重庆市万州二中高二数学上学期10月月考试题文(最新整理)

重庆市万州二中2018-2019学年高二数学上学期10月月考试题文编辑整理：
尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（重庆市万州二中2018-2019学年高二数学上学期10月月考试题文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为重庆市万州二中2018-2019学年高二数学上学期10月月考试题文的全部内容。

重庆市万州二中2018-2019学年高二数学上学期10月月考试题 文
注意事项：
1。

答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2。

答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0。

5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4。

所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

第I 卷（选择题）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1。

直线2x －3y －4=0与直线mx +（m +1)y +1=0互相垂直,则实数m =（ )
A 。

2 B. 52- C. 5
3- D. －3
2.已知直线方程为,3300sin 300cos =+y x 则直线的倾斜角为( )
A 。

60 B. 30060或 C. 30 D. 33030或
3。

直线mx +y －m +2=0恒经过定点( ）
A 。

(1,－1）
B 。

(1，2）
C 。

(1,－2) D. (1,1)
4.直线l 过点A （—2,4） ，且与点B(1,3-）的距离最远,那么l 的方程为( ）
A x —y+6=0
B x —y —-6=0
C x+y+6=0
D x+y-—6=0
5.已知点A （2,－3)、B (－3，－2),直线l 过点P (1,1)，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值k 范围是 （ ）
A 、k ≥4
3或k ≤－4 B 、k ≥4
3或k ≤－4
1 C 、－4≤k ≤4
3 D 、4
3≤k ≤4
6.若直线1x y
a b
+=(a ＞0，b ＞0）过点（1,1)，则a+b 的最小值等于（ ）
A ．2
B ． 3
C ． 4
D ． 5
7,则该锥体的俯视图可以是
A 。

B. C. D.
8.平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（ ）
A ．43π
B ．63π
C ．6π
D ．46π
9。

底面是边长为1的正方形,侧面是等边三角形的四棱锥的外接球的体积为
A.
π322 B.π33 C .π3
3
2 D 。

π3
2 10。

《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如:将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵.将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥)和一个鳖臑（四个面均匀直角三角形的四面体).在如图所示的堑堵
111ABC A B C -中，15,3,4AA AC AB BC ====，则阳马111C ABB A -的外接球的表面积是 ( ）
A ．25π
B ． 50π C. 100π D ．200π
11。

过点M （2，1)的直线l 与x 轴、y 轴分别交于P 、Q 两点，O 为原点，且S △OPQ =4，则符合条件的直线l 有（ ）
A ．1条
B ．2条
C ．3条
D ．4条
12.已知点P 在直线x+3y ﹣2=0上，点Q 在直线x+3y+6=0上，线段PQ 的中点为M （x 0，y 0）,且y 0＜x 0+2，则
y x 的取值范围是（ ) A ．［﹣，0） B ．（﹣，0) C ．(﹣,+∞） D ．(﹣∞，﹣）∪（0，+∞)
第II 卷（非选择题)
二、填空题：(共4个小题,每小题5分， 共20分)
13。

某几何体的三视图如图所示,若图中小正方形的边长为1，则该几何体的体积是_______
14。

一只虫子从点（0，0)出发，先爬行到直线l ： x －y+1=0上的P 点，再从P 点出发爬行到点A(1,1）,则虫子爬行的最短路程是__________．
15.已知点A （1,0），B （3，0），若直线y=kx+1上存在点P ，满足PA⊥PB，则k 的取值范围是 ．
16。

已知在平面直角坐标系中，点(22,0)A ，B （0,1）到直线l 的距离分别为1和2，则这样的直线l 共有 条．
三、解答题：（共70分）
17。

已知四棱锥P —ABCD 的三视图如下图所示： （I ）求四棱锥P —ABCD 的表面积; （II)求四棱锥P -ABCD 的体积。

18.已知直线l :x+y ﹣1=0,
（1）若直线1l 过点(3,2）且1l ∥l ，求直线1l 的方程;
(2）若直线2l 过l 与直线2x ﹣y+7=0的交点，且2l ⊥l ，求直线2l 的方程．
19。

已知直线l :3x －y ＋3＝0，求： （1)点P(4,5)关于l 的对称点；
（2）直线x －y －2＝0关于直线l 对称的直线方程．
20。

已知直线l 经过点(2,1)P -。

(1)若直线l 的方向向量为(2,3)--，求直线l 的方程；
（2）若直线l 在两坐标轴上的截距相等，求此时直线l 的方程。

21.已知直线l ：kx ﹣y ﹣2﹣k=0（k ∈R ）． (1）若直线不经过第二象限，求k 的取值范围;
（2）若直线l 交x 轴正半轴于A,交y 轴负半轴于B ，△AOB 的面积为S,求S 的最小值并求此时直线l 的方程．
22.在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的长AB 为2，宽AD 为1，AB ，AD 边分别为x 轴正半轴, y 轴正半轴，以A 为坐标原点，将矩形折叠，使A 点落在线段DC 上(包括端点）。

（1） 若折痕所在直线的斜率为k ，求折痕所在直线方程；
（2） 当20k -+≤≤时，求折痕长的最大值；
（3） 当21k -≤≤-时，折痕为线段PQ ，设2
(2||1),t k PQ =-试求t 的最大值
试卷答案
1。

D2。

C
3.C4。

A5.A6.C
【考点】基本不等式在最值问题中的应用．
【分析】将(1,1）代入直线得： +=1，从而a+b=（+）（a+b）,利用基本不等式求出即可．
【解答】解:∵直线=1(a＞0，b＞0）过点(1,1）,
∴+=1(a＞0，b＞0），
所以a+b=(+)（a+b）=2++≥2+2=4,
当且仅当=即a=b=2时取等号，
∴a+b最小值是4,
故选：C．
7.C8。

A
因为平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，，
所以球的半径为：．
所以球的体积为：
故选A．
9.D10。

B11.C
【考点】直线的截距式方程．
【分析】设直线l的方程为：y﹣1=k（x﹣2），则P（2﹣，0），Q（0,1﹣2k）．可得S△
OPQ=4=，化为：﹣4=±8,解出即可得出．
【解答】解:设直线l的方程为:y﹣1=k（x﹣2），则P（2﹣，0），Q（0，1﹣2k)．
∴S△OPQ=4=，化为：﹣4=±8，
化为：4k2﹣12k+1=0，4k2+4k+1=0，
解得k=,或k=﹣．
因此符合条件的直线l有3条．
故选：C．
12.D
【考点】直线的斜率．
【专题】作图题；对应思想；数形结合法；直线与圆．
【分析】由题意可得，线段PQ的中点为M(x0，y0）到两直线的距离相等,利用
，可得x0+3y0+2=0．
又y0＜x0+2，设=k OM，分类讨论：当点位于线段AB(不包括端点）时，当点位于射线BM（不包括端点B）时，即可得出．
【解答】解：∵点P在直线x+3y﹣2=0上，点Q在直线x+3y+6=0上，线段PQ的中点为M
（x0，y0)，
∴，化为x0+3y0+2=0．
又y0＜x0+2,
设=k OM，
当点位于线段AB（不包括端点）时，则k OM＞0，当点位于射线BM(不包括端点B)时，k OM＜﹣．
∴的取值范围是（﹣∞,﹣）∪（0，+∞)．
故选：D．
【点评】本题考查了平行线的性质、点到直线的距离公式、线性规划的知识、斜率的意义及其应用，考查了数形结合的思想方法、计算能力，属于中档题． 13。

A14。

2 如图所示：
12345
123451234512345x
y
O A B C
设(1,1)A 关于直线1y x =+的对称点是(,)B a b ， 连接OB 和直线1y x =+交于C 点, 则OC CA +最短，
由1
11
11122
b a b a -⎧=-⎪⎪-⎨++⎪=+⎪⎩，
解得(0,2)B ,
故直线OB 和1y x =+的交点是(0,1)， 故112OC CA +=+=． 故答案为：2． 15.
【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．
【分析】以AB 为直径圆的方程为：（x ﹣1)(x ﹣3)+y 2
=0，把y=kx+1代入上述方程可得：（1+k 2
）x 2
+（2k ﹣4）x+4=0，根据直线y=kx+1上存在点P,满足PA⊥PB，可得△≥0，解出即
可得出．
【解答】解：以AB为直径圆的方程为：(x﹣1）（x﹣3）+y2=0，
把y=kx+1代入上述方程可得：(1+k2）x2+(2k﹣4)x+4=0，
∵直线y=kx+1上存在点P，满足PA⊥PB,
∴△=（2k﹣4）2﹣16（1+k2）≥0,化为：3k2+4k≤0．
解得0，
则k的取值范围是．
故答案为：．
16。

3
【考点】直线的截距式方程．
【专题】数形结合；综合法；直线与圆．
【分析】由于AB=2+1，故满足条件的且和线段AB有交点的直线存在，故满足条件的直线有三条，另外两条直线位于线段AB的两侧．
【解答】解：∵AB==3=2+1,故存在和线段AB有交点的直线．
故满足条件的直线有三条，如图：
故答案为：3．
【点评】本题考查点到直线的距离，两直线的位置关系，体现了数形结合的数学思想．
17.(1)35（2）2
3 18.
【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系;直线的一般式方程与直线的平行关系．
【分析】(1）由题意和平行关系设直线l1的方程为x+y+m=0,代点可得m的方程，解得m值可得直线l1的方程；
（2）解方程组可得交点坐标,由垂直关系可得直线斜率，可得直线方程．【解答】解：（1)由题意和平行关系设直线l1的方程为x+y+m=0，
∵直线l1过点(3，2）,∴3+2+m=0，
解得m=﹣5，直线l1的方程为x+y﹣5=0；
（2)解方程组可得，
∴直线l与直线2x﹣y+7=0的交点为（﹣2，3）
∵l2⊥l,∴直线l2的斜率k=1，
∴直线方程为x﹣y+5=0
【点评】本题考查直线的一般式方程和平行垂直关系,属基础题．
19.设P(x，y)关于直线l：3x－y＋3＝0的对称点为P′(x′,y′)．
∵k PP′·k l＝－1，即×3＝－1。

①
又PP′的中点在直线3x－y＋3＝0上,
∴3×－＋3＝0。

②
由①②得
(1)把x＝4，y＝5代入③④得x′＝－2，y′＝7，
∴P(4,5)关于直线l的对称点P′的坐标为（－2,7）．………………………6分(2）用③④分别代换x－y－2＝0中的x，y，
得关于l的对称直线方程为－－2＝0,
化简得7x＋y＋22＝0. ……………………12分
20。

(1)3280
x y
-+=;(2）10
x y
++=
（1)由l的方向向量为(2,3)
--，得斜率为3
2
，
所以直线l的方程为:3280
x y
-+=（6分)
（2）当直线l在两坐标轴上的截距为0时,直线l的方程为
1
2
y x
=-;(9分）
当直线l在两坐标轴上的截距不为0时，设为,
x y a
+=代入点(2,1)
P-得直线l的方程为10
x y
++=.
21.
考点：直线的一般式方程；恒过定点的直线．
专题: 直线与圆．
分析：（1）直线l：kx﹣y﹣2﹣k=0（k∈R）化为k（x﹣1)﹣y﹣2=0，令，解得即可得出；
（2）由方程可知：k≠0时，直线在x轴与y轴上的截距分别为:，﹣2﹣k．由于直线不经过第二象限，可得，解得k．当k=0时，直线变为y=﹣2满足题意．
（3）由直线l的方程可得A,B（0，﹣2﹣k）．由题意可得，解得k＞0．S==•|﹣2﹣k｜==，利用基本不等式的性质
即可得出．
解答： (1）证明：直线l：kx﹣y﹣2﹣k=0(k∈R）化为k（x﹣1）﹣y﹣2=0,
令，解得x=1，y=﹣2，
∴直线l过定点P(1，﹣2）．
（2）解：由方程可知:k≠0时，直线在x轴与y轴上的截距分别为:,﹣2﹣k．
∵直线不经过第二象限，
∴，解得k＞0．当k=0时,直线变为y=﹣2满足题意．
综上可得：k的取值范围是［0，+∞）；
（3）解：由直线l的方程可得A,B（0,﹣2﹣k）．
由题意可得，解得k＞0．
∴S==•|﹣2﹣k|===4．当且仅当k=2时取等号．
∴S的最小值为4，此时直线l的方程为2x﹣y﹣4=0．
点评：本题考查了直线系的应用、直线交点的性质、三角形面积计算公式、基本不等式的性质、直线的截距，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
试卷答案
1。

D2。

C
3。

C4.A5.A6。

C
【考点】基本不等式在最值问题中的应用．
【分析】将（1,1）代入直线得： +=1,从而a+b=（+)（a+b）,利用基本不等式求出即可．
【解答】解：∵直线=1（a＞0，b＞0）过点(1,1),
∴+=1（a＞0，b＞0）,
所以a+b=（+)（a+b）=2++≥2+2=4，
当且仅当=即a=b=2时取等号，
∴a+b最小值是4,
故选:C．
7。

C8.A
因为平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为,，
所以球的半径为：．
所以球的体积为:
故选A．
9。

D10。

B11.C
【考点】直线的截距式方程．
【分析】设直线l的方程为：y﹣1=k（x﹣2）,则P（2﹣，0），Q（0,1﹣2k)．可得S△OPQ=4=,化为：﹣4=±8，解出即可得出．
【解答】解：设直线l的方程为：y﹣1=k（x﹣2），则P(2﹣，0)，Q（0,1﹣2k）．
∴S△OPQ=4=,化为:﹣4=±8，
化为：4k2﹣12k+1=0，4k2+4k+1=0，
解得k=,或k=﹣．
因此符合条件的直线l有3条．
故选：C．
12。

D
【考点】直线的斜率．
【专题】作图题;对应思想；数形结合法；直线与圆．
【分析】由题意可得，线段PQ的中点为M（x0，y0）到两直线的距离相等,利用
,可得x0+3y0+2=0．
又y0＜x0+2，设=k OM，分类讨论：当点位于线段AB（不包括端点）时，当点位于射线BM （不包括端点B）时，即可得出．
【解答】解：∵点P在直线x+3y﹣2=0上，点Q在直线x+3y+6=0上，线段PQ的中点为M （x0，y0），
∴，化为x0+3y0+2=0．
又y0＜x0+2，
设=k OM,
当点位于线段AB （不包括端点）时,则k OM ＞0，当点位于射线BM （不包括端点B)时，k OM ＜﹣． ∴的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（0，+∞）．
故选：D ．
【点评】本题考查了平行线的性质、点到直线的距离公式、线性规划的知识、斜率的意义及其应用，考查了数形结合的思想方法、计算能力，属于中档题．
13。

A14.2
如图所示： 12
3
4
5123451234512345x y
O A B C
设(1,1)A 关于直线1y x =+的对称点是(,)B a b ， 连接OB 和直线1y x =+交于C 点,
则OC CA +最短,
由11111122
b a b a -⎧=-⎪⎪-⎨++⎪=+⎪⎩， 解得(0,2)B ,
故直线OB 和1y x =+的交点是(0,1),
故112OC CA +=+=．
故答案为：2．
15.
【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．
【分析】以AB为直径圆的方程为：(x﹣1）（x﹣3）+y2=0，把y=kx+1代入上述方程可得：（1+k2）x2+(2k﹣4）x+4=0,根据直线y=kx+1上存在点P，满足PA⊥PB，可得△≥0,解出即可得出．
【解答】解：以AB为直径圆的方程为：（x﹣1）（x﹣3）+y2=0，
把y=kx+1代入上述方程可得：（1+k2)x2+（2k﹣4）x+4=0,
∵直线y=kx+1上存在点P，满足PA⊥PB，
∴△=(2k﹣4）2﹣16(1+k2）≥0，化为：3k2+4k≤0．
解得0，
则k的取值范围是．
故答案为：．
16.3
【考点】直线的截距式方程．
【专题】数形结合；综合法；直线与圆．
【分析】由于AB=2+1，故满足条件的且和线段AB有交点的直线存在,故满足条件的直线有三条，另外两条直线位于线段AB的两侧．
【解答】解：∵AB==3=2+1，故存在和线段AB有交点的直线．
故满足条件的直线有三条,如图:
故答案为：3．
【点评】本题考查点到直线的距离，两直线的位置关系，体现了数形结合的数学思想．
17。

（1）35
+（2）2
3 18。

【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】(1）由题意和平行关系设直线l1的方程为x+y+m=0，代点可得m的方程，解得m值可得直线l1的方程；
（2)解方程组可得交点坐标,由垂直关系可得直线斜率，可得直线方程．
【解答】解：（1）由题意和平行关系设直线l1的方程为x+y+m=0，
∵直线l1过点（3，2），∴3+2+m=0,
解得m=﹣5,直线l1的方程为x+y﹣5=0;
(2）解方程组可得，
∴直线l与直线2x﹣y+7=0的交点为(﹣2，3）
∵l2⊥l，∴直线l2的斜率k=1，
∴直线方程为x﹣y+5=0
【点评】本题考查直线的一般式方程和平行垂直关系，属基础题．
19.设P(x，y）关于直线l：3x－y＋3＝0的对称点为P′(x′,y′）．
∵k PP′·k l＝－1，即×3＝－1.①
又PP′的中点在直线3x－y＋3＝0上，
∴3×－＋3＝0.②
由①②得
（1)把x＝4，y＝5代入③④得x′＝－2，y′＝7,
∴P(4，5)关于直线l的对称点P′的坐标为（－2，7）．………………………6分
(2)用③④分别代换x－y－2＝0中的x,y，
得关于l的对称直线方程为－－2＝0，
化简得7x＋y＋22＝0. ……………………12分
20.（1）3280
x y
-+=;（2）10
x y
++=
(1）由l的方向向量为(2,3)
--，得斜率为3 2 ,
所以直线l 的方程为：3280x y -+=（6分）
(2)当直线l 在两坐标轴上的截距为0时,直线l 的方程为12
y x =-；（9分） 当直线l 在两坐标轴上的截距不为0时，设为,x y a +=代入点(2,1)P -得直线l 的方程为10x y ++=。

21.
考点： 直线的一般式方程;恒过定点的直线．
专题： 直线与圆．
分析： （1)直线l ：kx ﹣y ﹣2﹣k=0（k ∈R)化为k （x ﹣1）﹣y ﹣2=0，令
,解得即可得出；
(2)由方程可知:k ≠0时，直线在x 轴与y 轴上的截距分别为:，﹣2﹣k ．由于直线不经过第二象限,可得，解得k ．当k=0时，直线变为y=﹣2满足题意．
（3）由直线l 的方程可得A ，B(0，﹣2﹣k ）．由题意可得，解得k ＞0．S==•｜﹣2﹣k ｜==，利用基本不等式的性质
即可得出． 解答： （1）证明：直线l ：kx ﹣y ﹣2﹣k=0（k ∈R ）化为k （x ﹣1）﹣y ﹣2=0,
令，解得x=1，y=﹣2，
∴直线l 过定点P （1，﹣2）．
（2）解:由方程可知：k ≠0时,直线在x 轴与y 轴上的截距分别为:
，﹣2﹣k ．
∵直线不经过第二象限,
∴,解得k ＞0．当k=0时,直线变为y=﹣2满足题意． 综上可得:k 的取值范围是[0,+∞）；
（3)解:由直线l 的方程可得A ，B(0,﹣2﹣k ）．
由题意可得
，解得k ＞0．
∴S==•|﹣2﹣k|===4．当且仅当k=2时取等号．
∴S的最小值为4,此时直线l的方程为2x﹣y﹣4=0．
点评: 本题考查了直线系的应用、直线交点的性质、三角形面积计算公式、基本不等式的性质、直线的截距,考查了推理能力与计算能力,属于基础题．。