一、第五章 抛体运动易错题培优（难）
1．一小船在静水中的速度为3m/s ，它在一条河宽150m 、水流速度为4m/s 的河流中渡河，则该小船（ ） A ．能到达正对岸 B ．渡河的时间不少于50s
C ．以最短时间渡河时，它渡河的位移大小为200m
D ．以最短位移渡河时，位移大小为150m 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
A ．因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸，选项A 错误；
B ．当船在静水中的速度垂直河岸时，渡河时间最短
min 150s 50s 3
d t v =
==船 选项B 正确；
C ．船以最短时间50s 渡河时，沿水流方向的位移大小
450m 200m min x v t ==⨯=水
渡河位移应为水流方向的位移与垂直河岸方向位移的合位移，选项C 错误； D ．因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸。若以最短位移渡河，情景如图
根据三角形相似可知，最短位移
150m 200m v s v =
⨯=水船
选项D 错误。 故选B 。
2．一种定点投抛游戏可简化为如图所示的模型，以水平速度v 1从O 点抛出小球，正好落入倾角为θ的斜面上的洞中，洞口处于斜面上的P 点，OP 的连线正好与斜面垂直；当以水平速度v 2从O 点抛出小球，小球正好与斜面在Q 点垂直相碰。不计空气阻力，重力加速度为g ，下列说法正确的是（ ）
A ．小球落在P 点的时间是1
tan v g θ
B ．Q 点在P 点的下方
C ．v 1>v 2
D ．落在P 点的时间与落在Q 点的时间之比是1
2
2v v
【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
A ．以水平速度v 1从O 点抛出小球，正好落入倾角为θ的斜面上的洞中，此时位移垂直于斜面，由几何关系可知
111
2112tan 12v t v
gt gt θ=
= 所以
1
12tan v t g θ
=
A 错误；
BC ．当以水平速度v 2从O 点抛出小球，小球正好与斜面在Q 点垂直相碰，此时速度与斜面垂直，根据几何关系可知
2
2
tan v gt θ=
即
2
2tan v t g θ
=
根据速度偏角的正切值等于位移偏角的正切值的二倍，可知Q 点在P 点的上方，21t t <，水平位移21x x >，所以21v v >，BC 错误；
D ．落在P 点的时间与落在Q 点的时间之比是11
22
2t v t v =，D 正确。
故选D 。
3．如图所示，斜面倾角不为零，若斜面的顶点与水平台AB 间高度相差为h (h ≠0)，物体以
速度v 0沿着光滑水平台滑出B 点，落到斜面上的某点C 处，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角为φ1。现将物体的速度增大到2v 0，再次从B 点滑出，落到斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角为φ2，(不计物体大小，斜面足够长)，则（ ）
A ．φ2>φ1
B ．φ2<φ1
C ．φ2=φ1
D ．无法确定两角大小
【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
物体做平抛运动，设斜面倾角为θ，则
101x v t =
21112
y gt =
11tan y h
x θ-=
1
10
tan gt v ϕ=
整理得
101
tan 2(tan )h v t ϕθ=+
同理当初速度为2v 0时
22002
tan =2(tan )22gt h v v t ϕθ=
+ 由于
21t t >
因此
21tan tan ϕϕ<
即
21ϕϕ<
B 正确，ACD 错误。 故选B 。
4．某人划船横渡一条河流，已知船在静水中的速率恒为v 1，水流速率恒为v 2，且v 1>v 2.他以最短时间方式过河用时T 1，以最短位移方式过河用时T 2.则T 1与T 2的比值为（ ）
A ．12
v v
B ．21
v v
C
D
1
【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
河水流速处处相同大小为v 2，船速大小恒为v 1，且v 1>v 2。设河宽为d ，以最短位移过河时，所用时间为T 2，则有
2
d
T 以最短时间T 1过河时，有
11
d
v T = 联立解得
121
T T 选项D 正确，ABC 错误。 故选D 。
5．在光滑水平面上，有一质量为m 的质点以速度0v 做匀速直线运动。t =0时刻开始，质点受到水平恒力F 作用，速度大小先减小后增大，运动过程中速度最小值为
01
2
v 。质点从开始受到恒力作用到速度最小的过程经历的时间为t ，发生位移的大小为x ，则判断正确的是（ ）
A ．0
2mv t F
=
B
．0
4t F =
C
．20
4x F
=
D
．2
8x F
=
【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
AB ．在t =0时开始受到恒力F 作用，加速度不变，做匀变速运动，若做匀变速直线运动，则最小速度可以为零，所以质点受力F 作用后一定做匀变速曲线运动。 设恒力与初速度之间的夹角是θ，最小速度
100sin 0.5v v v θ==
解得
sin 0.5θ=
设经过t 质点的速度最小，将初速度沿恒力方向和垂直恒力方向分解，故在沿恒力方向上
