西师大版小学数学四年级(上册)复习知识点

西师大版四年级数学知识点梳理
四年级数学教案
西师大版四年级数学知识点梳理
1、乘法分配律:两个数的和(或差)与一个数相乘,可以把两个加数(或被减数、减数)分别与这个数相乘,在把两个积相加(或相减),结果不变。

用字母表示数:(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c
补充知识点:
1、式子的特点:式子的原算符号一般是×、+(-)、×的形式;在两个乘法式子中,有一个相同的因数;另为两个不同的因数之和(或之差)基本上是能凑成整十、整百、整千的数。

2、102×88、99×15这类题的特点:两个数相乘,把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和(或差),再应用乘法分配律可以使运算简便。

2、加法运算律教学内容教科书30页相关的课堂活动及练习。

教学目标知识与技能：使学生理解和掌握加法交换律和结合律，懂得用字母表示的意义。

过程与方法：通过经历对加法运算定律的探究、发现过程，培养学生观察、分析、比较、概括的能力。

情感态度与价值观：在学生学习加法运算定律的过程中，培养其数学交流的能力和合作的意识。

重点、难点重点：让学生经历加法交换律和加法结合律的探索过程。

难点：学生对加法结合律的抽象概括，并用含字母的等式表示。

教学准备：教学课件教学过程一、谈话导入在低年级阶段，我们学过的加法、减法、乘法、除法都称作是运算。

那么在算式30+20=50中,30、20、50在这个算式中他们分别叫什么？我们也学过了加法计算的有关知识，其实在运算当中还有很多的规律，我们把它称作运算规律，今天我们就要进一步学习一些加法的规律性知识，板书：加法运算定律。

二、探究新知1、探究加法交换律（1）教学例1师和学生交流：今天动物乐园非常热闹，老师带领小朋友们看一看它们在做什么呢？课件出示：例1这8道题小动物们要比一比，看谁算得又对又快。

不一会儿，小松鼠就写出了所有答案，其他小动物还在一道一道地算着，看到小松鼠算完了并得到大象老师的夸奖，小动物们傻眼了……师质疑：小松鼠为什么算的快？同学们想知道其中的技巧吗？请观察左边和右边的算式，然后同桌两人相互说一说。

学生活动。

预设1：实际上12＋25与25＋12都是求12与25的和，所以两个算式的结果是一样的。

预设2：算出12＋25的和就等于算出了25+12的和。

预设3：加数相同的左边算式的结果就是右边算式的结果。

预设4：左边和右边并排的两个算式只是加数的位置交换了。

你还能写出类似的算式吗？学生动手写一写，汇报交流。

（2）发现规律师质疑：通过刚才同学们的汇报，你发现了什么？谁能用一句话概括同学们发现的规律？预设：两个加数交换了位置，和不变。

师和学生交流：你能不能用自己喜欢的方式表示加法运算的这个规律呢？学生活动。

2024-2025学年西师大版数学小学四年级上学期复习试题及解答参考一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）1、两个数相加，一个加数增加5，另一个加数减少5，和( )。

A.不变B.增加5C.减少5答案：A解析：设两个加数分别为a和b，则它们的和为a+b。

当其中一个加数a增加5，变为a+5；另一个加数b减少5，变为b-5时，新的和变为(a+5)+(b-5)。

根据加法的结合律和交换律，我们可以得到：(a+5)+(b-5) = a+b 所以，和并没有改变，选择A。

2、要使算式□12÷5的商是三位数，□里最小可以填( )。

A.5B.4C.3答案：A解析：三位数除以一位数，要使商是三位数，被除数百位上的数必须大于或等于除数。

在本题中，除数是5，所以被除数百位上的数（即□）必须大于或等于5。

从选项中，我们可以看到只有5满足这个条件，并且5是满足条件的最小值。

所以，□里最小可以填5，选择A。

3、小华有一些苹果，如果每人分3个，最后还剩2个；如果每人分4个，最后还剩3个。

请问，小华至少有多少个苹果？答案：C、17个解析：设小华有x个苹果，根据题意可列方程组：x ≡ 2 (mod 3) x ≡ 3 (mod 4)使用中国剩余定理求解该方程组，得到x = 17。

因此，小华至少有17个苹果。

4、一个长方形的长是15厘米，宽是12厘米。

如果将这个长方形分成两个相等的正方形，那么每个正方形的边长是多少厘米？答案：A、9厘米解析：长方形的面积等于两个正方形的面积之和。

设每个正方形的边长为a厘米，则有：15 * 12 = 2 * a^2解得a = 9厘米。

因此，每个正方形的边长是9厘米。

5、一个数四舍五入到万位是(8)万，这个数最大是( )A.(84999)B.(79999)C.(85000)D.(74999)答案：A解析：本题考查的是四舍五入法的应用。

已知一个数四舍五入到万位是8万。

那么，这个数千位上的数字要大于等于5，才能向万位进1，变成8万。

角的整理复习一、教学内容西师版小学数学四年级上册教材第三单元“角的整理复习”二、教学目标1、通过复习，使学生进一步认识线段、射线和直线，知道线段、射线和直线的区别；认识常见的几种角，会比较角的大小，会用量角器量角的度数和按指定度数画角。

2、引导学生经历系统整理知识的过程，学会一些简单整理与复习的方法，培养学生主动建构知识的意识。

3、通过复习，进一步巩固“角”的知识，培养学生自主学习的能力。

4、培养学生互相交流合作的意识。

三、教学重难点重点：区分直线、线段和射线，认识角并会画角、量角。

难点：巩固直线、射线、周角等概念表象的建立，以及用量角器量角方法的正确掌握，清晰理解“线与角”的内在联系与区别。

四、教具准备直尺、量角器、三角板、课件（辨析题、作业题）五、学具准备：直尺、量角器、三角板，练习本六、教学方法：整理、演示、总结、练习七、教学过程：课前谈话，感知整理同学们，你们平时整理过书包吧？为什么整理？整理之后感觉怎么样了？（有条理、整齐、实用）能说说是怎么整理的吗？（整理之前，首先要把书包里的物品倒出来，先清点物品，再分类整理）。

从这个小小的细节看得出同学们的学习习惯不错，相信同学们课堂上的表现会更棒。

（一）导入课题师：课前我们谈到了整理书包，数学知识也同样需要整理。

这节课我们就来整理复习角的知识（板书课题：角的整理复习）（二）回顾整理，建构知识1、回顾交流主要知识。

师：回忆一下角的知识这一单元讲了哪些内容？生：线段、射线、直线。

（师贴知识卡：线段、射线、直线）师：他们有什么特点？生：线段有两个端点，可以量出具体长度；射线有一个端点，可以向一端无限延伸；直线没有端点，可以向两端无限延伸。

师：他们又有什么联系？生：他们都是线，射线、线段都是直线的一部分。

（师贴知识卡：线）过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线。

师：我们还学习了什么内容？师：什么叫角？（贴：角）生：从一点引出两条射线所形成的图形叫做角。

知识点第一单元万以上数的认识1、多位数的计数单位有：个（一）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……且每相邻的两个计数单位间的进率是“十”。

从个位起，从低位到高位每四位分为一级，分别是个级、万级、亿级。

2、多位数的读法：读准大数并不难，分好级来是关键，亿级是几读作几，再加“亿”字要牢记；万级是几读作几，再加“万”字要牢记；每级末尾不管有几个0都不读，其他数位有一个或连续几个0，都只读一个。

3、多位数的写法：写数要从高位起，哪位是几就写几，哪一位上无单位，用“0”占位要牢记。

4、多位数的大小比较：（1）位数不同的两个数比较大小，位数多的数就大；（2）位数相同的两个数比较大小，从最高位比起，如果最高位上的数字相同，就比较下一位……直到比出结果。

5、①把一个整万数改写成用“万”作单位的数时，要先去掉这个数末尾的4个0，再添上一个“万”字；把一个整亿数改写成用“亿”作单位的数时，要先去掉这个数末尾的8个0，再添上一个“亿”字。

②省略万位后面的尾数并用“万”作单位的近似数要看千位上的数字是舍还是入；省略亿位后面的尾数并用“亿”作单位的近似数要看千万位上的数字是舍还是入。

千位或千万位上的数字小于5该舍；大于或者等于5就该向前一位进1。

第二单元加减法的关系和加法运算律1、减法是加法的逆运算。

加数＋加数＝和和－加数＝另一个加数2、被减数－减数＝差被减数－差＝减数减数＋差＝被减数3、加法交换律：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变，这叫做加法交换律。

a＋b＝b＋a加法结合律：3个数相加，先把前两个数相加，再加第3个数；或者先把后两个数相加，再加第1个数，和不变，这叫做加法结合律。

（a＋b）＋c＝a＋(b＋c)4、减法的性质：一个数连续减去两个数，相当于这个数减去这两个数的和。

a－b－c＝a－(b＋c)5、用简便方法计算的基本思路是凑整和拆分，多加了要减，少加了要加，多减了要加，少减了要减。

第三单元角1、线段有两个端点，可以测量；在两点之间可以画出无数条线，其中线段最短，线段的长度就是这两点间的距离。

西师版四年级数学知识点认识更大的数：理解万、亿等大数的概念，知道它们表示的数量级。

认识分数：理解分数的基本概念，如分子、分母、分数线等，并能够比较分数的大小。

认识小数：理解小数的基本概念，如小数点、整数部分和小数部分，并能够进行小数的大小比较。

数的改写：掌握将较大的数改写成较小的大数或小数的方法。

数的加减法：熟练掌握整数、小数和分数的加减法运算。

数的乘除法：熟练掌握整数、小数和分数的乘除法运算。

简便运算：掌握加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律等基本运算规律，以便进行简便运算。

算式估算：学会估算简单算式的结果，并能够根据估算结果进行进一步的计算。

认识图形：识别各种基本图形，如直线、射线、线段、角等。

测量图形：掌握基本的测量方法，如长度、角度等。

图形的变换：理解平移、旋转等基本图形变换方法。

图形与位置：能够根据给定的描述确定物体的位置关系。

数据收集：掌握基本的收集数据方法，如调查、统计等。

数据表示：能够用图表表示数据，并能够进行简单的数据分析。

可能性：理解可能性的概念，并能够进行简单的概率计算。

以上是西师版四年级数学知识点的主要内容，通过这些知识点的学习，学生们可以建立起基本的数学概念和技能，为日后的数学学习和日常生活打下坚实的基础。

本试题为西师版小学四年级上册数学课程考试，旨在考查学生对数学基础知识的掌握情况和基本解题能力。

试题共分为五个部分，包括选择题、填空题、计算题、应用题和思考题，总分为100分，考试时间为60分钟。

请你描述一下什么是数学中的“加法交换律”？（5分）举例说明在生活中应用了“乘法分配律”的问题。

（5分）（1） 12 + 23 + 34 = （ + ） + （ + ）（2） 45 + 56 + 67 = （ + ） + （ + ）计算下面各题，并说出它们的运算顺序。

（10分）（1） 78 + 22 - 56 = （2） 34 - 21 + 56 =（3） 89 -（45 - 27）= （4）（80 - 43）+（27 - 19）=（1）小明有5本故事书，每本书7元。

小学数学顺口溜——四年级上册（西师大版）第一单元多位数的读写1.数位和计数单位要看数位从右起，个级个十百和千，5个数字万级起，万级万来和十万，紧跟百万和千万，9位数字亿级开，亿级亿来和十亿，紧跟百亿和千亿，要说数位后加位，计数单位前加一。

2.多位数的读法读数方法很容易，首先四位分一级，读数要从高位起，几千几百几十几，亿级读完要加“亿”万级读完要加“万”，每级尾0都不读，每级数前首0读，中间夹0读一个，汉字表达没掺和。

3.多位数的写法写数要从高位起，一级一级往下写，每级写法同万内，哪位是几就写几，哪一位上没单位，用0占位要牢记。

4.多位数大小比较位数不同真安逸，多的大来少的小；位数相同也简单，高位比起就知道，高位相同比下位，比出大小才罢休。

第二单元加减法的关系. 加数+加数=和一个加数=和-另一个加数被减数-减数=差被减数=差+减数减数=被减数-差减法是加法的逆运算。

加法运算定律1.两个数相加，位置来交换，和永不改变，加法交换律。

a+b=b+a2. 3 个数相加，先加前两数，再加第三数，先加后两数，再加第一数，和也不改变，加法结合律。

（a+b）+c=a+（b+c）3.连减的性质，一数减两数，从左到右减，也可减数加，后加小括号，括号里面加，再算外面减，结果也不变。

a-b-c=a-(b+c)加减法速算加减速算你莫愁，拿到算式看清楚，先用定律成整数，交换位置带号走，结合律加小括号，连减性质加括号，括号里面变+号，有加有减同尾数，位置交换减同尾，两加能够成整数，先加后减更简单，若要打开小括号，-后括号要变号，+后括号不改变。

接近整百凑整数，整数去比原来数，多加几个就减几，少加零头加零头；多减几个就加几，少减零头减零头。

第三单元线段直线射线和角线段，直线和射线，都是直直的线；线段两端点，长度能测量，不向两端延；直线没端点，长度不能量，可向两端延；射线一端点，无法测量长，只向一端延。

角两边交于一定点，边是射线可延长，角的大小永不变，两边叉开分多少。

西师大版小学数学四年级上册第二单元【加减法的关系和加法运算律】单元重点复习题含答案题号一二三四五六总分评分一、单选题1.下面的式子（）表示的是加法结合律。

A. a＋b＝b＋aB. （a×b）×c＝a×（b×c）C. （a＋b）＋c＝a＋（b＋c）2.加法和（）互为逆运算。

A. 乘法B. 减法C. 除法3.529+267+71+○，○里填（）时计算最简便。

A. 29B. 133C. 71D. 1044.用简便方法计算365+251+49+235=（365+235）+（251+49），运用了（）。

A. 加法结合律B. 加法交换律C. 加法分配律D. 加法交换律和加法结合律5.对于450+260=260+450，下面说法正确的是（）A. 运用了加法交换律B. 运用了乘法交换律C. 运用了加法结合律二、判断题6.47+67+53=67+（47+53），应用了加法交换律和加法结合律。

（）7.13+25+75=13+（25+75）。

（）8.89+147+11=147+(89+11)既用了加法的交换律，又用了加法的结合律。

（）9.23+109+77=109+（23+77）（）10.小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。

（）三、填空题11.119+________=403 ________-29=8412.一个减法算式，被减数、减数、差的和是276，被减数是________。

13.364+267+336=________+________+________，你应用的运算律是________。

14.267+386+214=267+ ，运用了加法律；335+108+265= +108，运用了加法换律。

15.减数是160，差是240，被减数是 .16.简便运算．563＋187＋437=17.已知一道减法算式中的被减数、减数与差的和是82，那么被减数是，如果差是16，那么减数是．四、解答题18.花园街第一小学四年级有3个班，四（1）班44人，四（2）班48人，四（3）班42人。

西师版四年级上册数学全册精品教案
第一课：自然数
教学目标
- 了解自然数的定义及其特征
- 能正确读写自然数，并能进行简单的计算
- 能将实际问题转化为自然数运算问题并解决
教学重点
- 自然数的读写和计算
- 将实际问题转化为自然数运算问题
教学准备
- 教材：西师版四年级上册数学教材
- 教具：纸张、铅笔、计算器
教学步骤
1. 导入：通过多个示例引导学生认识自然数的概念。

2. 讲解：介绍自然数的定义和特征，并教授自然数的读写规则。

3. 练：让学生进行自然数的读写和简单计算练。

4. 拓展：通过引入实际问题，让学生将其转化为自然数运算问
题并解决。

5. 总结：复自然数的概念和读写规则，并强调将实际问题转化
为数学问题的重要性。

6. 作业布置：留下相应的作业，巩固所学内容。

教学评价
- 观察学生在练中的表现，包括读写自然数的准确性和简单计
算的正确性。

- 检查学生在拓展环节中将实际问题转化为数学问题并解决的
能力。

教学反思
本节课内容较为简单，主要以引导学生认识和掌握自然数的概
念为主线。

通过多个具体的示例和练习，帮助学生理解自然数的定
义和特征，并培养他们将实际问题转化为自然数运算问题的能力。

教学过程中适当使用了示意图和实物，增加了教学的趣味性和实用性。

总体而言，学生的学习兴趣较高，表现积极，达到了教学目标。

《加减法的关系和加法运算律》——整理与复习【教学内容】：西师版小学数学四年级上册第二单元《加减法的关系和加法运算律》的整理与复习。

【教学目标】：1、通过整理与复习，使学生形成知识网络，加深对加减法关系和加法运算律的理解。

能运用运算律进行一些简便计算。

2、培养学生能根据题目特点和实际情况，灵活地选择算法解决问题。

3、培养学生用联系的观点来观察和思考数学知识，增强学习数学的兴趣。

【教学重点】：通过比较和交流，加深加减法关系和加法运算律的理解，能进行简便计算。

【教学难点】：合理、灵活地运用所学知识和方法进行简便计算。

【教学过程】：一、激趣引入。

1、（：79、598、21、279）同学们，请看屏幕，这里有四个数，如果从它们中任意选两个数出来配对进行计算，你准备怎么配？2、（三个算式）我们来口算一下答案，为什么这么配对呢？（这样配对可以把两个数凑成整十、整百数）。

3、小结：这样的过程叫做凑整。

（板书：凑整）4、现在老师将你们配对好的第一个算式进行扩充，看谁最快口算出答案来？可以站起来抢答。

5、先变出：2657921，你为什么这么快？你怎样算的？（计算过程），原来你是简便计算的，你简算的依据是什么？（：加法结合律）。

6、小结：同学们对数的感觉真好，不但观察到数据可以凑整（板书：数据），还从算式的结构特点（板书：结构）发现它们可以运用运算定律来进行简算。

（板书：定律）7、（先写好：加减法的关系与加法运算律）。

引入课题：今天这节课我们就一起来整理和复习第二单元《加减法的关系与加法运算律》（板书课题：——整理和复习）二、寻找联系。

1、我们在第二单元学习的加法运算律，除了有加法结合律之外，还有什么？（加法交换律）其实还顺带学习了减法的性质。

2、请大家认真观察一下这三个运算律，从等号的左边到右边，什么变了？什么没有变？现在请小组交流一下。

3、哪个组来汇报一下？（1）加法交换律：位置改变、符号不变、数据不变、结果不变（2）加法结合律：顺序改变、符号不变、位置不变、数据不变、结果不变（3）减法的性质：顺序改变、符号改变、位置不变、数据不变、结果不变4、它们三个的不变的是什么？（数据不变、结果不变）变了的是什么？（位置改变、顺序改变、符号改变）如果位置改变就用了交换律，如果顺序改变就用了结合律，如果顺序和符号都改变就用了减法的性质。

第九单元 总复习【例1】一名同学在读数时，把一个数的千位与万位、个位与十位交换了位置，读成了九千零八十五万零四百零六。

正确的读法是什么？思路分析：此题主要考查含有两级的数的读法。

由题意可知，读数时，千位与万位、个位与十位交换了位置，把原数读成了九千零八十五万零四百零六，要想知道正确的读法，即九千零八十万五千四百六十。

解答：九千零八十万五千四百六十【例2】用下面的数字卡片分别组成符合下面要求的七位数。

（1）最大的七位数：______________ （2）最小的七位数：______________（3）所有的“0”都不读：___________ （4）读出两个“零”：____________思路分析：此题主要考查数的组成及写法。

（1）组成最大的七位数，首先要把这几个数字按照从大到小的顺序排列，然后组成一个七位数，即9851000。

（2）组成最小的七位数，首先要把这几个数字按照从小到大的顺序排列，但是0不能占最高位，只能是1，然后组成一个七位数，即1000589。

（3）所有的“0”都不读，就要把0放在万级或个级的末尾，符合条件的数较多，如9851000、9805100、9008510等等。

（4）读出两个“零”，就要把0放在万级或个级的中间，符合条件的数较多，如9080510、9015008等等。

解答：（1）9851000 （2）1000589（3）9851000、9805100、9008510……（答案不唯一）（4）9080510、9015008、1080059……（答案不唯一）【例3】如下图所示：……思考：每从角的顶点出发添加一条射线，就会增加几个角，当从顶点引出的射线有10条时，一共有多少个角？思路分析：此题主要考查根据角的定义数角的数量，提高综合运用知识的能力。

有一个顶点引出两条射线组成的图形叫做角，只要两条射线有一个共同的顶点就是一个角。

两条射线一个共同的顶点能组成1个角。

三条射线一个共同的顶点能组成3个角。

3、问题解决⏹教学内容课本 102页的问题解决。

⏹教学提示在师的引导下经历问题解决进行回顾和整理的过程，并在解决问题的过程中进一步理解和掌握实际问题的解决方法。

让学生把前面学习的内容进行梳理。

在这节课中让优生涉及一些难点的题目，让掌握的差的同学对薄弱环节进行巩固。

⏹教学目标知识与能力：1、整理做工问题、路程问题和简单的归一问题的解决方法。

2、掌握一题多解。

过程与方法：在复习过程中掌握一些解决方法，养成自觉进行知识的整理和复习的好习惯。

情感、态度与价值观：沟通知识的内在联系，帮助学生形成整体认知结构。

⏹重点、难点重点：做工问题、路程问题和简单的归总问题的解决方法。

难点：运用所学知识解决简单问题。

⏹教学准备教师准备：多媒体⏹教学过程（一）知识总体回顾：师和学生一起回忆问题解决所涉及的知识点。

指导学生说出学习内容。

预设：做工问题、路程问题和简单的归总问题。

师和学生交流：这节课我们从这样几个方面一部分一部分地进行复习。

板书课题：问题解决设计意图：通过对本节课知识进行系统回顾，让学生知道本节课的学习重点。

（二）复习路程问题多媒体出示：甲地距乙地480千米，一辆汽车从甲地开往乙地，2小时行驶160千米，照这样的速度，到达乙地一共需要多少小时？师让学生找出题中的已知条件和问题，所运用的数量关系式。

并让学生在练习本上解决。

预设：数量关系式：路程=速度×时间路程÷时间=速度路程÷速度=时间已知条件：（1）甲地距乙地480千米；（2）2小时行驶160千米；（3）照这样的速度。

问题：到达乙地还多少小时？这是一道路程问题。

先求汽车的速度：160÷2=80（千米）；再求行完全程需要多少小时：480÷80=6（小时）480÷（160÷2）=480÷80=6（小时）答：到达乙地一共需要6小时。

学生板书师小结：这是一道稍复杂的路程问题，但在解决的过程中根据的关系式是：路程=速度×时间路程÷时间=速度路程÷速度=时间（三）复习做工问题多媒体出示：王师傅加工450个零件，前5天加工了225个，照这样计算，完成这项任务一共需要多少天？师让学生找出题中的已知条件和问题，所运用的数量关系式。