北师大版-数学-七年级上册-【课时闯关】北师大七上数学3.2代数式 课后拓展训练

3.2 代数式满招损，谦受益。

《尚书》怀辰学校陈海峰组长路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。

屈原《离骚》江南学校李友峰祸兮福之所倚，福兮祸之所伏。

《老子·五十八章》涵亚学校陈冠宇第1课时代数式1.在具体情境中，进一步理解字母表示数的意义.2.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.一、情境导入青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？1.思考：（1）若正方形的边长为a，则正方形的面积是，体积是Ｗ.（2）设n表示一个数，则它的相反数是；（3）铅笔的单价是x 元，钢笔的单价是铅笔单价的2.5倍，则钢笔的单价是 元.（4）一辆汽车的速度是v 千米/时，行驶t 小时所走过的路程为 千米.2.观察所列代数式包含哪些运算，有何共同的运算特征.二、合作探究探究点一：代数式的识别有下列式子：x 2，m －n >1，p ＋q ，12ab ，s ＝πR 2，2016，代数式有（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个解析：代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子，m －n >1是用不等号“>”连接而成的式子、s ＝πR 2是用等号“＝”连接而成的式子，它们都不是代数式.而x 2，p ＋q ，12ab ，2016都是代数式.故选B. 方法总结：明确代数式的意义是正确识别代数式的前提.式子中有关系符号（如等号或不等号）的都不是代数式.探究点二：列代数式用代数式表示：（1）x 与2的平方和；（2）x 与2的和的平方；（3）x 的平方与2的和；（4）x 与2的平方的和.解析：这四个小题，都有关键词“平方”和“和”，但这两个词在四个小题中的语序不一样.（1）是先平方再求和，即x 2＋22；（2）中是先求和再平，即（x ＋2）2；（3）中是先x 的平方再求和，即x 2＋2；（4）是先2的平方再求和，即x ＋22.解：（1）x 2＋4；（2）（x ＋2）2；（3）x 2＋2；（4）x ＋4.方法总结：用代数式表示数量关系时，一般要将句子分层，逐层分析，一步步列出代数式.探究点三：代数式的意义下列代数式可以表示什么？（1）2a －b ；（2）2（a －b ）.解析：解释代数式的意义，可以从两个方面入手，一是从母表示数的角度考虑；二是可以联系生活实际来举例说.不管采用哪种方式，一定要注意运算形式和运算顺序.解：（1）a 与b 的差；或a 的2倍与b 的差；或用a 表示一本作业本的价格，用b 表示一只铅笔的价格，则2a －b 表示买两本作业本比买一支铅笔多的钱数；（2）2与a －b 的积；或a 与b 的差的2倍.方法总结：描述一个代数式的意义，可以从字母本身出发来描述字母之间的数量关系，也可以联系生活实际或几何背赋予其中字母一定的实际意义加以描述.探究点四根据实际问题列代数式用代数式表示下列各式：（1）王明同学买本练习册花了n 元，那么买m 本练习册要花多少元？（2）正方的棱长为a ，那么它的表面积是多少？体积呢？解析：（1）根据买2本练习册花了n 元，得出买1本 练习册花n 2元，再根据买了m 本练习册，即可列出式.（2）根据正方体棱长为a 和表面积公式体积公式列出式子.：（1）∵买2本练习册花了n 元，∴1本练习册花f (n,2)元，∴买m 本练习册要花12mn 元； （2）∵正方体的棱长为a ，∴它的表面积是6a 2；它的体积是a 3.方法总结：此题考查了列代数式，用到的知识点包括正方体的表面积公式和体积公式，根据题意列出式子是解本题的关键. 三、板书设计教学过程中，应拓展学生的思，培养他们观察、分析及抽象思维能力、语言能力、创造能力和类比联想能力.【素材积累】阿达尔切夫说过：“生活如同一根燃烧的火柴，当你四处巡视以确定自己的位置时，它已经燃完了。

2 代数式第1课时代数式1.理解代数式，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.2.经历观察、体验、验算、猜想、归纳等数学过程，体会数学与现实世界的联系，增强符号感，发展运用符号解决问题和数学探究意识.3.在解决问题的过程中体验类比、联想等思维，体验数学美，增强学习自信心，发展学生创新精神.【教学重点】列代数式.【教学难点】理解具体代数式的意义，能用代数式表示简单的数量关系.一、情境导入，初步认识在上节内容中出现过的4+3（x – 1），x+x+（x+1），m – 1，3v，2a+10，1an，st，6（a– 1）2等式子，有什么共同的特征？【教学说明】学生通过观察、分析与同伴进行交流，找出它们的共同特征.二、思考探究，获取新知1.代数式的概念问题1 什么样的式子是代数式？【教学说明】学生在导入里已经找到这些式子的共同特征，教师应加以规范.【归纳结论】用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式.注意：单独一个数或一个字母也是代数式.2.列代数式和代数式表示的意义问题2 列代数式.（1）某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元.一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？【教学说明】学生通过分析，与同伴交流，正确地列出代数式，让学生初步感受怎样列代数式.【归纳结论】列代数式就是把实际问题中的数量关系用代数式表示出来.问题3 代数式10x+5y还可以表示什么？【教学说明】学生通过讨论、交流，能准确地理解并掌握代数式的意义.【归纳结论】同一个代数式可以表示不同的意义.三、运用新知，深化理解1.教材第82页“随堂练习”第1题.2.教材第82页“随堂练习”第2题.3.教材第82页“随堂练习”第3题.【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对代数式知识的掌握情况，对学生疑惑，教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.答案：1.若买一千克苹果需p元，则6p表示买6千克苹果需6p元.2.（1）10b+a（2）若一个三位数的个位数字是a，十位数字是b,百位数字是c，则这个三位数可表示为100c+10b+a.3.（1）若x表示某厂2012年的利润，2013年利润比2012年增长8%，则（1+8%）x表示该厂2013年的利润.（2）若x=100万元，则（1+8%）×100=108(万元)，它表示该厂2013年的利润为108万元.四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾本节课所学的知识，让学生大胆发言，加深对新学知识的理解.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题3.2”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生了解代数式的概念，到列代数式，培养学生爱思考，爱学习的习惯，让学生学会运用所学知识解决实际问题，提高解决问题的能力.第2课时代数式的值1.能熟练地求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或一个算法.2.通过感受字母取值的变化与代数式值的变化之间的联系，能利用代数式的值推断一些代数式所反映的规律，提高应用知识的能力.3.在与他人交流过程中，感受数学活动的生动魅力，激发学生学习数学的兴趣.【教学重点】会求代数式的值并解释代数式值的实际意义.【教学难点】利用代数式求值推断代数式所反映的规律.一、情境导入，初步认识一位医生研究得出由父母身高预测子女成年后身高的公式：儿子身高是由父母身高的和的一半，再乘以1.08；女儿的身高是父亲身高的0.923倍加上母亲身高的和再除以2．（1）已知父亲身高a米，母亲身高b米，试用代数式表示儿子和女儿的身高；（2）女生小红父亲身高1.75米，母亲身高1.62米；男生小明的父亲身高1.70米，母亲身高1.60米．预测成年以后小红和小明谁个子高?【教学说明】利用学生十分关注的身高问题，调动起学生的兴趣，由此也告知学生数学来源于生活.二、思考探究，获取新知1.求代数式的值问题1 教材第81页的“做一做”.【教学说明】学生先了解身体质量指数的计算方法，然后列出代数式，再根据给出的数值求出代数式的值，体会求代数式值的方法.【归纳结论】求代数式的值分两步完成；（1）代入；（2）计算.问题2 教材第81页“议一议”上面的内容.【教学说明】学生通过计算，掌握求代数式值的方法.【归纳结论】用具体数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算计算出的结果叫代数式的值.代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化.2.认识数值转换机下面是一对“数值转换机”写出图①的输出结果；写出图②的运算过程及输出结果.【教学说明】使学生感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法.三、运用新知，深化理解1.填空：（1）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则2(a＋b)－3cd的值为________.（2）当a＝3，b＝1时，代数式22a b的值为________.2.如图是一数值转换机，若输入的x为-5，则输出的结果为________．3.教材第84页的“随堂练习”第1题.4.教材第84页下方的“随堂练习”第2题.答案：1.-3 （2）52. 2.493.（1）在6%akg到7.5%akg之间；（2）在2.1kg到2.6kg之间；（3）略.4.（1）（2）物体在地球上下落得快；（3）把h=20m分别代入h=4.9t2和h=0.8t2，得t（地球）≈2（s），t(月球)=5(s).四、师生互动，课堂小结1.让学生充分发表自己的感受，相互补充．2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问?【板书设计】1.布置作业：教材“习题3.3”第1、2、5题.2.完成练习册中本课时的相应作业.这节课学生进一步理解了代数式和代数式值的概念，锻炼学生的计算能力，激发学生的兴趣.。

北师大版数学七年级上册 3.2 代数式习题及答案[知识点1]代数式的概念1. 像20m+n, 4 ,4+3(x-1),abc-5,3v,2a+10 m 等式子都是用把数和连接而成的，像这样的式子叫做代数式。

单独或一个也是代数式。

[知识点2]代数式的值2.用具体数值代替代数式中的，就可以求出代数式的值。

3.求代数式的值有代入和计算两个步骤：第一步：用数值代替代数式里的字母，简称“”。

第二步：按照代数式指明的运算，计算出结果，简称“”。

[预习自检]1.下列各式：①2ab；②0；③S＝12ab；④x－3＜2；⑤a＋3；⑥－2n．其中代数式有（填序号）2.列代数式：（1）比x的3倍小1，列式为。

（2）x与y的2倍的差，列式为。

3.当x=1时，代数式x+1的值是。

4.当x=12时，代数式15（x2+1）的值是。

5.当a=4,b=2时，代数式a2-2ab+b2的值是。

[对应练习1]代数式的概念1.下列各式：-x+1，p+3，6>2，x−yx+y ，S=12ab，其中代数式的个数是（）A.5个B.4个C.3个D.2个2.以下代数式书写规范的是（）A.（m+n）÷2B.65yC.112a D.x+y厘米3.下列各选项后面的代数式表示错误的是（）A.a的3倍与m的2倍的差为3a-2mB.a除以b的商与2的差的平方为（ab- 2）2C.a与b的和的14为a+14bD.m，n两数的和乘m，n两数的差为（m+n）（m-n）4.“x与y的差”用代数式可以表示为。

5.实验中学初中二年级12个班中共有团员a人，则a12表示的实际意义是。

[对应练习2]代数式的值6.当x=－12时，代数式2x2+2x的值是（）A.12B.－14C.14D.－127.当x=-1时，下列代数式：①1-x②1-x2③－12x④1+x3其中值为零的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图所示的是一个数值转换机，若输入的a值为2，则输出的结果应为。

3.2代数式学习目标、重点、难点【学习目标】1、进一步理解字母表示数的意义，了解代数式的意义.2、能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感，培养创造力.3、在具体情境中，列出代数式且能求出代数式的值，并能解释它的实际意义.【重点难点】1．用字母与代数式表示数量关系.2．能用实际背景或几何意义解释代数式.知识概览图新课导引某电影院第一排有80个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，第4排的座位数是多少?第n 排呢?教材精华 知识点1 代数式的概念像4+3(x －1)，x +x +(x +1)，a +b ，ab ，2(m +n )，ts ，a 3等式子都是代数式. 单独一个数或一个字母也是代数式.知识点2 代数式的书写格式(1)在代数式中，字母与字母相乘时，乘号通常简写作“• ”或省略不写，如a ×b 应写作“a •b ”或“ab ”；数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如x ×10应写作“10•x ”或“10x ”；带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘，如a ×132应写作“53•a ”或“53a ”；数字与数字相乘，仍用“×”. (2)在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，被除数作分子，除数作分母，“÷”转化为分数线.分数线具有“÷”和括号的双重作用.如4÷(a －4)应写作44 a . (3)在实际问题中，表示某一数量的代数式往往是有单位名称的，如果代数式是积或商的形式，就将单位名称写在式子的后面即可；如果代数式是和或差的形式，则必须把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面，如vt km ，(10x +5y )元.知识点3 列代数式及求代数式的值正确列出代数式要注意以下几个方面：(1)认真审题，将问题中表示数量关系的词语正确地转换为对应的运算.如：和、差、积、商、增加、扩大、缩小、倍、比、除以等，都是表示数量关系的常用词语.(2)注意题目的语言叙述所表示的运算顺序，一般“先读先写”.(3)在复杂的问题中，要弄清题意中数量关系的运算顺序，正确使用表明运算顺序的括号，分出层次，逐步列出代数式. 知识点4 代数式的实际意义 代数式的实际意义就是将代数式中的字母及运算符号赋予具体的含义.要注意实际问题中的数量关系必须与代数式所表示的相一致. 注意：问题的结论往往具有开放性，只要说法合平情理即可.课堂检测基本概念题1、下列各式中哪些是代数式?哪些不是代数式?(1)32x +1；(2)a =2；(3) π；(4)S =πR 2；(5)27； (6) 32>53.2、用代数式表示：(1)a 、b 两数立方的和除以5的商；(2)a 、b 两数和的立方除5的商.基础知识应用题3、某超市中水果糖价格为12元／千克，奶糖价格为22元／千克.若买a 千克水果糖和b 千克奶糖，应付多少元?综合应用题4、图3－2－2是一个机器零件的断面，写出图中断面的面积(即阴影面积)的代数式.探索创新题5、观察下列各组数的大小.211⨯与211-；321⨯与3121-；431⨯与4131-；541⨯与5141-。

北师大版数学七年级上册3.2《代数式》教案一. 教材分析《北师大版数学七年级上册 3.2《代数式》》一课是在学生已经掌握了有理数、整式等知识的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是让学生了解代数式的概念，学会用代数式表示简单的几何图形和物理量，同时让学生掌握代数式的运算方法。

二. 学情分析面对刚从小学升入初中的学生，他们对数学知识的掌握程度参差不齐。

有的学生已经具备了一定的代数基础，但也有部分学生对代数知识比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要关注全体学生，既要照顾到基础较好的学生，也要帮助基础薄弱的学生。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生了解代数式的概念，学会用代数式表示简单的几何图形和物理量，掌握代数式的运算方法。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等环节，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学在实际生活中的运用，提高学生对数学的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.重点：代数式的概念及其表示方法。

2.难点：代数式的运算方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入代数式概念，让学生在实际情境中感受数学的魅力。

2.自主学习法：引导学生独立思考，自主探究，培养学生的学习能力。

3.合作交流法：学生进行小组讨论，分享学习心得，提高学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片，用于导入新课。

2.准备代数式的相关练习题，用于巩固和拓展环节。

3.准备课件，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例和图片，引导学生思考：如何用数学语言表示这些实例中的几何图形和物理量？从而引出代数式的概念。

2.呈现（10分钟）讲解代数式的定义，让学生了解代数式的组成和表示方法。

通过PPT 展示代数式的相关例子，让学生初步感知代数式的运用。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些代数式的基本运算题目，巩固所学的知识。

教师在这个过程中要注意引导学生思考，解答学生的疑问。

《3.2 代数式》课时培优习题数学北师大版七（上）一．选择题（共20小题）1．代数式的意义是（）A．x除以y加3B．y加3除xC．y与3的和除以xD．x除以y与3的和所得的商2．下列代数式符合书写要求的是（）A．7xy B．ab×9C．D．1÷a3．代数式x﹣y2的意义为（）A．x的平方与y的平方的差B．x与y的相反数的平方差C．x与y的差的平方D．x减去y的平方的差4．若x表示某件物品的原价,则代数式（1+10%）x表示的意义是（）A．该物品打九折后的价格B．该物品价格上涨10%后的售价C．该物品价格下降10%后的售价D．该物品价格上涨10%时上涨的价格5．下列各项中的代数式,符合书写格式的是（）A．（a+b）2B．a﹣b厘米C．1D．6．下列式子：①x÷y；②1a；③﹣xy2；④﹣,其中格式书写正确的个数是（）A．1B．2C．3D．47．用文字语言叙述代数式x2﹣2y2的意义正确的是（）A．x与2y的平方差B．x的平方减2的差乘以y的平方C．x与2y的差的平方D．x的平方与y的平方的2倍的差8．下列各式：（1）1a2b；（2）a•3；（3）20%x；（4）；（5）；（6）m﹣3℃,其中符合代数式书写要求的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个9．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米,每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2）,则应缴水费为（）A．20a元B．（20a+24）元C．（17a+3.6）元D．（20a+3.6）元10．某超市出售一商品,有如下四种在原标价基础上调价的方案,其中调价后售价最低的是（）A．先打九五折,再打九五折B．先提价50%,再打六折C．先提价30%,再降价30%D．先提价25%,再降价25%11．一个两位数,个位上是a,十位上是b（）A．ab B．ba C．10a+b D．10b+a12．购买2个单价为a元的面包和5瓶单价为b元的饮料,所需钱数为（）A．（2a+b）元B．3（a+b）元C．（5a+2b）元D．（2a+5b）元13．某家用电器商城销售一款每台进价为a元的空调,标价比进价提高了30%,因商城销售方向调整,则每台空调的实际售价为（）元．A．90%（1+30%）a B．（1+30%）（1﹣90%）aC．（1+30%）a÷90%D．（1+30%﹣10%）a14．甲数是乙数的4倍少3,则下列说法正确的是（）①设乙数为x,甲数为4x﹣3②设甲数为x,乙数为x+3③设甲数为x,乙数为（x+3）④设甲数为x,乙数为（x﹣3）A．①③B．①②C．②④D．①④15．若2x2﹣3y﹣5＝0,则6y﹣4x2﹣6的值为（）A．4B．﹣4C．16D．﹣1616．轩轩在数学学习中遇到一个有神奇魔力的“数值转换机”,按如图所示的程序计算．若开始输入的值x为正整数,最后输出的结果为41（）个．A．1B．2C．3D．417．已知a﹣b＝4,则代数式1+2a﹣2b的值为（）A．9B．5C．7D．﹣718．按如图所示的运算程序,若输入x＝2,y＝6（）A．4B．16C．32D．3419．已知a﹣b＝1,则整式﹣2a+2b+3的值是（）A．1B．﹣1C．5D．﹣520．对于代数式﹣1+m的值,下列说法正确的是（）A．比﹣1大B．比﹣1小C．比m大D．比m小二．解答题（共4小题）21．已知代数式5x2﹣2x,请按照下列要求分别求值：（1）当x＝1时,代数式的值．（2）当5x2﹣2x＝0时,求x的值．22．图a是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图b的形状拼成一个正方形．（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于．（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积．（3）观察图b,你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2,（m﹣n）2,mn；（4）若x,y都是有理数,x﹣y＝4,求x+y的值．23．在“老城换新颜”小区改造中,为了提高居民的宜居环境,某小区规划修建一个广场（平面图形如图阴影部分所示）：（1）用含m,n的代数式表示广场（阴影部分）的面积S；（2）若m＝60米,n＝50米,求出该广场的面积．24．某种圆珠笔的售价是每支2元,甲、乙两家文具店均有促销活动：甲文具店全部九折,乙文具店20支及以下不打折,根据题意回答下列问题：（1）若购买超过20支的圆珠笔,则在甲文具店需要花费元,在乙文具店需要花费元．（用含x的代数式表示）（2）当x＝25时,选择哪家文具店更优惠？当x＝50呢？（3）随着x的变化,试说明选择哪家文具店更优惠．参考答案一．选择题（共20小题）1．解：的意义是x除以y与3的和所得的商．故选：D．2．解：A、系数应为假分数,故此选项不符合题意；B、系数应写在字母的前面,故此选项不符合题意；C、符合要求；D、应写成分式的形式,故此选项不符合题意；故选：C．3．解：在含有幂的运算中,先算y的平方2的差．故选：D．4．解：若x表示某件物品的原价,则代数式（1+10%）x表示的意义是该物品价格上涨10%后的售价．故选：B．5．解：∵在代数式的书写格式中规定数字要写在字母的前面,∴A选项不符合；∵在代数式的书写格式中规定有单位是,代数式要用括号括起来,∴B选项不符合；∵在代数式的书写格式中规定带分数要化成假分数,∴C选项不符合；D选项符合书写格式；故选：D．6．解：①x÷y＝；②1a；③﹣xy7,正确；④﹣．故格式书写正确的个数2．故选：B．7．解：A、x与2y的平方差表示为：x2﹣（4y）2；B、x的平方减2的差乘以y的平方表示为：（x4﹣2）•y2；C、x与6y的差的平方表示为：（x﹣2y）2；D、x的平方与y的平方的3倍的差表示为：x2﹣2y7；故选：D．8．解：（1）1a2b中分数不能为带分数,故原式书写错误；（2）a•3数与字母相乘要数在前,字母在后并省略乘号；（3）20%x书写正确；（4）﹣b÷c除号应用分数线,故原式书写错误；（5）书写正确；（6）m﹣3℃应该加括号,故原式书写错误；符合代数式书写要求的有2个．故选：D．9．解：根据题意知：17a+（20﹣17）（a+1.2）＝（20a+2.6）（元）。

3.2《代数式》第一课时教学设计方案设计者：雷友初2016年11月1日一、教学目标分析知识与技能：1、了解代数式的概念，并在具体情境中，进一步理解字母表示数的意义。

2、能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感。

3、在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义。

过程与方法目标：在探索现实世界数量关系的过程中，体验用字母表示数的简明性和一般性，在探索规律的过程中感受从具体思维到抽象思维过渡的数学思想方法。

情感态度与价值观目标：培养学生的数学意识，渗透归纳猜想、数形结合等数学思想方法。

教学重点：1、解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感。

2、在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义。

教学难点：解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。

二、学情分析学生对有理数及有理数的运算有了一定的基础，对字母表示数已具有一定的认知水平，并且学生从小开始就已经和字母有了接触。

本课拓展学生的思维，从语言到代数式，从代数式到语言的转化过程中，注重培养学生正确运用数学语言进行表达和交流的能力。

三、教学内容分析本课时的教学内容直奔教学主题――代数式的意义，降低了教学的难度，有效地克服了学生的心里障碍，并结合上一节的内容很自然地引入了代数式值的意义，再通过具体的情境来列代数式并求其值，然后通过反问代数式还能表示哪些实际意义，将教学活动引向高潮，激发学生联想、类比，进一步拓展学生的思维，同时也进一步调动了学生学习的积极性，最后教材提供了一个刻画有趣现象的经验公式――身体质量指数衡量人体胖瘦程度，既使学生感悟了数学建模的思想，又使学生在轻松愉快的环境中加深了对代数式和求代数式值的理解。

四、教学环节与活动本节课主要用讲授式教学，其环节设计流程是：导入——呈现（示范）——练习——巩固（交流）——结束。

通过小组比赛活动：要求学生相互间进行合作交流。

五、教学资源与工具设计用简单的幻灯片制作一些简单的页面，以此来出示本课的教学目标以及学习任务，以便学生有目标的去学习和练习。

第三章整式及其加减2 代数式第1课时一、教学目标1.了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系．2.能够在具体情境中求出代数式的值，并能结合具体情境解释代数式的意义．3.在代数式求值过程中，初步感受函数的对应思想．4.在具体情境中列代数式，发展学生的符号意识．二、教学重难点重点：了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系．难点：能够在具体情境中求出代数式的值，并能结合具体情境解释代数式的意义．三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【情境导入】教师活动：通过复习用字母表示数，引导学生思考，初步感受代数式.师：还记得吗？拼摆x个这样的正方形需要多少根火柴棒？预设答案：4＋3(x-1)1＋3xx＋x＋x＋14x-(x-1)师讲解：这些都是代数式！用字母表示出下列数量关系.学生回忆上节课的知识并回答.通过复习用字母表示数或数量关系的知识，初步让学生感知代数式，为接下来学习代数式的知识奠定基础.(1) a与b的和可以表示为______.(2)苹果每千克a元，买5千克需要_____元.(3) 汽车上有a名乘客，中途下去b名，又上来c名，现在汽车上有_________名乘客.预设答案：a＋b5a(a-b＋c)师讲解：a＋b，5a，(a-b＋c)也是代数式.这节课我们一起来研究一下代数式的相关知识吧！学生思考并反馈.环节二探究新知【归纳】4＋3(x-1)，1＋3x，x＋x＋x＋14x-(x-1)，a＋b，5a，(a-b＋c)它们都是用运算符号把数和字母连接而成的. 像这样的式子叫做代数式.注意：①单独一个数或一个字母也是代数式．②代数式不含“=”、“＞”、“＜”、“≤”、“≥”，“≠”.③代数式中可以含有括号.代数式的书写格式：①数与字母，字母与字母相乘时，可以用“·”来代替，或者省略不写，但是数与数之间不可以省略“×”；②1或-1与字母相乘时，1通常省略不写；③数字要写在字母的前面；④除法通常写成分数的形式，如1÷a通常写成.⑤代数式后面有单位时，和、差形式的代数式要在单位前把代数式括起来.认真听讲.通过归纳代数式的基本概念及其注意事项，加深学生对代数式的认识与理解，为接下来用代数式解决具体问题做铺垫.【做一做】列代数式，并求值.(1)某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元，一个旅游团有成人x人，学生y 人，那么该旅游团应付多少门票费？预设答案：解：(1)该旅游团应付的门票费是(10x＋5y)元.注意：和、差形式的代数式要在单位前把代数式括起来.(2)如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么他们应付多少门票费？提示：用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值.预设答案：解：(2)将x＝37，y=15代入代数式10x＋5y 中，得：10×37＋5×15＝445答：他们应付445元门票费.【想一想】师：代数式10x＋5y还可以表示什么？预设答案：x表示小明跑步的速度，y表示小明走路的速度，10x＋5y表示他跑步10s和走路5s所经过的路程；用x和y分别表示1元硬币和5角硬币的枚数，10x＋5y就表示x枚1元硬币和y枚5角硬币共多少钱.提问：你还能举出其他的例子吗？【做一做】学生认真思考，列出代数式并交流反馈.代入数值进行计算.让学生结合具体情境列代数式并求值，体会求值是解决实际问题的需要.通过类比，不仅拓宽学生的思维，锻炼了学生联想、类比的能力，同时进一步帮助学生体会字母可以表示任何数，感受一个代数式在不同的情境中可以表示不同的意义.现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重(kg)与人体身高(m)平方的商.对于成年人来说，身体质量指数在18.5~24之间，体重适中；身体质量指数低于18.5，体重过轻；身体质量指数高于24，体重超重.(1)设一个人的体重为w (kg ），身高为h (m)，求他的身体质量指数.(2)张老师的身高是1.75m ，体重是65kg ，他的体重是否适中？(3)你的身体质量指数是多少？预设答案：解：(1)他的身体质量指数是：.(2)将w ＝65，h ＝1.75代入，得：他的体重适中.(3)根据自己的身高和体重算一下你自己的身体健康指数吧！学生认真思考并作答，然后交流反馈.让学生从比较贴近生活的例子中经历列代数式并求值的过程，使学生进一步理解列代数式和求值的意义，同时让学生感受数学与生活及其他学科之间的紧密联系.环节三应用新知【典型例题】例1 (1)一个两位数的个位数字是a ，十位数字是b (b ≠0)，请用代数式表示这个两位数.(2)如何用代数式表示一个三位数？分析：个位上的数字是a ，表示a 个一，十位上的数字是b (b ≠0)表示b 个十.解：(1)这个两位数是10b ＋a ：(2)个位上的数字用a 表示，十位上的数字通过例题，让学生进一步掌握用b表示，百位上的数字用c (c≠0)表示，这个三位数是100c＋10b＋a：例2 (1)代数式(1＋8%)x可以表示什么？(2)用具体数值代替(1＋8%)x中的x，并解释所得代数式值的意义.解：(1)若x表示某件物品的原价，那么(1＋8%)x表示价格提高8%后的价格.(2)如果x是100元，将x＝100代入代数式(1＋8%)x，得：(1＋8%)×100＝108(元)表示原价为100元的衣服，价格提高8%的价格为108元.追问：这个代数式还可以表示什么？学生认真思考并作答.列代数式并求值的知识，让学生进一步熟悉具体情境中各代数式所表示的意义，加强学生的应用意识.环节四巩固新知【随堂练习】教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.用代数式表示：(1) f 的11倍再加上2可以表示为__________；(2)一个数a的与这个数的和可以表示为________；(3)一个教室有2扇门和4扇窗户，n个这样的教室有______扇门和_______扇窗户；(4)产量由m kg增长15%后，达到________kg.答案：(1)11f＋2(2)自主完成练习，再集体交流评价.通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯.(3)2n，4n(4)(1＋15%)m2.代数式6a可以表示什么？答案：答案不唯一，合理即可.①如果a表示正六边形的边长，那么代数式6a可以表示正六边形的周长；②如果a表示一本书的价格，那么6a可以表示买6本这种书的价格；③如果1条长凳可以坐6个小朋友，那么6a可以表示a条长凳可以坐6a个小朋友.3.在某地，人们发现在一定温度下某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系：用蟋蟀1min叫的次数除以7，然后再加上3，就近似地得到该地当时的温度(℃)(1)用代数式表示该地当时的温度；(2)当蟋蟀1min叫的次数分别是80，100和120时，该地当时的温度约是多少？答案：(1)用x表示蟋蜂1min叫的次数，则该地当时的温度为℃；(2)将x＝80，100，120分别代入，求得当地当时的温度大约分别是14℃，17℃和20℃.环节五课堂小结思维导图的形式呈现本节课的主要内容：回顾本节课所讲的内容通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.环节六布置作业教科书第83页习题3.2第2、3题课后完成练习通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.。

代数式●教学目标（一）教学知识点1．理解字母表示数的意义．2．解释一些简单代数式的实际意义或几何背景．3．能求出代数式的值．（二）能力训练要求1．在具体情景中，进一步理解字母表示数的意义．2．能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感．3．在具体情景中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义．（三）情感与价值观要求通过师生共同探讨用字母表示数，使学生感受到数学与日常生活及其他学科的密切联系，来提高学生的学习兴趣．●教学重点1．用字母与代数式表示数量关系．2．能用实际背景或几何意义解释代数式．●教学难点用实际背景或几何意义解释代数式．●教学方法讲练相结合●教具准备投影片五张．“正方形拼摆”图片第一张：练习（记作§3．2 A）第二张：例1（记作§3．2 B）第三张：想一想（记作§3．2 C）第四张：例2（记作§3．2 D）第五张：例3（记作§3．2 E）●教学过程Ⅰ．巧设情景问题，引入课题［师］上节课我们通过用火柴棒拼摆如图所示的正方形（出示图片）．找到了拼摆正方形的个数与所用火柴棒的根数之间的数量关系，为了简明地表示这个数量关系，我们引用了字母，即用字母表示数来表达了这个问题的数量关系，同学们想一想：如何用字母表示这个数量关系？［生1］搭x 个这样的正方形需要火柴棒：［4+3（x -1）］根，或［x +x +（x +1）］根．或（1+3x ）根．［师］还有其他表达式吗？［生2］搭x 个这样的正方形需要火柴棒的根数，除以上表达式外，还可用［4x -（x -1）］来表示．［师］很好，我们从不同侧面找到了拼摆这样的正方形的个数与所需火柴棒的根数之间的数量关系．下来我们用字母表示一些数量关系，我想同学们肯定行．（出示投影片§3．2 A ）填空：1．边长为a cm 的正方形的周长_____cm ，面积是_____cm 2．2．小华、小明的速度分别为x 米/分，y 米/分，6分钟后他们一共走了_____米． 3．温度由2℃上升t ℃后是_____．4．小亮用t 秒走了s 米，他的速度为_____米/秒．5．小彬拿166元钱去买钢笔，买了单价为5元的钢笔n 支，则剩下的钱为_____元．他最多能买这种钢笔_____支．［生］老师，第1题中的“cm ”表示什么呢？［师］“cm ”表示常用的长度单位：厘米．以后遇到长度单位厘米时，可用符号“cm ”表示，其他的长度单位及其符号表示是：米（m ）、毫米（mm ）、千米（km ），相应的面积、体积单位则是：平方米（m 2）、立方米（m 3）等．下面大家考虑考虑如何填写这五个题，谁来上黑板书写呢？……好，其他同学在下面填写．［生］（1）周长为4×a cm ，面积是a cm 2（2）6×x +6×y 米 （3）2℃+t ℃（4）t S米/秒（5）剩下的钱为：166-5n 元，最多能买33支这种笔［师］大家写好了吧？！来看黑板上这位同学写的式子，像这些式子及上节课书写的式子都是代数式，我们这节课就来研究第二节：代数式．（algebraic expression ）Ⅱ．讲授新课［师］代数式就是用基本的运算符号（运算符号包括加、减、乘、除、乘方及后面要学到的平方）把数、表示数的字母连接而成的式子，单独一个数或一个字母也是代数式．接下来，我们来看这位同学书写的代数式，跟你写的一样吗？ ［生甲］第2题我写的是6×（x +y ）米，第3题是2+t ℃． ［师］其他呢？…… 在书写代数式时，需要注意：（1）数字与字母、字母与字母、数字或字母与括号相乘时，乘号通常简写作“·”或者省略不写．如：4×a 可以写作4·a 或4a ，一般把数写在字母的前面，数字与数字相乘一般仍用“×”号．（2）在实际问题中含有单位时，如果运算结果是和的形式时，要把整个的代数式括起来再写单位．如：温度由2℃上升t ℃后是（2+t ）℃．（3）在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写．如：三角形的底是a ，高是h ，则面积是：2ah 或ah 21．好!现在我们知道了书写代数式的注意事项后，回头来看刚才的那5个填空题，你写对了吗?这位同学来说一下你的答案：［生］（1）4a a 2（2）（6x +6y ）或6（x +y ） （3）（2+t ）℃（4）t s（5）（166-5n ） 33［师］很好，你们同意他的答案? ［生齐声］同意．［师］好，表示数的字母有两个特征：（1）字母表示数具有任意性，如：第一节中搭正方形列的代数式的一种是：4+3（x -1），其中x 可以是1，2，3……，这些整数；边长是a cm 的正方形的周长是：4a ．其中a 可以是任意正有理数．（2）字母表示数具有确定性．如：上面的例子中，搭200个这样的正方形需要_____根火柴棒，这时x 只能是200这个确定的数，所以根据问题的要求，用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值．下面我们共同来看例题（出示投影片§3．2 B ）进一步理解列代数式和求代数式值的意义．分析：（1）因为这个旅游团有成人和学生，所以要求该旅游团应付的门票费时，首先要求出成人需要多少门票费，学生需要多少．成人有x 人，每人10元，所以成人需要10x 元，学生有y 人，每人5元，学生需要5y 元，因此该旅游团应付的门票费是（10x +5y ）元．（2）有了旅游团的确定人数，即给定了代数式中x 、y 的值后，只需用具体数值代替代数式（10x +5y ）中的x 、y ，即可求出所需门票费．解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x +5y ）元． （2）把x =37，y =15代入代数式10x +5y 得： 10×37+5×15=445因此，他们应付445元门票费． 下面，同学们想一想，议一议，说一说． （出示投影片§3．2 C ）［生1］如果用x （米/秒）表示小明跑步的速度，用y （米/秒）表示小明走路的速度，那么10x +5y 表示他跑步10秒和走路5秒所经过的路程．［生2］如果用x 和y 分别表示1元和5角硬币的枚数，那么10x +5y 就表示x 枚1元硬币和y 枚5角硬币共是多少角钱．［生3］如果x 元表示花生的单价，用y 表示瓜子的单价，那么10x +5y 就表示买10千克花生和5千克瓜子总共花的钱数．［生4］如果用x 和y 分别表示1个篮球和1个足球的质量，那么10x +5y 就表示10个篮球和5个足球总的质量．［生5］如果一张桌子卖10元，一张椅子卖5元，那么10x +5y 就表示买x 张桌子和y 张椅子应付的钱数．……［师］同学们真棒！举出了这么多代数式10x +5y 所表示的实际背景． 好，下面我们再看一题，大家来试一试．（出示投影片§3．2 D ）［师生共析］本题是人们在日常生活中收集了大量数据，并进行分析的基础上得到的一个经验．在书写代数式时，一定要注意运算顺序，另外，在计算时，注意结果取的是近似值，取整数即可．解：（1）用c 表示蟋蟀1分钟叫的次数，则该地当时的温度为：7c +3（2）把c =80，100和120分别代入7c+3，得71013780=+≈14．712137100=+≈17714137120=+≈20因此，当蟋蟀1分钟叫的次数分别是80、100和120时，该地当时的温度大约分别是14℃、17℃和20℃．［师］从做这个题的过程中，我知道大家基本掌握了这节课的内容：列代数式和求代数式的值，并能理解其实际意义．接下来，我们再做一个题，来进一步熟悉掌握本节课的内容（出示投影片§3．2 E ）［生］解：（1）1．2÷2=53．即此时张宇的身高是他影子的53倍． （2）此时此地物体的高度为53l 米．（3）将l =5．5代入53l ，得53×5．5=3．3（米）因此，建筑物此时的高度是3．3米．［师］很好，这个题需要进行比例推理：（比例问题小学已学过）．（1）根据具体情况算出比，即：张宇的身高1．2米，他的影子长为2米，这时，张宇的身高与他的影子的比为：3∶5（53）．（2）用字母表示数，具有了一般化规律．（3）用字母所取的特定值，来解决实际问题．下面我们继续练习 Ⅲ．课堂练习 课本P 95 随堂练习1．代数式6p 可以表示什么？ 答案：可以有如下说法：如果p 表示正六边形的边长，那么代数式6p 可以表示正六边形的周长． 如果p 表示一本书的价格，那么6p 可以表示同样6本书的价格．如果1条长凳可以坐6个小朋友，那么6p 可以表示p 条长凳可以坐6p 个小朋友． 6p 也可以表示一张光盘是一本书的价格的6倍．2．（1）一个两位数的个位数字是a ，十位数字是b ，请用代数式表示这个两位数． （2）如何用代数式表示一个三位数．答案：（1）10b+a（2）用a、b、c分别表示某个三位数的个位数字、十位数字、百位数字，则这个三位数为：100c+10b+a．注意：这个题有不少学生误写为ba、cba可引导学生弄清：ba是相乘形式，与数35不同，35表示十位数字是3，个位数字是5，所以，35应写为3×10+5．3．（1）代数式（1+8%）x可以表示什么？（2）用具体数值代替（1+8%）x中的x，并解释所得代数式值的意义．答案：（1）用x表示一台电脑的原价，那么代数式（1+8%）x可表示这台电脑涨价8%后的售价，或者说，产量由x千克增长8%，所达到的产量，等等．（2）用8000代替（1+8%）x中的x，得（1+8%）×8000=8640．因此，可以说：一台电脑由8000元，涨价8%后的售价为8640元．也可以说：粮食产量由8000千克增长8%后，就达到8640千克．Ⅳ．课时小结本节课学习了代数式的概念，进一步理解了字母表示数的意义，并且能求出代数式的意义，解释它的实际意义．学习代数式要特别注意：（1）代数式中含有加、减、乘、除、乘方（开方）等运算符号，不含有等号或不等号，单独的一个字母或一个数也是代数式．（2）代数式与公式不同，公式是等式，但不是代数式，代数式是不含“=”号的．（3）代数式的书写要遵照其书写规定：ⅰ）代数式中的“×”，简写为“·”或省略不写，数字与字母相乘时，数字写在字母的前面，如果是带分数，要化成假分数；数字与数字相乘仍用“×”号．ⅱ）在代数式中遇到除法运算时，一般按分数的形式表示．（4）代数式的实际背景或几何意义有多种多样．Ⅴ．课后作业（一）看课本P95~95，看P96的“读一读”（二）课本P96，习题3．2 1、2、3、4（三）（1）预习内容P98~99（2）预习提纲1．如何利用代数式求值推断代数式所反映的规律．2．解释代数式值的实际意义．Ⅵ．活动与探求1．如下图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个顶点）有n（n>1）个点，每个图形总的点数S是多少？当n=5，7，11时，S是多少？过程：让学生充分观察所给图形，每边有n 个点，但每个点要用两次，因此，解题时，要考虑把每条边减去一个顶点，这样就没有重复的点了．结果：S =3（n -1）将n =5，7，11分别代入S =3（n -1）中，得S 1=3×（5-1）=12 S 2=3×（7-1）=18 S 3=3×（11-1）=30因此，当n =5，7，11时，S 分别是：12，18，30． ●板书设计 代数式一、代数式： 二、例1 4+3（x -1）x +x +（x +1）想一想 4a a 26（x +y ）例2 例3（2+t ） t s166-5n 三、课堂练习33 四、课时小结五、课后作业●备课资料 （一）参考例题［例1］一种树苗的高度与生长年数之间的关系如下表所示：（树苗原高是100 cm ）生长年数a 树苗高度h /cm 1 115 2 130 3 145 4（1）填出第4年树苗可能达到的高度．（2）请用含a的代数式表示高度h．（3）用你得到的代数式求生长了10年后的树苗可能达到的高度．分析：这个题是实际树苗的生长的一种近似描述，即树苗在某一段生长期内，其高度的变化与年数大致成正比例，因此本题首先应找到比值，然后找出一般化的规律，最后用数值代入．解：（1）第4年树苗可能达到的高度是160 cm．（2）h=100+15a（3）将a=10代入100+15a，得100+15×10=100+150=250 （cm）因此，这种树苗生长10年后可能达到的高度是250 cm．［例2］某电影院有20排座位，已知第一排有18个座位，后面一排比前一排多2个座位，请写出计算第n排的座位数，并求出第19排的座位数．分析：可将排数与对应的座位数列表，然后从中找规律，最后得到座位数与排数之间的数量关系．第一排为［18+2（1-1）］个座位；第二排为［18+2（2-1）］个座位；第三排有［18+2（3-1）］个座位……由此可知座位数与排数之间的关系．解：第n排的座位数是［18+2（n-1）］个将n=19代入［18+2（n-1）］中，得18+2×（19-1）=54．因此，第19排的座位数为54个．（二）参考练习1．用代数式表示．（1）“x的5倍与y的和的一半”可以表示为_____．（2）南平乡有水稻田m亩，计划每亩施肥a千克；有玉米田n亩，计划每亩施肥b千克，共施肥_____千克．（3）有三个连续的整数，最小数是m，则其他两个数分别是_____和_____．（4）全班总人数为y，其中男生占56%，那么女生人数是_____．答案：（1）21（5x +y ） （2）（am +bn ） （3）m +1 m +2 （4）（1-56%）y2．用语言描述下列代数式的意义． （1）（a +b ）2可以解释为_____． （2）3x +3可以解释为_____．答案：（1）（a +b ）2可以解释为：a 与b 的和的平方，或a 、b 两数和的平方． （2）3x +3可以解释为：x 的3倍与3的和，或者：小彬每分钟走x 米，小亮每分钟比小彬多走1米，那么3x +3表示小亮3分钟走的路程．。

3.2代数式（二）基础导练1. 代数式2a-b 表示的意义是_____________________________.2. 列代数式：⑴设某数为x,则比某数大20%的数为_______________.⑵a 、b 两数的和的平方与它们差的平方和________________.3. 有一棵树苗，刚栽下去时，树高 2.1米，以后每年长0.3米，则n 年后的树高为________________，计算10年后的树高为_________米.4. 某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后第n 天（n ＞2的自然数）应收租金_________________________元.5. 观察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4------请你将猜想到的规律用自然数n(n ≥1)表示出来______________________.6. 一个两位数，个位上的数是a ，十位上的数字比个位上的数小3，这个两位数为_________，当a=5时，这个两位数为_________.7. 某品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a 元，则该品牌彩电每台原价为（ ）.A . 0.7a 元B .0.3a 元C .a 310 元D . a 710元 8. 根据下列条件列出的代数式，错误的是（ ）. A . a 、b 两数的平方差为a 2-b 2 B . a 与b 两数差的平方为(a-b)2C. a 与b 的平方的差为a 2-b 2 D . a 与b 的差的平方为(a-b)29. 如果,0)1(22=-++b a 那么代数式(a+b)2005的值为（ ）.A . –2005B . 2005C . -1D . 110. 笔记本每本m 元，圆珠笔每支n 元，买x 本笔记本和y 支圆珠笔，共需（ ）.A . （ mx+ny ）元B . (m+n)(x+y) C. （nx+my ）元 D . mn(x+y) 元11. 当x=-2,y=3时,代数式4x 3-2y 2的值为（ ）.A . 14B . –50C . –14D . 50 能力提升12. 已知代数式3a 2-2a+6的值为8, 求1232+-a a 的值.13. 当a=-1,b=-21,c=211时，求代数式b 2-4ac 的值，并指出求得的这个值是哪些数的平方. 14.人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关.如果用a 表示一个人的年龄，用b 表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么b=0.8(220-a).⑴ 正常情况下,在运动时一个14岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？ ⑵ 一个45岁的人运动时10秒心跳的次数为22次，请问他有危险吗？为什么？15. 给出下列程序：⇒ ⇒若输入x=1时，输出的值为-2，求输入x=-2时，输出的值是多少？参考答案：1.2a 与b 的差2.⑴(1+10%)x ⑵(a+b)2 +(a-b)23. 2.1+0.3n 5.14.1.6+0.5(n-2)6.n 2+n=n(n+1) 6.10(a-3)+a 257.D8.C9.C 10.A 11.B 12. ∵3a 2-2a +6=8 13. b 2-4ac=(-21)2-4×(-1)×23=425 ∴ 3a 2-2a=2 ∵(±25)2=425 ∴1232=-a a ∴425是±25的平方. ∴.2111232=+=+-a a 14. ⑴b=0.8(220-14)=164.8答：正常情况下,在运动时一个14岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数164次.⑵b=0.8(220-45)=140, ∵22×6=132 132＜140 ∴他没有危险.15．4.。

3.2 代数式知人者智，自知者明。

《老子》棋辰学校陈慧兰第2课时代数式的求值知识技能目标1．了解代数式的值的概念；2．会求代数式的值．过程性目标1．经历求代数式的值的过程，初步体会到数学中抽象概括的思维方法和事物的特殊性与一般性可以相互转化的辩证关系；2．探索代数式求值的一般方法．教学过程一．创设情境现在，我们请四位同学来做一个传数游戏．游戏规则：第一位同学任意报一个数给第二位同学，第二位同学把这个数加上1传给第三位同学，第三位同学再把听到的数平方后传给第四位同学，第四位同学把听到的数减去1报出答案．活动过程：四位同学站到台前，面向全体学生，再请一位同学担任裁判，面向这四位同学．教师站到黑板前，当听到第一位同学报出数字时马上在黑板上写出答案，然后判断和第四位同学报出的数是否一致（可试3～4个数）．师：为什么老师会很快地写出答案呢（根据学生的回答，教师启发学生归纳出计算的代数式：(x＋1)2－1）？二．探究归纳１．引导学生得出游戏过程实际是一个计算程序（如下图）：当第一个同学报出一个数时，老师就是在用这个具体的数代替了代数式(x＋1)2－1中的字母x，把答案很快地算了出来．掌握了这个规律，我们每位同学只要知道第一位同学报出的数都可以很快的得出游戏的结果．2．代数式的值的概念像这样，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果称为代数式的值（value of algebraic expression）．通过上面的游戏，我们知道，同一个代数式，由于字母的取值不同，代数式的值会有变化．三．实践应用例1当a＝2，b＝－1，c ＝－3时，求下列各代数式的值：（1）b2－4ac;（2）a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac;（3）(a＋b＋c)2．解（1）当a＝2，b ＝－1，c＝－3时，b2－4ac＝(－1)2－4×2×(－3)＝1＋24＝25．2）当a＝2，b＝－1，c＝－3时，a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac＝22＋(－1)2＋(－3)2＋2×2×(－1)＋2×(－1)×(－3)＋2×2×(－3)＝4＋1＋9－4＋6－12＝4．（3）当a ＝2，b＝－1，c＝－3时，(a＋b＋c)2＝(2－1－3)2＝ 4．注：1．比较（2）、( 3 ) 两题的运算结果，你有什么想法？2．换a ＝ 3 , b＝－2 , c＝4 再试一试，检验你的猜想是否正确．3．对于这一猜想，我们过学习，将来有能力证实它的正确性．例2某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10% ．如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下该企业明年的年产值将达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？解由题意可得，今年的年产值为a·(1＋10%) 亿元，于是明年的年产值为a·(1＋10%)·(1＋10%)＝ 1．21a（元）．若去年的年产值为2亿元，则明年的年产值为1．21a＝1．21×2 ＝ 2．42（亿元）．答：该企业明的年产值将能达到1．21a亿元．由去年的年产值是2亿元，可以预计明年的年产值是2．42亿元．例3当x＝－3时，多项式mx3＋nx－81的值是10，当x＝ 3时，求该代数式的值．解当x＝－3时，多项式mx3＋nx－81＝－27m－3n－81, 此时－27m－3n－1＝10, 所以27m＋3n＝－91．则当x＝3，mx3＋nx－81＝( 27m＋3n )－81＝－91－81＝－172．注：本题采用了一种重要的数学思想——“整体思想”．即是考虑问题时不是着眼于他的局部特征，而是把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，把一些彼此独，但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法．练习1．按下图所示的程序计算，若开始输入的n值为2，则最后输入的结果是____________．2．根据下列各组x、y的值，分别求出代数式x2＋2xy+2y2 与x2－2xy+y2 的【素材积累】海明威和他的“硬汉形象”美国作家海明威是一个极具进取精神的硬汉子。

鼎吉教育（Dinj Education ）中小学生课外个性化辅导中心资料 北师大七年级数学（上）同步练习地址：佛山市南海区桂城南海大道丽雅苑中区会所2楼（南海体育馆对面） 1 鼎吉教育吉红勇老师编辑七年级数学上册§3.2《代数式》同步练习【知识要点】1．代数式中出现除法运算时，需用分数表示，如：ab ÷2应写成2ab ． 2．和、差形式的代数式，若后面有单位，必须用括号把代数式括起来．如：温度为t ℃，下降2℃后是（t-2）℃． 3．列代数式也就是把文字语言转化为数学符号语言，•具体转化应按下列要求进行．（1）抓关键性词语，如“大”、“小”、“多”、“少”、“和”、“差”、“积”、“商”、“倍”、“分”、“倒数”、“余数”等．如x 的2倍与y 除以3的差，这里的关键词即“倍”和“除以”，则所列代数式应为2x-3y． （2）理清运算顺序，对于一些数量关系的运算顺序，通常先读的运算在前，后读的运算在后． （3）列实际问题中的代数式：①基本数量关系：如路程=速度×时间． ②有关面积问题：如长方形面积=长×宽．③数字问题：如个位数字为a ，十位数为b ，百位数为c ，则这个三位数表示为100c+10b+a ，切不可写成cba ．【典例精析】例1．某批发市场卖儿童服装，每套购a 元钱，如果购买10套以上7.5折优惠，小李所带的钱按7.5折优惠计算，能买35套，而且还剩10元用作回家的路费，用带数式表示小李这次去批发市场所带的钱是多少元。

例2．某校逐渐组织教师去桂林旅游，甲旅行社说：“如果买一张全票，其余人享受半价优惠”。

乙旅行社说：“全部按全票价的6折优惠”。

若全票价为1780元，设教师人数为x ，甲旅行社的收费为y 甲,乙旅行社的收费为y 乙,分别计算两家旅行社的收费（用代数式表示）【基础巩固】一、选择题1、用代数式表示：“x 的2倍与y 的和的平方”是（ ）A.2)(2y x +B. 22y x +C.222y x +D.2)2(y x + 2、“比x 的平方的43小5的数是（ ）A.5432+x B.2435x - C.5432-x D.4352⨯-x 3、如果甲数为x,甲数是乙数的3倍，则乙数为（ ）A.3xB.3x C.x+3 D.x+314、三个连续的奇数，若中间一个为2n+1,则最小的，最大的分别是（ ）A.2n-1 ,2n+1B.2n+1,2n+3C.2n-1,2n+3D.2n-1,3n+1 5、如数b 增加它的x%后得到c ，则c 为（ ）A.bx%B.b(1+x%)C.b+x%D.b(1+x)%9、一个两位数，个位是a ，十位比个位大1，这个两位数是（ ） A.a(a+1)B.(a+1)aC.10(a+1)aD.10(a+1)+a10、一个二位数，个位上的数字是a ，十位上的数字为b ，则这个两位数是（ ） A.baB.abC.10a+bD.10b+a11、用代数式表示a 的5倍的平方与b 的差正确的是（ ）A.(5a)2－bB.5a 2－bC.5(a 2－b)D.25(a 2－b)12、三个连续的偶数，中间的一个数是n ，则最大的偶数是（ ）A.n+2B.n-2C.2n+2D.2n-2 13、一件服装的原价为a 元，降价10%后的价格是（ ）A.10%·a 元B.10%元C.(1-10%·a)元D.(1-10%)a 元 14、一个三位数，它的个位数字是a ，十位数字是b ，百位数字是c ，则这个三位数是（ ）A.abcB.cbaC.100(a+b+c)D.100c+10b+a 二、填空题 1、用代数式表示：（1） 圆的半径为rcm ，它的周长为______cm,它的面积为______2cm .（2） 某种瓜子的单价为16元/千克，则n 千克需_______元。

代数式教学目标知识与技能1.会求代数式的值,感受代数式求值可以理解成一个转换过程或某种算法.2.能解释代数式值的实际意义.3.根据代数式求值推断代数式所反映的规律.过程与方法学会从数学的角度提出问题、理解问题,能综合运用所学的知识和技能解决问题.情感、态度与价值观初步认识数学与人类生活的密切联系,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的正确性.教学重难点重点:会求代数式的值.难点:利用代数式求值推断代数式所反映的规律.教学过程一、创设情境,引入新课据报道,一位医生研究得出由父母身高预测子女身高的公式:若父亲的身高为a米,母亲的身高为b米,则儿子成年的身高为×1.08米,女儿的身高为米.七年级男生张小华父亲的身高为1.76米,母亲的身高为1.60米,请你预测张小华成年后的身高是多少.你能通过你父母的身高预测自己成年后的身高吗?学生计算.师:本节课我们来学习如何求代数式的值.活动(一)代数式的值问题展示:请同学们回答下列问题:1.下图是一组数值转换机,请写出输出的结果.2.你能写出下图的转换步骤吗?学生举手回答.师:我们知道,表示数的字母具有任意性和确定性,如6x-3中x可取任何有理数,当给出未知数(字母)的值时,如x=5,则6x-3就是一个确定的值.一般地,用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做代数式的值.二、讲授新课1.按图(1),输入-2,0,0.26,输出的结果分别为多少?按图(2),输入-2,0,0.26,输出的结果又分别为多少?2.根据所给的x的值,求-5x+1的值.(1)x=4;(2)x=-2.学生解答:(1)当x=4时,原式=-5×4+1=-19;(2)当x=-2时,原式=-5×(-2)+1=11.师评:当代入负值时,要用括号把负数括起来.3.一项调查研究显示:一个10岁~50岁的人,每天所需的睡眠时间th与他的年龄n岁之间的关系为t=h,如30岁的人每天所需的睡眠时间为t==8(h).算一算,你每天需要多少睡眠时间?学生计算回答.活动(二)巩固新知例1：堤坝的横截面是梯形,如图,测得梯形上底a=18m,下底b=36m,高h=20m,求这个横截面的面积.解:梯形的面积公式S=(a+b)h.将a=18,b=36,h=20代入上面的公式,得S=×(18+36)×20=540(m2)答:堤坝的横截面面积是540m2.师评:求代数式的值的第一步是“代入”,即用数值替代代数式里的字母,其他的运算符号,原来的数字都不能改变.第二步是“求值”,即按照代数式指明的运算计算出结果.例2：当n分别取下列值时,求代数式的值.(1)n=-1;(2)n=4;(3)n=0.6.解:(1)当n=-1时,==1.(2)当n=4时,==6.(3)当n=0.6时,==-0.12.例3：圆柱的体积等于底面积乘高.若用h表示圆柱的高,r表示底面半径(如图),V表示圆柱的体积.(1)请用字母h、r、V写出圆柱的体积公式;(2)求底面半径为50cm、高为20cm的圆柱的体积.解:(1)V=πr2h.(2)∵r=50,h=20,∴V=π×502×20=50000π(c m3).答:所求圆柱的体积为50000πcm3.三、变式训练一辆卡车在行驶时平均每小时耗油8L,行驶前油箱中有油80L.1.用代数式表示行驶xh后,油箱中的剩余油量Q=.2.计算行驶2h,5h,8h后,油箱中的剩余油量.3.这里,能求x=12h时剩余油量Q的值吗?学生解答:师评:代数式的值是由所含字母的值确定的,随代数式中字母的取值的变化而变化的,字母取不同的值,代数式的值可能不同,也可能相同.代数式中字母的取值不能使代数式和它表示的实际问题失去意义.活动四、课堂小结1.某市为鼓励市民节约用水,对自来水用户按如下标准收费,若每月用户用水不超过15m3,则每立方米水价按a元收费;若超过15m3,则超过部分每立方米按2a元收费.(1)某户居民在一个月内用水n(n≥15)立方米,那么他该月应缴水费多少元?(2)该户居民在10月份用水35m3,11月份用水28m3,12月份用水40m3.他在这三个月中各缴水费多少元?2.已知m2+n-1=3,求m2+n-6的值.3.如图所示,边长分别为A.b的两个正方形拼在一起,试用含A.b的代数式表示阴影部分的面积,并求出当a=5cm,b=3cm时,阴影部分的面积.五、课堂小结师:本节课学习了哪些内容?生:(1)“代数式的值”的定义;(2)求代数式的值.师:求代数式的值应分哪几步?应注意哪些问题?生:步骤:(1)代入;(2)计算.注意:(1)格式规范;(2)适当添加括号;(3)灵活运用整体代入.参考答案：三、变式训练一辆卡车在行驶时平均每小时耗油8L,行驶前油箱中有油80L.1.80-8x2.64L，40L，16L3.不能四、课堂小结1.(1)15a+2a(n-15)(2)55a41a65a2.-23.解：S阴影=a2+b2+(a-b)b-a2-(a+b)b.当a=5cm,b=3cm时,S阴影=52+32+×(5-3)×3-×52-×(5+3)×3=25+9+3-12.5-12=12.5(cm2).。

北师大版七年级第三章第二节 代数式 教案教学目标一．知识与技能1.在具体情境中，进一步理解字母表示数的意义。

2.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感二．过程与方法通过丰富的例子使学生经历从语言叙述到代数表示，从代数表示到语言叙述的双向过程。

三．情感态度与价值观1.在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义。

2.培养学生的分析问题能力和语言表达能力。

教学重点用字母与代数式表示数量关系。

能用实际背景或几何意义解释代数式教学难点：列代数式，解释简单式的实际背景或几何意义。

教学过程一．复习旧知，引入新课请学生回忆上节课用火柴棒搭正方形都用了哪些计算方法？4+3(x-1) 、 x+x+(x+1)、 4x-(x-1)、 3x+1 …类似于上式还有如3v 、a+b 、ab 、2(m+n)、3a t s 、等式子，都叫做代数式而且单独一个数或一个字母也是代数式。

这就是我们这节课所要研究的内容。

二．讲解新课1．代数式让学生举一些代数式的例子，了解学生对代数式概念的理解情况。

提醒学生写代数式时需注意：（1）代数式中出现乘号“⨯”，通常写成“·”或省略不写，如b a ⨯通常写作b a ⋅或ab 。

（2）数与字母相乘时，数字通常写在前面，如4a,3x 等。

（3）代数式中有除法运算时，除号“÷”通常改用分数线“—”表示，如s ÷5通常改写成5s ，2÷ah 写成2ah 。

2．代数式的值教师：代数式中的字母表示的是数，当根据问题的要求，用具体数值代替代数式中的字母时，就可以求出代数式的值，如在上节课中用200代替 中的x ，就得到搭200个正方形所需火柴棒为601根。

3.例题讲解例1 列代数式，并求值。

（1）某公园的门票价格是：成人10元，学生5元。

一个旅游团有成人x 人，学生y 人，那么该团应付多少门票费？（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x+5y ）元。

3.5去括号1、下列各式去括号正确的是( )A 、4a —(3b —2c —d)=4a —3b —2c —dB 、—(x —y)=—x —yC 、(3a —5b)+(2m —n)=3a —5b —2m+nD 、—(x —y)—(1—x 2+x 3)=—x+y —1+x 2—x 32、化简—{}的结果是（ ）A 、2x —yB 、2x+yC 、—2x+yD 、—2x —y3、下列去括号中错误的是（ ）A 、—2x 2—(x+2y —5z)=—2x 2—x —2y+5z ；B 、5a 2+(—3a —b)—(2c+3d)=5a 2+3a —b —2c —3dC 、2x 2—3(x —y)=2x 2—3x+3yD 、—(x —2y)—(—x 2+2y 2)=—x+2y+x 2—2y 24、将(2m —3)—(n —2m)去括号合并同类项是（ ）A 、4m —n —3B 、—3—nC 、—3+nD 、4m —3+n5、下列各式中，错误的式子的个数有（ ）①a —(c —b)=a —b —c ②(x 2+y)—2(x —y 2)=x 2+y —2x+y 2③—a+b+x —y=—(a+b)—(—x+y) ④—3(x —y)+(x —y)=—2x+2yA 、1个B 、2个C 、3个D 、4个6、下列各题去括号所得结果正确的是（） A 、22(2)2x x y z x x y z --+=-++ B 、(231)231x x y x x y --+-=+-+C 、3[5(1)]351x x x x x x ---=--+D 、22(1)(2)12x x x x ---=--- 7、化简：a+(2b —3c —4d)=_________；a —(—2b —3c+4d)=________；3x —=________；4x 2—=___________。

8、把多项式()()()544322354563x x y xy x y x y y --+--++-去括号后按字母x 的降幂排列为________________________。