数学人教B版必修一滚动训练：第一、二、三章 含解析 精品

第一、二、三章滚动训练 (时间100分钟，满分100分)
一、选择题（每小题4分，共48分）
1.若全集U={x|x≤9,x ∈N },M={1,7,8},P={2,3,5,7},S={1,4,7},则(M ∪P)∩S 等于( )
A.{2,3,6,8}
B.{1,3,5,7}
C.{2,3,5,8}
D.{2,3,5,7} 解析：U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},M ∪P={1,2,3,5,7,8},
S={0,2,3,5,6,8,9},
∴(M ∪P)∩S={2,3,5,8}. 答案：C
2.设f:A→B 是从集合A 到集合B 的映射,下列说法正确的是( ) A.B 中每一个元素在A 中的原象是唯一的 B.A 中有的元素在B 中无象
C.A 中每一个元素在B 中必有唯一的象
D.B 是A 中所有元素的象的集合 解析：依照映射定义判断C 正确. 答案：C
3.设y 1=40.9,y 2=80.48,y 3=(
2
1)-15.
,则( ) A.y 3>y 1>y 2 B.y 2>y 1>y 3 C.y 1>y 2>y 3 D.y 1>y 3>y 2 解析：y 1=40.9=21.8,y 2=80.48=21.44,y 3=215..
∵函数y=2x 是单调递增函数,又1.8>15.>14.4,∴y 1>y 3>y 2. 答案：D
4.已知集合M={y|y=x 2+1,x ∈R },N={y|y=5-x 2,x ∈R },则M ∪N 等于( ) A.R B.{y|1≤y≤5} C.{y|y≤1或y≥5} D.{(-2,3),(2,3)} 解析：∵y=x 2+1≥1,而y=5-x 2≤5, ∴M ∪N ∈R . 答案：A
5.满足A ∪B={a 1,a 2}的集合A 、B 的组数为( ) A.5 B.7 C.9 D.10
解析：A=∅时,B={a 1,a 2};A={a 1}时,B={a 2}或{a 1,a 2};A={a 2}时,B={a 1}或{a 1,a 2};A={a 1,a 2}时,B=∅或B={a 1}或B={a 2}或B={a 1,a 2},共9种. 答案：C
6.在同一平面直角坐标系中,函数f(x)=2x+1与g(x)=21-x 的图象关于 ( ) A.直线x=1对称 B.x 轴对称
C.y 轴对称
D.直线y=x 对称 答案：C
7.下列函数中,奇函数是( ) A.y=|x| B.y=-x 2 C.y=
2
)
2(--x x x D.y=-x 3
解析：根据奇偶函数定义,知A 、B 为偶函数,C 中定义域{x|x≠2}不关于原点对称,故选D. 答案：D
8.函数y=)3(log 5.0x -的定义域是( )
A.(2,3)
B.［2,3)
C.［2,+∞)
D.(-∞,3) 答案：B
9.函数y=f(x)的反函数y=f -1(x)的图象与y 轴交于点P(0,2)(如图所示),则方程f(x)=0在［1,4］上的根是x 等于( )
A.1
B.2
C.3
D.4 解析：由题意,知y=f -1(x)的图象过点P(0,2), ∴y=f(x)的图象过点P′(2,0), 即f(2)=0.
∴f(x)=0在［1,4］上的根为x=2. 答案：B
10.函数f(x)=3-2x x 2+的单调递减区间是…( )
A.(-∞,3］
B.［1,+∞)
C.(-∞,-3］
D.［-3,-1］
解析：x 2+2x-3≥0,得x≥1或x≤-3,而u=x 2+2x-3图象的对称轴为x=-1,∴f(x)在（-∞,-3］上单调递减. 答案：C
11.若f(x)是偶函数,且当x ∈［0,+∞）时,f(x)=x-1,则f(x-1)<0的解集是( ) A.{x|-1<x<0} B.{x|x<0或1<x<2} C.{x|0<x<2} D.{x|1<x<2}
解析：∵f(x)是偶函数,且当x ∈［0,+∞）时,f(x)=x-1.如图. ∴当-1<x<1时f(x)<0. 故若f(x-1)<0, 则-1<x-1<1, 即0<x<2. 答案：C
12.函数f(x)(x ∈R )的图象如图所示,则函数g(x)=f(log a x)(0<a<1)的单调减区间是( )
A.［0,
21］ B.(-∞,0)∪［2
1
,+∞) C.［a ,1］ D.［a ,1a +］
解析：y=log a x(0<a<1)为减函数,根据复合函数的单调性及图象,知当0≤log a x≤2
1
,即a≤x≤1时,g(x)为减函数,其单调减区间为［a ,1］,故选C. 答案：C
二、填空题(每小题4分,共16分) 13.函数y=23x ++
2
1
-x 的定义域为_________________. 解析：要使y 有意义,则⎩
⎨⎧≠-≥+,02,
023x x
∴x≥32
-
且x≠2. 答案：［3
2
-,2）∪（2,+∞）
14.若xlog 34=1,则x
x x
x --++2
22233的值是. 解析：由xlog 34=1,得log 34x =1,∴4x =3.
x x x x --++222233=x
x x x x x x x ----++∙-+22)
2222)(22(22
=4x +4-x -1=3+31
-1=3
7. 答案：
3
7 15.若函数f(x)=a|x-b|+2在［0,+∞）上为增函数,则实数a 、b 的取值范围是_______. 解析：对于函数f(x)=a|x-b|+2, 当x≥b 时,f(x)=a(x-b)+2=ax-ab+2; 当x<b 时,f(x)=a(b-x)+2=-ax+ab+2. ∵要求函数在［0,+∞）上为增函数,
∴只有当a>0且x≥b 时,f(x)=ax-ab+2才能满足. 又由x≥b 和x≥0,得b≤0. ∴a>0且b≤0. 答案：a>0且b≤0
16.给出下列四个函数:①f(x)=-x-x 3
;②f(x)=1-x;③f(x)=x 3;④f(x)=1
2
--x x x .其中既是奇函数又
是定义域上的减函数的函数是___________________.(把你认为正确的判断都填上)
解析：②是非奇非偶函数;③是奇函数,但在定义域内无单调性;④定义域为x≠1,关于原点不对称,故是非奇非偶函数. 答案：①
三、解答题(共4小题,共36分)
17.(8分)已知集合A={x|x 2-3x-10≤0},集合B={x|p+1≤x≤2p -1}.若B ⊆A,求实数p 的取值范围. 解析：解答易忽略“空集是任何集合的子集”这一结论,即B=∅时,符合题设. ①当B≠∅时,即p+1≤2p -1⇒p≥2. 由B ⊆A 得-2≤p+1,且2p-1≤5.
由-3≤p≤3, ∴2≤p≤3.
②当B=∅时,即p+1>2p-1⇒p<2, 由①②得p≤3.
18.(8分)在已给出的坐标系中,绘出同时符合下列条件的一个函数f(x)的图象.
(1)f(x+1)的定义域为［-3,1］; (2)f(x)是奇函数;
(3)f(x)在（0,2］上递减;
(4)f(x)既有最大值,也有最小值; (5)f(1)=0.
解析：f(x+1)的定义域为［-3,1］,即-3≤x≤1, ∴-2≤x+1≤2.
∴f(x)的定义域为［-2,2］.f(x)是奇函数,f(x)图象关于原点对称,且f(0)=0.由f(x)在（0,2］上递减知f(x)在［-2,0］上递减.由f(1)=0知f(-1)=-f(1)=0,再由其他条件即可作出函数f(x)的图象(如图).
19.(10分)已知定义域为R 的函数f(x)=a
b
x x ++-+122是奇函数.
(1)求a 、b 的值;
(2)若对任意的t ∈R ,不等式f(t 2-2t)+f(2t 2-k)<0恒成立,求k 的取值范围. 解析：(1)∵f(x)是奇函数,∴f(0)=0,即
a
b
++-21=0,解得b=1. 从而有f(x)=a
x x ++-+121
2.
又由f(1)=-f(-1)知a ++-41
2=a
++--1121,解得a=2.
(2)由(1)知f(x)=2
21
21++-+x x =21-+121+x .
由上式易知f(x)在(-∞,+∞)上为减函数.
又∵f(x)是奇函数,从而不等式f(t 2-2t)+f(2t 2-k)<0等价于f(t 2-2t)<-f(2t 2-k)=f(-2t 2+k). ∵f(x)是减函数,由上式推得t 2-2t>-2t 2+k. 即对一切t ∈R 有3t 2-2t-k>0. 从而判别式Δ=4+12k<0,解得k<3
1-
. 20(10分)某西部山区的某种特产由于运输的原因,长期只能在当地销售,当地政府对该项特产的销售投资收益为:每投入x 万元,可获得利润P=160
1
-
(x-40)2+100万元.当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售,其规划方案为:在规划前后对该项目每年都投入60万元的销售投资,在未来10年的前5年中,每年都从60万元中拨出30万元用于修建一条公路,5年修成,通车前该特产只能在当地销售;公路通车后的5年中,该特产既在本地销售,也在外地销售,在外地销售的投资收益为:每投入x 万元,可获利润Q=160159-(60-x)2+2
119
(60-x)万元.问从10年的累积利润看,该规划方案是否可行? 解析：在实施规划前,由题设P=160
1
-
(x-40)2+100(万元),知每年只需投入40万元,即可获得最大利润为100万元.
则10年的总利润为W 1=100×10=1000(万元). 实施规划后的前5年中,由题设P=160
1
-(x-40)2+100知,每年投入30万元时,有最大利润P max =
8
795
(万元). 前5年的利润和为
8795×5=8
3975(万元). 设在公路通车的后5年中,每年用x 万元投资于本地的销售,而用剩下的(60-x)万元于外地区的
销售投资,则其总利润为 W 2=［1601-
(x-40)2+100］×5+(160159-x 2+2
119x)×5 =-5(x-30)2+4 950.
当x=30时,(W 2)max =4950(万元).
从而10年的总利润为8
3975
+4950(万元). ∵8
3975
+4950>1000,故该规划方案有极大实施价值.。