【精校】2020年北京市东城区高考二模试卷数学文

2020年北京市东城区高考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知全集1，2，3，4，，集合1，，，那么A. 1，B. 4，C. 4，D. 1，2，2.已知三个函数，，，则A. 定义域都为RB. 值域都为RC. 在其定义域上都是增函数D. 都是奇函数3.平面直角坐标系中，已知点A，B，C的坐标分别为，，，且四边形ABCD为平行四边形，那么D点的坐标为A. B. C. D.4.双曲线C：的渐近线与直线交于A，B两点，且，那么双曲线C的离心率为A. B. C. 2 D.5.已知函数的图象如图所示，那么函数的图象可能为A. B.C. D.6.已知向量，，，那么下列结论正确的是A. 与为共线向量B. 与垂直C. 与的夹角为钝角D. 与的夹角为锐角7.九章算术成书于公元一世纪，是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著．书中记载这样一个问题“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”一步米意思是现有扇形田，弧长为45米，直径为24米，那么扇形田的面积为A. 135平方米B. 270平方米C. 540平方米D. 1080平方米8.已知函数，那么“”是“在上为增函数”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件9.已知一个几何体的三视图如图所示，正主视图是由一个半圆弧和一个正方形的三边拼接而成的，俯视图和侧左视图分别为一个正方形和一个长方形，那么这个几何体的体积是A. B. C. D.10.函数是定义域为R的奇函数，且它的最小正周期是T，已知给出下列四个判断：对于给定的正整数n，存在，使得成立；当时，对于给定的正整数n，存在，使得成立；当时，函数既有对称轴又有对称中心；当时，的值只有0或．其中正确判断的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）11.复数的共轭复数为______．12.已知，则的值为______．13.设，，是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列三个结论：若，，则；若，，则；若，，则．其中，正确结论的序号为______．14.从下列四个条件；；；中选出三个条件，能使满足所选条件的存在且唯一，你选择的三个条件是____填写相应的序号，所选三个条件下的c的值为______．15.配件厂计划为某项工程生产一种配件，这种配件每天的需求量是200件．由于生产这种配件时其他生产设备必须停机，并且每次生产时都需要花费5000元的准备费，所以需要周期性生产这种配件，即在一天内生产出这种配件，以满足从这天起连续n天的需求，称n为生产周期假设这种配件每天产能可以足够大配件的存储费为每件每天2元当天生产出的配件不需要支付存储费，从第二天开始付存储费在长期的生产活动中，为使每个生产周期内每天平均的总费用最少，那么生产周期n为______．三、解答题（本大题共6小题，共85.0分）16.如图，四边形ABCD中，，，，，E为AD中点．将沿BE折起到的位置，如图．Ⅰ求证：平面平面；Ⅱ若，求与平面所成角的正弦值．17.已知为等比数列，其前n项和为，且满足，为等差数列，其前n项和为，如图_____，的图象经过A，B两个点．Ⅰ求；Ⅱ若存在正整数n，使得，求n的最小值．从图，图，图中选择一个适当的条件，补充在上面问题中并作答．18.某志愿者服务网站在线招募志愿者，当报名人数超过计划招募人数时，将采用随机抽取的方法招募志愿者，如表记录了A，B，C，D四个项目最终的招募情况，其中有两个数据模糊，记为项目计划招募人数报名人数A50100B60aC80bD160200甲同学报名参加了这四个志愿者服务项目，记为甲同学最终被招募的项目个数，已知，．Ⅰ求甲同学至多获得三个项目招募的概率；Ⅱ求a，b的值；Ⅲ假设有十名报了项目A的志愿者不包含甲调整到项目D，试判断如何变化结论不要求证明．19.已知椭圆C：的一个顶点坐标为，离心率为．Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ若直线与椭圆C交于不同的两点P，Q，线段PQ的中点为M，点，求证：点M不在以AB为直径的圆上．20.已知．Ⅰ当时，求证：在上单调递减；Ⅱ若对任意，恒成立，求实数a的取值范围；Ⅲ若有最小值，请直接给出实数a的取值范围．21.设数列：A：，，，，B：，，，已知，，2，，n；，2，，，定义数表，其中．Ⅰ若A：1，1，1，0，B：0，1，0，0，写出；Ⅱ若A，B是不同的数列，求证：数表满足“2，，n；，2，，n；”的充分必要条件为“2，，”；Ⅲ若数列A与B中的1共有n个，求证：数表中1的个数不大于．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：1，2，3，4，，1，，，4，，4，．故选：B．进行补集和并集的运算即可．本题考查了列举法的定义，补集和并集的运算，全集的定义，考查了计算能力，属于基础题．2.答案：C解析：解：函数的定义域为，即A错误；函数的值域是，即B错误；函数和是非奇非偶函数，即D错误，故选：C．根据指数、对数和幂函数的图象与性质进行分析即可．本题考查指数、对数和幂函数的图象与性质，熟练掌握基本初等函数的图象与性质是解题的关键，属于基础题．3.答案：A解析：解：设，点A，B，C的坐标分别为，，，且四边形ABCD为平行四边形，，，解得，，点的坐标为．故选：A．设，由四边形ABCD为平行四边形，得，由此能求出D点的坐标．本题考查点的坐标的求法，考查平面向量的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.答案：D解析：解：由双曲线的方程可得，且渐近线的方程为：，与联立可得，所以，由题意可得，解得，，所以双曲线的离心率，故选：D．由双曲线的方程可得渐近线的方程，与直线联立求出的值，进而求出的值，求出双曲线的离心率．本题考查双曲线的性质，属于基础题．5.答案：D解析：解：结合已知函数的图象可知，，，结合指数函数的性质及函数图象的平移可知，的图象单调递增，且由的图象向下平移超过1个单位，结合选项可知，D符合题意．故选：D．结合已知函数的图象可知，，，结合指数函数的性质及函数图象的平移可知，的图象单调递增，且由的图象向下平移超过1个单位，结合选项即可判断．本题主要考查了指数函数与对数函数的图象变换的简单应用，属于基础试题．6.答案：B解析：解：根据题意，向量，，，则，又由，有，则与不是共线向量，，则，则与垂直；故选：B．根据题意，求出向量的坐标，进而由向量平行、垂直的判断方法分析可得答案．本题考查向量平行、垂直的判断，涉及向量的坐标计算，属于基础题．7.答案：B解析：解：根据扇形的面积公式，计算扇形田的面积为平方米．故选：B．根据扇形的面积公式计算即可．本题考查了扇形的面积公式应用问题，是基础题．8.答案：A解析：解：的定义域是，，时，，在递增，故递增，是充分条件，由递增，得或，不是必要条件，故选：A．根据充分必要条件的定义以及函数的单调性判断即可．本题考查了充分必要条件，考查函数的单调性问题，是一道常规题．9.答案：C解析：解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为一个棱长为1的正方体和一个底面半径为，高为1的半个圆柱．如图所示：所以：．故选：C．首先把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出几何体的体积．本题考查的知识要点：三视图和直观图形之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．10.答案：C解析：解：对于，要使成立，即，当时，，都符合，故正确；对于，要使成立，即，取，此时，故正确；对于，当，时，为将左移个单位，此时周期变为，既有对称轴也有对称中心，值域为，当时，为将左移个单位，此时，当时，为将左移T个单位，此时，故正确，错误；故选：C．对于，易知当时，，都符合；对于，即成立，取即可证明结论成立；对于，分别取，2，3，4，结合函数图象的平移变换即可得出对错；综合即可得出正确选项．本题考查分段函数的综合运用，涉及了函数性质，函数图象的变换等知识点，考查了推理能力，创新意识等，属于难题．11.答案：解析：解：，．故答案为：．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．12.答案：解析：解：由，得，即；所以．故答案为：．由求得的值，再化简并计算所求三角函数值．本题考查了二倍角的三角函数计算问题，是基础题．13.答案：解析：解：，，是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，对于，若，，由同垂直于同一平面的两直线平行，可得，故正确；对于，若，，由同垂直于同一直线的两平面平行，可得，故正确；对于，若，，考虑墙角处的三个平面两两垂直，可判断、相交，则不正确．故答案为：．由同垂直于同一平面的两直线平行，可判断；由同垂直于同一直线的两平面平行，可判断；考虑墙角处的三个平面两两垂直，可判断．本题考查空间线线、线面和面面的位置关系，主要是平行和垂直，考查空间想象能力与推理能力，属于基础题．14.答案：，，或者，解析：解：由结合正弦定理可得，，所以，此时A不唯一，故所选条件中不能同时有，故只能是或，若选，，，由余弦定理可得，，解可得，；若选，，，，，且B为钝角，由正弦定理可得，，解可得，．故答案为，，，．由结合正弦定理可得，，可求sin A，但是A不唯一，故所选条件中不能同时有，只能是或，若选，结合余弦定理可求c；若选，结合正弦定理即可求解．本题主要考查了正弦定理及余弦定理在求解三角形中的应用，属于中档试题．15.答案：5解析：解：每个周期内的总费用为，每个周期内每天的平均费用为：，当且仅当即时取等号．故答案为：5．求出每天的平均费用关于n的式子，利用基本不等式得出结论．本题考查了数列求和，不等式的应用，属于基础题．16.答案：Ⅰ证明：因为四边形ABCD中，，，，，E为AD中点，所以．故图中，，．又因为，，平面，所以平面．又因为平面，所以平面平面．Ⅱ解：由得，又，，因此，建立如图所示的空间直角坐标系．由，得0，，0，，1，，1，，，，设平面的法向量为y，，则即，令得，，所以1，是平面的一个法向量．又，设直线与平面所成角为，所以．解析：Ⅰ证明，然后证明平面即可证明平面平面．Ⅱ建立以E为原点，EB，ED，DA为x，y，z轴的空间直角坐标系求出平面的法向量，结合，利用空间向量的数量积求解直线与平面所成角的正弦函数值．本题考查平面与平面垂直的判定定理的应用，直线与平面垂直的判定定理的应用，直线与平面所成角的求法，考查空间想象能力以及计算能力，是中档题．17.答案：解：Ⅰ设为公比为q的等比数列，由，，得，即，，所以，．所以；Ⅱ由图知：，，可判断，数列是递减数列；而递增，由于，所以选择不满足“存在n，使得”；由图知：，，可判断，数列是递增数列；由图知：，，可判断，数列是递增数列．所以选择均可能满足“存在n，使得”第一种情况：如果选择条件即，，可得：，．当，2，3，4，5，6，7时，不成立，当时，，所以使得成立的n的最小值为8．第二种情况：如果选择条件即，，可得：，．当，2，3，4时，不成立，当时，成立，所以使得成立的n的最小值为5．解析：Ⅰ设为公比为q的等比数列，运用等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，再由等比数列的求和公式，可得所求和；Ⅱ分别考虑图、、，判断数列的单调性，选择均可能满足“存在n，使得”讨论两种情况，等差数列的通项公式和恒成立思想，即可得到所求最小值．本题考查等比数列和等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查分类讨论思想和方程思想、化简运算能力和推理能力，属于中档题．18.答案：解：Ⅰ因为，所以，且．设事件A表示“甲同学被项目A招募”，由题意可知，；设事件B表示“甲同学被项目B招募”，由题意可知，；设事件C表示“甲同学被项目C招募”，由题意可知，；设事件D表示“甲同学被项目D招募”，由题意可知，，由于事件“甲同学至多获得三个项目招募”与事件“”是对立的，所以甲同学至多获得三个项目招募的概率是，Ⅱ由题意可知，，，解得，．Ⅲ变大．解析：Ⅰ由，得，且设事件A表示“甲同学被项目A招募”，则；设事件B表示“甲同学被项目B招募”，则；设事件C表示“甲同学被项目C招募”，则；设事件D表示“甲同学被项目D招募”，则，由于事件“甲同学至多获得三个项目招募”与事件“”是对立的，由此能求出甲同学至多获得三个项目招募的概率．Ⅱ由题意可知，，，由此能求出a，b．Ⅲ变大．本题考查概率的求法，考查古典概型、对立事件的概率、相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.答案：Ⅰ解：由题意可知解得所以椭圆C的方程为．Ⅱ证明：设，，由得，所以．所以当k为任何实数时，都有．所以，．因为线段PQ的中点为M，所以，，因为，所以，．所以．又因为，，所以，所以点M不在以AB为直径的圆上．解析：Ⅰ利用已知条件列出求出a，b然后得到椭圆方程．Ⅱ证明：设，，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理以及线段PQ 的中点为M，结合向量的数量积，判断点M不在以AB为直径的圆上．本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．20.答案：Ⅰ解：，，当时，，，所以．所以在上单调递减．Ⅱ解：当时，，对于，命题成立，当时，设，则．因为，，所以，在上单调递增．又，所以．所以在上单调递增，且．当时，，所以在上单调递增．因为，所以恒成立．当时，，因为在上单调递增，又当时，，所以存在，对于，恒成立．所以在上单调递减，所以当时，，不合题意．综上，当时，对于，恒成立．Ⅲ解：．解析：把代入后对函数求导，然后结合单调性与导数关系即可证明；由已知不等式恒成立可转化为求解相应函数的取值范围或最值问题，结合导数对a进行分类讨论可求；结合最值与极值及导数关系可求．本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及最值，还考查了不等式的恒成立求解参数范围问题，属于难题．21.答案：Ⅰ解：．Ⅱ证明：充分性若2，，，由于，，令A：，，，，由此数列B：，，，．由于．从而有2，，n；，2，，n；．必要性若2，，n；，2，，n；．由于A，B是不同的数列，设，，对任意的正整数，若，可得，，所以．若，可得，，所以．同理可证，时，有2，，成立．设，，对任意的正整数，若，可得，，所以有，则A，B是相同的数列，不符合要求．若，可得，，所以有，则A，B是相同的数列，不符合要求．同理可证，时，A，B是相同的数列，不符合要求．综上，有数表满足“”的充分必要条件为“2，，”．Ⅲ证明：由于数列A，B中的1共有n个，设A中1的个数为p，由此，A中0的个数为，B中1的个数为，B中0的个数为p．若，则数表的第i行为数列B：，，，，若，则数表的第i行为数列B：，，，，所以数表中1的个数为．所以数表中1的个数不大于．解析：根据得出的各行各列的数值；根据证明充分性，根据，的各种不同取值分类证明必要性；讨论的不同取值，计算的第i行中1的个数，从而得出中1的总数，利用基本不等式得出结论．本题考查了充要条件的判断，考查对新定义的理解和应用，属于中档题．。

2020北京东城高三二模数 学 2020.6本试卷共4页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题 共40分）一、选择题共10题，每题4分，共40分。

在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

(1) 已知全集{}0,1,2,3,4,5=U ，集合{}0,1,2=A ，{}5=B ，那么()=U A B(A){}0,1,2 (B) {}3,4,5 (C) {}1,4,5 (D) {}0,1,2,5(2) 已知三个函数33,3,log xy x y y x ===，则(A) 定义域都为R (B) 值域都为R (C)在其定义域上都是增函数 (D) 都是奇函数 (3) 平面直角坐标系中，已知点,,A B C 的坐标分别为(0,1),(1,0),(4,2)，且四边形ABCD 为平行四边形，那么D 点的坐标为(A) (3,3) (B) (5,1)− (C) (3,1)− (D) (3,3)−(4) 双曲线222:1y C x b−=的渐近线与直线1x =交于,A B 两点，且4AB =，那么双曲线C 的离心率为2(5) 已知函数()log a f x x b =+的图象如图所示，那么函数()xg x a b =+的图象可能为(6) 已知向量(0,5)=a ，(4,3)=−b ，(2,1)=−−c ，那么下列结论正确的是(A) −a b 与c 为共线向量 (B) −a b 与c 垂直(C) −a b 与a 的夹角为钝角 (D) −a b 与b 的夹角为锐角(7) 《九章算术》成书于公元一世纪，是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著．书中记载这样一个问题“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”（一步=1.5米）意思是现有扇形田，弧长为45米，直径为24米，那么扇形田的面积为(A) 135平方米 (B) 270平方米(C) 540平方米 (D) 1080平方米(8) 已知函数2()ln f x x ax =+，那么“0a >”是“()f x 在(0,)+∞上为增函数”的(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 (9) 已知一个几何体的三视图如图所示，正（主）视图是由一个半圆弧和一个正方形的三边拼接而成的，俯视图和侧（左）视图分别为一个正方形和一个长方形，那么这个几何体的体积是（A ）π12+ （B ）π14+（C ）π18+ （D ） 1π+(10) 函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且它的最小正周期是T ，已知,[0,],4()=,(,],242⎧∈⎪⎪⎨⎪−∈⎪⎩T x x f x T T T x x ()()()g x f x a a R =+∈. 给出下列四个判断：① 对于给定的正整数n ，存在∈a R ，使得1()()0ni i T i Tg f n n=⋅⋅=∑成立; ② 当=4Ta 时，对于给定的正整数n ，存在(1)∈≠k k R ，使得1()()0ni i T i T g k f n n =⋅⋅=∑成立; ③ 当=4Ta k(∈k Z )时，函数()()g x f x +既有对称轴又有对称中心; ④ 当=4T a k(∈k Z )时， ()()g x f x +的值只有0或4T . 其中正确判断的有俯视图侧（左）视图正（主）视图(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共5题，每题5分，共25分。

3 2 东城区2020年第二学期高三综合练习（二）数学2020.6本试卷共 4 页，150 分。

考试时长 120 分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共 40 分）一、选择题共 10 题，每题 4 分，共 40 分。

在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的 一项。

(1) 已知全集U = {0,1, 2,3, 4,5}，集合 A = {0,1, 2} ， B ={5}，那么 (ðU A )U B =(A){0,1, 2}{0,1, 2,5}(B){3,4,5}(C) {1, 4,5}(D)(2) 已知三个函数y = x 3 , y = 3x , y = log x ，则(A) 定义域都为 R (B) 值域都为 R(C)在其定义域上都是增函数(D) 都是奇函数(3) 平面直角坐标系中，已知点 A , B ,C 的坐标分别为 (0,1),(1,0),(4,2) ，且四边形 ABCD 为平行四边形，那么 D 点的坐标为(A) (3, 3) (B) (-5,1)(C) (3, -1)(D)(-3, 3)(4) 双曲线 C : x 2- y= 1的渐近线与直线 x = 1 交于 A , B 两点，且 AB = 4 ，那么双曲线 C 的b 2离心率为(A)2(B)3(C) 2 (D)5(5) 已知函数 f (x ) = log a x + b 的图象如图所示， 那么函数 g (x ) = a x+ b 的图象可能为1⎨(6) 已知向量 a = (0, 5) ， b = (4, -3) ， c = (-2, -1) ，那么下列结论正确的是(A) (C) a - b 与c 为共线向量 (B) a - b 与a 的夹角为钝角 (D) a -b 与c 垂直a -b 与 b 的夹角为锐角(7) 《九章算术》成书于公元一世纪，是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著．书中记载这样一个问题“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”（一步=1.5 米） 意思是现有扇形田，弧长为 45 米，直径为 24 米，那么扇形田的面积为(A) 135 平 方 米(B) 270 平 方 米 (C) 540 平 方 米(D) 1080 平方米(8) 已知函数 f (x ) = ln x + ax 2，那么“ a > 0 ”是“ f (x ) 在 (0, +∞) 上为增函数”的(A) 充分而不必要条件(B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件(D) 既不充分也不必要条件(9) 已知一个几何体的三视图如图所示，正（主）视图是由一个半圆弧和一个正方形的三边拼接而成的，俯视图和侧（左）视图分别为一个正方形和 一个长方形，那么这个几何体的体积是（A ）1 + π2 （C ）1 + π8（B ）1 + π4（D ） 1+ π(10) 函 数 f (x ) 是 定 义 域 为 R 的 奇 函 数 ， 且 它 的 最 小 正 周 期 是 T ， 已 知⎧ f (x )= ⎪ x , x ∈[0, T ], 4g (x ) =f (x + a )(a ∈ R ) . 给出下列四个判断：⎪T - x , x ∈ (T , T ], ⎪⎩ 2 4 2ni ⋅T i ⋅T① 对于给定的正整数 n ，存在 a ∈ R ，使得 ∑ g ( ) f ( ) = 0 成立;i =1 n n②当a=T4时，对于给定的正整数n ，存在k ∈ R (k ≠ 1) ，使得n∑ g(ki=1i ⋅T) f (i ⋅T) = 0 成立;n n③当a=kT4( k ∈ Z )时，函数g(x) + f (x) 既有对称轴又有对称中心;④当a=kT4( k ∈ Z )时，g(x) + f (x) 的值只有0 或T.4其中正确判断的有(A) 1 个(B) 2 个(C) 3 个(D) 4 个第二部分（非选择题共110 分）二、填空题共 5 题，每题5 分，共25 分。

北京市2020年〖人教版〗高三数学复习试卷二模试卷文科数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1．复数 i (1i)⋅-= （A ）1i +（B ）1i -+（C ）1i -（D ）1i --2．已知向量(=a ，)=λb ．若a 与b 共线，则实数=λ （A ）1-（B ）1（C ）3-（D ）33．给定函数：①2y x =；②2xy =；③cos y x =；④3y x =-，其中奇函数是 （A ）①（B ）② （C ）③ （D ）④4．若双曲线221y x k+=的离心率是2，则实数k = （A ）3（B ）3-（C ）13（D ）13-5．如图所示的程序框图表示求算式“235917⨯⨯⨯⨯” 之值， 则判断框内可以填入 （A ）10k ≤ （B ）16k ≤ （C ）22k ≤（D ）34k ≤6．对于直线m ，n 和平面α，β，使m ⊥α成立的一个充分条件是 （A ）m n ⊥，n ∥α（B ）m ∥β，⊥βα （C ）m ⊥β，n ⊥β，n ⊥α（D ）m n ⊥，n ⊥β，⊥βα7．已知函数||()e ||x f x x =+．若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是 （A ）(0,1)（B ）(1,)+∞（C ）(1,0)-（D ）(,1)-∞-8．已知集合{1,2,3,4,5}的非空子集A 具有性质P ：当a A ∈时，必有6a A -∈．则具有性质P 的集合A 的个数是 （A ）8（B ）7（C ）6（D ）5二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知直线1:310l x y -+=，2:210l x my +-=．若1l ∥2l ，则实数m =______． 10．右图是甲，乙两组各6名同学身高（单位：cm ）数据的茎叶图．记甲，乙两组数据的平均数依次为x 甲和x 乙， 则x 甲______x 乙． （填入：“>”，“=”，或“<”） 11．在△ABC 中，2BC =，AC =，3B π=，则AB =______；△ABC 的面积是______． 12．设a ，b 随机取自集合{1,2,3}，则直线30ax by ++=与圆221x y +=有公共点的概率是______．13．已知命题:p 函数(1)1y c x =-+在R 上单调递增；命题:q 不等式20x x c -+≤的解集是∅．若p 且q 为真命题，则实数c 的取值范围是______．14．在直角坐标系xOy 中，已知两定点(1,0)A ，(1,1)B ．动点(,)P x y 满足01,0 2.OP OA OP OB ⎧≤⋅≤⎪⎨≤⋅≤⎪⎩则点P 构成的区域的面积是______；点(,)Q x y x y +-构成的区域的面积是______．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）已知等比数列{}n a 的各项均为正数，28a =，3448a a +=． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设4log n n b a =．证明：{}n b 为等差数列，并求{}n b 的前n 项和n S ． 16．（本小题满分13分）如图，在直角坐标系xOy 中，角α的顶点是原点，始边与x 轴正半轴重合，终边交单位圆于点A ，且,)62ππ∈(α．将角α的终边按逆时针方向旋转3π，交单位圆于点B ．记),(),,(2211y x B y x A ．（Ⅰ）若311=x ，求2x ； （Ⅱ）分别过,A B 作x 轴的垂线，垂足依次为,C D ．记△AOC 的面积为1S ，△BOD 的面积为2S ．若122S S =，求角α的值．17．（本小题满分14分）如图1，在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 底面ABCD ，面ABCD 为正方形，E 为侧棱PD 上一点，F 为AB 上一点．该四棱锥的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示．（Ⅰ）求四面体PBFC 的体积； （Ⅱ）证明：AE ∥平面PFC ； （Ⅲ）证明：平面PFC ⊥平面PCD ． 18．（本小题满分13分）已知函数322()2(2)13f x x x a x =-+-+，其中0a >． （Ⅰ）若2a =，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）求()f x 在区间[2,3]上的最小值． 19．（本小题满分14分）如图，椭圆22:1(01)y C x m m+=<<的左顶点为A ，M 是椭圆C 上异于点A 的任意一点，点P 与点A 关于点M 对称．（Ⅰ）若点P 的坐标为9(,55，求m 的值；（Ⅱ）若椭圆C 上存在点M ，使得OP OM ⊥，求m 20．（本小题满分13分）已知集合1212{(,,,)|,,,n n n S x x x x x x =是正整数1,2,3,,n 的一个排列}(2)n ≥，函数 对于12(,,)n n a a a S ∈…，定义：121()()(),{2,3,,}i i i i i b g a a g a a g a a i n -=-+-++-∈，10b =，称i b 为i a 的满意指数．排列12,,,n b b b 为排列12,,,n a a a 的生成列．（Ⅰ）当6n =时，写出排列3,5,1,4,6,2的生成列； （Ⅱ）证明：若12,,,n a a a 和12,,,na a a '''为n S 中两个不同排列，则它们的生成列也不同； （Ⅲ）对于n S 中的排列12,,,n a a a ，进行如下操作：将排列12,,,n a a a 从左至右第一个满意指数为负数的项调至首项，其它各项顺序不变，得到一个新的排列．证明：新的排列的各项满意指数之和比原排列的各项满意指数之和至少增加2．参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1． A ； 2．A ； 3．D ； 4．B ； 5．C ； 6．C ； 7．B ； 8．B ． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．6-； 10．>；11．3，2； 12．59； 13．(1,)+∞； 14．2，4． 注：11、14题第一空2分，第二空3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分. 15．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：设等比数列{}n a 的公比为q ，依题意 0q >． ………………1分 因为 28a =，3448a a +=，两式相除得 260q q +-=， ………………3分解得 2q =， 舍去 3q =-．………………4分所以 214a a q==． ………………6分 所以数列{}n a 的通项公式为 1112n n n a a q -+=⋅=． ………………7分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得 41log 2n n n b a +==． ………………9分 因为 1211222n n n n b b +++-=-=，所以数列{}n b 是首项为1，公差为12d =的等差数列． ………………11分所以 21(1)324n n n n nS nb d -+=+=． ………………13分 16．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：由三角函数定义，得 1cos x =α，2cos()3x π=+α．因为 ,)62ππ∈(α，1cos 3=α，所以 sin 3==α． ………………3分所以 21cos()cos 32x π=+==αα-α． （Ⅱ）解：依题意得 1sin y =α，2sin()3y π=+α．所以 111111cos sin sin 2224S x y ==⋅=ααα， ………………7分2221112||[cos()]sin()sin(2)223343S x y πππ==-+⋅+=-+ααα．……………9分依题意得 2sin 22sin(2)3π=-+αα，整理得 cos20=α． ………………11分因为62ππ<<α， 所以 23π<<πα， 所以 22π=α， 即 4π=α． ………………13分17．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：由左视图可得 F 为AB 的中点，所以 △BFC 的面积为 12121=⋅⋅=S ．………………1分 因为⊥PA 平面ABCD ，………………2分 所以四面体PBFC 的体积为PA S V BFC BFC P ⋅=∆-31………………3分322131=⋅⋅=． ………………4分 （Ⅱ）证明：取PC 中点Q ，连结EQ ，FQ ．………………5分由正（主）视图可得 E 为PD 的中点，所以EQ ∥CD ，CD EQ 21=．………………6分 又因为AF ∥CD ，CD AF 21=， 所以AF ∥EQ ，EQ AF =． 所以四边形AFQE 为平行四边形，所以AE ∥FQ ．………………8分 因为 ⊄AE 平面PFC ，⊂FQ 平面PFC ，所以 直线AE ∥平面PFC ． ………………9分 （Ⅲ）证明：因为 ⊥PA 平面ABCD ，所以 CD PA ⊥．因为面ABCD 为正方形，所以 CD AD ⊥．所以 ⊥CD 平面PAD ． ………………11分 因为 ⊂AE 平面PAD ，所以 AE CD ⊥． 因为 AD PA =，E 为PD 中点，所以 PD AE ⊥．所以 ⊥AE 平面PCD ． ………………12分因为 AE ∥FQ ，所以⊥FQ 平面PCD ． ………………13分因为 ⊂FQ 平面PFC ， 所以 平面PFC ⊥平面PCD .………………14分 18.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：()f x 的定义域为R ， 且 2()242f x x x a '=-+-．………………2分当2a =时，1(1)3f =-，(1)2f '=-， 所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为 12(1)3y x +=--， 即 6350x y +-=．………………4分（Ⅱ）解：方程()0f x '=的判别式80a =>∆， ………………5分令 ()0f x '=，得 112x =-，或212x =+．………………6分 ()f x 和()f x '的情况如下：故()f x 的单调增区间为(,1-∞，(1)++∞；单调减区间为(1-+． ………………9分① 当02a <≤时，22x ≤，此时()f x 在区间(2,3)上单调递增， 所以()f x 在区间[2,3]上的最小值是7(2)23f a =-．………………10分 ② 当28a <<时，1223x x <<<，此时()f x 在区间2(2,)x 上单调递减，在区间2(,3)x 上单调递增，所以()f x 在区间[2,3]上的最小值是 25()33f x a =--．………………12分 ③当8a ≥时，1223x x <<≤，此时()f x 在区间(2,3)上单调递减， 所以()f x 在区间[2,3]上的最小值是(3)73f a =-．………………13分 综上，当02a <≤时，()f x 在区间[2,3]上的最小值是723a -；当28a <<时，()f x 在区间[2,3]上的最小值是53a --8a ≥时，()f x 在区间[2,3]上的最小值是73a -．19．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：依题意，M 是线段AP 的中点，因为(1,0)A -，9(,55P ，所以 点M的坐标为2(5．………………2分由点M 在椭圆C 上，所以41212525m+=， ………………4分 解得 47m =． ………………6分（Ⅱ）解：设00(,)M x y ，则 2201y x m+=，且011x -<<． ①………………7分因为 M 是线段AP 的中点，所以 00(21,2)P x y +．………………8分 因为 OP OM ⊥，所以 2000(21)20x x y ++=．②………………9分由 ①，② 消去0y ，整理得 20020222x x m x +=-．………………11分 所以001116242(2)82m x x =+≤-++-+， ………………13分 当且仅当02x =- 所以 m的取值范围是1(0,24-．………………14分 20．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：当6n =时，排列3,5,1,4,6,2的生成列为0,1,2,1,4,3-．………………3分 （Ⅱ）证明：设12,,,n a a a 的生成列是12,,,n b b b ；12,,,n a a a '''的生成列是与12,,,nb b b '''． 从右往左数，设排列12,,,n a a a 与12,,,na a a '''第一个不同的项为k a 与k a '，即：n n a a '=，11n n a a --'=，，11k ka a ++'=，k k a a '≠． 显然 n nb b '=，11n n b b --'=，，11k kb b ++'=，下面证明：k k b b '≠． ………………5分由满意指数的定义知，i a 的满意指数为排列12,,,n a a a 中前1i -项中比i a 小的项的个数减去比i a 大的项的个数．由于排列12,,,n a a a 的前k 项各不相同，设这k 项中有l 项比k a 小，则有1k l --项比k a 大，从而(1)21k b l k l l k =---=-+．同理，设排列12,,,na a a '''中有l '项比k a '小，则有1k l '--项比k a '大，从而21kb l k ''=-+． 因为 12,,,k a a a 与12,,,ka a a '''是k 个不同数的两个不同排列，且k k a a '≠， 所以 l l '≠， 从而 k kb b '≠． 所以排列12,,,n a a a 和12,,,na a a '''的生成列也不同．………………8分 （Ⅲ）证明：设排列12,,,n a a a 的生成列为12,,,n b b b ，且k a 为12,,,n a a a 中从左至右第一个满意指数为负数的项，所以 1210,0,,0,1k k b b b b -≥≥≥≤-． ………………9分依题意进行操作，排列12,,,n a a a 变为排列1211,,,,,,k k k n a a a a a a -+，设该排列的生成列为12,,,nb b b '''． ………………10分 所以 1212()()n n b b b b b b '''+++-+++22k b =-≥．所以，新排列的各项满意指数之和比原排列的各项满意指数之和至少增加2．………………13分。

北京市东城区高三第二次模拟考试文科数学试题&参考答案学校_____________班级_______________姓名______________考号___________本试卷共5页，共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题 共40分）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．已知全集是实数集.右边的韦恩图表示集合与关系，那么阴影部分所表示的集合可能为A ．B ．C ．D ． 2．已知向量，，且，那么的值为A ．B ．C ．D ． 3．下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是U R {|2}M x x =>{|13}N x x =<<{}2x x <{}12x x <<{}3x x >{}1x x ≤(1,2)=a (,4)x =b ⊥a b x 2-4-8-16-[-1,1]A ．B ．C ．D ．4．在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积为A ．B ．C ．D ． 5．已知，那么“”的充分必要条件是A ．B ．C ．D ．6．已知直线与圆相交于，两点，且(其中为原点)，那么的值是A B C D ．7．日晷，是中国古代利用日影测得时刻的一种计时工具，又称“日规”．其原理就是利用太阳的投影方向来测定并划分时刻．利用日晷计时的方法是人类在天文计时领域的重大发明，这项发明被人类沿用达几千年之久．下图是故宫中的一个日晷，则根据图片判断此日晷的侧(左)视图可能为A Bx x f sin )(=()|1|f x x =+()f x x =-()cos f x x =0,2,x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪≤⎩1248,R x y ∈x y >22x y >lg lg x y >11x y>22x y >(0)x y m m +=>122=+y x P Q ︒=∠120POQ O m 32223C D8．已知甲、乙两个容器，甲容器容量为，装满纯酒精，乙容器容量为，其中装有体积为的水(，单位：L). 现将甲容器中的液体倒入乙容器中，直至甲容器中液体倒完或乙容器盛满，搅拌使乙容器中两种液体充分混合，再将乙容器中的液体倒入甲容器中直至倒满，搅拌使甲容器中液体充分混合，如此称为一次操作，假设操作过程中溶液体积变化忽略不计. 设经过次操作之后，乙容器中含有纯酒精(单位：L)，下列关于数,列的说法正确的是A ．当时，数列有最大值B ．设，则数列为递减数列C ．对任意的，始终有D ．对任意的，都有第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

1.已知sin0, tan 0 ,那么是（A .第一象限角B .第二象限角C.第三象限角 D •第四象限角2.直线3x4y 10 0和圆（x 2）2（y 1）225的位置关系是A •相切B .相离C.相交但不过圆心 D .相交且过圆心3.已知a则下列不等式中正确的是（B. ac beC. a b 2 ab a2 b2 2ab4.已知两条直线a,b，两个平面，则下列结论中正确的是（A.若a，且// ，贝U a//B.若b ,a//b,则a//C.若a// ,// ，贝U a//D.若b// ,a//b，贝U a//5.已知函数 f （x） log a x，其反函数为 f 1(x)，若 f 1(2) 9，则fQ) f (27)的值6.正方形ABCD中，M,N分别是BC和CD的中点, MAN 则cos等于（）1 A.-3C. 35 5北京市东城区2007-2008学年度综合练习（二）高三数学（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第n卷3至9页，共150分。

考试时间120分钟。

考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题共40分）注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试卷上。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

9•已知｛a n ｝是等比数列，a 2 6,a 3 12，则数列｛a .｝的前n 项的和S 5 =—.10•若(1 2x)4 a 0 a 1x a 2x 2 a 3x 3 a 4x 4 ( x R )，贝U a 2 _____________________________a ° a 1 a 2 a 3 a 4______________________x 2 11•已知点A( 2,0), B(2,0)，若点P(x, y)在曲线 16 2y 12 1 上，则 PA PB =.12•已知向量 a (cos ,sin ), b (cos(),sin( 33))则a13.某企业有高级工程师 26人，普通技工104人，其他职员52人，为了了解该企业员工的 工资收入情况，若按分层抽样从该企业的所有员工中抽取 56人进行调查，则抽取的高级工程师人数为 _________动员必须入选，而且甲、乙两人中必须有一个人跑最后一棒， 则不同的安排方法有（A . 2 4 种B . 72 种C .l 44种D .3 6 0 种&已知函数f （x ） x 3x ，则 a b0是 f (a) f(b) 0 的()A.充分非必要条件B. 必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件北京市东城区2007-2008学年度综合练习（二）高三数学（文科）第H 卷（共110分）注意事项： 6小题，每小题5分，共30分。

北京市东城区高三文科数学二模试题北京市东城区_年高三总复习练习(二)数学(文史类)学校_______________班级______________姓名______________本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页.第Ⅱ卷3至8页.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)注意事项:1．答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名.准考证号.考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上.3．考试结束,监考人将本试卷和答题卡一并收回.参考公式:三角函数的和差化积公式正棱台.圆台的侧面积公式其中c ‘.c分别表示上.下底面周长,l表示斜高或母线长台体的体积公式:其中S’ .S分别表示上.下底面积,h表示高.一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)若角α与角β的终边关于y轴对称,则(A) (B)(C)(D)(2)若圆锥的轴截面为直角三角形,则它的侧面展开图的圆心角为(A) (B)(C)(D)π(3)直线_-2y+3=0关于直线_-y=0对称的直线方程是(A)_+2y-3=0(B)_+2y+3=0(C)2_-y-3=0(D)2_-y+3=0(4)已知,则的值是(A)-2(B)2(C)(D)(5)若共轭双曲线的离心率分别为和,则(A)(B)(C)(D)(6)函数的图象只可能是(7)在直角坐标系中,点A在圆上,点B在直线y=_-1上,则AB的最小值是(A)(B)(C)(D)(8)已知如图,∠C=90°,AC=BC,M.N分别为BC和AB的中点,沿直线MN将△BMN折起,使二面角B’-MN-B为60°,则斜线B’A与平面ABC所成角的正切值为(A)(B)(C)(D)(9)已知,则sinθ+cosθ的取值范围是(A) (-1,0)(B)(C)(-1,1)(D)(10)已知函数对任意实数都有f(-_)=f(_),f(_)=-f(_+1)且在[0,1]上单调递减,则(A) (B)(C) (D)(11)小王打算用70元购买面值分别为20元和30元的两种IC电话卡.若他至少买一张,则不同的买法一共有(A)5种(B) 6种(C) 7种(D)8种(12)一个正四面体在平面α上的射影不可能是A.正三角形B. 三边不全相等的等腰三角形C.正方形D. 邻边不垂直的菱形第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项:1．第Ⅱ卷共6页,用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中.2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.(13)展开式中的第5项与第11项的二项展开式系数相等,则n=_____________.(14)在直角坐标平面内,到点(1, 1)和直线_=-3距离相等的点的轨迹方程是_______.(15)在等差数列与等比数列中,,(n=1,2,3……)则与的大小关系是__________________(16)如图,这是一个正方体的表面展开图,若把它再折回成正方体后,有下列命题:①点H与点C重合②点D与点M与点R重合③点B与点Q重合④点A与点S 重合其中正确命题的序号是___________________.(注:把你认为正确的命题的序号都填上)三.解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.(17) (本小题满分12分)已知复数,,且,求复数ω的值.(18)(本小题满分12分)解关于_的不等式:.其中a_gt;0,a≠1.(19) (本小题满分12分)如图,已知四棱锥P—ABCD中,底面四边形为正方形,侧面PDC为正三角形,且平面PDC⊥底面ABCD,E为PC中点.(Ⅰ)求证:PA//平面EDB;(Ⅱ)求证:平面EDB⊥平面PBC;(Ⅲ)求二面角D-PB-C的正切值.(20)(本小题满分12分)某房屋开发商出售一套50万元的住宅.可以首付5万元,以后每过一年付5万元,9年后付清;也可以一次付清,并优惠_%.问开发商怎样确定优惠率可以鼓励购房者一次付款.(按一年定期存款税后利率2%,一年一年续存方式计算._取整数.计算过程中可参考以下数据:,,)(21)(本小题满分12分)已知椭圆两个焦点.的坐标分别为(-3,2).(5,2).P为椭圆上的任意一点,的最小值为,求椭圆方程.(22) (本小题满分14分)已知函数 .(Ⅰ)证明函数y=f(_)的图象关于点对称;(Ⅱ)求f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)的值;(Ⅲ)若,求证对任何自然数n,总有成立.北京市东城区_年高三总复习练习(文史类)(二)参考答案及评分标准一.(1)A (2)B (3)C (4)D (5) D(6)B (7)A (8)B (9)D(10)B (11)C (12) D二.(13)14 (14) (15) (16)②④三.(17)解:.……………………2分.…………………………………4分.………………………………6分..……………………………………12分(18)解:原不等式等价于.当0_lt;a_lt;1时,原不等式等价于………………………………2分………………………………4分当a_gt;0时,有1-2a_lt;1,∴此时不等式的解为1-2a_lt;__lt;1.………………6分当a_gt;1时,原不等式等价于……………………………………8分………………………………10分当a_gt;1时,有1-2a_lt;1,∴此时不等式的解为__lt;1-2a.综上:当0_lt;a_lt;1时,原不等式的解为1-2a_lt;__lt;1,当a_gt;1时,原不等式的解为__lt;1-2a .……………………12分(19)(Ⅰ)证:连AC交BD于O,连EO.由四边形ABCD为正方形,得O为AC中点在△PAC中,由中位线定理得EO//PA…………………………2分又EO平面EDB,PA平面EDB,∴PA//平面EDB.…………………………4分(Ⅱ)证:由平面PDC⊥平面ABCD,BC⊥DC,得BC⊥平面PDC.又DE平面PDC,则BC⊥DE.E为PC的中点,△PDC为正三角形,∴DE⊥PC. BC∩PC=C,∴DE⊥平面PBC.又DE平面EDB,∴平面EDB⊥平面PBC.……………………8分(Ⅲ)作EF⊥PB于F,连DF,由DE⊥平面PBC及三垂线定理得DF⊥PB.∠DFE是所求二面角的平面角.设BC=4,则PC=4.在等边△PDC中求出.在Rt△PFE中,∠EPF=45°,PE=2,可求出.∴.………………………………12分(20)解:由题意得………………4分……………………………………6分…………………………………………8分∴_%_gt;15.97%.答:一次付款的优惠率应不低于是16%.…………………………12分(21)解:设椭圆的长轴长.短轴长.焦距分别为2a.2b.2c.由已知,得2c=5-(-3)=8…………………………………………1分设,,.由余弦定理,得………………………………2分. ………………6分将m+n=2a代入上式,得.…………………………8分当且仅当m=n=a时取等号.由已知得方程.解得.……………………………………10分∴.求出椭圆中心坐标为(1, 2).则为所求.…………………………12分(22)(Ⅰ)证明:函数y=f(_)的定义域为全体实数.任意一点(_, y)关于点对称的点的坐标为(1-_,-1-y).………………2分由已知,,则.∴-1-y=f(1-_).即函数y=f(_)的图象关于点对称.…………………………5分(Ⅱ)解:由(Ⅰ)有-1-f(_)=f(1-_).即f(_)+f(1-_)=-1.∴f(-2)+f(3)=-1,f(-1)+f(2)=-1,f(0)+f(1)=-1.则f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=-3-…………………………9分(Ⅲ)解:.∴.……………………………………10分不等式即为.下面用数学归纳法证明.当n=1时,左=3,右=1,3_gt;1,不等式成立.当n=2时,左=9,右=4,9_gt;4,不等式成立.令n=k(k≥2,k∈N)时不等式成立,即则n=k+1时,...当k≥2,k∈N时,上式恒为正值.则左_gt;右,即.所以对任何自然数n,总有成立.即对任何自然数n, 总有成立.…………………………14分。

2020年北京市东城区高考数学二模试卷一、选择题（共10小题）.1．已知全集U＝{0，1，2，3，4，5}，集合A＝{0，1，2}，B＝{5}，那么（∁U A）∪B＝（）A．{0，1，2}B．{3，4，5}C．{1，4，5}D．{0，1，2，5} 2．已知三个函数y＝x3，y＝3x，y＝log3x，则（）A．定义域都为RB．值域都为RC．在其定义域上都是增函数D．都是奇函数3．平面直角坐标系中，已知点A，B，C的坐标分别为（0，1），（1，0），（4，2），且四边形ABCD为平行四边形，那么D点的坐标为（）A．（3，3）B．（﹣5，1）C．（3，﹣1）D．（﹣3，3）4．双曲线C：x2−y2b2=1的渐近线与直线x＝1交于A，B两点，且|AB|＝4，那么双曲线C的离心率为（）A．√2B．√3C．2D．√55．已知函数f（x）＝log a x+b的图象如图所示，那么函数g（x）＝a x+b的图象可能为（）A．B．C．D．6．已知向量a→=（0，5），b→=（4，﹣3），c→=（﹣2，﹣1），那么下列结论正确的是（）A．a→−b→与c→为共线向量B．a→−b→与c→垂直C．a→−b→与a→的夹角为钝角D．a→−b→与b→的夹角为锐角7．《九章算术》成书于公元一世纪，是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著．书中记载这样一个问题“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”（一步＝1.5米）意思是现有扇形田，弧长为45米，直径为24米，那么扇形田的面积为（）A．135平方米B．270平方米C．540平方米D．1080平方米8．已知函数f（x）＝lnx+ax2，那么“a＞0”是“f（x）在（0，+∞）上为增函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．已知一个几何体的三视图如图所示，正（主）视图是由一个半圆弧和一个正方形的三边拼接而成的，俯视图和侧（左）视图分别为一个正方形和一个长方形，那么这个几何体的体积是（）A．1+π2B．1+π4C．1+π8D．1+π10．函数f（x）是定义域为R的奇函数，且它的最小正周期是T，已知f（x）={x ，x ∈[0，T4]T 2−x ，x ∈(T 4−T2]，g （x ）＝f （x +a ）（a ∈R ）．给出下列四个判断： ①对于给定的正整数n ，存在a ∈R ，使得∑ n i=1g(i⋅T n)f(i⋅Tn )=0成立； ②当a =T4时，对于给定的正整数n ，存在k ∈R （k ≠1），使得∑ n i=1g(k i⋅T n)f(i⋅Tn )=0成立；③当a ＝k T 4（k ∈Z ）时，函数g （x ）+f （x ）既有对称轴又有对称中心；④当a ＝k T4（k ∈Z ）时，g （x ）+f （x ）的值只有0或T4．其中正确判断的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题共5题，每题5分，共25分． 11．复数z =1−ii的共轭复数z 为 ． 12．已知cos2α=13，则cos 2（π2+α）﹣2cos 2（π﹣α）的值为 ．13．设α，β，γ是三个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，给出下列三个结论： ①若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n ； ②若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β； ③若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β． 其中，正确结论的序号为 ．14．从下列四个条件①a =√2c ；②C =π6；③cos B =−√24；④b =√7中选出三个条件，能使满足所选条件的△ABC 存在且唯一，你选择的三个条件是____（填写相应的序号），所选三个条件下的c 的值为 ．15．配件厂计划为某项工程生产一种配件，这种配件每天的需求量是200件．由于生产这种配件时其他生产设备必须停机，并且每次生产时都需要花费5000元的准备费，所以需要周期性生产这种配件，即在一天内生产出这种配件，以满足从这天起连续n 天的需求，称n 为生产周期（假设这种配件每天产能可以足够大）．配件的存储费为每件每天2元（当天生产出的配件不需要支付存储费，从第二天开始付存储费）．在长期的生产活动中，为使每个生产周期内每天平均的总费用最少，那么生产周期n 为 ． 三、解答题共6题，共85分。

2020年高三二模数学（文）北京东城区试题Word 版带解析高三数学 〔文科〕学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷共5页，共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

参考公式：n 个数据1x ，2x ，…，n x 的平均数是x ，这组数据的方差2s ，由以下公式计算：2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-．第一部分〔选择题 共40分〕【一】选择题共8小题，每题5分，共40分。

在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

〔1〕设集合{12}A x x =∈+≥R ，集合{2,1,0,1,2}--，那么AB =〔A 〕{2} 〔B 〕{1,2} 〔C 〕{0,1,2} 〔D 〕{1,0,1,2}- 解析：根据集合的基本运算性质答案为B 。

知识点;集合与常用逻辑用语--------集合的运算 难度系数：1〔2〕在复平面内，复数21i-对应的点位于 〔A 〕第一象限 〔B 〕第二象限 〔C 〕第三象限 〔D 〕第四象限 解析：22(1)11i (1)(1)_i i i i +==+--+，所以对应的点在第一象限。

知识点; 推理与证明、数系的扩充与复数--------复数---复数乘除和乘方 难度系数：2开始 输入x 0x ≥ 21y x =-22y x x =+是否输入y 结束〔3〕一个算法的程序框图如下图，当输 出的结果为0时，输入的x 值为 〔A 〕2或2- 〔B 〕1-或2-〔C 〕1或2- 〔D 〕2或1-解析：本程序相当于以分段函数221;02;0x x y x x x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩，y=0，x=1或2-，答案为C 。

知识点;算法与框图--------算法和程序框图 难度系数：2〔4〕设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设6726a a =+，那么9S 的值是 〔A 〕18 〔B 〕36〔C 〕54 〔D 〕72解析：67555262()626a a a d a d a =+∴+=++∴=，195992=9=5422a a a S +⨯=⨯（）随意答案C 。

北京市东城区2019-2020学年度第二学期高三综合练习（二）数学2020.6本试卷共4页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）一、选择题共10题，每题4分，共40分。

在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

(1)已知全集{}0,1,2,3,4,5=U，集合{}0,1,2=A，{}5=B，那么()=UA B(A) {}0,1,2(B) {}3,4,5(C) {}1,4,5(D) {}0,1,2,5(2)已知三个函数33,3,logxy x y y x===，则(A) 定义域都为R(B) 值域都为R(C)在其定义域上都是增函数(D) 都是奇函数(3)平面直角坐标系中，已知点,,A B C的坐标分别为(0,1),(1,0),(4,2)，且四边形ABCD为平行四边形，那么D点的坐标为(A) (3,3)(B) (5,1)-(C)(3,1)-(D) (3,3)-(4) 双曲线222:1yC xb-=的渐近线与直线1x=交于,AB两点，且4AB=，那么双曲线C的离心率为(A)(B) (C) 2(D)(5) 已知函数()log af x x b=+的图象如图所示，那么函数()xg x a b=+的图象可能为(A) （B ） （C ） （D ） (6) 已知向量(0,5)=a ，(4,3)=-b ，(2,1)=--c ，那么下列结论正确的是(A) -a b 与c 为共线向量 (B) -a b 与c 垂直(C) -a b 与a 的夹角为钝角 (D) -a b 与b 的夹角为锐角(7) 《九章算术》成书于公元一世纪，是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著．书中记载这样一个问题“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”（一步=1.5米）意思是现有扇形田，弧长为45米，直径为24米，那么扇形田的面积为(A) 135平方米 (B) 270平方米(C) 540平方米(D) 1080平方米(8) 已知函数2()ln f x x ax =+，那么“0a >”是“()f x 在(0,)+∞上为增函数”的(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 (9) 已知一个几何体的三视图如图所示，正（主）视图是由一个半圆弧和一个正方形的三边拼接而成的，俯视图和侧（左）视图分别为一个正方形和一个长方形，那么这个几何体的体积是（A ）π12+ （B ）π14+ （C ）π18+ （D ） 1π+(10) 函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且它的最小正周期是T ，已知,[0,],4()=,(,],242⎧∈⎪⎪⎨⎪-∈⎪⎩T x x f x T T T x x ()()()g x f x a a R =+∈. 给出下列四个判断：① 对于给定的正整数n ，存在∈a R ，使得1()()0ni i T i Tg f n n=⋅⋅=∑成立; ② 当=4Ta 时，对于给定的正整数n ，存在(1)∈≠k k R ，使得俯视图侧（左）视图正（主）视图1()()0ni i T i Tg kf n n=⋅⋅=∑成立; ③ 当=4Ta k(∈k Z )时，函数()()g x f x +既有对称轴又有对称中心; ④ 当=4T a k (∈k Z )时， ()()g x f x +的值只有0或4T.其中正确判断的有(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共5题，每题5分，共25分。