鲁教版八年级数学上册第三章平均数中位数众数

平均数的性质 若一组数据 x1, x2..., xn 的平均数是 x ，则： （1）一组数据 x1 b, x2 b,..., xn b 的平均数是 x b （ b 是常数） （2）一组数据 ax1, ax2,..., axn 的平均数是 ax （ a 是常数） （3）一组数据 ax1 b, ax2 b,..., axn b 的平均数是 ax b （ a, b 是常数） 算数平均数和加权平均数的异同
算术平均数
一般地，对于
n
个数
x1,
x2
...,
xn
，我们把
1 n
x1
x2
...
xn
叫做这
n
个数的算数
平均数，简称平均数，记作
x
，即
x
1 n
x1
x2
...
xn
。算数平均数反映了
一组数据的_________，是描述一组数据的__________的量。
【提示】
（1）一组数据的平均数是唯一的，与数据的排列顺序无关；另外平均数的单位与原数据的单 位一致。
2、某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对 A，B，C 三名候选人进行了三项素质测试.他们 的各项测试成绩如下表所示：
测试项目
测试成绩AB NhomakorabeaC
创新
72
67
85
综合知识
50
70
74
语言
88
67
45
（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？ （2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按 4: 3:1 的比例确定各人的 测试成绩，此时谁将被录用？
【众数】的定义
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。 例：7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200
【思考】 如果一组数据中每个数据出现的次数相同，众数是哪一个? _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ 如果一组数据中有两个数据出现的次数相同并且最多，众数是哪一个? _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ 平均数、中位数和众数有哪些特征？ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________
4
7
7
7
1
分别计算各班植树 30 棵树苗的平均高度：
【思考】
哪个班植树的最大值更大？哪个班级所植的树木更为高大？你是怎样判断的？与同伴交流. _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ 什么是平均数? _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ 怎样求一些数的平均数? _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________
【情景一】大桥小学举办庆元旦合唱比赛，八年级一班获得了第一名， （1）请问合唱比赛的名次按照什么来判定？ （2）怎样去计算各班的平均成绩？
【情景二】篮球是我们最喜欢的运动项目之一，在篮球比赛中，队员的身高、年龄都是影响球 队实力的因素 （1）如何衡量两个球队队员的身高？ （2）怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？ （3）怎样理解“甲队队员比乙队更年轻”？
算数平均数是加权平均数的一种特殊情况（即各项的权相等），在实际问题中各项权不相 等时，计算平均数就要采用 ________________；当各项权相等时，计算平均数就要采用 ________________；两者不可混淆。
【知识点二】中位数 & 众数
1、某公司员工的月工资如下:
员工
经理 副经理 职员 A 职员 B 职员 C
1、某班 20 名学生身高测量的结果如下表：
身高
1.53
1.54
1.55
1.56
1.57
1.58
人数
1
3
5
6
4
1
该班学生身高的中位数是（ ）
A、1.56
Ｂ、1.55
【中位数】定义 一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均
数)叫做这组数据的中位数。 例：7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200
【想一想】
如果一组数据中数据个数为奇数，怎样求中位数? 如果一组数据中数据个数为奇数，将数据按照大小顺序排列后，最中间的那个数即是这 组数据的中位数. 例：1.5，1.5，1.6，1.65，1.7，1.7，1.75 如果一组数据中数据个数为偶数，将数据按照大小顺序排列后，最中间那两个数的平均 数即是这组数据的中位数. 例：1.5，1.5，1.6，1.65，1.7，1.7，1.75，1.8
【思考】
这两种算法结果一样,每种算法都可以.但是上面两种情况中的结果为什么不一样呢? _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ 重要性的差异对结果的影响是很大的，所以有些时候我们要考虑重要性不同.在这个招聘打分 的过程中，这里的重要程度从哪里体现的? _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________
（2）已知一组数据 x1, x2..., xn 的平均数是 x ，则 ax1 b, ax2 b,..., axn b 的平均数是 ax b 。
（3）平均数、数据的个数以及所有数据的总和这三个量中，已知任意两个就能求出第三个：
平均数
所有数据的总和 数据的个数
（4）总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，样本中所有个体的平均数叫做样本平均数，
【提示】 （1）加权平均数中的“权”表示各个数据的比重不同，反应了各个数据在这组数据中的重要程 度不一样，权数越大，数据越重要。 （2）求算数平均数时，各项的权相等；求加权平均数时，各项的权一般不相等。 （3）在具体的实际问题中，权的表现形式通常有三种，①各个数据出现的次数；②比例的形 式；③百分数的形式。
月工资/ 元
7000
4400
2400
2000
1900
A：我公司员工收入很高，月平均工资为 2 700 元.
B: 我的工资是 1 900 元，在公司算中等收入.
C: 我们好几个人工资都是 1 800 元.
职员 D 1800
职员 E 1800
职员 F 1800
职员 G 1200
【思考】
这个公司员工收入到底怎样呢？ 经理说月平均工资 2700 元描述公司员工的收入合适吗？ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ 职员 B 的说法正确吗？ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ 职员 C 说我们好几个人工资都是 1800 元，出现的次数最多，像这样的数叫做什么？ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ 【议一议】你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________
【情景三】
初学游泳的小明来到河边，看到河边警示牌上写着“平均水深 1.1m”， 你同意小明的说法吗？
情景一、二这里牵扯到一个新的概念——平均数，今天我们就来研究这一内容。 但是，有时候只用平均数并不能客观地、准确地对数据进行评判，今天我们同时将学习另外两种数据的
代表——中位数和众数。
【知识点一】平均数 & 加权平均数
通常用样本平均数去估计总体平均数。
【加权平均数】 一 般 地 ， 在 n 个 数 据 中 ， 如 果 数 据 x1, x2..., xk 出 现 的 次 数 分 别 是 n1, n2,..., nk ， 其 中
n1 n2 ... nk n ，那么这 n 个数据的平均数为_______________，这个平均数叫做这组数据 的 _______________ ，数 据 x1, x2..., xk 分 别 出 现的 次 数 n1, n2,..., nk 分 别 叫做 数 据 x1, x2..., xk 的 _______________，即 x _____________.
平均数、中位数、众数
1、掌握与算术平均数、加权平均数、中位数、众数的概念. 2、会求一组数据的平均数、中位数、众数,能结合具体情况体会平均数、中位数、众数三者的 差别，能根据问题的背景选择合适的量描述一组数据的集中趋势. 3、通过生活中的统计问题，培养理解数据的能力. 4、能够在具体问题中理解相关概念的存在，并且能够对一些简单问题进行计算.
1、植树节到了，1 班与 2 班分别进行三十颗树的植树工作。为了计算植树节时本班同学所种
植的 30 棵树苗的平均高度, 同学先将所有树苗的高度按由小到大的顺序排列，得到下表：
树苗高度(cm)
80
85
90
95 100
105
1班
树苗数
3
5
8
6
6
2
树苗高度(cm)
80
85
90
95 100
105
2班
树苗数
4