最新人教版八年级数学下册20.2 第1课时 方差教案

部审人教版八年级数学下册教学设计20.2 第1课时《方差》一. 教材分析人教版八年级数学下册第20.2节《方差》是统计学中的一个重要概念。

本节内容主要介绍了方差的定义、性质和计算方法，通过本节的学习，使学生能够理解方差的概念，掌握计算公式，并能够运用方差分析数据，从而更好地理解数据的波动情况。

本节课的内容对于学生来说是一个难点，需要通过大量的实例和练习来帮助学生理解和掌握。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了数据的收集和整理，对于平均数、中位数等统计量有一定的了解，但对方差的概念和计算方法还没有接触过。

学生在学习本节内容时，可能会对方差的概念和计算方法感到困惑，因此需要通过具体的实例和练习来帮助学生理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：理解方差的概念，掌握计算方差的方法，能够运用方差分析数据。

2.过程与方法：通过实例和练习，培养学生的动手操作能力和数据分析能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生对方差的认知，使学生明白数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：方差的概念和计算方法。

2.难点：方差的计算方法和运用方差分析数据。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作法进行教学。

通过问题驱动，激发学生的思考；通过实例教学，使学生更好地理解方差的概念和计算方法；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的实例，如一组学生的身高数据，引导学生思考：如何衡量这组数据的波动情况？引入方差的概念。

2.呈现（10分钟）讲解方差的定义和计算公式，通过多媒体展示相关的动画和图形，使学生更好地理解方差的概念。

3.操练（10分钟）让学生动手计算一些简单的方差，如一组学生的成绩数据，引导学生运用方差分析数据，理解方差在实际问题中的应用。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生进一步巩固方差的计算方法和运用方差分析数据的能力。

人教版数学八年级下册20.2第1课时《方差》教学设计一. 教材分析《方差》是人教版数学八年级下册20.2第1课时的重要内容。

方差是描述一组数据波动大小，稳定程度的量。

通过学习方差，使学生更好地理解数据的波动情况，为以后学习概率和统计打下基础。

二. 学情分析学生在学习本课时，已经掌握了平均数、标准差等基础知识，能理解数据的波动情况。

但对方差的概念和计算方法可能存在理解上的困难，需要通过实例来引导学生理解方差的概念，并运用计算公式进行计算。

三. 教学目标1.知识与技能：理解方差的概念，掌握方差的计算方法，能计算一组数据的方差。

2.过程与方法：通过实例分析，引导学生理解方差的意义，培养学生的数据分析能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：方差的概念，方差的计算方法。

2.难点：方差公式的推导，方差在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解方差的概念。

2.小组合作学习：分组讨论，共同完成方差的计算。

3.激励性评价：鼓励学生积极参与，提高学习积极性。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于引导学生理解方差的概念。

2.准备方差的计算练习题，用于巩固所学知识。

3.准备多媒体教学设备，用于展示实例和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如学生的身高数据，引导学生思考：如何描述这些数据的波动情况？引入方差的概念。

2.呈现（10分钟）讲解方差的定义，用公式表示。

并通过动画演示方差的计算过程，让学生直观地理解方差的含义。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同完成一些方差的计算练习题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）学生独立完成一些方差的计算题，检验自己对方差的理解。

教师选取部分题目进行讲解，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：方差在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，进一步体会方差的意义。

人教版数学八年级下册20.2第1课时《方差》说课稿一. 教材分析《方差》是人教版数学八年级下册20.2第1课时的一节内容。

本节课的主要内容是让学生了解方差的概念，掌握求一组数据方差的方法，并能够运用方差解决实际问题。

教材通过引入实际例子，让学生感受方差在生活中的应用，培养学生的应用意识。

同时，本节课也为后续学习概率和统计奠定了基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平均数、标准差等基本概念，具备了一定的数据分析能力。

但是，对于方差的概念和求法，学生可能较为陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索方差的含义和求法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解方差的概念，掌握求一组数据方差的方法，能够运用方差解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生自主探索和合作交流的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，感受数学在生活中的应用，培养学生的应用意识。

四. 说教学重难点1.教学重点：方差的概念和求法，以及方差在实际问题中的应用。

2.教学难点：方差的求法，以及如何运用方差解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法等，引导学生自主探索和合作交流。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学，提高学生的学习兴趣和参与度。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引发学生对方差的兴趣，导入新课。

2.自主探索：让学生分组讨论，尝试用自己的方法求解方差，培养学生的自主学习能力。

3.讲解示范：教师讲解方差的定义和求法，并通过示例演示，让学生理解和掌握。

4.练习巩固：布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

5.应用拓展：让学生运用方差解决实际问题，培养学生的应用意识。

6.总结反思：让学生总结本节课的收获，反思自己的学习过程。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出重点。

20.2.2 方差(第一课时)一. 教学目标：1. 了解方差的定义和计算公式。

2. 理解方差概念的产生和形成的过程。

3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

二. 重点、难点和难点的突破方法：1. 重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。

2. 难点：理解方差公式3. 难点的突破方法：方差公式：S2= —[ ( x1- x ) 2 + ( x2 - x ) 2+…+ ( x n - x ) 2 ]比较复杂，学生理解n和记忆这个公式都会有一定困难，以致应用时常常出现计算的错误，为突破这一难点，我安排了几个环节，将难点化解。

(1) 首先应使学生知道为什么要学习方差和方差公式，目的不明确学生很难对本节课内容产生兴趣和求知欲望。

教师在授课过程中可以多举几个生活中的小例子，不如选择仪仗队队员、选择运动员、选择质量稳定的电器等。

学生从中可以体会到生活中为了更好的做出选择判断经常要去了解一组数据的波动程度，仅仅知道平均数是不够的。

(2) 波动性可以通过什么方式表现出来？第一环节中点明了为什么去了解数据的波动性，第二环节则主要使学生知道描述数据，波动性的方法。

可以画折线图方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图方法去描述恐怕不会准确，这自然希望可以出现一种数量来描述数据波动大小，这就引出方差产生的必要性。

(3) 第三环节教师可以直接对方差公式作分析和解释，波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。

所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，教师也可以根据学生程度和课堂时间决定是否介绍平均差等可以反映数据波动大小的其他统计量。

三. 例习题的意图分析：1. 教材P125的讨论问题的意图：(1) .创设问题情境，引起学生的学习兴趣和好奇心。

(2) .为引入方差概念和方差计算公式作铺垫。

人教初中数学八年级下册20-2-1方差教学设计一. 教材分析人教初中数学八年级下册20-2-1方差教学设计，主要介绍了方差的定义、性质和应用。

本节课的内容是学生对方差的理解和掌握，为后续的统计学知识打下基础。

教材通过具体的例子引导学生理解方差的含义，并通过计算练习让学生掌握计算方差的方法。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了数据的收集、整理和描述的知识，对平均数、中位数等概念有一定的理解。

但对方差的概念和计算方法可能较为陌生。

因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实践活动，帮助学生理解和掌握方差的概念和计算方法。

三. 教学目标1.理解方差的定义和性质；2.掌握计算方差的方法；3.能够应用方差的概念解决实际问题。

四. 教学重难点1.方差的定义和性质；2.计算方差的方法。

五. 教学方法1.实例导入：通过具体的例子引入方差的概念；2.讲解演示：通过讲解和演示，帮助学生理解方差的性质和计算方法；3.练习操练：通过计算练习，让学生掌握计算方差的方法；4.巩固拓展：通过解决实际问题，让学生应用方差的知识；5.小结总结：对所学内容进行总结和归纳；6.家庭作业：布置相关的练习题目，巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，包括具体的例子、讲解演示、练习题目等；2.教学素材：准备相关的实际问题，供学生巩固拓展使用；3.计算器：为学生准备计算器，用于计算方差。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，介绍方差的概念。

例如，比较两组数据的波动大小，引导学生思考如何衡量数据的波动性。

2.呈现（10分钟）讲解方差的定义和性质，演示如何计算方差。

通过详细的解释和示例，让学生理解方差的概念和计算方法。

3.操练（10分钟）让学生进行计算练习，巩固方差的计算方法。

可以布置一些简单的题目，让学生独立完成，然后进行讲解和解析。

4.巩固（10分钟）通过解决实际问题，让学生应用方差的知识。

可以给学生一些实际的数据，让他们计算方差，并解释结果的含义。

20.2.2 方差（第一课时）教学设计一、教学目标1.了解方差的概念和计算方法；2.掌握一维数据和二维数据的方差计算；3.学会运用方差对数据的离散程度进行分析。

二、教学重点1.方差的概念和计算方法；2.一维数据和二维数据的方差计算。

三、教学难点1.运用方差对数据的离散程度进行分析；2.在实际问题中应用方差进行数据处理。

四、教学准备1.教材：人教版八年级下册数学教材；2.教具：黑板、白板、彩色粉笔、教学PPT。

五、教学过程1. 导入与热身教师简要介绍方差的概念，并与学生进行互动对话，引起学生的兴趣和思考。

2. 方差的概念说明•方差：用来衡量数据分布的离散程度。

方差越大，数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小。

•方差的计算公式：对于一维数据，方差的计算公式为：方差 = 平均数与每个数据之差的平方和除以数据个数。

对于二维数据，方差的计算公式为：方差 =平均数与每个数据之差的平方和除以数据个数。

3. 一维数据的方差计算教师通过例题的演示，详细介绍一维数据的方差计算方法，并逐步引导学生进行训练。

4. 二维数据的方差计算教师通过例题的演示，详细介绍二维数据的方差计算方法，并逐步引导学生进行训练。

5. 运用方差进行数据离散程度分析教师通过实际生活中的例子，引导学生运用方差对数据的离散程度进行分析，培养学生的分析思维能力和应用能力。

6. 应用方差进行数据处理教师通过实际问题的讲解，指导学生运用方差对数据进行处理，并帮助学生理解方差在实际问题中的应用价值。

六、课堂小结教师对本节课的重点内容进行小结，并与学生一起复习方差的概念和计算方法。

七、作业布置老师布置相关作业，要求学生运用方差的知识进行数据处理和分析，并指定完成时间。

八、教学反思本节课通过理论讲解和例题演示相结合的方式，引导学生逐步掌握方差的概念、计算方法和应用技巧。

通过与学生的互动对话，增加了学生的参与度和兴趣。

教师在课堂上对学生进行了详细讲解，并进行了及时的总结和梳理，确保学生对方差的学习效果。

第二十章数据的分析
.
5次投篮
.
= 来表示
三、自学自测
1.计算下列各组数据的方差：
（1）6 6 6 6
2.五个数1，3，a ，5，8四、我的疑惑
一、要点探究
探究点1：方差的意义
问题1各用10 （1（2
要点归纳
1.2.
探究点2问题2队都表演了啦啦操,九班 三班 （1
（2
甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统
中位数方差平均数
149191135
151110135
A.表示总体的平均水平
B.表示样本的平均水平
C.准确表示总体的波动大小
D.表示样本的波动大小,从而估计总体的波动大小2.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差下：80x x ==甲
乙，2
24s 甲=, 218s 乙=，
则成绩较为稳定的班级是（ ）
A.甲班
B.乙班
C.两班成绩一样稳定
D.无法确定
3.小凯同学参加数学竞赛训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示，则他这五次成绩的方差为 ．
4.在样本方差的计算公式2122220)20)20)(((...1210x x x s n ⎡
⎤---=
++⎢
⎥⎣⎦ 中， 数字10 表示_
__________ ，数字20表示 _______.
5.五个数1，3，a ，5，8的平均数是4，则a =_____，这五个数的方差_____.
6.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：
（1）填写下表：。

20.2.1方差-2022-2023学年人教版八年级数学下册说课稿（含详解）一、教材分析《人教版八年级数学下册》是中学数学教学中常用的教材之一，本节课是该教材的第二十章中的第一节课，主要内容是方差的概念和计算方法。

通过本节课的学习，学生能够理解方差的含义，掌握方差的计算方法，并能应用方差解决实际问题。

本节课的教学目标如下：1.知道方差的定义和计算方法；2.能够应用方差进行数据分析；3.发展学生的思维能力和数学建模能力；4.培养学生的合作意识和团队合作能力。

二、教学重点和难点本节课的教学重点是方差的概念和计算方法，教学难点是如何应用方差解决实际问题。

三、教学准备为了顺利完成本节课的教学，我准备了以下教学准备：1.教学工具：投影仪、计算器；2.教学素材：教学课件、习题册、实际数据样本。

四、教学过程1. 导入和展示为了引起学生的兴趣，我将从生活实际中引入方差的概念。

我会向学生们展示一张柱状图，上面标有不同班级的学生考试成绩，并问学生们对于这组数据有什么发现和想法。

2. 引入方差的概念根据学生们的回答，我将引入方差的概念。

我会解释方差是衡量数据分散程度的一种统计指标，方差越大表示数据越分散，方差越小表示数据越集中。

3. 方差的计算方法接下来，我将介绍方差的计算方法。

我会以平方偏差和均方差的概念为切入点，引导学生了解方差的计算公式。

4. 实际案例分析为了让学生更好地理解方差的应用，我将给出一个实际案例并进行分析。

学生们将根据给定的数据计算出方差，并将计算结果与实际情况进行比较和讨论。

5. 小组合作活动为了培养学生的合作意识和团队合作能力，我将组织学生进行小组合作活动。

每个小组将根据给定的数据集，计算出相应的方差，并进行讨论和比较。

6. 总结和拓展通过本节课的学习，学生们已经掌握了方差的概念和计算方法，并能够应用方差进行数据分析。

我会对本节课的内容进行总结，并展示一些拓展问题，让学生们更进一步地思考和应用方差。

人教版数学八年级下册20.2《方差》（第1课时）说课稿一. 教材分析人教版数学八年级下册20.2《方差》是学生在学习了数据的收集、整理、描述和分析的基础上，进一步研究数据的波动情况。

方差是衡量一组数据波动大小，稳定程度的量，它反映了数据分布的离散程度。

本节课的内容是在学生掌握了有理数的乘方，算术平均数，数据收集与整理的基础上进行学习的，为后续学习概率，统计等相关知识打下基础。

二. 学情分析学生在七年级时已经接触过方差的概念，但只是停留在感性认识上，没有深入的理解和掌握。

对于方差的计算方法和过程，他们可能还不够熟悉。

因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，通过实例和练习，引导学生理解和掌握方差的定义，计算方法和应用。

三. 说教学目标1.知识与技能：理解方差的概念，掌握方差的计算方法，能运用方差解决实际问题。

2.过程与方法：通过实例和练习，培养学生的数据分析和处理能力，提高他们的数学思维能力。

3.情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们严谨治学的态度，使他们体验到数学在生活中的重要作用。

四. 说教学重难点1.重点：方差的概念，方差的计算方法。

2.难点：方差在实际问题中的应用，对数据的分析和处理。

五.说教学方法与手段本节课我采用讲授法，引导法，实践法，讨论法等多种教学方法。

通过实例和练习，让学生在实践中学习和掌握方差的概念和计算方法。

同时，我还会学生进行小组讨论，分享他们的学习心得和经验，从而提高他们的学习兴趣和效果。

六.说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引入方差的概念，激发学生的学习兴趣。

2.讲解：讲解方差的定义，计算方法和步骤，让学生理解和掌握方差的概念。

3.实践：让学生进行练习，巩固所学知识，提高他们的实际操作能力。

4.应用：通过实例，讲解方差在实际问题中的应用，让学生体验到数学的实用性。

5.总结：对本节课的内容进行总结，强调方差的概念和计算方法。

七.说板书设计板书设计要简洁明了，能清晰地展示方差的概念，计算方法和应用。

20．2数据的波动程度第1课时方差的意义【学习目标】1．了解方差的定义和计算公式．2．理解方差概念的产生和形成过程．3．会用方差计算公式来比较两组数据的波动．【学习重点】方差产生的必要性及应用方差解决实际问题．【学习难点】方差意义的理解．情景导入生成问题在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：(1)两队参赛选手的平均年龄分别是多少？(2)你能说说两队参赛选手的年龄波动情况吗？解：(1)x甲＝26.9，x乙＝26.9.(2)乙队波动比较小，由此引出方差概念．自学互研生成能力知识模块一方差的意义及计算公式【自主探究】阅读教材P124～P125，完成下列内容：1．方差的定义：设有n个数x1，x2，…，x n，各数据与它们的平均数x的差的平方分别是(x1－x)2，(x2－x)2，…，(x n－x)2，我们用它们的平均数，即用1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x n－x)2]来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2．2．一组数据2016，2016，2016，2016，2016的方差是0．【合作探究】1．有一组数据：5，4，3，6，7，则这组数据的方差是2．2．一个样本的方差s2＝110[(x1－20)2＋(x2－20)2＋…＋(x10－20)2]，那么这个样本的平均数是20，样本容量是10．归纳：数据的波动程度往往用方差表示．即方差越大，波动越大，方差越小，波动越小．知识模块二方差的应用【自主探究】阅读教材P125例1，完成下列内容：若甲、乙、丙、丁四位同学一学期4次数学的平均成绩恰好都是85分，方差分别为s2甲＝0.80，s2乙＝1.31，s2丙＝1.72，s2丁＝0.42，则成绩最稳定的同学是( D)A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【合作探究】为了从甲、乙两名同学中选拔一个参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两个在相同条件下各射击10次，命中的环数如下(单位：环)：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4 乙：9，5，7，8，6，8，7，6，7，7 (1)求x 甲，x 乙，s 2甲，s 2乙；(2)你认为该选择哪名同学参加射击比赛？为什么？ 解：x甲＝(7＋8＋6＋8＋6＋5＋9＋10＋7＋4)÷10＝7，s 2甲＝[(7－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(7－7)2＋(4－7)2]÷10＝3，x 乙＝(9＋5＋7＋8＋6＋8＋7＋6＋7＋7)÷10＝7，s 2乙＝[(9－7)2＋(5－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2]÷10＝1.2；(2)∵s 2甲>s 2乙，∴乙的成绩稳定，选择乙同学参加射击比赛．归纳：方差是反映数据波动大小的统计量，“稳定、整齐”等都是波动大小的另一种说法，需利用方差来解决．知识模块三 已知原数据的方差，求新数据的方差 【自主探究】如果一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差是4，则另一组数据x 1＋3，x 2＋3，…，x n ＋3的方差是( A )A ．4B ．7C ．8D ．19归纳：一组数据都加上(或减去)一个数时，方差不变． 【合作探究】已知数据x 1，x 2，x 3，…，x 20的平均数是2，方差是14，则数据4x 1－2，4x 2－2，4x 3－2，…，4x 20－2的平均数和方差是( D )A ．2，14 B ．4，4 C ．6，14D ．6，4解析：∵x ＝120(x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 20)＝2，x新＝120(4x 1－2＋4x 2－2＋4x 3－2＋…＋4x 20－2)＝6；s 2＝120[(x 1－2)2＋(x 2－2)2＋(x 3－2)2＋…＋(x 20－2)2]＝14，s 24x －2＝120[(4x 1－2－6)2＋(4x 2－2－6)2＋(4x 3－2－6)2＋…＋(4x 20－2－6)2]＝14×16＝4.交流展示 生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 【展示提升】知识模块一 方差的意义及计算公式 知识模块二 方差的应用知识模块三 已知原数据的方差，求新数据的方差检测反馈 达成目标【当堂检测】1．对于数据：80，88，85，85，83，84.①这组数据的平均数是84；②这组数据的众数是85；③这组数据的中位数是84；④这组数据的方差是36.其中说法错误的有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如果一组数据a 1，a 2，…，a n 的方差是2，那么一组新数据2a 1，2a 2，…，2a n 的方差是( C )A ．2B ．4C ．8D ．163．若一组数据1，2，x ，4的众数是1，则这组数据的方差为32．4．在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：则这10个小组植树株数的方差是0.6． 【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。

20.2 数据的波动程度第1课时方差【知识与技能】1.理解方差的意义,掌握方差计算公式并会运用方差解决实际问题.2.理解方差作为刻画一组数据离散程度的统计量的特征.【过程与方法】1.经历画图、观察,探索如何表示一组数据的离散程度,发展合情推理能力,发展统计观念.2.通过实践观察,掌握衡量一组数据的离散程度的方法,感受数学来源于实践,又作用于实践,感知数学知识的抽象美,提高参与数学学习的积极性.【情感态度】经历探索如何表达一组数据的离散程度,增强数学应用的意识,激发学数学的热情.【教学重点】方差的意义及用方差度量数据波动大小的规律.【教学难点】方差意义的理解.一、情境导入,初步认识探究思考在一次女子排球比赛中,甲、乙两队参赛选手的年龄如下:甲队:26 25 28 28 24 28 26 28 27 29乙队:28 27 25 28 27 26 28 27 27 26（1）两队参赛选手的平均年龄分别是多少？（2）怎样用图表来分析两队参赛选手的年龄分布情况？（3）分析图表,你能得出哪些结论？（4）能否用一个统计量来刻画你从图表中观察到的结论？【教学说明】教师提出问题,让学生逐一进行探究,相互交流.教师深入学生中,参与讨论,形成认知.为了刻画一组数据的波动大小,通常计算这组数据的方差,根据方差的大小来确定数据的大小.1.方差:设有n 个数据x 1,x 2,…x n ,各数据与它们的平均数的差的平方分别是:()()()22212,,,n x x x x x x --⋯-,我们用()()()222122n x x x x x x s n -+-+⋯+-=来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差,记为s 2.2.从方差的计算公式可以看出:当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时,方差就越大；当数据分布比较集中时,方差越小,故有方差越大,数据波动越大；方差越小,数据波动越小.【教学说明】教师可引导学生完成探究思考中（4）的结论,与（3）比较,体会用来刻画数据波动大小的方法.二、典例精析,掌握新知例 在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》,参加表演的女演员的身高（单位:cm ）分别是:甲团 163 164 164 165 165 166 166 167乙团 163 165 165 166 166 167 168 168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？【教学说明】教师出示例题,引导分析,板书解题过程.学生思考,与老师一起进行计算、判断,解决问题.让学生从中体会用方差衡量一组数据波动的大小的方法,掌握方差计算公式,学会计算方差.三、运用新知,深化理解教材P 126练习1、2【教学说明】通过练习,使学生更好地掌握方差的计算方法和根据方差衡量数据波动大小的规律,同时也能锻炼学生的计算能力和解题的规范性.【答案】1.解:（1）x ＝6,s 2=0；（2）x ＝6,s 2=47;（3）x ＝6,s 2=447. （4）x ＝6,s 2=547. 2.s 2甲＜s 2乙.四、师生互动,课堂小结这节课学习了哪些新知识？你有哪些收获和体会？【教学说明】让学生在互相交流活动中,通过归纳总结,更加清楚地理解方差的意义以及方差在统计学中的作用.1.布置作业:从教材“习题20.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习.本课时的重点是方差公式的推导.当平均水平相同时,就要分析数据的稳定性,而画折线图是学生比较熟悉的能直观地反映数据波动大小的方法,因此在这个环节设计了让学生动手画图的实践,从而锻炼了学生画图的能力,并从中体会画折线图是描述数据波动大小的一种方法.接着引出了如何用数值表示一组数据的波动.在这个推导过程中关键是怎么解决“正负抵消”的问题.。

20.2数据的波动程度第1课时方差教学设计课题方差授课人素养目标1.理解方差概念的产生和形成的过程，体会方差在实际生活中的应用价值．2．会求一组数据的方差，会利用计算的结果比较两组数据的波动大小．3感悟到方差是一种描述数据离散程度的统计量，能根据方差的大小对实际问题做出评判教学重点方差概念的理解与方差的计算．教学难点理解方差的意义，应用方差对数据波动情况做比较、判断.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，导入新课设计意图通过情境吸引学生的注意力，引发学生对新知识的学习欲望.【情境导入】现要从甲、乙两名射击选手中挑选一名射击选手参加比赛．若你是教练，你认为挑选哪一位比较合适？甲、乙两名射击选手的测试成绩统计如下：我们先来看他们的平均成绩：x甲＝7＋8＋8＋8＋95＝8(环)，x乙＝10＋6＋10＋6＋85＝8(环).平均成绩一样，那么作为教练该如何挑选呢？接下来我们一起探讨新的统计量——方差.【教学建议】学生独立计算，得出两名射击选手的平均成绩相同，无法做出判断，教师从而引出方差的概念与计算.活动二：设置悬念，引出新知设计意图通过统计图的方式进行展示，并比较射击成绩的离散程度，更加形象直观，并引出新的统计量——方差探究点方差的概念根据上面的材料，我们分步来解决这个问题：(1)请根据这两名选手的成绩在右图中画出折线统计图；答：画图如图所示.(2)谁的稳定性好？答：由图可以看出，甲的波动小，比较稳定.(3)验证：我们在折线统计图中可以看出，两个人的成绩都在平均成绩附近波动，那么用每一个数据与平均数的距离去刻画波动程度，该如何求出它们的距离呢？答：用作差的方式.(4)整组数据的波动程度如何求呢？答：把它们的结果相加.【教学建议】由实际生活中的问题引发学生思考，当两组数据的平均数相等或相近时，为了更好地做出选择，需要去了解数据的波动大小，此处采用数形结合的方法更直观地展现了数教学步骤师生活动甲的射击成绩与平均成绩的偏差的和为(7－8)＋(8－8)＋(8－8)＋(8－8)＋(9－8)＝0，乙的射击成绩与平均成绩的偏差的和为(10－8)＋(6－8)＋(10－8)＋(6－8)＋(8－8)＝0.(5)这两组数据是在平均数的上下波动的，所以相加会使正负数相互抵消，如何来解决这种情况呢？答：可以取平方或绝对值，这节课我们研究平方的形式．(此处不选绝对值的原因教师应向学生讲明，理由见右栏教学建议)甲的射击成绩与平均成绩的偏差的平方和为(7－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＝2，乙的射击成绩与平均成绩的偏差的平方和为(10－8)2＋(6－8)2＋(10－8)2＋(6－8)2＋(8－8)2＝16.(6)这里各偏差的平方和的大小还与什么有关呢？答：与射击次数有关.所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性.概念引入：为了刻画一组数据波动的大小，可以采用很多方法．统计中常采用下面的做法：设有n 个数据x 1，x 2，…，x n ，各数据与它们的平均数x 的差的平方分别是(x 1－x )2，(x 2－x )2，…，(x n －x )2，我们用这些值的平均数，即用1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s 2.活动一中的问题中s 甲2＝0.4，s 乙2＝3.2，所以甲的成绩比较稳定，与折线统计图相符，应该挑选甲.归纳总结：当数据分布比较分散(即数据在平均数附近波动较大)时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小，方差就较小．反过来也成立，这样就可以用方差刻画数据的波动程度，即：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.【对应训练】1.已知一组数据为2，0，－1，3，－4，则这组数据的方差为6.2.教材P126练习第1题.据的波动程度.老师逐步引导，并提醒学生以下几点：(1)使用方差的前提条件是平均数相等或相近.(2)各个数据与其平均数的差不取绝对值的原因是在许多问题中含有绝对值的式子不便于计算，且在衡量一组数据的波动大小的“功能”上，取平方更强些.(3)计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.活动三：知识运用，巩固提升设计意图巩固学生对方差的概念及计算方式的认知.例(教材P 125例1)在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高(单位：cm )如下表：哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？【教学建议】学生独立思考并解答问题，提醒学生以下两点：(1)在做题时方差的大小与数据本身的大小无关，可能一组数据比较小，但方差较大；也可能解题方法：(1)计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”．在求一组数据x 1，x 2，…，xn 的方差时，首先要先求出它们的平均数x ，再计算出各数据与它们的平均数x 的差的平方：(x 1－x )2，(x 2－x )2，…，(xn －x )2，最后求出它们的平均数．教学步骤师生活动【对应训练】1.某水果店某一周内甲、乙两种水果每天的销售量(单位：kg )统计如下：(1)分别求出这一周内甲、乙两种水果每天销售量的平均数；(2)哪种水果的销售量比较稳定？解：(1)x 甲＝45＋44＋48＋42＋57＋55＋667＝51(kg )，x 乙＝48＋44＋47＋54＋51＋53＋607＝51(kg ).(2)s 甲2＝17×[(45－51)2＋(44－51)2＋(48－51)2＋(42－51)2＋(57－51)2＋(55－51)2＋(66－51)2]＝4527，s 乙2＝17×[(48－51)2＋(44－51)2＋(47－51)2＋(54－51)2＋(51－51)2＋(53－51)2＋(60－51)2]＝24.因为s 甲2＞s 乙2，所以乙种水果的销售量比较稳定.2.教材P 126练习第2题．一组数据比较大，但方差较小.(2)方差的计算量较大，使用计算器的统计功能可以求方差，注意不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书.活动四：随堂训练，课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：怎么算方差？方差有什么用？【作业布置】1.教材P 128习题20.2第1，4题.2.相应课时训练．板书设计20.2数据的波动程度第1课时方差1.方差的概念2.方差的意义教学反思创设生活情境导入本节课，有利于学生培养自主探究的意识，再通过设置悬念，让学生经历数学知识的探究过程，了解方差在实际生活中的应用，有利于提高学生分析问题、解决问题的能力.即s 2＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(xn －x )2]就是这组数据的方差．(2)方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．(3)方差是反映一组数据偏离平均数的情况的特征数，它是一种描述数据离散程度的统计量．例1若一组数据4，x ，5，y ，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为83.例2为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：一分钟跳绳个数141144145146学生人数5212则关于这组数据的结论正确的是(B )A ．平均数是144B ．众数是141C ．中位数是144.5D ．方差是5.4例某射箭队准备从王方、李明中选派1人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人的10次射箭成绩(单位：环)如下：次序12345678910王方7109869971010李明89898898108(1)根据以上数据，将下面两个表格补充完整，并求出两人这10次射箭成绩的平均数；(2)从两人成绩的稳定性角度分析，选派谁参加射箭比赛更合适？解：(1)填表如下：x 王方＝6×0.1＋7×0.2＋8×0.1＋9×0.3＋10×0.3＝8.5(环)，x 李明＝8×0.6＋9×0.3＋10×0.1＝8.5(环)．(2)s 王方2＝110×[(6－8.5)2＋2×(7－8.5)2＋(8－8.5)2＋3×(9－8.5)2＋3×(10－8.5)2]＝1.85，s 李明2＝110×[6×(8－8.5)2＋3×(9－8.5)2＋(10－8.5)2]＝0.45.因为s王方2＞s李明2，所以李明的成绩较稳定，所以选派李明参加射箭比赛更合适．。

20.2数据的颠簸程度第1课时方差1．掌握方差的定和算公式；(要点 )2．会用方差公式行算，会比数据的波大小． (要点 )一、情境入在生活和生中，我除了用均匀数、中位数和众数来描绘一数据的集中程度外，有需要认识一数据的失散程度．球的准直径 40mm，部甲、乙两厂生的球的直径行．甲、乙两厂生的球中各抽了 10 只，的果以下 ( 位： mm) ：乙： 9， 5，7， 8， 6， 8， 7，6， 7， 72 2(1)求 x 甲， x 乙， s甲， s乙；(2)你哪名同学参加射比？什么？分析：方差就是各量与其均差的平方的均匀数，依据方差公式算即可，因此算方差前要先算出均匀数，而后再利用方差公式算．解：(1) x 甲＝ (7＋8＋ 6＋ 8＋6＋ 5＋ 9＋ 1022＋ (8－ 7)2＋ (6＋ 7＋ 4) ÷10＝ 7， s＝[(7－ 7)甲－ 7)2＋ (8－ 7)2＋ (6－ 7)2＋ (5－ 7)2＋ (9－ 7)2＋ (10 － 7)2＋ (7－ 7) 2＋ (4 － 7)2] ÷10＝ 3， x 乙＝(9＋5＋7＋8＋6＋ 8＋7＋6＋ 7＋7) ÷10＝22＋(5－7)2＋ (7－7)22 7， s乙＝[(9－ 7)＋ (8－ 7)＋(6－ 7)2＋(8－ 7)2＋ (7－7)2＋(6－ 7)2＋ (7－7)2＋ (7－ 7)2] ÷10＝ 1.2；2 2(2)∵ s甲＞ s乙，∴乙的成定，乙同学参加射比．方法：用“先均匀，再求差，而后平方，最后再均匀”获得的果就是方差．【型二】已知原数据的方差，求新数据的方差已知数据x1， x2， x3，⋯， x20的甲厂： 40.0， 40.1， 39.9，40.0 ， 39.8，均匀数是 2，方差是1，数据 4x－ 2， 4x40.2， 40.0， 40.1，40.0， 39.9；412乙厂： 40.1， 39.8， 39.9，40.3 ， 39.8，－ 2， 4x3－2，⋯， 4x20－ 2的均匀数和方差40.2， 40.1， 40.2，39.7， 39.9.是 ()你哪个厂生的球的直径与1B ．4，41D．6，准的差更小呢？A ．2，C．6，44二、合作研究4研究点一：方差的算分析：∵x＝1(x1＋ x2＋ x3＋⋯＋ x20)＝【型一】依据数据直接算方差20了从甲、乙两名同学中拔一1－ 2＋ 4x2－ 2＋ 4x3－ 2＋⋯＋个射比，他的射水平行了2， x 新＝20(4x1，两个在同样条件下各射10 次，命中4x20－2) ＝ 6； s 2＝1[(x1－ 2) 2＋ (x2－ 2)2＋ (x3的数以下 (位： )：10甲： 7， 8， 6，8， 6， 5，9， 10，7， 422121－ 2) ＋⋯ ＋ (x 20－2) ] ＝ 4，s 4x －2＝ 20[(4x 1－ 2－ 6)2 ＋ (4x 2 － 2－ 6) 2 ＋ (4x －2－6)2＋⋯＋3(4x 20－ 2－ 6) 21]＝ 4×16＝ 4.故 D.方法 ： 掌握数据都加上一个数 (或减去一个数 ) ，方差不 ，即数据的波 状况不 ， 均匀数也加或减 个数； 当乘以一个数 ， 方差 成 个数的平方倍，均匀 数也乘以 个数是本 的关 ．【 型三】 依据 表判断方差的大小如 是 2014 年 1～12 月份某市居民消 价钱指数、 工 品出厂价钱指数以及原资料等 价钱指数的折 ． 由 可知，三种价钱指数方差最小的是( )A ．居民消 价钱指数B ．工 品出厂价钱指数C ．原资料等 价钱指数D ．不可以确立分析：从折 中能够明 看出居民消 价钱指数的波 最小， 故方差最小的是居民消 价钱指数．故 A.方法 ： 折 不只能够表示出数目的多少， 并且能 清楚地表示出数目的增减 化状况．研究点二： 由方差判断数据的波 程度 了观察甲、 乙两种小麦的 ，分 从中抽取 10 株麦苗， 得苗高以下 ( 位： cm)：甲： 12，13，14，13，10，16，13，13，15， 11乙： 6， 9， 7， 12， 11， 16， 14， 16，20， 19(1)将数据整理， 并通 算后把下表填全：小麦 中位数众数 均匀数方差甲 1313乙16 21(2) 适合的数据代表， 明哪一种小麦 好．分析：(1) 中位数是将一 数据从小到大(或从大到小 )从头摆列后，最中 的那个数(最中 两个数的均匀数 )；出 次数最多的 个数即 数据的众数； (2)方差越小，数据越 定，小麦 好．解： (1) 将数据整理以下：甲10 11 12 13 13 13 13 14 15 16乙6 7 911 12141616 1920因此：小麦 中位数众数 均匀数 方差 甲 13 13 13 2.8乙13161321(2) 因 甲种小麦苗高的方差 小于乙种小麦苗高的方差，故甲种小麦苗高整 ，而两种小麦苗高的中位数和均匀数同样，故 甲种小麦 好．方法 ： 均匀数表示一 数据的均匀程度；中位数是将一 数据从小到大 (或从大到小 )从头摆列后，最中 的那个数 (最中 两个数的均匀数 )；方差是用来权衡一 数据波 大小的量．三、板 1．方差的观点 2．方差的 算公式通 的教课， 我深刻的领会到只需我 充足相信学生， 学生以最大的自主研究空 ， 学生 数学知 的研究 程， 既能 学生自主 取数学知 与技术，并且 能 学生达到 知 的深 次理解，更主要的是能 学生在研究 程中学 科学研究的方法，进而增 学生的自想法 ，培育学生的研究精神和 新思 ．。