(广东专版)201x年中考数学一轮复习 专题4 图形的认识 4.1 角、相交线与平行线(试卷部分)

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∴∠CDO=180°-∠C-∠BOC=95°,故选B.
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2.(2017河北,3,3分)用量角器测量∠MON的度数,下列操作正确的是 ( )
答案 C 用量角器测量一个角的度数时,应将量角器的圆心对准所量角的顶点,量角器的零 刻度线与角的一边重合,那么角的另一边所对应的刻度就是角的度数,故选C.
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考点二 相交线
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5.(2016茂名,5,3分)如图,直线a,b被直线c所截,若a∥b,∠1=60°,那么∠2的度数为 ( )
A.120° B.90° C.60° D.30° 答案 C 两条直线平行,同位角相等, 所以∠2=∠1=60°.故选C.
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6.(2015广东,4,3分)如图,直线a∥b,∠1=75°,∠2=35°,则∠3的度数是 ( ) A.75° B.55° C.40° D.35°
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2.(2018河南,12,3分)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∠EOD=50°,则∠BOC的度数
为
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答案 140° 解析 ∵EO⊥AB,∴∠EOB=90°,∴∠BOD=90°-∠EOD=40°, ∴∠BOC=180°-∠BOD=180°-40°=140°.
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3.(2017江西,8,3分)如图1是一把园林剪刀,把它抽象为图2,其中OA=OB,若剪刀张开的角为30°,
考点一 角
1.(2016北京,1,3分)如图所示,用量角器度量∠AOB,可以读出∠AOB的度数为 ( )
A.45° B.55° C.125° D.135° 答案 B 由题图可知,∠AOB=55°.
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2.(2016湖南长沙,9,3分)下列各图中,∠1与∠2互为余角的是 ( )
答案 B A项,∠1与∠2不互余,故本选项错误; B项,∠1+∠2=90°,即∠1与∠2互余,故本选项正确; C项,∠1与∠2是对顶角,故本选项错误; D项,∠1与∠2是邻补角,故本选项错误.故选B.
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C组 教师专用题组
考点一 角
1.(2018云南昆明,11,4分)在△AOC中,OB交AC于点D,量角器的摆放如图所示,则∠CDO的度数 为( )
A.90° B.95° C.100° D.120°
答案 B 由题图知∠COA=130°,OA=OC,∠BOC=60°,
∴∠C=∠CAO= 1 ×(180°-130°)=25°,
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2.(2017安徽,6,4分)直角三角板和直尺如图放置.若∠1=20°,则∠2的度数为 ( ) A.60° B.50° C.40° D.30°
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答案 C 解法一:如图所示,∠4=∠1+30°=50°,由平行线的性质可得∠5=∠4=50°,所以∠3= 90°-∠5=40°,所以∠2=∠3=40°.
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9.(2014梅州,5,3分)如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,如果 ∠1=20°,那么∠2的度数是 ( ) A.15° B.20° C.25° D.30°
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答案 C 根据两直线平行,内错角相等,求出∠3,再求∠2即可. ∵直尺的两边平行,∠1=20°,∴∠3=∠1=20°,∴∠2=45°-20°=25°,故选C.
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3.(2018广东,8,3分)如图,AB∥CD,且∠DEC=100°,∠C=40°,则∠B的大小是 ( )
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
答案 B 由三角形内角和定理可得∠D=180°-∠DEC-∠C=180°-100°-40°=40°,因为AB∥CD , 所以∠B=∠D=40°,故选B.
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答案 C 如图,∵a∥b,∴∠4=∠1=75°,∵∠4=∠2+∠3,∴∠3=∠4-∠2=75°-35°=40°,故选C. .
7.(2014汕尾,6,3分)如图,能判定EB∥AC的条件是 ( )
A.∠C=∠ABE C.∠C=∠ABC
B.∠A=∠EBD D.∠A=∠ABE
答案 D ∵∠A与∠ABE为内错角, ∴由∠A=∠ABE可判定EB∥AC,故选D.
答案 50 解析 因为AB∥CD,所以∠2=∠1=50°.
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12.(2014汕尾,12,4分)已知a,b,c为平面内三条不同直线,若a⊥b,c⊥b,则a与c的位置关系是 .
答案 平行
解析 如图,∵a⊥b,∴∠1=90°, ∵b⊥c,∴∠2=90°,∴∠1=∠2,∴a∥c.
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B组 2014-2018年全国中考题组
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8.(2015佛山,7,3分)如图,在△ABC中,点D、E、F分别是三条边上的点,EF∥AC,DF∥AB,∠B=45°,∠ C=60°,则∠EFD= ( )
A. 80° B. 75° C. 70° D.65° 答案 B ∵EF∥AC,∴∠EFB=∠C=60°, ∵DF∥AB,∴∠DFC=∠B=45°, ∴∠EFD=180°-60°-45°=75°,故选B.
(2014贵州贵阳,2,3分)如图,直线a,b相交于点O,若∠1等于50°,则∠2等于 ( )
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考点二 相交线
(2016梅州,5,3分)如图,BC⊥AE于点C,CD∥AB,∠B=55°,则∠1等于 ( )
A.55° B.45° C.35° D.25° 答案 C ∵BC⊥AE,∴∠BCE=90°,∵CD∥AB,∴∠BCD=∠B=55°,∴∠1=∠BCE-∠BCD=90° -55°=35°,故选C.

2.(2018广州,5,3分)如图,直线AD,BE被直线BF和AC所截,则∠1的同位角和∠5的内错角分别是 ()
A.∠4,∠2 B.∠2,∠6 C.∠5,∠4 D.∠2,∠4 .
答案 B 根据同位角的概念可知,∠1和∠2是直线AD和直线BE被直线BF所截,且在截线BF 的同一侧、被截线AD和BE的同一方向的两个角,所以∠1和∠2是同位角;∠5和∠6是直线AD 和直线BE被直线AC所截,且在截线AC的两侧、在两被截线的内部的两个角,所以∠5和∠6是 内错角.所以选B. 思路分析 要掌握同位角、内错角的概念,结合图形进行分析和判断,要分清楚哪两条直线被 哪条直线所截,所得的角有哪些,它们的位置关系如何,进而得出结论. 方法总结 两条直线被第三条直线所截,要认清楚所得同位角、内错角的位置关系,可逐个分 析答案进行排除.
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3.(2018云南昆明,3,3分)如图,过直线AB上一点O作射线OC,∠BOC=29°18',则∠AOC的度数为 .
答案 150°42'(或150.7°) 解析 ∠AOC=180°-∠BOC=180°-29°18'=150°42'(150°42'=150.7°).
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4.(2015江西南昌,7,3分)一个角的度数为20°,则它的补角的度数为
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答案 160° 解析 互补的两个角的度数和为180°,所以所求角的度数为180°-20°=160°.
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考点二 相交线
1.(2014江苏苏州,2,3分)已知∠α和∠β是对顶角.若∠α=30°,则∠β的度数为 ( ) A.30° B.60° C.70° D.150° 答案 A 因为“对顶角相等”,所以∠β=∠α=30°,故选A.
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2.(2014佛山,5,3分)若一个60°的角绕顶点旋转15°,则重叠部分的角的大小是 ( ) A.15° B.30° C.45° D.75° 答案 C 如图,将∠AOB=60°绕点O顺时针旋转15°至∠A'OB',则∠BOB'=15°,∴∠AOB'=45°. 故选C.
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3.(2016茂名,12,3分)已知∠A=100°,那么∠A的补角为
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答案 B ∵AB∥CD,∴∠C+∠CAB=180°, ∴∠CAB=180°-∠C=130°, ∵AE平分∠CAB, ∴∠CAE= 1 ∠CAB=65°,
2
∵∠AED是△ACE的外角, ∴∠AED=∠C+∠CAE=115°, 故选B.
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4.(2016重庆,5,4分)如图,AB∥CD,直线l交AB于点E,交CD于点F,若∠2=80°,则∠1等于 ( )
则∠A=
度.
答案 75 解析 由对顶角相等可得∠AOB=30°,∵OA=OB,∴∠A=180= 753°0 .
2
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考点三 平行线
1.(2018陕西,3,3分)如图,若l1∥l2,l3∥l4,则图中与∠1互补的角有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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答案 D 如图,∵l1∥l2,l3∥l4,∴∠2=∠4,∠1+∠2=180°,∵∠4=∠5,∠2=∠3,∴图中与∠1互补 的角有∠2,∠3,∠4,∠5,共4个.故选D.
度.
答案 80 解析 由补角的定义可知∠A的补角为180°-100°=80°.
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4.(2014佛山,14,3分)如图是一副三角板叠放的示意图,则∠α=
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答案 75° 解析 如图,∵∠ACB=90°,∠1=45°,∴∠2=90°-45°=45°,∴∠α=45°+30°=75°,故答案为75 °.
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解题关键 此题应注意题目条件“一副三角板”,包括一个等腰直角三角板和一个含30°和60° 特殊角的直角三角板,运用三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和可得.另法:运用三角 形内角和定理得,∠α=180°-∠1-∠CAB=180°-45°-60°=75°.
解法二:如图,过E作EF∥AB,则AB∥EF∥CD, .
∴∠1=∠3,∠2=∠4, ∵∠3+∠4=60°, ∴∠1+∠2=60°, ∵∠1=20°, ∴∠2=40°. 故选C.
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3.(2016陕西,4,3分)如图,AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于点E.若∠C=50°,则∠AED= ( ) A.65° B.115° C.125° D.130°
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考点三 平行线
1.(2018深圳,8,3)如图,直线c∥d,下列结论正确的是 ( )
A.∠3=∠4 B.∠1=∠2 C.∠1+∠4=180° D.∠2+∠4=180° 答案 A ∵c∥d,∠3与∠4为同位角,∴∠3=∠4,A正确;设∠2的对顶角为∠5,则∠2=∠5,∵c ∥d,∴∠1+∠5=180°,∴∠1+∠2=180°,但∠1不一定等于∠2,故B错误;∵a与b的位置关系不确 定,∴∠1与∠4,∠2与∠4的关系不能确定,C、D错误.故选A. 思路分析 由两直线平行,可得同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,由题图可得∠3与∠4 为同位角,故可得答案.
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4.(2017深圳,5,3分)下列选项中,哪个不可以得到l1∥l2? ( )
A.∠1=∠2 C.∠3=∠5
B.∠2=∠3 D.∠3+∠4=180°
答案 C ∵∠1与∠2是同位角,∴当∠1=∠2时,l1∥l2; ∵∠2与∠3是内错角,∴当∠2=∠3时,l1∥l2; ∵∠3与∠4是同旁内角,∴当∠3+∠4=180°时,l1∥l2.故选C.
中考数学 (广东专用)
第四章 图形的认识
4.1 角、相交线与平行线
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五年中考
考点一 角
A组 2014-2018年广东中考题组
1.(2017广东,3,3分)已知∠A=70°,则∠A的补角为 ( ) A.110° B.70° C.30° D.20°
答案 A 和为180°的两个角互为补角,所以∠A的补角为180°-70°=110°,故选A.
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10.(2017广州,11,3分)如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=110°,则∠B=
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答案 70° 解析 ∵AD∥BC,∴∠A+∠B=180°,∵∠A=110°,∴∠B=70°.
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11.(2015广州,11,3分)如图,AB∥CD,直线l分别与AB,CD相交,若∠1=50°,则∠2的度数为 °.
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答案 B 如图,∵把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,
∴∠3=90°-∠1=90°-33°=57°, ∵a∥b, ∴∠2=∠3=57°,故选B.
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6.(2017吉林,10,3分)我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法,如图所示,直线a∥b的根据是 .
答案 同位角相等,两直线平行 解析 由题图可知,同位角相等,故a∥b的根据是同位角相等,两直线平行.
A.120° B.110° C.100° D.80° 答案 C ∵AB∥CD,∴∠1+∠DFE=180°, ∵∠DFE=∠2=80°,∴∠1=180°-80°=100°. 故选C.
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5.(2017四川攀枝花,3,3分)如图,把一块含45°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上, 如果∠1=33°,那么∠2为 ( ) A.33° B.57° C.67° D.60°