学年深圳市南山区数学期末统考试题

2022-2023学年广东省深圳市南山区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，其俯视图是（）A．B．C．D．2．（3分）若方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A．5B．4C．3D．23．（3分）已知函数y＝的图象过点（﹣1，﹣2），则该函数的图象必在（）A．第一、三象限B．第三、四象限C．第二、三象限D．第二、四象限4．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列条件中，能判定四边形ABCD是矩形的是（）A．AB∥DC，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BCC．AC＝BD，AC⊥BD D．OA＝OB＝OC＝OD5．（3分）一个口袋中有红球、黄球共20个，这些除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一球，记下颜色后再放回口袋，不断重复这一过程，共摸了200次，发现其中有161次摸到红球．则这个口袋中红球数大约有（）A．4个B．10个C．16个D．20个6．（3分）如图，广场上有一盏路灯挂在高9.6m的电线杆顶上，记电线杆的底部为O，把路灯看成一个点光源，一名身高1.6m的女孩站在点P处，OP＝2m，则女孩的影子长为（）A．m B．m C．m D．m7．（3分）如图，长方形花圃ABCD面积为4m2，它的一边AD利用已有的围墙（围墙足够长），另外三边所围的栅栏的总长度是5m．EF处开一门，宽度为1m．设AB的长度是xm，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x（5﹣2x）＝4B．x（5+1﹣2x）＝4C．x（5﹣2x﹣1）＝4D．x（2.5﹣x）＝48．（3分）下面说法错误的是（）A．点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y＝﹣图象上，且x1＜x2，则y1＜y2 B．若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝8cm，AC＞BC，则AC＝4 （﹣1）cmC．顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所组成的图形是矩形D．平面内，经过平行四边形对角线交点的直线，一定能平分它的面积9．（3分）超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查，若每千克涨价1元，则日销售量减少20千克，如果超市要保证每天盈利6000元，则每千克应该涨价（）A．15元或20元B．10元或15元C．10元或20元D．5元或10元10．（3分）如图，在矩形ABCD中，过点A作对角线BD的垂线并延长，与DC的延长线交于点E，与BC交于点F，垂足为点G，连接CG，且CD＝CF，则下列结论正确的有（）个①CE＝AD②∠DGC＝∠BFG③CF2＝BF•BC④BG＝GE﹣CGA．1B．2C．3D．4二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）若＝，则＝．12．（3分）若m，n是一元二次方程x2+2022x﹣2023＝0的两个实数根，则+＝．13．（3分）如图，已知l1∥l2∥l3，AG＝2，OB＝1，CH＝3，DH＝4，则GO ＝．14．（3分）如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝1.2m，高AD＝0.8m，要把它加工成一个正方形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上，则该正方形的边长是m．15．（3分）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，且AD＝2DB，连接CD，过点A作AE⊥CD于点E，连接BE，则的值是．三、解答题：（本题共7小题，其中第16题6分，第17题8分，第18题6分，第19题8分，第2016．（6分）解下列方程：（1）x+2＝x2﹣4；（2）（x﹣2）（x﹣3）＝12．17．（8分）为了解班级学生参加课后服务的学习效果，张老师对本班部分学生进行了为期一一个月的追踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好：C：一般：D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次调查的总人数为人；（2）条形统计图缺少C组女生和D组男生的人数，请将它补充完整：（3）该校九年级共有学生1000名，请你估计“达标“的共有人．（4）为了共同进步，张老师准备从被调查的A类和D类学生中各随机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是相同性别的概率．18．（6分）如图，在正方形网格中，点A、B、C都在格点上，利用格点按要求完成下列作图，（要求仅用无刻度的直尺，不要求写画法，保留必要的作图痕迹）（1）在图1中，以C为位似中心，位似比为1：2，在格点上将△ABC放大得到△A1B1C1；请画出△A1B1C1．（2）在图2中，线段AB上作点M，利用格点作图使得．（3）在图3中，利用格点在AC边上作一个点D，使得△ABD∽△ACB．19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCF的面积．20．（8分）如图：△AOB为等腰直角三角形，斜边OB在x轴上，S△OAB＝4，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象经过点A交y轴于点C，反比例函数y2＝（x＞0）的图象也经过点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）若CD＝2AD，求△COD的面积；（3）当y1＜y2时对应的自变量的取值范围是．（请直接写出答案）21．（9分）[综合与实践]：阅读材料，并解决以下问题．[学习研究]：北师大版教材九年级上册第39页介绍了我国数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中关于一元二次方程的几何解法：以x2+2x﹣35＝0为例，构造方法如下：首先将方程x2+2x﹣35＝0变形为x（x+2）＝35，然后画四个长为x+2，宽为x的矩形，按如图（1）所示的方式拼成一个“空心”大正方形，则图中大正方形的面积可表示为（x+x+2）2，还可表示为四个矩形与一个边长为2的小正方形面积之和，即4x（x+2）+22＝4×35+4，因此，可得新方程：（x+x+2）2＝144，∵x表示边长，∴2x+2＝12，即x＝5，遗憾的是，这样的做法只能得到方程的其中一个正根．[类比迁移]；小明根据赵爽的办法解方程x2+3x﹣4＝0，请你帮忙画出相应的图形，将其解答过程补充完整：第一步：将原方程变形为x2+3x﹣4＝0，即x（）＝4；第二步：利用四个面积可用x表示为的全等矩形构造“空心”大正方形（请在画图区画出示意图，标明各边长），并写出完整的解答过程：第三步：[拓展应用]，一般地对于形如：x2+ax＝b一元二次方程可以构造图2来解，已知图2是由4个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4．那么此方程的系数a ＝，b＝，求得方程的一个正根为．22．（10分）如图1，直线l与坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝（k ＞0，x＞0）的图象交于C，D两点（点C在点D的左边），过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，CE与DF交于点G（4，3）．（1）当点D恰好是FG中点时，求此时点C的横坐标；（2）如图2，连接EF，求证：CD∥EF；（3）如图3，将△CGD沿CD折叠，点G恰好落在边OB上的点H处，求此时反比例函数的解析式．。

广东省深圳市南山区2020-2021学年四年级下学期数学期末试卷26分）1．把0.03扩大到它的倍是30，把42缩小到它的是0.042。

2．在横线上填上合适的数。

（1）6千克500克=千克（2）12分米=米（3）3元2角5分=元（4）1.08吨=千克3．根据37×26=962，在横线上填上合适的数。

3.7×2.6=，370×2.6=，37×=0.962。

4．第七次全国人口普查数据显示，全国人口共14.1178亿人。

其中数字7在位上，表示人，其中15岁及以上人口的平均受教育年限提高到9.91年，9.91这个数由9个，个0.1，个组成。

5．2021年6月1日，淘气发现楼道消防栓有点滴水，如果不及时维修，按每天流走2.5升水算，6月份将会流掉升水。

6．如果用a m表示长方形的长，用10m表示长方形的宽，那么长方形的周长可以表示为m，面积表示为m2。

7．在横线上填上“>”“<"或“=”。

（1）0.68×1.10.68（2）3.4×515（3）9.9×0.999.9（4）142×0.35 1.42×358．用如下图的方式加固桌子，是利用了三角形的性。

加固后形成的三角形是直角三角形，其中一个锐角是45°，那么另一个锐角是°。

9．用一只平底锅烙饼，每次可烙2张，烙熟一面需要4分钟，两面都要烙，烙熟3张饼至少要分钟。

10．把三根木条钉成三角形，已知其中两根木条分别长3厘米、4厘米，第三根最长可以是厘米。

（木条长度取整数）6分）11．正方形、长方形、梯形都是特殊的平行四边形。

（）12．3.5和3.50大小相等，计数单位也相同。

（）13．把一个三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是90°。

（）14．大于4.5而小于4.7的一位小数只有1个。

（）15．b×b以简写成2b。

2022-2023学年广东省深圳市南山区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项，每小题3分，共计30分）1．（3分）随着科技的进步，我国新能源汽车发展迅猛．下列新能源汽车品牌图标是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）纳米（nm）是一种长度单位，1nm为十亿分之一米．海思麒麟990处理器使用7nm工艺制造，其中7nm用科学记数法可表示为（）A．7×10﹣8m B．0.7×10﹣8m C．7×10﹣9m D．0.7×10﹣9m 3．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．车辆随机到达一个路口，遇到红灯B．同一平面内三条直线相交，交点的个数为3个C．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6D．用长度分别为8cm、7cm、15cm的三根小木棒摆成一个三角形4．（3分）下列运算正确的是（）A．2x+2y＝4xy B．a2•a3＝a6C．（﹣3pq）2＝﹣6p2q2D．4a2÷a＝4a5．（3分）端午节是我国四大传统节日之一，吃粽子是端午节的传统习俗，端午节这天小颖的妈妈买了2只红豆粽和4只红枣粽，这些粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小颖从中随意选一个，她选到红豆粽的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，用一块含60°角的直角三角板和一把直尺按图中所示的方式放置，其中直尺的直角顶点与三角板的60°角顶点重合，直尺两边分别与三角板的两条直角边相交，若∠2＝20°，则∠1的度数为（）A．40°B．50°C．55°D．60°7．（3分）若3a÷9b＝27，则a﹣2b的值为（）A．3B．﹣3C．6D．﹣68．（3分）a，b，c是三个连续的正整数，以b为边长作正方形，分别以a，c为长和宽作长方形，我们可以得到的结论是（）A．正方形比长方形的面积大1B．长方形比正方形的面积大1C．正方形和长方形的面积一样大D．正方形和长方形的面积关系无法确定9．（3分）如图，在△ABC中，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线MN，分别交线段BC，AC于点D，E，若AE＝3cm，△ABD 的周长为10cm，则△ABC的周长为（）A．13cm B．14cm C．15cm D．16cm10．（3分）如图①所示（图中各角均为直角），动点P从点A出发，沿A→B→C→D→E 路线匀速运动，△AFP的面积y（cm2）随点P运动的时间x（s）之间的函数关系图象如图②所示，已知AF＝6cm，下列说法错误的是（）A．动点O速度为1cm/s B．a的值为30C．EF的长度为10cm D．当y＝15时，x的值为8二、填空题：（每小题3分，共计15分）11．（3分）一个角的余角的度数为30°，则这个角的补角的度数为．12．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为2cm，4cm，则它的周长为cm．13．（3分）学校开设劳动课，规划围成如图所示的长方形ABCD的菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为16米，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x的关系式是（不要求写出自变量的取值范围）．14．（3分）如图，D，E，F分别是△ABC三边上的点，AD平分∠BAC，CE＝BF，若△DCE 的面积为5，则△DBF的面积为．15．（3分）任意选取四个连续的自然数，将它们的积再加上1，所得的结果可以用一个自然数的平方表示．如：1×2×3×4+1＝25＝52；2×3×4×5+1＝121＝112．．．．．．．设这四个连续的自然数分别为n，n+1，n+2，n+3，则n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝（△）2，其中“△”用含n的式子表示为．三、解答题（本题共7小题，其中第16题9分，第17题6分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．（9分）计算：（1）；（2）（2x+y）（x﹣y）；（3）利用整式乘法公式进行计算：899×901+1．17．（6分）先化简，再求值；x（x+2y）﹣（x+1）2+2x，其中．18．（6分）如图是由边长为1的小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的两个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（1）在图1中以线段AB为边作一个锐角△ABC（点C在格点上），使其成为轴对称图形；（2）在图2中以线段AB为腰作一个等腰直角△ABC，△ABC的面积为．19．（7分）阅读下列推理过程，将空白部分补充完整，在括号中填写依据．已知：如图，在△ADC中，AD＝DC，且AB∥DC，CB⊥AB于点B．CE⊥AD交AD的延长线于点E．求证：CE＝CB．证明：∵AD＝CD（已知），∴∠DAC＝∠DCA（）；∵AB∥CD（已知），∴（两直线平行，内错角相等）；∴∠DAC＝（）；∴AC平分∠EAB（）；∵CE⊥AE，（已知），∴CE＝CB（）．20．（8分）1～6个月的婴儿生长发育非常快，他们的体重y（g）和月龄x（月）的关系可以用y＝a+700x来表示，其中a是婴儿出生时的体重．下面表格表示在1～6个月之间，这个婴儿的体重y与月龄x之间的关系．月龄x/月123456体重y/g420049005600630070007700（1）上表反映的变化过程中，是自变量，是因变量；（2）利用表中数据直接写出该婴儿体重y（g）和月龄x（月）之间的关系式为；（3）若某婴儿出生时的体重为4000g，请计算该婴儿第6个月时体重是多少g？21．（9分）【阅读理解】材料一：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助形的几何直观性，可以帮助理解数之间的某种关系．问题1：请写出图1，图2阴影部分的面积分别能解释的乘法公式．图1：，图2：；材料二：对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质．（1）例如代数式A＝x2﹣4x+5，若将其写成A＝（x﹣2）2+1的形式，因为不论x取何值，（x﹣2）2总是非负数，即（x﹣2）2≥0．所以（x﹣2）2+1≥1．所以当x＝2时，A有最小值，最小值是1．问题2：根据上述例题材料，请求代数式B＝x2﹣2x+2的最小值．（2）若将代数式A写成A＝（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+2的形式，就能与代数式B＝x2﹣2x+2建立联系，下面我们改变x的值，研究一下A，B两个代数式取值的规律：x﹣2﹣10123 B＝x2﹣2x+21052125 A＝（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+21710P212问题3：①上表中p的值是；②观察表格可以发现；若x＝m时，B＝x2﹣2x+2＝n，则x＝m+1时，A＝x2﹣4x+5＝n．我们把这种现象称为代数式A参照代数式B取值延后，此时延后值为1．若代数式D参照代数式B取值延后，相应的延后值为2，则代数式D为．22．（10分）【初步感知】（1）如图1，已知△ABC为等边三角形，点D为边BC上一动点（点D不与点B，点C重合）．以AD为边向右侧作等边△ADE，连接CE．求证：△ABD≌△ACE；【类比探究】（2）如图2，若点D在边BC的延长线上，随着动点D的运动位置不同，猜想并证明：①AB与CE的位置关系为：；②线段EC、AC、CD之间的数量关系为：；【拓展应用】（3）如图3，在等边△ABC中，AB＝3，点P是边AC上一定点且AP＝1，若点D为射线BC上动点，以DP为边向右侧作等边△DPE，连接CE、BE．请问：PE+BE是否有最小值？若有，请直接写出其最小值；若没有，请说明理由．2022-2023学年广东省深圳市南山区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项，每小题3分，共计30分）1．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：7nm用科学记数法表示为7×10﹣9．故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【解答】解：A、车辆随机到达一个路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意；B、同一平面内三条直线相交，交点的个数为3个，是随机事件，不符合题意；C、掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6，是必然事件，符合题意；D、用长度分别为8cm、7cm、15cm的三根小木棒摆成一个三角形，是不可能事件，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，单项式除以单项式的法则进行计算，逐一判断即可解答．【解答】解：A、2x与2y不能合并，故A不符合题意；B、a2•a3＝a5，故B不符合题意；C、（﹣3pq）2＝9p2q2，故C不符合题意；D、4a2÷a＝4a，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，整式的除法，准确熟练地进行计算是解题的关键．5．【分析】让红豆粽的总个数除以粽子的总个数即为小颖吃到红豆粽的概率．【解答】解：∵妈妈买了2只红豆粽和4只红枣粽，∴P（红豆粽）＝＝．故选：B．【点评】本题考查了统计与概率中概率的求法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．6．【分析】先根据题意求出∠3＝40°，再有平行线的性质可得∠1＝∠3＝40°．【解答】解：∵用一块含60°角的直角三角板和一把直尺按图中所示的方式放置，∴∠3＝60°﹣∠2＝40°，∵直尺的对边平行，∴∠1＝∠3＝40°．故选：A．【点评】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．7．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算，进而得出答案．【解答】解：∵3a÷9b＝27，∴3a÷32b＝3a﹣2b＝33，则a﹣2b＝3．故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8．【分析】分别设a＝n﹣1，b＝n，c＝n+1，然后通过两个图形面积做差进行比较．【解答】解：设a＝n﹣1，b＝n，c＝n+1，则以b为边长作正方形的面积为n2，以a，c为长和宽作长方形的面积为：（n+1）•（n﹣1）＝n2﹣1，∵n2﹣（n2﹣1）＝n2﹣n2+1＝1，∴该正方形比长方形的面积大1，故选：A．【点评】此题考查了平方差公式几何背景问题的解决能力，关键是能准确理解并把结合图形与平方差公式进行结合、运用．9．【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AC，则根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，AE＝CE＝3cm，再利用等线段代换得到AB+BC＝10cm，然后计算△ABC的周长．【解答】解：由作法得MN垂直平分AC，∴DA＝DC，AE＝CE＝3cm，∵△ABD的周长为10cm，∴AB+BD+AD＝10cm，∴AB+BD+DC＝10cm，即AB+BC＝10cm，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝10+2×3＝16（cm）．故选：D．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质．10．【分析】利用图2中的信息和三角形的面积公式分别求得图1中的线段，由此选择出正确选项即可．【解答】解：由图2的第一段折线可知：点P经过4秒到达点B处，此时的三角形的面积为12cm2，∵×AF×AB＝12cm2．AF＝6cm，∴AB＝4cm，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A一B—C—D一E路线速运动，A选项正确，不符合题意；由图2的第三段折线可知：点P再经过6秒到达点D处，∴CD＝6cm，∵图中各角均为直角，∴EF＝AB+CD＝4+6＝10cm，∴×AF×EF＝30cm2，∴a的值为30cm2，∴B，C选项正确，不符合题意，∵AF＝6cm，∴×AF×h＝15cm2，∴h＝5，∵AB＝4cm，BC＝2cm，∴x的值为7cm，∴D选项的结论不正确，故选：D．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，三角形的面积，结合图形与图象求出图形中的线段的长度是解题的关键．二、填空题：（每小题3分，共计15分）11．【分析】根据一个角的补角比这个角的余角大90°得出补角为90°+30°，求出即可．【解答】解：∵一个角的余角的度数是30°，∴这个角的补角的度数是90°+30°＝120°，故答案为：120°．【点评】本题考查了补角和余角，能知道一个角的补角比这个角的余角大90°是解此题的关键．12．【分析】本题没有明确说明已知的边长那一条是腰长，所以需要分两种情况讨论．【解答】解：分两种情况讨论①腰长为4时，三边为4、4、2，满足三角形的性质，周长＝4+4+2＝10cm；②腰长为2cm时，三边为4、2、2，∵2+2＝4，∴不满足构成三角形．∴周长为10cm．故答案为：10．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13．【分析】根据题意写出y与x的关系式，并将其整理成为y关于x的函数的形式．【解答】解：根据题意得2y+x＝16，∴y＝（16﹣x），即y＝﹣x+8．故答案为：y＝﹣x+8．【点评】本题考查函数关系式，一定要具有根据题意写变量之间关系式的能力．14．【分析】过点D分别作DG⊥AC，DH⊥AB，垂足分别为G，H，根据角平分线的性质可＝×CE×DG，S△DBF＝×BF×DH，CE＝BF，即可得出S 得DG＝DH，根据S△DCE＝S△DCE＝5．△DBF【解答】解：如图，过点D分别作DG⊥AC，DH⊥AB，垂足分别为G，H，∵点D在∠BAC的角平分线上，∴DG＝DH，＝×CE×DG＝5，S△DBF＝×BF×DH，∵S△DCE又∵CE＝BF，＝S△DCE＝5，∴S△DBF故答案为：5．【点评】本题考查了角平分线的性质，根据角平分线的性质得出DG＝DH，再由三角形＝S△DCE是解答本题的关键．的面积计算公式得出S△DBF15．【分析】利用整式的乘法法则，乘法的运算律和完全平方式解答即可得出结论．【解答】解：∵n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝[n（n+3）][（n+1）（n+2）]+1＝（n2+3n）（n2+3n+2）+1＝（n2+3n）2+2（n2+3n）+1＝（n2+3n+1）2，∴“△”用含n的式子表示为：n2+3n+1．故答案为：n2+3n+1．【点评】本题主要考查了列代数式，整式的乘法，完全平方式，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．三、解答题（本题共7小题，其中第16题9分，第17题6分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．【分析】（1）先计算负整数指数幂、零指数幂，然后计算加减法；（2）利用多项式乘多项式法则进行计算；（3）将899转化为（900﹣1），901转化为（900+1），然后利用平方差公式进行计算．【解答】解：（1）＝2+1﹣（﹣1）＝4；（2）（2x+y）（x﹣y）＝2x2﹣2xy+xy﹣y2＝2x2﹣xy﹣y2；（3）899×901+1＝（900﹣1）（900+1）+1＝810000﹣1+1＝810000．【点评】本题主要考查了负整数指数幂、零指数幂，多项式乘多项式以及平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．17．【分析】直接利用乘法公式、单项式乘多项式分别化简，再合并同类项，最后把x、y的值代入得出答案．【解答】解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x＝x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x＝2xy﹣1；当，y＝﹣15时，原式＝2××（﹣15）﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确应用乘法公式计算是解题关键．18．【分析】（1）根据轴对称的性质作出图形即可；（2）根据等腰直角三角形的性质作出图形即可．【解答】解：（1）如图1，点C为所作；＝5，（2）如图2，点C为所作，此时S△ABC故答案为：5．【点评】本题主要考查了利用轴对称设计图案，等腰三角形和轴对称图形的定义，熟练掌握等腰三角形和轴对称图形的定义是解题的关键．19．【分析】先根据等腰三角形的性质可得∠DAC＝∠DCA，再利用平行线的性质可得∠DCA ＝∠CAB，从而可得∠DAC＝∠CAB，进而可得AC平分∠EAB，然后利用角平分线的性质即可解答．【解答】解：∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA（等边对等角），∵AB∥CD（已知），∴∠DCA＝∠CAB（两直线平行，内错角相等），∴∠DAC＝∠CAB（等量代换），∴AC平分∠EAB（角平分线的定义），∵CE⊥AE，CB⊥AB（已知），∴CE＝CB（角分线上的点到这个角两边的距离相等），故答案为：等边对等角；∠DCA＝∠CAB；∠CAB；等量代换；角平分线的定义；CB⊥AB；角分线上的点到这个角两边的距离相等．【点评】本题考查了角平分线的性质，等腰三角形的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．20．【分析】（1）根据题目间的数量关系和自变量、因变量的概念进行求解；（2）将表格中任一组数据代入y＝a+700x进行求解；（3）先确定出此时的函数关系式，再代入计算即可．【解答】解：（1）由题意得，上表反映的变化过程中，月龄x是自变量，体重y是因变量，故答案为：月龄x，体重y；（2）由题意得，a+700×1＝4200，解得a＝3500，利用表中数据直接写出该婴儿体重y（g）和月龄x（月）之间的关系式为：y＝700x+3500，故答案为：y＝700x+3500；（3）若出生时体重为4000g，则体重和月龄之间的关系为：y＝4000+700x当x＝6时，y＝4000+700×6＝8200（g），答：该婴儿第6个月时体重是8200g．【点评】此题考查了运用函数关系式解决实际问题的能力，关键是能正确理解问题间数量关系，并正确运用函数知识进行求解．21．【分析】问题1：根据正方形的面积计算公式，解决问题；问题2：按照题中给出例题进行配方，然后利用（x﹣1）2≥0，即可推出（x﹣1）2+1≥1，推出此式子存在最小值1；问题3：①代入计算即可求解；②根据题意，延后值为2，改为（x﹣2）2﹣2（x﹣2）+2，再化简即可．【解答】解：问题1：图1：（a+b）2＝a2+2ab+b2，图2：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；问题2：B＝x2﹣2x+2＝（x2﹣2x+1）+1＝（x﹣1）2+1，因为（x﹣1）2≥0，所以（x﹣1）2+1≥1，当x＝1时，B有最小值，最小值是1．故答案为：1；问题3：①当x＝0时，p＝（0﹣1）2﹣2×（0﹣1）+2＝1+2+2＝5．故答案为：5；②D＝（x﹣2）2﹣2（x﹣2）+2＝x2﹣4x+4﹣2x+4+2＝x2﹣6x+10．故答案为：x2﹣6x+10．【点评】本题考查了配方法的应用、解一元一次不等式和非负数的性质；理解题意，能够准确地列出代数式和不等式，并进行求解即可．22．【分析】（1）由△ABC和△ADE是等边三角形，推出AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，又因为∠BAC＝∠DAE，则∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，利用SAS证明△ABD≌△ACE即可；（2）由（1）得△ABD≌△ACE（SAS），得出∠B＝∠ACE＝60°，CE＝BD，则∠BAC ＝∠ACE，则AB∥CE，因为CE＝BD，AC＝BC，则CE＝BD＝BC+CD＝AC+CD；（3）在AC上截取DM＝PC，连接EM，易证△EPC≌△EDM（SAS），则EC＝EM，∠CEM＝∠PED＝60°，得出△CEM是等边三角形，则∠CED＝60°，即点E在∠ACD 角平分线上运动，作点P关于CE对称点P′，连接BP′与CE交于点C，此时点E与点C重合，则BE+PE≥BC+PC＝5．【解答】（1）证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC即∠BAD＝∠CAE在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）平行，EC＝AC+CD，由（1）得△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠ACE＝60°，CE＝BD，∴∠BAC＝∠ACE，∴AB∥CE，∵CE＝BD，AC＝BC，∴CE＝BD＝BC+CD＝AC+CD；（3）有最小值，在AC上截取PC＝DM，连接EM，在△EPC和△EDM中，，△EPC≌△EDM（SAS），∴EC＝EM，∠CEM＝∠PED＝60°，∴△CEM是等边三角形，∴∠CED＝60°，即点E在∠ACD角平分线上运动，作点P关于CE对称点P′，连接BP′与CE交于点C，此时点E与点C重合，BE+PE≥BC+PC＝5，∴最小值为5．【点评】本题考查三角形综合，全等三角形的判定，掌握相关知识是解题的关键。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 0C. 2D. -52. 下列代数式中，正确的是（）A. a + b = a - bB. a - b = a + bC. a + b = a + cD. a - b = a - c3. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. πC. 2.5D. √44. 若a、b是实数，且a + b = 0，则下列等式成立的是（）A. a = bB. a = -bC. ab = 0D. a²= b²5. 已知一个长方形的长是a，宽是b，则它的面积S是（）A. S = a + bB. S = a - bC. S = abD. S = a ÷ b6. 若x² - 3x + 2 = 0，则x的值为（）A. 1B. 2C. 1或2D. 1或37. 下列函数中，y = kx + b是一次函数的是（）A. y = x² + 2x + 1B. y = 2x - 3C. y = √xD. y = x³8. 若∠A、∠B、∠C是三角形的三个内角，且∠A + ∠B + ∠C= 180°，则下列说法正确的是（）A. ∠A = 90°B. ∠B = 90°C. ∠C = 90°D. ∠A + ∠B = 90°9. 在等腰三角形ABC中，若AB = AC，则下列说法正确的是（）A. ∠B = ∠CB. ∠A = ∠BC. ∠A = ∠CD. ∠B + ∠C = 180°10. 若x、y是方程2x² - 5x + 3 = 0的两根，则下列等式成立的是（）A. x + y = 2B. x - y = 3C. xy = 1D. x² + y² = 5二、填空题（每题5分，共50分）1. 若a、b是实数，且a + b = 0，则a、b互为（）2. 已知∠A = 45°，则∠A的补角为（）3. 下列各数中，有理数是（）4. 若x² - 3x + 2 = 0，则x的值为（）5. 已知长方形的长是a，宽是b，则它的面积S是（）6. 若∠A、∠B、∠C是三角形的三个内角，且∠A + ∠B + ∠C = 180°，则下列说法正确的是（）7. 在等腰三角形ABC中，若AB = AC，则下列说法正确的是（）8. 若x、y是方程2x² - 5x + 3 = 0的两根，则下列等式成立的是（）三、解答题（每题10分，共40分）1. （1）已知a、b是实数，且a + b = 0，求a² + b²的值。

广东省深圳市南山区2021-2022高一数学上学期期末(qī mò)统考试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题(xiǎo tí)，共60.0分）1.已知全集(quánjí)，集合(jíhé)1，2，3，，，则A. 1，B.C.D. 3，【答案(dá àn)】C【解析】【分析】可求出集合B，然后进行交集的运算，即可求解，得到答案．【详解】由题意，可得集合，又由，所以．故选：C．【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中正确求解集合B，熟记集合的交集运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.“”是“”成立的条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充分必要D. 既不充分又不必要【答案】B【解析】【分析】求出不等式的等价条件，结合不等式的关系以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】由不等式“”，解得，则“”是“”成立的必要不充分条件即“”是“”成立的必要不充分条件，故选：B．【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件的判断，其中解答中结合不等式的关系是解决本题的关键，着重考查了推理与判断能力，属于基础题.3.若点在角的终边上(biān shànɡ)，则的值为A. B. C. D.【答案(dá àn)】A【解析(jiě xī)】【分析(fēnxī)】根据题意(tí yì)，确定角的终边上点的坐标，再利用三角函数定义，即可求解，得到答案．【详解】由题意，点在角的终边上，即，则，由三角函数的定义，可得．故选：A．【点睛】本题主要考查了三角函数的定义的应用，其中解答中确定出角的终边上点的坐标，利用三角函数的定义求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4.已知，则x等于A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把已知等式变形，可得，进一步得到，则x值可求．【详解】由题意，可知，可得，即，所以，解得．故选：A．【点睛】本题主要考查了有理指数幂与根式的运算，其中解答中熟记有理指数幂和根式的运算性质，合理运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.5.设函数的部分图象如图，则A.B.C.D.【答案(dá àn)】A【解析(jiě xī)】【分析(fēnxī)】根据(gēnjù)函数的图象，求出A，和的值，得到函数的解析(jiě xī)式，即可得到结论．【详解】由图象知，，则，所以，即，由五点对应法，得，即，即，故选：A．【点睛】本题主要考查了由三角函数的图象求解函数的解析式，其中解答中根据条件求出A，和的值是解决本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.6.已知集合，，若，则a的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】化简集合A，根据，得出且，从而求a的取值范围，得到答案．【详解(xiánɡ jiě)】由题意，集合或，；若，则且，解得，所以(suǒyǐ)实数的取值范围(fànwéi)为．故选：D．【点睛】本题主要考查了对数函数的运算性质，以及集合的运算问题，其中解答(jiědá)中正确求解集合A，再根据集合的运算求解(qiú jiě)是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7.已知函数为偶函数，则A. 2B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由偶函数的定义，求得的解析式，再由对数的恒等式，可得所求，得到答案．【详解】由题意，函数为偶函数，可得时，，，则，，可得，故选：A．【点睛】本题主要考查了分段函数的运用，函数的奇偶性的运用，其中解答中熟练应用对数的运算性质，正确求解集合A，再根据集合的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8.若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为A. B.C. D.【答案(dá àn)】B【解析(jiě xī)】【分析(fēnxī)】利用(lìyòng)函数的图象的变换及正弦函数(hánshù)的对称性可得答案．【详解】解：将函数的图象向左平移个单位长度，得到，由得：，即平移后的图象的对称轴方程为，故选：B．【点睛】本题考查函数的图象的变换规律的应用及正弦函数的对称性质，属于中档题．9.函数在上的图象为A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用函数的性质奇偶性求出结果．【详解】函数的解析式满足，则函数为奇函数，排除CD选项，由可知：，排除A选项.故选B.【点睛(diǎn jīnɡ)】本题考查的知识要点：函数的性质的应用．属中档题.10.若，则的值为A. B. C. 2 D. 3【答案(dá àn)】A【解析(jiě xī)】【分析(fēnxī)】利用同角三角函数的基本(jīběn)关系，把要求值的式子化为，即可得到答案. 【详解】由题意，因为，所以，故选：A．【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中熟记三角恒等变换的公式，合理化简、运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力.11.若，，，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意，根据实数指数函数的性质，可得，根据对数的运算性质，可得，即可得到答案.【详解】由题意，根据实数指数函数的性质，可得，根据对数的运算性质，可得；．故选：C．【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的运算性质的应用，其中解答中合理运用指数函数和对数函数的运算性质，合理得到的取值范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.12.已知函数(hánshù)，则函数(hánshù)的零点(línɡdiǎn)个数是A. 1B. 2C. 3D. 4【答案(dá àn)】A【解析(jiě xī)】【分析】设，则函数等价为，由，转化为，利用数形结合或者分段函数进行求解，即可得到答案．【详解】由题意，如图所示，设，则函数等价为，由，得，若，则，即，不满足条件．若，则，则，满足条件，当时，令，解得（舍去）；当时，令，解得，即是函数的零点，所以函数的零点个数只有1个，故选：A．【点睛】本题主要考查了函数零点问题的应用，其中解答中利用换元法结合分段函数的表达式以及数形结合是解决本题的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.______．【答案】【解析(jiě xī)】【分析(fēnxī)】利用三角函数(sānjiǎhánshù)的诱导公式，，，然后根据(gēnjù)特殊角的三角函数值求出结果．【详解】由题意，根据(gēnjù)三角函数的诱导公式，可得，故答案为0．【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式，以及特殊角的三角函数值的求解，其中熟练掌握三角函数的诱导公式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.14.已知函数，则不等式的解集为______．【答案】【解析】【分析】分x小于等于0和x大于0两种情况根据分段函数分别得到f（x）的解析式，把得到的f （x）的解析式分别代入不等式得到两个一元二次不等式，分别求出各自的解集，求出两解集的并集即可得到原不等式的解集．【详解】解：当x≤0时，f（x）=x+2，代入不等式得：x+2≥x2，即（x-2）（x+1）≤0，解得-1≤x≤2，所以原不等式的解集为[-1，0]；当x＞0时，f（x）=-x+2，代入不等式得：-x+2≥x2，即（x+2）（x-1）≤0，解得-2≤x≤1，所以原不等式的解集为[0，1]，综上原不等式的解集为[-1，1].故答案为：[-1，1]【点睛】此题考查了不等式的解法，考查了转化思想和分类讨论的思想，是一道基础题．15.函数的最小值为______．【答案】【解析】【分析】首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用函数的定义域求出函数值域，进一步求出函数的最小值．【详解(xiánɡ jiě)】函数，，当，即：时，函数(hánshù)的最小值为．故答案(dá àn)为：．【点睛】本题主要考查了三角函数关系式的恒等变变换(biànhuàn)，正弦型函数性质的应用，其中解答中熟练应用三角函数恒等变换的公式，求得函数的解析式是解答的关键，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型.16.已知是定义(dìngyì)在上的奇函数，当时，，函数如果对，，使得，则实数m的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】先求出时，，，然后解不等式，即可求解，得到答案．【详解】由题意，可知时，为增函数，所以，又是上的奇函数，所以时，，又由在上的最大值为，所以，，使得，所以.故答案为：．【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定与应用，以及函数的最值的应用，其中解答中转化为是解答的关键，着重考查了转化思想，推理与运算能力，属于基础题.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设全集(quánjí)是实数集R，，．当时，求和；若，求实数(shìshù)a的取值范围(fànwéi)．【答案(dá àn)】(1)，;(2).【解析(jiě xī)】【分析】把代入集合B，求出集合B的解集，再根据交集和并集的定义进行求解；因为，可知，求出，再根据子集的性质进行求解；【详解】（1）由题意，可得，当时，，则，若，则或，、当时，，满足 A.当时，，又，则．综上，．【点睛】本题主要考查了交集和并集的定义以及子集的性质，其中解答中熟记集合的运算，以及合理分类讨论是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题.18.已知，，且．（1）求的值；（2）求．【答案】（1）（2）【解析】试题(shìtí)分析：（1）由cosα＝，得到(dé dào)sinα＝，而tanα＝＝4，再利用二倍角正切公式(gōngshì)得到tan2α＝；（2）cosβ＝cos[α-(α-β)]＝cosαcos＋sinαsin=，而0<β<α<，故β＝.试题(shìtí)解析：(1)由cosα＝，0<α<，得sinα＝＝，所以(suǒyǐ)tanα＝＝4，tan2α＝＝.(2)由0<β<α<，cos(α-β)＝＞0得0<α-β<，所以sin＝＝，于是cosβ＝cos[α-(α-β)]＝cosαcos＋sinαsin＝×＋×＝，所以β＝.19.设．1若对任意恒成立，求实数m的取值范围；2讨论关于x的不等式的解集．【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】1由题意可得对恒成立，即有的最小值，运用基本不等式可得最小值，即可得到所求范围；2讨论判别式小于等于0，以及判别式大于0，由二次函数的图象可得不等式的解集．【详解】1由题意，若对任意恒成立，即为对恒成立，即有的最小值，由，可得时，取得最小值2，可得；2当，即时，的解集为R；当，即或时，方程(fāngchéng)的两根为，，可得的解集为．【点睛】本题主要考查了不等式的恒成立问题，以及一元(yī yuán)二次不等式的解法，注意运用转化思想和分类讨论思想方法，考查运算能力，属于中档题．20.某学生(xué sheng)用“五点法”作函数的图象时，在列表(liè biǎo)过程中，列出了部分数据如表：x21求函数的解析(jiě xī)式，并求的最小正周期；2若方程在上存在两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．【答案】（1），最小正周期；（2）.【解析】【分析】1由五点对应法求出和的值即可得到结论2求出角的范围，作出对应的三角函数图象，利用数形结合进行求解即可.【详解】由表中知函数的最大值为2，最小值为，则，由五点对应法得，得，，即函数的解析式为，最小正周期，当，得，，设，作图，，作出函数的图象如图：当时，，要使方程(fāngchéng)在上存在两个(liǎnɡ ɡè)不相等的实数根，则，即实数(shìshù)m的取值范围是．【点睛】本题(běntí)主要考查了三角函数的图象和性质，其中解答中根据五点法求出函数的解析式以及利用换元法作出图象,利用数形结合是解决本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．21.某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为52，54，58为了预测以后各月的患病(huàn bìnɡ)人数，甲选择的了模型，乙选择了模型，其中y为患病人数，x为月份数，a，b，c，p，q，r都是常数，结果4月，5月，6月份的患病人数分别为66，82，115，1你认为谁选择的模型较好？需说明理由2至少要经过多少个月患该传染病的人数将会超过2000人？试用你选择的较好模型解决上述问题．【答案】（1）应将作为模拟函数,理由见解析；（2）个月.【解析】【分析】根据前3个月的数据求出两个函数模型的解析式，再计算4，5，6月的数据，与真实值比较得出结论；由（1），列不等式求解，即可得出结论．【详解】由题意，把，2，3代入得：，解得，，，所以，所以，，；把，2，3代入，得：，解得，，，所以(suǒyǐ)，所以(suǒyǐ)，，；、、更接近(jiējìn)真实值，应将作为模拟(mónǐ)函数．令，解得，至少经过(jīngguò)11个月患该传染病的人数将会超过2000人．【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，以及指数与对数的运算性质的应用，其中解答中认真审题，正确理解题意，求解函数的解析式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.22.已知函数，，且1求的定义域，并判断函数的奇偶性；2对于，恒成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）定义域为；奇函数;（2）时，；时，.【解析】【分析】（1）由对数的真数大于0，解不等式可得定义域；运用奇偶性的定义，即可得到结论；（2）对a讨论，，，结合对数函数的单调性，以及参数分离法，二次函数的最值求法，可得m的范围．【详解】（1）由题意，函数，由，可得或，即定义域为；由，即有，可得为奇函数；2对于，恒成立，可得当(dédàng)时，，由可得的最小值，由，可得时，y取得(qǔdé)最小值8，则，当时，，由可得的最大值，由，可得时，y取得(qǔdé)最大值，则，综上可得，时，；时，．【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定，以及对数的运算性质(xìngzhì)和二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记函数的奇偶性的定义，以及对数的运算性质和二次函数的图象与性质的合理应用是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，试题有一定的综合性，属于中档试题.内容总结（1）运用奇偶性的定义，即可得到结论。

2022－2023学年广东深圳南山区七年级上册期末数学试卷及答案第一部分选择题一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1. 的绝对值是（） 12022-A. -2022B.C. 2022D. 12022 12022-【答案】B2. 如图所示，用一个平面分别去截下列水平放置的几何体，所截得的截面是圆的是（） A.B.C. D.【答案】B3. 根据深圳市第七次人口普查数据结果，南山区常住人口约180万人，其中180万用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 21.810⨯31.810⨯61.810⨯51810⨯【答案】C4. 下列调查活动，适合使用全面调查的是（）A. 调查某班同学课外体育锻炼时间；B. 调查全市植树节中栽植树苗的成活率；C. 调查某种品牌照明灯的使用寿命；D. 调查抗美援朝纪录片《为了和平》在线收视率．【答案】A5. 已知有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（）A. B. C. D. a b >0a c ->0bc <0a b +>【答案】D6. 已知x ＝2是关于x 的一元一次方程mx+2＝0的解，则m 的值为（）A. ﹣1B. 0C. 1D. 2【答案】A7. 下列说法错误的是（）A. 整数和分数统称有理数B. 和是同类项 2a b 2ba -C. 8点30分时，时针和分针的夹角是D. 的次数是5 75︒222a b 【答案】D8. 如图所示，，若，，则的度数为AOD BOC ∠=∠100AOB ∠=︒40COD ∠=︒BOD ∠（ ）A.B. C. D.100︒40︒30︒25︒【答案】C 9. 元代名著《算学启蒙》中有一题：驽马日行一百五十里，良马日行二百四十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．译文是：跑得慢的马每天走150里，跑得快的马每天走240里．慢马先走12天，问快马需要几天可追上慢马？若设快马需要x 天可追上慢马，则由题意，可列方程为（ ）A. 150×12+x ＝240xB. 150（12+x ）＝240xC. 150x ＝240（x﹣12）D. 150x ＝240（x+12）【答案】B 10. 如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个图形，图形①面积是正方形纸片面积的，图形②面积是图形①面积的2倍的，图形③面积是图形②面积的2倍的，……，131313图形⑥面积是图形⑤面积的2倍的，图形⑦面积是图形⑥面积的2倍．计算13的值为（） 56242927331++++A. B. C. D. 6657296472917924364243【答案】A第二部分非选择题二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 比较大小：_____(填写“<”或“>”或“=”号)． 56-34-【答案】<12. 如图，若为线段的中点，在线段上，，，则的长度C AB D CB 6DA =4DB =CD 是_________．【答案】113. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将此多边形分成7个三角形，则此多边形的边数______．【答案】914. 已知，则代数式的值是___________．221a a -=2364a a --【答案】1-15. 一商店在某一时间以每件a 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，若卖出这两件衣服商店共亏损10元，则a 的值为_____．【答案】75三、解答题（本大题共7小题，其中第16题9分，第17题8分，第18题7分，第19题6分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，共55分）16. 计算：（1） 5191612⎛⎫--- ⎪⎝⎭（2） ()32116278133⎛⎫÷---⨯ ⎪⎝⎭（3）先化简，再求值：，其中． ()211428142x x x ⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭=1x -【答案】（1）14（2） 12（3），21x --2-【分析】（1）把减化为加，再通分计算加法；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（3）先去括号，再合并同类项，将原整式化简，然后再将x 的值代入求解即可．【小问1详解】解：原式 1119612=-； 14=【小问2详解】解：原式 2116(8)7878133=÷--⨯+⨯21226=--+；12=【小问3详解】解：原式 2112122x x x =-+--+,21x =--当时，原式1x =-112=--=-17. 解方程（1）4x﹣3（20﹣x）＝﹣4（2）． 2151136x x +--=【答案】（1）x=3；（2）x=﹣3．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】（1）去括号得：4x ﹣15+3x=6，移项合并得：7x=21，解得：x=3；（2）去分母得：2（2x+1）﹣（5x ﹣1）=6，去括号得：4x+2﹣5x+1=6，移项得：4x ﹣5x=6﹣1﹣2，合并同类项得：﹣x=3，两边同除以﹣1得：x=﹣3． 18. 如图是由六块大小相同的小正方体搭成的几何体．（1）请在方格中画出该几何体从正面、左面、上面所看到的形状图．（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加______块小正方体．【答案】（1）见解析 （2）1【分析】（1）利用三视图的画法在网格中画图即可；（2）把视图还原几何体，再确定能够添加的位置和数量．【小问1详解】如图所示，下图依次是从正面、左面、上面所看到的形状图，【小问2详解】主视图需满足的几何体是2层3列，左视图需满足的几何体是2层2排，最上层只有1个立方体，保持从正面和从左面看到的形状图不变，即几何体有2层3列2排，最上层只有1个立方体，因此可以添加的是下层前排中间的空缺位置，即最多可以再添加1块小正方体．19. “天宫课堂”第二课于2022年3月23日开讲啦！神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员在轨介绍展示中国空间站工作生活场景，演示了微重力环境下的四个实验现象，并与地面课堂进行实时交流．课堂中展示了四个实验：A 、太空冰雪实验；B 、液桥演示实验；C 、水油分离实验；D 、太空抛物实验，某校七年级数学兴趣小组成员随机抽取了本年级的部分同学，调查他们对这四个实验中最感兴趣的一个，并绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次调查的样本容量为______；（2）样本中对实验最感兴趣的人数为______人，并补全条形统计图；B （3）若该校七年级共有1200名学生，估计全年级对太空抛物实验最感兴趣的学生有多少名？【答案】（1）80 （2）12，图见解析（3）300人【分析】（1）用对水油分离实验最感兴趣的人数除以其所占的百分比，即可求解；（2）求出样本中对实验最感兴趣的人数，即可求解；B （3）用1200乘以对太空抛物实验最感兴趣的学生人数所占的百分比，即可求解．【小问1详解】解：本次调查的样本容量为；2025%80÷=故答案为：80【小问2详解】解：样本中对实验最感兴趣的人数为人；B 8015%12⨯=补全条形统计图，如下：【小问3详解】解：全年级对太空抛物实验最感兴趣的学生有人， 20120030080⨯=20. 如图，将一张正方形纸片剪去一个宽为的长方形纸条，再从剩下的长方形纸片上剪3cm 去一个宽为的长方形纸条． 1cm（1）如果第一次剪下的长方形纸条的周长恰好是第二次剪下的长方形纸条周长的2倍，求原正方形纸片的边长；（2）第一次剪下的长方形纸条的面积能否是第二次剪下的长方形纸条面积的2倍？如果能，请求出正方形纸片的面积；如果不能，请说明理由．【答案】（1）原正方形纸片的边长为7cm （2）第一次剪下的长方形纸条的面积不可能是第二次剪下的长方形纸条面积的2倍，理由见解析【分析】（1）设原正方形纸片的边长为，根据第一次剪下的长方形纸条的周长恰好是cm x 第二次剪下的长方形纸条周长的2倍，列出方程，即可求解；（2）设原正方形纸片的边长为，假设第一次剪下的长方形纸条的面积是第二次剪下的cm y 长方形纸条面积的2倍，列出方程，即可求解．【小问1详解】解：设原正方形纸片的边长为，cm x根据题意得：，()()232231x x +=⨯-+解得：．7x =答：原正方形纸片的边长为．7cm 【小问2详解】解：设原正方形纸片的边长为，cm y 假设第一次剪下的长方形纸条的面积是第二次剪下的长方形纸条面积的2倍，则()3213y y =⨯⨯-解得，y =-6由于x 是正整数，所以不符合题意，y =-6所以第一次剪下的长方形纸条的面积可不可能是第二次剪下的长方形纸条面积的2倍．21. 若一个两位数十位、个位上的数字分别为m ，n ，我们可将这个两位数记为，易知mn ；同理，一个三位数也可以用此记法，如．10mm m n =+10010abc a b c =++【基础训练】（1）填空：①若，则______．4t =9358t t -=②若，则x=______．2345x x +=【能力提升】（2）交换一个两位数的个位数字与十位数字，可得到一个新两位数，如果所得的mn nm 新两位数比原两位数大9，那么请求出这样的两位数．【探索发现】（3）数学中有一个有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如若选的数为325，则用），再将这532235297-=个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．通过探索发现：该“卡普雷卡尔黑洞数”为______．【答案】（1）①；②55-2（2）这样的两位数为：98，87，76，65，54，43，32，21（3）495【分析】（1）①根据新定义求解；②根据新定义列方程求解；（2）根据题意列方程求解；（3）根据新定义，计算求解．【小问1详解】 解：∵，10mn m n =+∴①若，则；4t =935849354855t t -=-=-②，232010345x x x x +=+++=解得．2x =【小问2详解】解：由题意知：()()101099m n n m n m +-+=-=--∴即满足．1n m -=∴这样的两位数为：98，87，76，65，54，43，32，21【小问3详解】解：方法一：若选的数为325，则用，以下按照上述规则继续计算 532235297-=，972279693-=，963369594-=，954459495-=954459495-=⋅⋅⋅故“卡普雷卡尔黑洞数”是495．故答案为：495；方法二：当任选的三位数为时，第一次运算后得：abc ，()100101001099()a b c c b a a c ++-++=-结果为99的倍数，由于，故a b c >>12a b c ≥+≥+∴，2a c -≥又∵，90a c ≥>≥∴，9a c -<∴，3，4，5，6，7，8，2a c -=∴第一次运算后可能得到：198，297，396，495，594，693，792，891，再让这些数字经过运算，分别可以得到：，981189792-=，972279693-=，963369594-=，954459495-=954459495-=⋅⋅⋅故可产生“卡普雷卡尔黑洞数”．22. 已知：是直线上的一点，是直角，平分钝角．O AB COD ∠OE BOC ∠（1）如图1，若，求的度数；40AOC ∠=︒DOE ∠（2）如图2，平分，求的度数；OF BOD ∠EOF ∠（3）当时，绕点以每秒沿逆时针方向旋转秒，请40AOC ∠=︒COD ∠O 5︒t (036)t <<探究和之间的数量关系．（直接写出结果）AOC ∠DOE ∠【答案】（1）20︒（2）45︒（3）时，时，，．08t <≤2836AOC DOE t ∠=∠<<；2360AOC DOE ∠+∠=︒【分析】（1）由补角及直角的定义可求得的度数，结合角平分线的定义可求解BOD ∠的度数；DOE ∠（2）由角平分线的定义可得，进而可求解； 12EOF COD ∠=∠（3）可分两总情况：①时，时，分别计算可求解．08t <≤836t <<【小问1详解】解：∵，40AOC ∠=︒∴， 180140BOC AOC ∠=︒-∠=︒∵是直角，COD ∠∴，90COD ∠=︒∴，1409050BOD BOC COD ∠=∠-∠=︒-︒=︒∵平分，OE BOC ∠∴， 1702BOE BOC ∠=∠=︒∴；705020DOE BOE BOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒【小问2详解】解：∵平分平分，OE BOC OF ∠，BOD ∠∴， 1122BOE BOC BOF BOD ∠=∠∠=∠，∴， ()1122EOF BOE BOF BOC BOD COD ∠=∠-∠=∠-∠=∠∵，90COD ∠=︒∴；45EOF ∠=︒【小问3详解】解：①时，由题意得，08t <≤405AOC t ∠=︒-︒∴DOE COD COE ∠=∠-∠ ()1901804052t ⎡⎤=︒-︒-︒-︒⎣⎦， 5202t ⎛⎫=︒-︒ ⎪⎝⎭∴；2AOC DOE ∠=∠②时，836t <<由题意得， 540AOC t ∠=︒-︒∴ DOE COD COE ∠=∠+∠ ()1901805402t ⎡⎤=︒+︒-︒-︒⎣⎦， 52002t ⎛⎫=︒-︒ ⎪⎝⎭∴．2360AOC DOE ∠+∠=︒综上，时，时，． 08t <≤2836AOC DOE t ∠=∠<<；2360AOC DOE ∠+∠=︒。

2023-2024学年广东省深圳市南山区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用2B铅笔填涂在答题卡上）1．（3分）如图所示，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．2．（3分）已知关于x的方程x2+mx+3＝0的一个根为x＝1，则实数m的值为（）A．4B．﹣4C．3D．﹣33．（3分）下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不能判定是菱形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，两个“E”字是位似图形，位似中心点O，①号“E”与②号“E”的位似比为2：1．点P（﹣6，9）在①号“E”上，则点P在②号“E”上的对应点Q的坐标为（）A．（﹣3，）B．（﹣2，3）C．（﹣，3）D．（﹣3，2）5．（3分）近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（）A．8B．12C．0.4D．0.66．（3分）如图，嘉嘉在A时测得一棵4m高的树的影长DF为8m，若A时和B时两次日照的光线互相垂直，则B时的影长DE为（）A．2m B．C．4m D．7．（3分）下面说法正确的是（）A．两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例B．对于反比例函数，y随x的增大而减小C．关于x的方程ax2+b＝0是一元二次方程D．顺次连接对角线相等的四边形各边中点所组成的图形是菱形8．（3分）近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（）A．16（1+x）2＝23B．23（1﹣x）2＝16C．16（1+2x）2＝23D．23（1﹣2x）2＝169．（3分）如图，在矩形ABCD中，以A为圆心，AD长为半径画圆弧，交BC于点E，以E 为圆心AE长为半径画圆弧与BC的延长线交于点F，连接AF分别与DE、DC交于点M、N，连接DF，下列结论中错误的是（）A．四边形AEFD为菱形B．CN＝CEC．△CFN∽△DAN D．△ABE≌△DCF10．（3分）某学习小组用绘图软件绘制出了函数如图所示的图象，根据你学习函数的经验，下列对a，b大小的判断，正确的是（）A．a＞0，b＜0B．a＞0，b＞0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）若，则＝．12．（3分）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美．如图，点P为AB的黄金分割点（AP＞PB）．如果BP的长度为2cm，那么AP的长度为_____cm．13．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为．14．（3分）如图，在矩形OABC中，OA＝12，OC＝10，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y＝（x＞0）的图象与BC边交于点E，若S△AEF＝k 时，则k＝．15．（3分）如图，△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝3，D是AB边上的中点，将△ACB绕着点A逆时针旋转，使点C落在线段CD上的点E处，点B的对应点为F，边EF与边AB交于点G，则DG的长是．三、解答题：（本题共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第20题10分，共55分）16．（6分）解下列方程：（1）（x﹣3）2＝4x（x﹣3）；（2）x2+8x﹣9＝0．17．（6分）已知：▱ABCD的两邻边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+2m＝0的两个实数根．（1）当m为何值时，▱ABCD是菱形？（2）若AB的长为3，求▱ABCD的周长．18．（8分）某校在九年级随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，进行“网络安全”知识竞赛．把甲、乙两组的成绩进行整理分析（满分100分，竞赛得分用x表示：90≤x≤100为网络安全意识非常强，80≤x＜90为网络安全意识比较强，x＜80为网络安全意识一般）．收集整理的数据制成了如下统计图表：平均数中位数众数甲组a8080乙组83b c根据以上信息回答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）已知该校九年级有500人，估计九年级网络安全意识非常强的人数一共是多少？（3）现在准备从甲乙两组满分人数中抽取两名同学参加全区比赛，用树状图或者列表法求抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率．19．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，AF⊥BE，垂足为M．（1）求证：AE＝DF；（2）若正方形ABCD的边长是8，，点N是BF的中点，求MN的长．20．（8分）园林部门计划在公园建一个如图（甲）所示的长方形花圃ABCD，花圃的一面靠墙（墙足够长），另外三边用木栏围成，BC＝2AB，建成后所用木栏总长120米，在图（甲）总面积不变的情况下，在花圃内部设计了一个如图（乙）所示的正方形网红打卡点和两条宽度相等的小路，其中，小路的宽度是正方形网红打卡点边长的，其余部分种植花卉，花卉种植的面积为1728平方米．（1）求长方形ABCD花圃的长和宽；（2）求出网红打卡点的面积．21．（9分）【综合与实践】：北师大版九年级上册数学教材第122页第21题：“怎样把一块三角形的木板加工成一个面积最大的正方形桌面？”某小组同学对此展开了思考．＝1.5m2，AB＝【特例感知】：（1）若木板的形状是如图（甲）所示的直角三角形，S△ABC1.5m，根据“相似三角形对应的高的比等于相似比”可以求得此时正方形DEFG的边长是．【问题解决】：若木板是面积仍然为1.5m2的锐角三角形ABC，按照如图（乙）所示的方式加工，记所得的正方形DEFG的面积为S，如何求S的最大值呢？某学习小组做了如下思考：＝ah，∴h＝，由△BDE∽△BAC 设DE＝x，AC＝a，AC边上的高BH＝h，则S△ABC得：，从而可以求得x＝，若要内接正方形面积S最大，即就是求x的最大值．因为S＝1.5为定值，因此只需要分母最小即可．（2）小组同学借鉴研究函数的经验，令y＝a+h＝a+（a＞0）．探索函数y＝a+的图象和性质：①下表列出了y与a的几组对应值，其中m＝；a…1234…y…129m43344…②在如图（丙）所示的平面直角坐标系中画出该函数的大致图象；③结合表格观察函数y＝a+图象，以下说法正确的是．A．当a＞1时，y随a的增大而增大．B．该函数的图象可能与坐标轴相交．C．该函数图象关于直线y＝a对称．D．当该函数取最小值时，所对应的自变量a的取值范围在1～2之间．22．（10分）某数学学习小组学习完四边形后进行了如下探究，已知四边形EFGH为矩形，请你帮助他们解决下列问题：（1）【初步尝试】：他们将矩形EFGH的顶点E、G分别在如图（1）所示的▱ABCD的边AD、BC上，顶点F、H恰好落在▱ABCD的对角线BD上，求证：BF＝DH；（2）【深入探究】：如图2，若▱ABCD为菱形，∠ABC＝60°，若AE＝ED，求的值；（3）【拓展延伸】：如图（3），若▱ABCD为矩形，AD＝m，AB＝n且AE＝ED，请直接写出此时的值是（用含有m，n的代数式表示）．2023-2024学年广东省深圳市南山区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分。

2022—2023学年度第一学期期末教学质量监测八年级数学试题一、选择题1. 4的平方根是（ ）A. ±2B. 2C. ﹣2D. 16 【答案】A【解析】【分析】根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x ，使得x 2=a ，则x 就是a 的一个平方根．【详解】∵（±2 ）2=4，∴4的平方根是±2，故选A ．【点睛】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键.2. 下列运算错误的是（ ）A.2=B.1=C. 2=D. =【答案】D【解析】【分析】直接利用二次根式的性质，二次根式的乘法运算法则和平方差公式计算，进而得出答案．详解】解：A2=，故此选项正确，不符合题意； B、321−=−=，故此选项正确，不符合题意； C 2=，故此选项正确，不符合题意；D=故选：D ．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质以及二次根式的乘法运算，平方差公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．3. 在一次校园歌曲演唱比赛中，小红对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作如下表格： 平均数 众数 中位数 方差【9.15 9.2 9.1 0.2如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不会发生变化的是（ ）A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差【答案】A【解析】【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：A ．【点睛】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数、众数、平均数及方差的定义．4. 将一副直角三角尺如图放置，已知AE ∥BC ，则∠AFD 的度数是（ ）A. 45°B. 50°C. 60°D. 75°【答案】D【解析】 【分析】本题主要根据直角尺各角的度数及三角形内角和定理解答．【详解】解：∵∠C=30°，∠DAE=45°，AE ∥BC ，∴∠EAC=∠C=30°，∠FAD=45﹣30=15°，在△ADF 中根据三角形内角和定理得到：∠AFD=180﹣90﹣15=75°．故选D ．5. 下列命题：①当n 取正整数时，231n n ++的值是质数；②22a b =，则a b =；③如果1∠和2∠是对顶角，那么12∠=∠；④以8，15，19为边长的三角形是直角三角形．是真命题的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】通过举反例即可判断①，由两个数的平方相等，那么这两个数相等或互为相反数可判断②，由对顶角相等可判断③，由勾股定理的逆定理可判断④，即可解答．【详解】当6n =时，2231636155n n +++×+而55511=×不是一个质数，则①不是真命题； 若22a b =，则a b =±，则②不是真命题；如果1∠和2∠是对顶角，那么12∠=∠，则③是真命题；∵22281519+≠，∴以8，15，19为边长的三角形不是直角三角形，则④不是真命题；综上所述，是真命题的有1个，故选：A ．【点睛】本题考查了命题的真假，涉及质数、开平方、对顶角相等和勾股定理的逆定理，熟练掌握知识点是解题的关键．6. 在直角坐标系中，已知点3,2A m ，点B n是直线()0y kx b k =+<上的两点，则m ，n 的大小关系是（ ）A. m n <B. m n >C. m n ≥D. m n ≤【答案】A【解析】 【分析】因为直线()0y kx b k =+<，所以随着自变量的增大，函数值会减小，根据这点即可得到问题解答．【详解】解：∵因为直线()0y kx b k =+<， ∴y 随着x 的增大而减小，∵32>2，∴32> ∴m <n ，故选：A ．【点睛】此题考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是正确判断一次函数的增减性并灵活运用． 7. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x 间，房客y 人，则列出关于x 、y 的二元一次方程组正确的是（ ）A. ()7791x y x y −= −=B. ()7791x y x y += −=C. 7791x y x y += −=D. 7791x y x y −= −=【答案】B【解析】 【分析】设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．【详解】解：设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意得：()7791x y x y +=−= ， 故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键．8. 如图，13AB AC ==，BP CP ⊥，8BP =，6CP =，则四边形ABPC 的面积为（ ）A. 48B. 60C. 36D. 72【答案】C【解析】 【分析】连接BC ，过点A 作AD BC ⊥于点D ，勾股定理求得BC ，根据等腰三角形的性质得出152CD DB BC ===，在Rt △ABD 中，勾股定理求得AD ，进而根据1122ABC PBC S S BC AD PC PB −=×−× ，即可求解． 详解】解：如图，连接BC ，过点A 作AD BC ⊥于点D ，∵BP CP ⊥，8BP =，6CP =，∴10BC ，【∵13AB AC ==，AD BC ⊥， ∴152CD DB BC ===，在Rt △ABD 中，12AD∴四边形ABPC 的面积为1122ABC PBC S S BC AD PC PB −=×−× 1110126860243622=××−××=−=， 故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．9. 甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s （千米）与所用的时间t （分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（ ）A. 前10分钟，甲比乙的速度慢B. 经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米C. 甲的平均速度为0.08千米/分钟D. 经过30分钟，甲比乙走过的路程少【答案】D【解析】【分析】结合函数关系图逐项判断即可． 【详解】A 项，前10分钟，甲走了0.8千米，乙走了1.2千米，则甲比乙的速度慢，故A 项正确，故不符合题意；B 项，前20分钟，根据函数关系图可知，甲、乙都走了1.6千米，故B 正确，故不符合题意；C 项，甲40分钟走了3.2千米，则其平均速度为：3.2÷40=0.08千米/分钟，故C 项正确，故不符合题意；D 项，经过30分钟，甲走了2.4千米，乙走了2.0千米，则甲比乙多走了0.4千米，故D 项错误，故符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数的图像及其在行程问题中的应用，理解函数关系图是解答本题的关键． 10. 如图，A ABC CB =∠∠，BD 、CD 、AD 分别平分ABC 的内角ABC ∠、外角ACF ∠、外角EAC ∠，以下结论：①AD BC ∥；②ACBADB ??；③12BDC BAC ∠=∠；④90ADC ABD ∠+∠=°．其中正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】 【分析】根据角平分线的定义得出，22ABC ABD DBC ∠=∠=∠，2EAC EAD ∠=∠，2ACF DCF ∠=∠，根据三角形的内角和定理得出，180BAC ABC ACB ∠+∠+∠=°，根据三角形外角性质得出EAC ABC ACB ACF ABC BAC ∠=∠+∠∠=∠+∠，，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．【详解】解：①∵AD 平分EAC ∠，∴2EAC EAD ∠=∠，∵EAC ABC ACB ∠=∠+∠，A ABC CB =∠∠，∴2EAC ABC ∠=∠，∴EAD ABC ∠=∠，∴AD BC ∥，故①正确；②∵AD BC ∥，∴ADB DBC ∠=∠，∵BD 平分ABC ∠，A ABC CB =∠∠，∴22ABC ACB DBC ADB ∠=∠=∠=∠，故②错误；③∵180DCF ACD ACB ∠°+∠+∠=，ACD DCF ∠=∠，∴2180DCF ACB ∠+∠=°，∵BDC DBC DCF ∠+∠=∠，∴22180BDC DBC ACB °∠+∠+∠=，∴2180ABC BDC ACB ∠°+∠+∠=，∵180BAC ABC ACB ∠+∠+∠=°，∴2BAC BDC ∠=∠， ∴12BDC BAC ∠=∠，故③正确； ④∵BD 平分ABC ∠，∴ABD DBC ∠=∠，∵AD BC ∥，∴ADB DBC ∠=∠，∴ABD ADB ∠=∠，∵CD 平分ACF ∠，∴2ACF DCF ∠=∠，∵2180ADB CDB DCF DCF ACB ∠+∠=∠∠+∠=°，，∴222180DCF ABC DCF ABD °∠+∠=∠+∠=，∴90DCF ABD ∠+∠=°，∵AD BC ∥，∴ADC DCF ∠=∠，∴90ADC ABD ∠+∠=°，故④正确；综上，正确的有①③④，共3个，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形外角的性质、角平分线的定义、平行线的性质、三角形内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力，有一定难度． 二、填空题11.在实数范围内有意义，则x 的取值范围为______．【答案】x ≥-3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【详解】解：依题意有x +3≥0，解得：x ≥-3．故答案为：x ≥-3．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义条件，正确掌握定义是解题关键．12. 如图是国庆阅兵时，战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B ，C 所在直线为x 轴、队形的对称轴为的y 轴，建立平面直角坐标系，若飞机E 的坐标为()40,35−，则飞机D 的坐标为________．【答案】()40,35−−【解析】【分析】根据轴对称的性质即可得到结论．【详解】解：∵飞机()40,35E −与飞机D 关于y 轴对称，∴飞机D 坐标为()40,35−−，故答案为：()40,35−−．【点睛】本题考查了轴对称的性质，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．13. 一次函数y kx b =+的图像经过点()2,3A ，每当x 增加1个单位时，y 增加3个单位，则此函数图像向上平移2个单位长度的表达式是________．【答案】31y x =−． 【解析】【分析】根据平面直角坐标系中平移的性质求出函数经过的另一点，再根据待定系数法即可求出函数解析式．【详解】解：∵函数图像经过点()23A ，，每当x 增加1个单位时，y 增加3个单位， ∴函数图像经过点()36，， ∴根据题意可得方程：3263k b k b =+ =+∴解方程得：33k b = =− ∴一次函数的解析式为：33y x =−，的∴函数图像向上平移2个单位长度的表达式为：33231y x x −+−,故答案为：31y x =−． 【点睛】本题考查了确定一次函数解析式的方法待定系数法，函数图像平移的相关知识点，掌握一次函数平移规律是解题的关键．14. 若关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c += += 的解为56x y = = ，则方程组()()()()1112221111a x b y c a x b y c −++= −++= 的解为____________．【答案】65x y = =【解析】【分析】设x ﹣1＝m ，y +1＝n ，方程组变形后求出解得到m 与n 的值，进而求出x 与y 的值即可；【详解】解：设x ﹣1＝m ，y +1＝n ，则方程组可化为111222a m b n c a m b n c += += ， ∵关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c += += 的解为56x y = = ∴解得：56m n = =， 即1516x y −= +=， 所以65x y = =， 故答案为：65x y = =. 【点睛】此题考查了解解二元一次方程组，以及二元一次方程组的解，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键．15. 教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标：在平面直角坐标系中，若两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），所连线段AB 的中点是M ，则M 的坐标为（122x x +，122y y +），例如：点A （1，2）、点B （3，6），则线段AB 的中点M 的坐标为（132+，262+），即M （2，4）请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点E （a ﹣1，a ），F （b ，a ﹣b ），线段EF 的中点G 恰好位于x 轴上，且到y 轴的距离是2，则2a ＋b 的值等于_____． 【答案】203或﹣4 【解析】【分析】根据线段的中点坐标公式即可得到结论．【详解】解：∵点E （a ﹣1，a ），F （b ，a ﹣b ），∴中点G （a-1+b 2，2a-b 2）， ∵中点G 恰好位于x 轴上，且到y 轴的距离是2， ∴a-1+b =222a-b =02， 解得：115a =310b =3，22a =-1b =-2 ， ∴2a ＋b ＝203或﹣4； 故答案为：203或﹣4． 【点睛】此题考查坐标与图形性质，中点坐标公式，关键是根据线段的中点坐标公式解答．三、解答题16. 计算：（1（2； （3(101212− +−−+− ． 【答案】（1；（2）1； （3）8．【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质计算即可求解；（2）根据立方根，二次根式的乘除法法则计算即可；（3）根据负整数指数幂，零指数幂的法则计算即可求解．【小问1详解】； 【小问2详解】3=3=−32=−1=；【小问3详解】(101212− −−+− ()4121=+−−+4121=+++8=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、负整数指数幂和零指数幂，掌握相关的运算法则是解题的关键．17. 解方程组：111,522x y x y +− −=− +=． 【答案】13x y =−= 【解析】【分析】原方程组化简后用代入消元法求解． 详解】解：原方程组化简，得25172x y x y −=− +=①②， 【②×5+①，得7x=-7，∴x=-1，把x=-1代入②，得-1+y=2，∴y=3，∴13xy=−=．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．18. 某单位计划从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如表所示：根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记1分．测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试75 80 90面试93 70 68（1）请算出三人的民主评议得分，甲得_____分，乙得______分，丙得______分；（2）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？【答案】（1）50,80,70（2）丙将被录用【解析】【分析】（1）用200分别乘以扇形统计图中甲、乙、丙的百分比即可；（2）根据加权平均数的计算方法分别计算三人的个人成绩，进行比较即可．【小问1详解】甲：20025%50×=分，乙：20040%80×=分，丙：20035%70×=分．故答案为：50,80,70；【小问2详解】如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩，那么， 甲的个人成绩为：47539335072.9433×+×+×=++（分） 乙的个人成绩为：48037038077433×+×+×=++（分）． 丙的个人成绩为：49036837077.4433×+×+×=++（分） 由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用．【点睛】本题考查加权平均数的计算和扇形统计图，要注意各部分的权重与相应的数据的关系，牢记加权平均数的计算公式是解题的关键．19. 如图，一个无盖长方体的小杯子放置在桌面上，6cm AB BC ==，10cm CD =；（1）一只蚂蚁从A 点出发，沿小杯子外表面爬到D 点，求蚂蚁怎样走最短，最短路程是多少？（2）为了怕杯子落入灰尘又方便使用，现在需要给杯子盖上盖子，并把一双筷子放进杯子里，请问，筷子的最大长度是多少？【答案】（1）如方法一的路线最短，最短路线为（2）筷子的最大长度是【解析】【分析】（1）分别讨论将面ABEF 和面BCDE 展开，将面ABEF 和上底面展开两种情况，再利用勾股定理计算，进而比较即可求解；（2）当筷子沿AD 倾斜放的时候，能够放的最长，利用勾股定理计算即可．【小问1详解】方法一：将面ABEF 和面BCDE 展开，如图，∵6cm AB BC ==，10cm CD =，∴12cm,90AC C =∠=°，由勾股定理得AD ；方法二：将面ABEF 和上底面展开，如图，∵6cm AB DE ==，10cm BE =，∴16cm,90DB B =∠=°，由勾股定理得AD ===；所以，如方法一的路线最短，最短路线为；【小问2详解】如图，当筷子沿AD 倾斜放的时候，能够放的最长，∵6cm AB BC ==，10cm CD =，∴由勾股定理得AC，∴AD =，所以，筷子的最大长度是．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，准确理解题意，熟练掌握勾股定理是解题的关键．20. 某商场第1次用39万元购进A ，B 两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如表（总利润=单价利润×销售量）： 价格商品进价（元/件） 售价（元/件） A1200 1350 B 1000 1200（1）该商场第1次购进A ，B 两种商品各多少件？（2）商场第2次以原进价购进A ，B 两种商品，购进A 商品的件数不变，而购进B 商品的件数是第1次的2倍，A 商品按原售价销售，而B 商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于5.4万元，则B 种商品是按几折销售的？【答案】（1）商场第1次购进A 商品200件，B 商品150件（2）B 种商品打九折销售的【解析】【分析】（1）设第1次购进A 商品x 件，B 商品y 件，根据该商场第1次用39万元购进A 、B 两种商品且销售完后获得利润6万元，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设B 商品打m 折出售，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论．【小问1详解】解：设第1次购进A 商品x 件，B 商品y 件．根据题意得：()()12001000390000135012001200100060000x y x y += −+−= ， 解得：200150x y = =． 答：商场第1次购进A 商品200件，B 商品150件．【小问2详解】设B 商品打m 折出售．根据题意得：()200135012001502120010005400010m ×−+×××−=， 解得：9m =．答：B 种商品打九折销售的． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数1210y x =−+的图象与x 轴交于点A ，与一次函数2223y x =+的图象交于点B ．（1）求点B 的坐标；（2）C 为x 轴上点A 右侧一个动点，过点C 作y 轴的平行线，与一次函数1210y x =+的图象交于点D ，与一次函数2223y x =+的图象交于点E ．当3CE CD =时，求DE 的长； （3）直线y kx k =−经过定点()1,0，当直线与线段AB （含端点）有交点时k 的正整数值是________． 【答案】（1）()3,4（2）8 （3）1或2【解析】【分析】（1）联立可直接得点B 的坐标；（2）设点C 的横坐标为m ，则(),210D m m −+，2,23E m m +，由3CE CD =求出m ，即可得DE 的长；（3）分别求解当直线y kx k =−也经过点()3,4B 时，当直线y kx k =−也经过点A 时k 的值即可求解． 【小问1详解】 解：令221023x x −++，解得3x =，4y ∴=，B ∴点坐标为()3,4．【小问2详解】解：设点C 的横坐标为m ，则(),210D m m −+，2,23E m m +， 223CE m ∴=+，210CD m =−， 3CE CD = ， ∴()2232103m m +=−，解得6m =． ()6,2D ∴−，()6,6E ，8DE ∴=．【小问3详解】直线y kx k =−经过定点()1,0， 当直线y kx k =−经过点()3,4B 时，43k k =−，解得2k =；当直线y kx k =−经过点A 时， 解得0k =；∴直线y kx k =−经过定点()1,0，当直线与线段AB （含端点）有交点时k 的正整数值是1或2， 故答案为：1或2．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数解析式，函数图象上点的坐标特征，两点的距离等知识，灵活运用这些知识解决问题是本题的关键．22. 如图，长方形ABCD （对边平行且相等，四个角都是直角）中，6,8AB AD ==，点P 在边BC 上，且不与点B 、C 重合，直线AP 与DC 的延长线交于点E ．（1）当点P 是BC 的中点时，求证：ABP ECP △≌△；（2）将APB △沿直线AP 折叠得到APB ′ ，点B ′落在长方形ABCD 的内部，延长PB ′交直线AD 于点F ．①证明FA FP =，并求出在（1）条件下AF 的值；②连接B C ′，求PCB ′△周长的最小值．【答案】（1）见解析 （2）①证明见解析，132AF =；②PCB ′△周长的最小值为12． 【解析】【分析】（1）根据长方形的性质得AB CD ∥，可得BAP E B BCE ∠=∠∠=∠，，利用AAS 即可得出结论； （2）①根据平行线的性质和折叠的性质得出FAP APF ∠=∠，等角对等边即可得FA FP =，设FA x =，在Rt AB F ′△中，由勾股定理求即可解；②可得PCB ′△的周长8CP P C CB C B B B B C ′′′=+++=+′=，当点B ′恰好位于对角线AC 上时，CB AB ′+′最小，在Rt ABC △中，由勾股定理得10AC =，据此求解即可得PCB ′△周长的最小值．【小问1详解】证明：∵长方形ABCD 中，∴AB CD ∥，∴BAP E B BCE ∠=∠∠=∠，，∵点P 是BC 的中点，∴BP CP =，∴(AAS)ABP ECP △≌△；【小问2详解】解：①∵长方形ABCD 中，∴AD BC ∥，∴APB FAP ∠=∠，由折叠得APB APF ∠=∠，∴FAP APF ∠=∠，∴FA FP =，长方形ABCD 中，68AB AD ==，，∴8BC AD ==，∵点P 是BC 的中点，∴4BP CP ==，由折叠得6A B B A ′==，4PB PB ′==，90B AB P AB F ∠=∠=∠=′′°，设FA x =，则FP x =，∴4FB x ′=−，在Rt AB F ′△中，222AF F B A B ′+′=，∴222(4)6x x =−+， 解得132x =，即132AF =； ②由折叠得6A B B A ′==，4PB PB ′==， ∴PCB ′△的周长8CP P C CB C B B B B C ′′′=+++=+′=，连接B C AC ′，，∵AB B C AC ′′+>，∴当点B ′B ′恰好位于对角线AC 上时，CB AB ′+′最小，在Rt ABC △中，68AB BC ==，，∴10AC =，∴CB ′的最小值4AC AB ′=−=，∴PCB ′△周长的最小值88412CB ′=+=+=．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了折叠的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，掌握折叠是一种轴对称，折叠前后的图形对应角相等、对应边相等，灵活运用相关的性质是解题的关键．。

广东省深圳市南山区2020-2021学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上）。

1．如图，这是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图（）A．B．C．D．2．下列命题是假命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形3．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和3个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中红球的个数大约是（）A．20个B．16个C．15个D．12个4．一元二次方程x2+2x﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′位似比是1：2，已知△ABC的面积是10，则△A′B′C′的面积是（）A．10B．20C．40D．806．关于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．函数图象分别位于第二、四象限B．函数图象关于原点成中心对称C．函数图象经过点（﹣6，﹣2）D．当x＜0时，y随x的增大而增大7．如图．AB∥CD∥EF，AF、BE交于点G，下列比例式错误的是（）A．B．C．D．8．如图，已知点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点，AB∥x轴交另一个反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B，C为x轴上一点，若S△ABC＝2，则k的值为（）A．4B．2C．3D．19．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC＝6，BD＝8，过A点作AE垂直BC，交BC于点E，则的值为（）A．B．C．D．10．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下面四个结论：①CF＝2AF；②AD＝CD；③DF＝DC；④△AEF∽△CAB；⑤S四边形CDEF＝S△ABF．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分.把答案填在答题卡上）.11．已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值为．12．小王同学想利用树影测量校园内的树高．他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树的影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上．经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约为米．13．设m、n是方程x2+x﹣1001＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为．14．如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB＝4，AD＝3，则CF的长为．15．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y ＝（k＞0，x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E．若点A（2，0）、D（0，4），则反比例函数的解析式为．三、解答题：（16题6分，17题6分，18题7分，19题8分，20题9分，21题9分，22题10分，共计55分）16．解下列方程：（1）2（x﹣2）2＝x2﹣4．（2）2x2﹣4x﹣1＝0．17．甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4×100米接力跑比赛，因为丁的速度最快，所以由他负责跑最后一棒，其他三位同学的跑步顺序随机安排．（1）请用画树状图或列表的方法表示甲、乙、丙三位同学所有的跑步顺序；（2）请求出正好由丙将接力棒交给丁的概率．18．如图，在菱形ABCD中，E为对角线BD上一点，且AE＝DE，连接CE．（1）求证：CE＝DE．（2）当BE＝2，CE＝1时，求菱形的边长．19．某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个．（1）若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于多少元？（2）在（1）的条件下，当该这种书包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？（3）这种书包的销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．20．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝3x+b经过点A（﹣1，0），与y轴正半轴交于B点，与反比例函数y＝（x＞0）交于点C，且BC＝2AB，BD∥x轴交反比例函数y＝（x＞0）于点D，连接AD．（1）求b、k的值；（2）求△ABD的面积；（3）若E为射线BC上一点，设E的横坐标为m，过点E作EF∥BD，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点F，且EF＝BD，求m的值．21．问题背景如图（1），在四边形ABCD中，∠B+∠D＝180°，AB＝AD，∠BAD＝α，以点A为顶点作一个角，角的两边分别交BC，CD于点E，F，且∠EAF＝α，连接EF，试探究：线段BE，DF，EF之间的数量关系．（1）特殊情景在上述条件下，小明增加条件“当∠BAD＝∠B＝∠D＝90°时”如图（2），小明很快写出了：BE，DF，EF之间的数量关系为．（2）类比猜想类比特殊情景，小明猜想：在如图（1）的条件下线段BE，DF，EF之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请你帮助小明完成证明；若不成立，请说明理由．（3）解决问题如图（3），在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，点D，E均在边BC上，且∠DAE＝45°，若BD＝，请直接写出DE的长．22．（1）证明推断：如图（1），在正方形ABCD中，点E、Q分别在边BC、AB上，DQ⊥AE于点O，点G、F分别在边CD、AB上，GF⊥AE．①填空：DQ AE（填“＞”“＜”或“＝”）；②推断的值为；（2）类比探究：如图（2），在矩形ABCD中，＝k（k为常数）．将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC 边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O．试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接CP，当k＝时，若＝，GF＝2，求CP的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，这是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可．【解答】解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．故选：A．2．下列命题是假命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形【分析】根据矩形的判定对A、B进行判断；根据菱形的判定方法对C、D进行判断．【解答】解：A、四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A选项不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B选项不符合题意；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C选项符合题意；D、对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故D选项不符合题意．故选：C．3．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和3个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中红球的个数大约是（）A．20个B．16个C．15个D．12个【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【解答】解：设红球有x个，根据题意得，3：（3+x）＝1：5，解得x＝12，经检验：x＝12是原分式方程的解，所以估计盒子中红球的个数大约有12个，故选：D．4．一元二次方程x2+2x﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．【解答】解：∵在方程x2+2x﹣1＝0中，△＝22﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，∴方程x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根．故选：A．5．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′位似比是1：2，已知△ABC的面积是10，则△A′B′C′的面积是（）A．10B．20C．40D．80【分析】根据位似变换的性质得到△ABC∽△A′B′C′，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′位似比是1：2，∴△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，∴＝（）2＝，∵△ABC的面积是10，∴△A′B′C′的面积是40，故选：C．6．关于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．函数图象分别位于第二、四象限B．函数图象关于原点成中心对称C．函数图象经过点（﹣6，﹣2）D．当x＜0时，y随x的增大而增大【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对C进行判断；根据反比例函数的性质对A、B、D进行判断．【解答】解：反比例函数y＝﹣，k＝12＜0，A、函数图象分别位于第二、四象限，故本选项说法正确；B、函数图象关于原点成中心对称，故本选项说法正确；C、函数图象经过点（﹣6，2），故本选项说法不正确；D、当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，故本选项说法正确；故选：C．7．如图．AB∥CD∥EF，AF、BE交于点G，下列比例式错误的是（）A．B．C．D．【分析】根据平行线分线段成比例定理进行判断即可．【解答】解：A、由AB∥CD∥EF，则，所以A选项的结论正确；B、由AB∥CD∥EF，则，所以B选项的结论正确；C、由AB∥CD∥EF，则，所以C选项的结论正确；D、由AB∥CD∥EF，则，所以D选项的结论错误；故选：D．8．如图，已知点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点，AB∥x轴交另一个反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B，C为x轴上一点，若S△ABC＝2，则k的值为（）A．4B．2C．3D．1【分析】由点A是反比例函数y＝的图象上，可得S△AOD＝3，根据等底同高的三角形面积相等可得S△AOB＝S＝2，进而求出S△BOD＝1，再根据点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，求出S△BOD＝1，进而求出k △ACB的值．【解答】解：延长AB交y轴于点D，连接OA、OB，∵点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AB∥x轴，∴S△AOD＝|k|＝×6＝3，S△AOB＝S△ACB＝2，∴S△BOD＝S△AOD﹣S△AOB＝3﹣2＝1，又∵点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴S△BOD＝|k|＝1，∴k＝2，k＝﹣2（舍去），故选：B．9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC＝6，BD＝8，过A点作AE垂直BC，交BC于点E，则的值为（）A．B．C．D．【分析】利用菱形的性质即可计算得出BC的长，再根据面积法即可得到AE的长，最后根据勾股定理进行计算，即可得到BE的长，进而得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO＝AC＝3，BO＝BD＝4，AO⊥BO，∴BC＝＝＝5，∵S菱形ABCD＝AC•BD＝BC×AE，∴AE＝＝．在Rt△ABE中，BE＝＝＝，∴CE＝BC﹣BE＝5﹣＝，∴的值为，故选：C．10．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下面四个结论：①CF＝2AF；②AD＝CD；③DF＝DC；④△AEF∽△CAB；⑤S四边形CDEF＝S△ABF．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】依据△AEF∽△CBF，即可得出CF＝2AF；依据△BAE∽△ADC，即可得到AD＝CD；过D作DM ∥BE交AC于N，依据DM垂直平分CF，即可得出DF＝DC；依据∠EAC＝∠ACB，∠ABC＝∠AFE＝90°，即可得到△AEF∽△CAB；设△AEF的面积为s，则△ABF的面积为2s，△CEF的面积为2s，△CDE的面积为3s，四边形CDEF的面积为5s，进而得出S四边形CDEF＝S△ABF．【解答】解：∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴，∵AE＝AD＝BC，∴＝，∴CF＝2AF，故①正确；设AE＝a，AB＝b，则AD＝2a，∵BE⊥AC，∠BAD＝90°，∴∠ABE＝∠ADC，而∠BAE＝∠ADC＝90°，∴△BAE∽△ADC，∴，即b＝a，∴AD＝CD，故②正确；如图，过D作DM∥BE交AC于N，∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM＝DE＝BC，∴BM＝CM，∴CN＝NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF＝DC，故③正确；∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝BC，∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC＝∠ACB，∠ABC＝∠AFE＝90°，∴△AEF∽△CAB，故④正确；如图，连接CE，由△AEF∽△CBF，可得，设△AEF的面积为s，则△ABF的面积为2s，△CEF的面积为2s，∴△ACE的面积为3s，∵E是AD的中点，∴△CDE的面积为3s，∴四边形CDEF的面积为5s，∴S四边形CDEF＝S△ABF，故⑤正确．故选：D．二．填空题（共5小题）11．已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值为12．【分析】直接利用已知比例式假设出a，b，c的值，进而利用a+b﹣2c＝6，得出答案．【解答】解：∵＝＝，∴设a＝6x，b＝5x，c＝4x，∵a+b﹣2c＝6，∴6x+5x﹣8x＝6，解得：x＝2，故a＝12．故答案为：12．12．小王同学想利用树影测量校园内的树高．他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树的影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上．经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约为9.4米．【分析】根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例计算．【解答】解：设这棵大树高为x，根据平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．可得树高比影长为＝1.25，则有＝＝0.8，解可得：x＝9.4米．13．设m、n是方程x2+x﹣1001＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为1000．【分析】由于m、n是方程x2+x﹣1001＝0的两个实数根，根据根与系数的关系可以得到m+n＝﹣1，并且m2+m ﹣1001＝0，然后把m2+2m+n可以变为m2+m+m+n，把前面的值代入即可求出结果【解答】解：∵m、n是方程x2+x﹣1001＝0的两个实数根，∴m+n＝﹣1，并且m2+m﹣1001＝0，∴m2+m＝1001，∴m2+2m+n＝m2+m+m+n＝1001﹣1＝1000．故答案为：1000．14．如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB＝4，AD＝3，则CF的长为．【分析】根据矩形的性质可得出AB∥CD，进而可得出∠F AE＝∠FCD，结合∠AFE＝∠CFD（对顶角相等）可得出△AFE∽△CFD，利用相似三角形的性质可得出＝＝2，利用勾股定理可求出AC的长度，再结合CF ＝•AC，即可求出CF的长．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，∴∠F AE＝∠FCD，又∵∠AFE＝∠CFD，∴△AFE∽△CFD，∴＝＝2．∵AC＝＝5，∴CF＝•AC＝×5＝．故答案为：．15．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y ＝（k＞0，x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E．若点A（2，0）、D（0，4），则反比例函数的解析式为y ＝．【分析】根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设B（x，4）．利用矩形的性质得出E为BD中点，∠DAB＝90°．根据线段中点坐标公式得出E（x，4）．由勾股定理得出AD2+AB2＝BD2，列出方程22+42+（x ﹣2）2+42＝x2，求出x，得到E点坐标，即可求得反比例函数的解析式．【解答】解：∵BD∥x轴，D（0，4），∴B、D两点纵坐标相同，都为4，∴可设B（x，4）．∵矩形ABCD的对角线的交点为E，∴E为BD中点，∠DAB＝90°．∴E（x，4）．∵∠DAB＝90°，∴AD2+AB2＝BD2，∵A（2，0），D（0，4），B（x，4），∴22+42+（x﹣2）2+42＝x2，解得x＝10，∴E（5，4）．∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点E，∴k＝5×4＝20，∴反比例函数的解析式为y＝故答案为y＝．三．解答题16．解下列方程：（1）2（x﹣2）2＝x2﹣4．（2）2x2﹣4x﹣1＝0．【分析】（1）先移项得到2（x﹣2）2﹣（x﹣2）（x+2）＝0，然后利用因式分解法解方程；（4）利用配方法解方程即可．【解答】解：（1）2（x﹣2）2﹣（x﹣2）（x+2）＝0，（x﹣2）（2x﹣4﹣x﹣2）＝0，所以x1＝2，x2＝6；（2）x2﹣2x＝，x2﹣2x+1＝+1，即（x﹣1）2＝，∴x﹣1＝±，所以x1＝1+，x2＝1﹣．17．甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4×100米接力跑比赛，因为丁的速度最快，所以由他负责跑最后一棒，其他三位同学的跑步顺序随机安排．（1）请用画树状图或列表的方法表示甲、乙、丙三位同学所有的跑步顺序；（2）请求出正好由丙将接力棒交给丁的概率．【分析】（1）画树状图即可得出答案；（2）共有6个等可能的结果，正好由丙将接力棒交给丁的结果有2个，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）画树状图如图：（2）由（1）得：共有6个等可能的结果，正好由丙将接力棒交给丁的结果有2个，∴正好由丙将接力棒交给丁的概率为＝．18．如图，在菱形ABCD中，E为对角线BD上一点，且AE＝DE，连接CE．（1）求证：CE＝DE．（2）当BE＝2，CE＝1时，求菱形的边长．【分析】（1）证△ABE≌△CBE（SAS），即可得出结论；（2）连接AC交BD于H，先由菱形的性质可得AH⊥BD，BH＝DH，AH＝CH，求出BH、EH的长，由勾股定理求出AH的长，再由勾股定理求出AB的长，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABE＝∠CBE，AB＝CB，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴AE＝CE，∵AE＝DE，∴CE＝DE；（2）解：如图，连接AC交BD于H，∵四边形ABCD是菱形，∴AH⊥BD，BH＝DH，AH＝CH，∵CE＝DE＝AE＝1，∴BD＝BE+DE＝2+1＝3，∴BH＝BD＝，EH＝BE﹣BH＝2﹣＝，在Rt△AHE中，由勾股定理得：AH＝＝＝，在Rt△AHB中，由勾股定理得：AB＝＝＝，∴菱形的边长为．19．某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个．（1）若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于多少元？（2）在（1）的条件下，当该这种书包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？（3）这种书包的销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．【分析】（1）设每个背包的售价为x元，则月均销量为（280﹣×20）个，根据月均销量不低于130个，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论；（2）根据总利润＝每个的利润×月均销量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（3）根据总利润＝每个的利润×月均销量，即可得出关于x的一元二次方程，由根的判别式△＝﹣36＜0，即可得出这种书包的销售利润不能达到3700元．【解答】解：（1）设每个背包的售价为x元，则月均销量为（280﹣×20）个，依题意，得：280﹣×20≥130，解得：x≤55．答：每个背包售价应不高于55元．（2）依题意，得：（x﹣30）（280﹣×20）＝3120，整理，得：x2﹣98x+2352＝0，解得：x1＝42，x2＝56（不合题意，舍去）．答：当该这种书包销售单价为42元时，销售利润是3120元．（3）依题意，得：（x﹣30）（280﹣×20）＝3700，整理，得：x2﹣98x+2410＝0．∵△＝（﹣98）2﹣4×1×2410＝﹣36＜0，∴该方程无解，∴这种书包的销售利润不能达到3700元．20．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝3x+b经过点A（﹣1，0），与y轴正半轴交于B点，与反比例函数y＝（x＞0）交于点C，且BC＝2AB，BD∥x轴交反比例函数y＝（x＞0）于点D，连接AD．（1）求b、k的值；（2）求△ABD的面积；（3）若E为射线BC上一点，设E的横坐标为m，过点E作EF∥BD，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点F，且EF＝BD，求m的值．【分析】（1）作CH⊥y轴于点H，把点A坐标代入直线解析式中求出b，求出点B坐标，再用相似三角形的性质求出CH、BH，求出点C坐标，即可求出k；（2）先求出点D坐标，求出BD，根据三角形的面积公式计算，得到答案；（3）先求出EF＝2，设出点E坐标，分0＜m＜2、m＞2两种情况，表示出点F坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征建立方程求解，即可得出结论．【解答】解：（1）作CH⊥y轴于点H，∵直线y＝3x+b经过点A（﹣1，0），∴﹣1×3+b＝0，解得，b＝3，对于直线y＝3x+3，当x＝0时，x＝3，∴点B的坐标为（0，3），即OB＝3，∵CH∥OA，∴△AOB∽△CHB，∴＝＝，即＝＝，解得，CH＝2，BH＝6，∴OH＝OB+BH＝9，∴点C的坐标为（2，9），∴k＝2×9＝18；（2）∵BD∥x轴，∴点D的纵坐标为3，∴点D的横坐标为＝6，即BD＝6，∴△ABD的面积＝×6×3＝9；（3）EF＝BD＝×6＝2，设E（m，3m+3），当0＜m＜2时，点F的坐标为（m+2，3m+3），∵点F在反比例函数y＝上，∴（m+2）（3m+3）＝18，解得，m1＝﹣4（舍去），m2＝1，当m＞2时，点F的坐标为（m﹣2，3m+3），∵点F在反比例函数y＝上，∴（m﹣2）（3m+3）＝18，解得，m3＝（舍去），m4＝，综上所述，m的值为1或．21．问题背景如图（1），在四边形ABCD中，∠B+∠D＝180°，AB＝AD，∠BAD＝α，以点A为顶点作一个角，角的两边分别交BC，CD于点E，F，且∠EAF＝α，连接EF，试探究：线段BE，DF，EF之间的数量关系．（1）特殊情景在上述条件下，小明增加条件“当∠BAD＝∠B＝∠D＝90°时”如图（2），小明很快写出了：BE，DF，EF之间的数量关系为BE+DF＝EF．（2）类比猜想类比特殊情景，小明猜想：在如图（1）的条件下线段BE，DF，EF之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请你帮助小明完成证明；若不成立，请说明理由．（3）解决问题如图（3），在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，点D，E均在边BC上，且∠DAE＝45°，若BD＝，请直接写出DE的长．【分析】（1）将△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADG，据此知AE＝AG，BE＝DG，∠BAE＝∠DAG．证△AFE≌△AFG得EF＝FG，从而得出答案；（2）将△ABE绕点A逆时针旋转α得到△ADH，知∠ABE＝∠ADH，∠BAE＝∠DAH，AE＝AH，BE＝DH，证△AEF≌△AHF得EF＝FH＝DF+DH＝DF+BE；（3）将△AEC绕点A顺时针旋转90°，得到△AE′B，连接DE′．据此知BE′＝EC，AE′＝AE，∠C＝∠ABE′，∠EAC＝∠E′AB，由AB＝AC＝4知∠ABC+∠ABE′＝90°，即∠E′BD＝90°，从而得E′B2+BD2＝E′D2．易证△AE′D≌△AED得DE＝DE′，根据DE2＝BD2+EC2可得答案．【解答】解：（1）BE+DF＝EF，如图1，将△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADG，∵∠ADC＝∠B＝∠ADG＝90°，∴∠FDG＝180°，即点F，D，G共线．由旋转可得AE＝AG，BE＝DG，∠BAE＝∠DAG．∵∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝90°﹣45°＝45°，∴∠DAG+∠DAF＝45°，∴∠EAF＝∠F AG，∴△AFE≌△AFG（SAS），∴EF＝FG．又∵FG＝DG+DF＝BE+DF，∴BE+DF＝EF，故答案为：BE+DF＝EF．（2）成立．证明：如图2，将△ABE绕点A逆时针旋转α得到△ADH，可得∠ABE＝∠ADH，∠BAE＝∠DAH，AE＝AH，BE＝DH．∵∠B+∠ADC＝180°，∴∠ADH+∠ADC＝180°，∴点C，D，H在同一直线上．∵∠BAD＝α，∠EAF＝α，∴∠BAE+∠F AD＝α，∴∠DAH+∠F AD＝α，∴∠F AH＝∠EAF，又∵AF＝AF，∴△AEF≌△AHF（SAS），∴EF＝FH＝DF+DH＝DF+BE；（3）DE＝，如图3，将△AEC绕点A顺时针旋转90°，得到△AE′B，连接DE′．可得BE′＝EC，AE′＝AE，∠C＝∠ABE′，∠EAC＝∠E′AB，在Rt△ABC中，∵AB＝AC＝4，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，BC＝4，∴∠ABC+∠ABE′＝90°，即∠E′BD＝90°，∴E′B2+BD2＝E′D2．易证△AE′D≌△AED，∴DE＝DE′，∴DE2＝BD2+EC2，即DE2＝，解得．22．（1）证明推断：如图（1），在正方形ABCD中，点E、Q分别在边BC、AB上，DQ⊥AE于点O，点G、F分别在边CD、AB上，GF⊥AE．①填空：DQ＝AE（填“＞”“＜”或“＝”）；②推断的值为1；（2）类比探究：如图（2），在矩形ABCD中，＝k（k为常数）．将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC 边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O．试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接CP，当k＝时，若＝，GF＝2，求CP的长．【分析】（1）①由正方形的性质得AB＝DA，∠ABE＝90°＝∠DAH．所以∠HAO+∠OAD＝90°，又知∠ADO+∠OAD＝90°，所以∠HAO＝∠ADO，于是△ABE≌△DAH，可得AE＝DQ．②证明四边形DQFG是平行四边形即可解决问题．（2）结论：＝k．如图2中，作GM⊥AB于M．证明：△ABE∽△GMF即可解决问题．（3）如图2中，作PM⊥BC交BC的延长线于M．利用相似三角形的性质求出PM，CM即可解决问题．【解答】（1）①解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠ABE＝90°＝∠DAQ．∴∠QAO+∠OAD＝90°．∵AE⊥DQ，∴∠ADO+∠OAD＝90°．∴∠QAO＝∠ADO．∴△ABE≌△DAQ（ASA），∴AE＝DQ．故答案是：＝；②解：∵DQ⊥AE，FG⊥AE，∴DQ∥FG，∵FQ∥DG，∴四边形DQFG是平行四边形，∴FG＝DQ，∵AE＝DQ，∴FG＝AE，∴＝1．故答案为：1．（2）解：结论：＝k．理由：如图2中，作GM⊥AB于M．∵AE⊥GF，∴∠AOF＝∠GMF＝∠ABE＝90°，∴∠BAE+∠AFO＝90°，∠AFO+∠FGM＝90°，∴∠BAE＝∠FGM，∴△ABE∽△GMF，∴＝，∵∠AMG＝∠D＝∠DAM＝90°，∴四边形AMGD是矩形，∴GM＝AD，∴＝＝＝k．（3）解：如图2中，作PM⊥BC交BC的延长线于M．由＝，可以假设BE＝3k，BF＝4k，EF＝AF＝5k，∵＝，FG＝2，∴AE＝3，∴（3k）2+（9k）2＝（3）2，∴k＝1或﹣1（舍弃），∴BE＝3，AB＝9，∵BC：AB＝2：3，∴BC＝6，∴BE＝CE＝3，AD＝PE＝BC＝6，∵∠EBF＝∠FEP＝∠PME＝90°，∴∠FEB+∠PEM＝90°，∠PEM+∠EPM＝90°，∴∠FEB＝∠EPM，∴△FBE∽△EMP，∴＝＝，∴＝＝，∴EM＝，PM＝，∴CM＝EM﹣EC＝﹣3＝，∴PC＝＝．。

九年级教学质量监测数学注意：本试卷分选择题和非选择题两部分，共100分，考试时间90分钟.1． 答卷前，考生填、涂好学校、班级、姓名及座位号。

2． 选择题用2B 铅笔作答；非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，并将答题卡交回。

第Ⅰ卷 选择题（36分）一、 选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.）1. 如图所示的工件，其俯视图是（ B ）A. B C. D.解析：看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线。

2. 当x ＜0时，函数5y x=-的图像在（ C ） A. 第四象限 B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限3. 如果a cb d =，那么下列等式中不一定成立的是（ B ） A. a bcd b d ++= B. a c a b d b +=+ C. 2222a c b d=D. ad=bc解析：当b+d=0时，B 不成立4. 矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（ D ） A. 邻边相等 B. 四个角都是直角 C. 对角线相等D. 对角线互相平分5. 下列说法正确的是（ C ） A. 菱形都是相似图形 B. 各边对应成比例的多边形是相似多边形 C. 等边三角形都是相似三角形D. 矩形都是相似图形 6. 某学校要种植一块面积为100m ²的长方形草坪，要求两边均不少于5m ，则草坪的一边长为y （单位：m ），随另一边长x （单位：m ）的变化而变化的图象可能是（ C ） A.BC.D.7. 某班同学毕业时，都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（ C ） A. x （x+1）=1892 B. x （x −1）=1892×2 C. x （x −1）=1892D. 2x （x+1）=1892解析：每位同学赠送出（x −1）张照片，x 名同学共赠送出x （x −1）张照片。

广东省深圳市南山区2022-2023学年六年级下学期数学期末真题卷（每空1分，共29分）1．目前，我国普通小学在校生人数是107508746，这个数的最高位是 位，千万位上的数是 ，四舍五入到亿位约是 亿。

2．分数单位是19的最大真分数是 ，它至少再添上 个这样的分数单位就成了最小的质数。

3．一个等腰三角形两边长分别为5cm 和11cm ，那么第三条边的长度为 cm ，周长为 cm 。

4．王叔叔向银行贷款20万元买车，贷款期为5年，年利率4.4%。

到期后王叔叔一共付给银行 万元。

5．一支中性笔的价格是3.5元，王老师有100元，最多可以买 支中性笔。

6．某商场优惠促销，全场商品六五折，一件衣服原价a 元，现价是 元。

7．35 = ÷20= ：10= （填小数）= % 8．填一填。

0.6m= cm 3000dm 2= m 2450mL= L 2吨800千克= 吨9．通常人体腋窝温度范围是36℃~37℃，如果把人体腋窝温度标准定在36.5℃，37.2℃记作+0.7℃，那么35.6℃可以记作 ℃。

10．有一个10分钟的沙漏计时器，里面共装细沙75克。

7分钟可以漏下这些沙子的()()，是 克。

11．医生建议一个人平均每天盐的摄入量最多5克，算一算：一袋盐（500 克）乐乐一家五口至少能吃 天。

12．去年6月17日我国第三艘航空母舰“福建号”成功下水，据悉它的长是320米，宽是78米，排水量8万余吨。

如果按照1：2000的比例尺制作“福建号”模型，长应是 厘米，宽应是 厘米。

13． 左图是由5个棱长1厘米的小正方体搭成的，将它的外表面全部涂上红色。

其中，只有三面涂上红色的小正方体有 个，整个立体图形的表面积是 平方厘米。

14．下面的图像表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。

（1）长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间成 比例关系。

（2）从图上看，斑马比长颈鹿跑得 （填“快”或“慢”）。

15．瑞士一名中学教师巴尔末成功地从光谱数据中95、1612、2521、3632……发现了一个规律，从而打开光谱奥秘的大门。

2023—2024学年度第二学期期末教学质量监测八年级数学试题说明：1.答题前，请将学校、班级和姓名用规定的笔写在答题卷指定的位置上。

2.全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共6页；考试时间90分钟，满分100分.3. 本卷试题，考生必须在答题卡上作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。

答题 卡必须保持清洁，不能折叠.4.本卷选择题1～10，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标 号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题11～22，答案(含作辅助 线)必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区规定范围内.5.考试结束，请将答题卡交回.第 一 部分选择题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔填涂在答题卡上）1. 如果分式xx 1−有意义，则x 的取值范围是（ ）A. x ≠0B. x ≠1C. x ＞1D. x ＝1【答案】B【解析】【分析】根据“要使分式有意义，即分母不能0”，列出不等式，解不等式即可【详解】要使分式有意义，则分母不能为0，所以有x 10−≠，得到x 1≠故选B【点睛】本题考查分式的有意义的条件，掌握分式定义是解题关键2. 下列国产新能源汽车图标是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．为根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、不是中心对称图形．故不合题意；B 、是中心对称图形．故符合题意；C 、不是中心对称图形．故不合题意；D 、不是中心对称图形．故不合题意．故选：B ．3. 小明一家驾驶一辆小轿车外出旅游，经过某段高速公路时看到该段路对行驶车辆的限速规定如图所示，设小明家车辆经过该路段的速度为v 千米/小时，则符合限速规定的v 应 满足的条件是（ ）A. 120v ≤B. 100v ≤C. 60120v ≤≤D. 60v ≥【答案】C【解析】 【分析】本题考查看图列不等式，解题的关键是看懂图中最低和最高限速并作答．本题是看图列不等式，120，进而作答．【详解】解：由图可知最低限速60，∴60v ≥，又自驾游的车属于小轿车，小轿车的最高速不超过120，即120v ≤，综上60120v ≤≤，故选：C ．4. 下列因式分解的结果正确的是（ ）A. ()222a b a b +=+B. ()()22333a b a b a b −=+− C. ()22424x x x x −=− D. ()22121x x x x −+=−+ 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了因式分解，熟知完全平方公式和平方差公式是解题的关键．【详解】解：A 、()2222a ab b a b ++=+，原式因式分解错误，不符合题意；B 、()()()22223333a b a ba b a b −=−=+−，原式因式分解正确，符合题意； C 、()22422x x x x −==−，原式因式分解错误，不符合题意； D ，()22211x x x −+−，原式因式分解错误，不符合题意；故选：B ．5. 如图，跷跷板AB 的支柱OC 经过它的中点O ，且垂直于地面于点C ，0.6m OC =当它的一端A 着地时，另一端B 离地面的高度为（ ）A. 0.6mB. 1mC. 1.1mD. 1.2m【答案】D【解析】 【分析】过点B 作BD AC ⊥交AC 的延长线于D ，根据三角形中位线定理解答即可．【详解】解：过点B 作BD AC ⊥AC 的延长线于D ，∵OC AC ⊥，∴OC BD ∥，∵AO OB =，∴AC CD =，∴OC 是ABD △的中位线，∴2 1.2m BD OC ==，故选：D ．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键． 6. 有理数a 、b 对应的点在数轴上的位置如图所示，那么（ ）A. b a −>B. a b −<C. ab a >D. a b a b +>−【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了有理数加、减、乘法的运算方法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握． 根据图示，可得：0b a << ，且a b,b a −>−>，据此逐项判断即可．【详解】解：根据图示，可得0b a << ，且a b,b a −>−>，∴b a −>，故A 符合题意；∴a b −>，故B 不符合题意； 00ab ,a <> ，0ab ,ab a <<，∴C 不符合题意；00a b ,a b ,a b a b +<−>∴+<− ，∴D 不符合题意．故选：A ．7. 如图，在ABC 中 ，8BC =cm ． 将ABC 沿BC 向右平移，得到DEF （点E 在线段BC 上），若要使3AD CE =成立，则平移的距离是（ ）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 7cm【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质、一元一次方程的应用等知识，理解并掌握平移的性质是解题关键．设平移的距离是cm x ，根据平移的性质，可得cm AD BE x ==，易得()8cm CE x =−，结合3AD CE =列出一元一次方程并求解，即可获得答案．【详解】解：设平移的距离是cm x ，根据平移的性质，可得cm AD BE x ==，∴()8cm CE BC BE x =−=−，∵3AD CE =，∴()38x x =−， 解得6cm x =，∴平移的距离是6cm ．故选：C ．8. 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌（ ）A. 等边三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形 【答案】C【解析】【分析】进行平面镶嵌就是在同一顶点处的几个多边形的内角和应是360°，因此我们只需要验证360°是不是上面所给的几个正多边形的一个内角度数的整数倍即可．【详解】解：A 、等边三角形每个内角的度数为60°，360606°÷°=，故该项不符合题意；B 、正方形的每个内角的度数为90°，360904°÷°=，故该项不符合题意；C 、正五边形的每个内角的度数为108°，136010833°÷°=，故该项符合题意；D 、正六边形的每个内角的度数为120°，1236030÷°°=，故该项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题考查镶嵌问题，正确掌握各正多边形的每个内角的度数及镶嵌的计算方法是解题的关键． 9. 如图，分别是小明、小颖和小亮三位同学用尺规作AOB ∠的平分线的图示，对于三人不同的作法， 其中正确的个数是（ ）A. 0个B. 1 个C. 2个D. 3个【答案】D【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的尺规作图，线段的尺规作图，等边对等角等等，根据对应的作图痕迹结合全等三角形的性质与判定条件证明即可．【详解】解：小明作图中OD OC DE CE OE OE ===，，，∴()SSS ODE OCE △≌△，∴DOE COE ∠=∠，∴OE 平分AOB ∠，故小明的作法正确；小颖的作图中OD OC OF OG DOF COG ===，，∠，∴()SAS DOF COG △≌△，∴OGE OFE ∠=∠，∵OF OC OG OD −=−，∴DG CF =，又∵DEG CEF ∠=∠， ∴DEG CEF △≌△，∴=GE FE又∵OE OE =，∴FOE GOE △≌△，DOE COE ∠=∠，∴OE 平分AOB ∠，故小颖的作法正确；小亮的作图中，EF BD OF =∥，，∴FOE FEO BOE ==∠∠∠， ∴OE 平分AOB ∠，故小亮作法正确；故选：D ．10. 如图①，在Rt ABC △中，90B AB BC ∠=°>，，点P 从点B 出发沿线段BC 向点C 运动，线段AP的垂直平分线分别交AB AP 、于点M 、N ，设BM y BP x ==，，y 与x 之间的函数图象如图②所示，则图②中a 的值为（ ）A. 4B. C. 5 D. 4.5的的【解析】【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理，动点问题的函数图象，先由线段垂直平分线的性质得到AM MP =，再由勾股定理得到PM6 2.5x y ==，，则 6.5AM PM ==，进而得到9AB AM BM =+=，则当0x BP ==，即点M 为AB 的中点时，1 4.52a BM AB ===． 【详解】解：如图所示，连接PM ，∵线段AP 的垂直平分线分别交AB AP 、于点M 、N ，∴AM MP =，∵90B ∠=︒，∴PM由图②可知，当6 2.5x y ==，，∴ 6.5AM PM ==，∴9AB AM BM =+=，∴当0x BP ==，即点M 为AB 的中点时，1 4.52a BM AB ===， 故选：D ．第二部分非选择题二、填空题(每小题3分，共计15分)11. 一个多边形的内角和是外角和2倍，则这个多边形是________．【答案】六边形【分析】本题考查了多边形的内角和定理和外角和．能够根据多边形的内角和定理和外角和的特征，把求边数的问题就可以转化为解方程的问题是解题的关键．多边形的外角和是360°，则内角和是3602720°×=°．设这个多边形是n 边形，内角和是()2180n −⋅°，这样就得到一个关于n 的方程，从而求出边数n 的值．【详解】解：设这个多边形是n 边形，根据题意，得()21803602720n −⋅°=°×=°，解得：6n =，即这个多边形为六边形．故答案为：六边形．12. 因式分解：2221x y xy −+=_______________ 【答案】()21xy −【解析】【分析】本题主要考查了因式分解，直接利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：()222211x y xy xy −+=−，故答案：()21xy −． 13. 如图，直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +>的解集为__________．【答案】x<-1【解析】【分析】求关于x 的不等式k 1x +b ＞k 2x 的解集就是求能使函数y=k 1x+b 的图象在函数y=k 2x 的上边的自变量的取值范围．【详解】由图象可以看出，在交点的左侧，相同的x 值，l 1的函数值较大，为∴不等式k1x+b＞k2x的解集为x＜﹣1，故答案为x＜﹣1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据不等式的问题转化为比较函数值的大小的问题是解决本题的关键．14. 如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4，则CE的长是___．【答案】【解析】【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的定义可得AD＝BC＝EB＝5，根据勾股定理的逆定理可得∠AED＝90°，再根据平行四边形的性质可得CD＝AB＝8，∠EDC＝90°，根据勾股定理可求CE的长．【详解】解：∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，∴∠BEC＝∠DCE，∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE＝5，∴AD＝5，∵EA＝3，ED＝4，在△AED中，32+42＝52，即EA2+ED2＝AD2，∴∠AED＝90°，∴CD＝AB＝3+5＝8，∠EDC＝90°，在Rt△EDC中，CE．故答案为：【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理的逆定理及勾股定理等知识，解题的关键是掌握平行四边形对边平行且相等．15. 若关于x 的一元一次不等式组2133x x x m − + +≤ ＜至少有2个整数解，且关于y 的分式方程1122y m y y −+=−−−的解是非负整数，则满足条件的整数m 的和是_______________ 【答案】1−【解析】【分析】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解题关键． 先解不等式组，确定m 的取值范围4m ≤，再把分式方程去分母转化为整式方程，解得 32m y +=，由分式方程有非负整数解，确定出m 的值，相加即可得到答案． 【详解】解不等式组 2133x x x m − <+ +≤ 得 2.53,x m −<≤− ∵不等式组至少有2个整数解，31m ∴−≥−，解得4,m ≤解关于y 的分式方程12y m y −+− 3,2m y += ∵分式方程的解是非负整数，30,2m +∴≥解得 3m ≥−且m 为奇数， 又∵2y ≠， ∴322m +≠，解得1m ≠ ∴m 取3−，1−，3，∴满足条件的整数m 的和是313 1.−−+=−三 、解答题(本题共7小题，其中第16题8分，第17题6分，第18题6分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分)16. （1）解不等式：173x x −+>−；（2）解不等式组：()51312151132x x x x −+ −+−≤＜①②，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】（1）12x <；（2）12x −≤<，见解析 【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组：（1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可；（2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．【详解】解：（1）173x x −+>−移项得：731x x −−>−−，合并同类项得：84x −>−，系数化为1得：12x <； （2）()51312151132x x x x −+ −+−≤＜①② 解不等式①得：2x <，解不等式②得：1x ≥−，∴不等式组的解集为12x −≤<，数轴表示如下所示：17. 解方程：31144x x x−+=−− 【答案】x =3【解析】 【分析】首先两边同乘以(x －4)，将分式方程转化为整式方程，从而求出方程的解，最后需要进行验根得出答案．【详解】解：原方程化为：3−x −1=x −4，即：−2x =−6，∴x =3，经检验：x =3是原方程的解，∴原方程的解为：x =3．【点睛】本题主要考查的是解分式方程，属于基础题型．解分式方程时最后需要进行验根．18. 先化简，再求值：23422x x x x x x − −⋅ −+， 其 中8x =． 【答案】28x +，24【解析】【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再计算分式乘法化简，最后代值计算即可． 【详解】解：23422x x x x x x − −⋅ −+()()()()2322422x x x x x x x x +−−−⋅−+ ()()()()222236222x x x x x x x x x −++−+⋅−+ ()()()()2222822x x x x x x x −++⋅−+ 228x x x+= 28x =+，当8x =时，原式28824=×+=．19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC 的顶点都在格点上.（1）将ABC 向左平移6个单位长度得到111A B C ，请画出111A B C ；（2）画出111A B C 关于点O 的中心对称图形222A B C ；（3）若第一象限内存在点D ，使得以A 、B 、C 、D 四个点为顶点的四边形是平行四边形，则点D 的坐标为（4）若将ABC 绕某一点旋转可得到222A B C ，那么旋转中心的坐标为【答案】（1）见详解 （2）见详解（3）()5,6（4）()3,0【解析】【分析】本题考查作图-平移变换、中心对称及平行四边形的性质，熟练掌握平移的性质、中心对称的性质是解答本题的关键．（1）根据平移的性质作图即可．（2）根据中心对称的性质作图即可．（3）根据平移规律可得点D 的坐标；（4）连接2AA ，2BB ，2CC ，交于点M ，则ABC 绕点M 旋转180°可得到222A B C ，即可得出答案．【小问1详解】解：如图，111A B C 即为所求．【小问2详解】解：如图，222A B C 即为所求．【小问3详解】解：()()1,1,4,2B C ，∴点C 可以看作点B 向右平移3个单位再向上平移1个单位得到的，将()2,5A 作相同的变换可得点()5,6D ，故答案为：()5,6；【小问4详解】解：连接2AA ，2BB ，2CC ，交于点M ，则ABC 绕点M 旋转180°可得到222A B C ，∴旋转中心M 的坐标为()3,0．故答案为：()3,0．20. 如图，在ABCD 中，点G 、H 分别是AB 、CD 中点，点E 、F 在对角线AC 上，（1）在不添加新的点和线的前提下，请增加一个条件 ，使得四边形EGFH 是平行四边形并说明理由；（2）连接BD 交AC 于点O ，若10BD =，OE OF =，AE CF EF +=，求EG 的长.【答案】（1）AE CF =（答案不唯一）（2）2.5【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及三角形的中位线定理等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．（1）先由平行四边形的性质及点G ，H 分别是AB ，CD 的中点，得出AGE 和CHF 全等的条件，从而判定()SAS AGE CHF ≌，然后由全等三角形的性质和角的互补关系得出GE HF =，GE HF ∥，则可得出结论．（2）先由平行四边形的性质及10BD =，得出5OB OD ==再根据AE =CF 、AE CF EF +=及OA OC =得出AE OE =，从而可得EG 是ABO 的中位线，利用中位线定理可得EG 的长度．【小问1详解】解：添加AE CF =（答案不唯一）理由：∵四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴∥，GAE HCF ∴∠=∠，点G ，H 分别是AB ，CD 的中点，AG CH ∴=，AE CF = ，()SAS AGE CHF ∴ ≌，GE HF ∴=，AEG CFH ∠=∠，GEF HFE ∴∠=∠，GE HF ∴ ，又GE HF = ，∴四边形EGFH 是平行四边形；【小问2详解】解：连接BD 交AC 于点O ，如图：∵四边形ABCD 是平行四边形，OA OC ∴=，OB OD =，10BD = ，5OB OD ∴==，AE CF = ，OA OC =，OE OF ∴=，AE CF EF += ，22AE EF OE ∴==，AE OE ∴=， 又∵点G 是AB 的中点，EG ∴是ABO 的中位线，1 2.52EG OB ∴==． EG ∴的长为2.5．21. 第二十届文博会在深圳举行.南头古城某商铺购进A 、B 两种文创饰品，采购A 种饰品花了1400元，采购B 种饰品花了630元，其中A 种数量是B 种数量2倍，A 种的进价比B 种的进价每件多1元． （1）A 、B 两种饰品每件的进价分别为多少元?（2）该商铺计划购进A 、B 两种饰品共600件，购进B 种的件数不低于390件，且不超过A 种件数的4倍，现采购A 种饰品有优惠政策，若一次性采购A 种超过150件，A 种超过的部分按进价打6折．如果购进的这两种饰品均以每件15元全部售出，设购进A 种饰品m 件，那么m 为何值时，能使本次销售的利润最大，并求出最大利润．【答案】（1）A 种饰品每件的进价为10元，则B 种饰品每件的进价为9元（2）当采购A 种饰品210件，B 种饰品390件，商铺获利最大，最大利润为3630元【解析】【分析】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的实际应用：（1）设A 种饰品每件的进价为a 元，则B 种饰品每件的进价为()1a −元，再根据采购A 种饰品花了1400元，采购B 种饰品花了630元，其中A 种数量是B 种数量的2倍，列出方程求解即可；（2）根据题意，确定不等关系，列一元一次不等式组求解，确定变量取值范围；根据题意，分情况讨论，列出相应的解析式，根据一次函数的增减性求解．【小问1详解】解：设A 种饰品每件的进价为a 元，则B 种饰品每件的进价为()1a −元， 由题意得：140063021a a =×−， 解得：10a =， 的经检验，10a =是所列方程的解，且符合题意，∴19a −=，答：A 种饰品每件的进价为10元，则B 种饰品每件的进价为9元；【小问2详解】解：设购进A 种饰品m 件，则购进B 种饰品()600m −件由题意得：6003906004m m m−≥ −≤ ， 解得：120210m ≤≤，∴购进A 种饰品件数m 的取值范围为：120210m ≤≤，且m 为整数；设采购A 种饰品m 件时的总利润为w 元，当120150m ≤≤时，()156001096003600w m m m =×−−−=−+， 10−< ，w ∴随m 的增大而减小，∴当120m =时，w 有最大值，最大值为12036003480−+=，当150210m <≤时，()()15600101501060%150960033000w m m m =×−×+×−−−=+ ， 30> ，w ∴随m 的增大而增大，∴当210m =时，w 有最大值是：321030003630×+=，36303480> ，∴w 有最大值是3630，此时600600210390m −=−=，即当采购A 种饰品210件，B 种饰品390件，商铺获利最大，最大利润为3630元．22. 综合与实践问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图1，在Rt ABC △中，90C ∠=°，6CA =，8CB =，将ABC 绕点A 逆时针旋转得到ADE ，旋转角小于CAB ∠，点 B 的对应点为点D ，点 C 的对应点为点E ，DE 交AB 于点O ，延长DE 交BC 于点P ．数学思考：（1）试判断PC 与PE 的数量关系，并说明理由．深入探究：（2）在以上图形旋转的过程中，老师让同学们提出新的问题．① “乐学小组”提出问题：如图2，当45CAE ∠=°时，则线段BP 的长为 ．② “善思小组”提出问题：如图3，当CAE B ∠=∠时，求线段BP 的长．【答案】（1）PC PE =，理由见详解；（2）①14−；②6 【解析】【分析】（1）由旋转的性质得到，AC AE =，90C AEP ∠=∠=°，根据HL 证明Rt Rt APE APC ≌△△，即可证明PC PE =；（2）①延长AE ，交BC 于点F ，由4590CAE ,C AEP ∠=°∠=∠=°，得45EPF EFP CAE ∠=∠=∠=°，PE EF =，6AC CF ==，设PC PE x ==，由勾股定理求得x ，进而可求线段BP 的长；②由勾股定理求得AB=10，由旋转的性质知，10AD AB ==，8DE BC ==，B D ∠=∠，90C AED ∠=∠=°，当CAE B ∠=∠时，得出AD BC ∥，进而可得1,2B D ∠=∠∠=∠，12D,B ∠=∠∠=∠，AO DO,BOPO ==，即可求出BP ． 【详解】（1）PC PE =，证明：连接AP ，如图1，由旋转的性质知，AC AE =，90AED C AEP ∠=∠=∠=°，AP AP = ，()Rt Rt HL APE APC ∴ ≌，PC PE ∴=；（2）解：①如图2，延长AE ，交BC 于点F ，4590CAE ,C AEP ∠=°∠=∠=° ，45EPF EFP CAE ∴∠=∠=∠=°，PE EF ∴=，6ACCF ==， 由(1)知，PC PE =，设PC PE x ==，则PF ，6x CF ∴==，6x ∴=−，()8614BP BC PC ∴=−=−−=−，故答案为：14−；②如图3，90C ∠=° ，6CA =，8CB =，10AB ∴==，由旋转的性质知，10AD AB ==，8DE BC ==，B D ∠=∠，90C AED ∠=∠=°， 当CAE B ∠=∠时，90D EAD ∠+∠=° ，90CAE D CAD ∴∠+∠=∠=°，180CAD C ∴∠+∠=°，AD BC ∴∥，1,2B D ∴∠=∠∠=∠，12D,B ∴∠=∠∠=∠，AO DO,BO PO ∴==，10AO BO AB +== ，10PO DO PD ∴+==，1082PE PD DE ∴=−=−=，2PC PE ∴==，6BP BC PC ∴=−=．【点睛】本题属于几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理及等腰三角形的判定，正确作出辅助线解决问题是解答本题的关键．。

2020-2021学年广东省深圳市南山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上）1．（3分）使分式m−1m−3在实数范围内有意义，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ≠1 B ．m ≠3 C ．m ＝3 D ．m ＝12．（3分）下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列实数中，能够满足不等式x ﹣3＜0的正整数是（ ）A ．﹣2B ．3C ．4D ．24．（3分）若x ＜y ，则下列不等式成立的是（ ）A ．3x ＞3yB ．x +1＜y +1C ．x 3＞y 3D ．−x 3＜−y 3 5．（3分）设四边形的内角和等于a ，五边形的内角和等于b ，则a 与b 的关系是（ ）A ．a ＞bB ．a ＝bC ．a ＝b +180°D ．b ＝a +180° 6．（3分）若a b =2，则a 2−ab a 2−b 2的值为（ ） A ．13 B ．23 C ．−13 D ．−23 7．（3分）平行四边形的两条对角线一定（ ）A ．互相平分B ．互相垂直C ．相等D ．以上都不对8．（3分）阅读理解：我们把|a b c d |称作二阶行列式，规定它的运算法则为|a b cd |=ad ﹣bc ，例如|1324|=1×4﹣2×3＝﹣2，如果|23−x 1x |＞0，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞1 B ．x ＜﹣1 C ．x ＞3 D ．x ＜﹣39．（3分）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，AB ＝18，S △ABD＝27，则CD 的长为（ ）A ．4B ．8C ．3D ．610．（3分）如图，将一个含30°角的直角三角尺AOB 放在平面直角坐标系中，两条直角边分别与坐标轴重叠．已知∠OAB ＝30°，AB ＝16，点D 为斜边AB 的中点，现将三角尺AOB 绕点O 顺时针旋转90°，则点D 的对应点D ′的坐标为（ ）A ．（4√3，4）B ．（8√3，﹣8）C ．（4，﹣4√3）D ．（4√3，﹣4）二、填空题（本题有5小题，每题3分，共15分，把答案填在答题卡上）11．（3分）分解因式：a 2﹣4b 2＝ ．12．（3分）若分式x 2−9x−3的值为0，则x 的值为 ．13．（3分）如图，平行四边形ABCD 中，AB ＝9，BC ＝4，连接AC ，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交CD 于点E ，连接AE ，则△AED 的周长是 ．14．（3分）如图，直线y 1＝x +b 与y 2＝kx ﹣1相交于点P ，则关于x 的不等式x +b ＞kx ﹣1的解集为 ．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，点P是对角线的中点，点E和点F分别是AB与CD的中点．若∠PEF＝20°，则∠EPF的度数是．三、解答题：（本题共7小题，其中第16题10分第17题6分，第18题6分，第19题8分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，共55分）16．（10分）解不等式（组）（1）解不等式：1−x+23＞−x6，并把解集在数轴上表示出来．（2）求不等式组{5x−1＞3(x+1)12x−1≤7−32x的正整数解．17．（6分）先化简，再求值：（a−3aa+1）÷a−2a2+2a+1请选择一个合适的数作为a值求式子的值．18．（6分）解方程：2x2−4+xx−2=1．19．（8分）如图所示，△ABC的三个顶点都在边长为1的小正方形组成的网格的格点上，以点O为原点建立平面直角坐标系，回答下列问题：（1）将△ABC先向上平移5个单位，再向右平移1个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并直接写出A1的坐标；（2）将△A1B1C1绕点（0，﹣1）顺时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）观察图形发现，△A2B2C2是由△ABC绕点顺时针旋转度得到的．20．（8分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）求证：△AEF≌△BAC；（2）四边形ADFE是平行四边形吗？请说明理由．21．（8分）五月的第二个星期日是母亲节，母亲们在这一天通常会收到礼物，康乃馨被视为献给母亲的花，某花店在母亲节前夕用3000元购进一批康乃馨，在母亲节当天供不应求，又马上用6000元加急购进一批康乃馨，第二批康乃馨数量是第一批的1.2倍，单价比第一批贵2元．（1）第一批康乃馨进货单价多少元？（2）若两次购进康乃馨按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于4200元，那么销售单价至少为多少元？22．（9分）在平行四边形ABCD中，AE⊥CD于E，CF⊥AD于F，H为AD上一动点，连接CH，CH交AE于G，且AE＝CD＝4．（1）如图1，若∠B＝60°，求CF、AF的长；（2）如图2，当FH＝FD时，求证：CG＝ED+AG；（3）如图3，若∠B＝60°，点H是直线AD上任一点，将线段CH绕C点逆时针旋转60°，得到线段CH，请直接写出AH′的最小值．2020-2021学年广东省深圳市南山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分。

2021-2022学年广东省深圳市南山区高一（上）期末数学试卷试题数：22，总分：1501.（单选题，5分）已知集合A={-2，0，1}，B={x|x2≤1}，则A∩B=（）A.∅B.{-2，-1，0，1}C.{-1，0，1}D.{0，1}2.（单选题，5分）若1a ＜1b＜0，则下列不等式中，正确的是（）A.a＜bB.a2＞b2C.a+b＜abD. a−1a ＜b−1b3.（单选题，5分）已知a=log27，b=log38，c=0.30.2，则a，b，c的大小关系为（）A.a＜b＜cB.c＜b＜aC.b＜c＜aD.c＜a＜b4.（单选题，5分）已知x＞0，则4−2x−2x的最大值为（）A.-2B.-1C.0D.25.（单选题，5分）已知函数f（x）为偶函数，且在（-∞，0]上单调递增，f（-1）=2，则不等式f（2x+1）＜2的解集为（）A.（-∞，-1）∪（0，+∞）B.（0，+∞）C.（-1，0）D.（-∞，-1）6.（单选题，5分）函数f(x)=x3cosxx2+1的图象大致为（）A.B.C.D.7.（单选题，5分）设f（x）=lnx+x-2，则函数f（x）的零点所在的区间为（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）8.（单选题，5分）如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象，则下列说法正确的是（）A. ω=2，φ=2π3B. ω=1，φ=2π3C. ω=2，φ=π3D. ω=2，φ=π69.（多选题，5分）下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（）3A.f（x）=x与g(x)=√x3B.f（x）=lnx2与g（x）=2lnxC.f（x）=x2-1与g（x）=（x+1）2-2（x+1）D. f (x )=√x−1 与 g (x )=√x −110.（多选题，5分）设a ＞0，且a≠1，m ，n 是正整数，则（ ）A.log a （mn ）=log a m+log a nB. log a (m n )=log a m log a nC. log a n m =nlog a mD. log a m n =nlog a m11.（多选题，5分）下列命题为真命题的有（ ）A.若a ＞b ＞0，则ac 2＞bc 2B.若a ＞b ＞0，则a 2＞b 2C.若a ＜b ＜0，则 1a ＜1bD.若a ＞b ＞0，c ＜0，则 c a ＞c b12.（多选题，5分）世界公认的三大著名数学家为阿基米德、牛顿、高斯，其中享有“数学王子”美誉的高斯提出了取整函数y=[x]，[x]表示不超过x 的最大整数，例如[1.1]=1．已知f （x ）= [2x−1x+1] ，x∈（-∞，-3）∪（2，+∞），则函数f （x ）的值可能为（ ）A.0B.1C.2D.313.（填空题，5分）函数 f (x )=√2x −1+1x−2 的定义域为 ___ ．14.（填空题，5分）已知函数f （x ）= {x 2+1(−1≤x ≤0)3x (0＜x ≤3)，则f （f （-1））=___ ． 15.（填空题，5分）在△ABC 中，B= π4 ，BC 边上的高等于 13 BC ，则cosA=___ ．16.（填空题，5分）已知函数f （x ）= {|log 3x |，0＜x ≤313x 2−103x +8，x ＞3 ，若方程f （x ）=m 有四个不同的实根x 1，x 2，x 3，x 4，满足x 1＜x 2＜x 3＜x 4，则s=x 1x 2+x 3+x 4值为 ___ ．17.（问答题，10分）已知2sinα+cosα=0，求 4sinα−3cosα2sinα+5cosα 的值．18.（问答题，12分）已知全集U=R，集合A=[-2，1），B={x|2a＜x＜a+3}．（1）若a=−12，求A∪（∁U B）；（2）p：x∈A，q：x∈B．若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．19.（问答题，12分）（1）化简：1sin10°−√3cos10°；（2）已知α，β都是锐角，sinα= 45，cos（α+β）= 513，求sinβ的值．20.（问答题，12分）已知函数f（x）= √3sinωx•cosωx+sin2ωx- 12（0＜ω＜2），x=- π6是函数f（x）图象的一条对称轴．（1）求f（x）的最大值，并写出f（x）取得最大值时自变量x的取值集合；（2）求f（x）在[−π2，π2]的单调递增区间．21.（问答题，12分）已知定义域为R的函数f(x)=−2x+a2x+1+b是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断函数f（x）的单调性（只写出结论即可）；（3）若对任意的t∈[-1，1]不等式f（t2-2t）+f（k-t2）＜0恒成立，求实数k的取值范围．22.（问答题，12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．（1）若函数满足f（x+1）-f（x）=2x+2，且f（0）=1．求f（x）的解析式；（2）若对任意x∈R，不等式f（x）≥2ax+b恒成立，求b 24(a2+c2)的最大值．2021-2022学年广东省深圳市南山区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析试题数：22，总分：1501.（单选题，5分）已知集合A={-2，0，1}，B={x|x2≤1}，则A∩B=（）A.∅B.{-2，-1，0，1}C.{-1，0，1}D.{0，1}【正确答案】：D【解析】：求出集合B，利用交集定义能求出A∩B．【解答】：解：∵集合A={-2，0，1}，B={x|x2≤1}={x|-1≤x≤1}，∴A∩B={0，1}．故选：D．【点评】：本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.（单选题，5分）若1a ＜1b＜0，则下列不等式中，正确的是（）A.a＜bB.a2＞b2C.a+b＜abD. a−1a ＜b−1b【正确答案】：C【解析】：由1a ＜1b＜0，可得b＜a＜0，结合不等式的性质，判断选项的正误即可．【解答】：解：∵ 1a ＜1b＜0，∴b＜a＜0，所以A不正确；|b|＞|a|，所以a2＜b2，所以B不正确；∴a+b＜0＜ab，所以C正确；∵ 1 a ＜1b＜0，∴b＜a＜0，−1b＜−1a，所以a−1a ＞b−1b，所以D不正确；故选：C．【点评】：本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力，属于基础题．3.（单选题，5分）已知a=log27，b=log38，c=0.30.2，则a，b，c的大小关系为（）A.a＜b＜cB.c＜b＜aC.b＜c＜aD.c＜a＜b【正确答案】：B【解析】：根据对数函数和指数函数的单调性即可比较出a，b，c的大小关系．【解答】：解：∵log27＞log24=2，1=log33＜log38＜log39=2，0.30.2＜0.30=1，∴c＜b＜a．故选：B．【点评】：本题考查了对数函数和指数函数的单调性，增函数和减函数的定义，考查了计算能力，属于基础题．4.（单选题，5分）已知x＞0，则4−2x−2x的最大值为（）A.-2B.-1C.0D.2【正确答案】：C【解析】：利用基本不等式即可求得最值．【解答】：解：因为x＞0，所以4-2x- 2x =4-（2x+ 2x）≤4-2 √2x•2x=4-4=0，当且仅当2x= 2x，即x=1时等号成立，所以4-2x- 2x的最大值是0．故选：C．【点评】：本题主要考查基本不等式及其应用，考查运算求解能力，属于基础题．5.（单选题，5分）已知函数f（x）为偶函数，且在（-∞，0]上单调递增，f（-1）=2，则不等式f（2x+1）＜2的解集为（）A.（-∞，-1）∪（0，+∞）B.（0，+∞）C.（-1，0）D.（-∞，-1）【正确答案】：A【解析】：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．【解答】：解：因为函数f（x）为偶函数，且在（-∞，0]上单调递增，f（-1）=2，所以f（x）在[0，+∞）上单调递减且f（1）=2，则不等式f（2x+1）＜2可得|2x+1|＞1，所以2x+1＞1或2x+1＜-1，解得x＞0或x＜-1，故选：A．【点评】：本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．的图象大致为（）6.（单选题，5分）函数f(x)=x3cosxx2+1A.B.C.D.【正确答案】：A【解析】：求出函数的定义域，可得f（-x）=-f（x），可得f（x）是奇函数，图像的由对称性，排除BD，再取特殊值，排除C，选出答案．【解答】：解：因为函数的定义域为R，f（-x）= (−x)3cos(−x)(−x)2+1=-f（x），所以函数为奇函数，图像关于原点对称，排除BD，再取特殊值x=2，可得cos2＜0，f（x）＜0，所以排除C，故选：A．【点评】：本题考查函数的奇偶性及图像的对称性，属于基础题．7.（单选题，5分）设f（x）=lnx+x-2，则函数f（x）的零点所在的区间为（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）【正确答案】：B【解析】：利用根的存在性定理进行判断区间端点处的符合即可．【解答】：解：令f（x）=lnx+x-2，所以f（1）=ln1+1-2=-1＜0，f（2）=ln2+2-2=ln2＞0，所以根据根的存在性定理可知在区间（1，2）内函数存在零点．故选：B．【点评】：本题主要考查函数零点的判断，利用根的存在性定理是解决本题的关键．8.（单选题，5分）如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象，则下列说法正确的是（）A. ω=2，φ=2π3B. ω=1，φ=2π3C. ω=2，φ=π3D. ω=2，φ=π6【正确答案】：A【解析】：直接利用函数的图象求出函数的关系式，进一步确定结果．【解答】：解：根据函数的图象，故A=2；由于T2=11π12−5π12=π2，所以T=π，所以ω=2，当x= 5π12时，f（5π12）=2sin（5π6+φ）=-2，由于|φ|＜π，所以5π6+φ=2kπ+3π2（k∈Z），整理得φ=2kπ+2π3（k∈Z）．当k=0时，φ= 2π3．故选：A．【点评】：本题考查的知识要点：函数的关系式的求法，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．9.（多选题，5分）下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（）A.f（x）=x与g(x)=√x33B.f（x）=lnx2与g（x）=2lnxC.f（x）=x2-1与g（x）=（x+1）2-2（x+1）D. f(x)=√x−1与g(x)=√x−1【正确答案】：AC【解析】：分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．【解答】：解：A．f（x）=g（x）=x，两个函数的定义域都是R，是同一函数，B．f（x）=2lnx（x≠0），g（x）=2lnx（x＞0）两个函数的定义域不相同，不是同一函数，C．g（x）=（x+1）（x+1-2）=（x+1）（x-1）=x2-1，两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数，D．要使函数f（x）有意义，x-1＞0，得x＞1，要使函数g（x）有意义，则x-1≥0，得x≥1，两个函数的定义域不相同，不是同一函数，故选：AC．【点评】：本题主要考查同一函数的判断，利用两个函数的定义域和对应法则是否相同是解决本题的关键，是基础题．10.（多选题，5分）设a＞0，且a≠1，m，n是正整数，则（）A.log a（mn）=log a m+log a nB. log a(mn )=log a mlog a nC. log a n m=nlog a mD. log a m n=nlog a m【正确答案】：AD【解析】：利用对数的性质和运算法则及换底公式求解即可．【解答】：解：A：∵log a（mn）=log a m+log a n满足对数运算法则，∴A正确，B：∵log a（mn）=log a m-log a n，∴B错误，C：∵ log a n m=log a m1n = 1nlog a m，∴C错误，D：∵log a m n=nlog a m，∴D正确，故选：AD．【点评】：本题考查对数的性质、运算法则及换底公式，属于中档题．11.（多选题，5分）下列命题为真命题的有（）A.若a＞b＞0，则ac2＞bc2B.若a＞b＞0，则a2＞b2C.若a＜b＜0，则1a ＜1bD.若a＞b＞0，c＜0，则ca ＞cb【正确答案】：BD【解析】：根据已知条件，结合不等式的性质，以及特殊值法，即可求解．【解答】：解：对于A，令c=0，则ac2=bc2，故A错误，对于B，∵a＞b＞0，∴a-b＞0，a+b＞0，∴a2-b2=（a-b）（a+b）＞0，即a2＞b2，故B正确，对于C，∵a＜b＜0，∴b-a＞0，ab＞0，∴ 1 a −1b=b−aab＞0，1a＞1b，故C错误，对于D，∵a＞b＞0，∴ 1 a ＜1b，∵c＜0，∴ c a ＞cb，故D正确．故选：BD．【点评】：本题主要考查命题真假判断与应用，考查不等式的性质，属于基础题．12.（多选题，5分）世界公认的三大著名数学家为阿基米德、牛顿、高斯，其中享有“数学王子”美誉的高斯提出了取整函数y=[x]，[x]表示不超过x的最大整数，例如[1.1]=1．已知f（x）= [2x−1x+1]，x∈（-∞，-3）∪（2，+∞），则函数f（x）的值可能为（）A.0B.1C.2D.3【正确答案】：BCD【解析】：根据题意，设g（x）= 2x−1x+1，将g（x）解析式变形，分析g（x）的取值范围，结合取整函数y=[x]的定义，分析可得答案．【解答】：解：根据题意，设g（x）= 2x−1x+1，则g（x）= 2x−1x+1= 2(x+1)−3x+1=2- 3x+1，在区间（-∞，-3）上，3x+1＜0，且g（x）为增函数，则有2＜g（x）＜72，在区间（2，+∞）上，3x+1＞0，且g（x）为增函数，则有1＜g（x）＜2，综合可得：g（x）的取值范围为1＜g（x）＜2或2＜g（x）＜72，又由f（x）=[ 2x−1x+1]=[g（x）]，则f（x）的值域为{1，2，3}，故f（x）的值可能为1、2、3；故选：BCD．【点评】：本题考查函数与方程的关系以及函数值域的计算，注意理解取整函数的定义，属于中档题．13.（填空题，5分）函数f(x)=√2x−1+1x−2的定义域为 ___ ．【正确答案】：[1]{x|x≥0且x≠2}【解析】：由根式内部的代数式大于等于，分式的分母不为0，联立不等式组求解．【解答】：解：要使原函数有意义，则 {2x −1≥0x −2≠0 ，解得x≥0且x≠2．∴函数 f (x )=√2x −1+1x−2 的定义域为{x|x≥0且x≠2}． 故答案为：{x|x≥0且x≠2}．【点评】：本题考查函数的定义域及其求法，考查指数不等式的解法，是基础题． 14.（填空题，5分）已知函数f （x ）= {x 2+1(−1≤x ≤0)3x (0＜x ≤3) ，则f （f （-1））=___ ．【正确答案】：[1]9【解析】：根据分段函数的解析式，先求出f （-1）的值，再求f （f （-1））的值．【解答】：解：∵函数f （x ）= {x 2+1(−1≤x ≤0)3x (0＜x ≤3) ，∴f （-1）=（-1）2+1=2， ∴f （f （-1））=f （2）=32=9， 故答案为：9．【点评】：本题考查了求分段函数的函数值的问题，解题时应对自变量进行分析，是基础题． 15.（填空题，5分）在△ABC 中，B= π4 ，BC 边上的高等于 13 BC ，则cosA=___ ． 【正确答案】：[1]- √1010【解析】：作出图形，令∠DAC=θ，依题意，可求得cosθ= ADAC =a 3√(3a)2+(3a)2= √55 ，sinθ= 2√55，利用两角和的余弦即可求得答案．【解答】：解：设△ABC 中角A 、B 、C 、对应的边分别为a 、b 、c ，AD⊥BC 于D ，令∠DAC=θ，∵在△ABC 中，B= π4 ，BC 边上的高AD=h= 13 BC= 13 a ， ∴BD=AD= 13 a ，CD= 23 a ， 在Rt△ADC中，cosθ= ADAC =a 3√(3a)2+(3a)2= √55 ，故sinθ= 2√55，∴cosA=cos （ π4 +θ）=cos π4 cosθ-sin π4 sinθ= √22×√55 - √22×2√55 =- √1010． 故答案为：- √1010．【点评】：本题考查解三角形中，作出图形，令∠DAC=θ，利用两角和的余弦求cosA 是关键，也是亮点，属于中档题．16.（填空题，5分）已知函数f （x ）= {|log 3x |，0＜x ≤313x 2−103x +8，x ＞3 ，若方程f （x ）=m 有四个不同的实根x 1，x 2，x 3，x 4，满足x 1＜x 2＜x 3＜x 4，则s=x 1x 2+x 3+x 4值为 ___ ． 【正确答案】：[1]11【解析】：画出函数f （x ）的图象，利用对数的运算性质结合二次函数的对称性求解．【解答】：解：函数f （x ）= {|log 3x |，0＜x ≤313x 2−103x +8，x ＞3 的图象如图所示，方程f （x ）=m 有四个不同的实根x 1，x 2，x 3，x 4，满足x 1＜x 2＜x 3＜x 4， 则必有 {−log 3x 1=log 3x 2x 3+x 42=5 ，解得 {x 1x 2=1x 3+x 4=10 ，∴s=x 1x 2+x 3+x 4=11，故答案为：11．【点评】：本题主要考查了函数的图象变换，考查了二次函数的性质，同时考查了数形结合的数学思想，是基础题．17.（问答题，10分）已知2sinα+cosα=0，求4sinα−3cosα2sinα+5cosα的值．【正确答案】：【解析】：由已知利用同角三角函数基本关系式即可求解．【解答】：解：因为2sinα+cosα=0，所以tanα= sinαcosα =- 12，所以4sinα−3cosα2sinα+5cosα = 4tanα−32tanα+5= 4×(−12)−32×(−12)+5=- 54．【点评】：本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数求值中的应用，属于基础题．18.（问答题，12分）已知全集U=R，集合A=[-2，1），B={x|2a＜x＜a+3}．（1）若a=−12，求A∪（∁U B）；（2）p：x∈A，q：x∈B．若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）代入a的值，求出集合B，然后再求出集合B的补集，由此即可求解；（2）根据充分不必要条件的定义求出集合A，B的包含关系，然后根据集合A，B的包含关系建立不等式关系，进而可以求解．【解答】：解：（1）当a=- 12时，集合B={x|-1＜x＜52}，则∁U B={x|x ≥52或x≤-1}，所以A∪（∁U B ）={x|x ≥52或x ＜1}； （2）因为p 是q 的充分不必要条件， 则A ⫋B ，所以 {2a ＜−2a +3≥12a ＜a +3 ，解得-2≤a ＜-1，即实数a 的取值范围为[-2，-1）．【点评】：本题考查了集合的运算关系以及四个条件的应用，考查了学生的运算求解能力，属于基础题．19.（问答题，12分）（1）化简： 1sin10°−√3cos10° ；（2）已知α，β都是锐角，sinα= 45 ，cos （α+β）= 513 ，求sinβ的值．【正确答案】：【解析】：（1）将所求关系式通分，利用辅助角公式及倍角公式、诱导公式化简可得答案； （2）利用两角和与差的三角函数及同角三角函数间的关系运算求解即可．【解答】：解：（1） 1sin10°−√3cos10° = cos10°−√3sin10°sin10°cos10°= 2(cos60°cos10°−sin60°sin10°)sin10°cos10° =2cos (10°+60°)12sin20° =4；（2）∵α，β都是锐角，sinα= 45 ，cos （α+β）= 513 ，∴cosα= √1−sin 2α = 35 ，sin （α+β）= √1−cos 2(α+β) = 1213 ， ∴sinβ=sin[（α+β）-α]=sin （α+β）cosα-cos （α+β）sinα = 1213 × 35 - 513 × 45 = 1665 ．【点评】：本题考查两角和与差的三角函数及同角三角函数间的关系，考查转化与化归思想及运算求解能力，属于基础题．20.（问答题，12分）已知函数f （x ）= √3 sinωx•cosωx+sin 2ωx - 12 （0＜ω＜2），x=- π6 是函数f （x ）图象的一条对称轴．（1）求f（x）的最大值，并写出f（x）取得最大值时自变量x的取值集合；（2）求f（x）在[−π2，π2]的单调递增区间．【正确答案】：【解析】：（1）化简得f（x）=sin（2ωx- π6），可求得f（x）的最大值及f（x）取得最大值时自变量x的取值集合；（2）依题意，可得2x−π6∈[−7π6，5π6]，令- π2≤ 2x−π6≤ π2，解之可得答案．【解答】：解：（1）f（x）= √3sinωx•cosωx+sin2ωx- 12 = √32sin2ωx+ 1−cos2ωx2- 12=sin（2ωx- π6），∵x=- π6是函数f（x）图象的一条对称轴，∴- πω3 - π6=kπ+ π2（k∈Z），∴ω=-3k-2（k∈Z），又0＜ω＜2，∴ω=1，∴f（x）=sin（2x- π6），f（x）max=1；当2x- π6=2kπ+ π2（k∈Z），即x=kπ+ π3（k∈Z）时，f（x）取得最大值1；∴f（x）取得最大值时自变量x的取值集合为{x|x=kπ+ π3}，k∈Z；（2）∵ x∈[−π2，π2]，∴ 2x−π6∈[−7π6，5π6]，由- π2≤ 2x−π6≤ π2，得- π6≤x≤ π3，∴f（x）在[−π2，π2]的单调递增区间为[- π6，π3]．【点评】：本题考查正弦函数的图象和性质，考查推理能力与运算求解能力，属于中档题．21.（问答题，12分）已知定义域为R的函数f(x)=−2x+a2x+1+b是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断函数f（x）的单调性（只写出结论即可）；（3）若对任意的t∈[-1，1]不等式f（t2-2t）+f（k-t2）＜0恒成立，求实数k的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）根据f（0）=0，f（-1）=-f（1）联立解得a=1，b=2，再验证f（x）的奇偶性；（2）分离常数后可判断出单调递减；（3）经过函数的奇偶性和单调性，将函数不等式变成一次不等式后，用最值解决．【解答】：解：（1）∵f（x）在R上是奇函数，∴f（0）=0，∴ −20+a2+b=0，∴a=1，∴ f(x)=1−2x2x+1+b，∴f（-1）=-f（1），∴ 1−1 21+b =−−14+b，∴b=2，∴ f(x)=1−2x2x+1+2，经检验知：f（-x）=f（x），∴a=1，b=2．（2）由（1）可知，f(x)=−(2x+1)+22(2x+1)=−12+12x+1在R上减函数．（3）∵f（t2-2t）-f（k-t2）＜0对于t∈[-1，1]恒成立，∴f（t2-2t）＜-f（k-t2）对于t∈[-1，1]恒成立，∵f（x）在R上是奇函数，∴f（t2-2t）＜f（t2-k）对于t∈[-1，1]恒成立，又∵f（x）在R上是减函数，∴t2-2t＞t2-k，即k＞2t对于t∈[-1，1]恒成立，而函数g（x）=2t在[-1，1]上的最大值为2，∴k＞2，∴实数k的取值范围为（2，+∞）．【点评】：本题考查了不等式恒成立．属中档题．22.（问答题，12分）已知二次函数f （x ）=ax 2+bx+c ．（1）若函数满足f （x+1）-f （x ）=2x+2，且f （0）=1．求f （x ）的解析式； （2）若对任意x∈R ，不等式f （x ）≥2ax+b 恒成立，求 b 24(a 2+c 2) 的最大值．【正确答案】：【解析】：（1）利用f （x+1）-f （x ）=2x+2，且f （0）=1，求出a ，b ，c 的值，可得f （x ）的解析式；（2）对任意x∈R ，不等式f （x ）≥2ax+b 恒成立⇒ {a ＞0b 2+4a 2−4ac ≤0，即0≤b 2≤4a （c-a ），于是 b 24(a 2+c 2) ≤ ca −11+(c a )2 ，令t= c a-1，利用基本不等式可求其最大值．【解答】：解：（1）∵f （x ）=ax 2+bx+c ，且f （0）=1，∴c=1；又f （x+1）-f （x ）=a （x+1）2+b （x+1）+1-（ax 2+bx+c ）=2ax+a+b=2x+2， ∴2a=2，a+b=2，解得a=b=1， ∴f （x ）=x 2+x+1；（2）∵f （x ）≥2ax+b⇔ax 2+（b-2a ）x+c-b≥0恒成立， ∴ {a ＞0△=(b −2a )2−4a (c −b )≤0 ，即 {a ＞0b 2+4a 2−4ac ≤0 ， ∴0≤b 2≤4a （c-a ）， ①∴ b 24(a 2+c 2) ≤ 4a (c−a )4(a 2+c 2) = ca −11+(c a )2 ，令t= ca -1，则由 ① 知t≥0，∴ b 24(a 2+c 2) ≤ t 1+(t+1)2 = tt 2+2t+2 ，令g （t ）= tt 2+2t+2 （t≥0）， 当t=0时，g （0）=0； 当t ＞0时，g （t ）=1t+2t+2 ≤ 2√2+2= √2−12 （当且仅当t= 2t ，即t= √2 时取等号），∴ b 24(a 2+c 2) 的最大值为 √2−12 ．【点评】：本题考查函数恒成立问题，考查二次函数解析式的确定及应用，考查转化与化归思想及运算求解能力，属于中档题．。

2021-2022学年广东省深圳市南山区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上）1．（3分）北京2022年冬奥会会徽（冬梦），是第24届冬季奥林匹克运动会使用的标志，主要由会徽图形、文字标志、奥林匹克五环标志组成，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）长度为3，7，x的三条线段构成三角形，则x的值可能是（）A．3B．4C．8D．123．（3分）下列计算正确的是（）A．a4×a7＝a28B．（a3）3＝a9C．（a3b2）3＝a6b5D．b2+b2＝b44．（3分）小区防疫封控期间，小明去距家160米的检测点做核酸检测，他用了2分钟到达检测点，因为人很少，他扫码检测共用了2分钟，由于不让在户外聚集，他及时回家用了2.5分钟．下列图象能正确表示小明离家的距离与时间关系的是（）A．B．C．D．5．（3分）等腰三角形有一个内角为80°，则它的顶角为（）A．80°B．20°C．80°或20°D．不能确定6．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．抛一枚硬币，第一次抛正面朝上，第二次抛也是正面朝上B．打开电视机中央一台，正在播放广告C．袋中有4个黑球和2个白球，摸一次摸到黑球D．任意画一个三角形，其内角和是180°7．（3分）如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD，∠3＝150°，∠1＝30°，则∠2的大小是（）A．60°B．70°C．80°D．90°8．（3分）如图，在△ABC中，∠BCA＝40°，∠ABC＝60°．若BF是△ABC的高，与角平分线AE相交于点O，则∠EOF的度数为（）A．130°B．70°C．110D．100°9．（3分）有足够多张如图所示的A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片，若要拼一个长为（3a+2b）、宽为（2a+b）的大长方形，则需要C类卡片的张数为（）A．3B．4C．6D．710．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF 交AD于点G，交BE于点H，下面四个说法中，其中正确的是（）①△ABE的面积等于△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠F AG＝2∠ACF；④BH＝CH．A．①②③④B．①②③C．②④D．①③二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分。