福建省泉州市2020-2021学年上学期初中教学质量监测初三数学参考答案及评分标准

∴ A(2, 0) ， B(0, 4) .…………………………………………………………………………2 分
在 Rt AOB 中，由勾股定理得： AB = 22 + 42 = 2 5 .……………………………………………3 分
(2)解法一：如图 1，由旋转的性质可得 BCD = B'CD' ， BC = B'C ，
17.（本小题 8 分）
13. 30
14. 2 :1
15. 6
16.
3 1.
解：原式= 48 − 12 + 3 −1 ………………………………………………………………………6 分
= 4 3 − 2 3 + 2 ……………………………………………………………………………7 分
= 2 3 + 2 . ……………………………………………………………………………………8 分
62°
31°
CD
6m B
(第 20 题图)
sin ADC = AC ， ……………………………………………………………………………………5 分 AD
2020-2021 学年度上学期泉州市初中教学质量监测初三数学试题参考答案
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sin 62 = AC ， 6
AC = 6 sin 62 6 0.88 = 5.28 5.3 (m) ……………………………………………………………7 分 答：自动扶梯的垂直高度 AC 约为 5.3 m. ……………………………………………………………8 分 (其它解法，请参照以上评分标准) 21.（本小题 8 分） 解：(1)如图，点 D 是所求作的点； …………………………………………………………………3 分
(第 24 题图 1)
∴ BEC ∽ B' ED' ，…………………………………………………………5 分
y
∴ BE = EC ，
B'E ED'
B
∴ BE = B' E .……………………………………………………………6 分
EC ED'
D
又∵ BEB'= CED' ，
∴ BEB' ∽ CED' .………………………………………………………7 分
DM OB 2 ∴ a =1，
3−b 2 ∴ b = 3 − 2a . ……………………………………………………………11 分
( ) 在 Rt CNB' 中，由勾股定理得： (a −1)2 + (2 − b)2 = 5 2 ，
y
B D
C
∴ (a −1)2 + (2a −1)2 = 5 ，
解得：
a1
=
CD = CD' ， BCB'= DCD'= ，
y
∴ B' BC = D'DC = 180 − ，……………………………………………4 分 2
B
又∵ B' BC = B' BE + DBC ， D' DC = BCD + DBC ，
D
∴ B' BE = BCD .……………………………………………………………5
∴ AP = AE .……………………………………………………………………………………………1 分 AC AB
又∵点 E 、 D 分别是 AB 边上的三等分点，∴ AE = 1 ， AB 3
2020-2021 学年度上学期泉州市初中教学质量监测初三数学试题参考答案
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∴ AP = 1 .………………………………………………………………………………………………2 分 AC 3
设 PB 与 CE 相交于点 I ，
FP
∴ PIE = CIB， ∵ EPB + PIE + CEP = 180 ，
BCE + CIB + CBF = 180 ，
I
AEDB来自(第 25 题图 1)
∴ EPB = BCE .
设 EPB = BCE = ，则 EPA = 180 − ， CBE = 180 −
=
3 （舍去）. 5
…………………………………9 分
∴ B'(−1, 1).……………………………………………………………………………………………10 分
②当 B' 在 y 轴右侧时，如图 3，此时 a 0 ，过点 B' 作 B'M ⊥ y 轴于点 M ， 过点 C 作 CN ⊥ B'M 于点 N . 同理可得： B'M = OA = 1 ，
(2)由勾股定理得： AB = 12 + 22 = 5 ， …………………………………………………………4 分 依题意得： BD = 1， BC = 5 ， ………………………………………………………………………5 分
∴ BD = 1 = 5 ， AB = 5 ， AB 5 5 BC 5
∴ BD = AB ……………………………………………………7 分
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(2) 动点 M 位于原点左侧的可能性更大，理由如下：
由(1)得： P (m = 10) = 1 ， P (m = 2) = 4 ， P (m = −6) = 4 ，
9
9
9
∴ m 的平均值为10 1 + 2 4 + (−6) 4 = − 2 ，…………………………………………………8 分
C E
(3) 依题意得： BC = B'C = 5 ， C(1, 2).
D'
B' M
N A
设 B'(a, b)
O
x
①当 B' 在 y 轴左侧时，如图 2，此时 a 0 ，过点 B' 作 B'M ⊥ y 轴于点 M ， 过点 C 作 CN ⊥ B'M ，交 B' M 的延长线于点 N ， ∵ ODB'= OBA ，
∴ x1 = m −1 0 ,…………………………………………………………………………………………9 分
∴ m 1. ………………………………………………………………………………………………10 分 (其它解法，请参照以上评分标准) 23.（本小题 10 分） 解：（1）画树状图如下：
5
−3
−3
整理得： 2x2 + 5x − 250 = 0 ，
解得： x1 = 10 或 x2
= − 25 . 2
……………………………………………………………………………6 分
经检验，
x2
=
−
25 2
不合题意，舍去，只取
x
=
10
.
则 4x2 = 4 102 = 400 (dm2)……………………………………………………………………………7 分
(第 24 题图 2)
2020-2021 学年度上学期泉州市初中教学质量监测初三数学试题参考答案
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∴ tan MDB'= tan OBA ， ∴ B' M = OA = 1 ，
DM OB 2 ∴ −a = 1，
3−b 2 ∴ b = 3 + 2a . …………………………………………………………………………………………8 分
3
+
2 5
6
， a2
=
3−2 5
6 （舍去）.………………………12 分
D'
A
O M N B'
x
∴
B'
3
+
2 5
6 , 9−4 5
6 .
(第 24 题图 3)
综上所述，
B'
的坐标为
(−
1,
1)或
3
+
2 5
6, 9−4 5
6 .……………………………………………13
分
(其它解法，请参照以上评分标准) 25.（本小题 13 分） 解：(1) ∵ PE ∥ BC ，
分 又∵ B'CD'= BCD ， ∴ B' BE = B'CD' .…………………………………………………………6 分
C E
B'
D'
又∵ BEB'= CED' ，
∴ BEB' ∽ CED' . …………………………………………………………7 分
O
A x
解法二：如图 1，由旋转的性质可得 CBD = CB'D' . …………………4 分 又∵ BEC = B'ED' ，
18.（本小题 8 分） 解：∵ a = 2 ， b = −5 ， c = −2 ，
∴ = b2 − 4ac = (− 5)2 − 4 2 (− 2) = 41 0 ， ……………………………………………………4 分
∴x= −b
b2 − 4ac = − (− 5)
41 = 5
41 .
2a
答：原矩形山水画的面积为 400 dm2. …………………………………………………………………8 分
(其它解法，请参照以上评分标准)
20.（本小题 8 分）
解：∵ ADC 是 ADB 的外角，
∴ ADC = ABC + DAB ，
A
又∵ ADC = 62 ， ABC = 31 ， ∴ DAB = ADC − ABC = 62 − 31 = 31 ，………………2 分 ∴ ABC = DAB ， ∴ AD = DB = 6 (m). ……………………………………………4 分 在 Rt ACD 中， ADC = 62 ，
2
2
∴ EPA = CBE ， …………………………………………………………………………………5 分
又 PAE = BAC ，
∴ PAE ∽ BAC ，
∴ AP = AE ，…………………………………………………………………………………………6 分 AB AC
∴ AP AC = AB AE .
依题意得： AB = 3 ， AE =1，
22
4
即
x1
=
5+ 4
41
，
x2
=
5− 4
41
.………………………………………………………………………8
分
(其它解法，请参照以上评分标准)
19.（本小题 8 分）
解：设原矩形的长为 4x dm，宽为 x dm，依题意得：………………………………………………1 分
(4x + 2)(x + 2) = 504 .……………………………………………………………………………………4 分
2020-2021 学年度上学期泉州市初中教学质量监测
初三数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）
1.D 2.A 3.B 4.B 5.D 6.C 7.A 8.B 9.D 10.C 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）
11. 2
12. x1 = 4 或 x2 = −4
三、解答题（共 86 分）
∴方程 x2 − (m + 2)x + 3(m −1) = 0 有两个实数根. ……………………………………………………5 分
(2) 依题意得：
∴x=
(m + 2) (m − 4)2
21
=
(m
+
2)
2
(m
−
4)
，即
x1
=
m
−
1
，
x2
= 3 .……………………………7 分
∵方程的一个实根大于 1，另一个实根小于 0，
AB BC
A
又 ABD = CBA ，
∴ ABD ∽ CBA .
BD
C
……………………………………………………………………8 分
(其它解法，请参照以上评分标准) 22.（本小题 10 分）
(第 21 题图)
解：(1)依题意得：
= − (m + 2)2 − 4 3(m −1) = m2 − 8m +16 = (m − 4)2 ≥0 ，………………………………………3 分
99
93
∴当试验次数足够多时，动点 M 更可能位于数轴负方向 2 个单位处，即动点 M 位于原点左侧的可 3
能性更大. ……………………………………………………………………………………………10 分
(其它解法，请参照以上评分标准)
24.（本小题 13 分）
解：(1) ∵直线 y = −2x + 4 与与 x 轴、 y 轴分别交于 A 、 B 两点，
∴ AP AC = 31 = 3.…………………………………………………………………………………7 分
∵ C(1, 2)， B'(a, b)，
∴ B' N = 1− a ， CN = 2 − b .
( ) 在 Rt B'CN 中，由勾股定理得： (1 − a)2 + (2 − b)2 = 5 2 ，
又∵ b = 3 + 2a ，
∴ (1− a)2
+ (−1− 2a)2
= 5 ，解得： a1 = −1或 a2
5 −3 −3 和 10 2 2
5 −3 −3 5 −3 −3 2 −6 −6 2 −6 −6
……………………………………………………………………………………………………………3 分
共有 9 种等可能结果，其中符合题意的有 5 种，所以 P (m 0) = 5 ； ……………………4 分
9
2020-2021 学年度上学期泉州市初中教学质量监测初三数学试题参考答案
(2) 如图 1，∵ CD ⊥ AB ，点 D 为 BE 的中点，
∴ CB = CE ，
∴ CBD = CED .
∵ EPC 与 FPC 关于 AC 成轴对称，
∴ CE = CF ， CEP = CFP ， EPA = FPA = CPB ，
又∵ CB = CE ，
∴ CB = CF ，
C
∴ CFP = CBF = CEP .………………………………………3 分