北大电磁学第六章静磁场中的磁介质

F21410 qmr12q3m 12r21F12
引入磁场强度物理量H描述磁场的性质。
定义：磁场中某处的磁场强度H的大小等于单 位点磁荷在该处所受的磁场力大小，方向为正 磁荷在该处所受磁力的方向。
H f0
对点磁荷有： q m
H qm r
40r3
对连续磁荷分布，引入体磁荷密度、面、线磁 荷密度，由叠加原理，则磁场强度分布为
H pm 3(pm•r)r
40r3 40r5 L pm H
F(pm•)H
与元电流环的公式相比较，可知
H B/μ0，pmμ0m
4、磁介质的磁极化规律
在磁荷观点下，外磁场对磁介质的作用类似于 外电场对电介质的电极化作用。
由磁极化和电极化的相似性，定义磁极化强度
为单位体积中全部分子磁偶极矩的矢量和。
a. 非磁化状态下，分子固有磁矩为0，或由于分子磁矩 的取向无规则分布，统计平均为0。
b. M反映介质单位体积的宏观磁矩，其值越大，与外磁
场的相互作用越强，相应物质的磁性越强。
c. △V 的尺度远大于分子间平均距离而远小于M的非均 匀尺度，上述统计平均才有意义。
§6.1.2 磁化电流与磁化电流磁场
Hi
B i0
图6.9 同轴电缆中的分区均匀介质
§6.5 磁路定理及其应用
1、磁路
密绕在由铁磁性材料做成的计划闭合铁芯环上 的传导电流所激发的磁场磁通量，除极小的漏 磁外，全都集中在一定横截面的铁芯环和小空 隙组成的闭合环路内，构成了磁通量的通道， 称为磁路。
图6.10 带气隙的磁路
2、磁路定理
相同构形分布。
§6.4.2 磁场的唯一性定理
当磁场中有磁介质时，事先难以确定磁化电流分布，因 而不便直接由毕－萨定律计算磁场。唯一性定理保证，由
高斯定理、安培环路定理及B～H关系，加上必要的附加
条件，就可以唯一确定静磁场。
附加条件如下：
（1）各向同性磁介质的磁导率及区域分布情况给定，也可 以出现非均匀性和界面，给定磁导率函数及分布。
H2 H1
3、介质分界面两侧磁场B的方向关系
分界面两侧磁感应强度与法线方向夹角的正切
之比等于两侧磁导率之比。分界面两侧磁场强
度与法线方向夹角的正切之比等于两侧磁导率
之比。
tg1 1 tg 2 2
各向同性的均匀磁介质中磁感应曲线与磁场强
度曲线具有相同的构形。不同的各向同性均匀
介质界面的存在，并不改变B曲线和H曲线的
2、不同的各向同性均匀磁介质分区域分布
而介质分界面与B平行的情况。
此时，有
H B0 0
B0HB0
图6.6 分区均匀介质的高斯定理
图6.7 直流电流和磁介质圆环
R4
μ2
μ1
R1
R3
R2
图6.8 同轴长直导体圆筒面电流中的磁介质均匀分区分布
3、不同的各向同性均匀磁介质分区域分布
而介质分界面与B垂直的情况
分子固有磁矩：分子内全部电子磁矩矢量和，其中电 子磁矩包括轨道磁矩和自旋磁矩。
顺磁效应：若分子固有磁矩不为0，无外磁场时，分子 热运动使各分子的磁矩取向不同，宏观磁矩为0。有外 磁场时，分子受磁力矩作用有顺着外场排列的趋势， 产生与外场方向一致的磁化强度。
抗磁效应：无外磁场时，分子固有磁矩为0。在外磁场 作用下，分子中每个电子的轨道运动受影响，而引起 附加轨道磁矩；它总与外场反向，产生与外场方向相 反的磁化强度。
一个细磁棒上的磁极，可视为是带有一定数量 磁荷的点磁荷。N极带正磁荷qm，S极带负磁荷 -qm，细小磁棒可以看成一个磁偶极子，磁偶 极矩表达式为： pm qml
其中，L为负磁荷到正磁荷的距离矢量。
磁荷观点下的静磁场规律
1、点磁荷相互作用的库仑定律
F12410 qmr11q32m2 r12
其中μ0＝4π×10-7NA-2为真空磁导率，qm的单 位是NmA-1。 磁荷之间的磁作用力遵守牛顿第三定律：
H • d l ( H )• d S I0 j0• d S
L
S
S
上式对磁场中任何闭合回路所围面积都成立， 故有
H j0
§6.3 磁介质的磁化规律
不同的磁介质的磁化情况不同，即M与H(或B)
有一定的关系，这种关系可由实验来测定，称 之为磁介质的磁化规律。
磁介质M－H关系测量装置：将待测磁介质材
巨磁阻效应：导电电子的自旋磁 矩如果顺着磁有序材料的电子 自旋方向前进，材料处于低电 阻状态；反之，如果垂直于自 旋方向，则呈高电阻状态。
§6.1 磁介质的磁化与磁化强度
§6.1.1磁介质的磁化强度 §6.1.2磁化电流与磁化电流磁场
§6.1.1磁介质的磁化强度
磁化：使物质具有磁性的物理过程。 物体处于外磁场中，其分子磁矩在外磁场力 矩作用下将出现一定程度的转向规则排列， 使物体对外显示出一定的磁性，同时物体上 出现宏观的磁化电流。
（2）磁场的传导电流的分布情况传导电流密度函数给定。
（3）磁场可以分布于整个空间；或有限空间内，边界面上
的B、H法线方向分量给定。
§6.4.3几种有磁介质的磁场解讨论
1、各向同性均匀磁介质充满整个磁场空间
由磁场的环路定理和毕奥萨伐尔定律可推导出：
B(r)B0(r)
H
B
0
B0
0
H0
MmH(1)
B0
0
图6.3 抗磁效应
2、非铁磁性各向异性磁介质，M和H之间满足线
性关系：
M m H
B 0H
其中χm和μ均为对称二阶张量 3、铁磁性磁介质的磁化规律
χm很大， M和H之间关系同磁化历史有关。
类似于铁电体的电滞回线，铁磁质有磁滞回线。
图6.4 硬磁材料(a)和软磁材料(b)的磁滞回线
3、介质磁化的微观机制经典解释
铁磁效应：主要来源于电子的自旋磁矩。无外 磁场时，铁磁质中电子自旋磁矩小范围内自发 排列形成自发磁化区－磁畴，具有很强的磁化 强度，但各磁畴方向不同，不显示宏观磁性。 在外磁场作用下，磁化方向与外磁场接近的磁 畴会扩大疆界，直至饱和，介质显示很强的宏 观磁性。
§6.4 边值关系与唯一性定理
§6.4.1 边值关系：
磁晶各向异性； 技术磁性：磁导率；
剩余磁化强度；
居里温度； 磁致伸缩系数； 矫顽力； 损耗；
分类：
永磁材料；（硬磁材料）经外磁场磁化去掉磁 场后，能长时间保留其较高剩余磁化强度且不 易受外界干扰的强磁材料。
主要用来提供一个稳定的有一定强度和分 布的磁场。
软磁材料：矫顽力很低，既容易被外场磁化， 又容易退磁的强磁材料。
中穿过的磁化电流之和。
图6.1 磁化强度与磁化电流的关系
对任何闭合曲线都成立，由斯托克斯公式，
M •dl( M )•dSj'•dS
L
S
S
可得
j' M
即磁化介质内r处的磁化电流密度等于该处磁 化强度的旋量。
对均匀磁化介质，M为常量，故 M •dl 0 ，
即磁化电流只出现在非均匀磁化介L 质内部和介 质界面上。对均匀磁化的磁介质，其外表面上 一般也存在面磁化电流。
以上关于物质磁性惟一来源于磁 矩的观点，统称为《磁矩学说》， 或称为《磁偶极矩学说》。它的一 个很明确的结论是不存在磁单极。
1931年狄拉克从理论上论证了磁 单极子存在的可能性。但至今还未 曾从实验上发现磁单极子。
磁电子学的发展和应用
利用磁有序材料中，磁有序可 能对电子运动产生影响的效应 做成电子器件。
料制成细圆环，在环上均匀密绕上导线，构成 被介质充满的密绕螺绕环，通过对传导电流的
测量，分别计算出磁介质中的H和B，最后确定 磁介质的磁化强度M。
1、 物质磁性的分类 抗磁性： 顺磁性： 铁磁性： 亚铁磁性： 反铁磁性：
磁性材料的广泛应用
现代文明社会离不开磁性材料
描述材料性质的主要参数： 内禀磁性：饱和磁化强度；
HV4m0r3 rdV
H
S
m 40r3
rdS
H
L
m 40r3
rdl
2、真空中静磁场的高斯定理和环 路定理
仿照静电场的推导方法，由真空中的磁库仑定 律，可得：
SH•dS10 qm
H •dl 0
L
环路积分为0，可引入矢势Φm ，
H m
3、磁偶极子
磁偶极子是十分靠近的一对等量异号点磁荷， 其磁场强度、在外磁场中的力矩和力分别为：
北大电磁学第 六章静磁场中 的磁介质
原子的总磁矩应是按照原子结
构和量子力学规律将原子中各个电 子的轨道磁矩和自旋磁矩相加起来 的合磁矩
总的来说，组成宏观物质的原子有两类：
一类是原子中的电子数为偶数，即电子成对地存在于原子 中。这些成对电子的自旋磁矩和轨道磁矩方向相反而互相 抵消，使原子中的电子总磁矩为零，整个原子就好像没有 磁矩一样，习惯上称他们为非磁原子。 另一类是原子中的电子数为奇数，或者虽为偶数但其磁矩 由于一些特殊原因而没有完全抵消使原子中电子的总磁矩 （有时叫净磁矩，剩余磁矩）不为零，带有电子剩余磁矩 的原子称作磁性原子。
J
pm分子
V
则与极化磁荷的关系： J•dSqm '
S
磁荷规律为：J m0H
电路和磁路中各物理量的对应关系：
jB，I ΦB，σμμ0，R Rm
ε εm＝NI0
§6.6 磁荷法
§6.6.1 磁介质磁化的磁荷法解释 §6.6.2 磁荷法和电流法两种观点的等效性 §6.6.3 磁荷法的应用
§6.6.1磁介质磁化的磁荷法解释
目前实验上尚未发现磁荷，因而与电流法相比， 磁荷法并无真实的实验基础，但作为一种解题 方法，适用于无传导电流空间的静磁场问题。
磁路中的磁通量和稳恒电路中的电流遵守形式 类似的规律：闭合磁路中的磁动势等于磁路中 各段磁路中的磁势降落之和，称为闭合磁路的 磁路定理。
由安培环路定理给出磁路定理的表达式：
Brm BRmm
其中，εm称为磁动势，rm称为铁芯环的磁阻， Rm为铁芯环上小空隙的磁阻。
3、磁路与电路的对比
直流电路基本方程 静磁场的基本方程
磁介质的全部作用在于提供磁化电流作为附加 场源。因而它们均遵守真空中的磁场高斯定理 和安培环路定理。
因此总的磁场满足真空中静磁场的高斯定理和 安培环路定理。
§6.2 有磁介质存在的静磁场的 基本性质
高斯定理： B• dS 0
S
安培环路定理：
B•dl0(I0I')
L
只要知道I0和I‘的分布，原则上就可以确 定磁介质内、外的静磁场。
磁化物质出现的磁化电流同传导电流一样也
会产生磁场B’’，它和原传导电流磁场B0叠加 构成有物质存在时的空间磁场B=B0＋B’’，磁
化后的物质将影响和改变原磁场。 磁介质：一切能磁化的物质。
磁化强度矢量M－磁化的物理描述
定义：单位体积内所有分子磁矩的矢量和。
单位：A/m 性质：
mi
M i V
磁化电流：磁化状态下，由于分子电流的有序 排列，磁介质中出现的宏观电流。
传导电流：伴随电荷的宏观位移的电流。 与传导电流相比： （1）在激发磁场和受磁场作用方面完全等效。 （2）磁化电流无宏观移动，无焦耳效应，不必处
在导体中，因此又称为束缚电流。
与M关系： M•dl I'
L
即M在一闭合回路的环路积分等于该闭合回路
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磁场强度H
为使安培环路定理简化，不出现磁化电流，引入物理
量－磁场强度H H B M
0 单位：奥斯特1Oe=103/4 A/m 则有介质存在时磁场的安培环路定理
H•dl I0
L
即磁场强度沿磁场中任一闭合回路L的环量，等于通过 L所围面积的传导电流的代数和，与磁化电流无关。
有介质存在时磁场的安培环路定理的微分形式
均匀磁化介质表面上的磁化面电流分布 磁化面电流密度等于介质磁化强度与介质表面 法线方向单位矢量的矢积。
i' Mn
例：均匀磁化细长磁棒的磁化电流产生的磁场 分布。
§6.2 磁介质中静磁场的基本定理
在有磁介质存在时的磁场是传导电流产生的外 磁场和磁化电流产生的附加磁场的矢量叠加
B=B0＋B ’ ， B0、B ’都由毕奥-萨伐尔定律确定，
主要用于电磁能的转换。
2、弱磁性磁介质的磁化规律
非铁磁性各向同性磁介质
M和H之间满足线性关系：M mH
磁介质性能方程：
B 0H
其中χm为磁化率或磁化系数，
μ=χm＋1称为介质的相对磁导率。
该类磁介质可分为三类：
➢ 真空：M=0，m0,1
➢ 顺磁介质： m0,1 ➢ 抗磁介质： m0,1
图6.2 顺磁效应
在求解包含不同性质的磁介质体系时，需要知 道磁介质界面上磁场的边值关系。
1、介质边界面两侧B的法线分量连续
n•(B2 B1)0
或 B2n＝ B1n
图6.5 B的法线方向分量连续
2、介质分界面两侧H的切线分量连续
(H 2H 1)•i0•(n)
或
n(H2H1)i0
若介质分界面上无传导电流（i0＝0），则