初二数学几何试题含答案

4e d c 经典难题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二）2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．A P C DB A FG CEBO D D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1C B DA A 1F经典难题（二）1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O（1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 及D 、E ，直线EB及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．经典难 1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝求证：CE ＝CF ．（初二）2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边求证：PA ＝PF ．（初二）4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEFB 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）经典难1、已知：△ABC是正三角形，P求：∠APB 的度数．（初二）2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二） 经典难题（五）1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L ＜2．2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．4、如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝800，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，∠DCA ＝300，∠EBA ＝200，求∠BED 的度数．FPDE CBAAPCBACBPDEDCA A CBPD经典难题（一）1.如下图做GH⊥AB,连接EO。

初二数学空间几何练习题及答案1. 问题描述：一辆汽车从A地出发，以每小时60千米的速度向东行驶3小时后，在B地停留一小时，然后以每小时80千米的速度向南行驶4小时。

求汽车最后所在的位置离出发点的距离和方向角。

解答：首先，根据题目可知，汽车向东行驶的距离为60千米/小时× 3小时 = 180千米。

然后，在B地停留一小时后，汽车向南行驶的距离为80千米/小时 × 4小时 = 320千米。

由此可得出汽车最后所在位置的坐标为(180, -320)。

根据坐标计算公式，最后所在位置离出发点的距离可以使用勾股定理计算：√[(180)^2 + (-320)^2] ≈ 363.66千米。

根据反正切函数，最后所在位置相对于东方向的方向角可以计算为：tan^(-1)(-320/180) ≈ -59.04°。

因此，汽车最后所在的位置离出发点的距离约为363.66千米，方向角为-59.04°。

2. 问题描述：一个长方体的长、宽、高分别为5厘米、3厘米和2厘米。

求该长方体的表面积和体积。

解答：首先，根据长方体的定义，它有6个面，包括上下底面、前后面和左右侧面。

上下底面的面积为5厘米 × 3厘米 = 15平方厘米。

前后面的面积为5厘米 × 2厘米 = 10平方厘米。

左右侧面的面积为3厘米 × 2厘米 = 6平方厘米。

因此，长方体的表面积为15平方厘米 + 15平方厘米 + 10平方厘米 + 10平方厘米 + 6平方厘米 + 6平方厘米 = 62平方厘米。

其次，长方体的体积可以通过计算长、宽、高的乘积得到：5厘米 × 3厘米 × 2厘米 = 30立方厘米。

因此，该长方体的表面积为62平方厘米，体积为30立方厘米。

3. 问题描述：一根铁丝长12米，将它围绕一个底面为直径2米的圆柱体卷了一圈，并围成一个长方体。

求该长方体的体积。

解答：首先，根据题目可知，铁丝的长度等于长方体的周长，也就是2πr，其中r为圆柱体的半径。

[初二数学几何试题](含答案)一、细心填一填3．在数轴上与表示3的点距离最近的整数点所表示的数是 . 4．如图，△ABC 中，∠ABC ＝38︒，BC ＝6cm ，E 为BC 的中点，△ABC 平移得到△DEF ，则∠DEF ＝ ︒，平移距离为 cm.5．正九边形绕它的旋转中心至少旋转 ︒后才能与原图形重合.6．如图，若□ABCD 与□EBCF 关于BC 所在直线对称，且∠ABE ＝90°，则∠F ＝ °.7．如图，在正方形ABCD 中，以BC 为边在正方形外部作等边三角形BCE ，连结DE ,则∠CDE 的度数为 .8．如图，在□ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，且AE ＝DE ＝1，则□ABCD 的周长等于A BDC E F第4题E 第6题 A BCDE 第8题ABCD E第7题（ ）A ．①②B ．②④C ．②③D ．③④19．在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自 动消失.现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可以进行以下哪项操作 （ ）A ．先逆时针旋转90︒，再向左平移B ．先顺时针旋转90︒，再向左平移C ．先逆时针旋转90︒，再向右平移D ．先顺时针旋转90︒，再向右平移 20．下列判断中错误．．的是 （ ）A ．平行四边形的对边平行且相等.B ．四条边都相等且四个角也都相等的四边形是正方形.C ．对角线互相垂直的四边形是菱形.D ．对角线相等的平行四边形是矩形.三、认真答一答（本大题共有8小题，共46分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤．） 23．（本题满分4分）如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式ab a b a a +=+2)(成立. （1）根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式 ；（2）试写出一个与（1）中代数恒等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性.第19题24．（本题满分5分）在如图的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一个格点△ABC ，（1）求出△ABC 的边长，并判断△ABC 是否为直角三角形；（2）画出△ABC 关于点O的中心对称图形△A 1B 1C 1； （3）画出△ABC 绕点O 按顺时针方向旋转90°后得到的图形△A 2B 2C 2； （4）△A 1B 1C 1可能由△A 2B 2C 2怎样变换得到？（写出你认为 正确的一种即可）. ab a ab b 第 a a b b 乙甲25．（本题满分5分）在□ABCD 中，E 、F 分别为对角线BD 上的两点，且BE ＝DF .（1）试说明四边形AECF 的平行四边形；（2）试说明∠DAF 与∠BCE 相等.A B CD EF 第25题26．（本题满分5分）如图，在△ABC中，AB＝BC，若将△ABC沿AB 方向平移线段AB的长得到△BDE.（1）试判断四边形BDEC的形状，Array并说明理由；（2）试说明AC与CD垂直.A第26题27．（本小题满分5分）如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上．设F、H分别是B、D落在AC上的点，E、G分别是折痕CE与AB、AG与CD的交点．（1）试说明四边形AECG是平行四边形；（2）若矩形的一边AB的长为3cm，当BC的长为多少时，四边形AECG是菱形?28．（本题满分6分）A BC DEFGH第27题如图，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，且AD＝4cm，AB＝6cm，DC＝10cm.若动点P从A点出发，以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动；动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动. 当Q点到达B点时，动点P、Q同时停止运动. 设点P、Q 同时出发，并运动了t秒，（1）直角梯形ABCD的面积为cm2. （2）当t＝秒时，四边形PQCD成为平行四边形？（3）当t＝秒时，AQ=DC；（4）是否存在t，使得P点在线段DC上且PQ⊥DC？若存在，求出此时t的值，若不存在，说明理由. AB CDPQ第28题八年级数学期终试卷参考答案及评分标准2008．1一、细心填一填1．2± ； 32；－8 2．8a ；224n m -；8- 3．2 4．38，35．40 6．135 7．15 8．6 9．150 10．6 11．5或1312．160 13.（1）24 （2）96 （3）96（或填64）二、精心选一选14．B 15．D 16．D 17．D 18．B 19．A 20．C 三、认真答一答21．（1）原式=243-+-π （2分）＝π－1（3分） （2） 原式=224643ab c a ab ÷⋅-（2分）＝242c a -（3分）（3）原式＝)94()44(2222y x xy y x --++（2分）＝2104y xy +（3分）当21=x ，y ＝－3时，原式＝－6＋90＝84（4分） 22．（1）原式＝)12(2+--a aa （2分）＝2)1(--a a （3分）（2）原式＝)232)(232(b a b a b a b a +-+-++（1分）＝b b a 4)24(⨯+（2分）＝)ab+（3分）8b2(23．（1）222a+b+a+=+（2分）（2）略（4分）2)3)((baabb24．（1）AB＝23，AC＝24，BC＝25（1分，不化简也对）∴22BC2+∴△ABC是Rt△（2分）AB=AC（2）图略（3分）（3）图略（4分）（写出等式与画图各1分，图上不标线段长不得分）（4）先将△A2B2C2绕A2点按顺时针方向旋转90°,再将所得图形向右平移6个单位即得到△A1B1C1（5分，变换可以不同，只要正确即可）25．证明：（1）连结AC交BD于O.（1分）∵ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，（2分）∵BE＝DF∴OE＝OF∴四边形AECF的平行四边形（3分）（2）∵四边形AECF的平行四边形∴AF∥EC ∴∠FAC＝∠ECA（4分）∵ABCD是平行四边形AD∥BC∴∠DAC＝∠BCA ∴∠DAF＝∠BCE（5分）26．（1）解：∵△ABC沿AB方向平移AB长得到△BDE ∴AB＝CE＝BD，BC＝DE，（1分）第11页第 12 页 ∵AB ＝BC ∴BD ＝DE ＝CE ＝BC ，（2分）∴四边形BDEC 为菱形.（3分）（2）证明：∵四边形BDEC 为菱形 ∴BE ⊥CD （4分）∵△ABC 沿AB 方向平移AB 长得到△BDE ∴AC ∥BE ∴AC ⊥CD .（5分）27．（1）由题意，得∠GAH =21∠DAC , ∠ECF =21∠BCA （1分）∵四边形ABCD 为矩形 ∴AD ∥BC ∴∠DAC ＝∠BCA ∴∠GAH =∠ECF ∴AG ∥CE （2分）又∵AE ∥CG ∴四边形AECG 是平行四边形（3分）（2）∵四边形AECG 是菱形 ∴F 、H 重合∴AC ＝2BC （4分）在Rt △ABC 中,设BC ＝x ,则AC ＝2x 在Rt △ABC 中222BC AB AC += 即2223)2(x x +=，解得x ＝3，即线段BC 的长为3 cm.（5分）28．解：（1）48（1分） （2）94秒（2分） （3）0.8秒（3分）（4）如图，设QC ＝5t ，则DP ＝4t －4，∵CD ＝10 ∴PC ＝14－4t ，连结DQ ， A D P第 13 页 ∵ AB ＝6，∴t t AB QC S DQC 15652121=⨯⨯=⨯=∆ 若PQ ⊥CD ，则PQ PQ PQ DC S DQC 5102121=⨯⨯=⨯=∆ ∴5PQ ＝15t ， 即PQ ＝3t （4分）∵PQ ⊥CD 则QC 2＝PQ 2＋PC 2 ∴222)414()3()5(t t t -+=解得t ＝47（5分） 当t ＝47时， 4＜4t ＜14，此时点P 在线段DC 上，又5t ＝435＜12 点Q 在线段CB 上. ∴当P 点运动到DC 上时，存在t ＝47秒，使得PQ ⊥CD.（6分）。

经典难题（一）1、已知：如图，0是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CE U AB EF丄AB, EGLCO2、已知：如图, P是正方形ABCD内点,求证：C[> GF （初二）求证：△ PBC是正三角形.（初二）3、如图，已知四边形ABCD ABQD都是正方形,/ PAB的中点.求证：四边形AB2C2D2是正方形.（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD中, A»BC M线交MN于E、F.求证：/ DEN=Z F .1、已知：△ ABC中，H为垂心（各边高线的交点）,0为外心，且OM L BC于M(1) 求证：AH= 20M经典难题（三）求证：CE= CF.（初二）求证：AE= AF.（初二） 3、设P 是正方形ABCD-边BC 上的任一点，PF 丄AP,求证：P 心PF.（初二）2、设MN 是圆0外一直线，过0作0A ±MN 于A ,自A 引圆的两条直线，交圆于 B 、C 及D E ,直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q.求证：A 吐AQ （初二）3、如果上题把直线 MN 由圆外平移至圆内,设MN 是圆0的弦，过 MN 的中点A 任作两弦BC DE 设CD EB 分别交MN 于P 、Q.求证：A 吐AQ （初二）4、如图，分别以厶ABC 的 AC 和BC 为一边，在△ ABC 的外侧作正方ACDE 和正方形CBFG 点P 是EF 的中点.求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半.（初二1、如图，四边形ABC 助正方形,DE// AC ，AE= AC ，AE 与 CD 相交于 F .2、如图，四DE// AC ,且 CE= CA线EC 交DA 延长线,CEE4、如图，PC切圆0于C, AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE AF与直线PO相交于B、D.求求：/ APB的度数.（初二）2、设P是平行四边形ABCM部的一点，且/ PBA^Z求证：/ PAB=Z PCB （初二）3、设ABC助圆内接凸四边形，求证：AB- CM AD- BO AC- BD （初三）4、平行四边形ABC冲，设E、F分别是BC AB上的一点，AE与QF相交且AE= CF.求证：/ DPA F Z DPC （初二）经典难题（五）1、设P 是边长为1的正△ ABC 内任一点，L = PA + PB + PC ,求证：< L V 2.2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA + PB+ PC 的最小值.~C DB ADA / DCA CB GFHkZCAC B°，Z EBAC3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且 PA = a , P 吐2a , PO 3a ,求正方形的边长.4、如图，△ ABC 中，/ ABC=ZACB= 80°, D E 分别是 AB =20°,求/ BED 勺度数. 经典难题（一）1.如下图做GH L AB,连接EQ 由于GOF 四点共圆，所以/ 即厶GHI ^A OGE 可得匹GQ =CO,又 CO=EQ 所以 CD=G 得证。

初二数学几何题50道,要带答案带过程选择题：1. 若两角互为补角，则它们的差是（）。

A.0°B.45°C.60°D.90°2. 在图中，如点S、T分别在边AB的延长线上，且∠ASP=60°，∠BAT=20°，则∠AST为（）。

A.40°B.50°C.80°D.110°3. 已知正方形ABCD的边长为5cm，点E、F分别在边AD、AB上，且AE=BF，则三角形CEF的面积为（）。

A.(5/8) cm²B.(9/8) cm²C.(13/8) cm²D.(15/8) cm²4. 如果一个圆心角的度数为30°，则它所对的弧度数是（）。

A.π/6B.π/3C.π/4D.π/2填空题：1.如图，已知BC平分∠ABD，设∠BAC=a°，∠BCA=b°，则∠CBD=\_\_\_\_°。

2.如图，点A、B、C在同一条直线上，则对于ΔABC来说，以下说法正确的是：①AB＝AC；②\angleBAC是钝角；③\angleABC＋\angleACB ＝180^\circ，所以\angleABC＝\_\_\_\_°，\angleACB＝\_\_\_\_°。

3. 已知直角三角形ABC，其中\angleC=90°，BC＝3，AC＝4，则AB=\_\_\_\_。

4.如图，长方形ABCD中，点E、F分别为BC、CD上的点，若∠BAE=∠EFD，AB=10cm，则DF=\_\_\_\_cm。

解答题：1.如图，在\triangleABC中，垂足分别为D、E、F。

若AC＝6，BD＝8，DE＝5，EF＝9，则BC＝（）。

2.如图，已知\angleBAC=60°，AD平分\angleBAC，且BD=AD，点E为AD的延长线上的点，且\angleBEC=140°，则\angleACD=\_\_\_\_\_\_°。

初中几何证明题经典题（一）1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．求证：CD＝GF．（初二）.如下图做GH⊥AB,连接EO。

由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得EOGF=GOGH=COCD,又CO=EO，所以CD=GF得证。

2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．求证：△PBC是正三角形．（初二）.如下图做GH⊥AB,连接EO。

由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得EOGF=GOGH=COCD,又CO=EO，所以CD=GF得证。

.如下图做GH⊥AB,连接EO。

由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得EOGF=GOGH=COCD,又CO=EO，所以CD=GF得证。

APCDBAFGCEBOD3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．经典题（二）1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1 C B DA A 1 A N FE CDMB · A HEOF2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．经典题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边求证：PA ＝PF ．（初二）4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEFB 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD．（初三）经典1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，求：∠APB 的度数．（初二）2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ． 求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．（初三）4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）经典难题（五）1、 设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L ＜2．2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．C BD A F PD E CB A APCBACPDA CBPD4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度数．经典题（一）1.如下图做GH⊥AB,连接EO。

初二数学几何图形属性练习题及答案1. 简述正方形的性质及其证明。

正方形是一种特殊的四边形，具有以下性质：- 所有边相等：正方形的四条边长度相等。

- 所有角相等：正方形的四个内角都是直角，即90度。

- 对角线相等：正方形的两条对角线长度相等。

- 对角线互相垂直：正方形的两条对角线互相垂直。

- 对角线平分角：正方形的两条对角线平分相交角。

证明正方形性质的一种方法是通过几何推理：假设ABCD是一个正方形，证明其性质。

首先，证明边相等。

连接AD、AC、BC三条线段。

由正方形的性质可知，AD、CD分别与BC、AB重合，且AD与CD垂直，所以AD 和CD与BC和AB分别相等，即AD=BC，CD=AB。

再由对称性可得出其他两边的相等性。

接下来，证明角相等。

由于AD和CD分别是直角，所以DAC等于ACD，同理ABD等于BDA。

又因为直角等于直角，所以DAC等于BDA，即两个内角相等。

同理可证明其他两个内角也相等。

然后，证明对角线相等。

连接AC和BD两条对角线，由于正方形的性质，AC和BD互相垂直且相等，所以AC=BD。

最后，证明对角线互相垂直。

由于AC和BD互相垂直，且AD=CD，所以三角形ACD和三角形BCD是相等的直角三角形，根据直角三角形的性质可知，两条对角线互相垂直。

2. 计算梯形的面积，并给出具体的计算步骤。

梯形是一个具有两条平行边的四边形。

计算梯形的面积需要以下步骤：- 确定梯形的上底和下底长度：分别测量梯形的上底和下底的长度，并记录下来。

- 确定梯形的高：测量梯形上下底之间的垂直距离，并记录下来，这个垂直距离即为梯形的高。

- 根据上底、下底和高计算面积：使用梯形的面积公式，即面积 = [(上底+ 下底) ×高] ÷2，将上底、下底和高代入公式中进行计算即可。

例如，已知一个梯形的上底长度为8 cm，下底长度为12 cm，高为6 cm。

按照以上步骤进行计算：面积 = [(8 + 12) × 6] ÷ 2= [20 × 6] ÷ 2= 120 ÷ 2= 60 cm²所以该梯形的面积为60平方厘米。

初二数学几何试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 在下列图形中，哪一个不是平面图形？A. 三角形B. 四边形C. 球体D. 圆形2. 下列哪个图形的周长等于其直径的两倍？A. 正方形B. 长方形C. 圆形D. 等边三角形3. 下列哪个角度不是锐角？A. 45度B. 60度C. 90度D. 120度4. 下列哪个图形不是轴对称图形？A. 矩形B. 梯形C. 正方形D. 圆形5. 下列哪个图形不是中心对称图形？A. 正方形B. 长方形C. 等边三角形D. 矩形6. 下列哪个图形不是旋转对称图形？A. 正方形B. 矩形C. 等边三角形D. 圆形7. 下列哪个图形的面积不是边长的平方？A. 正方形B. 长方形C. 矩形D. 圆形8. 下列哪个图形的周长不是边长的两倍？A. 正方形B. 长方形C. 矩形D. 圆形9. 下列哪个图形的内角和不是360度？A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形10. 下列哪个图形的对角线长度不等于边长的平方根的两倍？A. 正方形B. 长方形C. 矩形D. 圆形二、填空题（每题2分，共20分）1. 一个正方形的边长是5厘米，那么它的周长是______厘米，面积是______平方厘米。

2. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，那么它的周长是______厘米，面积是______平方厘米。

3. 一个圆的半径是3厘米，那么它的周长是______厘米，面积是______平方厘米。

4. 一个等边三角形的边长是6厘米，那么它的周长是______厘米，面积是______平方厘米。

5. 一个直角三角形的两个直角边分别是3厘米和4厘米，那么它的斜边长度是______厘米，面积是______平方厘米。

6. 一个梯形的上底是5厘米，下底是10厘米，高是4厘米，那么它的面积是______平方厘米。

7. 一个平行四边形的底是6厘米，高是8厘米，那么它的面积是______平方厘米。

8. 一个正六边形的边长是4厘米，那么它的周长是______厘米，面积是______平方厘米。

初中几何证明题经典题（一）1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．求证：CD＝GF．（初二）.如下图做GH⊥AB,连接EO。

由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得EOGF=GOGH=COCD,又CO=EO，所以CD=GF得证。

2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．求证：△PBC是正三角形．（初二）.如下图做GH⊥AB,连接EO。

由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得EOGF=GOGH=COCD,又CO=EO，所以CD=GF得证。

.如下图做GH⊥AB,连接EO。

由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得EOGF=GOGH=COCD,又CO=EO，所以CD=GF得证。

APCDBAFGCEBOD3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．经典题（二）1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1 C B DA A 1 A N FE CDMB · A HE OF2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．经典题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边求证：PA ＝PF ．（初二）4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEFB 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD．（初三）经典1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，求：∠APB 的度数．（初二）2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ． 求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．（初三）4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）经典难题（五）1、 设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L ＜2．2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．C BD A F PD E CB A APCBACPDA CBPD4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度数．经典题（一）1.如下图做GH⊥AB,连接EO。

初二数学几何试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项不是三角形的内角和？A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°2. 如果一个三角形的两条边长分别为3和4，第三边的长度可能为：A. 1B. 5C. 7D. 93. 一个圆的半径为5厘米，那么它的周长是：A. 10π cmB. 20π cmC. 30π cmD. 40π cm4. 一个正方形的对角线长度为10厘米，那么它的边长是：A. 5 cmB. 7.07 cmC. 10 cmD. 14.14 cm5. 一个长方形的长和宽分别是8厘米和6厘米，那么它的面积是：A. 48 cm²B. 36 cm²C. 24 cm²D. 12 cm²二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个等腰三角形的底角是45°，那么它的顶角是________度。

7. 如果一个正多边形的每个内角都是120°，那么它是________边形。

8. 一个圆的直径是14厘米，那么它的半径是________厘米。

9. 一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，那么它的斜边长是________厘米。

10. 如果一个平行四边形的对角线互相平分，那么它是一个________。

三、计算题（每题10分，共20分）11. 一个正六边形的边长为2厘米，求它的周长和面积。

12. 已知一个圆的半径为7厘米，求它的面积和周长。

四、解答题（每题15分，共30分）13. 在一个等边三角形ABC中，点D是边AB上的一点，且AD=2，BD=1。

求∠ADC的度数。

14. 一个圆的半径为10厘米，圆心到一个点P的距离为8厘米，求点P到圆上任意一点的距离的最大值和最小值。

答案：一、选择题1. B2. B3. B4. B5. A二、填空题6. 907. 68. 79. 510. 矩形三、计算题11. 周长：2×6=12厘米；面积：(3√3)×2²=12√3平方厘米。

A PC DB P CGF B Q A DE 初二数学经典几何题型1．已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．证明如下。

首先，PA=PD ，∠PAD=∠PDA=（180°-150°）÷2=15°，∠PAB=90°-15°=75°。

在正方形ABCD 之外以AD 为底边作正三角形ADQ ， 连接PQ ， 则∠PDQ=60°+15°=75°，同样∠PAQ=75°，又AQ=DQ,，PA=PD ，所以△PAQ ≌△PDQ ， 那么∠PQA=∠PQD=60°÷2=30°，在△PQA 中，∠APQ=180°-30°-75°=75°=∠PAQ=∠PAB ，于是PQ=AQ=AB ， 显然△PAQ ≌△PAB ，得∠PBA=∠PQA=30°，PB=PQ=AB=BC ，∠PBC=90°-30°=60°，所以△PBC 是正三角形。

2.已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．证明:连接AC,并取AC 的中点G,连接GF,GM. 又点N 为CD 的中点,则GN=AD/2;GN ∥AD,∠GNM=∠DEM;(1) 同理:GM=BC/2;GM ∥BC,∠GMN=∠CFN;(2) 又AD=BC,则:GN=GM,∠GNM=∠GMN.故:∠DEM=∠CFN.3、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．证明：分别过E 、C 、F 作直线AB 的垂线，垂足分别为M 、O 、N ， 在梯形MEFN 中，WE 平行NF因为P 为EF 中点，PQ 平行于两底 所以PQ 为梯形MEFN 中位线，所以PQ ＝（ME ＋NF ）/2又因为，角0CB ＋角OBC ＝90°＝角NBF ＋角CBO所以角OCB=角NBF 而角C0B ＝角Rt ＝角BNFCB=BF所以△OCB 全等于△NBF △MEA 全等于△OAC （同理） 所以EM ＝AO ，0B ＝NF 所以PQ=AB/2.4、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．过点P 作DA 的平行线，过点A 作DP 的平行线，两者相交于点E ；连接BEA N FE CD MB因为DP//AE ，AD//PE所以，四边形AEPD 为平行四边形 所以，∠PDA=∠AEP 已知，∠PDA=∠PBA 所以，∠PBA=∠AEP所以，A 、E 、B 、P 四点共圆 所以，∠PAB=∠PEB因为四边形AEPD 为平行四边形，所以：PE//AD ，且PE=AD 而，四边形ABCD 为平行四边形，所以：AD//BC ，且AD=BC 所以，PE//BC ，且PE=BC即，四边形EBCP 也是平行四边形 所以，∠PEB=∠PCB 所以，∠PAB=∠PCB5.P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC=3a 正方形的边长．解：将△BAP 绕B 点旋转90°使BA 与BC 重合，P 点旋转后到Q 点，连接PQ 因为△BAP ≌△BCQ所以AP ＝CQ ，BP ＝BQ ，∠ABP ＝∠CBQ ，∠BPA ＝∠BQC 因为四边形DCBA 是正方形 所以∠CBA ＝90°，所以∠ABP ＋∠CBP ＝90°，所以∠CBQ ＋∠CBP ＝90°即∠PBQ ＝90°，所以△BPQ 是等腰直角三角形所以PQ ＝√2*BP，∠BQP ＝45 因为PA=a ，PB=2a ，PC=3a所以PQ ＝2√2a，CQ ＝a ，所以CP^2＝9a^2，PQ^2＋CQ^2＝8a^2＋a^2＝9a^2 所以CP^2＝PQ^2＋CQ^2，所以△CPQ 是直角三角形且∠CQA ＝90° 所以∠BQC ＝90°＋45°＝135°，所以∠BPA ＝∠BQC ＝135° 作BM ⊥PQ则△BPM 是等腰直角三角形所以PM ＝BM ＝PB/√2＝2a/√2＝√2a 所以根据勾股定理得： AB^2＝AM^2＋BM^2＝(√2a＋a)^2＋(√2a)^2 ＝[5＋2√2]a^2所以AB ＝[√(5＋2√2)]a6.一个圆柱形容器的容积为V 立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管２倍的大水管注水。

初二下册数学练习题几何含答案作题要求：1. 试题专注于初二下册数学几何部分的练习题及答案。

2. 文章整洁美观，语句通顺，表达流畅，排版清晰。

3. 分小节论述，但不使用“小节一”、“小标题”等词语。

4. 试题及答案不包含网址链接。

5. 文章应有相关的格式，以凸显数学练习题的内容。

------------------------【1】直线与角（1）已知图中的∠ABC是直角，DE//BC，则∠BAE= （）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°答案：B解析：由于DE//BC，所以∠DBC=∠CDE，且∠CDE=90°，所以∠CDB=90°，那么∠ABD+∠CDB=90°，因此∠BAE=∠ABD=∠CDE=60°。

------------------------【2】圆的求解（1）若正方形ABCD的边长为10 cm，则其内切圆的半径是多少？A. 2.5 cmB. 5 cmC. 2 cmD. 10 cm答案：A解析：在正方形的对角线上，内切圆的直径等于正方形的边长，所以内切圆的半径等于边长的一半，即10 / 2 = 5 cm。

------------------------【3】三角形的性质（1）等腰三角形的两底角相等，若一个等腰三角形的底角的度数为36°，则其顶角的度数是多少？A. 36°B. 54°C. 72°D. 108°答案：C解析：由于等腰三角形的两底角相等，所以底角的度数为36°，则顶角的度数等于180° - 36° - 36° = 108°。

------------------------【4】平行线与角（1）若两个平行线被一条横截线所截得的对应角相等，则这两条平行线之间的距离与横截线的长度之比为多少？A. 1:1B. 1:2C. 2:1D. 2:3答案：B解析：根据平行线性质，“两个平行线被一条横截线所截得的对应角相等”，可以得出这两条平行线之间的距离与横截线的长度之比为1:2。

初二数学几何试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是直角三角形的判定条件？A. 两角之和为90°B. 两边之和大于第三边C. 斜边的平方等于两直角边的平方和D. 任意两边之和大于第三边2. 一个圆的半径是5厘米，那么它的直径是：A. 10厘米B. 15厘米C. 20厘米D. 25厘米3. 如果一个三角形的三个内角分别为40°、60°和80°，那么这个三角形是：A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 不能确定4. 一个矩形的长是10厘米，宽是6厘米，那么它的面积是：A. 60平方厘米B. 100平方厘米C. 120平方厘米D. 150平方厘米5. 一个等腰三角形的底边长为8厘米，腰长为5厘米，那么它的高是：A. 3厘米B. 4厘米C. 6厘米D. 8厘米6. 一个正方形的对角线长度为10厘米，那么它的边长是：A. 5厘米B. 7.07厘米C. 8厘米D. 10厘米7. 一个梯形的上底是4厘米，下底是8厘米，高是6厘米，那么它的面积是：A. 12平方厘米B. 24平方厘米C. 30平方厘米D. 40平方厘米8. 一个平行四边形的对角线互相垂直，那么这个平行四边形是：A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 梯形9. 一个正五边形的内角和是：A. 540°B. 720°C. 900°D. 1080°10. 一个圆的周长是62.8厘米，那么它的半径是：A. 10厘米B. 11厘米C. 12厘米D. 13厘米二、填空题（每题4分，共20分）1. 如果一个三角形的两个内角分别为30°和60°，那么第三个内角是______°。

2. 一个圆的周长是31.4厘米，那么它的直径是______厘米。

3. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3厘米和4厘米，那么它的斜边长是______厘米。

初中几何综合测试题（时间120分满分100分）一.填空题（本题共22分，每空2分）1.一个三角形的两条边长分别为9和2，第三边长为奇数，则第三边长为 .2.△ABC三边长分别为3、4、5，与其相似的△A′B′C′的最大边长是　10，则△A′B′C′的面积是.4.弦AC，BD在圆内相交于E ，且，∠BEC=130°，　则∠ACD= .5.点O是平行四边形ABCD对角线的交点，若平行四边行ABCD的面　积为8cm，则△AOB的面积为 .6.直角三角形两直角边的长分别为5cm和12cm，则斜边上的中线长为 .7.梯形上底长为2，中位线长为5，则梯形的下底长为 .9.如图，分别延长四边形ABCD两组对边交于E、F，若DF=2DA，10.在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，如果BC=a，∠B=30°，　那么AD等于 .二．选择题（本题共44分，每小题4分）　1.一个角的余角和它的补角互为补角，则这个角是 [ ]A.30°B.45°C.60°D.75°　2.依次连结等腰梯形的各边中点所得的四边形是 [ ]A.矩形B.正方形C.菱形D.梯形　3.如图，DF∥EG∥BC,AD=DE=EB,△ABC被分成三部分的 面积之比为 [ ]A.1∶2∶3B.1∶1∶1C.1∶4∶9D.1∶3∶5　4.如果两个圆的半径分别为4cm和5cm,圆心距为1cm，那么这两个圆 的位置关系是 [ ]A.相交B.内切C.外切D.外离　5.已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm,那么扇形的面积为[ ]　6.已知Rt△ABC的斜边为10，内切圆的半径为2，则两条直角边的 长为 [ ]　7.和距离为2cm的两条平行线都相切的圆的圆心的轨迹是 [ ] A.和两条平行线都平行的一条直线。

B.在两条平行线之间且与两平行线都平行的一条直线。

C.和两平行线的距离都等于2cm的一条平行线。

87. 2024年数学八年级上册几何基础练习题（含答案）试题部分一、选择题1. 在直角三角形中，若一个锐角的度数是30°，则这个直角三角形的斜边长度是直角边的（）A. 2倍B. √3倍C. 2√3倍D. 3倍2. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，则这个等腰三角形的周长是（）A. 18cmB. 16cmC. 20cmD. 22cm3. 在等边三角形中，若一条高线的长度是4cm，则这个等边三角形的周长是（）A. 12cmB. 24cmC. 48cmD. 96cm4. 在一个直角三角形中，若一个锐角的度数是45°，则这个直角三角形的斜边与另一个直角边的长度比是（）A. 1:1B. 1:√2C. √2:1D. 1:√35. 在一个等腰梯形中，若上底长为6cm，下底长为10cm，腰长为8cm，则这个等腰梯形的周长是（）A. 28cmB. 32cmC. 36cmD. 40cm6. 在一个正方形中，若对角线的长度是10cm，则这个正方形的面积是（）A. 50cm²B. 100cm²C. 150cm²D. 200cm²长是（）A. 18cmB. 26cmC. 28cmD. 30cm8. 在一个圆中，若半径的长度是5cm，则这个圆的周长是（）A. 10πcmB. 15πcmC. 20πcmD. 25πcm9. 在一个等腰三角形中，若底边长为10cm，腰长为12cm，则这个等腰三角形的面积是（）A. 48cm²B. 60cm²C. 72cm²D. 80cm²10. 在一个直角三角形中，若斜边长为10cm，一个锐角的度数是30°，则这个直角三角形的面积是（）A. 25cm²B. 50cm²C. 100cm²D. 200cm²二、判断题1. 在直角三角形中，斜边是最长的边。

经典难题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二）2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．经典难题（二）A P C DB A FG CE BO D D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1C B DA A 1 BF1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O（1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．经典难 1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝求证：CE ＝CF ．（初二）2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边求证：PA ＝PF ．（初二）4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEFB 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）经典难1、已知：△ABC 是正三角形，P求：∠APB 的度数．（初二）2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ． 求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二） 经典难题（五）1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝≤L ＜2．2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a4、如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝800，D 、E 分别是AB 、AC0，∠EBA ＝200，求∠BED 的度数．经典难题（一）1.如下图做GH ⊥AB,连接EO 。