1=∠3;②∠CAD+∠2=180°;③如果∠2=40°,则有BC∥AD;④如果∠2=30°,则有AC∥DE,上述结论中正确的是①②③.(填写序号)【分析】根据平行线的判定和性质、直角三角形的性质判断即可.解:①∵∠BAC=∠DAE=90°,∴∠1+∠2=∠2+∠3,∴∠1=∠3,故①结论正确;②∵∠1+∠2+∠2+∠3=180°,∴∠CAD+∠2=180°,故②结论正确;③∵∠2=40°,∴∠3=90°﹣40°=50°,∴∠3=∠B,∴BC∥AD,故③结论正确;④∵∠2=30°,∴∠1=60°,∵∠E=65°,∴AC与DE不平行,故④不正确.故答案为:①②③.【点评】本题考查了平行线的判定与性质,解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质.16.如图,用纸板挡住部分直角三角形后,能画出与此直角三角形全等的三角形,其全等的依据是ASA.【分析】根据全等三角形的判定方法解决此题.解:由图得:遮挡住的三角形中露出两个角及其夹边.∴根据三角形的判定方法ASA可解决此题.故答案为:ASA.【点评】本题主要考查全等三角形的判定,熟练掌握全等三角形的判定是解决本题的关键.17.如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E,S△ABC=8,DE=2,AB=5,则AC长是3.【分析】根据角平分线性质求出DF,根据三角形面积公式求出△ABD的面积,求出△ADC面积,即可求出答案.解:过D作DF⊥AC于F,∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF=2,∵S△ADB=AB×DE=×5×2=5,∵△ABC的面积为8,∴△ADC的面积为8﹣5=3,∴AC×DF=3,∴AC×2=3,∴AC=3,故答案为:3.【点评】本题考查了角平分线性质,三角形的面积的应用,解此题的关键是求出DF长和△ADC的面积.18.如图,点O是△ABC的两外角平分线的交点,下列结论:①OB=OC;②点O到AB、AC的距离相等;③点O 到△ABC的三边的距离相等;④点O在∠A的平分线上.其中结论正确的是②③④(填序号).【分析】过点O作OE⊥AB于E,作OF⊥BC于F,作OG⊥AC于G,由角平分线的性质和判定进行解答即可.解:如图,过点O作OE⊥AB于E,作OF⊥BC于F,作OG⊥AC于G,∵点O是△ABC的两外角平分线的交点,∴OE=OG,OF=OG,∴OE=OF=OG,∴点O在∠A的平分线上,故②③④正确,只有点F是BC的中点时,BO=CO,故①错误,综上所述,结论正确的是②③④.故答案为:②③④.【点评】本题考查了角平分线的判定与性质,熟记角平分线上的点到角的两边的距离相等,到角的两边距离相等的点在角的平分线上;正确作出辅助线是解题的关键三.解答题(共8小题)19.在如图的直线n上作出点C,使AC+BC的值最小.(不写作法,保留作图痕迹)【分析】作A点关于直线n的对称点D,连接BD交直线n于点C,连接AC,点C即为所求.解:作A点关于直线n的对称点D,连接BD交直线n于点C,连接AC∵AC=CD,∴AC+BC=CD+BC≥BD,∴当B、C、D三点共线时,AC+BC有最小值.【点评】本题考查轴对称求最短距离,熟练掌握轴对称求最短距离的方法是解题的关键.20.回答下列问题:(1)一个等腰三角形的周长是20cm,若它的一条边长为6cm,求它的另两条边长.(2)一个等腰三角形的一边长是4,另一边长是9,求这个等腰三角形的周长.【分析】(1)等腰三角形有一条边长为6cm,没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.(2)分4是腰长和底边长两种情况讨论求解.解:(1)∵当腰为6cm时,底边长=20﹣6﹣6=8(cm),当底为6cm时,三角形的腰=×(20﹣6)=7(cm),∴其他两边长为6cm,8cm或7cm,7cm.(2)4是腰长时,三角形的三边分别为4、4、9,∵4+4=8<9,∴不能组成三角形;4是底边时,三角形的三边分别为4、9、9,能组成三角形,周长=4+9+9=22,综上所述,这个等腰三角形的周长为22.【点评】此题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.21.如图,已知点C,F在直线AD上,且有BC=EF,AB=DE,CD=AF.求证:△ABC≌△DEF.【分析】首先根据CD=AF可得CD+CF=AF+CF,即AC=DF,可利用SSS证明△ABC≌△DEF.【解答】证明:∵CD=AF,∴CD+CF=AF+CF,即AC=DF,在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF(SSS).【点评】此题主要考查了全等三角形的判定,关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.22.如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC的顶点都在网格线的交点上,点B的坐标为(﹣2,0),点C的坐标为(﹣1,2).(1)直接写出点A的坐标和点A关于y轴的对称点的坐标,并画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1;(不写画法,保留画图痕迹)(2)求△A1B1C1的面积.【分析】(1)由图可得点A的坐标;关于y轴对称的点,横坐标互为相反数,纵坐标不变,即可得点A关于y 轴的对称点的坐标;根据轴对称的性质作图即可.(2)利用割补法求三角形的面积即可.解:(1)由图可得,A(﹣4,4),∴点A关于y轴的对称点的坐标为(4,4).如图,△A1B1C1即为所求.(2)△A1B1C1的面积为3×4﹣﹣﹣=4.【点评】本题考查作图﹣轴对称变换、三角形的面积,熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键.23.如图,△ABC中,D,E分别是边AB,AC延长线上的点,AP平分∠BAC,BP平分∠CBD,求证:CP平分∠BCE.证:过P分别作PF⊥AD,PG⊥AE,PH⊥BC,∵AP平分∠BAC(已知),且PF⊥AD,PG⊥AE,∴PG=PF(角平分线上的点到角的两边的距离相等),∵BP平分∠CBD,且PF⊥AD,PH⊥BC,∴PF=PH,∴PG=PH(等量代换),又∵PG⊥AE,PH⊥BC,∴CP平分∠BCE.【分析】过P分别作PF⊥AD,PG⊥AE,PH⊥BC,利用角平分线的性质推知PG=PF=PH;然后结合PG⊥AE,PH⊥BC推知结论.【解答】证明:过P分别作PF⊥AD,PG⊥AE,PH⊥BC,∵AP平分∠BAC(已知),且PF⊥AD,PG⊥AE,∴PG=PF(角平分线上的点到角的两边的距离相等),∵BP平分∠CBD,且PF⊥AD,PH⊥BC,∴PF=PH,∴PG=PH(等量代换),又∵PG⊥AE,PH⊥BC,∴CP平分∠BCE.故答案为:已知;PG=PF;PF⊥AD,PH⊥BC;PG=PH;等量代换.【点评】本题主要考查了角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.使用该结论的前提条件是图中有角平分线.24.如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AE,CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线.(1)求证:AE∥FC.(2)若∠BCD=56°,求∠DAE.【分析】(1)由角平分线定义,两锐角互余的概念,平行线的判定,即可解决问题;(2)由角平分线定义,平行线的性质,即可求解.【解答】(1)证明:∵四边形的内角和是360°,∴∠DAB+∠DCB=360°﹣∠B﹣∠D=180°,∵AE,CF分别是∠DAB和∠DCB的平分线.∴∠FCB=∠DCB,∠BAE=∠DAB,∴∠FCB+∠BAE=(∠DAB+∠DCB)=90°,∵∠AEB+∠BAE=90°,∴∠FCB=∠AEB,∴AE∥FC;(2)解:∵CF是∠DCB的平分线.∴∠DCF=∠DCB=28°,∴∠DFC=90°﹣∠DCF=62°,∵AE∥FC,∴∠DAE=∠DFC=62°.【点评】本题考查角平分线定义,两锐角互余的概念,平行线的性质和判定,关键是掌握并熟练应用以上知识点.25.已知:如图△ABC中AB=6cm,AC=8cm,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,过D作直线平行于BC,交AB,AC于E,F.(1)求证:△DFC是等腰三角形;(2)求△AEF的周长.【分析】(1)根据平行线的性质可得∠FDC=∠DCB,根据角平分线的定义可得∠FCD=∠BCD,可得∠FCD =∠FDC,进一步即可得证;(2)同理(1)可得DE=BE,根据△AEF的周长=AE+AF+DE+DF=AB+AC,求解即可.【解答】(1)证明:∵EF∥BC,∴∠FDC=∠DCB,∵CD平分∠ACB,∴∠FCD=∠BCD,∴∠FCD=∠FDC,∴FD=FC,∴△DFC是等腰三角形;(2)解:∵EF∥BC,∴∠EDB=∠DBC,∵BD平分∠ABC,∴∠DBC=∠DBE,∴∠EDB=∠DBE,∴DE=BE,∵DF=FC,∴△AEF的周长=AE+AF+DE+DF=AE+AF+BE+FC=AB+AC,∵AB=8cm,AC=6cm,∴AB+AC=8+6=14(cm),∴△AEF的周长为14cm.【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质,平行线的性质,角平分线的定义等,熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键.26.如图,在△ABC中,已知AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交AC于点M,连接MB.(1)若∠ABC=70°,则∠MBC的度数是30度;(2)若AB=8cm,△MBC的周长是14cm.①求BC的长度;②若点P为直线MN上一点,请你直接写出△PBC周长的最小值.【分析】(1)依据△ABC是等腰三角形,即可得到∠ACB的度数以及∠A的度数,再根据MN是垂直平分线,即可得到MA=MB,∠MBA=∠A=40°,进而得出∠MBC的度数;(2)①依据垂直平分线的性质,即可得到AM=BM,进而得出△BCM的周长=AC+BC,再根据AB=AC=8cm,△MBC的周长是14cm,即可得到BC的长;②依据PB+PC=PA+PC,PA+PC≥AC,即可得到当P与M重合时,PA+PC=AC,此时PB+PC最小,进而得出△PBC的周长最小值.解:(1)∵AB=AC,∴∠C=∠ABC=70°,∴∠A=40°,∵AB的垂直平分线交AB于点N,∴MA=MB,∴∠MBA=∠A=40°,∴∠MBC=30°,故答案为:30;(2)①∵MN是AB的垂直平分线,∴AM=BM,∴△BCM的周长=BM+CM+BC=AM+MC+BC=AC+BC,∵AB=AC=8cm,△MBC的周长是14cm,∴BC=14﹣8=6(cm);②当P与M重合时,△PBC的周长最小.理由:∵PB+PC=PA+PC,PA+PC≥AC,∴当P与M重合时,PA+PC=AC,此时PB+PC最小值等于AC的长,∴△PBC的周长最小值=AC+BC=8+6=14(cm).【点评】本题主要考查了最短路线问题以及等腰三角形的性质,凡是涉及最短距离的问题,一般要考虑线段的性质定理,结合轴对称变换来解决,多数情况要作点关于某直线的对称点.。
6
C
A
D
2
3
51
4
(一、3
3号袋
4号袋
1(一、4题)
(总分:150分 考试时间:100分钟)
卷Ⅰ(共64分)
一、选择题 (每小题4分,共40分) 1、下列语句中,正确的是( )
A .一个实数的平方根有两个,它们互为相反数
B .负数没有立方根
C .一个实数的立方根不是正数就是负数
D .立方根是这个数本身的数共有三个 2、下列图案是轴对称图形的有( )
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
3、如图:D 、E 是△ABC 的边AC 、BC 上的点,△ADB ≌△EDB ≌△EDC ,下列结论:①AD=ED;②BC=2AB;③∠1=∠2=∠3;④∠4=∠5=∠6.其中正确的有( )
A .4个
B .3个
C .2个
D .1个
4、如图是一个台球桌面的示意图,图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.若一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射),则该球最后将落入的球袋是( )
A .1 号袋
B .2 号袋
C .3 号袋
D .4 号袋 5、下列实数
7
22、8、1.4142、
π3
2、1.2020020002…、327、52-
中,有理数的
个数有( )
A .2个 B. 3个 C. 4个 D. 以上都不正确
6、如图,在△ABC 中,AB= AC ,点D 、E 在BC 上,BD = CE ,图中全等的三角形有
( )对
A 、0
B 、1
C 、2
D 、3
A
B
C D
E
(二、11题) 7、如图,在△ABC 与△DEF 中,已有条件AB=DE ,还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEF ,不能..
添加的一组条件是( ). A .∠B=∠E ,BC=EF B .BC=EF ,AC=DF C .∠A=∠D ,∠B=∠E D .∠A=∠D ,BC=EF 8、如果等腰三角形的两边长是10cm 和5cm ,那么它的周长为( ).
A .20cm
B .25cm
C .20cm 或25cm
D .15cm
9、81的平方根是( ).
A .9
B .±9
C .3
D .±3
10、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是( ).
A .75°或15° B.75° C .15°
D .75°和30°
二、填空题(每小题4分,共24分)
11、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示,则说明A O B A O B '''∠=∠的依据是 .
12、一辆汽车的车牌号在水中的倒影
是:
那么它的实际车牌号
是: . 13
、使
x 的取值范围是 .
14、已知点A (a ,2)和B (-3,b ),点A 和点B 关于y 轴对称,则=+b a . 15、若163+x 的立方根是4,则42+x 的平方根是 .
16、直线 l 1、 l 2、 l 3 表示三条两两相互交叉的公路,现在拟建一个货物中转站,要求它
到三条公路的距离都相等,则可供选择的地址有 处. 三、解答题(每小题6分,共24分,解答题应出必要过程、步骤) 17、计算:(1)3
100014421423-
⨯
+
⨯
(2)5322123-+----
18、作图:请你在下图中用尺规作图法作出一个以线段AB 为一边的等边三角形.(要求:写出已知、求作,保留作图痕迹,下结论,不写作法) 已知:
l 1
l 2 l 3
(二、16
求作:
19、如图,AB 、CD 相交于点O ,AO =BO ,AC ∥DB .求证:AC =BD ..
20、如图,已知△ABC 中,AB<AC ,BC 边上的垂直平分线DE 交BC 于点D ,交AC 于E ,若AC=9cm ,△ABE 的周长为16cm ,求AB 的长.
四、解答题(每小题10分,共40分,解答题应出必要过程、步骤) 21、已知a 、b 是实数,且0262=-++b a .解关于x 的方程:1)2(2
-=++a b
x a .
22、如果等腰三角形的两个内角之比为1︰4,求这个三角形三个内角各是多少度?
23、如图,在平面直角坐标系中,A (-1,5)、B (-1,0)、C (-4,3). (1)在图中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1. (2)写出点A 1、B 1、C 1的坐标.
A
B
A
B
C
D
E
A
B
E
24、已知:∠A=90°,AB=AC ,BD 平分∠ABC,CE⊥BD,垂足为E. 求证:BD=2CE.
五、解答题(25题10分,26题12分,共22分,解答题应出必要过程、步骤) 25、阅读下列材料:
∵974<
<
,即372<<
,
∴7的整数部分为2,小数部分为)27(-.
请你观察上述的规律后试解下面的问题:
如果5的小数部分为a ,13的小数部分为b ,求5-+b a 的值.
26、如图所示,△ABC 和△ADE 都是等边三角形,且B 、A 、E 在同一直线上,连结BD 交AC 于M ,连接CE 交AD 于N ,连结MN .
求证:(1)BD =CE ;(2)BM =CN ;(3)M
N∥B E
E
C。