函数的单调性与导数
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§3.3.1 函数的单调性与导数
班级: 姓名: 组号: 编制人:戚如强 审阅人:高二文科备课组
【学习目标】
1.了解函数的单调性与导数的关系;
2.能利用导数研究函数的单调性,会求不超过三次的多项式函数的单调区间.
【学习重、难点】 利用导数研究函数的单调性,结合图形去认识和理解导数在研究函数性质中的作用.
【互动探究】一、课前准备:阅读教材第89页---第93页,完成以下自主探究。
二、自主探究:1.一般地,函数的单调性与其导数的正负有如下关系:在某个区间(,)a b 内,如果 ,那么函数()y f x =在这个区问内 ;如果 ,那么函数()y f x = 在这个区间内________;如果 ,那么()y f x =为________.
2.一般地,如果一个函数在某一个范围内的导数的绝对值较大,说明函数在
这个范围内________,这时函数的图象就比较________;反之,函数
的图象就________一些.如图,函数()y f x =在(0,)b 或(,0)a 内的图
象 ,在(,)b +∞或(,)a -∞内的图象 .
三、剖例探法:讲解点一:求函数单调区间。
例题1:判断下列函数的单调性,并求出单调区间:
(1) f(x)=x 3+3x .(2) f(x)=x 2-2x-3.(3) f(x)=sin x-x ,0<x<Π (4) f(x)=2x 3
+3x 2-24x+1
讲解点二:利用导数与单调性的关系证明不等式
例题2:已知x ∈R ,求证:x e ≥1x +.
【规律技巧总结】求可导函数()f x 单调区间的步骤:(1)求/()f x ; (2)解不等式/()0f x > (或/()0f x <); (3)确认并指出递增区间(或递减区间).
【自我测评】
1.课本93页练习1,2,3,4。
2.函数32()31f x x x =-+是减函数的区间为( )
A .(2,)+∞
B .(,2)-∞
C .(,0)-∞
D .(2,0)
3.函数cos sin y x x x =-在下面哪个区间内是增函数( )
A .3(,)22ππ
B .(,2)ππ
C .35(
,)22ππ D .(2,3)ππ 4.函数32()2f x x mx m =-+-的单调递减区间为(0,3),则____m =.
5.求函数32
()15336f x x x m =--+的单调减区间.
【课堂收获】。