高三数学第一轮复习教案第60课时——平面与平面垂直(学案)

高三数学第一论复习讲义（60） 2004。

12。

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平面与平面垂直
一．复习目标：
1．掌握平面与平面垂直的概念和判定定理性质定理，并能运用它们进行推理论证和解决有关问题。

2．在研究垂直问题时，要善于应用“转化”和“降维”的思想，通过线线、线面、面面平行与垂直关系的转化，从而使得问题获得解决
二．主要知识： 1．二面角的范围： ；二面角平面角的作法： ；二面角的求解步骤： ； 2．平面与平面垂直的概念： ； 3．平面与平面垂直的性质定理 ；符号语言表示为 ． 4.平面与平面垂直的判定定理 ；符号语言表示为 . 三．课前预习：
1．已知PA ⊥正方形ABCD 所在的平面，垂足为A ，连结,,,,PB PC PD AC BD ，则互相垂直的平面有 （ ） ()A 5对 ()B 6对 ()C 7对 ()D 8对
2．平面α⊥平面β，αI β=l ，点P α∈，点Q l ∈，那么PQ l ⊥是PQ β⊥的（ ）
()A 充分但不必要条件 ()B 必要但不充分条件 ()C 充要条件 ()D 既不充分也不必要条件
3．若三个平面γβα,,，之间有α⊥γ，β⊥γ，
则α与β （ ） ()A 垂直 ()B 平行 ()C 相交 ()D 以上三种可能都有
4．已知α，β是两个平面，直线l ⊄α，l ⊄β，设（1）l α⊥，（2）//l β，（3）αβ⊥，若以其中两个作为条件，另一个作为结论，则正确命题的个数是 ( ) ()A 0 ()B 1 ()C 2 ()D 3 四．例题分析：
例1．在四面体ABCD 中，3,2AB AC AD ===，且60DAC BAC BAD ∠=∠=∠=o
，
求证：平面BCD ⊥平面ADC
B
A D
C
例2．如图，ABC ∆为正三角形，EC ⊥平面ABC ，//BD CE ，且2CE CA BD ==，M 是EA 的中点， 求证：（1）DE DA =；（2）平面BDM ⊥平面ECA ；（3）平面DEA ⊥平面ECA 。

例3．如图，四棱锥P ABCD -是的底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，,E F 分别是,AB PD 的中点，又二面角P CD B --的大小为45o
， （1）求证：//AF 面PEC ；（2）求证：平面PEC ⊥平面
PCD ；
（3）设2,AD CD ==A 到平面PEC 的距离；
A C
M E D B A B C
D
P
E
F
五．课后作业： 班级 学号 姓名 1．过平面α外两点且垂直于平面α的平面 （ ） ()A 有且只有一个 ()B 不是一个便是两个 ()C 有且仅有两个 ()D 一个或无数个
2．若平面α⊥平面β，直线n ⊂α，m ⊂β,m n ⊥，则 （ ）
()A n ⊥β ()B n ⊥β且m ⊥α ()C m ⊥α ()D n ⊥β与m ⊥α中至少有一个成立
3．对于直线,m n 和平面,αβ，α⊥β的一个充分条件是 （ ）
()A m n ⊥，//,//m n αβ ()B ,,m n m n αβα⊥=⊂I ()C //,,m n n m βα⊥⊄ ()D ,,m n m n αβ⊥⊥⊥
4．设,,l m n 表示三条直线，,,αβγ表示三个平面，给出下列四个命题：
①若,l m αα⊥⊥，则//l m ；②若,m n β⊂是l 在β内的射影，m l ⊥，则m n ⊥； ③若,//m m n α⊂，则//n α； ④若,αγβγ⊥⊥，则//αβ． 其中真命题是 （ ） ()A ①② ()B ②③ ()C ①③ ()D ③④ 5．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ， 底面各边都相等，M 是PC 上的一动点，
当点M 满足__________时，平面MBD ⊥平面PCD 。

6．三棱锥P ABC -中，,PB PC AB AC ==，点D 为BC 中点，AH PD ⊥于H 点，连BH ，求证：平面ABH ⊥平面PBC
O A P C M D
C
A
D B
P
H
7．如图正方体1111ABCD A B C D -中，,,,E F M N 分别是111111,,,A B BC C D B C 的中点， 求证：平面MNF ⊥平面ENF 。

8．如图，四棱锥P ABCD -的底面是边长为a 的正方形，PA ⊥底面ABCD ，E 为AB 的中点，且PA AB =，（1）求证：平面PCE ⊥平面PCD
（2）求点D 到平面PCE 的距离
A C
P E B
D
D E A 1D 1C 1M A B F C N B 1。