人教版七年级下册数学课本知识点归纳

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第五章 相交线与平行线

一、相交线两条直线相交，形成4个角。

1．邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。

2．对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。

3．对顶角相等。

二、垂线1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。

4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。 1．同位角：在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。

2．内错角：在在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。

3．同旁内角：在在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。

四、平行线

(一)平行线

1.平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。）

2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

3.平行公理推论：①平行于同一直线的两条直线互相平行。

②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。

(二)平行线的判定：

1.同位角相等，两直线平行。

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第五章 相交线与平行线

一、相交线 两条直线相交，形成4个角。

1．邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。如：∠1、∠2。 2．对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。如：∠1、∠3。 3．对顶角相等。

二、垂线

1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。 2．垂线： 垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。

4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 5．点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

三、同位角、内错角、同旁内角 两条直线被第三条直线所截形成8个角。

1．同位角：在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：∠1和∠5。

2．内错角：在在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。如：∠3和∠5。

3．同旁内角：在在两条直线之间，又在直线EF的同侧， 具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：∠3和∠6。

四、平行线

(一) 平行线

1.平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。）

2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 3.平行公理推论：①平行于同一直线的两条直线互相平行。 ②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。

(二)平行线的判定：

1.同位角相等，两直线平行。 2.内错角相等，两直线平行。 3.同旁内角互补，两直线平行。

(三)平行线的性质

1 / 1 人教版八年级下册数学课本知识点归纳

第十六章 分式

一、分式

1. 分式：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子BA叫做分式。 (分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零 )

2. 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除)以一个不等于0的整式，分式的值不变。用式子表示如下：

（C≠0）其中A,B,C是整式

3．最简公分母：取各分母的所有因式的最高次幂的积做公分母，它叫做最简公分母

4．通分：分子和分母同乘最简公分母，不改变分式值，把几个整式化成相同分母的分式。这个过程叫通分。（分母为多项式时要分解因式）

5．约分：约去分子和分母的公因式，不改变分式值，这个过程叫约分。

二、分式的运算

1．分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。

2．分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

上述法则可以用式子表示：

3分式乘方法则：一般地，当n为正整数时 CBCABACBCABAbcadcdbadcbabdacdcba;nnnbaba)(

1 / 1 这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方

4．分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。

上述法则可用以下式子表示：,ababacadbcadbccccbdbdbdbd

5．整数指数幂

1．任何一个不等于0的数的0次幂等于1，即)0(10aa；

当n为正整数时，nnaa1（)0a，也就是说an(a≠0)是a-n的倒数。

正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n是整数)

（1）同底数的幂的乘法：nmnmaaa；

（2）幂的乘方：mnnmaa)(;

（3）积的乘方：nnnbaab)(；

（4）同底数的幂的除法：nmnmaaa( a≠0)；

第一章 有理数

（一）正负数

1．正数：大于0的数。如：1，2，3，4 …

2．负数：小于0的数。如：—1，—2，—3，—4 …

3．0即不是正数也不是负数。

4．正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

（二）有理数

1．有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分

数、负分数。可以写成两个整之比的形式。（无理数是不能写成两个整

数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。

如：π）

2．整数：正整数、0、负整数，统称整数。

3．分数：正分数、负分数，统称分数。

（三）数轴

1．数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（画一条直线，

在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向

右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取

点。）

2．数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

3．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是

0。

4．绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的

绝对值是0。

5．正数大于0，0大于负数，正数大于负数；

数轴上的两个数，右边的数永远比左边的数大；

两个负数，绝对值大的反而小。

（四）有理数的加减法

1．先定符号，再算绝对值。

2．加法运算法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；

异号相加，取绝对值大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对

值；

互为相反数的两个数相加得0；

一个数同0相加减，仍得这个数。

3．加法交换律：a+b= b+ a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。

4．加法结合律：（a+b）+ c = a +（b+ c ）三个数相加，先把前两个数

相加，或者先把后两个数相加，和不变。5． 减法运算法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，a−b = a +

（−b）　。

（五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小）

1．同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。

2．乘积是1的两个数互为倒数。

3．乘法交换律：ab= b a 两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

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第一章 有理数

（一） 正负数

1．正数：大于0的数。

2．负数：小于0的数。

3．0即不是正数也不是负数。

4．正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

（二）有理数

1．有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整数之比的形式。（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π）

2．整数：正整数、0、负整数，统称整数。

3．分数：正分数、负分数。

（三）数轴

1．数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。）

2．数轴的三要素：原点、向、单位长度。

3．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。

4．绝对值：（1）正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。（2）正数比0大，负数比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 5.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数。倒数是本身的数是±1

（四）有理数的加减法

1．先定符号，再算绝对值。

2．加法运算法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。

3．加法交换律：a+b= b+ a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。

4．加法结合律：（a+b）+ c = a +（b+ c ）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

5．减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

（五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小）

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第一章 有理数

（一） 正负数

1．正数：大于0的数。

2．负数：小于0的数。

3．0即不是正数也不是负数。

4．正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

（二）有理数

1．有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整数之比的形式。（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π）

2．整数：正整数、0、负整数，统称整数。

3．分数：正分数、负分数。

（三）数轴

1．数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。）

2．数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

3．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。

4．绝对值：（1）正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。（2）正数比0大，负数比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数2

总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.

5.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数。倒数是本身的数是±1

（四）有理数的加减法

1．先定符号，再算绝对值。

2．加法运算法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。

3．加法交换律：a+b= b+ a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。

4．加法结合律：（a+b）+ c = a +（b+ c ）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

5．减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

（五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小）

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必考▲重点√了解 复习重点：七至十单元测试卷

 相交线与平行线

 【知识点】√

 ▲平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________

 两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角

共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角

叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。P3

例；P82题；P97题；P352（2）；P353题 两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互

相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。 垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足

 做直角三角形的高：两条直角边即是钝角三角形的高，只要做出斜边上的

高即可。 做钝角三角形的高：最长的边上的高只要向最长边引垂线即可，另外两条

边上的高过边所对的顶点向该边的延长线做垂线。 垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

 垂线段最短；

 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

 两条直线被第三条直线所截：同位角F（在两条直线的同一旁，第三条直

线的同一侧）,内错角Z（在两条直线内部，位于第三条直线两侧），同旁内

角U（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）。

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第一章 有理数

（一） 正负数

1．正数：大于0的数。

2．负数：小于0的数。

3．0即不是正数也不是负数。

4．正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

（二）有理数

1．有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π）

2．整数：正整数、0、负整数，统称整数。

3．分数：正分数、负分数。

（三）数轴

1．数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。）

2．数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

3．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。 2

4．绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。

（四）有理数的加减法

1．先定符号，再算绝对值。

2．加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。

3．加法交换律：a+b= b+ a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。

4．加法结合律：（a+b）+ c = a +（b+ c ）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

5． a−b = a +（−b） 减去一个数，等于加这个数的相反数。

（五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小）

1．同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。

2．乘积是1的两个数互为倒数。

3．乘法交换律：ab= b a

4．乘法结合律：（ab）c = a （b c）

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第一章 有理数

（一） 正负数

1．正数：大于0的数。

2．负数：小于0的数。

3．0即不是正数也不是负数。

4．正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

（二）有理数

1．有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π）

2．整数：正整数、0、负整数，统称整数。

3．分数：正分数、负分数。

（三）数轴

1．数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。）

2．数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

3．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。

4．绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。

（四）有理数的加减法 2

1．先定符号，再算绝对值。

2．加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。

3．加法交换律：a+b= b+ a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。

4．加法结合律：（a+b）+ c = a +（b+ c ）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

5． a−b = a +（−b） 减去一个数，等于加这个数的相反数。

（五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小）

1．同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。

2．乘积是1的两个数互为倒数。

3．乘法交换律：ab= b a

4．乘法结合律：（ab）c = a （b c）

人教版七年级上册数学课本知识点归纳第一章有理数（一）正负数1．正数：大于0的数。2．负数：小于0的数。3．0即不是正数也不是负数。4．正数大于0，负数小于0，正数大于负数。（二）有理数1．有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π）2．整数：正整数、0、负整数，统称整数。3．分数：正分数、负分数。（三）数轴1．数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。）2．数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。3．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。4．绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。（四）有理数的加减法1．先定符号，再算绝对值。2．加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。3．加法交换律：a+b= b+ a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。4．加法结合律：（a+b）+ c = a +（b+ c ）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。5．a-b = a +（-b）减去一个数，等于加这个数的相反数。（五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小）1．同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。2．乘积是1的两个数互为倒数。3．乘法交换律：ab= b a 4．乘法结合律：（ab）c = a （b c）5．乘法分配律：a（b +c）= a b+ ac （六）有理数除法1．先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。2．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。3．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。（七）乘方1．求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。写作an。（乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫指数）2．负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。3．同底数幂相乘，底不变，指数相加。4．同底数幂相除，底不变，指数相减。（八）有理数的加减乘除混合运算法则1．先乘方，再乘除，最后加减。2．同级运算，从左到右进行。3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。（九）科学记数法、近似数、有效数字。第二章整式（一）整式1．整式：单项式和多项式的统称叫整式。2．单项式：数与字母的乘积组成的式子叫单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。3．系数；一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数。4。次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。5．多项式：几个单项式的和叫做多项式。6．项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。7．常数项：不含字母的项叫做常数项。8．多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。9．同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。10．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。（二）整式加减整式加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。1．去括号：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变第三章一元一次方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。（一）方程：先设字母表示未知数，然后根据相等关系，写出含有未知数的等式叫方程。（二）一元一次方程。1．一元一次方程：方程里只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。2．解：求出的方程中未知数的值叫做方程的解。（二）等式的性质1．等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果a= b，那么a± c= b± c 2．等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。如果a= b，那么a c= b c；如果a= b，（c?0），那么a ∕c = b ∕ c。（三）解方程的步骤解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项，未知数系数化为1。1．去分母：把系数化成整数。2．去括号3．移项：把等式一边的某项变号后移到另一边。4．合并同类项5．系数化为1 第四章图形认识初步一、图形认识初步1．几何图形：把从实物中抽象出来的各种图形的统称。2．平面图形：有些几何图形的各部分都在同一平面内，这样的图形是平面图形。3．立体图形：有些几何图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形是立体图形。4．展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。5．点，线，面，体①图形是由点，线，面构成的。②线与线相交得点，面与面相交得线。③点动成线，线动成面，面动成体。二、直线、线段、射线1．线段：线段有两个端点。2．射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。3．直线：将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。4．两点确定一条直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。5．相交：两条直线有一个公共点时，称这两条直线相交。6．两条直线相交有一个公共点，这个公共点叫交点。7．中点：M点把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。8．线段的性质：两点的所有连线中，线段最短。（两点之间，线段最短）9．距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。三、角1．角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。2．角的度量单位：度、分、秒。3．角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。角的度、分、秒是60进制。4．角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。②平角和周角：一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。平角等于180度。周角等于360度。直角等于90度。③平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。④工具：量角器、三角尺、经纬仪。5．余角和补角①余角：两个角的和等于90度，这两个角互为余角。即其中每一个是另一个角的余角。②补角：两个角的和等于180度，这两个角互为补角。即其中一个是另一个角的补角。③补角的性质：等角的补角相等④余角的性质：等角的余角相等

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1 第五章 相交线与平行线

5.1相交线

（1）在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有：相交、平行；

（2）互为邻补角：

定义：如果两个角有一条公共边且有一个公共顶点，它们的另一边互为反向延长线，具有这

种关系的两个角互为邻补角。

性质：从位置看：互为邻角；从数量看：互为补角；

（3）互为对顶角：

定义：如果两个角有有一个公共顶点且它们的两边互为反向延长线，具有这种关系的两个角

互为对顶角。

性质：对顶角相等

（4）垂直：

定义：垂直是相交的一种特殊情形。当两条直线相交所形成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线

互相垂直。它们交点叫做垂足。其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。

性质：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。

表示方法：用符号“⊥”表示垂直。

（5）垂线是一条直线，垂线段是垂线的一部分。

（6）垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（简单说成：垂线段最短）。

（7）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

两点间的距离：连接两点间的线段的长度。

区别：“两点间的距离”和“点到直线的距离”是两个不同的概念，但是“点到直线的距离”是“两点间的

距离”的一种特殊情况。

（8）内错角：两个角都在截线的两侧，都在被截直线之间。这样的两个角叫做内错角。

（9）同位角：两个角都在截线的同侧，都在被截直线的同一方。这样的两个角叫做同位角。

（10）同旁内角：两个角都在截线的同侧，都在被截直线之间。这样的两个角叫做同旁内角。

5.2平行线及其判定

（1）相交线：在同一平面内有一个公共交点的两条直线，叫做相交线；

（2）平行线：在同一平面内，两条不同的直线永远没有交点，那么就称这两条直线为平行线；

表示方法：用符号“//”表示平行； 人教版七年级数学下册知识点归纳

2 （3）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；（基本事实）

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第一章

有理数

（一）正负数

1

．正数：大于

0

的数。

2

．负数：小于

0

的数。

3

．

0

即不是正数也不是负数。

4

．正数大于

0

，负数小于

0

，正数大于负数。

（二）有理数

1

．有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、

0

、负整数，正分数、

负分数。可以写成两个整之比的形式。

（无理数是不能写成两个整数之比的形

式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：

π

）

2

．整数：正整数、

0

、负整数，统称整数。

3

．分数：正分数、负分数。

（三）数轴

1

．数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

（画一条直线，在直线

上任取一点表示数

0

，

这个零点叫做原点，

规定直线上从原点向右或向上为正

方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。

）

2

．数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

3

．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

0

的相反数还是

0

。

4

．绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；

0

的绝对

值是

0

，两个负数，绝对值大的反而小。

（四）有理数的加减法1

．先定符号，再算绝对值。

2

．加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取

绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数

的两个数相加得

0

。一个数同

0

相加减，仍得这个数。

3

．加法交换律：

a+b=

b+

a

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

4

．加法结合律：

（

a+b

）

+

c

=

a

+

（

b+

c

）三个数相加，先把前两个数相加，

或者先把后两个数相加，和不变。

5

．

a−b

=

a

+

（

−b

）

减去一个数，等于加这个数的相反数。

（五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小）

1

．同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同

0

相乘，都得

0

。

2

．乘积是

1

的两个数互为倒数。

3

．乘法交换律：

ab=

b

a

4

．乘法结合律：

（

ab

）

c

=

a

（

b

c

）

5

．乘法分配律：

a

（

b

+c

）

=

a

b+

ac

（六）有理数除法

1

．先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。

2

．除以一个不等于

1

人教版七年级上册数学课本知识点归纳 第一章 有理数 （一） 正负数 1．正数：大于0的数。 2．负数：小于0的数。 3．0即不是正数也不是负数。 4．正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 （二）有理数 1．有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π） 2．整数：正整数、0、负整数，统称整数。 3．分数：正分数、负分数。 （三）数轴 1．数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。） 2．数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 3．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。 4．绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。 （四）有理数的加减法 1．先定符号，再算绝对值。 2．加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。 3．加法交换律：a+b= b+ a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 4．加法结合律：（a+b）+ c = a +（b+ c ）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 5． a−b = a +（−b） 减去一个数，等于加这个数的相反数。 （五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小） 1．同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。 2．乘积是1的两个数互为倒数。 3．乘法交换律：ab= b a 4．乘法结合律：（ab）c = a （b c） 5．乘法分配律：a（b +c）= a b+ ac （六）有理数除法 1．先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。 2．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 3．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。 （七）乘方 1．求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。写作an 。（乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫指数） 2．负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。 3．同底数幂相乘，底不变，指数相加。 4．同底数幂相除，底不变，指数相减。 （八）有理数的加减乘除混合运算法则 1．先乘方，再乘除，最后加减。 2

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第十六章 分式

一、分式

1. 分式：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子BA叫做分式。 (分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零 )

2. 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除)以一个不等于0的整式，分式的值不变。用式子表示如下：

（C≠0） 其中A,B,C是整式

3．最简公分母：取各分母的所有因式的最高次幂的积做公分母，它叫做最简公分母

4．通分：分子和分母同乘最简公分母，不改变分式值，把几个整式化成相同分母的分式。这个过程叫通分。（分母为多项式时要分解因式）

5．约分：约去分子和分母的公因式，不改变分式值，这个过程叫约分。

二、分式的运算

1．分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。

2．分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

上述法则可以用式子表示：

CBCABACBCABAbcadcdbadcbabdacdcba;3分式乘方法则：一般地，当n为正整数时

这就是说， 分式乘方要把分子、分母分别乘方

4．分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。

上述法则可用以下式子表示：,ababacadbcadbccccbdbdbdbd

5．整数指数幂

1．任何一个不等于0的数的0次幂等于1， 即)0(10aa；

当n为正整数时，nnaa1 （)0a，也就是说an(a≠0)是a-n的倒数。

正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n是整数)

（1）同底数的幂的乘法：nmnmaaa；

（2）幂的乘方：mnnmaa)(;

（3）积的乘方：nnnbaab)(；

（4）同底数的幂的除法：nmnmaaa( a≠0)；

1

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第一章 有理数

（四）有理数的加减法

1．先定符号，再算绝对值。

2．加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。

3．加法交换律：a+b= b+ a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。

4．加法结合律：（a+b）+ c = a +（b+ c ）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

5． a−b = a +（−b） 减去一个数，等于加这个数的相反数。

（五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小）

1．同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。

2．乘积是1的两个数互为倒数。

3．乘法交换律：ab= b a

4．乘法结合律：（ab）c = a （b c）

5．乘法分配律：a（b +c）= a b+ ac

（六）有理数除法

1．先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。

2．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

3．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。

（七）乘方

1．求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。写作an 。（乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫指数）

2．负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。

3．同底数幂相乘，底不变，指数相加。

4．同底数幂相除，底不变，指数相减。

（八）有理数的加减乘除混合运算法则

1．先乘方，再乘除，最后加减。

2．同级运算，从左到右进行。

3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

（九）科学记数法、近似数、有效数字。

第二章 整式

（一）整式

9．同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

10．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

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第十六章 分式

一、分式

1. 分式：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子BA叫做分式。 (分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零 )

2. 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除)以一个不等于0的整式，分式的值不变。用式子表示如下：

（C≠0） 其中A,B,C是整式

3．最简公分母：取各分母的所有因式的最高次幂的积做公分母，它叫做最简公分母

4．通分：分子和分母同乘最简公分母，不改变分式值，把几个整式化成相同分母的分式。这个过程叫通分。（分母为多项式时要分解因式）

5．约分：约去分子和分母的公因式，不改变分式值，这个过程叫约分。

二、分式的运算

1．分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。

2．分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

上述法则可以用式子表示：

CBCABACBCABAbcadcdbadcbabdacdcba; WORD格式 整理分享

范文范例 参考指导 3分式乘方法则：一般地，当n为正整数时

这就是说， 分式乘方要把分子、分母分别乘方

4．分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。

上述法则可用以下式子表示：,ababacadbcadbccccbdbdbdbd

5．整数指数幂

1．任何一个不等于0的数的0次幂等于1， 即)0(10aa；