数字信号处理第二章习题26、30、32解答(包括matlab运行程序)

题2-30 假设系统函数如下式：
5147
.13418.217.198.33)
3)(9()(234-++--+=z z z z z z z H
试用MATLAB 语言判断系统是否稳定。

解：该系统不稳定 Matlab 程序：2-30.m Matlab 图如下：
Real Part
I m a g i n a r y P a r t
Zero-pole
题2-32 下面四个二阶网络的系统函数具有一样的极点分布：
2
119425.06.111
)(--+-=z z z H
211
29425.06.113.01)(---+--=z z z z H
2
11
39425.06.118.01)(---+--=z z z z H 2
12
149425.06.118.06.11)(----+-+-=z z z z z H
试用MATLAB 语言研究零点分布对于单位脉冲响应的影响。

要求： （1）分别画出各系统的零、极点分布图；
（2）分别求出各系统的单位脉冲响应，并画出其波形； （3）分析零点分布对于单位脉冲响应的影响。

解：系统1的Matlab 程序：2-32-1.m 其零极点及单位脉冲响应如图a
-1
-0.500.51
Real Part I m a g i n a r y P a r t
Impulse response
图 a
系统2的Matlab 程序：2-32-2.m 其零极点及单位脉冲响应如图b
-1
-0.500.51
Real Part I m a g i n a r y P a r t
Zero-pole
Impulse response
图 b
系统3的Matlab 程序：2-32-3.m 其零极点及单位脉冲响应如图c
-1
-0.500.51
Real Part I m a g i n a r y P a r t
图 c
系统4的Matlab 程序：2-32-4.m 其零极点及单位脉冲响应如图d
-1
-0.500.51
Real Part I m a g i n a r y P a r t
Zero-pole
图 d
（3）零点愈靠近极点，单位脉冲响应的变化愈缓慢，因此，零点对极点的作用起到了抵消作用。

题3-26 验证频域采样定理。

设时域离散信号为
⎪⎩⎪⎨
⎧>≤=L
n L n a
n x n 0
)( 其中a=0.9,L=10。

（1）计算并绘制信号x(n)的波形。

（2）证明：∑=+==L
n jw wn n x x n x FT e X 1)cos()(2)0()]([)(。

（3）按照N=30对)(jw e X 采样得到k N
w jw k e X C ∏
=
=2)(，k=0,1,2,…，N-1。

（4）计算并图示周期序列kn N j N k k e C N
n x )/2(1
~
1)(∏-=∑
=，
试根据频域采样定理解释序列)(~
n x 与x(n)的关系。

（5）计算并图示周期序列∑∞
-∞=+=m mN n x n y )()(~，比较)(~
n x 与)(~
n y ，验证（4）
中的解释。

（6）对N=15，重复（3）~（5）。

解：整个过程的程序：
(1) x(n)的波形如下：3-26.m
x(n)的波形
n
x (n )
N=30的频率采样图形
n
x 30(n
)
05
101520
N=15的频率采样图形
n
x 15(n )
（2）证明：=
=)]([)(n x FT e X jw
+
=∑-=-0
||a e a
L
L
n jwn
n ∑=-+L
n jwn n jwn
n e a e
a 1
)
(
2
)0()()0(1
+=++=∑=-x e
e
a x L
n jwn
jwn
n ∑=L
n wn n x 1
)cos()(。