黑龙江省大庆市东风中学2024届高三上学期第一次教学质量检测模拟试题(二)

一、单选题

1.

已知函数，则

A．

的最小正周期为B．的最大值为2 C．

在上单调递减D．的图象关于直线对称

2.

函数

的部分图像如图所示，则

A

．B

．C

．D

．

3. 空间点，

，，若

，则的最小值为（）

A．1B．2C．3D．4

4. 设集合

，

，则（）

A

．B

．C

．D

．

5. 已知双曲线C ：的右焦点为F，B为虚轴上端点.M 是中点，O为坐标原点，OM交双曲线右支于N

，若垂直于x轴，则双曲线C的离心率为（）

A

．B．2C

．D

．

6. 体育强国的建设是2035年我国发展的总体指标之一.某学校安排周一至周五每天一小时课外活动时间，现统计得小明同学最近10周的课外

体育运动时间（单位：小时/周）：6.5，6.3，7.8，9.2，5.7，7.9，8.1，7.2，5.8，8.3，则下列说法不正确的是（）

A．小明同学近10周的课外体育运动时间平均每天不少于1小时

B．以这10周数据估计小明同学一周课外体育运动时间大于8小时的概率为0.3

C．小明同学10周的课外体育运动时间的中位数为6.8

D．若这组数据同时增加0.5，则增加后的10个数据的极差、标准差与原数据的极差、标准差相比均无变化

7.

已知等比数列的前

项和为，若，，则（）

A．256B．252C．128D．132

8.

在平行四边形中，对角线与交于点，

，则（）．

A

．B

．

C

．D

．

9. 已知全集，集合或，

或，则图中阴影部分表示的集合为（

）

A

．B

．

C

．D

．

黑龙江省大庆市东风中学2024届高三上学期第一次教学质量检测模拟试题（二）

二、多选题

三、填空题

四、填空题

10.

设全集

，，

，则

（ ）

A ．

或B ．

或

C ．

或

D

．

11.

设函数

为

上的奇函数，为的导函数，

，，则下列说法中一定正确的有

（ ）

A

．

B

．C

．D

．

12.

已知多面体

中，平面

是正方形，平面，

，且，，取

中点

，在平面

中，作

，且

，则下列说法中正确的是（

）

A ．

平面

B

．直线

与

所成角的正切为C

．

D ．

中点到平面

的距离为

13. 设函数

在

上单调递减，则下述结论正确的是（ ）

A

．

的最小正周期为B ．关于轴对称C ．

在

上的最小值为2

D

．

关于点

对称

14. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）

A ．当m ＞0时，函数

的图象在点

处的切线的斜率为B ．当m ＝l 时，函数

在上单调递减

C ．当m ＝l

时，函数的最小值为1

D ．若对

恒成立，则

15. 已知函数.若

，则

______.

16. 《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳所著.该书记述了我国古代14种算法，分别是：积算（即筹算）、太乙算、两仪

算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算和计数.某中学研究性学习小组有甲、乙、丙、丁四人，该小组拟全部收集九宫算、运筹算、了知算、成数算和把头算等5种算法的相关资料，要求每人至少收集其中一种，且每种算法只由一个人收集，但甲不收集九宫算和了知算的资料，则不同的分工收集方案共有__________种.

17.

函数

的图象在点

处的切线方程是______．

18. 为等边三角形，且边长为2，则

与

的夹角大小为___________，若

，则

的最小值为___________.

19. 已知抛物线C ：，点P 为抛物线C 上第一象限内任意一点，过点P 向圆D ：作切线，切点分别为A ，B ，则四边

五、解答题

六、解答题

七、解答题

八、解答题

形PADB 面积的最小值为______，此时直线AB 的方程为______．

20. 已知的内角的对边分别为，且，

(1)

求的大小；(2)

若

，求的面积．

21. 求值.

（1）；

（2）

.

22. 已知椭圆

的焦距为，且过点

.

（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设

为椭圆上一点，过点作轴的垂线，垂足为.取点

，连接

，过点

作的垂线交

轴于点

.

点是点关于轴的对称点，作直线，问这样作出的直线

是否与椭圆一定有唯一的公共点？并说明理由.

23. 强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质或基础学科拔尖的学生，聚焦高端芯片与软件、智能科技、新材料、先

进制造和国家安全等关键领域，由有关高校结合自身办学特色，合理安排招生．强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试才能进入面试环节．

(1)某研究机构为了更好地服务于高三学生，随机抽取了某校5名高三学生，对其记忆力测试指标

和分析判断力测试指标进行统计分析，得

到下表数据：

791011

133

4

5

6

7

请用线性相关系数判断该组数据中与

之间的关系是否可用线性回归模型进行拟合；（精确到

）

(2)现有甲、乙两所高校的笔试环节都设有三门考试科目，某考生参加每门科目考试是否通过相互独立．若该考生报考甲高校，每门笔试科

目通过的概率均为；该考生报考乙高校，每门笔试科目通过的概率依次为

，其中

．若该考生只能报考甲、乙两所高校中

的一所，以笔试中通过的科目数的数学期望为依据作出决策，得知该考生更有希望通过乙大学的笔试，求的取值范围．

参考数据：

，

，

；

参考公式：线性相关系数：．一般地，时，认为两个变量之间存在较强的线性相关关系．

24. 如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都大于2，则称这个数列为“G 型数列”．(1)

若数列满足

，

，求证：数列是“G 型数列”．

(2)若数列

的各项均为正整数，且

，

为“G 型数列”

，记

，数列

为等比数列，公比q 为正整数，当

不是“G 型

数列”时，求数列

的通项公式．

(3)在（2

）的条件下，令

，记

的前n

项和为，是否存在正整数m ，使得对任意的

，都有成立？若存

在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．

25. 第18届亚洲杯将于2024年1月12日在卡塔尔举行，该比赛预计会吸引亿万球迷观看.为了了解某校大学生喜爱观看足球比赛是否与性别有

关，该大学记者站随机抽取了100

名学生进行统计，其中女生喜爱观看足球比赛的占女生人数的，男生有10人表示不喜欢看足球比赛.