函数的单调性与导数

§3.3.1 函数的单调性与导数
班级： 姓名： 组号： 编制人：戚如强 审阅人：高二文科备课组
【学习目标】
1．了解函数的单调性与导数的关系；
2．能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间．
【学习重、难点】 利用导数研究函数的单调性，结合图形去认识和理解导数在研究函数性质中的作用．
【互动探究】一、课前准备：阅读教材第89页---第93页，完成以下自主探究。

二、自主探究：1．一般地，函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间(,)a b 内，如果 ，那么函数()y f x =在这个区问内 ；如果 ，那么函数()y f x = 在这个区间内________；如果 ，那么()y f x =为________．
2．一般地，如果一个函数在某一个范围内的导数的绝对值较大，说明函数在
这个范围内________，这时函数的图象就比较________；反之，函数
的图象就________一些．如图，函数()y f x =在(0,)b 或(,0)a 内的图
象 ，在(,)b +∞或(,)a -∞内的图象 ．
三、剖例探法：讲解点一：求函数单调区间。

例题1：判断下列函数的单调性，并求出单调区间：
(1) f(x)=x 3+3x .(2) f(x)=x 2-2x-3.(3) f(x)=sin x-x ,0<x<Π (4) f(x)=2x 3
+3x 2-24x+1
讲解点二：利用导数与单调性的关系证明不等式
例题2：已知x ∈R ，求证：x e ≥1x +．
【规律技巧总结】求可导函数()f x 单调区间的步骤：(1)求/()f x ； (2)解不等式/()0f x > (或/()0f x <)； (3)确认并指出递增区间(或递减区间)．
【自我测评】
1.课本93页练习1,2,3,4。

2．函数32()31f x x x =-+是减函数的区间为（ ）
A ．(2,)+∞
B ．(,2)-∞
C ．(,0)-∞
D ．(2,0)
3．函数cos sin y x x x =-在下面哪个区间内是增函数（ ）
A ．3(,)22ππ
B ．(,2)ππ
C ．35(
,)22ππ D ．(2,3)ππ 4．函数32()2f x x mx m =-+-的单调递减区间为(0,3)，则____m =．
5．求函数32
()15336f x x x m =--+的单调减区间．
【课堂收获】。