浙教版初中数学八年级上册-1.1 认识三角形教案2

1.1 认识三角形

第2课时

教学目标：

1、结合具体实例，掌握三角形的内角和定理与外角的性质。

2、会正确合理地对三角形进行分类。

3、通过观察和动手操作，体验探索过程，学会推理的数学思想方法，培养敢干实践及合作交流的习惯。 教学重点和难点：

教学重点：三角形的内角和定理。 教学难点：三角形的外角性质。

教学准备：任意一个三角形纸片 剪刀 量角器 一、 创设情景，引入新课

甲、 乙两位同学分别画了一个三角形，甲说他所画的三角形的三个内角为30o 、80o

、

100o ；乙说他所画的三角形的三个内角为40o 、60o 、80o

。你能判断他们谁说的是

真的吗？为什么？

结论：三角形内角之和为180°。

那同学们知道三角形内角之和为什么会等于180度吗？ 二、动手实践，验证结论

让学生分组讨论，想出验证方案。 根本上有三种方案：

第一组：用量角器量出已画的三角形三个内角度数并将它们相加，观察有何结论？ 第二组：用剪刀把三角形的三个内角剪下来拼在一起，观察有何结论？ 第三组：将三角形纸片记为△ABC〔如图〕，分别取AC 、BC 的中点D 、E ，连结DE ，过D 、E 作DF⊥AB 于F ，EH⊥AB 于H ，依次把△CDE，△A DF ，△BEH 沿DE 、DF 、EH 折叠，得长方形DFHE ，发现什么结论？〔教师根据各组学生所得到的结论进行归纳总结。〕

三、总结规律，展示定理。

1、 板书结论：三角形三个内角的和等于1800

。 几何语言：如：如图，在△ABC 中， ∠A+∠B+∠C=1800

。

2、性质的应用： 例1：如图，在 △ABC 中，∠A=45°，∠B=30° 求∠C 的度数。

初中数学新教材八年级上备课资料

第1章三角形的初步知识

第1节认识三角形

第1课时：

知识基础：第二学段（4—6年级）课标要求：

6．认识三角形。通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和为180度。

7．认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。

教学建议：

（1）基本概念：①三角形的严格定义，特别是“不在同一直线上”“顺次首尾相接”。通过“不在同一直线”认识“特殊与一般”的关系；②三角形的边、内角（原教材没有严格定义），需补充“对边”、“对角”、“夹边”、“夹角”等述语。

（2）（以下按角、边展开）角（内角和为180度小学已学过，分类小学也学过）关于三角形的分类：①过去教材讲三角形的分类是在第二节课讲的内角和时提出来的，但当时教材对内角和定理也未用推理的方法说明，与小学一样，有重复之嫌，而新教材把定理的证明放在本章中讲证明时证明，而已学习了平行线也为证明作了知识储备；②在第一稿中出现了按边分类，但最后定稿是删去了，而课标对此未作说明，课标在第二学段落提出了认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，而明确提出按角、边分类则是体现对学生能力的培养，可视作一种提升。③可适当作此提高，让学生思考：三角形中最多有几个锐角？几个钝角？几外直角？

（3）边——“三角形两边之和大于第三边”小学已学过（观察、操作，没有理性的思考）初中要提升：①渗透推理的思想——找几何依据；②用不等式表示；③在不能确定三边大小时，需三个不等式；当能确定最大边时，归结为较小两边之和大于最大边；构成三角形——表述时强调首尾相接；④任何两边之差小于第三边仍需用实验的方法，不能用不等到式性质推理。至于是否需要补充，已知两边，第三边大于两边之差而小于这两边之和，可根据学生实际择机进行）

认识三角形

学习目标

1.了解三角形高、角平分线和中线的概念.

2.会画三角形各条边上的高、中线，和角的平分线.

3.会利用三角形的高、角平分线、中线，解决有关问题.

学习重点：本节教学的重点是三角形高、角平分线和中线

学习难点：利用三角形的高、角平分线、中线，解决有关问题.

一、学前准备：

1.已知：如图（甲）（乙）过点P 作直线L 的垂线。

2.如图：射线BD 在∠ABC 的内部，

（1）若∠ABD=∠DBC 时，则射线BD 叫做∠ABC 的 ； （2）若BD 平分∠ABC ，则∠ =∠ =21∠ ； 3.如图：点M 在线段AB 上，

（1）若AM=BM 时，点M 叫做线段AB 的 ；

（2）若点M 是线段AB 的中点，则 = =2

1 ； 4.已知三角形一边为a ，这边上的高为h ，则它的面积为 .

二、预习、探究，独立思考·解决问题

（一）三角形的角平分线、中线、高

概念1：三角形的角平分线：在三角形中， ，这个角

的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

几何语言表达方式：

（1）如图 在∆ABC 中，∠BAD=∠CAD,AD 是∆ABC 的 ；

（2）若AD 是∆ABC 的角平分线，则∠ =∠ ,

概念2：三角形的中线：在三角形中， ，叫做这个三

角形的中线。

D B C A

E 几何语言表达方式： （1）在∆ABC 中，E 是BC 的中点（ED=EC ），

则 是∆ABC 中BC 边上的中线。

（2）若AE 是∆ABC 的中线，则 = , 试一试：分别画出下面每个三角形的所有的高。

概念3：三角形高的定义 ：从三角形的一个顶点

认识三角形（第1课时）

【教学目标】

1．进一步认识三角形的概念．

2．会用符号、字母表示三角形．

3．理解三角形任何两边之和大于第三边的性质．

【教学重点、难点】

1．本节教学的重点是三角形任何两边的和大于第三边的性质．

2．判断三条线段能否组成三角形，过程较复杂，是本节教学的难点．

【教学过程】

一、三角形的概念及表示

1．生活图片引入，抽象出三角形，概括“三角形”的概念(可由学生完成，教师加以完善)

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．

2．三角形的表示．

(1)如右图，图中有几个三角形?——可引导学生作有条理的分类；

(2)怎么表示?——学生会想到顶点处标上大写字母，引出三角形的符号表示，可与“∠”的用法对比；

(3)你能写出每个三角形的三条边和三个内角吗?

(4)三角形三边的其他表示：如右图．

3．做课本课内练习第1题加以巩固．

二、探索三角形的三边关系

小组合作：

取三个图钉，固定在——硬纸板的三点(记为A，B，C)上，用一根细绳绕A、B，C一周，组成△ABC，如图．

1．目测哪一条边最长?

2．比较最长的一条边与另两条边的长度之和，哪一个更长?

3．改变图钉A的位置(仍组成△ABC)，结论有没有改变?由

此你发现了什么?

结论：—个三角形较短的两边之和大于最长的一边；三角形任何两边的和大于第二边上述结论比较直观，教师可让学生用学过的知识解释——两点之间线段最短．那么三角形任何两边的差与第三边有什么关系?让学生通过上述实验得到：

三角形任何两边的差小于第三边．

三、三角形三边关系的应用

1．例1 判断下列各组线段中，哪些能组成三角形，

三角形的初步认识责编：审核：

辅导科目数学学生姓名授课老师

上课课次授课日期班型

1.理解三角形相关概念及其分类.

2.理解三角形的边，角，三线的相关概念及定理.

3.掌握尺规作图并能按要求作出图形及辅助线.

4.掌握全等三角形的概念，性质与判定.

5.理解定义，命题，证明相关概念，能判断命题真假，掌握几何证明正确的书写格式.

一、三角形及其相关概念

1.定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.

2.相关概念

（1）边：组成三角形的三条线段，叫做三角形的边.

（2）顶点：在三角形中，相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点.

（3）角：在三角形中，相邻两边所组成的在三角形内部的角叫做三角形的内角.

（4）外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，就叫做三角形的外角.

教学目标

知识梳理

3.表示方法：顶点是A 、B 、C 的三角形，记作△ABC ，读作“三角形ABC ”.

4.分类：三角形可以按内角的大小进行分类

5.三角形的角

（1）三角形的内角和等于180°.

（2）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.

（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

6.三角形的三边关系

三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边.

要点诠释：

（1）理论依据：两点之间线段最短.

（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．

（3）证明线段之间的不等关系．

7.三角形中的重要线段

（1）高：从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段.

用“角边角”判定三角形全等

各位领导、老师：你们好！

我说课的内容是“用“角边角”判定三角形全等”，下面，我从教材分析、教材处理、教学

方法、教学手段、教学过程及教学反思等几个方面对本课的设计进行说明。

一、教材分析：

1、教材的地位及作用

本节课研究三角形全等的判定定理之一——角边角定理，它是浙教版八年级上第一章第

5节内容。它是在学生学习了认识三角形、图形的全等、全等三角形及其性质，以及探究出另一个

三角形全等的判定定理——边角边定理的基础上进行的。一方面引导学生从动手操作出发探索出角

边角定理，体会利用操作、归纳获得数学结论的方法；另一方面让学生能够运用“角边角定理”解

决实际问题。另外判定三角形全等在初中几何学习中对于证明线段及角相等是一个非常重要而且有

效的方法。

2、教学目标

知识与技能目标：

（1）掌握角边角公理的内容;

（2）能初步应用角边角公理证明两个三角形全等；

过程与方法目标：

(1)通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力.

(2)通过观察几何图形,培养学生的识图能力.

情感与态度目标：

（1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、归纳；

（2）通过变式训练，培养学生“举一反三”的学习习惯.

3、教学重难点

重点:ASA公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。

难点：如何根据题目条件和求证的结论，灵活地选择最适当的方法判定两个三角形全等。

二、教材处理

《新课程标准》理念中强调过程比结论重要，方法比知识重要。学习新知识时，引导学生在生活中

发现问题，在讨论中分析问题，在操作中验证问题，重视知识的形成过程。我将书中的例题、习题

浙教版数学八年级上册1.1《认识三角形》教案1

一. 教材分析

《认识三角形》是浙教版数学八年级上册第一章的第一节内容。本节内容主要让学生了解三角形的定义、性质和分类，掌握三角形的基本概念，为后续学习三角形的相关知识打下基础。教材通过生动的实例和丰富的图示，引导学生探索三角形的性质，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

二. 学情分析

八年级的学生已经学习了平面几何的基本概念和性质，对图形的认知有一定的基础。但是，对于三角形的定义和性质，学生可能还存在模糊的认识，需要通过实例和操作来进一步巩固。此外，学生对于图形的分类和判定可能还不够熟练，需要在教学中加强练习和引导。

三. 教学目标

1.了解三角形的定义、性质和分类，掌握三角形的基本概念。

2.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

3.提高学生对于图形的认知水平，培养学生解决问题的能力。

四. 教学重难点

1.重点：三角形的定义、性质和分类。

2.难点：三角形性质的证明和应用。

五. 教学方法

1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索三角形的性质。

2.运用实例和图示，直观地展示三角形的特征，帮助学生理解和记忆。

3.通过小组讨论和动手操作，培养学生的合作意识和实践能力。

4.运用归纳总结的方法，引导学生形成系统的知识体系。

六. 教学准备

1.准备相关的实例和图示，以便在教学中进行展示和解释。

2.准备一些三角形实体模型，供学生观察和操作。

3.准备一些练习题，以便在教学中进行巩固和拓展。

七. 教学过程

导入（5分钟）

教师通过提问方式引导学生回顾平面几何的基本概念和性质，为新课的学习做

等腰三角形中的一个角等于

．已知等腰三角形的一边长为，另一边长为

）））

．在中，，若

）

））

．在中，，若，则））

））

，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为

或

，它的两边长为

如果等腰三角形的三边均为整数且它的周长为

且，

______ ________.

，，，求

上，且

求：

中，，内，且

求：

中，，，， .求：

时，求正方形的边长

a．．下列等式成立的是（）

浙教版数学八年级上册《1.1 认识三角形》教案3

一. 教材分析

《认识三角形》是浙教版数学八年级上册的第一课时，本节课主要让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握三角形的定义、性质和分类。教材从学生已有的平面几何知识出发，通过实例引入三角形的概念，接着介绍三角形的性质和分类，最后运用三角形知识解决一些实际问题。教材内容由浅入深，循序渐进，符合学生的认知规律。

二. 学情分析

八年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的认识有一定的基础。但是，对于三角形的定义、性质和分类，学生可能还比较陌生。因此，在教学过程中，教师需要通过大量的实例和活动，帮助学生建立起三角形的概念，理解三角形的性质和分类。

三. 教学目标

1.知识与技能：让学生掌握三角形的定义、性质和分类，能够正确识别

各种类型的三角形。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间

想象能力、逻辑思维能力和合作交流能力。

3.情感态度与价值观：让学生体验数学学习的乐趣，培养学生对数学的

兴趣和好奇心。

四. 教学重难点

1.重点：三角形的定义、性质和分类。

2.难点：三角形性质的理解和应用，特别是三角形内角和定理。

五. 教学方法

1.情境教学法：通过实例引入三角形的概念，让学生在实际情境中感受

和理解三角形的性质。

2.启发式教学法：引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主

探索三角形的性质和分类。

3.小组合作学习：让学生在小组内进行讨论和交流，培养学生的合作意

识和团队精神。

六. 教学准备

1.教具：三角板、直尺、圆规、多媒体课件。