《电磁场与电磁波》试题（4）
一、填空题（每小题 1 分，共 10 分）
1．矢量
的大小为 。
2．由相对于观察者静止的，且其电量不随时间变化的电荷所产生的电场称为 。 3．若电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹是直线，则波称为 。 4．从矢量场的整体而言，无散场的 不能处处为零。
5．在无源区域中，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场，使电磁场以 的形式传
播出去，即电磁波。
6．随时间变化的电磁场称为 场。
7．从场角度来讲，电流是电流密度矢量场的 。
8．一个微小电流环，设其半径为、电流为，则磁偶极矩矢量的大小为 。 9．电介质中的束缚电荷在外加 作用下，完全脱离分子的内部束缚力时，我们把这种
现象称为击穿。
10．法拉第电磁感应定律的微分形式为 。
二、简述题 （每小题 5分，共 20 分）
11．简述恒定磁场的性质，并写出其两个基本方程。 12．试写出在理想导体表面电位所满足的边界条件。 13．试简述静电平衡状态下带电导体的性质。 14．什么是色散？色散将对信号产生什么影响？
三、计算题 （每小题10 分，共30分）
15．标量场，在点
处 （1）求出其梯度的大小 （2）求梯度的方向 16．矢量
，
，求
（1）
（2）
17．矢量场的表达式为
（1）求矢量场的散度。
（2）在点处计算矢量场的大小。
z y x e e e
A ˆˆˆ++=ϖ
a I ()z
e y x z y x +=32,,ψ()0,1,1-P y x e e
A ˆ2ˆ+=ϖ
z x e e
B ˆ3ˆ-=ϖ
B A ϖ
ϖ⨯B A ϖϖ+A ϖ
2ˆ4ˆy e x e
A y x -=ϖ
A ϖ
()1,1A ϖ
四、应用题 （每小题 10分，共30分）
18．一个点电荷
位于处，另一个点电荷位于处，其中。
（1） 求出空间任一点
处电位的表达式；
（2） 求出电场强度为零的点。 19．真空中均匀带电球体，其电荷密度为，半径为，试求
（1） 球内任一点的电位移矢量 （2） 球外任一点的电场强度
20． 无限长直线电流垂直于磁导率分别为
的两种磁介质的交界面，
如图1所示。
（1） 写出两磁介质的交界面上磁感应强度满足的方程 （2） 求两种媒质中的磁感应强度
。
五、综合题 （10分）
21． 设沿方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图2所示，入射波电场的表达式为
（1）试画出入射波磁场的方向 （2）求出反射波电场表达式。
《电磁场与电磁波》试题（4）参考答案
二、简述题 （每小题 5分，共 20 分）
q +()0,0,a -q 2-()0,0,a 0>a ()z y x ,,ρa I 21μμ和21B B 和z +z j y e E e
E β-=0ˆϖ
图2
图1
1B ϖ2B ϖ1μ2μ
11．答：恒定磁场是连续的场或无散场，即磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零。产生恒定磁场的源是矢量源。 (3分）
两个基本方程：
⎰=⋅S
S d B 0ϖϖ （1分）
I l d H C
=⋅⎰ϖ
ϖ （1分）
(写出微分形式也对)
12．答：设理想导体内部电位为2φ，空气媒质中电位为1φ。
由于理想导体表面电场的切向分量等于零，或者说电场垂直于理想导体表面，因此有
S
S 21φφ= （3分）
σφε-=∂∂S
n
10
（2分）
13．答：静电平衡状态下，带电导体是等位体，导体表面为等位面；（2分）
导体内部电场强度等于零，在导体表面只有电场的法向分量。（3分）
14．答：在导电媒质中，电磁波的传播速度随频率变化的现象称为色散。 （3分）
色散将使信号产生失真，从而影响通信质量。 （2分）
三、计算题 （每小题10分，共30分）
15．标量场()z
e y x z y x +=3
2
,,ψ，在点()0,1,1-P 处
（1）求出其梯度的大小 （2）求梯度的方向
解：（1）z
e y e x e
z y x ∂∂+∂∂+∂∂=∇ψ
ψψψˆˆˆ （2分）
z y x P
e e e
ˆ3ˆ2ˆ++-=∇ψ
（2分）
梯度的大小： 14=∇P
ψ （1分）
（2）梯度的方向
z z y x e e y x e xy e
ˆ3ˆ2ˆ223++=∇ψ
ψ
ψ
∇∇=n
ˆ （3分） 14
ˆ3ˆ2ˆˆz y x e e e
n
++-= （2分）
16．矢量y x e e A ˆ2ˆ+=ϖ，z x e e B ˆ3ˆ-=ϖ
，求 （1）B A ϖ
ϖ⨯ （2）B A ϖϖ+
解：（1）根据z
y
x
z y x
z y x B B B A A A e
e
e
B A ˆˆˆ=⨯ϖ
ϖ （3分） 所以2ˆ3ˆ6ˆ3
1
021
ˆˆˆz y x z y x
e e e e
e e
B A -+-=-=⨯ϖϖ （2分） （2）z x y x e e e e
B A ˆ3ˆˆ2ˆ-++=+ϖ
ϖ （2分） z y x e e e B A ˆ3ˆ2ˆ2-+=+ϖ
ϖ （3分） 17．矢量场A ϖ
的表达式为
2ˆ4ˆy e x e
A y x -=ϖ
（1）求矢量场A ϖ
的散度。
（2）在点()1,1处计算矢量场A ϖ
的大小。 解：（1）
分）
（分）（2243y
z A y A x A A z
y x -=∂∂+
∂∂+∂∂=⋅∇ϖ
（2）在点()1,1处 矢量 y x e e
A ˆ4ˆ-=ϖ
（2分）
