四川省绵阳中学2018届高三数学考前适应性考试试题三理

四川省绵阳中学2018届高三考前适应性考试（三）物理试题二、选择题：本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14-18题只有一项符合题目要求，第19-21题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错得0分。

14．2017年1月9日，大亚湾反应堆中微子实验工程获得国家自然科学一等奖，大多数粒子发生核反应的过程中都伴随着中微子的产生，例如核裂变、核聚变、β衰变等，下列关于核反应的说法正确的是（ ）A ．23490Th 衰变为22286Th ，经过3次α衰变，2次β衰变B ．23411120H+H He+n →是α衰变，234234090911Th Pa e -→+是β衰变C ．235113690192054380U+n Xe+Sr+10n →是重核裂变方程，也是氢弹的核反应方程D ．高速运动的α粒子轰击氮核可以从氮核中打出中子，其核反应方程为4141712781He N O n +→+15．如图所示，汽车向右沿直线运动，原来的速度是1v ，经过一小段时间之后，速度变为2v ，v ∆表示速度的变化量，由图中所示信息可知（ ）A ．汽车在做加速直线运动B ．汽车的加速度方向与1v 的方向相同C ．汽车的加速度方向与1v 的方向相反D ．汽车的加速度方向与v ∆的方向相反16．一倾角为30°的斜劈放在水平面上，一物体沿斜劈匀速下滑，现给物体施加如图所示力F ，F 与竖直方向夹角为30°，斜劈仍静止，物体加速下滑，则此时地面对斜劈的摩擦力为（ ）A ．大小为零B ．方向水平向右C ．方向水平向左1v 2v v∆D ．无法判断大小和方向17．2016年11月24日，我国成功发射了天链一号04星，天链一号04星是我国发射的第4颗地球同步卫星，它与天链一号02星、03星实现组网运行，为我国神舟飞船，空间实验室天宫二号提供数据中继与测控服务，如图，1是天宫二号绕地球稳定运行的轨道，2是天链一号绕地球稳定运行的轨道，下列说法正确的是（ ）A ．天链一号04星的最小发射速度是11.2km/sB ．天链一号04星的运行速度小于天宫二号的运行速度C ．为了便于测控，天链一号04星相对于地面静止于北京飞控中心的正上方D ．由于技术进步，天链一号04星的运行速度可能大于天链一号02星的运行速度18．水平地面上质量为m=6kg 的物体，在大小为12N 的水平拉力F 的作用下做匀速直线运动，从x=2.5m 位置处拉力逐渐减小，力F 随位移x 变化规律如图所示，当x=7m时拉力减为零，物体也恰好停下，取210/g m s =，下列结论正确的是（ ）A ．物体与水平面间的动摩擦因数为0.5B ．合外力对物体所做的功为57JC ．物体在减速阶段所受合外力的冲量为12N•SD ．物体匀速运动时的速度为3m/s19．通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，已知试探电荷q 在场源电荷Q 的电场中具所有电势能表达式为r kqQ E r= (式中k 为静电力常量，r 为试探电荷与场源电荷间的距离)。

绵阳中学高2015级高考适应性考试（三）理科综合测试注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子量：H-1 Be -9 C- 12 N-14 O-16 S-32 Cl -35.5 Fe-56 Cu -64 Ba-137第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某细胞呼吸抑制剂只抑制线粒体内膜上由ADP变为ATP的过程，不影响其它反应，该抑制剂处理动物细胞后，线粒体会（）A．停止产生ATP B．停止产生［H］C．继续分解葡萄糖D．继续消耗O22.右图所示的是某细胞中的一条染色体，其中A、a是染色体上的基因，下列有关说法错误的（）A aA.若该细胞是二倍体植物的根细胞，此时其中含有2个染色体组B.若该细胞是某高等动物的体细胞，则该细胞可能会合成抗体C.在形成该细胞的过程中可能发生过基因突变或基因重组D.基因A与a控制同一性状，但蕴藏的遗传信息肯定不同3.关于HIV的叙述，错误的是（）A.不卫生的文身、文眉等器械有可能传播HIVB.HIV具有高度变异性，致使疫苗效果难以持久C.HIV感染人群比健康人更容易患流感、恶性肿瘤等疾病D.感染者体内的HIV中的遗传物质可通过生殖细胞传给子代4.研究小组以长势一致的同种幼苗进行实验，结果如下。

下列分析正确的是（）A.甲、乙证明幼苗合成赤霉素与生长素的含量有关B.甲、丙证明幼苗的尖端能合成生长素C.乙、丙证明生长素显著影响幼苗合成赤霉素D.甲、丙证明赤霉素能够促进幼苗合成生长素5.生态系统中M、N、P、Q四个种群组成食物链M→N→P→Q（M是生产者），某时间测得四个种群的有机物总量分别是m、n、p、q。

绵阳中学2018级高三第三次月考（12）理科数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下列不等式一定成立的是（ ）A ．21lg()lg 4x x +>（0x >） B ．1sin 2sin x x+≥（,x k k π≠∈Z ） C ．212||x x +≥（x ∈R ）D ．2111x >+ （x ∈R ） 2．已知命题:p 12,x x ∀∈R ，2121(()())()0f x f x x x --≥，则p ⌝是（ ）A ．12,x x ∃∈R ，2121(()())()0f x f x x x --≤B ．12,x x ∀∈R ，2121(()())()0f x f x x x --≤C ．12,x x ∃∈R ，2121(()())()0f x f x x x --<D ．12,x x ∀∈R ，2121(()())()0f x f x x x --< 3．设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b m ⊥，则“αβ⊥”是“a b ⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知集合{1,2,3,4,5}A =，{(,)|,,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈，则B 所含元素的个数为（ ）A ．3B ．6C ．8D ．105．抛物线24y x =的焦点到双曲线2213y x -=的渐近线的距离是（ ） A ．12BC ．1D6．函数cos sin y x x x =+的图象大致为（ ）7．某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克、B 原料1千克．每桶甲产品的利润是300元．每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中．要求每天消耗A ．B 原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中。

绵阳中学高2015级高考适应性考试（三）理科综合测试注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子量：H-1 Be -9 C- 12 N-14 O-16 S-32 Cl -35.5 Fe-56 Cu -64 Ba-137第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某细胞呼吸抑制剂只抑制线粒体内膜上由ADP变为A TP的过程，不影响其它反应，该抑制剂处理动物细胞后，线粒体会（）A．停止产生ATP B．停止产生［H］C．继续分解葡萄糖D．继续消耗O22.右图所示的是某细胞中的一条染色体，其中A、a是染色体上的基因，下列有关说法错误的（）A aA.若该细胞是二倍体植物的根细胞，此时其中含有2个染色体组B.若该细胞是某高等动物的体细胞，则该细胞可能会合成抗体C.在形成该细胞的过程中可能发生过基因突变或基因重组D.基因A与a控制同一性状，但蕴藏的遗传信息肯定不同3.关于HIV的叙述，错误的是（）A.不卫生的文身、文眉等器械有可能传播HIVB.HIV具有高度变异性，致使疫苗效果难以持久C.HIV感染人群比健康人更容易患流感、恶性肿瘤等疾病D.感染者体内的HIV中的遗传物质可通过生殖细胞传给子代4.研究小组以长势一致的同种幼苗进行实验，结果如下。

下列分析正确的是（）A.甲、乙证明幼苗合成赤霉素与生长素的含量有关B.甲、丙证明幼苗的尖端能合成生长素C.乙、丙证明生长素显著影响幼苗合成赤霉素D.甲、丙证明赤霉素能够促进幼苗合成生长素5.生态系统中M、N、P、Q四个种群组成食物链M→N→P→Q（M是生产者），某时间测得四个种群的有机物总量分别是m、n、p、q。

绵阳中学高2015级高考适应性考试（三）理科综合测试注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子量：H-1 Be -9 C- 12 N-14 O-16 S-32 Cl -35.5 Fe-56 Cu -64 Ba-137第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、选择题：本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14-18题只有一项符合题目要求，第19-21题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错得0分。

14．2017年1月9日，大亚湾反应堆中微子实验工程获得国家自然科学一等奖，大多数粒子发生核反应的过程中都伴随着中微子的产生，例如核裂变、核聚变、β衰变等，下列关于核反应的说法正确的是（ ）A ．23490Th 衰变为22286Th ，经过3次α衰变，2次β衰变B ．23411120H+H He+n →是α衰变，234234090911Th Pa e -→+是β衰变 C ．235113690192054380U+n Xe+Sr+10n →是重核裂变方程，也是氢弹的核反应方程D ．高速运动的α粒子轰击氮核可以从氮核中打出中子，其核反应方程为4141712781He N O n +→+15．如图所示，汽车向右沿直线运动，原来的速度是1v ，经过一小段时间之后，速度变为2v ，1vv ∆表示速度的变化量，由图中所示信息可知（ ）A ．汽车在做加速直线运动B ．汽车的加速度方向与1v 的方向相同C ．汽车的加速度方向与1v 的方向相反D ．汽车的加速度方向与v ∆的方向相反16．一倾角为30°的斜劈放在水平面上，一物体沿斜劈匀速下滑，现给物体施加如图所示力F ，F 与竖直方向夹角为30°，斜劈仍静止，物体加速下滑，则此时地面对斜劈的摩擦力为（ ）A ．大小为零B ．方向水平向右C ．方向水平向左D ．无法判断大小和方向17．2016年11月24日，我国成功发射了天链一号04星，天链一号04星是我国发射的第4颗地球同步卫星，它与天链一号02星、03星实现组网运行，为我国神舟飞船，空间实验室天宫二号提供数据中继与测控服务，如图，1是天宫二号绕地球稳定运行的轨道，2是天链一号绕地球稳定运行的轨道，下列说法正确的是（ ）A ．天链一号04星的最小发射速度是11.2km/sB ．天链一号04星的运行速度小于天宫二号的运行速度C ．为了便于测控，天链一号04星相对于地面静止于北京飞控中心的正上方D ．由于技术进步，天链一号04星的运行速度可能大于天链一号02星的运行速度18．水平地面上质量为m=6kg 的物体，在大小为12N 的水平拉力F 的作用下做匀速直线运动，从x=2.5m 位置处拉力逐渐减小，力F 随位移x 变化规律如图所示，当x=7m时拉力减为零，物体也恰好停下，取210/g m s =，下列结论正确的是（ ）A ．物体与水平面间的动摩擦因数为0.5B ．合外力对物体所做的功为57J 2v v∆C ．物体在减速阶段所受合外力的冲量为12N•SD ．物体匀速运动时的速度为3m/s19．通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，已知试探电荷q 在场源电荷Q 的电场中具所有电势能表达式为r kqQ E r= (式中k 为静电力常量，r 为试探电荷与场源电荷间的距离)。

绵阳中学高2015级高考适应性考试（三)理科综合测试注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子量：H—1 Be -9 C- 12 N—14 O—16 S—32 Cl —35。

5 Fe—56 Cu -64 Ba—137第Ⅰ卷一、选择题:本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某细胞呼吸抑制剂只抑制线粒体内膜上由ADP变为ATP的过程,不影响其它反应，该抑制剂处理动物细胞后,线粒体会( )A．停止产生ATP B．停止产生［H］C．继续分解葡萄糖D．继续消耗O22.右图所示的是某细胞中的一条染色体，其中A、a是染色体上的基因，下列有关说法错误的（)A aA.若该细胞是二倍体植物的根细胞,此时其中含有2个染色体组B.若该细胞是某高等动物的体细胞,则该细胞可能会合成抗体C。

在形成该细胞的过程中可能发生过基因突变或基因重组D。

基因A与a控制同一性状，但蕴藏的遗传信息肯定不同3.关于HIV的叙述，错误的是（)A。

不卫生的文身、文眉等器械有可能传播HIVB.HIV具有高度变异性，致使疫苗效果难以持久C。

HIV感染人群比健康人更容易患流感、恶性肿瘤等疾病D。

感染者体内的HIV中的遗传物质可通过生殖细胞传给子代4.研究小组以长势一致的同种幼苗进行实验,结果如下.下列分析正确的是（）A。

甲、乙证明幼苗合成赤霉素与生长素的含量有关B.甲、丙证明幼苗的尖端能合成生长素C。

乙、丙证明生长素显著影响幼苗合成赤霉素D。

甲、丙证明赤霉素能够促进幼苗合成生长素5.生态系统中M、N、P、Q四个种群组成食物链M→N→P→Q（M是生产者），某时间测得四个种群的有机物总量分别是m、n、p、q。

2018届四川省绵阳中学高三考前适应性考试（三）数学（文）试题数学（文科）试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的。

1．设集合223{|1}44x y A x =+=，2{|}B y y x ==，则A B = （ ）A ．[2,2]-B ．[0,2]C ．[0,4]D ．[0,8]2．设复数321i z i =-(i 为虚数单位)，则z 的虚部为（ ）A.iB.i -C.1-D.13．AQI 是表示空气质量的指数,AQI 指数值越小,表明空气质量越好,当AQI 指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地4月1日到12日AQI 指数值的统计数据,图中点A 表示4月1日的AQI 指数值为201,则下列叙述不正确的是（ ）A.这12天中有6天空气质量为“优良”B.这12天中空气质量最好的是4月9日C.这12天的AQI 指数值的中位数是90D.从4日到9日,空气质量越来越好4．已知()()1,21,2,2a m b m =-=--，若向量//a b ，则实数m =（ ）A.45B.52C.0或52D.0或455．抛物线24y x =的准线方程是（ ）A.1x =B.1x =-C.116y =D.116y =-6．在数列{}n a 中，若*112(,2)n n n a a a n n -+=+∈≥N ，则下列不等式中成立的是（ ）A ．2243a a a ≤B ．2243a a a <；C ．2243a a a ≥D ．2243a a a >7．圆心在曲线()111y x x =>-+上，与直线10x y ++=相切，且面积最小的圆的方程为（ ） A ．()2212x y +-=B ．()2212x y ++=C ．()2212x y -+=D ．()2212x y ++=8．给出10个数1，2，6，15，31，…，其规律是：第一个数是1，第二个数比第一个数大1，第三个数比第二个数大4，第四个数比第三个数大9，第五个数比第四个数大16，…，以此类推。

绵阳市高2015级第三次诊断性考试数学(理工类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．ABBCC ACBDD BA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．16 14．2 15．81256π 16．325+ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解：（Ⅰ）由已知a 1a n =S 1+S n ，可得当n =1时，a 12=a 1+a 1，可解得a 1=0，或a 1=2， ……………………………1分 当n ≥2时，由已知可得a 1a n -1=S 1+S n -1，两式相减得a 1(a n -a n -1)=a n ．……………………………………………………3分 若a 1=0，则a n =0，此时数列{a n }的通项公式为a n =0． ……………………4分 若a 1=2，则2(a n -a n -1)=a n ，化简得a n =2a n -1，即此时数列{a n }是以2为首项，2为公比的等比数列，故a n =2n ．∴ 综上所述，数列{a n }的通项公式为a n =0或a n =2n ．………………………6分 （Ⅱ）因为a n >0，故a n =2n ．设b n =32log 2n a ，则b n =n -5，显然{b n }是等差数列，…………………………8分 由n -5≥0解得n ≥5，…………………………………………………………10分∴ 当n =4或n =5时，T n 最小，最小值为T 5=2045）（+-=-10．……………12分 18．解：（Ⅰ）由题得P (270≤X ≤310)=0.25=41， 设在未来3年里，河流的污水排放量X ∈)310270[，的年数为Y ，则Y ~B (3，41)．…………………………………………………………………2分 设事件“在未来3年里，至多有一年污水排放量X ∈)310270[，”为事件A ， 则P (A )=P (Y =0)+P (Y =1)=322741)43()43(213303=⨯+C C ． ∴ 在未来3年里，至多1年污水排放量X ∈)310270[，的概率为3227．……5分 （Ⅱ）方案二好，理由如下： ………………………………………………6分 由题得P (230≤X ≤270)=0.74，P (310≤X ≤350)=0.01． …………………7分 用S 1，S 2，S 3分别表示方案一、方案二、方案三的经济损失．则S 1=3.8万元． ………………………………………………………………8分210分3∴ 三种方案中方案二的平均损失最小，所以采取方案二最好． ………12分19．解：（Ⅰ）在菱形ABCD 中，AB //CD ，∵ CD ⊂面CDPN ，AB ⊄面CDPN ，∴ AB //面CDPN ． ………………………………………………………………3分 又AB ⊂面ABPN ，面ABPN ∩面CDPN =PN ，∴ AB //PN ．………………………………………………………………………6分（Ⅱ）作CD 的中点M ，则由题意知AM ⊥AB ，∵ PA ⊥面ABCD ， ∴ PA ⊥AB ，PA ⊥AM ．如图，以A 点为原点，建立空间直角坐标系A -xy z ，设AB =2， 则B (2，0，0)，C (1，3，0)，D (-1，3，0)，N (0，0，2)， ∴ =(-3，3，0)，=(1，-3，2)，=(-2，0，0)．…………7分 设平面BDN 的一个法向量为n 1=(x 1，y 1，z 1)， 则由n 1•BD =0，n 1•DN =0，得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-，，023********z y x y x 令x 1=1，则y 1=3，z 1=1，即n 1=(1，3，1)， …………………………9分 同理，设平面DNC 的一个法向量为n 2=(x 2，y 2，z 2)，由n 2•BD =0，n 2•DN =0，得⎪⎩⎪⎨⎧==+-，，020232222x z y x 令z 2=1，则y 2=23，x 2=0，即n 2=(0，23，1)，…………………………11分 ∴ cos<n 1，n 2>=1212⋅⋅n n n n =735， 即二面角B -DN -C 的余弦值为735． ………………………………………12分 20．解：（Ⅰ）设F (c ，0)，由题意可得12222=+by a c ，即y M =a b 2． ∵ OH 是△F 1F 2M 的中位线，且OH =42， ∴ |MF 2|=22，即a b 2=22，整理得a 2=2b 4．① …………………………2分 又由题知，当Q 在椭圆E 的上顶点时，△F 1F 2Q 的面积最大，∴ 1221=⨯⨯b c ，整理得bc =1，即b 2(a 2-b 2)=1，②…………………………4分 联立①②可得2b 6-b 4=1，变形得(b 2-1)(2b 4+b 2+1)=0，解得b 2=1，进而a 2=2，∴ 椭圆E 的方程为1222=+y x ． ……………………………………………5分 （Ⅱ）设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则由对称性可知D (x 1，-y 1)，B (x 2，-y 1)．设直线AC 与x 轴交于点(t ，0)，直线AC 的方程为x =my +t (m ≠0)， 联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=，，1222y x t my x 消去x ，得(m 2+2)y 2+2mty +t 2-2=0， ∴ y 1+y 2=222+-m mt ，y 1y 2=2222+-m t ，……………………………………………8分由A 、B 、S 三点共线k AS =k BS ，即442211--=-x y x y ， 将x 1=my 1+t ，x 2=my 2+t 代入整理得y 1(my 2+t -4)+y 2(my 1+t -4)=0，即2my 1y 2+(t -4)(y 1+y 2)=0， 从而02)4(2)2(222=+---m t mt t m ，化简得2m (4t -2)=0，解得t =21， 于是直线AC 的方程为x =my +21，故直线AC 过定点(21，0)．……………10分 同理可得BD 过定点(21，0)， ∴ 直线AC 与BD 的交点是定点，定点坐标为(21，0)． …………………12分 21．解：（Ⅰ）22244()a ax x a f x a x x x -+'=+-=，…………………………………1分 由题意知x 1，x 2即为方程ax 2-4x +a =0的两个根． 由韦达定理：121241x x a x x ⎧+=⎪⎨⎪⋅=⎩，， 整理得221222244411x a x x x x x ===+++．……………3分 又221y x x =+在(e ，3)上单调递增， ∴ 246()15e a e ∈+，． ……………………………………………………………5分 （Ⅱ）21221121()()4ln 4ln a a f x f x ax x ax x x x -=---++， ∵ 121x x =， ∴ 21()()f x f x -22222214ln 4ln a a ax x ax x x x =---++22212()8ln a x x x =--， 由（Ⅰ）知22241x a x =+， 代入得 21()()f x f x -22222281()8ln 1x x x x x =--+222228(1)8ln 1x x x -=-+， ……………………8分 令222=(9)t x e ∈， ，于是可得88()4ln 1t h t t t -=-+， 故222221644(21)4(1)()0(1)(1)(1)t t t h t t t t t t t --+--'=-==<+++ ∴ h (t )在2(9)e ，在单调递减，…………………………………………………11分 ∴ 2123216()()(8ln3)51f x f x e -∈--+，．………………………………………12分 22．解：（Ⅰ）由题可变形为ρ2+3ρ2cos 2θ=16，∵ ρ2=x 2+y 2，ρcos θ=x ，∴ x 2+y 2+3x 2=16，∴ 221416x y +=．…………………………………………………………………5分 （Ⅱ）由已知有M (2，0)，N (0，4)，设P (2cos α，4sin α)，α∈(0，2π)．于是由OMPN OMP ONP S S S ∆∆=+1124sin 42cos 22αα=⋅⋅+⋅⋅ 4sin 4cos αα=+)4πα=+， 由α∈(0，2π)得4πα+∈(4π，34π)，于是)4πα+≤∴ 四边形OMPN 最大值10分23．解：（Ⅰ）f (x )=|x +a |+|x -3a |≥|(x +a )-(x -3a )|=4|a |，有已知f (x )min =4，知4|a |=4，解得 a =±1．……………………………………………………………………5分 （Ⅱ）由题知|m 2|-4|m |≤4|a |，又a 是存在的，∴ |m |2-4|m |≤4|a |max =12．即 |m |2-4|m |-12≤0，变形得 (|m |-6)(|m |+2)≤0，∴ |m |≤6，∴ -6≤m ≤6．…………………………………………………………………10分。

绵阳中学高2015级高考适应性考试（三）数学（理科）试题本试题分第1卷（选择题）和第2卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.第1卷（满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求）1、已知,a b R ，复数21ia bi i ，则ab （）A.2B.1C.0D.22、已知集合5|0,|931x mx A x B x x Z ，若A B 中有3个元素，则m 的取值范围是（）A.3,6B.1,2C.2,4D.2,43、下列说法中正确的是（）A.命题“若22am bm ，则a b ”的逆命题是真命题B.命题“p 或q ”为真命题，则命题p 和命题q 均为真命题C.命题“存在000,1x x e x R ”的否定为：“对,1x x e x R ”D.直线l 不在平面内，则“l 上有两个不同的点到的距离相等”是“//l ”的充要条件4、已知,m n 是空间中两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A ．若m ，//,//n ，则//m nB ．若m ，//,n //m n ，则//C ．若m ，//,//m n ，则nD ．若//m ，//,n ，则m n5、已知函数f x 的定义域为,0，若2log ,04,0x x g x f x x x 是奇函数，则2f （）A.7B.7C.3D.36、图①是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为1216,,,A A A ，图②是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的程序框图，那么该程序框图输出的结果是（）A.6 B.10 C. 91 D.927、《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，是“算经十书”中最重要的一种，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．第九章“勾股”中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步．问勾中容圆径几何?”其意思是，“今有直角三角形，短的直角边长为8步，长的直角边长为15步，问该直角三角形能容纳圆的直径最大是多少?”我们知道，当圆的直径最大时。

绵阳市高中2018届第三次诊断性考试数学（理工类）本试卷分第I卷（选择题）和第B卷（非选择题）。

第I卷1至2页，第B卷2至4页．共4页．满分150分考试时间120分钟。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。

考试结束后，将答题卡交回。

第I卷（选择题，共50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

第I卷共10小题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1.已知i是虚数单位，则32ii-+等于（A）－l＋i (B) －1－i (C) 1＋i (D) 1－i2.已知向量为非零向量，则的（A）充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件3.己知函数的图象在同一直角坐标系中对称轴相同，则 的值为(A) 4 (B) 2 (C) 1 （D）124.一机器元件的三视图及尺寸如右图示（单位：dm），则该组合体的体积为(A) 80 dm3 (B) 88 dm3 (C) 96 dm}3(D) 112 dm35.若则下列不等式成立的是6.已知S为执行如图所示的程序框图愉出的结果，则二项式的展开式中常数项的系数是（D）（A）－20 （B）20 （C）－203607.绵阳市某高中的5名高三学生计划在高考结束后到北京、上海、杭州、广州等4个城市去旅游，要求每个城市都到北京，则不同的出行安排有(A) 180种(B) 72种(C) 216种（D）204种8.已知函数给出如下四个命题：① f (x)在上是减函数；②在R恒成么③函数y＝f(x)图象与直线有两个交点．其中真命题的个数为（A）3个（B）2个（C）1个（D）0个9.己知四梭锥P-ABCD的各条棱长均为13, M, N分别是PA, BD上的点，且PM：MA=BN：ND=5：8，则线段MN的长（A）5 （B）6 (C) 7 （D）810.已知点是抛物线y2＝4x上相异两点，且满足＝4，若AB的垂直平分线交x轴于点M，则△AMB的面积的最大值是第II卷（非选择题共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答．作图题可先用铂笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。

绵阳市高中2017级第三次诊断性考试数学（理）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

第I 卷1至2页，第II 卷 3至4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上， 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置。

2. 选择题使用25铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的 黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效j 在草稿纸、试题卷 上答题无效。

3. 考试结束后，将答题卡收回。

第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1. 已知全集U=R,集合A ＝{x||x|≤1}，B={x|x≤1},则B A C U )(等于 A. {x|x≤-1} B. {x|x<-1} C. {-1} D. {x|-1<x|≤1}2. 设命题p:存在两个相交平面垂直于同一条直线;命题q ：012,2≥+-∈∀x x R x .则下 列命题为真命题的是A q p ∧B )(q p ⌝∧C )()(q p ⌝∧⌝D q p ∧⌝)(5. 函数f(x)=x-sinx 的大致图象可能是6.一个多面体的直观图和三视图如图所示，M 是AB 的 中点，一只蜜蜂在该几何体内自由飞舞，则它飞入几 何体F-AMCD 内的概率为则BP BC .=A. 2B. 4C. 8 D . 168. 已知E 为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥+1422y y x y x ，表示区域内的一点，过点E 的直9. 如果正整数M 的各位数字均不为4,且各位数字之和为6,则称M 为“幸运数”，则四 位正整数中的“幸运数”共有A. 45个B. 41个C. 40个D. 38个A. 6B. 4C. 3D. 2第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 若复数z 满足z.i=1+2i(i 为虚数单位)，则复数z=________ 12. 执行如图所示的程序框图，则输出的S=______.已知直线y=k(x+1)(k>0)与抛物线C:y 2=4x 相交于A,B 两点，O 、F 分别为C 的顶点和焦点，若)(R FB OA ∈=λλ，则k=______15. 若数列{a n }满足：对任意的n ∈N *，只有有限个正整数m 使得a m <n 成立，记这样的m的个数为*)(n a ,若将这些数从小到大排列，则得到一个新数列{*)(n a }，我们把它叫做数列{a n }的“星数列”.已知对于任意的n ∈N *, a n =n 2给出下列结论:②(a 5)*=2;③数列*)(n a 的前n 2项和为2n 2-3n+1;④{a n }的“星数列”的“星数列”的通项公式为**))((n a ＝n 2以上结论正确的是_______.(请写出你认为正确的所有结论的序号）三、解答題：本大題共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小題满分12分）绵阳某汽车销售店以8万元A 辆的价格购进了某品牌的汽车.根据以往的销售分析得 出，当售价定为10万元/辆时，每年可销售100辆该品牌的汽车，当每辆的售价每提 高1千元时，年销售量就减少2辆.(I)若要获得最大年利润，售价应定为多少万元/辆？ (II)该销售店为了提高销售业绩，推出了分期付款的促销活动.已知销售一辆该品 牌的汽车，若一次性付款，其利润为2万元;若分2期或3期付款，其利润为2.5万 元；若分4期或5期付款，其利润为3万元.该销售店对最近分期付叙的10位购车 情况进行了统计，统计结果如下表.若X 表示其中任意两辆的利润之差的绝对值，求X 的分布列和数学期望.17. (本小题满分12分）如图，已知平面PAB 丄平面ABCD ，且四边形ABCD 是 矩形，AD : AB=3 : 2, ΔPAB 为等边三角形，F 是线段BC 上的点且满足CF=2BF.(I)证明：平面PAD 丄平面PAB(II)求直线DF 与平面PAD 的所成角的余弦值.y=f(x)19. (本小题满分12分）已知{a n }是公差为d 的等差数列，它的前n 项和为S n ，S 4=2S 2+8. (I)求公差d 的值;n ∈N *恒成立的最大正整数m 的值；且与x 轴垂直，如图.(I)求椭圆C 的方程；为坐标原点)，且满足MQ PM t MQ PM .||||=+，求实数t 的取值范围.21. (本小题满分14分）绵阳市高2017级第三次诊断性考试数学(理)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分．BDACA BCDBC二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．2-i 12．11 131415．②④三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．解：（Ⅰ）设销售价格提高了0.1x万元/辆，年利润为y万元．则由题意得年销售量为100-2x，∴ y=(10+0.1x-8)(100-2x)=-0.2x2+6x+200=-0.2(x-15)2+245．故当x=15时，y取最大值．此时售价为10+0.1×15=11.5万元/辆．∴当售价为11.5万元/辆时，年利润最大．…………………………………4分1辆，2．5万元的有4辆，3万元的有5辆．∴P(X=0∴ X的分布列为：∴X的数学期望0．∴ X………………………………………………………12分17．解：（Ⅰ）取AB的中点为O，连接OP，∵△PAB为等边三角形，∴ PO⊥AB．①又平面PAB⊥平面ABCD，∴ PO⊥平面ABCD，∴ PO⊥AD．∵四边形ABCD是矩形，∴ AD⊥AB．②∵ AB 与PO交于点O，由①②得：AD⊥平面PAB，∴平面PAD⊥平面PAB．……………………………………………………6分（Ⅱ）以AB的中点O 为原点，OB所在直线为x轴，过O平行于BC所在直线为y 轴，OP所在直线为z AB=2，AD=3，∴ F(1，1，0)，A(-1，0，0)，P(03)，D(-1，3，0)．∴DF=(2，-2，0)，AP=(1，0，AD=(0，3，0)，可求得平面ADP的法向量0，-1)，若直线DF与平面sinθ=|cos<n，DF>|=|||||DF nDF n⋅=⋅θ为锐角，∴…………………………12分18ω=2．∴∴即函数y=g(x)………………………………6分（Ⅱ）∵ 2sin∴∵ cos(A+B)=-cosC，，即cosC=2cos2C-1，整理得2cos2C-cosC-1=0，解得1（舍），∴于是由余弦定理得：∴ a2+b2=12-ab≥2ab，∴ ab≤4(当且仅当)．∴ S△ABC∴△ABC………………………………………12分19．解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d，∵ S4=2S2+8，即4a1+6d=2(2a1+d)+8，化简得：4d=8，解得d=2．……………………………………………………………………3分∴∴n∈N*恒成立，∴化简得：m2-5m-6≤0，解得：-1≤m≤6．∴ m的最大正整数值为6．……………………………………………………8分又∵y<1y>1．∵n∈N*，都有b n≤b4成立，∴，解得-6<a1<-4，即a1(-6，-4)．……………………………12分20．解：（Ⅰ）由题可得：C的短半轴长为半径的圆与直线相切，，解得b=1．再由a2=b2+c2∴分（Ⅱ）当直线的斜率为0时，OP OQ⋅=-4∉[，不成立；∵直线的斜率不为0，设P(x1，y1)(y1>0)，Q(x2，y2)(y2<0)，直线的方程可设为：x=my+1，2+2my-3=0∴而OP OQ ⋅5≤4m +111(1)1PM x y m y =-+=+⋅；(MQ x =||||||||PM MQ tPM MQ t PM MQ +=⋅=⋅∴11||||MQPM m +=∴ m 2≤1…………………………………13分21．解：（Ⅰ）∵ ()f x ' ∴ 当2x-1>0，即 f (x)∴ 当2x-1<0，即时，()f x '<0，于是 (x) ∵ ，∴ m+2>2．①mf (x)在m+2)上单增，∴f (x)min ②当 f (x)在m+2]上单调递增，∴min ∴ 综上所述：当 f (x)min =2e ；当 f (x)…………………………………………………………………4分 （Ⅱ）构造F(x)=f (x)-g(x)(x>1)，()F x '，①当t ≤e 2时，e 2x -t ≥0成立，则x>1时，()F x '≥0，即F(x)在(1)+∞，上单增，∴ F(1)=e 2-2t≥0，即t②当t>e 2时，()F x '=0得．∴ F(x)在(1，+∞)上单增，∴ F(x)min ．∴不成立．∴ 综上所述：t 分x>0e ， ∴ ∴∴。

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

第I 卷1至2页，第II 卷3至4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置。

2. 选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无线；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3. 考试结束后，将答题卡收回。

1. 已知集合{}1==x x M ，{}x x x N ==2，则=⋃N MA.{}1B.{}1,1-C.{}1,0D.{}1,0,1- 2. 复数25-i 的共轭复数是 A.i +-2 B.i +2 C.i --2 D.i -23. 执行如右图所示的程序框图，如输入2=x ，则输出的值为A.9B.9log 8C.5D.5log 84. 已知向量)1,3(-=a ，)2,1(-=b ，)1,2(=c .若),(R y x yc xb a ∈+=，则=+y x A.2 B.1 C.0 D.215. 已知命题a x R x p ＞sin ,:∈∃，若p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围为A.1＜aB.1≤aC.1=aD.1≥a6. 已知]2,2[-∈a ，则函数12)(2++=ax x x f 有零点的概率为 A.21 B.31 C.41D.517. 若抛物线x y C 4:21=的焦点F 恰好是双曲线)0,0(1:2222＞＞b a by a x C =-的右焦点，且1C 与2C 交点的连线过点F ，则双曲线2C 的离心率为A.12+B.122-C.223+D.226+ 8. 已知函数)0(sin )(＞w wx x f =的一段图像如图所示，△ABC 的顶点A 与坐标原点O 重合，B 是)(x f 的图像上一个最低点，C 在x 轴上，若内角C B A ,,所对边长为c b a ,,，且△ABC 的面积S 满足22212a c b S -+=，将)(x f 右移一个单位得到)(x g ，则)(x g的表达式为 A.)2cos()(x x g π=B.)2cos()(x x g π-=C.)212sin()(+=x x gD.)212sin()(-=x x g9. 为了了解小学生的作业负担，三名调研员对某校三年级1至5名进行学情调查，已知这5个班在同一层楼并按班号排列。

2018 年四川省绵阳市高考数学三诊试卷（理科）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0 分）1. 若复数 z 满足=i（ i 是虚数单位），则z=（）A. 1B. -1C. iD. -i2.已知集合 A={2 ，0，-2} ，B={ x|x2-2x-3＞ 0} ，集合 P=A∩B，则集合 P 的子集个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 如表是某厂节能降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗 y（吨标准煤）的几组对照数据，用最小二乘法得到y 关于 x 的线性回归方程 =0.7x，则 =（）x3y 2.5A. 0.25B.4.已知实数 x， y 满足A.4B.45634 4.50.35 C. 0.45 D. 0.55，则 z=3x-2y 的最小值是（）5 C.6 D. 75. 执行如图所示的程序框图，若输入t ∈[-1 ， 3]，则输出s的取值范围是（）A. [e-2，1]B. [1，e]C. [0，1]D. [e-2，e]6.甲、乙、丙三人各买了一辆不同品牌的新汽车，汽车的品牌为奇瑞、传祺、吉利．甲、乙、丙让丁猜他们三人各买的什么品牌的车，丁说：“甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞，丙买的不是吉利．”若丁的猜测只对了一个，则甲、乙所买汽车的品牌分别 是（）A. 吉利，奇瑞B. 吉利，传祺C. 奇瑞，吉利D. 奇瑞，传祺7.如图 1，四棱锥 P-ABCD 中， PD ⊥底面 ABCD ，底面 ABCD 是直角梯形， M 是侧棱 PD 上靠近点 P 的四等分点， PD =4．该四棱锥的俯视图如图 2 所示，则 ∠PMA 的大小是（）A.B.C.D.8.在区间 [] 上随机取一个实数 x -1 sinx+cosx”发生的概率是，则事件“（）A.B.C.D.9.双曲线 E：a 0b 0）的离心率是，过右焦点F作渐近线l的垂线，（＞，＞垂足为 M ，若 △OFM 的面积是 1，则双曲线 E 的实轴长是（）A.B. 2C. 1D. 210. 已知圆 C 1：， x 2 +y 2=r 2，圆 C 2：（ x-a ） 2+（ y-b ） 2 =r 2（ r ＞0）交于不同的A （ x 1，y 1），B （ x 2，y 2）两点，给出下列结论： ① a （x 1-x 2）+b （ y 1-y 2）=022；②2ax 1+2by 1=a +b ； ③x1+x 2=a ， y 1+y 2=b ．其中正确结论的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 311. △ABC 中， AB=5，AC=10，=25，点 P 是 △ABC 内（包括边界）的一动点，且=（ λ∈R ），则 | |的最大值是（）A.B. C. D.12. 对于任意的实数 x ∈[1，e]，总存在三个不同的实数 y ∈[-1， 4]，使得 y 2xe 1- y - ax-ln x=0成立，则实数 a 的取值范围是（）A. [， ） 0 ] C. [， e 2- ） D. [， e 2-）B.（，二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13. （ 2-x ）（ x-1） 4 的展开式中， x 2 的系数是 ______ ．14. 奇函数 f （ x ）的图象关于点（ 1， 0）对称， f （ 3） =2，则 f （ 1） =______ ．15. 已知圆锥的高为 3，侧面积为，若此圆锥内有一个体积为的球，则的最大值为 __________．16.如图，在△ABC中，BC=2，，AC的垂直平分线DE 与AB， AC 分别交于D， E 两点，且DE=，则BE2=______．三、解答题（本大题共7 小题，共84.0 分）17.已知数列 { a n } 的前 n 项和 S n满足：a1a n=S1+S n．（Ⅰ）求数列 { a n} 的通项公式；（Ⅱ）若 a n＞ 0，数列 {log 2} 的前 n 项和为 T n，试问当 n 为何值时， T n最小？并求出最小值．18.十九大提出，加快水污染防治，建设美丽中国．根据环保部门对某河流的每年污水排放量 X（单位：吨）的历史统计数据，得到如下频率分布表：污水量[230 ， 250）[250 ， 270）[270 ， 290）[290 ， 310）[310 ，330）[330 ， 350）频率0.30.440.150.10.0050.005将污水排放量落入各组的频率作为概率，并假设每年该河流的污水排放量相互独立．（Ⅰ）求在未来 3年里，至多 1年污水排放量 X∈[270 ，310）的概率；（Ⅱ）该河流的污水排放对沿河的经济影响如下：当 X∈[230，270）时，没有影响；当 X∈[270， 310）时，经济损失为10万元；当 X∈[310 ，350）时，经济损失为 60万元．为减少损失，现有三种应对方案：方案一：防治 350吨的污水排放，每年需要防治费 3.8 万元；方案二：防治 310吨的污水排放，每年需要防治费 2 万元；方案三：不采取措施．试比较上述三种文案，哪种方案好，并请说明理由．19.如图，在五面体ABCDPN 中，棱 PA ⊥底面 ABCD ，AB=AP=2PN．底面 ABCD 是菱形，．（Ⅰ）求证： PN∥AB；（Ⅱ）求二面角B-DN -C 的余弦值．20.如图，椭圆E：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1， F2， MF 2⊥x 轴，直线 MF 1交 y 轴于 H 点， OH =， Q 为椭圆 E 上的动点，△F 1F 2Q 的面积的最大值为1．（Ⅰ）求椭圆 E 的方程；（Ⅱ）过点 S（ 4，0）作两条直线与椭圆 E 分别交于 A，B，C，D，且使 AD ⊥x 轴，如图，问四边形 ABCD 的两条对角线的交点是否为定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．21.已知函数的两个极值点x1， x2满足 x1＜ x2，且 e＜ x2＜ 3，其中e为自然对数的底数．（1）求实数 a 的取值范围；（2）求 f( x2)-f(x1)的取值范围．22. 以直角坐标系的原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且在两种坐标系中取相同的长度单位．曲线 C 的极坐标方程是2．ρ=（Ⅰ）求曲线 C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线 C 与 x 轴正半轴及 y 轴正半轴交于点M， N，在第一象限内曲线 C 上任取一点 P，求四边形 OMPN 面积的最大值．23.设函数 f（ x） =|x+a|+|x-3a|．（Ⅰ）若 f（ x）的最小值是 4，求 a 的值；（Ⅱ）若对于任意的实数x R a [-2，3]，使得m2x≤0（）成立，求实数 m 的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：由=i，得 z-i=，∴z=1．故选：A．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．2.【答案】B【解析】解：B={x|x ＜-1，或x＞3} ；∴A∩ B={-2} ；即 P={-2} ；∴集合 P 的子集为? ，{-2} ；∴集合 P 的子集个数为 2．故选：B．先求出集合 B={x|x ＜-1，或 x＞3} ，然后进行交集的运算求出集合 P，从而便可得出集合 P 的子集个数．考查描述法、列举法表示集合的概念，以及子集的定义，交集的运算．3.【答案】B【解析】【分析】计算样本中心点，根据线性回归方程恒过样本中心点，列出方程，求解即可得到结论．本题考查线性回归方程的运用，解题的关键是利用线性回归方程恒过样本中心点，这是线性回归方程中最常考的知识点．属于基础题．【解答】解：由题意， ==4.5， ==3.5y 关于 x 的线性回归方程=0.7x，∴根据线性回归方程必过样本的中心，3.5=0.7 4×.5+，∴=0.35．故选：B．4.【答案】C【解析】解：由实数 x，y 满足得到可行域如图：z=3x-2y 变形为 y= x- ，由，解得 B（2，0）当此直线经过图中 B 时，在y 轴的截距最大， z 最小，所以 z 的最小值为 3×2-2 ×0=6；故选：C．画出可行域，关键目标函数的几何意义求最小值．本题考查了简单线性规划问题；正确画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值是常规方法．5.【答案】C【解析】图计算并输出 s=的值域，解：由已知可得：程序框的功能是当t∈[-1 ，1）时，s=et-1∈[e-2，1），当 t∈[1，3]时，s=log3t∈[0 ，1] ，故输出 s的取值范围是[0，1]，故选：C．模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出 s=的值进域，而得到答案．本题以程序框图为载查值难体，考了函数的域，度中档．6.【答案】A【解析】【分析】本题为逻辑问题，此类问题在解决时注意结合题设条件寻找关键判断即可，中等难度．因为丁的猜测只对了一个，所以我们从″甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞″，这两个判断着手就可以方便的解决问题．【解答】解：因为丁的猜测只对了一个，所以″甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞″这两个都是错误的，否则″甲买的不是奇瑞，乙买的不是奇瑞″或者″甲买的是奇瑞，乙买的是奇瑞″ 是正确的，这与三人各买了一辆不同的品牌矛盾，″丙买的不是吉利”是正确的，所以乙买的是奇瑞，甲买的是吉利，故选：A．7.【答案】C【解析】解：如图所示四棱锥 P-ABCD 中，PD⊥底面 ABCD ，底面 ABCD 是直角梯形，M 是侧棱 PD上靠近点 P 的四等分点，PD=4．所以 PM=1．四棱锥的俯视图如图 2所示，则 BD 2+BC2=DC2，且∠BDA=60°，所以∠ADB=30°，进一步解得：AD=，AB=1．在 Rt△ADM 中，AM=，AD=，MD=3所以∠AMD=30° ．则：∠AMP=180° -30 °=150°，即．故选：C．直接利用线面垂直的性质和勾股定理及逆定理的应用求出结果．本题考查的知识要点：线面垂直的性质的应用，勾股定理和逆定理的应用及相关的运算问题．8.【答案】B【解析】【解答】本题考查概率的求法，考查几何概型、三角函数性质等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．由-1sinx+cosx，得到-，由此利用几何概型能求出在区间 [] 上随机取一个实数 x，事件“-1sinx+cosx”发生的概率．【解答】解：∵-1sinx+cosx，∴-1≤2sin（x+），∴-，∴在区间[]上随机取一个实数 x，则事件“-1sinx+cosx”发生的概率是：p==．故选 B．9.【答案】D【解析】解：由题意可得 e= =，故而∴双曲线的渐近线为 y= ±2x，∴右焦点 F 到渐近线的距离为 d═由勾股定理可得 |OM|═==2，，，∴S△OFM =××=1，解得 c=，∴a=1，故双曲线的实轴长为 2a=2．故选：D．运用离心率公式，求得渐近线方程，运用点到直线的距离公式可得 F 到渐近线的距离，由勾股定理计算 |OM|，根据三角形的面积为 1 求出 c 从而得出 a 的值．本题考查双曲线的焦距的求法，注意运用渐近线方程和点到直线的距离公式，考查运算能力，属于中档题．第10 页，共 20页10.【答案】 D【解析】解：两圆方程相减可得直 线 AB 的方程为：a 2+b 2-2ax-2by=0，即2ax+2by=a 2+b 2，故② 正确；分别把 A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点代入 2ax+2by=a 2+b 2 得：2ax 1+2by 1=a 2+b 2，2ax 2+2by 2=a 2+b 2，两式相减得：2a （x 1-x 2）+2b （y 1-y 2）=0，即a （x 1-x 2）+b （y 1-y 2）=0，故① 正确；由圆的性质可知：线段 AB 与线段 C 1C 2 互相平分， ∴x 1+x 2=a ，y 1+y 2=b ，故③ 正确．故选：D ．根据圆的公共弦方程判断 ② ，根据 A 、B 在公共弦上判断 ① ，根据公共弦与圆心连线互相平分及中点坐 标公式判断 ③ ．本题考查了圆与圆的位置关系，属于中档 题．11.【答案】 B【解析】解：△ABC 中，AB=5 ，AC=10，=25，∴5×10 ×cosA=25，cosA=，∴A=60 °，B=90°；以 A 为原点，以 AB 所在的直 线为 x轴，建立如图所示的坐 标系，如图所示，∵AB=5 ，AC=10，∠BAC=60°，∴A （0，0），B （5，0），C （5，5），设点 P 为（x ，y ），0≤x ≤5，0≤y ≤ ，∵= - λ ，∴（x ，y ）=（5，0）- λ（5，5）=（3-2λ，-2λ），∴，∴y=（x-3），①直线 BC 的方程为 x=5，② ，联立①② ，得，此时||最大，∴|AP|== ．故选：B ．以 A 为原点，以 AB 所在的直 线为 x 轴，建立平面直角坐标系，根据向量的坐标运算求得 y=（x-3），当该直线与直线 BC 相交时，||取得最大 值．本题考查了向量在几何中的 应用问题，建立直角坐标系是解题的关键，是中档题．12.【答案】 A【解析】解：∵x ≠0，∴原式可化 为 y 2e 1-y=+a ，令 f （x ）=+a ，x ∈[1，e]，故 f ′（x ）= ≥0，f （x ）递增，故 f （x ）∈[a ，a+ ]，令 g （y ）=y 2e 1-y，y ∈[-1，4]，故 g ′（y ）=2y?e1-y -y 2e 1-y =y （2-y ）e 1-y ，故 g （y ）在（-1，0）递减，在（0，2）递增，在（2，4）递减，而 g （-1）=e 2，g （2）= ，g （4）= ，要使 g （y ）=f （x ）有解，则 g （y ）=f （x ）∈[g （4），g （2）]，即 [a ，a+ ] ? [ ， ），故，故≤a，＜故选：A ．原式可化 为 y 2 1-y ，令 （） ，∈，，令（）2 1-y ，y ∈[-1 ，e =+af x = +a x [1 e] g y =y e问题转 化 为 g （y ）=f （x ）∈[g （4），g （2）]，得到关于 a 的不等式 组，解出即可．4]， 本 题 考 查 了函数的 单调 值问题 查导 数的 应 用以及函数恒成立 问题 ，性、最 ，考考查转化思想，是一道综合题．【答案】 1613.【解析】2-x ）（x-14432）解：∵（=（2-x ）（x-4x +6x -4x+1），∴（2-x ）（x-1 42的系数是 2×6+（-1）×（-4）=16．） 的展开式中，x故答案为：16．4展开二项式（x-1），再由多项式乘多项式得答案．本题考查二项式系数的性 质，关键是熟记二项展开式的通 项，是基础题．14.【答案】 2【解析】解：奇函数 f （x ）的图象关于点（1，0）对称，f （3）=2，可得 f （x ）+f （2-x ）=0， 即有 f （3）+f （-1）=0，则 f （-1）=-2，可得 f （1）=-f （-1）=2，故答案为：2．由题意可得 f （x ）+f （2-x ）=0，可令x=3，可得f （-1），由奇函数的定义，即可得到所求值．本题考查奇函数的定义，以及函数的对称性，考查定义法和运算能力，属于基础题．15.【答案】【解析】设圆锥底面半径为则圆锥的母线长l=，解：r，∴圆锥的侧面积 S 侧=π rl= πr=20 π，解得：r=4，∴l=5 ．设圆锥的内切球半径为 R，则，解得 R=．∴球的最大体积为 V==．故答案为：．根据侧面积计算圆锥底面积，得出圆锥内切球的半径，从而求出球的体积．本题考查了球与圆锥的位置关系，球的体积计算，属于中档题．【答案】16.【解析】图连设解：如，接 DC，∠DAC= ∠DCA=θ，在 Rt△DCE 中，DC=，在△DCB 中，∠CDB=2θ，∠ABC=60°，BC=2，由正弦定理得：，即，可得 cos，∴θ=45，∠ACB=75°∴DE=EC=，在△BCE中，由余弦定理得：BE2=EC2+BC2-2EC?BCcos∠BCD =．故答案为：．连设，接 DC，∠DAC= ∠DCA=θ，在Rt△DCE 中，DC=由正弦定理得：，即，可得 cos02的值．，可得θ=45，∠ACB=75°，在△BCE中，由余弦定理得：BE本题考查了解三角形，考查运算求解能力，考查函方程思想，是中档题．17.【答案】解：（Ⅰ）由已知a1a n=S1+S n，可得当 n=1 时， a12=a1+a1，可解得 a1=0，或 a1=2，当 n≥2时，由已知可得 a1a n-1 =S1+S n-1，两式相减得a1（ a n-a n-1） =a n，若 a1=0，则 a n =0，此时数列 { a n} 的通项公式为a n=0．若 a1=2，则 2（ a n-a n-1） =a n，化简得 a n=2a n-1，即此时数列 { a n} 是以 2 为首项， 2为公比的等比数列，故 a n=2n．综上所述，数列 { a n} 的通项公式为a n=0 或 a n=2 n．（Ⅱ）因为 a n＞ 0，故 a n=2n，设 b n=log 2，则b n=n-5，显然{ b n}是等差数列，由 n-5≥0解得 n≥5，当 n=4 或 n=5 时， T n最小，最小值为 T n==-10 ．【解析】【分析】本题考查等差数列和等比数列的定义、通项公式和求和公式的运用，以及数列的递推式的运用，解决问题的关键是：（Ⅰ）运用数列的递推式，结合等比数列的定义和通项公式，即可得到所求通项为n，；（Ⅱ）因 a n＞0，故a n=2设 b n=log2，则 b n=n-5，运用等差数列的求和公式，即可得到所求最小值．18.【答案】解：（Ⅰ）由题得P（270≤X≤310）=0.25=，设在未来 3 年里，河流的污水排放量X∈[270 ， 310）的年数为 Y，则 Y～ B（ 3，）．第15 页，共 20页则 P（A） =P（ Y=0）+P（ Y=1） == ．∴在未来 3 年里，至多 1 年污水排放量X∈[270 ， 310）的概率为．（Ⅱ ）方案二好，理由如下：由题得 P（ 230≤x≤270） =0.74 ，P（ 310 ≤X≤ 350） =0.01．用 S1， S2， S3分别表示方案一、方案二、方案三的经济损失．则S1=3.8 万元．S2的分布列为：S2262P0.990.01E（ S2） =2×0.99+62×0.01=2.6 ．S3的分布列为：S301060P0.740.250.01E（ S3） =0×0.74+10×0.25+60×0.01=3.1．∴三种方案中方案二的平均损失最小，∴采取方案二最好．【解析】（Ⅰ）由题得 P（270≤X≤310）=0.25=，设在未来3年里，河流的污水排放量X ∈[270 ，310）的年数为 Y，则 Y ～B（3，）．设事件“在未来 3 年里，至多有一年污水排放量 X∈[270，310）”为事件 A ，则 P（A ）=P（Y=0 ）+P（Y=1 ），由此能求出在未来 3 年里，至多 1 年污水排放量 X ∈[270，310）的概率．（Ⅱ）由题得P（230≤x≤270）=0.74，P（310≤X≤350）=0.01．用S1，S2，S3分别表示方案一、方案二、方案三的经济损失．则 S1=3.8 万元．求出 S2的分布列，得到 E（S2）=2.6．求出 S3的分布列，得到 E（S3）=3.1．三种方案中方案二的平均损失最小，从而采取方案二最好．本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列的数学期望的求法及应用，考二项分布等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．19.【答案】证明：（Ⅰ）在菱形ABCD第 16 页，共面 CDPN ．又 AB? 面 ABPN，面 ABPN∩面 CDPN =PN，∴AB∥PN．解：（Ⅱ）取 CD 的中点 M，则由题意知 AM⊥AB，∵PA⊥面 ABCD ，∴PA⊥AB， PA ⊥AM ．如图，以 A 点为原点，建立空间直角坐标系A-xyz，设 AB=2，则 B（ 2， 0， 0）， C（ 1，， 0）， D（ -1，， 0）， N（ 1， 0， 2），∴ =（ -3，， 0），=（ 2， - ，2），=（ -2， 0， 0）．设平面 BDN 的一个法向量为=（ x， y， z），则，令 x=1，则=（ 1，，），设平面 DNC 的一个法向量为=（ x， y， z），则，取 z=，得=（ 0， 2，），∴cos＜＞===．∴二面角 B-DN- C 的余弦值为．【解析】（Ⅰ）推导出 AB ∥面 CDPN ．由此能证明 AB ∥PN．（Ⅱ）取CD 的中点 M ，则 AM ⊥AB ，以 A 点为原点，建立空间直角坐标系A-xyz ，利用向量法能求出二面角B-DN-C 的余弦值．本题考查线线平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）设F（c，0），由题意可得，即y Q=．∵OH 是△F 1F 2Q 的中位线，且 OH =，∴|QF 2|=，即，整理得a2=2b4．①又由题知，当Q 在椭圆 E 的上顶点时，△F1F2Q的面积最大，∴，整理得222bc=1，即 b（ a -b ） =1 ，②联立①②可得2b6-b4=1 ，变形得（ b2-1）（ 2b4+b2+1） =0，解得 b2=1，进而 a2=2．∴椭圆 E 的方程式为．（Ⅱ）设 A（ x1， y1）， C（ x2， y2），由对称性知 D （x1， -y1）， B（ x2， -y2），设 AC 与 x 轴交于（ t ，0），则直线 AC 的方程为x=my+t（m≠0），联立222，消去 x 得：（ m+2） y +2mty+t -2=0 ，∴，由 A、B、 S三点共线知 k AS=k BS，即，所以 y1（ my2+t -4） +y2（my1+t-4） =0，整理得2my1 y2+（t -4）（ y1 +y2）=0，从而，化简得 2m（ 4t-2）=0，解得 t= ，于是直线AC 的方程为 x=my+，故直线AC 过定点（，0）．同理可得DB 过定点（，0），∴直线 AC 与 BD 的交点是定点，定点坐标为（， 0）．【解析】（1）根据椭圆的定义，可知△EFF1的周长 4a=8，求得 a，根据向量的数量积的坐标运算，可得当 y0=0 时，取最大值，即可求得 b 和 c 的值，即可求得椭圆方程；（2）设直线 AC 的方程，代入椭圆方程，根据 A 、B、S三点共线，即可求得 t=，同理即可求得直线 DB 也过定点（，0）．本题考查椭圆方程求法，考查考查两直线的交点是否为定点的判断与求法，考查椭圆、韦达定理，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，属于难题．21.，【答案】解：（ 1）， f′（ x） =由题意知x1、 x2为方程 ax2-4x+a=0 的两个根．根据韦达定理得x1+x2= ， x1?x2=1．整理得 a=．又 y=x在（e，3）上单调递增，∴．（ 2）∵f（ x2） -f（ x1） =-ax1++4ln x1，∵x，∴f（x2）-f（x1）=- +ax2+4ln =2a（ x2-）-8ln x2，由（ 1）知 a=，代入得f（ x2） -f（ x1） =（x2-）-8ln x2=-8ln x2，令，于是可得h（ t） =-4ln t，故 h′（ t）=，∴h（ t）在（ e2， 9）上单调递减，∴f（x2） -f（ x1）的取值范围为（）．【解析】本题考查了利用导数判定函数的单调性以及根据函数的单调性求函数极值的问题，属于中档题．（1）求f（x）的导数 f ′（x），可得由题意知 x1、x 2为方程 ax2-4x+a=0 的两个根，根据韦达定理即可得整理得a=．即可求出a的取值范围；（2）由（1）知，可得f（x ）-f （x ）=（x2-）-8lnx，令21-8lnx 2=2，于是可得h（t）=-4lnt，再求导，即可求出范围．22.2【答案】解：（Ⅰ）∵曲线 C 的极坐标方程是ρ=．222∴由题可变形为ρρcos θ =16，+3222222∵ρ=x +y ，ρcosθ=x，∴x +y +3x =16 ，∴曲线 C 的直角坐标方程为=1．（Ⅱ）设 P（ 2cosα， 4sin α），α∈（0，）．M（ 2， 0）， N（ 0， 4），直线MN 的方程为： 2x+y-4=0 ，|MN|=2，点 P 到直线 MN 的距离 d==，∵α∈（ 0，），∈（，），∴sin（）∈（，1），当 = 时， ，∴S △DMN 的最大值为 = ，又 ，∴四边形 OMPN 面积的最大值 S=4+4 ．【解析】线 标 方程 转 化 为 222 2 2 2 ，ρcos θ，=x 能求=x +y cos出曲线 C 的直角坐 标方程．（Ⅱ）设 P （2cos α，4sin α），α∈（0， ）．直线 MN 的方程为：2x+y-4=0 ，|MN|=2 ，点P 到直线 MN 的距离 d= ，由此能求出四边形 OMPN 面积的最大值．本题考查曲线的直角坐 标方程的求法，考查四边形面积的最大值的求法，考 查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化等基 础知识，考查运算求解 能力，考查函数与方程思想，是中档 题．23.【答案】 解：（ Ⅰ ）函数 f （ x ） =|x+a|+|x-3a| ≥|（x+a ）-（ x-3a ）|=4|a|，由已知 f （ x ）的最小值是 4，知 4|a|=4，解得 a=±1．（ Ⅱ ）对于任意的实数 x ∈R ，总存在 a ∈[-2 ， 3]，使得 m 2-4|m|-f （ x ） ≤0成立，可知 m 2-4|m| ≤a4|，又 a 是存在的， ∴|m|2-4|m| ≤a4|max =12． 2即 |m| -4|m|-12≤0，变形得（ |m|-6）（ |m|+2） ≤0，∴|m| ≤6，∴-6≤m ≤6．【解析】（Ⅰ）利用绝对值三角不等式，化简函数的解析式，通过 f （x ）的最小值是 4，即 可求 a 的值；（Ⅱ）利用不等式恒成立，总存在 a ∈[-2 ，3]，使得 m 2-4|m|-f （x ）≤0成立，推出不等式，然后求解即可．本题考查绝对值 不等式的解法，函数恒成立条件的 应用，考查转化思想以及 计算能力．。