高电压技术-2015-7

t=2τ：
u1(2τ－)=0 u2(2τ－)=E/2 u3(2τ－)=E/2+β2E/2=E u1(2τ＋)=0 u2(2τ＋)=E/2 u3(2τ＋)=E/2+β2E/2=E
North China Electric Power University
North China Electric Power University
¾基本方程:电报方程或波动方程 ¾基本理论:多导体传输线理论 ¾基本参数
uq：前行电压波；uf：反行电压波； iq：前行电流波；if：反行电流波；
为波速，
为波阻抗。
分别为单位长度线路的电感和对地电容。
North China Electric Power University
1
架空线的分布参数
架空 线路
North China Electric Power University
二、波沿无损单导线传播的基本规律
电压与电流不 仅随位置变化，也 随时间变化
由基尔霍夫电压、电流定律有
单导线线路的等值电路
不考虑电阻和电导，将方程(1)和(2)解耦，得 North China Electric Power University
周 期 为 20 ms ， 波 速 300m/μs ， 波 长 为 6000 km，整条输电线路(几百km)可看成一点。
②雷电(操作)冲击：分布参数电路模型(传输 线理论)
上 升 沿 1.2 μs ， 波 速 300m/μs ， 波 前 长 360 m，输电线上各点电压不同。
North China Electric Power University
North China Electric Power University
二、无穷长直角波通过并联电容
陡度：
最大值：
c
直角波 指数下降的波
1)零时刻，电容相当于短路，反射电压=-入射电压，折射电压=0。
2)无穷大时刻，电容相当于开路。
3)直角波经过电容变为指数波，即并联电容可以降低来波陡度，降低 极短过电压幅值。 4)最大陡度与z2无关。
波动方程的求解
电压波
行波的4个基本方程
电流波
简化表示为
反行电压波与 电流波关系
前行电压波与 电流波关系
North China Electric Power University
波过程概念
¾基本概念:由雷击、开关操作和故障引起的暂态电 磁波在输电线路和设备内部的传播过程称为波过程。 它只能用分布参数电路来分析。
North China Electric Power University
二、彼得逊法则
具有不同波阻抗的两条线路相连于A点，1上有电 压波通过A点向2传播。
u1q
z1 A
z2
假设z2上的反行波尚未达到A点，则有：
因此计算线路2电压、电流时可以将z1、z2作为线 路的集中阻抗串联起来。
North China Electric Power University
North China Electric Power University
North China Electric Power University
§7.3 行波通过串连电感和并联电容
1、串连电感 2、并联电容
North China Electric Power University
North China Electric Power University
North China Electric Power University
3τ<t<4τ： u1(t)=E/2+β1E/2=E u2(t)=E/2 u3(t)=0
t=4τ：
u1(4τ－)=E/2+β1E/2=E u2(4τ－)=E/2 u3(4τ－)=0 u1(4τ＋)=E/2+ β1E/2=E u2(4τ＋)=E/2 u3(4τ＋)=0
North China Electric Power University
t=0： 0<t<τ：
u1(0－)=E；u2(0－)=E；u3(0－)=0 u1(0＋)=E/2+β1E/2=E
u2(0＋)=E/2
u3(0+ )=0 u1(t)=E/2+β1E/2=E
u2(t)=E/2
u3(t)=0
North China Electric Power University
线路1末端短路，沿线路1有一无限 长的直角波u1q向前传播。
已知：z1、z2= 0、u1q、i1q。 求：u2q、 i2q、 u1f、i1f。 解：
u1qZ1 A Z2Fra biblioteku1qu1f Z1 A Z2
i1f
i1q
i2q
Z1 A Z2 结论：折射(末端)电压波为零，末端电流上升一倍；
反射波到达之处，电压降为零，电流上升一倍； 即反射波到达之处，电场能全部转化为磁场能。
t=τ：
u1(τ－)=E/2+β1E/2=E u2(τ－)=E/2 u3(τ－)=0 u1(τ＋)=0 u2(τ＋)=E/2 u3(τ+ )=E/2+β2E/2=E
North China Electric Power University
τ<t<2τ： u1(t)=0 u2(t) =E/2 u3(t)=E/2+β2E/2=E
：稳定时电感不影响折射电压
t＝0、∞时u2q比较表明：电感可使入侵波的波头变平缓
North China Electric Power University
一、无穷长直角波通过串联电感
(3)陡度：
L
直角波 指数下降的波
1)0时刻，电感相当于开路，反射电压=入射电压，折射电压=0。
2)无穷大时刻，电感相当于短路。
由于两段导线的波阻抗不同，故电压、电流的大小会发生变 化，其原则为 A点前后单位长度导线的电场能与磁场能相等，即 A点左右电压、电流大小相等。
其中
＋ 其中
→
边界条件
线路1电压与 线路2电压与 电流的关系 电流的关系
入射、反射、 折射电压满
足的关系
North China Electric Power University
一、背景-波传播的基本过程描述
① 电源向电容充电，在导线周围建立起电场，靠近电源的 电容立即充电，并向相邻的电容放电
② 由于电感作用，较远处电容要间隔一段时间才能充上一 定的电荷，电压波以某速度沿线路传播
③ 随着线路电容的充放电，将有电流流过导线的电感，在 导线周围建立起磁场。电流波以同样速度沿x方向流动
§7.2 行波的折射和反射
一、行波的折、反射规律
行波的折反射 当前行波u1q经过线路1，抵达与线路2的交界点A处时，一 部分能量会传递到线路2上去，称为折射波u2q；另一部分能量 会返回来，称为反射波u1f。
North China Electric Power University
一、行波的折、反射规律
5
一、无穷长直角波通过串联电感
彼得逊法 强制分量
自由分量
强制分量
自由分量 North China Electric Power University
一、无穷长直角波通过串联电感
讨论： t=0 u1f=u1q：电感电流不能突变，初始全部磁场能量变为电场能量 u2q=0 t=∞
：稳定时电感不影响反射电压
第二篇 电力系统过电压及保护
过电压：指电力系统中出现的对绝缘有危害的电压和电位 升高。 主要研究内容：过电压产生的机理、危害和防护抑制措施。
规律：
North China Electric Power University
§7.1 无损耗单导线线路中的波过程
一、背景-过电压计算的理论基础
①工频：集中电路参数模型(电路原理)
u1q
z1 u1f
z1 i1q
A
z2
u1q A
u2q z2
i1f
z1 A
z2
结论：折射(末端)电压波上升一倍，末端电流为零；
反射波到达之处，电压上升一倍，电流降为零；
即反射波到达之处，磁场能全部转化为电场能。
North China Electric Power University
例2：线路末端短路
一、行波的折、反射规律
折、反射系数表达式： 电压折射系数： 电流折射系数： 电压反射系数： 电流反射系数：
North China Electric Power University
2
例1：线路末端开路
线路1末端开路，沿线路1有一无
限长的直角波u1q向前传播。 已知：z1、z2→∞、u1q、i1q。 求：u2q、i2q、 u1f 、i1f 。 解：
3)直角波经过电感变为指数波，即串联电感可以降低来波陡度， 降低极短过电压幅值。
4)最大陡度与z1无关。 工程上常常采用配电站进线上串联L的方法来降低冲击电
压波幅值和陡度，从而防雷保护。
North China Electric Power University
二、无穷长直角波通过并联电容
彼得逊法 强制分量
二、彼得逊法则
彼得逊法则： 将集中阻抗z1、z2串联，外加电压2u1q， 则线路2上电流为i2q，压降为u2q(计算线 路2中的电压或电流时有效)。
彼得逊等值电路：
z1
2u1q
i2q
z2
u2q
条件：1)z2上无反行波或反行波尚未达到A点；2)计算 线路2上状况。
North China Electric Power University
例4：线路末端有分支
线路1末端有分支，分支长度为无穷长，一无穷长直角 波u1q沿1入侵，问波达A点后反射电压和折射电压。
z2
u1q
A
z1
z3
彼得逊等值电路：
z1
2u1q
z2
i2q
z3 u2q
North China Electric Power University
3
例题：波阻抗为Z1、长度为l(l/v=τ)的电缆充电 到电压E，t=0时刻合闸于波阻抗为Z1、长度为l的电 缆，求合闸后节点1、2、3的电压
解：(1)根据分布参数线路上电压为前行波和反行波的叠
加
E=uq+uf i=iq+if=0
uq=ziq
uf=-zif
求得t=0-时： uq=uf=E/2
(2)求2 1和2 3的反射系数：β1=1；β2=1
North China Electric Power University
(3)画出不同时刻1、2、3点上的电压波形
North China Electric Power University
例3：线路末端接有负载电阻R=Z1
线路1末端经R接地，已知R=z1，一无穷长直角波 u1q沿1入侵，问波达A点后反射电压和折射电压。
u1q
z1
AR
折射系数
=1；
反射系数
=0
相当于线路末端接于另一波阻抗相同的无限长线路， 波到达末端后无反射
North China Electric Power University
单根无损线波过程特点
①无损线路才有以上结论，是理想情况 ②线路上并非任何时刻都存在前行波和反行波 ③某点前行和反行波同时存在时电压电流比不 等于波阻抗 ④线路上同一时刻不同位置的电压不同
North China Electric Power University
电缆
式 中 h 为 导 线 离 地 面 的 平 均 高 度 (m) ， r 为 导 线 的 半 径
(m)，μ0、ε0分别为空气的磁导率和介电常数。
架空线：v＝
＝3×108 m/s；z=500 Ω左右，计及
电晕后为400 Ω左右；分裂导线更小
单芯同轴电缆：v=
<<架空线(1/2~1/3光速)，
R为接地铅包的内半径，替换h→L0↓ C0↑→z↓，约为十几~ 几十Ω
强制分量
自由分量
自由分量
North China Electric Power University
二、无穷长直角波通过并联电容
讨论：
(1)t＝0时 u1f=-u1q：电容电压不能突变，初始全部电场能量变为磁场能量 u2q=0 (2)t→∞时
：稳定时电容不影响反射电压
：稳定时电容不影响折射电压 t＝0、∞时u2q比较表明：电容可使入侵波的波头变平缓
North China Electric Power University
单根无损线波过程特点
波阻抗与各种电路参数(R、L、C、G、XL、 XC和阻抗z)中与电阻最为接近，原因 ①均与频率无关 ②行 波 功 率 与 电 阻 功 率 相 等 ： v(C0uq2/2+ L0iq2/2)=uq2/z 但二者存在不同的原因 ①波阻抗仅为比例常数，与长度无关；电阻有 关 ②波阻抗无损耗；电阻有损耗
4
2τ<t<3τ： u1(t)=0 u2(t)=E/2 u3(t)=E/2+β2E/2=E
t=3τ：
u1(3τ－ )=0 u2(3τ－)=E/2 u3(3τ－)=E/2+β2E/2=E u1(3τ＋)=E/2+β1E/2=E u2(3τ＋)=E/2 u3(3τ＋)=0
North China Electric Power University