九年级数学过关自测卷114

最新人教版九年级数学单元测试题全册含
答案
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本文档的目的是为教师和学生提供一个方便的资源，以便他们能够更好地准备和应对数学单元测试。

通过解答这些测试题，学生可以了解自己对各个知识点的掌握程度，并及时进行补充研究。

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本文档中的测试题均按照最新的人教版九年级数学教材编写，并尽量简洁明了。

题目类型多样，涵盖了各个数学知识点，包括代数、几何、概率等。

每个单元的测试题都相对独立，可根据需要选择和使用。

请注意，本文档中的内容均经过审核，并按照最新的教学要求编写。

然而，由于教材更新和不同教育机构之间的差异，建议在使用前先与教师核对，以确保测试题的适用性。

希望这份文档能对教师和学生在九年级数学研究中有所帮助。

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2022-2023学年北师大版九年级数学下册《1.4解直角三角形》自主达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分32分）4．Rt△ABC的边长都扩大2倍，则sin A的值（）A．不变B．变大C．变小D．无法判断2．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，下列结论正确的是（）A．sin C＝B．sin C＝C．sin C＝D．sin C＝3．在Rt△ABC中，∠B＝90°，如果∠A＝α，BC＝a，那么AC的长是（）A．a•tanαB．a•cotαC．D．4．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（3，1），则sinα的值为（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，AC＝，则AB长为（）A．4B．8C．D．126．如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为α，则高BC 是（）A．12sinα米B．12cosα米C．米D．米7．如图，在4×4正方形网格中，点A，B，C为网格交点，AD⊥BC，垂足为D，则sin∠BAD的值为（）A．B．C．D．8．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，将△BCD沿BD折叠到△BED位置，DE 交AB于点F，则cos∠ADF的值为（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题，满分32分）9．Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，若AB＝5，则△ABC的面积是．10．在△ABC中，AB＝，tan∠ABC＝，AC＝2，则BC＝．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，若CD＝5，BC＝6，则cos∠ACD的值是．12．如图，在△ABC中，sin B＝，tan C＝，AB＝4，则AC的长为．13．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，已知tan B＝，S△ACD＝2，则S△ABC＝．14．如图，在正方形网格中，格点△ABC的面积为，则sin∠BAC＝．15．已知在△ABC中，∠A、∠B是锐角，且sin B＝，tan A＝，AB＝44cm，则△ABC 的面积等于cm2．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，AB＝5，BD＝1，tan B＝．则sinα＝．三．解答题（共7小题，满分56分）17．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C＝45°，sin B＝，AD＝2，求BC的长．18．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8．连接AC，AC⊥CD．如果sin ∠ACB＝，求AD的长．19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，tan B＝，点D在BC上，且BD＝AD．求AC的长和tan∠ADC的值．20．如图，在Rt△ABC中，CD⊥AB于点D，BD＝9，BC＝15，AC＝20．（1）求CD的长；（2）求∠ACB的度数．21．如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，AB＝2，BC＝1，∠A＝45°，DF＝2．（1）求∠BCD度数；（2）求四边形ABCD的面积．22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，已知AE＝16，sin A＝．（1）求CD的长；（2）求∠DBC的余切值．23．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，P是边AC上一动点，BP与CD相交于点E．（1）如果BC＝6，AC＝8，且P为AC的中点，求线段BE的长；（2）连接PD，如果PD⊥AB，且CE＝2，ED＝4，求cos A的值；（3）连接PD，如果BP2＝2CD2，且CE＝3，ED＝5，求线段PD的长．参考答案一．选择题（共8小题，满分32分）1．解：∵Rt△ABC的边长都扩大2倍，∴所得的三角形与原三角形相似，∴∠A的大小没有发生变化，∴sin A的值不变，故选：A．2．解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ADC中，cos C＝，tan C＝，故A、B不符合题意；在Rt△BAC中，sin C＝，故C符合题意；∵∠B+∠BAD＝90°，∠B+∠C＝90°，∴∠C＝∠BAD，在Rt△BAD中，cos∠BAD＝，∴cos C＝cos∠BAD＝，故D不符合题意；故选：C．3．解：如图：在Rt△ABC中，AC＝＝．故选：D．4．解：过点A作AB⊥x轴，∵点A坐标为（3，1），∴AB＝1，OB＝3，OA＝＝，∴sinα＝＝．故选：B．5．解：在△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，AC＝，∴AB＝＝＝8，故选：B．6．解：Rt△ABC中，sinα＝，∵AB＝12米，∴BC＝12sinα（米）．故选：A．7．解：法一：如图，连接AC，在Rt△BEC中，BC＝＝5，∵AD⊥BC，∴＝8，即，解得AD＝，在Rt△ADB中，BD＝，∴sin∠BAD＝．法二：在Rt△BEC中，BC＝＝5，∵AD⊥BC，∴∠ABD+∠BAD＝90°，∵∠ABD+∠CBE＝90°，∴∠BAD＝∠CBE，∴sin∠BAD＝sin∠CBE＝．故选：C．8．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，AB∥CD，AD＝BC＝3，AB＝CD＝5，∴∠BDC＝∠DBF，由折叠的性质可得∠BDC＝∠BDF，∴∠BDF＝∠DBF，∴BF＝DF，设BF＝x，则DF＝x，AF＝5﹣x，在Rt△ADF中，32+（5﹣x）2＝x2，∴x＝，∴cos∠ADF＝，故选：C．二．填空题（共8小题，满分32分）9．解：∵∠C＝90°，sin A＝，AB＝5，∴BC＝AB•sin A＝5×＝3，∴AC＝＝＝4，∴△ABC的面积＝AC•BC＝×4×3＝6，故答案为：6．10．解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ABD中，AB＝，tan∠ABC＝，∴＝，∴BD＝3AD，∵AD2+BD2＝AB2，∴AD2+9AD2＝10，∴AD＝1，∴BD＝3AD＝3，在Rt△ADC中，AD＝1，AC＝2，∴DC＝＝＝，∴BC＝BD+CD＝3+，故答案为：3+．11．解：∵∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，CD＝5，∴CD＝AD＝AB，∴AB＝10，∴AC＝＝＝8，∴cos A＝＝＝，∵CD＝AD，∴∠A＝∠ACD，∴cos∠ACD＝，故答案为：．12．解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ABD中，sin B＝，AB＝4，∴AD＝AB•sin B＝4×＝1，在Rt△ADC中，tan C＝，∴DC＝＝＝2，∴AC＝＝＝，故答案为：．13．解：∵CD⊥AB，tan B＝，∴＝，∵△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴△ACD∽△CBD，∴S△ACD：S△CBD＝1：4，∵S△ACD＝2，∴S△CBD＝8，∴S△ABC＝S△ACD+S△CBD＝2+8＝10．故答案为：10．14．解：设小正方形的边长为a，∵△ABC的面积为，∴4a2﹣＝，解得：a＝（负数舍去），由勾股定理得：AB＝AC＝＝，过C作CD⊥AB于D，∵△ABC的面积是，∴×AB×CD＝，即×CD＝，解得：CD＝，则sin∠BAC＝＝＝，故答案为：．15．解：如图：过点C作AB的垂线，垂足为点D．∵sin B＝＝，设CD＝5xcm，BC＝13xcm（x＞0），∵tan A＝＝，可设CD＝ycm，AD＝2ycm（y＞0），∴AD＝2y＝2CD＝10x（cm），∴BD＝＝12x（cm），∴AB＝AD+BD＝10x+12x＝22x（cm），由22x＝44，得x＝2．则CD＝5x＝10．故S△ABC＝AB•CD＝×44×10＝220（cm2）．故答案是：220．16．解：过点D作DE⊥AB，垂足为E，在Rt△ABC中，tan B＝＝，∴设AC＝3a，则BC＝4a，∴AB＝＝＝5a，∵AB＝5，∴5a＝5，∴a＝1，∴AC＝3，BC＝4，∵BD＝1，∴CD＝BC＝BD＝3，∴AD＝＝＝3，在Rt△BDE中，tan B＝＝，∴设DE＝3k，则BE＝4k，∴BD＝＝＝5k，∵BD＝1，∴5k＝1，∴k＝，∴DE＝，在Rt△ADE中，sinα＝＝＝，故答案为：．三．解答题（共7小题，满分56分）17．解：∵AD是BC边上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵sin B＝，∠C＝45°，AD＝2，∴＝，CD＝AD＝2，∴AB＝7，∴BD＝＝＝＝3，∴BC＝BD+CD＝3+2，即BC的长3+2．18．解：∵∠B＝90°，AB＝2，sin∠ACB＝，∴AC＝＝＝6，∵AC⊥CD，∴∠ACD＝90°，∵CD＝8，∴AD＝＝＝10，∴AD的长为10．19．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，tan B＝，∴＝tan B＝＝，解得：AC＝4；（2）设CD＝x，则AD＝BD＝8﹣x，在Rt△ACD中，根据勾股定理得：AD2＝CD2+AC2，即（8﹣x）2＝x2+16，解得：x＝3，∴CD＝3，BD＝AD＝8﹣3＝5，CD＝4，则tan∠ADC＝＝．20．解：（1）∵CD⊥AB，∴∠CDB＝∠CDA＝90°，在Rt△BCD中，BD＝9，BC＝15，∴CD＝＝＝12；（2）在Rt△ACD中，CD＝12，AC＝20，∴AD＝＝＝16，∴AB＝AD+BD＝16+9＝25，在△ABC中，∵AC2+BC2＝400+225＝625，AB2＝625，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°．21．解：（1）∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠AEB＝∠DFC＝90°，∵sin A＝，∴BE＝AB•sin A＝2×sin45°＝2×＝2，∵BC∥AD，BE⊥AD，CF⊥AD，∴四边形BCFE是矩形，∴CF＝BE＝2，∠BCF＝90°，∴tan∠DCF＝＝＝，∴∠DCF＝60°，∴∠BCD＝90°+60°＝150°；（2）∵cos A＝，∴AE＝AB•cos A＝2×cos45°＝2×＝2，∵EF＝BC＝1，∴四边形ABCD的面积为：（BC+AD）•BE＝×（1+2+1+2）×2＝4+2．22．解：（1）设DE＝3x，∵sin A＝，∴AD＝5x，由勾股定理可知：25x2＝9x2+162，∴x＝4，∴DE＝12，∵∠C＝90°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴CD＝DE＝12．（2）设BC＝y，∴BC＝BE＝y，∴AB＝16+y，∵sin A＝，∴＝，∴＝，∴y＝24，∴cot∠DBC＝＝2．23．解：（1）∵P为AC的中点，AC＝8，∴CP＝4，∵∠ACB＝90°，BC＝6，∴BP＝＝2，∵D是边AB的中点，P为AC的中点，∴点E是△ABC的重心，∴BE＝BP＝；（2）如图1，过点B作BF∥CA交CD的延长线于点F，∴＝＝，∵BD＝DA，∴FD＝DC，BF＝AC，∵CE＝2，ED＝4，则CD＝6，∴EF＝6+4＝10，∴＝＝＝，∴＝，∴＝，设CP＝k，则P A＝4k，∵PD⊥AB，D是边AB的中点，∴P A＝PB＝4k∴BC＝＝k，∵AC＝5k，∴AB＝＝2k，∴cos A＝＝；（3）∵∠ACB＝90°，D是边AB的中点，∴CD＝BD＝AB，∵PB2＝2CD2，∴BP2＝2CD•CD＝BD•AB，∵∠PBD＝∠ABP，∴△PBD∽△ABP，∴∠BPD＝∠A，∵∠A＝∠DCA，∴∠DPE＝∠DCP，∵∠PDE＝∠CDP，∴△DPE∽△DCP，∴PD2＝DE•DC，∵CE＝3，ED＝5，∴DC＝3+5＝8，PD＝＝2．。

人教版数学九年级下册综合达标测试卷（本试题满分120分）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1. 若△ABC与△DEF的相似比为14，则△ABC与△DEF的周长比为（）A. 14B.13C.12D.1162. 在△ABC中，∠C=90º，若cos B=32，则sin A的值为（）A. 3B.33C.12D.323. 下列立体图形中，主视图是四边形的立体图形的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4第3题图第4题图第6题图4. 反比例函数y=kx在第一象限的图象如图所示，则k的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 在阳光下，一块三角尺的投影不会是（）A. 点B. 与原三角板全等的三角形C. 变形的三角形D. 线段6. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（）A. EA EGBE EF= B.EG AGGH GD= C.AB BCAE CF= D.FH CFEH AD=7. 已知一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=kx的图象如图所示，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A. x＜2B. x＞5C. 2＜x＜5D. 0＜x＜2或x＞5第7题图第8题图8. 如图，正方形OABC的边长为8，点P在边AB上，CP交对角线OB于点Q.若S△BPQ=19S△OQC，则OQ的长为（）A. 6B. 62C. 1623D.1639. 如图，小叶与小高欲测量公园内某棵树DE的高度.他们在这棵树正前方的一座凉亭前的台阶上的点A处，测得这棵树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得这棵树顶端D的仰角为60°.已知台阶A处到地面的高度AB为3 m，台阶AC的坡度为1∶3，且B，C，E三点在同一条直线上，则这棵树DE 的高度为（）A. 6 mB. 7 mC. 8 mD. 9 m第9题图第10题图10. 已知两个反比例函数y=kx和y=1x在第一象限内的图象如图所示.点P在y=kx的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=1x的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=1x的图象于点B.当点P在y=kx的图象上运动时，有下列结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当A是PC的中点时，B一定是PD的中点.其中一定正确的是（）A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①③④二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11. 如图是由小正方体组成的几何体的三视图，则该几何体有__________个小正方体组成.第11题图第13题图第14题图第15题图12. 反比例函数y=kx与一次函数y=ax＋b的图象的两个交点分别为A（-1，-4），B（2，m），则a＋2b=__________.13. 如图，已知△ABC是等边三角形，D是边AB上一点，E为边BC上一点.若∠CDE=60°，AD=3，BE=2，则△ABC的边长为__________.14. 如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，C是优弧AB上一点（不与点A，B重合），则cos C的值为__________.15. 如图，在□ABCD中，E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F.若S△DEC=3，则S△BCF =__________.16. 在△ABC中，已知O为AC的中点，点P在边AC上.若5，tan A=12，∠B=120°，BC=23AP=__________.三、解答题（本大题8小题，共72分）17. （6分）计算：tan30°cos30°+sin 260°- sin 245°tan45°.18. （8分）如图，在8×6的网格图中，每个小正方形的边长均为1，点O 和四边形ABCD 的顶点均在小正方形的顶点上.（1）以点O 为位似中心，在网格图中作四边形A 1B 1C 1D 1与四边形ABCD 位似，且相似比为12； （2）根据（1）填空：OD 1∶D 1D=__________.第18题图 第19题图19 （8分）如图，一次函数的图象与x 轴，y 轴分别相交于A ，B 两点，且与反比例函数y=kx（k ≠0）的图象在第一象限交于点C.如果点B 的坐标为（0，2），OA=OB ，B 是线段AC 的中点. （1）求点A 的坐标及一次函数的解析式； （2）求点C 的坐标及反比例函数的解析式.20. （10分）学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数（个）与碟子的高度（厘米）的关系如下表：（1）当桌子上放有x 个碟子时，请写出此时碟子的高度h ；（用含x 的式子表示）（2）桌子上摆放碟子的三视图如图所示，厨房师傅想把所有的碟子整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．第20题图 第21题图 第22题图21. （10分）如图，小东在教学楼距地面9 m 高的窗口C 处，测得正前方旗杆顶部A 点的仰角为37°，旗杆底部B 点的俯角为45°.（1）求旗杆AB 的高；（结果精确到0.01 m ；参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）碟子的个数 1 2 3 4 … 碟子的高度22+1.52+32+4.5…（2）升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25 m处.若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45 s结束时到达旗杆顶端，求国旗匀速上升的速度.22. （10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC与BD相交于点E，且DC2=CE•CA. （1）求证：BC=CD；（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD，交CD的延长线于点F.若PB=OB，CD=22，求⊙O的半径.23. （10分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx（x＞0）的图象交于点P，与x轴交于点A（-4，0），与y轴交于点C（0，1），PB⊥x轴于点B，且AC=BC.（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由.第23题图第24题图24.（12分）如图，在△ABC中，已知AB=AC=5 cm，BC=6 cm.点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1 cm/s；同时，直线QD从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为1 cm/s，且QD⊥BC，与AC，BC分别交于点D，Q.当直线QD停止运动时，点P也停止运动，连接PQ，设运动时间为t s（0＜t＜3）.解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥AC？（2）设四边形APQD的面积为S cm2，求S与t之间的函数解析式；（3）是否存在某一时刻，使S四边形APQD∶S△ABC=23∶45？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.人教版数学九年级下册综合达标测试卷一、1. A 2. D 3. B 4. C 5. A 6. C 7. D 8. B 9. D 10. C 二、11. 5 12. -2 13. 9 14.4515. 416. 提示：延长AB ，构造含60º角的直角三角形.三、17. 解：原式+2⎝⎭-2⎝⎭×1=34. 18. 解：（1）如图所示，四边形A 1B 1C 1D 1即为所求.第18题图（2）119. 解：（1）因为OA=OB，B（0，2），所以A（-2，0）.将点A（-2，0），B（0，2）代入y=kx+b，得202k bb-+=⎧⎨=⎩，，解得12.kb=⎧⎨=⎩，所以一次函数的解析式为y=x+2.（2）因为B是线段AC的中点，所以C（2，4）.将点C（2，4）代入y=kx，得k=8，所以反比例函数的解析式为y=8x.20. 解：（1）由题意，得h=2+1.5（x﹣1）=1.5x+0.5.（2）由三视图可知共有12个碟子，所以叠成一摞的高度为1.5×12+0.5=18.5（cm）．21. 解：（1）过点C作CD⊥AB于点D，则∠ADC=∠BDC=90°.因为∠ACD=37°，∠DCB=45°，所以△CDB是等腰直角三角形.由题意，知CD=BD=9 m，所以AD=CD•tan37º≈9×0.75=6.75（m）.所以AB=BD+AD=9+6.75=15.75（m）.答：旗杆AB的高度为15.75 m.（2）由（1）及题意，得（15.75-2.25）÷45=0.3（m/s）.答：国旗匀速上升的速度是0.3 m/s.22.（1）证明：因为DC2=CE•CA，所以DC CACE DC=.因为∠ACD=∠DCE，所以△CAD∽△CDE.所以∠CAD=∠CDE.所以BC DC=.所以BC=DC. （2）解：连接OC.设⊙O的半径为r.由（1），知CD CB=，所以∠BOC=∠BAD.所以OC∥AD.所以2PC PO rCD OA r===2.所以PC=2CD=42.因为四边形ABCD内接于⊙O，所以∠DAB+∠DCB=180º.又∠DCB+∠PCB=180º，所以∠PCB=∠DAB.因为∠CPB=∠APD，所以△PCB∽△PAD.所以PC PBPA PD=4262=，解得r=4.所以⊙O的半径为4.23. 解：（1）将C（0，1），A（-4，0）代入y=kx+b，得140bk b=⎧⎨-+=⎩，，解得141.kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以一次函数的解析式为y=14x+1.因为AC=BC，CO⊥AB，所以BO=AO=4.所以B（4，0）.因为PB⊥x轴，所以点P的横坐标为4.当x=4时，y=14×4+1=2.所以P（4，2）.将点P（4，2）代入y=mx，得m=8.所以反比例函数的解析式为y=8x.（2）假设存在这样的点D，使四边形BCPD为菱形，连接DC与PB交于点E. 因为四边形BCPD为菱形，所以CE=DE=4.所以CD=8.将x=8代入y=8x，得y=1，所以D（8，1）.所以反比例函数的图象上存在点D，使四边形BCPD为菱形，此时点D的坐标为（8，1）.24. 解：（1）由题意，知BP=t，BQ=6﹣t.因为PQ∥AC，所以△BPQ∽△BAC.所以BP BQBA BC=，即656t t-=，解得t=3011.所以当t=3011s时，PQ∥AC.（2）过点A作AN⊥BC于点N，过点P作PM⊥BC于点M.因为AB=AC=5 cm，BC=6 cm，所以BN=CN=3 cm.所以AN=4（cm）.因为AN⊥BC，PM⊥BC，所以AN∥PM.所以△BPM∽△BAN.所以BP PMBA AN=，即54t PM=，解得PM=45t.所以S△BPQ=12BQ·PM=12（6﹣t）•45t=225t-+125t.在Rt△ANC中，AN=4，CN=3，所以tan C=43.所以tan C=DQQC=43，即DQt=43，得DQ=43t.所以S△CDQ=12CQ·DQ=23t2.因为S△ABC=12BC·AN=12×6×4=12，所以S=S四边形APQD=S△ABC﹣S△CDQ﹣S△BPQ=12﹣23t2﹣221255t t⎛⎫-+⎪⎝⎭=﹣415t2﹣125t+12（0＜t＜3）. （3）存在.由（2），知S四边形APQD=﹣415t2﹣125t+12，S△ABC=12，所以24121215512t t--+=2345，解得t1=2，t2=﹣11（舍去）.所以当t的值为2时，S四边形APQD∶S△ABC=23∶45.。

九年级数学上册 第三章过关自测卷 北师大版（120分,90分钟）一、选择题（每题3分，共30分） 1.〈山东淄博〉九张同样的卡片分别写有数字－4,－3,－2,－1，0,1,2,3,4，任意抽取一张，所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是（ ）A.19B.13C.59D.23 2. 绿豆在相同条件下的发芽试验结果如下表所示：则绿豆发芽的概率估计值是（ ）A. 0.96B. 0.95C. 0.94D. 0.903. 暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加综合实践活动的概率为（ ） A.12 B. 13 C. 16 D. 194.〈四川南充〉有五张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆.将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（ ） A.15 B.25 C.35 D.455.〈山西〉小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图1所示的靶子， 点E ,F 分别是矩形ABCD 的两边AD ，BC 上的点，EF ∥AB ，点M ,N 是EF 上的任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（ ）A.13 B. 23 C. 12 D.34图16.〈山东泰安〉有三张正面分别写有数字－1,1,2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a 的值，然后再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为b 的值，则点（a ,b ）在第二象限的概率为（ ） A.16 B. 13 C. 12 D. 237.某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为13，遇到黄灯的概率为19，那么他遇到绿灯的概率为（ ）A.13 B. 23C.49 D.598.一纸箱内有红、黄、蓝、绿四种颜色的纸牌，如图2所示为各颜色纸牌数量的统计图，若小华从纸箱内抽出一张纸牌，且每张纸牌被抽出图2 的机会相等，则他抽出红色纸牌或黄色纸牌的概率为（）A. 15 B.25 C.13 D.129.“庆元旦”联欢会上，班长准备了若干张相同的卡片，上面写的是联欢会上同学们要回答的问题.联欢会开始后，班长问小明：你能设计一个方案来估计联欢会上共准备了多少张卡片吗？小明用20张空白卡片（与写有问题的卡片相同）和全部写有问题的卡片洗匀，从中随机抽取10张.发现有2张空白卡片，马上正确估计出了写有问题卡片的数目，小明估计的数目是（）A.60张B.80张C.90张D.110张10.〈山东德州〉一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于54n2，则算过关；否则不算过关，则能过第2关的概率是（）A.1318 B.518 C.14 D.19二、填空题（每题4分，共32分）11. 一个不透明的袋中装有2枚白色棋子和n枚黑色棋子，它们除颜色不同外，其余均相同，若夏明从中随机摸出一枚棋子，多次试验后发现摸到黑色棋子的频率稳定在80%，则n很可能是 .12. 盒子里有三张形状、大小等完全相同，且分别写有整式x+1,x+2,3的卡片，现从中随机抽取两张，把卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是 .13. 如图3，有四张背面相同的纸牌A,B,C,D，其正面分别画有正三角形、圆、平行四边形和正五边形.小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，则摸出的纸牌的正面所画图形是中心对称图形的概率是 .图314. 如图4所示，有一电路AB是由图示的开关控制，闭合a,b,c,d,e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路的概率是 .图415.〈重庆〉从3,0,－1,－2,－3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y=(5－m2)x和关于x的方程（m+1）x2+mx+1=0中m的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为 .16. 有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字1,2,3.从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是 .17. 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率约为 .18.〈湖北黄石〉甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0,1,2,3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n，若m,n满足|m－n|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是 .三、解答题（21题10分，23,24题每题12分，其余每题8分，共58分）19. 某商场为了吸引顾客，举行了一种促销活动，在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，在球上分别标有“0元”“10元”“20元”“30元”的字样，规定：顾客在本商场同一天内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）.商场根据两小球所标金额的和，返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费.某顾客刚好消费200元.（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.20. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号1,2,3,4.小明先随机地摸出一个小球，小强再随机地摸出一个小球.记小明摸出球的标号为x，小强摸出球的标号为y.小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x＞y时，小明获胜，否则小强获胜. （1）若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率；（2）若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问这个游戏规则公平吗？请说明理由.21.〈重庆〉减负提质“1+5”行动计划是我市教育改革的一项重要举措.某中学“阅读与演讲社团”为了了解本校学生的每周课外阅读时间，采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查结果分为“2小时内”、“2小时~3小时”、“3小时~4小时”、“4小时以上”四个等级，分别用A,B,C,D表示，根据调查结果绘制成了如图5所示的两幅不完整的统计图，由图中所给出的信息解答下列问题：（1）求出x的值，并将不完整的条形统计图补充完整；（2）在此次调查活动中，九年级（1）班的两个学习小组内各有2人每周课外阅读时间都是4小时以上，现从中任选2人参加学校的知识抢答赛，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同小组的概率.图522.〈湖北武汉〉有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁.现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁.（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果；（2）求一次打开锁的概率.23. 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一只球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是试验进行中的一组统计数据：（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是；（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？（4）解决了上面的问题，小明同学猛然顿悟，过去一个悬而未决的问题有办法了.这个问题是：在一个不透明的口袋里装有若干只白球，在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计白球的只数（可以借助其他工具及用品）？请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法.24. 假期，六盘水市教育局组织部分教师分别到A,B,C,D四个地方进行新课程培训，教育局按定额购买了前往四地的车票.如图6是未制作完成的关于车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：图6（1）若去C地的车票占全部车票的30%，则去C地的车票数量是张，补全统计图；（2）若教育局采用随机抽取的方式分发车票（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），每人一张，那么余老师抽到去B地的概率是多少？（3）若有一张去A地的车票，张老师和李老师都想要，决定采取转动转盘的方式来确定.其中甲转盘被分成四等份且标有数字1,2,3,4，乙转盘被分成三等份且标有数字7,8,9，如图7所示.具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给李老师，否则票给张老师（指针指在等分线上重转）.试用“列表法”或“画树状图法”分析这个规定对双方是否公平.图7参考答案及点拨第三章过关自测卷一、1. B 点拨：∵绝对值小于2的数有－1,0,1共3个，∴任意抽取一张，所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是39=13.2. B3. B 点拨：利用列举的方法可以得到小明和小亮参加综合实践活动选取的社区有如下情形：（甲，甲），（甲，乙），（甲，丙）,（乙，甲），（乙，乙），（乙，丙）,（丙，甲），（丙，乙），（丙，丙）,在所列举的9种情形中，在同一社区的情形有3种：（甲，甲）、（乙，乙）、（丙，丙），所以小明和小亮选到同一社区参加综合实践活动的概率为39=13.4. B5. C 点拨：易求得阴影部分的面积是矩形ABCD面积的一半，故飞镖落在阴影部分的概率是1 2.6. B 点拨：根据题意，画出树状图如答图1所示：答图1一共有6种情况，在第二象限的点有（－1，1）,（－1，2）共2个，所以所求概率为26=13.7. D 点拨：∵他在该路口遇到红灯的概率为13，遇到黄灯的概率为19，∴他在该路口遇到绿灯的概率是1－13－19=59.故选D.8. B 点拨：共有纸牌3+3+5+4=15（张），其中红色纸牌有3张，黄色纸牌有3张，故抽出红色纸牌或黄色纸牌的概率为615=25.故选B.9. B 10. A二、11. 812. 23点拨：画树状图如答图2所示：答图2∵共有6种等可能的结果，能组成分式的有4种情况，∴能组成分式的概率是46=23.13. 1 214. 35点拨：闭合五个开关中的两个，可能出现的结果有10种，分别是ab、ac、ad、ae、bc、bd、be、cd、ce、de,其中能形成通路的有6种，所以所求概率为610=35.15. 25点拨：∵所得函数的图象经过第一、三象限，∴5－m2＞0,∴m2＜5,∴3,0,－1,－2,－3中，3和－3均不符合题意，将m=0代入(m+1)x2+mx+1=0中，得x2+1=0,Δ＜0,无实数根；将m=－1代入（m+1）x2+mx+1=0中，得－x+1=0,x=1；将m=－2代入（m+1）x2+mx+1=0中，得x2+2x－1=0,Δ＞0，有实数根.∴所求概率为2 5.16. 1 317.（1）0.6（ 2）0.618. 58点拨：共有16种情况，其中|m－n|≤1的共有10种情况，所以所求概率为1016=58.三、19. 解：（1）10；50（2）画树状图如答图3：答图3由树状图可以看出，共有12种等可能的结果，其中两球所标金额之和不低于30元的共有8种，∴该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率为812=23.20. 解法一：（1）由题意知：（x,y）有（1,2），（1，3），（1,4），（2,1），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3）共12种情况，其中x＞y有6种情况，∴小明获胜的概率为612=12.（2）不公平，理由如下：由题意知（x,y）除（1）中的情形外，还有（1,1），（2,2），（3,3），（4,4），故共有16种情况，其中x＞y有6种情况，∴小明获胜的概率为616=38,∴小强获胜的概率为1－38=58，∵38≠58,∴这个游戏规则不公平.解法二：（1）画出树状图如答图4.答图4∵共有12种等可能的结果，小明获胜的有（2,1），（3,1），（3,2），（4,1），（4,2），（4，3），共6种结果，∴小明获胜的概率为612=12.(2)不公平，理由如下：画出树状图如答图5.答图5∵共有16种等可能的结果，小明获胜的有（2,1），（3,1），（3，2），（4,1），（4,2），（4,3），共6种结果，∴P（小明获胜）=616=38,P(小强获胜)=1－38=58.∵38≠58,∴这个游戏规则不公平.21. 解：（1）∵1－45%－10%－15%=30%,∴x=30.补全条形统计图如答图6所示.答图6（2）用A 、B 表示两小组，列表如下：由表可知共有12种情况，2人来自不同小组（记为事件C ）共有8种，∴P (C )=128 =23.点拨：本题考查了扇形统计图、条形统计图和概率的知识，综合应用扇形统计图和条形统计图中的信息是解题的关键. 22. 解：（1）分别用A 与B 表示锁，用A 、B 、C 、D 表示钥匙， 画树状图如答图7：答图7则共有8种可能的结果.（2）∵8种情况中一次打开锁的有2种情况，∴一次打开锁的概率为28=14.23.解：（1）0.6；（2）0.6；0.4 （3）白球有20×0.6=12（只），黑球有20－12=8（只）. （4）（方法不唯一）可以从口袋中摸出一些白球（不妨记作m 只）标上记号，放回袋中，将球搅匀，从口袋中再次随机摸出一些白球，若再次摸出的白球有a 只，其中带有记号的白球有b 只，则估计口袋中白球的数量为m ÷b a =mab(只).重复这个过程，求多次估计的白球数量的平均数，能使白球的数量估计得更准确.24.解：（1）30；补全统计图如答图8.答图8（2）余老师抽到去B地的概率是40100=25.（3可知两个数字之和是偶数的概率是612=12,所以票给李老师的概率是12，票给张老师的概率也是12，所以这个规定对双方公平.。

九年级数学上册 第1章过关自测卷 湘教版（90分钟 100分）一、选择题(每题3分，共21分) 1.（2013，河南）函数y =xk(k ≠0)的图象过点（2，－2），则此函数的图象在平面直角坐标系中的（ ）A.第一、三象限B.第三、四象限C.第一、二象限D.第二、四象限 2．下列各点中，在函数y =－x6的图象上的点是（ ） A.(－2，－4) B.(2，3) C.( －6，1) D.（－21，3） 3. 反比例函数y =xk 12-的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是（ ） A.k ＞21 B.k ＜21 C.k =21D.不存在 4. 函数y =－kx 与y =xk（k ≠0）的图象的交点个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.不确定 5. 在反比例函数y =xm21-的图象上有两点A （x 1，y 1），B （x ２，y ２），当1x ＜0＜2x 时，有1y ＜2y ，则m 的取值范围是（ ）A.m ＜0B.m ＞0C.m ＜21 D.m ＞21 6.（2013，河北）反比例函数y ＝xm的图象如图1所示，以下结论： ① 常数m ＜－1；② 在每个象限内，y 随x 的增大而增大； ③ 若A （－1，h ），B （2，k ）在图象上，则h ＜k ；④ 若P （x ，y ）在图象上，则P ′（－x ，－y ）也在图象上. 其中正确的是（ ） A.①② B.②③ C.③④ D.①④图1 图27. 如图2，321P P P ，，是双曲线一支上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，垂足分别为321A A A ，，，得到三角形11A OP 、三角形22A OP 、三角形33A OP ，设它们的面积分别是321S S S ，，，则有（ ）A.1S ＜2S ＜3SB.2S ＜1S ＜3SC.3S ＜1S ＜2SD.1S =2S =3S二、填空题（每题2分，共20分）8. 已知反比例函数的图象经过点（m ，5）和（5，－2），则m 的值为 . 9. 若点1P （1，m ）,2P (2，n )在反比例函数y =xk（k ＜0）的图象上，则m n (填“＞”“＜”或“=”). 10. 已知反比例函数y =xk(k ≠0)的图象经过点P (－2，1)，则这个函数的图象位于第 象限.11. 矩形的面积是12 cm ²，则一边长y (cm)与其邻边的长x (cm)之间的函数关系式为 .12.（2013，达州）点（11y x ，），（22y x ，）在反比例函数y =xk的图象上，当1x ＜2x ＜0时，1y ＜2y ，则k 的取值可以是 （只填一个符合条件的k 的值）. 13. 若一次函数y =kx +b 与反比例函数y =xk的图象交于点(2，2)，则k = ，b = . 14. 若函数y =4x 与y =x 1的图象有一交点，其坐标是（21，2），则另一交点坐标是 . 15. 某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I （A ）与可变电阻 R （Ω）之间的函数关系如图3所示，当用电器的电流为1.5A 时，用电器的可变电阻为 Ω.图3 图4 图5 16.（2013，张家界）如图4，直线x =2与反比例函数y =x 2和y =－x1的图象分别交于A ，B 两点，若点P 是y 轴上任意一点，则△PAB 的面积是 ． 17. 两个反比例函数y =x 3，y =x6在第一象限内的图象如图5, 点123 2 015P P P P ，，，，，在反比例函数y =x6的图象上，它们的横坐标分别是123 2 015,,,,x x x x ，纵坐标分别是1，3，5，…，4 029，共2 015个连续奇数，过点123 2 015,,,,P P P P 分别作y 轴的平行线，与y =x3的图象交点依次是1Q （11,y x ），2Q （22,y x ），3Q （33,y x ），…， 2 015Q （ 2 015 2 015,x y ），则 2 015y = ．三、解答题（19~21题每题6分，24，25题每题10分，其余每题7分，共59分） 18. 在图6所示的坐标系中，画出y =x2和y = 2x 的图象，并求出交点坐标.图619. 已知反比例函数y =xk的图象过点A (x ，y )，且点A 的坐标满足 (x +5)²+6 y =0，求此反比例函数的表达式.20. 某学校计划建一块面积为600 m ²的长方形草坪．（1）草坪的长y (单位：m)与宽x (单位：m)的函数关系式是什么?（2）如果把草坪的长与宽的比定为3∶2，则草坪的长与宽分别为多少?21. 某商场出售一批名牌衬衣，进价为80元/件，在营销中发现，该衬衣的日销售量y （件）是售价x （元/件）的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每天可售出30件. （1）请求出y 与x 之间的函数关系式(不必写出自变量的取值范围)；（2）若要使日销售利润达到2 040元，则每件售价应定为多少元？22.（2013，衢州）如图7，函数1y =－x +4的图象与函数2y =xk（x ＞0）的图象交于A （a ，1），B （1，b ）两点． （1）求函数2y =xk的表达式；图7（2）观察图象，比较当x ＞0时，1y 与2y 的大小．23. 如图8，已知A （－4，n ），B （2，－4）是一次函数y =kx +b 的图象和反比例函数y =xm 的图象的两个交点.（1）求反比例函数与一次函数的表达式；图8（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；（3）求方程kx +b －xm=0的解（请直接写出答案）；（4）求不等式kx +b －xm＜0的解集（请直接写出答案）.24. 水产公司有一种海产品共2 104 kg ，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销观察表中数据，发现可以用反比例函数表达这种海产品每天的销售量(kg)与售价(元/kg)之间的关系.现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y (kg)与售价x (元/kg)之间都满足这一关系.(1)写出这个反比例函数的表达式（不考虑自变量的取值范围），并补全表格; (2)在试销8天后，公司决定将这种海产品的售价定为150元/kg ，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？(3)按(2)中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使在以后的销售过程中都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？25. 一次函数y =ax +b 的图象分别与x 轴、y 轴交于点M ，N ，与反比例函数y =xk(k ＞0)的图象交于点A （11,y x ），B （22,y x ）.过点A 分别作AC ⊥x 轴，AE ⊥y 轴，垂足分别为C ，E ;过点B 分别作BF ⊥x 轴，BD ⊥y 轴，垂足分别为F ，D ，AC 与BD 交于点K ，连接CD.图9 图10(1)若点A ,B 在反比例函数y =xk(k ＞0)的图象的同一分支上，如图9，试证明：①CFBK AEDK S S 四边形四边形 ；②AN =BM ；(2)若点A ，B 分别在反比例函数y =xk(k ＞0)的图象的不同分支上，如图10，则AN 与BM还相等吗？试证明你的结论.参考答案及点拨一、1．D 2．C 3．B4．A 点拨：当k ＞0时，y =－kx 的图象经过第二、四象限，y =xk的图象在第一、三象限，无交点；当k ＜0时，y =－kx 的图象经过第一、三象限，y=xk的图象在第二、四象限，无交点.故交点个数为0. 5．C6．C 点拨：由于函数图象在第一、三象限，故有m ＞0，①错误；在每个象限内，y 随x 的增大而减小，故②错误；将A ，B 坐标代入，得：h ＝－m ，k ＝2m，因为m ＞0，所以h ＜k ，故③正确；函数图象关于原点对称，故④正确.7．D 点拨：考查反比例函数比例系数k 的几何意义. 二、8．－2 9．＜ 10．二、四 11．y =x12(x ＞0) 12．－1 点拨：此题答案不唯一，k 为负数均可. 13．4；－6 14. (－21，－2) 15． 24 点拨：由题图设函数关系式为I =R U ,将（9，4）代入，得U =36，故I =R36，当I =1.5时，R =24.16．23点拨：把x =2分别代入y =x 2，y=－x 1，得y =1，y =－21．∴A （2，1），B (2，－21)，∴AB =1－(－21)=23．∵P 为y 轴上的任意一点，∴点P 到直线x =2的距离为2，∴△PAB 的面积=21AB ×2=23.17．24029 点拨：对于y =x 6，当y =4 029时，x 2 015=13432.对于y =x 3，∵x 2 015=13432，∴y 2 015=24029. 三、18．解：图象如答图1;观察图象可知，交点坐标为A （1，2），B （－1，－2）.答图1 19．解：由(x +5)2+6-y =0，可得⎩⎨⎧==+,0605－，y x 解得⎩⎨⎧==,65y x ，－所以点A 的坐标为(－5，6). 又因为点A 在反比例函数y =x k 的图象上，所以将点A (－5，6)的坐标代入y =xk ，得6=5-k ,所以k =－30,故此反比例函数的表达式为y =－x30. 点拨：解此题的关键在于明白(x +5)2+6-y =0表示的意义.因为(x +5)2≥0且6-y ≥0,要使(x +5)2+6-y =0,则必须使x +5=0且y －6=0.20．解：（1）依题意得xy ＝600，∴y ＝x600（0＜x ＜610）. （2）由y ∶x ＝3∶2，得3x ＝2y ，∴y ＝x 23，∴23x 2＝600，解得x ＝20（负值舍去）.当x =20时，y =30.∴草坪的长与宽分别是30 m 和20 m ． 21．解：（1）设y =x k (k ≠0),把x =100，y =30代入y =xk，得k =3 000，所以y 与x 之间的函数关系式为y =x3000.（2）由题意，得（x －80）·y =2 040，即(x －80)·x3000=2 040，解得x =250，经检验x =250是原方程的根，且符合题意.所以每件售价应定为250元. 点拨：（2）中列出的方程为分式方程，得出解后应进行检验. 22．解：（1）把点A 的坐标（a ，1）代入y 1=－x +4，得－a +4=1，解得：a =3， ∴点A 的坐标为（3，1）.把点A 的坐标代入y 2=x k ，得k =3，∴函数y 2=xk 的表达式为：y 2=x 3.（2）易得b =3,所以由图象可知，当0＜x ＜1或x ＞3时，y 1＜y 2；当x =1或x =3时，y 1= y 2 ；当1＜x ＜3时，y 1＞y 2． 23．解：（1）∵B 是反比例函数y =x m 图象上的一点，∴把B （2，－4）的坐标代入y =xm，得－4=2m ，解得m =－8,∴反比例函数的表达式是y =－x8.把A （－4，n ）的坐标代入y =－x 8，得n =－48-=2,∴点A 的坐标为（－4,2）.∵点A ，B 都在一次函数y=kx+b 的图象上，∴把A ，B 两点的坐标分别代入y=kx+b ，得⎩⎨⎧=+=+，－，－4224b k b k 解得⎩⎨⎧==，－，－21b k∴一次函数的表达式是y =－x －2.（2）∵点C 在x 轴上，∴它的纵坐标为0，把y =0代入y =－x －2，得0=－x －2，∴x =－2,∴点C 的坐标为（－2,0）. ∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =21×2×2+21×2×4=2+4=6. （3）x =－4或x =2.（4）－4＜x ＜0或x ＞2.24．解：(1)设这个反比例函数的表达式为y =x k .将x =400，y =30代入y =xk，解得k =12 000.所以所求反比例函数的表达式为y =x12000.11 (2)2 104－(30+40+48+50+60+80+96+100)=1 600(kg)，即8天试销后，余下的海产品还有1 600 kg.当x =150时，y =80，1 600÷80=20(天),即余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出.(3)1 600－80×15=400(kg),400÷2=200(kg ）,即如果正好用2天售完，那么每天需要售出200 kg.当y =200时,x =20012000=60，即新确定的价格最高不超过每千克60元才能完成销售任务.25．（1）证明：①因为AC ⊥x 轴，AE ⊥y 轴，所以四边形AEOC 为矩形.因为BF ⊥x 轴，BD ⊥y 轴，所以四边形BDOF 为矩形.因为AC ⊥x 轴，BD ⊥y 轴，所以四边形AEDK 、四边形DOCK 、四边形CFBK 均为矩形.因为OC =x 1，AC =y 1, x 1·y 1=k ， 所以S 矩形AEOC =OC ·AC =x 1·y 1=k ．因为OF =x 2，BF =y 2，x 2·y 2=k ，所以S 矩形BDOF =OF ·FB =x 2·y 2=k ，所以S 矩形AEOC =S 矩形BDOF ．因为S 矩形AEDK =S 矩形AEOC － S 矩形DOCK ，S 矩形CFBK =S 矩形BDOF －S 矩形DOCK ，所以S 矩形AEDK =S 矩形CFBK ． ②由①知S 矩形AEDK =S 矩形CFBK ，所以AK ·DK=BK ·CK. 所以CK AK =DKBK .又因为∠AKB=∠CKD ,所以△ABK ∽△CDK ， 所以∠ABK =∠CDK ，所以AB ∥CD .因为AC ∥y 轴，所以四边形ACDN 是平行四边形,所以AN=CD ,同理BM=CD .所以AN=BM .（2）解：AN 与BM 仍然相等.证明：因为S 矩形AEDK =S 矩形AEOC +S 矩形ODKC ，S 矩形BKCF =S 矩形BDOF +S 矩形ODKC ，S 矩形AEOC =S 矩形BDOF =k ，所以S 矩形AEDK =S 矩形BKCF ，所以AK ·DK=BK ·CK ，所以AK CK =BKDK . 又因为∠K =∠K ，所以△CDK ∽△ABK .所以∠CDK =∠ABK .所以AB ∥CD .因为AC ∥y 轴，所以四边形ANDC 是平行四边形，所以AN=CD .同理BM=CD ,所以AN=BM .。

第4章相似三角形过关自测卷)BBAD2 3 9 4 CABD3294) CDAN图4 图2图3 图5图1（100分，90分钟）一.选择题（每题3分，共30 分） 2.在比例尺是1 : 38 000的南京交通游览图上，玄武湖隧道的长约 为7cm 它的实际长度约为（）A.0.266 kmB.2.66 kmC.26.6 kmD.266 km 3.下列4X4的正方形网格中（如图1）,小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格点上，则与△ ABC 相似的三角形所在的网格图 形是如图2中的（）4.已知a 諾，则n 的值是（） 5.图3如图3,。

是4 ABC 勺边BC 上一点，已知AB=4,BD=3, / BAD / C1.下列四组线段中不能成比例的是（ a =4, b =4, c =5, d =10C. a =1, b = .、2 , c =-：.：6 , d =・.：3D.a =2,b = “Z 5,c = j 15 ,d =2,3若厶ABD 勺面积为3,则厶ACM 面积为（ A. a =3, b =6, c =2, d =41 a 37 a 9A.aB.1 a26. 如图4所示，正五边形FGHM是由正五边形ABCD经过位似变换得到的，若AB： FG=2：3,则下列结论正确的是（）A.2 DE=3MNB.3 DE=2MNC.3Z A=2Z FD.2 / A=3Z F7. 如图5,在口ABC中，E为CD h—点，连结AE BD且AE BD交于点F, S A DE：S A ABI=4 : 25,贝S DE： EC=（）A. 2 : 5B. 2 : 3C. 3 : 5D.3 : 28. （2013,山东淄博）如图6,直角梯形ABCDK AB// CD /C=90°,/ BDA90°, AB=a, BD=b, CD=c, BC=d, AD=e,则下列等式成立的是（）9.如图7,等边三角形ABC的边长为3; P为BC上一点，且BP= 1, D 为AC上一点，若/ APB60。

2024年辽宁省九年级初中学业水平闯关卷（三）数学试题一、单选题1．等高线指的是地形图上海拔相等的相邻各点所连成的闭合曲线，在等高线上标注的数字为该等高线的海拔．若高于海平面10米记为10+米，某地的高度低于海平面25米，则此处的等高线标注为（ ）A ．25-米B ．15+米C ．25+米D ．15-米 2．如图，这是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，从上面看得到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．下列运算正确的是（ ）A ．33ab ab -=B ．()222a b a b +=+ C ．11(0)a a a -÷=≠ D ．()224239a b a b -= 5．若关于x 的方程220x x m --=有两个不相等的实数根，则m 的值可以是（ ）A ．0B ．1-C ．D ．2-6．如图，若2a b =，则表示222a ab a b--的值的点落在（ ）A ．第①段B ．第②段C ．第③段D ．第④段 7．已知一次函数2y kx -＝，y 的值随 x 值的增大而减小，2()A m n ，点在该一次函数的图象上，则 n 的取值范围为（ ）A ．2n >-B ．2n ≤-C ．0n >D ．20n -≤< 8．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲乃发长安．问几何日相逢?译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲乙经过多少日相逢?若设甲经过x 日相逢，则可列方程为（ ）A ．7512x x +=+ B ．7512x x -=+ C ．2175x x ++= D ．275x x += 9．如图，在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若BF =6，AB =5，则AE 的长为( )A ．4B ．8C ．6D ．1010．如图，在△ABC 中，DC 平分∠ACB ，BD ⊥CD 于点D ，∠ABD ＝∠A ，若BD ＝1，AC ＝7，则tan ∠CBD 的值为（ ）A ．5B ．C ．3 D二、填空题11．计算：6=；12．七边形内角和的度数是．13．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是．14．如图，在正方形ABCD 中，4AB =，E 为BC 的中点，将ABE V 沿AE 折叠，使点B 落在正方形内点F 处，连接CF ，则CF 的长为．15．如图，已知在平面直角坐标系中，点A 在x 轴负半轴上，点B 在第二象限内，反比例函数k y x=的图象经过△OAB 的顶点B 和边AB 的中点C ，如果△OAB 的面积为6，那么k 的值是 ．三、解答题16．（1(0122--； （2）化简：2221a b b b a a ⎛⎫+⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 17．某校计划购买甲、乙两种树苗共1000株用以绿化校园，甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，通过调查了解，甲，乙两种树苗成活率分别是90%和95%．（1）若购买这种树苗共用去28000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）要使这批树苗的总成活率不低于92%，则甲种树苗最多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用． 18．为了增强同学们的消防安全意识，普及消防安全知识，提高自防自救能力，某中学开展了形式多样的培训活动，为了解培训效果，该校组织七、八年级全体学生参加了消防知识竞赛（百分制），并规定90分及以上为优秀，80~89分为良好，60~79分为及格，59分及以下为不及格，学校随机抽取了七、八年级各20名学生的成绩进行了整理与分析，下面给出了部分信息．a .抽取七年级20名学生的成绩如下：66 87 57 96 79 67 89 97 77 10080 69 89 95 58 98 69 78 80 89b .抽取七年级20名学生成绩的频数分布直方图如下：（数据分成5组：5060x ≤<，6070x ≤<，7080x ≤<，8090x ≤<，90100x ≤≤）c .抽取八年级20名学生成绩的扇形统计图：d .七年级、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数如下表：请根据以上信息，完成下列问题：(1)补全七年级20名学生成绩的频数分布直方图，写出表中a 的值；(2)该校八年级有学生200人，估计八年级测试成绩达到优秀的学生有多少人？(3)在七年级抽取的学生成绩中，高于他们平均分的学生人数记为m ；在八年级抽取的学生成绩中，高于他们平均分的学生人数记为n ．比较m ，n 的大小，并说明理由． 19．共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向3~10km 的出行市场，现有A 、B 两种品牌的共享电动车，收费y （单位：元）与骑行时间x （单位：min ）之间的函数关系如图所示，其中A 品牌收费方式对应1y ，B 品牌的收费方式对应2y ．(1)A 品牌每分钟收费_________元．(2)求B 品牌超过10min 以后费用与时间之间的函数关系式．(3)如果小明每天早上需要骑行A 品牌或B 品牌的共享电动车去上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为10/h km ，小明家到工厂的距离为3km ，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱呢？20．如图，已知ABC V 中，AB AC =，以AB 为直径的圆O 交BC 于D ，交AC 于 E ．(1)若DF AC ⊥，求证：DF 为O e 的切线．(2)若DF 为O e 的切线，4AE =， 2cos 5A =，求DF 的长． 21．如今，不少人在购买家具时追求简约大气的风格，图1所示的是一款非常畅销的简约落地收纳镜，其支架的形状固定不变，镜面可随意调节，图2所示的是其侧面示意图，其中OD 为镜面，EF 为放置物品的收纳架，AB ，AC 为等长的支架，BC 为水平地面，已知OA=BD =40cm ，OD =120cm ， 75ABC ∠=︒．（结果精确到1cm ．参考数据：sin 75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）(1)求支架顶点A到地面BC的距离；(2)如图3，将镜面顺时针旋转15°，求此时收纳镜顶部端点O到地面BC的距离．22．综合与实践：洒水车是城市绿化的生力军，清扫道路，美化市容，降温除尘，方便出行．如图1，一辆洒水车正在沿着公路行驶（平行于绿化带），为绿化带浇水．数学小组成员想了解，洒水车要如何把控行驶路线与绿化带之间的距离，才能保证喷出的水能浇灌到整个绿化带？为解决这一问题，数学小组决定建立函数模型来描述浇水的情况，探索步骤如下：(1)【建立模型】数据收集：如图2，选取合适的原点O，建立直角坐标系，使得洒水车的喷水口H点在y轴OH=．把绿化带横截面抽象为矩形上，根据现场测量结果，喷水口H离地竖直高度为 1.5mDE=，竖直高度0.5m DEFG，其中D，E点在x轴上，测得其水平宽度3mEF=．那么，洒水车与绿化带之间的距离就可以用线段OD的长来表示．①查阅资料：发现可以把洒水车喷出的水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，分别为1y，2y．上边缘抛物线1y的最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m ，求上边缘抛物线1y 的函数解析式，并求洒水车喷出水的最大射程OC ． ②下边缘抛物线2y 可以看作由上边缘抛物线1y 向左平移得到，其开口方向与大小不变．请求出下边缘抛物线2y 与x 轴的正半轴交点B 的坐标．(2)【问题解决】要使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，利用上述信息求OD 的取值范围．(3)【拓展应用】半年之后，由于植物生长与修剪标准的变化，绿化带的竖直高度EF 变成了1m ，喷水口也应适当升高，才能使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，已知1y 与2y 的开口方向与大小不变，请直接写出OH 的最小值：．23．（1）操作发现：如图1，已知ABC V 是等腰直角三角形，90C ∠=︒．将ABC V 绕点A 旋转m ︒（0180m ︒<︒<︒），且点C '落在线段AB 上，如果B C ''的延长线与BC 所在的直线相交于点E ，那么m 的值为____，BEB '∠= _____．（2）类比探究：如图2，将任意ABC V 绕点A 旋转m °（0180m ︒<︒<︒），得到AB C ''△．试求出BC ，B C ''所在直线的夹角的度数．（3）运用推广：请运用（2）中的发现解决下列问题：①如图3，将折线AC CB ﹣绕点A 逆时针旋转90°与折线—AC C D ''重合，且B ，C ，C '在同一直线上，30DBC ∠=︒，连接BD ．猜想BC 与BD 之间存在的数量关系，并说明理由． ②如图4，将ABE V 绕点A 逆时针旋转一定角度得到ACD V ，且60BDC ∠=︒，连接BC ，DE ，试探索线段AD CD BD ，，之间存在的数量关系．。

第四章过关自测卷（120分,90分钟）一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下各组中的四条线段是比例线段的是（ ） A.1 cm,2 cm,20 cm,40 cm B.1 cm,2 cm,3 cm,4 cm C.4 cm,2 cm,1 cm,3 cm D.5 cm,10 cm,15 cm,20 cm2. 假设a 、b 、c 、d 是互不相等的正数，且a b =c d，那么以下式子错误的是（ ） A .a b c d b d --= B.a b c d a b c d--=++C.2222a c b d= D.1111a c b d ++=++ 3. 如图1所示，在河的一岸边选定一个目标A ，再在河的另一岸边选定B 和C ，使AB ⊥BC ，然后选定E ，使EC ⊥BC ，用视线确信BC 和AE 相交于D ，现在测得BD =120米，CD =60米，为了估量河的宽度AB ，还需要测量的线段是（ ）A.CEB.DEC.CE 或DED.无法确信图1 图24. 如图2所示，将△ABO 的三边别离扩大一倍取得△A 1B 1C 1（极点均在格点上），它们是以P 点为位似中心的位似图形，那么P 点的坐标是（ ）A.（－4，－3）B.（－3，－3）C.（－4，－4）D.（－3，－4）5.〈海南〉如图3，点D 在△ABC 的边AC 上，要判定△ADB 与△ABC 相似，添加一个条件，不正确的选项是（ ） A.∠ABD =∠C B.∠ADB =∠ABCC.AB CB BD CD = D. AD AB AB AC= 图3 图46. 如图4，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB 在地面上的影长DE =1.8 m ，窗户下檐到地面的距离BC =1 m ，EC =1.2 m ，那么窗户的高AB 为（ ）A.1.5 mB.1.6 mC.1.86 mD.2.16 m 7. 如图5，已知AD 为△ABC 的角平分线，DE ∥AB 交AC 于E ，若是23AE EC =,那么AB AC=（ ）A.13 B. 23 C. 25 D. 35图5 图68. 如图6，在△ABC 中，点D 在BC 上，BD ∶DC =1∶2，点E 在AB 上，AE ∶EB =3∶2，AD ,CE 相交于F ，那么AF ∶FD =( )A.3∶1B.3∶2C.4∶3D.9∶49. 如图7，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 与CD 的中点B ′重合，假设AB =2，BC =3，那么△FCB ′与△B ′DG 的面积之比为（ ）A.9∶4B.3∶2C.4∶3D.16∶9图7 图810. 如图8，在△ABC 中，AB =6 cm ，AC =12 cm ，动点D 从A 点动身到B 点止，动点E 从C 点动身到A 点止.点D 运动的速度为1 cm/s ，点E 运动的速度为2 cm/s.若是两点同时运动，那么当以点A 、D 、E 为极点的三角形与△ABC 相似时，运动的时刻是（ ）A.3 s 或4.8 sB.3 sC.4.5 sD.4.5 s 或4.8 s 二、填空题（每题4分，共24分） 11.假设x 是m ,n 的比例中项，那么22222111m x n x x ++--= .12.如图9，小明在A 时测得某树的影长为2 m ，B 时又测得该树的影长为8 m ，假设两次太阳的光线相互垂直，那么树的高度为 .图9 图1013.如图10，Rt △DEF 是由Rt △ABC 沿BC 方向平移取得的，若是AB =8，BE =4，DH =3，那么△HEC 的面积为 .14.如图11，假设A 、B 、C 、P 、Q 、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△PQR ∽△ABC ，那么点R 应是甲、乙、丙、丁四点中的 . 图1115.〈湖北黄冈，有改动〉如图12，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =6 cm,动点P 从点A 动身，沿AB 方的速度向终点B 运动；同时，动点Q 从点B 动身沿BC 方向以每秒1 cm 的速度向终点C 运动，将△PQC 沿BC 翻折，点P 的对应点为点P ′.设点Q 运动的时刻为t s ，假设四边形QPCP ′为菱形，那么t 的值为 .图12 图1316.〈山东威海〉如图13，在平面直角坐标系中，△ABC 的极点坐标别离为（4，0），（8，2），（6，4）．已知△A 1B 1C 1的两个极点的坐标别离为（1，3），（2，5），假设△ABC 与△A 1B 1C 1位似，那么△A 1B 1C 1的第三个极点的坐标为 .三、解答题（17题9分，21，22题每题12分，其余每题11分，共66分） 17. 已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且知足438324a b c +++==,a +b +c =12， 试求a 、b 、c 的值，并判定△ABC 的形状.18. 如图14，△ABC 三个极点的坐标别离为A （－1,3），B （－1,1），C （－3,2）. （1）请画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）以原点O 为位似中心，将△A 1B 1C 1放大为原先的2倍，取得 △A 2B 2C 2，求出112212.C C A B A B S S △△：的值图1419.〈湖南株洲〉已知在△ABC 中，∠ABC =90°，AB =3,BC =4，点Q 是线段AC 上的一个动点，过点Q 作AC 的垂线交线段AB （如图15（1））或线段AB 的延长线（如图15（2））于点P .图15（1）当点P在线段AB上时，求证：△AQP∽△ABC；（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长.20. 已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，D是腰AC上的一个动点，过点C作CE垂直BD交BD的延长线于E，如图16（1）.（1）假设BD是边AC上的中线，如图16（2），求BDCE的值；（2）假设BD是∠ABC的平分线，如图16（3），求BDCE的值.图1621.〈黑龙江龙东地域〉如图17，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，点C在y轴上，∠ACB=90°，OA、OB的长别离是一元二次方程x2－25x+144=0的两个根（OA＜OB）,点D是线段BC上的一个动点（不与点B、C重合），过点D作直线DE⊥OB，垂足为E.（1）求点C的坐标；（2）连接AD，当AD平分∠CAB时，求直线AD对应的函数关系式；图17（3）假设点N在直线DE上，在座标平面内，是不是存在如此的点M，使得以C、B、N、M为极点的四边形是正方形？假设存在，请直接写出点M的坐标；假设不存在，说明理由.22.〈湖北武汉〉已知四边形ABCD中，E、F别离是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G.（1）如图18①，假设四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证：DE ADCF CD=;（2）如图18②，假设四边形ABCD是平行四边形，试探讨：当∠B与∠EGC知足什么关系时，DE ADCF CD=成立？并证明你的结论；（3）如图18③，假设BA=BC=6，DA=DC=8，∠BAD=90°，DE⊥CF，请直接写出DECF的值.图18参考答案及点拨第四章过关自测卷一、1. A 2. D 3. C 4. A 5. C 6. A7. B 点拨：易患△CDE ∽△CBA ，∴DE EC =ABAC.又由AD 平分∠BAC ，DE ∥AB 可得∠DAE =∠EDA ，∴AE =DE ，∴AB AC =AE EC=23.8. D 点拨：作DG ∥CE 交AB 于G.∴BD DC =BG GE =12,又AE EB =32，∴AEEG=94=AF FD .9. D 点拨：此题运用方程思想，设CF =x ，那么BF =3－x ，易患CF 2+CB ′2=FB ′2，即x 2+12=(3－x )2,解得x =43.由已知可证得Rt △FC B '∽Rt △B 'DG ，因此SSDGB B FC ''△△=(CF DB ')2=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1342=169. 10. A 方式规律：此题运用分类讨论的思想，分△ADE ∽△ABC 和△ADE ∽△ACB 两种情形别离求解. 二、11. 0点拨：易患x 2=mn ,∴221m -x +221n -x+21x =21m -mn +21n -mn +1mn =()n m m n mn m n -+-- =0.12. 4 m13.503点拨：设CE =x ，由△CEH ∽△CBA 得EH AB =CE CB ，即838-=4xx +,∴x =203，∴S △HEC =12×203×5=503.14. 乙 点拨：∵△PQR ∽△ABC ，∴PQAB =24=PQ AB 上的高上的高 =3PQ 上的高，∴PQ 上的高=6.故应是乙点. 15. 2 点拨：连接PP ′交BC 于O ，∵四边形QPCP ′为菱形，∴PP ′⊥QC ，∴∠POQ = 90°.∵∠ACB =90°，∴PO ∥AC ，∴AP AB =COCB.∵点Q 运动的时刻为t s ，∴APcm,QB =t cm,∴QC =（6－t ）cm,∴CO =32t ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭-cm.∵AC =CB =6 cm ，∠ACB =90°，∴AB=6cm，∴326t -,解得t =2. 16. (3,4)或（0,4）三、17. 解：设43a+=32b+=84c+=k ≠0,∴a =3k －4,b=2k －3,c=4k －8.又a +b +c =12.将a =3k －4,b =2k －3,c =4k －8代入得：3k －4+2k －3+4k －8=12.∴9k =27,即k =3.∴a =5,b =3,c =4.由于b 2+c 2=9+16=25,a 2=52=25,∴b 2+c 2=a 2.∴△ABC 是直角三角形.18. 解：（1）如答图1所示，△A 1B 1C 1即为所求；（2）易患△A 1B 1C 1的面积为12×2×2=2.答图1∵将△A 1B 1C 1放大为原先的2倍，取得△A 2B 2C 2，∴△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2.∴1122A B A B =12.∴S S C B A CB A 222111△△=⎪⎭⎫ ⎝⎛212=14.∴SC B A 222△SC B A 4111=△=4×2=8.即SC B A 111△=2，SC B A 222△=8.19.（1）证明：∵∠A +∠APQ =90°，∠A +∠C =90°，∴∠APQ = ∠C .在△APQ 与△ABC 中，∵∠APQ =∠C ，∠A =∠A ，∴△AQP ∽ △ABC .（2）解：在Rt △ABC 中，AB =3，BC =4，由勾股定理得：AC =5.①当点P 在线段AB 上时，∵△PQB 为等腰三角形，∴PB =PQ .由（1）可知，△AQP ∽△ABC ，∴PA AC =PQ BC.即35PB -=4PB ，解得PB =43，∴AP =AB －PB =3－43=53;②当点P 在线段AB 的延长线上时，∵△PQB 为等腰三角形.PB =BQ ,∴∠BQP =∠P ,∵∠BQP +∠AQB =90°，∠A +∠P =90°，∴∠AQB =∠A ，∴BQ =AB ，∴AB =BP ,即点B 为线段AP 的中点，∴AP =2AB =2×3=6.综上所述，当△PQB 为等腰三角形时，AP 的长为53或6.20. 解：（1）设AD =x ，那么AB =2x ,依照勾股定理，可得BDx .由题意可知△ABD ∽△ECD ，∴BD CD =ABEC,可得ECx ，∴BD CE =52.(2)设AD =y ，依照角平分线定理及∠ACB =45°，可知AC=y +y ，由勾股定理可知BD==.由题意可知△ABD ∽△ECD ，∴ABAD=ECED=11+,在Rt △DEC 中，由勾股定理可得EC=,∴BD CE=2.21. 解：（1）解方程x 2－25x +144=0，得：x 1=9,x 2=16.∵OA ＜OB ，∴OA =9，OB =16.在Rt △AOC 中，∠CAB +∠ACO =90°，在Rt △ABC 中，∠CAB +∠CBA =90°.∴∠ACO =∠CBA ,∵∠AOC =∠COB =90°，∴△AOC ∽△COB .∴OC 2=OA ·OB =9×16=144，∴OC =12，∴C （0，12）.（2）在Rt △AOC 和Rt △BOC 中，∵OA =9，OC =12，OB =16，∴AC =15，BC =20，∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD =∠BAD .∵DE ⊥AB ，∴∠ACD =∠AED =90°.∵AD =AD ，∴△ACD ≌△AED ，∴AE =AC =15,∴OE =AE －OA =15－9=6.∴BE =10.∵∠DBE =∠ABC ,∠DEB =∠ACB =90°，∴△BDE ∽△BAC ，∴DE AC =BE BC.∴15DE =1020,∴DE =152,∴D ⎪⎭⎫⎝⎛2156，. 设直线AD 对应的函数关系式为y =kx +b ，∵A （－9,0），D ⎪⎭⎫⎝⎛2156，，∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-,2156,09b k b k 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==,29,21b k ∴直线AD 对应的函数关系式为y =12x +92. （3）存在.M 1（28,16），M 2（14,14），M 3（－12，－4），M 4(2，－2). 22.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A =∠ADC =90°，又∵DE⊥CF，∴∠ADE=∠DCF,∴△ADE∽△DCF,∴DECF=ADCD.(2) 解：当∠B+∠EGC=180°时，DECF=ADCD成立，证明如下：在AD的延长线上取点M，使CM=CF，那么∠CMF=∠CFM.∵AB∥CD，∴∠A=∠CDM，∵∠B+∠EGC=180°，∴∠AED=∠FCB,∴∠CMF=∠AED.∴△ADE∽△DCM，∴DECM=ADCD,即DE CF=AD CD.(3) 解：DECF=2524.。

齐齐哈尔地区2013-2014学年上学期10月月考九年级数学试卷考生注意：1120分钟.2120分.一，填空题（每题3分，共30分）1.x的取值范围为___________.2.=1-a，则a的取值范围是____________.3.计算：1)=___________.4.已知点A(b，3)与点B(2,a）关于原点对称，则a+b的值为__________.5.已知方程2x-kx+9=0有两个相等的实数根，则k等于____________.6.若关于x的一元二次方程2x+（k+3）x+k=0的一个根是-2，则另一个根是___________.7.某种型号的电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为4608元/台，则平均每次降价的百分率为___________.8.点A的坐标为（），把点A绕着坐标原点顺时针旋转135°到点B，那么点B的坐标是______________.9.如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么矩形内阴影部分的面积是______．（结果保留根号）9题图 10题图10. 如图，等腰直角△ABC绕直角顶点A按逆时针方向旋转60°后得到△ADE，且AB＝1，则EC的长为____________.二，选择题（每题3分，共30分）11. ）( )A. 4B.2C.-2D.±213. 一元二次方程2(2)x -+1=0解的情况是（ ） A BC D14. 下列计算中，正确的是（ ）A =3=C =15. 下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )16. 方程2x -9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ） A.12 B.12或15 C.15 D.不能确定17. 设a ，b 是方程2x +x-2009=0的两个实数根，则2a +2a+b 的值为（ ）A.2007B.2010C.2009D.200818. 某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是( )A. 250(1)182x +=B. 25050(1)50(1)182x x ++++=C. 50(12)x +=182D. 25050(1)50(12)182x x ++++=19. 如图，点A 、B 、C 的坐标分别为（0，-1），（0，2），（3，0）．从下面四个点M （3，3），N （3，-3），P （-3，0）Q （-3，1）中选择一个点，以A ，B ，C 与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是（ ） A.M B.N C.P D.Q19题图 20题图 20. 如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AE=EB=EC=a ，且a 是一元二次方程2x +2x-3=0的根，则平行四边形ABCD 的周长为（ ）A. 12-12 C. 4+ D. 4-三，解答题（共60分）21. 计算（每题3分，共6分）(1)2a22. 解方程（每题3分，共6分）（1）2310x x ++=（2）2(3)4(3)0x x x -+-=23. （每题3分，共6分）已知：1,1x y ，求下列各式的值:(1) 222x xy y ++(2) 22x y -24. （7分）先化简，再求值：23(1)11x x x x -÷+---，其中2x =.25. （7分）如图，方格纸中的每个小正方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点均在格点上，O 、M 都在格点上.（1）画出△ABC 关于直线OM 对称的△111A B C ;（2）画出将△ABC 绕点O 按顺时针方向旋转90°后得到的△222A B C（3）△111A B C 与△222A B C 组成的图形是轴对称图形码？如果是轴对称图形，请画出对称轴.26. （8分）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2011年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2013年投资18.59万元.（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2011年到2013年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？27. （10分）如图，△ABC 中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以1cm/s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，当点Q 运动到点C 时，两点停止运动：（1）经过几秒，△PBQ 的面积等于8cm ；(2) △PBQ 的面积能等于10cm 吗？若能，请求出此时的运动时间，若不会请说明理由．28. （10分）阅读材料:小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如23(1+=.善于思考的小明进行了以下探索：设2(a m +=+（其中a 、b 、m 、n 均为整数），则有2222a m n +=++∴222a m n =+,2b mn =这样小明就找到了一种把类似请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若，用含m 、n 的式子分别表示a 、b ，得：a=________，b=_________；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a 、b 、m 、n 填空：（（3）若，且a 、m 、n 均为正整数，求a 的值？参考答案一、填空题1.x ≤1且x ≠-12.a ≤13.14.-55.±10.1二、选择题11.A 12.B 13.C 14.B 15.A 16.C 17.D 18.B 19.C 20.C三、解答题21.（1）（2）22. (1) 132x -+= 232x -= (2) 123,35x x ==23.（1）12；（2）24.解：原式=12x +,其中∴原式=325. 解：（1）如图；（2）如图；（3）轴对称，如图26. 解：（1）设该学校为新增电脑投资的年平均增长率为x,根据题意得11（1+x ）=18.59.解这个方程，得x=0.3=30%,x=-2.3（不合题意，舍去）.答：该学校为新增电脑投资的年平均增长率为30%.（2）11+11×（1+0.3）+18.59=43.89答：从2011年到2013年，该中学三年新增电脑共投资43.89万元.27. 解：（1）设经过x 秒，△PBQ 的面积等于8cm,则：BP=6-x ，BQ=2x ，所以S △PBQ=12×（6-x ）×2x=8，即x-6x+8=0，可得：x=2或4， 即经过2秒或4秒时，△PBQ 的面积等于8cm; （2）设经过y 秒，△PBQ 的面积等于10cm, S △PBQ=12×（6-y ）×2y=10，即y-6y+10=0，因为△=b-4ac=36-4×10=-4＜0，所以△PBQ 的面积不会等于10cm ．28. 解：(1）m+3n ,2mn;(2）4,2,1,1；(3)由题意，得: a=m +3n ，b=2mn,∵4=2mn ，且m 、n 为正整数， ∴m=2，n=1或者m=1，n=2,∴a=2+3×1=7，或a=1+3×2 =13．。

2024年九年级数学下学期综合检测卷一、单选题(30分)1．(3分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA的值是（）A. B. C. D.2．(3分)将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A(1，4)的方法是（）A.向左平移1个单位B.向右平移3个单位C.向上平移3个单位D.向下平移1个单位3．(3分)在反比例函数y=的图象上有两点A(x1，y1)、B(x2，y2)．若x1<0<x2，y1>y2，则k 取值范围是（）A.k≥2B.k>2C.k≤2D.k<24．(3分)某工厂2015年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长率为x(x>0)，设2024年该产品的产量为y吨，则y与x之间的函数关系式为（）A.y=100(1-x)2B.y=100(1+x)2C.y=D.y=100+100(1+x)+100(1+x)25．(3分)如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠AOD=30°，则∠BCD的度数是（）A.150°B.120°C.105°D.75°6．(3分)如图，已知A(-4，)，B(-1，2)是一次函数y1=kx+b(k≠0)与反比例函数y2=(m≠0，x<0)图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，若y1>y2，则x的取值范围是（）A.x<-4B.-4<x<-1C.x<-4或x>-1D.x<-17．(3分)一个不透亮的盒子有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有12个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，随意摸出一个球登记颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球试验后发觉，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A.20B.30C.40D.50 8．(3分)下列推断中正确的个数有（）①全等三角形是相像三角形；②顶角相等的两个等腰三角形相像；③全部的等腰三角形都相像；④全部的菱形都相像；⑤两个位似三角形肯定是相像三角形．A.2B.3C.4D.59．(3分)如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=12，AD=4，BC=9，点P是AB上一动点．若△PAD与△PBC是相像三角形，则满意条件的点P的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10．(3分)如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形(阴影部分)与△ABC相像的是（）A. B. C. D.二、填空题(18分)11．(3分)假如两个相像三角形的周长比为4：9，那么它们的面积比是．12．(3分)在△ABC中∠C=90°，tanA=，则cosB= ．13．(3分)已知函数y=-x2-2x，当时，函数值y随x的增大而增大．14．(3分)请写出一个开口向上，并且与y轴交于点(0，1)的抛物线的解析式：．15．(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为cm．16．(3分)如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A动身经平面镜反射后刚好照耀到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙CD的高度是米．三、解答题(72分)17．(5分)已知x=，求xy(y+y2)-y2(xy-x)+2x(x-y2)的值．18．(5分)计算：()-2-+(-4)0-cos45°．19．(5分)如图，已知△ABC中，AB=AC=5，cosA=．求底边BC的长．20．(5分)关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．(1)当b=a+2时，利用根的判别式推断方程根的状况．(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满意条件的a，b的值，并求此时方程的根．21．(5分)李师傅去年开了一家商店，今年2月份起先盈利，3月份盈利2000元，5月份的盈利达到2420元，且从3月份到5月份每月盈利的平均增长率都相同．(1)求从3月份到5月份每月盈利的平均增长率．(2)依据(1)中的平均增长率，预料6月份这家商店的盈利将达到多少元？22．(5分)某种蔬菜每千克售价y1(元)与销售月份x之间的关系如图1所示，每千克成本y2(元)与销售月份x之间的关系如图2所示，其中图1中的点在同一条线段上，图2中的点在同一条抛物线上，且抛物线的最低点的坐标为(6，1)．(1)求出y1与x之间满意的函数表达式，并干脆写出x的取值范围．(2)求出y2与x之间满意的函数表达式．(3)设这种蔬菜每千克收益为w元，试问在哪个月份出售这种蔬菜，w将取得最大值？并求出此最大值．(收益=售价-成本)23．(6分)如图，在平面直角坐标系中有始终角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．(1)求抛物线的解析式．(2)若点P是其次象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求以C、E、F为顶点三角形与△COD相像时点P的坐标．24．(5分)如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(1，4)，B(4，n)两点．(1)求反比例函数的解析式．(2)求一次函数的解析式．(3)点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．25．(5分)为加快城乡对接，建设全域漂亮乡村，某地区对A、B两地间的马路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可干脆沿直线AB行驶．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．(结果精确到0.1千米)(参考数据：≈141，≈1.73)(1)开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？(2)开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？26．(4分)如图，△ABC中，AB=12，BC=15，AD⊥BC于点D，∠BAD=30°，求tan C的值．27．(7分)如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．(1)求证：DE是⊙O的切线．(2)若AE：EB=1：2，BC=6，求AE的长．28．(8分)如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC，垂足为D，点P是边AB上的一个动点，过点P作PF∥AC交线段BD于点F，作PG⊥AB交AD于点E，交线段CD于点G，设BP=x．(1)用含x的代数式表示线段DG的长．(2)设△DEF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域．(3)△PEF能否为直角三角形？假如能，求出BP的长；假如不能，请说明理由．29．(7分)已知：二次函数的图象经过点A(2，5)．(1)求二次函数的解析式．(2)求二次函数的图象与x轴的交点坐标．(3)将(1)中求得的函数解析式用配方法化成的形式．答案一、单选题1．【答案】C【解析】sinA==．故答案为：C。

九年级数学过关测试卷（12.25）出卷人 程 超 审核人一．填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A 、B 两地的图上距离是3.4cm ，那么A 、B 两地的实际距离是 km ．2. 9.若6是4和x 的比例中项，则=x .3．已知△ABC 与△DEF 相似且周长比为2：5，则△ABC 与△DEF 的相似比为 ．4．在阳光下，身高1.6m 的小林在地面上的影长为2m ，在同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影长为12m ，则旗杆的高度为 m5.如图，在△ABC 中，AD 是中线，G 是重心，AD=6，则DG= ．6．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A ， B ，C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是 ．7．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒,13AB =,7AC =，则cos A = .8.随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，甲、乙两块试验田的平均数都是13，方差结果为：S 甲2=36，S 乙2=158，则小麦长势比较整齐的试验田是 ．9．一组数据5，9，8，8，10的中位数是 ，方差是 ．10．沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°则该圆锥的母线长为11．某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为每平方米7800元，设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为．12.如图所示，在由边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在网格线的交点上，则∠AED的正切值等于．三．解答题13.(本题12分)如图，要使AFE∆∽ABC∆,需要添加一个条件，请添加条件并给出证明过程.14．(本题12分)一个不透明的口袋中装有2个红球，1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．15. (本题12分)如图，在矩形ABCD中，AB:BC=1:2，点E在AD上，且ED=3AE,判断△ABC与△EAB是否相似，并说明理由.16．（本题12分）如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长度．（精确到0.1米，参考数据：2≈1.414，3≈1.732．）．17. (本题16分)一块直角三角形木板，它的一条直角边AC长1.5m,面积为1.5㎡.甲、乙两人按图①、图②把它加工成一个正方形桌面.请说明哪个正方形面积较大.。

九年级数学全册过关检测-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－九年级数学(下)全册过关检测（考试时间：120分钟；满分120分）班级姓名得分一．选择题(每小题3分,共30分,将正确答案的选项填在以下表格中)题号12345678910答案1. 在△ABC中，A，B为锐角，且有，则这个三角形是()A. 等腰三角形;B.直角三角形;C.钝角三角形;D. 锐角三角形2.sin70°、cos70°、tan70°的大小关系是()A.sin70°>cos70°>tan70°;B. tan70°>cos70°>sin70°;C. cos70°> sin70&ordm;> tan70°;D.tan70&ordm; > sin70&ordm; >cos70&ordm;3.已知△ABC中，AD是高，AD=2，DB=2，CD=2，则△BAC= ()A. 1050B. 150C.1050或150D. 6004. 已知圆柱的侧面积是100πcm2，若圆柱底面半径为r（cm），高线长为h（cm），则h关于r的函数的图象大致是()5.直角坐标平面上将二次函数y＝-2(x－1)2－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点为()A.(0，0)B.(1，－2)C.(0，－1)D.(－2，1)6.函数的图象与轴有交点，则的取值范围是()A．B．C．D．7. 已知△O1与△O2内切，它们的半径分别为2和3，则这两圆的圆心距d满足()A、d=5B、d=1C、1<d<5D、d>58.某工厂在抽查的100件产品中,有95件正品,5件是次品,从中任抽一件是次品的概率为()A.0.05B.0.5C. 0.95D.959.盒中装有5个大小相同的球，其中3个白球，2个红球，从中任意取两个球，恰好取到一个红球和一个白球的概率是()A. B．C． D.10．直线不经过第三象限，那么+3的图象大致为()yyyyO xOxO xO xA BCD二.填空题(每小题3分,共30分,将正确答案填写在横线上)1.在Rt△ABC中，△C＝90°，BC＝10，AC＝4，则cosB=,tanA=；2.等腰三角形的腰长为3，底边长为2，则底角的余弦值为；3. 若△A为锐角，且，则△A＝；4抛物线，若其顶点在轴上，则．5.已知二次函数，则当时，其最大值为0．6.若一个圆锥的母线长为5cm,高为4cm,则圆锥的侧面展开图的面积为.7.如图，P是△O外一点，OP垂直于弦AB于点C，交于点D，连结OA、OB、AP、BP。

一、选择题（每题2分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？2. 如果a = 2，b = 3，那么a + b的值是多少？3. 下列哪个图形是等腰三角形？4. 下列哪个方程的解是x = 4？5. 下列哪个函数是正比例函数？6. 下列哪个图形是圆？7. 下列哪个选项是正确的？8. 如果a = 2，b = 3，那么a b的值是多少？9. 下列哪个图形是等边三角形？10. 下列哪个方程的解是x = 3？11. 下列哪个函数是反比例函数？12. 下列哪个图形是椭圆？13. 下列哪个选项是正确的？14. 如果a = 5，b = 2，那么a × b的值是多少？15. 下列哪个图形是直角三角形？16. 下列哪个方程的解是x = 0？17. 下列哪个函数是一次函数？18. 下列哪个图形是正方形？19. 下列哪个选项是正确的？20. 如果a = 1，b = 2，那么a ÷ b的值是多少？21. 下列哪个图形是矩形？22. 下列哪个方程的解是x = 1？23. 下列哪个函数是二次函数？24. 下列哪个图形是菱形？25. 下列哪个选项是正确的？26. 如果a = 3，b = 4，那么a² + b²的值是多少？27. 下列哪个图形是平行四边形？28. 下列哪个方程的解是x = 1？29. 下列哪个函数是三次函数？30. 下列哪个图形是梯形？二、填空题（每题2分，共30分）1. 如果a = 5，b = 3，那么a + b的值是______。

2. 下列哪个图形是等腰三角形？______3. 下列哪个方程的解是x = 4？______4. 下列哪个函数是正比例函数？______5. 下列哪个图形是圆？______6. 如果a = 2，b = 3，那么a b的值是______。

7. 下列哪个图形是等边三角形？______8. 下列哪个方程的解是x = 3？______9. 下列哪个函数是反比例函数？______10. 下列哪个图形是椭圆？______11. 如果a = 5，b = 2，那么a × b的值是______。

一、选择题（每小题3分，共30分）1.观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.1个B. 2个C. 3个D. 4个2.解方程2 （5x- 1）$二3 （5x- 1）的最适当的方法是（）A.直接开平方法B.配方法C.公式法D.分解因式法3.二次函数y二（x+3） ?+7的顶点坐标是（）A. （一3, 7）B. （3, 7）C. （一3, - 7）D. （3, - 7）4.下列事件中，是不可能事件的是（）A.买一张电影票，座位号是奇数B.射击运动员射击一次，命屮9环C.明天会下雨D.度量三角形的内角和，结果是360。

5.如图，ZA是00的圆周角，ZA=40°,则ZOBC=（）A. 30°B. 40°C. 50° D・ 60°6•下列语句屮，正确的有（）A.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等B.平分弦的直径垂直于弦C.长度相等的两条弧相等D.圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴7.如图，将AABC绕点C旋转60。

得到△ ABC,已知AC=6, BC=4, 则线段AB扫过的图形的面积为（）A. yn B.乎兀C・6n D. yn& 若函数y=2x2 - 8x+m 的图彖上有两点A （xi，yj, B （x2, y2），若Xi<x2< - 2,则（）A. yi<y2B. yi>y2C. yi=y 2 D・yi、y2>的大小不确定9.如图，直线AB、CD、BC分别与G)0相切于E、F、G,且AB〃CD,若OB二6cm, 0C=8cm,贝lj BE+CG 的长等于( )A. 13 B・ 12 C. 11 D・ 1010.己知：关于x的一元二次方程x2- (R+r) 十。

有两个相等的实数根，其中R、r分别是。

01、002的半径，d为两圆的圆心距，则(DO】与的位置关系是( )A.外离B.外切C.相交D.内含二、填空题(每小题3分，共15分)11.方程kx2 - 9x+8=0的一个根为1,则k二____ ・12.甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是—・13.有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给个人.14.抛物线y= - x'+bx+c的部分图象如图所示，若y>0,则x的取值范围是____ •15.如图，是一个半径为6cm,面积为12ncm2的扇形纸片，现需要一个半径为R的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R等于____ cm.三、解答题：(本大题共8小题，共75分)16.解方程：(1)2X2=X(2)X2+4X - 1=0 (用配方法解)17.不透明的口袋里装有白、黃、蓝三种颜色的乒乓球，(除颜色外其余都相同)，其中白球有两个，黄球有1个，现从中任意摸出一个球是白球的概率为寺.(1)试求袋中蓝球的个数;（2）第一次任意摸出一个球（不放冋），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法表示 两次摸到球的所有可能结果，并求两次摸到的球都是白球的概率.1&如图，点A 的坐标为（3, 3）,点B 的坐标为（4, 0）.点C 的坐标为（0, - 1）.（1） 请在直角坐标系中画出AABC 绕着点C 逆时针旋转90。

一、选择题(每小题3分，共30分)1. 从图小的四张印有汽车品牌标志图案的卡片屮任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心 对称图形的卡片的概率是()2. 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程X 2-3X =4(X -3)的两个实数根，则该直角三 角形斜边上的中线长是()A. 3B. 4C. 6D. 2.53. 某药品原价每盒28元，为响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价 每盒16元，设该药品平均每次降价的百分率是x,由题意，所列方程正确的是()A. 28(l-2x)=16B. 16(1—2x) = 28C. 28(l-x)2=16D. 16(l-x)2 = 284. 将二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式 为()A. y=(x-l)2+3B. y=(x+l)2+3C. y=(x-l)2-3D. y=(x+l)2-35.若抛物线y=x2 —2x+c 与y 轴的交点为(0, —3),则下列说法不正确的是()A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴是x=lC.当x=l 时，y 的最大值为一4D.抛物线与x 轴的交点为(一1, 0), (3, 0)6. 如图，PA, PB 切G>O 于点 A, B,点 C 是OO 上一点，且ZP = 36° ,则ZACB=( ) A. 54° B. 72° C. 108°D ・ 144°7. 在体检中，12名同学的血型结果为：A 型3人，B 型3人,型4人，O 型2人，若从这12名同学中随机抽出2人，这两人的血型均为O 型的概率为()8. 已知X], X2是关于X 的一元二次方程x 2-(2m+3)x+m 2=0的两个不相等的实数根，且满足X 】 +x2 = m 2,则m 的值是()A. -1B. 3C. 3 或一 1D. 一3 或 19. 如图，已知AB 是＜30的直径，AD 切＜30于点A,点C 是丽的中点，则下列结论不成立的是 ()A. OC 〃AEB. EC = BCC. ZDAE=ZABED. AC 丄OD10. (2016-齐齐哈尔)如图，抛物线y=ax2+bx + c(aH0)的对称轴为直线x=l,与x 轴的一个交点 坐标为(一1，0),其部分图象如图所示，下列结论：第10题图)①4ac<b 2;②方程ax 2+bx+c=0的两个根是x 】 = —1, x 2=3;③3a+c>0;④当y>0时，x 的 取值范围是一1W X V3;⑤当x<0时，y 随x 增大而增大.其中结论正确的个数是()4. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个二、填空题(每小题3分，共24分)H.点P(—2, 5)关于原点对称的点的坐标是 ___________ .12. 己知一个圆锥的底面直径为20 cm,母线长为30 cm,则这个圆锥的表面积是 ____________ .13. (2016-河南)已知A(0, 3), B(2, 3)是抛物线y= —x?+bx+c 上两点，该抛物线的顶点坐标是14. 已知二次函数y= —x?—2x + 3的图象上有两点A(—7, yj, B(—8, y 2),则y 〕 _____________ 2.(填 “〉” “v” 或“=”)15. 如图，AABC 和厶A ，B ，C 是两个不完全重合的直角三角板，ZB = 30° ,斜边长为lOcvn,三 角板绕直角顶点C 顺时针旋转，当点A ，落在AB 边上时，CA'旋转所构成的扇形的弧长为16. 如图，点D 为边AC±一点，点O 为边AB ±一点，AD = DO,以O 为圆心，OD 长为半径作半圆，交AC 于另一点E,交AB 于点F, G,连接EF.若ZBAC=22° ,则ZEFG= ________________ . 17 .已知AB,AC 分别是同一圆的内接正方形和内接正六边形的边，那么ZABC 的度数为 _________ ・ 18. 如图，AABC 中，ZACB = 90° , ZA = 30° ,将AABC 绕C 点按逆时针方向旋转a 角(0°< a <90° )得到ADEC,设CD 交AB 于点F,连接AD,当旋转角a 度数为 ________________ , AADF 是等 腰三角形.三、解答题(共66分)19. (8分)解方程：(l) |x +错误！ =x2； (2)2(X -3)2=X 2-9.20. (8分)如图，抛物线y = a(x —lF+4与x 轴交于点A, B,与y 轴交于点C,过点C 作CD 〃x 轴交抛物线的对称轴于点D,连接BD,已知点A 的坐标为(一1, 0).(1) 求该抛物线的解析式；(2) 求梯形COBD 的面积.■B21.（8分）如图，AB是G>0的弦，D为半径0A上的一点，过D作CD丄0A交弦AB于点E,交<30 于点F,且CE = CB.求证：BC是0O的切线.22.（10分）如图，AB是O0的直径，眩DE垂直平分半径OA, C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF, EO,若DE=2书,ZDPA=45° .（1）求（DO的半径；（2）求图中阴影部分的面积.23.(10分)在一个不透明的口袋屮装有3个带号码的球，球号分别为2, 3, 4,这些球除号码不同外其他均相同.甲、乙两同学玩摸球游戏，游戏规则如下：先由甲同学从中随机摸出一球，记下球号，并放回搅匀，再由乙同学从中随机摸出一球，记下球号，将甲同学摸11!的球号作为一个两位数的十位上的数，乙同学的作为个位上的数.若该两位数能被4 整除，则甲胜，否则乙胜.问这个游戏公平吗？说明理由.24.(10分)(2016-铜仁)2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝎型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1 元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：(1)用函数解析式表示蝙蝠型风筝销售量y(个)与售价x(元)之间的函数关系(12WxW30)；(2)王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？(3)当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？25.(12分)如图，对称轴为直线x=-l的抛物线y=ax2+bx+c(a^0)与x轴相交于A, B两点, 其中点A的坐标为(一3, 0).(1)求点B的坐标；(2)已知a=l, C为抛物线与y轴的交点；①若点P在抛物线上，且SAPOC = 4SABOC»求点P的坐标；②设点Q是线段AC±的动点，作QD丄X轴交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值.。

第一章过关自测卷（120分,90分钟）一、选择题（每题3分，共24分）1.〈浙江乐清虹桥实验中学竞赛〉如图1，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点O．已知∠AOB=60°，AC=16，图1 则图中长度为8的线段有（）A.2条B.4条C.5条D.6条2.〈山东济南双泉期末模拟试题改编〉小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是（）A.矩形B.正方形C.菱形D.无法确定3.〈山东菏泽〉如图2，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）图2 A.15°或30° B.30°或45°C.45°或60°D.30°或60°4.如图3,正方形ABCD,正方形CGEF的边长分别是2,3,且点B,C,G在同一直线上,M是线段AE的中点,连接FM,则FM的长为（）A.2 22图3C.22D.245.如图4,在菱形ABCD中,∠A=110°,E,F分别是边AB和BC的中点,EG⊥CD于点G,则∠FGC等于（）A.50°B.55°图4C.110°D.70°6.如图5，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=9 cm．点P从点A 出发，沿AB的速度向终点B运动；同时点Q从点B出发，沿BC方向以1cm/s的速度向终点C运动．将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设点Q运动的时间为t s，若四边形QPC P′为菱形，则t的值为（）B.2 D.3图5 图6 图77.〈台湾〉如图6为正三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D,E两点分别在AB、BC上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，则F 点到AC的距离为何？（）A.2B.3C.12－ 68.〈山东济宁〉如图7，矩形ABCD的面积为20 cm2，对角线交于点O；以AB,AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB,AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；…；依次类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（）A. 54cm2 B. 58cm2 C.516cm2 D.532cm2二、填空题（每题3分，共21分）9. 如图8，在边长为2的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB,PQ，则△PBQ周长的最小值为. 图8 10. 如图9，已知正方形ABCD的面积为120，E是AB的中点，F是BC的中点，EC分别交BD,DF于点G,H，则四边形BGHF的面积为．图9 图1011. 如图10，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，重叠部分构成的菱形周长的最大值是．12. 如图11，矩形ABCD的对角线相交于点O，AE平分∠BAD交BC 于点E，∠CAE=15°，则∠BOE= .图11 图1213. 如图12，在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=9，将其折叠，使点D与点B重合，得折痕EF，则EF的长为.14. 如图13，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上且BE=BO，则∠BEO= 度.图13 图1415. 如图14，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD的面积是11cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为.三、解答题（16题9分，20，21,22题每题12分，其余每题10分，共75分）16.〈山东聊城〉如图15，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E．求证：AE=CE．图1517.如图16，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与点A,B 重合），连接DP交对角线AC于点E，连接BE．（1）证明：∠APD=∠CBE；（2）若∠DAB=60°，则当P点运动到什么位置时，△ADP？为什么？的面积等于菱形ABCD面积的14图1618.〈福建福鼎二中期中测试〉某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图17①所示位置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图17②，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．（1）求证：AM=AN；（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么特殊四边形？说明理由.图1719. 已知：如图18，在菱形ABCD中，E,F分别是CB,CD上的点，且BE=DF．（1）求证：AE=AF；（2）若∠B=60°,点E,F分别为BC和CD的中点，求证：△AEF为等边三角形．图1820. 将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=8，如图19，在OC边上取一点D，将△BCD沿BD折叠，使点C恰好落在OA边上，记作E点；（1）求点E的坐标及折痕DB的长；（2）在x轴上取两点M、N（点M在点N的左侧），且MN=4.5，求使四边形BDMN的周长最短的点M、点N的坐标．图1921.〈黑龙江绥化〉已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B,C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF.图20（1）如图20①，当点D在线段BC上时．求证：CF+CD=BC；（2）如图20②，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF,BC,CD三条线段之间的数量关系；（3）如图20③，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A,F分别在直线BC的两侧，其他条件不变，①请直接写出CF,BC,CD三条对角线AE，线段之间的数量关系；②若正方形ADEF的边长为DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．22. 如图21，已知正方形ABCD内一点E，点E到A,B,C三点的距离.图21参考答案及点拨第一章过关自测卷一、1. D 点拨：由矩形的性质可知OA=OB=OC=OD=8，而∠AOB=∠COD=60°，则OA=OB=AB=OC=OD=CD=8．2. D 点拨：根据矩形、菱形、正方形的判定方法，可知若一个四边形的对角线相等且互相平分，则这个四边形是矩形，但根据题意，并不能确定对角线互相平分，在仅知对角线相等的情况下，不能确定该四边形的形状．答图13. D 点拨：如答图1，纸片的折痕为AC与BD，∠BAD=120°．根据菱形的性质可得∠ABD=30°，∠BAC=60°，所以剪口与折痕所成的角的度数应为30°或60°．4. B 点拨：连接DM并延长交EF于点N．易证△ADM≌△ENM，∴DM=MN，AD=EN=2，∴FN=FD=1．则FM是等腰直角三角形FDNDN斜边上的中线，∴FM=125.B 点拨：∵E、F分别为AB、BC的中点，AB=BC，∴BE=BF．由1×(180°－70°)=55°．∠A=110°得∠ABC=70°，∴∠BEF=2∵AB∥CD，EG⊥CD，∴EG⊥AB，∴∠GEB=90°，∴∠GEF=35°．设EB的延长线与GF的延长线交于点M，则易证△BFM≌△CFG，得1MG=GF，∴∠EGF=35°，FM=FG. 又∵∠MEG=90°，∴EF=2∴∠FGC=55°．6.D 点拨：∵△P′QC是由△PQC翻折得到的，∴PQ=QP′，PC=CP.若四边形QPCP′为菱形，只需要满足PQ=PC即可．过点P分别作AC，BC的垂线，垂足分别为D，E，则△APD是等腰直角三角形，四边形PDCE是矩形，∴EC=PD=AP=t=t（cm）．∵PQ=PC，PE⊥BC，∴QE=EC=t cm．∵BQ=t cm，∴BC=3t cm.又∵BC=9 cm，∴t=3．由题意知t的取值范围是0＜t＜9，∴t=3符合题意，即四边形QPCP′为菱形时，t的值为3．答图27. D 点拨：如答图2，过点B作BH⊥AC于点H，交GF于点K.∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=60°.又∵BD=BE，∴△BDE 是等边三角形.∴∠BDE=60°，∴∠A=∠BDE，∴AC∥DE.∵四边形DEFG是正方形，GF=6，∴DE∥GF.∴AC∥DE∥GF，易知KH=18－6－6，∴F点到AC的距离为6．8. B 点拨：设矩形ABCD的面积为S，则S=20cm2.∵O为矩形ABCD 的对角线的交点，∴平行四边形AOC1B底边AB上的高等于BC的1，2∴平行四边形AOC 1B 的面积=12S .∵平行四边形AOC 1B 的对角线交于点O 1，∴平行四边形AO 1C 2B 的底边AB 上的高等于平行四边形AOC 1B 的底边AB 上的高的12，∴平行四边形AO 1C 2B 的面积=12×12S =22S ，…，依次类推，平行四边形AO 4C 5B 的面积=52S =5202=58（cm 2）．二、9.+1 点拨：连接PD 、DQ 、BD ，在Rt △CDQ 中，DQ.因为四边形ABCD 为正方形，所以AC 垂直平分BD ，所以PB =PD ，所以△PBQ 的周长=PB +PQ +BQ =PD +PQ +BQ ≥DQ +BQ +1.答图310. 14 点拨：如答图3，连接GF ．∵E 是AB 的中点，F 是BC 的中点， ∴S △BCE =S △DBF =S △DFC =14S 正方形ABCD =14×120=30，S △GBF =S △GFC ． 易证△GBE ≌△GBF ，∴S △GBE =S △GBF =S △GFC =303=10． 设S △GHF =x ，由S S DGF GHF△△=HF DF =S S DFC HFC △△，得10301030x x -=-，解得x =4． ∴S 四边形BGHF =S △GBF +S △GHF =10+4=14．答图411. 17 点拨：如答图4所示，重叠部分构成的菱形的周长最大，设AB =x ．∵矩形纸条的长为8，宽为2，∴BC =8－x ．在Rt △ABC 中，AB2=AC2+BC2，即x2=22+（8－x）2，整理，得16x=68，解得x=17，4=17．故菱形周长的最大值是4×17412. 75°点拨：由AE平分∠BAD知∠BAE=45°，则AB=BE．又因为∠CAE=15°，所以∠OAB=60°，而OA=OB，所以AB=OA=OB，∠ABO=60°，所以∠OBE=30°，且OB=BE，故∠BOE=75°．点拨：因为BE=ED，AD=9，所以BE+AE=9，根据勾股定理得到AE2+AB2=BE2，从而可求得AE=4，BE=5，易得BF=BE，过点E作EG⊥BF于点G，则GF=5－4=1，EF．14. 65 点拨：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD．∴∠ABD=×（180－80°）=50°.∠ADB．∵∠BAD=80°，∴∠ABD=12×（180°－50°）=65°．又∵BE=BO，∴∠BEO=∠BOE=1215. 48 cm 点拨：由题意得平行四边形⑤的面积=四边形ABCD的面积－1（平行四边形①的面积+平行四边形②的面积+平行四边形③2的面积+平行四边形④的面积）=4 cm2，∴菱形EFGH的面积=14+4=18x （cm2）.又∵∠F=30°，设菱形的边长为x cm，则菱形的高为12x·x=18，解得x=6，∴菱形的边长为cm．根据菱形的面积公式得26cm．则①②③④四个平行四边形周长的总和=2（AE+AH+HD+DG+GC+CF+FB+BE）=2（EF+FG+GH+HE）=2×24=48（cm）．三、16. 证明：如答图5，过点B作BF⊥CE于点F，∵CE⊥AD，∴∠D+∠DCE=90°.∵∠BCD=90°，∴∠BCF+∠DCE=90°，∴∠BCF=∠D．又∵∠BFC=∠CED=90°,BC=CD,∴△BCF≌△CDE，∴BF=CE.∵∠A=90°，CE⊥AD，BF⊥CE，∴四边形AEFB 是矩形，∴AE=BF，∴AE=CE．答图5方法规律：本题运用构造法，通过作辅助线构造全等三角形，同时也构造了矩形，从而可用等量代换来证明线段相等．17.（1）证明：∵四边形ABCD是菱形,∴BC=CD，CA平分∠BCD,∴∠BCE=∠DCE. ∵CE=CE，∴△BCE≌△DCE, ∴∠CBE=∠CDE，又∵AB∥DC,∴∠APD=∠CDP．∴∠APD=∠CBE．（2）解：当P点运动到AB边的中点时，S△ADP=14S菱形ABCD．理由：连接DB，∵∠DAB=60°，AD=AB，∴△ABD是等边三角形．∵P是AB边的中点，∴DP⊥AB．∴S△ADP=12AP·DP，S菱形ABCD=AB·DP．∵AP=12AB，∴S△ADP=12×12AB·DP=1 4S菱形ABCD．即△ADP的面积等于菱形ABCD面积的14．点拨：（1）可先证△BCE≌△DCE，得到∠CBE=∠CDE，再根据AB ∥DC即可得到结论．（2）当P点运动到AB边的中点时，S△ADP=1 4S菱形ABCD，证明S△ADP=12×12AB·DP=14S菱形ABCD即可．18.（1）证明：由旋转的性质可知∠BAM=∠F AN=α.又∵AB=AF，∠B=∠F，∴△ABM≌△AFN，∴AM=AN．（2）解：当旋转角α=30°时，四边形ABPF是菱形．理由如下：∵α=30°，∴∠F AN=30°，∵∠BAC=90°，∴∠F AB=120°.∵∠B=∠F=60°，∴AF∥BP，AB∥FP，∴四边形ABPF是平行四边形．∵AB=AF，∴平行四边形ABPF是菱形．19. 证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠B=∠D．又∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF．（2）连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=CD，∠D=∠B．∵∠B=60°，∴∠D=60°，且△ABC与△ADC都是等边三角形．又∵BE=EC，DF=CF，∴∠CAE=∠CAF=30°，∴∠EAF=60°．∵AB=AD，∠B=∠D，BE=DF，∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF，∴△AEF为等边三角形．点拨：（1）要证AE=AF，观察题图，结合已知条件，可知只需证△ABE≌△ADF即可．（2）要证△AEF为等边三角形，结合（1）的结论，可知能够证得AE=AF，因此只需证△AEF中有一个角等于60°即可．由已知∠B=60°，结合AB=BC，可知只要连接AC，则可得到等边△ABC，从而利用三线合一，由点E是BC的中点得AE平分∠BAC，得∠EAC=30°，同样可得∠CAF=30°，于是∠EAF=60°．答图620. 解：（1）∵四边形OABC为矩形，∴BC=OA=10，AB=OC=8.∵△BCD沿BD折叠，使点C恰好落在OA边的E点处，∴BE=BC=10，DE=DC，在Rt△ABE中，BE=10，AB=8，∴AE=6，∴OE=10－6=4，∴点E的坐标为（4，0）；在Rt△ODE中，设DE=x，则OD=OC－DC=OC－DE=8－x，∴x2=42+（8－x）2，解得x=5，在Rt△BDE中，；DB（2）以D、M、N为顶点作平行四边形DMND′，作出点B关于x 轴的对称点B′，如答图6，则四边形BDMN的周长最短时，D′，N，B′在一条直线上．此时，点B′的坐标为（10，－8），DD′=MN=4.5，∴点D′的坐标为（4.5，3），设直线D′B′对应的函数表达式为y=kx+b，把点B′（10，－8），D′（4.5，3）的坐标代入，得10k+b=－8，4.5k+b=3，解得k=－2，b=12，∴直线B'对应的函D'数表达式为y=－2x+12.令y=0，得－2x+12=0，解得x=6，即N点的横坐标为6，则M点的横坐标为1.5.∴M（1.5，0），N（6，0）．方法规律：（1）根据矩形的性质得到BC=OA=10，AB=OC=8，再根据折叠的性质得到BE=BC=10，DE=DC，易得AE=6，则OE=10－6=4，即可得到E点坐标；在Rt△ODE中，设DE=x，则OD=OC－DC=OC －DE=8－x，利用勾股定理可计算出x的值，再在Rt△BDE中，利用勾股定理计算出DB的长；（2）四边形BDMN的四条边中，只有DM与BN的长是变量，DM 与BN的长度之和最短时，四边形BDMN周长最短，这样需要把DM 与BN设法集中起来．以D、M、N为顶点作平行四边形DMND′，作出点B关于x轴的对称点B′，则易知N点在D′B′与x轴的交点上时四边形BDMN的周长最短．分别算出点B′的坐标，点D′的坐标，然后利用待定系数法求出直线D′B′对应的函数表达式，令y=0，得－2x+12=0，确定N点的坐标，进而可得到M点的坐标．21.（1）证明：∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC= 45°，∴AB=AC.∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF= 90°.∵∠BAD=90°－∠DAC，∠CAF=90°－∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，则在△BAD和△CAF中，,, AB ACBAD CAF AD AF⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩=∠=∠=∴△BAD≌△CAF，∴BD=CF.∵BD+CD=BC，∴CF+CD=BC；（2）解：CF－CD=BC；（3）解：①CD－CF=BC；②∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC.∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°.又∵∠BAD=90°－∠BAF，∠CAF=90°－∠BAF，∴∠BAD=∠CAF.在△BAD和△CAF中，∵,,AB ACBAD CAFAD AF⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩=∠=∠=∴△BAD≌△CAF，∴∠ABD=∠ACF.∵∠ABC=45°,∴∠ABD=135°，∴∠ACF=∠ABD=135°，∴∠FCD=90°，∴△FCD是直角三角形．∵正方形ADEF的边长为AE、DF相交于点O，∴DF=，AD=4.又∵O为DF的中点，∴OC=12DF=2．22.解：以点A为旋转中心，将△ABE旋转60°得到△AMN，连接NE，MB，过点M作MP⊥BC交BC的反向延长线于P点，如答图7所示，∴MN=BE，AN=AE，∠NAE=60°，∴△ANE为等边三角形.∴AE=NE，∴AE+EB+EC=NE+MN+EC.当AE+EB+EC取最小值时，折线MNEC 成为一条线段，则MC∵AB =AM ，∠BAM =60°，∴△ABM 为等边三角形，∴∠MBC =150°，则∠PBM =30°.在Rt △PMC 中，设BC =x ，则PM =2x ,PBx .∴2=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x 23222.解得x =±2.∵x ＞0,∴x =2,即BC =2．故此正方形的边长为2．答图7点拨：设法将线段AE 、BE 、CE 集中到一条线段上，使“最小值为这个条件能够参与到边长的计算中去，在正方形中一般利用旋转变换来实现这一点．。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！第二十一章过关自测卷（100分，45分钟）一、选择题（每题3分，共21分）1.下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）A.ax 2+bx +c =0B.211x x+=2C.x 2+2x =y 2－1D.3(x +1)2=2(x +1)2.若一元二次方程ax 2+bx +c =0有一根为0，则下列结论正确的是（ ）A.a =0B.b =0C.c =0D.c ≠03.一元二次方程x 2－2x －1=0的根的情况为（ ）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根4.方程x 2+6x =5的左边配成完全平方式后所得方程为（ ）A.(x +3)2=14B.(x －3)2=14C.(x +6)2=12D.以上答案都不对5.已知x =2是关于x 的方程32x 2－2a =0的一个根，则2a －1的值是（ ）A.3B.4C.5D.66.某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2012年投入3亿元，预计2014年投入5亿元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．3（1+x)2=5B．3x2=5C. 3(1+x％)2=5D. 3(1+x) +3(1+x)2=57.使代数式x2－6x－3的值最小的x的取值是（）A.0B.－3C.3D.－9二、填空题（每题3分，共18分）8.已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为________．9.如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实数根，则实数a的取值范围是___ _________.10.已知α、β是一元二次方程x2－4x－3=0的两实数根，则代数式（α－3）（β－3）=________．11.在一幅长50 cm，宽30 cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图1所示，如果要使整个挂图的面积是1 800 cm2,设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程为________________.图112．已知x 是一元二次方程x 2+3x －1=0的实数根，那么代数式2352362x x x x x -æö¸+-ç÷--èø的值为________．13.三角形的每条边的长都是方程x 2－6x +8=0的根，则三角形的周长是_______________.三、解答题（14、19题每题12分，15题8分，16题9分，其余每题10分，共61分）14.我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．①x 2－3x +1=0;②(x －1)2=3；③x 2－3x =0;④x 2－2x =4．15.已知关于x 的方程x 2＋kx －2＝0的一个解与方程11x x +-=3的解相同.（1）求k 的值；（2）求方程x 2＋kx －2＝0的另一个解.16.关于x的一元二次方程x2－3x－k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．17.〈绍兴〉某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元.（1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？18.中秋节前夕，旺客隆超市采购了一批土特产，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下表的关系：每千克售价（元）38373635 (20)每天销售量（千克）50525456 (86)设当单价从38元/千克下调到x元/千克时，销售量为y千克.（1）根据上述表格中提供的数据，通过在直角坐标系中描点、连线等方法，猜测并求出y与x的函数解析式；（2）如果这种土特产的成本价是20元/千克，为使某一天的利润为7 80元，那么这一天的销售价应为多少元/千克？（利润=销售总金额－成本）19.如图2，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16 cm，AD=6 cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动.（1）P、Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为2（2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10 cm？参考答案及点拨一、1.D 2.C 3.B 4.A 5.C 6.A 7.C二、8.1 9.a ＜1且a ≠0 10.－6 11.x 2+40x －75=0 12. 1313.6或10或12三、14. 解：①x 1,2；②x 1,2；③x 1=0，x 2=3；④x 1,2=1±点拨:①可选择公式法,②选择直接开平方法,③选择因式分解法,④选择配方法;任选一题即可.15. 解：（1）k =－1. (2)方程的另一个解为x =－1.16. 解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴(－3)2－4(－k )＞0．即4k >－9，解得，k >－94．（2）若k 是负整数，则k 只能为－1或－2．如果k ＝－1，原方程为x 2－3x +1=0．解得x 1，x 2．点拨:(2)题答案不唯一.17. 解：（1）∵30 000÷5 000＝6,∴能租出24间.（2）设每间商铺的年租金增加x 万元,则(30－0.5x )×（10＋x ）－(30－0.5x )×1－0.5x ×0.5＝275，整理得2 x 2－11x ＋5＝0，∴ x ＝5或x ＝0.5，∴每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元.18.解：在直角坐标系中描点、连线略.易知y与x满足一次函数关系.（1）设y与x之间的函数解析式是y=kx+b（k≠0）．根据题意，得20k+b=86,35k+b=56.解得k=－2,b=126.所以，所求的函数解析式是y=－2x+126．（2）设这一天的销售价为x元／千克．根据题意，得(x－20)(－2x+126)=780．整理后，得x2－83x+1650=0．解得x1=33，x2=50．答：这一天的销售价应为33元/千克或50元/千克．19.解：（1）如答图1，设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33 cm2,得AP=3x cm,CQ=2x cm,所以PB=16－3x(cm).=33，因为(PB+CQ)×BC×12=33，解得x=5，所以（16－3x+2x）×6×12所以P、Q两点从出发开始到5秒时四边形PBCQ的面积为33 cm2.答图1（2）设P、Q两点从出发开始到y秒时，点P和点Q间的距离是10 cm.如答图1,过点Q作QE⊥AB于E，得EB=QC=2y cm，EQ=BC=6 cm，所以PE=PB－BE=PB－QC=16－3y－2y=16－5y(cm),在直角三角形PEQ中，PE2+EQ2=PQ2,得(16－5y)2+62=102，即25y2－160y+192=0，解得y1=85,y2=245,经检验均符合题意.所以P、Q两点从出发开始到85秒或245秒时，点P和点Q间的距离是10 cm.。

九年级数学上册第一章过关自测卷北师大版（120分,90分钟）一、选择题（每题3分，共24分）1.〈浙江乐清虹桥实验中学竞赛〉如图1，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点O．已知∠AOB=60°，AC=16，图1则图中长度为8的线段有（）A.2条B.4条C.5条D.6条2.〈山东济南双泉期末模拟试题改编〉小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是（）A.矩形B.正方形C.菱形D.无法确定3.〈山东菏泽〉如图2，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）图2A.15°或30°B.30°或45°C.45°或60°D.30°或60°4.如图3,正方形ABCD,正方形CGEF的边长分别是2,3,且点B,C,G在同一直线上,M是线段AE的中点,连接FM,则FM的长为（）22C.2224图35.如图4,在菱形ABCD中,∠A=110°,E,F分别是边AB和BC的中点,EG⊥CD于点G,则∠FGC等于（）A.50°B.55°图4C.110°D.70°6.如图5，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=9 cm．点P从点A出发，沿AB2的速度向终点B运动；同时点Q从点B出发，沿BC方向以1cm/s的速度向终点C运动．将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设点Q运动的时间为t s，若四边形QPC P′为菱形，则t的值为（）22图5 图6 图77.〈台湾〉如图6为正三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D,E两点分别在AB、BC 上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，则F点到AC的距离为何？（）A.2B.3C.12－ 68.〈山东济宁〉如图7，矩形ABCD的面积为20 cm2，对角线交于点O；以AB,AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB,AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；…；依次类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（）A. 54cm2 B.58 cm2 C.516 cm2 D.532 cm2二、填空题（每题3分，共21分）9. 如图8，在边长为2的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB,PQ，则△PBQ周长的最小值为 . 图810. 如图9，已知正方形ABCD的面积为120，E是AB的中点，F是BC的中点，EC分别交BD,DF于点G,H，则四边形BGHF的面积为．图9 图1011. 如图10，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，重叠部分构成的菱形周长的最大值是．12. 如图11，矩形ABCD的对角线相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，∠CAE=15°，则∠BOE= .图11 图1213. 如图12，在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=9，将其折叠，使点D与点B重合，得折痕EF，则EF的长为 .14. 如图13，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上且BE=BO，则∠BEO= 度.图13 图1415. 如图14，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD的面积是11cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为 .三、解答题（16题9分，20，21,22题每题12分，其余每题10分，共75分）16.〈山东聊城〉如图15，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E．求证：AE=CE．图1517.如图16，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与点A,B重合），连接DP交对角线AC于点E，连接BE．（1）证明：∠APD=∠CBE；（2）若∠DAB=60°，则当P点运动到什么位置时，△ADP的面积等于菱形ABCD面积的14？为什么？图1618.〈福建福鼎二中期中测试〉某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图17①所示位置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图17②，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．（1）求证：AM=AN；（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么特殊四边形？说明理由.图1719. 已知：如图18，在菱形ABCD中，E,F分别是CB,CD上的点，且BE=DF．（1）求证：AE=AF；（2）若∠B=60°,点E,F分别为BC和CD的中点，求证：△AEF为等边三角形．图1820. 将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=8，如图19，在OC边上取一点D，将△BCD沿BD折叠，使点C恰好落在OA边上，记作E点；（1）求点E的坐标及折痕DB的长；（2）在x轴上取两点M、N（点M在点N的左侧），且MN=4.5，求使四边形BDMN的周长最短的点M、点N的坐标．图1921.〈黑龙江绥化〉已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B,C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF.图20（1）如图20①，当点D在线段BC上时．求证：CF+CD=BC；（2）如图20②，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF,BC,CD三条线段之间的数量关系；（3）如图20③，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A,F分别在直线BC的两侧，其他条件不变，①请直接写出CF,BC,CD三条线段之间的数量关系；②若正方形ADEF的边长为AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．22. 如图21，已知正方形ABCD内一点E，点E到A,B,C求此正方形的边长.图21参考答案及点拨第一章过关自测卷一、1. D 点拨：由矩形的性质可知OA=OB=OC=OD=8，而∠AOB=∠COD=60°，则OA=OB=AB=OC=OD=CD=8．2. D 点拨：根据矩形、菱形、正方形的判定方法，可知若一个四边形的对角线相等且互相平分，则这个四边形是矩形，但根据题意，并不能确定对角线互相平分，在仅知对角线相等的情况下，不能确定该四边形的形状．答图13. D 点拨：如答图1，纸片的折痕为AC 与BD ，∠BAD =120°． 根据菱形的性质可得∠ABD =30°，∠BAC =60°，所以剪口与折痕所成的角的度数应为30°或60°．4. B 点拨：连接DM 并延长交EF 于点N ． 易证△ADM ≌△ENM ，∴DM =MN ，AD =EN =2，∴FN =FD =1． 则FM 是等腰直角三角形FDN 斜边上的中线，∴FM =12DN ． 5.B 点拨：∵E 、F 分别为AB 、BC 的中点，AB =BC ，∴BE =BF ．由∠A =110°得∠ABC =70°，∴∠BEF =21×(180°－70°)=55°． ∵AB ∥CD ，EG ⊥CD ，∴EG ⊥AB ，∴∠GEB =90°，∴∠GEF =35°．设EB 的延长线与GF 的延长线交于点M ，则易证△BFM ≌△CFG ，得FM =FG . 又∵∠MEG =90°，∴EF =21MG =GF ，∴∠EGF =35°，∴∠FGC =55°．6.D 点拨：∵△P ′QC 是由△PQC 翻折得到的，∴PQ =QP ′，PC =CP.若四边形QPCP ′为菱形，只需要满足PQ =PC 即可． 过点P 分别作AC ，BC 的垂线，垂足分别为D ，E ，则△APD 是等腰直角三角形，四边形PDCE 是矩形，∴EC =PD =2AP =2=t （cm ）． ∵PQ =PC ，PE ⊥BC ，∴QE =EC =t cm ．∵BQ =t cm ，∴BC =3t cm.又∵BC =9 cm ，∴t =3．由题意知t 的取值范围是0＜t ＜9，∴t =3符合题意， 即四边形QPCP ′为菱形时，t 的值为3．答图27. D 点拨：如答图2，过点B 作BH ⊥AC 于点H ，交GF 于点K .∵△ABC 是等边三角形，∴∠A =∠ABC =60°.又∵BD =BE ，∴△BDE 是等边三角形.∴∠BDE =60°，∴∠A =∠BDE ，∴AC ∥DE .∵四边形DEFG 是正方形，GF =6，∴DE ∥GF .∴AC ∥DE∥GF ，易知KH =18－6－6，∴F 点到AC 的距离为－6．8. B 点拨：设矩形ABCD 的面积为S ，则S =20cm 2.∵O 为矩形ABCD 的对角线的交点，∴平行四边形AOC 1B 底边AB 上的高等于BC 的12，∴平行四边形AOC 1B 的面积=12S .∵平行四边形AOC 1B 的对角线交于点O 1，∴平行四边形AO 1C 2B 的底边AB 上的高等于平行四边形AOC 1B 的底边AB 上的高的12，∴平行四边形AO 1C 2B 的面积=12×12S =22S ，…，依次类推，平行四边形AO 4C 5B 的面积=52S =5202=58（cm 2）．二、+1 点拨：连接PD 、DQ 、BD ，在Rt △CDQ 中，DQ .因为四边形ABCD 为正方形，所以AC 垂直平分BD ，所以PB =PD ，所以△PBQ 的周长=PB +PQ +BQ =PD +PQ +BQ ≥DQ +BQ +1.答图310. 14 点拨：如答图3，连接GF ．∵E 是AB 的中点，F 是BC 的中点， ∴S △BCE =S △DBF =S △DFC =14S 正方形ABCD =14×120=30，S △GBF =S △GFC ． 易证△GBE ≌△GBF ，∴S △GBE =S △GBF =S △GFC =303=10． 设S △GHF =x ，由S S DGF GHF △△=HF DF =S S DFC HFC △△，得10301030x x -=-，解得x =4． ∴S 四边形BGHF =S △GBF +S △GHF =10+4=14．答图411. 17 点拨：如答图4所示，重叠部分构成的菱形的周长最大，设AB =x ．∵矩形纸条的长为8，宽为2，∴BC =8－x ．在Rt △ABC 中，AB 2=AC 2+BC 2，即x 2=22+（8－x ）2，整理，得16x =68，解得x =174，故菱形周长的最大值是4×174=17． 12. 75° 点拨：由AE 平分∠BAD 知∠BAE =45°，则AB =BE ．又因为∠CAE =15°，所以∠OAB =60°，而OA =OB ，所以AB =OA =OB ，∠ABO =60°，所以∠OBE =30°，且OB =BE ，故∠BOE =75°．点拨：因为BE =ED ，AD =9，所以BE +AE =9，根据勾股定理得到AE 2+AB 2=BE 2，从而可求得AE =4，BE =5，易得BF =BE ，过点E 作EG ⊥BF 于点G ， 则GF =5－4=1，EF=．14. 65 点拨：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =AD ．∴∠ABD = ∠ADB ．∵∠BAD =80°，∴∠ABD =12×（180－80°）=50°. 又∵BE =BO ，∴∠BEO =∠BOE =12×（180°－50°）=65°． 15. 48 cm 点拨：由题意得平行四边形⑤的面积=四边形ABCD 的面积－12（平行四边形①的面积+平行四边形②的面积+平行四边形③的面积+平行四边形④的面积）=4 cm 2，∴菱形EFGH 的面积=14+4=18 （cm 2）.又∵∠F =30°，设菱形的边长为x cm ，则菱形的高为12xcm ．根据菱形的面积公式得2x ·x =18，解得x =6，∴菱形的边长为6cm ．则①②③④四个平行四边形周长的总和=2（AE +AH +HD +DG +GC +CF +FB +BE ）=2（EF +FG +GH +HE ）=2×24=48（cm ）． 三、16. 证明：如答图5，过点B 作BF ⊥CE 于点F ，∵CE ⊥AD ，∴∠D +∠DCE =90°.∵∠BCD =90°，∴∠BCF +∠DCE =90°，∴∠BCF =∠D ．又∵∠BFC =∠CED =90°,BC =CD ,∴△BCF ≌△CDE ，∴BF =CE .∵∠A =90°，CE⊥AD ，BF ⊥CE ，∴四边形AEFB 是矩形，∴AE =BF ，∴AE =CE ．答图5方法规律：本题运用构造法，通过作辅助线构造全等三角形，同时也构造了矩形，从而可用等量代换来证明线段相等．17.（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形,∴BC =CD ，CA 平分∠BCD ,∴∠BCE =∠DCE . ∵CE =CE ，∴△BCE ≌△DCE , ∴∠CBE =∠CDE ，又∵AB ∥DC ,∴∠APD =∠CDP ．∴∠APD =∠CBE ．（2）解：当P 点运动到AB 边的中点时，S △ADP =14S 菱形ABCD ．理由：连接DB ，∵∠DAB =60°，AD =AB ，∴△ABD 是等边三角形．∵P 是AB 边的中点，∴DP ⊥AB ． ∴S △ADP =12AP ·DP ， S 菱形ABCD =AB ·DP ． ∵AP =12AB ，∴S △ADP =12×12AB ·DP = 14S 菱形ABCD ．即△ADP 的面积等于菱形ABCD 面积的14． 点拨：（1）可先证△BCE ≌△DCE ，得到∠CBE =∠CDE ，再根据AB ∥DC 即可得到结论． （2）当P 点运动到AB 边的中点时，S △ADP =14S 菱形ABCD ，证明S △ADP =12×12AB ·DP =14S 菱形ABCD 即可． 18.（1）证明：由旋转的性质可知∠BAM =∠FAN =α.又∵AB =AF ，∠B =∠F ，∴△ABM ≌△AFN ，∴AM =AN ．（2）解：当旋转角α=30°时，四边形ABPF 是菱形．理由如下：∵α=30°，∴∠FAN =30°，∵∠BAC =90°，∴∠FAB =120°.∵∠B =∠F =60°，∴AF ∥BP ，AB ∥FP ，∴四边形ABPF 是平行四边形．∵AB =AF ，∴平行四边形ABPF 是菱形．19. 证明：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =AD ，∠B =∠D ．又∵BE =DF ，∴△ABE ≌△ADF ，∴AE =AF ．（2）连接AC ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =AD =BC =CD ，∠D =∠B ． ∵∠B =60°，∴∠D =60°，且△ABC 与△ADC 都是等边三角形．又∵BE =EC ，DF =CF ，∴∠CAE =∠CAF =30°，∴∠EAF =60°． ∵AB =AD ，∠B =∠D ，BE =DF ，∴△ABE ≌△ADF ，∴AE =AF ，∴△AEF 为等边三角形．点拨：（1）要证AE =AF ，观察题图，结合已知条件，可知只需证△ABE ≌△ADF 即可．（2）要证△AEF 为等边三角形，结合（1）的结论，可知能够证得AE =AF ，因此只需证△AEF 中有一个角等于60°即可．由已知∠B =60°，结合AB =BC ，可知只要连接AC ，则可得到等边△ABC ，从而利用三线合一，由点E 是BC 的中点得AE 平分∠BAC ，得∠EAC =30°，同样可得∠CAF =30°，于是∠EAF =60°．答图620. 解：（1）∵四边形OABC 为矩形，∴BC =OA =10，AB =OC =8.∵△BCD 沿BD 折叠，使点C 恰好落在OA 边的E 点处，∴BE =BC =10，DE =DC ，在Rt △ABE 中，BE =10，AB =8，∴AE =6，∴OE =10－6=4，∴点E 的坐标为（4，0）；在Rt △ODE 中，设DE =x ，则OD =OC －DC =OC －DE =8－x ，∴x 2=42+（8－x ）2，解得x =5，在Rt △BDE 中，DB；（2）以D 、M 、N 为顶点作平行四边形DMND ′，作出点B 关于x 轴的对称点B ′，如答图6， 则四边形BDMN 的周长最短时，D ′，N ，B ′在一条直线上．此时，点B ′的坐标为（10，－8），DD ′=MN =4.5，∴点D ′的坐标为（4.5，3），设直线D ′B ′对应的函数表达式为y =kx +b ，把点B ′（10，－8），D ′（4.5，3）的坐标代入，得10k +b =－8，4.5k +b =3，解得k =－2，b =12，∴直线B D ''对应的函数表达式为y =－2x +12.令y =0，得－2x +12=0，解得x =6，即N 点的横坐标为6，则M 点的横坐标为1.5.∴M （1.5，0），N （6，0）．方法规律：（1）根据矩形的性质得到BC =OA =10，AB =OC =8，再根据折叠的性质得到BE =BC =10，DE =DC ，易得AE =6，则OE =10－6=4，即可得到E 点坐标；在Rt △ODE 中，设DE =x ，则OD =OC －DC =OC －DE =8－x ，利用勾股定理可计算出x 的值，再在Rt △BDE 中，利用勾股定理计算出DB 的长；（2）四边形BDMN 的四条边中，只有DM 与BN 的长是变量， DM 与BN 的长度之和最短时，四边形BDMN 周长最短，这样需要把DM 与BN 设法集中起来．以D 、M 、N 为顶点作平行四边形DMND ′，作出点B 关于x 轴的对称点B ′，则易知N 点在D ′B ′与x 轴的交点上时四边形BDMN 的周长最短．分别算出点B ′的坐标，点D ′的坐标，然后利用待定系数法求出直线D ′B ′对应的函数表达式，令y =0，得－2x +12=0，确定N 点的坐标，进而可得到M 点的坐标．21.（1）证明：∵∠BAC =90°，∠ABC =45°，∴∠ACB =∠ABC =45°，∴AB =AC .∵四边形ADEF 是正方形，∴AD =AF ，∠DAF =90°.∵∠BAD =90°－∠DAC ，∠CAF =90°－∠DAC ，∴∠BAD =∠CAF ，则在△BAD 和△CAF 中，,,AB AC BAD CAF AD AF ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩=∠=∠=∴△BAD ≌△CAF ，∴BD =CF .∵BD +CD =BC ，∴CF +CD =BC ；（2）解：CF －CD =BC ；（3）解：①CD －CF =BC ；②∵∠BAC =90°，∠ABC =45°，∴∠ACB =∠ABC =45°，∴AB =AC .∵四边形ADEF 是正方形，∴AD =AF ，∠DAF =90°.又∵∠BAD =90°－∠BAF ，∠CAF =90°－∠BAF ，∴∠BAD =∠CAF .在△BAD 和△CAF 中，∵,,AB AC BAD CAF AD AF ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩=∠=∠=∴△BAD ≌△CAF ，∴∠ABD =∠ACF .∵∠ABC =45°,∴∠ABD =135°，∴∠ACF =∠ABD =135°，∴∠FCD =90°，∴△FCD 是直角三角形．∵正方形ADEF 的边长为AE 、DF 相交于点O ，∴DFAD =4.又∵O 为DF 的中点，∴OC =12DF =2． 22.解：以点A 为旋转中心，将△ABE 旋转60°得到△AMN ，连接NE ，MB ，过点M 作MP ⊥BC 交BC 的反向延长线于P 点，如答图7所示， ∴MN =BE ，AN =AE ，∠NAE =60°，∴△ANE 为等边三角形.∴AE =NE ，∴AE +EB +EC =NE +MN +EC .当AE +EB +EC 取最小值时，折线MNEC 成为一条线段，则MC.∵AB =AM ，∠BAM =60°，∴△ABM 为等边三角形，∴∠MBC =150°，则∠PBM =30°.在Rt △PMC 中，设BC =x ，则PM =2x ,PB=x .∴（+）2=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x 23222.解得x =±2.∵x ＞0,∴x =2,即BC =2．故此正方形的边长为2．答图7点拨：设法将线段AE 、BE 、CE 集中到一条线段上，”这个条件能够参与到边长的计算中去，在正方形中一般利用旋转变换来实现这一点．。

人教版九年级下学期反比例函数单元过关测试卷（时间：90分钟 满分：100分）班级 姓名 座号 成绩一、选择题（每小题3分，共24分）：1、下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ） （A ）3xy =（B ）1+=x y （C ）2x y =（D ）xy 31=2、若一个反比例函数的图象经过点（－4，6），则它的图象一定也经过点（ ） （A ）（3，8） （B ）（3，－8） （C ）（－8，－3） （D ）（－4，－6）3、下列函数中，y 的值随x 的增大而增大的函数是（ ）（A ）x y 1-=（x ＞0） （B ）xy 1=（x ＞0） （C ）x y -=1 （D ）2x y = 4、若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）都在反比例函数xy 1-=的图象上，且x 1＜0＜x 2＜x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ） （A ）y 1＜y 2＜y 3 （B ）y 2＜y 3＜y 1 （C ）y 1＜y 3＜y 2 （D ）y 3＜y 1＜y 2 5、如图，直线x ＝2与反比例函数4y x =和2y x=-的图象分别交于A ，B 两点，点P 是y 轴上任意一点，则△P AB 的面积是（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）66、已知矩形的面积为8，它的长y 与宽x 之间的关系用图像大致可表示为（ ）7、在直角坐标系中，若直线b ax y +=经过第一、二、四象限，则双曲线xaby =位于（ ）（A ）第一、二象限 （B ）第一、三象限（C ）第三、四象限 （D ）第二、四象限8、如图，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A （2，4），B （5，1）和C （2，1），若函数xky =（x ＞0）的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ） （A ）2≤k ≤5 （B ）2≤k ≤8 （C ）2≤k ≤9 （D ）2≤k ≤10二、填空题（每小题4分，共20分）： 9、若函数23-=n xy 是反比例函数，则n ＝__________．10、若点（1，－2）在双曲线xky =上，则k ＝__________． 11、△ABC 的面积为1，设AB ＝a ，AB 边上的高为h ，则h 与a 之间的函数关系式是____________．12、在平面直角坐标系中，反比例函数xy 3-=的图象位于第 象限． 13、已知点（x 1，y 1）和（x 2，y 2）在反比例函数xy 6=的图象上，若x 1·x 2＝4，则y 1·y 2＝_________． 14、已知函数xm y 32+=，当x ＜0 时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是___________． 三、解答题（共56分）：15、(8分)已知y ＝y 1－y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x ＋1成反比例，当x ＝1时，y ＝1；当x ＝－3时，y ＝3．当x ＝－4时，求y 的值．16、(8分)舞台灯光可以在极短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓郁密布的阴天，或由黑夜变成白昼，这样的效果是通过改变电阻来控制电流的变化来实现的．因为当电流I 较小时，灯泡暗；反之，当电流I 较大时，灯光较亮．在某一电路中，保持电压不变，电流I (A )与电阻R (Ω)成反比例，它的图象如图所示．⑴写出I 与R 之间的函数关系式；⑵当电流I ＝8A 时，求电阻R 的值．17、(10分)已知反比例函数xky 2=和一次函数y ＝2x －1，其中一次函数y ＝2x －1的图象经过（a ，b ）和（a ＋1，b ＋k ）两点．⑴求k 的值；⑵求两个函数图象的交点的坐标．18、(10分)如图，一次函数y 1＝ax ＋b 和反比例函数xky =2的图像交于A （1，3），B （－3，m ）两点．⑴求这两个函数的解析式；⑵请你利用图象直接回答：当x 取什么值时，y 1＞y 2？19、(10分)为了预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y （mg ）与燃烧时间x （分钟）成正比例；燃烧后，y 与x 成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8 mg ．据以上信息解答下列问题：⑴请你分别直接写出药物燃烧阶段和药物燃烧后y 与x 的函数关系式；⑵如果每立方米空气中含药量不低于3.2 mg 时，消毒是最有效的，那么这个有效时间持续多长？20、(10分)如图，点P （a ，b ）是函数xy 4=（x ＞0）的图象上的一个动点，P A ⊥x 轴于A ，PB ⊥y 轴于B ，P A ，PB 分别交函数xy 1=（x ＞0）的图象于点C ，D ． ⑴直接写出点C ，D 的坐标（用含a 的式子表示）；⑵在点P 移动的过程中，四边形OCPD 的面积是否发生变化？试说明理由；⑶是否存在点P ，使得△OCD 是直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．单元过关测试参考答案一、选择题： 1、D 2、B 3、A4、B5、B6、C7、D8、C 二、填空题： 9、110、-2 11、2h a=12、二、四 13、914、32m >-三、解答题： 15、6．16、（1）220I R=，（2）27.5Ω． 17、（1）2，（2）（1，1），（12-，-2）．18、（1）一次函数：2y x =+，反比例函数：3y x=；（2）1x >和30x -<<． 19、（1）4(010)580(10)x x y x x⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，（2）21．20、（1）C （a ，1a ），D （4a ，4a）， （2）不变，面积为3，（3）存在，点P），（）．。

24.1圆的有关性质一．选择题1．如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的倍，则∠ASB的度数是（）A．22.5°B．30°C．45°D．60°2．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，则∠BAO的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．55°3．如图，点O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等，若∠ABC＝40°，则∠ADC的度数是（）A．130°B．140°C．150°D．160°4．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为（）A．60°B．50°C．40°D．20°5．如图：已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在半径OA上（不与点O，A重合）．若∠COA＝60°，∠CDO＝70°，∠ACD的度数是（）A．60°B．50°C．30°D．10°6．如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD＝120°，AB＝AD＝6，则⊙O的半径长为（）A．B．C．D．37．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE＝CD＝16，∠BAC＝∠BOD，则⊙O的半径为（）A．4B．8C．10D．68．如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，P是上一点，则∠APD等于（）A．30°B．45°C．60°D．70°9．如图所示A、B、C、D四点在⊙O上的位置，其中＝180°，且＝，＝．若阿超在上取一点P，在上取一点Q，使得∠APQ＝130°，则下列叙述何者正确？（）A．Q点在上，且＞B．Q点在上，且＜C．Q点在上，且＞D．Q点在上，且＜10．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE平分∠ABC，若∠D＝110°，则∠ABE 的度数是（）A．30°B．35°C．50°D．55°二．填空题11．如图，在⊙O中，半径OC⊥弦AB，垂足为D，AB＝6，OD＝2．则⊙O半径的长为．12．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB＝AD，若∠C＝72°，则∠ABD的度数是．13．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连结OC，若OC＝5cm，CD＝8cm，则弦心距OE的长为cm．14．如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，且AB＝10，AC＝8，则BD的长为．15．如图，在⊙O中，AB＝2CD，那么2（填“＞，＜或＝”）．三．解答题16．如图，⊙O的直径AB＝8，半径OC⊥AB，D为弧BC上一动点（不包括B、C两点），DE⊥OC，DF⊥AB，垂足分别为E、F．（1）求EF的长．（2）若点E为OC的中点，①求弧CD的度数．②若点P为直径AB上一动点，直接写出PC+PD的最小值．17．如图，点A，B，C在⊙O上，AC∥OB，若∠BOC＝56°，求∠OBA的度数．18．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，AC⊥BD于E，＝．（1）求证：∠BDC＝2∠ADB；（2）若直径BM交AC于点N，AD﹣BN＝2，BC＝8，求⊙O的半径．19．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标是（8，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形．（1）求CD的长；（2）求直线BC的解析式．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：设圆心为O，连接OA、OB，如图，∵弦AB的长度等于圆半径的倍，即AB＝OA，∴OA2+OB2＝AB2，∴△OAB为等腰直角三角形，∠AOB＝90°，∴∠ASB＝∠AOB＝45°．故选：C．2．【解答】解：∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB，OC过O，∴＝，∴∠AOC＝∠BOC，即∠AOB＝2∠AOC，∵∠ABC＝20°，∴∠AOC＝2∠ABC＝40°，∴∠AOB＝40°+40°＝80°，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠ABO＝（180°﹣∠AOB）＝50°，故选：C．3．【解答】解：由题意得到OA＝OB＝OC＝OD，作出圆O，如图所示，∴四边形ABCD为圆O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ABC＝40°，∴∠ADC＝140°，故选：B．4．【解答】解：连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．∵∠BCD＝40°，∴∠A＝∠BCD＝40°，∴∠ABD＝90°﹣40°＝50°．故选：B．5．【解答】解：∵OA＝OC，∠COA＝60°，∴△ACO为等边三角形，∴∠CAD＝60°，又∵∠CDO＝70°，∴∠ACD＝∠CDO﹣∠CAD＝10°．故选：D．6．【解答】解：连接BD，作直径BE，连接DE，∵⊙O为四边形ABCD的外接圆，∴∠A＝180°﹣∠BCD＝60°，又AB＝AD，∴△ABD为等边三角形，∴BD＝AB＝6，由圆周角定理得，∠E＝∠A＝60°，∵BE是⊙O的直径，∴∠BDE＝90°，∴BE＝＝4，∴⊙O的半径长为2，故选：A．7．【解答】解：∵∠BAC＝∠BOD，∴，∴AB⊥CD，∵AE＝CD＝16，∴DE＝CD＝8，设OD＝r，则OE＝AE﹣r＝16﹣r，在Rt△ODE中，OD＝r，DE＝8，OE＝16﹣r，∵OD2＝DE2+OE2，即r2＝82+（16﹣r）2，解得r＝10．故选：C．8．【解答】解：连接OC，AC．∵OE＝OB＝OC，∴∠OCD＝30°，∴∠COB＝60°，∵OA＝OC，∴∠BAC＝30°，∴∠ACD＝60°．∴∠APD＝60°，故选：C．9．【解答】解：连接AD，OB，OC，∵＝180°，且＝，＝，∴∠BOC＝∠DOC＝45°，在圆周上取一点E连接AE，CE，∴∠E＝AOC＝67.5°，∴∠ABC＝112.5°＜130°，取的中点F，连接OF，则∠AOF＝∠AOB+∠BOF＝90°+22.5°＝112.5°，∴∠ABF＝∠ABO+∠OBF＝45°+（180°﹣22.5°）＝123.75°＜130°，∴Q点在上，且＜，故选：B．10．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC＝180°﹣∠D＝70°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠ABC＝35°，故选：B．二．填空题（共5小题）11．【解答】解；连接OA，如图所示：∵半径OC⊥弦AB，AB＝6，∴AD＝BD＝AB＝3，∴OA＝＝＝，即⊙O半径的长为，故答案为：．12．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠C＝72°，∴∠A＝180°﹣∠C＝108°，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝×（180°﹣108°）＝36°，故答案为：36°．13．【解答】解：∵CD⊥AB，∴CE＝DE＝CD＝×8＝4，在Rt△OCE中，OE＝＝＝3（cm）．故答案为3．14．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ACB中，BC＝＝＝6，∵OD⊥AC，∴CD＝AD＝AC＝4，在Rt△BCD中，BD＝＝＝2．故答案为2．15．【解答】解：如图，过点O作OM⊥AB，垂足为N，交⊙O于点M，连接MA，MB，由垂径定理得，AN＝BN，＝，∵AB＝2CD，∵AN＝BN＝CD，又∵MA＞AN，∴MA＞CD，∴＞，∴2＞2，即，＞2，故答案为：＞．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）连接OD，如图，∵OC⊥AB，DE⊥OC，DF⊥AB，∴∠EOF＝90°，∠DEO＝∠DFO＝90°，∴四边形OEDF为矩形，∴EF＝OD＝AB＝4；（2）①∵点E为OC的中点，∴OE＝OC＝OD，∴cos∠EOD＝＝，∴∠EOD＝60°，∴弧CD的度数为60°；②过C点作直径CQ，连接DQ交AB于P，如图，∵CQ⊥AB，∴PC＝PQ，∴PC+PD＝PQ+PD＝DQ，此时PC+PD的值最小，∵∠Q＝∠COD＝30°，而QE＝4+2＝6，∴DE＝EQ＝2，∴DQ＝2DE＝4，∴PC+PD的最小值为4．17．【解答】解：∵∠BOC＝56°，∴根据圆周角定理得：∠BAC＝BOC＝28°，∵AC∥OB，∴∠OBA＝∠BAC＝28°．18．【解答】（1）证明：如图1，作直径DG，交AC于F，交BC于P，交⊙O于G，连接CG，∵＝．∴DG⊥BC，BD＝CD，∴∠CBD＝∠BCD，∵AC⊥BD，∴∠DEF＝90°，∵∠CPF＝90°，∴∠DEF＝∠CPF，∵∠DFE＝∠CFP，∴∠EDF＝∠ACB＝∠ADB＝∠CDG，∴∠BDC＝2∠ADB；（2）解：如图2，作直径DG，交AC于F，交BC于P，交⊙O于G，连接CG，BG，由（1）知：∠ADB＝∠BDG＝∠CDG，∴＝，∴∠CBG＝∠BCA，∴BG∥AC，∴∠ONF＝∠OBG，∠OFN＝∠OGB，∵OB＝OG，∴∠OBG＝∠OGB，∴∠ONF＝∠OFN，∴OF＝ON，∵AC⊥BD，∠ADB＝∠FDB，∴∠DAE＝∠AFD，∴AB＝DF，同理得：CF＝CG，∴AD﹣BN，＝DF﹣BN＝OD+OF﹣（OB﹣ON）＝OF+ON＝2，∴OF＝ON＝1，∵CF＝CG，CP⊥FG，∴FP＝PG，设FP＝a，则OB＝OG＝2a+1，FP＝a+1，∵DG⊥BC，且BC＝8，∴BP＝BC＝4，Rt△OBP中，OB2＝OP2+BP2，∴（2a+1）2＝（a+1）2+42，3a2+2a﹣16＝0，（a﹣2）（3a+8）＝0，∴a1＝2，a2＝﹣（舍），∴⊙O的半径OG＝2a+1＝5．19．【解答】解：（1）∵四边形OCDB是平行四边形，点B的坐标为（8，0），∴CD∥OA，CD＝OB＝8；（2）过点M作MF⊥CD于F，过C作CE⊥OA于E，连接MC，则，∵A（10，0），∴OA＝10，OM＝5，∴OE＝OM﹣ME＝OM﹣CF＝5﹣4＝1，，在Rt△CMF中，，∴点C的坐标为（1，3），设直线BC的解析式是y＝kx+b，把B、C点的坐标代入得：，解得：k＝﹣，b＝，∴直线BC的解析式为．24.2点和圆、直线和圆的位置关系一．选择题1．行驶在水平路面上的汽车，若把路面看成直线，则此时转动的车轮与地面的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定2．如图，⊙O是以原点为圆心，2为半径的圆，点P是直线y＝﹣x+8上的一点，过点P 作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）A．2B．4C．8﹣2D．23．如图，△ABC内接于圆O，∠OAC＝25°，则∠ABC的度数为（）A．110°B．115°C．120°D．125°4．若⊙O的圆心O到直线l的距离d小于半径r，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交5．△ABC内接于⊙O，若⊙O半径为7.5，AB＝12，AC＝10，则BC＝（）A．16B．C．D．6．如图仔细观察其中的两个尺规作图痕迹，两直线相交于点O，则下列说法中不正确的是（ ）A ．EF 是△ABC 的中位线B ．∠BAC +∠EOF ＝180° C ．O 是△ABC 的内心D ．△AEF 的面积等于△ABC 的面积的7．如图，等边△ABC 的边长为4，点O 是△ABC 的外心，∠FOG ＝120°．绕点O 旋转∠FOG ，分别交线段AB 、CD 于D 、E 两点．连接DE ，给出下列四个结论：①OD ＝OE ；②S △ODE ＝S △BDE ；③S 四边形ODBE ＝；④△BDE 周长的最小值为4．上述结论中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，⨀O 是△ABC 的外接圆，直径AD ＝4，∠ABC ＝∠DAC ，则AC 的长为（ ）A ．2B ．2C ．4D ．49．如图，点O 是△ABC 的内心，M 、N 是AC 上的点，且CM ＝CB ，AN ＝AB ，若∠ABC ＝100°，则∠MON ＝（ ）A．60°B．70°C．80°D．100°10．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点E、点F分别在边AD，BC上，且EF⊥AD，点B关于EF的对称点为G点，连接EG，若EG与以CD为直径的⊙O恰好相切于点M，则AE的长度为（）A．3B．C．6+D．6﹣二．填空题11．如图，△ABO为等边三角形，OA＝6，动点C在以点O为圆心，OA为半径的⊙O上，点D为BC中点，连接AD，则线段AD长的最小值为．12．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠C＝50°，则∠B的度数为．13．如图，⊙O是以原点为圆心，2为半径的圆，点P是直线y＝﹣x+8上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为．14．如图，已知等边△ABC内接于⊙O，AB＝4，点D为上一点，∠ABD＝45˚，AE⊥BD 于点E，则△BDC的周长是．15．如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，以P为顶点的抛物线经过原点，与x 轴正半轴相交于点A，⊙P与y轴相切于点B，交抛物线于点C、D．若点A的坐标为（a，0），CD＝b，则△PCD的周长为．（用含a、b的代数式表示）三．解答题16．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，C是中点，弦CE⊥AB于点H，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q，连结BD．（1）求证：P是线段AQ的中点；（2）若⊙O的半径为5，D是的中点，求弦CE的长．17．如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的⊙O的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P．求证：CP＝CB．18．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在△ABC的外部，AB＝AC＝4，BC＝4，求⊙O的半径．19．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，过点D作⊙O的切线DN，且有DN∥AC．（1）求证：△ACD是等边三角形．（2）连接并延长CB，交DN于E，连接AE，交CD于点F，若⊙O的半径为2，求EF 的长．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：因为行驶在水平路面上的汽车，若把路面看成直线，则此时转动的车轮与地面的位置关系是相切，故选：B．2．【解答】解：∵P在直线y＝﹣x+8上，∴设P坐标为（m，8﹣m），连接OQ，OP，由PQ为圆O的切线，得到PQ⊥OQ，在Rt△OPQ中，根据勾股定理得：OP2＝PQ2+OQ2，∴PQ2＝m2+（8﹣m）2﹣＝2m2﹣16m+52＝2（m﹣4）2+20，则当m＝4时，切线长PQ的最小值为．故选：A．3．【解答】解：∵OA＝OC，∠OAC＝25°，∴∠AOC＝180°﹣25°×2＝130°，由圆周角定理得，∠ABC＝（360°﹣130°）÷2＝115°，故选：B．4．【解答】解：⊙O的圆心O到直线l的距离d小于半径r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故选：C．5．【解答】解：如图，作⊙O的直径BK，连接AK，CK，作KH⊥AC于H，则∠KAB＝∠KCB＝90°，∵⊙O半径为7.5，AB＝12，AC＝10，∴AK＝，tan∠KCH＝tan∠ABK＝，∴，设CH＝4x，HK＝3x，则CK＝5x，在Rt△AHK中，AH2+HK2＝AK2，∴（10﹣4x）2+（3x）2＝92，∴25x2﹣80x+19＝0，∴x＝（舍去）或x＝，∴BC2＝BK2﹣CK2＝225﹣25×＝116+48＝（6+4）2，∴BC＝，故选：C．6．【解答】解：∵所作的两条直线是AB、AC边的垂直平分线，∴EF是△ABC的中位线，∠AEO＝∠AFO＝90°，∴∠BAC+∠EOF＝360°﹣90°﹣90°＝180°，故选项A、B都正确；∵EF是△ABC的中位线，∴EF是BC的一半，EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴△AEF的面积等于△ABC的面积的四分之一故选项D是正确的；只有选项C是错误的，因为三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．故选：C．7．【解答】解：如图，连接OB，OC，过点D作DM⊥BC于M．（1）∵等边△ABC的边长为4，点O是△ABC的外心，∠FOG＝120°，∴易证∠BOD＝∠COE，OB＝OC，∠DBO＝∠ECO＝30°，∴△BOD ≌△COE ， ∴OD ＝OE ，故①正确；（2）当D 与B 重合时，E 与C 重合， 此时S △ODE ＞0，而S △BDE ＝0，故②错误； （3）∵△BOD ≌△COE ， ∴S 四边形ODBE ＝S △ODB +S △BOE ＝S △OCE +S △BOE ＝S △BOC ＝S △ABC ＝，故③正确；（4）∵△BOD ≌△COE ， ∴BD ＝EC ，∴△BDE 周长＝BD +BE +DE ＝BC +DE ， ∵BC ＝4，∴当DE 最小时，△BDE 周长最小． 设BD ＝x ，则BM ＝x ，DM ＝x ，EC ＝BD ＝x ，BE ＝4﹣x ，∴ME ＝BE ﹣BM ＝4﹣x ， ∴由勾股定理得：DE ＝＝，∴DE 的最小值为2，∴△BDE 周长的最小值为6，故④错误； 所以①③正确． 故选：B ．8．【解答】解：连接CD，如图所示：∵AD是⨀O的直径，∴∠ACD＝90°，∵∠ADC＝∠ABC，∠ABC＝∠DAC，∴∠ADC＝∠DAC，∴AC＝DC，△ACD是等腰直角三角形，∴AD＝AC，∴AC＝＝＝2，故选：A．9．【解答】解：连接OB，OC．∵CB＝CM，∠OCB＝∠OCM，CO＝CO，∴△OCB≌△OCM（SAS），∴OB＝OM，同法可知OB＝ON，∵∠ABC＝100°，∴∠A+∠ACB＝80°，∵CB＝CM，AN＝AN，∴∠CMB＝∠CBM，∠ANB＝∠ABN，∴∠CMB+∠ANB＝（360°﹣80°）＝140°，∴∠MBN＝40°，∵OM＝OB＝ON，∴∠OBN＝∠ONB，∠OBM＝∠OMB，∴∠MON＝∠ONB+∠OBN+∠OBM+∠OMB＝80°，故选：C．10．【解答】解：设AE＝x，则ED＝8﹣x，∵EF⊥AD，∴四边形ABFE为矩形，∴BF＝x，∵点B关于EF的对称点为G点，∴FG＝BF＝x，∴CG＝8﹣2x，∵∠ADC＝∠BCD＝90°，∴AD和BC为⊙O的切线，∵EG与以CD为直径的⊙O恰好相切于点M，∴EM＝ED＝8﹣x，GM＝GC＝8﹣2x，∴EG＝8﹣x+8﹣2x＝16﹣3x，在Rt△EFG中，42+x2＝（16﹣3x）2，整理得x2﹣12x+30＝0，解得x1＝6﹣，x2＝6+（舍去），即AE的长为6﹣．故选：D．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：如图1，取OB的中点E，在△OBC中，DE是△OBC的中位线，∴DE＝＝3，即点D是在以E为圆心，3为半径的圆上，∴求AD的最小值就是求点A与⊙E上的点的距离的最小值，如图2，当D在线段AE上时，AD取最小值，∵△ABC是等边三角形，边长为6，∴AE＝×6＝3，∴线段AD长的最小值为3﹣3．故答案为：3﹣3．12．【解答】解：连接OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC＝90°，∵∠C＝50°，∴∠AOC＝90°﹣40°＝40°，∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB，∵∠AOC＝∠B+∠OAB＝40°，∴∠B＝20°，故答案为：20°．13．【解答】解：∵P在直线y＝﹣x+8上，∴设P坐标为（m，8﹣m），连接OQ，OP，由PQ为圆O的切线，得到PQ⊥OQ，在Rt△OPQ中，根据勾股定理得：OP2＝PQ2+OQ2，∴PQ2＝m2+（8﹣m）2﹣（2）2＝2m2﹣16m+52＝2（m﹣4）2+20，则当m＝4时，切线长PQ的最小值为2．故答案为：2．14．【解答】解：连接AD，过D点作DH⊥AC于H，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB＝60°，BC＝AC＝AB＝4，∵AE⊥BD，∴∠AEB＝90°，∵∠ABD＝45˚，∴△ABE为等腰直角三角形，∴AE＝BE＝AB＝×4＝2，∵∠ADB＝∠ACB＝60°，∴DE＝AE＝×2＝，AD＝2DE＝，∵∠ACD＝∠ABD＝45°，∴△CHD为等腰直角三角形，∴CH＝DH，CD＝CH，设CH＝DH＝x，则AH＝4﹣x，在Rt△ADH中，x2+（4﹣x）2＝（）2，解得x1＝2+（舍去），x2＝2﹣，∴DC＝x＝2﹣，∴△BCD的周长为4+2﹣++2＝4+8．故答案为4+8．15．【解答】解：过P作PE⊥OA于E，∵P为抛物线的顶点，∴OE＝OA＝a，连接PB，∵⊙P与y轴相切于点B，∴PB⊥OB，∴四边形PBOE是矩形，∴PB＝OE＝a，∴PC＝PD＝PB＝a，∴△PCD的周长为＝PC+PD+CD＝a+b，故答案为：a+b．三．解答题（共4小题）16．【解答】（1）证明：∵CE⊥AB，AB是直径，∴，又∵∴，∴∠CAD＝∠ACE，∴AP＝CP，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90˚，∴∠ACE+∠BCP＝90°，∠CAD+∠CQA＝90°，∴∠BCP＝∠CQA，∴CP＝PQ，∴AP＝PQ，即P是线段AQ的中点；（2）解：∵，AB是直径，∴∠ACB＝90˚，∠ABC＝30˚，又∵AB＝5×2＝10，∴AC＝5，BC＝5，∴CH＝BC＝，又∵CE⊥AB，∴CH＝EH，∴CE＝2CH＝2×＝5．17．【解答】证明：连接OB，∵BC是⊙O的切线，∴OB⊥BC，∴∠OBA+∠CBP＝90°，∵OC⊥OA，∴∠A+∠APO＝90°，∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA，∴∠APO＝∠CBP，∵∠APO＝∠CPB，∴∠CPB＝∠ABP，∴CP＝CB．18．【解答】解：如图，连接AO，交BC于点D，连接BO∵AB＝AC，∴又AO是半径，∴AO⊥BC，BD＝CD∵，∴∴在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，∴BD2+AD2＝AB2又∵AB＝4，∴AD＝2设半径为r．在Rt△BDO中，∵BD2+DO2＝BO2∴∴r＝4∴⊙O的半径为4．19．【解答】（1）证明：连OD，并反向延长交AC于点G，∵DN是⊙O的切线，∴OD⊥DN，由切线的性质，可证∵DN∥AC，∴OG⊥AC，∴AD＝DC，∵CD⊥AB，∴AC＝AD，∴△ACD是等边三角形；（2）解：∵CD⊥AB，∠CAD＝60°，∴∠CAB＝30°，∴，∴，∴，BC＝2，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，由（1）知DG⊥AC，OD⊥DN，∴四边形GDCE是矩形，∴CE＝DG＝OG+OD＝1+2＝3，DE＝CG＝，∴＝，∵AC∥DE，∴△ACF∽△EDF，∴，设EF＝x，则AF＝，∴，解得x ＝．24.3正多边形和圆一、选择题1．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AB 为⊙0直径，点C 为劣弧BD 的中点，若∠DAB=40°，则∠ABC=（ ）．A ．140°B ．40°C ．70°D ．50°2．如图，圆O 是△ABC 的外接圆，连接OA 、OC ，∠OAC ＝20°，则∠ABC 的度数为（ ）A ．140°B ．110°C ．70°D ．40°3．如图，已知△ABC 为⊙O 的内接三角形，AB ＞AC ．E 为BAC 的中点，过E 作EF ⊥AB 于F ．若AF ＝1，AC ＝4，∠C ＝60°，则⊙O 的面积是（ ）A ．8πB ．10πC ．12πD ．18π4．如图，四边形ABCD 内接于O ，9AB =，15AD =，120BCD ∠=︒，弦AC 平分BAD ∠，则AC 的长是（ ）A．73B．83C．12D．135．如图，AB为⊙O的直径，点C为圆上一点，∠BAC＝20°，将劣弧AC沿弦AC所在的直线翻折，交AB于点D，则弧AD的度数等于（）A．40°B．50C．80°D．1006．如图，等边△ABD与等边△ACE，连接BE、CD，BE的延长线与CD交于点F，下列结论：（1）BE=CD ；（2）AF平分∠EAC ；（3）∠BFD=60°；（4）AF+FD=BF 其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O，Q为CD上任意一点，AQ交BD于M，过M作MN⊥AM交BC于N，连AN、QN．下列结论：①MA=MN；②∠AQD=∠AQN；③S△AQN=1 2 S五边形ABNQD；④QN是以A为圆心，以AB为半径的圆的切线．其中正确的结论有（）A ．①②③④B ．只有①③④C ．只有②③④D ．只有①②8．如图，在菱形ABCD 中，点P 是BC 边上一动点，连结AP ，AP 的垂直平分线交BD 于点G ，交 AP 于点E ，在P 点由B 点到C 点的运动过程中，∠APG 的大小变化情况是( )A ．变大B ．先变大后变小C ．先变小后变大D ．不变9．如图，矩形ABCD 为⊙O 的内接四边形，AB ＝2，BC ＝3，点E 为BC 上一点，且BE ＝1，延长AE 交⊙O 于点F ，则线段AF 的长为（ ）A ．755B ．5C ．5+1D ．35210．在四边形ABCD 中，M 、N 分别是CD 、BC 的中点， 且AM ⊥CD ，AN ⊥BC ，已知∠MAN=74°，∠DBC=41°，则∠ADB 度数为（ ）．A ．15°B ．17°C ．16°D ．32°二、填空题 11．如图，C 为半圆O 上一点，AB 为直径，且AB 2a =，COA 60∠=．延长AB 到P ，使1BP AB 2=，连CP 交半圆于D ，过P 作AP 的垂线交AD 的延长线于H ，则PH 的长度为________．12．如图，边长为4的正方形ABCD 内接于⊙O，点E 是弧AB 上的一动点（不与点A 、B 重合），点F 是弧BC 上的一点，连接OE ，OF ，分别与交AB ，BC 于点G ，H ，且∠EOF=90°，连接GH ，有下列结论：①弧AE=弧BF ；②△OGH 是等腰直角三角形；③四边形OGBH 的面积随着点E 位置的变化而变化；④△GBH 周长的最小值为4+22．其中正确的是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）13．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，BC ＝5，AB ＝3，点D 是线段BC 上一动点，连接AD ，以AD 为边作△ADE ∽△ABC ，点N 是AC 的中点，连接NE ，当线段NE 最短时，线段CD 的长为_____．14．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠1+∠2=64°，∠3+∠4=__________°.15．如图，边长一定的正方形ABCD ，Q 为CD 上一个动点，AQ 交BD 于点M ，过M 作MN ⊥AQ 交BC 于点N ，作NP ⊥BD 于点P ，连接NQ ，下列结论：①AM ＝MN ；②MP ＝12BD ；③BN ＋DQ ＝NQ ；④+AB BNBM为定值2．一定成立的是_____．三、解答题16．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，42BC =45BAC ∠=，75ABC ∠=，求AB 的长．17．如图，已知∠MON=120°，点A ，B 分别在OM ，ON 上，且OA =OB =a ，将射线OM 绕点O 逆时针旋转得到OM′，旋转角为α（0120α≤<︒︒且60α≠︒），作点A 关于直线OM′的对称点C ，画直线BC 交于OM′与点D ，连接AC ，AD ．有下列结论：有下列结论：①∠BDO + ∠ACD = 90°； ②∠ACB 的大小不会随着a的变化而变化；③当 30︒=α时，四边形OADC 为正方形； ④ACD ∆23a ．其中正确的是________________．(把你认为正确结论的序号都填上）18．我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形 （1）概念理解①根据上述定义举一个等补四边形的例子：②如图1，四边形ABCD 中，对角线BD 平分∠ABC ，∠A +∠C ＝180°，求证：四边形ABCD 是等补四边形 （2）性质探究：③小明在探究时发现，由于等补四边形有一组对角互补，可得等补四边形的四个顶点共圆，如图2，等补四边形ABCD 内接于⊙O ，AB ＝AD ，则∠ACD ∠ACB （填“＞”“＜”或“＝“）；④若将两条相等的邻边叫做等补四边形的“等边”，等边所夹的角叫做“等边角”，它所对的角叫做“等边补角”连接它们顶点的对角线叫做“等补对角线”，请用语言表述③中结论：（3）问题解决在等补四边形ABCD中，AB＝BC＝2，等边角∠ABC＝120°，等补对角线BD与等边垂直，求CD的长．19．定义：在凸四边形中，我们把两组对边乘积的和等于对角线的乘积的四边形称为“完美四边形”（1）在正方形、矩形、菱形中，一定是“完美四边形”的是______．（2）如图1，在△ABC中，AB=2，BC=52，AC=3，D为平面内一点，以A、B、C、D四点为顶点构成的四边形为“完美四边形”，若DA，DC的长是关于x的一元二次方程x2-(m+3)x+14(5m2-2m+13)=0(其中m为常数)的两个根，求线段BD的长度．（3）如图2，在“完美四边形”EFGH中，∠F=90°，EF=6，FG=8，求“完美四边形”EFGH面积的最大值．20．如图，O是ABC的外接圆，ABC的外角DAC∠的平分线交O于点E，连接CE、BE.（1）求证：BE CE=；（2）若60CAB ∠=︒，23BC =，求劣弧BC 的长度. 21．（1）已知：如图1，AB 是O 的直径，点P 为O 上一点（且点P 不与A 、B 重合）连接PA ，PB ，APB ∠的角平分线PC 交O 于点C ．①若86PA PB ==，，求AB 的长 ②求证：2PA PB PC +=（2）如图2，在正方形ABCD 中，52AB 2=，若点P 满足3PC =，且90APC ∠=︒，请直接写出点B 到AP 的距离.22．如图(1) ，折叠平行四边形ABCD ，使得,B D 分别落在,BC CD 边上的,B D ''点，,AE AF 为折痕(1)若AE AF =，证明:平行四边形ABCD 是菱形; (2)若110BCD ︒∠= ，求B AD ''∠的大小;(3)如图(2) ，以,AE AF 为邻边作平行四边形AEGF ，若AE EC =，求CGE ∠的大小 23．在平面直角坐标系xOy 中，已知(0,2)A ，动点P 在33y x =的图像上运动（不与O重合），连接AP ，过点P 作PQ AP ⊥，交x 轴于点Q ，连接AQ ．（1）求线段AP 长度的取值范围；（2）试问：点P 运动过程中，QAP ∠是否问定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由．（3）当OPQ ∆为等腰三角形时，求点Q 的坐标． 【参考答案】1．C 2．B 3．C 4．B 5．D 6．C 7．A 8．D 9．A 10．C 11312．①②④ 13．411014．64 15．①②③④ 16．43 17．①②④18．（1）①正方形；②略；（2）③＝；④等补四边形的“等补对角线”平分“等边补角”；（3）CD 的值为2或4．19．（1）正方形、矩形；（2）3；（3）49． 20．（1）略；（2）43π21．（1）①10AB =，②略；（2）72或1222．（1）略；（2）30°；（3）45°.23．（1）3AP ≥（2）QAP ∠为定值，QAP ∠=30°；（3）1(234,0)Q ，2(234,0)Q -，3(23,0)Q -，423(,0)Q24.4 弧长与扇形面积一、选择题1. 将圆心角为90°，面积为4π cm 2的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为( )A . 1 cmB . 2 cmC . 3 cmD . 4 cm2. 如图，▱ABCD 中，∠B=70°，BC=6.以AD 为直径的☉O 交CD 于点E ，则的长为( )A .πB .πC .πD .π3. 如图，用一张半径为24 cm 的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子(接缝忽略不计)．如果圆锥形帽子的底面圆半径为10 cm ，那么这张扇形纸板的面积是( )A ．240π cm 2B ．480π cm 2C ．1200π cm 2D ．2400π cm24. （2020·泰州）如图，半径为10的扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，C 为AB 上一点，CD OA ⊥，CE OB ⊥，垂足分别为D 、E ．若CDE ∠为36︒，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．10πB ．9πC ．8πD ．6π5. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝23，以点B 为圆心，BC 的长为半径作弧，交AB 于点D ，若点D 为AB 的中点，则阴影部分的面积是( ) A . 23－23π B . 43－23π C . 23－43π D . 23π6. 如图，C 为扇形OAB 的半径OB 上一点，将△OAC 沿AC 折叠，点O 恰好落在AB ︵上的点D 处，且BD ︵l ∶AD ︵l ＝1∶3(BD ︵l 表示BD ︵的长)．若将此扇形OAB 围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为( )A ．1∶3B ．1∶πC ．1∶4D ．2∶97. 如图，AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠BCD ＝30°，CD ＝43，则S 阴影＝( )A . 2πB . 83πC . 43πD . 38π8. 如图，在△AOC 中，OA ＝3 cm ，OC ＝1 cm ，将△AOC 绕点O 顺时针旋转90°后得到△BOD ，则AC 边在旋转过程中所扫过的图形的面积为( )A.π2cm2 B．2π cm2C.17π8cm2 D.19π8cm2二、填空题9. 如图，在⊙O中，∠AOB＝60°，AB＝3 cm，则劣弧AB︵的长为________ cm.10. (2020·绥化)已知圆锥的底面圆的半径是2.5，母线长是9，其侧面展开图的圆心角是______度．11. （2020·黄石）如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作△ABC的外接圆，则⌒BC的长等于．COAB12. 如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形OAC.已知圆锥的高h为12 cm，OA＝13 cm，则扇形OAC中AC︵的长是________ cm.(结果保留π)13. 一个圆锥的侧面积为8π，母线长为4，则这个圆锥的全面积为________．14. 如图，将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°至四边形AB′C′D′的位置．若AB＝16 cm，则图中阴影部分的面积为________．15. 一个圆锥形漏斗，某同学用三角尺测得其高度的尺寸(单位：cm)如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为________cm2.16. （2020·凉山州）如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点．若阴影部分的面积是32 ，则半圆的半径OA的长为．三、解答题17. 已知一个圆锥的轴截面△ABC(如图0)是等边三角形，它的表面积为75π cm2，求这个圆锥的底面圆的半径和母线长．18.（2020·临沂）已知1O 的半径为1r ，2O 的半径为2r .以1O 为圆心，以12r r +的长为半径画弧，再以线段12O O 的中点P 为圆心，以1212O O 的长为半径画弧，两弧交于点A ，连接1O A ，2O A ，1O A 交1O 于点B ，过点B 作2O A 的平行线BC 交12O O 于点C .（1）求证：BC 是2O 的切线；（2）若12r =，21r =，126O O =，求阴影部分的面积.19. 如图，已知等腰直角三角形ABC ，∠ACB ＝90°，D 是斜边AB 的中点，且AC ＝BC ＝16分米，以点B 为圆心，BD 长为半径画弧，交BC 于点F ，以点C 为圆心，CD 长为半径画弧，与AC ，BC 分别交于点E ，G .求阴影部分的面积．20. 如图所示，圆锥的底面圆的半径为10 cm ，高为10 15 cm.(1)求圆锥的全面积；(2)若一只小虫从底面上一点A 出发，沿圆锥侧面绕行到母线SA 上的点M 处，且SM ＝3AM ，求它所走的最短路程．21. 如图，PB 切⊙O 于点B ，直线PO 交⊙O 于点E ，F ，过点B 作PO 的垂线BA ，垂足为D ，交⊙O 于点A ，连接AO 并延长交⊙O 于点C ，连接BC ，AF ，BF .(1)若∠AOF ＝120°，⊙O 的半径为3， 求：①∠CBF 的度数； ②AB ︵的长； ③阴影部分的面积．(2)若AB ＝8，DE ＝2，求⊙O 的半径． (3)求证：直线PA 为⊙O 的切线．(4)若BC ＝6，AD ∶FD ＝1∶2，求⊙O 的半径．人教版 九年级数学 24.4 弧长与扇形面积 课时训练-答案一、选择题1. 【答案】 A 【解析】设扇形的半径为R ，根据题意得90·π·R 2360＝4π，解得R＝4，设圆锥的底面圆的半径为r ，则2πr ＝90·π·4180，解得r ＝1，即所围成的圆锥的底面圆的半径为1 cm.2. 【答案】B [解析]如图，连接OE.∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD=BC=6，∠D=∠B=70°，∴OD=3. ∵OD=OE ，∴∠OED=∠D=70°， ∴∠DOE=40°.∴的长==π.3. 【答案】A [解析] ∵扇形的弧长l ＝2·π·10＝20π(cm)，∴扇形的面积S ＝12lR ＝12×20π×24＝240π(cm 2)．4. 【答案】 A【解析】本题考查了由于△CDE 与△COD 同底等高，面积相等，因此阴影部分面积与扇形BOC 面积相等．而∠COB ＝∠CDE ＝36°，根据扇形面积公式可求得阴影部分面积为10π．5. 【答案】A【解析】设BC ＝x ，∵D 为AB 的中点，∴AB ＝2BC ＝2x, ∴在Rt△ABC 中，由勾股定理有(2x )2－x 2＝(23)2，解得x ＝2，又∵sin A ＝BC AB ＝12， ∴∠A ＝30°，∠B ＝60°，∴S 阴影＝S △ABC －S 扇形BCD ＝12×2×23－60×π×22360＝23－23π.6. 【答案】D7. 【答案】B 【解析】如解图，连接OC ，设CD 与OB 交于点E ，∵在⊙O中，弦CD ⊥AB ，∴CE ＝DE ＝23，∵∠BCD ＝30°，∴∠BOD ＝2∠BCD ＝60°，在Rt △EOD 中，OE ＝DEtan60°＝2，∴OD ＝4，∴BE ＝OB －OE ＝4－2＝2，在△DOE 和△CBE 中，CE ＝DE ，∠CEB ＝∠DEO ，OE ＝BE ，∴△DOE ≌△CBE ，∴S阴影＝S 扇形OBD ＝60×π×42360＝83π.8. 【答案】B [解析] 如图，AC 边在旋转过程中所扫过的图形的面积即阴影部分的面积．S阴影＝S △OCA ＋S 扇形OAB －S 扇形OCD －S △ODB.由旋转知△OCA ≌△ODB ，∴S △OCA ＝S △ODB ，∴S 阴影＝S 扇形OAB －S 扇形OCD ＝90π×32360－90π×12360＝2π(cm2)．故选B.二、填空题9. 【答案】π【解析】由OA ＝OB ，∠AOB ＝60°.可得△AOB 为等边三角形，∴⊙O 的半径OA ＝AB ＝3 cm ，∴lAB ⌒＝60180×π×3＝π(cm)．10. 【答案】100【解析】设圆心角的度数是n ，则2π×2.5＝9180n ．解得n ＝100．11. 【答案】52π 【解析】由AB 、BC 、AC 长可推导出△ACB 为等腰直角三角形，连接OC ，得出∠BOC ＝90°，计算出OB 的长就能利用弧长公式求出⌒BC 的长了．∵每个小方格都是边长为1的正方形，∴AB ＝25，AC ＝10，BC ＝10，∴AC 2+BC 2＝AB 2，∴△ACB 为等腰直角三角形，∴∠A ＝∠B ＝45°，∴连接OC ，则∠COB ＝90°，∵OB ＝5，∴⌒BC 的长为：90⋅π×5180＝52π．12. 【答案】10π [解析] 由勾股定理，得圆锥的底面圆半径为132－122＝5(cm)，∴扇形的弧长＝圆锥的底面圆周长＝2π×5＝10π(cm)．13. 【答案】12π14. 【答案】32π cm2 [解析] 由旋转的性质得∠BAB′＝45°，四边形AB′C′D′≌四边形ABCD ，则图中阴影部分的面积＝四边形ABCD 的面积＋扇形ABB′的面积－四边形AB′C′D′的面积＝扇形ABB′的面积＝45π×162360＝32π(cm2)．15. 【答案】15π16. 【答案】3【解析】如答图，连接OC 、OD 、CD ，则∠AOC ＝∠COD ＝∠BOD ＝60°．∵OB ＝OD ＝OC ，∴△OCD 和△OBD 均为正三角形．∴∠ODC ＝∠BOD ＝60°．∴AB ∥CD ．∴S △BCD ＝S △OCD ．∴S 阴影部分＝S 扇形OCD ．∴26033602r ππ⋅=．解得r ＝3，于是半圆的半径OA 的长为3．故答案为3．三、解答题17. 【答案】解：∵轴截面△ABC 是等边三角形， ∴AC ＝BC ＝2OC.由题意，得π·OC·AC ＋π·OC2＝75π， ∴3π·OC2＝75π，∴OC2＝25. ∵OC>0，∴OC ＝5 cm ， ∴AC ＝2OC ＝2×5＝10(cm)．即这个圆锥的底面圆的半径为5 cm ，母线长为10 cm.18. 【答案】证明：（1）连接AP ，过点2O 作直线BC 的垂线，垂足为点M ，如下图： ∵线段12O O 的中点是点P ，以1212O O 的长为半径画弧∴121212O P O P AP O O ===∴∠PAO1＝∠PO1A ，∠PAO2＝∠PO2A ，∴∠O1A O2=∠PAO1+∠PAO2＝90° ∴△O1A O2是直角三角形∵2O A BC ∴∠O1A O2=∠ABC ＝90°又∵∠O2MB=90°∴四边形ABM O2是平行四边形∴O2M ＝AB= O1A －O1B=2r ∴BC 是2O 的切线；M（2）∵12r =，21r =，126O O =， ∴O1A =123r r +=又∵∠O1A O2=90°∴cos ∠A O1 O2=1123162O A O O ==∴∠A O1 O2=60° 在Rt △B O1 C中：1tan602BC BO =⨯==设O1 O2与1O 的交点为点N ，则阴影部分的面积为：11216022==223603BO CBO N S SS ππ⨯-⨯⨯=阴影扇形.NM【解析】（1）证切线常用的方法有“作垂线证半径”和“作半径证垂直” ，考虑到题目中的已知条件，用“作垂线证半径”更简便一些，为此我们可以过点2O 作直线BC 的垂线，垂足为点M ；同时考虑到∠O1A O2可能是直角，可以连接AP 用等腰三角形的等角对等边和三角形内角和定理进行证明；条件中还给出了平行线，因此可以证明∠ABC ＝90°，则四边形ABM O2是平行四边形，最后证明O2M ＝AB= O1A －O1B=2r ，问题得以解决. （2）求阴影部分的面积，可以根据割补法来求.解决问题的关键是分别求出△BO1C 和扇形BO1N 的面积，根据已知条件，可以先求出O1A =123r r +=，然后根据三角函数求出 ∠A O1 O2的度数，需要的数据再通过三角函数求出，问题得解.19. 【答案】解：连接CD .∵△ABC 是等腰直角三角形，D 是斜边AB 的中点， ∴CD ⊥AB . 由已知，得AB ＝162，∠DBF ＝45°，∴BF ＝BD ＝12AB ＝CD ＝82，∴阴影部分的面积是16×162－45π×（8 2）2360－[12×16×162－45π×（8 2）2360]＝64(分米2)．答：阴影部分的面积是64平方分米．20. 【答案】解：(1)SA ＝102＋（1015）2＝40(cm)， S 全＝S 底＋S 侧＝π×102＋10π×40＝500π(cm2)． 故圆锥的全面积是500π cm2.(2)如图，设圆锥的侧面展开图为扇形SAA′，点M 对应扇形上的点M′，圆锥侧面展开图(扇形)的圆心角为n°.由题意，得SM′＝SM ＝34SA ＝34×40＝30(cm)．又∵S 侧＝10π×40＝n360π×402， ∴n ＝90，∴∠ASM′＝90°.由勾股定理，得AM′＝SA2＋SM′2＝402＋302＝50(cm)． 即它所走的最短路程是50 cm.21. 【答案】解：(1)①∵∠AOF ＝120°， ∴∠ABF ＝60°. ∵AC 是⊙O 的直径， ∴∠ABC ＝90°， ∴∠CBF ＝30°. ②连接OB . ∵∠AOF ＝120°， ∴∠AOE ＝60°.∵EF ⊥AB 于点D ，∴AE ︵＝BE ︵，∴∠AOE ＝∠BOE ＝60°，∴∠AOB ＝120°， ∴AB ︵＝120π×3180＝2π.③∵∠AOE ＝60°，EF ⊥AB 于点D ， ∴∠OAB ＝30°.∵AC ＝6，∴BC ＝3，∴AB ＝3 3.∵OA ＝3，∴OD ＝32，∴S △AOB ＝12AB ·OD ＝12×33×32＝943. ∵S 扇形OAB ＝120360π×32＝3π，∴阴影部分的面积＝S 扇形OAB －S △AOB ＝3π－943.(2)∵EF ⊥AB 于点D ，∴AD ＝BD ＝4.。