中考数学复习 第三单元 函数及其图象 第15课时 二次函数的应用课件

件销售价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?
解:(1)设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b,
把(10,30),(16,24)代入,得
10 + = 30,
解得 = -1,
16 + = 24,
= 40.
∴y 与 x 之间的函数关系式为 y=-x+40(10≤x≤16).
可设这条抛物线的解析式为 y=ax2,
1
把(2,-2)代入,得-2=a×22,a=- ,
2
1
1
∴y=-2x2.当 y=-3 时,-2x2=-3,x=± 6,
图 15-1
∴水面下降 1 m,水面宽度增加
(2 6-4)m.
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课前双基巩固
3.[九上 P50 探究 2 改编] 某商品现在的售价为每件 60 元,每星期
的影响.
5.春节期间,物价局规定某种蔬菜的最低价格为 4.1 元/千克,最高价格为 4.5 元/千克,小王按 4.1 元/千克
购入,若原价出售,则平均每天可卖出 200 千克,若价格每上涨 0.1 元,则每天少卖出 20 千克,则该种蔬菜
的价格定为
元/千克时,每天获利最大,最大利润为
第九页，共二十九页。
5
第十三页，共二十九页。
课堂考点探究
例 1 [2018·衢州] 某游乐园有一个直径为 16 米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为
抛物线,在距水池中心 3 米处达到最高,高度为 5 米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处
汇合,如图 15-3 所示,以水平方向为 x 轴,喷水池中心为原点建立直角坐标系.
.答:扩建改造后喷水池水柱的最大高度为
20
米.
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15 2 289
+ ,当
2
20
x=
15
2
课堂考点探究
针对(zhēnduì)训练
[2017·金华] 甲、乙两人进行羽毛球比赛,羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分,如图 15-4,甲在 O 点正上
方 1 m 的 P 处发出一球,羽毛球飞行的高度 y(m)与水平距离 x(m)之间满足函数表达式 y=a(x-4)2+h.已知
点 O 与球网的水平距离为 5 m,球网的高度为 1.55 m.
(2)若甲发球过网后,羽毛球飞行到点 O 的水平距离为 7 m,
12
离地面的高度为
12
(2)把(0,1), 7,
5
5
m 的 Q 处时,乙扣球成功,求 a 的值.
代入 y=a(x-4)2+h,
1
=- ,
16 + ℎ = 1,
5
12 解得
也是正方形,当点 E 位于
时,正方形 EFGH 的面积最小.
[答案] AB 的中点
[解析] 设正方形 ABCD 的边长为 a,由四边形 EFGH 也为正方形,
图15-2
易证△ AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG.
设 DH=x,则 DG=CD-CG=a-x.
故 HG2=DH2+DG2=x2+(a-x)2=2x2-2ax+a2.
着陆后滑行
∴当 t=20 s 时,飞机才能停下来,此时
m 才能停下来.
s=600 m.
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2.[九上 P51 探究 3 改编] 如图 15-1 是抛物线形拱桥,当拱顶离水
面 2 m 时,水面宽 4 m.水面下降 1 m,水面宽度增加
m.
[答案] (2 6-4)
[解析] 如图,建立平面直角坐标系,
得最大值,最大值为 2250.
为
答:当每件的销售价为 55 元时,销售该纪念品
件;
(2)当每件的销售价 x(元)为多少时,销售该纪念品每
天获得的利润 y(元)最大?并求出最大利润.
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每天获得的利润最大,最大利润为 2250 元.
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针对(zhēnduì)训练
[2018·衡阳] 一名在校大学生利用“互联网+”自主创业,销售一种产品,这种产品的成本价为 10 元/件,已知
=-2(100x2-920x+2116)+4232-4182,
=-2(10x-46)2+50,
∵a=-2<0,∴当 x≤4.6 时 W 随 x 的增大而增大,∵物价局规定蔬菜的最低价格为 4.1 元/千克,最高价格为 4.5
元/千克,∴4.1≤x≤4.5,∴当 x=4.5 时,W 有最大值,即获利最大,最大获利=-2×(10×4.5-46)2+50=-2+50=48(元).
(3)经检修评估,游乐园决定对喷水设施做如下设计改进:在喷出水柱的形状
不变的前提下,把水池的直径扩大到 32 米,各方向喷出的水柱仍在喷水池
图15-3
中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合,请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度.
1
6
16
16
5
5
5
5
(3)由 y=- x2+ x+ 可得原抛物线与 y 轴的交点为 0,
5
1
1
6
16
∴水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为 y=-5(x-3)2+5,即 y=-5x2+5x+ 5 (0<x<8).
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例 1 [2018·衢州] 某游乐园有一个直径为 16 米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为
抛物线,在距水池中心 3 米处达到最高,高度为 5 米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处
1
5
1
5
24
3
24
3Байду номын сангаас
②把 x=5 代入 y=- (x-4)2+ ,得 y=- (5-4)2+ =1.625.∵1.625>1.55,∴此球能过网.
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[2017·金华] 甲、乙两人进行羽毛球比赛,羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分,如图 15-4,甲在 O 点正上
方 1 m 的 P 处发出一球,羽毛球飞行的高度 y(m)与水平距离 x(m)之间满足函数表达式 y=a(x-4)2+h.已知
抛物线,在距水池中心 3 米处达到最高,高度为 5 米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处
汇合,如图 15-3 所示,以水平方向为 x 轴,喷水池中心为原点建立直角坐标系.
(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式.
(2)王师傅在水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高 1.8 米
liàn)
教材(jiàocái)题
[答案] 600
1.[九上 P52 习题 22.3 第 3 题改编] 飞机着陆后滑行的距离 s(单
[解析] s=60t-1.5t2=-1.5t2+60t=
位:m)关于滑行的时间 t(单位:s)的函数解析式是 s=60t-1.5t2,飞机
-1.5(t2-40t+400-400)=-1.5(t-20)2+600,
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考点三 建立( jiànlì)二次函数模型解决问题
利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时,要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面
直角坐标系中的抛物线上,从而确定抛物线的解析式,通过解析式解决一些测量问题或其他问题.
第四页，共二十九页。
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对点演练(yǎn
题组一
元.
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[答案] 4.5 48
[解析] 设定价为 x 元/千克,则每千克获利(x-4.1)元,∵价格每上涨 0.1 元,每天少卖出 20 千克,
∴每天的销售量为 200-20(x-4.1)×10=-200x+1020,
设每天获利 W 元,则 W=(-200x+1020)(x-4.1),
=-200x2+1840x-4182,
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(3)在自变量的取值范围内,根据二次函数的最值或增减性确定最大值或最小值.
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考点二
利用(lìyòng)图象信息解决问题
两种常见题型:
(1)观察点的特征,验证满足条件的二次函数的解析式及其图象,利用二次函数的性质求解;
(2)由图文提供的信息,建立二次函数模型解题.
第三页，共二十九页。
可卖出 300 件.市场调查反映:如调整价格,每涨价 1 元,每星期要
少卖出 10 件;每降价 1 元,每星期可多卖出 20 件.已知商品的进价
为每件 40 元,定价为
元才能使利润最大.
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[答案] 65
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4.[九上 P52 习题 22.3 第 7 题改编] 如图 15-2,点 E,F,G,H 分别位于正方形 ABCD 的四条边上.四边形 EFGH
汇合,如图 15-3 所示,以水平方向为 x 轴,喷水池中心为原点建立直角坐标系.
(2)王师傅在水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高 1.8 米
的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内?
1
图15-3
(2)当 y=1.8 时,即 1.8=- (x-3)2+5,解得 x1=7,x2=-1(舍去).答:王师傅必须站在离水池中心 7 米以内.
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探究一
利用二次函数(hánshù)解决抛物线形实际问题
【命题角度】
(1)利用二次函数解决导弹(dǎodàn)、喷水池、抛球、跳水等抛
物线形问题;
(2)利用二次函数解决拱桥、护栏等问题.
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课堂考点探究
例 1 [2018·衢州] 某游乐园有一个直径为 16 米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为
UNIT THREE
第三(dì sān)单元
第 15 课时 二次函数(hánshù)的应用
第一页，共二十九页。
函数及其图象
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考点(kǎo
diǎn)聚焦
考点(kǎo diǎn)一
二次函数求最值的应用
一般方法:
(1)依据实际问题中的数量关系列出二次函数解析式,应用配方法得到顶点式;
(2)依据实际问题,找出自变量的取值范围;
点 O 与球网的水平距离为 5 m,球网的高度为 1.55 m.
1
(1)当 a=- 时,①求 h 的值.②通过计算判断此球能否过网.
24
图15-4
(2)若甲发球过网后,羽毛球飞行到点 O 的水平距离为 7 m,
12
离地面的高度为
5
m 的 Q 处时,乙扣球成功,求 a 的值.
1
1
5
24
24
3
解:(1)①把(0,1),a=- 代入 y=a(x-4)2+h,得 1=- ×16+h,解得 h= .
元时,每天可销售 200 件;当每件的销售价每增加 1 元,每
天的销售数量将减少 10 件.
该纪念品每天的销售数量为
200-10×1×(52-50)=180(件).
(2)由题意得,y=(x-40)(700-10x),
即 y=-10(x-55)2+2250,所以当 x=55 时,y 取
(1)当每件的销售价为 52 元时,该纪念品每天的销售数量
16
,∵装饰物的高度不变,∴新抛物线也经过 0,
5
,
1
∵喷水柱的形状不变,∴a=-5.∵直径扩大到 32 米,∴新抛物线也过点(16,0),设新抛物线的表达式为 y 新
1
16
=- x2+bx+c(0<x<16),将点 0,
5
时,y 新=
289
20
5
16
1
16
1
5
5
5
5
和(16,0)代入得 b=3,c= ,∴y 新=- x2+3x+ ,即 y 新=- x289
销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于 16 元/件,市场调查发现,该产品每天的销
售量 y(件)与销售价 x(元/件)之间的函数关系如图 15-5 所示.
(1)求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围.
(2)求每天的销售利润 W(元)与销售价 x(元/件)之间的函数关系式,并求出每
得
21
9 + ℎ = .
ℎ= .
5
5
1
∴a=-5.
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图15-4
课堂考点探究
探究二
二次函数(hánshù)在销售、加工等问题方面的解:(1)由题意得,当每件的销售价为 52 元时,
应用
例 2 [2018·淮安] 某景区商店销售一种纪念品,每件的进
货价为 40 元.经市场调研,当该纪念品每件的销售价为 50
2
2 2

∴S 正方形 EFGH=2x -2ax+a =2 - 2 + 2 ≥ 2 当且仅当 x=2 时取等号 ,
2
2
2
∴当点 E 为 AB 的中点时,正方形 EFGH 的面积最小,最小面积为 2 .
第八页，共二十九页。
课前双基巩固
题组二 易错题
【失分点】
在具体实际问题确定最值时,忽略自变量取值范围(fànwéi)对最值
图15-3
的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内?
(3)经检修评估,游乐园决定对喷水设施做如下设计改进:在喷出水柱的形状不变的前提下,把水池的直径
扩大到 32 米,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合,请探究扩建改造后
喷水池水柱的最大高度.
1
解:(1)∵抛物线的顶点为(3,5),∴设 y=a(x-3)2+5,将(8,0)代入得 a=- ,