2018上海中考必备数学模拟试卷(20)附详细试题答案

2018年上海市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共24分）1．（4分）（2014•上海）计算的结果是（）．B C D32．（4分）（2014•上海）据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（）3．（4分）（2014•上海）如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）4．（4分）（2014•上海）如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）5．（4分）（2014•上海）某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（）6．（4分）（2014•上海）如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）二、填空题（每小题4分，共48分）7．（4分）（2014•上海）计算：a（a+1）=_________．8．（4分）（2014•上海）函数y=的定义域是_________．9．（4分）（2014•上海）不等式组的解集是_________．10．（4分）（2014•上海）某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔_________支．11．（4分）（2014•上海）如果关于x的方程x2﹣2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是_________．12．（4分）（2014•上海）已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为_________米．13．（4分）（2014•上海）如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是_________．14．（4分）（2014•上海）已知反比例函数y=（k是常数，k≠0），在其图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是_________（只需写一个）．15．（4分）（2014•上海）如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AB=3EB．设=，=，那么=_________（结果用、表示）．16．（4分）（2014•上海）甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图，那么三人中成绩最稳定的是_________．17．（4分）（2014•上海）一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中y表示的数为_________．18．（4分）（2014•上海）如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F 与BE交于点G．设AB=t，那么△EFG的周长为_________（用含t的代数式表示）．三、解答题（本题共7题，满分78分）19．（10分）（2014•上海）计算：﹣﹣+||．20．（10分）（2014•上海）解方程：﹣=．21．（10分）（2014•上海）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数．22．（10分）（2014•上海）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH．（1）求sinB的值；（2）如果CD=，求BE的值．23．（12分）（2014•上海）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC、BD相交于点F，点E 是边BC延长线上一点，且∠CDE=∠ABD．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）连接AE，交BD于点G，求证：=．24．（12分）（2014•上海）在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，﹣2）．（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点E为该抛物线的对称轴与x轴的交点，点F在对称轴上，四边形ACEF为梯形，求点F的坐标；（3）点D为该抛物线的顶点，设点P（t，0），且t＞3，如果△BDP和△CDP的面积相等，求t的值．25．（14分）（2014•上海）如图1，已知在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=，点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F（点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G．（1）当圆C经过点A时，求CP的长；（2）连接AP，当AP∥CG时，求弦EF的长；（3）当△AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长．2018年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共24分）1．（4分）（2014•上海）计算的结果是（）．B C D3•，2．（4分）（2014•上海）据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（）3．（4分）（2014•上海）如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）4．（4分）（2014•上海）如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）5．（4分）（2014•上海）某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（）6．（4分）（2014•上海）如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）=S、菱形的面积等于两条对角线之积的，故此选项错误；二、填空题（每小题4分，共48分）7．（4分）（2014•上海）计算：a（a+1）=a2+a．8．（4分）（2014•上海）函数y=的定义域是x≠1．9．（4分）（2014•上海）不等式组的解集是3＜x＜4．，10．（4分）（2014•上海）某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔352支．11．（4分）（2014•上海）如果关于x的方程x2﹣2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是k＜1．12．（4分）（2014•上海）已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为26米．i=，=2613．（4分）（2014•上海）如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是．）班的概率是：故答案为：．14．（4分）（2014•上海）已知反比例函数y=（k是常数，k≠0），在其图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是y=﹣（只需写一个）．（，．，当15．（4分）（2014•上海）如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AB=3EB．设=，=，那么=﹣（结果用、表示）．．设=，可求得=，求得，．=，==，中，=，==，=﹣=﹣．故答案为：﹣．16．（4分）（2014•上海）甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图，那么三人中成绩最稳定的是乙．17．（4分）（2014•上海）一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中y表示的数为﹣9．18．（4分）（2014•上海）如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F 与BE交于点G．设AB=t，那么△EFG的周长为2t（用含t的代数式表示）．（（÷=×t=2三、解答题（本题共7题，满分78分）19．（10分）（2014•上海）计算：﹣﹣+||．﹣﹣20．（10分）（2014•上海）解方程：﹣=．21．（10分）（2014•上海）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数．，x+29.75y=×22．（10分）（2014•上海）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH．（1）求sinB的值；（2）如果CD=，求BE的值．：：AC=：；sinB=：=AE=（23．（12分）（2014•上海）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC、BD相交于点F，点E 是边BC延长线上一点，且∠CDE=∠ABD．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）连接AE，交BD于点G，求证：=．=，=，=，=，=，=，=．24．（12分）（2014•上海）在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，﹣2）．（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点E为该抛物线的对称轴与x轴的交点，点F在对称轴上，四边形ACEF为梯形，求点F的坐标；（3）点D为该抛物线的顶点，设点P（t，0），且t＞3，如果△BDP和△CDP的面积相等，求t的值．y=xx﹣（，对称轴为直线，解得，﹣）xy=x，25．（14分）（2014•上海）如图1，已知在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=，点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F（点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G．（1）当圆C经过点A时，求CP的长；（2）连接AP，当AP∥CG时，求弦EF的长；（3）当△AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长．=5，CP=CE==EF=2；，=，即=，CE===。

计算题专题宝山区、嘉定区19．（本题满分10分） 先化简，再求值：x x x x x --+++-2321422，其中32+=x .19.解：原式2321)2)(2(2-+++++-=x x x x x x…………2分 )2)(2()2(3)2)(1(2+-++-++=x x x x x x ………………………1分 )2)(2(442+-++=x x x x …………………………………………2分 )2)(2()2(2+-+=x x x ………………………2分 22-+=x x …………………………………………1分 把32+=x 代入22-+x x 得： 原式232232-+++=………………1分 1334+=………………………………1分长宁区19．（本题满分10分） 先化简，再求值：12341311222+-++÷-+-+x x x x x x x ，其中121+=x19. （本题满分10分）解：原式= )1)(3()1()1)(1(3112++-⨯-++-+x x x x x x x (3分) =2)1(111+--+x x x (2分)=2)1(11++-+x x x (1分) =2)1(2+x (1分) 当12121-=+=x 时，原式=2)1(2+x =2)112(2+- =2)2(2=1 (3分)崇明区 19．（本题满分10分）12022)9( 3.14)π+-+--19．（本题满分10分）解：原式731=-+-……………………………………………………8分9=- …………………………………………………………………2分 奉贤区19．（本题满分10分） 计算：1212)33(8231)12(--+++-．19、3-黄浦区19．（本题满分10分）计算：())102322220183++--.19．解：原式()13-—————————————————————（6分）=13-————————————————————————（2分）=4—————————————————————————————（2分）金山区 计算：21o o 21tan 452sin 60122-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭．19．解：原式=124-+……………………………………………（8分）14+……………………………………………（1分）=5．………………………………………………………（1分）静安区19．（本题满分10分）计算：102018)30(sin )3(32)45cot (18---+-+-+οοπ． 19．（本题满分10分） 计算：102018)30(sin )3(32)45cot (18---+-+-+οοπ． 解：原式=12018)21(1)23()1(23--+-+-+ …………………（5分） =2123123-+-++ …………………………（3分） =322+ …………………………………（2分）闵行区19．（本题满分10分） 120183(1)2cos45+8-+--o ．19．解：原式112+……………………………………（2分+2分+2分+2分）2=．……………………………………………………………………（2分）普陀区19．（本题满分10分）先化简，再求值：42442222---++÷+x x x x x x x ，其中2x =-. 19．解：原式()()22+22(2)22x x x x x x x -=-+-+g ················ （3分）122x x x =-++ ······················ （2分） 12x x -=+. ························· （1分）当2x =时，原式=·················· （1分）=··················· （1分）=青浦区19．(本题满分10分)计算：1012152(3)2---+（）．20．(本题满分10分)先化简，再求值：25+3222x x x x ⎛⎫--÷ ⎪++⎝⎭（），其中x =19．解：原式212-+． ····················· （8分）=1．20．解：原式=()2245223--+⨯++x x x x ， ···················· （5分） =()()()233223+-+⨯++x x x x x ， ·················· （1分） =33-+x x . ··························· （1分）当=x 2. 松江区 19．（本题满分10分）计算：0313832--+++． 19．（本题满分10分） 计算：0313832--+++． 解：原式=1(31)3222--+-+……………………………（每个2分） =22+……………………………………………………………2分徐汇区19. 计算：10112()( 3.14)|234|231π--+--+--.杨浦区19、（本题满分10分）先化简，再求值：。

2018年上海市初中统一毕业模拟考试数学试卷（满分150分 考试时间：100分钟）考生注意：1. 本试卷含三个大题，共25题； 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每小题各4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1. 下列代数式为最简二次根式的是：▲ .（A ）x 49； （B ）x x 22⋅；（C ）133+x ；（D ）135-x .2. 已知方程：0362=+-x mx 有两个相等的实数根，则x 的取值范围是：▲ .（A ）3=x ；（B ）3>x ；（C ）3>x ；（D ）一切实数.3. 下列图形中是中心对称图形的有：▲ .（A ）等边三角形； （B ）直角三角形； （C ）等腰梯形；（D ）正方形.4. 家长会前夕李老师在整理全班同学近几次阶段测试的成绩，为向家长清晰直观地反应孩子的成绩是否稳定，下列必须统计的量是：▲ .（A ）中位数；（B ）平均数；（C ）众数；（D ）方差.5. 在等腰梯形ABCD 中，CD BD ⊥，3===CD AD AB ，=BC ▲ .（A ）33； （B ）32； （C ）13+； （D ）13-.6. 下列关于两个不等圆的命题是真命题的是：▲ . （A ）相切两圆的圆心距等于半径之和； （B ）相切两圆的圆心距等于半径之差；（C ）相交两圆的公共弦小于大圆直径； （D ）相交两圆的公共弦小于小圆直径；二、填空题（本大题共12题，每小题各4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7. 计算：=-122π▲ .8. 某函数的图像经过点（3，7），且与y 与x 成反比例，则该函数的解析式为：▲ . 9. 二次函数：2322++=x x y 的对称轴是直线：▲ . 10. 若要使-2的（0.5m +1）次幂的值为1，那么=m ▲ . 11. 函数：x y 43-=的定义域是：▲ .12. 一个不透光的布袋中装有红球3只，绿球5只，现从中随机摸一次球，则摸到红球的概 率是：▲ .13. 正六边形的边长与边心距的比值是：▲ .14. 为调查全校2500人的阅读情况，学校随机抽取了50人进行统计，结果显示：每天阅读 时间超过1小时的人数频率为0.26，每天阅读时间小于1小时但超过半小时的占样本容量的一半，每天阅读时间小于半小时的有12人，那么该校约有▲ 人每天阅读时 间小于半小时.15. 联结平行四边形ABCD 的对角线，已知5:6:8::=AB BD AC ，则=CD BC :▲ .16. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边BC 、AC 上的一AE点，AB DE //，2:1:=EC AE ，设a AB =，b AD =那么：=AC ▲ .17. 若函数(x f 定义域内的任意两个自变量1x 、2x 均有()()2121x x x f x f -≤-成立，则定义这类函数为“逼近函数”，已知函数()b ax x f +=属于“逼近函数”，且图像经过一、三象限，请写出实数a 的取值范围▲ .18. 在△ABC 中AB = k ，∠A =α，点P 是AC 的中点，将△ABP 沿直线BP 翻折，点A 落在点A ’处，且∠A ’CB =90°+α，则BC =▲ .（用k 和含α的三角比的代数式表示）三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）化简：()()⎪⎭⎫ ⎝⎛≠--⋅⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-÷+--⋅+--311013112111211，，x x x x xx x x x20.（本题满分10分）解不等式组：()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+>+-≤--223562146735x x x x ②①，并将解集在下图所示的数轴上表示出.BDC（第16题图）（第20题图）P（第22题图）21.（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，抛物线bx ax y +=2经过A （4,0），顶点C 在双曲线xy 8=上，联结CO 、CA. （1）求AOC ∠cos 的值；（2）若直线q px y +=： 垂直于AC ，垂足为 点B ，并经过CO 的中点M ，求pq-的值.22.（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，在某一均匀介质中，一辆小车R 以x m/s 的速度沿直线AB 匀速行驶，当小车开始行驶的那一刹那，直线AB 外有一发射器P 同时对外发射波-λ，经过1秒后，小车恰好接收到波-λ，已知波-λ一经发射会向各个方向传播，且波．．-．λ．的波速与小车行驶的速度始终相同．．．．．．．．．．．．．．．，点P 到直线AB 的距离是12 m ，∠P AB 的余切值为2.（1）求能量在这种介质中的传播速度；（2）若在过点P 垂直于AB 的直线上还有一个声波发射器Q （点P 与点Q 不为同一点），且P 、Q 是在同一时刻发出声波的，小车在接收到P 点发射的声波911秒后再一次接收到能量，求P 、Q 两点间的距离.yxCOA （第21题图）ABR23.（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，四边形ABCD 是矩形，点E 是CB 延长线上的一点，BC BE =，点E 、A 、F 在同一直线，︒=∠90F ，BD 、CF 交于点P .（1）求证：BD CF ⊥； （2）若34=BD EF ，求tan ∠ABD 的值.24.（本题满分12分，其中每小题各4分）如图，抛物线c x ax y +-=22经过原点和点A （6,6），点B 是抛物线的顶点，联结OA 、OB 、AB ，直线b kx y +=经过原点和AB 的中点P .（1）求抛物线的解析式，并写出点B 的坐标； （2）求点O 到点P 的距离；（3）若以点Q 为圆心的圆同时经过点A 和O ，且︒=∠45POQ ，请直接写出．．．．．⊙Q 半径的长.25.（本题满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）如图点D 是△ABC 的边BC 上的一点，且BD = 1，点G 是△CAD 的重心，联结AG 、CG ，∠BAG =∠CAD = 90°，延长CG 分别交AD 、AB 于点P 、Q . （1）设x AB =，y BQAQ=，求y 关于x 的函数解析式； AB OPxy（第24题图）ABCD PEF（第23题图）（2）若△ACG 与△ABC 相似，求BQAQ的值； （3）以AB 为半径作⊙B 交CP 于点E ，若∠BEQ =∠AGQ ，求CE ·CG 的值.上海市2018年初中统一毕业模拟考试数学试卷·参考答案一、选择题（本大题共6题，每小题各4分，满分24分）1.C2. A3. D4. D5.B6. C二、填空题（本大题共12题，每小题各4分，满分48分）7.π-348. x y 21=9. 43-=x 10. -2 11. 43≤x 12. 8313. 33214. 600 15. 1 16. b a 32-+17. 10≤<a 18. k ⋅αtan三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.1312112--⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛---=x x x x x x原式····················· （2+2分） ()131121232--⋅--+=x x x x x x ······················· （2分）()()()13112113--⋅-+-=x x x x x x ······················ （2分）xx 21+=···························· （2分） ABCDGPQ（第25题图）20. 由①得：214710-≤--x x ，解得：1≥x ··············· （1+2分）由②得：63102+>+x x ，解得：4<x ················ （1+2分） 所以原不等式组的解集是：41<≤x ················· （1分） 作图（如下图所示，注意：点的虚实1分，直线1分，阴影部分1分）·· （3分）21.（1）过点C 作CD ⊥OA ，垂足为点D ···················· （1分） ∵抛物线经过（0，0），（4，0），∴对称轴为直线x =2········· （1分）把x =2代入xy 8=，得到C （2，4）·················· （1分） ∴()()52040222=-+-=OC ，OC =（2-0）=2∴55cos ==∠OC OD AOC ······················ （2分） （2）设直线 与x 轴交与点E ，过点O 作 ⊥OF ，垂足为点E ，设m OE =··· （1分） 有抛物线的对称性得：CO =CA =25，CAO COA ∠=∠由题意：AB OE //，∴55cos =∠EOF ，∴m EOF OE OF 55cos =∠⋅=·· （1分）∵1==OMCMOE CB ，∴m CB 55=··················· （1分） ∵()455cos +=⋅∠=m AE CAO AB∴()4555552++==m m AC ，解得：3=m ，∴()0,3-E ······· （1分）由q px y +=，取0=y ，得到⎪⎪⎭⎫⎝⎛-0,p q E∴3-=-pq···························· （1分） 22.（1）过点P 作CD ⊥AB ，垂足为点D ···················· （1分） ∴PD =12，DA =24·························· （1分）设AR =PR =x ，∵︒=∠90PDR ，∴222DR PD PR +=∴()2222124x x =+-，解得：51=x ·················· （2分）∴15115=÷=车v （m/s ）答：小车速度为15m/s ························ （1分） （2） ∵35551911=⨯=R R ’，∴3100328=+==-=AD D R AR DR R R D R ’’，’’··· （1分） ∵’’，车AR QR v v E =∴=，∴3100=’QR ················· （1分） ∵︒=∠90’QDR ，∴222D R QD Q R ’’+=，∴32=DQ ·········· （1分） 情况一：点Q 在点P 下方，∴20=-=DP DQ PQ （m ）········· （1分） 情况二：点Q 在点P 上方，∴44=+=DP DQ PQ （m ）········· （1分） 答：P 、Q 两点之间的距离为20m 或44m. 23.（1）在矩形ABCD 中，AD =BC ，AD //BC ，∵BE =BC ，∴BE =AD∴四边形ADBE 是平行四边形····················· （2分）∴AE //BD ······························ （1分） ∴︒=∠=∠90F BPC ························· （1分） ∴CF ⊥BD ····························· （1分） （2）∵BP //EF ，∴21==CE CB EF BP ······················ （1分）∵34=BD EF ∴32=BD BP ，即2=PDBP··················· （2分）∵CD BC BD CP ⊥⊥,，∴PD BP CP ⋅=2················ （1分）∴222PD CP =∴2tan ==∠PDCPPDC ················· （2分）∵AB //CD ，∴PDC ABD ∠=∠，∴2tan =∠ABD ············ （1分） 24.（1）∵c x ax y +-=22过原点，∴c =0把（6，6）代入x ax y 22-=，解得：21=a ∴x x y 2212-=··························· （2分）∴B （2，-2）···························· （2分） （2） ∵()()26060622=-+-=OA ·()()22020222=-+--=OB()()54622622=--+-=AB ··················· （2分）∵222AB OB OA =+，∴︒=∠90AOB∵点P 是AB 中点，∴5221==AB OP ················ （2分）（3） ∵1023=r 或103························ （各2分）25.（1）延长AG 交CD 于点M ，延长CQ ，过点A 作AF //BC 交射线CQ 于点F ··· （1分） ∵︒=∠=∠90CAD BAG ∴CAG BAD ∠=∠∵点G 是重心，∴点M 为CD 中点，∵∠DAC =90°，∴MA =MC ······ （1分） ∴∠MAC =∠MCA ，∴∠BAD =∠BCA ∴△BAD ∽△BCA ，∴BABDBC BA =，∴2x BC =，∴12-=x CD ······· （1分） ∵点G 是重心，∴点P 为AD 中点，∴1==PDAPDC AF ，∴12-=x AF ∵AF //BC ，∴BC AF BQ AQ =，∴221x x y -=················· （2分） （2）∵ACB GAC ∠=∠，BAC AGC ∠∠、为钝角·∴仅有一种情况：B ACG ∠=∠···················· （1分） ∵BAD ACB BCQ ACG BCQ B AQC ∠=∠=∠+∠=∠+∠=∠，∴AP =PQ ，····························· （1分） ∵︒=∠90QAG ，∴︒=∠+∠90AGQ AQC ，︒=∠+∠90PAG BAD∴PGA PAG ∠=∠，∴P A =PG ∴PG =PQ ················ （1分） 设PQ =a∵点G 是重心，∴PC =3PG =3PQ =3a ，QC =PQ +PC =4a ∵AF //BC ，∴PCFPPD AP =，∴PF =3a ，∴QF =PF-PQ =2a（第25题第（3）题） ∵AF //BC ，∴21==CQ FQ BQ AQ ····················· （1分） （3） 过点A 作AH //BE ，交射线CQ 于点H ，联结DE.············· （1分）∵AH //BE ，∴BQ AQ BE AH =，∴xx AH 12-= ∵AGQ BEQ ∠=∠，∴AGQ H ∠=∠，∴AG AH =∵点G 是重心，∴312132322-=⋅==x CD AM AG ∴31122-=-x x x ，解得11=x （舍去），12-=x （舍去），33=x ····· （1分） 由△BAD ∽△BCA ，得到：BA BD BC BA =，∵BE BA =，∴BEBD BC BE = 又∵CBE EBD ∠=∠，∴△BED ∽∠BCE ················ （1分） ∴∠BED =∠BCE∵ECD EDC DEQ ∠+∠=∠，即：ECD EDC DEB BEQ ∠+∠=∠+∠∴EDC BEQ ∠=∠，∴MGC AGQ EDC ∠=∠=∠又∵GCM DCE ∠=∠，∴△DCE ∽△GCM ··············· （1分） ∴CECM CD CG =，∴CM CD CG CE ⋅=⋅ ∵3=x ，∴812=-=x CD ，421==CD CM ∴32=⋅CG CE ··························· （1分）（第25题第（1）题）。

2018年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。

下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）1．（4.00分）下列计算﹣的结果是（ ）A．4B．3C．2D．【分析】先化简，再合并同类项即可求解．【解答】解：﹣=3﹣=2．故选：C．2．（4.00分）下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（ ）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13＞0，进而即可得出方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根．【解答】解：∵a=1，b=1，c=﹣3，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0，∴方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根．故选：A．3．（4.00分）下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（ ）A．开口向下B．对称轴是y轴C．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的【分析】A、由a=1＞0，可得出抛物线开口向上，选项A不正确；B、根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为直线x=，选项B不正确；C、代入x=0求出y值，由此可得出抛物线经过原点，选项C正确；D、由a=1＞0及抛物线对称轴为直线x=，利用二次函数的性质，可得出当x＞时，y随x值的增大而增大，选项D不正确．综上即可得出结论．【解答】解：A、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，选项A不正确；B、∵﹣=，∴抛物线的对称轴为直线x=，选项B不正确；C、当x=0时，y=x2﹣x=0，∴抛物线经过原点，选项C正确；D、∵a＞0，抛物线的对称轴为直线x=，∴当x＞时，y随x值的增大而增大，选项D不正确．故选：C．4．（4.00分）据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）A．25和30B．25和29C．28和30D．28和29【分析】根据中位数和众数的概念解答．【解答】解：对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30，处于最中间是数是28，∴这组数据的中位数是28，在这组数据中，29出现的次数最多，∴这组数据的众数是29，故选：D．5．（4.00分）已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ）A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BDD．AB⊥BC【分析】由矩形的判定方法即可得出答案．【解答】解：A、∠A=∠B，∠A+∠B=180°，所以∠A=∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；B、∠A=∠C不能判定这个平行四边形为矩形，错误；C、AC=BD，对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；D、AB⊥BC，所以∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；故选：B．6．（4.00分）如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是（ ）A．5＜OB＜9B．4＜OB＜9C．3＜OB＜7D．2＜OB＜7【分析】作半径AD，根据直角三角形30度角的性质得：OA=4，再确认⊙B 与⊙A相切时，OB的长，可得结论．【解答】解：设⊙A与直线OP相切时切点为D，连接AD，∴AD⊥OP，∵∠O=30°，AD=2，∴OA=4，当⊙B与⊙A相内切时，设切点为C，如图1，∵BC=3，∴OB=OA+AB=4+3﹣2=5；当⊙A与⊙B相外切时，设切点为E，如图2，∴OB=OA+AB=4+2+3=9，∴半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是：5＜OB＜9，故选：A．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4.00分）﹣8的立方根是　﹣2　．【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．8．（4.00分）计算：（a+1）2﹣a2=　2a+1　．【分析】原式利用完全平方公式化简，合并即可得到结果．【解答】解：原式=a2+2a+1﹣a2=2a+1，故答案为：2a+19．（4.00分）方程组的解是　，　．【分析】方程组中的两个方程相加，即可得出一个一元二次方程，求出方程的解，再代入求出y即可．【解答】解：②+①得：x2+x=2，解得：x=﹣2或1，把x=﹣2代入①得：y=﹣2，把x=1代入①得：y=1，所以原方程组的解为，，故答案为：，．10．（4.00分）某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是　0.8a　元．（用含字母a的代数式表示）．【分析】根据实际售价=原价×即可得．【解答】解：根据题意知售价为0.8a元，故答案为：0.8a．11．（4.00分）已知反比例函数y=（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是　k＜1　．【分析】由于在反比例函数y=的图象有一支在第二象限，故k﹣1＜0，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象有一支在第二象限，∴k﹣1＜0，解得k＜1．故答案为：k＜1．12．（4.00分）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么20﹣30元这个小组的组频率是　0.25　．【分析】根据“频率=频数÷总数”即可得．【解答】解：20﹣30元这个小组的组频率是50÷200=0.25，故答案为：0.25．13．（4.00分）从，π，这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为 ．【分析】由题意可得共有3种等可能的结果，其中无理数有π、共2种情况，则可利用概率公式求解．【解答】解：∵在，π，这三个数中，无理数有π，这2个，∴选出的这个数是无理数的概率为，故答案为：．14．（4.00分）如果一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而　减小　．（填“增大”或“减小”）【分析】根据点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k值，再利用一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），∴0=k+3，∴k=﹣3，∴y的值随x的增大而减小．故答案为：减小．15．（4.00分）如图，已知平行四边形ABCD，E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延长线交于点F．设=，=那么向量用向量、表示为　+2　．【分析】根据平行四边形的判定与性质得到四边形DBFC是平行四边形，则DC=BF，故AF=2AB=2DC，结合三角形法则进行解答．【解答】解：如图，连接BD，FC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC=AB．∴△DCE∽△FBE．又E是边BC的中点，∴==，∴EC=BE，即点E是DF的中点，∴四边形DBFC是平行四边形，∴DC=BF，故AF=2AB=2DC，∴=+=+2=+2．故答案是：+2．16．（4.00分）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是　540　度．【分析】利根据题意得到2条对角线将多边形分割为3个三角形，然后根据三角形内角和可计算出该多边形的内角和．【解答】解：从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，则将多边形分割为3个三角形．所以该多边形的内角和是3×180°=540°．故答案为540．17．（4.00分）如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是 ．【分析】作AH⊥BC于H，交GF于M，如图，先利用三角形面积公式计算出AH=3，设正方形DEFG的边长为x，则GF=x，MH=x，AM=3﹣x，再证明△AGF∽△ABC，则根据相似三角形的性质得=，然后解关于x的方程即可．【解答】解：作AH⊥BC于H，交GF于M，如图，∵△ABC的面积是6，∴BC•AH=6，∴AH==3，设正方形DEFG的边长为x，则GF=x，MH=x，AM=3﹣x，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，∴=，即=，解得x=，即正方形DEFG的边长为．故答案为．18．（4.00分）对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图1），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高．如图2，菱形ABCD的边长为1，边AB水平放置．如果该菱形的高是宽的，那么它的宽的值是 ．【分析】先根据要求画图，设矩形的宽AF=x，则CF=x，根据勾股定理列方程可得结论．【解答】解：在菱形上建立如图所示的矩形EAFC，设AF=x，则CF=x，在Rt△CBF中，CB=1，BF=x﹣1，由勾股定理得：BC2=BF2+CF2，，解得：x=或0（舍），即它的宽的值是，故答案为：．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10.00分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤3，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3，不等式组的解集在数轴上表示为：20．（10.00分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式=[﹣]÷=•=，当a=时，原式===5﹣2．21．（10.00分）如图，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=．（1）求边AC的长；（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．【分析】（1）过A作AE⊥BC，在直角三角形ABE中，利用锐角三角函数定义求出AC的长即可；（2）由DF垂直平分BC，求出BF的长，利用锐角三角函数定义求出DF的长，利用勾股定理求出BD的长，进而求出AD的长，即可求出所求．【解答】解：（1）作A作AE⊥BC，在Rt△ABE中，tan∠ABC==，AB=5，∴AE=3，BE=4，∴CE=BC﹣BE=5﹣4=1，在Rt△AEC中，根据勾股定理得：AC==；（2）∵DF垂直平分BC，∴BD=CD，BF=CF=，∵tan∠DBF==，∴DF=，在Rt△BFD中，根据勾股定理得：BD==，∴AD=5﹣=，则=．22．（10.00分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？【分析】根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为5升时行驶的路程，此题得解．【解答】解：（1）设该一次函数解析式为y=kx+b，将（150，45）、（0，60）代入y=kx+b中，，解得：，∴该一次函数解析式为y=﹣x+60．（2）当y=﹣x+60=8时，解得x=520．即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．530﹣520=10千米，油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米．∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．23．（12.00分）已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E、F．（1）求证：EF=AE﹣BE；（2）联结BF，如课=．求证：EF=EP．【分析】（1）利用正方形的性质得AB=AD，∠BAD=90°，根据等角的余角相等得到∠1=∠3，则可判断△ABE≌△DAF，则BE=AF，然后利用等线段代换可得到结论；（2）利用=和AF=BE得到=，则可判定Rt△BEF∽Rt△DFA，所以∠4=∠3，再证明∠4=∠5，然后根据等腰三角形的性质可判断EF=EP．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵BE⊥AP，DF⊥AP，∴∠BEA=∠AFD=90°，∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF，∴BE=AF，∴EF=AE﹣AF=AE﹣BE；（2）如图，∵=，而AF=BE，∴=，∴=，∴Rt△BEF∽Rt△DFA，∴∠4=∠3，而∠1=∠3，∴∠4=∠1，∵∠5=∠1，∴∠4=∠5，即BE平分∠FBP，而B E⊥EP，∴EF=EP．24．（12.00分）在平面直角坐标系xOy中（如图）．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和点B（0，），顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求线段CD的长；（3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）利用配方法得到y=﹣（x﹣2）2+，则根据二次函数的性质得到C点坐标和抛物线的对称轴为直线x=2，如图，设CD=t，则D（2，﹣t），根据旋转性质得∠PDC=90°，DP=DC=t，则P（2+t，﹣t），然后把P（2+t，﹣t）代入y=﹣x2+2x+得到关于t的方程，从而解方程可得到CD的长；（3）P点坐标为（4，），D点坐标为（2，），利用抛物线的平移规律确定E点坐标为（2，﹣2），设M（0，m），当m＞0时，利用梯形面积公式得到•（m++2）•2=8当m＜0时，利用梯形面积公式得到•（﹣m++2）•2=8，然后分别解方程求出m即可得到对应的M点坐标．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）和点B（0，）代入y=﹣x2+bx+c得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+；（2）∵y=﹣（x﹣2）2+，∴C（2，），抛物线的对称轴为直线x=2，如图，设CD=t，则D（2，﹣t），∵线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处，∴∠PDC=90°，DP=DC=t，∴P（2+t，﹣t），把P（2+t，﹣t）代入y=﹣x2+2x+得﹣（2+t）2+2（2+t）+=﹣t，整理得t2﹣2t=0，解得t1=0（舍去），t2=2，∴线段CD的长为2；（3）P点坐标为（4，），D点坐标为（2，），∵抛物线平移，使其顶点C（2，）移到原点O的位置，∴抛物线向左平移2个单位，向下平移个单位，而P点（4，）向左平移2个单位，向下平移个单位得到点E，∴E点坐标为（2，﹣2），设M（0，m），当m＞0时，•（m++2）•2=8，解得m=，此时M点坐标为（0，）；当m＜0时，•（﹣m++2）•2=8，解得m=﹣，此时M点坐标为（0，﹣）；综上所述，M点的坐标为（0，）或（0，﹣）．25．（14.00分）已知⊙O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E．且OD⊥AC，垂足为点F．（1）如图1，如果AC=BD，求弦AC的长；（2）如图2，如果E为弦BD的中点，求∠ABD的余切值；（3）联结BC、CD、DA，如果BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，求△ACD的面积．【分析】（1）由AC=BD知+=+，得=，根据OD⊥AC知=，从而得==，即可知∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°，利用AF=AOsin∠AOF可得答案；（2）连接BC，设OF=t，证OF为△ABC中位线及△DEF≌△BEC得BC=DF=2t，由DF=1﹣t可得t=，即可知BC=DF=，继而求得EF=AC=，由余切函数定义可得答案；（3）先求出BC、CD、AD所对圆心角度数，从而求得BC=AD=、OF=，从而根据三角形面积公式计算可得．【解答】解：（1）∵OD⊥AC，∴=，∠AFO=90°，又∵AC=BD，∴=，即+=+，∴=，∴==，∴∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°，∵AB=2，∴AO=BO=1，∴AF=AOsin∠AOF=1×=，则AC=2AF=；（2）如图1，连接BC，∵AB为直径，OD⊥AC，∴∠AFO=∠C=90°，∴OD∥BC，∴∠D=∠EBC，∵DE=BE、∠DEF=∠BEC，∴△DEF≌△BEC（ASA），∴BC=DF、EC=EF，又∵AO=OB，∴OF是△ABC的中位线，设OF=t，则BC=DF=2t，∵DF=DO﹣OF=1﹣t，∴1﹣t=2t，解得：t=，则DF=BC=、AC===，∴EF=FC=AC=，∵OB=OD，∴∠ABD=∠D，则cot∠ABD=cot∠D===；（3）如图2，∵BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，∴∠BOC=、∠AOD=∠COD=，则+2×=180，解得：n=4，∴∠BOC=90°、∠AOD=∠COD=45°，∴BC=AC=，∵∠AFO=90°，∴OF=AOcos∠AOF=，则DF=OD﹣OF=1﹣，∴S△ACD=AC•DF=××（1﹣）=．　。

2018年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意： 1.本试卷共25题.2.试卷满分150分，考试时间100分钟.3.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.4.除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.的结果是（ ）A. 4B.3C.2.下列对一元二次方程230x x +-=根的情况的判断，正确的是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有且只一个实数根 D.没有实数根3.下列对二次函数2y x x =-的图像的描述，正确的是（ ）A.开口向下B.对称轴是y 轴C.经过原点D.在对称轴右侧部分是下降的 4.据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29.那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）A.25和30B.25和29C.28和30D.28和295.已知平行四边形ABCD ，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ） A.A B ∠=∠ B. A C ∠=∠ C. AC BD = D. AB BC ⊥6.如图1，已知30POQ ∠=︒，点A 、B 在射线OQ 上（点A 在点O 、B 之间），半径长为2的A与直线OP 相切，半径长为3的B 与A 相交，那么OB 的取值范围是（ ） A. 59OB << B. 49OB << C. 37OB << D. 27OB <<二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. －8的立方根是 . 8. 计算：22(1)a a +-＝ .9.方程组202x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是 .10.某商品原价为a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是 元（用含字母a 的代数式表示）. 11.已知反比例函数1k y x-=（k 是常数，1k ≠）的图像有一支在第二象限，那么k 的取值范围是 .12.某学校学生自主建立了一个学习用品义卖平 台，已知九年级200名学生义卖所得金额分布 直方图如图2所示，那么20－30元这个小组 的组频率是 . 13.从2,,7π选出的这个数是无理数的概率为 .14.如果一次函数3y kx =+（k 是常数，0k ≠）的图像经过点（1，0），那么y 的值随着x 的增大而 （填“增大”或“减小”）15.如图3，已知平行四边形ABCD ，E 是边BC 的中点，联结DE 并延长，与AB 的延长线交于点F ，设DA ＝a ，DC ＝b ，那么向量DF 用向量a b 、表示为 .16.通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题，如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是 度.17.如图4，已知正方形DEFG 的顶点D 、E 在ABC ∆的边BC 上，顶点G 、F 分别在边AB 、AC 上，如果BC ＝4，ABC ∆的面积是6，那么这个正方形的边长是 .18.对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形每条边都至少有一个公共点（如图5），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅垂方向的边长称为该矩形的高， 如图6，菱形ABCD 的边长为1，边AB 水平放置，如果该菱形的高是宽的23，那么它的宽的值是 . 三、解答题（共7题，满分78分）19.解不等式组：21512x x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来.20.先化简，再求值：2221211aa a a a a+⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭，其中a =y金额（元）图2图4 图3 图5 图621.如图7，已知ABC ∆中，AB ＝BC ＝5，3tan 4ABC ∠=. （1）求AC 的长；（2）设边BC 的垂直平分线与边AB 的交点为D ，求ADBD的值.22.一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y （升）与行驶路程x （千米）之间是一次函数关系，其部分图像如图8所示.（1）求y 关于x 的函数关系式（不需要写定义域）； （2）已知当油箱中剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站还有30千米路程，在开往加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？C B A图723.已知：如图9，正方形ABCD 中，P 是边BC 上一点，BE AP ⊥，DF AP ⊥.垂足分别是点E 、F.（1）求证：EF ＝AE －BE ；（2）联结BF ，若AF DFBF AD =，求证：EF ＝EP .图9PFED CBA24.在平面直角坐标系xOy 中（如图10），已知抛物线解析式212y x bx c =-++经过点A （－1，0）和点5(0,)2B ，顶点为点C. 点D 在其对称轴上且位于点C 下方，将线段DC 绕点D 顺时针方向旋转90︒，点C 落在抛物线上的点P 处. （1）求抛物线的表达式； （2）求线段CD 的长度；（3）将抛物线平移，使其顶点C 移到原点O 的位置，这时点P 落在点E 的位置，如果点M 在y 轴上，且以O 、D 、E 、M 为顶点的四边形面积为8，求点M 的坐标.图1025. 已知O 的直径AB ＝2，弦AC 与弦BD 交于点E ，且OD AC ⊥，垂足为点F.（1）如图11，如果AC ＝BD ，求弦AC 的长；（2）如图12，如果E 为弦BD 的中点，求ABD ∠的余切值；（3）联结BC 、CD 、DA ，如果BC 是O 的内接正n 边形的一边，CD 是O 的内接正(n+4)边形的一边，求ACD ∆的面积.图12图11 备用图OFE D C B A OFEDCBA2018年上海中考数学试卷参考答案2018中考数学试卷专家点评重视数学理解关注理性思考着眼学科素养6月17日下午，2018年上海市初中毕业统一学业考试数学科目顺利开考。

2018 年上海市初中毕业统一学业考试数学模拟试卷题号一二三总分得分考生注意：1 、本卷共25 题；2 、试卷满分150 分，考试时间100 分钟；一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共24分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的代号填在括号里。

）1.下列函数中是二次函数的是A. B. C. D.2.下列方程中，有实数根的是A. B. C. D.3.如果∽，、 B 分别对应 D 、E，且 AB：： 2，那么下列等式一定成立的是A. BC：：2B.的面积：的面积： 2C.的度数：的度数：2D.的周长：的周长：24. 在中，点D、E分别在AB、AC的延长线上，下列不能判定的条件是A. EA：：ABB. DE：：ABC. EA：：DBD. AC：：DB5.下列关于向量的说法中，不正确的是A.B. 若，则或C.D.A.相等的圆心角所对的两条弦相等B.圆既是中心对称图形也是轴对称图形C.平分弦的直径一定垂直于这条弦D.相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和二、填空题（本大题共12 小题，每小题 4 分，共 48 分，请将结果直接写在横线上。

）7.已知，那么______．8.已知线段 AB 长是 2 厘米， P 是线段 AB 上的一点，且满足，那么 AP 长为 ______厘米．9.点，和点，都在抛物线上，则 m 与 n 的大小关系为 m______ 填“”或“” ．10.如果二次函数的顶点在 x 轴上，那么______．11.如图，在梯形ABCD中，，，，若的面积等于6，则的面积等于 ______．12.在中，，如果，那么______．13.在中，，，垂足为点 D，如果，，那么 AD 的长度为 ______．14.如图，四边形ABCD 、 CDEF 、 EFGH 都是正方形，则______．15.将一个三角形经过放大后得到另一个三角形，如果所得三角形在原三角形的外部，这两个三角形各对应边平行且距离都相等，那么我们把这样的两个三角形叫做“等距三角形”，它们对应边之间的距离叫做“等距” 如果两个等边三角形是“等距三角形”，它们的“等距”是1，那么它们周长的差是 ______．16.如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，，点 E、F 分别在边AB、BC 上将沿着直线EF 翻折，点 B 恰好与边AD 的中点 G 重合，则BE 的长等于______ ．17.已知的半径为，的半径为R，若与相切，且，则R的值为______．18. 如图，在中，，点，分别在，上，且，将沿 DE 折叠，点 C 恰好落在AB 边上的点 F 处若，，则CD 的长为 ______．三、解答题（本大题共7 小题，共78.0 分）19.（10分）计算：．20. （ 10 分）已知：如图，中，，，点 D、 E 分别在边 AB、 BC 上，且 AD ：：，．求的正切值；如果设，，试用、表示．21.（10分）如图，已知OC是半径，点P在的直径BA的延长线上，且，垂足为弦CD垂直平分半径AO，垂足为，．求：的半径；求弦 CD 的长．22. （ 10 分）如图，港口 B 位于港口 A 的南偏东方向，灯塔 C 恰好在 AB 的中点处一艘海轮位于港口 A 的正南方向，港口 B 的正西方向的 D 处，它沿正北方向航行5km到达 E 处，测得灯塔 C 在北偏东方向上，这时， E 处距离港口 A 有多远？参考数据：，，23.（12分）如图，中，，过点C作交的中位线DE 的延长线于 F ，联结 BF ，交AC 于点 G．求证：；若 AH 平分，交BF于H，求证：BH是HG和HF的比例中项．24.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线与联结 AC、 BC，若的面积为6，求此抛物线的表达式；在第小题的条件下，点Q 为 x 轴正半轴上一点，点G 与点 C，点 F 与点 A 关于点 Q 成中心对称，当为直角三角形时，求点Q 的坐标．25. （ 14 分）已知在矩形ABCD中，，是对角线BD上的一个动点点P不与点B D、重合，过点 P 作，交射线 BC 于点联结 AP，画，交 BF 于点设，．当点 A、 P、 F 在一条直线上时，求的面积；如图 1，当点 F 在边 BC 上时，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数定义域；联结 PC，若，请直接写出PD 的长．答案和解析【答案】1. D2. D7.8.9.10.1711.212.13.14.15.16.17.6 或 14cm18.19.解：原式．20.解：，设，：：，即．3. D 4. B 5. B 6. B，，则．，．，又，，．，．，，，．：： 5，，，，，，．21. 解：设，弦CD 垂直平分半径 AO，，，，，，，，∽，，，则的半径为6；由得：，，由勾股定理得：，，．22. 解：如图作于设，在中，，，，在中，，，，，，，，，，，，处距离港口 A 有 35km．23. 证明：，是中位线，四边形 BCFD 是平行四边形，，，即；连接 CH ，平分，，在与中，≌，，，∽，，，，，即 BH 是 HG 和 HF 的比例中项．24. 解：抛物线的对称轴为直线，而抛物线与x 轴的一个交点 A 的坐标为，抛物线与 x 轴的另一个交点 B 的坐标为，设抛物线解析式为，即，当时，，，，，，解得，抛物线解析式为；设点 Q 的坐标为，过点G作轴，垂足为点H ，如图，点 G 与点 C，点 F 与点 A 关于点 Q 成中心对称，，，，，，，当时，，，，∽，，即，解得，的坐标为，；当时，，，，∽，，即，解得，的坐标为，；不存在，综上所述，点Q 的坐标为，或，．25. 解：如图，矩形 ABCD ，，，、 P、 F 在一条直线上，且，，，，，，．如图 1 中，，又∽，，，，，，，，，，即，，，，当点 F 在线段 BC 上时，如图中，，，，，，∽，，，整理得：，解得．如图 2 中，当点 F 在线段 BC 的延长线上时，作于H，连接DF．由∽，可得，，解得或舍弃，综上所述， PD 的长为或．【解析】A，是一次函数，1. 解：、B、，是一次函数，C、当时，不是二次函数，D 、是二次函数．故选： D．依据二次函数的定义进行判断即可．本题主要考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的特点是解题的关键．A，方程没有实数根；2. 解：、由题意B、去分母得到：，，没有实数根；C、由题意，没有实数根，D 、去分母得到：，有实数根，故选 D．A、移项根据二次根式的性质即可判断；B、去分母后，化为整式方程即可判断；C、根据乘方的意义即可判断；D、去分母化为整式方程即可判断；本题考查了无理方程，解题的关键要注意是否有实数根，有实数根时是否有意义，用到的知识点是根的判别式．3. 解：A、BC与EF是对应边，所以，BC：：2不一定成立，故本选项错误；B、的面积：的面积： 4，故本选项错误；C、的度数：的度数： 1，故本选项错误；D、的周长：的周长： 2正确，故本选项正确．故选 D ．根据相似三角形对应边成比例，相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比对各选项分析判断即可得解．本题考查对相似三角形性质的理解：相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．4.解：：：，，选项 A 能判定；B.：：，，选项 B 不能判定；C.：：，，选项 C 能判定；D.：：，，选项 D 能判定．故选： B．根据平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可．本题考查平行线分线段成比例定理，如果一条直线截三角形的两边或两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．5. 解：A、正确根据去括号法则可得结论；B、错误因为，模相等，平面向量不一定共线，故结论错误；C、正确根据模的性质即可判断；D、正确根据数乘向量的性质即可判断；故选： B．根据平面向量、模、数乘向量等知识一一判断即可；本题考查平平面向量、模、数乘向量等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．6.解： A、错误应该是在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等；B、正确；C、错误此弦非直径时，平分弦的直径一定垂直于这条弦；D、错误应该是外切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和；故选： B．根据轴对称图形、垂径定理、两圆相切的条件等知识一一判断即可；本题考查命题与定理，垂径定理，两圆相切的性质、轴对称图形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7. 解：，，．故答案为：．利用已知将原式变形进而代入求出答案．此题主要考查了比例的性质，正确得出，之间关系是解题关键．8. 解：是线段AB上的一点，且满足，为线段 AB 的黄金分割点，且AP 是较长线段，厘米．故答案为．根据黄金分割点的定义，知AP 是较长线段，得出，代入数据即可得出AP 的长．本题考查了黄金分割的概念：如果一个点把一条线段分成两条线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点；较长线段是整个线段的倍9. 解：二次函数的解析式为，该抛物线开口向上，对称轴为，在对称轴y 的左侧 y 随 x 的增大而减小，，．故答案为：．由在抛物线可知抛物线开口向上，且对称轴为，根据二次函数的性质即可判定．题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键．10. 解：二次函数的顶点在x轴上，，即，．故答案为： 17．由二次函数的顶点在x 轴上结合二次函数的性质，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了二次函数的性质，牢记二次函数的顶点坐标为，是解题的关键．11. 解：，，，∽，，．故答案为2．由，，，可得，推出，即可解决问题；本题考查相似三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12. 解：在中，，，设，则，由勾股定理得到：，；故答案是：．设，则，由勾股定理求得BC 的长度，继而由三角形函数的定义求得的值．此题主要考查了锐角三角函数关系，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键．13. 解：，，，，，，解得：．故答案为：．首先利用勾股定理得出BC 的长，再利用三角形面积求法得出AD 的长．此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，得出BC 的长是解题关键．14.解：连接 AG，设正方形的边长为a，，，，，，∽，，，故答案为：设正方形的边长为a，求出 AC 的长为，再求出与中夹的两边的比值相等，根据两边对应成比例、夹角相等，两三角形相似，即可判定与相似，进而得出．本题主要利用两边对应成比例，夹角相等两三角形相似的判定和相似三角形对应角相等的性质，求出两三角形的对应边的比值相等是解本题的关键．15. 解：设等边三角形和的边长分别为a b O为位似中、，点心，作交 EF 于 G，如图，根据题意，与的位似图形，点 O、 E、 B 共线，在中，，，，同理得到，而，，，．故答案为．设等边三角形和的边长分别为a、 b，点 O 为位似中心，作交EF于G，如图，利用位似的性质得到点O、E、B 共线，根据等边三角形的性质得，，利用含30度的直角三角形三边的关系得到，同理得到，再利用得到，然后计算即可．本题考查了含 30 度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半也考查了等边三角形的性质和位似的性质．16. 解：如图，作交BA的延长线于，交BG于O．四边形 ABCD 是菱形，，，度数等边三角形，，，，，在中，，∽，，，，故答案为．如图，作交 BA 的延长线于，交BG于利用勾股定理求出BG，再根据∽，可得，由此即可解决问题；本题考查菱形的性质、翻折变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形、相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．17. 解：当和内切时，的半径为；当和外切时，的半径为；故答案为： 6 或 14cm．和相切，有两种情况需要考虑：内切和外切内切时，的半径圆心距的半径；外切时，的半径圆心距的半径．主要是考查两圆相切与数量关系间的联系，一定要考虑两种情况．18. 解：由折叠可得，，，，，四点共圆，，又，，，，同理可得，，，即 F 是 AB 的中点，中，，由，，，四点共圆，可得，由，可得，，又，∽，，即，，故答案为：．根据，，，四点共圆，可得，再根据，可得，进而根据，得出，同理可得，由此可得 F 是 AB 的中点，求得，再判定∽，得到，进而得出 CD 的长．本题主要考查了折叠问题，四点共圆以及相似三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是根据四点共圆以及等量代换得到 F 是 AB 的中点．19.直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．此题主要考查了实数运算，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．20.设，则想办法求出DE 、 CE，根据即可解决问题；根据，只要求出、即可解决问题；本题考查平面向量、锐角三角函数、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．21. 设，证明∽，得，代入 x 可得结论；由勾股定理得CE 的长，根据垂径定理可得CD 的长．本题考查了垂径定理，线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．22. 如图作于设，在中，可得，在中，可得，由，推出，由，推出，可得，求出 x 即可解决问题．本题考查了解直角三角形的应用--方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．23.根据平行四边形的判定得出四边形BCFD 是平行四边形，进而利用相似比解答即可；根据全等三角形的判定得出≌，进而利用全等三角形的性质证明∽，再根据相似三角形的性质证明即可．本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握三角形相似判定方法是解题的关键．24.先利用抛物线的对称性得到，，则可设交点式，然后展开即可得到C点坐标；利用三角形面积公式得到，然后求出 a 即可得到抛物线解析式；设点 Q 的坐标为，过点 G 作轴，垂足为点 H ，如图，利用中心对称的性质得，，，，则，，讨论：当时，证明∽，利用相似比得到，解方程求出 m 即可得到此时Q 的坐标；当时，证明∽，利用相似比得到，解方程求出 m 即可得到此时Q 的坐标．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、中心对称的性质和相似三角形的判定与性质；会利用待定系数法求抛物线解析式；灵活应用相似比表示线段之间的关系；理解坐标与图形的性质；会利用分类讨论的思想解决数学问题．25.首先证明，由，推出，可得，根据计算即可；首先证明∽，可得，由，推出，，即，由，可得，代入比例式即可解决问题；分两种情形分别求解：当点 F 在线段 BC 上时，如图中；如图2 中，当点 F 在线段 BC 的延长线上时，作于 H，连接寻找相似三角形，构建方程即可解决问题；本题考查四边形综合题相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、矩形的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

2018年上海市宝山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）符号tanA 表示（ ）A ．∠A 的正弦B ．∠A 的余弦C ．∠A 的正切D ．∠A 的余切2．（4分）如图△ABC 中∠C=90°，如果CD ⊥AB 于D ，那么（ ）A ．CD=AB B ．BD=ADC ．CD 2=AD•BD D ．AD 2=BD•AB3．（4分）已知、为非零向量，下列判断错误的是（ ）A ．如果=2，那么∥B ．如果||=||，那么=或=﹣C ．的方向不确定，大小为0D ．如果为单位向量且=2，那么||=24．（4分）二次函数y=x 2+2x +3的图象的开口方向为（ ）A ．向上B ．向下C ．向左D ．向右5．（4分）如果从某一高处甲看低处乙的俯角为30°，那么从乙处看甲处，甲在乙的（ ）A ．俯角30°方向B ．俯角60°方向C ．仰角30°方向D ．仰角60°方向6．（4分）如图，如果把抛物线y=x 2沿直线y=x 向上方平移2个单位后，其顶点在直线y=x 上的A 处，那么平移后的抛物线解析式是（ ）A．y=（x+2）2+2B．y=（x+2）2+2 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2+2二、填空题（每小题4分，共48分）7．（4分）如果2a=3b，那么a：b=．8．（4分）如果两个相似三角形的周长之比1：4，那么它们的某一对对应角的角平分线之比为．9．（4分）如图，D、E为△ABC的边AC、AB上的点，当时，△ADE∽△ABC．其中D、E分别对应B、C．（填一个条件）．10．（4分）计算：（4）=．11．（4分）如图，在锐角△ABC中，BC=10，BC上的高AQ=6，正方形EFGH的顶点E、F在BC边上，G、H分别在AC、AB边上，则此正方形的边长为．12．（4分）如果一个滚筒沿斜坡向正下直线滚动13米后，其水平高度下降了5米，那么该斜坡的坡度i=．13．（4分）如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形，则tan∠CAF=．14．（4分）抛物线y=5（x﹣4）2+3的顶点坐标是．15．（4分）二次函数y=﹣（x﹣1）2+的图象与y轴的交点坐标是．16．（4分）如果点A（0，2）和点B（4，2）都在二次函数y=x2+bx+c的图象上，那么此抛物线在直线的部分是上升的．（填具体某直线的某侧）17．（4分）如图，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，如果△ABC的面积为S，那么以AD、BE、CF为边的三角形的面积是．18．（4分）如图，点M是正方形ABCD的边BC的中点，联结AM，将BM沿某一过M的直线翻折，使B落在AM上的E处，将线段AE绕A顺时针旋转一定角度，使E落在F处，如果E在旋转过程中曾经交AB于G，当EF=BG时，旋转角∠EAF的度数是．三、（本大题共7题，第19-22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分73分）19．（10分）计算： +（tan60°+π0）﹣1．20．（5分）如图，AB∥CD∥EF，而且线段AB、CD、EF的长度分别为5、3、2．（1）求AC：CE的值；（2）如果记作，记作，求（用、表示）．21．（10分）已知在港口A的南偏东75°方向有一礁石B，轮船从港口出发，沿正东北方向（北偏东45°方向）前行10里到达C后测得礁石B在其南偏西15°处，求轮船行驶过程中离礁石B的最近距离．22．（10分）如图，在直角坐标系中，已知直线y=x+4与y轴交于A点，与x 轴交于B点，C点坐标为（﹣2，0）．（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）如果M为抛物线的顶点，联结AM、BM，求四边形AOBM的面积．23．（12分）如图，△ABC中，AB=AC，过点C作CF∥AB交△ABC的中位线DE 的延长线于F，联结BF，交AC于点G．（1）求证：；（2）若AH平分∠BAC，交BF于H，求证：BH是HG和HF的比例中项．24．（12分）设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．如函数y=﹣x+4，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当1≤x≤3时，恒有1≤y≤3，所以说函数y=﹣x+4是闭区间[1，3]上的“闭函数”，同理函数y=x也是闭区间[1，3]上的“闭函数”．（1）反比例函数y=是闭区间[1，2018]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）如果已知二次函数y=x2﹣4x+k是闭区间[2，t]上的“闭函数”，求k和t的值；（3）如果（2）所述的二次函数的图象交y轴于C点，A为此二次函数图象的顶点，B为直线x=1上的一点，当△ABC为直角三角形时，写出点B的坐标．25．（14分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=7，AB=CD=15，BC=25，E 为腰AB上一点且AE：BE=1：2，F为BC一动点，∠FEG=∠B，EG交射线BC于G，直线EG交射线CA于H．（1）求sin∠ABC；（2）求∠BAC的度数；（3）设BF=x，CH=y，求y与x的函数关系式及其定义域．2018年上海市宝山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）符号tanA表示（）A．∠A的正弦B．∠A的余弦C．∠A的正切D．∠A的余切【解答】解：符号tanA表示∠A的正切．故选：C．2．（4分）如图△ABC中∠C=90°，如果CD⊥AB于D，那么（）A．CD=AB B．BD=AD C．CD2=AD•BD D．AD2=BD•AB【解答】解：∵△ABC中∠C=90°，CD⊥AB于D，∴∠CDB=∠ADC，∠B=∠ACD，∴△CDB∽△ACD，∴，即CD2=AD•BD，故选：C．3．（4分）已知、为非零向量，下列判断错误的是（）A．如果=2，那么∥B．如果||=||，那么=或=﹣C．的方向不确定，大小为0D．如果为单位向量且=2，那么||=2【解答】解：A、如果=2，那么∥，正确；B、如果||=||，没法判断与的关系；故错误．C、的方向不确定，大小为0，正确；D、如果为单位向量且=2，那么||=2，正确；故选：B．4．（4分）二次函数y=x2+2x+3的图象的开口方向为（）A．向上B．向下C．向左D．向右【解答】解：∵二次函数y=x2+2x+3中a=1＞0，∴二次函数y=x2+2x+3的图象的开口向上，故选：A．5．（4分）如果从某一高处甲看低处乙的俯角为30°，那么从乙处看甲处，甲在乙的（）A．俯角30°方向B．俯角60°方向C．仰角30°方向D．仰角60°方向【解答】解：如图所示：∵甲处看乙处为俯角30°，∴乙处看甲处为：仰角为30°．故选：C．6．（4分）如图，如果把抛物线y=x2沿直线y=x向上方平移2个单位后，其顶点在直线y=x上的A处，那么平移后的抛物线解析式是（）A．y=（x+2）2+2B．y=（x+2）2+2 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2+2【解答】解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，∵直线y=x与x轴夹角为45°，OA=2，∴OB=AB=2×=2，∴点A的坐标为（2，2），∴平移后的抛物线解析式是y=（x﹣2）2+2．故选：D．二、填空题（每小题4分，共48分）7．（4分）如果2a=3b，那么a：b=3：2．【解答】解：两边都除以2b，得a：b=3：2，故答案为：3：2．8．（4分）如果两个相似三角形的周长之比1：4，那么它们的某一对对应角的角平分线之比为1：4．【解答】解：∵两个相似三角形的周长之比1：4，∴它们的相似比是1：4，∴它们的某一对对应角的角平分线之比为1：4．故答案为：1：4．9．（4分）如图，D、E为△ABC的边AC、AB上的点，当∠ADE=∠B时，△ADE∽△ABC．其中D、E分别对应B、C．（填一个条件）．【解答】解：当∠ADE=∠B，∵∠EAD=∠CAB，∴△ADE∽△ABC．故答案为∠ADE=∠B．10．（4分）计算：（4）=2．【解答】解：（4）=2﹣+=2﹣故答案为211．（4分）如图，在锐角△ABC中，BC=10，BC上的高AQ=6，正方形EFGH的顶点E、F在BC边上，G、H分别在AC、AB边上，则此正方形的边长为．【解答】解：设正方形EFGH的边长为x，则HG=HE=QK=x，∵HG∥BC，∴，且AK=AQ﹣x，又∵AQ=6，BC=10，∴，解得x=，故答案为：12．（4分）如果一个滚筒沿斜坡向正下直线滚动13米后，其水平高度下降了5米，那么该斜坡的坡度i=1：2.4．【解答】解：如图，根据题意知AB=13米、AC=5米，则BC===12（米），∴斜坡的坡度i=tanB===1：2.4，故答案为：1：2.4．13．（4分）如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形，则tan∠CAF=．【解答】解：连接AG，设正方形的边长为a，AC=，∵，，∴，∵∠ACF=∠ACF，∴△ACF∽△GCA，∴∠AGB=∠CAF，∴tan∠CAF=tan∠AGB=，故答案为：14．（4分）抛物线y=5（x﹣4）2+3的顶点坐标是（4，3）．【解答】解：∵y=5（x﹣4）2+3是抛物线解析式的顶点式，∴顶点坐标为（4，3）．故答案为（4，3）．15．（4分）二次函数y=﹣（x﹣1）2+的图象与y轴的交点坐标是（0，﹣）．【解答】解：当x=0时，y=﹣（x﹣1）2+=﹣×（0﹣1）2+=﹣．∴二次函数y=﹣（x﹣1）2+的图象与y轴的交点坐标是（0，﹣）．故答案为：（0，﹣）．16．（4分）如果点A（0，2）和点B（4，2）都在二次函数y=x2+bx+c的图象上，那么此抛物线在直线x=2右侧的部分是上升的．（填具体某直线的某侧）【解答】解：∵点A（0，2）和点B（4，2）都在二次函数y=x2+bx+c的图象上，∴，解得：，∴该二次函数的表达式为y=x2﹣4x+2；∵y=x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2，∴对称轴为直线x=2，∵a=1＞0，∴抛物线在直线x=2的右侧的部分是上升；故答案为：x=2右侧．17．（4分）如图，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，如果△ABC的面积为S，那么以AD、BE、CF为边的三角形的面积是S．【解答】解：如图所示，延长AD至G，使得DG=AD，连接BG，CG，则△ACD ≌△GBD，△ABD≌△GCD，四边形ABGC为平行四边形，∴四边形ABGC的面积=2S，取BG的中点H，连接CH，FH，则BH∥CE，BH=CE，故四边形BHCE是平行四边形，∴BE=CH，由题可得，FH是△ABG的中位线，∴FH=AG=AD，∴△CFH即为以AD、BE、CF为边的三角形，∵△CHG的面积=△BCG的面积的一半=平行四边形ABGC的面积的=S，△BFH的面积=△ABG的面积的=S，△ACF的面积=S，∴△CFH的面积=2S﹣S﹣S﹣S=S，故答案为：S．18．（4分）如图，点M是正方形ABCD的边BC的中点，联结AM，将BM沿某一过M的直线翻折，使B落在AM上的E处，将线段AE绕A顺时针旋转一定角度，使E落在F处，如果E在旋转过程中曾经交AB于G，当EF=BG时，旋转角∠EAF的度数是36°．【解答】解：设BM=a，则AB=2a，∴Rt△ABM中，AM=a，由题可得，EM=BM=a，∴AE=（﹣1）a=AG=AF，∴BG=AB﹣AG=（3﹣）a，又∵EF=BG，∴，∴△AEF为黄金三角形，即∠EAF=36°，故答案为：36°三、（本大题共7题，第19-22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分73分）19．（10分）计算： +（tan60°+π0）﹣1．【解答】解：原式=+=+﹣．20．（5分）如图，AB∥CD∥EF，而且线段AB、CD、EF的长度分别为5、3、2．（1）求AC：CE的值；（2）如果记作，记作，求（用、表示）．【解答】解：（1）过点E作EH∥BF交CD，AB于G，H，∴CG=1，AH=3，∴=，∴=2；（2）===，且AH∥CD，AH=CD，∴=．21．（10分）已知在港口A的南偏东75°方向有一礁石B，轮船从港口出发，沿正东北方向（北偏东45°方向）前行10里到达C后测得礁石B在其南偏西15°处，求轮船行驶过程中离礁石B的最近距离．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=60°，∠ACB=30°，AC=10，∴AB=AC=5，过B作BD⊥AC于D，则Rt△ABD中，BD=sin60°×AB=×5=（里），∴轮船行驶过程中离礁石B的最近距离为里．22．（10分）如图，在直角坐标系中，已知直线y=x+4与y轴交于A点，与x 轴交于B点，C点坐标为（﹣2，0）．（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）如果M为抛物线的顶点，联结AM、BM，求四边形AOBM的面积．【解答】解：（1）当x=0时，y=x +4=4，则A （0，4），当y=0时， x +4=0，解得x=8，则B （8，0），设抛物线解析式为y=a （x +2）（x ﹣8），把A （0，4）代入得a•2•（﹣8）=4，解得x=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣（x +2）（x ﹣8），即y=﹣x 2+x +4；（2）∵y=﹣（x ﹣3）2+，∴M （3，）， 作MD ⊥x 轴于D ，如图，四边形AOBM 的面积=S 梯形AODM +S △BDM=×（4+）×3+×5×=31．23．（12分）如图，△ABC 中，AB=AC ，过点C 作CF ∥AB 交△ABC 的中位线DE 的延长线于F ，联结BF ，交AC 于点G ．（1）求证：；（2）若AH 平分∠BAC ，交BF 于H ，求证：BH 是HG 和HF 的比例中项．【解答】证明：（1）∵CF∥AB，DE是中位线，∴四边形BCFD是平行四边形，∴DE=EF，∴，即；（2）连接CH，∵AH平分∠BAC，∴∠BAH=∠CAH，在△ABH与△ACH中，∴△ABH≌△ACH，∴∠HCG=∠DBH=∠HFC，∵∠GHC=∠CHF，∴△GHC∽△CHF，∴，∴HC2=HG•HF，∵BH=HC，∴BH2=HG•HF，即BH是HG和HF的比例中项．24．（12分）设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．如函数y=﹣x+4，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当1≤x≤3时，恒有1≤y≤3，所以说函数y=﹣x+4是闭区间[1，3]上的“闭函数”，同理函数y=x也是闭区间[1，3]上的“闭函数”．（1）反比例函数y=是闭区间[1，2018]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）如果已知二次函数y=x2﹣4x+k是闭区间[2，t]上的“闭函数”，求k和t的值；（3）如果（2）所述的二次函数的图象交y轴于C点，A为此二次函数图象的顶点，B为直线x=1上的一点，当△ABC为直角三角形时，写出点B的坐标．【解答】解：（1）∵k=2018，∴当1≤x≤2018时，y随x的增大而减小．∴当x=1时，y=2018，x=2018时，y=1．∴1≤y≤2108．∴反比例函数y=是闭区间[1，2018]上的“闭函数”．（2）∵x=﹣=2，a=1＞0，∴二次函数y=x2﹣4x+k在闭区间[2，t]上y随x的增大而增大．∵二次函数y=x2﹣2x﹣k是闭区间[2，t]上的“闭函数”，∴当x=2时，y=k﹣4，x=t时，y=t2﹣4t+k．，解得k=6，t=3，t=﹣2，因为t＞2，∴t=2舍去，∴t=3．（3）由二次函数的图象交y轴于C点，A为此二次函数图象的顶点，得A（2，2），C（0，6）设B（1，t），由勾股定理，得AC2=22+（2﹣6）2，AB2=（2﹣1）2+（2﹣t）2，BC2=12+（t﹣6）2，①当∠ABC=90°时，AB2+BC2=AC2，即（2﹣1）2+（2﹣t）2+（t﹣6）2+1=22+（2﹣6）2，化简，得t2﹣8t+11=0，解得t=4+或t=4﹣，B（1，4+），（1，4﹣）；②当∠BAC=90°是，AB2+AC2=BC2，即（2﹣1）2+（2﹣t）2+22+（2﹣6）2=12+（t﹣6）2，化简，得8t=12，解得t=，B（1，），③当∠ACB=90°时，AC2+CB2=AB2，即22+（2﹣6）2+12+（t﹣6）2=（2﹣1）2+（2﹣t）2，化简，得2t=13，解得t=，B（1，），综上所述：当△ABC为直角三角形时，点B的坐标（1，4+），（1，4﹣），（1，），（1，）．25．（14分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=7，AB=CD=15，BC=25，E 为腰AB上一点且AE：BE=1：2，F为BC一动点，∠FEG=∠B，EG交射线BC于G，直线EG交射线CA于H．（1）求sin∠ABC；（2）求∠BAC的度数；（3）设BF=x，CH=y，求y与x的函数关系式及其定义域．【解答】解：（1）如图1，过点A作AP⊥BC于P，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴BP=（BC﹣AD）=9，在Rt△ABP中，根据勾股定理得，AP=12，∴sin∠ABC===；（2）如图1，在Rt△ACP中，CP=BC﹣BP=16，根据勾股定理得，AC2=AP2+CP2=144+256=400，∵AB=15，BC=25，∴AB2+AC2=225+400=625=252=BC2，∴△ABC是直角三角形，∴∠BAC=90°；（3）过点E作EM⊥BC于M，∵AB=15，AE：BE=1：2，∴AE=5，BE=10，在Rt△BEM中，sin∠ABC=，∴EM=8，BM=6，CM=BC﹣BM=25﹣6=19，当点G和点C重合时，如图4，在Rt△EMC中，CE==∵∠B=∠EFC，∠BCE=∠ECF，∴△BCE∽△ECF，∴=，∴，∴x=8，当EG∥AC时，如图5，∴∠ACB=∠EGB，∵∠B+∠ACB=90°，∴∠FEG+∠EGB=90°，∴EF⊥BC，即：点F和点M重合，∴BF=BM=6，∴当6≤x≤8时，EG和AC的延长线相交，不符合题意，Ⅰ、当点G在BC的延长线上时，如图2，∴FM=BF﹣BM=x﹣6，由（1）知，AC=20，∴AH=AC﹣CH=20﹣y∵∠FEG=∠B∴∠EFG=180°﹣∠G﹣∠FEG=180°﹣∠G﹣∠B，∵∠BEG=180°﹣∠G﹣∠B，∴∠EFG=∠BEG，∴∠EFM=∠AEH，∵∠EMF=∠HAE=90°，∴△EFM∽△HEA，∴，∴，∴y=20﹣（8＜x＜25），Ⅱ、当点G在边BC上时，如图3，∴FM=BM﹣BF=6﹣x，AH=CH﹣AC=y﹣20，∵同①的方法得，∠EFG=∠BEG，∵∠AEH=∠BEG，∴∠AEH=∠EFG，∵∠EAH=∠FME，∴△AEH∽△MFE，∴，∴，∴y=20+=20﹣（0＜x＜6）．∴y=20﹣（8＜x＜25）．。

2018年上海市中考数学模拟试题及参考答案1.22的相反数是-22，所以22的相反数是-2，选项A正确。

2.将5550用科学记数法表示为5.55×10^3，选项C正确。

3.当y=(k-2)x+k不经过第三象限时，即当k-2>0时，k>2.同时，为了避免函数经过第三象限，k不能等于2，所以k的取值范围是k>2或k<2，即选项B正确。

4.首先将成绩从小到大排列：10.06秒，10.06秒，10.10秒，10.19秒，9.99秒。

众数是出现次数最多的数，这里是10.06秒，中位数是所有数从小到大排列后中间的数，这里是10.06秒，所以选项A正确。

5.图形B和图形D是轴对称图形，但是图形D没有完整的轴对称线，所以选项B正确。

6.如果平行四边形的四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形，因为矩形的每个角都是直角，所以四个角的平分线相交于矩形的中心，能围成一个四边形。

选项B正确。

7.6m^6÷（-2m^2）^3=6m^6÷(-8m^6)=-3/4.8.不等式组的解为{x|x3}，因为x=1和x=3时，分母为0，所以无解。

所以m的取值范围是m3.9.(1+√3)/(1-√3)×(1-√3)/(1-√3)=(1+√3)/(1-3)=-1/(2-√3)。

10.反比例函数y=k/x满足y随着x的增大而减小，因为k是正数，所以k的取值范围是k>0.一个满足条件的反比例函数解析式可以是y=1/x。

11.根据扇形ABC的面积和∠BAC的大小，可以求出扇形的半径r=10cm。

根据BD=2AD，可以求出AD=r/3.所以BD=2AD=2r/3=20/3 cm。

12.投掷正四面体两次，总共有4×4=16种可能的结果。

其中，第一次底面上的数字为2时，第二次底面上的数字只能是2或4，共有2种情况；第一次底面上的数字为3时，第二次底面上的数字只能是3，共有1种情况；第一次底面上的数字为4时，第二次底面上的数字可以是2或4，共有2种情况；第一次底面上的数字为5时，第二次底面上的数字只能是5，共有1种情况。

2018 年上海市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分。

以下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）1．（4 分）以下计算﹣的结果是（）A．4 B．3 C．2 D．【剖析】先化简，再归并同类项即可求解．【解答】解：﹣=3﹣=2．应选： C．【评论】考察了二次根式的加减法，重点是娴熟掌握二次根式的加减法法例：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数同样的二次根式进行归并，归并方法为系数相加减，根式不变．2．（4 分）以下对一元二次方程x2+x﹣3=0 根的状况的判断，正确的选项是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根【剖析】依据方程的系数联合根的鉴别式，即可得出△ =13＞0，从而即可得出方程 x2+x﹣3=0 有两个不相等的实数根．【解答】解：∵ a=1， b=1，c=﹣3，∴△ =b2﹣4ac=12﹣4×（ 1）×（﹣ 3）=13＞0，∴方程 x2+x﹣3=0 有两个不相等的实数根．应选： A．【评论】本题考察了根的鉴别式，切记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的重点．3．（4 分）以下对二次函数y=x2﹣ x 的图象的描绘，正确的选项是（）A．张口向下B．对称轴是 y 轴C．经过原点D．在对称轴右边部分是降落的【剖析】 A、由 a=1＞0，可得出抛物线张口向上，选项B、依据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为直线A 不正确；x=，选项 B 不正确；C、代入 x=0 求出 y 值，由此可得出抛物线经过原点，选项 C 正确；D、由 a=1＞0 及抛物线对称轴为直线x= ，利用二次函数的性质，可得出当x＞时， y 随x 值的增大而增大，选项 D 不正确．综上即可得出结论．【解答】解： A、∵ a=1＞0，∴抛物线张口向上，选项 A 不正确；B、∵﹣= ，∴抛物线的对称轴为直线x= ，选项 B 不正确；C、当 x=0 时， y=x2﹣x=0，∴抛物线经过原点，选项 C 正确；D、∵ a＞ 0，抛物线的对称轴为直线x= ，∴当 x＞时，y随x值的增大而增大，选项D 不正确．应选： C．【评论】本题考察了二次函数的性质以及二次函数的图象，利用二次函数的性质逐个剖析四个选项的正误是解题的重点．4．（4 分）据统计，某住所楼 30 户居民五月份最后一周每日推行垃圾分类的户数挨次是： 27，30，29， 25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A．25 和 30 B．25 和 29 C．28 和 30 D．28 和 29【剖析】依据中位数和众数的观点解答．【解答】解：对这组数据从头摆列次序得，25，26，27，28， 29，29，30，处于最中间是数是28，∴这组数据的中位数是28，在这组数据中， 29 出现的次数最多，∴这组数据的众数是29，应选： D．【评论】本题考察的是中位数、众数的观点，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）从头摆列后，最中间的那个数（最中间两个数的均匀数），叫做这组数据的中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．5．（4 分）已知平行四边形ABCD，以下条件中，不可以判断这个平行四边形为矩形的是（）A．∠ A=∠B B．∠ A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC【剖析】由矩形的判断方法即可得出答案．【解答】解： A、∠A=∠B，∠ A+∠B=180°，因此∠ A=∠B=90°，能够判断这个平行四边形为矩形，正确；B、∠ A=∠C 不可以判断这个平行四边形为矩形，错误；C、AC=BD，对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；D、AB⊥BC，因此∠ B=90°，能够判断这个平行四边形为矩形，正确；应选： B．【评论】本题主要考察的是矩形的判断定理．但需要注意的是本题的知识点是对于各个图形的性质以及判断．6．（ 4 分）如图，已知∠ POQ=30°，点 A、B 在射线半径长为 2 的⊙ A 与直线 OP 相切，半径长为的取值范围是（）OQ 上（点 A 在点 O、B 之间），3 的⊙ B 与⊙ A 订交，那么 OBA．5＜OB＜9B．4＜OB＜9C．3＜OB＜7D．2＜OB＜7【剖析】作半径 AD，依据直角三角形30 度角的性质得： OA=4，再确认⊙ B 与⊙A 相切时， OB 的长，可得结论．【解答】解：设⊙ A 与直线 OP 相切时切点为 D，连结 AD，∴AD⊥OP，∵∠ O=30°， AD=2，∴OA=4，当⊙ B 与⊙ A 相内切时，设切点为C，如图 1，∵BC=3，∴OB=OA+AB=4+3﹣ 2=5；当⊙ A 与⊙ B 相外切时，设切点为E，如图 2，∴OB=OA+AB=4+2+3=9，∴半径长为 3 的⊙ B 与⊙ A 订交，那么 OB 的取值范围是： 5＜ OB＜9，应选： A．【评论】本题考察了圆和圆的地点关系、切线的性质、勾股定理，娴熟掌握圆和圆订交和相切的关系是重点，还利用了数形联合的思想，经过图形确立 OB 的取值范围．二、填空题（本大题共12 题，每题 4 分，满分 48 分）7．（4 分）﹣ 8 的立方根是﹣2．【剖析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣ 2）3=﹣8，∴﹣ 8 的立方根是﹣ 2．故答案为：﹣ 2．【评论】本题主要考察了立方根的观点．假如一个数x 的立方等于 a，即 x 的三次方等于 a（ x3 ），那么这个数x 就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读=a作“三次根号 a”此中， a 叫做被开方数， 3 叫做根指数．8．（4 分）计算：（a+1）2﹣a2= 2a+1．【剖析】原式利用完整平方公式化简，归并即可获得结果．【解答】解：原式 =a2+2a+1﹣a2=2a+1，故答案为： 2a+1【评论】本题考察了完整平方公式，娴熟掌握完整平方公式是解本题的重点．9．（4 分）方程组的解是，．【剖析】方程组中的两个方程相加，即可得出一个一元二次方程，求出方程的解，再代入求出 y 即可．【解答】解：②+①得： x2+x=2，解得： x=﹣ 2 或 1，把 x=﹣2 代入①得： y=﹣ 2，把 x=1 代入①得： y=1，因此原方程组的解为，，故答案为：，．【评论】本题考察认识高次方程组，能把二元二次方程组转变成一元二次方程是解本题的重点．10．（ 4 分）某商品原价为a 元，假如按原价的八折销售，那么售价是 0.8a 元．（用含字母 a 的代数式表示）．【剖析】依据实质售价 =原价×即可得．【解答】解：依据题意知售价为0.8a 元，故答案为： 0.8a．【评论】本题主要考察列代数式，解题的重点是掌握代数式书写规范与数目间的关系．11．（4 分）已知反比率函数 y=（k是常数，k≠ 1）的图象有一支在第二象限，那么 k 的取值范围是k＜1．【剖析】因为反比率函数y=的图象有一支在第二象限，可得k﹣1＜0，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵反比率函数y=的图象有一支在第二象限，∴k﹣ 1＜0，解得 k＜1．故答案为： k＜ 1．【评论】本题考察的是反比率函数的性质，熟知反比率函数的增减性是解答本题的重点．12．（ 4 分）某校学生自主成立了一个学惯用品义卖平台，已知九年级200 名学生义卖所得金额的频数散布直方图如下图，那么 20﹣ 30 元这个小组的组频率是0.25．【剖析】依据“频次 =频数÷总数”即可得．【解答】解： 20﹣30 元这个小组的组频次是50÷ 200=0.25，故答案为： 0.25．【评论】本题主要考察频数散布直方图，解题的重点是掌握频次=频数÷总数．13．（ 4 分）从，π，这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为．【剖析】由题意可得共有 3 种等可能的结果，此中无理数有π、共 2 种状况，则可利用概率公式求解．【解答】解：∵在，π，这三个数中，无理数有π，这2个，∴选出的这个数是无理数的概率为，故答案为：．【评论】本题考察了概率公式的应用与无理数的定义．本题比较简单，注意用到的知识点为：概率 =所讨状况数与总状况数之比．14．（ 4 分）假如一次函数么 y 的值随 x 的增大而y=kx+3（k 是常数， k≠ 0）的图象经过点（减小．（填“增大”或“减小”）1，0），那【剖析】依据点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特点可求出k 值，再利用一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵一次函数 y=kx+3（k 是常数， k≠0）的图象经过点（ 1，0），∴0=k+3，∴k=﹣3，∴y 的值随 x 的增大而减小．故答案为：减小．【评论】本题考察了一次函数图象上点的坐标特点以及一次函数的性质，切记“k ＞0，y 随 x 的增大而增大； k＜0， y 随 x 的增大而减小”是解题的重点．15．（ 4 分）如图，已知平行四边形 ABCD，E 是边 BC的中点，联络 DE并延伸，与 AB 的延伸线交于点 F．设 = ， = ，那么向量用向量、表示为+2．【剖析】依据平行四边形的判断与性质获得四边形DBFC 是平行四边形，则DC=BF，故 AF=2AB=2DC，联合三角形法例进行解答．【解答】解：如图，连结 BD，FC，∵四边形 ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC=AB．∴△DCE∽△ FBE．又 E 是边 BC的中点，∴= = ，∴EC=BE，即点 E 是 DF 的中点，∴四边形 DBFC是平行四边形，∴DC=BF，故 AF=2AB=2DC，∴= + = +2 =+2．故答案是：+2 ．【评论】本题考察了平面向量的知识、相像三角形的判断与性质以及平行四边形的性质．注意掌握三角形法例的应用是重点．16．（ 4 分）经过画出多边形的对角线，能够把多边形内角和问题转变为三角形内角和问题．假如从某个多边形的一个极点出发的对角线共有 2 条，那么该多边形的内角和是 540 度．【剖析】利依据题意获得 2 条对角线将多边形切割为 3 个三角形，而后依据三角形内角和可计算出该多边形的内角和．【解答】解：从某个多边形的一个极点出发的对角线共有2 条，则将多边形切割为3 个三角形．因此该多边形的内角和是3×180°=540°．故答案为 540．【评论】本题考察了多边形内角与外角：多边的内角和定理：（n﹣2）?180（n ≥3）且 n 为整数）．此公式推导的基本方法是从 n 边形的一个极点出发引出（n﹣3）条对角线，将 n 边形切割为（ n﹣2）个三角形．17．（ 4 分）如图，已知正方形DEFG的极点 D、 E 在△ ABC的边 BC上，极点G、 F 分别在边 AB、AC上．假如 BC=4，△ ABC的面积是 6，那么这个正方形的边长是．【剖析】作 AH⊥ BC于 H，交 GF 于 M ，如图，先利用三角形面积公式计算出AH=3，设正方形 DEFG的边长为 x，则 GF=x，MH=x，AM=3﹣x，再证明△ AGF∽△ ABC，则依据相像三角形的性质得=，而后解对于x的方程即可．【解答】解：作 AH⊥ BC于 H，交 GF于 M，如图，∵△ ABC的面积是 6，∴BC?AH=6，∴AH==3，设正方形 DEFG的边长为 x，则 GF=x，MH=x， AM=3﹣x，∵GF∥BC，∴△ AGF∽△ ABC，∴=，即=，解得x=，即正方形 DEFG的边长为．故答案为．【评论】本题考察了相像三角形的判断与性质：在判断两个三角形相像时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充散发挥基本图形的作用，找寻相像三角形的一般方法是经过作平行线结构相像三角形；在应用相像三角形的性质时，主要利用相像比计算相应线段的长．也考察了正方形的性质．18．（ 4 分）对于一个地点确立的图形，假如它的全部点都在一个水平搁置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都起码有一个公共点（如图1），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高．如图 2，菱形 ABCD的边长为 1，边 AB 水平搁置．假如该菱形的高是宽的，那么它的宽的值是．【剖析】先依据要求绘图，设矩形的宽AF=x，则 CF= x，依据勾股定理列方程可得结论．【解答】解：在菱形上成立如下图的矩形EAFC，设 AF=x，则 CF= x，在 Rt△CBF中， CB=1，BF=x﹣1，BC由勾股定理得：2=BF2+CF2，，解得： x=或0（舍），即它的宽的值是，故答案为：．【评论】本题考察了新定义、矩形和菱形的性质、勾股定理，理解新定义中矩形的宽和高是重点．三、解答题（本大题共7 题，满分 78 分）19．（ 10 分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【剖析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得： x＞﹣ 1，解不等式②得： x≤3，则不等式组的解集是：﹣1＜ x≤ 3，不等式组的解集在数轴上表示为：【评论】本题考察了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分红若干段，假如数轴的某一段上边表示解集的线的条数与不等式的个数同样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．20．（ 10 分）先化简，再求值：（﹣）÷，此中a=．【剖析】先依据分式混淆运算次序和运算法例化简原式，再将 a 的值代入计算可得．【解答】解：原式 =[﹣]÷=?=，当 a= 时，原式== =5﹣2 ．【评论】本题主要考察分式的化简求值，解题的重点是掌握分式混淆运算次序和运算法例．21．（ 10 分）如图，已知△ ABC中， AB=BC=5，tan∠ABC= ．（1）求边 AC的长；（2）设边 BC的垂直均分线与边 AB 的交点为 D，求的值．【剖析】（1）过 A 作 AE⊥BC，在直角三角形 ABE中，利用锐角三角函数定义求出 AC的长即可；（2）由 DF 垂直均分 BC，求出 BF 的长，利用锐角三角函数定义求出 DF 的长，利用勾股定理求出 BD 的长，从而求出 AD 的长，即可求出所求．【解答】解：（1）作 A 作 AE⊥BC，在 Rt△ABE中， tan∠ ABC= = ，AB=5，∴AE=3， BE=4，∴CE=BC﹣BE=5﹣4=1，（2）∵ DF 垂直均分 BC，∴ BD=CD， BF=CF= ，∵tan∠DBF= = ，∴DF= ，∴AD=5﹣ = ，则 = ．【评论】本题考察认识直角三角形，线段垂直均分线的性质，以及等腰三角形的性质，娴熟掌握勾股定理是解本题的重点．22．（ 10 分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的节余油量y（升）与行驶路程 x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如下图．（1）求 y 对于 x 的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的节余油量为 8 升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了 500 千米时，司机发现离前面近来的加油站有 30 千米的行程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的行程是多少千米？【剖析】依据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数分析式，再依据一次函数图象上点的坐标特点即可求出节余油量为 5 升时行驶的行程，本题得解．【解答】解：（1）设该一次函数分析式为y=kx+b，将（ 150，45）、（0，60）代入 y=kx+b 中，，解得：，∴该一次函数分析式为y=﹣x+60．（2）当 y=﹣ x+60=8 时，解得 x=520．即行驶 520 千米时，油箱中的节余油量为8 升．530﹣ 520=10 千米，油箱中的节余油量为8 升时，距离加油站10 千米．∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的行程是 10 千米．【评论】本题考察一次函数的应用、待定系数法求一次函数分析式以及一次函数图象上点的坐标特点，依据点的坐标利用待定系数法求出一次函数分析式是解题的重点．23．（ 12 分）已知：如图，正方形ABCD中， P 是边 BC 上一点， BE⊥AP，DF⊥ AP，垂足分别是点 E、F．（1）求证： EF=AE﹣BE；（ 2）连结 BF，假如=．求证：EF=EP．【剖析】（1）利用正方形的性质得AB=AD，∠BAD=90°，依据等角的余角相等获得∠1=∠3，则可判断△ABE≌△DAF，则BE=AF，而后利用等线段代换可获得结论；（ 2）利用=和AF=BE获得=，则可判断Rt△BEF∽ Rt△DFA，因此∠ 4= ∠3，再证明∠ 4=∠5，而后依据等腰三角形的性质可判断EF=EP．【解答】证明：（1）∵四边形 ABCD为正方形，∴AB=AD，∠ BAD=90°，∵ BE⊥AP，DF⊥ AP，∴∠ BEA=∠AFD=90°，∵∠ 1+∠ 2=90°，∠ 2+∠3=90°，∴∠ 1=∠ 3，在△ ABE和△ DAF 中，∴△ ABE≌△ DAF，∴BE=AF，∴EF=AE﹣AF=AE﹣BE；（ 2）如图，∵= ，而 AF=BE，∴ = ，∴= ，∴Rt△BEF∽Rt△ DFA，∴∠ 4=∠ 3，而∠ 1=∠ 3，∴∠ 4=∠ 1，∵∠ 5=∠ 1，∴∠ 4=∠ 5，即 BE均分∠ FBP，而 BE⊥ EP，∴ EF=EP．【评论】本题考察了相像三角形的判断与性质：在判断两个三角形相像时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充散发挥基本图形的作用．也考察了全等三角形的判断与性质和正方形的性质．24．（ 12 分）在平面直角坐标系xOy 中（如图）．已知抛物线 y=﹣x2+bx+c 经过点 A（﹣ 1，0）和点 B（0，），极点为 C，点 D 在其对称轴上且位于点 C 下方，将线段 DC 绕点 D 按顺时针方向旋转 90°，点 C 落在抛物线上的点 P 处．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求线段 CD 的长；（3）将抛物线平移，使其极点 C 移到原点 O 的地点，这时点 P 落在点 E 的地点，假如点 M 在 y 轴上，且以 O、D、E、M 为极点的四边形面积为 8，求点 M 的坐标．【剖析】（1）利用待定系数法求抛物线分析式；（ 2）利用配方法获得 y=﹣（x﹣2）2+，则依据二次函数的性质获得 C 点坐标和抛物线的对称轴为直线x=2，如图，设 CD=t，则 D（2，﹣t），依据旋转性质得∠ PDC=90°，DP=DC=t，则 P（2+t，﹣t），而后把P（2+t，﹣t）代入 y=﹣ x2+2x+ 获得对于 t 的方程，从而解方程可获得 CD的长；（ 3） P 点坐标为（ 4，），D 点坐标为（ 2，），利用抛物线的平移规律确立 E 点坐标为（ 2，﹣ 2），设 M（0，m），当 m＞0 时，利用梯形面积公式获得?（m+ +2） ?2=8 当 m＜ 0 时，利用梯形面积公式获得?（﹣ m+ +2）?2=8，而后分别解方程求出 m 即可获得对应的 M 点坐标．【解答】解：（1）把 A（﹣ 1，0）和点 B（0，）代入 y=﹣ x2+bx+c 得，解得，∴抛物线分析式为y=﹣x2 +2x+ ；（ 2）∵ y=﹣（x﹣2）2+，∴ C（ 2，），抛物线的对称轴为直线x=2，如图，设 CD=t，则 D（2，﹣t），∵线段 DC绕点 D 按顺时针方向旋转90°，点 C 落在抛物线上的点P 处，∴∠ PDC=90°，DP=DC=t，∴P（ 2+t，﹣t ），把 P（2+t，﹣t ）代入 y=﹣ x2+2x+ 得﹣（2+t）2+2（2+t） + = ﹣t ，整理得 t2﹣ 2t=0，解得 t 1=0（舍去）， t2=2，∴线段 CD的长为 2；（ 3） P 点坐标为（ 4，），D 点坐标为（ 2，），∵抛物线平移，使其极点 C（2，）移到原点 O 的地点，∴抛物线向左平移 2 个单位，向下平移个单位，而 P点（4，）向左平移 2 个单位，向下平移个单位获得点 E，∴ E 点坐标为（ 2，﹣ 2），设 M （0，m），当 m＞0 时，?（m+ +2）?2=8，解得 m= ，此时 M 点坐标为（ 0，）；当 m＜0 时，?（﹣ m+ +2）?2=8，解得 m=﹣，此时 M 点坐标为（ 0，﹣）；综上所述， M 点的坐标为（ 0，）或（0，﹣）．【评论】本题考察了二次函数的综合题：娴熟掌握二次函数图象上点的坐标特点、二次函数的性质和旋转的性质；会利用待定系数法求函数分析式；理解坐标与图形性质；会运用分类议论的思想解决数学识题．25．（ 14 分）已知⊙ O 的直径 AB=2，弦 AC 与弦 BD 交于点 E．且 OD⊥AC，垂足为点 F．（1）如图 1，假如 AC=BD，求弦 AC 的长；（2）如图 2，假如 E 为弦 BD 的中点，求∠ ABD 的余切值；（3）联络 BC、CD、DA，假如 BC是⊙ O 的内接正 n 边形的一边， CD 是⊙ O 的内接正（ n+4）边形的一边，求△ ACD的面积．【剖析】（1）由 AC=BD知+ = +，得=，依据OD⊥AC知=，从而得= =，即可知∠ AOD=∠DOC=∠BOC=60°，利用AF=AOsin∠ AOF可得答案；（2）连结 BC，设 OF=t，证 OF 为△ ABC中位线及△ DEF≌△ BEC得 BC=DF=2t，由 DF=1﹣ t 可得 t=，即可知BC=DF=，既而求得EF= AC=，由余切函数定义可得答案；（ 3）先求出 BC、 CD、 AD 所对圆心角度数，从而求得BC=AD=、OF=，从而依据三角形面积公式计算可得．【解答】解：（1）∵ OD⊥AC，∴= ，∠ AFO=90°，又∵ AC=BD，∴=，即+ = +，∴= ，∴= = ，∴∠ AOD=∠DOC=∠ BOC=60°，∵AB=2，∴ AO=BO=1，∴ AF=AOsin∠AOF=1× = ，则AC=2AF= ；（ 2）如图 1，连结 BC，∵AB为直径， OD⊥AC，∴∠AFO=∠C=90°，∴ OD∥ BC，∴∠ D=∠ EBC，∵DE=BE、∠ DEF=∠ BEC，∴△DEF≌△BEC（ASA），∴ BC=DF、EC=EF，又∵ AO=OB，∴ OF是△ ABC的中位线，设 OF=t，则BC=DF=2t，∵DF=DO﹣ OF=1﹣ t，∴1﹣ t=2t，解得： t= ，则 DF=BC= 、AC===，∴EF= FC= AC= ，∵OB=OD，∴∠ ABD=∠D，则 cot∠ABD=cot∠D= ==；（ 3）如图 2，∵BC是⊙ O 的内接正 n 边形的一边， CD是⊙ O 的内接正（ n+4）边形的一边，∴∠ BOC= 、∠ AOD=∠COD= ，则+2×=180，解得： n=4，∴∠ BOC=90°、∠ AOD=∠ COD=45°，∴BC=AC= ，∵∠ AFO=90°，∴OF=AOcos∠AOF= ，则 DF=OD﹣OF=1﹣，∴ S△ACD= AC?DF= ××（1﹣）=．【评论】本题主要考察圆的综合题，解题的重点是掌握圆周角和圆心角定理、中位线定理、全等三角形的判断与性质及三角函数的应用等知识点．。

2018年上海市闵行区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）如图，下列角中为俯角的是（）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠42．（4分）下列线段中，能成比例的是（）A．3cm、6cm、8cm、9cm B．3cm、5cm、6cm、9cmC．3cm、6cm、7cm、9cm D．3cm、6cm、9cm、18cm3．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，那么∠B的余弦值为（）A．B．C．D．4．（4分）在△ABC中，点D、E分别在AB、AC的延长线上，下列不能判定DE∥BC的条件是（）A．EA：AC＝DA：AB B．DE：BC＝DA：ABC．EA：EC＝DA：DB D．AC：EC＝AB：DB5．（4分）已知抛物线c：y＝x 2+2x﹣3，将抛物线c平移得到抛物线c′，如果两条抛物线，关于直线x＝1对称，那么下列说法正确的是（）A．将抛物线c沿x轴向右平移个单位得到抛物线c′B．将抛物线c沿x轴向右平移4个单位得到抛物线c′C．将抛物线c沿x轴向右平移个单位得到抛物线c′D．将抛物线c沿x轴向右平移6个单位得到抛物线c′6．（4分）下列命题中正确的个数是（）①直角三角形的两条直角边长分别是6和8，那么它的外接圆半径为；②如果两个直径为10厘米和6厘米的圆，圆心距为16厘米，那么两圆外切；③过三点可以确定一个圆；④两圆的公共弦垂直平分连心线．A．0个B．4个C．2个D．3个二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．（4分）如果，那么．8．（4分）已知两个相似三角形的相似比为2：5，其中较小的三角形面积是4，那么另一个三角形的面积为．9．（4分）抛物线y＝2（x﹣3）2+4的在对称轴的侧的部分上升．（填“左”或“右”）10．（4分）如果二次函数y＝x 2﹣8x+m﹣1的顶点在x轴上，那么m＝．11．（4分）如果沿一条斜坡向上前进20米，水平高度升高10米，那么这条斜坡的坡比为．12．（4分）抛物线y＝ax 2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣60466…容易看出，（﹣2，0）是它与x轴的一个交点，则它与x轴的另一个交点的坐标为．13．（4分）如图，矩形ABCD中，点E在边DC上，且AD＝8，AB＝AE＝17，那么tan∠AEB＝．14．（4分）已知在直角坐标平面内，以点P（1，2）为圆心，r为半径画圆，⊙P与坐标轴恰好有三个交点，那么r的取值是．15．（4分）半径分别为20cm与15cm的⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，如果公共弦AB的长为24cm，那么圆心距O1O2的长为cm．16．（4分）如图，在△ABC中，AD是中线，G是重心，，，那么向量关于、的分解式为．17．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，如果∠A＝α，AC＝4，那么BD＝．（用锐角α的三角比表示）18．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°．以点B为旋转中心，旋转30°，点A、C分别落在点A'、C'处，直线AC、A'C'交于点D，那么的值为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）如图在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点A的坐标为（﹣1，2），点B在第一象限，且OB⊥OA，OB＝2OA，求经过A、B、O三点的二次函数解析式．20．（10分）如图，已知向量、和，求作：（1）向量﹣3．（2）向量分别在、方向上的分向量．21．（10分）如图，已知OC是⊙O半径，点P在⊙O的直径BA的延长线上，且OC⊥PC，垂足为C．弦CD垂直平分半径AO，垂足为E，PA＝6．求：（1）⊙O的半径；（2）求弦CD的长．22．（10分）歼﹣20（英文：Chengdu J﹣20，绰号：威龙，北约命名：Fire Fang）是我国自主研发的一款单座、双发动机并具备高隐身性、高态势感知、高机动性等能力的第五代战斗机．歼﹣20在机腹部位有一个主弹仓，机身两侧的起落架前方各有一个侧弹仓．歼﹣20的侧弹舱门为一片式结构，这个弹舱舱门向上开启，弹舱内滑轨的前端向外探出，使导弹头部伸出舱外，再直接点火发射．如图是歼﹣20侧弹舱内部结构图，它的舱体横截面是等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB＝CD，BE ⊥AD，CF⊥AD，侧弹舱宽AE＝2.3米，舱底宽BC＝3.94米，舱顶与侧弹舱门的夹角∠A＝53°．求（1）侧弹舱门AB的长；（2）舱顶AD与对角线BD的夹角的正切值．（结果精确到0.01，参考数据：sin53°≈0.799，cos53°≈0.602，tan53°≈1.327）．23．（12分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝2∠B，AD平分∠BAC，DF∥BE，点E在线段BA 的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E＝∠C．（1）求证：AD2＝AF?AB；（2）求证：AD?BE＝DE?AB．24．（12分）抛物线y＝ax 2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．25．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CD是斜边上中线，点E在边AC上，点F在边BC上，且∠EDA＝∠FDB，联结EF、DC交于点G．（1）当∠EDF＝90°时，求AE的长；（2）CE＝x，CF＝y，求y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；（3）如果△CFG是等腰三角形，求CF与CE的比值．2018年上海市闵行区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）如图，下列角中为俯角的是（）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠4【解答】解：根据俯角的定义，首先确定水平线，水平线以下与视线的夹角，即是俯角．故选：C．2．（4分）下列线段中，能成比例的是（）A．3cm、6cm、8cm、9cm B．3cm、5cm、6cm、9cmC．3cm、6cm、7cm、9cm D．3cm、6cm、9cm、18cm【解答】解：根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．所给选项中，只有D符合，3×18＝6×9，故选D．3．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，那么∠B的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解；由勾股定理得BC，cos∠B，故选：A．4．（4分）在△ABC中，点D、E分别在AB、AC的延长线上，下列不能判定DE∥BC的条件是（）A．EA：AC＝DA：AB B．DE：BC＝DA：ABC．EA：EC＝DA：DB D．AC：EC＝AB：DB【解答】解：A．∵EA：AC＝AD：AB，∴DE∥BC，选项A能判定DE∥BC；B．由DE：BC＝DA：AB，不能得到DE∥BC，选项B不能判定DE∥BC；C．∵EA：EC＝DA：DB，∴DE∥BC，选项C能判定DE∥BC；D．∵AC：EC＝AB：DB，∴DE∥BC，选项D能判定DE∥BC．故选：B．5．（4分）已知抛物线c：y＝x 2+2x﹣3，将抛物线c平移得到抛物线c′，如果两条抛物线，关于直线x＝1对称，那么下列说法正确的是（）A．将抛物线c沿x轴向右平移个单位得到抛物线c′B．将抛物线c沿x轴向右平移4个单位得到抛物线c′C．将抛物线c沿x轴向右平移个单位得到抛物线c′D．将抛物线c沿x轴向右平移6个单位得到抛物线c′【解答】解：∵抛物线C：y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴抛物线对称轴为x＝﹣1．∴抛物线与y轴的交点为A（0，﹣3）．则与A点以对称轴对称的点是B（2，﹣3）．若将抛物线C平移到C′，并且C，C′关于直线x＝1对称，就是要将B点平移后以对称轴x ＝1与A点对称．则B点平移后坐标应为（4，﹣3）．．因此将抛物线C向右平移4个单位．故选：B．6．（4分）下列命题中正确的个数是（）①直角三角形的两条直角边长分别是6和8，那么它的外接圆半径为；②如果两个直径为10厘米和6厘米的圆，圆心距为16厘米，那么两圆外切；③过三点可以确定一个圆；④两圆的公共弦垂直平分连心线．A．0个B．4个C．2个D．3个【解答】解：①直角三角形的两条直角边长分别是6和8，那么它的外接圆半径为5，①是假命题；如果两个直径为10厘米和6厘米的圆，圆心距为16厘米，那么两圆外离，②是假命题；过不在同一直线上的三点可以确定一个圆，③是假命题；两圆的连心线垂直平分公共弦，④是假命题，故选：A．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．（4分）如果，那么．【解答】解：∵，∴，设a＝2t，b＝3t，∴．故答案为．8．（4分）已知两个相似三角形的相似比为2：5，其中较小的三角形面积是4，那么另一个三角形的面积为25．【解答】解：设另一个三角形的面积为x，由题意得，（）2，解得x＝25．故答案为：25．9．（4分）抛物线y＝2（x﹣3）2+4的在对称轴的右侧的部分上升．（填“左”或“右”）【解答】解：∵a＝2＞0，∴抛物线开口向上，∴在抛物线对称轴右侧，y随x增大而增大．故答案为：右．10．（4分）如果二次函数y＝x 2﹣8x+m﹣1的顶点在x轴上，那么m＝17．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣8x+m﹣1的顶点在x轴上，∴0，即4m﹣68＝0，∴m＝17．故答案为：17．11．（4分）如果沿一条斜坡向上前进20米，水平高度升高10米，那么这条斜坡的坡比为1：．【解答】解：如图所示：AC＝20米，BC＝10米，则AB10米，则坡比1：．故答案为1：．12．（4分）抛物线y＝ax 2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣60466…容易看出，（﹣2，0）是它与x轴的一个交点，则它与x轴的另一个交点的坐标为（3，0）．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c经过（0，6）、（1，6）两点，∴对称轴x；点（﹣2，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它与x轴的另一个交点的坐标为（3，0）．13．（4分）如图，矩形ABCD中，点E在边DC上，且AD＝8，AB＝AE＝17，那么tan∠AEB＝4．【解答】解：如图，过点E作EF⊥AB于F，则四边形EFBC为矩形，∴EF＝AD＝BC＝8，EF⊥AF，在直角△AEF中，AE＝17，EF＝8，由勾股定理知，AF15．∴BF＝AB﹣AF＝17﹣15＝2，∵AB＝AE，∴∠AEB＝∠ABE，∴tan∠AEB＝tan∠ABE4．故答案是：4．14．（4分）已知在直角坐标平面内，以点P（1，2）为圆心，r为半径画圆，⊙P与坐标轴恰好有三个交点，那么r的取值是2或．【解答】解：∵以点P（1，2）为圆心，r为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，∴⊙P与x轴相切（如图1）或⊙P过原点（如图2），当⊙P与x轴相切时，r＝2；当⊙P过原点时，r＝OP．∴r＝2或．故答案为：2或；15．（4分）半径分别为20cm与15cm的⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，如果公共弦AB的长为24cm，那么圆心距O1O2的长为25或7cm．【解答】解：如图，∵⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，∴O1O2⊥AB，且AD＝BD；又∵AB＝24厘米，∴AD＝12厘米，∴在Rt△AO1D中，根据勾股定理知O1D＝9厘米；在Rt△AO2D中，根据勾股定理知O2D＝16厘米，∴O1O2＝O1D+O2D＝25厘米；同理知，当小圆圆心在大圆内时，解得O1O2＝16厘米﹣9厘米＝7厘米．故答案是：25或7；16．（4分）如图，在△ABC中，AD是中线，G是重心，，，那么向量关于、的分解式为．【解答】解：∵，∵AD是中线，∴，∴，根据三角形的重心定理，AG AD，于是．故．故答案为：17．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，如果∠A＝α，AC＝4，那么BD＝4sinαtanα．（用锐角α的三角比表示）【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∴∠BCD＝∠A＝α，∴CD＝AC?sinα＝4sinα，∴BD＝CDtanα＝4sinαtanα．故答案为：4sinαtanα．18．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°．以点B为旋转中心，旋转30°，点A、C分别落在点A'、C'处，直线AC、A'C'交于点D，那么的值为1或2．【解答】解：作AH⊥BC于H，如图，设AH＝1，∵AB＝AC，∴BH＝CH，在Rt△ABH中，∵∠ABC＝30°，∴AB＝2AH＝2，BH AH，∴BC＝2，当△ABC绕点B顺时针旋转30°得到△A′BC′，如图1，A′C′交AB于E，∴∠ABA′＝∠CBC′＝30°，BC′＝BC＝2，∠C＝∠C′＝30°，∵∠ABC′＝60°，∴∠BEC′＝90°，在Rt△BC′E中，BE BC′，∴AE＝2，∵∠DAB＝∠ABC+∠C＝60°，∴AD＝2AE＝2（2），∴2；当△ABC绕点B逆时针旋转30°得到△A′BC′，如图2，∴∠ABA′＝∠CBC′＝30°，BC′＝BC＝2，∠C＝∠C′＝30°，∵∠CBC′＝60°，∴∠ADC′＝30°，∵∠ADC′＝∠C′，∴AD＝AC′＝BC′﹣AB＝22，∴1，综上所述，的值为1或2．故答案为1或2．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）如图在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点A的坐标为（﹣1，2），点B在第一象限，且OB⊥OA，OB＝2OA，求经过A、B、O三点的二次函数解析式．【解答】解：如图作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F．∵OA⊥OB，∴∠AEO＝∠AOB＝∠OFB＝90°，∴∠AOE+∠A＝90°，∠AOE+∠BOF＝90°，∴△AOE∽△OBF，∴，∵AE＝2，OE＝1，∴OF＝4，BF＝2，∴B（4，2），∵抛物线经过原点，所以可以假设抛物线的解析式为y＝ax2+bx，把A（﹣1，2），B（4，2）代入得到，解得，∴；20．（10分）如图，已知向量、和，求作：（1）向量﹣3．（2）向量分别在、方向上的分向量．【解答】解：（1）向量3，如图1中所示：（2）向量分别在、方向上的分向量、如图所示；21．（10分）如图，已知OC是⊙O半径，点P在⊙O的直径BA的延长线上，且OC⊥PC，垂足为C．弦CD垂直平分半径AO，垂足为E，PA＝6．求：（1）⊙O的半径；（2）求弦CD的长．【解答】解：（1）设OC＝x，∵弦CD垂直平分半径AO，∴OE OA x，∵PC⊥OC，CD⊥OP，∴∠PCO＝∠CEO＝90°，∴∠P+∠COP＝90°，∠ECO+∠COP＝90°，∴∠P＝∠ECO，∴△CEO∽△PCO，∴，∴，x＝6则⊙O的半径为6；（2）由（1）得：OC＝6，OE＝3，由勾股定理得：CE3，∵CD⊥OA，∴CD＝2CE＝6．22．（10分）歼﹣20（英文：Chengdu J﹣20，绰号：威龙，北约命名：Fire Fang）是我国自主研发的一款单座、双发动机并具备高隐身性、高态势感知、高机动性等能力的第五代战斗机．歼﹣20在机腹部位有一个主弹仓，机身两侧的起落架前方各有一个侧弹仓．歼﹣20的侧弹舱门为一片式结构，这个弹舱舱门向上开启，弹舱内滑轨的前端向外探出，使导弹头部伸出舱外，再直接点火发射．如图是歼﹣20侧弹舱内部结构图，它的舱体横截面是等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB＝CD，BE ⊥AD，CF⊥AD，侧弹舱宽AE＝2.3米，舱底宽BC＝3.94米，舱顶与侧弹舱门的夹角∠A＝53°．求（1）侧弹舱门AB的长；（2）舱顶AD与对角线BD的夹角的正切值．（结果精确到0.01，参考数据：sin53°≈0.799，cos53°≈0.602，tan53°≈1.327）．【解答】解：（1）在直角△ABE中，∵∠AEB＝90°，∠A＝53°，AE＝2.3米，∴AB 3.82（米）．故侧弹舱门AB的长约为 3.82米；（2）在直角△ABE中，∵∠AEB＝90°，∠A＝53°，AE＝2.3米，∴BE＝AE?tan∠A≈2.3×1.327≈3.05（米）．由题意，可得CF＝BE≈3.05米，CD＝AB≈3.82米，EF＝BC＝3.94米．在直角△CDF中，∵∠CFD＝90°，∴DF 2.30（米），∴DE＝EF+DF≈3.94+2.30＝6.24（米），∴tan∠ADB0.49．23．（12分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝2∠B，AD平分∠BAC，DF∥BE，点E在线段BA 的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E＝∠C．（1）求证：AD2＝AF?AB；（2）求证：AD?BE＝DE?AB．【解答】证明：（1）∵∠BAC＝2∠B，∠DAB＝∠DAC，∴∠B＝∠DAB，∵DF∥AB，∴∠ADF＝∠BAD，∴∠FAD＝∠FDA＝∠B＝∠BAD，∴△FAD∽△DAB，∴，∴AD2＝AF?AB．（2）∵∠B＝∠DAB，∴DA＝DB，∵∠E＝∠C，∠CAD＝∠B，∴△CAD≌△EBD，∴AC＝BE，∵∠E＝∠C，∠B＝∠B，∴△EBD∽△CBA，∴，∵BD＝AD，AC＝BE，∴AD?BE＝DE?AB．24．（12分）抛物线y＝ax 2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．【解答】解：（1）当x＝0，y＝3，∴C（0，3）．设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x）．将C（0，3）代入得：a＝3，解得：a＝﹣2，∴抛物线的解析式为y＝﹣2x2+x+3．（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．∵OC＝3，AO＝1，∴tan∠CAO＝3．∴直线AC的解析式为y＝3x+3．∵AC⊥BM，∴BM的一次项系数为．设BM的解析式为y x+b，将点B的坐标代入得：b＝0，解得b．∴BM的解析式为y x．将y＝3x+3与y x联立解得：x，y．∴MC＝BM═．∴△MCB为等腰直角三角形．∴∠ACB＝45°．（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点F．∵∠ACB＝45°，点D是第一象限抛物线上一点，∴∠ECD＞45°．又∵△DCE与△AOC相似，∠AOC＝∠DEC＝90°，∴∠CAO＝∠ECD．∴CF＝AF．设点F的坐标为（a，0），则（a+1）2＝32+a2，解得a＝4．∴F（4，0）．设CF的解析式为y＝kx+3，将F（4，0）代入得：4k+3＝0，解得：k．∴CF的解析式为y x+3．将y x+3与y＝﹣2x2+x+3联立：解得：x＝0（舍去）或x．将x代入y x+3得：y．∴D（，）．25．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CD是斜边上中线，点E在边AC上，点F在边BC上，且∠EDA＝∠FDB，联结EF、DC交于点G．（1）当∠EDF＝90°时，求AE的长；（2）CE＝x，CF＝y，求y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；（3）如果△CFG是等腰三角形，求CF与CE的比值．【解答】解：（1）如图1，在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，根据勾股定理得，AB＝5，∵CD是斜边上中线，∴AD＝BD AB，∴sin A，cosA，过点E作EN⊥AB，∴EN＝AEsinA AE，AN AE，∵∠EDF＝90°，∴∠ADE+∠BDF＝90°，∵∠ADE＝∠BDF，∴∠ADE＝45°，∴DN＝EN AE，∴AD＝AN+DN AE，∴AE；（2）如图1，∵AC＝4，CE＝x，∴AE＝4﹣x，过点E作EN⊥AB于N，过F作FM⊥AB于M，在Rt△AEN中，EN（4﹣x），AN（4﹣x），∴DN＝AD﹣AN（4﹣x）（8x﹣7），同理：FM（3﹣y），DM（6y+7），∵∠ADE＝∠BDE，∠DNE＝∠MDF＝90°，∴△DEN∽△DFM，∴，∴，∴y，∵y≥0，∴0，∴x，即：x＜4，∴y，（x＜4）（3）∵CD是Rt△ABC的斜边的中线，∴∠ACD＝∠A，∠BCD＝∠B，∴sin A cosB，cosA sinB，∵△CFG是等腰三角形，∴①CG＝FG，∴∠CFG＝∠FCG，∴∠CFG＝∠B，∴EF∥AB，∵∠EDA＝∠FDB，∴∠DEF＝∠DFE，∴DE＝DF，在△ADE和△BDF中，，∴△ADE≌△BDF（SAS），∴∠A＝∠B，∴AC＝BC，而AC＝4，BC＝3，所以，此种情况不存在；②GF＝CF＝y，过点F作FQ⊥CD于Q，过点E作EP⊥CD于P，在Rt△CFQ中，FQ y，CQ y＝QG，∴CG＝2CQ y，在Rt△CEP中，EP x，CP x，∴PG＝CP﹣CG x y（2x﹣3y），∵EP⊥CD，FQ⊥CD，∴PE∥FQ，∴，∴，∴，即：，③CG＝CF＝y，由①知，FQ y，CQ y，∴QG＝CG﹣CQ y，由①知，EP x，CP x，∴PG＝CP﹣CG x﹣y，∵EP⊥CD，FQ⊥CD，∴PE∥FQ，∴，∴，∴即：△CFG是等腰三角形，CF与CE的比值为，．。

2018年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷<满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．TWz813WuTC一、选择题：<本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．下列式子中，属于最简二次根式的是< ）<A）错误!； <B）错误!； <C）错误!； <D）错误!．TWz813WuTC2．下列关于x的一元二次方程有实数根的是< ）<A）210x+=；<B）210x x++=；<C）210x x-+=；<D）210x x--=．3．如果将抛物线22y x=+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是< ）<A）2(1)2y x=-+；<B）2(1)2y x=++； <C）21y x=+；<D）23y x=+．4．数据 0，1，1，3，3，4 的中位线和平均数分别是< ）<A） 2和2.4 ； <B）2和2 ； <C）1和2；5．如图1，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB = 3∶5，那么CF∶CB等于<<A） 5∶8 ； <B）3∶8 ； <C） 3∶5 ； <D）2∶6．在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD是等腰梯形的是< ）<A）∠BDC =∠BCD；<B）∠ABC =∠DAB；<C）∠ADB =∠DAC；<D）∠AOB=∠BOC．TWz813WuTC二、填空题：<本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．因式分解：21a- = _____________．8．不等式组1023xx x->⎧⎨+>⎩的解集是____________．图19．计算：23b aa b⨯= ___________．10．计算：2 (─b > + 3b = ___________． 11．已知函数 ()231x f x =+，那么f = __________． 12．将“定理”的英文单词theorem 中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e 的概率为___________．TWz813WuTC 13．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图2所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为___________．TWz813WuTC 14．在⊙O 中，已知半径长为3，弦AB 长为4F 、C BF = CE ，AC ．<程 x <千M ）之间是一次函数关系，其图像如图4所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是__________升．TWz813WuTC 17．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为__________．TWz813WuTC 18．如图5，在△ABC 中，AB AC =，8BC =， tan C = 错误! 沿直线l 翻折后，点B 落在边AC 的中点处，直线l 与边BC 那么BD 的长为__________．三、解答题：<本大题共7题，满分78分）<本大题共7题，19~22题10分，23、24题12分，25题14分，满分48分） [将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上] 190111()2π--+ ．20．解方程组： 22220x y x xy y -=-⎧⎨--=⎩．21．已知平面直角坐标系xoy <如图6），直线 12y x =过第一、二、三象限，与y 轴交于点B ，点A <2，1联结AO ，△AOB 的面积等于1． <1）求b 的值；图2(千米)(升)图4 图5<2）如果反比例函数k y x=<k 是常量，0k ≠） 的图像经过点A ，求这个反比例函数的解读式．22．某地下车库出口处“两段式栏杆”如图7-1所示，点A 是栏杆转动的支点，点E 是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF 升起后的位置如图7-2所示，其示意图如图7-3所示，其中AB ⊥BC ，TWz813WuTC EF ∥BC ，0143EAB ∠=， 1.2AB AE ==M ，求当车辆经过时，栏杆EF 段距离地面的高度<即直线EF 上任意一点到直线BC 的距离）．<结果精确到0.1M ，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37° ≈ 0.60，cos 37° ≈ 0.80，tan 37° ≈ 0.75．）TWz813WuTC 23．如图8，在△ABC 中，0=90ABC ∠， B A ∠>∠，点D 为边AB 的中点，DE BC ∥交AC于点E ，CF AB ∥交DE 的延长线于点F ．<1）求证：DE EF =；<2）联结CD ，过点D 作DC 的垂线交CF 的 延长线于点G ，求证：B A DGC ∠=∠+∠．24．如图9，在平面直角坐标系xoy 中，顶点为M 的抛物线2(0y ax bx a =+>）经过点A 和x 轴正半轴上的点B ，AO OB == 2，0120AOB ∠=．<1）求这条抛物线的表达式； <2）联结OM ，求AOM ∠的大小；<3）如果点C 在x 轴上，且△ABC 与△AOM 相似，求点C 的坐标．图8图7-1图7-2图7-3AEFAEFA EFBC25．在矩形ABCD 中，点P 是边AD 上的动点，联结BP ，线段BP 的垂直平分线交边BC 于点Q ，垂足为点M ，联结QP <如图10）．已知13AD =，5AB =，设AP x BQ y ==，． <1）求y 关于x 的函数解读式，并写出x 的取值范围；<2）当以AP 长为半径的⊙P 和以QC 长为半径的⊙Q 外切时，求x 的值；<3）点E 在边CD 上，过点E 作直线QP 的垂线，垂足为F ，如果4EF EC ==，求x 的值．备用图beibeiyo申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。

2018年上海市长宁区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】1．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AC=3，则AB的长可以表示为（）A．B．C．3sinαD．3cosα2．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上，=2，那么下列条件中能判断DE∥BC的是（）A．B．C．D．3．（4分）将抛物线y=﹣（x+1）2+3向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（）A．y=﹣（x+1）2+1 B．y=﹣（x﹣1）2+3 C．y=﹣（x+1）2+5 D．y=﹣（x+3）2+34．（4分）已知在直角坐标平面内，以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P 与x轴的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相离、相切、相交都有可能5．（4分）已知是单位向量，且=﹣2，=4，那么下列说法错误的是（）A．B．||=2 C．||=﹣2|| D．=﹣6．（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC平分∠DAB，且∠DAC=∠DBC，那么下列结论不一定正确的是（）A．△AOD∽△BOC B．△AOB∽△DOC C．CD=BC D．BC•CD=AC•OA二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7．（4分）若线段a、b满足，则的值为．8．（4分）正六边形的中心角等于度．9．（4分）若抛物线y=（a﹣2）x2的开口向上，则a的取值范围是．10．（4分）抛物线y=x2﹣4x+3的顶点坐标为．11．（4分）已知△ABC与△DEF相似，且△ABC与△DEF的相似比为2：3，若△DEF 的面积为36，则△ABC的面积等于．12．（4分）已知线段AB=4，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＜BP，那么AP 的长为．13．（4分）若某斜面的坡度为1：，则该坡面的坡角为度．14．（4分）已知点A（﹣2，m）、B（2，n）都在抛物线y=x2+2x﹣t上，则m与n的大小关系是m n．（填“＞”、“＜”或“=”）15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点G是重心，联结AG，过点G 作DG∥BC，DG交AB于点D，若AB=6，BC=9，则△ADG的周长等于．16．（4分）已知⊙O1的半径为4，⊙O2的半径为R，若⊙O1与⊙O2相切，且O1O2=10，则R的值为．17．（4分）如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等，我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点．如图，已知梯形ABCD是等距四边形，AB∥CD，点B是等距点．若BC=10，cosA=，则CD的长等于．18．（4分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠D=60°，点E、F分别在边AB、BC上．将△BEF沿着直线EF翻折，点B恰好与边AD的中点G重合，则BE的长等于．三、解答题（本大题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】19．（10分）计算：﹣cos30°．20．（10分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，DE∥BC，DF∥AC，DE、DF 分别交边AC、BC于点E、F，且．（1）求的值；（2）联结EF，设=，=，用含、的式子表示．21．（10分）如图，点C在⊙O上，联结CO并延长交弦AB于点D，=，联结AC、OB，若CD=40，AC=20．（1）求弦AB的长；（2）求sin∠ABO的值．22．（10分）如图，一栋居民楼AB的高为16米，远处有一栋商务楼CD，小明在居民楼的楼底A处测得商务楼顶D处的仰角为60°，又在商务楼的楼顶D处测得居民楼的楼顶B处的俯角为45°．其中A、C两点分别位于B、D两点的正下方，且A、C两点在同一水平线上，求商务楼CD的高度．（参考数据：≈1.414，≈1.732．结果精确到0.1米）23．（12分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，联结AD，∠ADB=∠CDE，DE 交边AC于点E，DE交BA延长线于点F，且AD2=DE•DF．（1）求证：△BFD∽△CAD；（2）求证：BF•DE=AB•AD．24．（12分）在直角坐标平面内，直线y=x+2分别与x轴、y轴交于点A、C．抛物线y=﹣+bx+c经过点A与点C，且与x轴的另一个交点为点B．点D在该抛物线上，且位于直线AC的上方．（1）求上述抛物线的表达式；（2）联结BC、BD，且BD交AC于点E，如果△ABE的面积与△ABC的面积之比为4：5，求∠DBA的余切值；（3）过点D作DF⊥AC，垂足为点F，联结CD．若△CFD与△AOC相似，求点D 的坐标．25．（14分）已知在矩形ABCD中，AB=2，AD=4．P是对角线BD上的一个动点（点P不与点B、D重合），过点P作PF⊥BD，交射线BC于点F．联结AP，画∠FPE=∠BAP，PE交BF于点E．设PD=x，EF=y．（1）当点A、P、F在一条直线上时，求△ABF的面积；（2）如图1，当点F在边BC上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；（3）联结PC，若∠FPC=∠BPE，请直接写出PD的长．2018年上海市长宁区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】1．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AC=3，则AB的长可以表示为（）A．B．C．3sinαD．3cosα【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AC=3，∴coaα=，∴AB==．故选：A．2．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上，=2，那么下列条件中能判断DE∥BC的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵当=时，DE∥BC，∴选项D正确，故选：D．3．（4分）将抛物线y=﹣（x+1）2+3向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（）A．y=﹣（x+1）2+1 B．y=﹣（x﹣1）2+3 C．y=﹣（x+1）2+5 D．y=﹣（x+3）2+3【解答】解：∵将抛物线y=﹣（x+1）2+3向右平移2个单位，∴新抛物线的表达式为y=﹣（x+1﹣2）2+3=﹣（x﹣1）2+3，故选：B．4．（4分）已知在直角坐标平面内，以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P 与x轴的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相离、相切、相交都有可能【解答】解：∵点P的坐标为（﹣2，3），∴点P到x轴的距离是3，∵2＜3，∴以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是相离，故选：A．5．（4分）已知是单位向量，且=﹣2，=4，那么下列说法错误的是（）A．B．||=2 C．||=﹣2|| D．=﹣【解答】解：∵=﹣2，=4，∴∥，||=2，=﹣，∴A、B、D正确，故选：C．6．（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC平分∠DAB，且∠DAC=∠DBC，那么下列结论不一定正确的是（）A．△AOD∽△BOC B．△AOB∽△DOC C．CD=BC D．BC•CD=AC•OA【解答】解：A、∵∠DAC=∠DBC，∠AOD=∠BOC，∴△AOD∽△BOC，故此选项正确，不合题意；B、∵△AOD∽△BOC，∴=，∴=，又∵∠AOB=∠COD，∴△AOB∽△DOC，故此选项正确，不合题意；C、∵△AOB∽△DOC，∴∠BAO=∠ODC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∴∠BAC=∠BDC，∵∠DAC=∠DBC，∴∠CDB=∠CBD，∴CD=BC，故此选项正确，不合题意；D、无法得出BC•CD=AC•OA，故此选项错误，符合题意．故选：D．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7．（4分）若线段a、b满足，则的值为．【解答】解：因为，所以，故答案为：；8．（4分）正六边形的中心角等于60度．【解答】解：∵正六边形的六条边都相等，∴正六边形的中心角==60°．故答案为：60．9．（4分）若抛物线y=（a﹣2）x2的开口向上，则a的取值范围是a＞2．【解答】解：∵抛物线y=（a﹣2）x2的开口向上，∴a﹣2＞0，解得a＞2．故答案为：a＞2；10．（4分）抛物线y=x2﹣4x+3的顶点坐标为（2，﹣1）．【解答】解：∵﹣=﹣=2，==﹣1，∴顶点坐标是（2，﹣1）．11．（4分）已知△ABC与△DEF相似，且△ABC与△DEF的相似比为2：3，若△DEF 的面积为36，则△ABC的面积等于16．【解答】解：∵△ABC～△DEF，相似比为2：3，∴△ABC的面积与△DEF的面积比为：4：9，∵△DEF的面积为36∴△ABC的面积为16，故答案为16．12．（4分）已知线段AB=4，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＜BP，那么AP 的长为6﹣2．【解答】解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，且AP＜BP，则BP=×4=（2 ﹣2）cm．∴AP=4﹣BP=6﹣2故答案为：（6﹣2）cm．13．（4分）若某斜面的坡度为1：，则该坡面的坡角为30度．【解答】解：∵某斜面的坡度为1：，∴tanα==，∴α=30°．故答案为：30．14．（4分）已知点A（﹣2，m）、B（2，n）都在抛物线y=x2+2x﹣t上，则m与n的大小关系是m＜n．（填“＞”、“＜”或“=”）【解答】解：∵y=x2+2x﹣t=（x+1）2﹣t﹣1，∴a=1＞0，有最小值为﹣t﹣1，∴抛物线开口向上，∵抛物线y=x2+2x﹣t对称轴为直线x=﹣1，∵﹣2＜0＜2，∴m＜n．故答案为：＜15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点G是重心，联结AG，过点G 作DG∥BC，DG交AB于点D，若AB=6，BC=9，则△ADG的周长等于10．【解答】解：延长AG交BC于H．∵G是重心，∴AG：AH=2：3，∵DG∥BH，∴===，∴==，∴AD=4，DG=3，∵∠BAC=90°，AH是斜边中线，∴AH=BC=4.5，∴AG=AH=3，∴△ADG的周长=4+3+3=10．故答案为10；16．（4分）已知⊙O1的半径为4，⊙O2的半径为R，若⊙O1与⊙O2相切，且O1O2=10，则R的值为6或14cm．【解答】解：当⊙O1和⊙O2内切时，⊙O2的半径为10+4=14cm；当⊙O1和⊙O2外切时，⊙O2的半径为10﹣4=6cm；故答案为：6或14cm．17．（4分）如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等，我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点．如图，已知梯形ABCD是等距四边形，AB∥CD，点B是等距点．若BC=10，cosA=，则CD的长等于16．【解答】解：如图作BM⊥AD于M，DE⊥AB于E，BF⊥CD于F．∵AB∥CD，易知四边形BEDF是矩形，∴DE=BF，∵点B是等距点，∴BA=BD=BC=10，在Rt△ABM中，cosA==，∴AM=DM=，BM=3，∵•AD•BM=•AB•DE，∴DE=BF=6，∵BD=BC，BF⊥CD，∴DF=CF==8，∴CD=2DF=16．故故答案为16．18．（4分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠D=60°，点E、F分别在边AB、BC上．将△BEF沿着直线EF翻折，点B恰好与边AD的中点G重合，则BE的长等于．【解答】解：如图，作GH⊥BA交BA的延长线于H，EF交BG于O．∵四边形ABCD是菱形，∠D=60°，∴△ABC，△ADC度数等边三角形，AB=BC=CD=AD=2，∴∠BAD=120°，∠HAG=60°，'∵AG=GD=1，∴AH=AG=，HG=，在Rt△BHG中，BG==，∵△BEO∽△BGH，∴=，∴=，∴BE=，故答案为．三、解答题（本大题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】19．（10分）计算：﹣cos30°．【解答】解：原式=﹣=﹣=2+﹣=2+．20．（10分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，DE∥BC，DF∥AC，DE、DF 分别交边AC、BC于点E、F，且．（1）求的值；（2）联结EF，设=，=，用含、的式子表示．【解答】解：（1）∵=，∴=，∵DE∥BC，∴==，又∵DF∥AC，∴==；（2）∵=，∴=，∵=，与方向相反，∴=﹣，同理：=，又∵=+=﹣．21．（10分）如图，点C在⊙O上，联结CO并延长交弦AB于点D，=，联结AC、OB，若CD=40，AC=20．（1）求弦AB的长；（2）求sin∠ABO的值．【解答】解：（1）∵CD过圆心O，=，∴CD⊥AB，AB=2AD=2BD，∵CD=40，AC=20，∠ADC=90°，∴AD==20，∴AB=2AD=40；（2）设圆O的半径为r，则OD=40﹣r，∵BD=AD=20，∠ODB=90°，∴BD2+OD2=OB2，即202+（40﹣r）2=r2，解得，r=25，OD=15，∴sin∠ABO==．22．（10分）如图，一栋居民楼AB的高为16米，远处有一栋商务楼CD，小明在居民楼的楼底A处测得商务楼顶D处的仰角为60°，又在商务楼的楼顶D处测得居民楼的楼顶B处的俯角为45°．其中A、C两点分别位于B、D两点的正下方，且A、C两点在同一水平线上，求商务楼CD的高度．（参考数据：≈1.414，≈1.732．结果精确到0.1米）【解答】解：过点B作BE⊥CD与点E，由题意可知∠DBE=45°，∠DAC=60°，CE=AB=16，设AC=x，则CD=x，BE=AC=x，∵DE=CD﹣CE=x﹣16，∵∠BED=90°，∠DBE=45°，∴BE=DE，∴x=x﹣16，∴x=8+8，CD=x=24+8≈37.9（米），答：商务楼CD的高度为37.9米．23．（12分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，联结AD，∠ADB=∠CDE，DE 交边AC于点E，DE交BA延长线于点F，且AD2=DE•DF．（1）求证：△BFD∽△CAD；（2）求证：BF•DE=AB•AD．【解答】证明：（1）∵AD2=DE•DF，∴，∵∠ADF=∠EDA，∴△ADF∽△EDA，∴∠F=∠DAE，又∵∠ADB=∠CDE，∴∠ADB+∠ADF=∠CDE+∠ADF，即∠BDF=∠CDA，∴△BFD∽△CAD；（2）∵△BFD∽△CAD，∴，∵，∴，∵△BFD∽△CAD，∴∠B=∠C，∴AB=AC，∴，∴BF•DE=AB•AD．24．（12分）在直角坐标平面内，直线y=x+2分别与x轴、y轴交于点A、C．抛物线y=﹣+bx+c经过点A与点C，且与x轴的另一个交点为点B．点D在该抛物线上，且位于直线AC的上方．（1）求上述抛物线的表达式；（2）联结BC、BD，且BD交AC于点E，如果△ABE的面积与△ABC的面积之比为4：5，求∠DBA的余切值；（3）过点D作DF⊥AC，垂足为点F，联结CD．若△CFD与△AOC相似，求点D 的坐标．【解答】解：（1）当y=0时，x+2=0，解得x=﹣4，则A（﹣4，0）；当x=0时，y=x+2=2，则C（0，2），把A（﹣4，0），C（0，2）代入y=﹣+bx+c得，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣﹣x+2；（2）过点E作EH⊥AB于点H，如图1，当y=0时，﹣﹣x+2=0，解得x1=﹣4，x2=1，则B（1，0）设E（x，x+2），∵S=•（1+4）•2=5，△ABC而△ABE的面积与△ABC的面积之比为4：5，=4，∴S△AEB∴•（1+4）•（x+2）=4，解得x=﹣，∴E（﹣，），∴BH=1+=，在Rt△BHE中，cot∠EBH===，即∠DBA的余切值为；（3）∠AOC=∠DFC=90°，若∠DCF=∠ACO时，△DCF∽△ACO，如图2，过点D作DG⊥y轴于点G，过点C作CQ⊥DC交x轴于点Q，∵∠DCQ=∠AOC，∴∠DCF+∠ACQ=90°，即∠ACO+∠ACQ=90°，而∠ACO+∠CAO=90°，∴∠ACQ=∠CAO，∴QA=QC，设Q（m，0），则m+4=，解得m=﹣，∴Q（﹣，0），∵∠QCO+∠DCG=90°，∠QCO+∠CQO=90°，∴∠DCG=∠CQO，∴Rt△DCG∽Rt△CQO，∴=，即===，设DG=4t，CG=3t，则D（﹣4t，3t+2），把D（﹣4t，3t+2）代入y=﹣﹣x+2得﹣8t2+6t+2=3t+2，整理得8t2﹣3t=0，解得t1=0（舍去），t2=，∴D（﹣，）；当∠DCF=∠CAO时，△DCF∽△CAO，则CD∥AO，∴点D的纵坐标为2，把y=2代入y=﹣﹣x+2得﹣﹣x+2=2，解得x1=﹣3，x2=0（舍去），∴D（﹣3，2），综上所述，点D的坐标为（﹣，）或（﹣3，2）．25．（14分）已知在矩形ABCD中，AB=2，AD=4．P是对角线BD上的一个动点（点P不与点B、D重合），过点P作PF⊥BD，交射线BC于点F．联结AP，画∠FPE=∠BAP，PE交BF于点E．设PD=x，EF=y．（1）当点A、P、F在一条直线上时，求△ABF的面积；（2）如图1，当点F在边BC上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；（3）联结PC，若∠FPC=∠BPE，请直接写出PD的长．【解答】解：（1）如图，∵矩形ABCD，∴∠BAD=∠ABF=90°，∴∠ABD+∠ADB=90°，∵A、P、F在一条直线上，且PF⊥BD，∴∠BPA=90°，∴∠ABD+∠BAF=90°，∴∠ADB=∠BAF，∵tan∠ADB===，∴tan∠BAF==，∴BF=1，∴S=•AB•BF=×2×1=1．△ABF（2）如图1中，∵PF⊥BP，∴∠BPF=90°，∴∠PFB+∠PBF=90°，∵∠ABF=90°，∴∠PBF+∠ABP=90°，∴∠ABP=∠PFB，又∵∠BAP=∠FPE∴△BAP∽△FPE，∴=，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠PBF，∴tan∠PBF=tan∠ADB=，即=，∵BP=2﹣x，∴PF=（2﹣x），∴=，∴y=（≤x＜2）．（3）①当点F在线段BC上时，如图1﹣1中，∵∠FPB=∠BCD=90°，∴∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，∴∠2=∠3，∵∠4=∠5，∠4+∠7=90°，∠5+∠6=90°，∴∠6=∠7，∴△PEF∽△PCD，∴=，∴=，整理得：x2﹣2x+4=0，解得x=±1．②如图2中，当点F在线段BC的延长线上时，作PH⊥AD于H，连接DF．由△APH∽△DFC，可得=，∴=，解得x=或（舍弃），综上所述，PD的长为±1或．。

2018年上海市黄浦区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象大致如图所示，则下列关系式中成立的是（ ）A．a＞0B．b＜0C．c＜0D．b+2a＞02．（4分）若将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为y=2x2，则原来抛物线的表达式为（ ）A．y=2x2+2B．y=2x2﹣2C．y=2（x+2）2D．y=2（x﹣2）23．（4分）在△ABC中，∠C=90°，则下列等式成立的是（ ）A．B．C．D．4．（4分）如图，线段AB与CD交于点O，下列条件中能判定AC∥BD的是（ ）A．OC=1，OD=2，OA=3，OB=4B．OA=1，AC=2，AB=3，BD=4C．OC=1，OA=2，CD=3，OB=4D．OC=1，OA=2，AB=3，CD=4．5．（4分）如图，向量与均为单位向量，且OA⊥OB，令，则=（ ）A．1B．C．D．26．（4分）如图，在△ABC中，∠B=80°，∠C=40°，直线l平行于BC．现将直线l绕点A逆时针旋转，所得直线分别交边AB和AC于点M、N，若△AMN与△ABC相似，则旋转角为（ ）A．20°B．40°C．60°D．80°二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）已知a、b、c满足，a、b、c都不为0，则= ．8．（4分）如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，满足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC= ．9．（4分）已知向量为单位向量，如果向量与向量方向相反，且长度为3，那么向量= ．（用单位向量表示）10．（4分）已知△ABC∽△DEF，其中顶点A、B、C分别对应顶点D、E、F，如果∠A=40°，∠E=60°，那么∠C= 度．11．（4分）已知锐角α，满足tanα=2，则sinα= ．12．（4分）已知点B位于点A北偏东30°方向，点C位于点A北偏西30°方向，且AB=AC=8千米，那么BC= 千米．13．（4分）已知二次函数的图象开口向下，且其图象顶点位于第一象限内，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式为 （表示为y=a（x+m）2+k的形式）．14．（4分）已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上，一条平行于x轴的直线截此抛物线于M、N 两点，那么线段MN的长度随直线向上平移而变 ．（填“大”或“小”）15．（4分）如图，矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC 上．已知AC=6，AB=8，BC=10，设EF=x，矩形DEFG的面积为y，则y关于x的函数关系式为 ．（不必写出定义域）16．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=9，将△ABC平移使其顶点C位于△ABC的重心G处，则平移后所得三角形与原△ABC的重叠部分面积是 ．17．（4分）如图，点E为矩形ABCD边BC上一点，点F在边CD的延长线上，EF与AC交于点O，若CE：EB=1：2，BC：AB=3：4，AE⊥AF，则CO：OA= ．18．（4分）如图，平面上七个点A、B、C、D、E、F、G，图中所有的连线长均相等，则cos∠BAF= ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：2cos230°+﹣sin60°．20．（10分）用配方法把二次函数y=﹣2x2+6x+4化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．21．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D是边AC的中点，CE⊥BD交AB于点E．（1）求tan∠ACE的值；（2）求AE：EB．22．（10分）如图，坡AB的坡比为1：2.4，坡长AB=130米，坡AB的高为BT．在坡AB的正面有一栋建筑物CH，点H、A、T在同一条地平线MN上．（1）试问坡AB的高BT为多少米？（2）若某人在坡AB的坡脚A处和中点D处，观测到建筑物顶部C处的仰角分别为60°和30°，试求建筑物的高度CH．（精确到米，≈1.73，≈1.41）23．（12分）如图，BD是△ABC的角平分线，点E位于边BC上，已知BD是BA与BE的比例中项．（1）求证：∠CDE=∠ABC；（2）求证：AD•CD=AB•CE．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+8过点（﹣2，0）．（1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；（2）现将此抛物线沿y轴方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为D，与y轴的交点为B，与x轴负半轴交于点A，过B作x轴的平行线交所得抛物线于点C，若AC∥BD，试求平移后所得抛物线的表达式．25．（14分）如图，线段AB=5，AD=4，∠A=90°，DP∥AB，点C为射线DP上一点，BE平分∠ABC交线段AD于点E（不与端点A、D重合）．（1）当∠ABC为锐角，且tan∠ABC=2时，求四边形ABCD的面积；（2）当△ABE与△BCE相似时，求线段CD的长；（3）设CD=x，DE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．2018年上海市黄浦区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象大致如图所示，则下列关系式中成立的是（ ）A．a＞0B．b＜0C．c＜0D．b+2a＞0【解答】解：∵抛物线开口向下，对称轴大于1，与y轴交于正半轴，∴a＜0，﹣＞0，c＞0，∴b＞﹣2a，∴b+2a＞0．故选：D．2．（4分）若将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为y=2x2，则原来抛物线的表达式为（ ）A．y=2x2+2B． y=2x2﹣2C．y=2（x+2）2D．y=2（x﹣2）2【解答】解：∵将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为y=2x2，∴原抛物线可看成由抛物线y=2x2向左平移2个单位可得到原抛物线的表达式，∴原抛物线的表达式为y=2（x+2）2，故选：C．3．（4分）在△ABC中，∠C=90°，则下列等式成立的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：如图所示：sinA=．故选：B．4．（4分）如图，线段AB与CD交于点O，下列条件中能判定AC∥BD的是（ ）A．OC=1，OD=2，OA=3，OB=4B．OA=1，AC=2，AB=3，BD=4C．OC=1，OA=2，CD=3，OB=4D．OC=1，OA=2，AB=3，CD=4．【解答】解：A、∵≠，∴本选项不符合题意．B、无法判断=，∴本选项不符合题意；C、∵OC=1，OA=2，CD=3，OB=4，∴=，∴AC∥BD，∴本选项符合题意；D、∵≠，∴本选项不符合题意．故选：C．5．（4分）如图，向量与均为单位向量，且OA⊥OB，令，则=（ ）A．1B．C．D．2【解答】解：∵向量与均为单位向量，∴||=1，||=1，∵OA⊥OB，∴AB==，∵，∴=AB=，故选：B．6．（4分）如图，在△ABC中，∠B=80°，∠C=40°，直线l平行于BC．现将直线l绕点A逆时针旋转，所得直线分别交边AB和AC于点M、N，若△AMN与△ABC相似，则旋转角为（ ）A．20°B．40°C．60°D．80°【解答】解：如图，直线l绕点A逆时针旋转，所得直线分别交边AB和AC于点M、N，若△AMN∽△ACB，则∠AMN=∠C=40°，又∵直线l平行于BC，∴∠ADE=∠B=80°，∴∠DFM=∠ADE﹣∠AMN=80°﹣40°=40°，即直线l旋转前后的夹角为40°，∴旋转角为40°，故选：B．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）已知a、b、c满足，a、b、c都不为0，则= ．【解答】解：设=k，可得：a=3k，b=4k，c=6k，把a=3k，b=4k，c=6k代入=，故答案为：；8．（4分）如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，满足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=　3：2　．【解答】解：解：∵DE∥BC，∴=，∵AD：DB=3：2，AB=AD+DB，∴=，∴=，∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE=BF，∵BC=BF+CF， =，∴=，∴BF：CF=3：2，故答案为3：2；9．（4分）已知向量为单位向量，如果向量与向量方向相反，且长度为3，那么向量=　﹣3　．（用单位向量表示）【解答】解：∵向量为单位向量，向量与向量方向相反，∴=﹣3．故答案为﹣3．10．（4分）已知△ABC∽△DEF，其中顶点A、B、C分别对应顶点D、E、F，如果∠A=40°，∠E=60°，那么∠C=　80　度．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，∴∠B=∠E=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣40°﹣60°=80°故答案为80；11．（4分）已知锐角α，满足tanα=2，则sinα= ．【解答】解：如图，由tanα==2，得a=2b，由勾股定理，得c==b，sinα===，故答案为：．12．（4分）已知点B位于点A北偏东30°方向，点C位于点A北偏西30°方向，且AB=AC=8千米，那么BC=　8　千米．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．（方法一）∵∠BAD=30°，∠CAD=30°，∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°．又∵AB=AC，∴△ABC为等边三角形，∴BC=AC=8千米．故答案为：8．（方法二）在Rt△ABD中，∠BAD=30°，AB=8千米，∴BD=4千米．同理，CD=4千米，∴BC=BD+CD=8千米．故答案为：8．13．（4分）已知二次函数的图象开口向下，且其图象顶点位于第一象限内，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式为　y=﹣（x﹣1）2+1（答案不唯一）　（表示为y=a（x+m）2+k的形式）．【解答】解：∵二次函数的图象开口向下，且其图象顶点位于第一象限内，∴满足上述条件的二次函数解析式为y=﹣（x﹣1）2+1等．故答案为：y=﹣（x﹣1）2+1（答案不唯一）．14．（4分）已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上，一条平行于x轴的直线截此抛物线于M、N 两点，那么线段MN的长度随直线向上平移而变　大　．（填“大”或“小”）【解答】解：设平行于x轴的直线直线y=h，根据题意得：ax2+bx+c=h，则ax2+bx+c﹣h=0，设M（x1，h），N（x2，h），∴x1•x2=﹣，x1+x2=﹣，∴MN2=（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4xx=﹣+，∵a，b，c是常数，∴MN2是h得一次函数，∵＞0，∴MN随h的增而增大，∵直线向上平移h变大，∴线段MN的长度随直线向上平移而变大，故答案为：大；15．（4分）如图，矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC 上．已知AC=6，AB=8，BC=10，设EF=x，矩形DEFG的面积为y，则y关于x的函数关系式为　y=4.8x﹣0.48x2　．（不必写出定义域）【解答】解：作AH为BC边上的高，AH交DG于点P，∵AC=6，AB=8，BC=10，∴三角形ABC是直角三角形，∴△ABC的高=，∵矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，∴DG∥BC，∴△ADG∽△ABC，∵AH⊥BC，∴AP⊥DG∴，∴，∴AP=∴PH=4.8﹣，∴y=x（4.8﹣）=4.8x﹣0.48x2故答案为：y=4.8x﹣0.48x2；16．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=9，将△ABC平移使其顶点C位于△ABC的重心G处，则平移后所得三角形与原△ABC的重叠部分面积是　3　．【解答】解：设平移后直角边交斜边AB于M、N，延长CG交AB于H．∵G是重心，∴HG：HC=1：3，∵GN∥AC，AC=9，∴GN：AC=HG：HC，∴GN=3，同法可得MG=2，∴S△MGN=×2×3=3．故答案为3；17．（4分）如图，点E为矩形ABCD边BC上一点，点F在边CD的延长线上，EF与AC交于点O，若CE：EB=1：2，BC：AB=3：4，AE⊥AF，则CO：OA=　11：30　．【解答】解：由BC：AB=3：4，设BC=3a，AB=4a，则CE=a，BE=2a，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=4a，BC=AD=3a，∠B=∠BCD=∠DAB=∠ADF=90°，∵EA⊥AF，∴∠BAD=∠EAF=90°，∴∠BAE=∠DAF，∵∠B=∠ADF=90°，∴△BAE∽△DAF，∴==，∴DF=a，在Rt△ECF中，EF==，在Rt△ABC中，AC==5a，在Rt△ADF中，AF==a，∵∠ECF+∠EAF=180°，∴A、E、C、F四点共圆，∴∠ECO=∠AFO，∵∠EOC=∠AOF，∴△EOC∽△AOF，∴===，设EO=x则AO=x，设OC=y，则OF=y，则有，解得，∴OC=a，OA=a，∴CO：OA=a： a=11：30．故答案为：11：30；18．（4分）如图，平面上七个点A、B、C、D、E、F、G，图中所有的连线长均相等，则cos∠BAF= ．【解答】解：连接AC、AD，过点D作DM⊥AC，垂直为M．设AE的长为x，则AB=AG=BG=CG=CB=AF=AE=EF=x，∴△ABG、△AEF、△CBG和△DEF都是等边三角形，四边形ABCG、四边形AEDF是菱形，∴∠BAC=∠EAD=30°∴AC=AD=2×cos∠BAC×AB=2×x=x∵∠CAD=∠BAE﹣∠BAC﹣∠EAD=∠BAE﹣60°，∠BAF=∠BAE﹣∠EAF=∠BAE﹣60°，∴∠BAF=∠CAD在Rt△AMD中，因为DM=sin∠CAD×x，AM=coa∠CAD×x，CM=x﹣cos∠CAD×x，在Rt△CMD中，CD2=CM2+MD2，即x2=（x﹣cos∠CAD×x）2+（sin∠CAD×x）2整理，得5x2=6x2cos∠CAD∴cos∠CAD=∴cos∠BAF=．故答案为：三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：2cos230°+﹣sin60°．【解答】解：原式=2×（）2+﹣，=+﹣，=3﹣．20．（10分）用配方法把二次函数y=﹣2x2+6x+4化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．【解答】解：y=﹣2x2+6x+4=，=，开口向下，对称轴为直线，顶点．21．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D是边AC的中点，CE⊥BD交AB于点E．（1）求tan∠ACE的值；（2）求AE：EB．【解答】解：（1）由∠ACB=90°，CE⊥BD，得∠ACE=∠CBD在△BCD中，BC=3，CD=AC=2，∠BCD=90°，得tan∠CBD=，即tan∠ACE=，（2）过A作AC的垂线交CE的延长线于P，则在△CAP中，CA=4，∠CAP=90°，tan∠ACP=，得AP=，又∠ACB=90°，∠CAP=90°，得BC∥AP，得AE：EB=AP：BC=8：9．22．（10分）如图，坡AB的坡比为1：2.4，坡长AB=130米，坡AB的高为BT．在坡AB的正面有一栋建筑物CH，点H、A、T在同一条地平线MN上．（1）试问坡AB的高BT为多少米？（2）若某人在坡AB的坡脚A处和中点D处，观测到建筑物顶部C处的仰角分别为60°和30°，试求建筑物的高度CH．（精确到米，≈1.73，≈1.41）【解答】解：（1）在△ABT中，∠ATB=90°，BT：AT=1：2.4， AB=130米，令TB=h，则AT=2.4h，有h2+（2.4h）2=1302，解得h=50（舍负），答：坡AB的高BT为50米；（2）作DK⊥MN于K，作DL⊥CH于L，在△ADK中，AD=AB=65，KD=BT=25，得AK=60，在△DCL中，∠CDL=30°，令CL=x，得LD=，易知四边形DLHK是矩形，则LH=DK，LD=HK，在△ACH中，∠CAH=60°，CH=x+25，得AH=，所以，解得，则CH=64.4+25=89.4≈89，答：建筑物高度为89米．23．（12分）如图，BD是△ABC的角平分线，点E位于边BC上，已知BD是BA与BE的比例中项．（1）求证：∠CDE=∠ABC；（2）求证：AD•CD=AB•CE．【解答】证明：（1）∵BD是AB与BE的比例中项，∴，又BD是∠ABC的平分线，则∠ABD=∠DBE，∴△ABD∽△DBE，∴∠A=∠BDE．又∠BDC=∠A+∠ABD，∴∠CDE=∠ABD=∠ABC；（2）∵∠CDE=∠CBD，∠C=∠C，∴△CDE∽△CBD，∴．又△ABD∽△DBE，∴，∴，∴AD•CD=AB•CE．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+8过点（﹣2，0）．（1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；（2）现将此抛物线沿y轴方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为D，与y轴的交点为B，与x轴负半轴交于点A，过B作x轴的平行线交所得抛物线于点C，若AC∥BD，试求平移后所得抛物线的表达式．【解答】解：（1）由题意得：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）解得：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）所以抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+8，其顶点为（1，9）．﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）令平移后抛物线为y=﹣（x﹣1）2+k，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）易得顶点D（1，k），B（0，k﹣1），且k﹣1＞0，由BC平行于x轴，知点C与点B关于对称轴x=1对称，得C（2，k﹣1）．（7分）∴DH=k﹣（k﹣1）=1，BH=1，当y=0时，0=﹣（x﹣1）2+k，解得：x=1±，即．﹣﹣﹣﹣（8分）作DH⊥BC于H，CT⊥x轴于T，则在△DBH中，HB=HD=1，∠DHB=90°，∴∠BHD=∠ATC=90°又AC∥BD，∴∠DBC=∠BCA=∠CAT∴△CTA∽△DHB，所以CT=AT，即，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）解得k=4，所以平移后抛物线表达式为：y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3．﹣﹣﹣﹣﹣（10分）25．（14分）如图，线段AB=5，AD=4，∠A=90°，DP∥AB，点C为射线DP上一点，BE平分∠ABC交线段AD于点E（不与端点A、D重合）．（1）当∠ABC为锐角，且tan∠ABC=2时，求四边形ABCD的面积；（2）当△ABE与△BCE相似时，求线段CD的长；（3）设CD=x，DE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．【解答】解：（1）过C作CH⊥AB与H，由∠A=90°，DP∥AB，得四边形ADCH为矩形，在△BCH中，CH=AD=4，∠BHC=90°，tan∠CBH=2，得HB=CH÷2=2，所以CD=AH=5﹣2=3，则四边形ABCD的面积=．（2）由BE平分∠ABC，得∠ABE=∠EBC，①∠BCE=∠BAE=90°，由BE=BE，得△BEC≌△BEA，得BC=BA=5，于是在△BCH中，BH=，所以CD=AH=5﹣3=2．②∠BEC=∠BAE=90°，延长CE交BA延长线于T，由∠ABE=∠EBC，∠BEC=∠BET=90°，BE=BE，得△BEC≌△BET，得BC=BT，且CE=TE，又CD∥AT，得AT=CD．令CD=x，则在△BCH中，BC=BT=5+x，BH=5﹣x，∠BHC=90°，所以BC2=BH2+CH2，即（5+x）2=（5﹣x）2+42，解得．综上，当△ABE∽△EBC时，线段CD的长为2或．（3）延长BE交CD延长线于M．由AB∥CD，得∠M=∠ABE=∠CBM，所以CM=CB．在△BCH中，．则DM=CM﹣CD=，又DM∥AB，得，即，解得y=（0＜x＜4.1）．。